Исследование некоторых математических моделей теории экономического роста тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Мичасова, Ольга Владимировна

• Мичасова, Ольга Владимировна
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мичасова, Ольга Владимировна

Введение

Глава 1. Теория экономического роста и человеческий капитал

1.1. Актуальные проблемы теории эндогенного экономического роста

1.2. Человеческий капитал как фактор производства

1.3. О применении информационных технологий для численного исследования математических моделей экономического роста

1.4. Об особенностях применения теории оптимального управления в теории экономического роста

Глава 2. Обобщенная модель экономического роста с учетом накопления человеческого капитала

2.1. Постановка задачи

2.2. Общая оптимизационная задача

2.3. Преобразование общей оптимизационной задачи

2.4. Некоторые свойства решений задачи (2.49)-(2.53)

2.5. Траектории сбалансированного роста

2.6. Исследование устойчивости траекторий сбалансированного роста

2.7. Анализ линеаризованной системы (2.102)-(2.104)

Глава 3. Численно-аналитическое исследование обобщенной модели экономического роста с применением системы Ма^аЬ

3.1. Создание компьютерной модели

3.2. Исследование структуры пространства решений в зависимости от параметров

3.3. Структура фазового пространства системы в зависимости от параметров

3.4. Существование предельных циклов в окрестности траектории сбалансированного роста

Глава 4. Человеческий капитал как фактор развития экономики России

4.1. Основные тенденции экономического развития Российской Федерации

4.2. Человеческий капитал в России

4.3. Научно-технологическая и инновационная деятельность в Российской Федерации

4.4. Производственная функция для экономики России

4.5. Производственная функция РФ с учетом человеческого капитала - — - ------128

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование некоторых математических моделей теории экономического роста»

Актуальность темы исследования

Проблема выявления основных факторов экономического роста и анализа механизмов их влияния на развитие национальных экономик является одной из наиболее актуальных проблем в современной экономической теории. Опыт промышленно развитых стран показывает, что научно-технологический прогресс и инновации являются одними из важнейших факторов экономического роста, а человеческий капитал служит источником социально-экономического развития и одной из ключевых составляющих инновационного производства.

Современные процессы информатизации общества и развитие технологий привели к усилению роли человеческого капитала, так как только благодаря интеллектуальным способностям и высокой квалификации рабочей силы становится возможным быстрое и результативное внедрение тех инноваций, которые позволяют обеспечить эффективное функционирование экономики в современных условиях. Мировой финансовый кризис лишь подчеркнул важность изучения этих факторов.1

В настоящее время общепризнано, что построение экономики, основанной на знаниях, невозможно без развития человеческого капитала; поэтому исследование влияния этого фактора на экономическое развитие является актуальной проблемой современной теории экономического роста.

Большой вклад в разработку теоретических и методологических аспектов исследования проблем экономического роста и развития, построение и исследование их математических моделей внесли такие зарубежные ученые, как К. Эрроу (K.J. Arrow), Д. Касс (D. Cass), Т. Купманс (T. Coopmans), Е. Домар (E.D. Domar), Р. Харрод (R.F. Harrod), H. Калдор (N. Kaldor), Р. Лукас (R. Lucas), Ф. Рамсей (F.P. Ramsey), П. Ромер (Р. Romer), Й. Шумпетер (J.A. Schumpeter), Р. Солоу (R.M. Solow), X. Узава (H. Uzawa), и многие другие.

Различные динамические модели экономического роста исследовались в работах Дж. Алонсо-Карреры (J. Alonso-Carrera), Р. Барро (R. Barro), Дж. Бенхабиба (J. Benhabib), Дж. Кабайе (J. Caballé), Р. Фармера (R.E.A. Farmer), Г. Гонга (G. Gong), А. Грейнера (А. Greiner), К. Муллигана (C.B. Mulligan), С. Ортигейры (S. Ortigueira), Р. Перли (R. Perli), К. Сала-и-Мартина (X. Sala-i-Martin), M. Сантоса (M.S. Santos), У. Семмлера (W. Semmler), Д. Ксье (D. Xie) и многих других.

Теоретические основы концепции человеческого капитала, различные методики его измерения, а также способы учета в динамических моделях экономического роста разрабатывались такими учеными, как Г. Беккер (G. Becker), M. Блауг (M. Blaug), Э. Денисон (E.F. Denison), П. Кленоу

1 См Медведев Д а. Выступление на XII Петербургском международном экономическом форуме // Стенограмма выступления Президента РФ Д.А. Медведева на XII Петербургском международном экономическом форуме (07.06.2008. г. Санкт - Петербург) // http://www.rost ги/оШсш1/2008/06/07000014284.5Ьы1

P J. Klenovv), Дж. Ли (J. Lee), Ф. Махлуп (F. Machlup), H. Мэнкью (N.G. Mankiw), Дж. Минсер (J. Mincer), Г. Псачаропулос (G. Psacharopoulos), Д. Ромер (D. Romer), Т. Шульц (T.W. Schultz), Д. Вейл (D.N. Weil), Л. Восманн (L. Woßmann) и многие другие.

В отечественной научной литературе значимые результаты в данной области представлены в работах С.А. Ашманова, В.А. Бессонова, В.З. Беленького, К.Ю. Борисова, С.Ю. Глазьева, О.О. Замкова, Г.Б. Клейнера, В.Л. Макарова, В.П. Максимова, В.Д. Матвеенко, A.A. Петрова, С.Л. Печер-ского, В.М. Полтеровича, И.Г. Поспелова, A.M. Рубинова, Ю.Н. Черемных, A.A. Шананина, Ю.А. Шараева и других. Проблемы человеческого капитала исследовались B.C. Автономовым, Р.И. Капелюшниковым, О.В. Киселевой, Г.Б. Клейнером, A.B. Корицким, В.Л. Макаровым, Д. Нестеровой, В. Новиковой, Р.Л. Нуреевым, В.В. Радаевым, И.В. Розмаинским, К.З. Сабирьяновой, A.A. Саградовым, И.В. Соболевой и другими.

