Исследование проблем управления запасом непрерывного продукта в стохастической модели регенерации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.05, кандидат физико-математических наук Мельников, Роман Витальевич

• Мельников, Роман Витальевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мельников, Роман Витальевич

Введение.

Глава 1. Обзор и анализ литературных источников по теме исследования

§ 1. Классические модели теории запасов.

1. Управление запасом при детерминированной постоянной интенсивности спроса.

2. Однопродуктовая модель с постоянной интенсивностью спроса и поставок.

§2. Обзор современных результатов.

1. Моделирование двух стратегий в системе управления запасом со случайными задержкой и спросом.

2. Стохастическая модель управления запасом с учетом портящихся товаров.

3. Стохастические модели управления запасом с непрерывным пуассоновским спросом для функционала средних затрат в условиях наличия дисконта.

4. Математическая модель управления запасами при случайном сезонном спросе и ненадежных поставщиках.

5. Определение вероятностных характеристик полумарковских моделей с положительным и отрицательным сносами.

6. Краткие обзоры современных результатов.

Глава 2. Управление запасом непрерывного продукта с прекращением потребления на время поставки.

§ 1. Модель регенерации с мгновенным пополнением запаса.

1. Постановка задачи и параметры модели.

2. Необходимые результаты из теории дробно-линейных функционалов.

3. Определение функционала затрат.

4. Постановка экстремальной задачи.

5. Существование и единственность решения.

6. Случай линейных функций затрат.

7. Анализ функционала прибыли и линейных затрат.

8. Исследование функционала прибыли при наличии затрат на пополнение запаса.

9. Интегральная прибыль.

§ 2. Модель регенерации со случайным временем задержки поставки.

1. Постановка задачи и параметры модели.

2. Определение функционала затрат.

3. Постановка экстремальной задачи.

4. Существование решения.

5. Случай линейных функций затрат.

6. Исследование функционала прибыли и линейных затрат.

7. Интегральная прибыль.

§ 3. Расчет оптимальных управлений для некоторых числовых примеров.

Глава 3. Модели с непрерывным потреблением продукта.

§ 1. Управление запасом непрерывного продукта в модели с детерминированной задержкой поставки.

1. Описание математической модели.

2. Оптимальное управление по функционалу средних удельных затрат.

3. Случай линейных функций затрат и линейной функции задержки поставки.

4. Анализ функционала прибыли.

5. Линейный вариант задания основных характеристик модели.

6. Экспоненциальные функции цены и линейные затраты при линейной задержке.

7. Постоянная функция задержки.

8. Продолжение потребления и случайная задержка.

§ 2. Управление запасом непрерывного продукта в модели с непрерывным потреблением при наличии дополнительных затрат с детерминированной задержкой поставки.

1. Результаты для общих функционалов.

2. Оптимальное управление в линейном варианте модели.

3. Оптимальное управление при линейных затратах и фиксированной длительности задержки.

§ 3. Расчет оптимальных параметров управления для некоторых числовых примеров.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование проблем управления запасом непрерывного продукта в стохастической модели регенерации»

По мере развития экономических и торговых взаимоотношений все большую актуальность принимают логистика и оптимальное управление имеющимися ресурсами или продуктами. При нынешних масштабах розничной и оптовой торговли оптимальное управление запасом играет ключевую роль в функционировании того или иного крупного торгового предприятия и оказывает значительное влияние на политику ценообразования. Нерациональное использование имеющихся технологических и производственных мощностей может привести к повышению издержек, а, следовательно, к повышению цен на продукцию, что, в свою очередь, ведет к потере конкурентоспособности продукции данного предприятия. Таким образом, принятие верных управляющих решений при выработке стратегии управления запасом является необходимым условием эффективного функционирования торгового предприятия.

В настоящем исследовании предлагается рассмотреть ряд моделей функционирования товарного склада, на котором хранится непрерывный продукт. В роли такого продукта могут выступать нефть, горюче-смазочные материалы, газ, вода, зерно и т. п. Экономика России сейчас сильно зависит от экспорта нефти и газа, что определяет значимость исследования подобной тематики. Кроме того, поставки указанных продуктов имеют большое значение и на внутреннем рынке. Таким образом, существует объективная необходимость в исследовании такого рода моделей.

