Исследование обтекания проницаемых тел и других задач аэрогидродинамики методом крупных частиц на МВК "Эльбрус-2" тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, кандидат физико-математических наук Акжолов, Маматжан Жолдошевич

• Акжолов, Маматжан Жолдошевич
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Акжолов, Маматжан Жолдошевич

Оглавление

Стр.

Введение

Глава 1. Метод крупных частиц для расчета обтекания проницаемых тел

§1.1. Математическая постановка задачи и исходные уравнения обтекания проницаемого тела

§1.2. Математические модели проницаемости при внешнем обтекании тела

§1.3. Алгоритмы расчета

1.3.1. Основные этапы метода крупных частиц и разностные уравнения

1.3.2. Постановка начальных условий и граничных условий на внешних границах расчетной области

1.3.3. Численные модели граничных условий на проницаемом тонком теле

§1.4. Исследование эффективности решения нелинейных задач математической физики на многопроцессорном вычислительном комплексе "Эльбрус-2" методом крупных частиц

§1.5. Анализ влияния на численное решение краевых условий на внешних верхней и правой границах расчетной области

§1.6. Исследование сходимости и точности решения

§1.7. Методические исследования и тестовые расчеты. Сравнение с экспериментальными и другими данными

Глава 2. Результаты исследования обтекания тонкого проницаемого тела при различных коэффициентах проницаемости и скоростях набегающего потока

§2.1. Параметрические исследования кинематических моделей

2.1.1. Линейная кинематическая модель

2.1.2. Квадратичная кинематическая модель

2.1.3. Обобщённая нелинейная кинематическая модель

§2.2. Параметрические исследования динамических моделей

2.2.1. Линейная динамическая модель

2.2.2. Квадратичная динамическая модель

2.2.3. Обобщённая нелинейная динамическая модель

§2.3. Результаты расчетов обтекания тонкого проницаемого тела

парашютообразной формы по полуэмпирической модели проницаемости

§2.4. Методическое исследование течений на различных разностных сетках

2.4.1. Зависимость структуры течения при обтекании проницаемого тонкого тела от значений сеточных параметров

2.4.2- Исследование влияния коэффициентов проницаемости на

картину обтекания пластины при оптимальных сетках

§2.5. Расчет пространственно-трехмерного обтекания парашюта под различными углами атаки на дозвуковом и сверхзвуковом режимах

207

Глава 3. Метод крупных частиц на неортогональных сетках

§3.1. Разработка алгоритма метода крупных частиц для треугольных сеток

3.1.1. Разностная схема в пространственно-двумерном случае

3.1.2. Пространственно-трехмерная разностная схема на треугольной сетке

3.1.3. Исследование сходимости разностной схемы на треугольной сетке с помощью дифференциальных приближений

§3.2. Разработка алгоритма метода крупных частиц для шестиугольных сеток

3.2.1. Разностная схема в пространственно-двумерном случае

3.2.2. Пространственно-трехмерная разностная схема на шестиугольной сетке

3.2.3. Дифференциальные приближения разностной схемы на шестиугольной сетке

§3.3. Результаты расчетов на ортогональных и неортогональных

пространственно-трехмерных сетках

§3.4. О выполнении групповых свойств в методе крупных частиц

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование обтекания проницаемых тел и других задач аэрогидродинамики методом крупных частиц на МВК "Эльбрус-2"»

Введение

В настоящее время практика выдвигает широкий спектр сложных задач аэрогидродинамики. Их решение крайне необходимо при разработке актуальных проблем машиностроения, экологии, металлургии, энергетики, технологии, конструирования тормозных устройств летательных аппаратов, космических объектов и т. п. Требования, предъявляемые к исследованиям этих задач в настоящем и будущем, являются чрезвычайно жесткими. Экспериментальные исследования для них технически трудны, экономически дороги и во многих случаях даже невозможны. Единственным, реальным путем их исследования является численный эксперимент. Использование численного моделирования при решении этих проблем весьма перспективно, так как оно даёт наиболее полную информацию в короткие сроки. Важную роль здесь также играет экономический фактор: численный эксперимент обычно экономически существенно дешевле любого натурного физического эксперимента. К тому же это даёт уникальную возможность исследовать влияние на исследуемый процесс разных параметров как отдельно, так и в любой их комбинации. В качестве инструментов для исследования в данной работе выбраны мощные и современные численный метод и вычислительная система: метод крупных частиц [31, 35, 40, 120] и многопроцессорный вычислительный комплекс (МВК) "Эльбрус-2" [16-18]. Как метод, так и вычислительная система - это отечественные разработки. Использование метода крупных частиц на МВК "Эльбрус-2" или на других подобных мощных вычислительных системах позволяет решить актуальные сверхсложные задачи, которые до этого не удавалось решить другими методами и на других (менее мощных) вычислительных системах.

Современные электронные вычислительные машины дали в руки исследователей эффективные средства для математического моделирования сложных задач науки и техники. Именно поэтому количественные методы исследования в настоящее время проникают практически во все сферы человеческой деятельности, а математические модели становятся средством познания.

Роль математических моделей далеко не исчерпывается проблемой познания закономерностей. Их значение непрерывно возрастает в связи с естественной тенденцией к оптимизации технических устройств и технологических схем планирования эксперимента. В процессе познания, стремясь создать детальную картину исследуемых процессов, мы приходим к необходимости строить все более сложные математические модели, которые в свою очередь требуют универсального и тонкого математического аппарата. Реализация математических моделей на ЭВМ осуществляется с помощью методов вычислительной математики, которые непрерывно совершенствуется вместе с самой вычислительной техникой.

В "домашинную" эпоху решались достаточно простые задачи с использованием аналитических методов теории обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, с применением аппарата специальных функций (функций Бесселя, полиномов Эрмита и др.) и т. п.

По мере усложнения задач для решения стали использоваться приближенные вычисления. Вначале при решении элементарных практических задач использовались простейшие приёмы приближенных вычислений (например, вычисление подинтегральной суммы методом трапеций). Для их проведения было достаточно ручных калькуляторов (типа арифмометра Феликс). Электронные вычислительные машины здесь были ещё не нужны.

Дадим классификацию вычислительных методов [22, 40, 87, 88, 105], используемых на ЭВМ, по поколениям в соответствии с принятой классификацией по поколениям вычислительных систем [15,40, 104].

