Исследование потери устойчивости для нелинейной микромеханической структуры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.06, кандидат наук Эннс Яков Борисович

• Эннс Яков Борисович
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Эннс Яков Борисович

Введение

ГЛАВА 1. Современное состояние исследований по данной проблеме, основные направления исследований в мировой науке

1.1 Аркообразные балки как механический бистабильный элемент микросистемной техники (МСТ)

1.2 Применение аркообразных упругих элементов

1.3 Современное состояние аналитического и экспериментального исследования арочных структур

1.4 Устойчивость состояний и балки с модулированной жесткостью

1.5 Динамическое поведение аркообразной микробалки

1.5 Технология изготовления преднапряжённых и аркообразных упругих структур

1.6 Выводы и постановка задачи исследования

ГЛАВА 2. Технология изготовления аркообразных упругих элементов

2.1 Технология изготовления внеплоскостных плёночных акрообразных элементов с использованием поверхностной микрообработки

2.2 Преднапряжённые балочные плёночные упругие элементы

2.3 Технологическое управление внутренними напряжениями металлических плёнок

2.4 Объёмная технология изготовления аркообразных упругих элементов

Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. Анализ нелинейного поведения арочных структур и возникающих неустойчивостей

3.1 Критерии бистабильного поведения аркообразного микроподвеса

3.2 Бистабильные системы с компенсацией продольной нагрузки

3.3 Метод повышения устойчивости стабильных состояний

3.4 Температурная зависимость

3.5 Несимметричные формы переходов

Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. Исследование динамического нелинейного поведения аркообразных

подвесов

4.1 Резонансные колебания аркообразных подвесов при малом возмущении

4.2 Нелинейные колебания аркообразных подвесов

4.3 Организация перехода между устойчивыми состояниями с применением предварительной раскачки

Выводы по четвёртой главе

Заключение

Список литературы

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность диссертационной работы. Основными элементами микроэлектромеханических систем (МЭМС) являются упругие подвесы в виде балок и мембран. В подавляющем большинстве упругие подвесы микромеханической структуры являются линейными элементами, где линейность позволяет обеспечить простое, контролируемое преобразование энергии. Однако в последнее десятилетие большое внимание приобрели нелинейные элементы жёсткости, что обусловлено особенностью их частотных характеристик и возможностью формирования мультистабильных систем на их основе. Особое внимание уделяется аркообразным подвесам, профиль которых определяется формой потери механической устойчивости. Нелинейность таких подвесов обусловлена резким возрастанием аксиальной нагрузки при действующей на балку или мембрану поперечной нагрузки. При этом наблюдается скачкообразное изменение профиля подвеса при достижении критической аксиальной нагрузки, то есть происходит механическая потеря устойчивости упругого подвеса. Подобная структура имеет два минимума механической энергии, обусловленных потерей устойчивости, то есть обеспечивает наличие двух стабильных состояний. Помимо наличия двух стабильных состояний интерес к аркообразным подвесам обусловлен проявлением нелинейных частотных характеристик. Квадратичная и кубическая нелинейности приводят к «смячающему» и «ужестчающему» характеру амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) колебаний, т.е. образованию «акульего плавника» АЧХ. Данная особенность позволяет обеспечить увеличение частотного диапазона резонансных устройств.

Изначальный профиль аркообразной балки и внешние или внутренние аксиальные нагрузки являются ключевыми факторами, определяющими характер поведения и нелинейные свойства аркообразной балки. Таким образом, существует два основных технологических подхода к формообразованию нелинейных микромеханических структур с проявлением потери устойчивости. Кремниевые

аркообразные балки, изготовленные по технологии объёмной микрообработки кремния с использованием глубокого плазмохимического травления (ГПХТ), получили большое распространение благодаря возможности напрямую контролировать изначальную форму балки. В то же время, аркообразный упругий элемент может быть изготовлен и по поверхностной технологии, основываясь на потере устойчивости из-за продольных внутренних напряжений. Этот технологический подход остаётся малоизученным из-за невозможности прямого контроля профиля балки. Отсутствие достаточных теоретических и технологических данных не позволяло обеспечить широкое распространение поверхностных нелинейных микромеханических структур. Решение данной задачи требует проведения исследований, направленных на формообразование внеплоскостных плёночных структур посредством контроля внутренних напряжений и на исследование поведения таких нелинейных упругих структур.

Другой проблемой бистабильных микромеханических устройств с аркообразными подвесами является малая механическая устойчивость второго стабильного состояния. Это объясняется остаточным вращательным моментом, действующим после перехода. Для данных систем характерна существенная разница глубин ям потенциальных энергий для устойчивых состояний. При этом глубина второго минимума энергии имеет сильную зависимость от геометрических параметров элемента, вплоть до ее отсутствия. Для решения данной проблемы необходимо проведение исследования по выявлению критериев, влияющих на устойчивость второго стабильного состояния, и оптимизация геометрических параметров упругого подвеса. Это имеет особое значение для энергонезависимых бистабильных систем на основе потери устойчивости нелинейных микромеханических структур.

Особенности нового класса МЭМС устройств, включающих применённый в микроразмерах принцип потери устойчивости, требует разработки новых способов управления. Так, для оптимизации управления могут быть использованы динамические методы. Наличие нелинейных АЧХ и отсутствие достаточных сведений о динамическом поведении данных систем требует детального

теоретического и экспериментального их изучения. Определение характера поведения аркообразных подвесов имеет особенное значение для резонансных датчиков и приводов, требующих поддержания высокого уровня амплитуды в широком диапазоне частот.

Предложенная работа сосредоточена на разработки технологии изготовления и изучении поведения аркообразных микроэлектромеханических структур, имеющих два механически стабильных состояния, обусловленных потерей устойчивости. Такие структуры могут быть использованы для создания энергоэффективных микроэлектромеханических устройств, имеющих два или более стабильных состояния, не требующих энергии для поддержания этих состояний. К этим устройствам относятся мем-конденсаторы и настраиваемые LC-схемы, реле и переключатели, элементы памяти, фокусирующие микролинзы. Нелинейные динамические характеристики так же могут быть использованы при разработке датчиков давления, микрофонов и устройств преобразования и накопления энергии. В ходе работы проведено всестороннее рассмотрение тонкоплёночных мультистабильных систем, включающее в себя как теоретический анализ, так и экспериментальные исследования, получены новые данные, позволяющие увеличить стабильность устойчивых состояний и повысить эффективность управления переходами между ними.

Цель и задачи диссертационной работы.

Цель работы состоит в разработке конструкции, методов управления и технологии изготовления нелинейных микромеханических структур с потерей устойчивости, а также исследование их статического и динамического поведения.

Для достижения поставленной цели решались следующие основные задачи:

1. Исследование влияния внутренних напряжений на формообразование внеплоскостных плёночных микроэлектромеханических элементов и анализ технологических методов формирования нелинейных микромеханических структур с проявлением потери устойчивости.

2. Разработка численной модели поведения аркообразных упругих подвесов и выявление критериев, влияющих на механическую устойчивость стабильных состояний, таких как геометрические параметры и внутренние напряжения.

3. Получение данных о динамическом поведении систем с аркообразными упругими элементами под действием различных типов нагрузок.

Объекты и методы исследования

В ходе проведения диссертационного исследования были измерены упругие свойства напылённых металлических плёнок, а также изучены проявления потери устойчивости в нелинейным микромеханических структурах.

Для определения упругих свойств напылённых плёнок были изготовлены тестовые образцы внеплоскостного микроэлектромеханического актюатора в виде изогнутого кантилевера и защемлённых с обоих концов балок. Для изготовления образцов использовались методы поверхностной микрообработки, основной операцией которой являлось магнетронное напыление структурных слоёв Cr-Cu-Cr. Для исследования упругих свойств полученных плёнок применялись:

- оптические методы измерения кривизны кантилевера и температурной зависимости внутренних напряжений;

- методы растровой электронной микроскопии (РЭМ) для изучения морфологии структурных слоёв;

- лазерная доплеровская микроскопия («Laser Doppler Vibrometer» фирмы «Polytec») для определения резонансных частот кантилевера;

- конфокальной микроскопии («Keyence VK-9700») для определения кривизны поверхности плёночных элементов

- численные методы моделирования с использованием метода конечных элементов (МКЭ) с последующей верификацией разработанной модели.

Для изучения поведения нелинейных микромеханических структур и механизмов проявления в них потери механической устойчивости было использовано прототипирование тестовых образцов с использованием технологии объёмной микрообработки кремния. Выбор технологии обусловлен возможностью осуществить прямой контроль над формированием формы профиля упругого

элемента и его внутренними напряжениями. Для изучения поведения, определения упругих сил реакции на действующую нагрузку, точек потери устойчивости и частотных характеристик данных структур были применены следующие методы:

- оптические методы для определения нагрузки, проводящей к потере механической устойчивости, заданной источником напряжения с контролем управляющего напряжения вольтметром;

- оптические методы для определения температурных зависимостей, при измерении смещения в температурном диапазоне 0 - 60 С;

- методы РЭМ для определения геометрических параметров изготовленных тестовых образцов и учёта отклонений размеров, вызванных технологическими уходами;

- методы дифференциального измерения ёмкости для определения статического отклика и переходных процессов при потере механической устойчивости нелинейной микромеханической структуры под действием постоянного напряжения путем измерения электрических сигналов осциллографом;

- методы лазерной доплеровской микроскопии и стробоскопической видеомикроскопии («Ро1у:ее Ы8Л-500») для высоколокального измерения динамических характеристик нелинейных резонаторов

- методы дифференциального измерения ёмкости для определения амплитудно- и фазово-частотных характеристик тестовых образцов при возбуждении колебаний переменным напряжением (генератор) и переменным напряжением с постоянным смещением (источник постоянного напряжения и генератор) в вакуумной камере путем измерения электрических сигналов осциллографом;

- численные методы моделирования с использованием МКЭ с последующей верификацией разработанной модели.

Научная новизна результатов диссертационной работы

1 Получены новые данные о влиянии структурных дефектов в осаждённых магнетронным напылением плёнках ^-^-0" на упругие свойства пленок и величину внутренних механических напряжений.

