Исследование моделей магнитных гетероструктур методом Монте-Карло тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Тааев Таа Абдуллаевич

• Тааев Таа Абдуллаевич
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Тааев Таа Абдуллаевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1 Магнит. Возникновение магнетизма. Основные характеристики

1.2 Магнитотвердые/магнитомягкие гетероструктуры и наночастицы

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ЧИСЛЕННОГО ЭСПЕРИМЕНТА

2.1 Классический метод Монте-Карло. Алгоритм 46 Метрополиса

2.2 Генераторы случайных чисел

2.3 Погрешность в методе Монте-Карло

2.4 Периодические граничные условия

2.5 Эвристические модели. XY-модель

ГЛАВА 3. МОДЕЛЬ ДВУХСЛОЙНОЙ МАГНИТОТВЕРДОЙ/МАГНИТОМЯГКОЙ ГЕТЕРОСТРУКТУРЫ

3.1 Фазовые переходы и критические свойства

3.2 Полевые зависимости модели магнитного бислоя

3.2.1 Влияние толщины магнитотвердого и магнитомягкого

слоев на процессы перемагничивания

3.2.2 Влияние значений обменных параметров и констант анизотропии на процессы перемагничивания

ГЛАВА 4. МОДЕЛЬ ТРЕХСЛОЙНОЙ МАГНИТОТВЕРДОЙ/МАГНИТОМЯГКОЙ

ГЕТЕРОСТРУКТУРЫ

4.1 Полевые зависимости модели трехслойной

магнитотвердой/магнитомягкой гетероструктуры

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ

ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ И РАБОТ АВТОРА

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы диссертации

Возросший интерес к магнитным материалам и устройствам, обладающими магнитными текстурами, особенно, в микро- и нанометровом диапазоне, способствовал развитию новых вычислительных методов и программ для описания процесса перемагничивания в таких материальных системах. Однако последние достижения в этой области были бы невозможны без увеличения вычислительных мощностей и ее широкой доступности [1], что привело к возможности моделирования реальных материалов даже на персональном компьютере.

Настоящая диссертационная работа посвящена исследованию термодинамических свойств моделей двухслойных и трехслойных магнитотвердых/магнитомягких гетероструктур, а также их реакции на внешнее магнитное поле, на примере SmCo / Fe композитов, с использованием численного метода Монте-Карло (МК). Слоистые нанокомпозитные материалы, с чередующимися магнитотвердыми и магнитомягкими слоями, открыли новую главу в спинтронике. Обменное взаимодействие на границе раздела между слоями с различным магнитным порядком формирует принципиально новое основное состояние гетерофазного магнетика, коренным образом изменяет поведение спинов и приводит к возникновению ряда необычных явлений, таких как формирование во внешнем магнитном поле одномерной гетерофазной спиновой пружины (обменно-связанное поведение) [2]. Также исследования на основе двухслойных магнитных гетероструктур показали, что композиты с чередующимися магнитотвердыми и магнитомягкими слоями позволят достичь гигантского значения энергетического произведения (ВН)тах (порядка 120 МГс-Э) [3-6]. Эта величина почти в три раза больше, чем значения доступные для современных постоянных магнитов. Все эти явления, а также возможность получать структуры с требуемой величиной и

знаком межслойного обмена приводят к тому, что технологическая значимость таких материалов очень велика: от применения в качестве постоянных магнитов до использования в качестве продвинутых носителей информации, а также быстродействующих аттенюаторов и всевозможных датчиков.

Показателем качества магнитотвердых материалов является максимальная величина энергетического произведения (ВН)тах, т.е. удвоенное значение максимальной магнитостатической энергии для магнита оптимальной формы. Показатель (ВН)тах увеличивается как с ростом коэрцитивного поля Нс, так и с увеличением намагниченности насыщения Ы8. Максимум соответствует идеальной прямоугольной петле гистерезиса. Соответственно, при изготовлении постоянных магнитов нужно учитывать следующие факторы: они должны, с одной стороны, обладать большой анизотропией, чтобы удерживать магнит от размагничивания, а с другой, большим значением намагниченности насыщения, чтобы рабочая площадь под кривой размагничивания была максимально большой. Одним из способов для реализации этих двух основных факторов и является создание слоистых магнитных материалов, с чередующимися магнитотвердыми и магнитомягкими слоями.

Таким образом, обменно-связанные магнитные гетероструктуры представляют собой уникальные системы и вызывают большой интерес исследователей. Но в тоже время на процесс получения идеальных и подходящих магнитных композитов влияет много факторов (шероховатость интерфейсов, перемешивание атомов в процессе роста, дефекты, зернистость и др.). Структурные дефекты могут качественно изменить магнитное поведение и должны быть адекватно учтены при интерпретации экспериментальных данных. Все эти трудности получения и исследования магнитных структур можно преодолеть, если проводить численный эксперимент с использованием высокоэффективных методов Монте-Карло.

Целью диссертационной работы является исследование фазовых переходов, статических критических и магнитных свойств моделей двухслойных и трехслойных магнитных гетероструктур, на примере SmCo / Fe, методом Монте-Карло. Для достижения указанной цели поставлены следующие задачи:

1. Разработать модели двухслойных и трехслойных магнитотвердых/магнитомягких гетероструктур с учетом кристаллографических, магнитных, обменных и анизотропных особенностей материала.

2. Исследовать температурные зависимости основных термодинамических параметров и критическое поведение модели магнитного бислоя. Рассчитать основные критические индексы.

3. Изучить процессы перемагничивания модели магнитного бислоя под действием внешнего магнитного поля с учетом различных внешних и внутренних параметров (толщина слоев, значения обменных параметров внутрислойных и межслойного взаимодействий и констант анизотропии). Построить фазовые диаграммы.

4. Получить кривые перемагничивания и установить поведение трехслойной модели под действием внешнего магнитного поля при различных значениях толщины магнитотвердого слоя. Построить фазовые диаграммы.

Научная новизна работы

В связи с проблемами получения идеальных и подходящих магнитотвердых/магнитомягких гетероструктур, а также исследования их термодинамических и магнитных свойств, в рамках диссертационной работы были впервые проведены комплексные исследования тепловых, магнитных и критических свойств моделей двухслойных и трехслойных магнитотвердых/магнитомягких гетеростуктур на основе единой методики. В

результате определены все условия и закономерности влияния на термодинамические и магнитные свойства данных структур различных факторов (обменных, размерных и т.д.). Построены фазовые диаграммы для двухслойных и трехслойных моделей магнитных гетероструктур в зависимости от значений обменных параметров и констант анизотропии, а также в зависимости от толщины магнитных слоев.

