Исследование процессов формообразования эластичной средой элемента типа «подсечка» на листовых заготовках подвижными элементами оснастки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.02, кандидат наук Мироненко Владимир Витальевич

• Мироненко Владимир Витальевич
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Мироненко Владимир Витальевич

ВВЕДЕНИЕ

1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

1.1 Общая характеристика процесса формообразования подсечки

1.2 Обзор теоретических исследований формообразования подсечки

1.3 Краткие выводы. Задачи исследования

2 РАЗРАБОТКА МЕТОДИК РАСЧЕТА ОСНОВНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА ФОРМООБРАЗОВАНИЯ

2.1 Основные теоретические положения

2.2 Анализ детали № 1 с целью подтверждения работоспособности стандартных методик расчета для детали в зоне номограммы

2.3 Анализ детали № 2 с целью подтверждения неработоспособности стандартных методик расчета для детали не в зоне номограммы и предложение новых методик расчетов, а также способа формообразования

для детали в левой части номограммы

2.4 Анализ детали № 3 с целью подтверждения неработоспособности стандартных методик расчета для детали не в зоне номограммы и предложение новых методик расчетов, а также способа формообразования

для детали в правой части номограммы

2.5 Выводы

3 ВЕРИФИКАЦИЯ ПРЕДЛОЖЕННЫХ МЕТОДИК РАСЧЕТА С МОДЕЛИРОВАНИЕМ ПРОЦЕССА ФОРМООБРАЗОВАНИЯ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

3.1 Описание метода конечных элементов

3.2 Описание метода конечных элементов в реализации программного комплекса PAM-STAMP

3.3 Моделирование формообразования детали №

3.4 Моделирование формообразования детали №

3.5 Выводы

4 НАТУРНЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ, ОПЫТНЫЕ РАБОТЫ И АНАЛИЗ ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ПО НОМОГРАММЕ

4.1 Пресс для формообразования и блок эластоформования

4.2 Натурный эксперимент деталей № 2 и № 3 и анализ результатов

4.3 Анализ детали № 2 при изменении параметров номограммы

4.4 Анализ детали № 3 при изменении параметров номограммы

4.5 Натурный эксперимент на детали из труднодеформируемого сплава

4.6 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование процессов формообразования эластичной средой элемента типа «подсечка» на листовых заготовках подвижными элементами оснастки»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Листовая штамповка является одной из основных разновидностей обработки металлов давлением, которая позволяет получать плоские и пространственные детали из самых разнообразных материалов и самых разнообразных конфигураций. Тонкостенные конструкции из листа получают широкое применение в самых разнообразных изделиях машиностроения. Высокие эксплуатационно-прочностные качества тонкостенных деталей и узлов из листа при минимальном весе последних предопределяют еще большее их применение в изделиях машиностроения. В связи с этим экономичное и высокопроизводительное производство качественных тонкостенных деталей, особенно сложных форм, является одной из важных проблем современного машиностроения. Большое значение приобретает совершенствование существующих и разработка новых процессов штамповки деталей из листа.

Процессы листовой штамповки эластичной и жидкостной средой вследствие их универсальности, удобства осуществления, простоты используемого при этом инструмента, а также исключительно больших технологических возможностей обеспечивают значительное снижение себестоимости, повышение качества и надежности промышленной продукции не только при массовом, но и серийном, мелкосерийном и опытном производстве. Можно с уверенностью сказать, что существование современного машиностроения практически немыслимо без широкого применения процессов листовой штамповки эластичными и жидкостными средами и в первую очередь процессов штамповки резиной и жидкостью.

Формообразование деталей с разными конструктивными элементами как в плоскости стенки, так и на бортах приводит к появлению дефектов. Наиболее распространённым элементом жесткости и элементом, обеспечивающим стыковку деталей при сборке, является подсечка. Остро стоит вопрос производства листовых деталей с элементами «подсечка». Для устранения дефектов «недоштамповка» и «гофрообразование» на таких деталях используется ручная доводка деталей с большой трудоемкостью. В результате доводки детали в одном

месте уходит контур всей детали, и как результат приходится доводить всю деталь. Также при ручной доводке теряется смысл учета пружинения в оснастке, так как при доводке деталь в районе подсечки полностью копирует форму с оснастки, имеющей номинальные размеры.

Данная проблема сохраняется даже на современном оборудовании с большим давлением (100 МПа и более). Основная сложность заключается в возникновении избыточной жесткости в районе вершины при формообразовании «подсечки» эластичной средой.

Степень разработанности темы исследования.

В нормативном документе ОСТ 1.52468-80 показана основная проблема и ограниченность в формообразовании подсечек. Исходя из этого нормативного документа видны типы подсечек, которые нуждаются в разработке новых технологий формообразования для их изготовления и устранения дефектов, возникающих при формообразовании. В работах Е.И. Исаченкова предлагаются основные методики расчета напряженно-деформированного состояния, утонения и потребного давления при формообразовании подсечек эластичной средой. Видно, что данные методики подходят только для стандартных подсечек и, если рассматриваются подсечки, выходящие за номограмму ОСТ 1.52468-80, то необходима разработка новых методик для основных технологических характеристик. Также в работах Е. И. Исаченкова не рассматривается формообразование подсечек на деталях из труднодеформируемых сплавов и при высоких давлениях (выше 40 МПа). В нормативных документах ОСТ 1.41466-73 и ОСТ 1.51728-73 показаны способы устранения дефектов типа «недоштамповка» и «гофрообразование» при формообразовании подсечек. Однако все эти способы не дают стабильного устранения дефектов и не учитывают новые свойства материалов.

Для решения данных задач необходимо разработать новую технологию формообразования подсечек и методики расчета основных параметров процесса формообразования. Для подтверждения работоспособности предложенных нужно

провести натурные эксперименты, а также имитационное моделирование. Данное сравнение подтвердит работоспособность предлагаемой технологии.

Работы Ю. О. Михайловой, Д. Г. Дресвянниковой, С. Н. Князевой, Н. А. Ефимова, Ю. В. Федотова показывают модели расчета минимальной толщины и напряжения при деформировании гидроэластичной средой и полиуретаном. В работах J. I. Lin, C. S. Tsay, А. В. Колесниковой, А. А. Ершова, Н. В. Максименко, С. А. Осипова рассмотрены постановки задачи моделирования формообразования листовых заготовок методом конечных элементов. Также в работах Г. А. Орлова, Г. А. Котова, Ю. В. Замараевой, Ю. Н. Логинова, С. А. Аксенова, Е. Н. Чумаченко, И. Ю. Захарьевой, С. Б. Марьина, Н. П. Куриной рассмотрены примеры решения контактной задачи при конечно-элементном моделировании листовой штамповки. Кроме того, в работах В. Ю. Лавриненко, Б. М. Соловьева, А. В. Шукшина, В. Г. Баженова, Е. В. Павленковой, С. А. Желтикова, С. В. Сурудина, Я. А. Ерисова рассмотрены граничные условия (нагрузка и закрепления) для задач деформирования листовых заготовок. Все вышеописанные работы использовались для разработки методик расчета формообразования для предлагаемой технологии и проведения ее конечно-элементного моделирования.

