Исследование процесса раздачи средней части трубчатой заготовки эластичной средой по жесткой матрице тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Мин Ко Хлайнг

• Мин Ко Хлайнг
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Мин Ко Хлайнг

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ И ПОДХОДЫ К ИХ МОДЕЛИРОВАНИЮ

1.1 Конструктивно-технологический анализ деталей летательных аппаратов, изготавливаемых давлением наполнителя

1.2 Анализ способов штамповки трубчатых заготовок, рабочие тела и наполнители

1.3 Методики определения напряженно-деформированного состояния

1.4 Вариационные методы определения формы оснастки для получения теоретического контура детали с учетом пружинения материала

1.5 Методики расчета предельных деформаций с помощью диаграмм предельного формоизменения

1.6 Выводы по главе

ГЛАВА 2. ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФОРМЫ ЖЕСТКОЙ

МАТРИЦЫ ПРИ РАЗДАЧЕ СРЕДНЕЙ ЧАСТИ ТРУБЫ ЭЛАСТИЧНОЙ СРЕДОЙ

2.1 Основные соотношения вычислительной механики для моделирования технологических процессов формообразования

2.2 Математическая формулировка задачи формообразования в режиме пластичности с учетом пружинения материала

2.3 Обратные задачи об определении формы матрицы

2.3.1 Постановка задачи об определении формы матрицы

2.3.2 Решение обратной кинематической задачи

2.3.3 Решение обратной контактной задачи при раздаче однородным давлением

2.3.4 Решение обратной контактной задачи при раздаче упругим рабочим телом

2.4 Выводы по главе

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА РАЗДАЧИ ТРУБЧАТЫХ ЗАГОТОВОК ЭЛАСТИЧНОЙ СРЕДОЙ

3.1 Методика проведения экспериментального исследования процесса раздачи средней части трубчатых заготовок с применением различных типов рабочих сред

3.2 Результаты экспериментального исследования процесса раздачи средней части трубчатых заготовок

3.3 Определение механических свойств материала рабочего тела

3.3.1 Экспериментальное исследование свойств материала рабочего тела

3.3.2 Определение констант Муни-Ривлина методом наименьших квадратов

3.3.3 Определение констант Муни-Ривлина оптимизацией в пакете АШУБ

3.4 Сравнение результатов моделирования в пакете АКБУБ с экспериментом

3.5 Выводы по главе

ГЛАВА 4. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ

ТРУБЧАТЫХ ЗАГОТОВОК ИЗ ТИТАНОВОГО СПЛАВА ОТ4-1 ПРИ РАЗДАЧЕ СРЕДНЕЙ ЧАСТИ

4.1 Аппроксимация диаграммы деформирования

4.2 Энергетические критерии предельного деформирования

4.3 Геометрические (кинематические) критерии предельного деформирования

4.4 Исследование технологических возможностей процесса раздачи средней части тонкостенных трубчатых заготовок

4.5 Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

94

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование процесса раздачи средней части трубчатой заготовки эластичной средой по жесткой матрице»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. В современном машиностроении в целом, и в авиастроении в частности, формообразующие операции листовой штамповки имеют широкое распространение. В самолетах доля тонкостенных деталей, полученных штамповкой, может доходить до 70 процентов. Применяются операции листовой штамповки и в других отраслях машиностроения, таких как автомобилестроение, пищевая и нефтеперерабатывающая промышленность. Поэтому крайне необходимо проводить всестороннее исследование таких процессов с целью совершенствования технологических процессов для сокращения себестоимости и сбережения ресурсов.

Актуальной задачей является разработка и внедрение новых прогрессивных методов заготовительно-штамповочного производства, которые приводят к повышению размерно-геометрической точности изделий. Необходимо внедрять новые теоретические методы исследования процессов штамповки с целью сокращения сроков технологической подготовки производства при внедрении новых деталей на промышленных предприятиях.

Значительное количество деталей, получаемых листовой штамповкой, составляют детали трубопроводных систем. Широко применяются в конструкциях трубопроводов детали с раструбом, фланцем на концах, тороидальной законцов-кой, ступенчатые детали, различные переходники и др. Традиционно в качестве рабочего тела, передающего усилие прессования на стенки деформируемой заготовки, в формообразующих операциях используются эластичные или эластосыпу-чие материалы.

В настоящей работе на экспериментальном уровне и средствами компьютерного моделирования исследуется технологический процесс раздачи средней части трубчатой заготовки, в качестве материала рабочего тела используется по-лиуретановый стержень. В зависимости от свойств материала прогнозируется форма оснастки для обеспечения теоретического контура детали и исследуются технологические возможности на основе использования БЬВ-диаграмм. Приме-

нение таких подходов в условиях реального производства позволит значительно улучшить технологическую подготовку производства новых деталей.

В поиске новых способов интенсификации процессов изготовления деталей, было также исследовано новое рабочее тело в виде льда, помещенного в эластичную оболочку. Такое рабочее тело показало некоторые преимущества по сравнению с упругим.

Степень разработанности темы исследования. Теоретическими и практическими вопросами формообразования деталей из тонкостенных трубчатых заготовок, а также их внедрением в инженерную практику занимались советские и российские ученые Афанасьев А.Е., Бормотин К.С., Веселов А.А., Глазкова В.И., Гречников Ф.В., Дальский А.М., Дель Г.Д., Ершов В.И., Колмогоров В.Л., Кондратенко Л.А., Кузнецов С.В., Легейда В.Ю., Малинин Н.Н., Марьин Б.Н., Марьин С.Б., Непершин Р.И., Орлов Г.А., Павлушин В.О., Полухин П.И., Попова О.В., Сосенушкин Е.Н., Томленов А.Д., Феоктистов С.И., Чумадин А.С. и др. Из зарубежных исследователей можно выделить Ahmad Omar, Almeida B.P.P., Al-Qureshi H.A., Alves L.M., Back C., Faisal Qayyum, Girard A.C., Hidenori Yoshimura, Keeler S.P., Kim S., Loh-Mousavi M., Majid Shahzada, Nader Asnafi, Ramezani M., Rohitha Keerthiwansa, Selvakumar A.S., Thiruvarudchelvan S., Xia Z.C., Yang Lianfa. Yang B., Yeoh O.H., Yeong-Maw Hwang. Zhao Guifeng. Zhubin He и др.

Перечисленными выше авторами опубликовано большое количество работ, охватывающих все аспекты технологии изготовления тонкостенных деталей способами листовой штамповки, экспериментальных и теоретических исследований процессов их изготовления. В последние годы значительное количество исследований проводится с привлечением средств компьютерного моделирования, главным образом методом конечных элементов. Изучаются напряженно-деформированное состояние, влияние дефектов материала на прочность, технологические возможности процессов изготовления.

В работах Бормотина К.С. исследовались вопросы пружинения авиационных материалов в процессах обтяжки панелей самолетов. Описание таких процессов проводилось с помощью постановки и решения обратных задач, в которых

определялись силовые и кинематические параметры деформирования по заранее заданной остаточной форме детали после упругой разгрузки. Им был разработан итерационный метод, реализованным в программах инженерного анализа. Также решались задачи оптимального управления параметрами технологического процесса и проводилась разработка методов их решения.

