Исследование нелинейной магнитоупругой динамики в одно- и многослойных магнитных пленках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Плешев Дмитрий Александрович

• Плешев Дмитрий Александрович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Плешев Дмитрий Александрович

Введение

Глава 1. Обзор литературы

1.1. Намагниченность в магнетиках

1.1.1. Обменная энергия

1.1.2. Энергия диполь-дипольного взаимодействия

1.1.3. Зеемановская энергия

1.1.4. Энергия анизотропии

1.1.5. Магнитоупругая и упругая энергия

1.2. Динамика упругого смещения

1.3. Динамика вектора намагниченности

1.4. Затухание свободных колебаний намагниченности

1.5. Ферромагнитный резонанс в переменных полях большой амплитуды

1.6. Явление параметрического распада однородной прецессии

1.7. Магнитная релаксация

1.8. Основные положения феноменологической теории магнитоупругих взаимодействий

1.9. Электромагнитное возбуждение магнитоупругих волн в магнитных пленках

Глава 2. Магнитоупругие колебания в однослойных пленках

2.1. Компоненты полей и уравнения нелинейной магнитоупругой динамики однослойной пленки

2.2. Теоретическое рассмотрение прецессия первого и второго порядка

2.3. Прецессия первого и второго порядка в однослойной изотропной пленке (численный эксперимент)

2.4. Прецессия первого и второго порядка в однослойной анизотропной пленке

2.4.1. Прецессия намагниченности при анизотропии вида [001]

2.4.2. Прецессия намагниченности при анизотропии вида [111]

2.4.3. Прецессия намагниченности при анизотропии вида [011]

2.5. Магнитоупругая динамика однослойной пленки

2.5.1. Магнитоупругая динамика однослойной изотропной пленки

2.5.2. Магнитоупругая динамика однослойной анизотропной пленки

2.6. Основные результаты и выводы главы

Глава 3. Магнитоупругие колебания в многослойных пленках

3.1. Компоненты полей и уравнения нелинейной магнитоупругой динамики многослойной пленки

3.2. Магнитоупругая динамика в многослойной магнитной пленке

3.2.1. Магнитоупругая динамика в изотропной магнитной пленке

3.2.2. Магнитоупругая динамика в трехслойной магнитной пленке с намагниченностью насыщения меньшей внутри пленки

3.2.3. Магнитоупругая динамика в трехслойной магнитной пленке с намагниченностью насыщения большей внутри пленки

3.3. Основные результаты и выводы по главе

Глава 4. Преобразование частот колебаний магнитной и упругой подсистем

4.1. Деление частоты

4.1.1. Целочисленное деление частоты

4.1.2. Дробное деление частоты

4.2. Умножение частот

4.2.1. Целочисленное умножение частоты

4.2.2. Дробное умножение частоты

4.3. Возбуждение колебаний упругого смещения при перемагничивании внешним постоянным полем

4.3.1. Общая картина возбуждения колебаний упругого смещения при перемагничивании

4.3.2. Магнитоупругая динамика при перемагничивании внешним полем в однослойных пленках

4.4. Основные результаты и выводы по главе

Заключение

Список сокращений и обозначений

Список литературы

Публикации автора по теме диссертации

Список цитируемой литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование нелинейной магнитоупругой динамики в одно- и многослойных магнитных пленках»

Актуальность темы.

Актуальность исследований релаксационных, магнитных и магнитоупругих свойств тонких твердых моно- и поликристаллических пленок, композитных и многослойных пленок, а также разработка моделей их поведения в импульсных и переменных магнитных полях представляют собой важное и быстро развивающее направление физики [1, 2]. Это связано, в первую очередь, с возможностью наблюдения принципиально новых эффектов, которые невозможно получить в массивных образцах [3, 4]. Бурное развитие спинтроники и магнитоакустики [3, 4], в рамках развития прикладной электроники, стимулирует развитие фундаментальных областей физической науки, а это в свою очередь стимулирует развитие вычислительной техники.

На сегодняшний день магнитные пленки, созданные на основе многослойных структур, используются при построении датчиков магнитного поля [4, 5], датчиков наночастиц, биосенсоров, а также одноэлектронных устройств [6, 7].

На основе реализации управления внешним воздействием на вектор намагниченности в магнетиках возможно создание новых типов устройств хранения данных [8], таких как оперативная память на основе многослойных магнитных структур [9, 10], а также наномагнитную элементную базу для вычислительных устройств на мультиффероидной логике

[11-13].

В настоящее время для создания высокоэффективных малоразмерных магнитных устройств используются разнообразные методы управления магнитным порядком ферромагнетика, в том числе с использованием внешних магнитных полей, микромеханические, электрические и оптические методы [7, 9, 14-19]. Однако, при возбуждении магнитной подсистемы магнетиков одним из вышеуказанных методов, явление магнитострикции вызывает процесс магнитоупругого или магнитоакустического взаимодействия, что может отрицательно сказываться на стабильность работы подобных устройств [20, 21].

Несмотря на активное изучение магнитной, упругой и магнитоупругой динамики в тонких пленках магнетиков и в связи с разнообразием видов материалов, их структурных и материальных характеристик, поведение одно- и многослойных пленок в магнитных полях остается мало изученным.

В настоящей работе проведено исследование магнитоупругой динамики однослойных и многослойных пленок магнетиков при воздействии на них постоянных и переменных магнитных полей. Диссертационная работа является частью комплексных исследований, проводимых на кафедре радиофизики и электроники ФГБОУ ВО «Сыктывкарский государственный университет

имени Питирима Сорокина» при финансовой поддержке Министерства образования и науки (тематический план НИР «Сыктывкарского государственного университета имени Питирима Сорокина» 2016-2017), грантов РФФИ №13-02-01401-а.

