Исследование наведенного нелинейного сдвига фазы спиновых волн и магнонных вычислительных устройств на их основе тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Гапончик Роман Валерьевич

• Гапончик Роман Валерьевич
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Гапончик Роман Валерьевич

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1. Спиновые волны и вычислительные устройства на их основе (обзор)

1.1. Спиновые волны в ферромагнитных пленках

1.2. Магнонные кристаллы

1.3. Теория связанных волн

1.4. Нелинейность спиновых волн

1.5. Спин-волновые устройства

1.6. Выводы

2. Исследование наведенного нелинейного сдвига фазы спиновых волн в магнонных кристаллах

2.1. Модель наведенного нелинейного сдвига фазы спиновой волны в магнонном кристалле

2.3. Экспериментальное исследование наведенного нелинейного сдвига фазы спиновых волн в магнонном кристалле

2.3.1. Экспериментальная установка, экспериментальный макет и методика измерений

2.3.2. Экспериментальные результаты

2.3.2.1. Случай поверхностных спиновых волн

2.3.2.2. Случай прямых объемных спиновых волн

2.4. Выводы

3. Нелинейные элементы магнонной логики

3.1. Моделирование характеристик спин-волновых логических элементов

3.2. Экспериментальное исследование магнонного логического элемента «исключающее ИЛИ-НЕ»

3.3. Выводы

4. Исследование магнонной резервуарной вычислительной системы с токовым вводом данных

4.1 Модель магнонного физического резервуара

4.2 Теоретическое исследование магнонного резервуара

4.3 Оценка производительности резервуарной вычислительной системы

4.4. Экспериментальное исследование магнонного физического резервуара

4.5. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

Не напряженность постоянного внешнего магнитного поля

Н напряженность постоянного внутреннего магнитного поля

Ь толщина ферромагнитного слоя

М0 намагниченность насыщения ферромагнетика

т переменная составляющая намагниченности

k волновое число

й расстояние между антеннами спиновых волн

с циклическая частота

сн = И А) Н

сМ = Ы АоМ

ЖИГ железо-иттриевый гранат

МК магнонный кристалл

ГГГ гадолиний-галлиевый гранат

АЧХ амплитудно-частотная характеристика

ФЧХ фазочастотная характеристика

СВ спиновые волны

НФВ нелинейный фазовращатель

ФР физический резервуар

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование наведенного нелинейного сдвига фазы спиновых волн и магнонных вычислительных устройств на их основе»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Одним из актуальных разделов в современной науке является магноника - новое направление спинтроники и спин-волновой электроники, изучающее перенос информации в твердотельных периодических и однородных магнитных структурах с помощью магнонов - квантов спиновых волн (СВ) [1]. Характеристики СВ могут изменяться в зависимости от многих параметров, включая выбор магнитного материала, формы образца, а также в зависимости от ориентации и величины магнитного поля по отношению к образцу [2]. Все это в сочетании с широким набором линейных и нелинейных свойств СВ, делает магнонику перспективным направлением для различного рода исследований и разработок.

При исследовании спиновых волн до недавнего времени основное внимание уделялось изучению их линейного распространения в магнитных периодических структурах [3-9], получивших в начале первого десятилетия XXI века название «магнонных кристаллов» (МК) по аналогии с фотонными кристаллами [1]. На основе периодических и однородных магнитных пленочных волноводов были разработаны элементы магнонной логики [10], имеющие конструкцию спин-волнового интерферометра [11].

В последнее десятилетие наблюдается возрастание интереса к исследованию нелинейных свойств спиновых волн, распространяющихся в МК. Были исследованы такие нелинейные явления, как солитоны огибающей [12-14] и нелинейный сдвиг собственных частот интенсивных спиновых волн [15]. Однако ряд важных вопросов к моменту начала работы над диссертацией оставался не изученным. Сюда относятся задачи исследования нелинейного сдвига фазы спиновой волны малой амплитуды, наведенного спиновой волной накачки большой амплитуды, распространяющихся в МК на разных частотах, с учетом нелинейного затухания волны накачки, а также разработка методики измерений этого эффекта. Интерес к такому исследованию обусловлен необ-

ходимостью разработки спин-волновых (магнонных) логических схем, в которых бы выходной магнонный сигнал предыдущего логического элемента управлял бы магнонным сигналом последующего логического элемента [16].

Еще одним из путей развития вычислительных устройств в последние годы стало аппаратное воплощение искусственных нейронных сетей (ИНС). Было предложено несколько аппаратных платформ для реализации физических резервуарных вычислений (ФРВ) Так, например, в работе [17] была впервые предложена реализация ФРВ с использованием спиновых волн. Данная концепция является чисто теоретической, а ее воплощение в виде отдельного экспериментального устройства является непростой задачей. Экспериментальная реализация резервуарных вычислений на принципах магноники была впервые выполнена на технологии перестраиваемых СВЧ-автогенераторов с временной задержкой в цепи обратной связи [18]. Задержку обеспечивала ферромагнитная пленка. Эта концепция называется «активным спин-волновым кольцом». Ввод информационного сигнала в активное кольцо, являющееся физическим резервуаром, осуществлялся благодаря использованию электронно-управляемого аттенюатора в цепи обратной связи, что обеспечивало зависящее от времени изменение коэффициента усиления кольца. Одной из актуальных задач для дальнейшего усовершенствования резервуарных вычислительных систем является разработка новых механизмов ввода данных в активное кольцо.

Целью диссертационной работы является исследование наведенного нелинейного сдвига фазы спиновых волн в магнонных кристаллах, изготовленных из пленок железо-иттриевого граната (ЖИГ), с учетом нелинейного затухания спиновых волн, а также нелинейных спин-волновых логических элементов и магнонной резервуарной вычислительной системы с токовым механизмом ввода данных.

В соответствии с поставленной целью основными задачами диссертационного исследования являются:

1. Построение модели нелинейного сдвига фазы спиновой волны малой амплитуды, наведенного спиновой волной накачки большой амплитуды, распространяющихся в магнонных кристаллах на разных частотах, с учетом нелинейного затухания волны накачки.

2. Разработка методики измерений и экспериментальное исследование наведенного нелинейного сдвига фазы спиновых волн в магнонных кристаллах на макете нелинейного фазовращателя.

3. Разработка и исследование нелинейных спин-волновых логических элементов, построенных по схеме интерферометра Маха-Цендера, в состав которого входят нелинейные спин-волновые фазовращатели.

4. Построение теоретической модели магнонной резервуарной вычислительной системы, у которой носителем входных данных служит ток через металлическую полоску, расположенную на поверхности пленки железо-иттри-евого граната.

5. Теоретическое и экспериментальное исследование магнонной резер-вуарной вычислительной системы с токовым механизмом ввода данных.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Теоретически и экспериментально исследован наведенный нелинейный сдвиг фазы спиновых волн различных типов, распространяющихся в маг-нонных кристаллах. Показано влияние нелинейного затухания волны накачки, а также влияние отражения волны накачки от периодической структуры на наведенный нелинейный фазовый набег спиновых волн.

