Исследование напряжений и деформаций в обсадной колонне при локальном воздействии осесимметричной нагрузки тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.15.10, кандидат технических наук Герасимов, Дмитрий Семенович

• Герасимов, Дмитрий Семенович
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Герасимов, Дмитрий Семенович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

1. Обзор методов решения задач прочности обсадных колонн

1.1. Проблемы прочности обсадных колонн

1.2. Анализ различных вариантов теорий, описывающих

изгиб составных конструкций

1.3. Методы расчёта составных конструкций

1.4. Основные задачи исследований

/

2. Математическая модель задачи изгиба крепи скважин как составной конструкции

2.1. Основные гипотезы и допущения

2.2. Запись интегральных усилий и характеристик жесткости в составных оболочках

2.3. Дифференциальные уравнения задачи изгиба составных конструкций

2.4. Определение коэффициентов приведения и запись компонентов напряжённого состояния в слоях составной

конструкции

2.5. Краевые условия

2.6. Результаты и их обсуждение

3. Приведение к единому пакету многослойной конструкции обсадной колонны из вязкоупругих материалов

3.1. Определение интегральных характеристик составных

оболочек из вязкоупругих материалов

3.2. Алгоритм расчета деформирования во времени составных конструкций

3.3. Достоверность численных результатов

4. Расчет обсадной колонны при осесимметричном деформировании

4.1. Сравнение развиваемого варианта теории изгиба составных конструкций с дискретным

4.2. Определение коэффициента приведения для шарнирно-опертой составной конструкции на прямоугольном контуре

4.3. Исследование влияния отдельных параметров составной на ее деформированное состояние во времени

4.4. Расчет обсадной колонны при воздействии осесимметричной локальной нагрузки

Основные выводы и рекомендации

Литература

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование напряжений и деформаций в обсадной колонне при локальном воздействии осесимметричной нагрузки»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. В целях повышения эффективности строительства скважин, снижения материалоемкости и стоимости при сохранении условий надежности ее работы и долговечности одной из самых важных задач является крепление стенок скважины с использованием новых технологий и внедрением обсадных труб, отвечающих геокриологическим условиям месторождения.

Смятие крепи скважин является одним из тяжелых по последствиям видов аварий. На территории крайнего севера Западной Сибири известно более 40 скважин, в которых произошло смятие обсадных колонн. Больше половины этих скважин было ликвидировано. Затраты на ремонтно-восстановительные работы остальных скважин составили 2/3 их сметной стоимости.

Одной из составляющих нагрузок является высокое давление в результате повторного (обратного) промерзания околоскважинного затрубного пространства. Вследствие наличия в цементном камне каналов это давление локализуется на небольших участках, создавая в конструкции локальное напряженное состояние высокого порядка.

При действии локальной кольцевой нагрузки на обсадные трубы возникает изгиб. Если вследствие тех или иных причин на участке или по всей поверхности контакта цементного камня и стальной трубы отсутствует сцепление, то в многослойной конструкции под нагрузкой происходит сдвиг одного слоя по отношению к другому. Иными словами, по линиям контакта между слоями происходит нарушение сплошности. Нарушение контакта происходит под воздействием сдвигающих напряжений. Это приводит к существенному изменению напряженно-деформированного состояния всей конструкции обсадной колонны в целом.

Разработка метода расчета, позволяющего спрогнозировать поведение конструкции под нагрузкой, ее напряженно-деформированное состояние, является одним из главных условий определения необходимых параметров крепи скважины. В этом случае можно сформулировать условия работы конструкции, механические характеристики материалов, в частности цементного камня, позволяющие обеспечить надежность работы обсадной колонны.

Цель работы состоит в уточнении методики расчета обсадной колонны при возникновении локальных осесимметричных нагрузок. Основные задачи исследований:

1. Комплексное изучение состояния крепи скважин на месторождениях в районах вечной мерзлоты Западной Сибири.

2. Анализ имеющихся методик расчета крепи скважин от воздействия наружных давлений.

3. Разработка и уточнение методов расчета, и обоснование выбора типа материала, толщины стенок обсадных труб, физико-механических свойств тампонажного камня с учетом их устойчивости к воздействию локальных осесимметричных нагрузок.

4. Разработка технических и технологических рекомендаций по повышению прочности крепи скважин к воздействию избыточных внешних давлений.

Научная новизна работы состоит в следующем:

- показано, что одной из причин нарушения прочности цементного камня крепи скважины в результате воздействия локальной осесимметричной нагрузки есть нарушение контакта обсадных труб и тампонажного материала;

- развиты положения теории составных конструкций, позволяющие сводить задачу изгиба обсадной колонны к решению известных дифференциальных уравнений технической теории однослойной цилиндрической оболочки;

- получены соотношения для определения коэффициентов приведения к монослою при рассмотрении задачи изгиба обсадной колонны;

- выявлено влияние геометрических размеров, механических характеристик материалов конструкции на ее напряженно-деформированное состояние в соответствии с разработанной методикой расчета обсадных колонн при локальной осесимметричной нагрузке.

Практическая ценность работы. Разработаны программы для расчета обсадных колон с учетом особенностей воздействия нагрузок на крепи скважин в районах вечной мерзлоты, позволяющие обосновывать выбор групп прочности материалов, толщину стенок обсадных труб и физико-механических характеристик тампонажного камня для условий крайнего севера Западной Сибири. Сделаны расчеты напряженно-деформированного состояния конструкции обсадной колонны при локальной осесимметричной нагрузке. Проведен анализ влияния условий сцепления цементного камня со стальными трубами на напряженно-деформированное состояние всей обсадной колонны.

Внедрение результатов. Разработанные уточнения методики расчета обсадных колонн при воздействии локальной осесимметричной нагрузки рекомендуется к использованию в проектных и научно-исследовательских организациях при проектировании крепи скважин.

Апробация работы._Основные положения диссертации обсуждались и докладывались: на международной научно-технической конференции "Нефть и газ Западной Сибири" (г. Тюмень, 1996г); на научно-технических семинарах кафедры "Теоретическая и прикладная механика" Тюменского государственного нефтегазового университета (1996, 1998, 1999 г); на XVII научно-технической конференции Тюменского государственного нефтегазового университета (1998г); на семинаре кафедры "Бурения нефтяных и газовых скважин" (1999г.); на научном семинаре "СибНИИНП"(1999г).

Публикации. По результатам проведенных исследований опубликовано: статей - 2, тезисов докладов - 3.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и приложения. Объем работы 101 страница машинописного текста; 25 страниц рисунков и 7 страниц таблиц. Библиографический список литературных источников - 112 наименований.

В первом разделе сделан обзор литературы по исследуемой теме. Проведен анализ современного состояния расчетных систем для обсадных колон. Рассмотрены положения, полученные различными авторами, с позиции теории составных оболочек.

Проведенный анализ по исследованию аварийных ситуаций и известных мероприятий по выяснению причин смятия обсадных колонн показал, что существует опасность возникновения высокого давления, возникающего при обратном промерзании заколонного пространства скважин. Это давление при наличии каналов в цементном камне локализуется на небольшом участке и создает напряжения. Эти напряжения от местного изгиба существенно зависят от условий сцепления цементного камня со стальной трубой. При разрушении межслойных связей между стальной трубой и тампонажным камнем происходит сдвиг одного слоя по отношению к другому по поверхности контакта, что вызывает перераспределение усилий между отдельными элементами конструкции. Используемые в настоящее время нормы и методы расчета обсадных колон не учитывают данный эффект.

Проблема расчета с позиции теории составных конструкций, не смотря на большое количество работ по данной тематике, продолжает оставаться актуальной.

Во втором разделе развивается математическая модель изгиба составных конструкций. Задача изгиба обсадной колонны сводится к

решению дифференциальных уравнений теории изгиба однослойных конструкций. Жесткость межслойных связей учитывается введением

коэффициента приведения ос. Этот коэффициент входит в интегральную величину изгибной жесткости всего пакета в целом. Здесь форма записи для сведения задачи изгиба составной оболочки к монослою позволяет уменьшать количество разрешающих уравнений и использовать известные решения теории однослойных оболочек для расчета составных конструкций. Дифференциальные уравнения задачи изгиба составных конструкций с позиции монослоя записаны в смешанной форме. Рассмотрен случай изгиба изотропной конструкции.

