Исследование процессов распространения возмущения в гиперзвуковых пограничных слоях при слабом гиперзвуковом воздействии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Нго Куанг Туен

• Нго Куанг Туен
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Нго Куанг Туен

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение, Обзор результатов исследований, краткое содержание диссертации

Глава 1. Распространение возмущений в пограничном слое в условиях слабого гиперзвукового взаимодействия

1.1. Постановка задачи

1.2. Распространение возмущений в пограничных слоях при слабом взаимодействии

1.3. Результаты исследования

1.4.Выводы по Главе

Глава 2. Решение уравнений Фолкнера-Скэн для гиперзвуковых течений

2.1.Постановка задачи

2.2. Уравнения пограничного слоя

2.3.Описание вычислительной процедуры

2.4.Описание полученных зависимостей от Р и §м,

2.5. Выводы по Главе

Глава 3. Исследование процессов распространения возмущений в течениях с возвратными линиями тока на основне уравнения Фолкнера-Скэн

3.1. Постановка задачи

3.2. Описание вычислительной процедуры

3.3. Результаты исследования

3.4. Выводы по Главе

Глава 4. Исследование влияния вдува и отсоса на процессы распространения возмущения в пограничном слое в условиях слабого гиперзвукового взаимодействия

4.1. Постановка задачи

4.2. Уравнения пограничного слоя

4.3. Описание вычислительной процедуры

4.4. Результаты исследования

4.5.Выводы по Главе

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование процессов распространения возмущения в гиперзвуковых пограничных слоях при слабом гиперзвуковом воздействии»

Введение, Обзор результатов исследований, краткое содержание

диссертации

Современная аэродинамика содержит много проблем, связанных с течением при больших числах Рейнольдса. В исследованиях реальных процессах обтекания летательных аппаратов (ракеты, высокоскоростные самолеты ...) показано, что малое влияние вязкости позволяет упростить чрезвычайно сложную нелинейную систему управнений Навье-Стокса. Это упрощение представлено в классической теория пограничного слоя Прандтля [1]. Согласно этой теории всю область течения жидкости можно разделить на внешнию область, в которой вязкие эффекты малы, и тонкий пограничный слой, непосредственно примыкающий к поверхности тела. В этой тонкой области существенны силы вязкости. В монографиях [2, 3] представлены основные результаты классической теории пограничного слоя. Известно, что результаты исследования пограничных слоев имеют большое значение в процессе определения аэродинамических характеристик летательных аппаратов. В развитии современной аэродинамики с целью разработки технологии и усовершенствования гиперзвуковых самолетов и управляемых космических систем многоразового использования требуется рассмотрение оставшихся открытых вопросов. Одна из нерешеных проблем - это проблема точного определения поверхностного трения и теплопередачи, а также проблема распространения возмущений в пограничном слое вверх по потоку в гиперхзвуковых течениях. В развитии гиперзвуковой теории исследования процессов распространения возмущений играют чрезвычайно важную роль. Результаты такого рода исследований используются в изучении гидродинамической устойчивости. Кроме того, эти результаты позволяют оценить влияние распространения возмущений на аэродинамические характеристики. Развитие возмущений в сверх- и гиперзвуковых ламинарных пограничных слоях может приводить к отрыву пограничного слоя, а также может оказывать влияние на место положения, на котором

происходит ламинарно-турбулентный переход. В работе [4] обнаружено, что возмущения могут оказывать влияние вверх по течению через пограничный слой даже тогда, когда, в соответствии с невязкой теорией, его не должно быть. В многочисленых экспериментальных исследованиях различного рода отрывных сверзвуковых течений [5-10] представлены результаты изучения общих свойств, о характере распределения давления, и критическом перепаде давления, при котором происходит отрыв пограничного слоя, а также показано, что многие характеристики отрывного течения, происходящего выше по течению от источника возмущений, не зависят от того, вызывается ли отрыв падением ударной волны, препятствием или другой причиной. При проведении экспериментального исследования падения скачка уплотнения на пограничный слой обнаружено важное явление, которое представляет собой факт распространения возмущения давления вверх по течечнию. Это не объясняется классической теорией Прандтля, в которой внешний сверхзвуковый поток допускает распространение возмущения только вниз по потоку, а влияние на течение вверх по потоку не существует. Течение в пограничном слое описывается уравнением Прандтля. Эти уравнения имеют параболический тип и, вследствие этого не позволяет описывать явление распространения возмущений вверх по течению. Это несоответствие породило хорошо известную в настоящее время теорию вязко-невязкого взаимодействия, которая в конечном итоге объяснила появление отрыва пограничного слоя выше по течению от препятствия. При этом в начальных работах это предполагалось что возмущение будет распространяться по дозвуковой части пограничного слоя. В работе [11] представлены результаты исследования двух соприкасающихся равномерных полубесконечных потоков, первый из них сверхзвуковой и второй дозвуковой. В этой работе показано, что началное малое возмущение давления, исходящее из сверхзвукового потока и падающее на границу между этими потоками, приводит к обратному влиянию на сверхзвуковой поток. В работе [12] также