2. Проведено исследование спин-волнового логического элемента, в основе работы которого лежит эффект наведенного нелинейного сдвига фазы СВ, а также явление интерференции спиновых волн.

3. Разработана модель магнонной резервуарной вычислительной системы с токовым механизмом ввода данных. Исследовано влияние параметров

конструкции магнонного физического резервуара на его характеристики.

7

4. Экспериментально исследованы рабочие характеристики и производительность магнонного физического резервуара с токовым механизмом ввода данных. Показана возможность выполнения трех базовых операций - нелинейного отображения, кратковременной памяти и ввода данных - одним и тем же компонентом - пленкой железо-иттриевого граната.

Новые научные результаты, полученные в ходе выполнения работы, позволили сформулировать научные положения, выносимые на защиту:

1. При одновременном распространении двух спиновых волн в пленках железо-иттриевого граната, возрастание амплитуды одной волны (волны накачки) приводит к наведенному нелинейному сдвигу фазы другой волны (малосигнальной рабочей спиновой волны). При этом нелинейный поворот фазы на 180 градусов достигается при увеличении плотности мощности спиновой волны накачки до значений порядка 10 Вт/мм2 для поверхностных спиновых волн и до значений порядка 0.3 Вт/мм2 для прямых объемных спиновых волн.

2. Величина наведенного нелинейного сдвига фазы спиновой волны растет с увеличением волнового числа за счет уменьшения ее групповой скорости.

3. Наведенный нелинейный сдвиг фазы спиновых волн ограничивается нелинейным затуханием спиновой волны накачки и уменьшается в случае, если частота спиновой волны накачки расположена в запрещенной зоне одномерного магнонного кристалла из пленки железо-иттриевого граната.

4. Использование наведенного нелинейного сдвига фазы спиновых волн в интерференционных СВЧ-схемах позволяет осуществлять логические функции.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в следующем:

1. Предложена и экспериментально обоснована методика расчета наведенного нелинейного сдвига фазы маломощной СВ, распространяющейся в МК. Полученные результаты можно использовать при разработке интегральных

8

устройств магноники.

2. Разработана оригинальная методика измерения наведенного нелинейного сдвига фазы маломощной СВ в пленочных ферромагнитных структурах, позволяющая разделить нелинейный сдвиг фазы от температурного.

3. Разработаны и экспериментально обоснованы методы расчета характеристик магнонного физического резервуара с токовым механизмом ввода данных. Создан пакет программ, позволяющий путем варьирования параметров конструкции резервуара выбирать оптимальные режимы его работы.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы были представлены и обсуждались на ряде конференций и семинаров различного уровня, в частности, Spinus (2020, Санкт-Петербург), International conference PhysicA (2021, 2022, Санкт-Петербург), Всеросийская научно-техническая конференция «Электроника и микроэлектроника СВЧ» (2021, Санкт-Петербург).

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 13 печатных работ, в том числе 4 публикации в зарубежных изданиях, индексируемых в базе WoS и Scopus, и 9 материалов, опубликованных в других изданиях и материалах конференций.

Личный вклад автора. Все результаты, изложенные в диссертации, получены лично соискателем, либо при непосредственном его участии.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, включающего 105 наименований. Основная часть работы изложена на 111 страницах машинописного текста. Работа содержит 47 рисунков и 4 таблицы.

1. Спиновые волны и вычислительные устройства на их основе (обзор)

Настоящий раздел диссертации посвящен обзору современного состояния исследований спектра СВ в ферромагнитных плёнках и МК, а также обзору разработанных линейных и нелинейных спин-волновых вычислительных устройств. Обозначены основные тенденции развития спин-волновой электроники и теоретического описания рабочих характеристик спин-волновых устройств.

1.1. Спиновые волны в ферромагнитных пленках

Ферромагнетики - это вещества, которые находятся, как правило, в твердом кристаллическом или аморфном состоянии и при температуре ниже фазового перехода второго рода обладают спонтанной намагниченностью. Для описания связи магнитного поля с намагниченностью ферромагнетика используется уравнение движения намагниченности Ландау-Лифшица. Впервые данное уравнение было записано Ландау и Лифшицем в 1935 году [19]:

дМ

& 1

М х Н

(1.1)

где М - намагниченность ферромагнетика, Н - собственное магнитное поле ферромагнетика, || — гиромагнитное соотношение для спина электрона, равное 2.8 МГц/Э.

В случае, когда к ферромагнетику приложено однородное магнитное поле, уравнение (1.1) будет описывать собственные колебания вектора намагниченности, так называемую прецессию вектора намагниченности вокруг вектора магнитного поля. Как видно из рисунка 1.1, намагниченность обладает двумя составляющими: постоянной М2 и переменной т0. Частота, с которой вращается вектор переменной составляющей намагниченности т0, является частотой собственных колебаний намагниченности и носит название частота ферромагнитного резонанса:

С = 2п\у\Н0. (1.2)

Рисунок 1.1 - Прецессия вектора намагниченности в постоянном магнитном поле.

В том случае, когда к намагниченному до состояния насыщения ферромагнетику приложено переменное магнитное поле, в нём начинают распространяться волны колебаний намагниченности или СВ, которые по своей природе являются медленными квазистатическими волнами.

Основными отличительными чертами СВ является их сильная зависимость от собственной частоты. Фазовая и групповая скорость, в свою очередь, зависит от направления приложенного к ферромагнетику магнитного поля и от характеристик используемого ферромагнитного материала, его геометрических размеров и способа возбуждения. Эти зависимости в значительной степени отражены в их законах дисперсии, описывающих спектр СВ в ферромагнитной среде. Далее подробнее остановимся на законах дисперсии СВ в ферромагнитных пленках.

Существует два способа решения задачи о нахождении спектра спиновых волн в ферромагнитных пленках. В первом случае совместно решают линеаризованное уравнение движения намагниченности и уравнения магнитостатики, с учетом электродинамических граничных условий. Этот способ был

впервые показан в работах [20, 21] и использован для получения безобменного спектра СВ в касательно и нормально намагниченном диске. Отметим, что данный метод не подходит для описания нелинейных спин-волновых эффектов, потому что в нём используется линеаризация уравнения движения намагниченности.

При решении задачи о спектре СВ в ферромагнитных пленках необходимо учитывать направление внутреннего магнитного поля пленки. В общем случае намагничивание может осуществляться под любым углом, но на практике чаще всего используют два варианта: нормальное намагничивание - перпендикулярно плоскости пленки (рисунок 1.2 (а), и касательное намагничивание - в плоскости пленки (рисунок 1.2 (б, в). При перпендикулярном намагничивании в пленке возбуждаются прямые объемные спиновые волны (ПОСВ), дисперсионные кривые которых изображены на рисунке 1.2 (г) [21]. При намагничивании в плоскости пленки происходит возбуждение двух типов волн. Обратные объемные спиновые волны (ООСВ) возбуждаются при намагничивании параллельно направлению распространения СВ (рисунок 1.2 (б)), а поверхностные спиновые волны (ПСВ) - при намагничивании перпендикулярно направлению распространения (рисунок 1.2 (в)). Законы дисперсии ООСВ и ПСВ изображены на рисунках 1.2 (д) и 1.2 (е) [20], соответственно.