1-е поколение. Практика выдвинула для исследования достаточно сложные задачи, описываемые обыкновенными дифференциальными уравнениями. Эти уравнения решаются методами Эйлера, Эйлера с пересчетом, Адамса, Рунге-Кутта и др. Им адекватны ламповые ЭВМ первого поколения (МЭСМ, БЭСМ, БЭСМ-1, Стрела, Урал-1, Урал-2, М-20 и т.п.) [81,104].

Д-е поколение. Практика потребовала решения достаточно сложных задач, описываемых уравнениями математической физики. Вначале эта потребность

возникла в аэрогидродинамике [2, 76, 80, 84, 85, 91, 92, 103, ИЗ] и других разделах механики сплошных сред, атомной физике [Ц? 12, 19, 21, 72, 77, 89, 95, 96, 115]. Путём преобразования исходных дифференциальных уравнений и использования известных свойств получаемых решений, постановка задач упрощалась. Для сверхзвуковых сжимаемых течений здесь использовался метод характеристик, для дозвуковых сжимаемых течений - метод интегральных соотношений, для несжимаемых течений - метод дискретных вихрей и т. п. Этому поколению методов адекватно П-е поколение ЭВМ - транзисторные вычислительные машины (типа БЭСМ-4, М-220 и т.п.), хотя, конечно, эти методы можно применять и на более совершенной вычислительной технике.

Ш-е поколение. Практика потребовала в рамках единого алгоритма получить решения в смежных областях течения: как в дозвуковой, так и сверхзвуковой, с возможностью расчета поверхностей разрыва (ударных волн, контактных поверхностей, волн разрежения). Математически это означает требование обеспечения решения в областях различного типа (гиперболических, эллиптических, параболических) и на границах между ними. Для этого были предложены методы сквозного счета. К ним относятся методы Русанова, распада разрыва (Годунова), Лакса, Лакса-Вендроффа, Харлоу, Мак-Кормака и др. Данному Ш-му поколению методов адекватно Ш-е поколение ЭВМ - вычислительные машины на больших интегральных схемах (БЭСМ-6, ЕС-1060 и т. п.) [81,102, 104].

Для того, чтобы обеспечить непрерывный (сквозной) счет через поверхности разрыва без выделения особенностей, необходимо присутствие в разностных схемах определённого диссипативного механизма. Эта диссипация может обеспечиваться двумя способами: за счет искусственной вязкости (как, например, в схемах Русанова, Харлоу, Лакса-Вендроффа) и за счет аппроксимационной вязкости (как, например, в схемах Лакса, Годунова). Введение искусственной вязкости - это прием, позволяющий получить размазывание поверхности разрыва путём явного введения нефизичных диссипативных членов. Например, искусственного вязкостного давления Ландшофа (Ьапс181к^:0:

_ ди - ju0 С h—~ при

ди

q=

о

ди

при — > О,

OS

где с ~ массовая скорость звука, h - размер ячейки в направлении s, Шо - эмпирический коэффициент его величина подбирается так, чтобы эффективная ширина ударного слоя / для характерных условий была бы приемлемой; практически / = (5-й 0)h- Эта искусственная вязкость q аддитивно добавляется к термодинамическому давлению р и в расчетах участвует эффективное давление Р = р + q. Введение искусственной вязкости - это весьма грубый приём достижения устойчивости разностной схемы. Он начал активно применятся в 1950-х - 1960-х годах. При этом физическая и математическая постановки задачи искажаются, а исходную систему дифференциальных уравнений подменяет другая система. В результате полученная численная модель не адекватна исходной математической модели и исследуемому физическому процессу.

IV-е поколение. Так как методы сквозного счета позволяют получать достаточно надежные результаты лишь в тех случаях, когда a'priori известна структура решения (иначе III-е поколение методов - методов сквозного счета - может давать не только количественные расхождения, но и качественные ошибки), возникла необходимость создания принципиально нового, существенно более мощного поколения методов, учитывающего глубокие нелинейные свойства разностных схем. Это современное поколение методов численного эксперимента, ярким представителем которого является метод крупных частиц, позволяют в прямом смысле ставить вычислительный эксперимент: исследовать принципиально новые физические явления без априорной информации о структуре решения [395 40, 121-127]- IV-му поколению численных методов адекватны сверхбыстродействующие супер-ЭВМ: МВК "Эльбрус-2", МКП (ЭВМ с модульно-конвейерным процессором), Cray и т. п.[17; 18, 104]- Алгоритмы метода крупных частиц успешно и легко адаптируются к этим многопроцессорным вычислительным ком-

плексам: его алгоритмы можно распараллеливать, что дает возможность максимально полно загружать вычислительный комплекс. Адаптация алгоритмов метода крупных частиц к векторно-конвейерной вычислительной системе подробно была рассмотрена в специально посвященной этим вопросам монографии [47, 61], в главе монографии [40] и в ряде статей [32,48, 50, 58-60 и др.].

Алгоритм метода крупных частиц может быть успешно отображен на архитектуру современных и перспективных супер-ЭВМ: многопроцессорных ЭВМ, многомашинных вычислительных комплексов с нетрадиционной архитектурой [58, 60], вычислительных машин потоков данных (data flow), систологических машин и т. п. [43? 44, 61].

Современное понимание метода крупных частиц заключается в его обобщении на многопараметрический класс разностных схем и в нахождении оптимального (для данной предметной области и конкретной вычислительной среды) алгоритма из этого класса. Многопараметричность вводится как на уровне разностных схем для внутренних точек расчетной области, так и на уровне разностных граничных условий. Полученные в результате оптимизации в пространстве разностных схем алгоритмы максимально эффективны, любые другие алгоритмы менее эффективны (либо менее точны, либо дают немонотонное решение, либо не удовлетворяют необходимым физическим законам (например, сохранения) и т. д.).

Конструктивная идея вычислительной математики, как известно, заключается в том, что один и тот же алгоритм применяется ко всем внутренним точкам расчетной области. Следующим шагом к единообразию вычислений является применение одного и того же алгоритма как во внутренних точках расчетной области, так и на границах: внешних и внутренних.

Однако однородности алгоритма недостаточно для получения однородных результатов: необходимо также обеспечить однородность вычислительной среды.

На уровне физических и математических моделей однородность среды обеспечивается, как правило, автоматически. Исследуются физические решения в механике сплошной среды, являющейся однородным объектом. Находятся аналитические решения систем уравнений газовой динамики в банаховом пространстве, являющимся однородной средой, и т.п. Эти однородные пространства обладают одинаковыми свойствами во всех своих точках.

