Исследование особенностей МГД-колебаний в моделях магнитосферы с движущейся плазмой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.29, кандидат физико-математических наук Козлов, Даниил Анатольевич

• Козлов, Даниил Анатольевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Козлов, Даниил Анатольевич

Введение

Глава 1. Альвеновский резонанс

1.1. Модель среды и основные уравнения

1.1.1. Краткое описание модели

1.1.2. Вывод основных уравнения

1.1.3. Граничные условия

1.2. Пространственная структура резонансных альвеновских волн

1.2.1. Структура вдоль силовых линий

1.2.2. Структура поперек магнитных оболочек

1.2.3. Результаты численного исследования

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование особенностей МГД-колебаний в моделях магнитосферы с движущейся плазмой»

Магнитогидродинамические (МГД) колебания магнитосферы Земли являются важной составляющей исследований околоземного космического пространства. Они принимают участие в процессе диссипации энергии кольцевого тока после суббури [1-4], могут быть существенным элементом квазивязкого взаимодействия солнечного ветра с магнитосферой Земли [5 7]. Кроме тога, они несут детальную информацию о динамических процессах, протекающих в магнитосфере и солнечном ветре. На поверхности Земли магнитосфер-ные МГД колебания регистрируется в виде пульсаций геомагнитного ноля в диапазоне частот от долей миллигерца до нескольких герц. Это позволяет использовать их для диагностики состояния околоземного космического пространства [8, 9] как по спутниковым наблюдениям [10-12], так и по наблюдениям на цепочках наземных магнитометров [1315]. Эффективность такой диагностики в значительной степени определяется состоянием теории МГД колебаний, позволяющей связать характеристики наблюдаемых колебаний с параметрами магнитосферной плазмы.

Начало современных теоретических исследований МГД колебаний земной магнитосферы принято связывать с работой Данжи [16], в которой были получены уравнения, описывающие структуру и спектр альвеновских волн в модели магнитосферы с дипольным магнитным нолем. В аксиально-симметричной модели магнитосферы, к которой относится и модель с дипольным магнитным нолем, произвольные колебания можно представить в виде суммы азимутальных гармоник вида ехр(гт^), где т — 0, 1,2,. — азимутальное волновое число, (р азимутальный угол. Колебания ст — 0 называются тороидально поляризованными, а колебания с т —> оо — полоидально поляризованными. В тороидальных альвеновских волнах магнитное ноле и плазма колеблются в азимутальном направлении, а электрическое ноле —поперек магнитных оболочек. В полоидальных волнах, наоборот, магнитное иоле и плазма колеблются поперек магнитных оболочек, а электрическое поле — по азимуту.

В [17] было показано, что альвеновские колебания могут возбуждаться монохроматическими БМЗ волнами на резонансных оболочках, где локальная частота альвеновской волны совпадает с частотой источника. Теория этого явления, названного в магпитосфер-ных исследованиях резонансом силовых линий (FLR - field line resonance), оказалась одной из наиболее продуктивных для исследования магнитосфериых МГД колебаний. Впоследствии эта идея была подробно разработана во многих работах, среди которых особо следует отметить [18-20].

В первых теоретических работах, посвященных альвеновскому резонансу [21, 22], использовались простые модели среды с однородным магнитным нолем и плазмой, неоднородной по одной из поперечных координат. Впоследствии распределение параметров среды в используемых моделях все более приближалось к их реальному распределению в магнитосфере Земли. Так в [23-26] резонансные альвеновские волны исследовались в моделях магнитосферы с дипольным магнитным полем. Поскольку силовые линии геомагнитного поля пересекаются с высоконроводящей ионосферой Земли в северном и южном полушариях, резонансные альвеновские волны, распространяющиеся вдоль магнитного ноля, образуют между мапштосопряженными ионосферами стоячие волны [27, 28].

Эти исследования показали, что поле альвеновских волн вблизи резонансной поверхности имеет особенность в направлении поперек магнитных оболочек. В теоретических исследованиях регуляризация этой особенности может быть обеспечена тремя конкурирующими эффектами [25]. В первом случае она связана с поглощением энергии колебаний, расходуемой на омический нагрев плазмы в проводящем слое ионосферы. В двух других регуляризация обеспечивается малой поперечной дисперсией альвеновских волн, связанной с конечным ларморовским радиусом ионов и инерцией электронов соответственно, что приводит к появлению малой составляющей групповой скорости колебаний поперек магнитных оболочек и их убеганию из резонансного слоя.