Целью диссертационной работы является изучение технологических возможностей нового способа формообразования подсечек эластичной средой, позволяющего обеспечить их бездефектное образование на листовой детали и формулирование рекомендаций по реализации этого способа.

Задачи исследования:

1. Разработать новый способ формообразования, обеспечивающий бездефектное образование подсечек на листовых деталях эластичной средой;

2. Разработать методику расчета основных параметров процесса формообразования подсечек;

3. Разработать уравнения, описывающие конфигурацию контактной поверхности подвижного прижима для разных типоразмеров подсечек;

4. Разработать методику расчета потребной площади контактной поверхности подвижного прижима исходя из параметров подсечки и характеристик оборудования для формообразования;

5. Провести экспериментальную проверку работоспособности предложенного способа формообразования подсечек и адекватности разработанных методик расчета.

Научная новизна исследования заключается в предложении нового способа формообразования с применением подвижного прижима и методики проектирования комплекта оснастки для формообразования разного типоразмера подсечек. Данная технология позволяет осуществить перевод усилия эластичной среды на подвижный прижим, который будет передавать повышенное усилие локально на проблемную зону и обеспечивать в ней условия напряженно-деформированного состояния, близкого к условиям всестороннего сжатия. Максимальный эффект от подвижного прижима может быть получен при осуществлении его движения во время формообразования. Перемещение подвижного прижима при окончательной формовке обеспечивает достаточное силовое воздействие на деформируемую зону детали для исключения «недоштамповки» и «гофрообразования».

Теоретическая значимость работы состоит в разработке новых методик расчета для формообразования подсечек и процессов их бездефектного формообразования. Также будут разработаны теоретические основы анализа и выбора параметров дополнительных элементов оснастки для бездефектного формообразования подсечек.

Практическая значимость работы заключается в разработке способа формообразования, обеспечивающего устранение дефектов типа «недоштамповка» и «гофрообразование», появляющихся на листовых деталях в зоне подсечек, а также расширение диапазона допустимых типоразмеров подсечек, а кроме того сокращение трудоемкости изготовления деталей с подсечками при обеспечении требуемого качества поверхности и достижения заданной точности. В свою очередь появляется возможность формообразования

деталей сложной формы с подсечками из труднодеформируемых сплавов без нагрева.

Методология и методы исследования. Для решения поставленных в диссертации задач использовалась совокупность методов численного решения интегралов, метод наименьших квадратов, метод конечных элементов, теория исследования функций, теория интерполирования и приближения функций, а также численно-аналитические методы теории обработки металлов давлением. Для имитационного моделирования использовался конечно-элементный программный комплекс ESI Group PAM-STAMP 2G, а для аналитических расчетов - математический пакет MathCAD фирмы PTC.

Положения, выносимые на защиту:

1. Технология формообразования с подвижным прижимом, устраняющая дефекты «недоштамповка» и «гофрообразование»;

2. Уравнение приводящей поверхности подвижного прижима для правой и левой части номограммы;

3. Методика расчета утонения и деформации утонения в зоне подсечек исходя из допущений формулы Брахмагупты;

4. Методика расчета полной деформации формообразования для правой и левой частей номограммы;

5. Методика расчета потребной площади приводящей поверхности подвижного прижима исходя из параметров подсечки и характеристик оборудования для формообразования;

6. Методика расчета для определения потребного давления на первом переходе для правой части номограммы.

Степень достоверности научных положений и выводов, приведенных в работе, подтверждается почти точным совпадением результатов расчётов по предлагаемым методикам расчета с результатами имитационного моделирования в конечно-элементом комплексе и натурных экспериментов. Проведение натурных экспериментов на разных деталях и из разных материалов показывает

хорошую верификацию результатов предлагаемых расчетов, конечно-элементного моделирования и натурных экспериментов.

Апробация работы. Основные результаты научно-квалификационной работы (диссертации) были представлены на научно-технических конференциях:

научно-практическая конференция «Молодежь. Проекты. Идеи» (г. Иркутск, 2015 г.) в направлении «Подготовка производства», диплом за первое место;

Всероссийская научно-практическая конференция

«Авиамашиностроение и транспорт Сибири» (г. Иркутск, 2016 г.);

Международная научно-практическая конференция «Системы управления жизненным циклом изделий авиационной техники: актуальные проблемы исследования, опыт внедрения и перспективы развития» (г. Ульяновск, 2016 г.);

научно-практическая конференция «Молодежь. Проекты. Идеи» (г. Иркутск, 2017 г.) в секции «Подготовка производства», диплом за второе место;

III Всероссийский конкурс студенческих научных обществ и конструкторских бюро (г. Барнаул, 2017 г.) в номинации «Робототехника, моделирование и электроника», диплом первой степени;

конкурс научно-инновационных проектов «Молодой изобретатель» в рамках Всероссийского фестиваля науки (г. Иркутск, 2017 г.), первое место;

Х Международная конференция «Авиамашиностроение и транспорт Сибири» (г. Иркутск, 2018 г.);

Международная научно-техническая конференция «Современные направления и перспективы развития технологий обработки и оборудования в машиностроении 2018» (г. Севастополь, 2018 г.);

конкурс научно-технических работ и проектов «Молодежь и будущее авиации и космонавтики» (г. Москва, 2018 г.) в номинации «Новые материалы и производственные технологии в области авиационной и ракетно-космической техники», первое место;

конкурс научно-инновационных проектов «Молодой изобретатель» в рамках Всероссийского фестиваля науки (г. Иркутск, 2018 г.) в номинации «Лучший инновационный проект», первое место;

научно-практическая конференция «Молодежь. Проекты. Идеи» (г. Иркутск, 2019 г.) в секции «Производство», диплом за второе место.

Публикации. По материалам исследований опубликовано 19 работ:

6 публикаций в изданиях из перечня ВАК;

7 публикаций в изданиях, входящих в перечень справочной информации об отечественных изданиях, которые входят в международные реферативные базы данных и системы цитирования и в соответствии с пунктом 5 правил формирования перечня рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук;

6 публикаций в прочих изданиях.

