Исследование обтекания тел гетерогенным потоком "газ - твердые частицы" тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.14, кандидат физико-математических наук Иванов, Тимур Федорович

• Иванов, Тимур Федорович
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Иванов, Тимур Федорович

Основные обозначения.

Введение

Глава 1. Обзор работ по исследованию обтекания тел * гетерогенными потоками.

1.1. Течения с частицами в области критической точки тела.

1.2.Расчетно-теоретические исследования течения с частицами в пограничном слое обтекаемого тела.

1.3.Экспериментальные исследования течений с частицами в пограничном слое обтекаемого тела.

1.4. Выводы.

Глава 2. Экспериментальная установка для исследования характеристик гетерогенного потока при обтекании затупленного тела. Методика измерений.

2.1. Экспериментальная установка.

2.2. Параметры гетерогенного потока, варьируемые в эксперименте.

2.3. Особенности измерения скоростей чистого воздуха, частиц и их концентрации.

2.4. Основные принципы измерения скоростей крупных твердых частиц.

2.5.Методика определения локальной концентрации частиц в потоке.

2.5.1. Определение локальной концентрации частиц по частоте поступления данных.

2.5.2. Определение локальной концентрации частиц по величине анодного тока ФЭУ.

2.6. Выводы.

Глава 3. Исследование обтекания тела с полусферическим торцем

3.1. Условия проведения экспериментов.

3.2. Измерения характеристик гетерогенного потока в окрестности критической точки.

• 3.2.1. Распределения скоростей частиц.

3.2.2. Распределения осредненных скоростей воздуха и частиц.

3.3. Измерения характеристик гетерогенного потока в пограничном слое.

3.3.1. Распределения скоростей и пульсаций скоростей «чистого» воздуха.

3.3.2. Распределения скоростей и пульсаций скоростей частиц.

3.3.3. Распределения концентрации частиц.

3.4. Выводы.

Глава 4. Исследование обтекания тела с плоским торцем.

4.1. Условия проведения экспериментов.

4.2. Измерения скоростей частиц в окрестности критической точки.

4.3. Обобщение экспериментальных данных.

4.4. Сравнение результатов эксперимента и расчета.

4.4.1. Эксперимент.

4.4.2. Расчет.

4.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование обтекания тел гетерогенным потоком "газ - твердые частицы"»

При анализе движения различных летательных аппаратов в запыленной атмосфере, а также течения двухфазных теплоносителей в трактах энергетических установок необходимо рассмотрение процессов взаимодействия гетерогенного потока с обтекаемыми поверхностями. Гетерогенные потоки «газ-твердые частицы» в течение нескольких последних десятилетий привлекают к себе внимание исследователей во всем мире. К настоящему времени накоплен обширный теоретический и экспериментальный материал, посвященный самым различным аспектам газодинамики и теплофизики такого рода потоков [1-17]. Известно, что присутствие твердых частиц в газе может приводить к значительному (порой многократному) увеличению тепловых потоков от газа к стенке тела, электризации обтекаемых тел, а также к эрозионному износу обтекаемой поверхности. Эти явления обусловлены совместным действием целого ряда факторов, среди которых: изменение структуры течения набегающего на тело потока, а также характеристик пограничного слоя, развивающегося на обтекаемом теле, соударения частиц с поверхностью, степень шероховатости поверхности и др. Интенсивность процессов, сопутствующих обтеканию тел гетерогенными потоками, зависит от инерционности, концентрации частиц и т.д. Следует отметить, что инерционность частиц определяется как их параметрами, так и геометрией течения и может изменяться для одних и тех же частиц в очень широких пределах. Наличие разных характерных времен (длин) несущего потока (вблизи критической точки обтекаемого тела, вдоль его поверхности, собственно турбулентных масштабов и т.д.) существенно осложняет изучение таких потоков и обобщение данных. Что касается концентрации частиц, то ее значение может многократно превышать «исходное» значение в невозмущенном потоке из-за резкого торможения потока при приближении к телу, взаимодействия частиц со стенкой, а также межчастичных столкновений.