2 Выявлены критерии, оказывающие доминирующее влияние на наличие бистабильного поведения нелинейных микромеханических структур, обусловленного потерей механической устойчивости.

3 Предложен и экспериментально проверен новый конструкционный метод повышения устойчивости стабильных состояний, основанный на локальном увеличении жёсткости для снижения проявления несимметричных форм переходов аркообразных упругих микромеханических структур.

4 Экспериментально определены амплитудные и фазовые характеристики микромеханических резонаторов с параллельно объединенными аркообразными упругими элементами при возбуждении их колебаний в условиях высокого и низкого вязкоупругого демпфирования.

5 Разработана и экспериментально продемонстрирована новая схема управления переходами между двумя устойчивыми состояниями нелинейной микромеханической структуры с применением частотного возбуждения колебаний и смещения резонансной частоты постоянной нагрузкой.

Научная и практическая значимость диссертационной работы

1 Получены экспериментальные данные о степени влияния структурных дефектов и морфологии поверхности на упругие свойства осаждённых магнетронным напылением плёнок которые имеют значение для разработки и изготовления внеплоскостных микроэлектромеханических систем, формируемых по технологиям поверхностной микрообработки.

2 Определена зависимость линеаризации потенциальной энергии нелинейной микромеханической структуры от геометрических параметров упругих элементов и установлена степень влияния несимметричных форм потери устойчивости на сохранение бистабильного поведения.

3 Продемонстрировано, что применение модуляции профиля аркообразного упругого элемента прямоугольной функцией приводит к увеличению относительной глубины потенциальной ямы деформационно-энергетической зависимости и снижает влияние несимметричных форм потери устойчивости, то есть позволяет повысить устойчивость стабильных состояний нелинейной микромеханической структуры.

4 Установлено, что повышение добротности нелинейных резонаторов с аркообразными упругими элементами при резонансном возбуждении приводит к существенному увеличению скорости изменения фазы колебаний, однако наблюдаемое возрастание амплитуды колебаний имеет ограничение.

5 Продемонстрировано, что снижение электрического напряжения управления бистабильным микромеханическим приводом может быть достигнуто при возбуждении вынужденными колебаниями с частотой ниже его резонансной частоты и постоянном напряжении, приводящим к смещению его резонансной частоты до частоты возбуждения. При этом вакуумирование микроэлектромеханической системы приводит к увеличению эффективности данного метода.

6 Разработан комплекс методик определения упругих свойств плёночных механических структур и методик измерения нелинейных механических характеристик МЭМС.

7 Разработаны конструкции и технологии изготовления поверхностных и объёмных нелинейных микромеханических структур для применения в таких МЭМС, как энергонезависимые оптоэлектромеханические переключатели для широкополосной связи, контактные электромеханические реле для коммутации сигналов силовой электроники, вибрационные микромеханические гироскопы (датчики силы Кориолиса) для малогабаритных бесплатформенных навигационных систем. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении ряда научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ:

- составная часть ОКР «Разработка и изготовление оптических модулей на основе оптических ключей, разветвителей и коллиматорных соединителей, выполненных на базе объемной и поверхностной технологии микромеханики»;

- составная часть НИР "Исследование возможности создания ряда энергонезависимых модулей хранения информации, стойких к СВВФ, по технологии LTCC";

- ПНИЭР «Разработка конструкции и технологии производства микромеханических чувствительных элементов для навигационных систем повышенной точности» (ФЦП "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014 - 2020 годы" ^МЕБ157815Х0123) № 14.578.21.0123).

Научные положения, выносимые на защиту:

1 Рост дефектов в ходе непрерывного послойного осаждения тонкопленочных покрытий приводит к снижению модулей Юнга меди и хрома до 60 ГПа и 120 ГПа соответственно.

2 Основным фактором, определяющим величину внутренних напряжений тонкопленочных покрытий & и сформированных в ходе магнетронного осаждения, является давление рабочего газа, при этом в диапазоне давлений аргона от 1,5 до 3 мТорр происходит переход от сжимающих напряжений к растягивающим.

3 Снижение отношения высоты арочного прогиба упругой балки к толщине её профиля ниже значения 3,4 : 1 приводит к сглаживанию потенциальной ямы в области второго стабильного состояния, при этом возникновение несимметричных форм потери устойчивости приводит к линеаризации потенциальной энергии уже при значении вышеназванного отношения 5,1 :

4 Модуляция профиля аркообразного упругого элемента (увеличение жёсткости в центральных областях плеч балки) приводит к увеличению относительной глубины потенциальной ямы, при этом модуляция прямоугольной функцией позволяет увеличить относительную глубину потенциальной ямы в два

раза при повышении силы реакции балки, соответствующей переходу во второе устойчивое состояние, в 1,4 раза.

5 Действие постоянной нагрузки на нелинейную микромеханическую структуру с упругим элементом в виде аркообразной балки приводит к изменению частоты собственных колебаний, при этом колебания, возбуждаемые переменной нагрузкой на частоте, лежащей в полосе пропускания резонатора, приводят к скачкообразному переходу между устойчивыми состояниями при снижении напряжения управления до двух раз в зависимости от добротности механического резонатора.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование потери устойчивости для нелинейной микромеханической структуры»

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях, семинарах и школах:

1. Семинар «Конструктоско-технологическое проектирование», Санкт-Петербург, Россия, 12-15 мая 2015 года;

2. 18 всероссийская молодёжная конференция по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто- и наноэлектроинке, Санкт-Петербург, Россия, 28 ноября - 02 декабря 2016 г;

3. X Всероссийский форум студентов, аспирантов и молодых ученых "Наука и инновации в технических университетах", Санкт-Петербург, Россия, 24 - 28 октября 2016 г;

4. Научно-практическая конференция с международным участием «XLV Неделя науки СПбПУ», Санкт-Петербург, Россия, 4 - 19 ноября 2016 г;

5. V международная школа-конференция «Saint-Petersburg OPEN 2018» по Оптоэлектронике, Фотонике, Нано- и Нанобиотехнологиям, Санкт-Петербург, Россия, 3 - 6 апреля 2017;

6. XXIV Санкт-Петербургская международная конференция по интегрированным навигационным системам (МКИНС2017), Санкт-Петербург, Россия, 29 - 31 мая 2017 г;

7. Семминар с международным участием «Seminar on MEMS based sensitive elements», Ганновер, Германия, 8 - 15 октября 2017 г;

8. Международная конференция «MikroSystemTechnik Kongress 2017», Мюнхен, Германия, 23-25 октября 2017 г;

9. V международная школа-конференция «Saint-Petersburg OPEN 2018» по Оптоэлектронике, Фотонике, Нано- и Нанобиотехнологиям, Санкт-Петербург, Россия, 3 - 6 апреля 2017.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 18 научных работ, из них: 3 статьи в научном журнале, рекомендованный ВАК, 2 патента на полезную модель, 8 статей в научных журналах, индексируемых «SCOPUS»

Степень достоверности результатов определяется комплексным использованием современных экспериментальных, аналитических и численных методик, соответствием полученных экспериментальных и расчётных результатов, их воспроизводимостью и корреляцией с данным из литературных источников.

Личный вклад автора имеет определяющее значение в постановке цели и задач, в выборе объектов и методов исследования. Изготовление образцов, их теоретическое и экспериментальное исследование, а также анализ полученных результатов, проводились лично автором или совместно с соавторами.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений и библиографического списка, включающего 90 наименование. Диссертация содержит 155 страницы машинописного текста, включая 80 рисунков и 4 таблицы.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ДАННОЙ ПРОБЛЕМЕ, ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ

В МИРОВОЙ НАУКЕ

1.1 Аркообразные балки как механический бистабильный элемент микросистемной техники (МСТ)

Развитее технологии полупроводниковой техники и, в частности, технологии интегральной обработки кремния, привело к становлению направления микросистемной техники (МСТ). В рамках данного направления рассматриваются технологические и конструктивные особенности микроэлектромеханических систем (МЭМС), предназначенных для преобразования электрической и механической энергий. Основным элементом МЭМС является упругий подвес в виде балок и мембран [1]. Преимущественное внимание уделяется обеспечению и сохранению данными элементами линейного поведения. Линейность поведения системы позволяет обеспечить лёгкое, контролируемое преобразование энергии в датчиках и исполнительных механизмах [2]. Для поддержания линейных механических свойств применяются как конструкционные методы, использующие особенности геометрических связей, так и технологические методы, использующие внутренние свойства структурных слоёв [3]. Основной причиной, приводящей к делинеаризации поведения микромеханической системы, являются внутренние механические напряжения, возникающие как в процессе формирования структурных слоёв под воздействием различных факторов, так и при механическом воздействии. При этом за счёт малых размеров упругой системы, влияние внутренних механических напряжений может быть радикальным и превалировать над влиянием изгибных деформаций. Особое внимание уделяется потере механической устойчивости осаждённых тонких плёнок, возникающей за счёт сжимающих внутренних напряжений и приводящей к невоспроизводимости механических характеристик приборов, к изменению формы устройства, а также к растрескиванию и отслаиванию плёнок от подложек [4]. Термин «потеря механической устойчивости» был впервые введён швейцарским математиком

Леонардом Эйлером более чем два века назад. Данное определение связано с неустойчивым поведением механической системы, возникающим при монотонно возрастающей сжимающей аксиальной нагрузке (рис. 1.1а). В общем случае данная задача сводится к определению действующих на механическую систему критических величин сил и определению конечных геометрических форм, которые принимает данная механическая система после потери устойчивости (рис. 1.1б). Стоит отметить, что теоретически предсказанная вторая и более высокие формы потери устойчивости являются нестабильными вследствие более высокого уровня потенциальной энергии.

