Исследование особенностей синхронизации связанных автоколебательных систем с учетом фильтрующих свойств канала связи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Прохоров, Александр Андреевич

• Прохоров, Александр Андреевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Прохоров, Александр Андреевич

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Исследование неавтономной динамики автогенератора хаотических колебаний с 1.5 степенями свободы на примере схемы Чуа под внешним периодическим воздействием.

1.1 Описание экспериментальной реализации автогенератора и соответствующей математической модели.

1.2 Экспериментальное исследование синхронизации генератора Чуа внешним гармоническим сигналом.

1.2.1 Методика проведения эксперимента.

1.2.2 Экспериментальное наблюдение различных путей разрушения режима синхронизации.

1.3 Исследование влияния параметров наклона кусочно-линейной В АХ на динамику неавтономного генератора Чуа.

1.4 Неавтономная динамика генератора под гармоническим внешним воздействием в случае несимметричной В АХ.

1.5 Динамика генератора Чуа под внешним периодическим многочастотным воздействием: эксперимент и численное моделирование.

1.5.1 Случай гармонического воздействия с нелинейными искажениями.

1.5.2 Случай импульсного периодического воздействия.

1.6 Выводы.

Глава 2. Исследование динамики однонаправлено связанных генераторов хаоса при наличии фильтра в канале связи.

2.1 Синхронизация в системе двух однонаправлено связанных генераторов Чуа.

2.2 Моделирование ограничения полосы пропускания канала связи посредством фильтра нижних частот.

2.3 Экспериментальное исследование динамики связанных через фильтр автогенераторов в зависимости от частоты среза фильтра и параметра связи.

2.4 Численное исследование динамики хаотических автогенераторов, связанных через фильтр нижних частот.

2.5 К вопросу об объяснении явления мультистабильности в диссипативно связанных автоколебательных системах.

2.6 Выводы.

Глава 3. Взаимно связанные генераторы хаоса: эксперимент и численные характеристики синхронизации.

3.1 Численные характеристики синхронизации.

3.1.1 Функция подобия. Перемежающаяся /ag-синхронизация.

3.1.2 Фазовые характеристики синхронизации.

3.1.3 Спектральные характеристики синхронизации.

3.2 Динамика взаимно связанных генераторов Чуа с учетом ограничения полосы пропускания канала связи.

3.2.1 Динамика идентичных взаимно связанных генераторов в случае частотной анизотропии канала связи.

3.2.2 Динамика идентичных взаимно связанных генераторов в случае амплитудной анизотропии канала связи.

3.3 Экспериментальное исследование особенностей синхронизации взаимно связанных генераторов Чуа в присутствии ФНЧ в канапе связи.

3.4 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование особенностей синхронизации связанных автоколебательных систем с учетом фильтрующих свойств канала связи»

Хаотическая динамика систем с небольшим числом степеней свободы привлекает внимание исследователей из различных областей знаний. Данный интерес вызван тем, что нетривиальное поведение относительно просто устроенных детерминированных систем во многих случаях позволяет объяснить различные феномены, ранее считавшиеся шумовыми. Открытие детерминированного хаоса дало значительный импульс развитию синергетики и нелинейной динамики [1-11].

Одним из актуальных направлений исследований, связанных с анализом поведения систем, демонстрирующих хаотическое поведение, является изучение коллективной динамики двух или более элементов. В области радиофизики подобные исследования традиционно ведутся с позиций концепции синхронизации [12-18], и полученные фундаментальные результаты позволяют все глубже понимать закономерности динамики связанных хаотических систем. Более того, такие исследования имеют интересные практические приложения, в частности в области создания коммуникационных систем, использующих динамический хаос для передачи информации [19-33].

Основными можно назвать два направления данной деятельности: использование генераторов хаоса оптического диапазона для передачи информации, в том числе по широко используемым оптоволоконным линиям связи [34-38], а также создание радиотехнических решений, использующих хаотический сигнал в качестве несущей в высоко- и сверхвысокочастотном диапазонах [39-43].

С точки зрения передачи информации представляет интерес использование источников детерминированного хаотического сигнала как в передатчике, так и в приемнике. В этом случае важнейшим условием является наличие синхронизации между генераторами хаоса с обеих сторон канала связи.