Интегральные характеристики жесткости при изгибе всего пакета определялись с учетом работы межслойных связей. Чтобы замкнуть систему дифференциальных уравнений, необходимо иметь выражение для определения коэффициента приведения а. Для этого использованы уравнения, описывающие работу «швов». Получены дифференциальные соотношения для определения коэффициентов приведения а. В последнем параграфе второго раздела сформулированы частные случаи краевых условий, которые записываются как единые для всего пакета в целом и практически не отличаются от однослойных. Для предельных жесткостей межслойных связей (нулевая или бесконечная) дифференциальные уравнения для задачи изгиба составной оболочки записываются в более простой форме.

В третьем разделе представлена математическая модель задачи изгиба обсадной колонны во времени при локальной осесимметричной нагрузке. При длительном деформировании крепи скважин рассмотрено определение интегральных характеристик жёсткости. Для сложного напряжённого состояния записаны физические соотношения в соответствии

с положениями деформационной теории и с учётом изменения во времени деформаций и напряжений.

Объёмные деформации, как и при мгновенном деформировании, связаны со средними напряжениями упругой линейной зависимостью и только в деформациях изменения формы конструкции проявляется ползучесть. Жёсткость материала в точке определяется зависимостью между

интенсивностями деформаций £ш(1:) и напряжений СПп(Х) с учётом

процессов ползучести и релаксации. Дальнейшие выкладки по определению интегральных характеристик жёсткости отдельных элементов составной оболочки сохраняются те же, что и при мгновенном деформировании.

Для решения этой задачи использован алгоритм, основанный на введении дискретной шкалы времени.

В четвертом разделе проведено обоснование достоверности численных результатов в сравнении с данными других вариантов теории. Получены формулы и проведен анализ влияния геометрических размеров конструкции, механических характеристик материалов обсадной колонны на величину коэффициента приведения а.

Расчет задачи изгиба обсадной колонны при локальном воздействии осесимметричной нагрузки проведен для участка с условием шарнирного опирания по торцам конструкции, как при мгновенном нагружении, так и при деформировании во времени из-за проявления вязкоупругих свойств материала среднего слоя.

Результаты расчета при локальном воздействии нагрузки на обсадную колонну показывают, что нарушение сцепления по поверхностям контакта тампонажного камня со стальными трубами приводит к существенному изменению напряженно-деформированного состояния конструкции.

В заключении сделано обобщение основных результатов, полученных в диссертационной работе.

На защиту выносятся следующие положения диссертации:

- построение математической модели теории изгиба составных конструкций, позволяющей свести задачу изгиба обсадной колонны при осесимметричной нагрузке к однослойной конструкции;

- развитие методики определения коэффициента приведения составной конструкции обсадной колонны к однослойной при локальной осесимметричной нагрузке;

- разработка алгоритма расчета составной конструкции крепи скважин при изгибе с использованием решений для цилиндрических оболочек;

- решение и анализ численных результатов по исследованию осесимметричного деформирования конструкции обсадных колонн;

- выделение влияния геометрических размеров, механических характеристик материалов конструкции крепи скважин на ее напряженно-деформированное состояние при локальной осесимметричной нагрузке.

1. ОБЗОР МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПРОЧНОСТИ ОБСАДНЫХ

КОЛОНН

1.1. Проблемы прочности обсадных колонн

Одним из наиболее распространенных и тяжелых по последствиям видов осложнений является смятие труб обсадных колонн. Это происходит в интервале залегания мерзлых горных пород /24,48,47,102/ от воздействия давления, возникающего при обратном промерзании во время длительных простоев или консервации скважин.

Одним из способов предупреждения смятия является создание прочной крепи скважин. Существующие методы расчета обсадных колонн перекрывающих креолитозону не учитывают возможных локальных воздействий осесимметричной нагрузки на обсадную колонну, где происходит перераспределение напряжений и деформаций во времени между стальными слоями и цементным камнем.

В настоящее время интенсивно ведется поиск новых методик расчета крепи скважин и необходимости создания технических устройств, предназначенных для усиления обсадных колонн, применяемых в районах Крайнего Севера. Эти районы характеризуются наличием мерзлых горных пород, создающих специфические осложнения при сооружении и эксплуатации скважин.

Анализ промысловых данных Якутии /24,48/, Аляски /102/ и Западной Сибири /38/ показывает, что смятие обсадных колонн происходит в интервале залегания мерзлых горных пород. Устранить смятие обсадных труб возможно лишь при небольших деформациях. Глубина повреждения обсадных колонн происходит в интервале от 2,5 м. до 234 м. (скв. №633, скв. №643, скв. №651, скв. №5100 Уренгойского месторождения, скв. №629 месторождение Медвежье, скв. №103, скв. №105 Гыданской площади и т.д.). Образование замкнутых промерзших объемов с жидкостью, имеющей

при замерзании положительный коэффициент объемного расширения /86/, показан на различных моделях их образования /47,90,104/. Считается, что наибольшая вероятность смятия обсадных колонн /90/ возникает в замкнутой гидравлической системе: каверна - ледяные перемычки -обсадная колонна. В результате длительных простоев или консервации происходит промерзание их околоствольного пространства. В первую очередь образуются ледяные перемычки в интервалах номинального диаметра ствола скважины, что приводит к образованию замкнутых промерзающих объемов, в которых остается среда с большим содержанием воды. Дальнейшее промерзание каверн будет сопровождаться значительным повышением давления. Замкнутый объем промерзания образуется в пространстве, загерметизированном между мерзлыми горными породами и обсадной колонной, а сверху и снизу закрыт непроницаемыми глинами. Американские ученые М.Гудмэн и Д.Вуд /104/, рассмотрели следующую модель образования в заколонном пространстве давления обратного промерзания. Горные породы, растопленные при бурении, насыщаются фильтратом буровой промывочной жидкости и тампонажного раствора, которые замораживаются в заколонном пространстве при восстановлении отрицательных температур. На основании расчетов была установлена зависимость величины давления от физико-механических свойств (особенно от модуля упругости Е) получившейся многослойной составной крепи скважины. Так, согласно модели /47/, максимальные расчетные давления могут достигнуть значения 45 МПа.

В работе /24/ предложена формула критической длинны перемычки Ькр, при которой силы сцепления замерзших масс с обсадными трубами будут предельными относительно прочности обсадных труб на смятие.

Ькр = Ркр (В2п - В\) / 2,8 Ок Тдл,

где Бп, Бк - диаметры соответственно скважин в интервале перемычки и обсадной колонны; Ркр - критическое давление на обсадные трубы, перекрывающих криолитозону; Тдл — длительная прочность смерзания пород.

Однако следует отметить, что описанные модели /47,104/ не исчерпывают реальных ситуаций, приводящих к смятию обсадных колонн при обратном промерзании. Так, при анализе поврежденных обсадных колонн можно предположить, что причиной смятия крепи скважин явилось высокое давление, возникшее при замерзании водяной прослойки в результате гравитационного расслоения тампонажного раствора /47/ или не вытесненной в процессе цементирования водосодержащей жидкости в каверне.

Возникновение водяных поясков, образующихся в процессе затвердевания тампонажного раствора при его обратном промерзании, приводит к появлению локальной осесимметричной нагрузки на крепь скважины или образование высоких сминающих давлений в результате эффекта контракции и сидементационных процессов

Таким образом, для предотвращения смятия крепи скважин в криолитозоне необходимо обеспечивать полное замещение буровой промывочной жидкости тампонажным раствором. При этом следует применять быстротвердеющие седиментационно-устойчивые, безусадочные тампонажные растворы.

Возникновение водяных поясков, образующих в процессе затвердевания тампонажного раствора при его обратном промерзании приводит к появлению локальной осесимметричной нагрузки на крепь скважины или образованию высоких сминающих давлений в результате эффекта контракции и седиментационных процессов.

Модуль упругости такой среды после замерзания приближается к модулю упругости льда Ел = 104 МПа. При таких значениях оценочные расчеты дают величину давления до 40 МПа /47/.

Отсутствие сведений о физико-механических свойствах тампонажных растворов затрудняет установление связи между качеством последних и сцеплением тампонажного камня с обсадными колоннами.