На уровне вычислительных моделей эта априорная однородность может не осуществляться. Это происходит из-за специфических свойств дискретного вычислительного пространства, принципиально новых по сравнению со свойствами непрерывных пространств (например Ьг).

Дифференциальное представление разностного оператора

00 00 Л= 1Рв(Аг)|(Аг)Г = 3+ 1Р„(Дг)|(Дг)Г

а=О а=1

зависит от сеточного вектора А г = 1 Ах + ] Ау + к Аг. Поэтому решение разностного оператора также зависит от А Г .

Ю.М. Давыдовым введено понятие однородности и изотропности вычислительного пространства:

1) Вычислительное пространство будет однородным, если во всех его дискретных точках сеточный вектор А ? неизменен по величине и направлению.

2) Однородное вычислительное пространство будет полностью изотропным, если все компоненты (проекции на все координатные оси) его сеточного вектора будут одинаковыми. Если в пространственно-трехмерном случае будут равными проекции сеточного вектора только на две координатные оси, то такое пространство называется частично изотропным (частично изотропным по х - у, например)

Эти однородные вычислительные пространства получили названия "пространства Давыдова": "однородное пространство Давыдова" и "изотропное пространство Давыдова" [63, 79, 86, 105].

Таким образом, вводится понятие однородного алгоритма: единообразного алгоритма для всех точек расчетной области.

Заметим, что в современной вычислительной механике использование адаптивных сеток, приводит к неоднородности вычислительного пространства, что влечет за собой неправильный как количественный, так и возможно качественный результат [27,30, 40].

Необходимость работать в однородном вычислительном пространстве автор метода крупных частиц Ю.М. Давыдов обосновал теоретически и предложил применять метод дробных ячеек расчета обтекания объекта со сложными геометрическими формами [13,29, 40, 57,126, 127].

Теоретическое развитие разностных схем метода крупных частиц предусматривает рассмотрение нелинейностей высших порядков (исследование не только аппроксимационных вязкости и дисперсии, но и аппроксимационных би-вязкости, бидисперсии, тривязкости, тридисперсии и т. д.) [27, 28, 30, 40, 114]. При этом исследование следует проводить в трех областях: во внутренних точках расчетной области, на ее границах и в слоях приграничных ячеек. Важным является изучение проблем отображения предлагаемых алгоритмов на реальную архитектуру современных вычислительных систем. Представляет интерес использование однородных расчетных сеток различной топологии, в том числе треугольных и гексагональных [5? 13, 40].

Создателем метода крупных частиц Ю.М. Давыдовым выстроена как единое целое научно-математическая концепцйя метода крупных частиц, которая глубоко и всесторонне проанализирована, теоретически обоснована и в настоящее время широко применяется при решении актуальных задач механики сплошных сред, механики сыпучих материалов, задач экологии, машиностроения, химической технологии и многих других [7, 13, 14,20,40, 53, 63, 64, 70, 71, 73, 74, 75, 78, 79, 82, 83, 86, 90, 97, 101]- Метод крупных частиц стал, в прямом смысле, энциклопедическим. Он вошел во все математические энциклопедии мира [31, 35,120].

Значительная часть данной работы посвящена численному исследованию обтекания проницаемых пластин.

Расчет течений сжимаемого газа около проницаемых тел является очень сложной и трудоёмкой задачей. В ряде случаев проницаемость моделируется вдувом или отсосом газа на соответствующих поверхностях. При этом проницаемые поверхности часто составляют небольшие углы с направлением потока(как, например, на перфорированных участках транзвуковых аэродинамических труб (см., например, работы A.C. Фонарева, ЦАГИ)) и не вносят больших возмущений. Проведения расчетов обтекания тел с сильным вдувом, дающим большие возмущения, веема затруднительно. Впервые такие расчёты были проведены методом крупных частиц в конце 1960-х годов [26]- С тех пор методом крупных частиц получено большинство результатов по струйным течениям, вдуву и отсосу потока, моделирующих проницаемость.

Заметим, что практический интерес представляет исследование обтекания проницаемых тел и поверхностей во всём диапазоне коэффициентов проницаемости: от почти непроницаемых объектов до практически полностью проницаемых структур, слабо возмущающих поток. Очень малой проницаемостью обладают изделия из полондированных или пропитанных особыми составами тканей, применяемые в дирижаблестроении, в парашютной технике, при изготовлении воздушных шаров, дельтапланов и т. п. [21, 25]- Умеренная проницаемость наблюдается у обычных плотных тканей, используемых для изготовления куполов парашютов и ветроотклоняющих экранов. Значительной проницаемостью обладают перфорированные стенки трансзвуковых аэродинамических труб [24], воздушные и другие фильтры двигателей, разнообразная аппаратура химической технологии, густые лесные массивы и др. Большая проницаемость наблюдается у ленточных парашютов, различного рада решеток, защитных полос лесонасаждений и т. п. Очень большой проницаемостью обладают сети, рыболовные неводы, поверхностные сетевые тралы для очистки водной акватории от мин [94] и др.

В данной работе используется двойная нумерация параграфа (первая цифра соответствует номеру главы, вторая цифра - порядковому номеру параграфа в главе). Подпункты в параграфе нумеруются тройной или более нумерацией без символа параграфа (§) (первая цифра соответствует номеру главы, вторая цифра -порядковому номеру параграфа в главе, третья цифра - порядковому номеру подпункта в параграфе и. т. д.).

Введена двойная нумерация формул и рисунков (первая цифра соответствует номеру главы, вторая цифра - порядковому номеру формулы или рисунка в главе). В необходимых случаях даются короткие пояснения (записи) к рисункам. Для сокращения записи введены обозначения: V =0 соответствует плоскому случаю; V=1 - осесимметричному случаю.

Список цитированной литературы приведен в конце работы и составлен в алфавитном порядке единым для всех глав; вначале приведена литература на русском языке, затем - на иностранных языках.

Пользуясь возможностью, выражаю свою искреннюю признательность моему научному руководителю Почётному Академику Академии наук Киргизии, Почётному Академику Академии наук Туркменистана, Академику Королевской Академии наук Испании, Заслуженному деятелю науки и техники РФ, действительному члену ряда ведущих международных академий, Почётному доктору и Почётному профессору ряда крупнейших университетов Ю.М. Давыдову. Я благодарен ему за постоянное внимание на всех этапах выполнения работы: постановки задачи, формулировки цели исследования, разработки новых алгоритмов, программирования и проведения расчетов, анализа результатов и написания статей и текста диссертации. При выполнении данной работы он оказывал мне постоянную поддержку и уделял много внимания. Каждый полученный результат подробно обсуждался: индивидуально, а также на научных семинарах Ю.М. Давыдова и других многих научных семинарах и конференциях. Без такого четкого руководства и теплого человеческого отношения невозможно было бы выполнить данную работу.