При решении прикладных задач обычно используются моды низшего типа. Явные уравнения, описывающие дисперсию низших мод, можно получить используя второй способ решения задачи о спектре СВ - метод тензорных функций Грина. Впервые данный метод был использован в работе [22], а затем развит в работах Б.А. Калиникоса [23]. Преимущества данного подхода заключаются в том, что в его рамках можно получить приближенные дисперсионные уравнения в явном виде, удобные для качественного и количественного анализа.

Для ООСВ дисперсионное уравнение, описывающее низшую моду с рисунка 1.2 (г), записывается в виде:

ш2 = ш2Н + шшМ /1 _е-к1 ^, (1.3)

кЬ

где к - волновое число, Ь - толщина ферромагнитной пленки, а

®м=2АА М, ш=2АА Н.

Для ПОСВ дисперсионное уравнение, описывающее низшую моду с рисунка 1.2 (д), записывается в виде:

ш2 = ш2 Н + ш„ши(1 _ е _кЬ )• (1.4)

Для ПСВ дисперсионное уравнение, описывающее низшую моду с рисунка 1.2 (е), записывается в виде:

2

ш2 = ш2 Н + ШШМ + ~М (1 _ е_2кЬ). (1.5)

Все приведенные выше дисперсионные уравнения являются справедливыми для относительно малых значений волнового вектора. При больших его значениях большой вклад начинает вносить обменное взаимодействие элементарных магнитных моментов. Для учёта обменного взаимодействия требуется вводить, помимо электродинамических граничных условий, обменные граничные условия. Спектры волн с учетом обменного взаимодействия были получены в работах [24-31].

Далее рассмотрим учет ферромагнитной диссипации. Уравнение движения намагниченности Ландау-Лифшица (1.1) не учитывает затухание вектора намагниченности. Для учёта данного явления уравнение должно быть дополнено релаксационным членом, который можно представить в различной форме [19]. Динамику СВ в реальных ферромагнетиках обычно описывают с использованием релаксационного члена в форме Гильберта. В результате получается уравнение движения намагниченности Ландау-Лифшица-Гильберта:

дМ I — а 77 дМ -= _ММх Н + —7гМх-, (1.6)

дг 11 М дг V 7

где а - коэффициент затухания. Релаксационный член характеризует затухание, подобно трению в ферромагнитной среде. При этом длина вектора намагниченности сохраняется.

Рисунок 1.2 - Спектры СВ в ферромагнитной пленке.

Анализ уравнения проводится путем линеаризации и замены ( на тн + iа(o. Мнимая часть ши обычно записывается в виде:

тг =ао) = 2^||АН, (1.7)

где АН - полуширина ферромагнитного резонанса.

Как показано выше, в ферромагнитных пленках спектр СВ существует в строго определенных диапазонах частот. При этом нужно учитывать, что на каждой отдельной частоте колебания намагниченности затухают по-своему. Чтобы это учесть, собственные частоты и волновые векторы СВ записываются в комплексной форме [32]:

( = ( + ((, к = к' - ¡к", (1.8) где ( - собственная частота колебаний вектора намагниченности, ( - частота релаксации, к'' - декремент пространственного затухания. Связь между к" и ( можно описать формулой:

г=(=2*|АН (() а9)

(т) ' ( • )

V. = £, (1.10)

где V (() - групповая скорость СВ.

Декремент пространственного затухания к" в дальнейшем будем обозначать символом г.

Затухание СВ в пространстве описывается формулой:

А = Л0в-к'^, (1.11)

где й - путь, который проходит СВ, А0 - начальная амплитуда волны.

Выражения (1.7) - (1.11) достаточно точно описывают АЧХ линейных СВ приборов. В случае нелинейных СВ, показанные выше формулы становятся несправедливы, потому что происходит уширение резонансных кривых, вызванное нелинейным затуханием и нелинейным сдвигом собственных ча-

стот колебаний намагниченности [33], следовательно, меняется частота релаксации и декремент пространственного затухания. Стоит отметить, что связанные с затуханием частота релаксации и декремент пространственного затухания характеризуются шириной ферромагнитного резонанса. Данная характеристика стоит в основе построения феноменологической теории затухания СВ в ферромагнитных материалах, так как она легко измеряется экспериментально. Рекордно низкими значениями ширины ферромагнитного резонанса обладает ЖИГ, что обуславливает его широкое применение в спин-волновой технике СВЧ.

1.2. Магнонные кристаллы

Магнонный кристалл - это твердотельная структура, выполненная, как правило, из ферромагнетика с периодически изменяющейся магнитной проницаемостью, либо пространственной неоднородностью, период которой сравним с длиной СВ. Магнонные кристаллы, как и их фотонные аналоги, обычно разделяются на одномерные, двумерные и трехмерные. В данной работе рассматриваются одномерные МК, изготовленные из пленок ЖИГ с пространственной периодической неоднородностью.

В истории исследования сверхвысокочастотных свойств пространственно-периодических структур на основе ферромагнитных сред условно можно выделить два основных этапа. Первый этап охватывает 70-90-е гг. прошлого столетия. Первыми экспериментальными работами, описывающими распространение спиновых волн в периодически модулированных по волно-ведущим параметрам ферромагнитных пленках, являются [34, 35]. В дальнейшем был опубликован целый ряд работ, в которых теоретически исследовались частотные свойства идеализированных сред - двухсторонне модулированных пленок ЖИГ. В этих работах изучались как, их дисперсионные [4, 3638], так и передаточные [39] характеристики.

Второй этап исследования магнитных периодических структур начинается с 2001 года после опубликования работ [1, 5, 7, 40], посвященных двухмерным периодическим магнитным средам, и продолжается до настоящего

16

времени. Следует отметить, что в научной литературе магнитные пространственно-периодические структуры имеют два различных названия: до опубликования работ [1, 38-40] их называли "магнитными периодическими структурами", после опубликования вышеозначенных работ повсеместно стал употребляться термин "магнонный кристалл". В данной диссертации термины "магнонный кристалл" и "магнитная пространственно-периодическая (периодическая) структура" используются как синонимы.

На втором этапе исследования продолжается изучение "традиционных" МК, например, изготовленных путем периодической модуляции поверхности пленки ЖИГ [41]. В этих работах передаточные характеристики исследовались как теоретически, так и экспериментально. Теоретический расчет, как и в [34], производился при помощи аппарата волновых матриц передачи. Полученные результаты находились в хорошем соответствии с экспериментально полученными зависимостями. Отражение спиновых волн от наклонно расположенного МК изучалось в [9, 42].

В последнее десятилетие помимо распространения СВ в одиночных МК началось изучение распространения СВ в периодических магнитных пленочных волноводах, имеющих вертикальную связь [43-45] или боковую связь [4648]. Также началось исследование динамических МК. В таких структурах периодичность волноведущих свойств не является постоянной во времени и может меняться внешним управляющим напряжением [49-51].

