Исследование процессов тепломассопереноса при взаимодействии лазерного излучения с конденсированным веществом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Черняков, Александр Леонидович

• Черняков, Александр Леонидович
• кандидат физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Черняков, Александр Леонидович

Введение.

Глава I. Неустойчивость поверхностных волн в неоднородно нагретой жидкости.

§ I. Дисперсионное уравнение.

§ 2. Волны на поверхности глубокой жидкости.

§ 3. Волны в слое жидкости конечной глубины.

§ 4. Нелинейная стадия развития неустойчивости.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование процессов тепломассопереноса при взаимодействии лазерного излучения с конденсированным веществом»

В последнее десятилетие в связи с созданием мощных непрерывных COg лазеров [I] стали быстро развиваться исследования в области взаимодействия лазерного излучения с конденсированным веществом с целью разработки новых технологических процессов обработки материалов [2,3] . Несмотря на большое число исследований в этой области, физика многих процессов, связанных с технологическими применениями лазеров, остается еще до конца не понятой, что связано со сложностью и многообразием процессов, происходящих одновременно в зоне воздействия лазерного луча на поверхность облучаемой мишени. Тут могут быть и оптический пробой с образованием плазмы [4], и нестационарные процессы плавления и испарения [2], и развитые гидродинамические течения [5]. Так, во многих лазерных экспериментах по воздействию излучения на металлы [б], на их поверхности образуется зона расплава, в которой из-за разных причин могут возникать сложные гидродинамические течения, которые бу,пут влиять на структуру и свойства обрабатываемого материала, на условия поглощения и отражения падающего излучения, на процессы тепло-и массопереноса в расплаве.

Известно, что в жидкости, находящейся вдали от термодинамического равновесия, могут спонтанно возникать конвективные течения. Это явление было открыто Бенаром [7,8], который обнаружил, что в жидкости,нагреваемой снизу; при достаточно большом градиенте температуры самопроизвольно возникают конвективные течения. Это явление подробно изучалось и сейчас продолжает изучаться [9-П] . Причину конвекции, обнаруженной в экспериментах Бенара, долгое время считали связанной с уменьшением плотности жидкости при нагревании, что в поле тяжести приводит к подъему более легких слоев жидкости вверх. Такое объяснение и расчет критического значения градиента температуры, при превышении которого возникает конвекция, было дано Рэлеем [12] .

Но во многих экспериментах, в том числе и в экспериментах, которые провел Блок [ХЗ] , было обнаружено расхождение с теорией Рэлея. Конвекция начиналась при значительно меньших перепадах температур, чем предсказывалось в теории Рэлея.

В 1958 г. Пирсон обратил внимание на то, что если поверхность жидкости является свободаой, как и было в экспериментах Бенара, то помимо зависимости плотности от температуры, к конвекции будет приводить и изменение коэффициента поверхностного натяжения с температурой [14] . В тонких слоях жидкости определяющей оказывается зависимость поверхностного натяжения от температуры.

В дальнейшем были проделаны расчеты критических значений перепадов температур, необходимых для начала конвекции, в зависимости от толщины слоя, свойств жидкости и с учетом смещения поверхности раздела при конвекции[15,1б] .

Оба указанных эффекта приводят к конвекции только при нагреве жидкости снизу. В лазерных экспериментах нагрев всегда происходит со стороны свободной поверхности, поэтому необходимо изучение возможности возникновения спонтанных гидродинамических течений, отличных от конвекции, в слое жидкости,нагреваемой сверху, и их влияние на процессы тепло- и массопереноса. При этом необходимо учитывать зависимость поверхностного натяжения от температуры.