Условия данного сцепления значительно влияют на напряжения от местного изгиба в результате локализации давления при обратном промерзании заколонного пространства скважины.

Сдвиг стальной трубы относительно тампонажного камня в результате разрушения «межслойных» связей между ними не учитывается в существующих методах расчета обсадных колонн.

Существенный вклад в решение вопросов строительства скважин для районов Западной Сибири и крайнего севера внесен научными трудами: В.И.Белова, Э.А.Бондарева, А.Т.Горского, Г.С.Грязнова, М.Клегга, М.Гудмена, А.Я.Липовецкого, Р.И.Медведского, А.В.Марамзина,

A.А.Рязанова, С.В.Стригоцкого, Н.Е.Щербича и других исследователей.

Анализ приведенных работ подтверждает невозможность

установления зависимости сцепления цементного камня со стальными трубами от качества тампонажных растворов. Разработке специальных тампонажных материалов, предназначенных для низкотемпературных скважин, посвящены работы: Ф.А.Агзамова, А.И.Булатова,

B.С.Данюшевского, Г.П.Зазули, Н.Х.Каримова, А.А.Клюсова, Т.В.Кузнецовой, Ю.С.Кузнецова, М.Р.Мавлютова, Д.Ф.Новохатского, В.П.Овчинникова, Ш.М.Рахимбаева и других.

Анализ современного состояния расчетных систем для обсадных колон рассмотрен различными авторами, но не с позиции теории составных конструкций. Следуя терминологии А.Р.Ржаницына, такая задача может быть рассмотрена, если имеет место сдвиг одного слоя по отношению к другому. Вопросам исследования напряженно-деформированного состояния составных конструкций посвящены работы: В.П.Бочагова, Р.В.Воронкова, А.Д.Дорогина, П.Ф.Дроздова, Ф.Е.Клименко, А.П.Кириллова,

В.И.Кучерюка, Б.К.Михайлова, А.Р.Ржаницына, С.М.Скоробогатова, Н.Н.Стрелецкого, Э.Д.Чихладзе, Г.Н.Шоршнева, Ю.Е.Якубовского и других. Но, несмотря на большое количество работ, проблема расчета в соответствии с теорией составных конструкций продолжает оставаться актуальной.

1.2. Анализ различных вариантов теорий, описывающих изгиб составных конструкций

Анализ литературы в области теории слоистых пластин и оболочек показывает, что в настоящее время имеется множество работ в этом направлении / 2, 3, 13, 22, 27, 33, 46, 50, 54, 61, 64, 70 и другие /.

В развитие теории слоистых пластин и оболочек большой вклад внесли ученые: А.Я. Александров, С.А. Амбарцумян, В.В. Болотин, Э.И. Григолюк, JI.M. Куршин, Х.М. Муштари, Ю.Н. Новичков, В.Н. Паймушин, В.Г. Пискунов, A.B. Плеханов, А.П. Прусаков, А.О. Рассказов, Э. Рейсснер, А.Р. Ржаницын, А.Ф. Рябов, С.П. Тимошенко, Л.П. Хорошун и другие.

Расчет слоистых тонкостенных оболочек обычно рассматривается на базе прикладных классических теорий, которые построены с помощью упрощающих гипотез / 2, 3, 27, 41, 91/. Другой подход заключается в применении аналитических методов приведения трехмерных задач теории упругости к двухмерным / 21, 22, 54/.

Кроме того, существуют уточненные приближенные, не классические теории пластин и оболочек / 2, 15, 30, 31/ для расчета многослойных пластин и оболочек тогда, когда при определенных сочетаниях параметров классические гипотезы дают большую погрешность. Конечно, жесткой границы между приведенными вариантами теории слоистых пластин и оболочек нет.

Метод гипотез в теории пластин и пологих оболочек заключается в принятии различных предположений относительно распределения перемещений или напряжений по толщине. В применении этого метода

имеют место два подхода: кинематический и статический. Один основывается на кинематических гипотезах для каждого слоя (здесь число уравнений зависит от числа слоев), другой связан с формулировкой гипотез для всего пакета слоев целом (число уравнений не зависит от числа слоев) /27/.

Практически классическая теория пластин и оболочек строится на основе гипотез Кирхгофа-Лява для всего пакета в целом. Однако эта теория применена только для тонких изотропных оболочек, у которых жесткости слоев одного порядка. Для применения таких подходов к конструкциям неоднородным по толщине, с низкой жесткостью поперечного сдвига требуются уточнения.

Для устранения одного из противоречий, присущих модели Кирхгофа-Лява, состоящее в равенстве нулю касательных напряжений при отличных от нуля перерезывающих усилий, предлагают модель, описывающую напряженно-деформированное состояние оболочек, которая учитывает поперечные сдвиги: нормаль считается прямой, но ее ортогональность к нейтральной поверхности нарушается вследствие деформации поперечного сдвига /28/.

Теории, построенные на гипотезе ломаной линии, предполагают, что деформации сдвига усреднены в пределах каждого слоя. Такая теория для слоистых оболочек была предложена Э.И. Григолюком и П.П. Чулковым / 29 /. Для каждого слоя принята гипотеза прямой линии и не сжимаемости заполнителя. Тангенциальные перемещения к-го слоя определялись по формуле / 29 /:

где Ьк - толщина к-го слоя; бы - расстояние от исходной поверхности до верха (к-1)-го слоя; ос^ - угол поворота нормали в к-ом слое; Ц -

тангенциальные перемещения срединной поверхности; Xi -поперечная координата.

На основе модели ломаной линии для трехслойного пакета С.В.Андреев /9/ получил основные соотношения нелинейной теории трехслойных оболочек со слоями переменной толщины. Теория трехслойных пластин и оболочек развивается при общих предположениях о характере работы каждого слоя. Для одних слоев можно принять гипотезу Кирхгофа-Лява, для других гипотезу Тимошенко, для третьих гипотезу Тимошенко, обобщенную с учетом изменения длины нормалей /13/. Разрешающие уравнения являются дифференциальными по координатам, отсчитываемым в плоскости слоев и разностными по третьей координате, отсчитываемой по нормали к слоям. Вышеизложенные положения представляют промежуточное звено перед теорией многослойных пластин и оболочек, основанной на уравнениях теории упругости.

В работах /13, 41, 91/ для расчета трехслойных конструкций принимались различные допущения:

- для прочных несущих слоев поперечный сдвиг не учитывается, так как считается, что нормаль сохраняет ортогональность к общей нейтральной поверхности системы;

- несущие слои считают мембранными и не учитывают их изгиб;

- в заполнителях не учитывается растяжение (сжатие).

Л.П. Хорошун /54/ излагает новый подход сведения трехмерных уравнений теории упругости к двумерным уравнениям теории пластин и оболочек. В отличие от других подходов, он проводится на основе представления об однородном по части координат напряженно-деформированном состоянии тонкостенного элемента произвольной структуры по толщине. Построены эффективные соотношения упругости, связывающие усилия и моменты в элементе. Приведена методика последовательного уточнения соотношений упругости, которая позволяет

полнее учитывать кривизну тонкостенного элемента оболочки.

В модели, построенной В.Г. Пискуновым /63/, учитывается влияние поперечного обжатия от сил инерции и от нормальной нагрузки на напряженно-деформированное состояние. Развитие этого подхода к задачам с учетом геометрической и физической нелинейностей отражено в монографии /64/.

В.Н. Паймушиным /57, 58, 59/ построена теория трехслойных пластин и оболочек со слоями переменной толщины. Несущие слои рассматриваются в рамках гипотез Кирхгофа-Лява, слой заполнителя аппроксимируется линейными функциями по поперечной координате.

Примеры расчета пластин и оболочек переменной жесткости как однослойных, так и многослойных, приведены в /13, 63/.

Вариант теории, основанной на аналогичных гипотезах, опубликованы в работе /54/. Отличается он тем, что тангенциальные напряжения и перемещения по толщине аппроксимируются полиномами более высокого порядка.

В монографии /13/ В.В. Болотина, Ю.Н. Новичкова теория многослойных пластин и оболочек обобщается таким образом, что ее можно применять, сформулировав разные условия для отдельных слоев. Для одних можно принять гипотезу Кирхгофа-Лява, для других слоев гипотезу Тимошенко или гипотезу Тимошенко с учетом изменения длины нормали. Теория занимает промежуточное место по точности между подходом, основанном на гипотезах для всего пакета в целом и уточненным решением, основанным на уравнениях теории упругости.