Существует два метода расчета спектра СВ в МК: метод совместного решения уравнений магнитостатики и уравнения движения намагниченности, с учетом периодических граничных условий; метод связанных волн. Для расчета АЧХ МК обычно используется аппарат матриц передачи [41].

Рассмотрим метод связанных волн. Суть метода заключается в том, что магнитная периодическая структура считается эквивалентной одномерному кристаллу, который инвариантен относительно трансляций на постоянную решетки. Согласно теореме Флоке, спектр СВ, распространяющийся в такой

структуре (рисунок 1.3), будет иметь области, называемые запрещенными зонами. Расчет спектра с запрещенными зонами, в рамках метода связанных волн, рассчитывается по формуле:

к2 + к2

cos( К Л) = cos(k1d1)cos(k2d2) —1-^^(к^^т^^), (1.12)

к1к2

где Л - период структуры, d1 и d2 - протяженности толстого и тонкого участков структуры с толщинами и Ь2, соответственно, К - блоховский волновой вектор, а значения волновых векторов к1 и к2 находят из дисперсионных уравнений (1.3 - 1.5) для выбранного типа СВ.

Рисунок 1.3 - Схематическое изображение одномерного магнонного кристалла.

Спектр СВ в периодической структуре изображен на рисунке 1.4. Видно, что в спектре существуют зоны, внутри которых распространение СВ запрещено. Наличие запрещенных зон обусловлено наличием Брэгговского отражения от периодической неоднородности.

ю

Рисунок 1.4 - Спектр волн в периодической структуре.

1.3. Теория связанных волн

Как было описано ранее, наличие Брэгговского отражения от периодической структуры приводит к образованию запрещенных зон в спектре СВ магнонного кристалла. Также данное явление приводит к образованию провалов на АЧХ в МК, что свидетельствует о влиянии отражения на амплитуду распространяющейся СВ. В настоящей диссертации будет использован метод описания данного отражения с помощью теории связанных волн.

Теория связанных волн - это универсальный математический аппарат для анализа взаимодействия различных типов волн в геометрически сложных структурах и материальных средах со специфическими свойствами. Развитие теории началось с пионерских работ, выполненных в 50-е годы [52-56]. В этих работах впервые была опробована идея связи между волнами для анализа взаимодействия электромагнитных волн в волноводных и вакуумных СВЧ устройствах, волн электрического луча в параметрических усилителях и преобразователях частоты, а также волноведущих свойств ферритов.

Дальнейшее продвижение теории связанных волн стимулировалось практической потребностью волоконной и интегральной оптики [57-59], исследованиями нерегулярных и периодических волноводов [60] и электроннолучевых приборов СВЧ-диапазона [61].

В настоящее время существует две основные формулировки теории связанных волн: обычная и модифицированная. Обычная формулировка предлагает использовать ортогональный базис для разложения искомых полей взаимодействующих волн, а в модифицированной допускаются и неортогональные базисы [62].

Основным преимуществом использования теории связанных волн в анализе периодических волноведущих структур и приборов СВЧ является то, что она имеет достаточно общий характер, не требует конкретизации физического механизма межмодовой связи и поэтому применима к любым связанным системам.

Очевидно, что теория является достаточно сложной и объемной, поэтому рассмотрим лишь те моменты, которые были использованы в диссертации.

Общая форма уравнений связанных волн вне и внутри области связи имеет вид, соответственно:

dam(z)

^ = ~Wmam (z), (1.13)

dam(z) = -¡Pmam (z) + dAm(zl elPmz, (1.14)

dz dz

где ат(2) - волновая амплитуда, рт - известная невозмущенная фазовая постоянная т-й моды, Ат(г) - амплитуда возбуждения.

Из уравнения (1.14) видно, что оно учитывает амплитуду возбуждения другой моды, порождённое ее связью с другими модами. Поэтому вводится коэффициент связи стп и уравнение (1.14) переписывается в виде бесконечной системы связанных уравнений:

^ = -^т (*) + £ Стпап (4 (1.15)

т=1

Уравнение (1.15) описывает всю суть абстрактного подхода теории связанных волн, которая заключается в том факте, что коэффициент связи и невозмущенные фазовые постоянные считаются феноменологически заданными параметрами задачи, а искомыми величинами являются распределения волновых амплитуд вдоль заданной оси. Практический интерес представляют случаи, когда взаимодействие происходит между двумя модами. Поэтому дальнейшее рассмотрение этого подхода будет производится только для этого случая.

Подробнее остановимся на режимах связи между двумя взаимодействующими модами по Люиселлу. Согласно его терминологии, выделяются два режима: пассивной связи и активной связи. Пассивная связь реализуется между модами, переносящими мощность одного знака, а активная - между модами, переносящими мощности разных знаков. Законы сохранения имеют следующую форму:

\a1(z) + a2(z) = const. (1-16)

I 2 2

ai(z) - a2(z) = const. (1-17)

В случае пассивной связи волновые амплитуды описываются осциллирующимися функциями, не меняющими свою амплитуду, а в случае активной, осциллирующие волновые амплитуды имеют экспоненциально меняющиеся амплитуды.

Рассмотрим теперь режимы парного взаимодействия волн. В общем случае, выделаются два режима: попутный и встречный, которые приводят к возникновению попутного и встречного переизлучения. Все эти режимы характеризуются специфическими распределениями волновых амплитуд и мощностей вдоль области взаимодействия волн. За реализацию того или иного режима отвечают комбинации невозмущенных свойств волн, такие как: направление групповых скоростей и знак накопленной модой мощности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гапончик Роман Валерьевич, 2023 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Nikitov, S.A. Spin waves in periodic magnetic structures—magnonic crystals [Текст] / S.A. Nikitov, P. Tailhades, C.S. Tsai // J. Mag. Mag. Mat. -2001. -Т. 236, -№ 3, -С. 320-330.

2. Никитов, С.А., Магноника - новое направление спинтроники и спин-волновой электроники [Текст] / С. А. Никитов, Д. В. Калябин, И. В. Лисенков и др. // УФН. -2015. Т. 185, -Вып, 10. -С. 1099-1128.

3. Вороненко, А.В. Взаимодействие поверхностных магнито-статических волн с пространственно-периодическим магнитным полем [Текст] /А.В. Вороненко, С.В. Герус // Письма в ЖТФ. - 1984. - Т. 10, -№ 12, - С. 746-748.

4. Kolodin, P. A. Spin-wave propagation across periodically corrugated thin metallic ferromagnetic films [Текст] / P.A. Kolodin, B. Hillebrands // J. Magn. Magn. Mat. -1996. -Vol. 161, -P. 199-202.

5. Гуляев, Ю.В. Ферромагнитные пленки с периодическими структурами с магнонной запрещенной зоной - магнонные кристаллы [Текст] / Ю.В. Гуляев, С.А. Никитов, Л.В. Животовский и др. // Письма в ЖЭТФ. - 2003. -Т. 77, -Вып. 10, -С. 670-674.

6. Локк, Э.Г. Дисперсия магнитостатических волн в композитной структуре феррит - решетка металлических полосок [Текст] / Радиотехника и электроника. - 2003. -Т. 48, -№12, -С. 1484-1494.