Эффекты, связанные с движением жидкости вблизи поверхности раздела, вызванные зависимостью поверхностного натяжения от температуры или концентрации примесей, носят название эффектов Марангони [17] . Эти эффекты изучались в 50-х годах в связи с развитием физической химии [18], и затем в последующее двадцатилетие,

-бкогда стала развиваться космическая техника и возникли различные вопросы тепло- и массопереноса в жидкостях и газах в условиях невесомости [19, 20] . Впервые термокапиллярную конвекцию в тонком слое жидкости при наличии продольного градиента температуры рас-читал Федосов [18]. В работе [21] проводился расчет движения пузырька газа в неоднородно нагретой жидкости из-за эффекта Маран-гони и экспериментально было обнаружено движение пузырьков вниз против силы тяжести,когда в жидкости создавался достаточно большой градиент температуры. Биркгоф характеризует это явление, как один из парадоксов гидродинамики в силу его необычности [22] .

Для задач, связанных с технологией, эффект Марангони привлекался для объяснения переноса металла при электронно-лучевой сварке [23] и для объяснения глубокого легирования [24] . Но в этих работах для расчета скорости конвекции использовался результат, полученный в [18] для медленных течений, когда можно пренебречь в уравнениях гидродинамики нелинейными членами. Обычно в современных экспериментах и в существующих технологических режимах используются такие плотности потоков энергии, которые создают перепады температур порядка на расстояниях порядка 0,1 см. Простые оценки показывают, что при таких перепадах температур должны возникать течения с большими скоростями,когда уже нельзя пренебрегать нелинейными членами в уравнениях гидродинамики и теплопроводности. При этом возникают задачи об определении структуры гидродинамических течений при больших числах Рейнольдса, о влиянии конвективного теплопереноса на распределение температур в жидкости, о самосогласованном определении скорости конвекции, о перераспределении примесей в расплаве при наличии конвективных течений с большими скоростями и т.д., которые необходимо решать для правильного понимания физики технологических процессов и выбора оптимальных режимов обработки.

Помимо задач, связанных с гидродинамикой расплава, при воздействии больших потоков энергии на конденсированные вещества, к настоящему времени еще недостаточно разработаны вопросы динамики формы поверхности при лазерном разрушении непрозрачных материалов, когда на разные участки поверхности излучение попадает под разными углами и с разной интенсивностью, и необходимо учитывать зависимость коэффициента поглощения от угла падения и поляризации падающего излучения. Такие задачи имеют не только общефизический интерес, но и часто возникают при разработке различных технологических процессов с использованием лазеров [25].

В диссертации исследуется гидродинамическая устойчивость жидкости, процессы конвективного тепло- и массопереноса и динамика разрушения поверхности непрозрачных материалов под действием потока энергии электромагнитного излучения.

В первой главе исследуется возможность возникновения гидродинамических течений в плоском слое жидкости толщины К , перпендикулярно к поверхности которой распространяется плоская электромагнитная волна. Выводится общее дисперсионное уравнение, описывающее в линейном приближении волны на поверхности неодаородно нагретого слоя жидкости с учетом термокапиллярной силы и вязкости. Исследуются волны на поверхности бесконечно глубокой жидкости СкК » I, к — волновое число). Дисперсионное уравнение решается разложением по параметру 2 • Этот параметр равен отношению толщины вязкого погранслоя, возникающего у поверхности жидкости, к длине волны и предполагается малым. Показано, что в нулевом приближении, когда в дисперсионном уравнении пренебрегается всеми членами порядка (VK/y)/a, на поверхности жидкости, нагреваемой сверху, помимо обычных гравитационно-капиллярных волн существует еще один тип незатухающих поверхностных волн с законом дисперсии звукового вида со-ск , причем квадрат фазовой скорости этих волн rlT пропорционален градиенту температуры С2~ . Эти волны мы ■ будем называть термокапиллярными. В отличие от обычных гравитационно-капиллярных волн, при распространении термокапиллярной волны смещения поверхности жидкости почти не происходит, а модулируется только ее температура. Исследовано среднее по времени распределение температуры в жидкости, когда по ее поверхности распространяется термокапиллярная волна. Показано, что в пограничном слое у поверхности жидкости происходит изменение температуры и конвективный теплоперенос приводит к уменьшению температуры поверхности.