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Акжолов, Маматжан Жолдошевич

Основные результаты, полученные в диссертации и выносимые на защиту, состоят в следующем:

1. Впервые подробно исследовано обтекание проницаемого тонкого тела во всем диапазоне проницаемости от непротекания до свободного течения. Степень проницаемости регулировалась с высокой точностью. В рамках единого численного подхода проведены исследования с помощью ряда физико-математических моделей проницаемости, предложенных Ю.М. Давыдовым, и по полуэмпирической модели проницаемости в плоском и осесимметричном случаях. Получены результаты обтекания проницаемых тонких тел различных геометрических форм при разных скоростях набегающего потока (дозвуковых и сверхзвуковых). Определены оптимальные параметры расчетной сетки для расчета обтекания проницаемого тела.

2. Были проведены большие серии параметрических расчетов пространственно-трехмерного обтекания купола реального парашюта под различными углами атаки на дозвуковом и сверхзвуковом режимах.

3. Создан пакет прикладных программ "КРУЧА-2" для расчета обтекания полупроницаемых тел в широком диапазоне изменения коэффициентов проницаемости (от непротекания до полной проницаемости) для плоского и осе-симметричного случаев.

4. Разработаны новые алгоритмы метода крупных частиц на неортогональных (треугольных и шестиугольных) расчетных сетках для пространственно-двухмерных и трехмерных случаев.

5. С помощью дифференциального приближения изучены нелинейные свойства разностной схемы метода крупных частиц на неортогональных (треугольных и шестиугольных) сетках и доказано, что эти предложенные разностные схемы аппроксимируют исходную систему уравнений.

6. Впервые получены расчеты пространственно-трехмерного развития Рэ-лей-Тейлоровской неустойчивости в случае гексагональной (шестиугольной) симметрии.

7. Доказано выполнение группового свойства инвариантности по отношению к преобразованию поворота системы координат в методе крупных частиц на примере пространственно-трехмерной задачи - возникновение течений в гравитационном поле при несимметричном вращении с нагревом на дне рассматриваемой области

8. Все разработанные алгоритмы метода крупных частиц адаптированы к архитектуре МВК «Эльбрус-2», и показана высокая эффективность вычислений по этим алгоритмам на параллельных процессорах МВК «Эльбрус-2».

9. Достоверность полученных в работе результатов подтверждена как теоретическими исследованиями (исследованием дифференциальных приближений разностных схем, анализом их устойчивости, точности и сходимости расчетом на различных сетках и др.), так и сравнением полученных результатов с известными результатами и экспериментальными данными других авторов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Акжолов, Маматжан Жолдошевич, 1998 год

Литература

1. И.В. Абалакин, С.Г. Довман. Оценка эффективности крупноблочного распараллеливания газодинамических заданна МВК Эльбрус-2.-М.: ВЦКП АН СССР, 1991. / Препринт № 7. -14 с.

2. Г.Н. Абрамович. Прикладная газовая динамика. -М.: Наука, 1976. - 888 с.

3. М.Ж. Акжолов. Постановка граничных условий при обтекании полупроницаемого тела. -В кн.: Юбилейный международный симпозиум "Актуальные проблемы механики сплошных и сыпучих сред". -М.: НАПН, 1997. с. 13.

4. М.Ж. Акжолов. Обтекание полупроницаемых тел с граничными условиями Давыдова. -В кн.: Математическое моделирование в естественных науках. Тезисы докладов. Всероссийской конференции молодых ученных. -Пермь: Пермский государственный технический университет, 1998. с. 28 - 29.

5. М.Ж. Акжолов. Б. Чечейбаев. Расчет обтекания клина методом крупных частиц на треугольной сетке. -В кн.: Совершенствование методов и средств автоматизации гидромелиоративных систем. -Бишкек: Сборник научных трудов, 1994. с. 18 - 183.

6. М.Ж. Акжолов. Б. Чечейбаев. К.К. Осмонов. Расчет обтекания газом произвольного профиля парашюта методом крупных частиц. -В кн.: Компю-теры в учебном процессе и науке. -Бишкек: Материалы III Республиканской научно - методической конференции, 1994. с. 64 - 65.

7. Б.В. Алексеев, В.А. Котельников. Зондовый метод диагоностики плазмы. -М.: Энергоатомиздат, 1988. -240 с.

8. Б.А. Бабаян, В.Ю. Волконский, В.М. Пентковский. Системная поддержка модульного программирования. -Препринт №11. / ИТМ и ВТ АН СССР.-М.: 1985.-70 с.

9. Б.А. Бабаян, В.М. Пентковский. Языковая модель системной поддержки модульного программирования. -Препринт № 7. / ИТМ и ВТ АН СССР. -М.: 1985. -59 с.

10. Б.А. Бабаян, Ю.Х. Сахин. Система Эльбрус. Программирование.-М.: 1980, № 6, с. 72-86.

11. К.С. Басниев, A.M. Власов, И. Н. Кочина, В.М. Максимов. Подземная гидравлика. -М.: Недра, 1986. -303 с.

12. К.С. Басниев, И.Н. Кочина, В.М. Максимов. Подземная гидромеханика. -М.: Недра, 1993. -416 с.

13. О.М. Белоцерковский, Ю.М. Давыдов. Метод крупных частиц в газовой динамике. Вычислительный эксперимент. -М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. -392с.

14. Н.В. Благородова. Использование метода крупных частиц для проектирования атмосферозащитных мероприятий в градостроительной практике. -В кн.: Юбилейный международный симпозиум "Актуальные проблемы механики сплошных и сыпучих сред". -М.: НАПН, 1997. с. 16.

15. B.C. Бурцев. Научные наследие академика С.А. Лебедева. -В кн.: Кибернетика и вычислительная техника. /Под ред. В.А. Мельникова. Вып. 1. -М.: Наука, 1985. с. 5-10.

16. B.C. Бурцев. Анализ результатов испытаний МВК "Эльбрус-2" и дальнейшие пути его развития. -М.: ОВМ АН СССР, 1988. / Препринт № 208. -32 с.

