Исследование модифицированных кодов с суммированием в системах технической диагностики и обработки информации в устройствах железнодорожной автоматики и телемеханики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.06, кандидат наук Блюдов, Антон Александрович

• Блюдов, Антон Александрович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Блюдов, Антон Александрович

СОДЕРЖАНИЕ

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ КОНТРОЛЬ ЛОГИЧЕСКИХ

УСТРОЙСТВ

1.1. Контроль правильности функционирования устройств железнодорожной автоматики и телемеханики

1.2 Повышение надежности работы устройств автоматического управления за счет функционального диагностирования

1.3 Использование равномерных избыточных кодов для построения схем обработки информации и функционального диагностирования

1.4 Постановка задач диссертации

ГЛАВА 2. МОДИФИЦИРОВАННЫЙ КОД БЕРГЕРА В СИСТЕМАХ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО КОНТРОЛЯ

2.1. Классические коды с суммированием и оптимальный код

2.2. Модифицированные коды Бергера

2.3. Выводы по главе

ГЛАВА 3. КОНТРОЛЬ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ НА ОСНОВЕ КОДОВ С СУММИРОВАНИЕМ С МИНИМАЛЬНЫМ ЧИСЛОМ КОНТРОЛЬНЫХ РАЗРЯДОВ

3.1. Модульные коды с суммированием

3.2. Модифицированные коды с суммированием с минимальным числом контрольных разрядов

3.3. Выводы по главе

ГЛАВА 4. КЛАССИФИКАЦИЯ КОДОВ С СУММИРОВАНИЕМ ЕДИНИЧНЫХ РАЗРЯДОВ

4.1. Множество кодов с суммированием единичных разрядов

4.2. О выборе кода с суммированием

4.3. Выводы по главе

ГЛАВА 5. ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ КОДОВ С СУММИРОВАНИЕМ В СИСТЕМАХ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОЙ АВТОМАТИКИ

5.1. Синтез генераторов тестеров кодов с суммированием единичных

информационных разрядов

2

5.2. Приложение теоретических результатов для повышения надежности функционирования устройств железнодорожной автоматики и

телемеханики

5.3. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 - Программное обеспечение для расчета характеристик кодов с суммированием

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 - Каталоги необнаруживаемых ошибок в кодах с суммированием единичных разрядов

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 - Каталоги долей необнаруживаемых ошибок от общего числа ошибок заданной кратности в кодах с суммированием единичных разрядов

ПРИЛОЖЕНИЕ 4 - Справки о внедрении результатов работы

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

Коды

(п,т) - коды с суммированием единичных разрядов; S(n,m) - коды Бергера;

SM(n,m) - коды с суммированием по модулю М\ RS(n,m) - модифицированный код Бергера;

RSM(n,m) - модифицированные коды с суммированием по модулю М;

Параметры кодов

п - длина кода;

т - число информационных разрядов кода (длина информационного вектора);

к - число контрольных разрядов разделимого кода (длина контрольного вектора: к=п-т);

г - вес кодового вектора; d— кратность необнаруживаемой ошибки;

Nmd- число необнаруживаемых ошибок кратности d в коде с числом информационных разрядов равным т;

Nd— общее число ошибок кратности d в коде с суммированием; Nm - общее число необнаруживаемых ошибок в коде с числом информационных разрядов равным т;

N~ общее число ошибок в коде;

fid - доля необнаруживаемых ошибок кратности d от общего числа ошибок той же кратности;

Р™ - доля необнаруживаемых ошибок кратности d от общего числа

Nd

ошибок той же кратности (/?™ =—если ф const при m=var;

ут - доля необнаруживаемых ошибок от общего числа ошибок в коде с числом информационных разрядов равным т (ут

- коэффициент эффективности кода при длине информационного

N

вектора, равной т - - т,опт ).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование модифицированных кодов с суммированием в системах технической диагностики и обработки информации в устройствах железнодорожной автоматики и телемеханики»

ВВЕДЕНИЕ

Развитие систем управления движением поездов на железных дорогах направлено на создание условий для максимально эффективного решения задачи транспортировки грузов и пассажиров. Это связано, в том числе, и с повышением скоростей передвижений при сохранении и увеличении уровня надежности и безопасности составляющих перевозочного процесса.

Высокий уровень качества перевозок поддерживается за счет применения средств автоматизации технологических процессов на железнодорожном транспорте. Прежде всего, к таким средствам следует отнести современные системы железнодорожной автоматики и телемеханики (ЖАТ), созданные на релейной, микроэлектронной и микропроцессорной основах [113]. В современной области ЖАТ компьютерная техника постепенно вытесняет морально устаревшую релейную элементную базу. За счет применения микроэлементной и микропроцессорной техники возможно создание мощных управляющих комплексов с расширенным набором технологических функций и заданным уровнем надежности и безопасности функционирования [42].

Так или иначе, основа компьютерной техники - это совокупность аппаратных и программных устройств. Для автоматизации технологических процессов в условиях постоянного усложнения архитектуры микроэлектронных компонентов логических устройств важным вопросом становится создание контролепригодной системы, способной фиксировать неверные результаты вычислений [55], [82], [88], [90], [94], [119], [124]. Ведь в системах автоматического управления неправильно вычисленные данные могут стать причиной снижения либо искажения функциональных возможностей, что, в свою очередь, может привести даже к губительным последствиям - авариям и катастрофам. Например, известна катастрофа, произошедшая 26 июля 2011 года в Китае, когда по причине ложного горения разрешающего показания на све-

тофоре было допущено столкновение высокоскоростных поездов, повлекшее за собой гибель 40 человек [29].

Поэтому важно создавать устройства ЖАТ таким образом, чтобы они максимально эффективно обеспечивали процесс управления, были снабжены развитыми средствами технического диагностирования и мониторинга и поддерживали высокое качество своей работы.

Повышение уровня надежности и безопасности функционирования систем автоматического управления (ЖАТ в том числе) возможно за счет применения в комплексе ряда методов и средств, например, резервирование деталей и узлов, снижение интенсивностей потоков отказов логических элементов, применение элементов с несимметричными потоками отказов, техническое диагностирование и т.д. [8], [14], [24], [35].

Одним из наиболее популярных способов построения надежных дискретных систем автоматического управления является организация их функционального (рабочего, оп-Ипё) тестирования [107]. В этом случае контроль логического устройства осуществляется без отключения, в режиме вычислений, что особенно важно при невозможности отключения объекта от управления. Примерами таких элементов из области ЖАТ являются контрольные устройства положения стрелок, устройства контроля положения подвижных единиц и т.д.

При создании систем обработки информации и технической диагностики устройств ЖАТ часто используют помехоустойчивое кодирование [38]. Например, при передаче данных по современным линиям связи используются различные СЯС-коды, а в системе автоматической локомотивной сигнализации АЛС-ЕН применяются коды Бауэра и Хэмминга [92] для кодирования информации [118].

Любое логическое устройство в своей структуре имеет схемы без памяти - комбинационные схемы. Значения, формируемые на выходах таких схем, зависят только от значений входных переменных [69]. В процессе

функционирования на комбинационные составляющие могут действовать

6

помехи различной природы, что может приводить к возникновению неисправностей внутри схемы. Неисправности могут иметь различный характер: как задержка передачи сигнала [32], [108], [109], так и устойчивые и кратковременные отказы (сбои) [61], [63]. Их последствием может стать искажение вычисленных данных, что в системах обработки информации и системах автоматического управления недопустимо.

При организации системы функционального контроля логических устройств без памяти используются свойства равномерных избыточных кодов. Часто применяют коды с суммированием единичных разрядов, разработанные во второй половине XX века [77].

Целью настоящего диссертационного исследования является изучение свойств модифицированных кодов с суммированием в системах обработки информации, системах функционального диагностирования, а также применение данного класса кодов для повышения надежности работы систем ЖАТ.

В соответствии с целью исследования в диссертации поставлены следующие задачи:

1. Разработка новых кодов с суммированием, имеющих улучшенные характеристики по информационной и аппаратной избыточности в схемах функционального контроля.

2. Разработка новых кодов с суммированием, имеющих улучшенные характеристики по обнаружению ошибок информационных разрядов относительно кода Бергера.

3. Анализ возможностей по обнаружению ошибок в схемах функционального контроля по различным кодам с суммированием единичных разрядов.

4. Разработка метода построения контрольной аппаратуры для модифицированных кодов с суммированием в схемах функционального контроля.

5. Классификация кодов с суммированием, позволяющая выбрать подходящий для данной конкретной задачи код.

6. Повышение надежности функционирования стрелочного объектного контроллера МПЦ-МПК путем применения для обработки информации в нем модифицированного кода с суммированием.

Проведенные исследования базируются на приложении методов теории дискретных устройств, технической диагностики, комбинаторного анализа и теории вероятностей.

Первая глава посвящена проблеме надежности функционирования устройств автоматического управления и контроля. Здесь же определяется место технического диагностирования среди всего множества методов обеспечения надежности и безопасности вычислительных систем. Приводится обзор исследований в рассматриваемой области технического диагностирования, дается оценка современного состояния проблемы. В конце первой главы сформулированы цели и задачи, поставленные в диссертации.

