Исследование направляющих электродинамических структур, ограниченных неидеально проводящими поверхностями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.07, кандидат наук Грачев, Владимир Александрович

• Грачев, Владимир Александрович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Грачев, Владимир Александрович

СОДЕРЖАНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПОТЕРЬ В ЭКРАНИРОВАННЫХ НАПРАВЛЯЮЩИХ СТРУКТУРАХ С НЕИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩИМИ СТЕНКАМИ

1.1 Введение

1.2 Метод комплексных параметров

1.3 Энергетический метод определения затухания

1.4 Учёт конечной проводимости стенок методом теории возмущений

1.5 Импедансный метод расчета

1.6 Использование систем автоматизированного проектирования

1.7 Выводы

ГЛАВА 2 РЕШЕНИЕ КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВОЛНОВОДА С ИМПЕДАНСНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ

2.1 Введение

2.1 Круглый экранированный волновод

2.2 Прямоугольный экранированный волновод

2.3 Выводы

ГЛАВА 3 ТРАНСФОРМАЦИЯ ПОЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ПРИ ПЕРЕХОДЕ В ДВИЖУЩУЮСЯ СИСТЕМУ ОТСЧЁТА

3.1 Введение

3.2 Преобразования Лоренца для координат и времени

3.3 Преобразования Лоренца для компонент поля

3.4 Волны круглого волновода с идеально проводящими стенками

3.4.1 £-волны круглого экранированного волновода

3.4.2 Я-волны круглого экранированного волновода

3.5 Трансформация компонент поля круглого экранированного волновода

при переходе в движущуюся систему отсчета

3.5.1 Трансформация поля £-волн

3.5.2. Трансформация поля Я-волн

3.5.3 Выражения для компонент вектора Умова-Пойнтинга в движущейся системе отсчета

3.5.4 Анализ полученных результатов

3.6 Трансформация поля прямоугольного экранированного волновода

3.7 Выводы

ГЛАВА 4. РЕЛЯТИВИСТСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА НАПРАВЛЯЮЩИХ СТРУКТУР С НЕИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩИМИ СТЕНКАМИ

4.1 Введение

4.2 Постановка и решение задачи о падении электромагнитных волн на поверхность движущегося проводника

4.3 Формулировка релятивистского метода расчета электродинамических структур, ограниченных неидеально проводящими поверхностями

4.4 Результаты расчета экранированных направляющих структур с неидеально проводящими стенками релятивистским методом

4.4.1 Результаты расчета потерь в круглом волноводе

4.4.2 Результаты расчета потерь в прямоугольном волноводе

4.5 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А АКТЫ ВНЕДРЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ДИССЕРТАЦИИ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

Сокращение Расшифровка

СВЧ Сверхвысокие частоты

квч Крайне высокие частоты

1 в0 = Ф/м ц0с Электрическая постоянная

Ц0=4л-1(Г7,ГН/М Магнитная постоянная

еа Абсолютная диэлектрическая проницаемость

Иа Абсолютная магнитная проницаемость

с = 299792458 ±1.2 , м/с Скорость света в вакууме

Мнимая единица

со Круговая частота

«кр Критическая частота направляемой моды

У Постоянная распространения

а = -1шу Коэффициент затухания

р = Яеу Фазовая постоянная

{*>*} Прямоугольная система координат

Й*} Цилиндрическая система координат

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование направляющих электродинамических структур, ограниченных неидеально проводящими поверхностями»

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время для телекоммуникаций и радиолокации освоен диапазон частот до 60 ГГц. Однако потребности этих и других областей знаний, таких как медицина, радиосвязь, радиолокация и т.д. ставят задачи интенсивного освоения коротковолновой части миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов длин волн [1, 2].

Научный интерес астрофизиков и радиоастрономов к исследованию реликтового космического излучения, которое, как предполагается, сохранилось с начальных этапов существования Вселенной и равномерно её заполняет, заставляет разрабатывать и исследовать направляющие системы и приёмопередающие комплексы терагерцового диапазона частот - от 300 ГГц до 3 ТГц [3, 32, 35]. Кроме того, такие свойства терагерцового излучения как беспрецедентно широкие полосы частот, способность проникать через непрозрачные среды (дым, туман, пыль) открывают возможности его применения в различных коммерческих и военных системах, таких как высокоточные РЛС, высокоскоростные линии радиосвязи, системы получения изображения с высоким разрешением, устройства идентификации химических веществ, терагерцовой спектроскопии и др.

Актуальность и степень разработанности темы исследования. Базовыми узлами любой сверхвысокочастотной системы являются пассивные направляющие структуры, которые представляют собой, в самом простейшем случае, экранированные волноводы с каноническими формами поперечных сечений (прямоугольные, круглые, эллиптические). Данные структуры в указанных выше диапазонах имеют существенные потери, связанные с конечной проводимостью материала стенок и неидеальностью их механической обработки. Однако, существующие на сегодняшний день методы расчета направляющих структур, либо учитывают конечную проводимость стенок в некотором приближении, либо достаточно сложны и применимы лишь к узкому классу структур. В связи с погрешностями расчётов, вызванными использованием приближений, реальные потери в направляющих структурах миллиметрового и

субмиллиметрового диапазонов могут быть существенно выше расчетных. Поэтому снижение погрешностей при расчетах для широкого класса волноведущих структур с конечной проводимостью материала стенок является актуальной задачей.