была рассмотрена задача о двух потоках, один из них с числом М1 > 1 для основного потока, а другой М2 < 1 с шириной потоки 8,при этом дозвуковой поток, в отличие от работы [11], был ограничен снизу стенкой. Однако, невязкая теория в этих работах не определяет значения М2 и 8, от которых зависит передача возмущений. Другая невязкая теория представлена в работе [13], в которой используется ступенчатая структура скорости. Однако отсутствие вязкости не позволяет учитывать ненулевые градиенты давления. В этом случае, расстояние передачи возмущений вверх оказывается малым, что не соответствует действительности. Следовательно, результаты, которые получились из этой постановки, не подходят для описания экспериментальных данных. В работе [14] был предложен механизм, из которого видно, как пограничный слой передает возмущения выше по потоку. Смысл этого механизма заключается в том что если имеется градиент давления, изменится пограничный слой. Он может стать как тоньше, так и толще. Этот эффект может привести к изменению формы пограничного слоя выше по потоку. Следовательно, в свою очередь это изменение толщины пограничного слоя также является источником для формирования градиента давления. Этот процесс повторяется до тех пор, пока возмущение не затухнет некотором расстоянии выше по потоку. В работах [15, 16] был предложен другой механизм. Основой этого механизма является достаточно большое положительное возмущение давления, которое вызывает отрыв пограничного слоя с формированием области возвратных токов. В результате этого изменения давление начинает расти перед точкой отрыва, и может возникнуть отрыв пограничного слоя. В работе [17] была сделана попытка выделить два механизма, которые описаны в экспериментальных и теоретических работах [14-15-16]. В работе [17] показано, что два возможных механизма повышения давления позволяют классифицировать различные экспериментальные наблюдения, но основные физические механизмы их появления не раскрываются. Однако из простого

физического рассуждения можно предсказать, что граничное условие прилипания на поверхности связано с возникновенем дозвукового подслоя в пограничном слое. Эллиптические свойства течения в областях дозвукового течения позволяют передать влияние вверх по течению, как предположено в работе [11]. В работе [18] представлены результаты исследования при постулировании ненулевого числа Маха на стенкие. Значение М 2 на стенке определяется из решения во внутреннем вязком подслое, прилегающем к стенке. При этом течение описывается уравнениями для несжимаемого режима, поскольку М 2 считается малым.

В дальнейшем появилось достаточно большой число работ, в которых представлены результаты исследования безотрывного и, отрывного сверхзвукового и гиперзвукового обтекания, которые связаны с процессом распространения возмущений вверх по течению с учетом эффектов взаимодействия. Обзор этих работ представлен в публикациях [19-23]. Несмотря на успехи сегодняшних численных методов и развитие вычислительной техники, найти решений уравнений Навье-Стокса с большим числом Рейнольдса представляется еще достаточно сложной проблемой, особенно для гиперзвуковых течений [24]. Кроме того, результаты, полученные из численных исследований, также требуют построения моделей явления и выделения параметров подобия. Именно по этой причине применяется асимптотический метод. По существу теория Прандтля - это асимптотический метод описания течений при числе Рейнольдса стремящемся к бесконечности Re ^ да. Асимптотический анализ уравнений Навье-Стокса позволил впоследствии построить теорию явлений, не описывающихся классической теорией пограничного слоя. Обзоры применения асимптотических методов содержатся в мнографиях [25, 26, 27]. Наибольшее употребление в динамике вязкого газа и жидкости нашел метод сращиваемых асимптотических разложений, развитый в работах [28, 29].

Далее с развитием теории пограничного слоя в работах [30] и [31] представлены результаты исследования самоиндуцированного отрыва ламинарного пограничного слоя на гладкой поверхности в сверхзвуковом потоке. Существует отличие классической теории от теории, которая развита в работах [30, 31]. Это отличие проявляется в расчете индуцированного взаимодействия внешнего потока с пограничным слоем. Достаточно широкий обзор результатов решений таких задач, в которых индуцированное взаимодействие является определяющим, можно найти в работах [32-36]. Для создания математической модели явления индуцированного взаимодействия внешнего потока с пограничным слоем был использован метод сращиваемых асимптотических разложений, который привел к построению трехслойной структуры возмущенного течения с асимптотически различным поведением функций в каждой из них. Все эти области имеют одинаковую протяженность, большую по сравнению с толщиной пограничного слоя. Поперечный размер наибольшей области равен ее продольному размеру. Эта область содержит струйки тока внешнего невязкого слабовозмущенного сверхзвукового течения. В нижней части этой области располагается пограничный слой. Возмущения в основной части этого слоя также линейны. И рядом с обтекаемой поверхностью есть область нелинейных возмущений, в которой под действием неблагоприятного градиента формируется основной вклад в изменение толщины вытеснения пограничного слоя. Последовательно это изменение толщины представляет собой причину появления возмущения давления во внешнем течении, которое в свою очередь влияет на течение в пристеночной области. Появление обратной связи в результате вязко-невязкого взаимодействия привело к тому, что рост вертикальной скорости оказался ограничен. Кроме того, в соответствии с классической теорией, решение уравнений пограничного слоя не могло быть продолжено в область возвратных токов. Асимптотическая теория самоиндуцированного отрыва дала возможность

непрерывно продолжить решение и в область с отрицательным поверхностным трением.