При у чете отброшенных членов в дисперсионном уравнении с точностью до обнаруживается возможность раскачки поверхностных волн при достаточно больших градиентах температуры. Найдены пороговые значения теплового потока (в зависимости от длины волны и свойств жидкости), при превышении которого будут возбуждаться гравитационно-капиллярные волны. Приводятся простые энергетические соотношения, поясняющие механизм генерации поверхностных волн. При достаточно больших потоках энергии, поглощаемых на поверхности жидкости, спектры термокапиллярных и гравитационно-капиллярных волн могут пересекаться. В области пересечения спектры перестраиваются. Неустойчивой оказывается мода с большей частотой, а инкременты максимальны для резонансных значений длин волн, когда о?Р(к) = ск , где gvm - у Л г - частота обычных поверхностных волн в изотермической жидкости.

Исследуются волны на поверхности слоя жидкости конечной глубины кК^ 1 . Найдены зависимости инкрементов неустойчивости от длины волны, надкритичности и свойств жидкости.

Когда плотность теплового потока Q. близка к пороговой Q* , так что выполнено условие «1» исследуется нелинейная стадия развития неустойчивости разложением гидродинамических уравнений по малому отношению амплитуды смещения поверхности жидкости к длине волны к£<<1, с учетом зависимости коэффициента поглощения от угла падения излучения на искривленную поверхность жидкости. Используя потенциальность течения жидкости в условиях слабой надпо-роговости и переходя от декартовых переменных к новым независимым переменным ¥ и У' , где f - потенциал, a f -функция тока, вычисляется температурное поле с учетом пограничных слоев и находится разложение инкремента неустойчивости по амплитуде возбуждаемых волн р с точностью до членов порядка (кС ) . Полученное разложение показывает, что режим возбуждения неустойчивости оказывается мягким, так что квадрат амплитуды установившихся волн пропорционален над-критичности (к £ Для волн, распространяющихся в направлении электрического поля падающей электромагнитной волны, амплитуда нелинейных волн оказывается существенно выше, чем для волн, бегущих перпендикулярно к электрическому полю, что связано с различным поведением коэффициента поглощения от угла падения для продольной и поперечной поляризации электрического поля [26] . Полученное выражение для поля температур позволяет вычислить среднее значение температуры поверхности жидкости. Температура поверхности меняется из-за процессов конвективного теплопереноса в поверхностном слое жидкости и из-за изменения поглощенного потока излучения на искривленной поверхности по сравнению с плоской. В заключении к первой главе приводятся оценки порогов и инкрементов неустойчивости для типичных параметров металлов.

Проведенное в первой главе рассмотрение справедливо для возмущений с масштабом значительно меньшим, чем характерный масштаб лазерного луча(ко( >?•]). Ограниченность лазерного луча или любого другого теплового источника из-за эффекта Марангони будет приводить к крупномасштабным движениям жидкости так как такой источник вызовет неоднородное распределение температуры вдоль поверхности облучаемой жидкости. Поэтому во второй главе исследуются гидродинамические задачи, связанные с конечностью размера лазерного луча. Рассматривается в линейном приближении временная динамика развития конвективных течений в жидкости с неоднородным распределением температуры ее поверхности. Показано, что пренебрежение нелинейными членами в уравнениях гидродинамики и теплопроводности справедливо лишь при очень малых потоках энергии поглощенного излучения или при малых длительностях импульса. Обычно в лазерных экспериментах эти значения потоков существенно превышаются, поэтому проводится исследование структуры установившегося течения жидкости и распределения температуры в ней при больших скоростях течения, когда безразмерные числа и = Ре , характеризующие соотношение между нелинейными и линейными членами в уравнениях гидродинамики и теплопроводности, значительно больше единицы. Найдены решения гидродинамических уравнений в этом случае для различных областей течения жидкости, которые зависят от одной константы , определяющей значение ротора скорости внутри конвективной ячейки. Из энергетических соображений находится оценка для

Slo и величины характерной скорости течения. Оказывается, что эта скорость с точностью до множителя, зависящего от числа , совпадает со скоростью термокапиллярных волн, исследованных в первой главе.