а б

Рисунок 1.1 - Схема нагрузок при потери устойчивости (а) и формы потери

устойчивости (б)

В последнее десятилетие внимание, уделяемое линейным устройствам МСТ, уступило интересу к устройствам на основе нелинейных элементов жёсткости. Это обусловлено возможностью расширения частотного диапазона резонансных систем и формирования мультистабильных систем на их основе. Исследования в данной области направлены на практическое использование высокой чувствительности МЭМС к внутренним механических напряжениям, вплоть до критических напряжений, приводящих к потере механической устойчивости. Поведение подобного элемента жёсткости не может быть описано с использованием линейных уравнений упругости и требует учёта нелинейных членов. Особое внимание уделяется аркообразным подвесам, профиль которых определяется формой потери устойчивости и обуславливает нелинейные механические свойства системы. Нелинейность таких подвесов вызвана резким возрастанием аксиальной нагрузки при действующей на балку или мембрану

поперечной нагрузке. Подобная структура имеет два минимума механической энергии и точки бифуркации (точки А, В и С соответственно на рис. 1.2а), обусловленные потерей устойчивости, то есть обеспечивает наличие двух стабильных состояний, вблизи которых возможны линейные колебания (рис. 1.2б).

и(1) 11(1)

а б

Рисунок 1.2 - Характеристические зависимости аркообразного упругого элемента: а) энергетическая зависимость аркообразной балки от перемещения центральной точки; б) фазовое пространство аркообразной балки

В большинстве случаев механическая потеря устойчивости микроструктуры, вызванная ее внутренними напряжениями, приводит к неконтролируемому изменению параметров системы [2]. С другой стороны, упругий элемент, изготовленный с предопределенной арочной формой, позволяет системе подвергаться большому смещению через «перещёлкивание», что является важнейшим свойством арочных элементов жёсткости. Действие на аркообразную балку поперечной нагрузки приводит к возрастанию аксиальной нагрузки и росту потенциальной ямы, определяющей стабильные состояния такой механической системы. Другими словами, изначальный профиль аркообразной балки и внешние или внутренние продольные нагрузки являются ключевыми факторами, определяющими характер поведения и нелинейные свойства аркообразной балки.

Технологические особенности изготовления нелинейных механических структур с проявлением в них потери устойчивости определяются необходимостью обеспечения контроля формы профиля упругого элемента и величины его

внутренних напряжений. Разделяют две основные технологии изготовления, основанные на поверхностной и объёмной микрообработке. Так, аркообразный упругий элемент может быть изготовлен по поверхностной технологии, используя потерю устойчивости из-за продольных внутренних напряжений или биметаллического эффекта. При этом сформированная структура образует аркообразный профиль, выходящий из плоскости подложки (out-of-plane) [5]. Такие упругие элементы называют напряжёнными арками. В тоже время, аркообразные балки могут быть изготовлены с литографически предопределенной формой профиля. Такие упругие элементы называют предопределёнными арками. Этот метод получил большое распространение благодаря возможности напрямую контролировать изначальную форму балки, но ограничивается формированием структур в плоскости.

1.2 Применение аркообразных упругих элементов

Арки или изогнутые балки чаще всего рассматриваются в качестве элементов бистабильных системам. В данном случае бистабильные системы используют деформацию упругого элемента для хранения и высвобождения энергии в двух различных устойчивых положениях. Это означает наличие двух устойчивых положений, вокруг которых возможны колебания. Такие аркообразные упругие элементы формируют «защелкивающиеся» ("snap-through") структуры, обладающие несколькими устойчивыми состояниями. Кроме того, особенности нелинейной зависимости силы упругости данных балок позволяют увеличить диапазон смещений, в том числе в электростатических приводах с переменным зазором, за счет проявления эффекта втягивания (pull-in). Такой расширенный диапазон делает их пригодными для различных применений, таких как микроклапаны [6]; микроактюаторы [7]; микропереключатели [8]; радиочастотные переключатели и фильтры [9] и многое другое (примеры на рис. 1.3). В последние годы большое внимание уделялось разработке переменных энергонезависимых емкостных компонентов. Конденсатор с памятью (memcapacitor) основан на электромеханической структуре, предложенной в [10], обладающей свойством полиморфизма. Внешнее напряжение управления определяет дискретные значения

емкости конденсатора. Дополнительной особенностью такого устройства является способность выполнять логические операции, определяемые амплитудой управляющей нагрузки. Разработка концепции механической памяти в настоящее время является актуальной задачей [11].

ВЛНпе

ВШше

(а)

(с) (rf)

п п

1 1 1 1

~~L J

1 1

1 M

гН

1 1 1 1

ü и

Тор

wnte Иле

Bottom write line

Top

write line

Bottom write line

Рисунок 1.3 - Примеры МСТ устройств, основанных на потере механической устойчивости: а) элемент механической памяти [11]; б) микрореле [8]

а

Герсон и др. [12, 13] разработали и изготовили мультистабильный электростатический микроактюатор, для чего был сформирован каскад из последовательно соединённых арочных структур для увеличения перемещения. Эти устройства включали в себя два оппозитно работающих привода с электростатическим возбуждением. Независимая активация каждой ступени исполнительного механизма позволила достигнуть значительного для устройств МСТ смещения (80 мкм) при напряжении срабатывания 30 В. Кванг и др. [14] разработали конструкцию бистабильного магнитного плоского актюатора, используя его в качестве реле с постоянной памятью.

Разработке МЭМС приводов и изучению принципов возбуждения арочных подвесов посвящено множество исследований. Так для формирования нагрузки могут применяться различные приводы: магнитный [14]; термический [15]; пьезоэлектрический [16] и электростатический [17, 18]. Приводы, использующие электростатическое возбуждение, являются одними из наиболее распространённых объектов исследования, где электростатическая сила формирует распределённую или концентрированную в центральной точке нагрузку. При этом большое внимание уделяется структурам с распределённой нагрузкой, в которых подвижная

аркообразная балка представляет собой подвижный электрод, а второй неподвижный электрод распределён по длине балки. В этом случае формируется распределённая по длине балки нагрузка, величина которой в каждой точке зависит от зазора в соответствующей точке, а нелинейные свойства арочных подвесов позволяют значительно снизить ограничения по перемещениям до возникновения электромеханической нестабильности (схлопывания) [19]. При этом, в изначальном положении электростатическая сила в большей степени формируется вблизи точек закрепления, где зазор минимален. Переход через точки бифуркации приводит к существенному уменьшению зазора вблизи середины аркообразной балки. Схлопывание, при дальнейшем увеличении разности потенциалов, определяется данным минимальным зазором [19].

Другим методом является электростатическое возбуждение сконцентрированной в центральной точке нагрузкой [18]. В данном случае конструкция привода представляет собой массив гребенчатых электродов, закреплённых в центральной области аркообразной балки. При этом величина электростатической силы не зависит от деформации балки. Для данной конструкции диапазон перемещений не ограничен эффектом схлопывания (pull-in). Стоит отметить, что для гребенчатого привода необходимо изолировать вращательное движение аркообразной балки.

Для перехода между состояниями, различными авторами рассматривались симметричные (нечётные) формы потери устойчивости [18, 19], где симметричность позволяет легко контролировать поведение. Однако они требуют большей затраты энергии. Топология описанного выше электрода позволяет обеспечить контролируемый переход через вторую форму потери устойчивости, что в свою очередь позволяет снизить затраты энергии на переход между состояниями. Эффективность ассиметричных форм определена в работе [20]. Однако переход через несимметричные формы потери устойчивости требует выравнивания минимумов потенциальной энергии системы, соответствующих устойчивым состояниям.

1.3 Современное состояние аналитического и экспериментального исследования арочных структур

Впервые определение потери механической устойчивости было дано швейцарским математиком Леонардом Эйлером более чем два века назад. С тех пор множество исследований было посвящено изучению этого феномена. Наиболее важные рассматриваемые вопросы, относящиеся к потере устойчивости - это определение критических нагрузок потери устойчивости, форм, собственных частот, а также их динамического поведения. Согласно общему выражению Эйлера критическая нагрузка может быть определена как:

С __/1 i\

~ (Ы)

где Е - модуль Юнга; Imin - минимальный главный центральный момент инерции поперечного сечения (при потере устойчивости изгиб стержня произойдет в плоскости наименьшей изгибной жесткости); д - коэффициент приведения длины, зависящий от формы потери устойчивости; L - длина стержня. Данное выражение позволяет предопределять нагрузки, при которых происходит потеря устойчивости.

Разработка и исследование нелинейных структур МСТ, кроме определения критических нагрузок, требует анализа поведения данных структур в широком диапозоне нагрузок и деформаций. В рамках аналитического и экспериментального исследования статического поведения упругого элемента рассматриваются три области: состояние при внутреннем напряжении ниже порога потери устойчивости (pre-buckling), состояние перехода (buckling) и состояния после потери устойчивости (post-buckling).