Первые эксперименты с модулями ГПВРД показали большой вклад процессов вязко-невязкого взаимодействия в суммарные характеристики этих двигателей. Распространение возмущений вверх по потоку играет здесь значительную роль, поскольку процессы, происходящие в камере сгорания, сильно зависит от условий в воздухозаборнике. Пульсации давления в камере сгорания, если они возникают, распространяются вверх по потоку и воздействуют на течение в воздухозаборнике, которое в свою очередь влияет на течение внутри канала ГПВРД. Поэтому распространение возмущений вверх по потоку в настоящее время привлекает особое внимание в задачах сверхзвукового и гиперзвукого течения вязкого газа. Хорошо известно, что уравнения пограничного слоя Прандтля, являются параболическими, поэтому описывают распространение возмущений только вниз по течению. В работе [37] представлены результаты исследования процессов распространения возмущений в гиперзвуковых пограничных слоях. В соответствии с этими результами распространение возмущений вверх по потоку вдоль тела до передней кромки обусловлено взаимодействием между внешним течениями с пограничным слоям. В работе [38] показано, что существует связь между процессами диффузии и конвекции и явлением распространения возмущений в пограничных слоях. Характеристиками системы уравнений пограничного слоя являются линии, которые нормальные к поверхности тела, и распространение возмущений происходит вдоль образующих этих линнй. Эти эффекты связаны с процессами диффузии. Исследуя эффекты распространения возмущений, которые связаны с процессами конвекции, необходимо рассматривать характеристики системы уравнений пограничного слоя без старших производных (субхарактеристики). В работе [39] рассматривались нестационарное двумерное течение и определены области влияния и зависимости для этого течения. В работах [40-41] расмотрены

сложные взаимодействия гиперзвукового потока с пограничным слоем в отрывных в том числе двумерных и трехмерных течениях. В резуьлтате исследования [40] приведено определение субхарактеристических поверхностей. Эти поверхности представляют собой поверхности, разделяющие области докритического течения и закритического течения в гиперзвуковом пограничном слое. Исследование характеристик и субхарактеристик также приводит к важными результатам в случае нестационарных пограничных слоев с областями возвратных течении, когда возможно появление разрывных решений [42]. При исследовании сложных процессов в пограничных слоях в работе [43] используется определение докритических и закритических течений. Работа [44] рассматривает процессы нестационарного распространения возмущений для режима сильного вязко-невязкого взаимодействия на полубесконечной пластине. Процессы взаимодействия приводят к проявлению эффектов распространения возмущений (вверх и вниз по потоку). С физической точки зрения такие эффекты связаны с наличием в пограничном слое области дозвукового течения, по которой возмущения могут распространяться вверх по потоку. С математической точки зрения самоиндуцированное (порождаемое взаимодействием вязкого и невязкого течений) распределение давления и соответствующая система уравнений обладают свойством обобщенной гиперболичности и характеризуются проявлением субхарактеристик, описывающих распространение акустических волн с некоторой конечной скоростью. В работе [44] определена система характеристик и субхакратеристик, соответствующих газодинамическим волновым процессам, процесам конвекции и диффузии. В этой работе также проведен анализ системы уравнений, описывающих процессы слабого взаимодействия течения в ламинарном пограничном слое с внешним гиперзвуковым потоком вблизи охлаждаемой поверхности. В последующих работах проводилось исследование распространения возмущений на скользящей пластине [45]. Работа [46] расматривает распространения

возмущений в турбулентном пограничном слое. Зависимость скорости распространения возмущений вверх по потоку от отношения удельных теплоёмкостей и числа Прандтля исследованы представлены в работе [47] для двумерных пограничных слоёв в условиях сильного взаимодействия. Распространение возмущений в трехмерном пограничном слое на плоском крыле исследовалось в работах [48, 49].

Отметим, что исследования процессов распространения возмущений в работах, указаных выше, проводились для сверхзвуковых течений в условиях сильного взаимодействия. Хотя оригинальная работа была выполнена для течений в каналах (интеграл Пирсона), оставался вопрос о применимости интеграла для других течений или для других режимов взаимодействия, например, для режима слабого гиперзвукового взаимодействия. В условиях слабого гиперзвукового взаимодействия также могут проявляться эффекты распространения возмущений вверх по потоку. Эти эффекты влияют на характеристики обтекания тел, в частности на силы и моменты. Рассматриваемая задача содержит вторые производные функций по нормальной координате и соответствует параболическому типу, в то же время дифференциальный оператор, содержащий производные по продольной координате имеет гиперболический тип и обладает семействами субхарактеристик (характеристик уравнения без вторых производных по продольной координате). Эти субхарактеристики описывают распространение возмущений (вверх и вниз по потоку), по существу акустических волн. Ранее такое свойство уравнений для моделей с взаимодействием было названо свойством обобщенной гиперболичности. Течение в пограничном слое содержит струйки тока с разными скоростями и разной полной энтальпией. Вместе с тем для распространений возмущений вверх (или вниз по потоку) имеем одно значение, являющееся средним значением скорости распространения акустической волны в силу вырожденности уравнения поперечного импульса.

В дисертационной работе основным направлением исследований стал анализ процессов распространения возмущений вверх по потоку в гиперзвуковых пограничных слоях в режиме слабого взаимодействия. Для этого получено интегральное соотношение, определяющее скорость распространения возмущений при условиях слабого гиперзвукового взаимодействия. Также получено решение уравнения Фолкнера-Скэн для гиперзвуковых течений в дополнение к известным решениям. Для течения, описываемого автомодельной системой уравнений пограничного слоя, на основе численного решения определена зависимость скорости распространения возмущений вверх по потоку от величин различных параметров, характеризующих пограничный слой.