Несмотря на актуальность развития теории многофазных турбулентных течений, она, на сегодняшний день, далека от совершенства. Процессы, происходящие в многофазных турбулентных потоках, намного сложнее, чем в однофазных. Вследствие этого, методы экспериментальных и теоретических исследований, используемые в классической механике однофазных сплошных сред, зачастую не могут быть использованы для изучения гетерогенных потоков в принципе. Экспериментальных работ, посвященных изучению обтекания тел гетерогенными потоками, мало. До настоящего времени не существовало экспериментальных работ, посвященных исследованию многократных отражений дисперсной фазы от обтекаемого тела. Затруднено было также получение картины гетерогенного течения в пограничном слое, развивающемся вдоль поверхности обтекаемого тела. Благодаря оригинальным методикам, разработанным автором, в данной работе стало возможным провести экспериментальные исследования динамики частиц, как в окрестности критической точки, так и пограничном слое обтекаемых тел.

Цель работы. Целью диссертационной работы является изучение динамики твердых частиц в окрестности критической точки и в пограничном слое, нарастающем вдоль поверхности обтекаемого тела. Для проведения комплексного изучения характеристик движения частиц необходимо решение следующих основных задач:

1) разработка методик измерений мгновенных скоростей частиц и их концентрации вблизи поверхности обтекаемого тела с использованием серийного лазерного доплеровского анемометра (ЛДА);

2) проведение экспериментальных исследований характеристик движения частиц при обтекании тел гетерогенным потоком;

3) выявление физических параметров, определяющих динамику частиц вблизи поверхности обтекаемого тела и обобщение полученных и имеющихся на сегодняшний день экспериментальных данных.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1) разработаны две новые методики определения локальной концентрации твердых частиц в турбулентном потоке газа методом лазерной доплеровской анемометрии;

2) решен комплекс метрологических проблем, возникающих при исследовании динамики дисперсной фазы в окрестности тел, обтекаемых гетерогенными потоками;

3) получены экспериментальные данные по динамике частиц и распределению их концентрации в окрестности критической точки и пограничном слое тела с полусферическим торцем;

4) получены экспериментальные данные по динамике частиц в окрестности критической точки тела с плоским торцем.

Достоверность представленных в диссертации результатов и предложенных методик для экспериментального изучения структуры гетерогенных потоков вблизи поверхности обтекаемых тел подтверждена разработанными методами контроля точности получаемых данных.

Практическое значение. Разработанные автором оригинальные методики измерений концентрации, скоростей и пульсаций скоростей частиц при обтекании гетерогенным потоком препятствий различной конфигурации могут быть эффективно использованы при проектировании различных технических устройств, использующих рабочее тело с дисперсной твердой примесью. Примерами таких устройств могут служить пылеуловители различных типов, линии термоподготовки угля в схемах энерготехнологического использования топлива, камеры сгорания тепловых двигателей, теплообменники с двухфазными рабочими тела, системы сушки в псевдоожиженном слое твердых частиц и т.д. Использование гетерогенных потоков в технических устройствах позволяет интенсифицировать теплообменные процессы и несомненно являются альтернативой однофазным теплоносителям.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: 4-ой международной конференции по многофазным течениям ICMF'2001 (Новый Орлеан, США, 2001); 6-ой международной научно-технической конференции «Оптические методы исследования потоков» (Москва, Россия, 2001); 10-ой конференции «Two-Phase Flow Prédictions» (Мерзебург, Германия, 2002); 7-ой международной научно-технической конференции «Оптические методы исследования потоков» (Москва, Россия, 2003); 4-ом международном симпозиуме "Turbulence, Heat and Mass Transfer" (Анталия, Турция, 2003); 3-ем международном симпозиуме "Two-Phase Flow: Modelling and Expérimentation" (Пиза, Италия, 2004).

Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в 14 печатных работах.

На защиту выносятся:

1) Методика определения локальной концентрации твердых частиц двумя способами: по частоте поступления данных от дисперсной фазы и по величине анодного тока фотоэлектронного умножителя.

2) Результаты экспериментального исследования динамики частиц и распределения их концентрации в окрестности критической точки и псевдоламинарном слое тела с полусферическим торцем.

