Исследование предельных отклонений параметров приземления тяжелых самолетов при автоматической посадке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Денисов, Кирилл Геннадьевич

• Денисов, Кирилл Геннадьевич
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Денисов, Кирилл Геннадьевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. Глава 1. Разработка метода и алгоритма оценки предельных отклонений траекторий динамических систем.

1.1 Анализ современного состояния методических разработок по оценке маловероятных событий.

1.1.1 Оценка предельных отклонений на основе метода статистических испытаний.

1.1.2. Оценка предельных отклонений на основе теории диффузионных марковских процессов.

1.1.3. Оценка предельных отклонений на основе теории больших уклонений»

1.2 Построение метода оценки предельных отклонений траекторий динамических систем.

1.2.1. Основные положения.

1.2.2. Определение основных характеристик экстремальных возмущений.

1.2.3 Определение статистик компонент вектора состояний системы при воздействии экстремальных возмущений.

1.2.4 Соотношения между корреляционными моментами компонент экстремальных возмущений.

1.2.5 Экстремальные возмущения предельно допустимых опорных траекторий.

1.2.6 Формирование рекуррентной процедуры определения вектора экстремальных возмущений.

1.2.7 Определение вероятности выхода траектории за допустимые значения по функционалу действия.

1.2.8 Порядок проведения расчетов по оценке вероятности выхода траектории за предельно-допустимые значения.

1.3 Сравнительный анализ метода экстремальных возмущений.

1.3.1. Определение вероятности выхода за допустимый предел компоненты вектора состояния линейной системы.

1.3.2. Определение вероятности выхода за допустимый предел компоненты вектора состояния нелинейной системы.

2. Глава 2. Расчет вероятности предельных отклонений параметров бокового движения самолета.

2.1. Описание процесса автоматической посадки.

2.2. Оценка предельных отклонений параметров приземления самолета ИЛ96-300.

2.2.1 Оценка предельных отклонений методом статистических испытаний.

2.2.2 Оценка предельных отклонений на основе теории Марковских процессов.

2.2.3. Решение задачи на основе метода экстремальных возмущений.

2.2.4 Сравнительный анализ полученных результатов.

3. Глава 3. Программный комплекс для оценки предельных отклонений компонент вектора состояний стохастических систем.

3.1.Проектирование и структура программного комплекса.

3.2.Функциональная схема работы программного комплекса.

3.3 Особенности реализации программного комплекса.

3.4 Реализация библиотеки вычислителя.

3.5 Автоматный интерфейс пользователя.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование предельных отклонений параметров приземления тяжелых самолетов при автоматической посадке»

В настоящее время на самолетах гражданской авиации эксплуатируется несколько систем управления, предназначенных для захода на посадку в сложных метеоусловиях. Международной организацией гражданской авиации ICAO установлен ряд эксплуатационных категорий (посадочных метеоминимумов), характеризуемых дальностью видимости на ВПП и высотой принятия решений[68]. Эксплуатационная категория III предусматривает автоматическую посадку и рулений по ВПП при дальности видимости 200м (для IIIB - 50м, IIIC - полное отсутствие видимости).

Возможности эксплуатации самолета в условиях той или иной категории ICAO определяются как летно-техническими характеристиками самого самолета, так и установленного на нем бортового и наземного оборудования установленного на аэродроме.

Основополагающее требование, предъявляемое к системам автоматической посадки самолета - обязательное выполнение условий обеспечения заданного уровня безопасности полета. В отношении к точностным характеристикам системы такие условия нормируют уровень и частоту возникновения недопустимых ошибок управления. Уровень ошибок характеризуется предельно-допустимыми значениями параметров движения самолета. Частота ошибки оценивается вероятностью Р их появления и ограничивается величинами Рдоп = 10"4.10"8[60]. Доверительная вероятность оценки принимается равной Рдов = 0.9

Определение соответствия системы требованию по вероятности недопустимых ошибок управления выполняется по совокупности расчетно-экспериментальных работ. Первоначально подтверждается достоверность математической модели возмущенного движения самолета. Это осуществляется по критериям динамического и статистического подобия. Используются результаты оценочных летных испытаний и статистического моделирования. Затем с использованием этой модели любым подходящим расчетно-аналитическим методом определяется искомая вероятность^ 1]

Так как математическая модель возмущенного движения самолета представляет собой нелинейную стохастическую систему большого числа дифференциальных уравнения (20.30 порядка), предпочтительным методом оценки вероятностных характеристик является метод статистических испытаний. Вследствие простоты использования такой метод широко применяется в инженерной практике. Вопрос состоит только в том, как довести требуемый объем статистического моделирования до приемлемого уровня.

