Исследование образования π- - мезонов на тензорно-поляризованных дейтронах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Осипов, Александр Витальевич

• Осипов, Александр Витальевич
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Осипов, Александр Витальевич

Введение

Глава 1. Образование 7г-мезонов на дейтроне электронами и фотонами.

1.1. Дифференциальное сечение

1.2. Амплитуда

1.3. Анализирующая способность реакции фотообразования 7г-мезонов на дейтроне.

1.4. Постановка экспериментов

Глава 2. Экспериментальное оборудование двух измерительных сеансов

2.1. Ускорительно-накопительный комплекс ВЭПП

2.2. Внутренняя газовая поляризованная мишень

2.3. Детекторующие системы

2.4. Система сбора и накопления данных

Глава 3. Обработка экспериментальных данных.

3.1. Выделение и реконструкция событий

3.2. Идентификация частиц.

3.3. Энергетическая калибровка сцинтилляционных детекторов

3.4. Комплекс программ обработки.

Глава 4. Экспериментальные результаты

4.1. Вычисление компонент анализирующей способности

4.2. Моделирование исследуемого процесса

4.3. Результаты измерений

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование образования π- - мезонов на тензорно-поляризованных дейтронах»

Изучение образования 7г~ мезонов на нуклонах и ядрах в электромагнитных взаимодействиях остается важным источником сведений о физике адронов, свойствах ядерной системы, структуре нуклонов и их возбужденных состояний, свойствах адронов в ядерной среде. Интенсивные исследования процессов образования мезонов реальными и виртуальными фотонами на нуклонах и ядрах выполняются с начала 50 годов прошлого столетия. Значимость и надежность многочисленных фундаментальных физических результатов, полученных в исследованиях этих реакций, обусловлена в первую очередь тем, что собственно электромагнитные взаимодействия хорошо изучены. Важно также, что фотоны средних энергий свободно проникают в ядро, взаимодействуя в зависимости от длины волны как с отдельными нуклонами, так и коррелированными парами нуклонов. Использование в этих исследованиях простейшей ядерной системы - дейтрона в качестве мишени позволяет исследовать образование пиона на нейтроне и извлекать уникальную информацию о Д-Л/"- взаимодействии и роли ненук-лонных степеней свободы.

В настоящее время экспериментально исследуется два вида наблюдаемых величин реакций фотообразования пионов на нуклонах и дейтроне. Это неполяризационные наблюдаемые величины — дифференциальные и полные поперечные сечения реакции и поляризационные наблюдаемые величины, например, анализирующая способность реакции. Односпиновые наблюдаемые извлекаются из асимметрий сечений реакции в экспериментах с одной поляризованной начальной частицей или в экспериментах с анализом поляризации одной из конечных частиц. Двухспиновые наблюдаемые величины извлекаются из асимметрий сечений реакции в экспериментах с поляризованной частицей в начальном состоянии и с анализом поляризации одной из конечных частиц. Поляризационные наблюдаемые, в отличие от неполяризационных, выражаемых суммой квадратов амплитуд реакций, это квадратичные формы различных комбинаций действительных и мнимых частей амплитуды реакции. Поэтому поляризационные наблюдаемые могут оказаться предпочтительными при выявлении и изучении малых, но важных и, как правило, недостаточно изученных динамических эффектов, таких как Д]У - взаимодействие, вклады обменных токов, возбуждение мезон-нуклонных и мультикварковых резонансных состояний в процессах электромагнитного образования пионов. Проявление динамических эффектов с малой амплитудой или с малым вкладом в большую амплитуду редко наблюдается в дифференциальных и полных сечениях из-за определяющего вклада лидирующих амплитуд. Напротив, в поляризационных наблюдаемых величинах малые амплитуды или малые вклады в большую амплитуду могут усиливаться за счет интерференции с доминирующими амплитудами или могут непосредственно проявляться в случае деструктивной интерференции лидирующих амплитуд.

Известно, что в области низких и средних энергий количественное описание адронных и фотоомезонных процессов в рамках квантовой хромоди-намики (КХД) не всегда оказывается успешным. Основным методом исследования физики адронов низких и средних энергий остаются феноменологические модели. Экспериментальные данные об анализирующих способностях или асимметриях, в частности, о тензорных асимметриях одиночного фотообразовния пи-мезона на поляризованном дейтроне при средних энергиях необходимы для независимого тестирования современных феноменологических моделей физики адронов. Эти данные необходимы для получения полной информации о Т- матрице реакции фотообразования пионов (концепция "полного опыта"). Для однозначного определения Т - матрицы, которая описывается 12 независимыми комплексными амплитудами, необходимо измерение не менее 23 независимых наблюдаемых, в число которых обязательно входят наблюдаемые, связанные с тензорной поляризацией дейтрона.