В настоящей работе подходы и методы Бормотина К.С. были обобщены на решение осесимметрических задач формообразования деталей из тонкостенных трубчатых заготовок. Таким образом были произведены постановки и разработаны методы решения обратных задач, прогнозирующие контур оснастки.

Исследованию метода FLD-диаграмм посвящены работы, Sachs G., Keeler S.P., Marciniak Z., Kuczynski K., Lubahn I. D., Swift H.W., Томленова А.Д., Hill R., Головлева В.Д., Деля Г.Д., Матвеева А.Д., Феоктистова С.И., Чумадина А.С.

В настоящем исследовании метод FLD-диаграмм был применен для прогнозирования предельных технологических возможностей процесса раздачи средней части трубы, проведено сравнение с экспериментальными исследованиями.

Целью диссертационной работы является совершенствование методики расчета формы оснастки для обеспечения теоретического контура при изготовлении деталей раздачей средней части трубчатой заготовки с учетом пружинения материала и определение технологических возможностей процесса раздачи.

Задачи исследования:

1. Проанализировать известные процессы создания деталей из тонкостенных трубчатых заготовок способом раздачи, а также современные подходы к моделированию таких процессов.

2. Сформулировать задачи деформирования тонкостенных трубчатых заготовок в виде вариационных формулировок с контактными ограничениями, разработать методику численного решения, позволяющую определять форму матрицы, которая обеспечивают заданную остаточную форму детали после раздачи рабочим телом средней части трубчатой заготовки и разгрузки с учетом пружинения.

3. Выполнить экспериментальные исследования процесса раздачи средней части трубчатой заготовки по жесткой матрице с применением упругого стержня и ледяного стержня в эластичной оболочке в качестве рабочих тел.

4. Выполнить расчеты предельных технологических возможностей процесса раздачи трубчатой заготовки с использованием различных критериев определения предельных деформаций, проверить корректность расчетов сравнением с экспериментальными исследованиями.

Объект исследования: формообразование детали при технологическом процессе раздачи средней части трубчатой заготовки по жесткой матрице внутренним давлением рабочего тела.

Предмет исследования: напряженно-деформированное состояние и прочность материала деформируемой детали, предельные технологические возможности при формообразовании.

Научная новизна работы:

1. Предложена математическая формулировка обратных задач по расчёту формы оснастки, обеспечивающей теоретический контур тонкостенной детали с учетом пружинения материала заготовки в виде вариационных формулировок с контактными ограничениями для численного решения методом конечных элементов.

2. Установлены предельные технологические возможности процесса формообразования при раздаче средней части тонкостенной трубчатой заготовки с целью прогнозирования дефектов изготовления тонкостенных осесимметричных деталей на примере титанового сплава ОТ4-1.

3. На экспериментальном уровне установлено, что использование ледяного стержня в эластичной оболочке в качестве рабочего тела при раздаче средней части трубчатой заготовки по жесткой матрице приводит к увеличению коэффициента раздачи по сравнению с эластичным стержнем.

Теоретическая значимость диссертации заключается в дальнейшем развитии методов определения напряженно-деформированного состояния и основных технологических параметров процессов листовой штамповки тонкостенных

трубчатых заготовок, а также в дальнейшем развитии численных методов решения обратных задач деформировании в упругопластичности.

Практическая значимость заключается в развитии методик расчета предельных технологических возможностей и прогнозирования дефектов процессов изготовления тонкостенных трубчатых деталей, а также в развитии численных методов определения формы оснастки, обеспечивающей теоретический контур детали в зависимости от физико-механических свойств материала, что повышает качество разработки технологического процесса и сократить сроки технологической подготовки производства при внедрении новых деталей на промышленных предприятиях. Методика решения обратных задач упругопластичности на основе итерационной процедуры адаптирована для решения осесимметрических задач формообразования и реализована в MSC.Patran, MSC.Marc.

Методология и методы исследований, использовавшиеся в работе. Теоретический анализ процессов раздачи трубчатых заготовок осуществлялся с использованием основных положений и широко используемых моделей теории пластичности, теории упругости и теории обработки металлов давлением. Применяемые численные методы определения напряженно-деформированного состояния прошли апробацию. Экспериментальные исследования и обработка результатов на натурных деталях проводились с использованием поверенного оборудования и измерительного инструмента, стандартных методик определения механических характеристик материалов. Решение задач методом конечных элементов проводилось с использованием программных продуктов MSC.Patran, MSC.Marc, ANSYS.

Положения, выносимые на защиту:

1. Методика решения обратных задач упругопластичности по расчёту формы оснастки, обеспечивающей теоретический контур тонкостенной детали с учетом пружинения материала заготовки, на основе итерационной процедуры, реализованная в пакетах МКЭ-анализа MSC.Patran, MSC.Marc.

2. Методика определения параметров модели Муни-Ривлина для упругого материала рабочего тела, основанная на аппроксимации экспериментальных дан-

ных методом наименьших квадратов и с помощью модуля оптимизации в пакете инженерного анализа ANSYS.

3. Методика интенсификации технологического процесса раздачи с использованием комбинации упругих и неупругих сред в качестве рабочего тела, передающего усилие от пресса к деформируемой детали.

4. Методика определения предельных технологических возможностей процесса раздачи средней части тонкостенной трубчатой заготовки с помощью компьютерного моделирования с использованием энергетических (Хилла-Свифта) и геометрических (Сторена-Райса) критериев.

Достоверность результатов работы подтверждается использованием фундаментальных принципов механики деформируемого твердого тела (в том числе теории упругости, теории пластического течения), обоснованностью принятых допущений, корректными математическими методами исследования решаемых задач, использованием апробированных численных методов, использованием общеизвестных и хорошо зарекомендовавших себя пакетов инженерного анализа, а также удовлетворительным совпадением теоретических расчетов и результатов вычислений с результатами экспериментальных исследований и результатами компьютерного моделирования.

Апробация результатов. Результаты работы докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

- 5th International Conference on Industrial Engineering Международная научно-техническая конференция «ICIE 2019» (г. Сочи, 25-29 марта 2019 г.);

- II Всероссийская национальная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и наука: актуальные проблемы фундаментальных и прикладных исследований» (г. Комсомольск-на-Амуре, 08-12 апреля 2019 г.);

- 14th International Conference On Mechanics, Resource And Diagnostics Of Materials And Structures «MRDMS 2020» (г. Екатеринбург, 09-13 ноября 2020 г.).

- Наука, инновации и технологии: от идей к внедрению (г. Комсомольск-на-Амуре, 7-11 февраля 2022 г.);

- VI Дальневосточная конференция с международным участием «Фундаментальные и прикладные задачи механики деформируемого твердого тела и прогрессивные технологии в металлургии и машиностроении» (г. Комсомольск-на-Амуре, 5-7 октября 2022 г.)

- Механика деформируемого твердого тела в проектировании конструкций (г. Пермь, 10-12 октября 2022 г.)