Цель работы. Теоретическое и численное исследование распространения возмущение вверх по потоку в гиперзвуковом ламинарном пограничном слое на пластине в режиме слабого вязко-невязкого взаимодействия.

В рамках представленой работы решены следующие задачи:

1. Нахождение интегрального соотношения, определяющего скорость распространения возмущений для режима слабого гиперзвукового взаимодействия в двумерном течении.

2. Поиск решения уравнения Фолкнера-Скэн для гиперзвуковых течений в дополнение к известным решениям.

3. Исследование распространения возмущений в возвратном течении в пограничных слоях на основе уравнения Фолкнера-Скэн в условях слабого гиперзвукового взаимодействия.

4. Исследование влияния вдува и отсоса на процессы распространения возмущения в пограничном слое в условиях слабого гиперзвукового взаимодействия в двумерном течении.

Методы исследований. В работе использованы: приближенная аналитическая теория, численные методы. Решение системы автомодельных уравнений, представленной двухточечной краевой задачей, получено методом стрельбы. Для этого применена программа Mathcad, в частности использована специальная функция sbval, позволяющая сначала определить недостающие граничные условия, далее используется метод Рунге-Кутта.

Научная новизна.

1. Впервые получено интегральное соотношение, определяющее скорость распространения возмущений в условиях слабого гиперзвукового взаимодействия в двумерном течении. В условиях слабого гиперзвукового взаимодействия получены зависимости скорости распространения возмущений вверх по потоку от значения различных параметров, характеризуюших пограничный слой.

2. Получено решение уравнений Фолкнера-Скэн для гиперзвуковых течений в дополнение к известным решениям. В результате вычислений получены зависимости напряжения трения на стенке и параметра теплопередачи от параметра в, характеризующего градиент давления для различных значений температурного фактора.

3. Впервые исследовано распространение возмущений в возвратном течении в пограничных слоях на основе решения уравнения Фолкнера-Скэн в условиях слабого гиперзвукового взаимодействия. В результате вычислений получены зависимости скорости распространения возмущения вверх по потоку от параметра в, характеризующего градиент давления при различных значениях температурного фактора.

4. Впервые исследовано влияния вдува и отсоса на процессы распространения возмущения в пограничном слое в условиях слабого гиперзвукового взаимодействия. В результате вычислений получены зависимости скорости распространения возмущений вверх по потоку от

параметра вдува (отсоса) для различных значений температурного фактора в условиях слабого гиперзвукового взаимодействия.

Практическая ценность полученных результатов

Получено интегральное соотношение, которое определяет скорость распространения возмущений вверх по потоку в пограничных слоях в условиях слабого гиперзвукового взаимодействия. Показало, что полученные ранее соотношения для определения скорости распространения возмущений для режима сильного гиперзвукового взаимодействия справедливы и для описания режима слабого гиперзвукового взаимодействия.

Полученные результаты при решении уравнения Фолкнера-Скэн играют важную роль на практике в связи с частым возникновением зон возвратных токов.

Практическое значение имеют и результаты исследования процессов распространения возмущений в пограничном слое в условиях слабого гиперзвукового взаимодействия. Полученные данные могут быть использованы при определении характеристик высокоскростных летательных аппратов. Полученные данные показывают, что необходимо обратить особое внимание на дозвуковой подслой вблизи поверхности при численном моделировании гиперзвуковых течений вязкого газа. Неучет эффектов распространения возмущения может приводить к качественно неправильным результатам и вычислительной неустойчивости. Также полученные данные могут быть использованы при определении аэротермодинамических характеристик высокоскоростных летательных аппаратов.

Основные положения, выносимые автором на защиту.

1. Интегральное соотношение, определяющее скорость распространения возмущений вверх по потоку в условиях слабого гиперзвукового взаимодействия. Численные результаты зависимости скорости распространения возмущений вверх по потоку от значения различных

параметров, характеризуюших пограничный слой в условиях слабого гиперзвукового взаимодействия.

2. Решения уравнения Фолкнера-Скэн для сжимаемых гиперзвуковых течений в дополнение к известным решениям. Результаты вычислений зависимости поверхностного трения и теплопередачи от параметра в, характеризующего градиент давления для различных значений температурного фактора. В результате вычислений для различных значений температурного фактора в зависимости от параметра в строятся профили скорости, энтальпии, градиента скорости, градиента энтальпии, в том числе профили с возвратными токами.

3. Результаты исследования распространения возмущения вверх по потоку для различных значений температурного фактора в возвратном течении в пограничном слое на основе уравнения Фолкнера-Скэн в условиях слабого гиперзвукового взаимодействия.

4. Результаты вычислений зависимости скорости распространения возмущений вверх по потоку от параметра, характеризующего вдув (отсос) при различных значениях температурного фактора в режиме слабого гиперзвукового взаимодействия. Результаты вычислений влияния однородного вдува (отсоса) на поверхности трения, теплоперенос, на профили скорости потока, энтальпии, градиента скорости, градиента энтальпии.