Личный вклад автора. Автор диссертации является непосредственным разработчиком предлагаемой технологии, внес большой творческий вклад в работу, и все представленные результаты по натурным и виртуальным отработкам проводились автором лично. Также автором самостоятельно проведены все математические расчеты и выведены формулы для технологических характеристик предлагаемой технологии.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа имеет следующую структуру: введение, четыре главы, заключение, список литературы. Полный объем работы (диссертации) составляет 208 страниц, содержит 11 таблиц, 166 рисунков, 100 наименований списка ссылочной литературы.

ГЛАВА 1 СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

1.1 Общая характеристика процесса формообразования подсечки

Подсечка - наиболее распространённый и сложный конструктивный элемент деталей, штампуемый эластичной средой.

Подсечки разделяют на плоские (рисунок 1.1 а) и боковые (рисунок 1.1 в). Основными характеристиками подсечки являются (рисунок 1.1 в):

- ! - величина сбега подсечки;

- So - толщина материала заготовки;

- Ь - высота (глубина) подсечки;

- г - радиус инструмента;

- Ь/ 1 = К - крутизна подсечки.

а)

б)

в)

Рисунок 1.1 - Виды подсечек и параметры подсечки: а - плоские подсечки; б - боковые подсечки; в - основные характеристики подсечек

При формообразовании боковых подсечек возникают следующие основные дефекты:

- «гофрообразование»;

- «недоштамповка»;

- разрыв в вершине.

Соотношение характеристик подсечки влияет на появление того или иного дефекта или, наоборот, исключает его появление. В нормативном документе [52] существует номограмма (рисунок 1.2), показывающая рекомендуемые области соотношений характеристик для формообразования подсечки. Графики на рисунке показывают области подсечек без дефектов для материалов АМг2М, АМг6М, Д16М, Д19М, В95М, 1201, 1420 при радиусе инструмента г = 2-э0.

При формообразовании подсечки могут возникнуть три дефекта: «гофрообразование» (С), «недоштамповка» (И), разрыв (Р). Данная номограмма также содержит зоны увеличения вероятности появления дефектов. Вероятность появления недоштамповки увеличивается, когда возрастает толщина заготовки и, следовательно, уменьшается отношение Ь/б0. Вероятность появления дефекта типа гофра увеличивается с уменьшением толщины заготовки и, следовательно, с ростом отношения Ь/з0. Вероятность появления разрывов увеличивается с увеличением крутизны подсечки, т. е. отношения М.

И/1

Рисунок 1.2 - Предельная крутизна срединных подсечек при штамповке резиной на свободных формблоках

Однако при использовании данной номограммы и нормативной документации можно столкнуться со следующими проблемами:

1) геометрические характеристики подсечки не входят в рекомендованные

зоны;

2) использован материал для детали, который не входит в состав перечисленных для рекомендованных параметров подсечек;

3) имеется вероятность появления устранимых дефектов («гофрообразование» и «недоштамповка») при рекомендованных параметрах в связи с возникновением ряда неконтролируемых факторов (например, изменение свойств материала ввиду разности поставок), что приводит к необходимости их устранения с применением ручной доводки;

4) недостаточность давления оборудования для обеспечения качественного формообразования подсечки с рекомендованными параметрами.

В нормативном документе [51] указаны способы предотвращения «гофрообразования» и «недоштамповки» при формообразовании подсечек эластичной средой:

- использование дополнительного элемента оснастки - неподвижная прижимная опора;

- изменение геометрических параметров подсечки в районе ее вершины.

Прижимная опора (рисунок 1.3) обеспечивает на ранних этапах формообразования расположение очага деформации на вершинах подсечки, что позволяет исключить эффект появления повышенной жесткости в данном месте, характерной для обычного формообразования. Прижимная опора имеет наклон для уменьшения деформации от касания с ней. Аналогично этому рекомендуется использовать прижимную опору уменьшенной высоты для перемещения очага деформация вниз поперёк подсечки. Такой многопереходный процесс обеспечивает отсутствие появления «гофрообразования».

Для устранения дефекта «недоштамповка», который появляется в зонах вершины подсечки, рекомендуется изменить форму сопряжения радиусов в этой зоне. Это необходимо, так как, локализуя деформации на этом месте с помощью прижимной опоры, усилие, создаваемое эластичной средой, локализуется на малом участке, и чем он меньше, тем выше вероятность разрыва или увеличения утонения. При штамповке разрыва не происходит в результате повышения жесткости в данном месте, но исключается полное оформление геометрии и, следовательно, получение «недоштамповки». При использовании эластичной

Рисунок 1.3 - Неподвижная прижимная опора

среды и прижимной опоры повышение жесткости не происходит, так как формуется борт не прямой, а с открытой малкой и данный эффект не дает появления достаточной жесткости в данном месте.

Для предотвращения «недоштамповки», разрыва и чрезмерного утонения форма сопряжений в месте вершины подсечки меняется (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 - Схема формообразования: г- минимальный радиус сгиба на 90 ° материала заготовки; R - радиус округления формблока в плоскости obb; eac - линия сопряжения поверхности формблока с радиусом R г; OC = 3h - принятый радиус в плане линии сопряжения eac; Ьп = Ь - глубина подсечки; кп = Ь - сбег подсечки

Нормативный документ [51] рекомендует величину Я и Ьё для определения геометрических характеристик сопряжения вычислять по формулам (1.1), (1.2), зависящим от основных характеристик подсечек:

Я= , $ Г^=-3Ь; (1.1)

1 ■ $ Т=Ч

2 V + 12/

(3Ь + г)И

-И2 +12 + Г

(1.2)

ч

Однако при использовании данной технологии можно столкнуться со следующими проблемами:

- необходимость второго калибровочного перехода для формообразования конечной геометрии подсечки;

- необходимость использования нескольких наборов прижимных опор;

- недостаточность давления оборудования для обеспечения качественного формообразования подсечки с рекомендованными параметрами прижимной опоры.

В нормативном документе [50] описываются рекомендации по штамповке листовых подсечек эластичной средой. Одной из рекомендаций является использование эластичных накладок с определенной твердостью (рисунок 1.5).

Рисунок 1.5 - Схема использования эластичной технологической накладки:

1 - формблок;

2 - заготовка;

3 - эластичная технологическая накладка

В отраслевом стандарте [50] приведена номограмма выбора параметров процесса штамповки эластичной средой из алюминиевых сплавов (рисунок 1.6).

