Исследование нагруженности и прочности лопасти несущего винта вертолета на маневренных и неустановившихся режимах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.03, кандидат технических наук Аверьянов, Игорь Олегович

• Аверьянов, Игорь Олегович
• кандидат технических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат технических наук Аверьянов, Игорь Олегович

Содержание

Содержание

Список обозначений

Введение

1. Глава 1. Обзор современного состояния проблемы

1.1 Уравнения деформаций лопасти. Основные допущения. Системы координат

1.2 Распределение индуктивных скоростей на несущем винте

1.3 Расчёт комлевого участка лопасти

1.4 Методы решения уравнений деформаций лопасти

Выводы к главе 1

2. Глава 2. Разработка расчётного метода

2.1 Описание метода расчёта

2.2 Преобразование исходной системы уравнений

2.3 Решение системы уравнений

2.4 Задание граничных условий

2.5 Преобразование членов уравнений аэродинамической нагрузки на лопасть

2.6 Моделирование комлевого участка лопасти

2.7 Моделирование демпферов

2.8 Алгоритм вычислений

Выводы к главе 2

3. Глава 3. Исследование упругих колебаний лопасти несущего винта вертолёта

3.1 Исходные данные

3.2 Собственные колебания недемпфированной системы

3.2.1 Колебания невращающейся консольной балки

3.2.2 Исследования свободных колебаний невращающейся лопасти

3.2.3 Исследования свободных колебаний вращающейся лопасти

3.2.4 Исследования совместных свободных изгибно-крутильных колебаний вращающейся лопасти

3.3 Исследование вынужденных колебаний

3.3.1 Исследование установившегося режима. Режим «горизонтальный полёт»

3.3.2 Исследование стационарного режима. Режим «висение»

Выводы к главе 3

4. Глава 4. Применение расчётного метода для решения практических задач проектирования несущей системы вертолёта

4.1 Исследования собственных характеристик лопасти вертолёта Ми-8, шарнирно подвешенной в горизонтальном шарнире, при её падении на ограничитель свеса

4.2 Исследование собственных характеристик лопасти вертолёта Ми-8, работающих в системе 8ЬЕ8

4.3 Исследование манёвренного режима «горка»

4.3.1 Постановка задачи

4.3.2 Результаты расчёта манёвра методом прямого интегрирования

4.3.3 Сравнение результатов расчета маневренного режима с результатами, полученными квазистационарным методом

Выводы к главе 4

Выводы

Заключение

Литература

Список обозначений

х0,у0,г0 - неподвижная система координат, связанная с центром втулки х1,у1,г1 - вращающаяся система координат, связанная с центром втулки х,у,г - система координат, связанная с рукавом втулки соответствующей лопасти

х2,у2,г2 - система координат, связанная с сечением лопасти

х3,у3,г3- система координат, связанная с главными осями сечения лопасти

у/ - азимут лопасти, рад

со - угловая скорость вращения втулки, рад/с

е0 - расстояние между осями у и у<пм

хр,ур - координаты центра растяжения в осях х3,у3, м

хт,ут - координаты центра тяжести сечения в осях х3,у3 ,м

хж -расстояние оси жесткости от носка лопасти, м

Ъ - хорда лопасти, м

у(гхЛо) - скорость набегающего потока и её компоненты, м/с

аь - угол атаки винта, рад

(р -угол установки сечения лопасти, рад

в - угол закрутки лопасти за счет её деформации кручения и расстояния, рад

штрих - производная по г или по г

точка над буквой - производная по времени

ах,ау,аг -линейное ускорение точки лопасти, м/с2

рх,ру,рг - составляющие погонной нагрузки в сечениях лопасти, кг

- составляющие погонных моментов в сечениях лопасти, кг-м

з

р - плотность материала, из которого изготовлена лопасть, кг-м

2

^ - площадь поперечного сечения лопасти, м

т

2 ^

погонная масса лопасти, кг - с /м

1щ,1тг -погонные массовые моменты инерции лопасти относительно осей х, и

2

Уз > кг-с

/=/+/- погонный массовый момент инерции лопасти относительно оси

т т1 т2

2

жесткости, кг-с

г - координата 2 центра жесткости сечения недеформированной лопасти, м и = г-г- перемещение центра жесткости сечения недеформированной лопасти по оси г , М Я - радиус винта, м