Сейчас все больший интерес представляют работы, где предлагаются решения задач изгиба многослойных пластин и оболочек переменной жесткости. Переменная жесткость может быть как конструктивной (переменная толщина слоев), так и приобретенной (физическая нелинейность).

Расчет многослойной цилиндрической оболочки переменной толщины, в случае осевой симметрии, сведен к решению дифференциальных уравнений нормального вида с переменными коэффициентами. Уравнения решаются методом Рунге-Кутта с применением ортогонализации по Годунову.

В монографии /46/ рассмотрены теории слоистых анизотропных оболочек в классической и неклассической постановках. При построении уточненных моделей теории применены различные подходы: гипотеза прямой линии, учет неоднородных деформаций поперечного сдвига, аппроксимация поперечных касательных напряжений и другие.

A.B. Бурыгина / 18 /, анализируя известные гипотезы о распределении поперечных касательных напряжений для сдвиговой теории модели первого приближения, предлагает вариант уточненной сдвиговой теории второго приближения. Использование разрывных и гладких функций, описывающих как касательные, так и нормальные напряжения, позволяет исследовать на основе этой модели работу сложных систем с учетом проскальзывания слоев.

В работе /100/ рассматривается изгиб двухслойных пластин с учетом межслоевого проскальзывания при действии поперечных нагрузок. Используется метод конечных элементов на основе вариационного принципа Рейсснера. Точность нового элемента демонстрируется рассмотрением задачи цилиндрического изгиба двухслойной пластины с линейным законом проскальзывания, для которого имеется точное решение.

Но в перечисленных основных вариантах теории многослойных пластин и оболочек не рассматривается работа швов, соединяющих слои в пакет. В практике применения таких конструкций иногда имеет место проскальзывание между слоями. Это происходит при соединении слоев связями конечной жесткости или при разрушении клеевого или другого соединения под нагрузкой. В последнем случае меняются условия работы

отдельных слоев и соответственно изменяется жесткость всего пакета. Сейчас эта проблема весьма интенсивно изучается /11, 18, 26, 99, 101, 102/, но в указанных трудах рассмотрены предельные условия: когда шов обеспечивает абсолютную совместимость работы слоев или жесткость шва после разрушения связей является нулевой.

Многослойные системы с учетом проскальзывания слоев по отношению друг к другу при конечной жесткости швов посвящены работы целого направления, которое берет начало с трудов А.Р.Ржаницына/74/. Им был введен термин составные пластины, представляющие набор отдельных пластинок, соединенных между собой связями конечной жесткости.

Несущие слои рассматривались в рамках гипотез Кирхгофа-Лява. В работе /74/ учитывалось проскальзывание между слоями по следующим зависимостям:

тх = г{ш1\ Ту = Л А V*,

где т, - касательные напряжения в связях сдвига ьго шва; г)" - коэффициент жесткости связей сдвига 1-го шва; ЛИ1, АУ1 - разность продольных перемещений в направлениях х и у соответственно.

Развитие математической модели /74/ проведено В.И. Кучерюком, А.Д. Дорогиным и В.П. Бочаговым /43/. В этой статье введена функция напряжений для осевых усилий в сочетании с функцией, описывающей работу шва. Это позволило снять ограничение по коэффициенту Пуассона.

Возможность применения разрывных функций в задачах расчета составных балок показана в работе /49/, где рассматривается задача изгиба с учетом дискретных связей между отдельными элементами.

Развивая теорию составных пластин А.Р. Ржаницына /74/ к задачам изгиба составных оболочек переменной конструктивной жесткости, в работах /93 - 98/ считалось, что каждый слой имеет переменную толщину,

изменяющуюся по закону (h'(x,_y)) и жесткости связей сдвига (г^л;^)) между слоями описываются гладкими непрерывными функциями. Разрывы гладкости функций, описывающих как касательные, так и нормальные напряжения, позволили исследовать с учетом проскальзывания слоев работу более сложных систем. В работе /99/ рассматривалась задача нелинейного изгиба прямоугольных трёхслойных пластин симметричного строения по толщине.

Как видно из приведенных работ при всем многообразии вариантов теории многослойных составных пластин и оболочек в не линейной и в линейной постановке, требуются исследования и дальнейшее развитие теории для расчетов составных конструкций.

1.3. Методы расчета составных конструкций

Вопрос обоснования прочности связей, обеспечивающих совместную работу слоев, возникает при проектировании многослойных составных конструкций. Связи, объединяющие элементы конструкции в зависимости от их характера разделяются на дискретные (сосредоточенные) и континуальные (распределенные). Все типы наклонных упоров относятся к дискретным связям.

Приведем работы по исследованию конструкций с внешним листовым армированием /15, 16, 23, 25, 31, 37, 49, 72, 94 и др./. В работах В.П. Бочагова /15/ и В.П. Бочагова, Б.Е.Огороднова /16/ исследовалась необходимая прочность связей сдвига. Проведены экспериментальные исследования применительно к конструкциям, выполненным из легких бетонов марки М10 и ниже. Исследована несущая способность и деформативность связей сдвига. В исследованиях других авторов рассматриваются конструкции из более высоких марок бетона.

Для решения задач теории упругости используются аналитические, вариационные, численно-аналитические и экспериментально теоретические

методы. В связи с развитием ЭВМ для решения задач напряжённо-деформированного состояния слоистых пластин и составных оболочек нашли широкое применение различные методы исследования и численные методы: метод конечных элементов, метод конечных разностей, метод прямых и другие.

При решении задач изгиба пластин и пологих оболочек, когда краевые условия и разрешающие уравнения являются сравнительно простыми, применяют аналитические методы. Так метод начальных функций использовался в работах /24,32/. Методы разделения переменных использовали для решения задачи изгиба ортотропной полосы С.А. Лурье, А.Н. Данилин /45/ и Ж.А. Рухадзе /75/. Ряд точных решений задач теории упругости был получен этим методом.

Большинство задач теории упругости сводится к решению дифференциальных уравнений с заданными краевыми условиями, что связано с большими математическими трудностями. Для задачи определения аппроксимирующих функций, удовлетворяющих краевым условиям с точностью, достаточной для инженерных расчётов, вариационные методы позволяют эффективно получать приближённые решения, что позволяет свести интегрирование дифференциальных уравнений к решению системы алгебраических уравнений. Для решения задач изгиба многослойных пластин в работах /36/ применён метод Бубнова - Галеркина, а для расчёта слоистых анизотропных оболочек в /76/ система уравнений и граничные условия получены вариационным путём.

В работе /43/, где аппроксимирующие функции определяются из эксперимента, задача изгиба составной двухслойной пластины была решена экспериментально-теоретическим методом.

В связи с внедрением персональных компьютеров широкое распространение получили численные методы (метод конечных элементов, метод конечных разностей, метод прямых и другие). Метод конечных

разностей применяется в ряде работ /25,91,92/. Наибольшее распространение среди численных методов получил метод конечных элементов. В /32/ выделяется три основные группы конечных элементов (КЭ) для расчёта слоистых пластин и оболочек: трёхмерные, двумерные КЭ, специализированные для расчёта трёхслойных конструкций и двумерные, построенные на обобщении гипотезы прямой для пакета слоёв. Получили развитие дискретно-континуальные (по толщине) КЭ, учитывающие нелинейный закон изменения перемещений по толщине и поперечное обжатие слоёв /20,65,71/. Для расчёта пластин с любым количеством слоёв предназначен конечный элемент, построенный B.C. Сипетовым в работе /81/. Изгиб двухслойных пластин с учётом межслоевого проскальзывания при действии поперечных нагрузок рассматривается в работе /101/. Получен новый двухслойный конечный элемент с учётом проскальзывания слоёв, использован МКЭ на основе вариационного принципа Рейсснера.

В настоящее время при применении численных методов возникает вопрос устойчивости численного процесса. В этом направлении разработаны некоторые подходы /48/. В случае, если точность решения вызывает сомнение необходимо сделать оценку условий сходимости решения.