Решению данной проблемы посвящено большое число работ [12, 30-46, 5254]. В большинстве случаев, решение выше обозначенной задачи ведется с помощью метода, основанного на решение краевой задачи с импедансными граничными условиями [7, 11]. Недостатком данного метода является то, что сами граничные условия выполняются строго только при нормальном падении электромагнитной волны на стенку волноведущей структуры, то есть на одной частоте, которая является критической для рассматриваемого типа волны при заданных параметрах поперечного сечения волновода.

Цель работы и программа исследований. Целью диссертации является разработка строгого метода расчета направляющих структур с неидеально проводящими стенками, определение границ его применимости, сравнение с существующими методами.

Программа исследований состоит из следующих этапов, необходимых для достижения поставленной цели:

1. Обзор, классификация существующих методов расчета потерь в волноведущих структурах. Определение достоинств и недостатков используемых методов.

2. Определение и исследование спектров собственных волн прямоугольного и круглого экранированных волноводов при учёте конечной проводимости материала экранирующих стенок.

3. Расчёт коэффициентов затухания направляемых мод круглого и прямоугольного волноводов с помощью метода, основанного на применении импедансных граничных условий Щукина-Леонтовича (импедансный метод).

4. Исследование трансформации структур электромагнитных полей направляемых мод рассматриваемых структур (в отсутствии потерь) при переходе в движущуюся систему отсчёта. Обоснование предлагаемого метода расчёта.

5. Определение поверхностных импедансов движущейся с релятивистской скоростью неидеально проводящей поверхности при падении на неё электромагнитных волн взаимно ортогональных поляризаций.

6. Формулировка метода расчета потерь в направляющих структурах, ограниченных неидеально проводящими поверхностями, основанного на инвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца (релятивистский метод).

7. Расчет потерь в круглом и прямоугольном волноводах с неидеально проводящими стенками релятивистским методом.

Положения, выносимые на защиту:

1. Совпадение структуры поля любой направляемой моды в системе отсчета, движущейся со скоростью, равной групповой скорости этой моды, со структурой поля этой моды на критической частоте в неподвижной системе отсчёта при идеальной проводимости стенок.

2. Расширение и уточнение понятия критической частоты для собственных волн направляющих структур с неидеально проводящими стенками на примере продольно-регулярных волноводов круглого и прямоугольного поперечных сечений. Классификация собственных волн данных направляющих структур.

3. Метод расчета электродинамических структур, ограниченных неидеально проводящими поверхностями, основанный на инвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца.

4. Результаты расчета направляющих структур круглого и прямоугольного поперечных сечений с помощью предлагаемого метода.

Научная новизна диссертации заключается в использовании релятивистского подхода для расчета характеристик передачи (коэффициентов распространения и затухания) направляющих структур СВЧ- и КВЧ-диапазонов частот. Это позволило разработать новый метод расчёта характеристик, позволяющий учитывать зависимость поверхностного импеданса материала стенок волноводных структур от частоты и поляризации распространяющихся по ним волн.

Методы исследований: методы прикладной электродинамики, релятивистской электродинамики и численные методы решения систем нелинейных уравнений.

Объект исследований: экранированные продольно-регулярные направляющие структуры сантиметрового, миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов длин волн с неидеально проводящими стенками и каноническими формами поперечных сечений.

Предмет исследований: метод строгого расчёта характеристик волноведущих структур с неидеально проводящими стенками, основанный на инвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца. Преимущества данного метода перед используемыми в настоящее время методами прикладной электродинамики для расчёта характеристик выше обозначенных структур.

Теоретическая значимость работы. Проведённые исследования позволили классифицировать собственные гибридные волны выше названных структур и ввести для них обобщённое определение понятия «критическая частота». Установлены зависимости поверхностного импеданса экранирующих поверхностей направляющих структур от их проводимости, частоты и поляризации падающих электромагнитных волн. Разработан строгий метод расчета экранированных направляющих структур, ограниченных неидеально проводящими поверхностями, основанный на инвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца.

Практическая значимость работы заключается в возможности более точного расчёта разработанным методом потерь направляемых мод волноводов с учётом конечной проводимости материала их стенок в широком диапазоне частот, вплоть до терагерцового.

Результаты, полученные при выполнении диссертационной работы, включены в отчеты по госбюджетным НИР, проводившимся НГТУ, в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы:

1. ГК № 02.740.11.0564 от 22.03.2010 г. «Численно-аналитические методы прикладной электродинамики для расчета структур, описываемых несамосопряженными операторами». Результаты расчёта характеристик дисперсии и затухания собственных волн в диссипативных направляющих структурах круглого и прямоугольного поперечных сечений методом, основанным на инвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца вошли в отчет по 3 этапу НИР.

2. ГЗ № 3.1709.2014/К от 18.07.2014 г. «Исследование спектров волн (в том числе комплексных и присоединенных) неоднородных (взаимных и невзаимных) направляющих структур, являющихся базовыми при построении устройств СВЧ, КВЧ и терагерцового диапазонов». Результаты исследования спектров собственных волн направляющих структур с каноническими формами поперечных сечений и диссипацией энергии вошли в отчет по 1 этапу НИР.

Результаты расчетов были использованы при разработке конструкций волноводных узлов СВЧ и КВЧ диапазонов. Акты внедрения прилагаются.