Полученные решения справедливы, когда источник излучения неподвижен. Если источник излучения движется относительно обрабатываемой детали со скоростью Vo , то структура течения меняется. Качественно описана картина линий тока в плоском течении, когда Vo« с . Приводятся оценки показывающие, что возникающие течения в этом случае приводят к увеличению глубины перемешивания примесей в расплаве, что важно в задачах поверхностного легирования [27].

Помимо задач связанных с образованием конвективных ячеек, где учет конвективного теплопереноса важен при больших числах Рейнольдса, существует класс задач, где конвективный теплопере-нос важен даже при малых скоростях течения жидкости. Одной из таких задач является задача о переносе металла с передней стенки паровой каверны, где металл плавится,на заднюю,, где он кристаллизуется, в процессах лазерной сварки в режиме глубокого проплав-ления [28] . В литературе высказывались разные точки зрения на причины переноса металла при лучевой сварке. В работе [22] . предполагалось, что ответственным за перенос металла является зависимость поверхностного натяжения от температуры. В книге [29] приводятся оценки, которые показывают, что определяющим в переносе металла может быть давление паров. Но до сих пор не существует расчетов, которые учитывали бы количественно оба указанных механизма и в которых определялась бы связь между скоростью переноса металла и необходимым для этого распределением температур. Поэтому исследуется простая гидродинамическая модель движения бесконечно длинной цилиндрической полости через зону расплавленного металла с учетом течения паров и зависимости поверхностного натяжения от температуры. Найдено плоское гидродинамическое течение жидкости и паров при малых числах Re = <<1. Найдена зависимость между скоростью течения Vo и необходимой для этого анизотропией теплового потока, возникающей вследствие неравномерного выделения энергии лазерного луча на передней и задней стенке каверны. Расчет температурного поля в жидкости в аналогичной постановке бесконечно длинного теплового источника проведен в работе [30] . Но при учете испарения и конденсации паров необходимо рассматривать конвективный теплоперенос скрытой теплоты испарения парами даже при малых скоростях течения, так как для металлов обычно Ч/ >> I, где U - теплота испарения на один атом, а

7к - температура кипения. Это обстоятельство приводит к необходимости самосогласованно решать задачу о расчете температурного поля и гидродинамики течения. Как показывают расчеты, перепад температур от передней стенки каверны к задней при учете испарения существенно уменьшается по сравнению с расчетом без учета конвективного теплопереноса. Основным механизмом, приводящем к переносу материала в этой модели, оказывается давление паров. Малая часть потока жидкости порядка ^-Voto ( где V У£ - вязкости жидкости и пара соответственно) испаряется на передней стенке каверны и это приводит к тому, что остальная часть жидкости обтекает каверну,не пересекая ее. Для осуществления такого режима течения должна возникать анизотропия теплового потока при обходе каверны по углу V . При малых скоростях движения источника излучения тепловой поток должен быть распределен по закону у = (р cosч> с + СрТц) | где L - энергия испарения единицы массы обрабатываемого материала. В заключении ко второй главе обсуждаются некоторые эксперименты по взаимодействию лазерного излучения с расплавом металла, в которых наблюдались конвективные течения [ , Ъ2],

В третьей главе исследуются эффекты,связанные с зависимостью коэффициента поглощения от угла падения на поверхность и поляризации излучения. Выведено уравнение, аналогичное уравнению эйконала в геометрической оптике, описывающее динамику формы поверхности твердого тела, разрушаемого лазерным излучением, в предположении, что скорость разрушения определяется локальным значением поглощенного потока энергии. Такая постановка задачи оправдана, если характерный размер вдоль поверхности значительно больше глубины слоя, на который проникает тепло в разрушаемый образец.

Показано, что при косом падении плоской электромагнитной волны на поверхность под углом Оо малые отклонения от плоской поверхности распространяются вдоль фронта со скоростью V= Vf • •cos2в0, гдеУр - скорость разрушения при нормальном падении. Нелинейные члены приводят к медленному искажению первоначального профиля и к образованию угловых точек на фронте волны. В зависимости от поляризации и угла падения угловые точки могут образовываться как на выступах, так и на впадинах профиля поверхности. После образования угловых точек профиль поверхности выглаживается. Для описания формы поверхности вблизи угловых точек, в уравнение необходимо добавить дополнительный член, учитывающий конечность толщины теплового слоя. Получающееся уравнение дифференцированием сводится к известному уравнению Бюргерса, которое используется для рассмотрения структуры ударных волн в гидродинамике [33-35].