3) Результаты экспериментального исследования динамики твердых частиц в окрестности критической точки тела с плоским торцем.

Содержание работы.

Первая глава носит обзорный характер. Рассмотрены расчетно-теоретические и экспериментальные работы, в которых исследовалось обтекание тел гетерогенными потоками. Показано, что на текущий момент развития теории двухфазных течений существует дефицит экспериментальных данных для дальнейшего изучения динамики крупных твердых частиц, как в окрестности критической точки обтекаемого тела, так и в пограничном слое, развивающемся вдоль его поверхности.

Вторая глава посвящена описанию созданной экспериментальной установки и разработанным оригинальным методикам измерений скоростей и концентрации частиц вблизи поверхностей обтекаемых тел. Основу измерительного комплекса, используемого для исследования структуры гетерогенных течений, составляет лазерный доплеровский анемометр (ЛДА). Рассмотрены задачи экспериментального исследования гетерогенных потоков. Показаны методические особенности исследования динамики частиц в окрестности критической точки затупленного тела. Приведены разработанные автором способы определения локальной массовой концентрации частиц в потоке и вблизи поверхности тела с помощью ЛДА.

В третьей главе описаны результаты экспериментального исследования динамики крупных твердых частиц при обтекании затупленного тела с полусферическим торцем. Приведены измеренные распределения скоростей частиц в широком диапазоне изменения концентрации дисперсной фазы в набегающем потоке. Выявлено, что рост концентрации дисперсной фазы ведет к появлению распределений скоростей частиц, связанных со столкновением частиц между собой. Исследовано течение в ламинарном пограничном слое, нарастающем вдоль поверхности тела. Измерены распределения скоростей и их пульсаций для двух фаз гетерогенного потока в трех сечениях пограничного слоя. Впервые экспериментальным путем выявлен эффект снижения концентрации дисперсной фазы вблизи поверхности тела.

В четвертой главе приведены результаты экспериментального исследования динамики крупных твердых частиц при обтекании затупленного тела с плоским торцем. Измерены распределения скоростей частиц разной инерционности при различных концентрациях дисперсной фазы. Выявлено существование различных «фаз» частиц: падающих, отраженных, падающих после отражения, повторно отраженных и т.д. Получены данные по коэффициентам восстановления скоростей и осаждения частиц в окрестности тела. Показано, что размер области существования отраженных частиц в потоке при обтекании тела с плоским торцем больше, чем для модели с полусферическим торцем. Экспериментальные данные по динамике частиц вблизи критической точки хорошо согласуются с результатами оценочного численного расчета.

Заключение диссертации по теме «Теплофизика и теоретическая теплотехника», Иванов, Тимур Федорович

Общие выводы

1. Создана экспериментальная установка для исследования обтекания тел гетерогенными потоками «газ - твердые частицы».

Впервые проведены измерения функции плотности вероятности (ФПВ) скоростей частиц, имеющей несколько максимумов вследствие наличия различных «типов» частиц в одной точке измерения. Таким образом, продемонстрирована принципиальная возможность использования ЛДА для исследования сложной картины гетерогенного течения около затупленного тела.

Развиты две методики измерения относительной концентрации крупных частиц:

1) по частоте поступления данных;

2) по величине анодного тока ФЭУ.

Проведены тестовые измерения и оценки погрешностей обоих предложенных методик, показавшие их работоспособность при использовании серийного лазерного доплеровского анемометра (ЛДА).

2. Проведены измерения полей скоростей обеих фаз гетерогенного потока в окрестности критической точки затупленного тела с полусферическим торцем. Установлено, что для используемых в экспериментах инерционных частиц (5/А:у =32) коэффициент их осаждения на поверхность тела т]«1.

Проанализированы распределения скоростей различных видов частиц падающих, отраженных от тела и др. Показано, что рост концентрации в набегающем потоке приводит к появлению дополнительных распределений скоростей. Данные распределения относятся к падающим и отраженным частицам, претерпевшим столкновения между собой.