Анализ периодической научной литературы указывает на неослабевающий и стабильный интерес специалистов к проблемам моделирования экономического роста. Сопоставление основных моделей экономического роста с эмпирическими данными свидетельствует о необходимости определенной коррекции существующих и разработке новых моделей, которые позволят учесть ряд современных тенденций в экономическом развитии.

Область исследования соответствует требованиям паспорта специальностей ВАК 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и комплексы программ: пункт 5 — комплексные исследования научных и технических проблем с применением современной технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Целью диссертационной работы является разработка и исследование некоторых математических моделей теории экономического роста, описывающих механизм воздействия уровня человеческого капитала на долгосрочные темпы роста душевого ВВП с учетом экстерналий в производственном и образовательном секторах.

В соответствии с обозначенной целью поставлены и решены следующие задачи диссертационного исследования:

• дать обобщение и уточнение понятия внешних эффектов (экстерналий), определяемых средним по экономике уровнем человеческого капитала, применительно к рассматриваемому кругу моделей эндогенного экономического роста с учетом накопления человеческого капитала;

• провести анализ и классификацию существующих методов измерения (расчета) уровня человеческого капитала по степени их адекватности проблемам теории экономического роста;

• разработать обобщенную модель экономического роста типа модели Узавы-Лукаса с учетом накопления человеческого капитала, включающую в 4 себя экстерналии в производственном и образовательном секторах и эффект убывающей отдачи от масштаба в образовательном секторе;

• провести теоретическое и численное исследование качественных свойств и особенностей обобщенной модели экономического роста с учетом накопления человеческого капитала, включая выявление условий существования траекторий сбалансированного роста (в смысле Р. Лукаса), определение областей параметров, при которых в системе проявляется эффект неопределенности (в смысле Дж. Бенхабиба);

• дать оценку уровня человеческого капитала в России и его вклада в производственную функцию РФ с целью определения степени его влияния на экономический рост;

• провести анализ и сопоставление возможностей и особенностей прикладных пакетов программ в контексте их применения для исследования проблем теории экономического роста.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Построение и исследование математической модели экономического роста с учетом накопления физического и человеческого капиталов, обобщающей классическую модель Лукаса, учитывающую убывающий эффект масштаба в производственной функции человеческого капитала; наличие «внешнего эффекта» человеческого капитала в сфере образования; структурные особенности внешнего эффекта человеческого капитала: и в сфере образования, и в сфере производства экстерналии определяются «средним» трудовым вкладом экономического агента в соответствующий вид деятельности (с о учетом его эффективности) ; «амортизацию» человеческого капитала.

2. Описание качественных особенностей траекторий сбалансированного роста для обобщенной модели; определение условий возникновения эффекта неопределенности (в смысле Дж. Бенхабиба).

3. Доказательство (с помощью численно-аналитических методов) возможности существования устойчивых периодических движений в окрестности сбалансированной траектории.

4. Систематизация и классификация основных показателей, характеризующих человеческий капитал; выявление меры человеческого капитала, которая может использоваться для анализа механизмов его воздействия на экономический рост для отдельной национальной экономики.

5. Анализ современного состояния человеческого капитала Российской Федерации; определение параметров производственной функции РФ с учетом человеческого капитала и нейтрального технического прогресса.

2 Другими словами, рассматриваемые в работе внешние эффекты человеческого капитала являются характерными для секторов (.sector-specific externalities), и не сводятся к среднему уровню человеческого капитала на рынке труда

Объектом исследования является экономический рост и источники его возрастания, роль процессов формирования и накопления человеческого капитала, а также механизм его воздействия на темпы экономического роста.

Предметом исследования являются математические модели теории экономического роста, описывающие механизм влияния сектора знаний на долгосрочные темпы роста ВВП; роль экстерналий, обусловленных формированием и накоплением человеческого капитала, в образовательном и производственном секторах; количественные и качественные характеристики траекторий сбалансированного роста в обобщенной модели экономического роста с учетом накопления человеческого капитала.

Теоретической и методологической основой работы являются труды зарубежных и отечественных ученых в области экономической теории и теории экономического роста и развития, математического моделирования, статистических методов исследования pi информационных технологий, а также материалы научных конференций, совещаний и семинаров по изучаемой проблематике.

Основными методами исследования являются методы экономико-математического моделирования, теории оптимального управления (принцип максимума JT.C. Понтрягина), качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений и нелинейной динамики, статистического и регрессионного анализа, теории численных методов и алгоритмов. Для моделирования использовались программные средства MatLab и Microsoft Excel.

Информационно-эмпирическую базу исследования составляют данные и нормативные документы Правительства РФ, Федеральной службы государственной статистики РФ, материалы и отчеты ЮНЕСКО и ОЭСР, а также информация, представленная в специализированных базах данных, размещенных в сети Internet на специализированных сайтах, материалы, приведенные в ряде монографий и публикаций отечественных и зарубежных ученых, в периодической печати, в специализированных подборках материалов, публикуемых в ряде научных журналов и другие источники информации.

Достоверность и обоснованность научных результатов и выводов базируется на математической и экономической корректности постановки решаемых задач, применении обоснованных математических методов исследования и комплексного подхода к изучаемой проблеме. Она подтверждается сопоставлением результатов с исследованиями отечественных.и зарубежных авторов в данной области, а также эмпирическими данными по динамике экономического роста.

Научная новизна исследования состоит в разработке и исследовании новой эндогенной математической модели экономического роста с учетом процесса накопления человеческого капитала, установлении ряда качественных особенностей оптимальных сбалансированных траекторий, определении условий возникновения эффекта неопределенности (в смысле Дж. Бенхабиба), доказательстве с помощью численно-аналитических методов возможности существования устойчивых периодических движений в окрестности сбалансированной траектории, установлении некоторых результатов о возможных сценариях эволюции в окрестности сбалансированных траекторий развитых экономических систем и экономических систем переходного типа, сравнительном анализе различных мер оценки человеческого капитала, выявлении наиболее адекватных его характеристик для моделирования экономического роста, а также построении производственной функции РФ с учетом человеческого капитала.