Цели и задачи диссертационной работы.

Целью диссертационной работы является исследование взаимосвязи между структурой одно- и многослойных магнитных пленок и их магнитной и упругой динамикой при воздействии на них постоянных и переменных магнитных полей.

В связи с поставленной целью решались следующие задачи:

1. Построение теоретической модели нелинейного взаимодействия магнитной и упругой подсистем в безобменном приближении с учетом магнитокристаллической анизотропии для описания магнитных и упругих характеристик одно- и многослойных пленок.

2. Выявление влияния значений материальных параметров образцов, таких как размер, намагниченность насыщения, магнитокристаллическая анизотропия и параметры магнитной и упругой диссипации на магнитную, упругую и магнитоупругую динамику однослойных пленок.

3. Изучение зависимостей динамики магнитной и упругой подсистем от структуры и материальных характеристик слоев трехслойных магнитных пленок.

4. Исследование влияния материальных характеристик магнитных пленок и параметров переменного поля на магнитоупругую динамику при преобразовании частот.

5. Исследование влияния материальных характеристик пленок на динамику магнитной и упругой подсистем при перемагничивании постоянным полем.

Методы исследования.

В ходе выполнения данной работы использовались хорошо зарекомендовавшие себя методы:

1. Численные методы решения трансцендентных уравнений и систем дифференциальных уравнений, в том числе метод прямых и метод разложения по собственным функциям.

2. Оригинальные численные коды и программы расчета магнитоакустических волн в пленках и частицах.

Для численного решения систем дифференциальных уравнений использовался метод Рунге-Кутта 4-5 и 7-8 порядка точности с контролем длины шага интегрирования.

Научная новизна работы.

В диссертационной работе впервые: 1. Установлено влияние материальных параметров образца, вида кристаллографической анизотропии, соотношения значений частот переменного поля и акустического резонанса

пленки в различных режимах возбуждения на динамику магнитной и упругой подсистем магнитной пленки.

2. Выявлено, что возникновение статической деформации образца возможно в случае, когда намагниченность насыщения на внешних слоях магнитной пленки больше, чем намагниченность насыщения внутреннего слоя.

3. Установлено, что, при магнитострикционном преобразовании частот за счет подбора соотношения частоты акустического резонанса магнитной пленки и частоты переменного поля, увеличение кратности деления частоты приводит к увеличению амплитуды колебаний упругого смещения на частоте акустического резонанса, а увеличение кратности умножения частоты к уменьшению амплитуды колебаний упругого смещения на частоте акустического резонанса.

4. Показано, что увеличение значения намагниченности насыщения пленки вызывает рост амплитуды колебаний упругого смещения. Характерные времена развития колебаний упругого смещения минимальны в случае, когда частота переменного поля находится вблизи ФМР.

Положения, выносимые на защиту:

1. Динамика магнитной и упругой подсистем магнитных пленок зависит от материальных параметров образца, вида кристаллографической анизотропии, соотношения значений частот переменного поля и акустического резонанса пленки в различных режимах возбуждения.

2. Режимы прецессии вектора намагниченности и колебания упругого смещения зависят от распределения потенциальных барьеров поля анизотропии в кристаллической решетке.

3. Колебания упругого смещения в трехслойной тонкой магнитной пленке зависят от распределения намагниченности насыщения этих слоев в объеме пленки.

4. Амплитуды колебаний упругого смещения на частоте переменного поля и частоте акустического резонанса пленки зависят от распределения моды упругой волны в объеме образца.

5. Характерные времена развития колебаний компонент вектора намагниченности и упругих смещений при перемагничивании пленки постоянным полем зависят от параметра упругой диссипации.

Научная и практическая значимость работы.

Полученные результаты расширяют теоретические знания о магнитоупругих свойствах

магнитных пленок в динамическом режиме. Они могут быть использованы в теоретических и

экспериментальных исследованиях, проводимых в научных лабораториях «Сыктывкарского

государственного университета имени Питирима Сорокина», «Челябинского государственного университета», «Институт радиотехники и электроники Российской академии наук», а также «Института физики им. Х.И. Амирханова Дагестанского научного центра РАН». Результаты численных экспериментов могут ускорить процесс выбора материала при реализации магнитострикционных генераторов, преобразователей частот, устройств хранения данных и наномагнитной элементной базы. Полученные объемные прецессионные портреты колебаний вектора намагниченности в различных режимах возбуждения позволяют прогнозировать динамику намагниченности в пленках с различными материальными параметрами.

Разработанное программное обеспечение позволяет с высокой точностью (7-8 порядка точности) моделировать динамику намагниченности и упругого смещения, а также обрабатывать полученные данные, обладает гибкостью и универсальностью. Программное обеспечение имеет большое количество настраиваемых параметров, позволяющих существенно упростить моделирование свойств тонких пленок, а при необходимости, задавать любые параметры образца.

Достоверность результатов.

Достоверность полученных результатов моделирования обеспечивается использованием зарекомендовавших себя методов, корректностью математической постановки задачи, непротиворечивостью результатов исследования основным физическим законам и явлениям, возможностью их физической интерпретации, а также путем их сравнения с результатами, полученными другими авторами, которые хорошо коррелируют с значениями, полученными в данной диссертации [22-25].

Личный вклад соискателя.