Первые экспериментальные исследования электромагнитного образования пионов в области средних энергий были выполнены усилиями многочисленных исследовательских групп на ускорителях первого поколения, в основном это синхротроны и линейные ускорители с большой скважностью с использованием магнитных спектрометров и немагнитных детекторов с относительно малым аксептансом. Тем не менее, в этих исследованиях был получен большой объем информации о неполяризационных наблюдаемых величинах всех каналов одиночного фотообразования пионов. Большое количество экспериментальных исследований посвящено фотообразованию пионов на дейтроне в реакциях 7с[ —> рртг~ и —> пп7г+ в области возбуждения нуклонных резонансов [1, 2]. Первые детальные исследования асимметрии дифференциального сечения фотообразования пионов выполнены на линейно-поляризованном пучке фотонов [3], измерена поляризация протонов отдачи в реакциях фоторождения пионов на водороде и дейтерии. Экспериментов по исследованию реакций электромагнитного образования пионов на тензорно поляризованных мишенях не было, так как попытки создания криогенной тензорно поляризованной дейтериевой мишени, имеющей необходимые параметры, оказались безуспешными. Применение метода внутренней сверхтонкой мишени [4] в накопителе для создания тензорно поляризованной мишени оказалось успешным, и в 1985 г были выполнены первые исследования по упругому и неупругому рассеянию электронов на тензорно поляризованной дейтериевой митттени [5]. В этих исследованиях, проведенных коллаборацией ИЯФ СОРАН (Новосибирск) и НИИЯФ ТПУ (Томск), впервые были получены данные о расщеплении виртуальными фотонами поляризованных дейтронов. Использовался электронный пучок накопителя ВЭПП-2 и внутренняя тензорно поляризованная дейтериевая мишень [6].

Разработка теоретических моделей образования пионов в электромагнитных взаимодействиях на нуклонах и ядрах особенно успешно развивалась после появления классической работы CGLN [7]. Проведенный анализ, основанный на дисперсионных соотношениях, послужил фундаментом для широкого исследования реакций фотообразования пионов в области А-резонанса [8-10]. В теоретических исследованиях процессов 7d —> 7tNN применялось импульсное приближение как в модели спектатора, так и с учетом взаимодействия в конечном состоянии.

В последние годы наблюдается значительный прогресс в экспериментальном исследовании процессов электромагнитного образования мезонов на нуклонах и легчайших ядрах в области средних энергий. Разработаны и реализуются обширные программы исследований на ускорителях нового поколения в США (JLAB, MIT-BATES, LEGS), Германии (MAMI, ELSA), Франции (GRAAL) и Японии (SPRING-8) с использованием монохроматических и поляризованных пучков фотонов, поляризованных митпеней, систем мечения фотонов, широкозахватных магнитных спектрометров и детекторов заряженных частиц, широкоапертурных многоканальных сцин-тилляционных спектрометров для регистрации фотонов от распада 7г° и г) мезонов. В этих исследованиях уже накоплены систематические прецизионные экспериментальные данные об угловых и энергетических зависимостях диффернциального и полного сечений фотообразования пионов [11-13], а также данные о фотонной асимметрии [14] и данные о дважды поляризационных наблюдаемых [15]. Получены также новые экспериментальные данные о фоторождении мезонов на ядерных мишенях [16].