Исследование арочных структур началось в шестидесятых годах прошлого века. Хамфрис [21] исследовал как аналитически, так и экспериментально, динамическое поведение арки с круговой формой поверхности, возникающее за счёт действия равномерно распределённого динамического давления. Он проанализировал проблему как для простой поддерживаемой на концах, так и

защемлённой с обоих концов балок, и использовал множество видов динамических нагрузок, таких как прямоугольные импульсные и гармонические нагрузки. Позднее Ксу с коллегами [22] аналитически определил критерии динамической устойчивости синусоидальных и параболических арок при концентрированных в центре и равномерно распределённых нагрузках. Множество исследований проведено для нахождения собственных частот и форм для арок с различной высотой (аспектным отношением арки). Дайв [23] определил собственные частоты арки с использованием метода дискретного перемещения элемента, пренебрегая продольной инерцией. Кабал и др. [24] исследовали перещёлкивающую нестабильность в термическом приводе биметаллической микробалкой. Авторы определили характеристики балки с точки зрения исходного профиля и упругих свойств балки, и пришли к выводу, что первоначальный профиль оказывает большое влияние на свойства арки для балок, имеющих одни и те же свойства материала и размеры, но отличающиеся величиной изначального прогиба. Дас и Барта [25] изучали потерю устойчивости и условия схлопывания для арок с защемлёнными концами, как для параболической, так и для колоколообразной формы профиля, и переходные процессы при схлопывании под параметрической электростатической нагрузкой. Уравнение непрерывности использовалось для структурной части, решаемой методом конечных элементов, задачи. Для электрической части, решаемой методом граничных элементов, использовались уравнения Максвелла. Авторы определили, что арка проявляет смягчение (уменьшение жёсткости), предшествующее скачкообразному переходу. Занг и др. [17] получили аналитическое выражение, предсказывающее потерю устойчивости и схлопывание (pull-in) в арках. Определение предельной нагрузки схлопывания (pull-in) позволяет избежать разрушения аркообразного элемента при контакте электродов. Их подход основан на рассмотрении первой формы потери устойчивости методом Галёркина с представлением нелинейных членов в виде ряда Тейлора с усечением членов более высокого порядка. При этом использованная схема «компенсации ошибки», исключает результирующую ошибку от линеаризации и рассмотрения одной моды. Проблема так же решена

численно с использованием нескольких мод. Валидация аналитического решения численно и экспериментально продемонстрировала эффективность метода компенсации, особенно в случае большого перемещения. Малона и др. [26] исследовали квазистатичное и нелинейное динамическое поведение арки, подверженной динамической импульсной нагрузке. Показано, что критическая (удачная) нагрузка может изменяться путём контроля формы арки. Свои результаты авторы сравнили с результатами конечно-элементного анализа. Они изучили чувствительность статического и динамического отклика на несколько параметров, таких как демпфирование и различия в формах балки. Обнаружено, что начальная форма арки играет основную роль в потере ее устойчивости по сравнению с другими параметрами.

Один из базовых методов определения поведения аркообразной балки описан в работе Квина и др. [18] и использует энергетический метод, основанный на фундаментальных уравнениях Эйлера-Бернулли для защемлённой с обоих концов балки. Для определения её отклонения используется модель механической балки (определяемый как балка Эйлера-Бернулли), без учёта энергии сжатия, что приводит к равновесному решению. Затем рассматривается сжимающие нагрузки, приводящие к потере устойчивости, чтобы получить фактическое отклонение системы. Это означает, что отклонение может быть записано как сумма общего решения (состоящего из первых мод сгибания) и частного решения, найденного ранее. При малых величинах аспектного отношения арки, можно сделать допущение и упростить систему до первых двух форм потери устойчивости. Стоить отметить, что вторая форма потери устойчивости является неравновесной. Данный метод позволяет получить достаточно точные результаты (в зависимости от количества рассматриваемых форм потери устойчивости), однако применим только для случая приложения нагрузки в центре балки. В тоже время Казотез в своей работе [27] развил данный метод, позволяющий описывать поведения аркообразной балки без ограничения точки приложения нагрузки.

Рассматриваемая аркообразная балка длинной ¡=Ь+ф (Ф>0), жёстко зафиксирована в зазоре Ь, с граничными условиями w(0) = w "(0) = ^(Ь) = w "(Ь) = 0.

Профиль аксиально нагруженной балки с защемлёнными концами определяется уравнениями Эйлера-Бернулли для невозмущённого случая (поперечная сила F = 0) [28], где уравнение равновесия определяется как:

wm + n2w" = 0, (1.2)

где w = w(x) - отклонение центральной линии балки; n2 = Pax/EIy; Pax - аксиальная нагрузка; Iy - момент инерции поперечного сечения в направлении деформации. Форма отклонения профиля балки при потере устойчивости может определяться двумя группами уравнений. Для первой формы и других нечётных (i=1, 3, 5, ...) форм потери устойчивости отклонение балки wt вдоль вектора x записывается как:

wi(*) = ai(l-cos(Nif)}, (1.3)

где N = 2п, 4п, 6п,... . Для чётных (¡=2, 4, 6, ...) форм потери устойчивости, где N = 2.86п, 4.92п, 6.94п,..., отклонения профиля балки записывается как:

= ^ (1-^ - СОБ (Ы у) + ^БШ (Ы |)). (1.4)

Роль этих двух функций имеет различное значение. Первая форма потери устойчивости выражения (1.3) является устойчивой и отвечает за бистабильное поведение, с состоянием (позиция 1 или 2) определяемым знаком С другой стороны, вторая форма потери устойчивости выражения (1.4)) является неустойчивой и не влияет на статичное состояние. В то же время, она ограничивает уровень энергии, необходимой для переключения из одного состояния в другое. Стоит отметить, что для ряда частных случаев вторая форма потери устойчивости не проявляется. Отклонение балки определяется, исходя из частого решения формы профиля балки wa, определяемого исходя из приложенной к ней нагрузки:

ш = (1.5)

где у - индекс действующей внешней нагрузки, а М - общее количество действующих нагрузок. Решение может быть аппроксимировано с помощью первых форм потери устойчивости М, при этом точность решения будет завесить от обоснованности выбора количества рассматриваемых форм.

™а = 1%=1ак™к, (1.6)

Частное решение соответствует равновесному решению. Его можно определить, используя вычисления для частного решения, определяемого методом Галеркина, для виртуального пучка, который не имеет энергии сжатия.

Общая энергия аркообразной балки с приложенной к ней нагрузкой, в модели Эйлера-Бернулли, включает в себя три вида энергии:

a. Энергия изгиба Пъ определяется формулой:

^ = (17)

где я - криволинейная координата вдоль профиля балки, в - вращение поперечного сечения. Используя уравнение (1.5), указанная выше энергия является полиномиальной функцией второго порядка с амплитудами а2 и а2.

b. Энергия сжатия Пс рассчитывается исходя из закона Гука определяется как:

ис = -2БЕЕ2, (1.8)

где 5 = Ы - площадь поперечного сечения, Ъ и ? ширина и толщина балки, а - продольная деформация определяется как:

£ = 1Т> (19)

где ¡ - длина профиля аркообразной балки, определяемой как:

I = $2^1 + у\х)2(1х « / + 2/02у^(х)2йх. (1.10)

а Энергия Ц-, возникающая в результате действия внешней силы Г, записывается следующим образом:

и, = -Ркм^хр), (1.11)

где хР - точка приложение силы.

Когда изменение внешней нагрузки имеет медленный характер, можно использовать квазистатические предположения, что у = у = 0, а энергия системы определяется только потенциальной энергией и энергией привода. То есть полная энергия иш системы является суммой всех предыдущих энергий:

иш = П + Пс + Ш (1.12)

Для определения частного решения, на первоначальном этапе рассматривается модель балки без учёта энергии сжатия, т.е. ис=0. Тогда выражения (1.6, 1.7 и 1.11) можно подставить в уравнение общей энергии (1.12). Таким образом могут быть определены экстремумы функции общей энергии и определены коэффициенты а; для получения частного решения wa.

Равновесное решение реальной системы (Псф0) может быть получено исходя из полученных коэффициентов ах, а2 и соответствующей системы:

= о

(1.13)

.

= 0

Это система двухчленных уравнений третьего порядка с несколькими решениями. Для внешней силы, меньшей критической силы, существует пять равновесных конфигураций, две из которых стабильны (Б1ш, Б1р), две неопределены (Б2ш, Б2р) (с точки зрения стабильности, т. е. стабильны для одной переменной и нестабильны для другой), а одна неустойчива (Б^) (рис. 1.4). Две устойчивые конфигурации профиля балки (формы S1p и S1ш) для положительного и отрицательного коэффициентов ах соответственно. Неопределенными решениями являются формы S2p и S2ш для положительного и отрицательного коэффициентов а2 соответственно. Зависимость силы от смещения точки на профиле балки (w(xi)) можно определить, используя уравнение (1.8) и (1.13). Кривую можно представить из трёх ветвей, соответствующих первым трём формам потери устойчивости (для точки ^(хь/2) показана на рис.4Ь).

0.01

-0,01

У (го)

...................Нпт"....... г • _ _ 511: а»__*(т)1

'*' эгт Б2о -- ^^^ п

■т 111П т

/С <ЬЗ) . \ А^р-к/ \ <л

а б

Рисунок 1.4 - Параметры перехода аркообразной балки [27]: а) первые пять

определённых форм переходов; б) зависимость внешней силы от смещения

Ветвь b1 описывает только продольную деформацию, соответствующую случаю, когда продольная сила сжатия меньше величины критической сжимающей силы второй формы потери устойчивости. Она включает две устойчивые точки и связывает их. В этом случае изменения профиля балки происходит через неустойчивую форму (S1) прямолинейной балки, только через сжатие балки. Ветви b2 и b3 соответствуют случаям перехода балки через вторую и третью формы потери устойчивости, с силами сжатия, превышающими значения критических сил. В этом случае ветви b2 или b3 обрезают ветвь b1 и определяют процесс перехода аркообразной балки, при этом ветвь b2 для такой системы будет предпочтительнее. Зависимость f-d для аркообразных балок будет определиться исходя из конфигурации упругой системы, то есть степени свободы механической системы. Так в случае невозможности вращательного движения точки x(l/2), переход через вторую форму потери устойчивости становится невозможным, и ветвь b3 становится предпочтительнее. Примером такого случая является параллельное соединение аркообразных балок, где переход между устойчивыми состояниями происходит через вторую форму потери устойчивости [18].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Эннс Яков Борисович, 2019 год

■ -

r.,,,

1111 1 11 1 Iм" 1 11 1 1 1 1 1 1 11 1 1111 1111 1 п 1 t 1 1 ! 11 i i 1 " 11 " " 1" 1' 1 11 1 11 111 1 " 1 1 мм Н-Н-| lili 11111 lili 1111 мм 1"' IIII 1 111 JIM

1 II 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 lili S® 1 1 1 1 1 1 1 1 1 IIII lili lili мм

i iil

"... .... ..... ГТТТ-П Jll J VVV .... . , . , — ..... __-

5550 5600 5650 5700 5750 5800 5850 5900 5950 6000 6050 6100 6150 6200 6250 6300

Частота (Гц) а

Частотный отклик. Снижение частоты. иАС= 10В

0,08 0,07

m. 0,06

cd ■

К 0,05

В 0,04

Ы '