Е1х,Е12- изгибная жесткость лопасти, кг-м2

01 к - жесткость лопасти на кручение, кг-м2

Е,С- модули растяжения и сдвига для лонжерона лопасти

у - коэффициент Пуассона

N - растягивающая сила в сечении лопасти, кг

/ -полярный момент инерции сечения, работающего на растяжение,

4

относительно оси жесткости, м

^ - площадь сечения, работающая на растяжение, м

в -угол закрутки сечения лопасти за счет её растяжения, рад

0изг - угол поворота сечения лопасти за счет изгиба, рад

гг,гь,гос- выносы горизонтального, вертикального и осевого шарниров, м

КвЪм - коэффициент компенсатора взмаха лопасти вокруг горизонтального

шарнира

Р - круговая частота собственных колебаний лопасти, кол/мин а-рг

Л ^ ^ > ^ у -составляющие погонных гироскопических сил и моментов

х (г, у (г, {),в (г,?)-деформация лопасти, м

Мд - момент демпфера вертикального шарнира, кг - м

Мпред - максимальный момент, развиваемый демпфером вертикального шарнира с нелинейной характеристикой, кг-м

% 7 - среднее по азимутам значение угла установки недеформированной лопасти на относительном радиусе лопасти г = 0,7, рад

А<р - закрутка сечения недеформированной лопасти относительно сечения г = 0,7, рад

ае - продольное отклонение тарелки автомата перекоса (положительное - на кабрирование), рад

г] - поперечное отклонение тарелки автомата перекоса (положительное - в сторону поступающей лопасти), рад

Уап - вертикальное перемещение тарелки автомата перекоса, м Ау/ап - азимутальное положение тяги управления лопастью при у/ = 0 относительно оси хап, проходящей через тягу продольного управления автоматом перекоса, рад

Яа„,1, -плечи тяги управления лопастью относительно оси вала винта и оси осевого шарнира лопасти, м

у/ап = (// + Д|//пн - азимут лопасти относительно оси хап, рад 2ч - число лопастей Ъ - хорда лопастей, м р - плотность воздуха, кг - м3

Жп - нормальная к оси лопасти составляющая скорости потока, м/с q - погонный аэродинамический демпфирующий момент на лопасти, кг - м хж =хж/Ь - относительное расстояние оси жесткости от носка лопасти Мш - шарнирный момент лопасти, кг-м

^т'Мхап'М-ап" сила и моменты, действующие на автомат перекоса со стороны лопастей

М ,М ,М - компоненты момента, действующего на винт, относительно

хо Уо го

неподвижных осей втулки x0,y0,z0, кг-м

Ту,Тх- подъемная и пропульсивная силы несущего винта в скоростных осях, кг MVM2 - изгибающие моменты в лопастях относительно главных осей,

проходящих через центр растяжения, кг - м

z b

G = л 117 - коэффициент заполнения винта лЯ

b0 7 - хорда лопастей на г - 0,7, м

G, =—,Gn =^2- - изгибные напряжения в лопасти, кг/м2

1 щ 2 w2

WY,W2 - моменты сопротивления лопасти при нагибе в плоскостях наименьшей и наибольшей жесткости, м3

X - угол стреловидности передней кромки лопасти, град а - угол атаки сечения лопасти, град

vy -осевая составляющая индуктивности скорости в плоскости винта (о0 > 0-вверх), м/с

