Исследование напряженно-деформированного состояния прямоугольных плит средней толщины, расположенных на упругом основании и подверженных действию сил в срединной плоскости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Хассан Ахмед Мохамед Вагиалла

• Хассан Ахмед Мохамед Вагиалла
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Хассан Ахмед Мохамед Вагиалла

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. Краткий обзор исследований по методам расчета конструкций, расположенных на упругом основании, теории плит средней толщины и вопросам расчета плит с учетом усилий в их срединной плоскости.

1.1.0 расчете конструкций, расположенных на деформируемом основании.

1.2. Модели плит средней толщины и основные методы их расчета.

1.3. Учет влияния усилий, действующих в срединной плоскости плиты

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование напряженно-деформированного состояния прямоугольных плит средней толщины, расположенных на упругом основании и подверженных действию сил в срединной плоскости»

Актуальность темы. Широко распространенным элементом строительных конструкций являются прямоугольные плиты с различными закреплениями контура, а также расположенные на упругом основании.

Теории изгиба плит на упругом основании посвящена обширная научная литература, в которой плиты рассматриваются в основном с позиций классической теории изгиба пластинок Кирхгоффа-Лява. Меньшее число исследований относится к изучению плит средней толщины или плит рейсснеров-ского типа, теория которых значительно точнее описывает поведение строительных плит под нагрузкой даже при относительно небольшой их толщине.

В ряде случаев при расчете плит, и особенно плит, лежащих на упругом основании, необходимо кроме поперечной нагрузки учитывать усилия, приложенные в срединной плоскости. Появление этих усилий может быть вызвано сезонными и суточными колебаниями температуры, предварительным натяжением арматуры, воздействием технологического оборудования, давлением ограждающих стен на фундаментную плиту при заглубленных подвальных этажах промышленных и гражданских зданий.

Вопросам расчета плит с учетом влияния продольных усилий посвящено значительное число научных исследований, в которых поведение плит описывалось классической теорией изгиба пластинок. При этом не было обращено необходимого внимания на расчет плит средней толщины, сжатых или растянутых в срединной плоскости.

В связи с изложенным, основное содержание настоящей диссертации заключается в разработке приближенного аналитического метода расчета прямоугольных плит средней толщины, расположенных на упругом основании с двумя коэффициентами постели и подверженных действию усилий в их срединной плоскости.

Цель диссертационной работы:

1. Приняв в качестве исходного варианта теории плит средней толщины вариант, предложенный Б.Ф.Власовым, записать разрешающую систему дифференциальных уравнений с учетом сил, приложенных в срединной плоскости плиты.

2. При помощи обобщенного варианта вариационного метода В.З.Власова -А.В.Канторовича разработать приближенное аналитическое решение задачи об изгибе прямоугольной плиты средней толщины, расположенной на упругом основании с двумя коэффициентами постели и подверженной действию сил в срединной плоскости.

3. Разработать вычислительную программу, реализующую предложенный алгоритм расчета.

4. Провести расчет прямоугольных плит с различными граничными условиями, заданными на контуре, установить быстроту сходимости использованных в расчетном алгоритме рядов, проанализировать работу плит в зависимости от заданных физико-механических характеристик плиты и упругого основания и величины продольных сжимающих и растягивающих усилий.

5. Сопоставить полученные результаты с решениями, известными из опубликованной литературы для тонких плит, расположенных на винклеров-ском упругом основании, и сделать необходимые выводы.

Научная новизна диссертации состоит в том, что в ней, по-видимому, впервые получено приближенное аналитическое решение задачи об изгибе прямоугольной плиты средней толщины, лежащей на двухпараметрическом упругом основании и сжатой или растянутой в срединной плоскости продольными усилиями, разработана вычислительная программа для ПК, реализующая предложенный алгоритм расчета и получены новые результаты, вытекающие из рассмотренных примеров расчета.

Практическая ценность работы заключается в возможности непосредственного использования полученных формул, алгоритма расчета и вычислительной программы в практике реального проектирования конструкций, взаимодействующих с упругим основанием.