Щ 0,03 <

0,02

0,01

0,00 -250 -225 О -200 w -175 Щ -150

а -125 w -100

-75

-50

,,.. ......... ,,, ,.... .... .... ......... 1

- П- ЛПП )0 —

570C 950C 107Í

-Q= Q-

-

■

■

■

■

11111 мм IIII 1 1 t 1 1 1 1 1 1 1 1 1

111111111 1111

IIII 111111111 1 ¡i i 11111 IIII IIII IIII IIII IIII i i i i IIII IIII iii

lili i i 1 1 1 IIII и M

- —H

Иг

5550 5600 5650 5700 5750 5800 5850 5900 5950 6000 6050 6100 6150 6200 6250 6300

Частота (Гц) б

Рисунок 4.16 - Экспериментальные АЧХ и ФЧХ резонатора с нелинейными микромеханическими структурами при амплитуде переменного напряжения

иле=5В и иле=10В

Как видно из полученных зависимостей, нелинейный резонатор имеет общую тенденцию к сдвигу собственной частоты в область более низких частот. При низких значениях добротности (400 и 800) и Цас=5 В срыв колебаний происходит в близи изменения фаза на 90°. Это означает что срыв колебаний происходит после достижения частоты собственных колебаний, что является типичным для резонаторов с нелинейностью колебаний подобного типа [70]. При этом повышение добротности так же сопровождается повышением амплитуды колебаний. Однако при повышении давления, сопровождающимся снижением скорости изменения фазы, срыв колебаний наступает в отдалении от значения изменения фазы 90°. Вне зависимости от добротности и управляющего напряжения, срыв колебаний происходит при достижении амплитуды колебаний примерно 0,065 В. Исходя из коэффициента преобразования, можно оценить величину амплитуды колебаний составившую примерно 2,8 мкм. При этом при иАС=10 В и добротности 400 амплитуда колебаний достигла значения 3,2 мкм, что лежит в непосредственной близости от точки скачкообразного перехода между устойчивыми состояния. В данном случае скорость изменения фазы была существенно ниже, то есть можно предположить, что срыв колебаний произошёл из-за близости точки бифуркации и сильного изменения параметров механической системы. Можно отметить, что в иных случаях срыв высокодобротных колебаний не зависит от амплитуды колебаний и объясняется повышением чувствительности частотной зависимости к скорости изменения частоты переменного сигнала. Это так же сопровождается повышением шума сигнала в близи частоты срыва колебаний.

На рисунке 4.16б при возбуждении механической системы иАС=10 В при высоких значениях добротности наблюдается провал частотной характеристики в диапазоне частот 5,95 - 6 кГц. Такой провал был теоретически определён для подобных систем и характерен для проявления суб- и супер гармоник [31]. Такое поведение системы не было отмечено при возбуждении меньшей величиной напряжения, когда для правления данных гармоник не хватает энергии. На рисунке 4.17 приведён пример такого поведения.

P=5.65e-4 Torr; U=10V

0,07 0,06 0,05

>

Ф 0,04

тз —|

g- 0,03 <

0,02 0,01 0,00

■ ■ ■'" л ч т I 1 ■ ■

■ sweep to down -sweeo to ud

■ ..■У.' ■■■" ч -

■ Ч \ •

■ щ \ ■

■ ■

• -

■ ■ ■

5600 5700 5800 5900 6000 6100 6200 6300

Frequency (Hz)

Рисунок 4.16 - Экспериментальные АЧХ резонатора при амплитуде переменного

напряжения Uac=10B

В общем виде частотный анализ нелинейных свойств резонаторов с аркообразным подвесом показал высокую нелинейность колебаний. Частотный диапазон до наступления срыва колебаний составил примерно 750 Гц (и ограничен высокой частотной чувствительностью), что для высокодобротных резонаторов является сравнительно высоким значением. При этом в сравнении с линейными колебательными системами, в широком диапазоне частот изменение частоты сопровождается относительно незначительным изменением амплитуды. Эта особенность может иметь высокое значение для устройств, работа которых предусматривает резонансный отклик в широком диапазоне частот.

4.3 Организация перехода между устойчивыми состояниями с применением предварительной раскачки

В классических устройствах микросистемной техники резонансная раскачка используется для увеличения амплитуды линейных колебаний микромеханической системы. Подобный метод позволяет существенно увеличить отклик механической системы. Это особенно важно для разнообразных датчиков, где работа в режиме резонанса позволяет увеличь сигнал от взаимодействия с внешней окружающей средой. Однако для устройств микросистемной техники, предусматривающих статическое поведение, таких как электрические и оптические реле и переключатели, данный метод непригоден. В подобных устройствах увеличение отклика системы неизбежно сводится к увеличению управляющего напряжения или к снижению жёсткости упругой системы подвесов.

В отличие от классических линейных устройств микросистемной техники, бистабильные микроприводы с потерей механической устойчивости обладают двумя устойчивыми областями, вокруг которых возможны колебания (рис.4.11). Данная особенность позволяет снизить управляющее напряжение и увеличить отклик механической системы при статических переходах между устойчивыми состояниями. Это особенно важно при применении методов локального увеличения жесткости аркообразного подвеса, что приводит к увеличению требуемой для переключения привода силы, то есть к повышению напряжения управления. Для снижения управляющего напряжения могут быть применены динамические методы переключения [70]. При этом для управления актюатором используется резонансное увеличение сигнала, возбуждённого переменным напряжением с добавлением постоянного напряжения смещения.

Как было показано в предыдущем разделе, для микромеханических устройств с аркообразными подвесами свойственен сдвиг собственной частоты с увеличением амплитуды колебаний. Такой сдвиг можно теоретически оценить исходя из нелинейной зависимости потенциальной энергии от продольной деформации аркообразного подвеса (рис. 3.3). При этом смещение привода может также приводить к смене мод колебаний (несимметричной первой и симметричной

второй) для одноарочных систем. На рисунке 4.18 приведена расчётная зависимость частоты собственных колебаний первой и второй моды от действующей внешней нагрузки для аркообразного подвеса [90].

40 35 30

N

X 25

£ 20 CD

I" 15

10 5

1 ■ ' 1 -1 п ■ node 710d€

-II

—-

\ :

■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ N

-40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

Force (uN)

Рисунок 4.18 - Зависимость частоты собственных колебаний первой и второй

моды от действующей внешней нагрузки

Для бистабильного привода с парой параллельно объединённых упругих подвесов, использованных в качестве оптического и электрического реле (рис. 29 а, б), также характерна подобная тенденция. Отличием является то, что несимметричная первая мода, характерная аркообразному повесу, в данном случае является вырожденной. На рисунке 4.19 приведена зависимость собственной частоты данного привода от смещения для первого и второго устойчивого состояния. Экспериментально полученные АЧХ, отражающие сдвиг собственной частоты, не достигали значения собственной частоты, где срыв колебаний наступал ранее из-за высокой частотной зависимости. На рисунке видно отсутствие симметрии зависимостей для первого и второго устойчивого состояния. Это объясняется сильной асимметрией потенциальной энергии упругого подвеса, что хорошо отражает фазовый портрет колебаний системы.

ю

N i 6

Ш 13

сг 4 Ф

—1—1—1—1 1 1 1 1 1 ' 1 ■ ' п 1 Ч' 1 ......1 II —■— Frequency

Л ■ ■ Л ■ ■ •

• ■ ■ ■ ■ / •

• ■ ■ ■ ■ ; ■

- 1 1 ■ ■ ■ / ■ -

• \ ■ / ■

- Л ч я 1 -

- ■ 1 1 ш ■

- \ ■ II ■

position position f. J. .

-4

-2

56 37 38

40

42

mid point displacement (цт) Рисунок 4.19 - Зависимость частоты собственных колебаний первой моды от

смешения привода

Исходя из полученных зависимостей, постоянное напряжение, поданное на обкладки гребенчатого привода, должно приводить к деформации аркообразного подвеса и к смещению частоты собственных колебаний. Так для экспериментального исследования сдвига частоты от постоянного смещения были исследованы прототипы бистабильного привода оптического реле. Методика проведения исследования соответствует применённой в предыдущем разделе методике за исключением добавления в систему управления напряжения смещения от внешнего источника питания. Это приводит к тому, что частота механических колебаний привода будет соответствовать частоте возбуждения. Таким образом отделение электрического паразитного сигнала от сигнала механических колебаний становится невозможным и полученные зависимости носят лишь качественный характер. Так на рисунке 4.20 приведён пример отклика привода на возбуждение переменным напряжением 5 В с постоянным смещением в диапазоне (15-45В) при добротности механической системы 4000.

4000 4200 4400 4600 4800 5000 5200 5400 5600 5800 6000 Частота (Гц)

Рисунок 4.20 - Экспериментальные АЧХ привода при возбуждении колебаний переменным напряжением иАС=5 В с постоянным смещением

На рисунке видно, что постоянное смещение приводит к изменению АЧХ и сдвигу собственной частоты колебаний привода, что советует ранее теоретически определённой тенденции [70]. На рисунке 4.21 приведена зависимость данного сдвига частоты от постоянного напряжения. Кроме того, можно отметить, что действие постоянного смещения приводит к увеличению ширины пропускания частотной зависимости, что может быть использовано в резонансных датчиках.

N X

6000 5800 5600 5400 5200 5000 4800 4600

10

1 ■ II- 5 V

■ ас

-

■

■

-

•

-

1

20

30

40

Рисунок 4.21 - Зависимость резонансной частоты от постоянного напряжения

Экспериментально полученные характеристики соответствуют теоретическим зависимостям, полученным в ходе численного моделирования. При этом наблюдается смещение резонансной частоты в диапазоне 1.5 кГц при напряжении смещения Иас = 45 В.