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 114 страницах машинописного текста, содержит 58 рисунков, 7 таблиц, список литературы из 194 наименований.

ГЛАВА 1. АНАЛИЗ СОВРЕМЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ И ПОДХОДЫ К ИХ МОДЕЛИРОВАНИЮ

1.1 Конструктивно-технологический анализ деталей летательных аппаратов, изготавливаемых давлением наполнителя

Одной из важных задач в авиастроении является производство надежных и долговечных гидрогазовых систем (уборки-выпуска опор шасси, топливных систем, систем кондиционирования воздуха, систем управления полетом и др.). На трубопроводные коммуникации действует большое количество статических и динамических нагрузок, вибрация, температурные напряжения, гидравлические удары, колебания и пульсация [51].

Основными материалами, из которых изготавливают детали трубопроводов, являются алюминиевые сплавы, коррозионно-стойкие стали и титановые сплавы (таблица 1.1). Причем процент деталей, изготовленных из алюминиевых сплавов, возрастает по мере увеличения диаметра труб, а из сталей - наоборот, убывает.

Таблица 1.1 - Примерное количество применяемых деталей трубопроводов в самолете в зависимости от материала и их диаметра

Материал, использование в %

Диаметры, мм Алюминиевые Коррозионно-стойкие Титановые

сплавы стали сплавы

6-14 25 65 10

16-42 40 40 20

45-63 80 10 10

65-85 80 5 15

Конструктивно-технологический анализ (таблица 1.2) показал, что значительное количество элементов трубопроводов выполнено в виде переходников, тройников, законцовок, крутоизогнутых патрубков, кожухов, муфт, ступенчатых патрубков, фитингов, фланцев диаметрами от 6 до 100 мм, с радиусом изгиба 0,5

диаметра патрубка, соотношением диаметров до 2 раз. Толщина трубчатых заготовок составляет от 0,5 до 2,5 мм.

Наибольшее число разрушений трубопроводов связано с утонением их стенок в местах изгиба и перехода от одного диаметра к другому. Значительно снижают работоспособность такие факторы, как чрезмерная эллипсность и волнистость стенок - явления, сопровождающие процессы изготовления трубопроводов [5, 52, 53].

Вследствие этого к деталям трубопроводов предъявляются жесткие требования по точности изготовления. Отклонение от округлости сечения (овальность) должно лежать в пределах 3-10 % в зависимости от длины детали и ее функционального назначения. Наличие гофров на трубах гидрогазовых систем недопустимо. Допустимое утонение стенки в зоне гиба трубы принимается не более 15-20 % от толщины стенки трубы.

Широкое распространение, особенно в самолетостроении, получил способ изготовления представленных деталей давлением эластичных сред [57]. Этот способ предпочтительнее других при частой сменяемости или модернизации объекта производства, требует меньше затрат на штамповую оснастку и позволяет значительно сократить сроки подготовки производства. Однако ряд важных вопросов деформирования трубчатых заготовок эластичными и сыпучими средами изучены недостаточно, что сдерживает их широкое применение.

Для получения деталей вышеуказанной формы применяется технологические процессы раздачи, формовки, гибки и обжима эластичной средой. При деформировании размер поперечного сечения части полой заготовки увеличивается (уменьшается) путем одновременного воздействия инструмента по всему ее периметру. Возможные виды дефектов (трещины, гофры) при формообразовании деталей эластичной средой [51] показаны на рисунке 1.1.

Таблица 1.2 - Классификатор деталей гидрогазовых систем самолета, изготавливаемых из трубчатых заготовок давлением наполнителя

Тип

Название

Эскиз элемента

Характеристика детали

Возможная Технология

Переходник

D = 16...70 мм

Раздача средней части трубы посредством эластичной среды

Тройник

D = 20.100 мм Б1 < Б

Формовка посредством эластичной среды

Законцовка

D = 16.70 мм Б1 / Б2 < 1,8

Раздача посредством эластичной среды

Крутоизогнутый патрубок

D = 20.100 мм R = 1,0...0^

Гибка вталкиванием в жесткую матрицу с эластичным наполнителем

Кожух

D = 20.100 мм Б1 / Б2 < 1,3

Обжим эластичной средой с последующей пробивкой отверстий полиуретаном

Муфта

Б1 / Б2 < 1,3

Раздача эластичной средой с последующей пробивкой отверстий полиуретаном

Ступенчатый патрубок

D = 20.100 мм

Проталкивание в жесткую матрицу с эластичной средой

Переходник

D = 10.100 мм Б = Б1 < 2

Раздача посредством эластичной среды

1

2

3

4

5

6

7

8

Рисунок 1.1 - Дефекты при формообразовании деталей эластичной средой

Для изготовления деталей трубопроводов наряду с традиционными материалами, такими как алюминиевые сплавы (АМг2, АМг3, АМг6, АМцМ, Д16М, Д16Т) и стали (12Х18Н10Т, 12Х17Г9, 30ХГСА), все чаще используются титановые сплавы (ПТ7, ОТ4, ОТ4-1, ВТ14, ВТ20 и т.д.), особенно для систем ответственного назначения.

Титановые сплавы обладают более высокими характеристиками удельной прочности по сравнению с алюминиевыми сплавами и сталями, высокой коррозионной стойкостью и достаточным сопротивлением усталости, а также отличаются возможностью эффективного использования в условиях повышенных температур, при которых применение алюминиевых сплавов невозможно или нецелесообразно. Особенно актуально использование титановых сплавов в трубопроводах высокого давления, в которых алюминиевые сплавы становятся неработоспособными, а стали не могут конкурировать из-за меньших удельных прочностных характеристик, либо в трубопроводах, работающих с агрессивными средами.

В таблице 1.3 приведены сравнительные данные о физических свойствах титановых сплавов и свойствах наиболее распространенных алюминиевых сплавов и сталей. Из таблицы 1.3 следует, что по удельной механической прочности, отнесенной к весовой плотности, титановые сплавы стоят на первом месте.

Таблица 1.3 - Физические свойства титановых, алюминиевых сплавов и сталей

Свойства Титановые сплавы Алюминиевые сплавы Стали

Предел прочности, МПа 800-1600 420-520 600-1800

Плотность, г/см 4,5 2,7 7,8

Температура плавления, °С 1670 660 1530

Коэффициент термического расширения, х106 8,0 23,1 11,7

Теплопроводность, кал/(смхс) 0,036 0,52 0,19

Теплоемкость, кал/(гхград) 0,126 0,214 0,107

1.2 Анализ способов штамповки трубчатых заготовок, рабочие тела и наполнители

Обработка металлов давлением (ОМД) основана на способности металлов в определенных условиях приобретать необратимые (остаточные) деформации в результате воздействия на деформируемое тело (заготовку) внешних сил [26]. Ряд неметаллических материалов также обладает подобными свойствами. Такие материалы отличаются высокой пластичностью. В результате пластической деформации из заготовки можно получить готовое изделие, форма и размеры которого соответствуют требуемым параметрам. Обработка металлов давлением, которая может выполняться по различным технологиям, активно используется для выпуска продукции, применяемой в машиностроительной, авиационной, автомобилестроительной и других отраслях промышленности [25, 93, 101].