Рисунок 1.6 - Номограмма для расчета параметров процесса штамповки подсечек на деталях из алюминиевых сплавов

Номограмма построена на основе расчета по формуле

7,5 Ь - 15 ■ 1 4 406,25 4 11,25 ?0,2 4 0,76 Нш - 580а0,2 -

-3,12 80 Нш-218,2=0 , (1.3)

где И - высота (глубина) подсечки, мм; 1 - сбег подсечки, мм; б0 - толщина заготовки мм;

?о,2 - предел текучести материала заготовки, кгс/мм2;

Нш - твердость эластичной технологической накладки по Шору А.

По номограмме можно определить значение любого из пяти переменных параметров (И, 1, б0, ?о,2, Нш), если известны четыре.

1.2 Обзор теоретических исследований формообразования подсечки

Теоретические исследования формообразования подсечек эластичной средой преследуют цель расчета деформации, минимальной толщины и потребного давления.

В работе [26] рассмотрены три варианта технологической задачи гибки-формовки подсечки под действием равномерно распределенной нагрузки эластичной среды:

- гибка-формовка плоского борта, изломанного в плоскости стенки (рисунок 1.7а);

- гибка-формовка плоского борта, изломанного в своей плоскости (рисунок 1.7 б);

- гибка-формовка плоского борта, изломанного в своей плоскости и в плоскости стенки (рисунок 1.7 в).

Рисунок 1.7 - Варианты технологической задачи гибки: а - гибка-формовка плоского борта, изломанного в плоскости стенки; б - гибка-формовка плоского борта, изломанного в своей плоскости; в - гибка-формовка плоского борта, изломанного в своей плоскости и в

плоскости стенки

Боковые (серединные и концевые) подсечки являются наиболее распространенными и вместе с тем сложными конструктивными элементами деталей из листа, штампуемых эластичной средой. При формообразовании подсечки заготовка в области главного очага деформации находится в условиях сложного напряженного состояния (рисунок 1.8) [26].

Рисунок 1.8 - Формы и геометрические параметры боковых подсечек, оформляемых эластичной средой

Так, на закруглении формблока (ребро подсечки) имеет место схема,

подсечки - двухосная схема растяжения и сжатия (1 > 1 > 0); на кромке борта и на углах сопряжения подсечки - схема, близкая к одноосному растяжению (1» 0).

В зоне II из-за наличия плоской схемы с действующими напряжениями сжатия (при определенных соотношениях - —) проявляется потеря устойчивости в

виде одной или серии серповидных складок.

Формообразование подсечки можно рассматривать как частный случай сложной гибки-формовки вогнутого борта. Конструктивно подсечка характеризуется, как описывалось ранее, глубиной И, длиной сбега 1, радиусами сопряжения г, а также высотой борта Иб. Основным обобщенным критерием,

близкая к линейному одноосному сжатию

на плоской части

определяющим геометрию подсечки, следует считать величину У =tg(ß) представляющую собой не что иное, как крутизну сбега подсечки К.

Чем больше крутизна подсечки, тем более сложными становятся условия ее формообразования при всех прочих одинаковых условиях.

Формообразование подсечки эластичной средой по формблоку складывается из гибки борта вокруг ребра формблока (гб) и сопровождается растяжением (зона II и III) и сжатием ее отдельных элементов (зона I) в плоскости заготовки. Наиболее сложным участком с точки зрения условий формообразования подсечки является зона IV, соответствующая области сопряжения участка сбега подсечки и плоской ее части.

Под действием давления участок АС (рисунок 1.9) деформируется упруго-пластически и занимает положение АВС [26].

Рисунок 1.9 - Схема для анализа напряженно-деформированного состояния

при гибке-формовке подсечки

Если допустить, что кривая АВС близка к окружности радиуса

Vcosß V tgU

(1.4)

и предположить, что напряжения а2 по ширине борта равны нулю, то уравнение Лапласа для рассматриваемого случая принимает вид

а1 г

(1.5)

В случае, когда силы трения между заготовкой и формблоком малы, осредненная деформация в долевом направлении борта подсечки будет равна

2 1; + г В - а 2 1; + г В .

Е+ср = 1 / = ■ (1-6)

При наличии контактных сил трения между заготовкой и формблоком характер распределения деформаций е1 будет неравномерный, изменяющийся в зависимости от г.

Деформация по ширине полки подсечки е2 практически мала и при анализе может быть принята равной нулю: е2 »0.

Деформация в направлении изменения толщины стенки заготовки 8з может быть выражена

Ез=°1-8О=|1_1. (1.7)

Изменения толщины стенки в месте наибольшей деформации подсечки могут быть найдены из условия постоянства объема [26]:

(1 4 Е:) ■ (1 +Ез)=1,

откуда

или при г®0, 1

cosP

>1(т1п)

2 1} 4 г $ 8} =1

а '

= а5о 1 2 + гр

а ■ 5о а ■ 5о ■ 51пр

(1.8) (1.9)

(1.10)

2

СОБР

2 ■ 1 ■ К

(111)

Утонение стенки подсечки в месте наибольшей деформации (в зоне IV, рисунок 1.8) будет тем значительнее, чем больше крутизна подсечки К, и тем меньше, чем больше величина а (рисунок 1.9):

а ■ бшР

бо

2 1 К

(1.12)

Поскольку е2 = 0, уравнение совместности принимает вид [26]

а1)=0, (1.13)

т. е.

ст2 = 6-?1. (1.14)

В этом случае интенсивность напряжений и деформаций выражается условием

02

?1 = — ■ —(?1 - ?б)2 +(?2 - ?з)2 4 (?3 - ?1)2 =

02 и , ?2 , 2 02 /бст2 03 п 1П

=ур(?1-т)+т 4 (1.15)

е1=°32 ■ — (£1 - £2)2 + (Х2 - £з)2 + (£3 - X:)2 = 03 XI. (1.16)

Если принять аппроксимацию диаграммы истинных напряжений при простом растяжении а^ = в виде степенной функции а^ = Аеа, то получим

Т"1=А(0зе1У. (1-17)

откуда

а^Ч^О^Ш^е?. (1.18)

С другой стороны, при сопоставлении формул (1.4), (1.5) и (1.6) имеем

X ■ (сОЗ - 11) ■ (2 ИЗ) а1= /-. (1.19)

tg2aso

При сравнении формул (1.18) и (1.19) имеем

Откуда

/7Ча+1 я(—Чг - 10(211 $ %Р)

а(0!) еа = и» а 1 ». (1.20)

403 у tg2aso

А (-(=) ■ \ 5о е}

Ч = -Г^-. (1.21)

У* - 11)(211 + %Р)

Если известна величина в, то можно узнать и ^ :

1 С05р ь 2

Подставляя формулу (1.22) в формулу (1.21), имеем

(оГЧОр - 2 г + гр - а)

(1.22)

г(——- 2г + г В)