В эти годы в ИЯФ СО РАН выполнялись работы по существенной модернизации всех систем, обеспечивающих оптимальное функционирование внутренней газовой тензорно поляризованной дейтериевой мишени в накопителе ВЭПП-3. Был сооружен новый интенсивный криогенный источник поляризованных атомов дейтерия, создан оптимизированный электромагнит ведущего магнитного поля поляризованной мишени, охлаждаемые накопительные ячейки и эффективный поляриметр дейтериевой митттени. Осуществлена модернизация магнито-оптической системы накопительного кольца с целью уменьшения поперечных размеров электронного сгустка в прямолинейном участке камеры, где располагается ячейка-мишень. Значительно увеличена производительность системы высоковакуумной откачки экспериментального промежутка накопителя. Эти работы позволили реализовать на накопителе ВЭПП-3 ряд важнейших достоинств метода внутренней сверхтонкой газовой поляризованной мишени. Эффективность использования циркулирующего пучка настолько велика, что практически каждый электрон проходит через эквивалентную мишень толщиной более 0.2 радиационных длин или 2 х 1024 атомов/см2 дейтерия. Получена высокая чистота и "прозрачность" мишени для продуктов исследуемых реакций. Обеспечена непрерывная генерация событий в митпени, что позволяет выполнять корреляционные исследования реакций. Достигнута высокая степень поляризации (векторной и/или тензорной) мишени с возможностью быстрого переключения направления и знака поляризации. Такие условия обеспечили возможность выполнения первых исследований реакций фотообразования пионов на тензорно поляризованных дейтронах. Этим исследованиям посвящена диссертационная работа. Основная цель диссертационной работы заключалась в том, чтобы: впервые провести экспериментальные исследования процесса фотообразования пиона на тензорно поляризованном дейтроне, а именно — измерить тензорные асимметрии и компоненты тензорной анализирующей способности фотообразования пи-минус мезона на дейтроне в резонансной области энергий и сравнить полученные данные с теоретическими предсказаниями. Для достижения этой цели необходимо было решить ряд задач. К ним следует отнести разработку методик измерения тензорных асимметрий реакции фотобразования 7Г~ -мезонов на поляризованных дейтронах, извлечения компонент тензорных анализирующих способностей исследуемого процесса и измерения энергии протонов, регистрируемых сцинтилляционными годоскопами. Кроме того, необходимо было разработать и отладить сцинтилляционные детекторы счетчиков различного типа, создать программное обеспечение для триггера, управляющего работой двухплечевого детектора рр-совпадений, первичного анализа накопленных данных, поступающих от цифровых систем детектора, внутренней митттени и накопителя электронов. Создать программное обеспечение для восстановления всех кинематических параметров исследуемой реакции, расчетов дифференциального сечения и асимметрий сечения в модели спектатора, как с учетом, так и без учета взаимодействия в конечном состоянии, моделирования фоновых вкладов, усреднения теоретических данных в элементах фазового пространства, охватываемого детектором. Провести измерительные сеансы на накопителе и выполнить анализ полученных данных.

Работа состоит из 4 глав. В первой главе приводится описание теоретической модели, рассматривается вопрос о связи дифференциальных сечений электро- и фоторождения пионов, выбираются экспериментально измеряемые поляризационные наблюдаемые и способы проведения измерений. Во второй главе рассматривается экспериментальное оборудование, которое использовалось в двух измерительных сеансах — ускорительно-накопительный комплекс ВЭПП-3, внутренняя поляризованная газовая мишень, описаны детектирующие системы и системы сбора и накопления данных. Третья глава посвящена процессу обработки экпериментальных данных. Описаны восстановление и реконструкция событий, идентификация частиц. Подробно описана энергетическая калибровка детектора с использованием нормализованных световыходов. Описан комплекс программ, созданных для обработки экспериментальных данных. В четвертой главе представлены результаты проведенных измерений и их анализ, описан процесс моделирования реакции образования пионов, проведено сравнение по-лученых результатов с теоретическим пресказанием. Показано, что поведение компонент анализирующей способности реакции не описывается в рамках традиционных моделей.

Заключение диссертации по теме «Физика атомного ядра и элементарных частиц», Осипов, Александр Витальевич

Заключение

В представленной работе были получены следующие основные резульразработана и реализована методика экспериментального исследования фотообразования 7Г~-мезонов на тензорно поляризованных дейтрона. Методика основана на использовании внутренней сверхтонкой газовой мишени в электронном накопителе и регистрации конечных частиц на совпадении; созданы и отлажены детекторы для кореляционных исследований реакции фотообразования тг~ - мезонов на тензорно-поляризованных дейтронах в резонансной области энергий; разработана процедура энергетической калибровки многослойных про-бежных детекторов заряженных частиц, обеспечивающая точность измерения энергии протонов ±5 МэВ в диапазоне энергий (50 Ч- 250) МэВ; впервые выполнены измерения тензорной асимметрии дифференциального сечения реакции фотообразования 7г~-мезонов на тезорно-поляризованньтх дейтронах; впервые экспериментально получены Т20-, Т21- и Т22- компоненты тензорной анализирующей способности реакции 7в, —> рртт~ в диапазонах углов вылета протонов вР12 = 46° -г- 96°, (р = ±16°, ±30° и диапазона импульсов р1)2 = 370МэВ/с -т- 640МэВ/с; впервые получены зависимости компонент тензорной анализирующей способности реакции фотообразования тг~ - мезонов на дейтронах от различных кинематических переменных;