Отметим, что резонансное взаимодействие между альвеновскими и БМЗ волнами эффективно только для достаточно крупномасштабных в азимутальном направлении колебаний (т ~ 1). Это связано с характером распространения в магнитосферной плазме БМЗ волн. Они способны проникать в магнитосферу из солнечного ветра [29-32], где возбуждаются, например, неустойчивостью отраженных от ударной волны протонов солнечного ветра [33]. Неоднородность магнитосферной плазмы такова, что внутри магнитосферы для низкочастотных БМЗ волн имеется поверхность отражения, которая разделяет область прозрачности во внешней магнитосфере и область непрозрачности внутри нее. В области непрозрачное™ БМЗ колебания экспоненциально убывают по амплитуде на масштабе, пропорциональном азимутальной длине волны. Резонансные поверхности для альвеновских волн с т ~ 1 в магнитосфере с дипольным магнитным полем могут располагаться как в области прозрачности, так и в области непрозрачности БМЗ колебаний [34]. Эти волны имеют почти тороидальную поляризацию.

С увеличением азимутального волнового числа т граница области непрозрачности приближается к магнитоиаузе, а масштаб экспоненциального спадания амплитуды БМЗ колебаний внутрь магнитосферы уменьшается. Таким образом, наблюдаемые внутри магнитосферы альвеновские колебания с большими азимутальными волновыми числами {т 1) не могут эффективно возбуждаться в процессе альвеновского резонанса. Их возможные источники должны располагаться на магнитных оболочках в области локализации колебаний. Это могут быть, например, сторонние токи в проводящем слое ионосферы [35, 36], воздействие на ионосферу различных внешних возмущений [37-39] либо неустойчивые распределения высокоэнергетичиых частиц магнитосферной плазмы [40-43].

Колебания с т > 1, в отличие от колебаний с малыми азимутальными волновыми числами, имеют более сложную структуру поперек магнитных оболочек. Монохроматический источник может возбуждать полоидально поляризованные альвеновские волны на резонансных поверхностях, где его частота совпадает с локальной частотой одной из гармоник полоидальных собственных альвеновских колебаний [35]. Оставаясь стоячими вдоль магнитных силовых линий, эти колебания убегают поперек магнитных оболочек к другой —тороидальной —резонансной поверхности, где частота источника совпадает с их тороидальной собственной частотой. В процессе такого перемещения (с групповой скоростью много меньшей альвеновской) поляризация колебаний меняется от полоидальной до тороидальной. В окрестности тороидальной магнитной оболочки колебания полностью поглощаются из-за диссипации в ионосфере.

Имеются многочисленные свидетельства тесной связи резонансных альвеновских колебаний магнитосферы с различными типами полярных сияний [44-46]. Известно, что кинетические альвеновские волны обладают продольной (но отношению к магнитному полю) компонентой электрического поля, которое может ускорять заряженные частицы магнитосферной плазмы в ионосферу и вызывать свечение ее нейтральной составляющей [47, 48]. При этом оказываются важными нелинейные эффекты, которые приводят к многократному усилению продольной компоненты электрического поля альвеновских волн, что позволяет объяснить наблюдаемые энергии высыпающихся в ионосферу частиц [49, 50].

ММЗ колебания, как и альвеновские волны, легко канализируется в направлении вдоль магнитных силовых линий. Такой характер распространения создает возможность резонансного взаимодействия между этими двумя типами колебаний, приводя к возникновению узко локализованной поперек магнитных оболочек резонансной ММЗ волны [51]. Теория такого взаимодействия для колебаний с т > 1 в плазме с конечным давлением и магнитным нолем с кривыми силовыми линиями разработана в [52-54]. Обе моды взаимодействующих колебаний локализованы на одних и тех же магнитных оболочках. Такую комбинированную моду часто называют баллонной [55, 56]. При определенных соотношениях между газокинетическим и магнитным давлением фоновой плазмы баллонная мода становится неустойчивой [57, 58). Кроме того, ММЗ колебания могут резонансно возбуждаться БМЗ волнами в процессе, аналогичном альвеновскому резонансу. Для случая одномерно неоднородной плазмы теории этого явления разработана в [59]. Для дипольной модели магнитосферы теория такого резонансного взаимодействия построена в [60], где оно названо магнитозвуковым резонансом.