Во второй главе излагается способ повышения обнаруживающих способностей известных кодов Бергера при сохранении количества контрольных разрядов в них, основанный на модификации кода путем модульного принципа подсчета суммарного веса информационных векторов кода и введения поправочного коэффициента по правилам, описанным в [52]. Новые коды почти в два раза эффективнее известных кодов Бергера, часто используемых при организации систем функционального контроля и при передаче данных по асимметрическим каналам связи. В этой же главе установлены свойства модифицированных кодов Бергера.

Третья глава является логическим продолжением второй главы и содержит результаты исследований кодов с суммированием с постоянным числом контрольных разрядов - модульных кодов с суммированием [112] и модульных модифицированных кодов с суммированием [1]. Здесь определены свойства данного класса кодов по обнаружению ошибок в информационных разрядах кодов. Например, показано, что модульные коды с суммированием имеют одинаковый процент необнаруживаемых ошибок заданной кратности

с1 от общего числа ошибок той же кратности. Данное свойство присуще и любому коду Бергера [12], [17], [64].

Четвертая глава включает в себя полную классификацию кодов с суммированием единичных разрядов, а также методику выбора оптимального варианта кодирования на этапе проектирования контролепригодных систем.

Практические вопросы применения результатов исследований изложены в пятой главе. Первый раздел посвящен синтезу генераторов тестеров модульных, модифицированных и модульно модифицированных кодов с суммированием. Второй раздел описывает один из вариантов применения модифицированных кодов с суммированием при построении современных систем автоматического управления и контроля.

Заключение завершает работу.

ГЛАВА 1. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ КОНТРОЛЬ ЛОГИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ

1.1. Контроль правильности функционирования устройств железнодорожной автоматики и телемеханики

С целью обеспечения безопасного и качественного перевозочного процесса современные железные дороги оборудуются развитыми средствами управления, где, несомненно, ключевые позиции занимает железнодорожная автоматика и телемеханика (ЖАТ) [5], [75], [113]. Благодаря средствам ЖАТ, сегодня достигаются высокие скорости доставки грузов и пассажиров во многих странах всех континентов [7], [98], [99]. Эволюция систем ЖАТ включает в себя несколько этапов: от использования низкофункциональной релейной техники до современных микропроцессорных аппаратно-программных комплексов, включающих расширенный набор возможностей по управлению и оптимизации деятельности эксплуатационного персонала.

Процесс модернизации систем ЖАТ тесно связан с прогрессом компьютерной техники и технологий - от низкопроизводительных крупногабаритных процессоров с малым количеством транзисторов и низкой плотностью интеграции произошел переход к сверхбыстрым миниатюрным процессорам с числом транзисторов свыше двух миллиардов и высокой степенью интеграции. Такая техника способна решать сложные задачи. Достижения ученых в области проектирования микропроцессорной техники не могли обойти стороной и область управления транспортными потоками. С 1978 года в области ЖАТ начинают внедряться микропроцессорные системы электрической централизации [38], [42]. Вектор развития систем автоматики направлен именно в эту сторону.

Обращая внимание на современное состояние ЖАТ в России, заметим,

что до сих пор доминирующим типом техники является релейная (около 97%

систем централизации построено на реле [5]). Однако, хоть и низкими тем-

10

пами, компьютеризация проникает в транспортную сферу. На железных дорогах России к 2012 году внедрено свыше 250 установок микропроцессорных централизаций.

Со временем в устройстве, построенном на любой функциональной основе (будь то релейная, либо микропроцессорная элементная база), возникают события нарушения исправности - отказы, пред отказные состояния и повреждения [10], [16], [31], [61]. Анализируя статистику эксплуатации средств ЖАТ в ОАО РЖД (табл. 1.1), можно сделать такой вывод: за прошедшие пять лет Управлением Автоматики и Телемеханики зафиксировано свыше 4 тыс. отказов устройств ЖАТ по вине служб Автоматики и Телемеханики. Эти отказы явились причиной почти 3,5 тыс. задержек поездов общей продолжительностью почти 3420 часов (это свыше 140 дней в совокупности), кроме того, отказы средств автоматики явились и причинами грубых нарушений безопасности движения поездов (опасные отказы, происшествия, аварии).

Таблица 1,1 — Отказы устройств автоматики за 2008-2013 гг.

№ Показатели эксплуатационной работы Всего

1 Всего отказов устройств СЦБ 4320

2 Отказы, вызвавшие задержки поездов 1011

3 Количество задержек поездов 3487

4 Продолжительность задержки поездов (чч:мм) 3419:55

5 Кол. основных повреждений устройств и их эле- 76574

ментов (шт)

Светофоры 57

Линзовые комплекты 1608

Релейные шкафы 345

Электротяговых медных соединителей 376

Перемычки ДТ 1040

дт 52007

Других трансформаторов 211

Реле, блоки, ячейки 450

Кабель СЦБ (м) 9238

Провод, линии СЦБ(м) 761

Аккумуляторы 63

Электроприводы 171

6 Общий материальный ущерб (руб) 25743162

Системы ЖАТ требуют совершенствования в области повышения надежности функционирования, ведь именно от последнего свойства зависит и безопасность перевозочного процесса [31]. Существует несколько способов повышения надежности средств ЖАТ, которые преимущественно относятся к классу дискретных устройств [8]: повышение безотказности (за счет использования элементов с низкими потоками отказов), повышение отказоустойчивости (за счет методов резервирования и технического диагностирования), а также обеспечение безопасного поведения при отказах (т.е. недопущение перехода к опасным отказам). Современные системы ЖАТ строят с учетом всех трех обозначенных концепций.

На этапе разработки производитель сам выбирает способ достижения требуемого уровня надежности. Часто используются уже готовые техниче-

ские средства (например, широко освоенные промышленностью стандартные микроконтроллеры). Разработчик не учитывает потребности в достижении высокого уровня безотказности своего средства (сегодня низкие потоки отказов полупроводниковой техники, порог которых на железнодорожном транспорте обозначен величиной Х,оп<10"121/ч, так и не достигнуты). Возникает проблема синтеза дискретного устройства с высоким уровнем надежности, есть и другие задачи, которые при этом требуют решения.

Актуальным направлением является техническое диагностирование систем и устройств с целью определения их состояния в любой момент времени с заданной полнотой и глубиной [3], [9], [24], [25], [40], [47], [51], [53], [55], [72].

В общем случае существует два подхода к организации диагностирования — это контроль с отключением объекта от работы (тестовое диагностирование) и контроль в процессе работы объекта (рабочее или функциональное диагностирование). Так решаются задачи не только диагноза, т.е. определения технического состояния объекта в текущий момент времени, но и прогнозирования дальнейшего состояния вплоть до определения необратимых отклонений от нормативных параметров (предотказных состояний), а также локализации места дефекта.

На рис. 1.1 изображена функциональная схема системы тестового диагностирования. В ней блок управления БУ служит для управления работой средств диагностирования по заданному алгоритму диагностирования. Источник воздействий ИВ вырабатывает элементарные проверки, входящие в тест, а также подает их в заданной последовательности через устройство связи УС на объект диагностирования ОД, а также на модель объекта диагноза МОД. Блок МОД вырабатывает информацию о возможных технических состояниях ОД в виде возможных результатов элементарных проверок, входящих в тест. ОД в ответ на воздействие формирует фактические результаты элементарных проверок, которые через УС и измерительное устройство ИУ

поступают на вход блока расшифровки результатов БРР. В этом блоке срав-

13

ниваются результаты элементарных проверок, снимаемых с выходов ОД и формируемых МОД. Результат сравнения запоминается в БРР, после чего БУ назначает очередную элементарную проверку, входящую в тест. Если назначение очередной проверки зависит от результата предыдущей, то между блоками БРР и БУ устанавливается прямая связь (показана штриховой линией). После прохождения всего или части теста блок БРР формирует результаты диагностирования.

Результаты диагностирования

Рис. 1.1 Схема системы тестового диагностирования

С совершенствованием элементной базы изменялись и принципы организации тестового диагностирования. Так, для константных отказов релейно-контактных схем и схем на логических элементах основным инструментом тестового диагностирования была таблица функций неисправностей [52]. Структурно-аналитическое моделирование дискретных объектов позволило проводить тесты, обнаруживающие внутренние неисправности функциональных элементов и программируемых логических матриц, количество про-

верок для которых на порядки выше. Появление больших интегральных схем и микропроцессоров определило необходимость рассмотрения функциональных неисправностей взамен константных и генерацию псевдослучайных тестовых воздействий, что позволяет существенно упростить избыточную аппаратуру [51]. При этом зачастую для сжатия больших объемов информации применяются методы сигнатурного анализа [63]. Отдельным классом представлены методы тестового контроля непрерывных (аналоговых) объектов [40].