В зависимости от условий, при которых происходит ОМД, она может быть холодной или горячей. Различия их состоят в следующем. Горячая обработка металла выполняется при температуре, которая выше температуры его рекристаллизации. Холодная обработка металлов, соответственно, осуществляется при температуре, находящейся ниже температуры, при которой он рекристаллизуется.

К основным видам ОМД относятся ковка, штамповка, прессование, волочение, прокатка, и совмещенные процессы, представленные в таблице 1.4.

Ковкой называется процесс горячей обработки металлов давлением, при котором на заготовку воздействуют ударами кувалды, бойка молота, нажатием бойка пресса или другим универсальным инструментом.

Штамповка деформирует металл заготовки во всем объеме, причем течение его ограничивается полостью штампа. При этом форма получаемого изделия соответствует форме штампа.

Прессованием называют выдавливание металла из замкнутого объема через отверстие. Широко используют прессование для получения прутков, труб и профилей из алюминиевых и медных сплавов, сталей, титана и других тугоплавких металлов. Истечение металла при прессовании может быть прямым и обратным.

Волочение металла - это процесс обжатия металла заготовки при протаскивании ее через волоку - инструмент с отверстием, сечение которого меньше исходного сечения заготовки. В результате процесса поперечное сечение заготовки уменьшается, а длина ее увеличивается.

Прокатка металлов возможна только для пластичных металлов в горячем или холодном состоянии (фольга является продуктом прокатки чистого алюминия в холодном состоянии). Форма может быть достаточно сложной, но существуют существенные ограничения, связанные с условиями прохода металла через прокатные валки. Трудно получить поверхности, перпендикулярные осям прокатных валков, поэтому необходимо предусматривать специальный наклон таких стенок. Трудно или иногда невозможно получать сортамент с закрытыми профилями, замкнутыми поверхностями.

Таблица 1. 4 - основные виды обработки металлов давлением

Ковка

а) осадка

б) протяжка

в) прошивка

а)

б)

в)

Штамповка

а) объемная

б) листовая

а)

б)

Прессование

а) прямое

б) обратное

а)

б)

Волочение

Прокатка

а)продольная

б) поперечная

в) поперечно-винтовая

г) листовая

д) сортовая

а)

б)

в)

г)

д)

Штамповкой изменяют форму и размеры заготовки с помощью специализированного инструмента - штампа (для каждого типа детали изготовливается свой штамп). Штамповку разделяют на объемную и листовую. Для объемной штамповки используют, как правило, нагретую заготовку. К листовой штамповке относятся деформирование листовых, профильных и трубных заготовок [85].

Листовая штамповка является одним из основных способов получения деталей или полуфабрикатов методами обработки металлов давлением. Листовая

штамповка характеризуется приложением нагрузки к заготовкам с такими размерами, что толщина мала по сравнению с остальными геометрическими размерами, также при деформировании не происходит большого изменения толщины материала [21, 71, 80, 81]. В таблице 1.5 представлен классификатор основных способов листовой штамповки [50]. В настоящей диссертации рассматривается способ раздачи средней части трубчатой заготовки эластичной средой по жесткой матрице.

Раздачей, в соответствии с ГОСТ 18970-84, будем называть формообразующую операцию листовой штамповки, заключающуюся в увеличении размеров поперечного сечения части полой заготовки путем одновременного воздействия инструмента по всему периметру. Существующие процессы раздачи можно разделить на группы (таблица 1.6):

1. Процессы раздачи концевых участков труб в нестационарном очаге деформации;

2. Процессы раздачи концевых участков труб в стационарном очаге деформации;

3. Процессы раздачи средней части труб.

В качестве заготовок в традиционных процессах раздачи используют цилиндрические и конические трубы с постоянной толщиной стенки. Обычно раздача концевых участков труб осуществляется на жестких конусообразных пуансонах силой, направленной вдоль оси заготовки; раздача средней части трубы - давлением жидкости, газа или эластичной среды, подаваемой во внутреннюю полость заготовки [23, 29, 30, 50].

При раздаче (таблица 1.5) по группе 1 отличают раздачу цилиндрических труб на коническом пуансоне (а) и на пуансонах двойной кривизны (б), раздачу конических труб на конических пуансонах (в); по группам 2 - раздачу растягивающим (г) и сжимающим (д) усилиями; по группам 3 - раздачу цилиндрических труб со свободными (е) и с защемленными (ж) кромками.

Таблица 1.5 - Классификатор основных способов листовой штамповки

Резка

Изгиб:

а) лист

б) труба

в) гибка-раздача

_а)_

б)

в)

Вытяжка:

а) формовка

б) отбортовка

_а)_

б)

Раздача трубных заготовок:

а) концевой части

б) средней части

а)

б)

Обжим трубных заготовок:

а) концевой части

б) средней части

а)

б)

Обтяжка:

а) продольная

б) поперечная

в) комбинированная

а)

б)

в)

Ротационная вытяжка

Деформирование профилей:

а) подсечка

б) малковка

а)

б)

Таблица 1.6 - Классификация процессов раздачи трубчатых заготовок

Группа 1

б)

в)

Группа 2

г)

д)

Группа 3

е)

ж)

Очагом деформации называется часть заготовки, где развиваются пластические деформации материала. Осесимметричным процессом деформирования будем называть процесс, осуществляемый в условиях осевой симметрии очага деформации, при котором напряженно-деформированное состояние зависит от двух пространственных координат - радиальной и аксиальной. Коэффициентом раздачи считается значение отношения конечного диаметра кольцевого элемента к исходному диаметру этого же элемента.

1.3 Методики определения напряженно-деформированного состояния

Процессам листовой штамповки посвящено большое количество работ. Гидроформование труб - один из самых популярных процессов обработки металлов давлением, который широко используется для формообразования различных трубчатых деталей. С помощью этого процесса трубам придаются различные

формы с одновременным использованием внутреннего давления и осевых сжимающих нагрузок, чтобы трубчатая заготовка соответствовала заданной форме [2, 112, 113, 139, 143]. В работах [130, 163, 164, 171, 175, 176, 186, 187, 189] представлены подходы к определению напряженно-деформированного состояния при гидроформовании. Влияние смазки на форму выпуклости было описано в осе-симметричной и асимметричной постановках задачи гидроформования в [145]. Было замечено, что выпуклый купол был более выраженным, если между трубкой и матрицей не было смазки, тогда как более плоский купол был получен с помощью смазки на границе раздела. В работах [113, 144, 148, 192, 193] предложены методики определения пределов формообразования тонкостенных труб. Она позволяет получить траектории деформационного нагружения и места разрушения в широком диапазоне условий формирования труб.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мин Ко Хлайнг, 2022 год

л2 - -

. 1 Л1

е ж

е11

л2 -

л

1 У

е1

е ж

л?

Л1

е1

Л1 - 2 . 1 Л!