Личный вклад автора состоит в участии в формулировке цели и задач исследования, в выборе методов решения задач и разработке программного обеспечения для расчета динамики намагниченности и упругих смещений, в подготовке публикаций по результатам работы и апробации результатов на научных конференциях. Основываясь на результатах расчетов, полученных лично либо с его непосредственным участием, автор провел анализ связи структуры магнитных пленок и материальных параметров с их магнитной, упругой и магнитоупругой динамикой в постоянных и переменных магнитных полях, сравнил полученные результаты с результатами, полученными другими авторами.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации обсуждались на семинарах кафедры «Радиофизики и электроники» ФГБОУ ВО «Сыктывкарский государственный университет имени Питирима Сорокина» и представлялись на конференциях: XIII Всероссийской школе-семинаре по

проблемам физики конденсированного состояния вещества (Екатеринбург, 2013); Moscow International Symposium on Magnetism (Москва, 2014); Международной зимней школе физиков-теоретиков «Коуровка-XXXV» (Екатеринбург, 2014); Spin Waves 2015 International Symposium (Санкт-Петербург, 2015); 20th International Conference on Magnetism (Барселона, 2015); Международной конференции, посвящённой 80-летию члена-корреспондента РАН И. К. Камилова «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах» (Челябинск, 2015); VI Euro-Asian Symposium «Trends in Magnetism» (Красноярск, 2016); ежегодных «Февральских чтениях» (Сыктывкар, 2015-2017); Moscow International Symposium on Magnetism 2017 (Москва, 2017).

Публикации.

По материалам диссертации опубликовано 19 работ, из них 5 статей в рецензируемых изданиях рекомендованных ВАК, 13 тезисов докладов, 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Список публикаций представлен в конце автореферата. Копия свидетельства прилагается в конце диссертации.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Полный объем текста составляет 128 страниц, включая 54 рисунка. Список цитированной литературы содержит 77 наименований.

Глава 1. Обзор литературы

1.1. Намагниченность в магнетиках

В рамках теории микромагнетизма, магнетик рассматривается как мезоскопическая среда, особенностями структуры атомного масштаба которой можно пренебречь [26]. Магнитные свойства магнитоупорядоченных веществ (магнетиков) определяются наличием собственного или индуцированного внутреннего магнитного упорядочения. Последнее, основываясь на континуальной модели, может быть представлено в форме пространственного распределения макроскопической намагниченности единицы объема М(г):

где ^у(г)- магнитный момент элементарного объема К(г), г - радиус-вектор.

Таким образом, в рамках модели непрерывной среды, макроскопическая намагниченность элементарного объема магнетика равна сумме спиновых моментов [15, 27, 28].

Движение вектора намагниченности М внутри объема (ферромагнетика) твердого тела, обладающего намагниченностью при температуре ниже точки Кюри, описывается уравнением Ландау-Лифшица [28].

§=-у[МХ]^], (1.2)

где М = М(г, ^ - намагниченность единицы объема ферромагнетика, у - гиромагнитное отношение, а Н^ - эффективное магнитное поле, определяемое как:

Т? _ д ди

где U - плотность свободной энергии единицы объема ферромагнетика. Плотность свободной энергии может быть представлена в виде суммы плотностей обменной энергии Uex, энергии диполь-дипольного взаимодействия Udd, зеемановская энергия взаимодействия намагниченности с внешним полем Uze, энергии кристаллографической анизотропии Uan, а также магнитоупругой Ume и упругой Ue энергий [29]:

u = uex + udd + uze + иап + ите + ие. (1.4)

1.1.1. Обменная энергия

Большая намагниченность близкая к сумме всех элементарных моментов в ферромагнетиках возможна при не очень низких температурах и слабых магнитных полях, что согласно теории Вейса, предполагает воздействие на элементарные магнитные моменты большого внутреннего поля:

НЛ = ЛМ, (1.5)

при это внутреннее молекулярное поле может достигать значения 106 Э.

Френкель и Гейзенберг предложили модель магнитного упорядочения в ферромагнетиках, когда часть энергии кулоновского взаимодействия электронов, определяемая взаимной ориентацией их спинов и называемая обменной энергией, имеет минимум при параллельной ориентации всех спиновых моментов.

Оператор обменной энергии для двух частиц со спинами и ¿>2 предложенный Дираком имеет вид [28]:

Мех = -2/12(712)^2, (1.6)

где 112 - быстро убывающий с увеличением г12 между частицами обменный интеграл.

Обменная энергия, при условии наложения осей декартовой системы координат х, у, z на оси кристаллографической ячейки [100], [010], [001], может быть представлена в виде [30]:

2

иех = л* [(Чтх)2 + (Чту)2 + (Чтг):

(1.7)

где А* - обменная постоянная, Ч= + + - оператор Набла, тI - компоненты единичного

дх ду дг г г

вектора намагниченности, т = М/М, М - модуль вектора намагниченности. Если колебания намагниченности однородны, то обменным взаимодействием можно пренебречь, т.к. при однородных колебаниях вторая производная равна нулю (Чт = 0) и поэтому этот член не входит в уравнение движения [28].

1.1.2. Энергия диполь-дипольного взаимодействия

Наряду с обменным взаимодействием, весомый вклад в эффективную энергию ферромагнетика вносит внутренняя магнитная энергия, а именно дальнодействующее диполь-

дипольное взаимодействие элементарных моментов образца. Данное взаимодействие способствует антипараллельной ориентации магнитных моментов в образце. В случае рассмотрения малого ферромагнитного эллипсоида энергия диполь - дипольного взаимодействия соответствует энергии размагничивающего поля и имеет вид:

иаа = -!(%<№), (1.8)

где Н^ - поле размагничивания или поле диполь - дипольного взаимодействия. Поле размагничивания для магнитных образцов правильной формы равно [31]:

Наа = -4пМ5Г(х>У>г)Ы, (1.9)

где N - тензор размагничивающих коэффициентов, /(х,у,г) - функция, определяющая неоднородность размагничивающего поля в объеме образца. В предположении диагонального тензора N.