о0 - среднее по диску винта значение индуктивности скорости (и0 > 0 -вниз), м/с Кл - коэффициент, учитывающий переменность индуктивности скорости по диску несущего вина

Я = Vsmai>—. коэффициент протекания coR

Veos а,

ц =-ъ- - характеристика режима

coR

2 Т

Сгг =-т - коэффициент тяги

Г p7iR2{a>R)2

В - коэффициент концевых потерь

сх,с ,тп_- аэродинамические коэффициенты сопротивления, тяги и продольного

моменты профиля

W

М = —-- число М для сечения лопасти

а

а - скорость звука, м/с2

Ж - полная скорость набегающего на лопасть потока, м/с

Рх2а,Ру2а,Р:2а - составляющие погонной аэродинамической силы по осям х2,у2,г2, кг

Рш, Руа, Р:а - составляющая погонной аэродинамической силы по осям х,у,г, кг цка - погонный крутящий момент от аэродинамических сил, кг-м хф - расстояние точки приведения аэродинамических моментов лопасти от оси жесткости (Хф > 0, если точка приведения моментов находится впереди оси жесткости), м

визг - поворот сечения лопасти, вызванный её изгибом в двух плоскостях, рад

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование нагруженности и прочности лопасти несущего винта вертолета на маневренных и неустановившихся режимах»

Введение

Несущая система вертолетов является главным агрегатом, который обеспечивает существование вертолета как летательного аппарата, обладающего вертикальными взлётом и посадкой и не требующего специально подготовленных взлетно-посадочных площадок. Именно ее безотказное функционирование обеспечивает безопасность полета вертолета во всех ожидаемых условиях эксплуатации, в том числе и на неустановившихся режимах, таких как взлет, разгон, посадка и маневры. Процесс проектирования и обеспечение заданных ресурсов требует наличия расчетных методик и прикладного математического обеспечения для определения нагрузок на агрегаты несущей системы и расчета её динамики, как на стадии проектирования, так и в процессе лётных и сертификационных испытаний.

Несущий винт вертолёта определяет его лётные характеристики, устойчивость и управляемость. Наличие несущего винта может приводить к таким явлениям как земной резонанс и флаттер. Он является источником вибраций и переменных нагрузок в силовых элементах конструкции вертолёта. Поэтому расчёт несущего винта является важнейшей задачей при проектировании вертолёта.

Лопасть несущего винта работает под совместным действием аэродинамических и центробежных сил, изгибающих и крутящего моментов. В общем случае поступательного полёта, распределение внешней нагрузки на лопасти зависит от её азимутального положения, а также от движения вертолёта в пространстве. Поэтому расчёт лопасти несущего винта является сложной задачей, для решения которой необходимо рассматривать весь диапазон режимов полёта, возникающих при эксплуатации вертолёта.

Расчеты нагрузок на лопастях винтов вертолета на маневренных режимах является одной из важнейших задач проектирования несущих систем вертолета,

поскольку высокие напряжения в конструкции лопасти на этих режимах существенно влияют на их ресурс. В настоящее время для расчетов нагрузок на этих режимах применяется квазистатический метод, когда в каждый момент времени режим работы несущего винта считается установившимся. Такой подход не обеспечивает высокой точности расчетов, т.к. не учитывает реальной динамики лопасти несущего винта. Таким образом, создание методики расчёта лопастей несущих винтов для манёвренных и переходных режимов позволит повысить надёжность расчётов нагрузок несущей системы вертолёта, уточнить ресурсы агрегатов несущей системы.

Манёвренные и переходные режимы работы несущего винта являются неустановившимися. Нахождение решения уравнений деформаций лопасти для такой задачи приближёнными методами, такими как метод Б.Г. Галёркина [3],[15], не представляется возможным, в связи с невозможностью задания функции внешней нагрузки как периодической. Наиболее целесообразно решать данную задачу, используя метод прямого интегрирования.