Л1 - ТГ

е1 л е1 1м

л12

л1

2 1

К

Выражение в фигурной скобке можно упростить:

Л1 - Л

1 л2

1

л2 - -1 1 л1

л1

1

л ■ л2 -1

г 1 ^ ( 11= ( 1л

л 2 1 л 2 л 2 1 л 2 л 2 1

А,--л А,--А, ■ А,--

1л 11 ^ 1 1

л1 У V л1 У V л1.

л3 -1_ л3 -1

1

л^ -1 л (л -л1

Окончательно,

СТ11 "°22 = 2

1 V2

дЖ дЖ 1 -+---

д/ д/2 V

При одноосном напряженном состоянии а22 = 0, следовательно, напряжения в направлении сжатия могут быть записаны в виде

аи = 2

V2

1

х2

дЖ дЖ 1 -+---

д/ д/2 V

(3.2)

Принимая в полиномиальной модели (3.1) N=3, трехпараметрическую функцию энергии деформации для несжимаемого тела можно записать в виде [172]:

Ж(/1,/2,1Ъ) = Сю (/1"3) + Со1 {12 "3) + Сц (/1" 3)(/2 "3).

(3.3)

Константы Муни-Ривлина Су могут быть определены путем минимизации

среднеквадратичного отклонения теоретических напряжений от экспериментальных:

(3.4)

¿=1

Здесь и далее V обозначает удлинение V в направлении действия сжимающей силы, соответствующее /-му моменту времени; ап(V) - теоретическое значение напряжения (3.2), соответствующее удлинению ; (бп)г - напряжение в /-й момент времени.

Учитывая, что частные производные по первому и второму инвариантам тензора деформаций равны

дЖ _ Со (/1" 3) + С01 (/2 " 3) + С11 (/1" 3)(/2 " 3) _ '

С10 + С11

д/ д/

дЖ_ Со (/1" 3) + С01 (/2 " 3) + Сп (/1" 3)(/2 " 3)

1

л

V

д/„

д/

= С + С

С01 + С11

2А,1 + 3

1 V2 г 2 Л

V2+—" 3

V

У

среднеквадратическая ошибка примет вид

п

Е2 = Е

¿=1

а,- 2

г 1 Л - -

V \ У

С +—С + С

С10 + ^ С01 + С11

А (^2 -1)

Л

Для упрощения записи принимаем следующую замену:

-1)(^,-1)=А, х?-1=в.

Коэффициенты модели Муни-Ривлина С10, С01, Сп определяются из системы уравнений:

дЕ_

дС

2 п

-=!в2

'10 ¿=1 дЕ2 п

а, 2С10 С01 2 АС11

= 0,

1

= Е в2-

дС01 ,=1 А,,. дЕ 2 =£в2 А

а, 2С10 С01 2 АС11

= 0,

(3.5)

дС

-11 ¿=1

Систему (3.5) решаем по формулам Крамера

а, 2Сю С01 2 АСП

= 0.

С10 = А> / А, С01 = А2 / А, Сп = А3 / А,

где

А =

п

2£в2

¿=1 п 1

2Ё—в2

,=1

п

2^ В2 А

¿=1 п1

2У—В2 2У — В2 2У—В2А

¿—I 1 1 2 1

¿=1 ^

¿=1 ^

=1 ^

2^ В2А 2^—В2 А 2^ В2 А2

¿=1 ^

=1

=1

А1 =

п п I п

]Га.В 2]Г±В2 2]ГВ2А

I=1

¿=1 ^

=1

п I п I п

Е а —В 2Е Лв2 2Е-В2А

=1

I =1 ^

Еа В А 2^—В2 А 2^ В2 А2

¿=1 ¿=1

=1

п 2 ¿=1 п Е а в =1 п 2 ЕЕ в2 а =1 п 2 ЕЕ в2 1=1 п 2Е—В2 ¿=1 п Е а в =1

А 2 = п 2Е - В2 ¿=1 п Е а 1 в ¿=1 ^ п 2 ЕЕ—В2 А ¿=1 , Аз = п 2Е—В2 г =1 п 2^ В2 ¿=1 ^ п Е а г в ¿=1 ^

п 2 ЕЕ В2 А =1 п еа ва =1 п 2 Ев2 А2 =1 п 2Е В2 А =1 п 2]Е—В2 А ¿=1 п Еа ва =1

<

п

п

п

п

Полученные методом наименьших квадратов коэффициенты модели Муни-Ривлина оказались равны С10 = 1,7664, С01 = -0,8512, Сп = 0,2236.

3.3.3 Определение констант Муни-Ривлина оптимизацией в пакете ANSYS

В системе инженерного анализа ANSYS для определения коэффициентов Муни-Ривлина моделируется одноосное сжатие образца двумя жесткими плитами (рисунок 3.21). Для описания поведения гиперэластичного материала используется встроенная модель «Mooney-RMin 3 Parameter». В качестве начального приближения выбраны коэффициенты модели, определенные методом наименьших квадратов. Показатель несжимаемости полагается равным нулю. Расчетная область состоит из одного конечного элемента. Это исключает изменение объема образца за счет взаимного проникновения элементов сетки.

Задача решается в осесимметричной постановке. Для нижней плиты исключаются все виды перемещений (граничное условие A). Перемещение верхней плиты вдоль вертикальной оси задается функцией перемещения «Displacement» от 0 мм в начальный момент до 7 мм в конечный момент времени (граничное условие B), как в экспериментальном исследовании. Ось образца совпадает с вертикальной геометрической осью, на ней запрещаются радиальные перемещения (граничное условие C).

о,оо _го,оо _40 оо м

10.00 3 0,00

Рисунок 3.21 - Модель сжатия гиперэластичного образца (половина осевого сечения): 1 - жесткие плиты; 2 - образец резиноподобного материала

Контакты между образцом и плитами заданы с учетом сухого трения. Целью оптимизации является подбор таких констант Муни-Ривлина C10, C01, Cu и коэффициента трения, при которых значения силы реакции подвижной плиты будут соответствовать экспериментальным значениям силы при одинаковом ее перемещении. Для оптимизации выбраны 5 точек на экспериментальной диаграмме зависимости усилия прессования от хода поршня, соответствующие перемещению пуансона 3, 4, 5, 6 и 7 мм.

Для решения оптимизационной задачи в Workbench к модулю «Parameters» добавлен модуль «Direct Optimization», где установлены целевые значения: для выходных параметров, указанных в результатах расчета (усилие пресса по перемещению, выраженному через время), задаются значения, полученные экспериментально.

В начальном приближении приняты значения C10, C01, Cu, полученные методом наименьших квадратов, коэффициент трения задан равным 0. В результате выбраны сочетания параметров, обеспечивающих наилучшее приближение к экспериментальной диаграмме усилия прессования от хода поршня. Значения коэффициентов Муни-Ривлина, полученные в системе инженерного анализа ANSYS, равны C10 = 1,7767, C01 =-0,85645, Cn = 0,2372, коэффициент трения равен 0,0375. На рисунке 3.22 приведены графики зависимости усилия прессования от перемещения подвижной плиты пресса, полученные экспериментально, методом наименьших квадратов и с помощью оптимизации в ANSYS.