Во всех перечисленных работах для исследования пространственно-частотной структуры МГД колебаний используются модели магнитосферы с покоящейся плазмой. Однако магнитосфера Земли представляет собой динамически равновесную плазменную конфигурацию. Другими словами, движение является неотъемлемым свойством магнитосферной плазмы. Это обстоятельство, несомненно, играет важную роль в формировании структуры и спектра собственных МГД колебаний магнитосферы. Например, известно, что в областях с большими градиентами скорости движения плазмы создаются условия для развития неустойчивости Кельвина-Гельмгольца [61- 65]. Генерируемые при этом БМЗ колебания способны возбуждать резонансные альвеновские волны. В магнитосфере Земли такие условия могут реализовываться на магнитопаузе и плазмопаузе.

Таким образом, актуальной является задача исследования пространственной структуры и спектра МГД колебаний в модели магнитосферы, учитывающей движение плазмы. На сегодняшний день существует достаточно много трехмерно-неоднородных моделей магнитосферы Земли. Среди них наиболее известной является эмпирическая модель Цы-ганенко [66, 67]. Кроме того, имеется ряд работ по численному моделированию структуры магнитосферы, обтекаемой потоком солнечного ветра [68-70]. Однако применять такие, достаточно громоздкие, модели для проведения расчетов, связанных с МГД колебаниями магнитосферы, достаточно затруднительно. Поэтому в настоящей работе используется модель дипольной магнитосферы, в которой движение плазмы моделируется ее азимутальным вращением ]71].

Целью работы является проведение теоретического исследования особенностей структуры и спектра собственных МГД колебаний в дипольной магнитосфере с движущейся плазмой. При этом решаются следующие задачи:

1. Теоретическое исследование особенностей пространственной структуры ноли и спектра резонансных альвеновских волн.

2. Развитие теории резонансного возбуждения ММЗ колебаний полем монохроматической БМЗ волны в дипольной модели магнитосферы.

3. Сопоставление структуры и динамики поперечно-мелкомасштабных стоячих альвеновских волн со структурой и динамикой дискретных дуг полярных сияний.

4. Развитие теории мелкомасштабных ММЗ колебаний, возбуждаемых сторонними магнитосферными токами в дипольной модели магнитосферы с движущейся плазмой.

Научная новизна

В результате проведенного теоретического исследования получен ряд новых результатов.

Впервые определена полная пространственная структура собственных альвеновских и ММЗ колебаний в дипольной модели магнитосферы с вращающейся плазмой. Найдены распределения собственных частот стоячих альвеновских и ММЗ волн поперек магнитных оболочек.

Установлено, что учет азимутального движения магнитосферной плазмы приводит к появлению дополнительного расщепления спектра собственных альвеновских колебаний магнитосферы Земли. Показано, что такие колебания, в отличие от случая неподвижной плазмы, не могут образовывать стоячие в азимутальном направлении волны.

Показано, что распределение фазы резонансных альвеновских колебаний поперек резонансного слоя в областях магнитосферы с наибольшим градиентом скорости вращения плазмы может быть немонотонным.

Детальное сравнение пространственных структур азимутально-мелкомасштабных альвеновских волн и дискретных дуг полярных сияний позволило сделать вывод, что в структуре этих сияний проявляется поперечная структура альвеновских колебаний. Альвеновские волны могут структурировать потоки высыпающихся в ионосферу заряженных частиц, которые проявляются в виде дискретных дуг, отражающих поперечную структуру стоячей альвеновской волны.

Построена теория резонансного взаимодействия локализованных ММЗ колебаний с полем монохроматической БМЗ волны. Показано, что эффективность такого возбуждения ММЗ волн значительно превосходит эффективность их резонансной раскачки альвеновской волной.

Научная значимость диссертационной работы

Впервые проведено теоретическое исследование направляемых мод магнитосферных МГД колебаний в дипольной модели магнитосферы Земли с движущейся плазмой. Движение магнитоеферной плазмы самосогласованно включено в используемую модель магнитосферы. Развита теория магнитозвукового резонанса (резонансного взаимодействия ММЗ и БМЗ волн) в динольной магнитосфере. Результаты, полученные в работе, позволяют существенно повысить достоверность гидромагнитной диагностики состояния околоземного космического пространства по данным наземных и спутниковых наблюдений геомагнитных пульсаций.