Практическая ценность работы

Магнитные материалы, в которых возможно существование спиновых пружин, могут быть использованы при создании приборов с большой плотностью записи информации, магнитных датчиков и переключателей. Исследования имеют важную практическую значимость, так как внутренние и внешние факторы могут сильно изменить характер фазовых переходов и особенности магнитных свойств данных структур и они должны быть обязательно учтены. В связи с чем, полученные результаты (в особенности фазовые диаграммы) могут быть использованы при изготовлении новых магнитных гетероструктур с наперед заданными магнитными свойствами.

Результаты численного эксперимента, полученные в данной работе, используются для чтения спецкурсов: «Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте-Карло», «Компьютерное моделирование в физике», «Методы вычислительной физики в магнетизме», а часть программ для ЭВМ при выполнении лабораторных работ по указанным спецкурсам в Дагестанском государственном университете.

Положения, выносимые на защиту:

1. Получен набор критических индексов для модели магнитотведого/магнитомягкого бислоя, который хорошо согласуется со стандартным набором критических индексов для трехмерной XY-модели.

Наличие в модели двух слоев с различными обменными и анизотропными параметрами не повлияло на характер критического поведения системы в целом.

2. Фазовые диаграммы зависимостей критического поля перемагничивания И1гг и поля обмена (поля изгиба) Нех от значений параметров обменных внутрислойных (Зыгй-, Ло/) и межслойного (Зпп) взаимодействий, констант анизотропии (КИагс/, К/, а также от толщины магнитотвердого (4) и магнитомягкого (ts) слоев. Впервые определены условия существования спиновой пружины в зависимости от внешних и внутренних параметров гетероструктуры.

3. В трехслойной модели магнитной гетероструктуры значения Н{1Т и Нех увеличиваются соответственно на 30% и 150%, по сравнению со значениями для модели магнитного бислоя. Модель типа э / И / э позволяет уменьшить толщину магнитотвердого слоя до 40 атомных монослоев, не ухудшая при этом магнитожесткие свойства.

Достоверность результатов работы подтверждается

воспроизводимостью всех полученных данных при неоднократном повторении эксперимента, а также обеспечивается строгой математической обоснованностью использованного численного метода МК, применением надежной теоретической базы для интерпретации полученных данных и их сравнение с результатами других авторов. Представленные в диссертации результаты опубликованы в индексируемых в Web of Science и Scopus изданиях, неоднократно докладывались и обсуждались на научных конференциях и семинарах.

Апробация работы

Полученные результаты докладывались и обсуждались на всероссийских и международных научных конференциях:

1. II и V Всероссийская научная молодежная конференция с международным участием «Актуальные проблемы нано- и микроэлектроники» - (Уфа, 2014 и 2018 );

2. Международный междисциплинарный симпозиум «Физика поверхностных явлений, межфазных границ и фазовые переходы» (Нальчик 2015);

3. Международная конференция, посвященная 80-летию чл.-корр. Камилова И.К. «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах» (Челябинск 2015)

4. XI Международный семинар, посвященный 80-летию чл.-корр. РАН Камилова И.К. (Махачкала 2015);

5. IX и X Международная школа-конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых, (Уфа 2016 , 2018);

6. IX , X, XI и XII Всероссийская конференция по физической электронике, (Махачкала 2016, 2018, 2020 и 2022);

7. Московский международный симпозиум по магнетизму «МКМ-2017», (Москва 2017);

8. Международная конференция «Фазовые переходы, критические и нелинейные явления в конденсированных средах»,(Махачкала 2017);

9. XXIII Международная конференция «Новое в магнетизме и магнитных материалах» - НМММ XXIII, (Москва 2018);

10. XIX Всероссийская школа-семинар по проблемам физики конденсированного состояния памяти А.П. Танкеева (СПФКС-19), (Екатеринбург 2018);

11. Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных «Ломоносов-2019», (Москва 2019);

12. XXIII и XXV Международный симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника», (Нижний Новгород 2019, 2021);

13. III и IV Международная Балтийская конференция по магнетизму «ЮСМ», (Калининград 2019, 2021);

14. VII и VIII Euro-Asian Symposium «Trends in MAGnetism» (EASTMAG), (Ekaterinburg 2019, Kazan 2022);

15. XIII и XIV Международный семинар «Магнитные фазовые переходы», (Махачкала 2019, 2021);

16. XXII Международный симпозиум «Упорядочение в минералах и сплавах» (OMA-22), (Ростов-на-Дону - пос. Шепси 2019);

17. XI Международная школа-конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании: спутник Международной научной конференции «Уфимская осенняя математическая школа-2020»», (Уфа 2020);

Личный вклад автора

Все результаты получены автором лично: разработаны самостоятельно модели магнитотвердых/магнитомягких гетероструктур и компьютерные программы, на которые были получены соответствующие свидетельства о государственной регистрации программных продуктов в Федеральной службе по интеллектуальной собственности. Обработка всех полученных результатов и данных, а также постановка численных экспериментов методом Монте-Карло проведено лично автором диссертации на персональном компьютере. Обсуждения результатов и подготовка публикаций выполнены совместно с научным руководителем и соавторами.

Соответствие диссертации паспорту специальности

Содержание диссертации соответствует пункту 5 «Разработка математических моделей построения фазовых диаграмм состояния и прогнозирование изменения физических свойств конденсированных веществ в зависимости от внешних условий их нахождения» паспорта специальности 1.3.8. Физика конденсированного состояния.

Список работ автора по теме диссертации

По материалам диссертации опубликовано 42 научные работы, в том числе: 8 статей в журналах, индексируемых в наукометрических базах Web of Science и Scopus [А1-А8], 1 - в журнале, входящей в РИНЦ [А9], 4 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ [А10-А13]. Список основных публикаций приведен в конце диссертационной работы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование моделей магнитных гетероструктур методом Монте-Карло»

Объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка сокращений и условных обозначений, а также списка использованной литературы. Работа изложена на 138 страницах; содержит 78 рисунков и 2 таблицы. Список литературы содержит 143 наименования.

Содержание диссертационной работы

Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цели и задачи исследования, новизна, а также основные положения, выносимые на защиту.

Первая глава состоит из двух параграфов.

В первом параграфе описывается теория возникновения магнетизма в твердом теле и приведено описание основных характеристик магнитных материалов (кривая намагничивания, петля гистерезиса). Во втором параграфе рассматривается современное состояние исследований магнитотвердых/магнитомягких гетероструктур и наночастиц ядро/оболочка: приведена общая характеристика магнитных структур, основные принципы получения, исследования и их применение.

Вторая глава состоит из трех параграфов и посвящена методу исследования моделей магнитных систем.

В первом параграфе описывается алгоритм Метрополиса классического метода Монте-Карло, его преимущества и особенности, во втором параграфе описаны генераторы случайных чисел, в третьем - вычисление погрешности в методе Монте-Карло, в четвертом - введение периодических граничных условий в систему, в пятом - стандартная XY-модель.