17. B.C. Бурцев. Вычислительные машины с нетрадиционной архитектурой супер - ВМ. / Под редакцией B.C. Бурцева -М.: ВЦКП РАН, Сборник научных трудов, Выпуск 2, 1994. -195 с.

18. B.C. Бурцев. Параллелизм вычислительных процессов и развитие архитектуры супер ЭВМ. -М.: ИВВС РАН, 1997. -152 с.

19. О.Ф. Васильев. Системное моделирование взаимосвязанных фильтрационных и гидравлических процессов в задачах гидрологии, гидрогеоло-

гии и мелиорации. -В кн.: Проблемы теории фильтрации и механика процессов повышения нефтеотдачи. -М.: Наука, 1987. с. 46 - 57.

20. С.М. Вилков, С.Ю. Мельников. Использование метода крупных частиц при решении контактных задач при подводном взрыве. -В кн.: Юбилейный международный симпозиум "Актуальные проблемы механики сплошных и сыпучих сред". -М.: НАПН, 1997. с. 20.

21. С.О. Гладков. Физика пористых структур. -М.: Наука, 1997. -176 с.

22. С.К. Годунов, B.C. Рябенский. Разностные схемы. Введение в теорию. -М.: Наука, 1973. -400 с.

23. Б.А. Головкин. Многопроцессорные вычислительные комплексы "Эльбрус" (обзор). / Программирование. 1986. № 4. с. 76 - 87; № 5. с. 77 - 83.

24. Г.Л. Гродзовский, A.A. Никольский, Свищев Г.П, Г.И. Таганов. Сверхзвуковые течения газа в перфорированных границах. -М.: Машиностроение, 1967. -144 с.

25. А.И. Гутников, А. Жолдасов, С.Н. Закиров и др. Взаимодействие залежей газа и нефти с пластными водами. -М.: Недра, 1991. -189 с.

26. Ю.М. Давыдов. Численное исследование течений со струями, направленными навстречу потоку. -Труды ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского. Вып. 1301. -М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1971. с. 70 - 82.

27. Ю.М. Давыдов. Структура аппроксимационной вязкости. -М.: Доклады академии наук СССР, 1979. т. 245, № 4, с. 812 - 815.

28. Ю.М. Давыдов. Многопараметрические схемы расщепления для решения пространственно-трехмерных нестационарных задач. -Доклады академии наук СССР, 1979. т. 247. № 6, с. 1346 - 1350.

29. Ю.М. Давыдов. Пакет прикладных программ КРУЧА. -М.: ВЦ АН СССР, 1979. -150 с. / В инф. бюлл.: Алгоритмы и программы. -М.: ВНТИ-Центр, № 4(36), 1980. № 72, П004355. с. 39

30. Ю.М. Давыдов. Дифференциальные приближения и представления разностных схем. -М.: изд. МФТИ, 1981.-131 с.

31. Ю.М. Давыдов. Крупных частиц метод. -В кн.: Математическая энциклопедия, т. 3. -М.: Советская энциклопедия, 1982. с. 125 - 129.

32. Ю.М. Давыдов. Архитектурная матрица аппроксимационной вязкости. -М.: Доклады академии наук СССР, 1984. т. 287, № 4, с. 789 - 796.

33. Ю.М. Давыдов. Метод крупных частиц на треугольной сетке. -Доклад на 1-ой Всесоюзной конференции "Метод крупных частиц: теория и приложения; -М.: ИПК АН СССР, 1985.

34. Ю.М. Давыдов. Проблемы численного моделирования неустойчивости Релея-Тейлора. -В кн.: Современные проблемы механики и машиностроения. -М.: ВИНИТИ, 1986. с. 35.

35. Ю.М. Давыдов. Крупных частиц метод. -В кн.: Математический энциклопедический словарь. -М.: Советская энциклопедия, 1988. с. 303 - 304.

36. Ю.М. Давыдов. Образование зоны повышенной концентрации частиц при сфокусированном вдуве в двухфазных средах. -Доклады академии наук СССР, 1990. т. 315, № 4, с. 813 - 815.

37. Ю.М. Давыдов. Численное моделирование задач радиационной газовой динамики методом крупных частиц. -М.: НИИ парашютостроения, 1990. -96 с.

38. Ю.М. Давыдов. Исследование релей-тейлоровской неустойчивости. -Владивосток: АН СССР, Дальневосточное отделение, Институт морской геологии и геофизики, 1991. -84 с.

39. Ю.М. Давыдов. Моделирование нелинейных задач механики парашютов. -В кн.: Международный конгресс "Нелинейный анализ и его приложения". -М.: АНН, 1998. с. 166.

40. Ю.М. Давыдов, М.Ж. Акжолов, П.М. Алабужев и др. Численное исследование актуальных проблем машиностроения и механики сплошных и сыпучих сред методом крупных частиц, т. 1. - т. 5. / Под ред. Ю.М. Давыдова. -М.: НАПН, 1995.-1658 с.

41. Ю.М. Давыдов, М.Ж. Акжолов. Численные модели граничных условий при течении среды через полупроницаемой слой. -В кн.: Всероссийская научная конференция "Фундаментальные проблемы нефти и газа". Тезисы докладов. -М.: Государственная академия нефти и газа им. И.М. Губкина,

1996. с. 87.

42. Ю.М. Давыдов, М.Ж. Акжолов. Структуры течений при обтекании полупроницаемого тела. -В кн.: Юбилейный международный симпозиум "Актуальные проблемы механики сплошных и сыпучих сред". -М.: НАПН,

1997. с. 27-28.

43. Ю.М. Давыдов, М.Ж. Акжолов. Решение сложных задач математической физики на многопроцессорном вычислительном комплексе "Эльбрус-2" методом крупных частиц. -В кн.: Вычислительные машины с нетрадиционной архитектурой. Супер ВМ. Сборник начных трудов. Под общей редакцией академика РАН B.C. Бурцева. -М.: ИВВС РАН, Выпуск 6, 1997. с. 130 - 148.

44. Ю.М. Давыдов, М.Ж. Акжолов. Исследование нелинейных задач па-рашютостроения на многопроцессорном вычислительном комплексе "Эльбрус-2" методом крупных частиц. -В кн.: Вычислительные машины с нетрадиционной архитектурой. Супер ВМ. Сборник научных трудов. Под общей редакцией академика РАН B.C. Бурцева. -М.: ИВВС РАН, Выпуск 7, 1998. с. 108- 123.