Достоверность результатов, представленных в диссертации, обеспечивается строгим использованием аналитических методов математического анализа, использованием для численных расчетов хорошо апробированных методов и численных схем, а также совпадением полученных результатов, в предельных частных случаях, с результатами хорошо известными из предшествующих работ.

Опишем кратко структуру и содержание работы. Она состоит из введения, трех глав и заключения.

В первой главе развита теория альвеновского резонанса в модели магнитосферы с движущейся плазмой. В первой части главы 1 кратко представлена используемая модель магнитосферы. Здесь же получены основные уравнения, описывающие структуру МГД колебаний в дипольной магнитосфере с движущейся плазмой. Во второй части главы 1 определена пространственная структура стоячих альвеновских волн, возбуждаемых па резонансных магнитных оболочках полем монохроматической БМЗ. Проведено численное исследование поля резонансных альвеновских волн, возбуждаемых модельным источником, моделирующим поле низкочастотной БМЗ волны в магнитосфере. Показано, что в областях с большим градиентом скорости фоновой плазмы (плазмопауза, магнитопауза) влияние ее движения на структуру резонансных колебаний максимально.

Вторая глава посвящена исследованию пространственной структуры и спектра азимутальпо-мелкомасштабных альвеновских колебаний. Определена продольная структура и спектр собственных частот полоидальных и тороидальных альвеновских колебаний в модели магнитосферы с движущейся плазмой вблизи соответствующих резонансных поверхностей. С помощью модельного уравнения, позволяющего определить поперечную структуру рассматриваемых альвеновских колебаний во всей области их существования, найдена поперечная структура стоячих альвеновских волн. Проведен сравнительный анализ поперечной структуры колебаний, возбуждаемых в различных областях магнитосферы ионосферными сторонними токами одинаковой интенсивности. Также проведено сопоставление структуры наблюдаемых многонолосных полярных сияний со структурой стоячих альвеновских волн с большими азимутальными волновыми числами т 1. Поперечная структура альвеновских колебаний способна проявляться в ионосфере в виде многополосных полярных сияний.

В третьей главе исследуются ММЗ колебания магнитосферы Земли. В ее первой части рассматривается процесс резонансного взаимодействия ММЗ и БМЗ колебаний в дипольной магнитосфере. Найдена полная пространственная структура резонансных ММЗ колебаний. Проведено сравнение структур и спектров резонансных альвеновских и ММЗ волн, генерируемых в магнитосфере в процессах альвеновского и магнитозвукового резо-нансов. Выявлено существенное различие пространственно-частотных структур этих двух ветвей МГД колебаний, которое приводит к невозможности эффективного взаимодействия между ними в рассматриваемой модели магнитосферы. Во второй части главы 3 изучается механизм возбуждения азимутально-мелкомасштабных (т 1) стоячих вдоль силовых линий геомагнитного ноля ММЗ волн сторонними токами в магнитосфере Земли. В модели магнитосферы с движущейся плазмой определена полная пространственная структура и спектр локализованных ММЗ колебаний.

В заключении приведены основные результаты проведенного исследования.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Теоретически исследована полная пространственная структура резонансных аль-веновских колебаний в дипольной модели магнитосферы с движущейся плазмой. Области с наибольшим градиентом скорости движения плазмы проявляются в виде немонотонного поведения фазы этих колебаний и появлением асимметрии в распределении их амплитуды поперек резонансного слоя.

2. Проведено детальное сопоставление пространственной структуры и динамики дискретных дуг полярных сияний с пространственной структурой и динамикой собственных поперечно-мелкомасштабных альвеновских волн в дипольной магнитосфере с движущейся плазмой. Показано, что поперечная структура альвеновских колебаний способна проявиться в ионосфере в виде многополоспых полярных сияний.

3. Развита теория резонансного взаимодействия ММЗ колебаний с монохроматической БМЗ волной для случая двумерно неоднородной модели магнитосферы с диполь-ным магнитным полем. Эффективность такого механизма возбуждения ММЗ колебаний значительно превосходит эффективность резонансной раскачки этих колебаний стоячими альвеновскими волнами.

Заключение диссертации по теме «Физика атмосферы и гидросферы», Козлов, Даниил Анатольевич

Заключение

Перечислим основные результаты данной диссертационной работы.

1. Изучена пространственная структура и спектр альвеновских колебаний, возбуждаемых на резонансных магнитных оболочках полем монохроматической быстрой магни-тозвуковой волны в дипольной магнитосфере с движущейся плазмой.