Системы тестового диагностирования применяются в периоды времени, когда объект диагноза не выполняет своих функций. Специфика работы систем ЖАТ заключается в том, что перевозочный процесс осуществляется постоянно, соответственно регулярное отключение объекта диагноза от работы не представляется возможным. Тестовый контроль возможен лишь при стопроцентном резервировании. В микропроцессорных системах частично эта проблема решается за счет программного обеспечения (ПО). При этом все множество тестовых проверок аппаратных и программных ресурсов разбивается на отдельные проверки. Они выполняются в промежутках между выполнениями операций технологического алгоритма таким образом, чтобы суммарный промежуток времени, за который все проверки будут произведены, не превышал некоторого значения Тд, прямо или косвенно определенного в документации на систему. При этом создание минимизированного теста, по своей длине приближающегося к минимальному, не всегда возможно, а проведение тривиального теста может требовать больший период времени, чем Т

Другим подходом в организации диагностирования является применение методов функционального контроля устройств управления [86], [91], [103], [123]. В функциональной схеме системы функционального диагностирования (рис. 1.2) рабочие воздействия поступают на основные входы ОД, с которого снимаются сигналы управления средствами диагностирования и

сигналы ответов ОД на подаваемые воздействия. Между блоками БРР и ОД

15

устанавливается прямая связь, если на систему диагностирования возлагается защита объекта управления от неправильного воздействия со стороны ОД при его повреждениях [63].

,----------------------------------------------1 Основные

Результаты диагностирования

Рис. 1.2 Структура системы функционального диагностирования

Однако на практике реализация системы функционального контроля, охватывающей все множество возможных неисправностей объекта диагностирования, связана с рядом трудностей. Например, так как функциональное диагностирование проводится с использованием поступающих в данном режиме работы внешних воздействий, некоторые неисправности объекта могут быть не обнаружены, если при данных воздействиях они не проявляются на выходах устройства [63]. Также контрольная аппаратура зачастую имеет большую сложность, сравнимую со сложностью объекта диагноза. Например, для микропроцессора создание блока МОД (см. рис. 1.2), моделирующего его поведение в определенных ситуациях, практически невозможно, и в качестве его используется второй такой же микропроцессор. Для исключения вышеперечисленных проблем в большинстве случаев высокий уровень безо-

16

пасности функционирования систем ЖАТ обеспечивается совокупным использованием методов тестового и функционального диагностирования.

1.2 Повышение надежности работы устройств автоматического управления за счет функционального диагностирования

В системах автоматического управления, реализованных на микроэлектронной элементной базе, могут возникать различные виды неисправностей. Константные неисправности фиксируют вход или выход элемента в состояние логической единицы или ноля независимо от того, какой сигнал в действительности поступает на этот вывод. Перемежающиеся неисправности (сбои) могут появляться и исчезать на различные промежутки времени [35], [57]. В печатных платах, где расстояния между соседними проводниками могут измеряться микронами, увеличивается вероятность короткого замыкания между проводниками схемы. Отдельным классом стоят неисправности типа «временная задержка» [63]. Их особенностью является то, что они не нарушают логическую структуру схемы и в то же время приводят к ошибочным результатам вычислений. Появление таких неисправностей связано с тем, что время переключения транзисторных схем соизмеримо со временем распространения электрических сигналов в монтажных проводах и дорожках печатных плат. Исследованиям вопросов тестирования временных задержек посвящены работы [32], [101], [108], [109], [115], [120], [122].

Любые неисправности внутренней структуры технического объекта вызывают установление на выходах последнего неверных сигналов, что может быть обнаружено с использованием системы функционального контроля [52], [63].

Наиболее распространенными моделями устройств автоматического управления являются логические устройства, классифицирующиеся в свою очередь на автоматы с памятью и без таковой [69].

Автоматом без памяти или комбинационной схемой (КС) называется устройство, состояние выходов которого зависит только от состояния входов в данный момент времени и не зависит от сигналов, поступавших на эти входы ранее [69]. В отличие от КС устройства с памятью, или многотактные схемы (МС), меняют выходные значения не только в зависимости от состояния входов, но и в зависимости от внутренних состояний устройства.

Любое дискретное устройство, так или иначе, является совокупностью простых элементов (комбинационных схем стандартной логики, линий задержки, триггеров, последовательностных составляющих и пр.), поэтому принципы организации функционального контроля в теории рассматриваются на комбинационных составляющих, а затем обобщаются на все остальные случаи.

Рассмотрим основные аспекты теории функционального контроля схем без памяти. В общем случае различают два метода организации функционального контроля КС: метод вычисления контрольных разрядов [63], [111] и метод логического дополнения [48].

Метод вычисления контрольных разрядов основан на следующих принципах. Блок основной логики f(x) вычисляет систему рабочих булевых функций fi(x), /2(х), fm(x) и представляет собой объект диагностирования. Неисправности во внутренней структуре блока /fo)могут приводить к искажениям значений реализуемых функций. Поскольку выходы блока параллельны (рис. 1.3), на них в произвольный момент времени формируется некоторый информационный вектор <fifi ... fm>- С целью контроля правильности вычислений в блоке f(x) организуется система функционального контроля, представляющая собой блок основной логики (контролируемый объект) и набор контрольного оборудования, включающий в себя блок дополнительной логики g(x) и тестер [66]. Блок ¿^вычисляет систему контрольных функwmgi(x), g2(x), ...,gk(x) по тем же входным воздействиям, что и блок f(x). Так формируется контрольный вектор <gig2 ... gk>-

■л

А

h

(

Рис. 1.3 Схема контроля методом вычисления контрольных разрядов

Таким образом, выходы блоков /(х) и £ (^сопоставляются с вектором некоторого избыточного разделимого кода. В нем информационный вектор соответствует системе функций /¡(х), /2(х:), ..., /т(х), а контрольный - системе функций g|(х), §20с)> ■■■> Длина информационного вектора равна числу

рабочих выходов блока основной логики - т\ длина контрольного вектора равна числу выходов блока дополнительной логики - к.

Тестер в системе функционального контроля несет функцию проверки соответствия информационных и контрольных векторов. Он строится самопроверяемым [66]. Доказано, что данное свойство невозможно обеспечить при наличии всего одного выхода у тестера [52]. Поэтому тестер снабжается двумя выходами. Если факт соответствия информационного и контрольного векторов устанавливается, то на контрольных выходах формируется пара-фазный сигнал 01 или 10. В противном случае, если вычисления неверны или же возник дефект в любом из элементов системы функционального контроля, на выходах тестера формируется непарафазный сигнал 00 или 11. Свойства

тестера полностью определяются выбором варианта кодирования на этапе проектирования системы функционального контроля. Для организации систем функционального контроля подходят свойства любого разделимого кода [34].

Метод вычисления контрольных разрядов является простым, но не всегда обеспечивает свойство подачи всех тестовых комбинаций на входы тестера - при работе схемы должно быть сформировано полное множество рабочих воздействий, позволяющих проверить все потенциальные неисправности в схеме тестера. Этот недостаток решается применением метода логического дополнения (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Схема контроля методом логического дополнения

Отличием метода логического дополнения является то, что на входы тестера поступают не контрольные функции, а функции дополнения, получаемые преобразованием контрольных функций с применением операции сложения по модулю два с информационными функциями (рис. 1.4): !1;(х)=/((х)фg¡(x). Для построения системы контроля в таком случае можно использовать любой равновесный избыточный код [76]. Например, в [30] опи-

сывается методика синтеза систем функционального контроля по равновесному коду «1 из 3», а в [48] - по равновесному коду «1 из 4».

К преимуществам метода логического дополнения над методом вычисления контрольных разрядов следует отнести достаточно большую свободу выбора функций дополнения, что в некоторых случаях приводит к максимальному уменьшению сложности контрольного оборудования [65].

Обособленным способом организации функционального контроля является использование свойств самодвойственных функций (дополнение реализуемых комбинационной схемой функций до самодвойственных) [65]. Теория синтеза самодвойственных дискретных устройств достаточно хорошо развита в [29], [43], [65], [116], [117].

При построении любой схемы функционального контроля решается целый ряд задач:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Блюдов, Антон Александрович, 2013 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Блюдов, А.А. Модифицированный код с суммированием для организации контроля комбинационных схем / АА. Блюдов, В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 2012 - №1. - С. 169-177. -ISSN 0005-2310.

Blyudov, A. A. A modified summation code for organizing control of combinatorial circuits / A.A.Blyudov, V.V. Sapozhnikov, Vl.V. Sapozhnikov // Automation and Remote Control. - 2012. - Vol. 73. - Issue 1. - Pp. 153-160. - ISSN 0005-1179.

2. Блюдов, A.A. Теоретические исследования двоичных модульных кодов с суммированием [Электронный ресурс] / А.А. Блюдов // Бюллетень результатов научных исследований: электронный научный журнал. - 2011. -№1. - С. 11-17. ^ Систем.требования: AdobeAcrobatReader. ^ URL: http://www.research-bulletin.org/articles/l_l/ (дата обращения: 13.03.2013). -ISSN 2223-9987.

3. Биргер, И.А. Техническая диагностика / И. А. Биргер. - М.: «Машиностроение», 1978. — 240 с.

4. Вентцель, Е.С. Теория вероятностей / Е.С. Вентцель. - М.: «Наука», 1969 г. - 576 с.