45. Ю.М. Давыдов, М.Ж. Акжолов. Моделирование обтекания полупроницаемого тела на основе линейной кинематической модели методом крупных частиц. -В кн.: Математическое моделирование систем и процессов. Сборник научных трудов. № 6. -Пермь: Пермский государственный технический университет, 1998. с. 24 - 29.

46. Ю.М. Давыдов, JI.C. Анурова, А.Д. Горюнов, Е.В. Журавлев, О.Н. Костелин, E.H. Туранов. Результаты методологического этапа исследования теплообмена парашютных систем на газодинамических стендах. -В кн.:

Сборник докладов X научно-технической конференции НИИ парашюто-строения. -М.: НИИ парашютостроения, 1991. с. 31 - 32.

47. Ю.М. Давыдов, И.М. Давыдова. Об отображении проблем вычислительной математики на архитектуру вычислительных систем. -В кн.: Математические методы управления и обработки информации. -М.: МФТИ, 1983. с. 4- 18.

48. Ю.М. Давыдов, В.В. Кондратов. Адаптация метода крупных частиц к архитектуре высокопроизводительных современных ЭВМ. -Минск: 1987. (Препринт № 2, ИТМО им. A.B. Лыкова, АН БССР). -13 с.

49. Ю.М. Давыдов, М.Г. Круглов, A.A. Меднов, В.А. Нефедов. Численное исследование течений в двигателях внутреннего сгорания методом крупных частиц. -М.: ВЦ АН СССР, 1983. -60 с.

50. Ю.М. Давыдов, В.И. Макаров. Оценки предельных параметров задачи для расчета пространственно-трехмерного обтекания парашютных систем методом крупных частиц на МВК "Эльбрус". -В кн.: Сборник докладов научно-технической конференции. Выпуск 10. -М.: НИИ парашютостроения, 1991. с. 21 -25.

51. Ю.М. Давыдов, В.А. Мозговой. Эффект аномального аэродинамического нагрева при спуске парашюта по траектории. -Доклады академии наук, 1993. т. 330, № 1, с. 48-51.

52. Ю.М. Давыдов, В.А. Мозговой. Эффект аномально высокого аэродинамического нагрева в подкупольной срывной зоне при спуске парашюта по траектории. -Инженерно-физический журнал, 1998. т. 71, № 4, с. 657 - 662.

53. Ю.М. Давыдов, Г.В. Моллесон. Расчет пространственного обтекания наклонной преграды на режимах с отошедшей ударной волной. -Известия Академии наук: серия "Механика жидкости и газа", 1997. № 1, с. 31-35.

54. Ю.М. Давыдов, Ю.В. Мосеев. Исследование аэродинамики парашютных систем методом крупных частиц. / Под. ред. Ю.М. Давыдова. -М.: НИИ парашютостроения, 1990. -91 с.

55. Ю.М. Давыдов О.В. Рысев. Гидродинамика парашютных систем. -М.: НИИ парашютостроения, 1991. -176 с.

56. Ю.М. Давыдов, Е.Н. Туранов, Ю.В. Фокин. О расчете параметров отрывного течения между телами методом крупных частиц. -В межвуз. сб.: "Повышение эффективности судовых энергетических установок". -Нижний Новгород: НПИ, 1993. с. 53 - 57.

57. Ю.М. Давыдов, В.А. Тутурин. Взаимодействие ударной волны с аэроупругими парашютами. -Доклады академии наук, 1996, т. 351, № 3, с. 329 -331.

58. И.М. Давыдова. Об информационных структурах алгоритмов метода крупных частиц. -В кн.: Юбилейный международный симпозиум "Актуальные проблемы механики сплошных и сыпучих сред". -М.: НАПН, 1997. с. 35.

59. И.М. Давыдова, Ю.М. Давыдов. Параллельность вычислений и влияние архитектуры вычислительных комплексов на структуру алгоритмов. -В кн.: Комплексы программ математической физики. -Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР. 1984. с. 70-81.

60. И.М. Давыдова, Ю.М. Давыдов. Об особенностях решения вычислительных задач на современных и перспективных высокопроизводительных системах. -В кн.: Вычислительные процессы и системы. Под ред. Г.И. Мар-чука. Вып. 2. -М.: Наука. 1985. с. 165 - 172.

61. И.М. Давыдова, Ю.М. Давыдов. Разработка алгоритмов и программ решения задач газовой динамики и физики плазмы для векторно-конвейерной вычислительной машины. -Москва - Владивосток.: НИИ автоматических устройств, ИМГиГ ДВО АН СССР, 1990. - 40 с.

62. С.Г. Довман. Эффективное программирование в системе "ФОРТРАН-ЭЛЬБРУС". -М.: ИВВС РАН, 1995. / Препринт №7. -16 с.

63. И.Х. Еникеев. Применение метода крупных частиц для расчета и конструирования аппаратов химической технологии. -В кн.: Юбилейный ме-

ждународный симпозиум "Актуальные проблемы механики сплошных и сыпучих сред". -М.: НАИН, 1997. с. 40.

64. И.Х. Еникеев, О.Ф. Кузнецова, В.А. Полянский, Э.Ф. Шургальский. Математические моделирование двухфазных закрученных потоков модифицированным методом крупных частиц. -Журн. вычисл. матем. и физ. 1988. т. 28, № 1, с. 90- 100.

65. В.Н. Жигулев. Нелинейная теория развития возмущений. -В сб.: Аэрогазодинамика и физическая кинетика. -Новосибриск: ИТПМ СО АН СССР, 1977. с. 7-43.

66. Н.Е. Жуковский. Теоретическое исследование о движении подпочвенных вод. (1889). Ж. Русск. физ.-хим. общ-ва, т. 21, № 1, с. 1 - 20. Полное собр. соч., т. 7. -М.: 1937. с. 9 - 33.

67. Н.Е. Жуковский. Просачивание воды через плотины. Полное собр. соч., т. 7. -М.: 1937. с. 325 - 363.

68. Н.Е. Жуковский. О влиянии давления на насыщенные водою пески. Собр. соч., т. 7. -М.: Гостехиздат, 1950. с. 73 - 89.

69. В.Ф. Журавлёв. Основы теоретической механики. -М.: Наука, 1997. -320 с.

70. Н.С. Захаров, Н.В. Бугров, C.B. Подобед. Исследование метода крупных частиц при расчете электровзрыва фольги. -В кн.: Юбилейный международный симпозиум "Актуальные проблемы механики сплошных и сыпучих сред". -М.: НАПН, 1997. с. 60.