Наа1 = -ет^, (1.10)

где а = 4пМ5[(х,у,г).

1.1.3. Зеемановская энергия

Энергия взаимодействия намагниченности образца с внешним полем или зеемановская энергия может быть представлена в виде [28]:

иге = -МН, (1.11)

где Н - внешнее магнитное поле, включающее в себя постоянное поле П0 и переменное поле а М - намагниченность образца.

1.1.4. Энергия анизотропии

Наличие в ферромагнетике преимущественной ориентации магнитных моментов ориентированных вдоль одного или нескольких, характерных для данного образца направлений, а следовательно изменение внутренней энергии при изменении внутри кристалла ориентации группы параллельных спинов, позволяет говорить о наличии магнитной анизотропии.

Вклад анизотропии в энергию ферромагнетика пренебрежимо мал, так как определяет не величину, а направление намагниченности. Это связано с тем, что обменное взаимодействие изотропно, в следствие сохранения параллельности спинов благодаря сильному обменному взаимодействию.

В идеальном кристалле внутренняя энергия ферромагнетика отражает симметрию кристалла. Причинами изменения ориентации намагниченности могут служить деформация и термообработка.

Плотность энергии анизотропии в общем случае можно выразить через угол между направлением вектора намагниченности и осью анизотропии:

Uan = Ksm2д, (1.12)

где К - константа анизотропии.

Магнитная анизотропия может быть обусловлена факторами различной природы. Так зависимость размагничивающего поля от формы образца обуславливает анизотропию формы. Небольшие размеры образца при условии его однодоменного состояния обеспечивают значимый вклад анизотропии формы в свободную энергию образца.

Плотность энергии анизотропии формы однородно намагниченного эллипсоида объема V и намагниченностью выражается формулой:

иап/огт = + + Ы2М2), (1.13)

где N — компоненты тензора размагничивающих факторов.

Для расчета плотности тел неэллипсоидальной формы применяется аппроксимация эллипсоидами или их предельными случаями, такими как цилиндр или плоскость, или вычисление эффективных размагничивающих факторов. Так для тонкой пленки вклад анизотропии формы в свободную энергию выражается как:

1

А Uanfilт=-(K2\\cOs2(psin2д). (1.14)

Нестабильность внутренней энергии ферромагнетика может быть обусловлена как анизотропией формы, так и, например, кристаллографической анизотропией, которая обуславливает зависимость собственной частоты от амплитуды колебаний [32]. Причинами возникновения кристаллографической анизотропии являются: магнитное (диполь-дипольное) взаимодействие элементарных магнитных моментов, обменное взаимодействие, являющееся следствием спин-орбитального взаимодействия, одноионные источники анизотропии, как зависимость энергетических уровней ионов кристалла от углов между его осями и намагниченностью.

Следует учесть. что для кристаллов с кубической симметрией энергия диполь-дипольного взаимодействия изотропна, а для некубических ферромагнетиков ее вклад в энергию кристаллографической анизотропии крайне мал.

Вне зависимости от природы кристаллографической анизотропии в разложениях ее энергии по проекциям намагниченности М должны присутствовать только члены с четными степенями. Это связано с тем, что энергия анизотропии инвариантна к обращению времени, а намагниченность при этом преобразовании меняет знак.

Анизотропия в одноосных кристаллах зависит только от угла между вектором намагниченности и осью легкого намагничивания (одноосная анизотропия):

Uano = K±cos20 + K2cos40 + ••• ^K1(1-m2), (1.15)

где Ki и K2 - константы анизотропии 2-го и 4-го порядка соответственно. Как правило |Ki| >> K2I, а константы более высоких порядков практически не требуются для описания известных ферромагнетиков.

Для кристаллов ромбической сингонии плотность энергии кристаллографической анизотропии Uan с выражается следующим образом [29]:

Uanc = ^(m^m2 + m2m2 + m2m2) + ^(mlm^m2) + •, (1.16)

или в полярных координатах:

Uanc = y (sin2 20 + sin4 0 sin2 2p) + K2(sin2 0 sin2 20 sin2 2<p) + •••. (1.17)

Для гексагональных кристаллов плотность энергии кристаллографической анизотропии выражается как:

Uan c = K±sin20 + K2 sin4 0 + K3 sin4 0 cos 6p + •••, (1.18)

Следует отметить, что виды кристаллографической анизотропии не ограничиваются представленными. Так помимо анизотропии, связанной с упругими свойствами ферромагнитных кристаллов, рассмотренной ниже, существуют поверхностная анизотропия, связанная с пониженной симметрией спин-орбитального взаимодействия на границе ферромагнетика, а также наведенная анизотропия, полученная при выращивании кристаллов при определенных условиях и другие.

1.1.5. Магнитоупругая и упругая энергия

Связь спинов ферромагнетика с кристаллической решеткой посредством спин-орбитального взаимодействия позволяет, за счет изменения ориентации спинов, изменить анизотропию образца и деформировать кристаллическую решетку. Данное явление получило название магнитострикции и имеет обратный эффект.

Энергия анизотропии Пет в процессе магнитострикции изменяется на величину ите, соответствующую магнитоупругой энергии. Деформация ферромагнетика под действием внешнего магнитного поля ограничена наличием упругих сил в решетке, препятствующих деформации, которые можно выразить через упругую энергию Пе.