Личный вклад автора. Получение интегрального соотношения, определяющего скорость распространения возмущений вверх по потоку в ламинарных пограничных слоях в условиях слабого гиперзвукового взаимодействия. Решение системы автомодельных уравнений, представленной двухточечной краевой задачей, получено методом стрельбы. Для этого применена программа Mathcad, в частности использована специальная функция sbval, позволяющая сначала определить недостающие граничные условия, далее используется метод Рунге-Кутта. В условиях слабого гиперзвукового взаимодействия получены зависимости скорости

распространения возмущений вверх по потоку от значений различных параметров, характеризуюших пограничный слой. Получение решения уравнения Фолкнера-Скэн для гиперзвуковых сжимаемых течений, в дополнение к известным решениям. Анализ результатов численных исследований зависимости напряжения трения на стенке и градиента температуры от параметра в, характеризующего градиент давления при различных значениях температурного фактора. В результате вычислений для различных значений температурного фактора в зависимости от параметра в строятся профили скорости, энтальпии, градиента скорости, градиента энтальпии, в том числе профили с возвратными токами. Получение и анализ результатов численных исследований зависимости скорости распространения возмущения вверх по потоку от параметра в для различных значений температурного фактора в течениях с возвратными линиями тока в условях слабого гиперзвукового взаимодействия. Получение и анализ результатов влияния распределенного вдува (отсоса) на поверхности трения, теплоперенос и на профиль скорости потока, а также результаты влияния распределенного вдува (отсоса) на величины скорости распространения возмущений при различных значениях температурного фактора в условиях слабого гиперзвукового взаимодействия.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и обсуждались на 61-й и 62-й Всероссийской научной конференции МФТИ. Результаты исследований в дисертации обсуждались на научных семинарах кафедры Теоретической и прикладной аэрогидромеханики ФАЛТ МФТИ. Полученные результаты по теме диссертации изложены в 4 публикациях, в том числе в 2 научных статьях в журнале (Изв. РАН. МЖГ), который входит в базу ВАК, Scopus, 2 научные статьи в журнале (Труды МФТИ), который входит в базу (ВАК, RSCI).

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа включает в себя введение, четыре главы, заключение, список цитируемой литературы,

включающий 81 наименований. Диссертационная работа содержит 112 страниц, 90 рисунков.

Во введении представлен обзор исследований предшедствуюших работ, указана актуальность данный работы, указаны цели данного исследования, обозначена научная задача диссертации, изложена научная новизна, практическая ценность полученных результатов, положения, выносимые на защиту, и апробация результатов работы. Приведено краткое содержание для каждой главы.

В первой главе представлен вывод интегрального соотношения, определяющего скорость распространения возмущений вверх по потоку в условиях слабого гиперзвукового взаимодействия. В условиях слабого гиперзвукового взаимодействия найдены зависимости распространения возмущений вверх по потоку от значения различных параметров, характеризуюших пограничный слой.

Во второй главе представлены результаты решения уравнения Фолкнера-Скэн для сжимаемых течений. Они является дополнением к известным решениям. Представлены результаты исследования влияния значения параметра в, характеризующего градиент давления, на решение задачи. Приведены результаты исследования зависимости напряжения трения / на стенке и градиента температуры ^ от параметра в, характеризующего градиент давления при различных значениях температурного фактора gw. Приведены результаты исследования влияния

параметра в, характеризующего градиент давления, на профили скорости и профили энтальпии, градиента скорости, градиента энтальпии а также влияния на относительную толщину динамического и теплового пограничных слоев для разных значений температурного фактора от gw = 1 до gw = 01 с шагом 0.1.

В третьей главе представлены результаты исследования распространения возмущения в возвратном течении в пограничных слоях на основе уравнения Фолнера-Скэн в условиях слабого гиперзвукового взаимодействия. Для задач в этой главе выполнены условия, поставленные во второй главе. Так же, как и в первой главе, для получения зависимости решения, т.е. скорости распространения возмущений вверх по потоку, от параметров в и температурного фактора, решение ищется численно. Поиск решения осуществляется при положительных в, соответствующих отрицательному градиенту давления. Также ищется решение при отрицательных в, при которых решение не единственно и одно из решений, описывает течение с возвратными токами.

В четвертой главе представлены результаты исследования процесса распространения возмущений в ламинарных гиперзвуковых пограничных слоях на плоском пластине с распределенным вдувом/отсосом газа в режиме слабого взаимодействия. Отсос газа уменьшает скорость распространения возмущений против потока, так как отсасывается самая низконапорная часть профиля скорости. Рассматриваются течения над пластиной без внешнего градиента давления. Численно определяется скорость распространения возмущений в зависимости от температурного фактора и параметра вдува или отсоса. А также для различных значений температурного фактора в зависимости от параметра вдува (отсоса) строятся профили скорости, энтальпии, градиента скорости, градиента энтальпии.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Нго Куанг Туен

Заключение

В ходе выполнения диссертационной работы, посвящённой исследованию плоских течений получены следующие основные результаты:

Получено интегральное соотношение, определяющее скорость распространения возмущений в условиях слабого гиперзвукового взаимодействия в двумерном течении. Показано, что полученные ранее соотношения для определения скорости распространения возмущений для режима сильного гиперзвукового взаимодействия справедливы и для описания режима слабого гиперзвукового взаимодействия в двумерном течении.

В условиях слабого гиперзвукового взаимодействия найдены зависимости распространения возмущений вверх по потоку при различных величинах параметров, характеритизуюших пограничный слой. Полученные данные могут быть использованы при определении характеристик высоко-скростных летательных аппратов.

Получены результаты решения уравнения Фолкнера-Скэн для сжимаемых течений в дополнение к известным решениям.