Рисунок 3.22 - Сравнение диаграмм усилия прессования от перемещения пресса: 1 - экспериментальные данные; 2 - метод наименьших квадратов; 3 - оптимизация в системе инженерного анализа ANSYS

3.4 Сравнение результатов моделирования в пакете А^У8 с экспериментом

На рисунке. 3.23 (а) представлена геометрическая модель пуансона и трубчатой заготовки (в разрезе), выполненная в СЛО-редакторе ANSYS DesignModeler. Решение задачи проводилось в плоской осесимметричной постановке. Модель, а также нагрузки и граничные условия приведены на рисунке 3.23 (б). Пуансон перемещается по вертикали (граничное условие A). Неподвижное основание имитируется запретом осевых перемещений (граничное условие B). Матрица считается неподвижной (граничное условие О).

Длина заготовки в вычислительных экспериментах выбиралась равной 80 мм, внутренний радиус 30 мм, толщина стенки равна 1 мм. Коэффициент раздачи К = 1,3125. Для описания напряженно-деформированного состояния трубчатой заготовки используется билинейная упругопластическая модель с линейным упрочнением. Для определения физико-механических свойств материала трубы из титанового сплава ОТ4-1 проводились экспериментальные исследования по методике ГОСТ 10006-80 «Трубы металлические. Метод испытания на растяжение». На поверхности контакта трубы с наполнителем коэффициент сухого трения принят равным 0,05 и контакта трубы с матрицей коэффициент трения принят рав-

ным 0,1. Контактная и целевая поверхности моделируются с использованием контактных элементов СОЖАС172 и TARGET169.

а)

б)

1 - пуансон; 2 - трубчатая заготовка основание;

3 - рабочее тело; 4 - жесткая матрица Рисунок 3.23 - а) геометрическая модель пуансона и трубчатой заготовки (в разрезе); б) закрепления и граничные условия в осесимметричной постановке

После дискретизации геометрической модели и задания граничных условий выполнялся статический расчет напряженно-деформированного состояния. На рисунке 3.24 (а) показано распределение эквивалентных напряжений по Мизесу в деформированной детали в нижнем положении пуансона, на рисунке 3.24 (б) - в детали после снятия нагрузки. На рисунке 3.25 показаны распределение упругих и пластических деформаций в трубе. Максимальное пружинение в радиальном направлении составило 0,12 мм. Экспериментальные исследования и расчеты по модели показывают, что нигде максимальные напряжения в патрубке не превосходят предел прочности оВ, что свидетельствует о технологической возможности изготовления детали в режиме холодного деформирования [60].

а)

б)

Рисунок 3.24 - Напряжения по Мизесу в трубе (толщина стенки 1 мм): а) в нижнем положении пуансона, б) - после снятия нагрузки

а)

б)

Рисунок 3.25 - Распределение упругих и пластических деформаций в детали в нижнем положении пуансона

На рисунке 3.26 приведено сравнение усилий прессования в зависимости от хода поршня гидравлического пресса в экспериментальных исследованиях и при моделировании.

90 80 70 60 50 40 30 20 10

0 «

О

Рисунок 3.26 - Зависимость усилия гидравлического пресса от хода поршня

3.5 Выводы по главе

1. Проведены экспериментальные исследования по раздаче средней части тонкостенных трубчатых заготовок из сплавов Д16, 12Х18Н10Т, ОТ4-1 с разными рабочими телами (эластичный материал; лёд в эластичной оболочке), в том числе с использованием подпора противодавления холодным пластическим деформированием. Результаты экспериментов показывают, что наличие подпора противодавления позволяет получать больший коэффициент раздачи, для сплава Д16 как минимум на 5%.

2. Проведено определение механических свойств по трехпараметрической модели Муни-Ривлина для материала резиноподобного рабочего тела по результатам испытаний на одноосное сжатие, основанное на аппроксимации экспериментальных данных методом наименьших квадратов и с помощью модуля оптимизации в пакете инженерного анализа АКБУБ.

3. Проведено сравнение результатов компьютерного моделирования с экспериментом по раздаче трубы резиноподобным наполнителем, получено удовлетворительное совпадение.

ГЛАВА 4. ПРЕДЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ТРУБЧАТЫХ ЗАГОТОВОК ИЗ ТИТАНОВОГО СПЛАВА ОТ4-1 ПРИ РАЗДАЧЕ СРЕДНЕЙ ЧАСТИ

4.1 Аппроксимация диаграммы деформирования

При решении упругопластических задач, в том числе задач обработки металлов давлением, необходимо описывать свойства материалов с помощью диаграммы истинных напряжений, а не кривых упрочнения [93]. При построении аналитических решений использование истинной диаграммы деформирования, полученной на основе обработки машинной диаграммы растяжения, не удобно. Поэтому принято использовать приближенные математические выражения, полученные на основе справочных характеристик металла или экспериментальных исследований.

Существует значительное количество методов аппроксимации (схематизации) диаграмм деформирования [48, 76]. Используют аппроксимации линейную, степенную, тригонометрическую и др.

Чаще всего диаграмма деформирования аппроксимируется либо степенной зависимостью

^ = , (4.1)

либо линейно-степенной

Ее,, при ^ < е ,

Р (4.2)

а^ , при е > е1р,

где Е - модуль упругости; ер - значение интенсивности деформаций, которое соответствует переходу линейного участка в нелинейный (то есть предел пропорциональности); п и А - параметры степенной аппроксимации. Соотношения (4.1) и (4.2) устанавливают связь между интенсивностью истинных (логарифмических) деформаций, которая через главные значения истинной деформации выражается как

^^(- е2 )2 +(е2 - е3 )2 +(е3 - )2

(4.3)

и интенсивностью напряжении, выражение которой через главные значения напряжений

<Ji = ^ л/(а1 - а2 )2 + (а2 - аз )2 + (аз - )

(4.4)

Для частного случая одноосного растяжения интенсивность напряжений совпадает с первым главным напряжением: аг = ^; интенсивность деформаций при условии несжимаемости (коэффициент Пуассона равен 0,5) совпадает с первой главной линейной деформацией.

Параметры п, А обычно выражаются через основные механические характеристики материала или определяются по экспериментальной кривой деформирования, полученной при испытании образцов на разрыв. Для степенной аппроксимации (4.1) возможно использование нескольких условий для ее построения.

Если принимать во внимание, что для изотропного несжимаемого материала диаграмма ^ = ^ (в1) совпадает с диаграммой одноосного растяжения, параметры п и А можно выбрать из условия прохождения кривой (4.1) через точку условного предела текучести с координатами (е0 2,а50 2) и точку, соответствующую временному сопротивлению деформирования (вш, аж) для истинных напряжений (рисунок 4.1)

Рисунок 4.1 - Схема построения аппроксимирующей функции через две точки

е

Подставляя координаты этих двух точек в уравнение

= А • е\

получим систему двух уравнений с двумя неизвестными А1 и п1 :

(4.5)

Решением системы (4.5) будут выражения:

(4.6)

где ехр (ев) - истинное временное сопротивление деформированию;

= ав • ехр (е 2) - истинные напряжения, соответствующие условному преде-

лу текучести; еш - деформация, соответствующая временному сопротивлению

деформирования (началу образования шейки); е02 = а02/Е + 0,002 - деформация,

соответствующая условному пределу текучести.