Таким образом упругая и магнитоупругая части плотности энергии кубического ферромагнетика могут быть представлены в виде [29]:

^11 ( 2 2 2 Л

ие 2 + ^"УУ + ) +

+ С12(иххиуу + иууигг + иггихх) + 2С44(и2у + + и^х) (1.19) где су - модули упругости, ад - компоненты тензора деформаций;

ите + туиуу + +

+2Ь2 (тхтуиху + тут2иу2 + т2тхи2х), (1.20)

где Ь1 и Ь2 - первая и вторая магнитоупругие константы.

Упругая энергия быстро нарастает с увеличением деформации и прекращается при установлении равновесия определяемого минимумом плотностей упругой и магнитоупругой энергий:

и = ие + ите (1.21)

1.2. Динамика упругого смещения.

При учете магнитоупругой динамики ферромагнетика необходимо включить в рассмотрение упругую динамику образца, описываемую уравнением движения для вектора механического смещения и [31]:

д2и; да;к

р^ = ю£ О-22)

где р - плотность кристалла, а Oik - тензор напряжений, определяемый как:

^ _ д(ие+ите) 1+81к

= — (123)

где дц^ - символ Кронекера.

1.3. Динамика вектора намагниченности.

Уравнение пространственного распределения намагниченности (1.1) справедливо для среды в которой отсутствует диссипации энергии колебаний намагниченности. В реальных средах при колебаниях вектора намагниченности происходит переход энергии колебаний в другие виды и в конечном счете в энергию тепловых колебаний кристаллической решетки.

Одним из путей феноменологического учета диссипации является модификация уравнений движения намагниченности посредством добавления в правую часть уравнения (1.1) сравнительно малого члена, описывающего диссипацию энергии.

§ = -у[М х Heff] -ï±[mx[mx (1.24)

д1 —

где Я - параметр затухания Ландау-Лифшица. Гильберт предложил эквивалентную запись уравнения:

-=-y[MxHeff]--

дМ

Мх —

ôt

(125)

ôt ' L" "e"J M

заменив в диссипативном члене уравнения [М х Meff] на -y-1dM/dt и заменив у на а = у/М.

Параметр диссипации а тесно связан с частотой ферромагнитного резонанса через соотношение:

шг

« = 7Г> (1.26)

wres

где шг = 1/тг- частота релаксации намагниченности, Tr - время релаксации, rares - частота ферромагнитного резонанса.

Уравнение движения (1.1) обеспечивает выполнение условия сохранения модуля вектора М. Поскольку вектор диссипативного члена (1.24, 1.25), перпендикулярен М, то оба эти уравнения также обеспечивают выполнение условия сохранения длины вектора М.

В случае необходимости допущения изменения длины вектора М, используется модифицированное уравнение Блоха-Бломбергена:

^ = -у[М X НеП] - [М - Хо^1 (1.27)

где Х0 = М/Н5 - статическая восприимчивость, Из - напряженность постоянного поля насыщения. Диссипативный член в (уравнение ББ) пропорционален разности реального мгновенного значения намагниченности и значения ее, которое установилось бы, если бы было «заморожено» мгновенное значение поля Н^.

Следует учесть тот факт, что процессы диссипации, в виду их высокой сложности, нельзя описать уравнениями движения ни с одним, ни с двумя параметрами диссипации. При этом, параметры диссипации могут считаться постоянными только некоторых пределах изменения а и Н0. Однако для учета небольшой диссипации пригодно любое из приведенных выше уравнений [28].

1.4. Затухание свободных колебаний намагниченности

Для комплексных амплитуд компонент намагниченности и поля линеаризованное уравнение (1.24) примет вид:

ш m + yin хН0 + y(Ñm) хМ + ^тхМ = -уМ х h, (1.28)

где т и М - переменная и постоянная составляющая намагниченности соответственно, И0 и h - величины постоянного и переменного поля [27].

Рассмотрим случай когда а^0, а внешнее поле h=0, заменив при этом:

шн ^ (н + ia(ú, (129)

где (н = уН0 - частота линейного ФМР для сферического образца без учета затухания. Отсюда:

( - (2(1 + а2) + 2iaww1 = 0, (1.30)

и

(2 = ((н + Ñ11yMs)((ÚH + Ñ22yMs) - Ñ22y2M:2, (1.31) где roL - частота линейного ФМР без учета затухания, а частота

= ын+1(И11+И22)уМ5. (1.32)

Для комплексного уравнения (1.30), принимая оо ^^ где величина

представляет собой частоту линейного ФМР, а - частоту релаксации свободных колебаний, находим [28]:

2 ш} 3а2 п

(133)

и

= 0%. (134)

Из (1.3 3) и (1.34) видно, что помимо затухания колебаний, наличие диссипации приводит к изменению собственной частоты колебаний намагниченности, т.е. к изменению частоты ФМР.

1.5. Ферромагнитный резонанс в переменных полях большой амплитуды

Линеаризованные уравнения движения намагниченности и соответствующие линейные соотношения между амплитудами воздействующих на ферромагнетик полей и намагниченности справедливы только в случае малых отклонений намагниченности от равновесного положения и при небольших значениях переменных полей. Большие амплитуды переменных полей и колебаний намагниченности приводят к нарушению линейной связи между ними, что соответствует нелинейной природе исходного уравнения движения намагниченности Ландау-Лифшица-Гильберта (1.25).

Нелинейные процессы взаимодействия возмущающих полей и намагниченности приводят к возникновению целого ряда нелинейных процессов, таких как умножение и деление частот, преобразование частот и возникновение автоколебаний [27, 28].