Весьма широк круг работ, в которых авторы обращаются к изучению динамики модельных систем со связанными генераторами хаоса, исследуя синхронизацию в зависимости от параметров парциальных систем, силы связи между системами, интенсивности шума в канале связи, как численно, так и экспериментально [10,13-18,4463]. Число работ, учитывающих эффекты фильтрации при передаче хаотического сигнала, остается небольшим [64-71]. Однако, фильтрацию следует отнести к наиболее существенным факторам, оказывающим влияние на качество передачи информации с использованием динамического хаоса. В общем случае, искажения сигнала в канале связи представляют собой совокупность амплитудно- и фазочастотных преобразований. Поэтому канал можно моделировать с помощью некоторого эквивалентного фильтра.

Тот факт, что фильтрация влияет на свойства и характеристики хаотического сигнала и структуру его аттрактора в фазовом пространстве отдельно взятой динамической системы, сегодня не вызывает сомнений. Так, например, известно, что при линейной фильтрации размерность хаотического аттрактора растет [72,73], а топологическая энтропия остается инвариантной [74].

В работе [65] при изучении синхронизации связанных хаотических систем назначение фильтра заключалось в ограничении полосы сигнала, либо для исключения из спектра несущей нежелательных компонент.

С практической точки зрения выделяют подходы [19,64,69,70], позволяющие в разной степени компенсировать искажения сигнала в канале связи или бороться с последствиями фильтрации.

Таким образом, необходимость учитывать искажения, возникающие при передаче сигналов очевидна. При этом вопрос о том, как именно влияют фильтрующие свойства канала на динамику связанных систем, остается открытым.

Цель диссертационной работы состоит в определении основных закономерностей динамики автогенераторов хаотических колебаний, связанных через канал с ограниченной шириной полосы пропускания, используя в качестве модели канала фильтр нижних частот, в натурном радиофизическом и численном экспериментах.

Достоверность научных результатов

Достоверность научных выводов работы подтверждается воспроизводимостью результатов натурных экспериментов, соответствием экспериментальных данных результатам компьютерного моделирования, согласованностью результатов с общими закономерностями поведения неавтономных автоколебательных систем, а также с результатами, полученными другими авторами, использованием хорошо апробированных методик численного эксперимента.

Научная новизна

Основные результаты диссертации являются новыми и получены впервые. В частности:

• При исследовании синхронизации генератора Чуа внешним периодическим сигналом впервые в эксперименте и численно детально исследовано влияние изменения наклона рабочего участка и асимметрии кусочно-линейной вольт-амперной характеристики нелинейного элемента схемы.

• Для неавтономной схемы Чуа выявлено изменение границ областей периодических колебаний и бифуркаций удвоения периода на плоскости управляющих параметров «основная частота - амплитуда» внешнего воздействия в зависимости от наличия в его спектре гармоник основной частоты.

• Проведено сравнение картины синхронизации автогенератора Чуа гармоническим и импульсным воздействием, выявлена зависимость структуры областей синхронизации от направления действия импульсов.

• Впервые экспериментально и численно исследована система связанных через фильтр нижних частот автогенераторов хаоса, изучена зависимость динамических режимов от характеристик канала связи.

• При рассмотрении однонаправленно связанных через фильтр нижних частот генераторов Чуа впервые обнаружено, что при определенных параметрах цепи связи в ведомой системе устойчиво реализуются колебания малой амплитуды, которые в конечном диапазоне изменения силы связи и частоты среза фильтра сосуществуют с колебаниями, типичными для парциального генератора. На примере генератора Чуа и системы Ресслера показано, что введение диссипативной связи может переводить автогенератор с фазокогерентным хаотическим аттрактором в режим жесткого возбуждения, а наличие фильтра нижних частот в цепи связи увеличивает вероятность реализации и степень устойчивости в ведомой системе режима вынужденных колебаний с малой амплитудой.

• Исследованы аспекты динамики взаимно связанных генераторов, взаимодействующих через канал, обладающий анизотропными свойствами, то есть различной пропускающей способностью в разных направлениях, в частности, при различной ширине полосы пропускания и различных степенях ослабления сигнала.

Практическая значимость

Практический интерес может представлять возможность управления мультистабильностью в автогенераторе Чуа с помощью внешнего многочастотного воздействия.

Результаты, полученные при рассмотрении динамики связанных через фильтр автоколебательных систем, представляют интерес для широкого круга исследователей, занимающихся вопросами создания коммуникационных систем, использующих динамический хаос, в условиях ограниченной полосы пропускания канала связи.

С практических позиций полезно знать общие закономерности взаимодействия нелинейных динамических систем, связанных через фильтр, в том числе в ситуациях, когда элемент с фильтрующими свойствами является неотъемлемой частью некоторой интегральной системы и несет в ней функциональную нагрузку, как, например, это происходит в нейрокомпьютерах, реализующих модели распознавания или автолокализации образа по принципу Гроссберга [75].