В случае ограниченного плоскопараллельного лазерного пучка уравнение, описывающее динамику формы поверхности,оказывается аналогичным уравнению Гамильтона-Якоби и может быть проинтегрировано вдоль характеристик. Показано, что задача об определении формы поверхности сводится к квадратурам. Для двух случаев, когда зависимость коэффициента поглощения от угла падения имеет вид £ - cos2e или j?~cos20 , а профиль интенсивности задан в виде кривой Лоренца Vp(x)= Vp(i * — ) * , вычисления проделаны до конца и найдено параметрическое представление формы поверхности в функции от времени. Для поперечной поляризации динамика разрушения поверхности приводит к образованию угловой точки в центре луча. Форма каверны вблизи центра луча до образования угловой точки описывается параболой с кривизной,зависящей от времени

Jj {д i^i При продольной поляризации угловые точки образуются на периферии пучка, а вблизи его центра форма поверхности j I 2V i также является параболической Z- ^ t ri - Полученные результаты относятся к случаю покоящегося луча и применимы, например, к процессам пробивания отверстий, когда импульсно-периодический лазер используется для создания отверстий путем многократного воздействия на одну и ту же область материала.

В применении к процессам резки, когда материал продвигается через область воздействия лазерного луча,необходимо в уравнение, описывающее динамику поверхности,добавить конвективный член, учитывающий взаимное движение обрабатываемого материала и лазерного луча. Поэтому в работе исследуется уравнение для формы поверхности с учетом движения образца. Найдена стационарная форма поверхности для обеих поляризаций. Определена полная глубина ре-за в зависимости от интенсивности излучения, скорости движения обрабатываемой детали, поляризации излучения и свойств разрезаемого материала. Показано, что при больших скоростях глубина ре-за обратно пропорциональна скорости, а при малых скоростях увеличивается медленнее. Показано, что при продольной поляризации глубина реза больше, чем для поперечной.

В процессах взаимодействия излучения с поверхностью непрозрачных материалов возможно образование узких каналов, распространяясь в которых лазерное излучение переотражается от боковых стенок. Для учета процессов многократного переоэражения света от стенок возникающего канала исследуются закономерности разрушения стенок квазицилиндрического волновода под действием собственных осееимметричных мод. Выведены уравнения, описывающие динамику стенок волновода, при условии слабого поглощения. Найдены автомодельные и стационарные решения этих уравнений.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Черняков, Александр Леонидович

Основные результаты и выводы

1. Показано, что в неоднородно нагретой жидкости с температурой возрастающей к поверхности, существует особый вид термокапиллярных волн звукового типа,отсутствующий в изотермической жидкости и связанный с распространением температурных возмущений вдоль поверхности жидкости из-за зависимости поверхностного натяжения от температуры.

2. Показано, что плоская поверхность жидкости, через которую существует тепловой поток, может стать неустойчивой относительно раскачки поверхностных волн. Найдены пороговые значения плотности теплового потока, при превышении которых развивается неустойчивость. Вычислены инкременты неустойчивости в зависимости от длины волны, толщины слоя жидкости, плотности теплового потока и свойств жидкости.

3. Получено точное решение уравнения теплопроводности с учетом конвективного теплопереноса и найдено разложение инкремента неустойчивости по степеням амплитуда возбуждающейся волны вблизи порога. Найдена зависимость амплитуды установившейся гравитационно-капиллярной волны от направления распространения в случае, когда жидкость нагревается линейно поляризованной электромагнитной волной, и показано, что режим генерации является мягким.