Другой метод определения коэффициентов А и п зависимости (4.1) основывается на использовании свойства кривых упрочнения [93, 104], которое для диаграммы третьего рода представлено на рисунке 4.2. Определенные таким образом коэффициенты обозначим как А2 и п2, а сопротивление деформации определим как

= А2 • ееп.

(4.7)

е

1

Рисунок 4.2 - Свойства диаграммы истинных напряжений третьего рода.

В момент образования шейки значение истинного предела прочности равно <г5в, следовательно, учитывая свойство истинной диаграммы деформирования третьего рода [101]

= < ж = а,

находим

4 =(<в/<2) , « = ^. (4.8)

Подстановкой решения (4.8) в уравнение (4.7), получаем уравнение Холло-

мона:

=<5 •

Г V-е

\ е

V ш у

В обоих случаях необходимо использовать значение деформации еш, соответствующее началу образования шейки, которую необходимо определять экспериментально, так как использование справочных величин 310 или 35 для его определения увеличивает погрешность аппроксимации [7, 42]. Поэтому при аппроксимации диаграммы деформирования предлагается получать е расчетным путем через физико-механические характеристики Е, ст0 2, <в.

Сравнивая выражения (4.6) и (4.8), можно заметить, что формулы для определения А1 и А2 совпадают, а для определения п1 и п2 различны. Чтобы кривые проходили через две характерные точки (е0 2,<0 2) и (еш,<5В) (рисунок 4.1) и удовлетворяли свойствам кривой деформационного упрочнения третьего рода (рисунок 4.2), необходимо выполнения условия:

1п <зв - 1п < 0 2

п = е =

1п е - 1п еП9

ш 0,2

откуда следует выражение

1п СТ™ — 1п ОпП 9

еш — , ^ 1 *0,2 = 0. (4.9)

1п е — 1п еп9

ш 0,2

Численное решение уравнения (4.9) дает возможность определить деформацию шейкообразования еш, и, следовательно, показатель деформационного упрочнения п.

При решении задач предельного деформирования принято использовать ряд допущений:

1. материал заготовки однородный, непрерывный и изотропный;

2. напряженное состояние осесимметричное или плоское;

3. для тонкостенных заготовок применяется безмоментная теории оболочек;

4. зависимость напряжения текучести от деформации подчиняется гипотезе "единой кривой";

5. процесс деформирования считается монотонным.

При анализе процессов листовой штамповки интенсивность истинных напряжений а определяется в виде

а, +а2 -аа , (4.10)

где а и а2 - наибольшее и наименьшие главные истинные напряжения, соответственно. Связь между деформациями и напряжениями определяется деформационной теорией:

/■ л \

е.

е1 =

е

а„

' 1 ^ е Г 1 Л

а1 ^а2

2

, е2 =■

у

а2

2

(4.11)

у

где е - наибольшая главная истинная деформация, действующая в плоскости листа; е - наименьшая главная истинная деформация, действующая в плоскости листа; действующая в плоскости листа; е - интенсивность главных истинных деформаций.

Вводя параметры

а = ^, р = ^, (4.12)

е1 а1

Из соотношений (4.11) выразим

2р-1 „ 1 + 2а а = 2Т-1' Р = • (4.13)

2-р а+2

С учетом уравнения (4.12) интенсивность истинных напряжений запишется в виде

а, =а^1 -р + р2 , (4.14)

интенсивность истинных деформаций - в виде

e

= -Wl + а + а2. (4.15)

л/3

4.2 Энергетические критерии предельного деформирования

Закс (G. Sachs) сформулировал критерий [174], согласно которому деформирование при одноосном растяжении заготовки (рисунок 4.3) устойчиво, если AP > 0 (на возрастающем участке диаграммы), и неустойчиво, если AP < 0 (на убывающем участке). Этот критерий был назван критерием положительности добавочных нагрузок. Предельная деформация, соответствующая моменту образования рассеянной шейки e определяется при максимальной нагрузке Pmax, когда AP = 0.

| р

И

t "1Г~ С 1

1-В

№

К -

I-

Ü

а

А! ё

и

р* ах /iP=0

]>Г AP>0 \ AP< 0 теш с

Абсолютная деформация Д/

Рисунок 4.3 - Техническая диаграмма испытания образца на одноосное растяжение

Для расчета усилия растяжения образца Р можно использовать степенную аппроксимацию кривой упрочнения материала в виде

<, = АеП. (4.16)

При расчете предельной деформации образца при одноосном растяжении в момент наибольшей нагрузки (рисунок 4.4) можно получить выражение [87]:

е. = п.

г рас

(4.17)

Рисунок 4.4 - Момент образования рассеянной шейки при максимальной нагрузке

Пусть плоская заготовка находится в условиях двухосного равномерного растяжения (рисунок 4.5).

Рисунок 4.5 - Схема напряженно-деформированного состояния при двухосном растяжении плоского образца

В соответствии с критерием dP=0, определим величину предельной деформации е в момент, когда одно из сил растяжения образца Р или Р максимальна. Усилия растяжения образца по направлениям 1 и 2, соответственно, определяются как

Р=<К Р=<К

1 <1 1, 1 2 <21 2 ,

где < и < - напряжения, К и К2 - текущие площади поперечных сечений образца по соответствующим направлениям.

Изменение усилий определится выражениями:

ёр =<¡К + , (4.18)

¡Р2 = < ¡К + Р2(<2. (4.19)

Разделив правую и левую части уравнения (4.18) и (4.19) на р и Р2 , соответственно, и приравняв их к нулю в момент максимальной нагрузки, получим:

^ = ¡Щ + = 0, (4.20)

Р1 1 <1

¡Р ¡К ё < Л

= —2 + —2 = 0. (4.21)

Р2 К2 <2

В уравнениях (4.20) и (4.21) выражения ¡К/К и ¡К/К определяются как:

¡р ¡К

—1 = ¡е2 + ¡е3 = —¡е1, —2 = ¡е + ¡е3 = —¡е2,

где ¡е, ¡е2, ¡е3 - приращения деформаций в соответствующих направлениях образца (рисунок 4.5). Если деформирование равномерное в направлениях 1 и 2, то ¡е = ¡е2 и, следовательно,

¡К _ К _ ¡еъ _ ¡е1

(4.22)

К К 2 2

где ¡е - интенсивность приращений деформаций. В (4.20) и (4.21) величины /< и ¡<2/<2 определяются дифференцированием соотношения (4.16). При равномерном двухосном растяжении < = <, следовательно,

daL = da, = ndeL (4.23)

a e

Подставляя (4.22) и (4.23) сначала в (4.20), затем в (4.21), убеждаемся, что независимо от направления, в момент максимальной нагрузки

e ^ = 2n (4.24)

Из сравнения (4.17) и (4.24) можно сделать вывод, что при двухосном растяжении в момент образования рассеянной шейки предельные деформации до 2 раз выше, чем при одноосном растяжении. Иначе говоря, в соответствии с критерием положительности добавочных нагрузок dP > 0, двухосное растяжение плоской заготовки предпочтительнее одноосного растяжения при достаточно больших деформациях листовой заготовки.