Обоснованность и степень достоверности результатов работы. Обоснованность и достоверность теоретических результатов, представленных в диссертационной работе, подтверждается использованием строгих электродинамических расчётов: постановка задачи и её решение, с применением математического аппарата специальной теории относительности. Строгость расчёта достигается за счёт того, что путём соответствующего выбора скорости движущейся системы отсчёта граничные условия Щукина-Леонтовича выполняются строго на любой частоте из рассматриваемого диапазона. Корректность получаемых результатов проверялась с помощью предельных переходов, благодаря которым результаты сравнивались с приведенными в литературных источниках.

Публикации и апробация работы. По материалам диссертации были опубликованы 12 печатных работ [55-66], из которых 3 в журналах, включенных ВАК в перечень российских рецензируемых научных журналов, в которых

должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук.

Материалы диссертации обсуждались на научно-технических конференциях различных уровней:

1. XIX Международная научно-техническая конференция «Информационные системы и технологии», ИСТ-2013. Доклад: Бирюков В.В., Грачев В.А. «Структура поля цилиндрического волновода в движущейся системе отсчета», г. Нижний Новгород, НГТУ, 19 апреля 2013г.

2. Международный конгресс «Проблемы и перспективы развития наукоемкого машиностроения», Международная научно-техническая конференция «Нигматуллинские чтения - 2013». Доклад: Бирюков В.В., Грачев В.А. «Структура электромагнитного поля круглого экранированного волновода в движущейся системе отсчета», г. Казань, 19-21 ноября 2013 г.

3. XIX нижегородская сессия молодых ученых: технические науки. Доклад: Бирюков В.В., Грачев В.А. «Расчет волноводов СВЧ и КВЧ диапазонов с неидеально проводящими стенками на основе релятивистского подхода», 18-21 марта 2014 г.

4. XX Международная научно-техническая конференция «Информационные системы и технологии», ИСТ-2014. Доклад: Бирюков В.В., Грачев В.А. «Применение релятивистского подхода к расчету характеристик круглого волновода с импедансными стенками», г. Нижний Новгород, НГТУ, 18 апреля 2014г.

5. XIII Международная молодежная научно-техническая конференция «Будущее технической науки». Доклад: Бирюков В.В., Грачев В.А. «Влияние конечной проводимости стенок на структуру поля и характеристики круглого волновода», г. Нижний Новгород, 23 мая 2014 г.

6. IX научно-техническая конференция молодых специалистов Росатома «Высокие технологии в атомной отрасли. Молодёжь в инновационном процессе». Доклад: Бирюков В.В., Грачев В.А. «Применение релятивистского подхода при

и

описании полых металлических волноводов», г. Нижний Новгород, 11 -13 сентября 2014 г.

7. XII международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов» (ФТПВП 2014). Доклад: Бирюков В.В., Грачев В.А. «Расчет направляющих структур СВЧ диапазона, ограниченных неидеально проводящими стенками на основе релятивистского подхода», г. Нижний Новгород, 22-26 сентября 2014 г.

8. XXI Международная научно-техническая конференция «Информационные системы и технологии», ИСТ-2015. Доклад: Бирюков В.В., Грачев В.А. «Применение преобразований Лоренца при расчете потерь в экранированных волноводах с неидеально проводящими стенками», г. Нижний Новгород, НГТУ, 17 апреля 2015 г.

9. XIII международная научно-техническая конференция «Физика и технические приложения волновых процессов» (ФТПВП 2015). Доклад: Бирюков В.В., Грачев В.А. «Исследование направляющих электродинамических структур, ограниченных неидеально проводящими поверхностями», г. Казань, 21-25 сентября 2015 г.

Результаты работы отмечены стипендией имени академика Г.А. Разуваева в 2014 году.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 66 наименований, приложения с двумя актами внедрения. Общий объём работы составляет 123 страницы. Диссертация содержит 46 рисунков и 2 таблицы.

Содержание работы.

Во введении поставлена цель диссертационной работы и сформулирована программа исследований, показаны её актуальность и практическая значимость, обоснована достоверность полученных результатов. Представлены основные положения, выносимые на защиту. Кратко изложено содержание диссертационной работы.

В первой главе приводится анализ существующих на сегодняшний день методов прикладной электродинамики для расчета волноведущих структур с конечной проводимостью стенок. К данным методам относятся: энергетический метод, импедансный метод, строгое решение электродинамической задачи (нахождение полей во всех областях рассматриваемой структуры) и использование систем автоматизированного проектирования

электродинамических структур. Приводится сравнительный анализ этих методов и выявляются их достоинства и недостатки. Проводится обоснование разработки нового метода строгого расчёта электродинамических структур на основе релятивистской электродинамики.

Во второй главе дано решение краевых задач с импедансными граничными условиями для круглого и прямоугольного волноводов. Показано, что направляемые волны этих структур являются гибридными, поскольку отличны от нуля все шесть компонент поля. Приводится классификация типов собственных волн. Обобщается определение «критической частоты» для волноводов с потерями.