3. Проведены измерения осредненных и пульсационных скоростей обеих фаз гетерогенного потока в выборочных сечениях псевдоламинарного пограничного слоя, развивающегося вдоль поверхности затупленного тела с полусферическим торцем. Проведен анализ процесса релаксации скоростей газовой и дисперсной фаз гетерогенного потока в пограничном слое. Выявлен эффект снижения концентрации частиц вблизи поверхности тела по сравнению с ее значением в набегающем потоке. Дана физическая интерпретация указанного явления.

4. Проведены измерения скоростей частиц в окрестности критической точки затупленного тела с плоским торцем при изменении в широком диапазоне инерционности дисперсной фазы. Проанализированы распределения скоростей различных «типов» частиц вблизи поверхности тела: падающих, отраженных от поверхности, падающих после первого столкновения с телом и др. Установлена зависимость величины отскока отраженных частиц от их инерционности (числа Стокса).

Показано, что отношение скоростей дисперсной фазы на стенке при вторичном и первичном соударениях практически постоянно для всех использованных в экспериментах частиц и равно 0,5.

Величина области существования «фазы» отраженных астиц, а также значения коэффициента восстановления скорости и коэффициента восстановления скорости при вторичном и первичном столкновении с телом, полученные экспериментальным путем, находятся в хорошем согласии с проведенными расчетными оценками.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Иванов, Тимур Федорович, 2005 год

1. Фукс H.A. Механика аэрозолей. М.: Изд-во АН СССР. 1955.352 с.

2. Горбис З.Р. Теплообмен и гидромеханика дисперсных сквозных потоков. М.: Энергия. 1970. 423 с.

3. Coy С. Гидродинамика многофазных систем. М.: Мир. 1971. 536 с.

4. Бабуха Г.Л., Шрайбер A.A. Взаимодействие частиц полидисперсного материала в двухфазных потоках. Киев: Наукова думка. 1972. 175 с.

5. Салтанов Г.А. Сверхзвуковые двухфазные течения. Минск: Высшая школа. 1972. 480 с.

6. Стернин Л.Е. Основы газодинамики двухфазных течений в соплах. М.: Машиностроение. 1974.212 с.

7. Бусройд Р. Течение газа со взвешенными частицами. М.: Мир. 1975. 378 с.

8. Сукомел A.C., Цветков Ф.Ф., Керимов Р.В. Теплообмен и гидравлическое сопротивление при движении газовзвеси в трубах. М.: Энергия. 1977. 193 с.

9. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука. 1978. 336 с.

10. Яненко H.H., Солоухин Р.И., Папырин А.II., Фомин В.М.

11. Сверхзвуковые двухфазные течения в условиях скоростной неравновесности частиц. Новосибирск: Наука. 1980. 160 с.

12. Дейч М.Е., Филиппов В.А. Газодинамика двухфазных сред. М.: Энергоиздат. 1981. 356 с.

13. Шрайбер A.A., Гавин Л.Б., Наумов В.А., Яценко В.П. Турбулентные течения газовзвеси. Киев: Наукова думка. 1987. 239 с.

14. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. М.: Наука. 1987. 4.1. 464 е.; 4.2. 360 с.

15. Soo S.L. Particulates and continuum. Multiphase fluid dynamics. New York: Hemisphere. 1989. 400 p.

16. Волков Э.П., Зайчик Л.И., Першуков B.A. Моделирование горения твердого топлива. М.: Наука. 1994. 320 с.

17. Стернин Л.Е., Шрайбер А.А. Многофазные течения газа с частицами. М.: Машиностроение. 1994. 320 с.

18. Crowe С., Sommerfeld М., Tsuji Y. Multiphase flows with droplets and particles. Boca Raton. Florida. USA. CRC Press. 1998.1. К главе 1

19. Elghobashi S. Particle-laden turbulent flows: direct simulation and closure models // Applied Scientific Research. 1991. V.48. P.301-314.

20. Tsirkunov Yu.M. Gas-particle flows around bodies key problems, modeling and numerical analysis // Proc. Fourth Int. Conf. on Multiphase Flow (ICMF'Ol). New Orleans. USA. 2001. P607. P.l-31. (CD-ROM)

21. Вараксин А.Ю. Турбулентные течения газа с твердыми частицами. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003, 192 с.