4. В случае ограниченного теплового источника исследована временная динамика развития термокапиллярной конвекции и показано, что пренебрежение нелинейными членами в уравнениях гидродинамики и теплопроводности справедливо лишь на малых временах воздействия лазерного излучения. Исследована структура течения и распределения температуры в жидкости при установившейся конвекции с большими скоростями и найдены решения гидродинамических уравнений внутри конвективной ячейки для различных областей занятых жидкостью. Получена зависимость характерной скорости конвекции от плотности теплового потока, поглощаемого на поверхности жидкости.

5. Показано, что структура течения, возникающего при медленном по сравнению со скоростью конвекции движении лазерного луча относительно облучаемой поверхности, приводит к увеличению глубины перемешивания примесей в расплаве.

6. Построена простая модель массопереноса при лазерной сварке в режиме глубокого проплавления, связывающая скорость сварки с необходимой для этого анизотропией теплового потока.

7. В локальном приближении написано и исследовано уравнение, описывающее динамику формы поверхности разрушаемой под действием лазерного излучения. Показано, что в случае плоскопараллельного лазерного луча это уравнение аналогично уравнению Гамильтона-Якоби в механике и может быть проинтегрировано в квадратурах. Показано, что нелинейная динамика поверхности приводит к образованию угловых точек на фронте разрушения.

8. Выведены и исследованы уравнения, описывающие разрушение стенок квазицилиндрического волновода под действием собственных осесимметричных мод.

В заключение автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю А.А.Веденову за постоянное внимание и помощь в работе и Г.Г. Гладушу, О.П.Иванову, Л.С.Красицкой, Е.Б.Левченко за плодотворные обсуждения и сотрудничество.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Как было показано в этой главе, в тех случаях,когда применимо приближение локальной скорости разрушения материала, многие задачи о динамике формы поверхности могут быть легко решены, когда удается рассчитать плотность потока электромагнитной энергии на поверхности облучаемого материала. При этом возникают интересные математические аналогии с гидродинамикой, геометрической оптикой и механикой, которые позволяют исследовать временную динамику формы поверхности и находить стационарный вид поверхности в установившемся состоянии. В теории локального разрушения легко учитываются поляризационные эффекты, на важность которых обращается внимание в последнее время [65, 66]. Теория правильно учитывает увеличение глубины реза металлов для продольной поляризации лазерного излучения, что наблюдается экспериментально

67] . Во многих экспериментах [681 глубина реза К обратно пропорциональна скорости обработки V0 при больших скоростях, а при уменьшении скорости возрастает медленнее, чем V/4 , что согласуется с формулами (4.7), (4.8) и (4.II). Таким образом,простое приближение локального разрушения качественно правильно описывает наблюдаемые в экспериментах закономерности и может быть использовано для проведения различных оценочных расчетов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Черняков, Александр Леонидович, 1983 год

1.А., Физика электроразрядных СС^-лазеров. М.: Энергоиздат, 1982

2. Анисимов С.И., Имас Я.А., Романов Г.С., Ходыко D.B. Действие излучения большой мощности на металлы. М.: Наука, 1970

3. Рэди Дж. Действие мощного лазерного излучения. М.: Мир, 1974

4. Прохоров A.M. Физические принципы обработки материалов импульсной лазерной плазмой. В кн. Научные основы прогрессивной технологии / Г.И.Марчук, А.Ю.Ишлинский, П.Н.Федосеев и др. М.: Машиностроение, 1982, с. 97-126

5. Бункин Ф.В., Трибельский М.й. Нерезонансное взаимодействие мощного оптического излучения с жидкостью. УФН, 1980.т. 130, № 2, с. 193-236

6. Банас К.М., Уэбб Р. Лазерная обработка материалов. ТИИЭР, 1982, т. 70, № 6, с.35-45

7. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydro mag he ice siaiitiiy. Oxford, Clarendon Press > 1961.