В качестве экономического примера базовой модели из исследуемых в настоящей диссертации можно предложить следующую систему.

Предположим, что исследуемая система представляет собой нефтехранилище, способное вместить т тонн горючих материалов. Эти материалы равномерно поступают на пункты потребления (например, по трубопроводу). Пусть в единицу времени (час) покупателям отправляется а единиц (тонн) продукта. Весь запас хранится в резервном хранилище (например, в целях безопасности), из которого и поступает запас на наше нефтехранилище. Считаем, что запас в резервном хранилище неисчерпаем (т. е., всегда пополняется быстрее, чем расходуется). Управление нефтехранилищем заключается в выборе момента, в который следует пополнить запас горючих материалов в нефтехранилище из резервного хранилища. Заметим, что при этом рассматривается не только детерминированный вариант управления запасом, т. е. пополнение запаса через фиксированное время t с вероятностью, равной единице, но и тот случай, когда в качестве периода времени, через которое следует производить заказ на поставку новой партии продукта, выступает реализация некоторой случайной величины.

Кроме того, здесь предполагается, что вполне естественно, что время пополнения запаса зависит от размера заказа, т. е., если щ— время, через которое дается заказ на поставку, то запас пополнится до уровня г через время, равное щ+ho, ho - задержка поставки в часах, причем величина ho зависит от объема заказа.

Будем предполагать, что существуют объективные причины, по которым потребление продукта во время пополнения запаса, т. е. в период задержки, должно быть прекращено. Например, если для поставки нефтепродукта используется часть трубопровода, который служит для отправки его потребителю, то естественно, что на время поставки потребление запаса из хранилища прекращается. Данному варианту соответствует математическая модель, исследованная в § 2 главы 2.

Вариант, когда потребление из хранилища продолжается на время поставки новой партии горючих материалов, также учитывается в настоящей работе, такие условия функционирования системы рассматриваются в моделях, изложенных в главе 3.

Предположим далее, что хранение одной единицы (тонны) продукции обходится в р условных единиц в единицу времени (час). Эти затраты могут быть связаны, например, с поддержанием необходимой температуры горючего материала в резервуаре, увеличением страховых взносов с ростом объема материала и т.п. В случае, если хранилище опустело, потребление продолжается из некоторого вспомогательного хранилища, уплачивается штраф в размере s условных единиц в единицу времени (час), а недостаток продукта будет восполнен в момент пополнения запаса. Величины р и s, вообще говоря, могут зависеть от объема хранящейся продукции или ее дефицита соответственно.

После пополнения запаса до первоначального уровня т потребление продукта возобновляется, дальнейшее поведение системы происходит независимо от прошлого и по тем же закономерностям, которые были описаны ранее. Критериями качества управления будут служить средние удельные затраты или средняя удельная прибыль на интервале регенерации, т. е. на периоде времени между последовательными пополнениями объема запаса до уровня т.

Отметим, что также могут быть рассмотрены другие распространенные примеры приложений, аналогичные вышеприведенному, такие как АЗС в случае наличия постоянного спроса на бензин, управление водохранилищем, обеспечивающим водой населенные пункты, управление оптовым складом зерновых культур и т. п.

Кроме того, предложенные математические модели могут быть рекомендованы к использованию в крупных торговых сетях, где при большом уровне запасов перечисляемые продукты можно рассматривать в непрерывном контексте.

Цель исследования заключается в получении условий на характеристики системы, при которых существует оптимальная стратегия управления запасом, а также соотношений для ее определения в каждой из рассматриваемых моделей.

Заключение диссертации по теме «Теория вероятностей и математическая статистика», Мельников, Роман Витальевич

Заключение

Итак, перечислим основные результаты проведенного исследования.