Достоверность положений и выводов диссертации вытекает из корректной постановки задачи, использования простого и хорошо апробированного математического аппарата, а также из качественного соответствия полученных результатов тем, которые известны из публикаций и которые получены для тонких пластинок.

На защиту выносится:

- методика и алгоритм аналитического расчета прямоугольных пластин средней толщины на упругом основании, сжатых или растянутых продольными усилиями в срединной плоскости;

- вычислительная программа, реализующая разработанный алгоритм;

- результаты решения задач для прямоугольных плит при различных статических загружениях и различных условиях закрепления контура.

Апробация работы состоялась в феврале 2005 и августе 2007 года в виде докладов автора и последующего обсуждения на заседании кафедры строительной механики МГСУ.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 2 статьи.

Структура, объем и краткое содержание диссертации.

Работа состоит из введения, трех глав, основных выводов, списка литературы, насчитывающего 96 наименований, и приложения. Общий ее объем составляют 102 страницы текста, включая 42 рисунка, 17 таблиц, и 15 страниц приложения.

Во введении обосновывается актуальность проблемы, формулируются цели диссертации, отражается научная новизна результатов, конкретизируются положения, которые выносятся на защиту.

В первой главе приведен краткий обзор исследований, посвященных расчету конструкций на упругом основании, теории и методам расчета плит средней толщины, вопросам расчета плит с учетом влияния усилий, приложенных в их срединной плоскости.

Во второй главе изложен алгоритм расчета прямоугольных плит средней толщины, расположенных на упругом основании с двумя коэффициентами постели и подверженных действию сил в их срединной плоскости.

Здесь получены разрешающие дифференциальные уравнения задачи и для их решения использован обобщенный вариант метода В.З.Власова -А.В.Канторовича. Рассмотрены вопросы получения частных интегралов для нескольких видов поперечной нагрузки, вопросы формулировки граничных условий, приведена блок-схема вычислительной программы.

В третьей главе рассмотрен ряд примеров расчета прямоугольных плит средней толщины, сжатых или растянутых в срединной плоскости продольными усилиями. Проведен анализ напряженно-деформированного состояния этих плит при различных граничных условиях, заданных на их контуре, и в зависимости от заданных физико-механических свойств плит и упругого основания, а также в зависимости от величин продольных усилий. Проведено сопоставление полученных результатов с теми, которые известны из имеющихся публикаций для тонких плит.

Выводы содержат основные оценки полученных решений и рекомендации для реального проектирования.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Хассан Ахмед Мохамед Вагиалла

Основные выводы

1. При помощи обобщенного варианта вариационного метода В.З.Власова - А.В.Канторовича разработан алгоритм приближенного аналитического решения задачи об изгибе прямоугольных плит средней толщины, лежащих на упругом двухпараметрическом основании и находящихся под действием сжимающих или растягивающих сил, приложенных в срединной плоскости.

2. Для описания напряженно-деформированного состояния рассматриваемых плит получена разрешающая система дифференциальных уравнений, базирующаяся на одном из вариантов теории плит средней толщины Б.Ф.Власова.

3. Разработана вычислительная программа на языке Фортран, реализующая предложенный аналитический алгоритм и выдающая результаты в компактной и удобной для анализа форме.

4. Выполнен расчет прямоугольных плит с различными граничными условиями и показано, что уже при 3-5 членах, удерживаемых в тригонометрических рядах, достигается высокая точность вычислений даже для нагрузок, близких к сосредоточенным.

5. Проанализировано влияние продольных сил, действующих в срединной плоскости пластины, на ее напряженно-деформированное состояние. Показано, что это влияние может быть весьма существенным и достигать для прогибов 20-30%, а для изгибающих моментов - 10-15% в сторону их увеличения при сжатии и уменьшения при растяжении. При этом эффект от действия сжимающих сил оказывается несколько большим, чем от действия сил растягивающих. С увеличением жесткости упругого основания влияние продольных сил несколько уменьшается. Уменьшается оно и для прогибов плиты, свободно лежащей на поверхности упругого основания, так как в этом случае плита получает значительную осадку как жесткий штамп.