Влияние движения фоновой плазмы на структуру резонансных альвеновских колебаний максимально в областях с большим градиентом ее скорости. Оно проявляется в том, что фаза колебаний в окрестности резонансной магнитной оболочки меняется немонотонно, а профиль их амплитуды становится асимметричным относительно резонансной поверхности. Эти эффекты могут служить индикатором областей с большим градиентом скорости фоновой плазмы.

Показано, что, в отличие от моделей с плавным переходным слоем и прямыми силовыми линиями магнитного поля, в магнитосфере с кривыми силовыми линиями монохроматическая БМЗ волна может возбуждать множественные резонансные альвеновские колебания. Наибольшая плотность резонансных поверхностей - в переходном слое. Максимальную амплитуду внутри магнитосферы имеют резонансные колебания, возбуждаемые основными (наиболее крупномасштабными) гармониками ноля БМЗ волн.

2. Теоретически исследована структура азимутально-мелкомасштабиых альвеновских колебаний в дипольной магнитосфере с движущейся плазмой.

Показано, что учет движения плазмы приводит к возникновению дополнительного расщепления спектра колебаний с разными значения азимутального волнового числа. Поэтому в магнитосфере с движущейся плазмой не могут установиться колебания, стоячие в азимутальном направлении.

Сравнительный анализ поперечной структуры альвеновских колебаний, возбуждаемых в различных областях магнитосферы ионосферными сторонними токами одинаковой интенсивности, показал, что в магнитосфере с движущейся плазмой условия, при которых поперечная структура этих колебаний будет иметь вид «бегущей волны», выполняются только для основной гармоники стоячих альвеновских волн. Более высокие гармоники колебаний имеют поперек резонансного слоя характерную резонансную структуру.

Проведено подробное сопоставление структуры и динамики наблюдаемых многополосных полярных сияний со структурой и динамикой стоячих альвеновских волн с большими азимутальными волновыми числами т 1. Характерная поперечная длина волны таких колебаний в проекции на ионосферу совпадает с характерным размером отдельной полосы сияний. Количество наблюдаемых полос (3-4) также соответствует количеству максимумов амплитуды колебаний. Это позволило предположить, что поперечная структура альвеновских колебаний способна проявляться в ионосфере в виде многополосных полярных сияний. К структурированию потоков высыпающихся в ионосферу заряженных частиц могут приводить: 1) модуляция падения электрического потенциала поперек существующего двойного слоя полем альвеновской волны, 2) образование цепочек «коверн плотности» фоновой плазмы в продольном токе альвеновской волны, 3) появление продольного электрического ноля альвеновской волны в переходном слое между движущейся магнитосферной плазмой и ионосферой, как показано в данной работе и т.д.

3. Проведено исследование структуры и спектра резонансных медленных магнито-звуковых колебаний, возбуждаемых монохроматическими БМЗ волнами, в дипольной магнитосфере.

Показано, что амплитуда стоячих ММЗ волн стремительно убывает при приближении к Земле. Таким образом, ионосфера Земли не может играть никакой существенной роли ни в генерации, ни в диссипации магнитосферных ММЗ волн. Еще одна связанная с этим особенность состоит в том, что магнитосферные ММЗ колебания невозможно наблюдать на поверхности Земли.

Проведено сравнение структур и спектров резонансных альвеновских и ММЗ волн, генерируемых в магнитосфере в процессах альвеновского и магнитозвукового резонан-сов. Спектры частот основных гармоник стоячих алызеновских и ММЗ волн различаются на два порядка величины. В связи с этим сделан вывод о невозможности эффективного взаимодействия между этими двумя ветвями МГД колебаний в рассматриваемой модели магнитосферы.

Рассмотрен механизм возбуждения азимутально-мелкомасштабных (т 1) стоячих вдоль силовых линий геомагнитного ноля ММЗ волн сторонними токами в магнитосфере Земли. В модели магнитосферы с движущейся плазмой построена полная пространственная структура и спектр локализованных ММЗ колебаний. ММЗ колебания ст» 1 невозможно наблюдать на поверхности Земли, поскольку их амплитуда, как и в случае магнитозвукового резонанса, стремительно убывает при приближении к Земле. В поперечном направлении ММЗ колебания с т » 1 всегда имеют резонансную структуру.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Козлов, Даниил Анатольевич, 2007 год

1. Slater D.W., Gurgiolo C., Kozura J.U., Klecker E.W., Winningham J.D. A possible energy source to power stable auroral red arcs: precipitating electrons //J. Geophys. Res. -1987. Vol. 92. — P. 4543-4552.