Оказывается, что для оценки столь малых вероятностей статистическое моделирование в приемлемом объеме можно провести, если выполнить его по схеме существенной выборки, однако заранее четко спланировать объем моделирования не представляется возможным. Объем зависит от конкретных характеристик исследуемой системы, а именно от степени различия между искомой вероятностью и ее допустимой величиной. Чем меньше это различие, тем больше реализаций требуется. Потребный объем моделирования меняется от случая, когда его проводить вообще не нужно, до случая, когда по каждому оцениваемому параметру движения самолета необходимо иметь несколько миллионов реализаций.

Таким образом, в настоящее время существует актуальная научно-техническая задача совершенствования методов оценки малых вероятностей -вероятностей выхода компонент вектора состояний самолета за предельно допустимые значения.

Анализ современного состояния работ по оценке предельных отклонений компонент вектора состояний самолета и его систем показывает, что на данный момент проблема оценки малых вероятностей не решена достаточно полно. В основном, для получения оценок вероятностей выхода компонент вектора состояний за некоторые предельно допустимые значения, используются методы статистических испытаний и методы на основе теории диффузионных Марковских процессов, которые не лишены существенных недостатков. Например, полномасштабное описание статистического моделирования автоматической посадки самолета БОИНГ 757/767 [10] показывает, что с помощью метода статистических испытаний можно с достаточно хорошей точностью вычислить математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение компонент вектора состояний самолета и его систем, тогда как так называемые «хвосты» распределений могут существенно отличаться от гауссовских распределений.

Методы оценки предельных отклонений на основе диффузионных Марковских процессов строятся, в основном, на приближенном решении уравнения Колмогорова-Фоккера-Планка относительно плотности распределения траекторий компонент вектора состояний самолета и его систем. Однако, основным недостатком этих методов является неопределенность в ответе на вопрос - насколько точно приближение описывает действительную плотность распределения, а также колебательный характер аппроксимаций распределения на «хвостах». В последнее время появились также работы по оценкам оптимальных параметров взлетно-посадочной полосы Кана Ю.С., Кибзуна А.И., Тимофеевой Г.А. на основе оптимизации функции квантили и обобщенного доверительного множества в условиях неполной информации, которые используют нормально распределенные случайные величины.

Наличие этих обстоятельств обуславливает актуальность разработки новых методов оценки уровня безопасности автоматической посадки самолета, на основе экстремальных возмущений, позволяющих определить наиболее вероятные предельные отклонения фазовых траекторий и параметров систем.

Цель исследования - развитие методов оценки уровня безопасности систем управления самолета на основе теории экстремальных возмущений, позволяющей наиболее точно определить вероятности предельных отклонений компонент вектора состояний самолета и параметров приземления. Разработка современных программных средств решения задач оценки малых вероятностей, определяющих уровень безопасности посадки.

Объектами исследования являются стохастические модели процесса автоматической посадки самолета ИЛ96-300 с разнообразной структурой случайных возмущений, учитывающих:

• Аддитивные шумы, обусловленные внешними возмущениями: ветровыми возмущениями, турбулентностью атмосферы, высокочастотными и низкочастотными радиотехническими помехами системы взлета и посадки и др.

• Случайные параметры, учитывающие случайные отклонения конструктивных и энергетических параметров систем самолета, уклона ВПП, искривления радиосигнальных зон, залегания курсовой зоны, интервал времени выравнивания самолета и др.

Основная трудность при расчете экстремальных возмущений состоит в необходимости решения так называемой двухточечной краевой задачи для системы большого числа дифференциальных уравнений (несколько сот уравнений). Нужно расписать уравнения возмущенного движения самолета, провести их статистическую линеаризацию, назначить итерационную процедуру определения экстремальных возмущений, разработать программу для ПК и провести расчет.

Для выполнения работ по обеспечению всепогодных полетов необходимо создать программный комплекс по оценке безопасности полета.