6. Показано, что при увеличении относительной толщины плиты к/Ь прогибы плиты увеличиваются, а изгибающие моменты уменьшаются. При этом в зависимости от заданных граничных условий и характера поперечной нагрузки отклонение от классической теории изгиба пластинок при к/Ь = 0.2 ч-О.З может составлять 20% и более для прогибов и 10-15% для изгибающих моментов.

7. Проанализировано влияние величины второго коэффициента постели на прогибы и изгибающие моменты плиты. В случае плиты, свободно лежащей на упругом основании и загруженной равномерно распределенной нагрузкой, учет второго коэффициента постели приводит к появлению в плите изгибной деформации и возникновению существенных по величине изгибающих моментов. При этом с увеличением ¿о общая осадка плиты уменьшается, а с ростом к0 влияние ¿о ослабевает. В случае загружения плиты в центре влияние на расчетные результаты в процентном отношении несколько уменьшается.

8. Подводя итог отмеченному выше, можно заключить, что при расчете плит с относительной толщиной к/Ь более 0.1-0.2 следует использовать теорию плит средней толщины, дающую уточнение, доходящее до 20 и более процентов; еТт Ш\ при наличии продольных сил, относительная величина которых ( n = ) превышает значения 4-5, отклонения в результатах расчета составляют 10-30 процентов, что говорит о необходимости их учета; при расчете плит, свободно лежащих на поверхности упругого основания, рекомендуется вместо винклеровской модели принимать двухпараметрическую модель основания, приводящую к результатам, близким к тем, к которым приводит модель упругого полупространства.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Хассан Ахмед Мохамед Вагиалла, 2007 год

1. Абрамов Г.Р. Исследование устойчивости и сложного изгиба пластин, стержневых наборов и оболочек разностными уравнениями. JL, Судпром-гиз, 1951, 51 с.

2. Айнола Л.Я. Об уточненных теориях пластинок типа Рейсснера. В кн.: Труды IV Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. Ереван, Изд. АН АССР, 1964. - С. 171-178.

3. Алексеев С.А. Две задачи теории толстых плит. В сб.: Расчет пространственных конструкций. 1950, т.1. - С. 317-328.

4. Амосов A.A. Об одном варианте уточненной теории плит средней толщины. В сб.: Теоретические основы строительства (доклады). М., 1994.1. С. 7-10.

5. Барг J1.A. Расчет пластинок на упругом основании. Строительная механика и расчет сооружений, 1962, № 6. - С. 11-14.

6. Барташевич Э.С., Цейтлин А.И. О расчете конструкций, лежащих на упругом основании. Строительная механика и расчет сооружений, 1965, № 4. С. 44-46.

7. Бондарчук A.C., Варвак П.М. Некоторые задачи изгиба пластин в уточненной постановке. В сб.: Сопротивление материалов и теория сооружений. Киев: Будивельник, 1970, вып. 10. - С. 47-55.

8. Бубнов И.Г. Труды по теории пластин. М.: ГИТТА, 1953, 586 с.

9. Бутенко Ю.И. К вариационным методам расчета пластин с учетом поперечного сдвига. В сб.: Прочность и жесткость тонкостенных конструкций. Л., 1975.-С. 58-63.

10. Ю.Вайндинер А.И. Об одном обобщенном методе Бубнова-Галеркина-Канторовнча приближенного решения краевых задач. Вестник МГУ, 1967, №2.

11. П.Виноградов P.M. Расчет балок, нагруженных продольными и поперечными силами, методом акад.А.Н.Крылова. Канд. диссертация. М., 1941.

12. Власов Б.Ф. Двусторонние оценки по энергии в задачах теории изгиба тонких упругих плит. В кн.: Строительная механика, сб. статей. М., 1970.

13. Власов Б.Ф. Уравнения изгиба плит средней толщины. В сб.: Теоретические и экспериментальные исследования прочности и жесткости элементов строительных конструкций. М., МИСИ, 1989. - С. 107-116.

14. Власов В.З. Строительная механика тонкостенных пространственных систем.-М., 1949, 409 с.