Вопрос устойчивости решения является особенно актуальным при решении задач изгиба составных пластин и оболочек, когда количество разрешающих уравнений зависит от количества слоёв и количества швов. К решению задач изгиба применительно к составным оболочкам разработан метод /93/, основанный на схеме Зейделя (метод последовательных приближений) с решением относительно искомых параметров по блокам.

Из краткого обзора методов расчёта изгиба слоистых пластин и оболочек следует отметить, что каждый из существующих методов применим для своего определённого круга задач. Метод конечных элементов является наиболее универсальным. Определённые математические

трудности представляет решение задач изгиба составных пластин и пологих оболочек с переменной жёсткостью и учётом сдвига между слоями.

1.4. Основные задачи исследований

В соответствии с проведенным анализом работ, где рассматриваются вопросы прочности крепи скважин и методы их расчета, сформулированы следующие задачи диссертационной работы:

1. Комплексное изучение состояния крепи скважин на месторождениях в районах вечной мерзлоты Западной Сибири.

2. Анализ имеющихся методик расчета крепи скважин от воздействия наружных давлений.

3. Разработка и уточнение методов расчета, и обоснование выбора типа материала, толщины стенок обсадных труб, физико-механических свойств тампонажного камня с учетом их устойчивости к воздействию локальных осесимметричных нагрузок.

4. Разработка технических и технологических рекомендаций по повышению прочности крепи скважин к воздействию избыточных внешних давлений.

2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ ИЗГИБА КРЕПИ СКВАЖИН

КАК СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ

Для определения степени влияния различных факторов на прочность конструкции скважин, применяемых в районах многолетних мерзлых пород, была применена математическая модель приведения составной конструкции к единому пакету через интегральные характеристики жесткости. В качестве основных факторов были приняты: толщина стенок труб Ь(3) и толщина слоя цементного камня Ь(2); модуль упругости материала труб Е(1), Е(3) и цементного камня Нижний и верхний уровень для толщины стенок обсадных труб варьировался в соответствии с ГОСТ 632-80, а для модуля упругости цемента в соответствии /31,76/. В качестве выходного параметра выбраны физико-механические характеристики крепи скважины, полученные в результате рассмотрения математической модели составной конструкции в виде пологих оболочек. С этой целью в работе развивается линейная теория составных стержней и пластин А.Р. Ржаницына /74/ к задачам изгиба составных оболочек. Развивается новый вариант представления математической модели /96,98/. В последнем случае задача изгиба составной оболочки сводится к монослою. Предложенная форма записи сведения задачи к монослою в линейной постановке позволяет уменьшить количество разрешающих уравнений в сравнении с известными /43,74/ при тех же статических и кинематических условиях. Учитывая это, можно сказать, что эффективность упрочнения составной крепи скважин, включающей две обсадные колонны, можно рассчитать, смоделировав участок крепи в виде составной оболочки, показанной на (рис. 2.1).

2.1. Основные гипотезы и допущения

Как и в /74/ для пластин, под составной оболочкой (см. рис. 2.1) понимаем две или несколько пологих оболочек, соединенных между собой по

Рис 2.1. Схема составной оболочки

всей поверхности податливыми связями (рис.2.2).Каждую отдельную оболочку рассматриваем как ьый слой, число которых равно (п + 1) (см. рис. 2.2.а), а число промежутков между ними (податливых швов) равно п. Порядок и нумерацию устанавливаем сверху. Рассматриваем вариант, когда связи являются податливыми на сдвиг и абсолютно жесткими в поперечном направлении (см. рис.2.2.6). Это приводит к тому /74/, что все слои имеют один и тот же прогиб \У(х,}>)5 а продольные перемещения и(х,_у) и У(х,.у) в зоне 1-го шва двух смежных слоев (1-го и 1+1-го) различаются. Тогда по обе стороны 1-го шва возникает разность продольных перемещений ЛИ1 и АУ1. Для каждой составной оболочки выполняется гипотеза прямых нормалей, для всего пакета эта гипотеза не выполняется. Жесткость связей между слоями является неоднородным полем из-за конструктивного исполнения или при нелинейной их работе под нагрузкой.

Главные кривизны к] =1/ и к2=1/ Я'г записываются для всего пакета составной оболочки, а Гауссова кривизна к1 ¡2 - 0. Начальный прогиб (ууо) определяется искривлением всего пакета в целом.

Изложение материала, где рассматривается развиваемый вариант теории изгиба составных оболочек, ведется в следующем порядке. Используя физические соотношения, записаны интегральные характеристики жесткости. Расписав усилия, моменты, действующие на весь пакет, выписаны дифференциальные уравнения равновесия для всего пакета. Далее формируется группа уравнений, где отражены условия работы швов, соединяющих слои. В математическую модель входят и краевые условия, которые приведены для ряда частных случаев.

Система дифференциальных уравнений, описывающих изгиб составных оболочек, записана в смешанной форме.

б)

Рис 2.2. Физическая модель и схема связей между слоями составной оболочки

2.2. Запись интегральных усилий и характеристик жёсткости в составных оболочках

В работе развивается теория изгиба составных пластин А.Р. Ржаницына /74/. Дискретный вариант развития этой теории для нелинейных задач изгиба составных пластин и пологих оболочек представлен в / 93, 96 /. В этих же работах в соответствии с гипотезами / 95, 98 / математическая модель строится так, чтобы свести расчет к решению дифференциальных уравнений технической теории однослойных оболочек и уравнений, описывающих работу швов. Интегральные характеристики жесткости определяются с учетом податливости связей между слоями. Изложение развиваемой постановки теории покажем на примерах изгиба трехслойных составных ортотропных пластин и пологих оболочек (рис. 2.3). Для осуществления перехода от дискретной модели изгиба составных пластин и оболочек (см. рис.2.3.а) к изгибу монослоя (см. рис. 2.3.6) введем коэффициент ос е(0Д), отражающий условия работы 1-го шва. С помощью этого коэффициента, изменяя расстояние С(1) (см. рис. 2.3) между срединными поверхностями смежных слоев, изгиб составного элемента (см. рис.2.3.а) сведем к изгибу единого слоя (см. рис.2.3.б). В последнем случае гипотеза прямых нормалей выполняется для всего пакета. Тогда от дискретной формы распределения деформаций (рис. 2.4.а) по толщине составной конструкции перейдем к распределению не имеющему разрывов (рис. 2.4.6). Запись деформаций в серединой поверхности ¡-го слоя осуществляем, рассматривая элемент как монослой (см. рис. 2.4.6). Тогда в соответствии с рис. 2.4.6, используя соотношения для однослойных оболочек / 39 /, деформации в первом, втором и третьем слоях, запишем:

Рис. 2.3. Деформирование элемента с учетом конечной жесткости

связей сдвига между слоями

Рис. 2.4. Распределение деформаций по толщине составной оболочки

б^^бх + ^^ех-Хх^+й)«?; о<2> = е +ри(2) = Р -7 7° *

Ох ох 1 ох ох Л-Х '

¿3, = 8х+й(3) = £х+хх(с(2)-г0а<2), (2.1)

где 8Х - деформация растяжения-сжатия всего пакета в целом; 8их - деформации от изгиба пакета; ^ = - ^ w - величина кривизны при изгибе; Z0X

дх

- расстояние между отсчетной срединной поверхностью второго слоя и положением нейтральной поверхности от изгиба вдоль оси х (рис. 2.4).