22. Michael D.H., Norey P.W. Particle collision efficiences for a sphere // J. Fluid Mech. 1969. V.37. Pt 3. P.565-575.

23. Morsi S.A., Alexander A.J. An investigation of particle trajectories in two-phase flow systems // J. Fluid Mech. 1972. V.55. Pt 2. P. 193-208.

24. Циркунов Ю.М. Влияние вязкого пограничного слоя на осаждение частиц при обтекании сферы газовзвесью // Изв. АН СССР. МЖГ. 1982. №1. С.59-66.

25. Спокойный Ф.Е., Горбис З.Р. Особенности осаждения тонкодиспергированных частиц из охлаждаемого газового потока на поперечно обтекаемой поверхности теплообмена // ТВТ. 1981. Т. 19. №1. С.182-199.

26. Домбровский Л.А., Юкина Э.П. Критические условия инерционного осаждения частиц из газодисперсного потока в окрестности точки торможения // ТВТ. 1983. Т.21. №3. С.525-532.

27. Домбровский Л.А., Юкина Э.П. Критические условия инерционного осаждения частиц из газодисперсного потока в окрестности точки торможения. Влияние вдува // ТВТ. 1984. Т.22. №4. С.728-732.

28. Домбровский Л.А. Инерционное осаждение частиц из газодисперсного потока в окрестности точки торможения // ТВТ. 1986. Т.24. №3. С.558-563.

29. Виттэл Б.В.Р., Табаков В. Обтекание двухфазным потоком бесконечного цилиндра // Аэрокосмическая техника. 1987. №12. С.50-57.

30. Салтанов Г.А. Сверхзвуковые двухфазные течения. Минск: Вышейшая школа. 1972.480 с.

31. Салтанов Г.А. Неравновесные и нестационарные процессы в газодинамике однофазных и двухфазных сред. М.: Наука. 1979. 286 с.

32. Давыдов Ю.М., Нигматулин Р.И. Расчет внешнего обтекания затупленных тел гетерогенным потоком газа с каплями или частицами // ДАН СССР. 1981. Т.259. №1. С.57-60.

33. Давыдов Ю.М., Еникеев И.Х., Нигматулин Р.И. Расчет обтекания затупленных тел потоком газа с частицами с учетом влияния отраженных частиц на течение газовзвеси // ПМТФ. 1990. №6. С.67-74.

34. Кудрявцев Н.А., Миронова М.В., Яценко В.П. Поперечное обтекание цилиндрической поверхности двухфазным потоком // ИФЖ. 1990. Т.59. №6. С.917-923.

35. Осипцов A.II. О структуре ламинарного пограничного слоя дисперсной примеси на плоской пластине // Изв. АН СССР. МЖГ. 1980. №4. С.48-54.

36. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука. 1978. 336 с.

37. Осипцов А.Н. Исследование зон неограниченного роста концентрации частиц в дисперсных потоках // Изв. АН СССР. МЖГ. 1984. №3. С.46-52.

38. Осипцов А.Н. Движение запыленного газа в начальном участке плоского канала и круглой трубы // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. №6. С.80-87.

39. Наумов В.А. Расчет ламинарного пограничного слоя на пластине с учетом подъемных сил, действующих на дисперсную примесь // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. №6. С.171-173.

40. Rogers С.В., Eaton J.K. The behavior of small particles in a vertical turbulent boundary layer in air // Int. J. Multiphase Flow. 1990. V.16. №5. P.819-834.

41. Rogers C.B., Eaton J.K. Particle response and turbulent modification in a flat plate turbulent boundary layer // Turbulence Modification in Dispersed Multiphase Flows. ASME. 1989. V.80. P. 15-22.

42. Rogers C.B., Eaton J.K. The effect of small particles on fluid turbulence in a flat-plate, turbulent boundary layer in air // Phys. Fluids A. 1991. V.3. №5. P.928-937.