В третьей главе приведены результаты исследования фазовых переходов, критических явлений, а также процессов перемагничивания двухслойных магнитных гетероструктур. В первом параграфе приведено описание модели магнитного бислоя, показаны температурные и размерные зависимости основных термодинамических параметров, а также результаты исследований критических свойств модели. Фазовые диаграммы и кривые перемагничивания двухслойной модели в зависимости от внутренних и внешних параметров представлены во втором параграфе.

Четвертая глава посвящена описанию результатов исследования трехслойной модели магнитной гетероструктуры: построены кривые перемагничивания при различной толщине магнитотвердого слоя и приведены результаты сравнения полученных данных с данными для модели магнитного бислоя.

В заключении приведены основные выводы по результатам диссертационной работы.

ГЛАВА 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. Магнит. Возникновение магнетизма. Основные характеристики

Исторически магнитные явления наблюдались и документировались еще в 6 веке до нашей эры [7] в природных намагниченных твердых телах, таких как магнитный камень (магнетит). Более глубокое понимание этого явления было достигнуто в начале 19 века после открытия связи между магнетизмом и электричеством. С тех пор был выдвинут ряд теорий и моделей, большинство из которых изучаются до сих пор либо как часть современной парадигмы, либо как примеры логического пути, которым следовали наши предшественники. Однако наибольшие успехи в магнетизме были достигнуты благодаря открытию понятия корпускулярно-волнового дуализма и развитию квантовой механики. Этот новый квантово-механический подход, который до сих пор подвергается критике, является наиболее совершенным описанием магнитных явлений [8-11].

В настоящее время известно, что магнитное поле возникает в результате движения заряженных частиц. Это утверждение вытекает из уравнений Максвелла, которые определяют эволюцию во времени и пространстве электрического заряда, электрических и магнитных полей. Магнитные явления характеризуются физической величиной, называемой магнитным моментом. Для определения магнитного момента атома можно воспользоваться законом Ампера.

С классической точки зрения движение электрона (заряда) вблизи ядра можно рассматривать как круговой ток, порождающий магнитный момент

где т - магнитный момент, а I - ток, протекающий через петлю площадью

(Рис. 1).

(1.1)

А 111

I

Рис. 1. Магнитный момент атома т [12, 13].

В макроскопической системе имеется большое количество атомов с магнитными моментами различной величины и направления. Для характеристики магнитных свойств материала вводят понятие намагниченности М, представляющий собой магнитный момент единицы объема тела. Для описания интенсивности магнитного поля создаваемого магнитными материалами используется понятие индукции магнитного поля В, которая в вакууме равна произведению приложенного магнитного поля Н на магнитную постоянную

В = МоН . (1.2)

Зависимость намагниченности от приложенного поля определяется выражением

М = %Н, (1.3)

где х - магнитная восприимчивость, которая дает представление о природе магнитного материала и его поведении в магнитном поле. В зависимости от знака и величины х различают три основных класса магнитных материалов: парамагнетики (0 <х << 1), диамагнетики (х < 0) и ферромагнетики (х >> 1). Соотношение (1.3) справедливо только для парамагнетиков и диамагнетиков.

Следствием пропорциональности между М и Н является то, что намагниченность может неограниченно возрастать с увеличением приложенного магнитного поля. Но для намагниченности существует

верхняя граница, при которой все магнитные моменты в рассматриваемой системе выровнены в одном направлении. Эта величина называется намагниченностью насыщения Ы8. Ферромагнетики

В ферромагнитных материалах зависимость магнитной индукции В (или намагниченности М) от напряженности магнитного поля носит нелинейный характер. Кривая В = /(Н) в таком материале при циклическом изменении напряженности постоянного магнитного поля от +Н до -Н и обратно имеет форму замкнутой кривой, называемой петлей гистерезиса (Рис. 2).

Рис. 2. Петля гистерезиса. В8 - индукция насыщения, Вг - остаточная индукция, Нс - коэрцитивная сила [10].

Более ранние наблюдения, сделанные на магнитных системах, демонстрируют подобную «головоломке» структуру областей, в которых намагниченность коллинеарна и локально достигает насыщения, но их ориентации различны в каждой соответствующей области. Эти области известны как домены и являются основной причиной гистерезиса на В-Н графике ферромагнетиков (Рис. 3). Происхождение доменов связано со стремлением магнита иметь как можно меньшую общую свободную энергию К С точки зрения уменьшения энергии магнитного поля выгодно разбиение

кристалла на домены так, чтобы силовые линии вектора В как бы "замыкались" внутри кристалла [14].

Рис. 3. Конфигурация магнитных доменов: справа, намагниченность равна нулю, но локально намагниченность достигает насыщения в каждом отдельном домене; слева, образец в однодоменном состоянии (под действием внешнего магнитного поля Нех).

Обменное взаимодействие

Обменное взаимодействие - это явление, которое способствует параллельному выравниванию соседних спинов и является решающим фактором в ферромагнитном упорядочении. Его происхождение носит квантово-механический характер [15].

Константа обменного взаимодействия J определяется как:

J

ES ET 2

jva ( к (r2 (r2 к ( , (1.4)

где гI и г2 - радиус-векторы спинов, Е, и Ет; щ и - энергии и полные волновые функции для синглетного и триплетного состояний. Гамильтониан системы, в котором наблюдается только обменное взаимодействие спинов и ,2, может быть записан в виде:

(1.5)

H pn = -2 Js1 • s2

spin

При положительных значениях J триплетное состояние энергетически более выгодно, и материалы демонстрируют ферромагнитное упорядочение со спинами, стремящимися к параллельному выравниванию. С другой стороны, при J < 0 предпочтительнее синглетное состояние, и материал

обладает антиферромагнитным поведением [16]. Таким образом, J является параметром, который различает два вида магнитного упорядочения.

В твердом теле обменное взаимодействие действует между всеми

парами соседних атомов. Гамильтониан в этом случае равен:

•

Н = -Е , • ,

(1.6)

и

где сумма берется по узлам решетки, и - спины в узлах I и , [17]. Величина обменного интеграла зависит от выбора рассматриваемых электронов (на одном и том же атоме, на соседних атомах или на следующих соседних атомах), а также от параметров решетки и химической структуры кристалла.

Обычно константа обменного взаимодействия J заменяется удвоенным значением и формулы (1.5) и (1.6) принимают вид [16]:

/V

Н5ргп =- А * 52, (1.7)

Н =-2Е , •. (1.8)

z ,

Энергия магнитокристаллической анизотропии

Гамильтониан (1.6) изотропен относительно оси кристалла, так как ось спинового квантования не имеет пространственных ограничений. Но эмпирические данные свидетельствуют о том, что намагниченность в реальных системах действительно имеет предпочтительное направление ориентации, которое зависит от внутреннего строения кристалла. Это свойство известно как магнитокристаллическая анизотропия [17, 18].