Для поставленной цели в диссертации решались следующие основные задачи:

•Изучение состояния вопроса по методам оценки предельных отклонений компонент вектора состояний самолета и параметров его систем.

• Определение статистических характеристик вектора состояний самолета при воздействии экстремальных возмущений.

• Определение наиболее вероятной экстремальной траектории компонент вектора состояний и параметров самолета в процессе посадки.

•Разработка метода и алгоритма определения наиболее вероятного выхода компонент вектора состояний и параметров за предельно допустимые значения

•Разработка модели предметной области программного комплекса, решающего задачи автоматизированного вывода уравнений статистик процессов и получения оценок маловероятных событий по методу экстремальных возмущений

•Разработка способа генерации, представления и решения систем уравнений большой размерности программными средствами.

• Оценка эффективности метода экстремальных возмущений на основе сравнения других методов на примере точного решения задачи оценки предельных отклонений.

• Оценка предельных отклонений параметров приземления самолета ИЛ96-300 при автоматической посадке в боковом движении, на основе метода экстремальных возмущений

Методы исследований. Теоретически исследования базируются на использовании современной теории стохастических систем, теории оптимального управления, математического программирования, стохастических дифференциальных уравнений, теории диффузионных Марковских процессов, методов вычислений и др. Программная реализация численных методов экстремальных характеристик процесса автоматической посадки самолета осуществлена на основе современных программных средств в средах Matlab, Visual Studio.NET, и платформы Microsoft .NET Framework.

Научная новизна работы.

1. Разработана модель экстремального возмущения траектории нелинейных стохастических систем.

2. Описаны уравнения статистик нелинейных стохастических систем при воздействии экстремальных возмущений

3. Выведены соотношения между корреляционными моментами компонент экстремальных возмущений

4. Разработан алгоритм процедуры определения вектора экстремальных возмущений

5. Решена задача оценки уровня безопасности автоматической посадки самолета ИЛ96-300 по параметрам приземления в боковом движении (отклонения центра тяжести от оси взлетной полосы, отклонения угла крена, угла курса, угла скольжения)

6. Разработан программный комплекс оценки уровня безопасности по алгоритмам метода экстремального возмущения.

7. Разработана новая методика создания интерфейсов пользователя на основе автоматного программирования.

8. Исследованы и использованы основные методики метапрограммирования для генерации вычислителей

Практическая ценность работы определяется тем, что метод экстремальных возмущений, позволяет достаточно точно решить задачу по оценке уровня безопасности автоматической посадки самолета и построить численные алгоритмы оценки предельных отклонений параметров и характеристик процесса автоматической посадки.

Разработанный программный комплекс позволяет проводить автоматизированный анализ нелинейных стохастических систем по методу экстремальных возмущений.

Исследование выполнялось в рамках выполнения совместных НИР проводимых ФГУП «ЛИИ им. М.М. Громова» и кафедры Прикладной Математики и Информатики КГТУ им. А.Н. Туполева, по Федеральной целевой программе «Развитие гражданской авиационной техники России на 2002-2010 годы и на период до 2015г.» (шифр «Безопасность»).

Прикладные исследования были выполнены также в рамках госбюджетной НИР «Научные основы построения информационных технологий высокопроизводительных вычислительных систем, сетей, методов средств информационной безопасности» Per. № НИР 1.10.05 в соответствии с научным направлением «Прикладная математика», по плану приоритетных фундаментальных и прикладных исследований Академии наук Республики Татарстан.

Реализация результатов работы Результаты диссертационной работы, и их программная реализация были использованы в ЛИИ им. М.М. Громов при разработке методики оценки уровня безопасности автоматической посадки тяжелых самолетов по III категории.

Апробация результатов работы. Основные положения и результаты диссертации доложены на 2-ой международной конференции «Авиакосмические технологии и оборудование» АКТО-2004 г. Казань и на IX международной научной конференции, посвященной 45-летию Сибирского Государственного аэрокосмического университета им. М.Ф.Решетнева (10-12 Ноября 2005г., г.Красноярск)

Публикации. По материалам диссертационной работы имеется 7 публикаций, одна из которых опубликована в журнале рекомендованном ВАК. По технологии автоматного программирования разработанной для данного программного комплекса и реализованного в других проектах были получены 2 авторских свидетельства.