43. Вараксин А.Ю., Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В., Поляков А.Ф.

44. Измерения полей скоростей газа и твердых частиц в пограничном слое турбулизированного гетерогенного потока // ТВТ. 1995. Т.ЗЗ. №6. С.915-921.

45. Varaksin A.Yu., Mikhatulin D.S., Polezhaev Yu.V., Polyakov A.F. LDA

46. Measurements of the velocity distributions in an air-solid two-phase boundary layer // Proc. Tenth Symp. on Turbulent Shear Flows. Pennsylvania. USA. 1995. V.3. P3-79 P3-84.

47. Varaksin A.Yu., Polezhaev Yu.V., Polyakov A.F. Velocity and its fluctuations distributions at the gas-solid turbulent boundary layer // Proc. 4th

48. World Conf. on Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics. Brussels. Belgium. 1997. V.3. P.1417-1422.

49. Вараксин А.Ю. и др. Модификация турбулентности потока твердыми частицами / В кн.: Научные основы технологий XXI века. М.: УНПЦ «Энергомаш». 2000. С.98-104.

50. Дыбан Е.П., Эпик Э.Я. Тепломассообмен и гидродинамика турбулизированных потоков. Киев: Наукова думка. 1985. 296 с.1. К главе 2

51. Durst F., Melling A., Whitelaw J.H. Principles and practice of laser-doppler anemometry. New York: Academic Press. 1976.

52. Ринкевичюс Б.С. Лазерная анемометрия. M.: Энергия. 1978. 159 с.

53. Дюррани Т., Грейтид К. Лазерные системы в гидродинамических измерениях. М.: Энергия. 1980. 336 с.

54. Somerscales E.F.C. Laser doppler velocimeter // Methods of Experimental Physics (ed. by Emrich R.J.). London: Academic Press. 1981. V.18 (fluid dynamics, part A). P.93-240.

55. Дубнищев Ю.Н., Ринкевичюс Б.С. Методы лазерной доплеровской анемометрии. М.: Наука. 1982. 303 с.

56. Ринкевичюс Б.С. Лазерная диагностика потоков. М: МЭИ. 1990. 288 с.

57. Смирнов В.И. Лазерная диагностика турбулентности. Автореф. дисс. на соискание уч. ст. доктора физ.-мат. наук М.: МЭИ. 1997.40 с.

58. Вараксин А.Ю., Поляков А.Ф. Измерения скоростей крупных частиц с использованием лазерных доплеровских анемометров // Измерительная техника. 1998. №8. С.22-26.

59. Вараксин А.Ю., Поляков А.Ф. Измерения пульсаций скоростей крупных частиц с использованием лазерных доплеровских анемометров // Измерительная техника. 1999. №6. С.35-39.

60. Вараксин А.Ю. Достижения и перспективы ЛДА-исследований структуры турбулентных гетерогенных потоков // Оптические методы исследования потоков: Тезисы докладов V Международной научно-технической конференции. М.: Изд-во МЭИ. 1999. С. 200-201.

61. Вараксин А.Ю., Поляков А.Ф. Возможности и ограничения лазерных доплеровских анемометров при исследовании гетерогенных потоков с твердыми бидисперсными частицами // Измерительная техника. 1999. №9. С.47-50.

62. Varaksin A.Yu., Polyakov A.F. The Structure of the Turbulent Gas-Solid Flow with Bidispersed Particles // Turbulence and Shear Flow Phenomena. (TSFP-2): Second Int. Symp. Stockholm, Sweden. 2001. V.2. P.87-92.

63. Вараксин А.Ю., Поляков А.Ф. Распределения скоростей бидисперсных частиц в нисходящем турбулентном потоке воздуха в трубе // ТВТ. 2000. Т.38. №2. С.343-346.

64. Вараксин АЛО., Поляков А.Ф. Некоторые проблемы экспериментального исследования структуры гетерогенных потоков // ТВТ. 2000. Т.38. №4. С.646-653.

65. Вараксин А.Ю., Иванов Т.Ф., Поляков А.Ф. Использование лазерного доплеровского анемометра для измерения относительной концентрации крупных частиц // Измерительная техника. 2001. №8. С.46-48.