Теоретическая и практическая значимость полученных результатов. Теоретическое значение диссертации заключается в построении и исследовании новой математической модели экономического роста с учетом накопления человеческого капитала как фактора роста, учитывающей наличие в производственном и образовательном секторах экстерналий, определяемых средним по экономике уровнем человеческого капитала, а также эффект убывающей отдачи от масштаба в образовательном секторе.

Практическая значимость исследования состоит в том, что предложенная модель и полученные для нее результаты могут быть применены для анализа влияния накопления человеческого капитала на темпы долгосрочного экономического роста развитых стран и стран с переходной экономикой.

Ряд положений, разработанных в диссертационном исследовании, используются в учебном процессе механико-математического факультета Нижегородского государственного университета при изучении ряда учебных дисциплин и спецкурсов и могут быть применены в учебном процессе в других ВУЗах в рамках экономико-математических специальностей и направлений подготовки.

Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международной научно-практической конференции «Государственное регулирование экономики. Региональный аспект» (Нижегородский государственный университет, 2005, 2007, 2009 гг.); международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносовские чтения» (Московский государственный университет, 2006-2008 гг.); конференции «Технологии Microsoft в^теории и практике программирования» (Нижегородский государственный университет, 2007 г.); итоговой научной конференции учебно-научного инновационного комплекса «Модели, методы и программные средства» (Нижегородский государственный университет, 2007 г.); молодежной научной школе-конференции

Лобачевские чтения» (Казанский государственный университет, 2008, 2009 гг.); международной научной школе-семинаре «Системное моделирование социально-экономических процессов» (Воронежский государственный университет, 2008 г.); региональной научно-практической конференции «Актуальные проблемы социально-экономического развития и пути их решения» (Дзержинск, 2010 г.); конференции «Современные подходы к исследованию и моделированию в экономике, финансах и бизнесе» (Европейский Университет в Санкт-Петербурге, 2010 г.); Нижегородской сессии молодых ученых (Математические науки) (2008-2010 гг.).

Публикации. Основные положения диссертационной работы изложены в 22 научных публикациях общим объемом 8,7 печатных листа, в том числе 6 работы объемом 4,1 п.л. в рецензируемых изданиях, рекомендованных ВАК.

Личный вклад автора. Работы [1-14] написаны совместно с научным руководителем (вклад авторов равноценен), а работы [15-22] выполнены автором самостоятельно.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка использованной литературы и приложений. Объем основной части диссертационной работы составляет 148 страниц машинописного текста, в том числе 35 иллюстраций, 16 таблиц и 175 формул; библиографический список включает 207 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Мичасова, Ольга Владимировна

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Построена и исследована математическая модель экономического роста, обобщающая модель Лукаса и учитывающая накопление физического и человеческого капиталов, убывающий эффект масштаба в производственной функции человеческого капитала; наличие «внешнего эффекта» человеческого капитала в сфере образования; структурные особенности внешнего эффекта человеческого капитала и его «амортизацию».

2. Описаны и изучены качественные особенности траекторий сбалансированного роста для обобщенной модели; определены условия возникновения эффекта неопределенности (в смысле Дж. Бенхабиба).

3. Доказана (с помощью численно-аналитических методов) возможность существования устойчивых периодических движений в окрестности сбалансированной траектории.

4. Систематизированы и классифицированы основные показатели, характеризующие человеческий капитал; выявлена мера человеческого капитала, наиболее адекватная для анализа механизмов воздействия человеческого капитала на экономический рост для отдельной национальной экономики.

5. Проанализировано современное состояние человеческого капитала Российской Федерации; построена производственная функция РФ с учетом человеческого капитала и нейтрального технического прогресса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мичасова, Ольга Владимировна, 2010 год

1. Аширов Д.А., Леонова О.Ю. Управление человеческими ресурсами. М.: Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права, 2002. — 93 с.

2. Бессонов В.А. Проблемы построения производственных функций в российской переходной экономике В кн. Бессонов В.А., Цухло C.B. Анализ динамики российской переходной экономики. - М.: Институт экономики переходного периода, 2002. С. 5-89.

3. Бессонов В.А., Воскобойников И.Б. Динамика основных фондов и инвестиций в российской переходной экономике. — Москва: ИЭПП, 2006. — 65 с.

4. Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Механика и прикладная математика: Логика и особенности приложений математики. М.: Наука, 1990.-360 с.

5. Бурдье П. Формы капитала // Экономическая социология (электронный журнал). 2002. - Т. 3. - No. 5. - С. 60-74. - Режим доступа: www.ecsoc.msses.ru, свободный.

6. Бююль А., Цефель П. SPSS: искусство обработки информации. Анализ статистических данных и восстановление скрытых закономерностей. — М.: ДиаСофт, 2005. 608 с.

7. Воронцовский A.B. Исторические аспекты моделирования экономического роста. // Вестник СПбГУ. 2006. - Сер. 5. - Вып. 2. -с. 63-74.

8. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. - 576 с.

9. Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей / Пер. с англ. под ред. А.Д. Морозова. М. - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. -560 с.

10. Дедов JI.А. О логических основах измерений в экономике // Вестник Нижегородского университета им. НИ. Лобачевского. Серия Экономика и финансы. 2005. - No. 1. - с. 752-758.

11. Дьяконов В. Mathematica 4: Учебный курс. СПб: Питер, 2001. - 656 с.

12. Емельянов A.A., Власова Е.А., ДумаР.В. Имитационное моделирование экономических процессов. М.: Финансы и статистика, 2004. - 368 с.

13. Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономическом анализе: Курс лекций. М.: ГУ ВШЭ, 2001. - 122 с.