Остальные компоненты деформированного состояния 8у, у'Ху записываем аналогично:

8 у 8у~^~ _ 2 (с 7-1 у) (X у >

ду д2у/

(2) _ + и ™ 70 . 8у 8у 1" 2 ^ У '

3 ^

8у - 8У _ ау ;

ду'

2

у(1) = у + 2 —— (г(1) + 7° )гу(1) ■

Гху /ху ^ ^ ^ Аху/аху »

ую = у + 2 ——— 7(0)-/ху /ху ^ ^ '

<Э\у <Эх<Эу

= (2-2)

Напряжения в ьых слоях с учетом распределения деформаций (2.1) и (2.2) по толщине ( Ь1) из-за изгиба всего пакета записывается:

о® = ьДОе*+ь^еу - ь^И- (с(|)+й)о£>]-

д х2

ду

а«=ь^ + ЬЙ8У - г")«!1»]-

дх

ду

т« = ЬЙ уху - - (С(1) +

дъду

а* -Ьп Бх + ЬЬ 8У-Ьп -г-г^ '-Ъ^-т

дх ду

(2)-и(2) ±и(2) 1.(2) гуО \ 1 „(Л

ау -021 8х + Ьм 8у-021 -ГГТ^ ^-гх^-Ьгг ^тт^

дх дх

(Зхду

(¿3)=Ьп вх+Ъ)2 б, - ъ?? ^^ [¿3)+(с!2) - ¿0 а!2)] ■

52ш

- ^ [г(3>+(с(2) - г0у)42)];

ду

¿к

ду

$ = Ь£> 7ху - + (С<2> - Й,)«!2)

<Эх<Эу

(2.3)

где Ь'ц=ЕУ[1-(у\)2]; ЬУ^Ь^^ц^^^; Ь122=ЕУ[1-^2)2]; Ь33= О(0;

е1, v1 и - модуль упругости, коэффициент Пуассона и модуль сдвига для

линейного участка деформирования упругого тела ьго слоя; 7'е(-Ь'/2; Ь'/2 ) -координата точки в ьом слое, где определяются компоненты напряженного состояния.

Погонные усилия ]ЧХ , и Б, изгибающие моменты Мх, Му и Мху, действующие на весь пакет, запишем через интегрирование (2.3) по всем слоям:

<Э2\у

д2ч*

Кх-Вц8х + В12 8у Си С-12

дх'

ду-

Э2w Э2w Ну = В21&Х + Вг2 8у - С21 ~ С22 ~ 2

дг

8 = ВззУху ~ 2Сзз

аУ

дхду

х 11 ах^ ~ 12 ау2"+ п8х + 128у;

л _ „ д2у/ __ а2\у „ _ Му = -в21 -022 — ■+ С218Х + С228У ;

a2w

Мху = ~2Вззах^+СззУху' (2'4)

где интегральные характеристики жесткости растяжения-сжатия, изгиба на площадке с нормалью х для всей составной пластины, оболочки определяются по формулам:

ь(1)/2 Ь(2)/2 Ь(3)/2

Вп= I \xidz + 1 ьтаг + 1 ЪПМг ;

-Ь(0/2 -Ь(2)/2 -Ь(3)/2

ь(])/2 г , Ь(2)/2 / ч

01= I + / Ьх^-^^аг +

-ьМ/г -ь(2)/2

Ь(3)/2 г , ч п + / ^(с^-й)«; (12 ;

-ь(з)/2

ь(0/2 г , Лг 4 1 ь(2)/2 , ч

-ь(!)/2 -Ь(2)/2

ь(3)/2 г . ч пг т

-Ь(3)Д

(2.5)

В этой же форме записываются величины В12, Сп, В22, С22, Огг, ВгьСгь 021. Характеристики жесткости сдвига и кручения будут:

Взз ~~

Ь(1)/2 Ь(2)/2 Ь(З)/2

I ЬЙМг + / Ьзз ёг + I ЬГзМ2

-ьЙ/2 -Ь(2)/2 -Ь(З)/2

Сзз= ЬТ^Мс(1)+Йу)аху(1)Ь + Тъ^ -Т^сЬ +

-ь(!)/2 -Ь(2)/2

ь(2)/2

Ь(3)/2

+ К'Ь +(с<2)-г;)а:к;

Б

33

1ь

+гху)аху

Ь -(с +г!У)к

+

+

, (3 )/2

Заключение диссертации по теме «Бурение скважин», Герасимов, Дмитрий Семенович

Основные выводы и рекомендации

1. Результаты исследований представляют собой развитие методики расчета составных конструкций из обсадных колонн при креплении скважин с учетом наличия и отсутствия контакта цементного камня со стальными трубами.

2. Полученные решения позволяют прогнозировать напряженно-деформированное состояние обсадной колонны при локальном воздействии осесимметричной нагрузки для тех или иных геометрических размеров конструкции с учетом условий сцепления цементного камня со стальными трубами и механических характеристик материалов. Изменение напряженно-деформированного состояния рассматривалось во времени. Задача решалась с позиции теории составных конструкций.

3. Расчеты конструкции обсадной колонны показали, что при локальной нагрузке в 10 МПа при обеспечении полного контакта цементного камня со стальными трубами разрушения от напряжения изгиба в среднем цементном слое не будет. Если произойдет потеря сцепления между слоями цементного камня и стальных труб, то напряжения в среднем слое превышают предел прочности тампонажного материала при изгибе, т.е. возможно разрушение. Напряжение в стальных трубах повышается в 1,5 и более раз. Это, в свою очередь, может привести к потере устойчивости стальной цилиндрической оболочки (трубы).

4. Полученные решения позволяют рекомендовать геометрические параметры и механические характеристики материалов крепи скважин, в первую очередь цементного камня, что позволит обеспечить прочность конструкции при воздействии локальной нагрузки.

5. Результаты исследований рекомендуется использовать в расчетах обсадных колонн при составлении проектов на строительство скважин.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Герасимов, Дмитрий Семенович, 1999 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Александров A.B., Лащеников Б.Я., Шапошников H.H. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. - М.: Стройиздат, 1983.-488 с.

2. Александров А.Я., Куршин Л.М. Трехслойные пластины и оболочки. - В кн.: Прочность, устойчивость, колебания. - М.Машиностроение, 1968. -Т.2. - С.243-308.

3. Александров А.Я., Куршин Л.М. Многослойные пластины и оболочки. -В кн.: Тр.Всесоюзной конф. по теории оболочек и пластинок. - М.:Наука, 1970. -С.714-721.

4. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. - М.Машиностроение, 1984. -264 с.

5. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. - М.:Наука, 1972.-446 с.

6. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1987. - 360 с.

7. Анализ работы многослойных конструкций АЭС //Кириллов А.П., Михайлов О.В., Николаев В.Б., Николаев Ю.Б.-В кн.: Разработки по технологии и конструкциям АЭС: Труды Гидропроекта. Вып.41. - М.: Гидропроект, 1975. - С. 173-193.

8. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. К теории упругих многослойных анизотропных оболочек//Изв. АН СССР. МТТ. - 1977. - №5. - С.87-96.

9. Андреев C.B. К нелинейной теории трехслойных подкрепленных оболочек переменной жесткости//Прикл.проблемы механики оболочек. -Казань, 1989. - С.4-9.

10. Андрианов И.В., Лесничая В.А., Маневич Л.К. Метод усреднения в статике и динамике ребристых оболочек. - М.: Наука, 1985. - 224 с.

11. Баженов В.А., Оглобля А.И., Геращенко О.В. Нелинейное деформирование трехслойных оболочек с учетом расслоений//Изв.вузов. Строительство и архитектура. - 1991. - №7. - С.37-43.

12. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. - М.: Наука, 1984. - 252 с.

13. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. -М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

14. Бочагов В.П. Экспериментально-теоретическое исследование опертых по контуру железобетонных плит с внешним листовым армированием. - В кн.: Вопросы комплектно-блочного строительства в Западной Сибири: Труды ВНИИСТ. - М.: ВНИИСТ, 1979. - С. 115-128.

15. Бочагов В.П. Экспериментальные исследования прочности и деформативности связей в конструкциях с внешним листовым армированием выполняемых из керамзитобетона марки ниже 100. - В кн.: Развитие комплектно-блочного метода строительства: Труды ВНИИСТ. -М.: ВНИИСТ, 1980. - С.49-68.

16. Бочагов В.П., Огородников Б.Е. Обоснование типа связей для применения в железобетонном основании блок-бокса с листовой арматурой. - В кн.: Вопросы комплектно-блочного строительства в Западной Сибири: Труды ВНИИСТ. - М.: ВНИИСТ, 1979. - С.52-62.

17. Булатов А.И. Формирование и работа цементного камня в скважине. - М.: Недра 1990,-409 с.

18. Бурыгина A.B. Численная методика расчета слоистых ортотропных пластин с учетом проскальзывания слоев//Расчет пространственных строительных конструкций. - Куйбышев, 1987. - С. 115-119.

19. Варвак П.М., Рябкова А.Ф. Справочник по теории упругости. - Киев, Будивельник, 1971 с.418.

20. Временная методика расчета составных крепей нефтяных и газовых скважин // Тр. ин-та ВНИИБТ. 1973. Вып.67. 20с.

21. Ворович И.И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек. - М.: Наука, 1989. - 376 с.