71. А.И. Ивандаев, А.Г. Кутушев, С.П. Родионов. Математическое моделирование ударно-волновых процессов в химически-инертных и реагирующих полидисперсных смесях газа с твердыми частицами. -Математическое моделирование. 1995. т. 7, № 12, с. 20 - 32.

72. A.A. Ильюшин. Механика сплошной среды. Изд. 3-е, перераб. и доп. -М.: Изд-во МГУ, 1980. -312 с.

73. В.Х. Клойзнер. Об использовании метода крупных частиц для исследования накопления вредных примесей в зонах аэродинамической тени промышленных зданий. -В сб.: Обеспыливание при проектировании, строительстве и реконструкции промышленных предприятий. -Ростов на Дону: Ростовский инж.-строит. институт, 1989. с. 13 - 21.

74. Е.А. Косолапов, A.B. Малахов, А.Г. Мореплавцев. Моделирование методом крупных частиц гетерогенных течений в элементах газотрубинных двигателей. -В кн.: Юбилейный международный симпозиум "Актуальные проблемы механики сплошных и сыпучих сред". -М.: НАПН, 1997. с. 43.

75. М.В. Котельников, A.B. Шанков. Моделирование столкновительных явлений в слабоионизационной плазме методом крупных частиц. -В кн.: Юбилейный международный симпозиум "Актуальные проблемы механики сплошных и сыпучих сред". -М.: НАПН, 1997. с. 46 - 47.

76. Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе. Теоретическая гидродинамика. В 2-х т. / Под ред. И.А. Кибеля. Издание 4-ое, перераб. -М. -JL: ОГИЗ Государственное изд-во технико-теоретической литература, 1948. т. 1. -536 е., т. 2. -612 с.

77. П.Я. Кочина, И.Н. Кочина. Гидромеханика подземных вод и вопросы орошения. -М.: Физ.-мат. лит., 1994. -240 с.

78. М.Г. Круглов, A.A. Меднов. Газовая динамика комбинированных двигателей внутреннего сгорания. -М.: Машиностроение, 1988.-360 с.

79. А.Г. Кутушев, A.B. Татосов, Н.И. Куриленко. Применение метода крупных частиц для расчета процесса направленного импульсного метания слоя аэродисперсной среды из трубы в окружающее газовое пространство. -В кн.: Юбилейный международный симпозиум "Актуальные проблемы механики сплошных и сыпучих сред". -М.: НАПН, 1997. с. 51.

80. Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц. Теоретическая физика. В 10-ти т. т. VI. Гидродинамика. -М.: Наука, 1988. -736 с.

81. С.А. Лебедев Электронные вычислительные машины. -В сб.: Сессия АН СССР по научным проблемам автоматизации производства. -М.: Изд-во АН СССР, 1957.

82. A.M. Липанов, В.П. Бобрышев, A.B. Алиев, Ф.Ф. Спридонов, В.Д. Лисица. Численный эксперимент в теории РДТТ. -Екатеринбург: Урал. изд. фирма "Наука", 1994. -303 с.

83. Н.В. Лобов, A.B. Пашин. Вариант постановки граничных условий на криволинейной поверхности при использовании метода крупных частиц. -В кн.: Математическое моделирование в естественных науках. Тезисы докладов. Всероссийской конференции молодых ученных. -Пермь: 1998. с. 44.

84. Л.Г. Лойцянский. Механика жидкости и газа. Изд-е 6-е, перераб. и доп. -М.: Наука, 1987. -840 с.

85. A.B. Лыков, Ю.А. Михайлов. Теория тепло-и массопереноса. -М. -Л.: Госэнергоиздат, 1963. -535 с.

86. В.В. Марков. О возможности понижения критической энергии ини-цирования детонации в неоднородной горючей смеси. -В кн.: Юбилейный международный симпозиум "Актуальные проблемы механики сплошных и сыпучих сред". -М.: НАПН, 1997. с. 52.

87. Г.И. Марчук. Методы расщепления. -М.: Наука, 1988. -264 с.

88. Г.И. Марчук. Методы вычислительной математики. Издание 3-е, перераб. и доп. -М.: Наука, 1989. -608 с.

89. А.Х. Мирзаджанзаде, И.М. Аметов, К.С. Басниев. Подземная гидрогазодинамика. -М.: ГАНГ, 1992. -88 с.

90. Г.В. Моллесон, Ю.Ф. Потапов, А.Л. Стасенко. Газотермодинамические и оптические характеристики закрученного двухфазного потока в сопле и струе, натекающей на нормальную преграду. Моделирование в механике. -Новосибирск: ВЦ и ИТПМ СО АН СССР, 1987. т. 1. (18), № 6, с. 121 -127.

91. Л.В. Овсянников. Введение в механику сплошных сред. В 2-х томах. -Новосибирск: Изд-во НГУ, т. 1, 1976. -76 е.; т. 2, 1977. -70 с.

92. Л.В. Овсянников. Лекции по основам газовой динамики. -М.: Наука, 1981.-368 с.

93. В.М. Пентковский. Автокод Эльбрус. Принципы построения языка и руководство к пользованию. / Под ред. А.П. Ершова. -М.: Наука, 1982. -352 с.

94. A.M. Петров, Д.А. Асеев, А.П. Николаев и др. Оружие российского флота. -Спб.: Судостроение, 1996. -280 с.

95. П.Я. Полубаринова-Кочина. Теория движения грунтовых вод. -М. -Л., Гостехиздат, 1952. / Изд-е 2-е, перераб. и доп. -М.: Наука, 1977. -664 с.

96. П.Я. Полубаринова-Кочина, С.В. Фалькович. Теория фильтрации жидкостей в пористых средах (обзор). -М.: ПММ, 1947. т. 11, № 6, с. 629 - 674.

97. А.И. Попов. Изучение теплообмена в аппарате с вихревым слоем методом крупных частиц. -В кн.: Юбилейный международный симпозиум "Актуальные проблемы механики сплошных и сыпучих сред". -М.: НАПН, 1997. с. 61.

98. Х.А. Рахматулин. Теория раскрытия парашюта. -Техника воздушного флота. 1940. № 8, с. 79 - 89.

99. Х.А. Рахматулин. Обтекание проницаемого тела. -Вестник Московского университета, серия физико-математических и естественных наук, 1950. №3, с. 3-21.

100. Х.А. Рахматулин. Теория осесимметричного парашюта. Научные труды Института механики МГУ, 1975. № 35, с. 3 - 35.