Диссертация состоит из введения, трех глав, основных выводов и результатов, списка литературы и одного приложения.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Денисов, Кирилл Геннадьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе были получены следующие результаты:

1. Сформулирована задача оценки предельных отклонений компонент вектора состояний и параметров динамических систем со случайными возмущениями которые описываются стохастическими дифференциальными уравнениями со случайными параметрами, аддитивными и мультипликативными шумами. Показано, что решение этой задачи, может быть получено, на основе экстремальных возмущений системы

2. Получены аналитические выражения замкнутой системы уравнений относительно основных статистических характеристик (математического ожидания, корреляционной матрицы, матрицы функций чувствительности) системы под воздействием экстремальных возмущений. Выведены соотношения между корреляционными моментами экстремальных возмущений и определены координатные функции экстремального возмущения обеспечивающих прохождение траектории через предельную точку.

3. Для определения наиболее вероятной траектории проходящей через предельную точку, сформулирована и решена задача определения экстремального возмущения основе принципа максимума Понтрягина, разработан общий алгоритм определения экстремального возмущения и соответствующих ему предельных отклонений параметров и компонент вектора состояний системы.

4. Для преодоления трудностей с выводом и решением большого количества уравнений, описывающих математические ожидания компонент вектора состояний, дисперсий, корреляционных моментов, функций чувствительности, сопряженных систем относительно импульсных весовых функций и др., разработан программный комплекс, позволяющий в автоматическом режиме провести расчеты по оценке предельных отклонений по алгоритмам метода экстремальных возмущений.

5. Разработана логика работы программного комплекса обеспечивающая создание удобного пользовательского интерфейса для ввода исходных систем дифференциальных уравнений, развертку этих уравнений относительно статистик и генерацию вычислительных программ, на основе шаблонов и алгоритмов рекурентных процедур.

6. В отличие от применяемых современных технологий разработки программных средств предложено использование новых методов программирования: автоматного программирования и метапрограммирования.

7. Метод экстремальных возмущений реализован по оценке предельных отклонений параметров приземления и компонент вектора состояний самолета ИЛ96-300 при автоматическом приземлении в боковом движении. Показано, что метод экстремальных возмущений может быть использован для оценки уровня безопасности автоматической посадки по нормам единых требований летной годности ЕЗЕНЛГ - ВП в CS AWO 131(c) с вероятностью в интервале 10"6 < р* < 10~8.

Результаты проведенных исследований по методике оценки маловероятных событий показывают, что для оценки малых вероятностей выхода компонент вектора состояний, а также конструктивных и энергетических параметров самолета и его систем за допустимые пределы при автоматической посадке, целесообразно использовать метод экстремальных возмущений на основе теории диффузионных Марковских процессов.

Проведенные решения задач по оценке вероятности выхода траектории за предельно допустимые значения с использованием разработанного программного комплекса показывают, что предложенные автором технологии эффективны при разработке программного обеспечения.

Полученные результаты подтверждают правильность выбранного направления и требуют проведения дальнейших исследований по совершенствованию методики и программных средств.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Денисов, Кирилл Геннадьевич, 2007 год

1. Кузьмин В.П., Ярошевский В.А. Оценка предельных отклонений фазовых координат динамической системы при случайных возмущениях. М.: Наука, Физматлит, 1995. 304с.

2. Маланин В.В., Полосков И.Е. Случайные процессы в нелинейных динамических системах. Аналитические и численные методы исследования. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 160с.

3. Ермаков С.М. Метод Монте-Крло и смежные вопросы. М.: Наука, 1971. 328с.

4. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976. с.

5. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973. 312с.

6. Соболь И.М. Многомерные квадратурные формулы и Функции Хаара. -М.: Наука, 1969. 288с

7. Арушанян О.Б., Залектин С.Ф. Численное решение обыкновенных дифференциаль-ных уравнений на Фортране. М.: Изд-во МГУ, 1990. 336с.

8. Аверина Т.А., Артемьев С.С. Новое семейство численных методов решения стохастических дифференциальных уравнений // ДАН СССР. 1986.Т. 288. №4. С. 777-780.

9. И.Алгоритмы и программы восстановления зависимостей / Под редакцией В.Н. Вапника. -М.: Наука, 1984. 816с.

10. Стратонович P.JI. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления. М.: Изд-во МГУ, 1966.

11. И.Флеминг У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами. -М.: Мир, 1978.