8. Гершуни Г.З, й^гховицкий E.M. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972

9. Джозеф Д. Устойчивость движения жидкости. М.: Мир, 198112 ftaydei-gh On convection с urrents in hori-sonta £ layer of fiuid, when the higher iemperaiure ison the under side. Pky I. ttlatj. , 15У6 p 529

10. ЬРоск M.J, Surface tension ал the cctuse of 6enay-d ce№ and surface deformation in a ityiud fi tm. Maturej 1956y v. -173 л/^ЪЪЬ ^ £51

11. Cf. Fiuid Week., 196M/V. 10, p.2>2i-340.

12. Smith. A- On convec itve insta i^iiif induced sur-faee- tension gradient s. — ЭГ Ftutd Week ±866} v. 241 p. UOi- 414.

13. Sch-i-oen L.e., Sierntinc} C.V. The jtflaranyoni effects

14. Vature, i960, v. 437 p. 126-18B.

15. Левич В.Г.Физико-химическая гидродинамика. М.: Изд.Акад. Наук , СССР, 1952

16. Повицкий А.С., Любин Л.Я. Основы динамики и тепломассообмена жидкостей и газов при невесомости. М.: Машиностроение, 1972

17. Гидромеханика невесомости. Под ред. Мышкиса А.Д., М.? Наука, 1976

18. Young Gtq £d s ia in J. S. Ьвоск M.J. The notion, of lui^ies in. a vertical! temperature gradient,

19. Fiuid Шеей. iQ69 V. 6 V3 p. SS0-.1S£I

20. Биркгоф Г. Гидродинамика. M.: Изд. Иностр.лит., 1963

21. Ольшанский Н.А. Перенос металла в кратере при электронно-лучевой сварке В кн. Сварка электронным лучом (материалы конференции). МДНТП, 1974, с. 3

22. Аи^Ьоиу Т. й. C2ime Н. Surface r<.pp£inq unduced ёу surface tension qrctdi.en.is during Easer surface meHin$ and ottoying.- A?p2. PKys., 4577 v. mZp.№8-M94

23. Рэди Дж. Промышленное применение лазеров. М.: Мир, 1982

24. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред 2 изд., перераб. и доп. М.: Наука, 1982

25. NgPPq ft. A. WaterlCi2 processing wdh kisk power Basers.— Optical engineering 19 78 p iQS-203

26. Рыкалин H.H., Углов А.А., Кокора A.H. Лазерная обработка материалов. M.: Машиностроение, 1975

27. Рыкалин Н.Н., Зуев И.В., Углов А.А. Основы электронно-лучевой обработки материалов. М.: Машиностроение, 1978

28. Scotf-i Hook D.T. . &{ск A-E.F. Peneiraicon ioe8din<^ Wk lasers. - We?chng J. f V. 52f//ii t p. 49z~ 4Q9

29. Баранов M.C., Вощинский М.Л., Федоров П.М., Шилов И.Ф., Зытпер Г.Д. Сварка сплава ВНЖ7-3 с титаном BTI-0 лазерным лучом. Сварочное производство, 1980, № 4, с. 3-5

30. Боровский И.Б., Городский Д.Д., Шарафеев И.М., Морящев С.Ф., Массоперенос при обработке поверхности металлов оплавлением непрерывным лазерным излучением. ДАН СССР, 1982, т. 263,3, с.616-618

31. Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах, М.: Наука, 1973

32. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука, 1975

33. Якушкин И.Г. 0 режимах взаимодействия нелинейных волн в среде с малой вязкостью. ЖЭТФ, 1983, т.84, № 3, с.947-955

34. Левченко Е.Б., Черняков А.Л. Неустойчивость поверхностных волн в неоднородно нагретой жидкости. ЖЭТФ, 1981, т.81, № I (7), с. 204-209

35. Левченко Е.Б., Черняков А.Л. Неустойчивость капиллярных волн в неоднородно нагретой жидкости при воздействии лазерного излучения. Физ. и хим. обработки матер., 1983, № I, с. 129-130

36. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред.2 изд. перераб. и доп., М.: Госуд. изд. Технико-теор.лит., 1954

37. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969

38. Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости. М.: Наука, 1977

39. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Физическая кинетика. М.:Наука, 1979

40. Рыкалин Н.Н., Углов А.А., Кокора А.Н., Воздействие излучения ОКГ на железные сплавы. Физ. и хим. обработки матер. 1972, № 6, с. 14-21