22. Васильев П.И. Некоторые вопросы пластических деформаций бетона // Изв., ВНИИГ им.Веденеева. - 1953, - т.49. - С.83-113.

23. Владимиров К.А. Крепление скважин тонкостенными обсадными трубами. - М.: Недра 1974 118 с.

24. Грязнов Г.С. Конструкции газовых скважин в районах многолетнемерзлых пород. -М.: Недра, 1978 - 136 с.

25. Гибшман Е.Е. Проектирование стальных конструкций, объединенных с железобетоном. - М.: Автотранспорт, 1966. - 231 с.

26. Гнюбкин В.П., Ильин В.П. К задаче о локальном выпучивании обшивок трехслойных элементов в зоне внутренних дефектов//Механика стержневых систем и сплошных сред. - JL: ЛИСИ, 1978.

27. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных оболочек/УПрикладная механика. - 1972. - Т.8. - Вып.6. -С.3-17.

28. Гайворонский A.A., Цыбин A.A. Крепление скважин и разобщение пластов. - М.: Недра 1981 - 367 с.

29. Григолюк Э.И., Чулков ГШ. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек//Прикладная механика. - М.: Машиностроение, 1973. - 172 с.

30. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости. - Киев: Науковая думка, 1973. - 228 с.

31. Данюшевский B.C., Алиев P.M., Толстых И.Ф. Справочное руководство по тампонажным материалам. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Недра, 1987.-373с.

32. Дудченко A.A. Исследование напряженного к деформированного состояния многослойной цилиндрической оболоч] и с учетом нагрева методом начальных параметров. Тр. Моск. авиац. ие -та. - 1976. - №362. -С. 18-24.

33. Дудченко A.A., Лурье С.А., Образцов И.Ф. Анизотр' пные многослойные пластины и оболочки. - В кн.: Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Сер.Механика деформируемого твердого тела. - 1983 - Вып. 15. - С.3-68.

34. Ильин В.П., Карпов В.В. Устойчивость ребристых of элочек при больших перемещениях. - Л.: Стройиздат, 1986. - 186.

35. Ильюшин A.A., Огибайло П.М. Упруго-пластически деформации полых цилиндров. - М.: Изд-во МГУ, 1960. - 256с.

36. Карасев С.Н. Задача изгиба прямоугольной ортотрс тной многослойной пластины.//Казан. ун-т. Казань, 1980.-6 с.-Деп. в I ИНИТИ 4.08.80, № 3406.

37. Кириллов А.П. Прочность и выносливость с алежелезобетонных конструкций АЭС. - В кн.: Научные исследования по идротехнике в 1974 году. - Л., 1975. - С.73-74.

38. Кузнецов В.Г. Повышение устойчивости крепи скважин в сложных геокриологических условиях. Автореф.дис.канд.техн.наук.-Тюмень,ТИИ, 1992.-24с.

39. Климанов В.И., Тимашев С.А. Нелинейные задачи подкрепленных оболочек. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985. - 291с.

40. Кубанская А.П. Сходимость схемы метода прямых повышенной точности для задачи изгиба прямоугольной ортотропной плиты //Зап.науч. семинаров. Ленингр. отд. Мат. ин-та АН СССР. П.:-1981.-№ 111. - С.91-108.

41. Кобелев В.Н., Коварский Л.М., Тимофеев С.И. Расчет трехслойных конструкций. - М.: Машиностроение, 1984. - 304 с.

42. Колтунов М.А., Майборда В.П., Зубчанинов В.Г. Прочностные расчеты изделий из полимерных материалов. - М.: Машиностроение, 1983. - 240с.

43. Кучерюк В.И.,Дорогин А.Д., Бочагов В.П. Расчет многослойных пластин эксперементалыю-теоретическим методом \Строительная механика и расчет сооружений. -1983. № 2. - С.69-71.

44. Кучерюк В.П.,Якубовский Ю.Е.Определение начальной погиби оболочек теневым муаровым методом //Заводская лаборатория.-1983.-Т.49 -2 .-С.77-80.

45. Лурье С.А., Данилин А.Н. Изгиб слоистых балок. В сб.:Прочн., устойчивость и колебания тонкостенных конструкций. - М.; 1980. - С. 1923.

46 . Методы расчета оболочек. Т.4.Теория оболочек переменной жесткости //Я.М.Григоренко, А.Т.Василенко.- Киев, Наукова думка, 1981.-544с.

47. Медведский Р.И. Строительство и эксплуатация скважин на нефть и газ в вечномерзлых породах. - М.: Недра 1987,- 230 с.

48. Марамзин A.B., Рязанов А.Н. Бурение разведочных скважин в районах многолетнемерзлых пород. -М.: Недра, 1971,- 148 с.

49. Михайлов Б.К.Добелев Е.А.,Гаянов Ф.Ф. Расчет строительных конструкций с применением обобщенных функций //Учебное пособие.-JI. ЛИСИ, 1991 -99 с.

50. Немировский Ю.В.,РезниковБ.С. Прочность элементов конструкций из композитивных материалов. - Новосибирск: Наука, 1986, - 166 с.

51. Немиш Ю.Н.,Сагалюк И.С.,Чернопиский Д-И.О напряженно-деформированном состоянии трехслойных толстостенных оболочек вращения при неидеальном контакте слоев //Прикладная механика. -1989. -Т.25. - 9. - С.51-57.

52. Новичков Ю.Н. Осесимметричная деформация многослойных цилиндрических оболочек с учетом проскальзывания между слоями . -В кн. Механика деформируемого твердого тела и теория надежности .-М. ТР.МЭИ.- 1975-Вып.227.-с.109-118.

53. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек Л7 Судпромгиз,1951. - 344с.

54. Обобщенная теория неоднородных по толщине пластин и оболочек. //Хорошун Л.П. Козлов C.B.,Иванов Ю.А.,и др. - Киев: Наукова думка ,1988-152с.

55. Огибалов П.М. Изгиб, устойчивость и колебания пластинок.-М.: МГУ. 1958 - 391с.

х 56. Ортега Д.,Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. -М.:Мир, - 1975, -576с.

57. Паймушин В.Н. Андреев C.B., Уравнения нелинейной теории трехслойных оболочек со слоями переменной толщины при

произвольных перемещениях. //Прикл.пробл.мех.оболочек. -Казань, 1989,

- С.63-76.

58. Паймушин В.Н., Галимов Н.К. К общей теории трехслойных оболочек со слоями переменной толщины. -В кн. Тр.семинара по теории оболочек. -Казанб,1975. - Вып. 4. -С.7-20.

59. Паймушин В.Н.,Галимов Н.К., Уравнение поперечного изгиба трехслойных пластин переменной толщины. -В кн. Тр.семинара по теории оболочек. -Казань, 1974 -Вып.5 - С.43-50.

60. Партон В.Э., Каламкаров A.JL, Сеник H.A., Применение метода осреднения к расчету армированных ребристых оболочек и пластин регулярной структуры //Проблемы прочности. -1988 -8С.101-106.

61. Патлашенко И.Ю., Анализ некоторых вариантов приближенных теорий расчета многослойных пластин //Прикладная механика. -1987-Т.23. -7-С.63-72.

62. Писаренко Г.С., Лебедев A.A. Сопротивление материалов деформированию и разрушению при сложном напряженном состоянии. -Киев: Наукова думка., 1969, - 212 с.

63. Пискунов В.Г. Об одном варианте неклассической теории многослойных пологих оболочек и пластин //Прикладная механика .-1979 - Т.15. - Вып.2

- С.76-81.

64. Пискунов В.Г., Вериженко В.Е. Линейные и нелинейные задачи расчета слоистых конструкций. -Киев, -Будивельник, 1986.-176С.

65. Пискунов Г.В. Построение дискретно-континуальной схемы расчета неоднородных плит на основе метода конечных элементов. В сб.: Сопротивл. матер, и теория сооруж. (Киев). - 1978. - № 33. - С.78-81.

66. Победря Б.Е., Механика композиционных материалов. - М. Изд-во МГУ, 1984, -400С.

67. Подольский Д.М., Пространственный расчет зданий повышенной этажности. -М.: Стройиздат, 1975, -158С.