Результаты работы использованы при выполнении госбюджетной НИР (номер госрегистрации - 01.2003.15224). Исследования, проведенные в данной работе, поддержаны грантами Министерства образования РФ (Е02-3.5-149), научной программы "Университеты России" (УР.01.01.051), Американского Фонда Гражданских Исследований (CRDF REC-006).

Личный вклад автора

Автором были поставлены все описанные в работе натурные радиофизические эксперименты и проведены соответствующие измерения; разработаны компьютерные программы и проведено численное моделирование. Постановка задач, а также объяснение и интерпретация результатов проведены совместно с научным руководителем.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, содержит 126 страниц текста, включая иллюстрации. Список литературы на 11 страницах включает 160 наименований.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Прохоров, Александр Андреевич

Основные результаты главы были получены в ходе исследования системы взаимно связанных автогенераторов с ФНЧ в прямой и обратной цепях связи, каждая из которых характеризуется своими полосой пропускания и степенью ослабления сигнала.

Исследование многомерной хаотической системы с большим числом управляющих параметров на наличие синхронизации предполагает использование количественных характеристик, поэтому изучению взаимно связанных генераторов предшествовало

1 о

Рис.3.13. Карта динамических режимов взаимно связанных генераторов Чуа, расстроенных по параметру р: Pi=16, рг-15.86 для £[=£2-0.2. Серой линией отмечены границы областей с различными периодами колебаний, образующих каскад бифуркаций удвоения периода {Т% -Т4- 7g), и область хаоса на втором листе карты.

05?70&+4%(("4!'&)"!-&& *)%$0&&)4!05*:#&*""!&" сравнение различных численных характеристик синхронизации на примере ранее изученного случая невзаимно связанных генераторов Чуа.

Из сравнения стало ясно, что наиболее продуктивными характеристиками для анализа систем с фильтром в цепи связи являются индекс синхронизации, рассчитанный как средняя когерентность фаз, минимум функции подобия, а также, в ряде случаев, функция когерентности и вычисляемая на ее основе степень синхронизации.

Ввиду большого количества управляющих параметров, численные эксперименты для идентичных взаимно связанных через ФНЧ генераторов были выполнены для двух типов рассиметризации канала связи: по полосе пропускания и по степени ослабления сигнала в цепи связи. В обоих случаях исследование проводилось на основе карт динамических режимов, построенных на плоскости управляющих параметров, характеризующих связь.

В первом случае карты были построены на плоскости частот среза фильтров в прямой и обратной цепях связи. Показано, что область фазовой синхронизации с высокой средней когерентностью фаз реализуется в весьма ограниченном диапазоне силы связи. При больших связях область фазовой ограничена эффектом сосуществования синхронного хаотического аттрактора с периодическими режимами, а также эффектом гибели колебаний. При малых связях область синхронных хаотических режимов вытесняется различными режимами периодических и несинхронных хаотических колебаний.

Во втором случае поведение связанных систем изучалось на плоскости параметров связи при изменении полосы пропускания канала. Было выявлено значение частоты среза, начиная с которого область синхронной хаотической динамики существует в заметных пределах изменения параметров связи, характеризующих ослабление сигнала в прямом и обратном направлениях.

Результаты численного моделирования позволили подобающим образом задать диапазон изменения параметров, характеризующих связь, при постановке натурного радиофизического эксперимента, который подтвердил основные закономерности, полученные в расчетах.

Учет слабой неидентичности парциальных генераторов позволил получить качественно согласующиеся границы областей периодических и хаотических колебаний и линии бифуркаций на картах динамических режимов, полученных экспериментально и численно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации проведено исследование особенностей динамики автогенераторов хаотических колебаний, связанных через канал с ограниченной полосой пропускания.

Основу работы составил натурный радиофизический эксперимент, в котором парциальным генератором служила известная схема Чуа с кусочно-линейной вольт-амперной характеристикой нелинейного элемента. Для проверки и объяснения результатов экспериментов широко использовалось численное моделирование и алгоритмы расчета характеристик и показателей, хорошо зарекомендовавших себя для анализа сигналов нелинейных динамических систем. Не менее продуктивным оказалось построение карт динамических режимов на плоскостях управляющих параметров, характеризующих внешнее воздействие или связь.

Структурная логика работы предполагала переход от исследования неавтономного генератора под различными типами внешнего периодического воздействия к случаям однонаправленно, а затем взаимно связанных автоколебательных систем.