Используя полученные частотные зависимости, можно существенно снизить напряжение управления статического переключения при возбуждении колебаний переменным напряжением с постоянным смещением. Нелинейный характер колебаний резонатора позволяет возбуждать его с частотой, удаленной от частоты собственных колебаний в линейной области. При этом, за счёт отдалённости частоты возбуждения от частоты собственных колебаний механическая система работает не в резонансном режиме, и амплитуда вынужденных колебаний мала. Частота задающего переменного напряжения источника определяется исходя из смещения собственной частоты и полосы пропускания при напряжении, близком к скачкообразному переходу, так чтобы она соответствовала частоте, при которой наблюдается скачкообразное увеличение амплитуды колебаний при возрастающем изменении частоты. Подача постоянного напряжения смещения приводит к смещению собственной частоты в область частот переменного напряжения заданного источником. При достаточной величине постоянного и переменного напряжения должен наблюдаться скачкообразный переход во второе устойчивое состояние. За счёт асимметрии частотной зависимости (рис.4.19) после скачкообразного перехода актюатора во второе устойчивое положение колебания резонатора затухают из-за изменения частоты собственных колебаний.

В ходе проведения исследования микромеханический резонатор возбуждался при атмосферном давлении переменным напряжением амплитудой 10 В на частоте 4.6 кГц. Добротность резонатора при этом составила 40. Приложение постоянного напряжения смещения в 50 В приводило к скачкообразному переходу и перемещению актюатора во второе устойчивое положение. Для снижения управляющего напряжения система резонатора была помещена в вакуум. При этом увеличение добротности, как видно из рисунка 4.16, для нелинейных колебаний не приводит к существенному увеличению амплитуды, как в случае линейных систем.

При достигнутой добротности 8000 переход между устойчивыми состояниями обеспечивался при 35 В постоянного смещения и 5 В переменного напряжения [70]. В таблице 4.2 приведены полученные параметры для динамического переключения между устойчивыми состояниями.

Таблица 4.2 - Параметры для динамического переключения

Механическая добротность, Q Амплитуда переменного напряжения, ИАС, В Частота переменного напряжения, кГц Постоянное напряжение перехода Ивс, В

40 10 4.6 50

8000 5 35

Эксперимент показал, что применение динамического метода переключения может позволить снизить управляющее напряжение бистабильного реле примерно в два раза. Эта особенность нелинейных систем, основанных на потере механической устойчивости является ключевой для изделий микросистемной техники, требующих объединить большое смешение и статическое удержание.

Выводы по четвёртой главе

В ходе данного этапа работы были исследованы особенности динамического поведения нелинейных систем на основе аркообразных упругих подвесов. Результаты данного исследования позволяют предопределить свойства микроприводов, выполненных как по объёмной технологии, так и по поверхностной микросистемной техники.

В данной главе представлены экспериментально полученные АЧХ и ФЧХ резонаторов с аркообразными упругими микромеханическими структурами при возбуждении колебаний в разряженной среде при линейных и нелинейных колебаниях. На основе полученных данных была разработана новая схема управления переходами бистабильной микромеханической структуры с применением частотного возбуждения колебаний и смещением резонансной частоты постоянной нагрузкой. Это позволило значительно снизить напряжение управления.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящая работа посвящена разработке конструкции, методов управления и технологии изготовления нелинейных микромеханических структур с потерей устойчивости, а также исследование их статического и динамического поведения.

В ходе работы было определено влияние внутренних напряжений на формообразование внеплоскостных плёночных микроэлектромеханических элементов. Определено доминирующее значение дефектов на образование внутренних напряжений в подобных слоях. Разработан и доказан метод технологического управления внутренними напряжениями в металлических плёнках на примере многослойной плёночной конструкции Сг-Си-Сг. Результаты экспериментальных работ по технологическому управлению внутренними напряжениями позволили изготовить плёночные внеплоскостные аркообразные балки, профиль которых определяется первой формой потери устойчивости.

Была разработана численная модель поведения аркообразных упругих подвесов и выявлены критерии, влияющие на механическую устойчивость стабильных состояний, таких как геометрические параметры и внутренние напряжения. В ходе данного этапа работы были исследованы особенности статического поведения и свойства переходов между устойчивыми состояниями для бистабильных систем на основе аркообразных подвесов с предопределённым профилем. Результаты позволяют предопределить свойства микроприводов, использующих упругие элементы с аркообразной формой профиля, выполненных как по поверхностной, так и по объёмной технологии микросистемной техники.

В ходе работы были получены данные о динамическом поведении систем с аркообразными упругими элементами под действием различных типов нагрузок. Полученные данные содержат экспериментальные АЧХ и ФЧХ резонаторов с аркообразными упругими микромеханическими структурами при возбуждении колебаний в разряженной среде при линейных и нелинейных колебаниях. На основе полученных данных была разработана новая схема управления переходами

бистабильной микромеханической структуры с применением частотного возбуждения колебаний и смещением резонансной частоты постоянной нагрузкой.

Основные результаты работы:

1 Рост дефектов в ходе непрерывного послойного осаждения тонкопленочных покрытий Сг-Си-Сг приводит к снижению модулей Юнга меди и хрома.

2 Основным фактором, определяющим величину внутренних напряжений тонкопленочных покрытий Сг и Си, сформированных в ходе магнетронного осаждения, является давление рабочего газа, при этом в диапазоне давлений аргона от 1,5 до 3 мТорр происходит переход от сжимающих напряжений к растягивающим.

3 Теоретически обнаружено и экспериментально подтверждено, что снижение отношения высоты арочного прогиба упругой балки к толщине её профиля ниже значения 3,4 : 1 приводит к сглаживанию потенциальной ямы в области второго стабильного состояния. Экспериментально установлено, что потеря механической устойчивости через несимметричные формы приводит к проявлению линеаризации уже при значении вышеназванного отношения 5,1 : 1.

4 Разработанный и экспериментально проверенный метод повышения относительной глубины потенциальной ямы, основанный на модуляции профиля аркообразного упругого элемента прямоугольной функцией (увеличение жёсткости в центральных областях плеч балки), позволил увеличить относительную глубину потенциальной ямы в два раза при повышении силы реакции балки, соответствующей переходу во второе устойчивое состояние, в 1 ,4 раза.

5 Экспериментально полученные АЧХ и ФЧХ резонаторов с аркообразными упругими микромеханическими структурами при возбуждении колебаний в разряженной среде показали, что повышение добротности нелинейных резонаторов при резонансном возбуждении приводит к существенному увеличению скорости изменения фазы колебаний, однако возрастание амплитуды колебаний имеет ограничение.

6 Разработанная новая схема управления переходами нелинейной микромеханической структуры с применением частотного возбуждения колебаний и смещением резонансной частоты постоянной нагрузкой, приводит к значительному снижению напряжения управления. Экспериментально установлено, что повышение добротности резонатора увеличивает эффективность данного динамического метода.

7 Разработанные конструкции и технологии поверхностных и объёмных нелинейных микромеханических структур применены при изготовлении энергонезависимых оптоэлектромеханических переключателей для широкополосной связи, контактных электромеханических реле для коммутации сигналов силовой электроники, вибрационных микромеханических гироскопов (датчиков силы Кориолиса) для малогабаритных бесплатформенных навигационных систем. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении ряда научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ:

- составная часть ОКР «Разработка и изготовление оптических модулей на основе оптических ключей, разветвителей и коллиматорных соединителей, выполненных на базе объемной и поверхностной технологии микромеханики»;

- составная часть НИР "Исследование возможности создания ряда энергонезависимых модулей хранения информации, стойких к СВВФ, по технологии LTCC";

- ПНИЭР «Разработка конструкции и технологии производства микромеханических чувствительных элементов для навигационных систем повышенной точности» (ФЦП "Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2014 - 2020 годы" ^МЕБ157815Х0123) № 14.578.21.0123).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Распопов, В.Я. Микромеханические приборы / В.Я. Распопов. - М.: Машиностроение. - 2007.- 400 с.

2. Younis M.I.: MEMS Linear and Nonlinear Statics and Dynamics / Microsystems. Bd. 20. Boston, MA : Springer US, 2011

3. Асташенкова, О.Н. Контроль физико-механических параметров тонких плёнок/ О.Н. Асташенкова, А.В. Корляков // Нано- и микросистемная техника. -2013. - №2. - с. 24-29

4. Асташенкова, О.Н. Исследование поверхности дефектов автоэпитаксиальных слоёв арсенида индия/ О.Н. Асташенкова, Е.Н. Севостьянов, В.Н. Смирнова, С.Д. Попов, А.С. Петров // Известия «ЛЭТИ». - 2011. -№ 7. - с. 1620

5. Pu S. H. RF MEMS Zipping Varactor With High Quality Factor and Very Large Tuning Range/ S. H. Pu, D. A. Darbyshire, R. V. Wright and al.//IEEE Electron Device Letters, vol. 37, no. 10, october 2016

6. WAGNER B. Bistable microvalve with pneumatically coupled membranes / B. Wagner, H.J. Quenzer, S. Hoerschelmann and al.//. In: Proceedings of Ninth International Workshop on Micro Electromechanical Systems : IEEE, S. 384-388

7. Rossiter, J. A self-switching bistable artificial muscle actuator / J. Rossiter, B. Stoimenov T. Mukai // In: 2006 SICE-ICASE International Joint Conference: IEEE. -2006, pp. 5847-5852

8. Qiu J. Bulk-micromachined bistable relay with U-shaped thermal actuators / J. Qiu, , J.H. Lang, A.H. Slocum, A.C. Weber // In: Journal of Microelectromechanical Systems Bd. 14. -2005. -№ 5. -pp. 1099-1109

9. Ouakad, H.M. On using the dynamic snap-through motion of MEMS initially curved microbeams for filtering applications / H.M. Ouakad, M.I. Younis // In: Journal of Sound and Vibration Bd. 333, - 2014. -Nr. 2, -pp. 555-568

10. Martinez-rincon, J. Bistable Nonvolatile Elastic-Membrane Memcapacitor Exhibiting a Chaotic Behavior / J. Martinez-rincon, Y. V Pershin // In: IEEE Transactions on Electron Devices Bd. 58, -2011, -Nr. 6, pp. 1809-1812

11. Charlot, B. Bistable nanowire for micromechanical memory / B. Charlot, W. Sun, K. Yamashita and al.// . In: Journal of Micromechanics and Microengineering Bd. 18, IOP Publishing, -2008. -Nr. 4, pp. 45005