\cosB 2

(1.23)

При линейной аппроксимации диаграммы истинных напряжений можно записать

2^ 11 + гр V (О|-11)(211 + гр)

Оз

где П - модуль упрочнения; оо - предел текучести. Откуда

2 . 4 /2- 1;

03ао4!Л—

1)п _

р

аэо

(1.24)

х_а5о[о. ..+, ■ „(аа - +)] ,т|

или

а -;=

(О| - 11) ■ (211 + г В5

Я ■ а°+, ■ О - 2 г,т| + г р - а)]

(1.25)

г О - 2г,Т| + г р-а)

(

(1.26)

Принимая во внимание, что

_К(0Т+К2_1), (1.27)

где К _ tgP _" -крутизна подсечки, окончательное выражение потребных давлений гибки-формовки подсечки принимает вид [26]

Х _

0о[р2|а°о+| „ р - 2 г1((У1+К— - 1))+ гр - а}]

г (О| - 2 ■ф^-^+.-е)

. (1.28)

Как утверждает автор [26], эта формула не учитывает разглаживания складок, возникающих вследствие потери устойчивости свободного участка заготовки, входящей в зону подсечки.

Проведенные автором эксперименты показывают, что на условия формообразования срединных и концевых подсечек существенное влияние оказывает твердость эластичной среды, используемой в качестве деформирующего инструмента. Явления потери устойчивости проявляются в меньшей степени при использовании сред повышенной твердости.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мироненко Владимир Витальевич, 2021 год

/ А

/

/ \

/

/

0 0.21 0.42 0.63 0 84 1.03 1.26 1.47 1 68 1.89 2.1 2.31 2.52 2.73 2.91 3.13 3.36 3 17 з.та 1м

Рисунок 2.20 - Часть графика, в котором профиль ведет себе с малыми отклонениями от линейной функции

Так как производная является тангенсом угла наклона касательной прямой в

каждой точке [4], можем найти, как меняется угол наклона по кривой. Функция

для поиска угла имеет вид (рисунок 2.21)

_ 180-агаап(у(х)) _ _ . /0,0000529 ■ х3 - 0,00275 ■ х2 +Х (2 68)

1 ^ _57,3 аГС'аП I +0,0106-х + 0,724 | (2 68)

\

\

у

/

жт

/

/

/

/ \

/ \

/

>

ь а. Л 0 41 64 II и 1 11? 1 47 1. ЬЙ 1 У 1 1Л ТЗ 2 1 И 1 М Л 37 X 71 ) » 4

Рисунок 2.21 - График изменения угла наклона

изменяется от 35,905 ° до 36,302 что входит в рекомендуемый диапазон от 30 ° до 50 °, чтобы прижим не заклинило при формообразовании.

2.4 Анализ детали № 3 с целью подтверждения неработоспособности стандартных методик расчета для детали не в зоне номограммы и предложение новых методик расчетов, а также способа формообразования для детали в правой части номограммы

Теоретические исследования по поводу второй детали (таблица 2.1) [26] утверждают, что при таких соотношениях возможно появление гофр. Исходя их этого можно рассчитать лишнюю длину при посадке гофры в районе выпуклого участка. Для этого нужно рассчитать участок развертки в этой области (рисунок 2.22).

а)

• 6.5000

Рисунок 2.22 - Параметры детали № 3: а - параметры зоны гофрообразования; б - высота борта и радиусный переход

Длина дуги от радиусного перехода равна

^ад^^^^ЗДа мм. (2.69)

Длина борта без радиусного перехода равна разнице высоты борта минус радиусный переход, т. е. 10,5 мм. Длина для развертки равна

1раз = 10,5 + 1рад = 10,5 + 3,14 = 13,642 мм. (2.70)

Строится развертка с учетом радиуса, увеличенного на 1раз (рисунок 2.23).

Рисунок 2.23 - Параметры развертки

Исходя из этого имеем [26]

3,14-23,776 ° -13,642 180

= 5,661 мм.

(2.71)

180

С целью исключения появления гофр рекомендуется использовать противоотжим [59]. Для этого необходимо рассчитать коэффициент вытяжки Кв (2.72) и относительной толщины фланца заготовки б (2.73)

По этим данным есть рекомендации по применению противоотжимов из нормативного документа [59]. Однако рекомендаций по полученным данным по традиционным методикам нет (таблица 2.3) (по рассчитанным коэффициентам вытяжки и относительной толщины фланца нет рекомендаций по применению противоотжима, т. е. нет данных, будут ли образовываться высокие гофры; знаки «???» показывают отсутствие данной информации в нормативной документации). И все-таки расчеты показывают образование большой дополнительной длины, что характеризует процесс гофрообразования.

(2.72)

13,642

— = 0,0366.

(2.73)

'раз

Таблица 2.3 - Область применения противоотжима

Степень вытяжки Относительная толщина фланца заготовки 8-100

2,0 2,5 3,5 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0

2,8-3,1 ??? ??? Деталь № 3 ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ??? ???

2,8-2,6 ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО

2,5-2,4 ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО

2,3-2,2 ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО

2,1-2,0 ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО

1,9-1,7, ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО

1,6-1,4 ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО

1,3-1,15 ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО ПО

Также по традиционным методикам [26] можно рассчитать потребное давление для посадки гофр

q =

Rñ'l

б рад

MfeH") (274)

где R3 = 20,142 мм; R6 = 6,5 мм;

Y = 23,776 А=30,6 кГ/мм2 [26]; еш = 0,15 [26].

20,142 -0,5-23,776 °

V180 /

6,5 - 3,14

30,6

3,14

20,142 - 23,776 ° - (-А°) ^ 180 /

HD

= 5,838 кГ/мм2 = 58,38 МПа. (2.75)

Данное значение (2.75) показывает, что давление формообразование достаточно большое, для детали с толщиной 0,5 мм. Это суждение подтверждается расчетами потребного давления формообразования по формуле

q=3,2•cв•(s0/lq) (РТМ-1196 Вытяжка резиной и жидкостью по жесткой матрице деталей из плоских листовых заготовок. Москва : Научно-исследовательский институт технологи и организации производства НИАТ, 1969 - 222 с.), где ^ -наименьший габаритный размер контура детали в плане (в нашем случае эта величина высоты борта, то есть 12,5 мм); ов - предел прочности (в нашем случае эта величина равна 23,022 кГ/мм2 [26]). По вышеописанной формуле потребное давление формообразования равно 29,47 МПа, что меньше полученного значения (2.75) примерно на 98%.