41. Анисимов С.И., Трибельский М.И., Эпельбаум Я.Г. Неустойчивость плоского фронта испарения при взаимодействии лазерного излучения с веществом. ЮТФ, 1980, т. 78, № 4, с. 1597-1605

42. Самохин А.А. 0 гидродинамических возмущениях поверхности жидкости в условиях развитого испарения. Краткие сообщения по физике, 1980, № 8, с. 26-30

43. Левченко Е.Б., Черняков А.Л. Об устойчивости плоского фронта волны испарения жидкости. ПМТФ, 1982, № 6, с. 144-150

44. Голицын Г.С. Энергетика конвекции. В кн. Нелинейные волны. Стохастичность и турбулентность. Горький, ИПФ АН СССР, 1980, с. I15-130

45. В usse R Н Von 2inear properties о/ ihermcxP connection.- ft ер. Prosr. Pkys., 1918, V.bi, p. L922-iS67.

46. RuyickaP А. К SpaPdmcj я. в. Wotfsklein M. A/umerlcai $>oduii-On of ike ePPiptiC equations in -c/iryiensioncrtf ■fEow. — РЬ-ys. FEu-icIsf SuppCeme-Ai Я 19691 v.i2iVi2/ p. 2 i-2S.

47. Вайнштейн С.И., Зельдович Я.Б., Рузмайкин А.А. Турбулентное динамо в астрофизике. М.: Наука, 1980

48. Моффат Г. Возбуждение магнитного поля в проводящей среде. М.: Мир, 1980

49. OseGft С W- Uier die Sio kessche FormeP uier eine vervoand-ie Aujgai e in dey Hijdro dyna пмк

50. AvK.-f. Wcx-lk, A si von. Ock. Tys.^ iSJO v. 6, 29

51. Кочин H.E., Кибель И.А., Розе H.B. Теоретическая гидромеханика, часть 2. 4 изд. перераб. и доп. М.: Физматгиз, 1963

52. Казновский С.П., Селиванов Ю.Ф., Субботин В.И., Шаныгин Н.Н. Сила, действующая на растущий паровой пузырь вследствие реактивной отдачи испаряющихся молекул. ТВТ, 1976, т.14, № 5, с. I007-I0I4

53. Анисимов С.И., Гольберг С.М., Маломед Б.А., Трибельский М.И. Устойчивость двумерных слабонадкритичных структур в лазерной сублимации. ДАН СССР, 1982, т. 262, № 5 с. III7-II20

54. Гольберг С.М., Трибельский М.И. Развитие неустойчивости нестационарного испарения конденсированных сред под действием излучения. ФТТ, 1982, т.24, № 3, с. 787-794

55. Баранов Р.И., Киль И.Д., 0 форме стабилизированного кратера, возникающего при испарении вещества из твердой фазы под действием лазерного излучения. ЖТФ., 1981т т. 50, № 9,с. 2004-2008

56. Баранов Р.И., Киль И.Д. 0 форме стабилизированного кратера, возникающего при испарении вещества из твердой фазы под действием линейно-поляризованного лазерного излучения- ЩТФ, 1982, т. 52, № 6, с. II39-II40

57. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., Теория поля. 5 изд. испр. и доп. М.: Наука, 1967, с. 173

58. Басс Ф.Г., Фуке И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. М.: Наука, 1972, с. 183

59. Курант Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964, с. 71

60. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. 2 изд. испр. М.: Наука,1965, с. 184

61. Гладуш Г.Г., Ежов А.А., Левченко Е.Б., Явохин А.Н.

62. Тезисы докладов Всесоюзного совещания по применению лазеров в технологии машиностроения. М.: Наука 1982, с. 69-71

63. Арзуов М.И., Барчуков А.И., Бункин Ф.В., Кириченко Н.А., Конов В.Н., Лукьянчук Б.С. Особенности лазерного нагрева окисляющихся металлов при наклонном падении излучения.- Квантовая электроника, 1979, т.6, № 10, с. 2232-2235