Решение уравнения (1.25) возможно в случае прецессии намагниченности под действием переменного поля произвольной амплитуды с круговой поляризацией. Положим, что:

НеП = Н™ + Ъ, (1.35)

где Нцп = ъ0Н0 - внутреннее постоянное поле, а И - внешнее переменное поляризованное по кругу поле с правым вращением:

Ъ = hQ(x0cosыt + y0smыt), (136)

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Плешев Дмитрий Александрович, 2018 год

Список цитируемой литературы

1. Нелинейные явления в нано- и микрогетерогенных системах / С. А. Гриднев [и др.]. -Москва : Бином. Лаборатория знаний, 2012. - 352 с.

2. Guimaraes, A. P. Principles of Nanomagnetism / A. P. Guimaraes. - Berlin : Springer, 2009. -233 p.

3. Magnetic nanostructures in modern technology. Spintronics, magnetic MEMS and recording / eds.: B. Azzerboni [et al.]. - Dordrecht : Springer, 2008. - 345 p.

4. Sellmyer, D. J. Advanced magnetic nanostructures / D. J. Sellmyer, R. Skomski. - Berlin : Springer, 2006. - 514 р.

5. Ahmad, H. Reversible strain-induced magnetization switching in Fega nanomagnets: рathway to a rewritable, non-volatile, non-toggle, extremely low energy straintronic memory / H. Ahmad, S. Bandyopadhyay, J. Atulasimha // Scientific Reports. - 2015. - Vol. 5. - Р. 18264-18267.

6. Nanomagnet Logic (NML) / W. Porod [et al.] // Field-Coupled Nanocomputing: Paradigms, Progress, and Perspectives. - 2014. - P. 21-32.

7. Optical and photocurrent spectroscopy with picosecond strain pulses / A.V. Akimov [et al.] // Journal of Luminescence. - 2011. - Vol. 131, № 3. - Р. 404-408.

8. Observation of microwave-assisted magnetization reversal in perpendicular recording media / Lei Lu [et al.] // Applied Physics Letters. - 2013. - Vol. 103, №4. - Р. 2413.

9. Hybrid structures of magnetic semiconductors and plasmonic crystals: a novel concept for magneto-optical devices [invited] / I. A. Akimov [et al.] // Journal of the Optical Society of America b: optical physics. - 2012. - Vol. B 29, №2. - Р. A103-A118.

10 Biswas, A. K. Energy-efficient magnetoelastic non-volatile memory / A. K. Biswas, S. Bandyopadhyay, J. Atulasimha // Applied Physics Letters. - 2014. - Vol.104, № 23. - Р. 2403.

11. Coherent phonon generation and getection by picosecond light pulses / C. Thomsen [et al.] // Physical Review Letters. - 1984. - Vol. 53, №1. - Р. 989-992.

12. Atulasimha, J. Bennett clocking of nanomagnetic logic using multiferroic single-domain nanomagnets / J. Atulasimha, S. Bandyopadhyay // Applied Physics Letters. - 2010. - Vol. 97, № 17. - Р. 3105.

13. Roy, K. Hybrid spintronics and straintronics: A magnetic technology for ultra low energy computing and signal processing / K. Roy, S. Bandyopadhyay, J. Atulasimha // Applied Physics Letters. - 2011. - Vol. 99, №6. - Р. 3108.

14. Picosecond acoustics in semiconductor optoelectronic nanostructures / A.V. Akimov [et al.] // Ultrasonics. - 2015. - Vol. 56. - PP. 122-128.

15. Вонсовский, С. В. Магнетизм / С. В. Вонсовский. - Москва : Наука, 1971. - 1032 с.

16. Ле-Кроу, Р. Магнитоупругие взаимодействия в ферромагнитных диэлектриках / Р. Ле-Кроу, Р. Комсток // Физическая акустика. Т.3, ч. Б. Динамика решетки. - Москва : Мир, 1968. - С. 156-243.

17. Keshtgar, H. Acoustic parametric pumping of spin waves / H. Keshtgar, M. Zareyan, Gerrit E.W. Bauer // Solid State Communications. - 2014. - Vol. 198. - Р. 30-34.

18. Femtosecond nonlinear ultrasonics in gold probed with ultrashort surface plasmons / V. V. Temnov [et al.] // Nature Communications. - 2013. - Vol. 4. - Р. 1468.

19. Electric-field control of domain wall motion in perpendicularly magnetized materials / A. J. Schellekens [et al.] // Nature Communications. - 2012. - Vol. 3. - Р. 1848.

20. Ultrafast Spin Dynamics in Ferromagnetic Nickel / E. Beaurepaire [et al.] // Physical Review Letters. - 1996. - Vol.76, № 22. - Р. 4250.

21. Explaining the paradoxical diversity of ultrafast laser-induced demagnetization / B. Koopmans [et al.] // Nature Materials. - 2010. - № 9. - Р. 259-265.

22. R.L. Comstock, R.C. LeCraw, Generation of microwave elastic vibrations in a disk by ferromagnetic resonance, J. Appl. Phys., 34 (1963), 3022.

23. M. Ye, H. Dotsch. Magnetoelastic instabilities in the ferrimagnetic resonance of magnetic garnet films, Phys. Rev. B, 44 (1991), 9458.

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

A.M. Shutyi, D.I. Sementsov. Nonlinear effects of magnetization precession near ferromagnetic resonance, Physics of the Solid State. 42 (2000) 1306-1309.

Beznosikov D.S. Excitation of magnetoelastic oscillations in YIG films by domain structure / Beznosikov D.S., Osipov S.V., Kotov L.N., Vlasov V.S., Lutsev L.V. // Moscow International Symposium on Magnetism (Moscow, 1-5 July, 2017). - Moscow : Faculty of Physics M.V. Lomonosov MSU, 2017. - Р. 208.