В третьей главе диссертации проводится рассмотрение трансформации структур поля электромагнитных волн круглого и прямоугольного волноводов с идеально проводящими стенками при переходе в движущуюся систему отсчета. Анализируются зависимости постоянной распространения, частоты, компонент полей и вектора Умова-Пойнтинга от скорости движущейся системы отсчета. Показывается, что при определенной скорости движения новой системы отсчета структура поля в ней будет совпадать со структурой поля рассматриваемой моды на критической частоте в исходной системе отсчета, что соответствует нормальному падению волны на стенки волновода. Следовательно, импедансные граничные условия будут выполняться строго. Изменение скорости движущейся системы отсчета эквивалентно изменению частоты электромагнитной волны в исходной системе. Таким образом во второй главе доказана возможность строгого расчета направляющих структур на любой частоте при постановке краевых задач с граничными условиями Щукина-Леонтовича.

В четвертой главе поставлена и решена задача о нормальном падении электромагнитных волн ортогональных поляризаций на поверхность движущегося проводника. Получены зависимости для истинного угла преломления в металле и поверхностного импеданса.

На основании проведённых расчётов и полученных зависимостей сформулирована методика строгого электродинамического расчета направляющих структур, ограниченных неидеально проводящими поверхностями, учитывающая зависимости поверхностного импеданса от поляризации электромагнитной волны и проводимости материала ограничивающих стенок.

Приведен расчёт экранированных направляющих структур с неидеально проводящими стенками с помощью разработанного метода. Представлены зависимости коэффициентов затухания и поверхностного импеданса материала стенки от частоты, поляризации электромагнитных волн и проводимости материала стенки. Даны границы применимости разработанного метода. Проведено сравнение результатов расчета потерь в круглом и прямоугольном экранированных волноводах миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов длин волн предлагаемым методом с результатами расчета классическими методами.

В заключении к диссертации сформулированы основные результаты, полученные в ходе её выполнения.

ГЛАВА 1

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПОТЕРЬ В ЭКРАНИРОВАННЫХ НАПРАВЛЯЮЩИХ СТРУКТУРАХ С НЕИДЕАЛЬНО ПРОВОДЯЩИМИ

СТЕНКАМИ

1.1 Введение

В настоящей главе проводиться анализ наиболее распространенных методов расчета характеристик волноведущих структур с неидеально проводящими стенками. В качестве базовых структур рассматриваются экранированные волноводы круглого и прямоугольного поперечных сечений.

В любой линии передачи, изготовленной из неидеальных материалов, возникают тепловые потери. Часть передаваемой электромагнитной энергии расходуется на нагревание стенок, а также теряется в диэлектрике. Таким образом, затухание волн в регулярном волноводе вызывается потерями в диэлектриках и проводниках [6-11].

Затухание можно рассчитать четырьмя методами: методом комплексных параметров, энергетическим, методом возмущения и импедансным [7,11].

1.2 Метод комплексных параметров

В этом методе определение потерь проводится непосредственно в результате решения краевой задачи, общая формулировка которой сохраняется такой же, как и для идеального случая. Волновые уравнения относительно

продольных компонент электрического П! и магнитного П™ векторов Герца остаются прежними. Граничные же условия раздельно для них записать не удается. Это обусловлено очевидным фактом. Конечная проводимость материала стенок волновода приводит к появлению в поле Я-волн компонент Е-волн (будет отличной от нуля Е:), а в поле £-волн - компонент Я-волн (Н. Ф 0). В результате

совместного решения волновых уравнений для П! и П1" получим комплексный

коэффициент распространения волны у = р—уа, включающий коэффициент фазы Р и коэффициент затухания а.

1.3 Энергетический метод определения затухания

При исследовании направляемых волн найти точное решение электродинамической задачи при наличии затухания часто не удается. Однако, если поглощение невелико и изменение структуры поля пренебрежимо мало, затухание можно определить исходя из решения задачи, полученного при отсутствии поглощения. Для этой цели используется энергетический метод, как более простой и наглядный [8,15,16, 39].

Поскольку при распространении волны вдоль оси г комплексные

амплитуды векторов поля Ё и Н изменяются по закону е~т, то среднее значение мощности в волноводе меняется в зависимости от г как

(1.1)

где Рср0 - мощность волны в сечении г = 0. Чтобы найти коэффициент затухания а, вычислим мощность Рср, проходящую по волноводу в двух близлежащих плоскостях г и г + Аг. Пусть эта величина в плоскости г равна Рср1. В плоскости г + Аг мощность Р 2 будет отличаться от величины Рср1 из-за потерь энергии на участке Аг.

Р — Р с1Р

Если Аг->0, то Шп-^-— = —— и, следовательно, величина

дг->о Аг с1г

(1Рср

^пот =--представляет собой потери средней мощности в волноводе на

с1г

единицу длины. Согласно (1.1), —~ - -2аРср. Тогда

йг

1 ¿Рсп Р

а =-----(1.2)

2Рср йг 2Рср

При нахождении мощности потерь величину Рпот разбивают на части: -^пот = ^пот! +Р[ют2 +^потз + При этом выражение для коэффициента затухания

а представляется в виде суммы коэффициентов затухания, соответствующих различным видам потерь:

2Р 2Р

Для определения Рпот рассмотрим область существования поля, соответствующую длине участка Аг волновода. Так как А V = Б±кг, то

Рпот = Иш^- + ¡(г&Ё + ЛН'Н^.