Для отрицательных значений параметра, характеризующего градиент давления, решение задачи неединственно, причем одна из ветвей описывает течение с возвратными токами.

Наличие теплообмена затягивает появление профилей скорости / отрывного типа на непрерывной ветви решения.

Уменьшение температурного фактора приводит к снижению критического значения параметра, характеризующего градиент давления, при котором трение на поверхности обращается в ноль.

При наличии сильного теплообмена существует сравнительно небольшой диапазон изменений параметра, характеризующего градиент давления, в котором каждому его значению соответствует два решения с положительным значением поверхностного трения.

Полученные результаты при решении уравнения Фолкнера-Скэн играют важную роль на практике в связи с частым возникновением зон возвратных токов и полученные данные могут быть использованы при оценке хакрактеристики высокоскростных аппаратов.

Возвратные токи возникают в пограничном слое и обеспечивают конвективный механизм распространения возмущений вверх по потоку. Скорость распространения возмущений вверх по потоку увеличивается при появлении области возвратных токов.

Увеличение температурного фактора приводит к увеличению относительной толщины области дозвукового течения, которое играет важную роль в процессах развития возмущений. Поэтому в этом случае необходимо обращать особое внимание на дозвуковой подслой вблизи поверхности при численном моделировании гиперзвуковых течений вязкого газа. Неучет эффектов распространения возмущения может приводить к качественно неправильным результатам или к вычислительной неустойчивости.

Из анализа данных полученных результатов следует, что при стремлении значения температурного фактора к нулю скорость распространения возмущений вверх по потоку стремится к нулю. Или по другому говоря, что при нулевой температуре на стенке возмущения не распространяются вверх по потоку.

Исследование влияния вдува и отсоса на процессы распространения возмущения в пограничном слое в условиях слабого гиперзвукового взаимодействия. Данные полученые показывают, что при увеличении

параметра отсоса / > 0, скорость распространения возмущений вверх по

потоку уменьшается. При увеличении параметра, характеризующего вдув / < 0, значение скорости распространения возмущения быстро

увеличивается.

При малом значении температурного фактора gw = 0.1 в случае отсоса значение скорости распространения возмущения вверх по потоку стремится к нулю.

Данные результаты могут быть использованы при определении характеристик высоко-скростных летательных аппратов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нго Куанг Туен, 2020 год

Список литературы

1. Prandt L. Uber flussigkeitsbewegung bei sehr kleiner reibung// Vehr. d. Intern. Math. Kongr. Heidelberg.1904. Leipzig: teubner. 1905. P.484-491.

2. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. —М.: Наука, 1974. —711 с.

3. Ломцянским Л.Г. Ламинарный пограничный слой. —М.: Гос. Изд. Физ. —мат. лит, 1962. С. 479

4. Ferri, A. 1939 Atti di guidonia. Tech. Rep. 17. Engl. transl. Experimental results with airfoils tested in the high-speed tunnel at Guidonia. NACA TM 946 (1940).

5. Leipman H. W. The interaction between boundary layer and shock waves in transonic flows // JAS.-1946. - N. 12.

6. Barry К Ж, Shapiro A. H., Neumann E. P. The interaction of shock waves with boundary layers on a flat plates // JAS.- 1951.- N. 4.

7. Bogdonoff S. M Kepler С. Е. Separation of a supersonic turbulent boundary layer //JAS.-1955.-N.6

8. Gadd G. E. Experimental investigation of heat transfer effects on boundary layer sepa ration In supersonic flows // Fluid Mech.— 1957.— V. 2, N. 2.

9. Greber /., Hakkinen R. I, Tri//ing L. Some problem of laminar boundary layer shock wave interaction. Heat Transfer and Fluid Mech. Inst. Prepring of Papers.— Stanford, 1957.

10. Chapman D. R., Kuehn D., Larson H. Investigation of separated flows in supersonic and subsonic streams with emphasis on the effect of transition // NACA Rep.— 1958.— N. 1356.— 40 p.

11. Howarth, L. The propagation of steady disturbances in a supersonic stream bounded on one side by a parallel subsonic stream. Proc. Camb. Phil. Soc. 44, 1948, 380-390.

12. Tsien, H. S. & Finston, M Interaction between parallel streams of subsonic and supersonic velocities. J. Aero. Sci. 16, 1949, 515-528.

13. Lighthi//, M J. Reflection at a laminar boundary layer of a weak steady disturbance to a supersonic stream, neglecting viscosity and heat conduction. Q. J. Mech. 3, 1950, 303325.

14. Oswatitsch, K. & Wieghardt, K. German wartime report. Tech. Rep. Reprinted as Tech. Mem. Natl Adv. Comm. Aero. Wash. 1189 (1941).

15. Lees, L. Interaction between the laminar boundary layer over a plane surface and an incident oblique shock wave. Aero. Engng lab. Tech. Rep. 143 Princeton 1949.

16. Liepmann, H. W., Roshko, A. & Dhawan, S. On the reflection of shock waves from boundary layers. Tech. Rep. Galcit, Caltech 1949.

17. Lighthi//, M J. On boundary layers and upstream influence. I. A comparison between subsonic and supersonic flows. Proc. R. Soc. Lond. A 217, 1953a, 344-357.

18. Lighthi//, M J. On boundary layers and upstream influence. II. Supersonic flows without separation. Proc. R. Soc. Lond. A 217, 1953b, 478-507.