В связи с этим, задача разработки обобщённого метода расчёта лопастей несущих винтов вертолёта, позволяющего рассчитывать как установившиеся, так и неустановившиеся режимы полёта (манёвренные, переходные) и получать более точные, по сравнению с существующими методами, результаты, является весьма актуальной.

Таким образом, решается общая задача колебаний лопастей несущего винта с произвольно заданным по их длине распределением нагрузок в каждый момент времени.

Особенностью разработанной методики также является то, что анализируются одновременно все лопасти несущего винта, что позволяет получить мгновенные значения на несущем винте в каждый момент времени, тогда как, например, в работе [2] значение тяги бралось осреднённым за оборот винта. Это обстоятельство позволяет повысить точность расчётов.

Обоснованность научных положений и достоверность полученных результатов подтверждается использованием сертифицированных программных сред (Excel, Visual basic) при разработке алгоритма решения, применением аппарата высшей математики, теоретической механики и теории упругости. Полученные результаты сравнивались с решениями, получаемыми в сертифицированной программной среде MSC Patran/Nsactran, с существующими точными решениями и решениями, полученными другими авторами.

Для реализации разработанной методики автором данной работы был разработан комплекс программ на ЭВМ:

- программа РНВ предназначена для получения значений напряжений в сечениях лопастей несущего винта при любых режимах полёта, в том числе и манёвренных;

- программа СЧ позволяет получать деформации лопасти при её собственных колебаниях.

Собственные частоты и формы лопасти получались из найденных в программе СЧ деформаций, преобразованных методом спектрального анализа. Для этого использовалась программа, разработанная В.А. Ивчиным [42], реализующая алгоритм быстрого преобразования Фурье.

Глава 1 данной работы содержит обзор существующих методов расчёта лопастей, применяемых в практике проектирования вертолётов, приводятся некоторые теоретические аспекты расчёта, приводятся уравнения деформаций лопасти, взятые за исходные, допущения, формулируются граничные условия. На основании анализа состояния проблемы формируются цель и задачи исследования.

Глава 2 посвящена описанию метода решения уравнений деформаций лопасти. В ней формулируются принятые допущения, обусловленные выбранным методом, описывается преобразование исходной системы

уравнений деформаций лопасти, согласно предложенному методу, записываются граничные условия.

Глава 3 посвящена обоснованию достоверности разработанной методики. В ней рассматриваются задачи собственных и вынужденных колебаний лопасти. Для примера рассматривалась лопасть вертолёта Ми-8. Для исследования собственных колебаний лопасти рассматривается ряд задач, решение которых сопоставляются с известными точными решениями, с результатами, полученными другими авторами, с результатами, полученными в современном конечно-элементном пакете. Задача вынужденных колебаний лопасти рассматривается для режимов «горизонтальный полёт» и «висение». В связи с отсутствием данных, для режима «висение» делается общий анализ полученного решения. Задача установившегося режима является частным случаем для задачи, исследуемой в данной работе. Поэтому решение, полученное в работе [2] для установившегося режима «горизонтальный полёт», используется для подтверждения правильности разработанной методики. Проведены исследования по влиянию на результаты расчета методов расчёта индуктивной скорости по диску несущего винта. Рассмотрены два метода расчёта индуктивных скоростей: метод Глауэрта-Локка [53] на основе импульсной теории, применённой в работе [1] и метод Манглера-Сквайра [45], на основе дисковой теории, применённой в работах [42,45].