Поскольку вклад энергии, связанный с магнитокристаллической анизотропией, зависит от симметрии кристалла, то формула имеет разный вид для разных кристаллических решеток. Для кубической анизотропии полное выражение для вклада в энергию системы будет [19]:

0 0 00 00 ООО

Еап,5 = к0 + Кс1 (а1 а2 + а2 аз + аз а1 ) + Кс2(а аа3 X (1.9)

где К0, К1 и К2 - константы кубической анизотропии. Если К1 > 0 и К2 = 0, то второй член в выражении для энергии минимален в направлениях вдоль [100], [010] и [001] - в этом случае эти оси являются осями легкого намагничивания. Если К1 < 0 и К2 = 0, то легкой осью будет направление [111].

Энергия внешнего магнитного поля (энергия Зеемана)

Эта энергия определяется действием внешнего магнитного поля на магнитный момент образца. Для одиночного спина с магнитным моментом т в поле Н гамильтониан имеет вид:

Н = -^0тН. (1.10)

В бесконечном приближении [17] зеемановская энергия образца в магнитном поле равна:

Е2еетап = -А) \ Н * = \ Н * тЖ. (1.Ц)

Размагничивающее поле

В дополнение к внешнему приложенному полю, намагниченный образец также создает свое собственное внутреннее магнитное поле, которое противодействует внешнему полю. Это вторичное поле также вносит энергетический вклад в общую энергию системы.

Энергия, связанная с размагничивающим полем Hd, получается заменой Н в формуле (1.11) на Hd:

1 Г 1 Г

Edemag =~"Mo J Hd ' MdV = ~^Ms J Hd ' ^dV . (U2)

all...space sample

Точный расчет размагничивающего поля и соответствующей энергии является сложной задачей, за исключением самых простых случаев, таких как бесконечно протяженная пластина или однородно намагниченный эллипсоид.

1.2. Магнитотвердые/магнитомягкие гетеростуктуры и наночастицы

Используемые в технике магнитные материалы можно разделить на магнитомягкие и магнитотвердые.

Понятия «магнитомягкий» и «магнитотвердый» не относятся к механическим свойствам материалов. Основанием для деления магнитных материалов по такому принципу являются особенности, связанные с процессом намагничивания материала в циклическом магнитом поле. На рис. 4 показаны петли гистерезиса для магнитотвердого и магнитомягкого материалов [20]. Как видно на рисунке, магнитотвердые материалы в отличие от магнитомягких характеризуются большими значениями коэрцитивной силы Нс.

Рис. 4. Петли гистерезиса для магнитомягкого (а-в) и магнитотвердого (г) материалов [20].

Как известно, показателем качества магнитных материалов является максимальная величина энергетического произведения (ВН)тах, т.е. удвоенное значение максимальной магнитостатической энергии Жт для магнита оптимальной формы (Рис. 5).

Показатель (ВН)тах увеличивается как с ростом коэрцитивного поля Нс, так и с увеличением намагниченности насыщения Ыц. Однако, при больших значениях Нс (Нс > 2жЫ^ теоретический предел для энергии (ВН) ограничивается только величиной Ы8 и определяется формулой

гистерезиса. Движимые этим ограничением, усилия исследователей на сегодняшний день направлены на разработку новых материалов с высокими значениями анизотропии К, намагниченности насыщения Ы8 и температуры Кюри Тс. Обычно такие материалы представляют собой бинарные или тройные интерметаллические соединения, бориды или нитриды редкоземельных - переходных металлов, такие как SmCo5, Sm2Co17 , Ш^е^В, Sm2Fe17N3 и другие [3, 22, 23]. В этих материалах анизотропия является преимущественно результатом взаимодействия кристаллического поля асферических электронных 4f оболочек редкоземельного металла, тогда как переходный металл (обычно Fe или Со) способствуют увеличению М8 и Тс. Таким образом, новые магнитотвердые соединения, обогащенные переходными металлами, увеличивают намагниченность насыщения.

2

(ВН)тах < (2жЫ3) . Максимум соответствует идеальной прямоугольной петле

Рис. 5. Определение максимального энергетического произведения (ВН) [21].

В 1991 году, был предложен альтернативный способ увеличения намагниченности насыщения и удельной магнитной энергии путем создания композитного материала с чередующимися магнитотвердыми (hard) и магнитомягкими (soft) слоями [2]. Такие магниты называют обменно-связанными (обменно-упругими) материалами [3, 4]. Изображение двухслойной магнитотвердой/магнитомягкой гетероструктуры (магнитный бислой) показано на рис. 6.

Рис. 6. Иллюстрация обменно-связанного поведения (спиновая пружина) магнитотвердого/магнитомягкого бислоя под действием внешнего магнитного поля H. soft - магнитомягкий слой, hard - магнитотвердый слой

[5, 6].

А на рис. 7 приведена петля гистерезиса намагниченности магнитотвердого/магнитомягкого бислоя. Для данных магнитных гетероструктур существуют два характеристических значения внешнего магнитного поля Hex и Hirr (Рис. 7). Поле обмена (поле изгиба) Hex - значение магнитного поля, при котором магнитные моменты атомов (спины) магнитомягкого слоя начинают вращаться под воздействием внешнего магнитного поля, как в стенке Блоха. Чем выше значение Hex, тем более выпуклая будет кривая перемагничивания и, соответственно, тем больше будет значение энергетического произведения (BH)max. Поле необратимости

(поле переключения) Hirr - это критическое значение магнитного поля, выше которого спиновая пружина разрушается, и все спины атомов разворачиваются по направлению внешнего магнитного поля. Участок на кривой перемагничивания в интервале Hex < H < Hirr является обратимым, и на этом участке образуется спиновая пружина. При выключении внешнего магнитного поля (при H < Hirr) спины атомов возвращаются в первоначальное положение, и намагниченность бислоя становится равной первоначальной остаточной намагниченности.

2 - 1 0 1 2

Н (Т)

Рис. 7. Петля гистерезиса намагниченности магнитотвердого/магнитомягкого SmCo / Fe бислоя [5, 6].

Впервые обменно-связанное поведение материала было обнаружено в образце полученной из расплава, который при отжиге состоял

из смешанных слоев №^е14В, Fe3B или Fe [24]. Эти образцы проявляют магнитотвердые свойства, несмотря на то, что они на 85% состоят из магнитомягкого слоя ^е3В, Fe) и только на 15% из магнитотвердого (Nd2Fel4B) [24].

Теоретически вращение магнитных моментов атомов магнитомягкого слоя связанного ферромагнитно с магнитотвердым слоем было изучено в работе [25], в которой авторы предположили, что магнитотвердый слой

абсолютно жесткий, с большим значением анизотропии, а в магнитомягком слое анизотропия отсутствует вовсе. Как известно, во внешнем магнитном поле, направленном против вектора намагниченности магнитотвердого слоя (Рис. 6), вектор намагниченности магнитомягкого слоя остается сонаправленным и параллельным намагниченности магнитотвердого слоя вплоть до значения поля обмена Hex, который определяется (Рис. 7):

Hex = Jsof,'2Mstl (1.13)

где Jsoft - обменная константа взаимодействия между спинами внутри

магнитомягкого слоя, ts - толщина магнитомягкого слоя, Ms -

намагниченность насыщения магнитомягкого слоя.