19. Немланд В, Я., Куканова Н. И. Исследование течений со срывными зонами // Обзор БНИ ЦАГИ- 1965 - № 129.

20. Лапин Ю.В., Лойцянский Л. Г., Лунъкин Ю.П., Нейланд В.Я., Сычев В. В., Тирский Е А. Динамика вязких жидкостей и газов, теория ламинарных и турбулентных пограничных слоев. Механика в СССР за 50 лет.- Т. 2.- М.: Наука, 1970.

21. Голубинский А. И., Майкапар Г И., Нейланд В. Я. Новые результаты исследования отрывных течений // Чжен П. Отрывные течения. Т. 111: Пер. с англ.— М.: Мир, 1973.

22. Charwat A. E Supersonic flows with imbedded separated regions. Advances In Heat Transfer. V. 6.- New York-London: Academic Press, 1970.

23. Fletcher L. S., Brigg D. G. A review of heat transfer In separated and reattached // AIAA. Pap.-1970.- N. 70-767.

24. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. —М.: Мир. 1980. 616 с.

25. Van Dyke M. D. Perturbation methods in applied mathematics // New York: Academic Press. Рус.пер. : Методы возмущений в механике жидкости// М. Мир. 1967.

26. Cole J. D. Perturbation methods in applyed mathematics // Waltham (Mass.): Blaisdell Publ.Co. Рус. Пер. : Методы возмущений в прикладной математике// М. Мир. 1976.

27. Nayfeh A. H. Perturbation methods // AWiley Interscience Pyblication. New York. London. 1973. Рус.пер. : Методы возмущений // М. Мир. 1976.

28. Friedrichs K. O. Asymptotyc phenomena in mathematical physics // Bull. Amer. Math. Soc. 61. 1955.

29. Kaplun S. The role of coordinate systems in boundary - layer theory // Z. Angew. Math. Phys. 5. 1954.

30. Нейланд В. Я. К теории отрыва ламинарного пограничного слоя в сверхзвуковом потоке. - Из АН СССР, МЖГ, 1969, № 4.

31. Stewartson K., Williams P. G. Selfinduced separation.- Proc. Roy. Soc., 1969, A312.

32. Нейланд В. Я Асимптотические задачи теории вязких сверхзвуковых течений -Труды ЦАГИ, 1974, вып. 1529.

33. Stewartson K. Multistructured boundary layers on a flat plates and related bodies - Adv. in Appl. Mech.,1974, vol. 14.

34. Cbгчев В. В., Рубан А. И. Асимптотическая теория отрыва ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости. - Успехи механики, 1979, т.2, вып. 4.

35. Нейланд В. Я. Асимптотическая теория отрыва и взаимодействия пограничного слоя со сверхзвуковым потоком газа. - Успехи маханики, 1981, т.4 вып. 2.

36. Stewartson K. Some recent studies in triple dech theory. - В сб.: Numerical and Physical aspects of acrodynamic flows. 1982, № 4.

37. Нейланд В. Я. Распространение возмущений вверх по течению при взаимодействии гиперзвукового потока с пограничным слоем // Изв. АН СССР. МЖГ. 1970. № 4. С. 40-49.

38. WangK.C. On the determination of the zones of influence and dependence for three dimensional boundary layer equations // J. Fluid Mech. — 1971. — V. 48, N 2. — P. 397-404.

39. Wang K.C. Aspects of multitime initial value problem originating from boundary layer equations // Phys. Fluids. — 1975. — V. 18, N 8. — P. 951-955.

40. Нейланд В.Я. К теории взаимодействия гиперзвукового потока с пограничным слоем для отрывных двумерных и пространственных течений. Ч. 1. Пространственные течения // Уч. зап. ЦАГИ. — 1974. — Т. 5, № 2. — С. 70-79.

41. Нейланд В.Я. К теории взаимодействия гиперзвукового потока с пограничным слоем для отрывных двумерных и пространственных течений. Ч. 2. Двумерные течения и треугольное крыло // Ученые записки ЦАГИ. — 1974. — Т. 5, № 3. — С. 28-39.

42. Войткова Г.В., Лунев В.В. О разрывных решениях уравнений пограничного слоя с положительным градиентом давления // Изв. АН CCCP. МЖГ. — 1991. — N. 5. — С. 53--62.

43. Crocco L. Consideration on the shockboundary layer interactions // Proc. Conf. HighSpeed Aeron. — New York, 1955. — Brooklin: Polytechn. Inst. — P. 75--112.

44. Lipatov I. I. Disturbances propagation in supersonic boundary layers // Fluid Mechanics And Its Applications. — 1996. — Т. 35. — С. 369-378.

45. Krechetnikov R.V., Lipatov I.I. On upstream influence in supersonic flows // Journal of. Fluid. Mechanics. — 2005. — Vol. 539. — P. 167-178.

46. Дубинский С.В., Липатов И.И. Распространение возмущений в сверхзвуковых ламинарных и турбулентных пограничных слоях // Письма в ЖТФ. — 2008. — Т. 34, вып. 2. — С. 32-38.

47. Липатов И.И., Чжо Т.А. Распространение возмущений в сверхзвуковых пограничных слоях // Труды МФТИ. — 2010. — Т. 2, № 2. — С. 107-112.

48. Дудин Г.Н., Мьинт К.Т. О распространении возмущений в трехмерном пограничном слое на треугольном крыле на режиме вязко-невязкого взаимодействия // Известия РАН. Механика жидкости и газа. — 2010. — № 3. — С. 91-102.