Глава 4 посвящена исследованиям ряда задач с применением разработанной методики. Используя разработанную программу СЧ, автором данной работы совместно с В.А. Ивчиным, были проведены исследования разрабатываемой на ОАО «МВЗ им. М.Л. Миля» системы ЗЬЕБ [35]. Эта система была предложена В.М. Пчелкиным и Н.С. Павленко [52] для снижения нагрузок на систему управления одновинтовым вертолётом и предполагает защемление лопасти в горизонтальном шарнире в зависимости от её азимутального положения. В качестве примера рассматривалась лопасть вертолёта Ми-8. Также с помощью программы СЧ исследовалась задача

расчёта собственных характеристик шарнирно подвешенной в горизонтальном шарнире лопасти вертолёта Ми-8, при её падении на ограничитель свеса. С помощью разработанной программы РНВ исследовалась задача расчёта лопасти на манёвренном режиме «горка». Результаты расчёта сопоставляются с результатами, полученными на основе квазистатического метода.

Результаты проведённых исследований показали, что разработанная методика применима как к анализу лопастей несущих винтов вертолётов, работающих на установившихся режимах, так и для расчётов лопастей, работающих в условиях переходных и манёвренных режимов.

Работа содержит список использованной литературы, включающий 53 наименования. Объём основного текста составляет 137 страниц. Результаты работы изложены в статьях [48], [49], [50], [51].

Заключение диссертации по теме «Прочность и тепловые режимы летательных аппаратов», Аверьянов, Игорь Олегович

Выводы

В соответствии с поставленными целями и задачами в рамках диссертационной работы было выполнено следующее:

1. На основании уравнений деформаций лопасти разработана математическая модель несущей системы вертолёта, учитывающая одновременную работу всех лопастей несущего винта, с учётом деформаций лопасти в плоскостях тяги, вращения и кручения, и отражающая реальное поведение лопастей при установившихся и неустановившихся режимах полёта.

2. Разработан алгоритм расчёта параметров собственного движения лопасти, позволяющий решать задачи с различными граничными условиями, в том числе и с меняющимися в течение оборота несущего винта.

3. Проведены исследования специфических задач проектирования несущего винта вертолёта на определение параметров собственного движения лопасти, на примере конструкций несущей системы 8ЬЕ8 и случая падения лопасти на ограничитель свеса (описан в П-2 НГЛВ), которые показали, что достоверное решение подобных задач может быть получено только с применением метода прямого интегрирования уравнений деформаций лопасти. По результатам исследований можно заключить, что разработанный алгоритм расчёта параметров собственного движения лопасти позволяет получать достоверные результаты.

4. Разработан алгоритм расчёта напряжённо деформируемого состояния лопасти, работающей в условиях как установившихся, так и неустановившихся режимов полёта, позволяющий рассчитывать нагруженность и величины напряжений в лопасти в каждый момент времени.

5. Проведены исследования задач работы несущего винта вертолёта в условиях установившихся режимов на примере режимов «горизонтальный полёт» и «висение», которые показали соответствие результатов, полученных по разработанной методике, существующим решениям других авторов, а также существующим теориям и результатам экспериментов. По результатам исследований можно заключить, что разработанный алгоритм расчёта напряжённо деформируемого состояния лопасти позволяет получать достоверные результаты и повысить точность расчётов. 6. Проведено исследование задачи работы несущего винта вертолёта в условиях неустановившегося режима на примере манёвренного режима «горка», которое показало соответствие полученных результатов экспериментальным данным. Проведённое сопоставление с квазистатическим методом решения данной задачи показало, что квазистатический метод даёт занижение результатов при быстро меняющихся характеристиках режима полёта. Это позволяет заключить, что разработанная методика расчёта нагруженности и прочности лопастей несущих винтов позволяет существенно повысить точность расчётов.

Заключение

На основании проведённых исследований можно заключить о необходимости использования разработанной методики и алгоритма расчёта при проектировании несущих систем вертолёта, особенно при анализе манёвренных режимов полёта.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Аверьянов, Игорь Олегович, 2012 год

Литература

1. Лисс А.Ю. Исследование работы несущего винта с учётом изгиба в двух плоскостях и кручения. Диссертация на соискание степени доктора технических наук, Казань, 1974.