12. М.Гихман И.И., Скороход А.В. Стохастические дифференциальные уравнения. Киев: Нукова Думка, 1969.

13. Диментберг М.Ф. Нелинейные стохастические задачи механических колебаний. -М.: Наука, 1980. 368с.

14. Красовский А.А. Фазовое пространство и статистическая теория динамических систем. М.: Наука, 1974.

15. Казаков И.Е. Статистическая динамика систем с переменной структурой. М.: Наука, 1977.

16. Колосов Г.Е. Синтез оптимальных автоматических систем при случайных возмущениях. М.: Наука, 1984.

17. Черноусько Ф.Л., Колмановский В.Б. Оптимальное управление при случайных возмущениях. М.: Наука, 1978.

18. Роднищев Н.Е Оценка уровня безопасности полета самолета ТУ-154М с АБСУ-153-3 на режимах посадки. Идентификация ветровых возмущений, действующих на самолет в процессе летных испытаний. Отчет КАИ № 50 -89 ПМ, 1989.

19. Бейтман Г., Эрдейи А. Высшие танстендентные функции. М.: Наука, 1974. Т.2. 296с.

20. Кампе де Ферье Ж., Кемпбелл Р., Петьо Г., Фогель Т. Функции математической физики.-М.: Физматгиз, 1963.104с.

21. Качмарж С., Штейнгауз Г. Теория ортогональных рядов. М.: Физматгиз, 1958. 507с

22. Лебедев Н.Н. Специальные функции и их приложения. М.-Л.: Физматгиз, 1963. 360с.

23. Роднищев Н.Е. Приближенный анализ точности дискретного оптимального управления нелинейных стохастических систем методом семиинвариантов. //Изв. вузов. Авиац. техника. 1987. № 1.

24. Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний М.: Наука, 1975. 432с.

25. Казаков И.Е. Мальчиков С.В. Анализ стохастических систем в пространстве состояний. М.: Наука, 1983. 384с.

26. Мальчиков С.В. Приближенный метод определения закона распределения фазовых координат нелинейных автоматических систем // Автоматика и телемеханика. 1970. № 5. С 42 60.

27. Мальчиков С.В. Определение закона распределения выходных переменных многомерной нелинейной системы. // Автоматика и телемеханика. 1973. № 11. С 16-21.

28. Дашевский M.JI. Техническая реализация моментно-семиинвариантного метода анализа случайных процессов // Автоматика и телемеханика. 1976. № 10. С 23-26.

29. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразования. -М.: Сов. радио, 1978. 376с.

30. Казаков И.Е. Приближенный вероятностный анализ точности работы существенно нелинейных систем // Автоматика и телемеханика. 1956. Т. 17 №5. С 387-409.

31. Пупков К.А., Капалин В.И., Ющенко А.С. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. -М.: Наука, 1976. 448с

32. Пухов Г.Е. Преобразования Тейлора и их применение в электротехнике и электронике. К.: Наукова думка, 1978. 260с.

33. Пухов Г.Е. Войтенков И.Н. Основы стохастических дифференциальных преобра-зований // Электронное моделирование. 1988. Т. 10. № 6. С 3 11.

34. Ки J.H. On the analysis of nonlinear stochastic system // IX Междунар. Конф. По нелинейным колебаниям. Киев, 1981. Т. 1. С 200 207.

35. Синицын В.И. Новый приближенный метод нахождения одномерного распределения векторного процесса, определяемого стохастическим дифференциальным уравнением // ДАН СССР. 1989. Т. 309. № 3. С 541 -544.

36. Деч Р. Нелинейные преобразования случайных сигналов. М.: Сов. радио, 1965. 198с.

37. Артемьев В.М., Демидов Г.В. Определение плотности распределения решения дифференциального уравнения с помощью сплайнов // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1984. Т. 15. № 4.С. 3-10.

38. Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. Флуктуации в динамических системах под действие малых случайных возмущений. М.: Наука Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. 424с

39. Вентцель А.Д. Предельные теоремы о больших уклонениях для марковских случайных процессов. М.: Наука Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 176с

40. Фейман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. -М.: Мир, 1968.

41. Кениг К.Э. Методика оценки уровня безопасности самолета Ту-154М с АБСУ-154-3 на режиме автоматической посадки по категории III А (по критерию точности управления). Отчет АНТХ «Авис». 1990.