5. Власенко, С. В. Перспективы развития железнодорожной автоматики стран Евросоюза / С.В. Власенко, О.А. Наседкин, А.Б. Никитин // Автоматика, связь, информатика. - 2010. - № 5. - С. 45-48. - ISSN 0005-2329.

6. Вопросы применения кодов Бергера и Хэмминга в схемах функционального контроля / В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, Д.В. Ефанов, А.А. Блюдов // Известия Петербургского университета путей сообщения. - 2013. — №2(35). - С. 168-182. - ISSN 1815-588 X.

7. Высокоскоростная линия в Бразилии / Железные дороги мира. — 2010. - №11. - С. 43-46. - ISSN 0321-1495.

8. Гавзов, Д.В. Методы обеспечения безопасности дискретных систем / Д.В. Гавзов, В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 1994. - № 8. - С. 3-50. - ISSN 0005-2310.

9. Гаскаров, Д.В. Прогнозирование технического состояния и надежности радиоэлектронной аппаратуры / Д.В. Гаскаров, Т.А. Голинкевич, A.B. Мозгалевский. Под ред. Т.А. Голинкевича. - М.: «Сов.радио» . - 1974. - 224 с.

10. ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения. - Введ. 1990 - 07 - 01. - М.: Государственный комитет СССР по управлению качеством продукции и стандартам, 1989. - 24 с.

11. Двоичные коды с суммированием, имеющие минимальное число необнаруживаемых искажений информационных разрядов / В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, Д.В. Ефанов, A.A. Блюдов // Теоретические и практические аспекты развития систем железнодорожной автоматики и телемеханики : сб. науч. трудов; Ред. Вл.В. Сапожников. - СПб.: Петербургский гос. ун-т путей сообщения, 2012. - С. 3-14. - ISBN 978-5-7641-0416-4.

12. Ефанов, Д.В. Генератор тестера кода с суммированием на новой элементной базе / Д.В. Ефанов // Известия Петербургского университета путей сообщения. - 2010. -№1. - С. 86-92. - ISSN 1815-588 X.

13. Ефанов, Д.В. Коды Хэмминга и их обнаруживающие способности в схемах функционального контроля / Д.В. Ефанов, A.A. Блюдов // Информатика и системы управления - 2012. - №2 (32). - С. 100-111. - ISSN 18142400.

14. Ефанов, Д.В. Обеспечение безопасности движения за счет технического диагностирования и мониторинга устройств железнодорожной автоматики и телемеханики / Д.В. Ефанов, П.А. Плеханов // Транспорт Урала. -2011. - №3. - С. 44-48. - ISSN 1815-9400.

15. Ефанов, Д.В. Об организации схем функционального диагностирования на основе свойств кодов Хэмминга / Д.В. Ефанов // Интеллектуаль-

ные системы на транспорте: Сборник материалов II МНПК «ИнтеллектТ-ранс-2012» СПб., 2012.-е. 217-226. - ISBN 978-5-7641-0358-7.

16. Ефанов, Д.В. О достоверности фиксации предотказных состояний в системах непрерывного контроля устройств железнодорожной автоматики и телемеханики / Д.В. Ефанов, Н.А. Богданов // Транспорт: наука, техника, управление. -2012. - №2. - С. 27-30. - ISBN 0236-1914.

17. Ефанов, Д.В. О свойствах кода с суммированием в схемах функционального контроля / Д.В. Ефанов, В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 2010. - №6. - С. 155-162. - ISSN 0005-2310.

Efanov, D. V. On Summation Code Properties In Functional Control Circuits / D.V. Efanov, V.V. Sapozhnikov, VI.V. Sapozhnikov // Automation and Remote Control. - 2010. - Vol. 71. - Issue 6. - Pp. 1117-1123. - ISSN 0005-1179.

18. Ефанов, Д.В. Применение кода с суммированием в системах технической диагностики и мониторинга устройств железнодорожной автоматики и телемеханики: Автореф.дис. ... канд. техн. наук: 05.22.08.: защищена 10.11.10 : утв. 11.03.11 / Ефанов Дмитрий Викторович. - СПб, 2010.-16 с.

19. Ефанов, Д.В. Применение кода с суммированием в системах технической диагностики и мониторинга устройств железнодорожной автоматики и телемеханики: дис. ... канд. техн. наук: 05.22.08.: защищена 10.11.10 : утв. 11.03.11 / Ефанов Дмитрий Викторович; [Место защиты: Петерб. гос. унт путей сообщ.]. - СПб, 2010. - 192 с. - Библиогр.: с. 148-159. : ил. РГБ ОД, 61 11-5/289.

20. Исследование ксшбшяг/моннш;самопроверяемых устройств с независимыми и монотонно независимыми выходами / М. Гессель, А. А. Морозов, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 1997. - № 2. - С. 180-193. - ISSN 0005-2310.

Investigation of Combination Self-Testing Devices Having Independent and Monotone Independent Outputs / M. Goessel, A.A. Morozov, V.V. Sapozhnikov, VI.V. Sapozhnikov // Automation and Remote Control. - 1997. - Vol.

58. - Issue 2. - Pp. 299-309. - ISSN 0005-1179.

165

21. Исследование свойств самодвойственных самопроверяемых мно-готактных схем / М. Гессель, А. В. Дмитриев, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 2001. - № 4. - С. 148-159.-ISSN 0005-2310.

Self-Dual Self-TestingMu\ticyc\e Circuits: Their Properties / M. Goessel,

A.Y. Dmitriev, V.V. Sapozhnikov, VI.V. Sapozhnikov // Automation and Remote Control. - 2001. - Vol. 62. - Issue 4. - Pp. 642-652. - ISSN 0005-1179.

22. К вопросу организации встроенных самопроверяемых схем контроля с использованием модульных кодов с суммированием / В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, Д.В. Ефанов, A.A. Блюдов // Материалы конференции "Информационные технологии в управлении" (ИТУ-2012) (9-11 октября 2012 г.). ГНЦ РФ ОАО «Концерн «ЦНИИ «Электроприбор». СПб., 2012. - с. 656-661. - ISBN 978-5-900780-94-8.

23. Казаков, A.A. Станционные устройства автоматики и телемеханики / А.А.Казаков, В.Д. Бубнов, Е.А.Казаков. -М.: «Транспорт», 1990. -431 с. -ISBN 5-277-00951-5.

24. Калявин, В.П. Основы теории надежности и диагностики: Учебник / В.П. Калявин. - СПб.: Элмор, 1998. - 172 с. - ISBN 5-7399-0035-2.

25. Карибский, В.В. Техническая диагностика объектов контроля /

B.В. Карибский, П.П. Пархоменко, Е.С. Согомонян. - М.: Энергия, 1967. - 80 с.

26. Кафедра «Автоматика и телемеханика на железных дорогах» Петербургского государственного университета путей сообщения в XX - начале XXI в. /В.В. Сапожников, Вл. В. Сапожников и др. - СПб.: Петербургский государственный университет путей сообщения, 2009. - 346 с.

27. Коды с суммированием для организации контроля комбинационных схем / A.A. Блюдов, Д.В. Ефанов, В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 2013. - №6. - С. 153-164. - ISSN 0005-2310.

Summation codes for organization of control of combinational circuits

/ A.A. Blyudov, D.V. Efanov, V.V. Sapozhnikov, VI.V. Sapozhnikov // Automa-

166

tion and Remote Control. - 2013. - Vol. 74. - Issue 6. - Pp. 1020-1028. - ISSN 0005-1179.

28. Контроль комбинационных схем методом логического дополнения / М. Гессель, А. В. Морозов, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 2005. - № 8. - С. 161-172. - ISSN 0005-2310.

Checking combinational circuits by the method of logic complement / M. Goessei, A.V. Morozov, V.V. Sapozhnikov, VI.V. Sapozhnikov // Automation and Remote Control. - 2005. - Vol. 66. - Issue 8. - Pp. 1336-1346. - ISSN 00051179.

29. Крупные железнодорожные аварии и катастрофы в мире в 2005-2012 гг. [Электронный ресурс]. Режим доступа: [http://ria.ru/spravka/20120717/702066498.html, 04.03.2013].

30. Логическое дополнение - новый метод контроля комбинационных схем / М. Гессель, А. В. Морозов, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 2003. - № 1. - С. 167-176. - ISSN 0005-2310.

Logic Complement, a New Method of Checking the Combinational Circuits / M. Goessel, A.V. Morozov, V.V. Sapozhnikov, VI.V. Sapozhnikov // Automation and Remote Control. - 2003. - Vol. 64. - Issue 1. - Pp. 153-161. -ISSN 0005-1179.

31. Лисенков, B.M. Статистическая теория безопасности движения поездов: Учеб.для ВУЗов / В.М. Лисенков. - М.: ВИНИТИ РАН, 1999. - 332 с.-ISBN 5-900242-29-3.

32. Лыков, A.A. Теоремы анализа для обнаружения неисправностей типа "временная задержка" / A.A. Лыков, В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников // Электронное моделирование. - №3. - Том 26. - 2004. - с.83-93. - ISSN 0204-3572.