15. Власов В.З., Леонтьев H.H. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Физматгиз, 1960, 490 с.

16. Ворович И.И. Общие проблемы пластин и оболочек. В сб.: Труды 5 Всес. конф. по теории пластин и оболочек. М.: Наука, 1966. - С. 896-903.

17. Ворович В.В., Шленов М.А. Асимптотический метод решения первой краевой задачи теории плит Рейсснера при большом показателе изменяемости краевой нагрузки. В сб.: Расчет оболочек и пластин. Ростов-на-Дону, 1978.-С. 3-16.

18. Габбасов Р.Ф., Филатов В.В. Расчет сжато-изогнутых пластин при неполном контакте с упругим основанием. В сб.: Теоретические и экспериментальные исследования прочности и жесткости элементов строительных конструкций. М., МГСУ, 1999. С. 50-53.

19. Галеркин Б.Г. Собрание сочинений, т. 11. Изд. АН СССР, 1953, 409 с.

20. Глазырин B.C. Применение теории Рейсснера к расчету неограниченных плит, лежащих на упругом основании. Строительная механика и расчет сооружений, 1964, № 2. - С. 20-26.

21. Гольденвейзер A.J1. О теории изгиба пластинок Рейсснера. Изв. АН СССР, ОТН, 1958, № 4. - С. 102-109.

22. Гольденвейзер A.JI. Построение приближенной теории изгиба пластинки методом асимптотического интегрирования. ПММ, 1962, Т. 26, вып. 4. -С. 668-686.

23. Горбунов-Посадов М.И. Современное состояние научных основ фундамен-тостроения. М.: Наука, 1967.

24. Горбунов-Посад ob M.K. О путях развития теории расчета конструкций на упругом основании. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1968, № 1.

25. Горбунов-Посадов М.И., Маликова Т.А., Соломин В.И. Расчет конструкций на упругом основании. -М.: Стройиздат, 1984.

26. Горлов A.M., Серебряный Р.В. Автоматизированный расчет прямоугольных плит на упругом основании. М.: Стройиздат, 1968.

27. Жемочкин Б.Н., Синицин А.П. Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании. М.: Стройиздат, 1962.

28. Гордеев A.B. Изгиб прямоугольной пластинки средней толщины под действием нагрузки, распределенной вдоль линии. В сб.: Теоретические и экспериментальные исследования прочности и жесткости элементов строительных конструкций. М., МИСИ, 1989. - С. 158-162.

29. Гордон J1.A., Константинов И.А. Уравнения теории Рейсснера для плит переменной толщины. Изв. ВНИИ Гидротехники, 1970, т.92. - С. 76-83.

30. Джаралла Али Мохамед. Расчет плит средней толщины на упругом основании с двумя коэффициентами постели обобщенным вариантом метода Власова Канторовича. - Канд. диссертация. М., 1992.

31. Дзири Рауф. Изгиб прямоугольной плиты средней толщины с учетом нелинейной работы материала. Канд. диссертация. М., 1992.

32. Калманок A.C. Расчет пластинок. Справочное пособие. М.: Гос. изд. лит. по строит, архит. и строит, материалам, 1959. - 212 с.

33. Канторович В.М., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. -М. Л.: Физматгиз, 1962. - 708 с.

34. Картвелишвили В.М., Котин М.В. Конечноэлементные схемы уточненной теории пластин. Строительная механика и расчет сооружений, 1990, № 1. -С. 1-7.

35. Китовер К.А. К расчету прямоугольных плит на упругом основании. В сб. трудов общетехнических кафедр Ленинградского технологич. ин-та холодильной промышленности. Л., вып.8, 1955. - С. 66-70.

36. Клепиков С.Н. Расчет конструкций на упругом основании. Киев: Буди-вельник, 1967. - 184 с.

37. Кононенко Е.С. О приближенном расчете прямоугольных плит на упругом основании. Исследования по теории сооружений. М.: Госстройиздат, 1960.

38. Коренев Б.Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании. М.: Госстройиздат, 1954.