7. Krawczyk, M. Plane-wave theory of three-dimensional magnonic crystals [Текст] / M. Krawczyk, H. Puszkarski // Phys. Rev. B. -2008. -Vol. 77, -P. 054437.

8. Григорьева, Н.Ю. Дисперсионные характеристики спиновых волн в планар-ных периодических структурах на основе ферромагнитных пленок [Текст] / Н.Ю. Григорьева, Б.А. Калиникос // ЖТФ. - 2009. -Т. 79, -Вып. 8, - С. 110117.

9. Высоцкий, С. Л. Спектр и потери поверхностных магнитостатических волн в одномерном магнонном кристалле [Текст] / С.Л Высоцкий, С.А. Никитов, Н. Н. Новицкий // ЖТФ. -2011, -Т. 81, -№ 2, -С. 150-152.

10. Kostylev, M.P. Spin-wave logical gates [Текст] / M.P. Kostylev, A.A. Serga, T. Schneider и др. // Appl. Phys. Lett. -2005. -Vol. 87, -№ 15, - P. 153501.

11. Fetisov, Y.K. Microwave bistability in a magnetostatic wave interferometer with external feedback [Текст] / Y.K. Fetisov, C.E. Patton // IEEE Trans. Mag. -1999. -Vol. 35, -№ 2, -P. 1024-1036.

12. Устинов, А.Б. Наблюдение солитонов огибающей спиновых волн в периодических магнитных пленочных структурах [Текст] / А.Б. Устинов, Н.Ю. Григорьева, Б.А. Калиникос // Письма в журнал экспериментальной и теоретической физики, -2008. -Т. 88, -Вып. 1, -С. 34-39.

13. Морозова, М.А. Механизмы формирования солитонов огибающей в периодических ферромагнитных структурах [Текст] / М.А. Морозова, Ю.П. Шара-евский, С.Е. Шешукова // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика, -2010. -Т. 18, -№ 5, -С. 113-124.

14. Grishin, S.V. Self-Generation of Chaotic Dissipative Soliton Trains in Active Ring Resonator With 1-D Magnonic Crystal [Текст] / S.V. Grishin, Y.P. Sharaevskii, S.A. Nikitov и др. // IEEE Trans. Mag. -2011. -Vol. 47, -№ 10, P. 3716-3719.

15. Ustinov, A.B. Multifunctional nonlinear magnonic devices for microwave signal processing [Текст] / A.B. Ustinov, A.V. Drozdovskii, B.A. Kalinikos // Appl. Phys. Lett. -2010. -Vol. 96, -P. 142513.

16. Mahmoud, A. Fan-out enabled spin wave majority gate [Текст] / A. Mahmoud, F.Vanderveken, C. Adelmann и др. // AIP Advances. -2020. -Vol. 96, -№ 3, -P. 035119.

17. Nakane, R. Reservoir Computing With Spin Waves Excited in a Garnet Film [Текст] / R. Nakane, G. Tanaka, A. Hirose // IEEE Access. -2018. -Vol. 6, -P. 4462-4469.

18. Watt, S. Reservoir Computing Using a Spin-Wave Delay-Line Active-Ring Resonator Based on Yttrium-Iron-Garnet Film [текст] / S. Watt, M. Kostylev // Phys. Rev. Appl. - 2020. - Vol. 13, - P. 034057.

19. Гуревич, А. Г. Магнитные колебания и волны [Текст] / А.Г. Гуревич, Г.А. Мелков // М.: Физматлит, 1994. 464 с.

20. Damon, R.W. Magnetostatic modes of a ferromagnet slab [Текст] / R.W. Damon, J.R. Eshbach // J. Phys. Chem. Solids. -1961. -Vol. 19, -P. 308-311.

21. Damon, R.W. Propagation of Magnetostatic Spin Waves at Microwave Frequencies in a Normally-Magnetized Disk [Текст] / R.W. Damon, H. van de Vaart // J. Appl. Phys. -1965. -Vol. 36, -P. 3453-3456.

22. Вендик, О.Г. Дисперсионное уравнение для неоднородных колебаний намагниченности в ферромагнитной пластине [Текст] / О.Г. Вендик, Д.Н. Чарторижский // ФТТ. -1970. -Т. 12, -№5, -С. 1538-1540.

23. Дмитриев, В.Ф. Возбуждение распространяющихся волн намагниченности микрополосковыми антеннами [Текст] / В.Ф. Дмитриев, Б.А. Калиникос // Изв.вузов. Физика. -1988. -№. 11, -С. 24-53.

24. Ганн, В.В. Неоднородный резонанс в ферромагнитной пластинке [Текст] / В.В. Ганн // ФТТ. -1966. -Т. 8, № 11, -С. 3167-3172.

25. Филиппов, В.Н. О колебаниях намагниченности в ферромагнитных пластинах [Текст] / В.Н. Филиппов // ФММ. -1971. -Т. 32, № 5, -С. 911-924.

26. Хлеборос, Р.Г. Спиновые колебания в ферромагнитном слое [Текст] / Р.Г. Хлеборос, Л.В. Михайловская // Изв.АН СССР,сер.физ. -1972. -Т. 36, -С. 1522-1530.

27. Михайловская, Л.В. Влияние поверхностного закрепления спинов на маг-нитостатический спектр ферромагнитного слоя [Текст] / Л.В. Михайловская, Р.Г. Хлебопрос // ФТТ. -1974. -Т. 16, № 1, -С.77-82.

28. Луговской, А.В. Обменные осцилляции спектра и затухания прямых объемных магнитостатических волн в тонкой ферромагнитной пластине [Текст] / А.В. Луговской, П.Е. Зильберман // ФТТ. -1982. -Т. 24, № 2, -С. 458-462.

29. De Wames, R.E. Dipole-exchange spin waves in ferromagnetic films [Текст] / R.E. De Wames, T. Wolfram // J. Appl. Phys. -1970. -Vol. 41, -№ 3, -Р. 987-993.

30. Wolfram, T. Effect of exchange on the magnetic surface states of yttrium iron garnet films [Текст] / T. Wolfram, R.E. De Wames // Solid State Comm. -1971. -Vol. 8, -№ 3. -Р. 191-194.

31. Sparks, M. Effect of exchange on magnetostatic modes [Текст] // Phys. Rev. Lett. -1970. -Vol. 24, -№ 21. -Р. 1178-1180.

32. Stancill, D.D., Phenomenological propagation loss theory for magnetostatic waves in thin ferrite films [Текст] // J. Appl. Phys. -1986. -Vol. 59, -№. 1, -P. 218-224.

33. Zhang, Y.T. Ferromagnetic resonance fold over in single crystal YIG films -sample heating or Suhl instability [Текст] / Y.T. Zhang, C.E. Patton, M.V. Kogekar // IEEE Trans. Mag. -1986. -Vol. 22, -№ 5, -P. 993-995.

34. Sykes, C.G. Magnetostatic wave propagation in a periodic structure [Текст] / C.G. Sykes, J.D. Adam, J.H. Collins // Appl. Phys. Lett. -1976. -Vol. 29, -№6, - P. 388-391.