33. Мельников, А.Г.Синтез самопроверяющихся тестеров для кодов с суммированием / А. Г. Мельников, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Проблемы передачи информации. - 1986. - Том 22. - №2. - 85-97. - ISSN 0555-2923.

34. Методы кодировки информации [Электронный ресурс]. Режим доступа: [http://embedded.ifmo.ru/embedded old/ETC/REFERAT/coding/al.htm, 15.07.2013].

35. Методы построения безопасных микроэлектронных систем железнодорожной автоматики / В.В. Сапожников, Вл.В.Сапожников, Х.А.Христов, Д.В. Гавзов; Под ред. Вл.В.Сапожникова. - М.: Транспорт, 1995.-272 с.

36. Мехов, В.Б. Контроль комбинационных схем на основе кодов с суммированием взвешенных переходов / В.Б. Мехов, В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников // Известия Петербургского университета путей сообщения. -2006.-№2.-С. 130-141.-ISSN 1815-588 X.

37. Мехов, В.Б.Контроль комбинационных схем на основе модифицированных кодов с суммированием / В.Б. Мехов, В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 2008 - №8. - С. 153-165 - ISSN 0005-2310.

Mekhov, V.B. Checking of combinational circuits basing on modification sum codes / V.B. Mekhov, V.V. Sapozhnikov, VI.V. Sapozhnikov // Automation and Remote Control. - 2008. - Vol. 69. - Issue 8. - Pp. 1411-1422. - ISSN 0005-1179.

38. Микропроцессорные системы централизации / Вл.В. Сапожников и др. - Учебник для техникумов и колледжей железнодорожного транспорта, М.: ГОУ «Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте», 2008 - 398 с. - ISBN 978-5-89035-525-6.

39. Микропроцессорная централизация на базе микроЭВМ и программируемых контроллеров МПЦ-МПК. Стрелочный датчик ДСТ. Доказательство безопасности. ЦКЖТ.668991.617ДБ. СПб.: ЦКЖТ. -2010.-22 с.

40. Мозгалевский, А.В. Техническая диагностика (непрерывные объекты) / А.В. Мозгалевский, Д.В. Гаскаров // М.: Высшая школа, 1975. - 207 с.

41. Наседкин, О.А. Экспертиза и испытания на безопасность микроэлектронных систем железнодорожной автоматики и телемеханики / О.А.

168

Наседкин, A.A. Блюдов // Известия Петербургского университета путей сообщения. - 2010. -№1(22). - С. 53-60.-ISSN 1815-588 X.

42. Никитин, А.Б. Модель принятия решений в интеллектуальной системе управления движением поездов на станции / А.Б. Никитин, C.B. Бу-шуев // Транспорт Урала. - 2009. - №2. - С. 22-25. -ISSN 1815-9400.

43. Обнаружение неисправностей в комбинационных схемах с помощью самодвойственного контроля / М. Гессель, А. В. Дмитриев, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 2000. - № 7. - С. 140-149. - ISSN 0005-2310.

Detection of faults in combinational circuits by a self-dual test / M. Goessei, A.V. Dmitriev, V.V. Sapozhnikov, Vl.V. Sapozhnikov // Automation and Remote Control. - 2000. - Vol. 61. - Issue 7. - Pp. 1192-1200. - ISSN 0005-1179.

44. Обнаружение неисправностей в самопроверяемых комбинационных схемах с использованием свойств самодвойственныхфункций / М. Гессель, В. И. Мошанин, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 1997. -№ 12. - С. 193-200. - ISSN 0005-2310.

Fault Detection in Self-Test Combination Circuits Using the Properties of Self-Dual Functions / M. Goessel, V.l. Moshanin, V.V. Sapozhnikov, Vl.V. Sapozhnikov // Automation and Remote Control. - 1997. - Vol. 58. - Issue 7. -ISSN 0005-1179.

45. О вероятностных характеристиках кода с суммированием в схемах функционального контроля / В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, Д.В. Ефанов, A.A. Блюдов // Сборник трудов по материалам МЗНПК "Актуальные научные вопросы: реальность и перспективы". Изд. "Бизнес-Наука-Общество". - Тамбов, 2012. - 4.2. - с. 108-125. - ISBN 978-5-4343-0112-1.

46. О вероятностных характеристиках модифицированных кодов Бергера в схемах функционального контроля / В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, Д.В. Ефанов, A.A. Блюдов // Актуальные вопросы развития систем железнодорожной автоматики и телемеханики : сб. науч. трудов; под ред.

Вл.В. Сапожников. - СПб.: Петербургский гос. ун-т путей сообщения, 2013. -С. 131-138. - ISBN 978-5-7641-0479-9.

47. Основы технической диагностики / В.В. Карибский, П.П. Пархоменко, Е.С. Согомонян, В.Ф. Халчев; под ред. П.П.Пархоменко. - М.: Энергия, 1976.-464 с.

48. Организация функционального контроля комбинационных схем методом логического дополнения / В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, A.B. Дмитриев, A.B. Морозов, М. Гессель // Электронное моделирование. — Т. 24 - 2002. - №6. - С. 52-66.

49. ОСТ 32.146-2000. Аппаратура железнодорожной автоматики, телемеханики и связи. Общие технические условия.- Введ. 2000 - 09 -18. -Российский научно-исследовательский и проектно-конструкторский институт информатизации, автоматизации и связи МПС России, 2000. - 162 с.

50. ОСТ 32.41-95. Безопасность железнодорожной автоматики и телемеханики. Методы доказательства безопасности систем и устройств железнодорожной автоматики и телемеханики.- Введ. 1995 - 08 - 26. - Управление сигнализации, связи и вычислительной техники МПС, Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения, 1995. - 27 с.

51. Пархоменко, П.П. Основы технической диагностики (оптимизация алгоритмов диагностирования, аппаратурные средства) / П.П. Пархоменко, Е.С. Согомонян. -М.: Энергоатомиздат, 1981. - 320 с.

52. Построение модифицированного кода Бергера с минимальным числом необнаруживаемых ошибок информационных разрядов / A.A. Блюдов, Д.В. Ефанов, В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников // Электронное моделирование. - 2012. - Том 34. - №6. - С. 17-29. - ISSN 0204-3572.

53. Плакк, М.П. Построение тестов цифровых схем при помощи модели альтернативных графов / М.П. Плакк, Р.Р. Убар // Автоматика и телемеханика. - 1980. - №5. - С. 152-163. - ISSN 0005-2310.

54. Проектирование контролепригодныхсхем функционального диагностирования на основе модифицированных кодов с суммированием еди-

170

ничных разрядов / B.B. Сапожников, Вл.В. Сапожников, Д.В. Ефанов, A.A. Блюдов // Юбилейная XIII Санкт-Петербургская международная конференция Региональная информатика (РИ-2012). Санкт-Петербург, 24-26 октября 2012 г.: Материалы конференции. СПОИСУ. - СПб., 2012. - с. 124-125. -ISBN 978-5-906078-07-0.

55. Рабочее диагностирование безопасных информационно-управляющих систем / A.B. Дрозд, B.C. Харченко, С.Г. Антощук и др. Под ред. A.B. Дрозда и B.C. Харченко. - Харьков: Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», 2012. - 614 с. - ISBN 978966-662-262-7.

56. РД 32 ЦШ 1115842.01-93. Руководящий документ. Безопасность железнодорожной автоматики и телемеханики. Методы испытаний на безопасность- Введ. 1993 - 07 - 21. - Управление сигнализации, связи и вычислительной техники МПС, Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения, 1993. - 9 с.

57. РТМ 32 ЦШ 1115842.01-94. Руководящий технический материал. Безопасность железнодорожной автоматики и телемеханики. Методы и принципы обеспечения безопасности микроэлектронных СЖАТ. - Введ. 1994-06-01. СПб.: ПГУПС, 1994. - 120 с.

58. Сапожников, В.В. Вероятностные свойства кода с суммированием в схемах функционального контроля / В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, Д.В. Ефанов // Автоматика и телемеханика железных дорог России. Техника, технология, сертификация. Сборник научных трудов, СПб.: ПГУПС. -2011. - С. 3-13. - ISBN 978-5-7641-0030-2.

59. Сапожников, В.В. Код с суммированием для организации контроля комбинационных схем / В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, A.A. Блюдов // Интеллектуальные системы на транспорте: Сборник материалов I МНПК «ИнтеллектТранс-2011» СПб., 2011. - с. 266-270. - ISBN 978-5-7641065-4.

60. Сапожников, В.В. Метод построения тестеров кодовых векторов /

B.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, Д.И. Ургансков // Электронное моделирование. - №6. - Том 22. - 2000. - С. 66-76. - ISSN 0204-3572.

61. Сапожников, В.В. Надежность систем железнодорожной автоматики, телемеханики и связи: Учебное пособие для вузов ж.д. трансп. / В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, В.И. Шаманов; под.ред. Вл.В. Сапожникова. -М.: Маршрут, 2003.-263 с.-ISBN 5-89035-119-2.

62. Сапожников, В.В. О синтезе тестеров кодов с суммированием на основе использования свойств простых и линейных функций / В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, Д.В. Ефанов // Вестник УрГУПС. - 2011. - №1. -

C. 22-32. - ISSN 2079-0392.

63. Сапожников, В.В. Основы технической диагностики / В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников // М.: Маршрут, 2004. - 316 с. - ISBN 5-89035123-0.