39. Коренев Б.Г. Конструкции, лежащие на упругом основании. В сб.: Строит. механика в СССР в 1917 - 1967 гг. - М.: Госстройиздат, 1967.

40. Кузнецов В.И. Работы советских ученых в области теории расчета сооружений на упругом основании. В сб.: Труды по истории техники. М.: АН СССР, 1954, вып.8.

41. Леонтьев H.H. и др. Основы теории балок и плит на деформируемом основании. Учебное пособие. М.: МИСИ, 1982.

42. Леонтьев H.H. Обобщенный вариант вариационного метода Власова-Канторовича и его применение для решения двумерных задач теории пластин и оболочек. В сб.: Проблемы расчета пространственных конструкций. М.: МИСИ, 1980, № 2. - С. 65-78.

43. Люстиг М.А., Сеченков A.B., Тимербаев P.M. К теории пластин средней толщины. В сб.: Исследования по теории пластин и оболочек. Казань, 1985, № 19.-С. 17-31.

44. Мазурова C.B. Метод последовательных аппроксимаций в задачах расчета изгибаемых плит средней толщины. Канд. диссертация. М., 1990.

45. Маржи М.С. Изгиб прямоугольных плит средней толщины на упругом основании. Канд. диссертация. М., 1990.

46. Медведева З.А. Влияние деформации поперечного сдвига на напряженное состояние неоднородных по толщине пластин. Прикл. механика, 1988, т.24, № 1. - С.80-88.

47. Мещеряков Ю.М. Перечень опубликованных в СССР работ по расчетам балок и плит на сжимаемом основании (обзор за 1917-1967 г.г.). М., 1967, 95 с.

48. Михайличенко Ю.Э. Решение задачи изгиба плит средней толщины аналитическими методами. Канд. диссертация. М., 1990.

49. Мохамед Ахмед Адель Агид. Расчет в физически нелинейной постановке прямоугольной плиты средней толщины, расположенной на упругом основании. Канд. диссертация, М., 1997.

50. Музыченко Ю.Н., Парфенов В.И. Численный метод расчета плит средней толщины на упругом основании. В сб.: Теория плит и оболочек. Ростов-на-Дону, 1972.

51. Папуш A.B. Изгиб прямоугольных плит с тремя условиями на контуре. -Канд. диссертация. М., 1988.

52. Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. М.: Госстройиздат, 1954.

53. Петросян Л.Г. Вопросы статического и динамического расчета конструкций на упругом основании. Ереван.: Луйс, 1989. - 56 с.

54. Понятовский В.В. К теории пластин средней толщины. ПММ, 1962, т.26, №2.-С. 335-341.

55. Прусаков А.П. О построении теории изгиба пластин средней толщины энерго-асимптотическим методом. Прикл. механика, 1975, т.11, № 10. -С. 44-51.

56. Розин JI.A. Современное состояние МКЭ в строительной механике. Изв. вузов. Строительство и архитектура, 1981, № 11. - С. 41-54.

57. Рыскин В.Я. Численный метод расчета сжато-изогнутых стержней и пластин на динамические нагрузки. Канд. диссертация. М., 1983.

58. Тараторин Б.И. Уравнения равновесия плит средней толщины. В сб.: Теоретические и экспериментальные исследования прочности и жесткости элементов строительных конструкций. М., МГСУ, 1995.

59. Терегулов И.Г. К теории пластин средней толщины. ПММ, 1962, т. 26, вып. 2. - С. 346-350.

60. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966.-635 с.

61. Турганбаев А.Т. Изгиб плит на упругом основании с учетом влияния продольных усилий. Канд. диссертация., М., 1998.

62. Филатов В.В. Расчет сжато-изогнутых балок и плит на несплошном упругом основании. Канд. диссертация., М., 1999.

63. Шкелев J1.T., Одинец Е.А. Исследование напряженного состояния пластин средней толщины методом прямых. В сб.: Сопротивление материалов и теория сооружений, Киев, 1987, №51. - С. 71-74.

64. Шленев М.А., Туркина И.М. Расчет прямоугольной плиты Рейсснера. В сб.: Расчет оболочек и пластин. Ростов-на-Дону, 1977. - С. 3-12.71 .Шиманский Ю.А. Изгиб пластин. М., ОНТИ, 1934.