2. Axford W.I., Hines C.O. Unifying theory of high-latitude geophysical phenomena and geomagnetic storms // Canad. J. Phys. 1961. - Vol. 39. - P. 1433-1464.

3. Gul'elmi A.V. Diagnostics of the magnetosphere and interplanetary medium by means of pulsations // Space Sci. Rev. 1974. Vol. 16. P. 331 358.

4. Нишида А. Геомагнитный диагноз магнитосферы. — M.: Мир, 1980. — 304 с.

5. Eriksson P.T.I., Blomberg L.G., Walker A.D.M., Glassmeier K.H. Poloidal ULF oscillations in the dayside magnetosphere: a Cluster study // Ann. Geophys. 2005. Vol. 23. P. 2679 -2686

6. Takahashi K., Denton R.E., Anderson R.R., Hughes W.J. Mass density inferred from toroidal wave frequencies and its comparison to electron density // J. Geophys. Res. — 2006. — Vol. 111. — Art. No. A01201.

7. Chisham G., Mann I.R. A Pc5 ULF wave with large azimuthal wavenumber observed within the morning sector plasmasphere by Sub-Auroral Magnetometer Network //J. Geophys. Res. 1999. -- Vol. 104. P. 14717 14727.

8. Mathie R.A., Menk F.W., Marm I.R., Orr D. Discrete field line resonances and the Alfven continuum in the outer magnetosphere // Geophys. Res. Lett. — 1999. Vol. 26. P. 659-662.

9. Tarnao T. Transmission and coupling resonance of hydromagnetic disturbances in the non-uniform Earth's magnetosphere // Sci. Rep. Tohoku Univ, ser. 5 1965. - Vol. 17. P. 43-72.

10. Chen L., Hasegawa A. A theory of long period magnetic pulsation. 1. Steady state excitation of field line resonances // J. Geophys. Res. -1974. Vol. 79.-P. 1024-1032.

11. Radoski H.R. A theory of latitude dependent geomagnetic micropulsations: The asymptotic fields // J. Geophys. Res. -1974. Vol. 79.-P. 595-604.

12. Southwood D.J. Some features of field line resonances in the magnetosphere // Planet. Space Sci. 1974. - Vol. 22. P. 483 492.

13. Kivelson M.G., Southwood, D.J. Coupling of global magnetospheric MHD eigenmodes to field line resonances // J. Geophys. Res.-1986.-Vol. 91.-P. 4345-4351.

14. Southwood D.J., Kivelson, M.G. The effect of parallel inhomogeneity of magnetospheric hydromagnetic wave coupling // J. Geophys. Res.-1986. — Vol. 91.-P. 6871-6877.

15. Лифшиц A.E., Федоров E.H. Гидромагнитные колебаний ионосферно-магнитосферного резонатора // Доклады АН СССР. 1986. - Т. 287. - - С. 90 95.

16. Chen L., Cowley S-C. On field line resonances of hydromagnetic Alfven waves in a dipole magnetic field // Geophys. Res. Lett. -1989. Vol. 16.-P. 895-897.

17. Leonovich A.S., Mazur, V.A. Resonance excitation of standing Alfven waves in an axisymmetric magnetosphere (monochromatic oscillations) // Planet. Space Sci. 1989. Vol. 37. P. 10951108.

18. Wright A.N. Coupling of fast and Alfven modes in realistic magnetospheric geometries // J. Geophys. Res. 1992. Vol. 97. P. 6429 6438.

19. Radoski H.R. Highly asymmetric MHD resonances. The guided poloidal mode // J. Geophys. Res. 1967. Vol. 72. P. 4026 4033.

20. Leonovich A.S., Mazur V.A. Structure of magnetosonic eigenoscillations of an axisymmetric magnetosphere // J. Geophys. Res. -2000.- Vol. 105.-P. 27707 27716.

21. Lee D.H., Hudson M.K., Kim K., Lysak R.L., Song Y. Compressional MHD wave transport in the magnetosphere 1. Reflection and transmission across the plasmapause //J. Geophys. Res. 2002 Vol. 107. Art. No. 1307.