• создан пакет программ первичной обработки данных и кинематической реконструкции зарегистрированных событий;

• создан комплекс программ, позволяющих проводить моделирование, а также вычисления дифференциального сечения, тензорной асимметрии и компонент тензорной анализирующей способности реакции 7d —> ppir~, используя теоретические модели процесса. Расчеты компонент тензорной анализирующей способности реакции в зависимости основных кинематических переменных реакции 7d —рр7т~ выполнены в модели спектатора с учетом и без учета взаимодействия в конечном состоянии;

• проведено сопоставление экпериментальных результатов с теоретическими предсказаниями. Показано, что расчеты с учетом взаимодействия в конечном состоянии приводят к лучшему согласию с экс-перментальньтми данными и качественно отражают измеренные зависимости компонент тензорной анализирующей способности от основных кинематических параметров реакции. Однако в локальных областях изменения кинематических переменных наблюдается значительное разногласие между экспериментальными данными и результатами расчетов.

Результаты по теме диссертации опубликованы в физических журналах, неоднократно докладывались на российских и международных конференций.

В заключении, пользуясь представившейся возможностью, автор выражает искреннюю благодарность своему научному руководителю В.Н. Сти-бунову за постоянное внимание и помощь в работе. Автор признателен A.A. Сидорову, А.Ю. Логинову за полезные обсуждения и рекомендации сделанные в ходе выполнения работы.

Автор благодарен коллегам Д.М. Николенко, И.А. Рачеку, Д.К. Топоркову, Б.А. Лазаренко, С.А. Зевакову, М.В. Дюгу, Р.Ш. Садыкову с которыми вместе создавался комплекс детектирующей аппаратуры и проводились эксперименты.

Я благодарен и всем сотрудникам ускорительного комплекса ВЭПП-3 за многолетнее плодотворное сотрудничество.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Осипов, Александр Витальевич, 2009 год

1. J V Morris, D С Darvill, M Davenport et al. FORWARD ELECTRO-PRODUCT1.N OF SINGLE CHARGED PIONS IN THE RESONANCE REGION USING A DEUTERIUM TARGET // Phys. Lett B. - 1978. -Vol. 73. - Pp. 495-499.

2. Ю. M. Александров, В. Б. Ганенко, В. Ф. Грушин и др. Соотношение сечений фоторождения положительных пионов на дейтерии и водороде в районе первого резонанса // Ядерная Физика. — 1974. — Т. 20, № 5. — С. 915.

3. В. Б. Ганенко, В. Г. Горбенко, Ю. В. Жербовский и др. Соотношение асимметрий сечения фоторождения положительных пионов на дейтерии и водороде в районе первого резонанса // Ядерная Физика. — 1976.-Т. 23, № 1.-С. 107.

4. Г. И. Вудкер и др. Эксперименты с мишенью в электронном накопителе // Ядерная физика. — 1967. — Т. 6,— С. 775.

5. Д К Весноеский, Б Б Войцеховский, В Ф Дмитриев и др. Измерение ассиметрии в упругом и неупругом рассеянии электронов на тен-зорно-поляризованной мишени при энергиях 180 и 400 МэВ. — 1986. — Препринт ИЯФ СО РАН, 86-75.

6. G. F. Chew, M. L. Goldberger, F. E. Low, Y. Nambu. Relativistic Dispersion Relation Approach to Photomeson Production // Phys. Rev.— 1957. Jun. - Vol. 106, no. 6. - Pp. 1345-1355.

7. G. Blanpied, M. Blecher, A. Caracappa et al. Measurement of 2H(fy —» , p)n with linearly polarized photons in the A resonance region // Phys. Rev. C. 1999. - Dec. - Vol. 61, no. 2. - P. 024604.

8. J. Ahrens, S. Altieri, J. R. M. Annand et al. Helicity Dependence of 7p —> Ntt below 450 MeV and Contribution to the Gerasimov-Drell-Hearn Sum Rule // Phys. Rev. Lett. 2000. —Jun.— Vol. 84, no. 26.— Pp. 5950-5954.