д.-->о2Дг ¿у 2

->±

Следовательно,

(й\{$ГлЁ*Ё + \11Й*н)<18

5,

а = —--.г-, -. (1.3)

2К& \[Ё,Н

5,

с1Б

Абсолютные диэлектрическая еа и магнитная ца проницаемости в общем случае являются функциями координат в поперечной плоскости. Поперечное сечение может распадаться на несколько областей (кусочно-постоянные са и

На)-

Формулу (1.3) обычно применяют не для вычисления полного коэффициента затухания а, а для нахождения частичного коэффициента ад,

учитывающего потери в диэлектрическом заполнении волновода. При этом в качестве ^ берется поперечное сечение диэлектрической области. В отсутствии магнитных потерь он имеет вид

сО\Е1Ё*ЁС!8

а„ =

д 2 Яе {[£,#*

Поскольку

/б 1Ё*ЁЖ=\г:

5' 5

_ 2

Е: + Е±

Re ¡[E,H*\lS = RQ— ¡\E±fdS,

s,

to

ft ry

(oeaZ±

ап = д 2

№

2 Л dS

! + ■

dS

(1.4)

Выражение (1.4) получено в предположении, что Z± - характеристическое сопротивление - вещественно, г"а = const.

Приведём формулы для расчета ад для Н-, Е- и Г-волн [6, 8, 23]. В случае Я-волн

я _Gjs"aZh± =k2tgA£ 2 2(3

ад =

(1.5)

в случае £-волн

аг

k2tgA£

(3J 2Р

(1.6)

в случае Г-волн при р = к

а

Е _ cos¡ZT± f кл2

' P.

к tgA£

(1.7)

VP/

Выражения (1.5) - (1.7) получены в предположении отсутствия поляризационных потерь, когда tg ДЕ определяется соотношением: tgДc = б^/£а = сУд/со е^ , где ад - удельная проводимость диэлектрика, заполняющего волновод.

Таким образом, составляющая коэффициента затухания, обусловленная диэлектрическими потерями, для всех волн определяется соотношением (1.5) и зависит лишь от частоты и параметров среды и коэффициента фазы рассматриваемой волны.

На практике волновод обычно заполняется воздухом, который является диэлектриком с очень малым уровнем потерь. В этом случае потери в диэлектрике не учитываются. При таком условии мощность потерь в волноводе, согласно закону сохранения энергии, будет равна среднему потоку вектора Умова-Пойнтинга через экранирующие стенки. Чтобы найти потери в металле стенок волновода, отнесенные к единице длины волновода, выделим на поверхности (рисунок 1.1) пояс площадью Д5 и вычислим поток вектора Умова-Пойнтинга через Л£:

где с11 = с11 щ, Ь1 - контур поперечного сечения волновода, й0 - внешняя нормаль к поверхности, ограничивающей волновод.

Подставляя (1.8) в (1.2) , с учетом выражения для мощности, переносимой волной через поперечное сечение волновода, получим выражение для коэффициента затухания в металле:

-1

(1.8)

№

и

Рисунок 1.1 - К определению коэффициента затухания волн в волноводе

I

(1.9)

Согласно (1.9), для определения ам необходимо иметь значения векторов

Ё и Н электромагнитного поля в волноводе с учетом конечной проводимости стенок. Следовательно, решение уравнений Максвелла в данном случае нужно искать не только в пространстве, заполненном диэлектриком, но и в стенках волновода. Как отмечалось ранее, это приводит к необходимости совместного решения волновых уравнений относительно продольных компонент

электрического П! и магнитного П™ векторов Герца (комплексных амплитуд). На граничной же поверхности, разделяющей проводник и диэлектрик, касательные к ней проекции Ё и //должны удовлетворять условиям непрерывности.

Поскольку изложенный путь решения довольно сложен, широко используется метод расчета коэффициента затухания, основанный на применении граничных условий Щукина-Леонтовича и теории поверхностного скин-эффекта

Известно, что глубокие слои проводника не оказывают, в сущности, влияния на электромагнитный процесс у его границы. Уходящая вглубь волна настолько быстро затухает, что не успевает дойти до противоположной границы тела, где она претерпела бы отражение. При нахождении поля в ограниченной проводником диэлектрической среде процесс в проводнике учитывается при помощи граничного условия Щукина-Леонтовича:

касательные к граничной поверхности, - поверхностное сопротивление проводника:

Для проводников с криволинейными граничными поверхностями выражение (1.11) справедливо, если кривизна поверхности относительно мала.

[6,7, 28].

(1.11)

Условием этого является соотношение Я »8, где Я - радиус кривизны;

8 = д/2/со ЦдСТ - глубина проникновения поля в металл (толщина скин-слоя). С учетом (1.10) числитель (1.9) можно преобразовать к виду

R &\[ё,Н* ]n0dl = RS\ |ЯТ f di,

2 \„ |2

где = ReZí = 7е0 Иа/2сг 5 + И±т| ; ~ поперечная

тангенциальная составляющая магнитного поля. Следовательно, ам можно представить в виде

л, Цят|2

сс„ =

м 2 Re f ie,Я*

fe

(1.12)

Обычно стенки волновода изготавливают из металла с высокой удельной проводимостью. В этом случае действительная структура поля мало отличается от структуры поля, полученной в предположении идеальной проводимости. Значит, для приближенного расчета ам можно полагать, что касательная составляющая вектора Я на стенках реального волновода будет совпадать с касательной составляющей вектора Н волновода без потерь. Конечная проводимость стенок волновода учитывается при помощи введения небольшой касательной составляющей напряженности электрического поля Ёх =^5[ят0,й0], где Ят0 -касательная составляющая вектора Н на поверхности идеального волновода. Точно так же мы допустим небольшую погрешность, если реальные величины Ё и Я в знаменателе (1.12) заменим величинами, соответствующими идеальному волноводу.