Так, в результате изучения поведения генератора Чуа под внешним периодическим воздействием выяснилась важность параметров, определяющих наклон рабочего участка характеристики нелинейного элемента и степень ее симметричности, с точки зрения реализации схемы в натурном эксперименте. Обнаружены новые эффекты, возникающие за счет обогащения спектра внешнего сигнала гармониками основной частоты, а также при периодическом воздействии на генератор Чуа последовательностью униполярных импульсов конечной длительности. Как в случае рассимметризации характеристики, так и при многочастотном воздействии в фазовом пространстве неавтономного генератора на базе двух различных неподвижных точек формируются аттракторы различного типа.

Исследование динамики генераторов хаоса, однонаправленно связанных через фильтр нижних частот, показало наличие нового типа мультистабильности, не наблюдающегося в автономном генераторе и состоящего в сосуществовании в окрестности отдельной особой точки двух аттракторов, соответствующих колебаниям разной амплитуды. Обнаруженный эффект носит фундаментальный характер и объясняется тем, что рассмотренный тип диссипативной связи изменяет устройство фазового пространства парциального генератора, в результате чего в системе становится возможным жесткое возбуждение колебаний в конечной окрестности неподвижной особой точки, которая становится устойчивой. Увеличение управляющего параметра приводит к бифуркации потери устойчивости данной особой точкой и возникновению вблизи нее колебаний малой амплитуды.

При сравнении ряда численных характеристик синхронизации была выявлена особая эффективность величины средней когерентности фаз, минимума функции подобия, а также функции когерентности и вычисляемого на ее основе индекса синхронизации применительно к анализу динамики систем с фильтром в цепи связи. По результатам численных экспериментов наиболее продуктивным представляется совместное использование нескольких характеристик одновременно.

Основным результатом при моделировании взаимно связанных генераторов хаотических колебаний с учетом ограниченной полосы пропускания прямого и обратного каналов связи стало выявление диапазонов изменения управляющих параметров, характеризующих связь, в которых реализуются хаотические, либо периодические колебания с разной степенью синхронизации парциальных систем. Оказалось, что синхронная хаотическая динамика существует в весьма ограниченном диапазоне изменения величины связи, при этом частоты среза фильтров должны, как минимум, вдвое превышать основную частоту колебаний парциальных генераторов. Основные результаты моделирования подтверждены в натурном радиофизическом эксперименте.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Прохоров, Александр Андреевич, 2008 год

1. Странные аттракторы. Сборник статей под ред. Синая Я.Г. и Шильникова Л.П. -М.: Мир. 1981.253 С.

2. Синергетика. Сборник статей под ред. Кадомцева Б.Б. М.: Мир. 1984. 248 С.

3. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984.432 С.

4. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. От маятника до турбулентности и хаоса. — М.: Наука, 1988.368 С.

5. Шустер Г. Детерминированный хаос. -М.: Мир. 1988.

6. Дмитриев А.С., Кислов В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. -М.: Наука. 1989. 280 С.

7. Мун Ф. Хаотические колебания. -М.: Мир. 1990. 312 С.

8. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. М.: Мир. 1990. 344 С.

9. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. М.: Мир. 1991. 368 С.

10. Кузнецов С.П. Динамический хаос. -М.: Физматлит. 2001. 296 С.

11. Анищенко B.C. Астахов В.В, Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова Г.И., Шиманский-Гайер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2003.

12. Блехман И.И. Синхронизация в природе и технике: М.: Наука. 1981. 352 С.

13. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е. Синхронизация автоколебаний и индуцированных шумом колебаний // Радиотехника и электроника. 2002. Т.47. N.2. С. 133-165.

14. Pecora L.M., Caroll T.L., Johnson G.A., Маг D.J. Fundamentals of synchronization in chaotic systems, concepts and applications // Chaos, 1997. V.7. No.4. P.520-543.

15. Пиковский А, Розенблюм M., Курте Ю. Синхронизация: фундаментальное нелинейное явление: пер. с английского. -М.: Техносфера. 2002. 496 С.

16. Афраймович B.C., Некоркин В.И., Осипов Г.В., Шалфеев В.Д., Устойчивость, структуры и хаос в нелинейных сетях синхронизации / под ред. Гапонова-Грехова А.В., Рабиновича М.И. ИПФ АН СССР. Горький, 1989. 256 С.

17. Шалфеев В.Д., Осипов Г.В., Козлов А.К., Волковский А.В., Хаотические колебания -генерация, синхронизация, управление // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1997. N.10. С.27-49

18. Шалфеев В.Д., Матросов В.В., Корзинова М.В., Динамический хаос в ансамблях связанных фазовых систем // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1998. N.11. С.44-5619