1) Постановка задачи управления запасом в модели с мгновенной поставкой. Построение целевых функционалов. Теорема о существовании и единственности решения. Анализ частных случаев. Аналитические решения для функционала прибыли при линейных затратах и линейном доходе.

2) Постановка задачи управления запасом в модели с прекращением потребления в период поставки и случайной длительностью задержки поставки. Экстремальная задача для функционала затрат. Теорема о существовании решения. Формулы для оптимального управления в линейном случае. Анализ функционала прибыли.

3) Постановка задачи управления запасом в модели с продолжением потребления в период поставки. Теоремы существования и единственности решения экстремальной задачи для функционалов удельных средних затрат и удельной средней прибыли. Аналитические решения для линейного варианта модели.

4) Исследование модели с продолжением потребления при наличии дополнительных затрат. Теорема о характеризации области поиска решения для соответствующей экстремальной задачи. Явные выражения для оптимальных управлений в линейных вариантах данной модели, в том числе при фиксированной задержке поставки.

5) Анализ численных примеров, иллюстрирующих полученные теоретические результаты.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мельников, Роман Витальевич, 2010 год

1. Алиева Т.А. Изучение граничного функционала от процесса полумарковского блуждания // Извест. AHA, серия физ.-тех.мат.наук. 2000. - Т. 20. -№ 2-3. - С. 144-147.

2. Алиева Т.А. Исследование граничного функционала процесса полумарковского блуждания с положительным сносом и параметром // Труды Респ. науч. конф. «Современные проблемы информатизации, кибернетики и информационных технологий». Баку. - 2003. - С. 45-47.

3. Алиева Т.А. Определение вероятностных характеристик полумарковских моделей с положительным и отрицательным сносами // Известия национальной академии наук Азербайджана. Серия физико-технических и математических наук. 2004. - № 2. - С. 236-239.

4. Афанасьева Л.Г., Булинская Е.В. Случайные процессы в теории массового обслуживания и управления запасами. М.: Изд-во МГУ, 1980.

5. Барзилович Е.Ю, Каштанов В.А. Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем. М.: Советское радио, 1971.

6. Булинская Е. В. Оптимальное управление запасами в случае выпуклой функции платы за заказ // ТВП. — 1967. Т. 12. - № 1. - С. 11-23.

7. Булинская Е. В. Некоторые задачи оптимального управления запасами // ТВП. 1964. - Т. 9. - № 3. - С. 431^147.

8. Булинская Е. В. О пересечении высокого уровня некоторым классом случайных процессов с дискретным временем // Фундамент, и прикл. матем. -1995.- Т. l.-№ 1.-С. 81-107.

9. Домбровский В.В., Чаусова Е.В. Математическая модель управления запасами при случайном сезонном спросе и ненадежных поставщиках // Вестник томского государственного университета. 2000. - № 271. - С. 141146.

10. Потоцкий В.А., Мандель А.С. Модели и методы управления запасами. М.: Наука, 1991.

11. Мельников Р.В. Модель регенерации в проблеме управления запасом нефтепродукта // Внутривузовский сборник. Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. Тезисы докладов. М.: МИЭМ, 2007. - С. 381-382.

12. Мельников Р.В. Исследование проблемы управления непрерывным запасом для функционала затрат // Внутривузовский сборник. Научно-техническая конференция студентов, аспирантов и молодых специалистов МИЭМ. Тезисы докладов. М.: МИЭМ, 2008. - С. 402-403.

13. Прабху А. Методы теории массового обслуживания и управления запасами. Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1969.

14. Рубальский Г.Б. Управление запасами при случайном спросе (модели с непрерывным временем). М.: Советское радио, 1977.

15. Рыжиков Ю.И. Теория очередей и управление запасами. СПб.: Питер, 2001.

16. Рыжиков Ю.И. Управление запасами. М.: Наука, 1969.

17. Рыков. В.В. Регенерирующие процессы с вложенными периодами регенерации и их применение при исследовании приоритетных систем массового обслуживания // Кибернетика. — 1975. № 6.