12. Gerson, Y. Large displacement low voltage multistable micro actuator / Y. Gerson, S. Krylov, B. Ilic, D. Schreiber // In: 2008 IEEE 21st International Conference on Micro Electro Mechanical Systems : IEEE, -2008. pp. 463-466

13. Gerson, Y. Design considerations of a large-displacement multistable micro actuator with serially connected bistable elements / Y. Gerson, S. Krylov, B. Ilic, D. Schreiber // In: Finite Elements in Analysis and Design. -2011. -Bd. 49. pp. 58-69

14. Hwang, S.J. Design and Fabrication of a Laterally Driven Bistable Electromagnetic Microrelay / S.J. Hwang, M.G. Lee, P.G. Jung, and al.// In: Transducers 2007 - 2007 International Solid-State Sensors, Actuators and Microsystems Conference : IEEE, -2007, -pp. 671-674

15. Hafiz M. A. A. Electrothermal Frequency Modulated Resonator for Mechanical Memory / M. A. A. Hafiz, L. Kosuru, and M. I. Younis //journal of microelectromechanical systems. -2016. -vol. 25. -№. 5

16. Zhou Y. Analysis of a Curved Beam MEMS Piezoelectric Vibration Energy Harvester/ Y. Zhou, Y. Dong and Sh. Li // Advanced Materials Research. - 2010. -Vols. 139-141. -pp. 1578-1581

17. Zhilun, G. Low-Temperature Sintering of Lead-Based Piezoelectric Ceramics / G. Zhilun, L. Longtu, G. Suhua, Z. Xiaowen// In: Journal of the American Ceramic Society -1989. -Bd. 72. -Nr. 3. -pp. 486-491

18. Qiu, J. A curved-beam bistable mechanism / J. Qiu, J.H. Lang, A.H. Slocum// In: Journal of Microelectromechanical Systems. -2004. -Bd. 13. -Nr. 2. -pp. 137-146

19. Zhang, Y. Analytical method of predicating the instabilities of a micro arch-shaped beam under electrostatic loading/ Y. Zhang, Y. Wang, Z. Li, Y. Huang, D. Li// Microsystem Technologies. -2010. -Vol. 16. -Issue 6, pp 909-918

20. Cleary, J. Modeling and Experimental Validation of Actuating a Bistable Buckled Beam Via Moment Input / J. Cleary, H.-J. Su // In: Journal of Applied Mechanics. -2015. -Bd. 82. -Nr. 5. -pp. 51005,

21. Humphreys, J.S. On Dynamic Snap Buckling of Shallow Arches./ J.S. Humphreys //In: AIAA journal. -1966. -Bd. 4. -Nr. 5

22. Hsu, C.S. Dynamic stability criteria for clamped shallow arches under timewisestep loads / C.S. Hsu, C.-T. Kuo, R.H. Plaut // In: AIAA Journal. -1969. -Bd. 7. -Nr. 10. -pp. 1925-1931

23. Dawe, D.J. The transverse vibration of shallow arches using the displacement method. In: International Journal of Mechanical Sciences Bd. 13, Pergamon. -1971. -Nr. 8. -pp. 713-720,

24. Cabal, A. Snap-Through Bilayer Microbeam / A. Cabal, D.S. Ross// In: Proceedings of the 2002 International Conference on Modeling and Simulation of Microsystems. -2002. -pp. 230 - 233

25. Das, K. Pull-in and snap-through instabilities in transient deformations of microelectromechanical systems / K.Das, R.C. Batra // In: Journal of Micromechanics and Microengineering, IOP Publishing. -2009. -Nr. 3. -pp. 35008

26. Mallon, N.J. Dynamic buckling of a shallow arch under shock loading considering the effects of the arch shape / N.J. Mallon, R.H.B. Fey, H. Nijmeijer, G.Q. Zhang // In: International Journal of Non-Linear Mechanics. -2006. -Bd. 41. -pp. 1057-1067

27. Cazottes, P. Bistable Buckled Beam: Modeling of Actuating Force and Experimental Validations/ P. Cazottes, A. Fernandes, J. Pouget, M. Hafez // Journal of Mechanical Design. -2009. -Vol. 131. -pp. 1-10

28. Timoshenko St. P. Theory of elastic stability / S. P. Timoshenko and J.M. Gere// New York : McGraw Hill. -1961. -pp. 541

29. Brenner, M.P. Optimal design of a bistable switch / M.P. Brenner, J.H. Lang, J. Li, J. Qiu, A.H. Slocum // In: Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America Bd. 100, National Academy of Sciences. -2003. -Nr. 17. -pp. 9663

30. Nayfeh A.H. An analytical and experimental investigation of the natural frequencies and mode shapes of buckled beams/ A.H. Nayfeh and W. Kreider and T.J. Anderson // AIAA Journal. -1994. -v.33. -p. 1121-1126

31. Younis, M.I. Nonlinear Dynamics of MEMS Arches Under Harmonic Electrostatic Actuation / M.I. Younis, H.M. Ouakad, F.M. Alsaleem, R. Miles // In: Journal of Microelectromechanical Systems. - 2010. - Bd. 19. -Nr. 3. -pp. 647-656

32. Ruzziconi, L. Nonlinear dynamics of an electrically actuated imperfect microbeam resonator: experimental investigation and reduced-order modeling / Ruzziconi, L., A.M. Bataineh, M.I. Younis, W. Cui, S. Lenci // In: Journal of Micromechanics and Microengineering Bd. 23, IOP Publishing. -2013. -Nr7. -pp. 75012

33. Alkharabsheh, S.A., M.I. Younis Statics and Dynamics of MEMS Arches Under Axial Forces /S.A. Alkharabsheh, M.I. Younis // In: Journal of Vibration and Acoustics Bd. 135, American Society of Mechanical Engineers. -2013. -Nr. 2. -pp. 21007

34. Casals-terre, J. Snap-Action Bistable Micromechanism Actuated by Nonlinear Resonance / J. Casals-terre, A. Shkel // In: IEEE Sensors. -2005. -pp. 893-896

35. Kazmi S. N. R. Highly Tunable Electrostatic Nanomechanical Resonators / S. N. R. Kazmi , A. Z. Hajjaj , M. A. A. Hafiz , P. M. F. J. Costa and M. I. Younis // IEEE transactions on nanotechnology. -2018. -vol. 17. -no. 1. -pp. 113 - 121

36. Fang, W. Post-buckling of micromachined beams /W. Fang, J.A. Wickert//In: Proceedings IEEE micro electro mechanical systems an investigation of micro structures, sensors, actuators, machines and robotic systems. -1994. -pp. 182-187

37. Chen, K.-S. Techniques in Residual Stress Measurement for MEMS and Their Applications // In: MEMS/NEMS: handbook techniques and applications. - 2007. - pp. 1252-1328

38. Thornton, J.A.: Internal stresses in titanium, nickel, molybdenum, and tantalum films deposited by cylindrical magnetron sputtering. In: Journal of Vacuum Science and Technology. -1977Bd. 14. -Nr. 1. -pp. 164-168,

39. Thornton, J.A., J. Tabock, D.W. Hoffman Internal stresses in metallic films deposited by cylindrical magnetron sputtering / J.A. Thornton, J. Tabock, D.W. Hoffman // In: Thin Solid Films. -1979. -Bd. 64. -Nr. 1. -pp. 111-119

40. Windischmann, H.: Intrinsic stress in sputter-deposited thin films. in: critical reviews in solid state and materials sciences. -1992. -Bd. 17. -№. 6. -pp. 547-596

41. Плазменная технология в производстве СБИС/ под ред. Н. Айнспрука и Д. Брауна, - М.: Мир. — 1987. - 469 с.

42. Misra, A. Residual stresses in polycrystalline Cu/Cr multilayered thin films/ A. Misra, H. Kung, T.E. Mitchell and M. Nastasi// Journal of Materials Research. -2000. -Vol. -15. -pp. 756-763

43. Fang, W. Comments on measuring thin-film stresses using bi-layer micromachined beams / W. Fang, J.A. Wickert //In: Journal of Micromechanics and Microengineering. -1995. -Bd. 5. -Nr. 4. -pp. 276-281,

44. Nikishkov, G. P. Curvature estimation for multilayer hinged structures with initial strains// J. Appl. Phys. . -2003. -Vol. 94. -No 8. -pp. 5333-5336 (DOI: 10.1063/1.1610777)

45. Conrad, H. A small-gap electrostatic micro-actuator for large deflections / H. Conrad, H. Schenk, B. Kaiser, S. Langa and al.// In: Nature Communications 2015 6:null Bd. 6, Nature Publishing Group. -2015. -pp. 10078,

46. Pyatishev, E. Elektromechanischer Mikro-Biegeaktor als optischer Shutter (перевод. на англ. Electromechanical bending microactuator as optical shutter) / E. Pyatishev, M. Wurz, Y. Enns, A. Glukhovskoy, E. Fischer, A. Odintsov, R. Kleimanov // Proc. MikroSystemTechnik Kongress. -2017. -pp. 519-522

47. Dong, K. Stress compensation for arbitrary curvature control in vanadium dioxide phase transition actuators/ K. Dong; S. Lou; H. S. Choe, et al // Applied Physics Letters. -2016. -Vol. 109. -pp. 1-5

48. Пятышев Е.Н. Тонкоплёночный электромеханический оптический затвор / Е.Н. Пятышев, Я.Б. Эннс, Ю.Д. Акульшин, А.В. Одинцов // нано- и микросистемная техника. -2018. -Том 20. -№ 10. -С. 625-632. doi: 10:17587/nmst.20.625-632

49. Rua A. Phase transition behavior in microcantilevers coated with M1-phase VO2 and M2-phase VO2:Cr thin films/ A. Rua, R. Cabrera, H. Coy// Journal of Applied Physics. -2012. -Vol. 111. -pp. 1-10

50. Kleimanov R. Electromechanical bending microactuator as optical shutter / R. Kleimanov, Y. Enns, E. Pyatishev, I. Komarevtsev // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series. -2018. -№1124. -pp. 1-5