Проведём качественное исследование зависимости коэффициента затухания от частоты. Поскольку решение уравнений Гельмгольца относительно электрического и магнитного векторов Герца ищем методом разделения переменных, то:

где г\, г - координаты в обобщённо-цилиндрической системе координат.

Векторы Ё и Н связаны с векторами Герца и непосредственно выражаются через функции и д:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Грачев, Владимир Александрович, 2015 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бабунько, С.А. Комплексная миниатюризация СВЧ-приборов / С.А. Бабунько, О.С. Орлов // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. -2010.-Т. 13. -№ 1.-С. 61-72

2. Бабунько, С.А. Высокочастотные микроустройства для антенных систем / С. А. Бабунько, О.С. Орлов, A.A. Быкадоров // Радиопромышленность. - 2008. - № 2.-С. 185-191

3. Gallot, G. Terahertz waveguides / G. Gallot, S. P. Jamison, [at al.] // Journal of the Optical Society of America B. - 2000. - V. 17. - No 5. - P. 851-863

4. Разевиг, В.Д. Проектирование СВЧ устройств с помощью Microwave Office /

B.Д. Разевиг, Ю.В. Потапов, A.A. Курушин ; под ред. В.Д. Разевига. - М. : СОЛОН-Пресс, 2003. - 496 с.

5. Swanson, D. Microwave Circuit Modeling Using Electromagnetic Field Simulation / D. Swanson, W. Hoefer. - L.: Artech House, 2003. - 474 p.

6. Вайнштейн, Л.А. Электромагнитные волны / Л.А. Вайнштейн. - М.: Радио и связь, 1988.-440 с.

7. Ильинский, A.C. Колебания и волны в электродинамических системах с потерями / A.C. Ильинский, Г.Я. Слепян. - М. : Изд-во МГУ, 1983. - 232 с.

8. Неганов, В.А. Электродинамика и распространение радиоволн. Учеб. пособие для вузов. / В.А. Неганов, О.В. Осипов, С.Б. Раевский, Г.П. Яровой ; под ред. Неганова В.А. и Раевского С.Б. - М.: Радио и связь, 2005. - 648 с. ил.

9. Никольский, В.В. Электродинамика и распространение радиоволн / В.В. Никольский, Т.И. Никольская. - 3-е изд. перераб. и доп. - М. : Наука, 1989. -544 с.

10. Илларионов, Ю.А. Устройства СВЧ- и КВЧ- диапазонов. Методы расчета. Алгоритмы. Технологии Изготовления / Ю.А. Илларионов, A.C. Раевский,

C.Б. Раевский, А.Ю. Седаков. - М. : Радиотехника, 2013. - 752 с. : ил.

11. Левин, Л. Теория волноводов. Методы решения волноводных задач : Пер. с англ. / Л. Левин ; под ред. В.И. Вольмана. - М. : Радио и связь, 1981. - 312 с. : ил.

12. Р. Миттра, Р. С. Ли Аналитические методы теории волноводов / Р. Миттра, С. Ли ; пер. с англ. под ред. Г.В. Воскресенского. - М. : Мир, 1974. -324 с.

13. Турчак, Л.И. Основы численных методов / Л.И. Турчак, П.В. Плотников. - М. : Физматлит, 2005. - 304 с.

14. Деммель, Дж. Вычислительная линейная алгебра. Теория и приложения / Дж. Деммель. - М.: Мир, 2001. - 435 с.

15. Белов, Ю.Г. Математические методы прикладной электродинамики / Ю.Г. Белов, A.A. Денисенко, А.И. Ермолаев [и др.] ; под ред. С.Б. Раевского. - М. : Радиотехника, 2007. - 88 с.

16. Григорьев, А.Д. Электродинамика и техника СВЧ / А.Д. Григорьев. - М. : Высшая школа, 1990. - 335 с.

17. Соболев, С.Л. Уравнения математической физики / С.Л. Соболев. - 4-е изд. -М.: Наука, 1966. - 444 с.: ил.

18. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, A.A. Самарский. - М.: Наука, 1966. - 724 с.

19. Привалов, И.И. Введение в теорию функции комплексного переменного / И.И. Привалов. - М.: Наука, 1967. - 444 с.

20. Кураев, A.A. О влиянии конечной проводимости металлических стенок на характеристики мощных релятивистских приборов СВЧ с нерегулярными электродинамическими системами / A.A. Кураев, А.К. Синицын // СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии (КрыМико 2006): Материалы 16-й Междунар. Крымской конф. в 2-х т., 11-15 сентября 2006 г. - Севастополь : Вебер, 2006. - Т.1. - С. 238-240 : ил. - Библиогр. в конце ст.

21. Кураев, A.A. Поля в продольно-периодических волноводах с учетом потерь в металлических стенках / A.A. Кураев, А.К. Синицын, С.И. Яроменок // Доклады БГУИР. - 2008. - № 1(31). - С. 48-53

22. Котельников, И.А. О затухании в волноводе / И.А. Котельников // Журнал технической физики. - 2004. - Т. 74, № 9. - С. 95-96

23. Неганов, В.А. Линейная макроскопическая электродинамика / В.А. Неганов, С.Б. Раевский, Г.П. Яровой. - М. : Радио и связь, 2000. - Т. 1. - 500 с.