Допустим, что деформация посадки гофра основная, наибольшая и равна соотношению площади развертки и сумме площадей по этапам формообразования конечной части детали. Тогда вычислим площадь на развертки (рисунок 2.24) в области, где будет происходить гофрообразование, через формулу Брахмагупты

(2.22),(2.23)(где а = урад ■ Яб; Ь = „ = 1раз = 10,5 мм , ■ г); с = урад ■ урад = = 23,776 ° ■ —о = 0,415) и получим

Рисунок 2.24 - Размеры развертки

55 = 0,25

0,0593 ■ Яб ■ Я2 - 0.0297 ■ Я^ + 1,7 ■ Яб ■ г% + 22,7 ■ Яб ■ гб +

+ 75,9 ■ Яб + 3,4 ■ Яб

Яз ■ г% + 45,4 ■ Яб

Яз ■ гб +

+ 152 ■ Яб ■ Яз - 0,0297 ■ Я4 + 1,7 ■ Я| ■ г% + 22.,7 ■ Я2 ■ гб +

б

25

(2.76)

4+75,9 ■ Я2 + 3,23 ■ 10-27 ■ г- + 1,03 ■ 10-25 ■ гб + 4,14 ■ 10-25 = 73,75047 мм2.

Находим площадь (где а6 = урад ■ Яб; Ь6 = „6 = 1раз = 10,5 мм + (^ ■ г);

с6 = урад ■ Яб+; Яб+ = Яб + г) на детали, которая будет конечной при посадке (рисунок 2.25) гофра

Рисунок 2.25 - Параметры поверхности, которая будет конечной

при посадке

56 = 0,25

л|

0,00000191 ■ гб + 90,9 ■ Яб ■ г^ + 90,9 ■ Яб ■ гб + 6,68 ■ Яб ■ г- + + 5,82 ■ 10-11 ■ Яб ■ гб + 304 ■ Яб + 1,46 ■ 10-11 ■ Яб + 75,9 ■ г2 + +22,7 ■ г- + 1,67 ■ гН + 6,68 ■ Яб ■ г2 + 304 ■ Яб ■ гб + 0,00000763

= 42,448 мм2. (2.77)

Также к вычисленной площади (2.77) нужно добавить площадь посадки гофры на последнем этапе. Примем, что две стороны этой поверхности равны длине дуги радиусного перехода (где а5 = с5 = урад ■ (Яб + г); Ь5 = „5 =

= г)) (рисунок 2.26).

Рисунок 2.26 - Поверхность посадки гофры на последнем этапе Тогда площадь поверхности посадки гофры на последнем этапе будет равна

S7 = 0,25

N

6,8 ■ R, ■ г% - 2,91 ■ 10-11 ■ R3 ■ г,

= 11,083 мм2. (2.78)

■1,46 ■ 10-11 ■ ^ , 13,6 ■ Яб ■ г- , 6,8 ■ гН

Деформация при посадке гофры (исходя из нашего допущения) тогда равна

Л5 - (5б + Бт)

= (

-посад

73,750 -(42,448 +11,083) 73,750

100 % =

T ■ 100 % = 27,4 %.

(2.79)

Далее необходимо рассчитать напряжения при посадке. Для описания поведения материала в пластической зоне воспользуемся функцией (2.34) Krupkowsky law [88]. Для Д16АМ K = 324,17 МПа; n = 0,2183; so = 0,0003 и sp = =епосад /100 %. В нашем случае напряжения равны

! = 324,17 МПа ■ (0,0 0 0 3 , 0,2 74)0,2183 = 2 44,42 МПа. (2.80) При расчете потребного давления по классическим формулам было получено большое давление - 58,38 МПа (2.75). Однако эта формула исходит из того, что формообразование идет только эластичной средой и показывает, что без дополнительных элементов оснастки такая подсечка не может формообразоваться. Для ее формообразования нужно локализовать усилие формообразования на площади гофрообразования. Если предположить, что формообразование подсечки идет жестким инструментом (повторяющий контур подсечки), приводимым в движение от давления эластичной среды, то

формообразование подсечки можно разбить на три этапа с тремя площадями, как делалось раньше.

Зная напряжения формообразования и суммарную площадь формообразования, можно найти потребное усилие [61, 66] формообразования данной подсечки

—ПОТ1 = !под1 ' (S5 + S6 + S7) =

= 244,42 & (73,75047 , 42,448 , 11,083 ) =

= 244,42 & 127,281 = 31111,409 Н. (2.81)

Исходя из утверждений о давлении (2.37) можно вывести формулу для среднего давления

р

Рср = Япот = ТП2Т. (2.82)

На основании этого можно построить график, показывающий изменение площади воздействия давления на жестком инструменте в зависимости от давления для детали № 3 (рисунок 2.27).

Рисунок 2.27 - График, показывающий изменение площади воздействия давления на жестком инструменте в зависимости от давления

По графику видно, что чем меньше площадь воздействия давления на жестком инструменте, тем больше давление. Предположим, что имеется пресс с максимальным давлением 7,5 МПа, тогда имеем

~П0Т1 = — = 31111,409 = 4 1 48,188 мм2. (2.83)

Япот

Для детали примерный профиль опорной кривой контактной поверхности был выбран в виде сплайновой кривой для более гибкого управления ею (рисунок 2.28).

Рисунок 2.28 - Опорная кривая контактной поверхности

Если данный профиль представить в виде графика, то получим картину, которую показывает рисунок 2.29.

0 5 10 1* 20 25 30 35 40 45 50

X

Рисунок 2.29 - Опорная кривая в координатах хОу

Для вывода функции данного профиля целесообразно воспользоваться методом наименьших квадратов. Используя алгоритм (2.46), (2.51), описанный выше, и последовательность решения, интерполируем профиль кривой полиномом 5-го порядка. В результате получим

у(х) = -0,0429450 + 0,782929 ■ х + 0,025582 ■ х2 - 0,00241 ■ х3 +

+0,0000536 ■ хН - 0,000000388 ■ х5. (2.84)

График (рисунок 2.30) показывает совпадение точек профиля и построенной функции.