14. Замков О.О., Толстопятенко A.B., ЧеремныхЮ.Н. Математические методы в экономике. М.: Дело и Сервис, 2004. — 368 с.

15. Ивантер В.В., Комков Н.И. Перспективы и условия инновационно-технологического развития экономики России // Проблемы прогнозирования. — 2007. — No. 3. — С. 13.

16. История экономических учений: Учеб. пособие / Под ред. В. Автономова, О. Ананьина, Н. Макашевой. М.: ИНФРА-М, 2007. - 784с.

17. Капелюшников Р.И. Записка об отечественном человеческом капитале: Препринт WP3/2008/01. — М.: Изд. дом ГУ ВШЭ, 2008. — 56 с.

18. Карпов Ю. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с ÁnyLogic 5. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 400 с.

19. Каток А.Б., ХасселблатБ. Введение в теорию динамических систем с обзором последних достижений. М.: МЦНМО, 2005. - 464 с.

20. КендрикДж. Совокупный капитал США и его формирование. — М.: Прогресс, 1978.-275 с.

21. КетковЮ.Л., Кетков А.Ю., Шулыд М.М. MatLab 6.x.: программирование численных методов. СПб.: БХВ-Петербург, 2004. - 672 с.

22. Кетков Ю.Л., Кузнецов А.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения MatLab versus MathCAD // Математика в высшем образовании. 2005. — No. 3. — с. 27-52.

23. Колемаев В.А. Математическая экономика. — 3-е стереотип, изд. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2005. 339 с.

24. Концепция долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года (Утверждена распоряжениями Правительства Российской Федерации от 17.11.2008 N 1662-р и от 08.08.2009 N 1121-р). 94 с.

25. Корицкий A.B. Введение в теорию человеческого капитала: Учебное пособие Новосибирск: СибУПК, 2000. - 112 с.

26. Королев A.B., МатвеенкоВ.Д. О структуре равновесных нестационарных траекторий в модели эндогенного роста Лукаса // Автоматика и телемеханика. — 2006. — No. 4. — с. 126-136.

27. КудровВ.М. Экономика России: сущность и видимость // Мировая экономика и международные отношения. 2009. - No. 2. — С. 39-48.

28. Кузнецов Ю.А. Метод математического моделирования в исследовании экономических систем // В кн.: Экономический рост и вектор развития современной России / Под ред. проф. К.А. Хубиева. М.: Экономический факультет МГУ, ТЕИС, 2004. С. 518 - 525.

29. Кузнецов Ю.А. Оптимальное управление экономическими системами. — Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета, 2008. 449 с.

30. Кузнецов Ю.А., МичасоваО.В. Использование системы MatLab для численно-аналитического исследования задач теории экономического роста // Прикладная информатика. 2006. - №6. - с. 39-47.

31. Нижний Новгород: Изд-во ННГУ им. H.H. Лобаческого, 2009. с. 349352.

32. Кузнецов Ю.А., Мичасова О.В. Сравнительный анализ применения пакетов имитационного моделирования и систем компьютерной математики для анализа моделей теории экономического роста // Экономический анализ: теория и практика. 2007. — № 5(86). - с. 23-30.

33. Кузнецов Ю.А., Мичасова О.В. Человеческий капитал: формирование, измерение, вклад в экономический рост // Экономический анализ: теория и практика. 2010. - № 26( 191 ). - с. 21 -33.

34. Кузнецов Ю.А., Перова В.И., Мичасова О.В: Имитационное моделирование экономических процессов с применением программного пакета ITHINK // Экономический анализ: теория и практика. 2006. -№6(63).-с. 11-15.

35. Макаров В.Л. Становление экономики знаний в России и мире // В кн.: Экономика знаний: Коллективная монография / Отв. ред. д-р экон. наук, проф. В.П. Колесов. М.: ИНФРА-М, 2008. - 432 с. - Гл. 1, С. 34 - 44.

36. Макаров В.Л. Экономика знаний: уроки для России. // Вестник Российской Академии Наук. 2003. - Том 73. - No. 5. - С. 450-456.

37. МидлтонМ.Р. Анализ статистических данных с использованием Microsoft Excel для Office ХР. M.: Бином. Лаборатория знаний, 2005. -296 с.

38. Мичасова О.В. Исследование моделей макроэкономйческого роста с помощью пакета MATLAB // Технологии Microsoft в теории и практике программирования. Материалы конференции / Под ред. проф.

39. Р.Г.Стронгина. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2007. - с. 178-182.

40. Мичасова О.В. Об одной модели экономического роста // Нижегородская сессия молодых ученых. Математические науки (13; 2008) / Отв. за вып. Зверева И.А. Н.Новгород: Гладкова О.В., 2008. - с. 27-28.

41. Мичасова О.В. Человеческий капитал как фактор экономического роста // Нижегородская сессия молодых ученых. Математические науки (14; 2009) / Отв. за вып. Зверева И.А. Н.Новгород: Гладкова О.В., 2009. -с. 19-20.

42. Морозов А.Д., Драгунов Т.Н. Визуализация и анализ инвариантных множеств динамических систем. — Москва-Ижевск: «Институт компьютерных исследований», 2003. 304 с. ~ ~ - —

43. Набиуллина Э. Приоритеты деятельности на 2008 г. и на среднесрочную перспективу // Экономист. 2008. - No. 4. - С. 9.

44. Национальная инновационная система и государственная инновационная политика Российской Федерации. Базовый доклад к обзору ОЭСР национальной инновационной системы Российской Федерации — Москва, 2009.-208 с.

45. Нейлор Т. и др. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. Пер. с англ. М.: Издательство «Мир», 1975. -500 с.

46. НеймаркЮ.И., Компьютерная концепция исследования конкретных динамических систем // В кн.: Труды VII Всероссийской научной конференции «Нелинейные колебания механических систем» (19 — 22. 09. 2005). Н.Новгород: Изд-во ННГУ. 2005. С. 17 - 18.