Когда значение приложенного поля H становится больше Hex, то спины в магнитомягком слое, начинают вращаться как в стенке Блоха, и угол поворота тем больше, чем дальше спины атомов магнитомягкого слоя находятся от границы раздела магнитомягкого и магнитотвердого слоев (Рис. 6). Намагниченность магнитомягкого слоя обратима и приближается к насыщению, как (H/Hex)-0'5. Оба предсказания хорошо согласуются с экспериментальными исследованиями бислоя NiFe / NiCo, а также с последующими исследованиями SmCo / NiFe, [26] SmCo / CoZn, [27, 28] и CoFe2O4 / (MnZn)Fe2O4 [29] обменно-связанных магнетиков.

В работах [5, 6] представлены исследования обменно-связанных магнитных пленок и сверхрешеток (в частности SmCo / Fe, SmCo / Co), в которых рассмотрены методы изготовления образцов, исследования магнитных характеристик и численное моделирование процессов перемагничивания. Образцы, как и в большинстве случаев, изготавливались методом магнетронного напыления на подложке из MgO, на который был нанесен буферный слой Cr. Слой SmCo характеризуется большим значением константы анизотропии вдоль легкой оси (~ 20 ^ 25 Тл), а слои Fe и Co -большим значением намагниченности насыщения. Экспериментально процессы перемагничивания были изучены с помощью магнитометрии, магнитооптического эффекта Керра и бриллюэновского рассеивания света и

сопоставлены с результатами, полученными численным моделированием одномерной атомной цепочки (Рис. 8). Результаты работ [5, 6] показали, что обменно-связанное поведение данных систем можно понять в первую очередь из внутренних параметров магнитотвердых и магнитомягких слоев. Также в работах были представлены результаты численного эксперимента при различных значениях толщины магнитных слоев для определения оптимального состава, при которых получается максимальное значение (БИ)тах (Рис. 9).

Рис. 8. а) Низкотемпературные (25 К) кривые перемагничивания для SmCo / Fe (200 А) пленки (полая кривая), в сравнении с модельным расчетом (сплошная кривая). Продольная и поперечная составляющие намагниченности показаны кружками и ромбиками, соответственно. Ь) Направление намагниченности спиновой конфигурации каждого слоя, определенное из численного расчета, показанного на (а). Незакрашенные кружки - спины Fe, а полые - спины SmCo. Свободная поверхность Fe находится в нуле, а граница раздела SmCo / Fe на уровне 200 А [5, 6].

На рис. 9 представлена зависимость максимального энергетического произведения (ВН)тах от толщины магнитных слоев, из которой видно, что показатель (ВН)тах имеет максимальное значение, порядка 70 МГс-Э, при толщине магнитотвердого слоя в 12 А и магнитомягкого « 36 А.

100--тт--.-

0 -1-1-1-1

0 50 100 150 200

Fe thickness (Л)

Рис. 9. Максимальное энергетическое произведение (BH)max при различной толщине магнитотвердого (tSmCo) и магнитомягкого (tFe) слоев [5, 6].

Результаты численного эксперимента процессов перемагничивания обменно-связанных магнитных гетероструктур, основанного на расчете среднего поля равновесного состояния, представлены в работе [30]. Начиная с трехслойной модели в 50h / 100s / 50h монослоев (цифры означают число монослоев: h - магнитотвердого слоя, s - магнитомягкого слоя), и используя параметры реального Гамильтониана, были проведены исследования систем двух типов:

1) с увеличением количества магнитотвердого и магнитомягкого слоев, при сохранении постоянного соотношения th / ts;

2) уменьшение толщины магнитотвердого слоя (th), при сохранении толщины магнитомягкого (ts).

Авторы работы [30] обнаружили, что коэрцитивное поле Нс и поле обмена Нех быстро возрастают с увеличением количества слоев (Рис. 10), и максимальное произведение (ВН)тах стремится к идеальному значению (2жМш) (Рис. 11).

Рис. 10. Расчетные кривые перемагничивания для различных структур, с общим количеством монослоев, ? = 4 + ^ = 200, а так же при сохранении соотношения 4 / ^ = 1, но отличающихся количеством слоев (то есть, па = 3 означает И / £ / И - трехслойная гетероструктура, па = 5 - И / £ / И / £ / И и т.д .) [30].

Рис. 11. Максимальное энергетическое произведение (ВН)тах в зависимости

от количества магнитотвердых и магнитомягких слоев па. Пунктирная

2

линия - идеальное значение (ВН)тах = (2яМшГ) [30].

При снижении толщины магнитотвердого слоя в трехслойной системе коэрцитивное поле Нс и поле обмена Нех практически не изменяются, а значение критического поля НГг остается постоянным вплоть до толщины магнитотвердого слоя в 25 атомных монослоев каждый (Рис. 12).

1600

"ё 800

0

1 0

(1)

^ -800 -1600

-1.5 -1.0 -0.5 0.0

Н(Т)

Рис. 12. Расчетные кривые перемагничивания трехслойной гетероструктуры (па = 3) типа / 1005* / NЪ, для значений толщины магнитотвердого слоя К', в пределах от 50 до 5 [30].

Таким образом, сочетая оба метода, можно определить наиболее удобный состав для того, чтобы получить магнит с обменно-связанным поведением и высокой производительностью, т.е. с очень высоким значением (БН) тах

В работе [31] были получены мультислои ^тСо) / Со с толщиной кобальта в 6 нм и 10 нм для изучения магнитотвердых свойств (коэрцитивная сила Нс и энергетическое произведение (БН)тах) наноструктурированных магнитов SmCo, состоящих из магнитотвердого слоя SmCo и магнитомягкого слоя Со с более высоким значением намагниченности насыщения. Образцы отжигались при температуре в диапазоне 450-700°С в течение 20 минут в вакууме (стандартный отжиг) или в течение 30 секунд в азоте (быстрый отжиг) с образованием твердой фазы SmCo. Были обнаружены самые большие значения (БН)тах, около 12 МГс-Э для обоих образцов, подвергнутых стандартному отжигу при 500°С или быстрому отжигу при

650°С (Рис. 13). Это связано с тем, что намагниченность в сильном магнитном поле максимальна при этих температурах отжига и уменьшается с его увеличением.

Рис. 13. Коэрцитивная сила Нс, намагниченность М и энергетическое произведение (БН)тах, измеренные при комнатной температуре (300 К) для образца с толщиной кобальта а = 10 нм после быстрого (белые квадраты) и стандартного (черные квадраты) отжигов [31].