Coey, J. M. D. Magnetism and Magnetic Materials / J. M. D. Coey. - Cambridge : Cambridge University Press, 2010. - 633 р.

Гуревич, А. Г. Магнитный резонанс в ферритах и антиферромагнетиках / А. Г. Гуревич. -Москва : Наука, 1973. -592 с.

Гуревич, А. Г. Магнитные колебания и волны / А. Г. Гуревич, Г. А. Мелков. - Москва : Физматлит, 1994. - 461 с.

Тикадзуми, С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические

применения : пер. с яп. / С. Тикадзуми. - Москва : Мир, 1987. - 419 с.

Donahue, M. J. Exchange energy formulations for 3D micromagnetics / M. J. Donahue, D.G.

Porter // Physica B: Condensed Matter. - 2004. - Vol. 343, № 1-4. - PP. 177-183.

Спин - фононные взаимодействия в кристаллах (ферритах) / Б. А. Голдин [и др.]. -

Ленинград : Наука, 1991. - 146 с.

Bloembergen, N. Relaxation effects in ferromagnetic resonance / N. Bloembergen, R. W. Damon // Physical Review. - 1952. - Vol. 85, №4. - P. 699.

Array anisotropy in structured thin film arrays: Influence on the magnetodynamics / M. Wolf [et al.] // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2011. - Vol. 323, № 12. - P. 1703-1707. Bloembergen, N. Relaxation effects in para- and ferromagnetic resonance / N. Bloembergen, S. Wang // Physical Review. - 1954. - Vol. 93, №1. - P. 72-83.

Anderson, P. W. Instability in the motion of ferromagnets at high microwave power levels / P. W. Anderson, H. Suhl// Physical Review. - 1955. - Vol. 100, №6. - P. 1788-1789. Suhl, H. The theory of ferromagnetic resonance at high signal powers / H. Suhl // Journal of Physics and Chemistry of Solids. -1957. - Vol. 1, №4. - P. 209-227.

Моносов, Я. А. Нелинейный ферромагнитный резонанс / Я. А. Моносов. - Москва : Наука, 1971. - 210 с.

Бажуков, К. Ю. Расчет времени релаксации на основе частотных спектров ферритов / К. Ю. Бажуков, Ю. В. Гольчевский, Л. Н. Котов // Журнал технической физики. - 2000. - Т.70, № 8. -С. 97-99.

39. Связь между релаксационными потерями при движении доменной границы и при ферромагнитном резонансе в пленке гранатов /В. А. Боков [и др.] // Физика твердого тела. -1998. - Т.40, №8. - С. 1519-1525.

40. Тябликов, С. В. Методы квантовой теории магнетизма / С. В. Тябликов. - 2-е изд., испр. и доп. - Москва : Наука, 1975. - 530 с.

41. Львов, В. С. Нелинейные спиновые волны / В. С. Львов. - Москва : Наука, 1987. - 269 с.

42. Беляева, О. Ю. Магнитоакустика феppитов и магнитоакустический pезонанс / О. Ю. Беляева, Л. К. Заpембо, С. Н. Каpпачев // Успехи физических наук. -1992. - Т. 162, № 2. -С.107-138.

43. Ахиезеp, А. И. Связанные магнитоакустические волны и феppоакустический pезонанс / А. И. Ахиезеp, В. Г. Баpьяхтаp, С. В. Пелеминский // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1958. - Т. 35, № 2. - С. 228-239.

44. Беляева, О. Ю. Спиновое затухание магнитоупpугих волн в кубических феppомагнетиках / О. Ю. Беляева, С. Н. Каpпачев // Вестник Московского Университета. Серия 3. - 1992. - Т. 33, №6. - С. 83-88.

45. Смоленский, Г. А. Физика магнитных диэлектриков / Г. А. Смоленский. - Ленинград : Наука, 1974. - 455 с.

46. Schlomann, E. Generation of spin waves in nonuniform magnetic fields. I.Conversion of electromagnetic power into spin-wave power and vice versa / E. Schlomann // Journal of Applied Physics. - 1964. - V. 35. - P. 159-166.

47. Cullity, B. D. Introduction to Magnetic Materials / B. D. Cullity, C. D. Graham. - 2-nd edition. -New York : John Wiley & Sons, 2008. - 568 р.

48. Темирязев, А. Г. Нелинейный спин - волновой резонанс в неоднородных плёнках железо-иттриевого граната / А. Г. Темирязев, М. П. Тихомирова, А. В. Маряхин // Новые магнитные материалы микроэлектроники (НМММ-16) : тр. XVI междунар. шк.-сем. (Москва, 23-26 июня 1998 г.). - Москва, 1998. - С. 270-271.

49. Бучельников, В. Д. Затухание магнитоупpугих волн в магнетиках в области оpиентационных фазовых пеpеходов / В. Д. Бучельников, В. Г. Шавpов // Физика металлов и металловедение. - 1989. - Т. 68, № 3. - С. 421 -444.

50. Туpов, Е. А. Наpушенная симметpия и магнитоакустические эффекты в феppо- и антифеppомагнетиках / Е. А. Туpов, В. Г. Шавpов // Успехи физических наук. - 1983. - Т. 140, № 3. - С. 429-462.

51. Бучельников, В. Д. Электpомагнитное возбуждение попеpечного улк^азвука ^и неодноpодном электpомагнитно - акустическом пpеобpазовании в тангенциальном

магнитном поле / В. Д. Бучельников, Р. С. Ильясов, В. А. Комаpов // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1996. - Т. 109, №3. - С. 987-991.

52. Бордовицына, Т. В. Современные численные методы в задачах небесной механики / Т. В. Бордовицына. - Москва : Наука, 1984. - 136 с.