51. Sainiemi L. Cryogenic deep reactive ion etching of silicon micro and nanostructures / Dr. dissertation, Helsinki University of Technology, Helsinki. -2009

52. Iliescu C. Stress control in masking layers for deep wet micromachining of Pyrex glass/ C. Iliescu, J. Miao, F. E. H. Tay// Sens. Actuators A, Phys. -2005. -№117. -pp. 286-292

53. Залевская В.А. Проектирование МЭМС-компонентов коммутационной техники / Залевская В.А., Эннс П.Б., Эннс Я.Б., Фёдоров А.В., Шлеенкова Н.М. // Техника радиосвязи. 2014. № 2 (22). С. 83-90

54. Эннс Я.Б. Использование бистабильных систем в микромеханических гироскопах с гребенчатыми приводами / Эннс Я.Б., Клейманов Р.В., Казакин А.Н., Пятышев Е.Н., Коршунов А.В. // В сборнике: «Наука и инновации в технических университетах» Материалы Десятого Всероссийского форума студентов, аспирантов и молодых ученых. 2016. С. 30-31

55. Pyatishev E.N. MEMS Gyro Comb-Shaped Drive with Enlarged Capacity Gradient / E.N. Pyatishev, Ya.B. Enns, A.N. Kazakin, R.V. Kleimanov, A.V. Korshunov, N.Yu. Nikitin // 24th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. -2017. -P 383-385

56. Патент РФ № 173867 РФ, МНК G01C 19/5621 «Вибрационный гироскоп LL-типа» / Акульшин Ю. Д., Казакин А.Н., Комаревцев И.М. и др. опубл.15.09.2017 Бюл. №26

57. Патент РФ № 173133 РФ, МНК G01C 19/5621 «Вибрационный гироскоп LL-типа» / Некрасов Я. А., Казакин А.Н., Комаревцев И.М. и др. опубл.28.04.2018

58. Enns Y. B. The development of a bistable microdrive for the micromechanical gyroscopes / Y. B. Enns, R. V. Kleimanov, A. N. Kazakin, E. N. Pyatishev and A. V. ^rshunov // Journal of Physics: Conference Series. -2017. -Vol. 816. -№ 1, (https://doi. org/10.1088/1742-6596/816/1/012042)

59. Эннс Я. Б. Разработка бистабильного микропривода для микромеханических гироскопов / Я. Б. Эннс, А. Н. Казакин, Р. В. Клейманов, А. В. Коршунов, Е. Н. Пятышев // Физика полупроводников и наноструктур, полупроводниковая опто - и наноэлектроника: тезисы докладов 18-й всероссийской молодёжной конференции, 2016. C. 135

60. Young W.C. Roark's Formulas for Stress and Strain/ W.C. Young, R.G. Budynas // McGraw-Hill, Inc., pp. 93-156, 1989.

61. Enns Y.B. Bistable arch-like beams with modulated profile as perspective supporting structures of a microelectromenchanical actuator / Y.B. Enns, E. N. Pyatishev, A. Glukhovskoy // IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series. -2017. -№917 (doi : 10.1088/1742-6596/917/8/082013)

62. Enns Y.B. The development of the bistable micromechanical actuator for optical relay / Y.B. Enns, E.N. Pyatishev, A.N. Kazakin// IOP Conf. Series: Journal of Physics: Conf. Series . -2018. -№1124. -pp. 1-6

63. Zemen Y. The impact of yield strength of the interconnector on the internal stress of the solar cell within a module/ Y. Zemen, T. Prewitz, T. Geipel // 5th World Conference on Photovoltaic Energy Conversion, Valencia, Spain. -2010. -pp. 4073-4078

64. Li L.Stress Analysis for Processed Silicon Wafers and Packaged Micro-devices/ L. Li, Y. Guo, Y. Zheng // Micro- and Opto-Electronic Materials and Structures: Physics, Mechanics, Design, Reliability, Packaging. -2007. -pp. 677-709 (DOI: 10.1007/0-38732989-7 45)

65. Синев Л. С. Оценка механических напряжений в соединенных при повышенной температуре кремнии и стекле // Наука и образование. МГТУ им. Н. Э. Баумана. Электрон. журн. Рег. № ФС 77-48211. -2014. -№ 12. -С. 951-965.

66. Синев Л. С., Рябов В. Т. Расчет коэффициентных напряжений в соединениях кремния со стеклом // Нано- и микросистемная техника. -2014. -№ 9. -С. 32-37.

67. Gleskova H. Mechanical Theory of the Film-on-Substrate-Foil Structure: curvature and overlay alignment in amorphous silicon thin-film devices fabricated on free-standing foil substrates // Electronic Materials: Science & Technology. - 2009. -Vol. 11. Flexible Electronics: Materials and Applications / ed. by W. S. Wong, A. Salleo. Springer US. -P. 29-51.

68. Bao M. Mechanics of Beam and Diaphragm Structures// In: Analysis and Design Principles of MEMS Devices. Amsterdam, Elsevier. -2005. -pp. 33-114 (DOI: 10.1016/B978-044451616-9/ 50003-5)

69. Синев Л. С. Температурный коэффициент линейного расширения (в интервале температур от 130 до 800 K) боросиликатных стекол, пригодных для соединения с кремнием в микроэлектронике/ Л. С. Синев, И. Д. Петров // Стекло и керамика. 2016. № 1. С. 35-38.

70. Okada Y. Precise determination of lattice parameter and thermal expansion coefficient of silicon between 300 and 1500 K/ Y. Okada, Y. Tokumaru // J. Appl. Phys. -1984. -Vol. 56. -no. 2. -P. 314-320

71. Эннс Я.Б. Бистабильное микромеханическое реле на основе потери устойчивости нелинейных упругих структур / Я.Б. Эннс, Пятышев Е.Н., Ю.Д. Акульшин, П.Б. Эннс// нано- и микросистемная техника. 2018. Том 20, № 11. С. 688-695. doi: 10:17587/nmst.20. 688-695

72. Dziuban J.A. Bonding in Microsystem Technology// - Netherlands: Springer. -2006. -p. 345

73. Эннс Я.Б. Моделирование вибрационных микромеханических гироскопов / Эннс Я.Б., Клейманов Р.В., Казакин А.Н., Пятышев Е.Н., Коршунов А.В. // В

сборнике: «Наука и инновации в технических университетах» Материалы Десятого Всероссийского форума студентов, аспирантов и молодых ученых. 2016. С. 31

74. Эннс Я.Б. Моделирование бистабильного микропривода первичных колебаний микромеханического гироскопа / Я.Б. Эннс, Е.Н. Пятышев // Неделя науки СПБПУ: материалы научной конференции с международным участием. Институт металлургии машиностроения и транспорта. 2016. C. 97

75. Pyatyshev E.N. A micromechanical gyroscope with bistable suspension of microdrive / E.N. Pyatyshev, Ya.B. Enns, I.M. Komarevtsev, M. Wurz, A. Glukhovskoy // 24th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems.

2017. P 379-382

76. Pyatishev E.N. Increasing the capacity of micromechanical gyroscope comb actuator using bistable suspension / E.N. Pyatishev, Y.B. Enns, R.V. Kleimanov and et.al. // 25th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems.

2018, pp. 1-3, DOI: 10.23919/ICINS.2018.8405903

77. Э16 Pyatishev E.N. A Sensing element for a high-precision micromechanical LL-type gyroscope / E.N. Pyatishev, Y.B. Enns, Y.A. Nekrasov //25th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems. 2018, pp. 1-5, doi: 10.23919/ICINS.2018.8405902

78. Семёнов А.С. Вычислительные методы в теории пластичности: Учебное пособие. - СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2008. - 210 с

79. Acar C. MEMS Vibratory Gyroscopes. Structural Approaches to Improve Robustness/ Cenk Acar, Andrey Shkel// Springer. -2009. -P. 262

80. Zheng C. COMSOL Simulation of a Dual-axis MEMS Accelerometer with T-shape Beams/C Zheng, X. Xiong, J. Hu// COMSOL Conference in Boston 2015, URL: https://www.comsol.ru/paper/download/257391/zheng_paper.pdf. - (Дата обращения: 11.11.2018).

81. Зинер К. Упругость и неупругость металлов: Сборник / под ред. С.В. Вонсовского. М.: ИИЛ, 1954. С. 9-168.

82. Munson B.R. Fundamentals of Fluid Mechanics/ B.R. Munson, D.F. Young, and T.H. Okiishi// Iowa: John Wiley and Sons. -2002

83. Roy S. Modelling gas flow through microchannels and nanopores/ S. Roy, R. Raju // Journal of applied physics. -2003. -№93. -pp.4870-4879

84. Gorelick S. Air damping of Oscillating MEMS Structures: Mjdeling and Comparison with Experiment/ J. R. Dekker, M. Leivo, U. Kantojarvi// COMSOL Conference in Rotterdam. -2013

85. Trusov A. A. Micromachined rate gyroscope architecture with ultra-high quality factor and improved mode ordering/Alexander A. Trusov, Adam R. Schofield, Andrei M. Shkel//Sens. Actuators A: Phys. -2010. (doi:10.1016/j.sna.2010.01.007)

86. Sarah J. Geiger Pressure-dependence of MEMs Devices in Air, Helium, and Argon Gases// university of florida material physics reu program. -2012

87. Табор М. Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике//«Едиториал УРСС» . -2001. -320 с.

88. Кузнецов А.П. Нелинейные колебаний/ А.П. Кузнецов, С.П. Кузнецов, Н.М. Рыскин // учеб. пособие для вузов. -М.:Издательство физико-математической литературы. -2002. -292 с.

89. Патент РФ №2244271, МНК G01H11/06 Способ контроля качества изготовления микромеханических устройств / Некрасов Я.А., Моисеев Н.В. // приор.13.05.2003 ФГУП ЦНИИ "Электроприбор", опубл. 10.01.2005 Бюл. №1

90. Thompson J.M.T. Instabilities and catastrophes in science and engineering // New York: John Wiley & Sons. -1982. -p.254