24. Каценеленбаум, Б.З. Высокочастотная электродинамика / Б.З. Каценеленбаум. -М. : Наука, 1966.-240 с.

25. Малахов, В.А. Комбинированный метод поиска решений дисперсионных уравнений волн направляющих электродинамических структур на комплексной плоскости одного из волновых чисел. / В.А. Малахов, К.В. Попков, A.C. Раевский // Физика волновых процессов и радиотехнические системы.-2014. - Т. 17.-№2.-С. 13-17.

26. Бритов, И.Е. Целенаправленный поиск комплексных волн в направляющих электродинамических структурах / И.Е.Бритов, A.C. Раевский, С.Б. Раевский // Антенны. - 2003. - В. 5(72). - С. 64-71.

27. Малахов, В.А. Применение комбинированного метода для поиска комплексных корней дисперсионного уравнения / В.А. Малахов, К.В. Попков, A.C. Раевский // Будущее технической науки: Тезисы докладов IX Международной молодежной научно-технической конференции. - Н. Новгород, 2010.-С. 286

28. Ландау, Л.Д. Е. М. Лифшиц Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - Изд. 2-е перераб. и доп - М. : Наука, 1982. - 624 с.

29. Джексон, Дж. Классическая электродинамика / Дж. Джексон ; пер. с англ. под ред. Э.Л. Бурштейна. - М. : Мир, 1965. - 703 с.

30. Горобец, H.H. Приближенные решения дисперсионного уравнения для цилиндрического волновода с импедансными границами / H.H. Горобец, А.П. Удовенко // Радиофизика и радиоастрономия. - 2005. - Т. 10. - №2. - С. 172177

31. Swaminathan, M. Conductor Loss in Hollow Waveguides Using a Surface Integral Formulation / M. Swaminathan, Т.К. Sarkar, P. Petre, [et. al.]. - IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - V. 40. - No. 11. - 1992. - P. 2034-2041

32. Yeap, K.H. Wave Propagation in Lossy and Superconducting Circular Waveguides / K.H. Yeap, C.Y. Tham, K.C. Yeong, [at al.] // Radioengineering. - V. 19. - No. 2. -

2010.-P. 320-325

33. Gustincic, J.J. A general power loss method for attenuation of cavities and waveguides / J.J. Gustincic // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - V. 11. - No 1. - 1963. - P. 83-87

34. Deck, R.T. Determination of bending losses in rectangular waveguides / R.T. Deck, M. Mirkov, B.G. Bagley // Journal of Lightwave Technology. - V. 16. - No 9. -1998.-P. 1703-1714.

35. Yeap, K.H. Attenuation in rectangular waveguides with finite conductivity walls / K.H. Yeap, C.Y. Tham, G. Yassin, [at al.] // Radioengineering. - V. 20. - No 2. -

2011.-P. 472-478

36. Yeap, K.H. Propagation near cutoff frequency in a lossy rectangular waveguide / K.H. Yeap, C.Y. Tham, K.C. Yeong, [at al.] // International Journal of Electronics, Computer, and Communications Technologies. - V. 1. - No 1. - 2010. - P. 26-30

37. Glaser, J.I. Attenuation and guidance of modes in hollow dielectric waveguides / J.I. Glaser // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - V. 17. - No 3. -1969.-P. 173-174

38. Yeap, K.H. Attenuation of the dominant mode in a lossy rectangular waveguide / K.H. Yeap, C.Y. Tham, K.C. Yeong // IEEE 9th Malaysia International Conference on Communications. - Kuala Lumpur. -15-17 Dec. 2009. - P. 64-67

39. Imbriale, W.A. Power loss for multimode waveguides and its application to beam waveguide systems / W.A. Imbriale, T.Y. Otoshi, C. Ceh // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. - V. 46. - No 5. - 1998. - P. 523-529

40. Krammer, H. Field configurations and propagation constants of modes in hollow rectangular dielectric waveguides / H. Krammer // IEEE Journal of Quantum Electronics. - V. 12. - No 8. - 1976. - P. 505-507

41. Papadopoulos, V.M. Propagation of electromagnetic waves in cylindrical waveguides with imperfectly conducting walls / V.M. Papadopoulos // Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. - V. 7. - 1954. - P. 325-334

42. Seida, O.M.A. Propagation of electromagnetic waves in a rectangular tunnel / O.M.A. Seida // Applied Mathematics and Computation. - V. 136. - No 2-3. -2003. - P. 405-413

43. Stratton, J.A. Electromagnetic Theory / J.A. Stratton. - New York : McGraw-Hill Book Company,1941. - P. 648

44. Bladel, J.V. Mode coupling through wall losses in a waveguide / J.V. Bladel // Electronics Letters. - V. 7. - No 8. -1971. - P. 178-180

45. Kim, K.H. Analysis of HE and EH Modes for Metallic Rectangular Waveguides / K.H. Kim, Q.H. Park, // Journal of the Korean Physical Society. - V. 51. - No 4. -2007. - P. 1546-1549

46. Somlo, P.I. On the TE10 mode cutoff frequency in lossy-walled rectangular waveguides / P.I. Somlo, J.D. Hunter // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - V. 45. - No 1. - 1996. - P. 301-304

47. Угаров, В.А. Специальная теория относительности / В.А. Угаров. - М. : Наука, 1977ю -384 с.