18. Рыков В.В. Исследование одноканальной системы общего вида методом регенерирующих процессов. I // Изв. АНСССР. Технич. киберн. 1983. - № 6. - С. 13-20.

19. Рыков В.В. Исследование одноканальной системы общего вида методом регенерирующих процессов. II: Исследование основных процессов на периоде регенерации // Изв. АНСССР. Технич. киберн. 1984. - № 1. С. 126132.

20. Рыков В.В., М.А. Ястребенецкий. О регенерирующих процессах с несколькими типами точек регенерации // Кибернетика. 1971. - № 3. - С. 8286.

21. Саати T.JI. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. М.: Советское радио, 1971.

22. Хедли Д., Уайтин Т. Анализ систем управления запасами. Пер. с англ. М.: Наука, 1969.

23. Шнурков П.В., Мельников Р.В. Оптимальное управление запасом непрерывного продукта в модели регенерации // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2006. - Т. 13. - №. 3. - С. 434-452.

24. Шнурков П.В., Мельников Р.В. Исследование проблемы управления запасом непрерывного продукта при детерминированной задержке поставки // Автоматика и телемеханика. 2008. - № 10. - С. 93-113.

25. Вопросы математической теории надежности. Под ред. Б.В. Гнеден-ко. М.: Радио и связь, 1983.

26. Aggoun L., Benkherouf L., Tadj L. On a stochastic inventory model with deteriorating items // IJMMS. 2001. - V. 25. - № 3. - P. 197-203.

27. Darwish M.A. Joint determination of order quantity and reorder point of continuous review model under quantity and freight rate discounts // Computers & Operations Research. 2008. - V. 35. - № 12. - P. 3902-3917.

28. He X. J. The impact of stochastic lead time: the mean or the variance // Proceedings of the International MultiConference of Engineers and Computer Scientists March 18-20, 2009, Hong Kong: IMECS, 2009. P. 2076-2080.

29. Kopytov E., Greenglaz L., Muravyov A., Puzinkevich E. Modelling of two strategies in inventory control system with random lead time and demand // Computer Modelling and New Technologies. 2007. - V.l 1. - №. 1. - P. 21-30.

30. Lee J., Schwarz L.B. Leadtime management in a periodic-review inventory system: A state-dependent base-stock policy // European Journal of Operational Research. 2009. - V. 199. - № 1. - P. 122-129.

31. Lo M. Economic ordering quantity model with lead time reduction and backorder price discount for stochastic demand // American Journal of Applied Sciences. 2009. - V. 6. - № 3. - P. 387-392.

32. Olsson F. Optimal policies for inventory systems with lateral transshipments // International Journal of Production Economics. 2009. - V. 118. - № 1. — P. 175-184.

33. Olsson R.J., Hill R.M. A two-echelon base-stock inventory model with Poisson demand and the sequential processing of orders at the upper echelon // European Journal of Operational Research. 2007. -V. 177. - № 1. - P. 310-324.

34. Presman E., Sethi S.P. Inventory models with continuous and poisson demands and discounted and average costs // Production and Operations Management. 2006. - V. 15. - № 2. - P. 279-293.

35. Rykov V.V., Jolkoff S. Yu. Generalized regenerative processes with embedded regeneration periods and their applications // MOS. Ser. Optimization. -1981.-V. 12. -№4.-P. 575-591.

36. Silver E.A., Руке D.F., Peterson R. Inventory management and production planning and scheduling. New York: John Wiley & Sons, Inc, 1998.

37. Ting P., Hou K., Chung K. An accurate and reliable solution algorithm for the (Q, r) inventory system with a fixed shortage cost // Mathematical and Computer Modelling. 2009. - V. 49. - № 1-2. - P. 128-135.

38. Xiaoming Y., Ke L. An inventory system with two suppliers and default risk // Operations Research Letters. 2009. - V. 37. - №. 5. - P. 322-326.

39. Zhao Y. Analysis and evaluation of an assemble-to-order system with batch ordering policy and compound Poisson demand // European Journal of Operational Research. 2009. - V. 198, № 3. - P. 800-809.У