Рассматривая неравномерное деформирование плоской заготовки с условием F/F= const (что соответствует условию P/P = const) в момент dp = dp = 0, Г. Свифт (Swift) [179] получил выражение для предельной деформации:

,2\3/2

e, „„„ = 4n

(1 -Р + Р2)

г рас 4 - 3р- 3р2 + 4р3' Используя выражения (4.12), (4.13) и (4.16), можно получить уравнение для построения FLD-диаграммы для различных показателей степенного закона упрочнения п:

4 ( е1 - П )( е2 + 2е1 )3 - 3( е1 - 2П )( е1 + 2е2 )( е2 + 2е1 )2 --3( е + 2п)(е + 2е2 )2( е2 + 2^) + 2 (2^ + п)(е + 2е2 )3 = 0.

Общий вид FLD-диаграммы Свифта представлен на рисунке 4.6.

Рисунок 4.6 - FLD-диаграммы Свифта для различных показателей деформационного упрочнения п

Как известно из экспериментальных и теоретических работ, после возникновения рассеянной шейки пластическая деформация образца продолжается. Может возникнуть локализованная шейка, возникновение и развитие осуществляются в условиях плоской деформации при интенсивном утонении образца по толщине [111].

Хилл (Hill) предложил [135] считать критерием предельного формоизменения момент образования локальной шейки, при котором приращение суммарного усилия равно нулю. Угол у, под которым будет формироваться к направлению наибольшего главного напряжения, равен

у = tan

'

(4.26)

где а определяется по формулам (4.12). С учетом квадратного корня в выражении (4.26) оно имеет физический смысл только если е2 < 0. Предельная деформация для этого случая определяется как:

. л/1 — Р + Р2 е. = 2« * '—^—.

г рас (1 + р)

для построения FLD-диаграммы по критерию Хилла получаем уравнение [135]

е + е2 — п = 0. (4.27)

На практике для построения FLD-диаграммы по энергетическим критериям применяют критерий Хилла (4.27) для е2 < 0 и критерий Свифта (4.25) для положительного значения е2 > 0. Общий вид такой диаграммы для различных показателей деформационного упрочнения представлен на рисунке 4.7.

-0.5 -0.4 -0.3 -02 -0.1 О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

Рисунок 4.7 - FLD-диаграммы Хилла-Свифта для различных показателей деформационного упрочнения п

4.3 Геометрические (кинематические) критерии предельного

деформирования

З. Марчиняк (7. Магашак) и К. Кужинский (К. Kuczynski) предложили другой способ определения предельных деформаций [146, 179], основанный на геометрическом несовершенстве заготовки. В рамках данной теории решена задача двухосного растяжения плоской листовой заготовки с дефектом в виде канавки, расположенной перпендикулярно к направлению действия наибольшей нагрузки Р1 (рисунок 4.8) [153, 155].

Рисунок 4.8 - Схемы напряженно-деформированного состояния при двухосном неравномерном растяжении плоской заготовки: а) до момента локализации деформации; б) в момент локализации деформации

Используя уравнения равновесия, условия постоянства объема и степенной закон упрочнения материала, было получено дифференциально-интегральное уравнение для двухосного равномерного и неравномерного растяжения плоской заготовки. Решение этой задачи, осуществленное численно методом Рунге-Кутта [111], приведено на рисунке 4.9 применительно к деформированию разнотолщин-ных изотропных заготовок с показателем деформационного упрочнения n = 0,4. Под разнотолщинностью понимается величина V = SB / SA (рисунок 4.8).

Из рисунка 4.9 видно, что чем меньше разнотолщинность заготовки (то есть, чем ближе величина V к единице), тем больше предельные деформации et лок

в момент локализации деформации. Также предельные деформации егжж зависят от напряженного состояния: при двухосном равномерном растяжении (при ех = е2) они больше, чем при плоской деформации (при е2 = 0).

Основным недостатком теории Марчиняка - Кужинского является то, что она хорошо работает только в области двухосного растяжения заготовок со значительными дефектами. Если разнотолщинность мала или отсутствует, то данная теория дает завышенные результаты, слабо согласующиеся с экспериментальными данными. Модель локализации деформации для изотропных листовых заготовок на основе геометрического критерия была разработана А.С. Чумадиным [109-

111]. Критерий локализации деформации, предсказывающий локальное интенсивное утонение заготовки имеет для осесимметричных оболочек вид

¡И

где ¡Б - изменение толщины стенки заготовки по ее длине Н в направлении действия наибольшего растягивающего напряжения (рисунок 4.10).

Рисунок 4.9 - Кривые предельных деформаций в зоне А заготовки в момент локализации деформации в зоне В (V = / - показатель разнотолщинности)

Рассматривался процесс формоизменения листовой заготовки под действием хотя бы одного растягивающего напряжения ^, действующего в плоскости листа, при условии, что ширина заготовки по ее длине Н постоянная (¡Ь^И = 0), а заготовка может иметь исходную разнотолщинность: 8 =ф( И) [110]. На рисунке 4.11 приведено решение для случая монотонного деформирования равно-толщинных заготовок в характерных точках: ех = е2, е2 = 0, ех = — 2е2, ех = —е2.

а)

б)

Рисунок 4.10 - Последовательность деформирования заготовки: а) начальная форма; б) форма через период времени й т

-е2 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 е2

Рисунок 4.11 - Кривые предельных деформаций в зоне А заготовки [109-111]

Для случая монотонного деформирования равнотолщинных (бездефектных) заготовок модель предельного деформирования имеет вид:

а / ч 4а 2п (+ )

*7 -.С(2а2-а,)+ З2) - 0,

(4.28)

где

C = 3g2 , D = (2CTl - a2) + ß(2a2 - ^), (-2^3 - e2 )

1 V(ß)2-ß+1' 2 \(ß)2-ß+1 °i

Главные значения логарифмических деформации равны

л dH L S

e = ln-, e = ln —, e = ln —.

1 dHc ' 2 Lc ' 3 Sc

где Sc и Lc - начальная толщина и ширина, соответственно, заготовки при длине Hc; S и L - то же на длине H, то есть в момент образования шейки (начала разрушения).

Используя выражения (4.12), (4.13), (4.16) и (4.28), можно получить уравнение для построения FLD-диаграммы для различных показателей степенного закона упрочнения n:

2 (e2 + e • e + )(2e + e) - 3e2 - n (2e + e )2 = 0 (4.29)

В работе [152] были получены аналогичные результаты, а в работе [155] FLD-диаграммы, соответствующие уравнению (4.29), определяются как диаграммы Сторена-Райса (Storen - Rice).

На рисунке 4.12 показан общий вид такой диаграммы для различных показателей деформационного упрочнения.

е1' п о

\ и.и Г\ ~

Ч Ч \ . ч О А -

\\ч ч ч ч и.О

\ у и.э ч ч / /

\\ кП Г

\ л3 \ч