101. Д.А. Сальников, А.Ф. Сальников. Моделирование условий обтекания утопленного сопла ракетного двигателя. -В кн.: Математическое моделирование в естественных науках. Тезисы докладов. Всероссийской конференции молодых ученных. -Пермь. 1998. с. 48 - 49.

102. В.О. Сафонов. Языки и методы программирования в системе "Эльбрус". / Под. ред. С.С. Лаврова. -М.: Наука, 1989. -392 с.

103. Л.И. Седов. Механика сплошной среды. В 2-х томах. -М.: Наука, 1970. т. 1.-492 е., т. 2.-568 с.

104. А.Д. Смирнов. Архитектура вычислительных систем. -М.: Наука, 1990. -320 с.

105. А.Н. Тихонов, A.A. Самарский. Об однородных разностных схемах. /ЖВМиМФ.т. 1,№ 1,-М.: 1961.

106. Э. Ферми. О тейлоровской неустойчивости. -В кн.: Энрико Ферми. Научные труды, т. 2. -М.: Наука, 1972. с. 490 - 492.

107. Э. Ферми, Дж. фон Нейман. Тейлоровская неустойчивость на границе двух несжимаемых жидкостей. -В кн.: Энрико Ферми. Научные труды, т. 2. -М.: Наука, 1972. с. 498 - 501.

108. С.А. Христианович. Движение грунтовых вод, не следующих закону Дарси. -ПММ, 1940. т. IV, вып. 1, с. 33 - 52.

109. С.А. Христианович. О движении газированной жидкости в пористых средах. -ПММ, 1941. т. 10, вып. 2, с. 277 - 282.

110. С.А. Христианович. Неустановившееся движение жидкости и газа в пористой среде при реальных изменениях давления по времени при больших градиентах пористости. -Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых, 1985. № 1, с. 3 - 16.

111. С.А. Христианович, С.Г. Михлин, Б.Б. Девисон. Некоторые новые вопросы механики сплошной среды. / Под ред. С.А. Христиановича. -Л.; -М.: Изд-во АН СССР, 1938. - 400с.

112. Чен Юшу, Шю Джен. О бифуркациях нелинейных систем с параметрическим возбуждением. -Доклады академии наук, 1997. т. 357, № 3, с. 313-316.

113. Г.Г. Черный. Газовая динамика. -М.: Наука, 1988. -424 с.

114. Б. Чечейбаев. Приближенно-аналитическое и численные методы решения задач газовой динамики. Дисс. на соиск. уч. ст. канд. физ. -мат. наук. /Научные руководители: Ю.М. Давыдов, И. Бийбосунов. -Бишкек: Институт автоматики АН Кыргызстана, 1991. -186 с.

115. В.Н. Щелкачев. Основные уравнения движения жидкости в упругой пористой среде. -Доклады академии наук СССР, 1946. т. 52, № 2, с. 103 - 106.

116. Н.Н. Яненко, Ю.И. Шокин. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике. - Новосибирск: Наука, 1985. - 364 с.

117. G. Birkhoff. Los Alamos Scientific Lab. Rep № LA-1862. -Los Alamos: 1955.

118. G. Birkhoff. -In: Proceedings XIII Applied Mathematical Simposium, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, 1960.

119. Chen Yushu, Xu Jian. Universal classification of bifurcating solution to a primary parametric resonance in Van der Pol - Duffing - Mathicu's systems. -Science in China. Series A, 1996. v. 39, № 4, p.p. 405 - 417.

120. Yuri M. Davydov. Large-Particle Method. -In: Encyclopaedia of Mathematics, vol. 5. -Dordrecht /Boston/London: Kluwer academic publishers, 1990. p.p. 358 -360.

121. Yu. M. Davydov. Numerial Modelling of Aerohydrodynamic Problems of Parachute Systems. -In: Proc. "Two - days workshop on parachute technologies and space recovery systems. Spain, Madrid, Madrid Politechnical University". -Madrid, 1992.-27 p.

122. Yuri M. Davydov. Space Vehicle Re-Entry, Landing and Safety Parachute Systems. /47 th International Astronautical Congress. Preprint IAF -96 -V. 4. 04 -China, Beijing, 1996. -9 p.

123. Yuri M. Davydov. Re-Entry and Landing Parachute Systems for Space Vehicles. /48 th International Astronautical Congress. Preprint IAF -97 -V. 4. 09 -Italy, Turin, 1997. -10 p.

124. Yu. M. Davydov, V.A. Mozgovoi. Anomalons aerodynamic heating during descent of a parachute. -In: Physics - Doklady, 1993, vol. 38, № 5, p.p. 195 - 198.

125. Yu. M. Davydov, V.A. Mozgovoi. The effect on unusually high aerodynamic heating of the conopy of parachute when descending along the trajectory. -In: International conference "Research in hypersonic technologies": Zhukovskii, TsAGI, 1994. vol. 1, section 2 "Heat transfer in hypersonic flows", p. p. 33 - 35.

126. Yu. M. Davydov, V.A. Tuturin. Numerical Modelling of unfurling, slowing down and interaction with the shock wave for air-elastic parachuute. -In: International conference "Fundamental Researsh in Aerospace Science": Zhukov-sky, Centrel Aerohydrodynamic Institute, 1994, vol. 1, section 2 "Nonsteady and unsteady separated flows", p. p. 40 - 42.

127. Yu. M. Davydov, V.A. Tuturin. Interaction of a Shock Wave with an Aeroelastic Parachute. -In: Physics - Doklady, 1996, vol. 41, № 11, p. p. 555 - 558.

128. P.R. Garabedian. On steady state bubbles generated by Taylor instability. -Proceedings of the Royal Society. L., 1957, vol. A 241, № 1226.

129. N.A. Inogamov. Turbulent phase of the Rayleigh - Taylor Instability -Препринт Ин-та теоретической физики им. Л.Д. Ландау АН СССР -Черноголовка: 1978.

130. D.J. Lewis. The instability of liquid surfaces when accelerated in a direction perpendicular to their planes. II. -Proceedings of the Royal Society. L., 1950, vol. A 202, № 1068.

131. Lord Rayleigh. Theory of sound. Vol. 2. N.Y. -Dover Publications Inc., 1894. Рэлей. Теория звук. т. 2. -М.: Гостехиздат, 1955.

132. G. Taylor. The instability of liquid surfaces when accelerated in a direction perpendicular to their planes. I. -Proceedings of the Royal Society. L., 1950. ser. A, v. 201, p.p. 192- 196.