47. Нестерова Д., Сабирьянова К. Инвестиции в человеческий капитал в переходный период в России // Economics, Education and Research Consortium. 1998. - №99/04. - 47 с.

48. Охорзин B.A. Оптимизация экономических систем. Примеры и алгоритмы в среде MathCAD: Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2005. - 144 с.

49. Петрова К.Ю. Вариационное исчисление в пакете Maple // ExponentaPro. -2004.-No. 1(5).-с. 84-87.

50. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов MatLab 5.x: В 2-х т. Том 2.-М.: Диалог-МИФИ, 1999. 304 с.

51. РадаевВ.В. Понятие капитала, формы капиталов и их конвертация // Экономическая сог{иология (электронный журнал). 2002. - Т. 3. - No 4. -С. 20-32. - Режим доступа: www.ecsoc.msses.ru, свободный.

52. Речнов A.B., Самарин В.В., Филиппов В.П. Применение пакета MathCAD для решения прикладных экономических задач // ExponentaPro. 2004. -No. 1(5).-с. 76-80.

53. Российская газета 20 марта 2009 года, №48 (4872)

54. Саградов A.A. Экономическая демография: Учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2005.-256 с.

55. Самарский A.A., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. — М.: Физматлит, 2005. 320 с. (2-е изд.).

56. Сенчагов В.К. (ред.) Экономическая безопасность России: Общий курс: Учебник. 3-е изд., перераб. и дополн. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2009.-815 с.

57. Сидоренко В.Н. Системно-динамическое моделирование экономического роста // Моделирование и прогнозирование социально-экономических процессов. 1999. - С. 33-44.

58. Соболева И.В. Парадоксы измерения человеческого капитала. Научный доклад.—М.: Институт экономики РАН, 2009. 50 с. - -

59. Стребуляев С.Н., Васин Д.Ю. Использование системы аналитических вычислений Maple для решения задач прикладной математики: Учебноепособие. Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2007. - 170 с.

60. Стронгин Р.Г. Исследование операций. Модели экономического поведения: Учебник. Нижний Новгород: Издательство Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского, 2002. - 244 с.

61. Тарасевич Л.С., Гребенников П.И., Леусский А.И. Макроэкономика: учебник. М.: Высшее образование 2007. -654 с.

62. Тихомиров Н.П., ДорохинаЕ.Ю. Эконометрика: учебник. М.: Экзамен,2003.-512 с.

63. Халафян A.A. Statistica 6. Статистический анализ данных. — М.: Бином-Пресс, 2007.-512 с.

64. ЧеремныхЮ.Н. Математическое моделирование экономических процессов // Вестник Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского. Серия: Математическое моделирование и оптимальное управление — 2002. -Вып. 1(21).— с. 192-199.

65. Чуканов С.В. Переходные проъ\ессы в экономике и нестационарные модели экономической динамики. — М.: Изд-во ВЦ РАН, 2006. — 46 с.

66. Шараев Ю.В. Теория экономического роста. М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2006. - 254 с.

67. Шильников Л.П., Шильников А.Л., Тураев Д.В., Чуа Л. Методы качественной теории в нелинейной динамике. — Москва — Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 428 с.

68. Эконометрика: учеб. / под ред. И.И. Елисеевой. М.: Проспект, 2009. -288 с.

69. Экономика знаний: Коллективная монография / Отв. ред. д-р экон. наук, проф. В.П. Колесов. М.: ИНФРА-М, 2008. - 423 с.

70. Alonso-Carrera J. More on the dynamics in the endogenous model with human capital //Investigations Economics. — 2001. Vol. 25. - No. 3. - pp. 561-583.

71. Alonso-Carrera J., Freire-Seren M.J. Multiple equilibria, fiscal policy, and human capital accumulation // Journal of Economic Dynamics & Control.2004. Vol. 28. - pp. 841-856.

72. Arrow K.J. The economic implications of learning by doing. // The Review of Economic Studies. 1962. - Vol. 29. -No. 3. - pp. 155-173.

73. Arrow K.J. The role of securities in the optimal allocation of risk-bearing. // The Review of Economic Studies. 1964. - Vol. 31.- No. 1. - pp. 91-96.

74. Barro R.J. Determinants of economic growth: a cross-country empirical study. Cambridge, MA: MIT Press, 1997.

75. Barro R.J. Economic Growth in a cross section of countries // Quarterly Journal of Economics. 1991. - Vol. 106. -No. 2. - pp. 407-443.

76. Barro R.J. Human capital and growth // American Economic Review. 20017 — Vol. 91.-No. 2.-pp. 12-17.

77. Barro R.J., LeeJ.-W. International comparison of educational attainment // Journal of Monetary Economics. 1993. - Vol. 32. -No. 3. -pp. 363-394.

78. Barro R.J., Lee J.-W. International data on educational attainment: updates and implication // Oxford Economic Papers. — 2001. Vol. 53. - No. 3. - pp. 541563.

79. Barro R.J., Lee J.-W. International measure of schooling years and schooling quality // American Economic Review. — 1996. — Vol. 86. — No. 2. — pp. 218223.

80. Barro R.J., Sala-i-Martin X. Economic Growth. 2nd ed. - Cambridge, Massachusetts: The MIT Press, 2004. - 654 p.

81. Becker G. Human Capital: A Theoretical and Empirical Analysis with Special Reference to Education. New York: Columbia University Press, 1964.

82. Becker G.S. Investment in Human Capital: A Theoretical Analysis // Journal of Political Economy. 1962. - Vol. 70. - No. 5. - pp. 9-49.

83. Benhabib J., Farmer R.E.A. Indeterminacy and Sunspots in Macroeconomics // In: Handbook of Macroeconomics, Vol.1 A. Amsterdam: Elsevier, 1999. — pp. 387-448.

84. Benhabib J., Perli R. Uniqueness and indeterminacy: on the dynamics of endogenous growth // Journal of Economic Theory. — 1994. — Vol. 63. No. 1. -pp. 113-142.