48. Меерович, Э.А. Методы релятивистской электродинамики в электротехнике / Э.А. Меерович, Б.Э. Мейерович. - М. : Атомэнергоиздат, 1987, 232 с.

49. Пановский, В. Классическая электродинамика / В. Пановский, М. Филипс ; пер. с англ. под ред. С.П. Капицы. - М. : Физматгиз, 1963. - 432 с.

50. Мак-Коннел, А.Дж. Введение в тензорный анализ. С приложениями к геометрии, механике и физике / А.Дж. Мак-Коннел ; пер. с англ. под ред. Г.В. Коренева. - М.: Физматгиз, 1963. - 411 с.

51. Кочин, Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления / Н.Е. Кочин. - Изд-е 9-е. - М. : Наука, 1965. - 427 с.

52. Раевский, С.Б. Метод расчета прямоугольных экранированных волноводов с произвольным диэлектрическим заполнением / С.Б. Раевский, А.А. Титаренко // Антенны. - 2007. - В. 2. - С. 4-11

53. Раевский, С.Б. Метод расчета дисперсии симметричных волн круглого волновода с произвольным диэлектрическим заполнением / С.Б. Раевский, А.А. Титаренко // Антенны. - 2007. - Т. 10. - В. 1. - С. 89-94

54. Бирюков, В.В. Учет конечной проводимости при расчете волноводов СВЧ и КВЧ диапазонов на основе релятивистского подхода / В.В. Бирюков // Письма в ЖТФ. - 2008. - Т. 34. - В. 2. - С. 75-82

55. Бирюков, В.В. Структура электромагнитного поля круглого экранированного волновода в движущейся системе отсчета / В.В. Бирюков, В.А. Грачев // Письма в ЖТФ. - 2014. - Т. 40. - В. 14. - С. 21-29

56. Бирюков, В.В. Моделирование электромагнитного поля прямоугольного волновода с использованием преобразований Лоренца /В.В. Бирюков, В.а. Грачев // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. -2014.-№. 2(1).-С. 164-169

57. Бирюков, В.В. Влияние конечной проводимости стенок на структуру поля и характеристики круглого волновода / В.В. Бирюков, В.А. Грачев // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2014. - Т. 17. - № 1. - С. 50-53

58. Бирюков, В.В. Структура поля цилиндрического волновода в движущейся системе отсчета / В.В. Бирюков, В.А. Грачев // Информационные системы и технологии - ИСТ-2013: материалы XIX международной научно-технической конференции. - Нижний Новгород, НГТУ. - 2013 - С. 101

59. Бирюков, В.В. Применение релятивистского подхода к расчету характеристик круглого волновода с импедансными стенками / В.В. Бирюков, В.А. Грачев // Информационные системы и технологии - ИСТ-2014: материалы XX международной научно-технической конференции. — Нижний Новгород, НГТУ. - 2014.- С. 80

60. Бирюков, В.В. Применение преобразований Лоренца при расчете потерь в экранированных волноводах с неидеально проводящими стенками / В.В. Бирюков, В.А. Грачев // Информационные системы и технологии - ИСТ-2015 : материалы XXI международной научно-технической конференции. - Нижний Новгород, НГТУ. - 2015

61. Бирюков, В.В. Влияние конечной проводимости стенок на структуру поля и характеристики круглого волновода /В.В. Бирюков, В.А. Грачев // Будущее

технической науки : Тезисы докладов XIII Международной молодежной научно-технической конференции. - Н.Новгород. - 2014

62. Бирюков, В.В. Структура электромагнитного поля круглого экранированного волновода в движущейся системе отсчета / В.В. Бирюков, В.А. Грачев // Нигматуллинские чтения - 2013: Международная научно-техническая конференция: Тезисы докладов. - Казань : Изд-во Казан, гос. техн. ун-та, 2013. -С. 231-234

63. Грачев, В.А. Расчет волноводов СВЧ и КВЧ диапазонов с неидеально проводящими стенками на основе релятивистского подхода / В.А. Грачев // XIX нижегородская сессия молодых ученых. Технические науки : материалы докладов. - Княгинино : НГИЭУ. - 2014 - С.49

64. Бирюков, В.В. Применение релятивистского подхода при описании полых металлических волноводов / В.В. Бирюков, В.А. Грачев // «Высокие технологии в атомной отрасли. Молодёжь в инновационном процессе» : материалы докладов IX научно-техническая конференция молодых специалистов Росатома. - Н. Новгород. - 2014. - CD-ROM

65. Бирюков, В.В. Расчет направляющих структур СВЧ диапазона, ограниченных неидеально проводящими стенками на основе релятивистского подхода /В.В. Бирюков, В.А. Грачев // Физика и технические приложения волновых процессов: труды XII Международной научно-технической конференции. -Нижний Новгород, 2014

66. Бирюков, В.В. Исследование направляющих электродинамических структур, ограниченных неидеально проводящими поверхностями / В.В. Бирюков, В.А. Грачев // Физика и технические приложения волновых процессов: труды XIII Международной научно-технической конференции. - Нижний Новгород, 2015