68. Прокопович И.Е., Зедгенидзе В.А. Прикладная механика ползучести. -М.: Стройиздат, 1980.-240 с.

69. Райзер В.Д., Кириллов Б.Б., Расчет надежности трехслойных панелей. Строительная механика и расчет сооружений. - 1991 . - 5-6 - С.79-85.

70. Рассказов А.О., Соколовская И.И., Шульга H.A., Сравнительный анализ некоторых вариантов сдвиговых моделей в задачах равновесия и колебания многослойных пластин //Прикладная механика .1983 -Т.19.-7 - С.84.90.

71. Рассказов А.О. Расчет многослойной ортотропной пологой оболочки методом конечных элементов //Прикл. мех. - 1978. - 14, № 8. - С.51-56.

72. Рекомендации по проектированию предварительно напряженных ригелей с внесенным листовым армированием для гражданских каркасных зданий с укрупненной сеткой колонн. ЦНИИЭП учебных заведений. - М.: Стройиздат 1976, - 71 с.

73. Ржаницын А.Р., Расчет составных пластинок с абсолютно жесткими поперечными связями. В кн. Исследования по теории сооружений. - М.: Стройиздат, 1976, -Вып. 22 - С.120-130.

74. Ржаницын А.Р., Составные стержни и пластинки, М.: Стройиздат 1986 — 316с.

75. Рухадзе Ж.А. Об одной граничной задаче для анизотропной бесконечной полосы. Научн. тр. Груз, политех, ин-т, 1980, №5/226. - С. 69-73.

76. Саркисов Г.М., Сароян А.Е., Бурмистров А.Г. Прочность крепления стенок нефтяных скважин. — М.: Недра, 1977. - 144 с.

77. СНиП 2.03.01-84 Бетонные и железобетонные конструкции-М.: Строииздат 1985- С.40.

78. Справочник по строительной механике корабля //Бойцов Г.В., В.А., и др. В Зт., Т.П., Пластины. Теория упругости, пластичности, ползучести. Численные методы. - JL: Судостроение, 1981 - 464с.

79. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. -М.: Наука, 1979. - 560 с.

80. Строительная механика корабля и теория упругости //Курдюмов A.A., Локшин А.З., Иосифов P.A. и др.: В 2 т. Т.П.: Изгиб и устойчивость пластин и оболочек. - Л.: Судостроение, 1968 - 418 с.

81. Справочник по теории упругости (для инженеров - строителей) под редакцией Варвака П.М. и Рябова А.Ф. Киев, "Бущвельник" 1971- 418 с.

82. Строительство атомных электростанций //Дубровский В.Д., Кириллов А.П., Ковиз B.C. и др. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 248 с.

83. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. - М.: Наука, 1966. - 635 с.

84. Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. - М.: Наука, 1971.-800 с.

85. Устойчивость и колебания деформируемых систем с односторонними связями/ В.А.Баженов, Е.А.Гоцуляк, Г.С.Кондаков, А.И.Оглобля. - Киев: Высшая школа, 1989, - 399 с.

86. Хечумов А.Р. Свободные колебания многослойных пластинок с абсолютно жесткими поперечными связями. - В кн.:Сб.трудов МИСИ им.В.В.Куйбышева и ВТИМС им.И.А.Гришманова. - Вып.28.- М.: ВТИМС 1978. - С.94-98.

87. Чихладзе Э.Д. Несущая способность сталебетонных конструкций в условиях статического и динамического нагружения: Автореф. дис. ...докт.техн.наук. - М., 1990. - 36 с.

88. Чихладзе Э.Д., Арсланханов А.Д. Несущая способность сталебетонных плит //Изв.вузов. Строительство и архитектура. - 1989. - №4. - С.5-8.

89. Шагин A.JL, Воблых В.А., Якименко М.В. К расчету цилиндрических оболочек переменной толщины//Эффектив.численные методы решения краев.задач мех.тверд.деформируемого тела: Тез.докл. Респ.научн.конф. 27-29 сентября 1989 г. - Харьков, 1989. - 4.2. - С.94-96.

90. Шешуков H.JL, Грязнов Г.С., Фомичев Г.И. Возникновение замкнутых систем в скважинах - основная причина смятия обсадных труб в мерзлых породах // Природный газ Сибири, Сб. статей - Тюмень, 1992. Вып. 4, С. 3 -7, ДСП.

91. Штамм К., Витте X. Многослойные конструкции. - М.: Стройиздат, 1983, - 296 с.

92. Якубовская C.B. Расчет составных оболочек со слоями переменной толщины//Изв.вузов. Строительство и архитектура. - 1991. - №12. - С.22-25.

93. Якубовский Ю.Е. Геометрически нелинейные уравнения теории ортотропных составных оболочек//Изв.вузов. Строительство и архитектура. - 1989. - №8. - С.31-36.

94. Якубовский Ю.Е., Фокин A.A. Изгиб составных плит с анкерным соединением слоев // Изв.вузов. Строительство и архитектура. - 1989. -№11. - С.41-45.

95. Якубовский Ю.Е., Колосов В.И., Фокин А.А. Нелинейный изгиб составной пластины//Изв.вузов. Строительство и архитектура. - 1990. -№7. - С.25-29.

96. Якубовский Ю.Е. Нелинейный изгиб конструктивно-ортотропных пологих оболочек/УИзв.вузов. Строительство и архитектура. - 1990. - №9.

- С.26-30.

97. Якубовский Ю.Е., Утешев К.М., Фокин А.А. Устойчивость сжатого слоя составной пластины с анкерным соединением слоев//Строительная механика и расчет сооружений. - 1991. - №4. - С.43-48.

98. Якубовский Ю.Е. Нелинейная теория изгиба и расчет составных пластин и пологих оболочек переменной жесткости. Автореф.дис. ...докт.техн.наук. - Екатеринбург, УГТУ-УПИ, 1994.-36с.

99. Al. Qarra Н.Н., Allen H.G. Structural analog for sandwich panels with finite deflections // Rev. roum. sei. tech. Ser. mec. appl. -1989. -34, № 3. - p. 267279.

100. Davidson B.D. Delamition buckling: theory and experiment//I.Compos.Mater.

- 1991. - 25, №10. - p.1351-1378.

101. Latham C.T., Toledano A., Murakami H. A shear - deformable two-layer plate element with interlayer slip//Ont.J.Numer. Meth.Eng. - 1988. - 26, № 8. -P.1769-1789.

102. Arctic wells require specialised offshore, -V. №3, 1983, P. 121-122

103. Goodman M.A. Arctic drilling operations present unique problems. - World oil, 1977 V. 185, №6 P.95-100.

104. Goodman M.A., Wood D.B.,-Permafrost freezeback pressure behavior.-J.Petrol. Technology, 1975, № 27.P.949-950.

105. Perkins T.K and others Studies of pressure generated upon refreezing of thawed permafrost around a wellbore. - Petroleum Techology, 1974. V.26 №0. 10,p. 1159-1166.

106. Peck Scott O., Springer George S. The Behavior of delaminations in composit plates - analytical and experimental results //J.Comps.Mater.-1991.-25, №7.-p.907-929

107. Wonlinear threcdimensional analysys of composite laminated plates/

Jiang Xiaoyu, Zhang Xiangrhou, Chen Baipin //Appl Math and Mech Engl. -1996/- 17№7-C621 -632 .

108. Three dimensional analysis of adhesive jolnta/ Richardson G Crocombe A. D.// 3rd Int Conl. Struct Adhes Eng //Bristol 30 June -2 July 1992 Pap -London, 1992 C 3/1 - 3/6.

109. Lewinski T. Effectise stiffnesses of cylindrical shells of periodic strucure // Mech. Res. Commun. - 1991. -18, № 5. - P. 245 - 252.

110. Librescu L., Stein M. Postbucrling of shear deformable composite flat panels laking into account geometrical imperfections // a&aa Journall. - 1992. - 30. №5- p. 1352-1360.

111. Yong Steven Easterling W.Sumuel. Strength of composite slabs // Recent. Res and Dev. Cold - Form., Steel Struct., St Louis, Mo, Oct. 23 - 24, 1990.- P. 65 -80.

112. Zeng Jiaxiong, Fan Je - li a new higher - order theory to laminated plats and shells // appl. Math, and Mech (End. Ed). - 1990. - 11, №1. - P. 23 - 32.