40 г

600

650

700 Т. СО) 750

Рис. 14. Коэрцитивная сила Нс и энергетическое произведение (БН) измеренные при комнатной температуре (300 К) в зависимости от температуры быстрого (30-секундного) отжига [32].

тах

В работе [32] были получены однородные тонкие пленки Sm1_xCox (х = 5^26) толщиной 500 нм для определения влияния избытка Со на обменно-связанное поведение и значение (ВН)тах. Исследование показало, что избыток Со приводит к увеличению энергетического произведения (ВН)тах. Пленки также подвергались отжигу в течение 30 секунд или 20 минут для кристаллизации SmCo. В обоих случаях рентгеновская дифракция показала отсутствие преимущественной ориентации пленки SmCo. Наибольшее значение максимального энергетического произведения (ВН)тах

3

составило 19 МГс-Э (151 кДж/м ) и было обнаружено в образце с х = 12 после 30-секундного отжига при температуре 700 °С (Рис. 14).

Рис. 15. Рентгенограммы пленки SmCo5 / Со, выращенной на кремнеевой подложке (а) и монокристаллической подложке MgO (110) (Ь) [33].

Структурные и магнитные свойства SmCo5 / Со гетероструктур также были изучены в работе [33]. Образцы были получены магнетронным напылением из двух мишеней Sm и Со. Рост пленок проводили при повышенной температуре подложки с последующим отжигом на месте. На кремниевой подложке (100) дифракция рентгеновских лучей показала формирование текстурированной SmCo5 магнитотвердой фазы, а на подложке из MgO (110) дифракция показала эпитаксиальный рост SmCo5 с кристаллической ориентацией вдоль направления [100] (Рис. 15). Ионная масс-спектроскопия показала структурную трансформацию из многослойной ^т / Со) структуры в SmCo5 / Со систему из-за высокой реакционной способности Sm при повышенной температуре. Просвечивающая электронная микроскопия указала на существование нанокристаллической фазы SmCo5 вместе с непрореагировавшим Со. Для образцов, выращенных на подложках из MgO и кремния, с толщиной самария = 3.2 нм и кобальта ?со = 114 нм, получены значения (ВН)тах = 20.1 МГс-Э и 12.38 МГс-Э при значении Нс = 0.3 Тл.

Рис. 16. Влияние толщины немагнитной прослойки Si3N4 (а - d) на процесс перемагничивания №8(^е20 / Si3N4 / Sm4oFe6o гетероструктуры. Нм - поле обмена, НГг - поле необратимости [34].

Влияние межслойного обмена между магнитомягким и магнитотвердыми слоями на магнитные свойства данных структур были исследованы в работе [34]. Магнитомягкие/магнитотвердые обменно-связанные слоистые гетероструктуры Ni8oFe2o / Si3N4 / Sm40Fe60 и Ni80Fe20 / смесь / Sm40Fe60 были получены путем напыления на кремневой подложке (100). Межслойное обменное взаимодействие между магнитными слоями менялось путем вставки тонкого немагнитного изолирующего слоя из Si3N4 (толщиной до 1.2 нм) или путем размывания границы между NiFe и SmFe. Было установлено, что уменьшение межслойного обмена значительно снижает поле обмена Hex и увеличивает критическое поле необратимого переключения магнитного бислоя Hirr (Рис. 16). Таким образом, необходимо избегать немагнитных компонентов или размытия границы между магнитомягкими и магнитотвердыми слоями в обменно-связанных магнитах для достижения высокого значения (BH)max.

Рис. 17. Обменно-связанное поведение магнитного TbFe / GdFe бислоя во вращающемся магнитном поле ИгоР CW - вращение магнитных моментов атомов по часовой стрелке, CCW - против часовой стрелки [35, 36].

TbFe / GdFe магнитные бислои были изучены в работах [35, 36]. На границе доменной стенки может проходить резкая инверсия ее киральности в постоянно вращающемся магнитном поле Нгог (не достаточном, чтобы существенно повлиять на магнитотвердый слой). Механизм поворота киральности в магнитотвердом/магнитомягком бислое был определен путем объединения измерений магнетосопротивления, моделирования и прямым наблюдением магнитных доменов. При вращении магнитного поля по часовой стрелке (CW), спины в магнитомягком слое начинают вращаться в след за ним (CW) (обменно-связанное поведение), и такое состояние остается стабильным а + при угле поворота приложенного внешнего магнитного поля Нгог до 180° по отношению к оси легкого намагничивания магнитотвердого слоя. Как только угол поворота превышает 180° состояние становится метастабильным и спиновая конфигурация магнитомягкого слоя необратимо переходит в конфигурацию противоположной киральности (CCW -против часовой стрелки) (Рис. 17).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Тааев Таа Абдуллаевич, 2023 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1) Fidler, J. Micromagnetic modelling - the current state of the art / J. Fidler,T. Schrefl // Journal of Physics D: Applied Physics. - 2000. - V. 33. - P. R135-R156

2) Kneller, E.F. The Exchange-Spring Magnet: A New Material Principle for Permanent Magnets / E.F. Kneller, R. Hawig. // IEEE Trans. Magn. - 1991. - V. 27. - P. 3588-3600.

3) Coey, J.M.D. New Magnets from Interstitial Intermentallics / J.M.D. Coey, R. Skomski // Phys. Scripta. - 1993. - T. 49. - P. 315-321.

4) Skomski, R. Giant energy product in nanostructured two-phase magnets / R. Skomski, J.M.D. Coey // Phys. Rev. B. - 1993. - V. 48. - P. 15812-15816.

5) Fullerton, E. E. Exchange-spring behavior in epitaxial hard/soft magnetic bilayers / E. E. Fullerton, J. S. Jiang, M. Grimsditch, et. al. // Phys. Rev. B. -1998. - V. 58. - P.12193-12200.

6) Fullerton, E. E. Hard/soft magnetic heterostructures: model exchange-spring magnets / E. E. Fullerton, J. S. Jiang, S.D. Bader // JMMM. - 1999. - V. 200. -. P. 392-404

7) Keithley, J. The Story of Electrical and Magnetic Measurements: From 500 BC to the 1940s / J. Keithley. - USA.:Wiley, 1999. - 260 pp.

8) Детлаф, А.А. Курс общей физики / А.А. Детлаф, Б.М. Яворский. - М.: Высшая школа, 1989. - 384 c.

9) Вонсовский, С.В. Магнетизм. Магнитные свойства диа-, пара-, ферро-, антиферро-, и ферримагнетиков / С.В. Вонсовский. - М.: Наука, 1971. -1032 с.

10) Киттель, Ч. Введение в физику твердого тела / Ч. Киттель. - М.: Наука, 1978. - 790 с.

11) Тикадзуми, С. Физика ферромагнетизма. Магнитные характеристики и практические применения / С. Тикадзуми. - М.: Мир, 1987. - 419 с.