66. Saffman М. Automatic calibration of LDA measurement volume size // Appl. Opt. 1987. V.26. P.2592-2597.

67. Qiu H.H., Sommerfeld M. A reliable method for determining the measurement volume size and particle mass fluxes using phase-Doppler anemometry // Exp. Fluids. 1992. V.13. P.393-404.

68. Albrecht H.-E., Borys M., Fuchs W. The cross sectional area difference method a new technique for determination of particle concentration by laser Doppler anemometry // Exp. Fluids. 1993. V.16. № 1. P.61.

69. Вараксин А.Ю., Полежаев Ю.В., Поляков А.Ф. Эффективность амплитудной селекции сигналов при исследовании гетерогенных потоков с использованием ЛДА // Измерительная техника. 1996. № 6. С.47-51.1. К главе 3

70. Varaksin A.Yu., Ivanov T.F. Effect of the particles concentration on their velocity distributions for heterogeneous flow near blunted body // Proc. of the 4th Int. Conf. on Multiphase Flow (ICMF01). New Orleans. USA. 2001. P793. P. 1-9.

71. Иванов Т.Ф., Вараксин А.Ю. Измерение скоростей крупных твердых частиц в окрестности критической точки затупленного тела // Оптические методы исследования потоков: Труды VI Международной научно-технической конференции. М.: Изд-во МЭИ. 2001. С. 452-455.

72. Marble F.E. Mechanism of particle collision in one-dimensional dynamics of gas-particle admixture // Phys. Fluids. 1964. V.7. №8. P. 1270.

73. Вараксин А.Ю., Иванов Т.Ф. Исследование поведения отраженных частиц при обтекании затупленного тела гетерогенным потоком // ТВТ. 2003.Т.41. №1. С. 70-76. *

74. Вараксин А.Ю., Иванов Т.Ф. Псевдоламинарный пограничный слой на затупленном теле, обтекаемом гетерогенным потоком // ТВТ. 2004. Т.42. №1. С.77-82.

75. Varaksin A.Yu., Ivanov T.F., Protasov M.V. The characteristics of the solid particles behavior in the pseudo-laminar boundary layer of the blunted body // Proc. of the 10th Workshop on Two-Phase Flow Predictions. Merseburg. Germany. 2002.

76. Иванов Т.Ф., Вараксин А.Ю. Измерение скоростей и концентрации твердых частиц в псевдоламинарном пограничном слое // Оптические методы исследования потоков: Труды VII Международной научно-технической конференции. М.: Изд-во МЭИ. 2003. С. 164-167.

77. Дыбан Е.П., Эпик Э.Я. Тепломассообмен и гидродинамика турбулизированных потоков. Киев: Наукова думка. 1985. 296 с.

78. Осипцов А.Н. О структуре ламинарного пограничного слоя дисперсной примеси на плоской пластине // Изв. АН СССР. МЖГ. 1980. №4. С.48.

79. Вараксин А.Ю., Поляков А.Ф. Экспериментальное исследование пульсаций скоростей частиц в турбулентном потоке воздуха в трубе // ТВТ. 2000.Т.38. №5. С.792.

80. Вараксин А.Ю., Иванов Т.Ф. Распределения скоростей фаз гетерогенного потока в окрестности критической точки затупленного тела // ТВТ. 2003. Т41. №4. С.549-553.

81. Wang Q., Squires K.D. Large eddy simulation of particle-laden turbulent channel flow // Phys. Fluids. 1996. №8. P. 1207.

82. Simonin O., Deutsch E., Boivin M. Comparison of large eddy simulation and second-moment closure of particle fluctuating motion in two-phase turbulent shear flow // Proc. of the Ninth Symp. on Turbulent Shear Flows. Kyoto. Japan. 1993. P.1521.

83. Зайчик Л.И., Алипченков B.M. Кинетическое уравнение для: функции плотности вероятности скорости и температуры частиц в неоднородном турбулентном потоке. Анализ течения в сдвиговом слое // ТВТ. 1998. Т.36. №4. С.596.