9. J. Ahrens, S. Altieri, J. R. M. Annand et al. Helicity Amplitudes Al/2 and A3/2 for the D13(1520) Resonance Obtained from the 7 —> p —> —> ртг Reaction // Phys. Rev. Lett. 2002. - May. - Vol. 88, no. 23. — P. 232002.

10. R. H. Dalitz, D. R. Yennie. Pion Production in Electron-Proton Collisions // Phys. Rev. 1957. - Vol. 105, no. 5. - P. 1598.

11. В. В. Гаузштейн, А. Ю. Логинов, А. В. Осипов и др. Образование отрицательных пионов виртуальными фотонами на дейтроне // Известия вузов. Физика. — 2009. — Т. 52, № 11/2. — С. 10.

12. L. Tiator, L. Е. Wright. Virtual photons in electroproduction // Nucl. Phys. A. 1982. - Vol. 379. - P. 407.

13. А. Ю. Логинов, А. А. Сидоров, В. Н. Стибунов. Влияние перерассеяния на поляризационные наблюдаемые реакции 7d —> ррп~ в А-резонансной области // Ядерная Физика. — 2000. — Т. 63, № 3. — С. 478.

14. И. С. Шапиро. Теория прямых ядерных реакций.— Госатомиздат, 1963.

15. И. С. Шапиро // УФН. 1967. - Т. 92. - С. 549.

16. J. М. Läget // Nucl. Phys. А. 1978. - Vol. 296. - P. 388.

17. I. Blomqwist, J. M. Läget // Nucl. Phys. A. — 1977. Vol. 280.- P. 405.

18. R. M. Davidson, Nimai C. Mukhopadhyay, R. S. Wittman. Effective-La-grangian approach to the theory of pion photoproduction in the A(1232) region 11 Phys. Rev. D. 1991. - Jan. - Vol. 43, no. 1. - Pp. 71-94.

19. D. Drechsel et al. // Nucl. Phys. A. 1999. - Vol. 645.- P. 145.

20. M. Olsen, E. Osypowski // Nucl. Phys. B. 1975. - Vol. 101. - P. 136.

21. M. MacGregor et al. // Phys. Rev. 1968. - Vol. 169.- P. 1128.

22. R. Schmidt, H. Arenhövel, P. Wilhelm IJ Z. Phys. 1996. - Vol. A355. -P. 1128.

23. R. Machleidt, K. Holinde, C. Elster // Phys. Rev. — 1987,—Vol. 149.— P. 1.

24. О. Ф. Немец, А. М. Ясногородсшй. Поляризационные явления в ядерной физике. — Наукова думка, 1980.

25. А. Ю. Логинов, А. В. Осипов, А. А. Сидоров и др. Исследование реакции D(e, рр)е'тт~ на тензорно-поляризованной дейтериевой мишени при больших величинах импульсов протонов // Письма в ЖЭТФ.— 1998. Т. 67, № 10. - С. 730 - 736.

26. S. G. Popov. Internal Targets in Storage Rings for Charged Particles // Phys. At. Nuclei 1999. - Vol. 62, no. 2. - P. 256.

27. E. C. Aschenauer. HERMES at the turn of the millennium // SPIN2000, AIP Conference Proceedings. Vol. 570. - AIP, New York, 2001. - P. 24.

28. F. Hinterberger et al. // Proceedings of the 13th International Symposium on High Ehergy Spin Physics. — Protvino, Russia, 1998. — P. 362.

29. R. Gilman, R. J. Holt, E. R. Kinney et al. Measurement of tensor analyzing power in electron-deuteron elastic scattering // Phys. Rev. Lett. — 1990. Oct. - Vol. 65, no. 14. - Pp. 1733-1736.

30. T. Wise, A.D. Roberts, W. Haeberli. A high-brightness source for polarized atomic hydrogen and deuterium // Nucl. Instr. and Meth. A. — 1993. Vol. 336.-P. 410.

31. F. Stock et al The FILTEX/HERMES polarized hydrogen atomic beam source 11 Nucl. Instr. and Meth. A. 1994. - Vol. 343. - P. 334.

32. M. Ferro-Luzzi et al // AIP Conf. Proc. Vol. 421. - AIP, 1998. - P. 79.

33. M. V. Dyug, L. G. Isaeva ., A. V. Osipov et al. Internal polarized deuterium target with cryogenic atomic beam source // Nucl. Instr. and Meth.