1.4. ч

Рисунок 2.30 - Сравнение профиля кривой и функции

Теперь можно составить уравнение поверхности. Если оно не зависит от значения, перпендикулярно плоскости профиля оно будет иметь вид (рисунок 2.31)

2(х,у) = -0,0429450 + 0,782929 ■ х + 0,025582 ■ х2 - 0,00241 ■ х3 +

+0,0000536 ■ хН - 0,000000388 ■ х5. (2.85)

Рисунок 2.31 - Поверхность, построенная по уравнению

Однако, чтобы иметь возможность управлять выпуклостью поверхности,

необходимо добавить в уравнение поверхности переменную с функцией

косинусоиды, и будем иметь (рисунок 2.32)

2(х + _ /-0,0429450 + 0,782929 ■ х + 0,025582 ■ х2 - 0,00241 ■ х3 +) , 2(Х,У+ V +0,0000536 &х4 - 0,000000388 ■ х1 )

+ (-2&СО8 (10)). (2.86)

Рисунок 2.32 - Поверхность с выпуклой частью

Данный параметр ■ cos (~~)Х можно использовать для вариации

площади контакта подвижного элемента с эластичной средой. В общем виде уравнение поверхности будет иметь вид

z1(x, у) = (Ч , Ч1 ■ х , Ч2 ■ х2 , Ч3 ■ х3 , Ч4 ■ х4,Ч5 ■ х5) ,

+ (^cos (2 87)

где Ч,Ч1,Ч3,Ч4,Ч5 - коэффициенты, контролирующие профиль и позволяющие его модифицировать;

П1 - коэффициент, позволяющий менять прогиб в направлении y поверхности и его направленность;

П2 - коэффициент, отвечающий за размер периода функции в направлении z. Как отмечалось ранее, взятие двойного интеграла по поверхности достаточно трудоёмкий процесс расчета (2.57), (2.58). Имеет смысл заменить вычисления с одинарным интегралом, используя формулу Герона для нахождения площади [97] в постановке для четырёхугольника, когда d не стремится к 0

S8 = '(р - А1) ■ (р - В1) ■ (р - С1) ■ (р - D1), (2.88)

A1+B1+C1+D1

где р1 =-2-т. е полупериметр;

A1, B1, C1, D1 - стороны построенной поверхности.

Зная уравнение кривой (2.89) А1 и С1, можно найти с помощью криволинейного интеграла 1 рода [3, 29, 55] длину данной кривой (2.90)

2(х,у) _ -0,060389 + 0,723742 ■ х + 0,005302 ■ х2 - 0,000918 ■ х3 +

+0,000013 ■х4, (2.89)

А1 _ С1

¿о

1 +1 „ху(х) I ¿х

г49,88% / „ /о 1 + („х(

0,0429450 + 0,782929 ■ х + 0,025582 ■ х2 - 0,00241 ■ х3 +0,0000536 ■ х4 - 0,000000388 ■ х1

■)У

¿х _

Г

•^0

49,882

л|

3,7636 ■ 10-12 ■ х8 - 8,3032 ■ 10-10 ■ х7 + +7,38484 ■ 10-8 ■ х6 - 0,00000329 ■ х1 + +0,0000711 ■ х4 - 0,000405 ■ х3 --0,00870074 ■ х2 + 0,0801792 ■ х + 1,613089

¿х.

(2.90)

Полупериметр, в свою очередь, равен

А+В+С+Б

Г

■>о

49,882

I

3,7636 ■ 10-12 ■ х8 - 8,3032 ■ 10-10 ■ х7 + +7,38484 ■ 10-8 ■ х6 - 0,00000329 ■ х5 + +0,0000711 ■ х4 - 0,000405 ■ х3 --0,00870074 ■ х2 + 0,0801792 ■ х + 1,613089

„Х + В

Г

о

49,882

л|

3,7636 ■ 10-12 ■ х8 - 8,3032 ■ 10-1о ■ х7 + +7,38484 ■ 10-8 ■ х6 - 0,00000329 ■ х5 + +0,0000711 ■ х4 - 0,000405 ■ х3 --0,00870074 ■ х2 + 0,0801792 ■ х + 1,613089

„Х + Б

Р

= 0,5 ■ В + 0,5 ■ Б + Г

о

49,882

I

3,7636 ■ 10-12 ■ х8 - 8,3032 ■ 10-1о ■ х7 + +7,38484 ■ 10-8 ■ х6 - 0,00000329 ■ х5 + +0,0000711 ■ х4 - 0,000405 ■ х3 --0,00870074 ■ х2 + 0,0801792 ■ х + 1,613089

ах. (2.91)

Площадь из этого равна (при В = Б = 70 мм, т. е. ширине детали)

-^гер!

/7

0,5 ■ В

\\

С4'

- 0,5 ■ Б + |

Гз;

'1 +

л!-0,0

7636 ■ 10-12 ■ х8 - 8,3032 ■ 10-10 ■ х7 + +7,38484 ■ 10-8 ■ х6 - 0,00000329 ■ х5 +

\

„х

+0,0000711 ■ х4 - 0,000405 ■ х3 --0,00870074 ■ х2 + 0,0801792 ■ х + 1,613089 у

-Г

о

3,7636 ■ 10-12 ■ х8 - 8,3032 ■ 10-1о ■ х7 + +7,38484 ■ 10-8 ■ х6 - 0,00000329 ■ х5 + +0,0000711 ■ х4 - 0,000405 ■ х3 --0,00870074 ■ х2 + 0,0801792 ■ х+ 1,613089

ах

((

0,5 ■ В + 0,5 ■ О +

//

3,7636 10-12 х8 - 8,3032 ■ 10-10 ■ х7 + \ \

Г"'882 I +7,38484 ■ 10-8 х6 - 0,00000329 х5 + , -В 1 | +0,0000711 х4 - 0,000405 х3-

-0,00870074 х2 + 0,0801792 х + 1,613089 у у

0,5 ■ В + 0,5 ■ О

\\

3,7636 ■ 10-12 ■ х8 - 8,3032 ■ 10-10 ■ х7 + \ г^.аы | +7 38484 ■ 10-8 ■ х6 - 0,00000329 ■ х5 + ".]„ | +0,0000711 х4 - 0,000405 х3-

| -0,00870074 ■ х2 + 0,0801792 ■ х + 1,613089 у

ах

^ 49,8 0

3,7636 ■ 10-12 ■ х8 - 8,3032 ■ 10-10 ■ х7 + +7,38484 ■ 10-8 ■ х6 - 0,00000329 ■ х5 + +0,0000711 ■ х4 - 0,000405 ■ х3 -

I -0,00870074 ■ х2 + 0,0801792 ■ х + 1,613089

ах

0,5 ■ В + 0,5 ■ О +

\\

|04 0

\ \

3,7636 ■ 10-12 ■ х8 - 8,3032 ■ 10-10 ■ х7 + +7,38484 ■ 10-8 ■ х6 - 0,00000329 ■ х5 + +0,0000711 ■ х4 - 0,000405 ■ х3 -^0,00870074 х2 + 0,0801792 х +1,613089 у у

ах

-Б

(0,5 ■ В + 0,5 ■ Б)2 /

х

\

-0,5 ■ В

0,5 ■ В - 0,5 ■ Б

г

- 0,5 ■ Б + |

0

>г[

3,7636 ■ 10-12 ■ х8 - 8,3032 ■ 10-10 ■ х7 + +7,38484 ■ 10-8 ■ х6 - 0,00000329 ■ х5 +

\

ах

+0,0000711 ■ х4 - 0,000405 ■ х3 -] -0,00870074 ■ х2 + 0,0801792 ■ х + 1,613089 у

3,7636 ■ 10-12 ■ х8 - 8,3032 ■ 10-10 ■ х7 + +7,38484 ■ 10-8 ■ х6 - 0,00000329 ■ х5 + +0,0000711 ■ х4 - 0,000405 ■ х3 --0,00870074 ■ х2 + 0,0801792 ■ х + 1,613089 у

ах

= 4094,510 мм2. (2.92)

Однако 5пот1 = 4148,188 мм2 превышает 5гер1, что говорит о том, что необходимо увеличить В и Б до 75 мм. В результате площадь увеличится до 4119,151 мм2, что отличается от 5пот1 в меньшую сторону менее чем на 2 %.