64. Сапожников, В.В. Предельные свойства кода с суммированием / В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, Д.В. Ефанов // Известия Петербургского университета путей сообщения. - 2010. - №3. - С. 290-299. - ISSN 1815588 X.

65. Сапожников, В.В. Самодвойственные дискретные устройства / В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, М. Гессель. - СПб.: Энергоатомиздат, 2001.-331 с.

66. Сапожников, Я Я Самопроверяемые дискретные устройства / В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников; под ред. Сапожникова В.В. - СПб: Энергоатомиздат, 1992. - 224 с. - ISBN 5-283-04605-2.

67. Сапожников, В.В. Свойства кода с суммированием по обнаружению ошибок в схемах функционального контроля / В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, Д.В. Ефанов // Транспорт Урала. - 2009. - №4. - С. 36-37. -ISSN 1815-9400.

68. Сапожников, В.В. Синтез быстродействующих тестеров для кодов с постоянным весом / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Проблемы передачи информации. - 1988. - Том 24. - №4. - С. 84-92. - ISSN 0555-2923.

69. Сапожников, В.В. Теория дискретных устройств железнодорожной автоматики, телемеханики и связи: учеб.для вузов ж.д. транспорта. / В.В. Сапожников, Ю.А. Кравцов, Вл.В. Сапожников; Под ред. В.В. Сапожникова, 2-е изд., перераб. и доп. - М., УМК МПС России, 2001. - 312 с.

70. Сапожников, В.В. Экспериментальные исследования двоичных кодов с суммированием / В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, A.A. Блюдов // Известия Петербургского университета путей сообщения. — 2011. - №2(27). -С. 145-152.-ISSN 1815-588 X.

71. Сертификация и доказательство безопасности систем железнодорожной автоматики / В.В. Сапожников, Вл.В. Сапожников, В.И. Талалаев и др.; Под ред. Вл.В. Сапожникова. - М.: Транспорт, 1997. - 288 с. - ISBN 5277-02000-4.

72. Согомонян, Е. С.Самопроверяемые устройства и отказоустойчивые системы / Е.С. Согомонян, Е.В. Слабаков. - М.: Радио и связь, 1989. -207 с: - ISBN 5-256-00308-9.

73. Тенгизское нефтегазовое месторождение [Электронный ресурс]. Режим доступа: [http://neftegaz.ru/tech_library/view/4029. 15.07.2013].

74. Центр компьютерных железнодорожных технологий ДГУ77С[Электронный ресурс]. Режим доступа: [http://crtc.ru, 15.07.2013].

75. Эксплуатационные основы автоматики и телемеханики: Учебник для вузов ж.-д. транспорта / Вл.В. Сапожников, И.М. Кокурин, В.А. Кононов, A.A. Лыков, А.Б. Никитин; под.ред. проф. Вл.В. Сапожникова. - М.: Маршрут, 2006. - 247 с. - ISBN-5-89035-360-8.

76. Anderson, D.A. Design of Totally Self-Checking Check Circuits of M-out-of-N Codes / D.A. Anderson, G. Metze // IEEE Trans. Computer. -1973. - V. 22. -№3. - Pp. 263-269.

77. Berger J.M.A note on error detecting codes for asymmetric channels // Information and Control. - 1961. - Vol. 4. - №1. - p. 68-73.

78. Blaum, M. On systematic burst unidirectional error detecting codes / M. Blaum// IEEE Trans. Comput., vol. 37, Apr. 1988, pp. 453-457.

79. Blyudov, A.A. On the synthesis of test equipment for modulo codes with summation / A.A. Blyudov // Proceedings of Petersburg Transport University. -2013.-№1(34).-C. 53-58.-ISSN 1815-588 X.

80. Bose, B. Burst unidirectional error detecting codes / B. Bose // IEEE Trans. Comput., vol. C-35, Apr. 1986, pp. 350-353.

81. Bose, B. Systematic unidirectional error-detection codes / B. Bose, D.J. Lin// IEEE Trans. Comput., vol. C-34, Nov. 1985, pp. 1026-1032.

82. Carter, W. Design of Dynamically Checked Computers / W. Carter, P. Schneider // Proc. IFIP Congress 68. - Edinburgh, Scotland. - 1968. - Pp.878-883.

83. Das, D. Synthesis of Circuits with Low-Cost Concurrent Error Detection Based on Bose-Lin Codes / D. Das, N.A. Touba // Journal of Electronic Testing: Theory and Applications, 1999, vol. 15, issue 1-2, August-October, pp. 145155.

84. Das, D. Weight-Based Codes and their Application to concurrent error detection of multilevel circuits / D. Das, N.A. Touba // Proc. 17th IEEE Test Simposium, California, USA. 1999. P.370-376.

85. Dong, H. Modified Berger codes for detection of unidirectional errors / H. Dong // IEEE Trans. Comput., vol. C-33, June 1984, pp. 572-575.

86. Dutta, A. Synthesis of Non-Intrusive Concurrent Error Detection Using an Even Error Detecting Function / A. Dutta, N. A. Touba // IEEE International Test Conference (TC), 2005, pp. 1059-1066.

87. Freiman, C. K Optimal error detection codes for completely asymmetric binary channels / C.V. Freiman // Information and Control. - 1962. - Vol. 5. -Issue 1. - pp. 64-71.

88. Fujiwara, E. Error-Control Coding in Computers / D.K. Pradhan, E.

Fujiwara // Computer, vol. 23, July 1990, pp. 63-72.

174

89. Ghosh, S. Synthesis of Low Power CED Circuits Based on Parity Codes / S. Ghosh, S. Basu, N.A. Touba // 23rd IEEE VLSI Test Symposium (VTS'05), 2005. -Pp.315-320.

90. Goessel, M. Error Detection Circuits / M. Goessel, S. Graf // London.: McGraw-Hill, 1994.-261 p.

91. Gorshe, S.S. Concurrent Error Detection / S.S. Gorshe // Dissertation for the Doctor of Philosophy in Electrical and Computer, April 19, 2002. - 137 p.

92. Hamming, R. fKError detecting andcorrecting codes / R.W. Hamming // Bell System Technical Journal, 1950. - 29 (2). - pp. 147-160. - MR0035935.

93. Jha, N. K. A systematic code for detecting t-unidirectional errors / N. K. Jha, M.B. Vora // in Proc. Int. Symp. Fault-Tolerant Comput., Pittsburg, PA, Jun. 1987, pp. 96-101.

94. Jha, N. K. Design and Synthesis of Self Checking VLSI Circuits / N. K. Jha, S. Wang // IEEE Trans. Computer-Aided Design, Vol. 12, Jun. 1993, No.6, pp. 878-887.

95. Jha, N. K. Totally self-checking checker designs for Bode-Lin, Bose and Blaum codes / N. K. Jha // IEEE Trans. Computer-Aided Design, Vol. CAD-10, Feb. 1991, pp. 136-143.

96. Kavousianos, ^Modular TSC Checkers for Bose-Lin and Bose Codes / X. Kavousianos, D. Nikolos // 17th IEEE VLSI Test Symposium (VTS 99), 2530 April 1999, San Diego, CA, USA, IEEE Computer Society, 1999, pp. 354-360.

97. Kavousianos, XNovel TSC Checkers for Bose-Lin and Bose Codes / X. Kavousianos, D. Nikolos // 3ed IEEE Int. On-Line Testing Workshop, July 6-8, 1998, Capry, Italy, pp. 172-176.

98. Kiselev, I. Development of Railway Transport in Historical and Social Prospects in Russia / I. Kiselev // Railways as an Innovative Regional Factor. Edited by HeliMaaki&JenniKorjus. - Helsinki: University of Helsinki, 2009.

99. Kiselev, I. The Urgency of Building a High-speed Railway in Russia and the Personnel Training /1. Kiselev // Proceeding 7th World Congress on high

Speed Rail. V. II - Beijing: Scientific Committee World Congress on High Speed Rails, China Railway Publishing House, 2010 - P. 894-899.

100. Lala, PXSalf-checking and Fault-tolerant Digital Design / P.K. Lala // University of Arkansas, 2001. - 216 p. - ISBN 0124343708.

101. Lin, C.J. On Delay fault testing in logic circuits / C.J. Lin, S.M. Reddy // IEEE Trans. On Computer-Aided Design. - Vol. 6. - Iss. 5. - pp. 694-701.

102. Marouf, M.A. Design of Self-Checking Checkers for Berger Codes / M.A. Marouf, A.D. Friedman // In: Proc. 8th Annual Intern. Conf. on Fault - Tolerant Computing, Toulouse. - 1978. - V.C-27. -Pp. 179-183.

103. Mitra, S. Which concurrent error detection scheme to choose? / S. Mitra, E.J. McCluskey // in International Test Conference, 2000, pp. 985-994.

104. Mohanram, K. Lowering Power Consumption in Concurrent Checkers via Input Ordering / K. Mohanram, N.A. Touba // IEEE Transactions on Very Large Scale Integration (VLSI) Systems, Vol. 12, No. 11, Nov. 2004, pp. 12341243.