84. Rogers С.В., Eaton J.K. The behavior of solid particles in a vertical turbulent boundary layer in air // Int. J. Multiphase Flow. 1990. V.16. №5. P.819.

85. Kulick J.D., Fessler J.R., Eaton J.K Particle response and turbulence modification in fully developed channel flow // J. Fluid Mech. 1994. V.277. P. 109.

86. Осипцов А.Н. Движение запыленного газа в начальном участке плоского канала и круглой трубы // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. №6. С.80.

87. Наумов В.А. Расчет ламинарного пограничного слоя на пластине с учетом подъемных сил, действующих на дисперсную примесь // Изв. АН СССР. МЖГ. 1988. №6. С. 171.

88. Tsirkunov Yu.M. Gas-particle flows around bodies key problems, modeling and numerical analysis // Proc. Fourth Int. Conf. on Multiphase Flow (ICMF'Ol). New Orleans, USA. 2001. P607. 31 P. (CD-ROM)1. К главе 4

89. Полежаев Ю.В., Михатулин Д.С. Эрозия поверхностей в гетерогенных потоках. Препринт №2-277, М.: ИВТАН. 1989.

90. Василевский Э.Б., Домбровский Л.А., Михатулин Д.С., Полежаев

91. Ю.В. Теплообмен в окрестности точки торможения при сверхзвуковом обтекании тел гетерогенным потоком со скольжением фаз // ТВТ. 2001. Т.39. №6. С.925.

92. Вараксин А.Ю., Поляков А.Ф. Измерения скоростей крупных частиц с использованием лазерных доплеровских анемометров // Измерительная техника. 1998. №8. С. 22.

93. Вараксин А.Ю., Поляков А.Ф. Измерения пульсаций скоростей крупных частиц с использованием лазерных доплеровских анемометров // Измерительная техника. 1999. №6. С. 35.

94. Иванов Т.Ф., Вараксин А.Ю. Исследование поведения отраженных частиц при обтекании затупленного тела гетерогенным потоком: эксперимент и расчет // ТВТ. 2005. Т.43. №2. С.317-320.

95. Varaksin A.Yu., Ivanov T.F., Protasov M.V. Experimental study of inter-particle collisions In turbulent pipe flow // Proc. of the 4th Int. Symp. on Turbulence, Heat and Mass Transfer. Antalya. Turkey. 2003.

96. Varaksin A.Yu., Ivanov T.F. An experimental study of air-solid flow characteristics near blunted body // Proc. Of the 3rd Int. Symp. on Two-Phase Flow Modelling and Experimentation (ISTP-2004). Pisa. Italy. 2004.

97. Protasov M.V., Varaksin A.Yu., Ivanov T.F., Polyakov A.F. Experimental study of downward turbulent gas-solid flow in narrow pipe // Proc. of the 11th Workshop on Two-Phase Flow Predictions. Merseburg. Germany. 2005.

98. Varaksin A.Yu., Protasov M.V., Ivanov T.F., Polyakov A.F. LDA measurements on two-phase gas-solid flows: a challenge for the dense conditions // Proc. of the 11th Workshop on Two-Phase Flow Predictions. Merseburg. Germany. 2005.

99. Kulick J.D., Fessler J.R., Eaton J.K. Particle Response and Turbulence Modification in Fully Developed Channel Flow // J. Fluid Mech. 1994. V. 277. P. 109.

100. Вараксин А.Ю., Полежаев Ю.В., Поляков А.Ф. Экспериментальное исследование влияния твердых частиц на турбулентное течение воздуха в трубе // ТВТ. 1998. Т. 36. №5. с. 767.

101. Varaksin A.Yu., Polezhaev Yu.V., Polyakov A.F. Effect of Particle Concentration on Fluctuating Velocity of the Disperse Phase for Turbulent Pipe Flow // Int. J. Heat and Fluid Flow. 2000. V. 21. №5. P. 562.

102. Elghobashi S. Particle-Laden Turbulent Flows: Direct Simulation and Closure Models // Appl. Scient. Res. 1991. V. 48. P. 301.