34. A. — 2002. — Vol. 495.-P. 8.

35. V. F. Dmitriev et al. First measurement of the asymmetry in electron scattering by a jet target of polarized deuterium atoms // Phys. Lett.

36. B. 1985. - Vol. 157. - P. 143.

37. W. Haeberli et al // AIP Conf. Proc. Vol. 69. - AIP, 1980. - P. 931.

38. R. J. Holt // Proceedings of Spectrometers Workshop at the College of William and Mary. 1983.

39. L. Young et al // Nucl Instr. and Meth. В.— 1993.- Vol. 24/25.— P. 963.

40. L. G. Isaeva et al Detector system for e-d scattering experiments on the VEPP-3 storage ring // Nucl Instr. and Meth. A. — 1993. — Vol. 325.— P. 16.

41. А. Д. Букин и др. UNIMOD-2 Универсальная программа моделирования экспериментов на встречных е+е~ - пучках. — 1990. — Препринт ИЯФ СО РАН, 90-93.

42. М. Ferro-Luzzi, М. Bouwhuis, Е. Passchier et al Measurement of Tensor Analyzing Powers for Elastic Electron Scattering from a Polarized 2H Target Internal to a Storage Ring // Phys. Rev. Lett.— 1996. —Sep.— Vol. 77, no. 13.- Pp. 2630-2633.

43. M. V. Dyug, B. A. Lazarenko ., A. V. Osipov et al Deuterium targetpolarimeter at the VEPP-3 storage ring // Nucl. Instr. and Meth. A. — 2005.-Vol. 536.-P. 344.

44. S. Agostinelli, J. Allison, K. Amako et al. GEANT4 a simulation toolkit // Nucl. Instr. and Meth. A. — 2003. - Vol. 506. — Pp. 250-303.

45. J. B. Birks. The Theory and Practice of Scintillation Counting. — Macmil-lan, New York, 1964.

46. G. D. Badhwar et al. The non-linear response of the plastic scintillator NE102 // Nucl. Instr. and Meth. 1967.- Vol. 57. - P. 116.

47. C. N. Chou. Saturation Effect of Plastic Scintillators // Phys. Rev. — 1952.-Vol. 87.-P. 904.

48. L. R. Craun, D. L. Smith. Analysis of response data for several organic scintillators /1 Nucl. Instr. and Meth. — 1970. — Vol. 80. — P. 239.

49. TRIUMF Kinematics Handbook, Ed. by L. G. Greemiaus. — 2 edition. — TRIUMF, 1987.-September.

50. Review of Particle Physics // Phys. Rev. D. 2002. - Vol. 66.

51. J. J. Leeuwe. Investigation of nucleon-nucleon correlations in 4He: Ph.D. thesis / Universiteit Utrecht. — 1996.

52. G. Onderwater. Investigation of short-range correlations using the 16Q(e, e'pp) reaction: Ph.D. thesis / Universiteit Vrije. — 1998.

53. S. I. Manayenkov. New method for data treatment in polarization measurements // Nucl Instr. and Meth. A.— 2004. — Vol. 530. Pp. 541-558.

54. S. I. Mishnev, D. M. Nikolenko, S. G. Popov et al Measurement of the analyzing power components in photodisintegration of the polarized deuteron // Phys. Lett. B. 1993. - Vol. 302. - Pp. 23 - 28.

55. Г. И. Копылов. Основы кинематики резонансов. — Наука, 1970.

56. А. И. Ахиезер, М. П. Рекало. Электродинамика адронов.— Наукова думка, 1976.

57. J. L. Sabutis, F. Tabakin. Electroproduction of Charged Pions from Light Nuclei // Annals of Physics. 1989. - Vol. 195. — Pp. 223-292.

58. V. M. Budnev, I. F. Ginzburg, G. V. Meledin, V. G. Serbo. The two-photon particle production mechanism. Physical problems. Equivalent photon approximation. // Phys. Lett. G. — 1975. — Vol. 15, no. 4. — P. 181.

59. J. L. Visschers // Proc. of MC93 Inter. Conf. on Monte Carlo Simulation in High Energy and Nuc. Phys. / Ed. by P. Dragovitsch. — 1994.

60. I. E. Lagaris, V. R. Pandharipane // Nucl. Phys. A. — 1981. — Vol. 359. — P. 331.