105. Moshanin, VI. The Impact of Logic Optimization of Concurrent Error Detection / VI. Moshanin, V. Ocheretnij, A. Dmitriev // Proc. 4th IEEE International On-Line Testing Workshop, Capry, Italy, 1998. - pp. 81-84.

106. New self-checking circuits by use of Berger-codes / A. Morozov, V.V. Saposhnikov, VI.V. Saposhnikov, M. Goessel // 6th IEEE International On-Line Testing Workshop. - Palma de Mallorca, Spain, 2000. - pp. 141-146.

107. Nicolaidis, M. On-Line Testing for VLSI - A Compendium of Approaches / M. Nicolaidis, Y. Zorian // Journal of electronic testing: Theory and Applications. - №12. - 1998. - Pp. 7-20.

108. Observability Calculation of State Variable Oriented to Robust PDFs and LOC or LOS Techniques / A. Matrosova, S. Ostanin, A. Melnikov, V. Singh // Proceedings of IEEE East-West Design&Test Symposium (EWDTS^2012), Kharkov, Ukraine, September 14-17, 2012. - Pp. 155-160.

109. PDF testability of the circuits derived by special covering ROBDDs

with gates / A. Matrosova, E. Nikolaeva, D. Kudin, V. Singh // Proceedings of

176

IEEE East-West Design&Test Symposium (EWDTS^O^), Kharkov, Ukraine, September 14-17, 2012. - pp. 146-150.

110. Piestrak, S.J. Design of self-testing checkers for unidirectional error detecting codes / S.J. Piestrak // Wroclaw: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wroclavskiej. - 1995. - 111 p. - ISSN 0324-9786.

111. Pradhan, D.K. Error correcting codes and self-checking circuits in fault tolerant computers / D.K. Pradhan, J.I. Stiffler // Computer, Mar. 1980, pp. 27-37.

112. Properties of code with summation for logical circuit test organization / A. Blyudov, D. Efanov, V. Sapozhnikov, VI. Sapozhnikov / Proceedings of IEEE East-West Design&Test Symposium (EWDTS^OH), Kharkov, Ukraine, September 14-17, 2012.-Pp. 114-117.

113. Railway Signalling& Interlocking / G. Theeg, S. Vlasenko. - DW Media Group GmbH | Eurailpress, Hamburg, 1st Edition, 2009. - 448 P. - ISBN 978-3-7771-0394-5.

114. Saposhnikov, VI. V. New Code for Fault Detection in Logic Circuits / VI.V. Saposhnikov, V.V. Saposhnikov // Proc. 4th International Conference on Un-convential Electromechanical and Electrical Systems, Saint-Petersburg, Russia. 1999. P. 693-696.

115. Savir, J. Developments in Delay Testing / J. Savir // Proc. IEEE VLSI Symposium "Design, Test and Application: ASICs and Systems-on-a-Chip", USA. 1992. Pp. 247-253.

116. Self-Dual Duplication for Error Detection / Vl.V. Saposhnikov, V.V. Saposhnikov, A. Dmitriev, M. Goessel // Proc. Seventh Asian Test Simposium, Singapore, 1998. - Pp. 296-300.

117. Self-Dual Parity Checking - a New Method for on Line Testing /

tVi

Vl.V. Saposhnikov, A. Dmitriev, M. Goessel, V.V. Saposhnikov // Proc. 14 IEEE VLSI Test Symposium, USA, Princeton, 1996. - Pp. 162-168.

118. Shannon, C.E. A Mathematical Theory of Communication / C.E. Shannon // Bell System Technical Journal. - 1948. - V. 27. - pp. 379-423, 623656.

119. Stankovic, T.R. On VHDL Synthesis of Self-Checking Two-Level Combinational Circuits / T.R. Stankovic, M.K. Stojcev, G.L. Djordjevic // FactaU-niversitatis (NIS), Ser.: Elec. Energ., vol. 17, April 2004, pp. - 69-79.

120. Takahashi, H. Diagnosis of Single Gate Delay Faults in Combinational Circuits Using Delay Faults Simulation / H. Takahashi, K.O. Boateng, Y. Taka-matsu // 7th Asian Test Symposium (ATS-98) Singapore, December 2-4 1998. P. 108-112.

121. Touba, N.A. Logic Synthesis of Multilevel Circuits with Concurrent Error Detection / N.A. Touba, E.J. McCluskey // IEEE Trans. Computer-Aided Design of Integrated Circuits and System, Vol. 16, Jul. 1997. - pp. 783-789.

122. Xu, G. Achieving High Ttransition Delay Fault Coverage with Partial DTSFF Enhanced Scan Chains / G. Xu, A.D. Singh // Proceedings International Test Conference, 2012. - P. 1-9.

123. Zeng, C. Finite state machine synthesis with concurrent error detection / C. Zeng, N. Saxena, E.J. McCluskey // Int. Test Conf., Atlantic City, NJ, 1999. -pp. 672-679.

124. Zorian, Y. Testing the monster chip / Y. Zorian // IEEE Spectrum. -July 1999, pp. 54-60.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 - Программное обеспечение для расчета характеристик кодов с суммированием

Здесь приведено описание программного обеспечения, разработанного в ходе данной работы. Оно используется в качестве инструментального средства подтверждения полученных теоретических результатов.

Программа написана на языке программирования С++ с использованием компилятора Borland С++ Builder 6. Экранная форма (рис. П1.1) содержит поля ввода числа информационных разрядов и числа разрядов, составляющих коэффициент а, возможность выбора модуля счеты и наличия модификации кода, а также поле вывода результатов вычислений. Весь программный код (помимо автоматически добавленного компилятором) исполняется при нажатии на кнопку «Start».

Codes with summation

m= (10

f7 Modified—bits in alpha: {5"

Module

С Classic

Г M=2

<S M=4

Г M =8

С М-16

Г M =32

Г M =64

Start

Антон Блквдов ©

RS 4(13,10,5) d[0]=0 d[1]=0 d[2]=10240 d[3]=0 d[4]=56320 d[5]=0 d[6]=51200 d[7]=0 d[8]=12800 d[9]=0 d[10]=0 d[11 ]=0 d[12]=0 d[13]=0 d[14]=0 d[15]=0 d[1G]=0 d[17]=0 d[1 S]=0 d[19]=0 d[20]=0 d[21]=0 d[22]=0 d[23]=0 d[24]=0 d[25]=0 d[26]=0 d[27]=0 d[28]=0 d[29]=0

d sum=1305G0

Рис. П. 1.1. Экранная форма

Алгоритм работы программы представлен на рис. П1.2.

Рис. П1.2. Блок-схема алгоритма ПО

В первую очередь на основании указанных пользователем данных определяются характеристики кода, такие как: общее число информационных слов, число контрольных разрядов, модуль подсчета числа единиц, наличие модификации и ее способ. Название кода (содержащее эти данные) выводится на форму.

Далее выделяется память под два двумерных массива - массив двоичных слов а[] [] типа ЬооТ и массив контрольных групп Ь[] [] типа integer. Первая размерность массива а[] [] соответствует номеру разряда и может принимать значения от 0 до т-\ \ вторая - десятичному эквиваленту слова. Например, в ячейке а[0][33] записан младший разряд двоичного слова, соответствующего десятичному 33. Массив Ь[] [] аналогичен табл. 1.3; первая размерность соответствует столбцам, вторая - строкам. В нулевой «строке» каждого «столбца» хранится число информационных слов, соответствующих данному контрольному. Таким образом, в ячейке Ь[3][0] хранится число информационных слов, десятичный эквивалент веса которых по правилам данного кода равен 3, а в ячейке b[3] [1] - первое (наименьшее) из этих слов. Массив Ь[] [] изначально обнуляется.

Дальнейшие действия происходят по очереди со всеми информационными словами, число которых рассчитано ранее. Десятичное число word переводится в двоичную систему счисления методом циклического деления на 2. В двоичном виде слово помещается в строку массива а[] []. При этом считается количество единиц в этой строке. Если пользователем выбран модульный код, то число единиц делится на значение модуля и в дальнейших расчетах участвует остаток от этого деления. Далее рассчитывается значение коэффициента а и определяется результирующий контрольный вектор (в десятичном виде) modkod. Инкрементируется нулевой элемент соответствующего столбца массива b[modkod] [0], а в первую свободную ячейку столбца записывается десятичный эквивалент информационного слова. Таким образом, после перебора всех информационных слов они оказываются распределены по

контрольным группам. Изменение правила вычисления переменной modkod

181

позволяет использовать данную программу для расчета характеристик любого разделимого кода.