Однако в связи с тем, что при формовке такого рода подсечки будет идти интенсивное гофрообразование, первый переход нельзя выполнять на максимуме давления, так как это приведёт к избыточному упрочнению в зоне гофры и

х

х

х

х

х

х

уменьшению ее размера. Все это приведет к значительному увеличению потребного усилия формообразования и как следствие увеличению потребной площади контакта эластичной среды и подвижного элемента оснастки. На первом переходе нужно использовать малое давление, чтобы гофра имела большую амплитуду волны при потере устойчивости. Для определения данного давления выразим длину развертки через величину, которая будет иметь радиальное сжатие и уменьшаться на длину АЬ (рисунок 2.34).

Допустим, что все стороны уменьшаются во время посадки, сохраняя показанную пропорцию в начальный момент формообразования. Тогда по формуле Брахмагупты (2.22), (2.23) площадь будет равна

Рисунок 2.34 - Введение переменной Ь

0,322 - Ь 1,632-Ь Ь -1,632-Ь

1,632-1 0,322-Ь -1,632-Ь Ь

N

Ь -1,632-Ь 0,322-Ь 1,632-Ь -1,632-Ь Ь 1,632-Ь 0,322-Ь

0,2С- '17,8-Ь4.

(2.93)

В общем виде эта формула имеет вид

~нач. = 0,2С - 'ьн - (а - г2 - у2 - 1 - гн, 2 - г2 , 8 - г - у2 , а - у2 - 1+, (2.94)

где t - коэффициент зависимости от L большей стороны развертки (в нашем случае 1,632);

y - коэффициент зависимости от L меньшей стороны развертки (в нашем случае 0,322).

Выразим напряжения через функцию Krupkowsky law (2.34) [88]. При этом пластические деформации выразим как соотношение площади развертки в области гофрообразования и текущей площади гофрообразования. В результате получим

S5 — S

S5 — 0,2C

=

нач.

N

LH

4-t2 -y2 — 1-tH ,2-t2

,8-t-y2 , 4-y2

1)

sc

sc

73,75 -0,25-' 17,8-L4 73,75

(2.95)

где К - математическая постоянная данного материала; п - коэффициент деформационного упрочнения; 8о - деформация отсчета начала пластических деформаций. Для Д16АМ К= 324,17 МПа, п= 0,2183; 80=0,00 03.

Тогда для напряжения имеем

( /

! = К(£о + Ер)

S5 — 0 25- L.(4-t2-y2 — J-t4,2-t2 +)

Sc 0,2c w +8-t-y2+4-y2 —1 x

S5

V v

(4-t2 -y2 — 1-tH ,2-t2 +\ 0 I V ,8-t-y2 ,4-y2 — 1

SC

V

= 324,17

73,75 +73,75 -0,0003-0,25-'17,8-L4 73,75

0,2183

(2.96)

Так как мы рассматриваем начальный момент формообразования, величина Ь меняется незначительно. Из этого следует, что изменение данной функции

п

п

£

0

п

будет происходить в малом диапазоне. Рассмотрим диапазон от 7,5 мм до Ь 8,3582 мм (рисунок 2.35).

Рисунок 2.35 - График зависимости напряжения от Ь

Зная величину давления, можно рассчитать величину потребного давления на первом переходе исходя из того, что формообразующая сила распределена на всю площадь детали (рисунок 2.36) (в нашем случае 3116,0741 мм2).

Рисунок 2.36 - Площадь детали

I ( г

55-0,25

! ■ 5И

Ь4 /412 у2-114 + 212 + \ V +81у2+4у2-1 !

Б5

\ \

0,25

уу

ь4

/4 ■ I2 ■ у2 - 1 ■ ^ + 2 ■ ^ +) V +8 ■ 1 ■ у2 + 4 ■ у2 - 1 )

0,25п

ь4

/4 ■ ^ ■ у2 - 1 ■ ^ + 2 ■ ^ +) V +8 ■ 1 ■ у2 + 4 ■ у2 - 1 )

4Б5+455 Ео-

I4

/412у2-114 + 212+)\ V +81у2 + 4у2-1 )

Б5

0,25п+1 ■ К

'17,8 ■ Ь4 ■ у4551455^-'17^7)

0,250,2183 + 1 ■ 324,17 ■ ■ (4 ■ 73,75 + 4 ■ 73,75 ■ @,оооз - '17,8 ■ ьЛ

у \ 73,75 I

3116,0741

(2.97)

В результате получаем график (рисунок 2.37).

5

3

1

У

7

3

^

1 \

У п

\

5 \

\

1 \

У

7 «

ко

7.5 7.55 7.6 7.65 7.7 7.75 7.8 7.85 7.9 7.95

5.05 8.1 8.15 8.2 8.25 8.3 8.35 8.4

Рисунок 2.37 - График потребного давления от Ь

£

0

N

Ч

\

Например, для нашего случая для Ь = 8,2 мм величина потребного давления равна 3,627 МПа.

Для обеспечения движения подвижного прижима необходимо, чтобы выдерживался угол наклона кривой профиля в диапазоне от 30 до 50 градусов, в

противном случае возможно заклинивание прижима при движении. Для того чтобы найти угол наклона, нужно взять производную от функции профиля [4] (рисунок 2.38)

у(х) = 0,000214 ■ я3 - 0,00000194 ■ я4 - 0,00723 ■ я2 +

+0,0512 ■ я+ 0,783. (2.98)

ч

Рисунок 2.38 - График зависимости производной профиля кривой от его

размера

Так как нас интересует область начала профиля кривой (рисунок 2.30) (примерно 0 до 10), график примет вид, который показывает рисунок 2.39.

\

/

/

.819 812 у /