65. Carley T.G., Langhaar H.L. Transverse shearing stress in rectangular plates. J. Eng. Mech., Proc. ASCE, 1968, v.94. - P. 137-154.

66. Dym C. Effects of prestress on the acoustic behavior of panels. J.Ac.Soc.Am., 1974, v.55, №5.

67. Engblom I.I., Fuchne I.P. Transverse stress predictions for thin to-thick composite structure: shear deformable finite element penalty formulation. Proc. 5th. Int. Conf. Peisleny, London. -N.Y, 1989. - P. 419-430.

68. Essenburg F., Naghdi P.M. On elastic plates of variable thickness. Proc. 3rd U.S. Nat. Congr. Appl. Mech, 1958. - P. 313-320.

69. Girkmann K., Beer R. Anwendung der verschaffen Plattentheorie nach Eric Re-issner auf orthotroppen Platten. Oster. Ingr. - Arch., 1958, 12, 1-2.1. S. 101-110.

70. Girkmann K. Flachentragwerke. 4-ое изд. Вена, I960 - С. 275.

71. Green A.E. On Reissners theory of elastic plates. Quart. Appl. Math., 1949, №7.-P. 223-228.

72. Horikawa Т., Sonoda K., Kurata M. A comparison of numerical results given by thick plate, Reissner's and thick plate theories. Mem. Fac. Eng. Osaka City Univ., 1975, 16.-P. 169-186.

73. Karam V.l., Teiles J.C.F. On boundary elements for Reissner plate theory. Eng. Anal., 1988, 5, № 1.-P. 21-27.

74. Nadai A. Elastische Platten. Берлин, 1925.- 154 с.

75. Pank V. Verschärfte Theorie der elastischen Platte. Ingr.-Arch., 1964, b.93, h.6.-S. 351-371.

76. Pinsky P.M., Fayad S., Jasti R. On the use of strain interpolation in a mixed formulation for Reissner-Mindlin plate theory. Comput. Mech., 88, Theory and Appl. Proc. Int. Conf. Comput. Eng. Sei. Atlanta, 1988, v.l.

77. Reddy J.N., Kladeir A.A., Librescu L. Levy type solutions for symmetrically laminated rectangular plates using first-order shear deformation theory. Trans. ASME: J. Appl. Mech, 1987, v.54, № 3. - P. 740-742.

78. Reissner E. On the theory of bending of elastic plates. J. Math, and Phys., 1944, v. 23.-P. 184-191.

79. Reissner E. The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates. J. Appl. Mech., 1945, v.12, № 2. - P. 69-77.

80. Reissner E. On bending of elastic plates. Quart. Appl. Math., 1947, 5, № 1. - P. 55-68.

81. Reissner E. On transverse bending of plates, including the effect of transverse shear deformation. The Int. Journal of Solids and Structures, 1975, 11, № 5. -P. 569-573.

82. Reissner E. On the theory of transverse bending of elastic plates. The Int. Journal of Solids and Struct., 1976, 12, № 8. - P. 545-554.

83. Reissner E. A note on the derivation of higher-order two-dimensional theories of transverse bending of elastic plates. Lect. Notes Eng., 1987, №28. - P. 28-31.

84. Salerno V.L., Goldberg M.A. Effect of shear deformations on the bending of rectangular plates. Trans. ASME, J. Appl. Mech., 1960, 27, № i4. p. 54-58.

85. Schafer M. Uber eine Verfeinerung der Klassischen Theorie dunner schwach gebogener Platten. ZAMM, 1952, 32, № 6. - S. 161-171.

86. Spilker R.L., Engelmann B.E. Hybrid-stress isoparametric elements for moderately thick and thin multilayer plates. Comput. Meth. Appl. Mech and Eng., 1986, v.56, №3. - P. 339-361.

87. Veda V., Murakawa H., Masuda H. Reissner-Mindlin plate element for a large deflection problem. Comput. Mech. 86, Theory and Appl. Proc. Int. Conf. Tokyo, 1986, v. 1. - P. III/l67 - III/l72.