После распределения информационных слов по контрольным группам объявляется одномерный массив с[30] типа long double. В ячейках массива хранится число необнаруживаемых ошибок соответствующей кратности. Вычисление кодового расстояния между всеми словами в пределах каждой контрольной группы выполняется в цикле четвертого порядка. В первом цикле перебираются контрольные группы (переменная i), во втором - первые из сравниваемых слов (переменная j), в третьем - вторые из сравниваемых слов (переменная к), в четвертом - одноименные разряды этих двух слов (переменная 1). В случае различия этих разрядов инкрементируется переменная mist; после окончания сравнения двух слов инкрементируется элемент массива с[30] с порядковым номером mist. Данная операция требует больших вычислительных мощностей, так как при этом решается комбинаторная задача факториальной сложности. Так, например, при вычислении характеристик кода 54(12,10) внутренний цикл выполнялся 2.616.320 раз, а для кода 54(14,12) - 50.307.072 раза. Таким образом, реальным пределом вычислительной способности стали коды с т=22...24.

Заключительным этапом работы программы является вывод полученных результатов на форму и очистка задействованных под двумерные массивы областей памяти.

Программный код:

void _fastcall TForml::ButtonlC"lick(TObject *Sender)

bool* a[100]; //первая размерность массива двоичных слов

int m; //число информационных разрядов

m=StrToint(Edi t2->Text);

int slov; //число возможных двоичных слов с данным m

slov=l;

int i; //переменная для счета циклов

for (i=0; i<m; i++)

slov=slov*2;

int k; //количество контрольных разрядов

int module; //модуль подсчета веса слова

module=l;

if (m==l) k=l;

module=2; cjoto abc;

if (m>l && m<4) {

k=2;

module=4; cjoto abc;

if (m>3 && m<8) {

k=3;

module=8; cioto abc;

if (m>7 && m<16) {

k=4;

module=16; |oto abc;

if (m>15 && m<32) {

k=5;

module=32; cjoto abc;

if (m>31 && m<64)

k=6;

module=64; goto abc;

if (m>63 && m<128) {

k=7;

module=128; cioto abc;

abc:

if (RadioButton2->Checked == true) {

k=2;

module=2;

if (RadioButton3->Checked == true) {

k=3;

module=4;

if (RadioButton4->Checked == true) {

k=4;

module=8;

if (RadioButton5->Checked == true) {

k=5;

module=16;

if (RadioButton6->Checked == true) l<=6;

module=32;

if (RadioButton7->Checked == true) {

k=7;

module=64;

AnsiString tip_koda; //формулировка названия кода

tip_koda= s";

int alpha_true; //наличие модификации кода

int alpha_len; //число разрядов для модификации

alphajlen = StrTolnt(Editl->Text); alpha_true=l;

if (RadioButtonl->Checked == true) {

ti p_koda=tip_koda+"("+lntToStr(m+k)+","+lntToStr(m); else

tip_koda=tip_koda+lntToStr(modu1e)+"("+lntToStr(m+k)+" ,"+lntToStrCm);

if (CheckBoxl->checked == false) {

alpha_true=0; ti p_koda=ti p_koda+")";

else {

ti p_koda = "R" + ti p_koda + "," + Editl->Text + ")";

//вывод на форму названия кода Memol -> Lines -> Add(tip_koda);

//выделение памяти под двоичные слова вида а[разряд 0...т-1][слово 0...2Лт]

for (i=0; i<m; i++) a[i] = new boo! [slov];

//выделение памяти под массив контрольных групп

//вида b[контрольное слово][информационное слово]

int* b[130];

//до 130 групп по "slov"

for (i=0; i<130; i++) b[i] = new int [slov]; for (i=0; i<130; i++)

b[i][0]=0; }

//распределение слов по контрольным группам

int ukaz; //указатель на элемент в массиве групп

int bera; //количество единиц в слове

int alpna; //значение коэффициента альфа, если необходи-

мо

alpha=0;

int j; //переменная для счета циклов

int word; //десятичное значение рассматриваемого слова

int bit; //порядковый номер разряда в слове

int proml;

int protn2;

int prom_mod;

int berg_mod; //количество единиц по модулю М

int prom_a;

int modkod; //десятичное контрольное слово выбранного ко-

да

// распределение слов по контрольным группам for (word=0; word<slov; word++)

S'=word; erq=0; alpna=0;

//заполнение строки массива a[][] двоичным словом //перевод из десятичной в двоичную СС for (bit=0; bitcm; bit++)

proml=j/2;

prom2=i-2*proml; //четность частного

a [bit] [word] = prom2;

j=proml;

berg=berg+prom2; //вычисление числа единиц

//взятие числа единиц по модулю M prom_mod = berg / module; berg_mod = berg - module*prom_mod; //если классический код Бергера - без модуля

if (RadioButtonl->Checked = true) {

berg_mod = berg;

//вычисление коэфф. альфа - сложение некоторых инф. разрядов, //потом определение четности суммы

for (bit=0; bit<alpha_len ; bit++)

alpha = alpha + a [bit] [word];

prom_a = alpha/2;

alpha = alpha_true*(alpha - 2*prom_a); //вычисление контрольного слова модифицированного кода //если код немодифицированный - alpha_true=0, поэтому alpha=0 modkod = berg_mod + alpha * module;

//в ячейках массива b[modkod][0] хранится число элементов этой группы массива b [modkod] [Ol = b [modkod] [0] +1; ukaz = b [modkod] [0];

//в первую же свободную ячейку группы записывается десятичное инф. слово b [modkod] [ukaz] = word;

//формирование массива ошибок

int 1; //переменная для счета циклов //теперь к - тоже переменная для счета циклов

bool xl; //сравниваемый бит первого слова

boo! х2; //сравниваемый бит второго слова

int mist; //кодовое расстояние двух слов mi st=0;

long double c[30!j; //массив числа ошибок по кратностям for (i=0; i<30 ; i++)

c[i]=0; }

int grupp; //число групп

grupp=module; //для модульных кодов равно м

if (RadioButtonl->Checked == true) //для классического кода Бергера -

m+1 {

Cjrupp = m + 1;

if (CheckBoxl->Checked == true) //для модифицированных кодов -

{ //удваивается за счет доп. разряда

альфа

cjrupp=grupp * 2;

//вычисление кодового расстояния между словами

//выбор группы

for (i=0; кдгирр; i++)

//выбор первого слова, b[i][j] - десятичное слово j в группе i for(j=l; j<b[i][0]; j++)

//выбор второго слова, b[i][k] - десятичное слово к в группе

i

for(k=j+l; k<b[i][0]+1; к++)

//выбор сравниваемых разрядов for(l=0; l<m; 1++)

{ xl=a[l][b[i] [j]] ;

x2=a[l] [b[i] [к]]; if (xl == x2)

стояния

else //инкремент счетчика кодового рас-

{ //если разряды разные

mist++;

бок

}

с[mist]+ mi st=0;

//инкремент соотв. эл-та массива оши-

}

}

}

//вывод элементов массива ошибок на форму for (i=0; i <30; i=i+l)

Memol -> Lines -> Add("d["+lntToStr(i)+"]="+FormatFloatC0,2*c[i])); }

//вывод суммы общего числа ошибок на форму long double beta_all = 0; for (i =0; i<30; i=i+l)

beta_all = beta_all + c[i];

Memol -> Lines -> Add("d_sum=" + FormatFloat(0,2*beta_all)); //очистка памяти

for (i=0; i<m; i++) delete [] a[i]: for (i=0; i<130; i++) delete [] b[i];

}

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 — Каталоги необнаруживаемых ошибок в кодах с суммированием единичных

разрядов

оо <1

Кратность ошибок

2 1-2

ш=2 к Общее число ошибок данной кратности

4 12

Число необнаруживаемых ошибок

Классический код с суммированием

8(4,2) 2 2 2

Модульные коды с суммированием

82(3,2) 1 4 4

Модифицированные коды с суммированием

118(4,2) 2 4 4

Таблица П2.2 - Необнаруживаемые ошибки в кодах с т=3

Кратность ошибок

2 1-3

т=3 к Общее число ошибок данной кратности

24 56

Число необнаруживаемых ошибок

Классический код с суммированием

8(5,3) 2 12 12

Модульные коды с суммированием

82(4,3) 1 24 24

Модифицированные коды с суммированием

118(5,3) 2 8 8

Кратность ошибок

2 4 1-4

т=4 к Общее число ошибок данной кратности

96 16 240

Число необнаруживаемых ошибок

Классический код с суммированием

8(7,4) 3 48 6 54

Модульные коды с суммированием

82(5,4) 1 96 16 112

84(6,4) 2 48 8 56

Модифицированные коды с суммированием

ЯБг (6,4,1) 2 48 0 48

1*52(6,4) 2 32 16 48

1^(7,4,1) 3 24 0 24

1^(7,4) 3 16 8 24

Кратность ошибок

2 4 1-5

т=5 к Общее число ошибок данной кратности

320 160 1120

Число необнаруживаемых ошибок

Классический код с суммированием

8(8,5) 3 160 60 220

Модульные коды с суммированием

82(6,5) 1 320 160 480

84(7,5) 2 160 80 240

Модифицированные коды с суммированием

1082(7,5,1) 2 192 32 224

1182(7, 5) 2 128 96 224

Щ8,5,1) 3 96 16 112

118(8,5) 3 64 48 112

00 «о

Кратность ошибок

2 4 6 1-6

ш=6 к Общее число ошибок данной кратности

960 960 64 4032

Число необнаруживаемых ошибок