35. Owens, J.M. Magnetostatic wave propagation through periodic metallic gratings [Текст] / J.M. Owens, C.V. Smith, Jr. & S.N. Lee и др. // IEEE Trans. Mag, -1978. -Vol. MAG-14, -P. 820-825

36. Seshadri, S.R. Magnetic wave interactions in a periodically corrugated YIG film [Текст] / IEEE Trans. MTT. -1979. -Vol. MTT-27, -№2, -P. 199-204.

37. Chang, N.S. A rigorous analysis of a magnetic thin-film layered structure with a sinusoidal surface corrugation [Текст] / N.S. Chang, S. Erkin // J. Appl. Phys. -1987. -Vol. 61, -Issue 8, - P. 4124-4126.

38. Гуляев, Ю.В. Распространение магнитостатических волн в нормально намагниченной пластине феррита с периодически неровными поверхностями [Текст] / Ю.В. Гуляев, С.А. Никитов, В.П. Плесский // ФТТ. -1980. -Т. 22, № 9, - С. 2831-2833.

39. Seshadri, S.R. Mode conversion of obliquely incident guided magnetic waves by a grating on a yttrium iron garnet film for the normal magnetization [Текст] / S.R. Seshadri, Ming-Chi Tsai // J. Appl. Phys. -1984. -Vol. 56, -№2, - P. 501-510.

40. Tkachenko, V.S. Spin waves in a magnonic crystal with sine-like interfaces [Текст] / V.S. Tkachenko, V.V. Kruglyak, and A.N. Kuchko // J. Mag. Mag. Mat. -2006. -Vol. 307, -Issue 1, - P. 48-52.

41. Chumak, A.V. Design and optimization of one-dimensional ferrite-film based magnonic crystals [Текст] / A.V. Chumak, A.A. Serga, S. Wolff, // J. Appl. Phys. -2009. -Vol. 105, -Issue 8, -P. 083906.

42. Bankov, S.E. Electrodynamics and Wave Propagation Scattering of surface mag-netostatic waves by periodic slot gratings [Текст] / S.E. Bankov, S.A. Nikitov // J. Com. Tech. El. -2008. -Vol. 53, -№ 5, -P. 515-522.

43. Morozova, M.A. Tuning the bandgaps in a magnonic crystal-ferroelectric-mag-nonic crystal layered structure [Текст] / M.A. Morozova, O.V. Matveev, Y.P. Sharaevskii и др. //Phys. Solid State. -2016. -Vol. 58, -P. 273-279.

44. Morozova, M.A. Nonlinear spin wave switches in layered structure based on magnonic crystals [Текст] / M.A. Morozova, O.V. Matveev, D.V. Romanenko и др. // J. Mag. Mag. Mat. -2020. -Vol. 508, -P. 166836.

45. Morozova, M.A. Nonlinear signal processing with magnonic superlattice with two periods [Текст] / M.A. Morozova, O.V. Matveev, Y.P. Sharaevskii и др. // Appl. Phys. Lett. -2022. -Vol. 21, -Issue 12, -P. 122407.

46. Morozova, M.A. Magnonic Bandgap Control in Coupled Magnonic Crystals [Текст] / M.A. Morozova, S.V. Grishin, A.V. Sadovnikov и др. // IEEE Trans. Mag. -2014. -Vol. 50, -P. 4007204.

47. Sadovnikov, A.V. Nonlinear spin wave coupling in adjacent magnonic crystals [Текст] / A.V. Sadovnikov, E.N. Beginin, M.A. Morozova и др. // Appl. Phys. Lett. -2016. -Vol. 109, -Issue 4, -P. 042407.

48. Grachev, A.A. Strain-mediated tunability of spin-wave spectra in the adjacent magnonic crystal stripes with piezoelectric layer [Текст] / A.A. Grachev, O.V. Matveev, M. Mruczkiewicz и др. // Appl. Phys. Lett. -2021. -Vol. 118, -Issue 26, -P. 262405.

49. Chumak, A.V. All-linear time reversal by a dynamic artificial crystal [Текст] / A.V. Chumak, V.S. Tiberkevich, A.D. Karenowska и др. // Nature Communications. -2010. -Vol. 1, -P. 141.

50. Nikitin, A.A., A spin wave logic gate based on a width-modulated dynamic mag-nonic crystal [Текст] / A.A. Nikitin, A.B. Ustinov, A.A. Semenov и др. // Appl. Phys. Lett. -2015. -Vol. 106, -Issue 10, -P. 102405.

51. Ustinov, A.B. Dynamic electromagnonic crystal based on artificial multiferroic heterostructure [Текст] / A.B. Ustinov, A.V. Drozdovskii, A.A. Nikitin и др. // Commun. Phys. -2019. -Vol. 2, -№ 137.

52. Miller, S.E. Coupled wave theory and waveguide applications [Текст] // Bell Syst. Tech. J. -1954. -№ 33, -P. 661-718.

53. Pierce, J.R. Coupling of modes of propagation [Текст] // J. Appl. Phys. -1955. -№ 25, -P. 179-183.

54. Goul, R.W. A coupled mode description of the backward-wave oscillator and Kompfner dip condition [Текст] // IRE Trans. El. Dev. -1955. -Vol. ED-2, -P. 37-42.

55. Louisell, W.H. Parametric amplification of space-charge waves [Текст] / W.H. Louisell, C.F. Quate // Proc. IRE. -1958. -№ 46, -P. 707-716.

56. Siegman, A.E. The waves on a filamentary electron beam in a transverxe-field slow wave circuit [Текст] // J. Appl. Phys. -1960. -Vol. 31, -P. 17-26.

57. Marcuse, D. The coupling of degenerate modes in two parallel dielectric waveguides [Текст] // Bell Syst. Tech. J. -1971. -Vol. 50, -P. 1791-1816.

58. Snyder, A.W. Coupled-mode theory for optical fiber [Текст] // J. Opt. Soc. Am. -1972. -Vol. 62, -P. 1267-1277.

59. Yariv, A. Coupled-mode theory for guided-wave optics [Текст] // IEEE J. Quant. El. -1973. -Vol. QE-9, P. 919-933.

60. Люиссел, У. Связанные и параметрические колебания в электронике [Текст] // М.: Изд. Ин. Лит., 1963. 352 с.

61. Шевчик, В.И. Волновые и колебательные явления в электронных потоках на сверхвысоких частотах [Текст] / В.И. Шевчик, Г.Н. Шведов, А.В. Соболев // С.: Изд. СГУ, 1962. 334 с.

62. Барыбин, А.А. Электродинамика волноведущих структур. Теория возбуждения и связи волн [Текст] // М.: Наука, 1986. 512 с.

63. Suhl, H. The theory of ferromagnetic resonance at high signal powers [Текст] // Journal of Physics and Chemistry of Solids. -1957. -Vol. 1, -№ 4, - P. 209-227.

64. Микаэлян, А.Л. Теория и применение ферритов на сверхвысоких частотах [Текст] // М.: Радио и связь, 1963. 664 с.

65. Лакс, Б. Сверхвысокочастотные ферриты и ферримагнетики [Текст] / Б. Лакс, К. Баттон // М.:МИР, 1965. 676 с.