42. Воронов А.А. Введение в динамику сложных управляемых систем. М.: Наука Гл. ред. физ.-мат. лит., 1985. 352с

43. Калугин А.П., Старцева Н.А., Сапегин К.В., Бабкина Н.Д. Предложения по алгоритму и пакету прикладных программ расчета на ЦВМ экстремальных возмущений для самолета с системой автоматической посадки. Отчет ЛИИ № 286-95-IX. 1996.

44. Казаков И.Е. Статистические методы проектирования систем управления. -М.: Машиностроение, 1969.

45. Евланов Л.Г., Константинов В.М. Системы со случайными параметрами. -М.: Наука, 1976. 568с.

46. Пугачев B.C., Синицын И.Н. Стохастические дифференциальные системы. -М: Наука, 1976. 560с.

47. Гихман И.И., Скороход А.В. Управляемые случайные процессы. Киев: Наукова думка. 1977. 252с.

48. Гихман И.И., Скороход А.В. Введение в теорию случайных процессов. -М.: Наука, 1977. 568с.

49. Кашкарова А.Г., Шин В.И. Модифицированные семиинвариантные методы анализа стохастических систем // Автоматика и телемеханика. 1986. №2. С 69-79.

50. Пугачев B.C., Синицын И.Н., Шин В.И. Программная реализация метода нормальной аппроксимации в задачах анализа нелинейных стохастических систем // Автоматика и телемеханика. 1987. № 2. С 62-68.

51. Каталуев А.Н., Малевинский М.Ф., Соломаха Г.М. Оценка точностных характеристик динамических систем на основе сплайнов Лагранжа // Изв. РАН Теория и системы управления. 2002. № 3 С. 56 63.

52. Тай М.Л. Условия сопряжения для плотности вероятности перехода многомерного марковского процесса // Изв. вузов, Радиофизика. 1965. № 8 С. 834-836.

53. Роднищев Н.Е. Необходимые условия оптимальности управления разрывных нелинейных стохастических систем с ограничениями // Изв. РАН, Теория и системы управления. № 6,2001.

54. Хазен Э.М. Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления. -М.: Сов. радио .1968.256с.

55. Гнедеко Б.В. Курс теории вероятностей. -М.: Наука. 1988.

56. Кожевников Ю.В. Осреднение управлений разрывных стохастических систем с пуассоновским потоком разрывов // Изв. вузов. Авиационная техника. 1966. № З.С.11 22.

57. Роднищев Н.Е. Принцип оптимальности в среднем толерантных систем // Изв. вузов. Авиационная техника. 1986. № 2.

58. Единые западноевропейские нормы летной годности ЕЗЕНЛГ-ВП. Всепогодные полеты. Технический перевод №466.

59. Ворончихин В.М., Роднищев Н.Е., Харин Е.Г. Разработка методики оценки маловероятных событий применительно к режиму автоматической посадки. Технический отчет КГТУ, 2002г.

60. Калугин А.П., Старцева Н.А., Сапегин К.В, Бабкина Н.Д. Предложения по алгоритмам и пакету прикладных программ расчета на ЦВМ экстремальных возмущений для самолета с системой автоматической посадки. Технический отчет ЛИИ № 286-95-IX, 1996г.

61. Понтрягин Л.С., В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко «Математическая теория оптимальных процессов». Москва, «Наука», 1969г.

62. Новоженов Ю.В. Объектно-ориентированные технологии разработки сложных программных систем. М.: 1996

63. Калянов Г.Н. CASE. Структурный системный анализ (автоматизация и применение). М., "Лори", 1996.

64. Марка Д.А., МакГоуэн К. Методология структурного анализа и проектирования. М., "МетаТехнология", 1993.

65. Федоренко Р.П. «Приближенное решение задач оптимального управления». Москва, «Наука», 1978г.

66. Кейн В.М. «Оптимизация систем управления по минимаксному критерию». Москва, «НАУКА», ГРФМЛ, 1985г. 248с.

67. Fichtl G.H. «Nonstationary atmospheric boundary-level turbulence simulation» Journ. Of Aircraft, 1975 v. 12, №8

68. Luers J.K., Reeves J.B. «Wind shear effects on the landing of aircraft». Journ. Of Aircraft, 1975 v. 12, №7.