88. Пример 1. Плита с жестко защемленными краями под действием равномерно распределенной нагрузки (п=1)

89. Пример2. Плита с жестко защемленными краями под действием равномерно распределенной нагрузки (п=5)

90. Пример 3. Плита с жестко защемленными краями под действием нагрузки, распределенной на прямоугольнике (п=5)

91. Пример 4. Плита с жестко защемленными краями под действием сосредоточенной силы (п=5)

92. Пример 5. Плита со свободными краями под действием равномерно распределенной нагрузки (п=5)

93. Пример 6. Плита со свободными краями под действием нагрузки, распределенной на прямоугольнике (п=5)

94. Пример 7. Плита со свободными краями под действием сосредоточенной силы (п=5)

95. Прямоугольная плита с жестко защемленным контуром под действием равномерно распределенной нагрузки (п=1).

96. Nxpriv = -5.0000 Nypriv = -5 . 0000

97. Er=0 W= =0. Fiy=0. Fix=0. Er= 01. W = 0 .

98. РдХ=0 ******************** Fix = 0 .

99. JT^y^Q ******************** Fiy =0.

100. Прямоугольная плита с жестко защемленным контуром под действием равномерно распределенной нагрузки (п=5).

101. Ыхргл-У = -5. 0000 Ыург1у = -5.0000

102. Ыхх = -.10417Е-01 Ыуу = 10417Екргл^ = 50.000 tpriv = 1. 0000кО = .2 604 2Е- -01 "ЬО = .10417Е-01 кг = 0а = 2 . 0 Е = 12.000 С 5 . 0000

103. Ь = 1 . 0 риаэ = .20000 Б ЗЗЗЗЗЕ-02

104. И = 20 0 = . 83333Е-02 пх = 9 пу = 9я = 1.0 х 1 = . 00 х2 = 2.001. У1 = . 00 У2 = 1.00

105. Ег = 0 ¥¡=0 . Е1у=0 . Пх=0. Ег = 00 . ***************** А- * * И=0 .

106. Пх= 0. ■к * -к -к -к -к -к -к ************ р 1 X = 0

107. Е1у= 0 . ******************** р^у^О

108. Прямоугольная плита с жестко защемленным контуром под действием нагрузки, распределенной на прямоугольнике (п=5).

109. Nxpriv = -5.0000 Nypriv = -5.0000

110. Er=0 W= =0. Fiy=0. Fix=0. Er= = 0w=o. ***** . Vi =0.

111. Fix=0. , . ***** . Fix :=0 .1. Fiy=0. . . Fiy '=0.

112. Ь = 1.0 риаэ = .20000 э = . ЗЗЗЗЗЕ-02

113. Ь = . 20 Б .83333Е-02 пх =9 пу = 92.0хр УР10 . 5

114. Ег=0 W=0. Пу=0. Пх=0. Ег=0w=o.1. Пх=0.Р. Пх=0 .1. Пу=0. Пу=0.

115. Свободно лежащая прямоугольная плита под действием равномерно распределенной нагрузки (п=5).1. Ыхрглу Ыхх-5.0000 -. 10417Е-01

116. Ыург1у = -5.0000 Ыуу = -.10417Екрг!у = 50 . 000 tpri V = 1.0000кО = .26042Е- 01 1:0 = . 104 17Е-0!1 кг 1а = 2.0 Е 12.000 С = 5.0000

117. Ь = 1.0 риаэ = .20000 э = . ЗЗЗЗЗЕ-02

118. Свободно лежащая прямоугольная плита под действием нагрузки, распределенной на прямоугольнике (п=5).1. Ыхргл^ = -5.00001. Ыхх = -.10417Е-01

119. Ыургл^ = -5.0000 Ыуу = -. 10417Екрг1у = 50.000кО = . 26042Е-01 к£ = 11. V = 1.00001:0 = . 104 17Е-02 кг = 1а = 2.0 Ь = 1.0 1-1 = .20

120. Е = 12.000 риаз = .20000 О = .83333Е-02