2. Лисс А.Ю., Маргулис Г.У. Программа расчёта несущего винта с упругими лопастями на ЭВМ типа ЕС, Казань, 1979.

3. Миль М. Л., Некрасов A.B., Браверман A.C., Гродко Л.Н., Лейканд М.А., Вертолеты, кн.2, Москва, Машиностроение ,1967г.

4. Миль М.Л., Некрасов A.B., Браверман A.C., Гродко Л.Н., Лейканд М.А., Вертолеты, кн. 1, Москва, Машиностроение, 1966г.

5. Миль М.Л. О динамическом закручивании лопасти ротора автожира в полёте, Техника воздушного флота №2, 1937

6. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы, Наука, Москва, 1977

7. Вахитов М.Б. Интегрирующие матрицы - аппарат численного решения дифференциальных уравнений. ИВУЗ, «Авиационная техника», т.З, 1966

8. Бате Н., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов, Стройиздат, М., 1982.

9. Акимов А.И., Аэродинамика и летные характеристики вертолетов, Москва, "Машиностроение", 1988г.

10. Вольмир A.C., Куранов Б.А., Турбаиевский А.Т. Статика и динамика сложных структур, Машиностроение, М., 1989.

11. Гудков А.И., Лешаков П.С., Райков Л.Г. Внешние нагрузки и прочность летательных аппаратов, Оборонгиз, М., 1963.

12. A.C. Браверман, А.П. Вайнтруб, Динамика вертолета, Москва, Машиностроение, 1988г.

13. Теория несущего винта, Под редакцией д-ра тех. наук А.К. Мартынова, Москва, Машиностроение, 1973г.

14,

15,

16,

17,

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

Рынков С.П. Nastran for Windows, НТ-пресс, 2004

Михеев P.A. Расчёт вертолётов на прочность. Часть 2. Прочность лопастей несущего винта, Москва, 1973

Пэйн П.Р. Динамика и аэродинамика вертолёта, Оборонгиз, Москва, 1963 Вильдгрубе J1.C. Аэродинамический расчёт вертолётов, Труды ЦАГИ, 1954

Баскин В.Э., Вильдгрубе JI.C., Нокдаев B.C., Майкапар Г.Н. под редакцией Мартынова А.К. Теория несущего винта, Машиностроение, 1973

Баскин В.Э. Теория несущего винта вертолёта с пространственной системой вихрей, Труды ЦАГИ, 1955

Баскин В.Э. О влиянии мгновенных индуктивных скоростей на аэродинамические нагрузки на лопасти винта в косом потоке, Труды ЦАГИ, 1960

Баскин В.Э., Щеглова В.М. О деформациях пелены вихрей в косом потоке, Труды ЦАГИ, 1968

Баскин В.З., Липатов В.Р., Нормальная сила сечения лопасти несущего винта при динамическом срыве, Труды ЦАГИ, вып. 1965г, Москва, 1977г. Брамвелл А.Р. Динамика вертолётов, Москва, Машиностроение, 1985 Ван Ши Цунь. Обобщённая вихревая теория несущего винта вертолёта, сборник «Вопросы аэродинамики несущих винтов», Труды МАИ, Оборонгиз, 1961

Тищенко М.Н. Программа расчёта несущего винта на основе лопастной вихревой теории на ЭЦВМ М-20, Москва, 1966

Некрасов А.В Расчёт форм и частот собственных колебаний лопастей воздушных винтов, Труды ЦАГИ №898, 1964

Некрасов A.B. Расчёт форм и частот собственных изгибно-крутильных колебаний лопасти вертолёта в пустоте, Труды ЦАГИ №898, 1964

28. Некрасов A.B. Расчёт изгибных напряжений в лопасти вертолёта на малых и средних скоростях, Труды МАИ, 1964

29. Некрасов A.B. Расчёт напряжений в лопасти воздушного винта вертолёта на больших скоростях полёта, Труды ЦАГИ №898, 1964