53. Антомони, В. И. Исследование нелинейных колебаний прямоугольных пластин методом конечных разностей / В. И. Антомони // Ученые записки ЦАГИ. - 1975. - Т. VI, №3. - С. 80-85.

54. Time resolved micromagnetics using a preconditioned time integration method / D. Suess [et al.] // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2002. - Vol. 248, № 2. - Р. 298-311.

55. Дьяченко, Д. И. Магнитные характеристики сверхтонких гальванических никелевых покрытий, осажденных из ионных жидкостей на основе холин хлорида / Д. И. Дьяченко, В. Т. Фомичев, В. И. Морозов // Вестник Казанского технологического университета. - 2016. - Т.19, №9. - С. 115-118.

56. Физические величины : справочник / под ред. И.С. Григорьева, Е. З. Мейлихова. - Москва : Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

57. Шутый, А. М. Нелинейные эффекты прецессионного движения намагниченности в области ферромагнитного резонанса / А. М. Шутый, Д. И. Семенцов // Физика твердого тела. -2000. -Т. 42, № 7. - С. 1268-1271.

58. Шутый, А. М. Динамика намагниченности в условиях нелинейного ферромагнитного резонанса в пленке типа (111) / А. М. Шутый, Д. И. Семенцов // Физика твердого тела. -2001. - Т. 43, № 8. - С. 1439-1442.

59. Шутый, А. М. Динамика нелинейного прецессионного движения намагниченности в феррит-гранатовой пленке типа (100) / А. М. Шутый, Д. И. Семенцов // Физика твердого тела. -2002. - Т. 44, №4. - С. 734-738.

60. Закономерности проникновения электромагнитных волн через металлические магнитные пленки / А. Б. Ринкевич [и др.] // Журнал технической физики. - 2009. - Т.79, №9. - С. 96106.

61. Atulasima, J. Energy-based quasi-static modeling of the actuation and sensing behavior of single-crystal iron-gallium alloys / J. Atulasima, B. Flatau Alison, James R. Cullen // Journal of Applied Physics. - 2008. - Vol. 103, № 1. - Р. 4901.

62. Прецессия намагниченности второго порядка в анизотропной среде. Часть 2. Кубическая анизотропия / В. С. Власов [и др.] // Радиотехника и электроника. - 2013. - T. 58, №9. - С. 857-873.

63. Электромагнитное возбуждение звука в металлах = Electromagnetic excitation of sound in metals / А. Н. Васильев [и др.]; М-во образования Рос. Федерации. Юж.-Ур. гос. ун-т [и др.]. - Челябинск ; Москва : Изд-во ЮУрГУ, 2001. - 338 с.

64. Васильев, А. И. Электромагнитноe возбуждение звука в металлах / А.И. Васильев, Ю.И. Гайдуков // Успехи физических наук. - 1983. - Т. 141, №3. - С. 431-467.

65. Бучельников, В. Д. Электpомагнитное возбуждение улк^азвука в феppомагнетиках / В. Д. Бучельников, А. Н. Васильев // Успехи физических наук. - 1992. - Т. 162, №3. - С. 89-128.

66. Observations of ferromagnetic resonance modes on feco-based nanocrystalline alloys / X. Wang [et al.] // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2011. - Vol. 323, № 5. - РР. 635-640.

67. Du Tremolet de Lacheisserie, Etienne. Magnetostriction : theory and applications of magnetoelasticity / Etienne du Tremolet de Lacheisserie // Boca Raton : CRC Press. - 1993. - Р. 408.

68. Alexander,W. Principles and applications of magnetostriction / W. Alexander // Electronics and Power. - 1966. - Vol. 12, №6 - P. 186-191.

69. Беляева, О. Ю. Генерация высших акустических гармоник в условиях низкочастотного магнитоакустического резонанса / О. Ю. Беляева, Л. К. Зарембо, С. Н. Карпачев // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика и астрономия. - 1987. - № 1. - С. 50.

70. Калашникова, А. М. Сверхбыстрый оптомагнетизм / А. М. Калашникова, А. В. Кимель, Р. В. Писарев // Успехи физических наук. - 2015. - Т.185, №10. - С. 1064-1076.

71. Нелинейное возбуждение гиперзвука в ферритовой пластине при ферромагнитном резонансе / В. С. Власов [и др.] // Радиотехника и электроника. - 2009. - Т.54, №7. - С. 863-874.

72. Hwee Kuan Lee Studies of the magnetization reversal process driven by an oscillating field / Hwee Kuan Lee, Zhimin Yuan // Journal of Applied Physics. - 2007. - Vol. 101, № 3. - Р. 3903.

73. Microwave assisted switching in a Ni 81 Fe 19 ellipsoid / H. T. Nembach [et al.] // Applied Physics Letters. - 2007. - Vol. 90, №6. - Р. 2503.

74. Self-consistent treatment of spin and magnetization dynamic effect in spin transfer switching / J. Guo [et al.] // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. - 2011. - Vol. 323, № 1. - РР. 8387.

75. Okamoto, S. Frequency modulation effect on microwave assisted magnetization switching / S. Okamoto, N. Kikuchi, Kitakami // Applied Physics Letters. - 2008. - Vol. 93, № 14. - Р. 2501.

76. Switching Behavior of Single Nanowires Inside Dense Nickel Nanowire Arrays / K. Nielsch [et al.] // IEEE Transactions on magnetic. - 2002. - Vol.38, №5. - P. 2571-2573.

77. Damping dependence in microwave assisted magnetization reversal / Y. P. Chen [et al.] // Journal of Applied Physics. - 2011. - Vol. 110, №5. - Р. 3905.