66. Моносов Я.А. Нелинейный ферромагнитный резонанс [Текст] // М.: Наука, 1971. 376 с.

67. Львов, В.С. Нелинейные спиновые волны [Текст] // М.: Наука, 1987. 272 с.

68. Fetisov, L.Y. Nonlinear converse magnetoelectric effects in a ferromagnetic-piezoelectric bilayer [Текст] / L.Y. Fetisov, D.V. Chashin, D.A. Burgin и др. // Appl. Phys. Lett. -2018. -Vol. 113, -Issue 21, -P. 212903.

69. Fetisov, L.Y. Nonlinear magnetoelectric effects at high magnetic field amplitudes in composite multiferroics [Текст] / L.Y. Fetisov, D.A. Burgin, N.A. Ekonomov и др. // J. Phys. D: Appl. Phys. -2018. -Vol. 51, -P. 154003.

70. Fetisov, L.Y. Bistability in a multiferroic composite resonator [Текст] / L.Y. Fetisov, D.A. Burgin, N.A. Ekonomov и др. // Appl. Phys. Lett. -2018. -Vol. 113, -Issue 2, -P. 022903.

71. Tsankov, M.A. Magnetostatic wave dynamic magnetization response in yttrium iron garnet films [Текст] / M.A. Tsankov, M. Chen, C.E. Patton // Journal of Applied Physics. -1996. -Vol. 79. -P. 1595-1604.

72. Yan, H. Resonant frequency shift in a MSSW - SER with excitation power [Текст] / H. Yan, Q. Wang, I Awai // Electronics Letters. -1996. -Vol. 32, -№ 19, -P. 1787-1789.

73. Ustinov, A.B. A microwave nonlinear phase shifter [Текст] / A.B. Ustinov, B.A. Kalinikos // Appl. Phys. Lett. -2008. -Vol. 93, -Issue 10, -P. 102504.

74. Кадомцев, Б.Б. Нелинейные волны [Текст] / Б. Б. Кадомцев, В. И. Карпман // Успехи физических наук. -1971. -Т. 103, -№2, -С. 192-232.

75. Карпман, В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах [Текст] // Новосибирск: Изд. Новосибирский гос. Ун., 1968. 111 с.

76. Krivosik, P. Hamiltonian formulation of nonlinear spin-wave dynamics: Theory and applications [текст] / P. Krivosik, C.E. Patton // Phys. Rev. B. -2010. -Vol. 82, -P. 6.

77. Agrawal, G.P. Nonlinear fiber optics [текст] // San Diego: Academic Press, 1995. 592 p.

78. Scott, M.M. Nonlinear damping of high-power magnetostatic waves in yttrium-iron-garnet films [Текст] / M.M. Scott, C.E. Patton, M.P. Kostylev, B.A. Kalinikos // J. Appl. Phys. V. 95. - 2004. - P. 6294-6301.

79. Игнатов, Ю.А. Распространение поверхностных магнитостатических волн в одномерном магнонном кристалле переменной толщины [Текст] / Ю.А. Игнатов, А.А. Климов, С.А. Никитов, В.И. Щеглов // ФТТ. -2010. -Т. 52, -Вып. 10, -С. 1950-1958.

80. Никитов, С. А. Физические основы фильтрации СВЧ-сигналов с использованием магнонных кристаллов [Текст] / С.А. Никитов, Ю.А. Филимонов, С.Л. Высоцкий и др. // Гетеромагнитная микроэлектроника. -2008. -Вып. 5, -С. 78-86.

81. Ino^, M. Investigating the use of magnonic crystals as extremely sensitive magnetic field sensors at room temperature [Текст] / M. Inoue, A. Baryshev, H. Takagi, // Appl. Phys. Lett. -2011. -Vol. 98, -P. 132511.

82. Kato, H. Reflection-mode operation of one-dimensional magnetophotonic crystals for use in film-based magneto-optical isolator devices [Текст] / H. Kato, M. Inoue // J. Appl. Phys., -2002. -Vol. 91, -Issue 10, -P. 1452199.

83. Chumak, A. V. Storage-recovery phenomenon in magnonic crystal [Текст] / A.V. Chumak, V.I. Vasyuchka, A.A. Serga // AG Magnetismus tu Kaiserslautern Reportson Experimental Results, -2011. -P. 31-34.

84. Chumak, A.V. Advances in Magnetics Roadmap on Spin-Wave Computing [Текст] / A.V. Chumak, P. Kabos, M. Wu и др. // IEEE Trans. Mag. -2022. -Vol. 58, -№ 6. -P. 1-72.

85. Ustinov, A.B. Nonlinear spin-wave logic gates [Текст] / A.B. Ustinov, E. Lahderanta, M. Inoue и др. // IEEE Magn. Lett. -2019. -Vol. 10, -P. 5508204.

86. Chen, J. Reconfigurable spin-wave interferometer at the nanoscale [Текст] / J. Chen, H. Wang, T. Hula и др. // Nano Lett. -2021. -Vol. 21, -№ 14, -P. 6237-6244.

87. Liu, C. Current-controlled propagation of spin waves in antiparallel, coupled domains [Текст] / C. Liu, S. Wu, J. Zhang и др. // Nat. Nanotechnol. -2019. -Vol. 14, - P. 691-697.

88. Ustinov, A.B. Nonlinear microwave spin wave interferometer [Текст] / A.B. Ustinov, B.A. Kalinikos // Tech. Phys. Lett. -2001. -Vol. 27, -P. 403-405.

89. Chumak, A.V., Magnon transistor foe all-magnon data processing [Текст] / A.V. Chumak, A.A. Serga, B. Hillebrands // Nat. Commun. -2014. -Vol. 5, -№ 4700.

90. Казаков, Г.Т. Влияние параметрически возбужденных спиновых волн на дисперсию и затухание поверхностных магнитостатических волн в феррито-вых пленках [Текст] / Г.Т. Казаков, А.В. Кожевников, Ю.А. Филимонов // ЖЭТФ. -1999. -Т. 115. -№ 1. -С. 318.

91. Ustinov, A.B. Power-dependent switching of microwave signals in a ferrite-film nonlinear directional coupler [Текст] / A.B. Ustinov, B.A. Kalinikos // Appl. Phys. Lett. -2006. -Vol. 89, -№ 17, -P. 172511.

92. Wang, Q. A magnonic directional coupler for integrated magnonic half-adders [Текст] / Q. Wang, M. Kewenig, M. Schneider и др. // Nat. Electron. -2020. -Vol. 3, - P. 765-774.

93. Геворкян, В. Перестраиваемые по частоте СВЧ-фильтры на основе ферри-товых материалов. Часть 2 [Текст] / В. Геворкян, В. Кочемасов, А. Устинов // Компоненты и технологии. -2017. -T. 4, -№ 189, -С. 25-32.

94. Ustinov, A.B. High-Q active ring microwave resonators based on ferrite-ferroe-lectric layered structures [Текст] / A.B. Ustinov, G. Srinivasan, B.A. Kalinikos // Appl. Phys. Lett. -2008. -Vol. 92, -Issue 19, -P. 193512.