12) URL:https://studme.org/121771/tehnika/elektromagnitnye_privody_elektric heskih apparatov 03 февраля 2023 г.

13) URL:https://pressbooks.online.ucf.edu/chemistryfundamentals/chapter/7-6-the-shape-of-atomic-orbitals-chemistry-libretexts. 03 февраля 2023 г.

14) Hubert, A. Magnetic Domains: The Analysis of Magnetic Microstructures / A. Hubert, R. Schäfer. - B.: Springer, 1998. - 673 pp.

15) Griffiths, D. Introduction to quantum mechanics / D. Griffiths, D. Schroeter. -UK.: Cambridge University Press, 2018. - 508 pp.

16) Blundell, S. Magnetism in condensed matter. New York: Oxford University Press, 2001. - 256 pp.

17) Bruno, P. Physical origins and theoretical models of magnetic anisotropy. In

book: Ferienkurse des Forschungszentrums Julich, 1993. - Chapter 24. - 28 pp.

18) Hartmann, E. An introduction to crystal physics. Wales: University College Cardiff Press, 1984. - 26 pp.

19) Акулов, Н.С. Ферромагнетизм. / Н.С. Акулов. - М.: Гостехтеоретиздат, 1939. - 188 с.

20) Казарновский, Д.М. Радиотехнические материалы / Д.М. Казарновский, С.А. Яманов. - М.: Высшая школа, 1972. - 312 с.

21) Устюхин, А.С. Синтез и исследование свойств порошковых магнитотвердых сплавов системы Fe-Cr-Co: дис. канд. техн. наук / А.С. Устюхин. - Москва, 2019. - 133 с.

22) Herbst, J.F. R2Fe14B materials: Intrinsic properties and technological aspects / J.F. Herbst // Rev. Mod. Phys. - 1991. - V. 63. - P. 819.

23) Buschow, K.H.J. New developments in hard magnetic materials / K.H.J. Buschow // Rep. Prog. Phys. - 1991. - V. 54. - P. 1123.

24) Coehoorn, R. Meltspun permanent magnet materials containing Fe3B as the main phase / R. Coehoorn, D.B. de Mooij, C. De Waard // JMMM. - 1989. -V. 80. - P. 101-104.

25) Goto, E. Magnetization and Switching Characteristics of Composite Thin Magnetic Films / E. Goto, N. Hayashi, T. Miyashita, et. al. // J. Appl. Phys. - 1965. - V. 36. - P. 2951-2958.

26) Mibu, K. Reversible magnetization process and magnetoresistance of soft-magnetic (NiFe) / hard-magnetic (CoSm) bilayers / K. Mibu, T. Nagahama, T. Shinjo // JMMM. - 1996. - V. 163. - P. 75-79.

27) Givord, D. Properties of rare-earth-transition-metal sandwich films / D. Givord, J. Betz, K. Mackay, et. al. // JMMM. - 1996. - V. 159. - P. 71-79.

28) Wuchner, S. Magnetic properties of exchange-coupled trilayers of amorphous rare-earth-cobalt alloys / S. Wuchner, J. C. Toussaint, J. Voiron // Phys. Rev. B. - 1997. - V. 55. - P. 11576-11585.

29) Suzuki, Y. Exchange coupling in single-crystalline spinel-structure (Mn,Zn)Fe2O4/CoFe2O4 bilayers / Y. Suzuki, R. B. van Dover, E. M. Gyorgy, et. al. // Phys. Rev. B. - 1996. - V. 53. - P.14016-14019.

30) Amato, M. Optimization study of the nanostructure of hard/soft magnetic multilayers / M. Amato, M.G. Pini, A. Rettori // Phys. Rev. B. - 1999. - V. 60. - P. 3414-3420.

31) Andreescu, R. Hard magnetic properties of multilayered SmCo/Co permanent magnets / R. Andreescu, M.J. O'Shea // Int. J. of Mod. Phys. -2001. - V. 15. - P. 3243.

32) Andreescu, R. Coercitivy and energy product of thin Sm-Co layers / R. Andreescu, M.J. O'Shea // J. Appl. Phys. - 2002. - V. 91. - P. 8183-8185.

33) Chowdhury, P. Structural and magnetic properties of SmCo5/Co exchange coupled nanocomposite thin films / P. Chowdhury, M. Krishnan, Harish C. Barshilia, et. al. // JMMM. - 2013. - V. 342. - P.74-79.

34) Yan, Shi-Shen. Soft/hard exchange-coupled layered structures with modulated exchange coupling / Shi-Shen Yan, M. Elkawni, D.S. Li, et.al // J. Appl. Phys. - 2003. - V 94. - P.4535-4538.

35) Montaigne, F. Transitions of magnetic configuration at the interface of exchange-coupled bilayers: Tb/Fe/GdFe as a model system / F. Montaigne,

S. Mangin, Y. Henry // Phys. Rev. B. - 2003. - V. 67. - P. 144412-144412(13).

36) McCord, J. Mechanism of chirality reversal for planar interface domain walls in exchange-coupled hard/soft magnetic bilayers / J. McCord, Y. Henry, T. Hauet, et. al. // Phys. Rev. B. - 2008. - V. 78. - P. 094417-1094417-5.

37) Guslienko, K.Yu. Magnetization reversal via perpendicular exchange spring in FePt/FeRh bilayer films // K.Yu. Guslienko, O. Chubykalo-Fesenko, O. Mryasov, et. al. // Phys. Rev. B. - 2004. - V. 70. - P. 104405.1-104405.6.

38) Amirov, A.A. Direct measurements of the magnetocaloric effect of Fe49Rh51 using the mirage effect / A.A. Amirov, F. Cugini, A.P. Kamantsev, et. al. // Journal of App. Phys. - 2020. - V. 127. - P. 233905(1-7).

39) Taaev, T.A. Kerr microscopy study of magnetic phase transition in Fe49Rh51 / T.A. Taaev, A.A. Amirov, A.M. Aliev, et. al. // FMM. - 2022. - V.123. -№4. - P. 402-406.

40) Uzdin, V. M. The magnetization reversal process in spin spring magnets / V. M. Uzdin and A. Vega. // Nanotechnology. - 2008. - V. 19. - P. 315401315406.

41) Oezelt, H. Micromagnetic simulation of exchange coupled ferri-/ferromagnetic heterostructures / H. Oezelt, A. Kovacs, F. Reichel, et. al. // JMMM. - 2015. - V. 381. - P. 28.

42) Kronmuller, H. Misromagnetic theory of the pinning of domain walls at phase boundaries / H. Kronmuller, D. Goll // Physica B: Cond. Matter. -2002. - V. 319. - P. 122-126.

43) Guo, Guang-hua. Irreversible magnetic exchange-spring processes in antiferromagnetic exchange-coupled bilayer systems / Guang-hua Guo, Guang-fu Zhang, San-yuan Song, et. al. // Appl. Phys. Lett. - 2008. - V. 93. - P. 102505-1-102505-3.