22. Walker A.D.M. Excitation of field line resonances by sources outside the magnetosphere // Ann. Geophys. 2005. - Vol. 23. - P. 3375-3388.

23. Гульельми A.B. Геомагнитные пульсации внемагнитосферного происхождения // Итоги науки и техники, Сер. Геомагнетизм и высокие слои атмосферы. —1984.— Вып. 7.— С. 114-125.

24. Leonovich A.S. A theory of field line resonance in a dipole-like axisymmetric magnetosphere // J. Geophys. Res. 2001. Vol. 106. P. 25803 25812.

25. Leonovich A.S., Mazur V.A. A theory of transverse small-scale standing Alfven waves in an axially symmetric magnetosphere // Planet. Space Sci. —1993. — Vol. 41. —P. 697-717.

26. Leonovich A.S., Mazur V.A. Penetration to the Earth's surface of standing Alfven waves excited by external currents in the ionosphere // Ann. Geophys. —1996. — Vol. 14.— P. 545-556.

27. Pokhotelov O.A., Parrot M., Fedorov E.N., Pilipenko V.A., Surkov V.V., Gladychev V.A. Response of the ionosphere to natural and man-made acoustic sources // Ann. Geophys. 1995. -Vol. 13.-P. 1197-1210.

28. Pokhotelov D., Lotko W., Streltsov A.V. Simulations of resonant Alfven waves generated by artificial HF heating of the auroral ionosphere // Ann. Geophys. 2004. Vol. 22, —P. 29432949.

29. Pilipenko V., Fedorov E., Mursula K., Pikkarainen T. Generation of magnetic noise bursts during distant rocket launches // Geophysica 2005. - Vol. 41. P. 57 72.

30. Chen L., Hasegawa A. Kinetic-theory of geomagnetic-pulsations. 1. Internal excitations by energetic sectionicles // J. Geophys. Res.-1991.-Vol. 96. —P. 1503-1512.

31. Southwood D.J., Kivelson M.G. Mirror instability. 1. Physical mechanism of linear instability // J. Geophys. Res. 1993. Vol. 98. - P. 9181 9187.

32. Glassmeier K.H., Buchert S., Motschmann U., Korth A., Pedersen A. Concerning the generation of geomagnetic giant pulsations by drift-bounce resonance ring current instabilities // Ann.

33. Hasegawa A. Sectionicle acceleration by MHD surface wave and formation aurora //J. Geophys. Res. 1976. - Vol. 81. - P. 5083-5090.

34. Goertz C.K. Kinetic Alfven waves on auroral field lines // Planet. Space Sci. —1984. — Vol. 32. — P. 1387 1392.

35. Rankin R., Samson J.C., Tikhonchuk V.T. Parallel electric fields in dispersive shear Alfven waves in the dipolar magnetosphere, Geophys. Res. Lett. —1999.-Vol. 26.-P. 3601-3604.

36. Tikhonchuk V.T., Rankin, R. Electron kinetic effects in standing shear Alfven waves in the dipolar magnetosphere, Phys. Plasmas 2000. - Vol. 7. - P. 2630-2645.

37. Southwood D.J. Local compressional hydromagnetic waves in the magnetospheric ring currents // Plahet. Space Sci. 1977. Vol. 25. - P. 549-554.

38. Walker A.D.M. Theory of magnetospheric standing hydromagnetic waves with large azimuthal wave number. 1. Coupled magnetosonic and Alfven waves //J. Geophys. Res. —1987. — Vol. 92. P. 10039 10045.

39. Walker A.D.M., Pekrides H. Theory of magnetospheric standing hydromagnetic waves with large azimuthal wave number. 4. Standing waves in the ring current region //J. Geophys. Res.— 1996. Vol. 101. P. 27133 27147.

40. Cheng C.Z., Zaharia S. Field line resonances in quiet and disturbed time three-dimensional magnetospheres // J. Geophys. Res. 2003. - Vol. 108. —Art. No. 1001.

41. Cheng C.Z., Qian Q. Theory of ballooning-mirror instabilities for anisotropic pressure plasmas in the magnetosphere // J. Geophys. Res. 1994. Vol. 99. P. 11193-11209.

42. Cheremnykh O.K., Parnowski A.S., Burdo O.S. Ballooning modes in the inner magnetosphere of the Earth // Planetary and Space Science 2004. - Vol. 52. P. 1217-1229.58