95. Morozova, M.A. Tunable bandgaps in layered structure magnonic crystal-ferroelectric [Текст] / M.A. Morozova, S.V. Grishin, A.V. Sadovnikov //IEEE Trans. Mag. -2015. -Vol. 51, -№. 11, -С. 1-4.

96. Morozova, M.A. Tunable band gaps in a layered structure magnonic crystal-ferroelectric [Текст] / M.A. Morozova, Y.P. Sharaevskii, S.A. Nikitov // Journal of Communications Technology and Electronics. -2014. -Vol. 59, -С. 467-473.

97. Fetisov, Y.K. Electric field tuning characteristics of a ferrite-piezoelectric microwave resonator [Текст] / Y.K. Fetisov, G. Srinivasan // Appl. Phys. Lett. -2006. -Vol. 88, -Issue 14, -P. 143503.

98. Morozova, M.A. Magnonic crystal-semiconductor heterostructure: Double electric and magnetic fields control of spin waves properties [Текст] / M.A. Morozova, D.V. Romanenko, A.A. Serdobintsev и др. // J. Mag. Mag. Mat. -2020. -Vol. 514, -P. 167202.

99. Markovic, D. Physics for neuromorphic computing [Текст] / D. Markovic, A. Mizrahi, A. Querlioz и др. // Nat. Rev. Phys. -2020. -Vol. 3, -P. 499-510.

100. Watt, S. Implementing a magnonic reservoir computer model based on time-delay multiplexing [Текст] / S. Watt, M.P. Kostylev, A.B. Ustinov и др. // Phys. Rev. Appl. -2021. -Vol. 15, -№ 6, -P. 064060.

101. Watt, S. Enhancing computational performance of a spin-wave reservoir computer with input synchronization [Текст] / S. Watt, M.P. Kostylev, A.B. Ustinov // J. Appl. Phys. -2021. -Vol. 129, -№ 4. P. 113903.

102. Nikitin, A.A. Theoretical model for nonlinear spin-wave transient processes in active-ring oscillators with variable gain and its application for magnonic reservoir

computing [Текст] / A.A. Nikitin, A.A. Nikitin, A.B. Ustinov и др. //J. Appl. Phys. -2022. -Vol. 131, -№ 11, P. 113903.

103. Kondrashov, A.V. Numerical simulation of performance of magnonic reservoir computer based on active-ring oscillator [Текст] / A.V. Kondrashov, A.A. Nikitin, A.A. Nikitin и др. // J. Mag. Mag. Mat. -2022. -Vol. 563, -P. 169968.

104. Kostylev, M.P. Resonant and nonresonant scattering of dipole-dominated spin waves from a region of inhomogeneous magnetic field in a ferromagnetic film [Текст] / M.P. Kostylev, A.A. Serga, T. Schneider и др. // Phys. Rev. B. -2007. -Vol. 76, - P. 184419.

105. Schneider, T. Realization of spin-wave logic gates [Текст] / T. Schneider, A.A. Serga, B. Leven и др. // Appl. Phys. Lett. - 2008. -Vol. 92, -№ 2, -P. 022505.

СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи, опубликованные в зарубежных изданиях, включенных в системы цитирования Scopus и Web Of Science:

А1. Vitko, V.V. Performance characteristics of bistable active ring resonators based on ferrite films [Текст] / V.V. Vitko, R.V. Haponchyk, A.A. Nikitin и др. // J. Phys.: Conf. Ser. -2021. -Vol. 2103, -№ 012059.

А2. Ustinov, A.A. Induced nonlinear phase shift of spin waves for magnonic logic circuits [Текст] / A.A. Ustinov, N.A. Kuznetsov, R.V. Haponchyk и др. // Appl. Phys. Lett. -2021. -Vol. 119, -Issue 19, -P. 192405. А3. Vitko, V.V. Bistable behavior of active ring resonator on surface spin waves [Текст] / V.V. Vitko, A.A. Nikitin, R.V. Haponchyk и др. // Eur. Phys. J. Plus. -2022. -Vol. 137, -№ 1010.

А4. Haponchyk, R.V. Nonlinear phase shifts induced by pumping spin waves in magnonic crystals [Текст] / R.V. Haponchyk, A.B. Ustinov // Appl. Phys. Lett. -2023. -Vol. 122, -Issue 21, -P. 212401.

Другие статьи и материалы международных и всероссийских конференций: А5. Гапончик, Р.В. Нелинейные колебания намагниченности в касательно намагниченном пленочном ферромагнитном резонаторе [Текст] / Р.В. Гапон-чик, Э. Лахдеранта, А.Б. Устинов // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. -2020. -Т. 23, -№ 5, -С. 63-70.

А6. Рябцев, И.А. Исследование оптических свойств микрокольцевых резонаторов, изготовленных по технологии кремний на изоляторе, методом оптической рефлектометрии обратного рассеяния [Текст] / И.А. Рябцев, А.А. Ершов, Д. В. Ряйккенен и др. // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. -2022. -Т. 25, -№ 6, -С. 79-89.

А7. Haponchik, R.V. Nonlinear simulation of the nonlinear frequency shift of a ferromagnetic film resonator [Текст] / R.V. Haponchyk, A.B. Ustinov // MAGNETIC RESONANCE AND ITS APPLICATIONS. SPINUS-2020. -2020. -C. 185-187.

А8. Гапончик, Р.В. Исследование бистабильного активного кольцевого резонатора на ферромагнитной пленке [Текст] / Р.В. Гапончик, В.В. Витько, А.А. Никитин // Всероссийская научно-техническая конференция «Электроника и микроэлектроника СВЧ». -2021. -T. 1, -С. 515-519. А9. Гапончик, Р.В. Исследования нелинейных колебаний намагниченности касательно намагниченных плёночных ЖИГ-резонаторов [Текст] / Р.В. Гапончик, Т. Гото, А.Б. Устинов // Тезисы докладов международной конференции ФизикА.СПб. -2021. -С. 394-395.

А10. Витько, В.В. Бистабильность активных кольцевых резонаторов на поверхностных спиновых волнах [Текст] / В.В. Витько, Р.В. Гапончик, А.А. Никитин и др. // Тезисы докладов международной конференции ФизикА.СПб. -2021. -С. 398-399.

А11. Гапончик, Р.В. Исследование нелинейного фазовращателя на магнонном кристалле [Текст] / Р.В. Гапончик, Т. Гото, А.Б. Устинов // Тезисы докладов международной конференции ФизикА.СПб. -2022. -С. 342-343. А12. Гордиенко, М.А. Исследование спин-волнового активного кольцевого резонатора с перестройкой частоты [Текст] / М.А. Гордиенко, А.В. Багаутдинов, А.В. Еремеев и др. // Тезисы докладов международной конференции ФизикА.СПб. -2022. -С. 343-344.

А13. Гапончик, Р.В. Разработка модели элемента нелинейной магнонной логики «исключающее или-не» [Текст] / Р.В. Гапончик, А.Б. Устинов // Тезисы докладов международной конференции ФизикА.СПб. -2023. -С. 342-343.