85. Benhabib J., Spiegel M.M. The role of human capital in economic development: evidence from aggregate cross-country data // Journal of Monetary Economics. 1994. - Vol. 34. -No. 2. - pp. 143-173.

86. Bennett R., Fanner R.E.A. Indeterminacy with non-separable utility // Journal of Economic Theory. -2000. -Vol. 93.-No. 1.-pp. 118 143.

87. BilsM., KlenowP.J. Does schooling case growth? // American Economic Review. -2000. Vol. 90.-No. 5.-pp. 1160-1183.

88. Bond E.W., Wang P., Yip C.K. A general two-sector model of endogenous growth with human and physical capital: balanced growth and transitional dynamics II Journal of Economic Theory. 1996. - Vol. 68. - No. 1. - pp. 149173.

89. BourdieuP. Ökonomisches Kapital, kulturelles Kapital, soziales Kaputal // In: Kreckel, Reinhard (ed.) Soziale Ungeichheiten (Soziale Welt, Sonderheft 2). -Goettingen: Otto Schwartz & Co., 1983. -P. 183-198.

90. BritoP.B. Economic growth theory, fifty years after // In: M. Seabra Pereira (ed.) A portrait of state-of-the-art research at the Technical University of Lisbon. Netherlands: Shpringer, 2007. - pp. 197-216.

91. Brock W.A., Scheinkman J.A. Global asymptotic stability of optimal control systems with applications to the theory of economic growth // Journal of Economic Theory. 1976. - Vol. 12. - No. 1. - pp. 164-190.

92. Brunner M., StrulikH. Solution of perfect foresight saddlepoint problems: a simple method and applications // Journal of Economic Dynamics & Control. — 2002. Vol. 26. - pp. 737-753.

93. Caballé J., Santos M.S. On endogenous growth with physical and human capital // Journal of Political Economy. — 1993. Vol. 101. — No. 6. — pp. 1042-1067.

94. CardD. The casual effect of education on earnings // In Ashenfelter O., Card D. (eds.) Handbook of labour economics. Volume 3A. Amsterdam: North-Holland, 1999.-pp. 1801-1863.

95. Caselli F., Esquivel G., LefortF. Reopening the convergence debate: a new look at cross-country growth empirics // Journal of Economic growth. 1996. -Vol. 1.-pp. 363-389.

96. CassD. Optimum growth in an aggregative model of capital accumulation. // The Review of Economic Studies. 1965. - Vol. 32. - No. 3. - pp. 233-240.

97. CassD., ShellK. Introduction to Hamiltonian dynamics in economics // Journal of Economic Theory. 1976. - Vol.12. - No. 1. - pp. 1-10.

98. Castello A., Domenech R. Human capital inequality and economic growth: some new evidence // The Economic Journal. — 2002. — Vol. 112. — No. 3. — pp. 187-200.

99. Chiang A.C. Elements of Dynamic Optimization. — New York: McGraw-Hill, Inc., 1992.-327 p.

100. Craven B.D., Islam S.M.N. Optimization in economics and finance: some advances in non-linear, dynamic, multi-criteria and stochastic models The Netherlands: Springer, 2005. - 161 p.

101. Dagum C., Slottje D.J. A new method to estimate the level and distribution of household human capital with application // Structural Change and Economic Dynamics. 2000. - Vol. 11. - No. 1. - pp. 67-94.

102. Denison E.F. Why growth rates differ: postwar experience in nine western countries. Washington, D.C.: The Brookings Institution, 1967.

103. Dhooge A., Govaerts W., Kuznetsov Yu.A., Mestrom W., RietA.M., SautoisB., MATCONT and CL MATCONT: Continuation toolboxes in MatLab. User's Guide. Utrecht University (Netherlands) - Gent University (Belgium). 2006.- 100 pp.

104. Domar E. Capital expansion, rate of growth, and employment // Econometrica. 1946. - Vol. 14. - pp. 137-147. ~

105. Gong G., Greiner A., Semmler W. The Uzawa-Lucas model without scale effects: theory and empirical evidence // Stnictural change and economic dynamics. 2004. - Vol. 15. - No. 4. - pp. 401-^-20.

106. Gorodnichenko Y., Sabirianova-Peter K. Returns to schooling in Russia and Ukraine: A semiparametric approach to cross-country comparative analysis // Journal of Comparative Economics. 2005. - Vol. 33. - pp. 324 - 350.

107. Gomez M.A. Optimality of the competitive equilibrium in the Uzawa-Lucas model with sector-specific externalities // Economic Theory. 2004. - Vol. 23. -No. 8.-pp. 941-948.

108. Guckenheimer J. Numerical analysis of dynamical systems // In: Fiedler B. (Ed.), Handbook of Dynamical Systems. Vol. 2. Elsevier B.V., 2009. -1098 pp.

109. Guckenheimer J., Myers M., SturmfelsB. Computing Hopf Bifurcations. I // SIAM Journal on Numerical Analysis. — 1997. — Vol. 34. — No. 1. — pp. 1-21.

110. Gundlach E., Rudman D., Wopmann L. Second thoughts on development accounting // Applied Economics. 2002. - Vol. 34. - No. 11. — pp. 13591369.

111. HalkinH. Necessary conditions for optimal control problems with infinite horizons // Econometrica. 1974. - Vol. 42. - pp. 267-272.

112. Hall R.E., Jones C.I. Why do some countries produce so much more output per worker than others? // Quarterly Journal of Economics. 1999. - Vol. 114. -No. l.-pp. 83-116.

113. Hanushek E.A., Kimko D.D. Schooling, labour-force quality, and the growth of nations // American Economic Review. — 2000. Vol. 90. — No. 5. — pp. 11841208.

114. HarrodR.F. An essay in dynamic theory // The Economic Journal. 1939. -Vol. 49.-No. 193.-pp. 14-33.

115. Hintermaier T. On the minimum degree of returns to scale in sunspot models of the business cycle // Journal of Economic Theory. 2003. - Vol. 110. — No. 3. -pp. 400-409.