49. Дудин Г. Н ., Ледовский А. В., Со.Я. Н. Распространение возмущений в гиперзвуковом пограничном слое в окрестности точки излома передней кромки крыла// Труды МФТИ. — 2013. — Т. 5, № 2. — С. 32-45.

50. Нейланд В.Я., Боголепов В.В., Дудин Г.Н., Липатов И.И. Асимптотическая теория сверхзвуковых течений вязкого газа. — М.: Физматлит, 2003.

51. Шалаев В. И. Применение аналитических методов в современной аэромеханике. Часть 1. Теория пограничного слоя. — М.: МФТИ, 2011. 300 с.

52. Falkner, V. M. and Skan, S. W. Solutions of the boundary-layer equations Phil Mag. (7)12 (1931), 865.

53. Hartree, D. R. Proc. Camb. phil. Soc. 33 (1937), 223.

54. Stewartson K. Further solution of the falkner-skan equation // Proc. Cambridge Philos. Soc. 1954. V.50. P. 454-465.

55. Levy S. Effect of large temperature changes (including viscous heating) upon laminar boundary layers with variable free-stream velocity, J. Aeronaut. Sci, 21 (1954), 459— 474;

56. Cohen С. В, Reshotko E. Similar solutions for the compressible laminar boundary layer with heat transfer and pressure gradient, NACA Rep № 1293, 1956.

57. Хэйз У.Д., Пробстин Р.Ф. Теория гиперзвуковых течений. — М.: Изд.-во иностр. лит., 1962.

58. Lachman V.R. Boundary layer and flow control. Pergamon Press, 1961

59. Viswanath P.R., Sankaran L., Narasincha R., Prabha A.,Sagdeo P.M. Injection slot location for boundary layer control in shock-induced separation. AIAA Paper, N 781168.

60. Lees.L, Probstein R. F. Hypersonic viscous flow over a flat plate, Rep. № 195, Dept Aeronaut. Eng, Princeton Univ., Princeton, N J , 1952.

61. Stewartson K. On the motion of a flat plate at high speed In a viscous compressible fluid.

I Impulsive motion // Proc. Cambrige Phil. Soc.— 1955.— N. 51.

62. Stewartson K. On the motion of a flat plate at high speed In a viscous compressible fluid.

II Steady motion // JAS.- 1955.— N. 22.

63. Дородницын А. А. Об одном методе численного решения некоторых нелинейных задач аэродинамики // Труды 111 Всесоюзного мат. съезда. 1956.— АН СССР, 1958 — ТЛИ.

64. Сычев В. В. Пространственные гиперзвуковые течения газа около тонких тел при больших углах атаки, Прикл матем и мех, 24, вып. 2 (1960), 205—212.

65. Cebeci .T and Ke//er B.H., Shooting and parallel shooting methods for solving the Falkner-Skan boundary-layer equation, J. Comput. Phys. 7, 289-300 (1971).

66. Немланд В. Я Асимптотическая теория отрыва и взаимодействия пограничного слоя со сверхзвуковым потоком газа. - Успехи маханики, 1981, т.4 вып. 2.

67. Stewartson K. Some recent studies in triple dech theory. - В сб.: Numerical and Physical aspects of acrodynamic flows. 1982, № 4.

68. Katagiri М On accurate numerical solutions of Falkner-Skan equation, Proceedings of the Symposium on Mechanics for Space Flight, Tokyo Univ, 1985.

69. Седов.Л.И. Методы подобия и размерностей в механике. М.: Наука, 1987.432с.

70. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика: В 2 ч.М.: Наука,1991.Ч 1.600с.

71. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика: В 2 ч.М.: Наука,1991.Ч 2.304с.

72. Шевелев Ю.Д. Трехмерные задачи теории ламинарного пограничного слоя. — М.: Наука, 1977. 222 с.

73. Самарским А.А.,Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. 4-е изд., испр. М.: Едиториал УРСС, 2004. 424с.

74. Sa/ama A.A., Higher-order method for solving free boundary-value problems, Numer. Heat Transfer, Part B: Fund. 45, 385-394(2004).

75. Калугин В.Т. Аэрогазодинамика органов управления полетом летательных аппратов. М.: Изд-во МГТУ им.Н.Э. Баумана,2004. 688с.

76. Asaithambi А. Solution of the Falkner-Skan equation by recursive evaluation of Taylor coefficients, J. Comput. Appl. Math. 176 203-214 (2005).

77. Дьяконов В. П. Mathcad 11/12/13 в математике. Справочник. М. Горячая линия. Телеком. - 2007. Лауреат конкурса "Лучшая науная книгга 2007" в номинации "Информационные технологии".

78. Boyd J.P., The B/asius. Function : Computation Before Computers, the Value of Tricks, Undergraduate Projects, and Open Research Problems, SIAM Review, 50, 791-804 (2008).

79. Zhang and B.Chen. An iterative method for solving the Falkner-Skan equation, Applied Mathematics and Computation, 210, №1, 215-222 (2009).

80. Parand K. a, M. Shahini a, Mehdi Dehghan. Solution of a laminar boundary layer flow via a numerical method, Comm.. Nonlinear. Sci. Num. Sim. 15 360- 367 (2010).

81. Солодов А.П. Электронный курс тепломассообмена. Открытое образование. 2013.