30. Некрасов A.B., Костромина В.М., Программа расчёта аэродинамичесикх характеристик несущего винта с шарнирно закреплёнными упругими лопастями на основе дисковой теории В.Э. Баскина и определение напряжений изгиба в плоскости тяги лопасти, отчёт предпр. п/я В2323, 1969

31. Риз П.М., Пожалостин А.И. Вибрации и динамическая прочность несущих винтов. Труды ЦАГИ, 1947

32. Справочник авиаконструктора, т.З, Прочность самолёта, ЦАГИ, 1939

33. Тимошенко С.П. Курс сопротивления материалов, М., Высшая школа, 1988

34. Технический отчёт №16-17-86, Результаты статических испытаний носовой лопасти цельнопластиковой лопасти несущего винта изд.286, М.: ОАО «МВЗ им. М.Л. Миля», 1986

35. Пчелкин В.М., Павленко Н.С. Втулка несущего винта вертолёта, Патент № 1658538, Россия, 1991

36. Жуковский Н.Е. Вихревая теория гребного винта, Собрание сочинений, Т. IV, 1949

37. Юрьев Б.Н., Аэродинамический расчет вертолетов, Москва, Оборонгиз, 1956г.

38. И. А. Биргер Прочность. Устойчивость. Колебания, том 1, М, Машиностроение, 1968

39. И. А. Биргер Прочность. Устойчивость. Колебания, том 2, М, Машиностроение, 1968

40. И. А. Биргер Прочность. Устойчивость. Колебания, том 3, М, Машиностроение, 1968

41. Павленко Н.С. 400 км/ч - не предел, Вертолётная индустрия, АВИ, декабрь, 2007г.

42. В.А. Ивчин Программа расчёта аэродинамических и динамических характеристик вертолёта

43. В.А. Ивчин, О.Л. Черток, Соловьев H.A., Исследования махового движения лопастей несущего винта на пилотажном стенде при выполнении маневренных режимов, Труды 7ого Форума Российского вертолетного общества, Москва, 2006г.

44. Ивчин В.А., Исследование движения лопасти вокруг вертикального шарнира на переходных режимах работы несущего винта, Труды МВЗ №12, Москва, 1984г.

45. Ивчин В.А. Исследование нагрузок в системе управления вертолетом на неустановившихся режимах полета, Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук, Москва, МВЗ им. М.Л. Миля, 1987 г.

46. Майкапар Г.Н. Вихревая теория несущего винта. Сборник работ по теории воздушных винтов, ЦАГИ, 1958

47. Агамиров Л.В. Сопротивление материалов. Краткий курс для студентов ВУЗов, издательство «ACT», 2003

48. Аверьянов И.О., Агамиров Л.В., Ивчин В.А. Исследование конечно-разностной схемы для расчёта прочности несущих винтов летательных аппаратов для неустановившихся и маневренных режимов, Научно-техническая конференция «Гагаринские чтения», 2010

49. Аверьянов И.О., Ивчин В.А. Разработка метода расчёта деформаций упругой лопасти несущего винта вертолёта в плоскостях тяги, вращения и кручения, путём прямого интегрирования, Научный вестник МГТУ ГА №172,2011

50. Аверьянов И.О., Ивчин В.А. Исследование динамики собственного движения лопасти несущего винта вертолёта с применением метода прямого интегрирования, Научный вестник МГТУ ГА №172, 2011

51. Аверьянов И.О., Ивчин В.А. , Исследование нагрузок на упругой лопасти несущего винта при выполнении манёвра "Горка" методом прямого интегрирования, Научный вестник МГТУ ГА №177, 2011

52. Pavlenko N.S., A New Concept of the Main Rotor for a High-Speed Singlerotor Helicopter, Proceedings 33th European rotorcrafit forum, Kazan, Russia, 2007

53. Glauert H., A general theory of the autogiro, R & M No. 1111,1926