116. Howey R.S. Review on The theory of economic development: an inquiry into profits, capital, credit, interest, and the business cycle by Joseph A. Schumpeter // The American Economic Review. 1935. - Vol. 25. —No. 1. — pp. 90-91.

117. Islam N. Growth empirics: a panel data approach // Quarterly Journal of Economics.- 1995.-Vol. 110.-No. 4.-pp. 1127-1170.

118. Islam S.M.N., Craven B.D. Computation of non-linear continuous optimal growth models: experiments with optimal control algorithms and computer programs // Economic Modelling. 2001. - Vol. 18. - pp. 551 -568.

119. Jeong B. Measurement of human capital input across countries: a method based on the laborer's income // Journal of Development Economics. — 2002. — Vol. 67.-pp. 333-349.

120. Jones C.I. Time series tests of endogenous growth models // Quarterly Journal of Economics. 1995. - Vol. 110. - No. 2. - pp. 495-525. ~ "" ~

121. Jorgenson D.W. Productivity. Volume 1: Postwar U.S. economic growth. Volume 2: International comparisons of economic growth. Cambridge, MA: MIT Press, 1995.

122. Jovanovic В., Rob R. Solow vs. Solow. New York University: Mimeo, 1999.

123. JuddK.L. Numerical methods in economics. Cambridge, MA: MIT Press, 1998.

124. JuddK.L. Projection methods for solving aggregate growth models // Journal of Economic Theoiy. 1992. - Vol. 58. - pp. 410-452.

125. KaldorN. Capital Accumulation and Economic Growth / In F. Lutz, D. Hague (eds.). The Theoiy of Economic Growth. — N.Y.: St. Martin's Press, 1961. -pp. Ill-222.

126. Klenow P.J. Ideas versus rival human capital: Industry evidence on growth models // Journal of Monetary Economics. 1998. - Vol. 42. - No. 3. - pp. 323.

127. Knight F.H. Diminishing returns from investment // The Journal of Political Economy. 1944. - Vol. 52. - No. 1. - pp. 26-47

128. Koopmans T. On the concept of optimal economic growth II Pontificae Academiae Scientiarum Scripta Varia. — 1965. Vol. 28. - pp. 225-300.

129. Krueger A.B., Lindahl M. Education for growth: why and for whom? II Journal ofEconomic Literature. -2001. -Vol. 39.-No. 4.-pp. 1101-1136.

130. Kuriacou G.A. Level and growth effects on human capital: a cross-country study of the convergence hypothesis // Economic Research Reports 19-26. -New York: C.V. Starr Center for Applied Economics, New York University, 1991.

131. Kuznetsov Yu.A. Elements of Applied Bifurcation Theory. 2nd Edition. - New York-Berlin-Heidelberg: Springer-Verlag, 1998.-614 pp.

132. Ladron-de-Guevara A., Ortigueira S., Santos M. S. Equilibrium dynamics in two sector models of endogenous growth // Journal of Economic Dynamics and Control. 1997. - Vol. 21. - No. 2.-pp. 115-143.

133. Levhari D. Further implications of learning by doing // Review of Economic Studies. 1966. - Vol. 33. - pp. 31-38.

134. LiptonD., PoterbaJ., Sachs J., Summers L. Multiple shooting in rational expectation models И Econometrica. 1982. — Vol. 50. - pp. 1329-1333.

135. Liu W.M. Criterion of Hopf bifurcations without using eigenvalues // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1994. — Vol. 182. - No. 1. — pp. 250-256.

136. Lucas R.E., Jr. Lectures on economic growth. — Cambridge and London: Harvard University Press, 2002. 204 p.

137. Lucas R.E., Jr. On the mechanics of economic development // Journal of Monetaiy Economics. 1988. - Vol. 22. - pp. 3-42.

138. Machlup F. The Production and Distribution of Knowledge in the United States. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1962. Русский перевод: Махлуп Ф. Производство и распространение знаний в США.- - М.: Издательство «Прогресс», 1966. - 462 с.

139. Mangasarian O.L. Sufficient conditions for optimal control of nonlinear systems // SIAM Journal of Control. 1966. - Vol. 4. - pp. 139-152.

140. MankiwN.G., RomerD., Weil D.N. A contribution to the empirics of economic growth // The Quarterly Journal of Economics. — 1992. Vol. 107. -No. 2. - pp. 407-437.

141. MengQ., Yip C.K. On indeterminacy in one-sector models of the business cycle with factor-generated externalities // Journal of Macroeconomics. — 2008. -Vol. 30.-No. l.-pp. 97-110.

142. Mercenier J., Michel P. A criterion for time aggregation in intertemporal dynamic models // Mathematical Programming. — 1994. Vol. 64. - pp. 179197.

143. Mercenier J., Michel P. Discrete-time finite horizon approximation of infinite horizon optimization problems with steady-state invariance // Econometrica. — 1994. Vol. 62. - pp. 635-656.

144. Michel P. On the transversality conditions in infinite horizon optimal problems //Econometrica. 1982. - Vol. 50. - No. 4. - pp. 975-985.

145. Mincer J. Investment in Human Capital and Personal Income Distribution // Journal of Political Economy. 1958. - Vol. 66. - No. 4. - pp. 281-302.

146. Mincer J. On-the-job Training: Costs, Returns and Some Implications // Journal of Political Economy. 1962. - Vol. 70. — No. 5. — pp. 50-79.

147. Mincer J. Schooling, experience and earnings. — New York: National Bureau of Economic Research, 1974.

148. Mulligan C.B., Sala-i-Martin X. Measuring aggregate human capital // Journal of Economic Growth. 2000. - Vol. 5. - pp. 215-252.

149. Mulligan C.B., Sala-i-Martin X. Transitional dynamics in two-sector models of endogenous growth // The Ouartely Journal of Economics. 1993. - Vol. 108. -No. 3.-pp. 739-773.

150. Nehru V., SwansonE., DubeyA. A new database on human capital stock in developing and industrial countries: sources, methodology and results // Journal of Development Economics. 1995. - Vol. 46. - No. 2. - pp. 379-401.

151. Novales A., Fernández F., Ruiz J. Economic Growth. Theory and Numerical Solution Methods. Berlin - Heidelberg: Springer, 2008. - 521 pp.

152. O'Connel S.A., Zeldes S.P. Rational Ponzi games // International Economic Review. 1988. - Vol. 29. - No. 3. - pp. 431-450.

153. Ortigueira S. A dynamic analysis of an endogenous growth model with leisure // Economic Theory. 2000. - Vol. 16. - pp. 43-62.

154. Piazza-Georgi B. The role of human and social capital in growth: extending our understanding // Cambridge Journal of Economics. — 2002. Vol. 26. -pp. 461-479.

155. PintusA.P. Indeterminacy with almost constant returns to scale: capital-labor substitution matters // Economic Theory. 2006. - Vol. 28. - No. 3. - pp. 633649. ------- * - — —

156. Pratt J.W. Risk aversion in the small and in the large // Econometrica. 1964. -Vol. 32.-No. 1-2.-pp. 22-136.

157. Psacharopoulos G. Returns to investment in education: a global update // World development. 1994. - Vol. 22. - No. 9. - pp. 1325-1343.

158. Psacharopoulos G., ArrigadaA.M. The educational composition of the labour force: an international comparison // Educational Labour Review. — 1986. — Vol. 125. No. 5. - pp. 561-574.

159. Ramsey F.P. A mathematical theory of saving // The Economic Journal. -1928.-Vol. 38.-No. 152.-pp. 543-559.

160. Robinson C. Dynamic systems: stability, symbolic dynamics, and chaos. -London-N.Y.: CRC Press. 1999. 506 pp.

161. Romer P. Human capital and growth: theory and evidence // Carnegy-Rochester Conference Series on Public Policy. — 1990. — Vol. 32. — pp. 251286.

162. Romer P.M. Endogenous technical change // Journal of Political Economy. -1990. -Vol. 98. -No. 5. pp. 71-102.

163. Romer P.M. Growth based on increasing returns due to specialization // The American Economic Review. 1987. - Vol. 77. — No. 2. - pp. 56-62.

164. Romer P.M. Increasing returns and long-run growth // The Journal of Political Economy.- 1986. -Vol. 94.-No. 5.-pp. 1002-1037.

165. Romer P.M. The origins of endogenous growth // The Journal of Economic Perspectives. 1994. - Vol. 8. - No. 1. - pp. 3-22.

166. Sargent T.J., Wallace N. The stability of models of money and growth with perfect foresight // Econometrica. 1973. - Vol. 41. - No. 10. - pp. 10431048.

167. Schmidt G.W. Dynamics of endogenous economic growth: A case study of the "Romer Model". Sydney: Elsevier, 2003 - 484 p.

168. Schultz T.W. Capital Formation by Education // Journal of Political Economy. 1960. - Vol. 68. - No. 6. - pp. 571-583.

169. Schultz T.W. Investments in Human Capital // American Economic Review. -1961.-Vol. 51.-No. l.-pp. 1-17.

170. Schumpeter J.A. The theory of economic development. Harvard University Press, Cambridge, Massachusetts, 1934.

171. Seierstad A., SydsasterK. Optimal control theory with economic applications. -North Holland, Amsterdam, 1987.

172. Sheshinski E. Optimal accumulation with learning by doing / In K. Shell (eds.) Essays on the Theory of Optimal Growth. Massachusetts: MIT Press Cambridge, 1967.

173. Shone R. Economic dynamics: Phase diagrams and their economic application. 2nd ed. - New York: Cambridge University Press, 2002. - 708 p.

174. Soboleval. Paradoxes of the measurement of human capital // Problems of economic transition. — 2010. — Vol. 52. No. 11.- pp. 43-70.

175. Solow R.M. A contribution to the theory of economic growth // The Quarterly Journal of Economics. 1956. - Vol. 70. - No. 1. - pp. 65-94.

176. Solow R.M. Technical change and the aggregate production function // Review of Economics and Statistics. 1957. - Vol. 39. - No. 3. — pp. 312-320.

177. SoukiazisE., Cravo T. Human Capital and the Convergence Process Among Countries // Review of Development Economics. — 2008. — Vol. 12. — No. 1. — pp. 124-142.

178. Spengler J.J. Adam Smith on Human Capital // American Economic Review. -1977. Vol. 67. - No. 1. - pp. 32-36.

179. Stemp P.J., Herbert R.D. Solving non-linear models with saddle-path instabilities // Computational Economics. 2006. - Vol. 28. - pp. 211-231.

180. Stuart A.M., Humphries A.R. Dynamical systems and numerical analysis. -Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1996.

181. SwanT.W. Economic growth and capital accumulation // Economic Record. -1956.-Vol. 32.-No. 2.-pp. 334-361.

182. Technical Documentation for MatLab R2006a

183. VanTrinhL.T., Gibson J., OxleyL. Measuring the stock of human capital in New Zealand // Mathematics and Computers in Simulation. 2005. - Vol. 68. -pp. 485-498.

184. Wo|3mann L. Specifying human capital // Journal of Economic Surveys. -2003.-Vol. 17.-No. 3.-pp. 239-270.

185. XieD. Divergence in economic performance: transitional dynamics with multiple equilibria // Journal of Economic Theory. 1994. - Vol. 63. - No. 1. -pp. 97-112.

186. Yang X. Generalized Form of Hurwitz Routh Criterion and Hopf Bifurcation of Higher Order // Applied Mathematics Letters. - 2002. - Vol. 15. - No. 5. -pp.615- 621.

187. Young A.A. Increasing returns and economic progress // The Economic Journal. 1928. - Vol. 38. -No. 152. -pp. 527-542.