44) Djedai, S. Monte Carlo simulation of the magnetic exchange spring system DyFe2(1)/YFe2(4) / S. Djedai, P. E. Berche. // Journal of Physics: Conference Series. - 2011. - V. 286. - P. 012036.

45) Djedai, S. A Monte Carlo study of the magnetization reversal in DyFe2/YFe2 exchange-coupled superlattices / S. Djedai, E. Talbot, P. E. Berche // JMMM. - 2014. - V. 368. - P. 29-35.

46) Nowak, U. Monte Carlo Simulation with Time Step Quantification in Terms of Langevin Dynamics / U. Nowak, R. W. Chantrell, E. C. Kennedy // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 84. - P. 163-166.

47) Dzemiantsova, L.V. Stabilization of magnetic helix in exchange-coupled thin films / L.V. Dzemiantsova, G. Meier, R. Röhlsberger // Scientific Rep. - 2015. - V. 5. - P. 16153-1-16153-5.

48) Lopez-Ortega, A. Applications of exchange coupled bi-magnetic hard/soft and soft/hard magnetic core/shell nanoparticles / A. Lopez-Ortega, M. Estrader, G. Salazar-Alvarez, et. al. // Physics Reports. -2015. - V. 553. - P. 1-32.

49) Chaudhuri, R.G. Core/Shell Nanoparticles: Classes, Properties, Synthesis Mechanisms, Characterization, and Applications / R.G. Chaudhuri, S. Paria // Chem. Rev. - 2012. - V. 112. - P. 2373.

50) Schärtl, W. Current directions in core-shell nanoparticle design / W. Schärtl // Nanoscale. - 2010. - V. 2. - P. 829.

51) Wei, S. Multifunctional composite core-shell nanoparticles / S. Wei, Q. Wang, J. Zhu, et. al. // Nanoscale. - 2011. - V. 3. - P. 4474.

52) Cayre, O.J. Stimulus responsive core-shell nanoparticles: synthesis and applications of polymer based aqueous systems / O.J. Cayre, N. Chagneux, S. Biggs // Soft Matter. - 2011. - V. 7. - P. 2211.

53) Behrens, S. Preparation of functional magnetic nanocomposites and hybrid materials: recent progress and future directions / S. Behrens // Nanoscale. -2011. - V. 3. - P. 877.

54) Carbone, L. Colloidal heterostructured nanocrystals: Synthesis and growth mechanisms / L. Carbone, P.D. Cozzoli // Nano Today. - 2010. - V. 5. - P. 449-493.

55) Costi, R. Colloidal Hybrid Nanostructures: A New Type of Functional Materials / R. Costi, A. E. Saunders, U. Banin // Angew. Chem. Int. Ed. -2010. - V. 49. - P. 4878

56) Srdic, V. Resent progress on synthesis of ceramics core/shell nanostructures / V. Srdic, B. Mojic, M. Nikolic, et. al. // Process. Appl. Ceram. - 2013. - V. 7. - P. 45.

57) Chatterjee, K. Core/shell nanoparticles in biomedical applications / K. Chatterjee, S. Sarkar, K. Jagajjanani Rao, et. al. // Adv. Colloid Interf. Sci. -2014. - V. 209. - P. 8.

58) Melinon, P. Engineered inorganic core/shell nanoparticles / P. Melinon, S. Begin-Colin, J.L. Duvail, et. al. // Phys. Rep. - 2014. - V. 543. - P. 163.

59) Nogues, J. Exchange bias / J. Nogues, I.K. Schuller // J. Magn. Magn. Mater. - 1999. - V. 192. - P. 203.

60) Liwi, M. Exchange bias theory / M. Kiwi // J. Magn. Magn. Mater. - 2001. -V. 234. - P. 584.

61) Meiklejohn, W.H. New magnetic anisotropy / W.H. Meiklejohn, C. P. Bean // Phys. Rev. - 1956. - V. 102. - P. 1413.

62) S.Q. Liu, D. Lee, Anisotropic Nanocomposite Rare Earth Permanent Magnets and Method of Making, W0/2006/004998, 2006.

63) N. Sakuma, T. Shoji, Production Method for Nanocomposite Magnet, W0/2008/053371, 2008.

64) H. Yang, X.W. Teng, Core-Shell Magnetic Nanoparticles and Nanocomposite Materials Formed Therefrom, US7029514 B1, 2006.

65) D.K. Misra, FeRh-FePt Core Shell Nanostructure for Ultra-High Density Storage Media, US7964013 B2, 2011.

66) S.W. Kim, J.H. Park, Y.B. Kim, Magnetic Composite Powders, Preparing Method Thereof and Electromagnetic Noise Suppressing Films Comprising Same, EP2214180, 2010.

67) I. Henning, H. Peretolchin, M. Bergmann, M. Ramanujachary, S. Sujandi, Microwave Absorbing Composition, US20130063296 A1, 2013.

68) I. Nobuyoshi, A. Masanori, N. Takashi, T. Sasaru, Magnetic Material for High Frequency Wave, and Method for Production Thereof, US2010/0068512 A1, 2010.

69) R.Y. Hong, L.L. Chen, Method for Producing Magnetic Fluid, CN101136278, 2008.

70) J.W. Cheon, J.T. Jang, Heat Generating Nanomaterials, US2011/0151019 A1, 2011.

71) R. Ivkov, Y.W. Goh, M.T. Ng, Z.G. Shen, S.L.J. Yun, A Process for Making Iron Oxide Nanoparticle Preparations for Cancer Hyperthermia, W02014085651 A1, 2014.

72) Balamurugan, B. Prospects for nanoparticle-based permanent magnets / B. Balamurugan, D.J. Sellmyer, G.C. Hadjipanayis, et. al. // Scr. Mater. - 2012. - V. 67. - P. 542.

73) Goh, C.K. Magnetization reversal in enclosed composite pattern media structure / C.K. Goh, Z.M. Yuan, B. Liu // J. Appl. Phys. - 2009. - V. 105. -P. 083920.

74) Salazar-Alvarez, G. Reversible post-synthesis tuning of the superparamagnetic blocking temperature of y-Fe2O3 nanoparticles by adsorption and desorption of Co(n) ions / G. Salazar-Alvarez, J. Sort, A. Uheida, et. al. // J. Mater. Chem. - 2007. - V. 17. - P. 322.

75) Skumryev, V. Beating the superparamagnetic limit with exchange bias / V. Skumryev, S. Stoyanov, Y. Zhang, et. al. // Nature. - 2003. - V. 423. - P. 850.

76) Jun, Z. Ferromagnetic and microwave absorption properties of copper oxide/cobalt/carbon fiber multilayer film composites / Z. Jun, F. Huiqing, W. Yangli, et. al. // Thin Solid Films. - 2012. - V. 520. - P. 5053.

77) Zhang, X.F. Core/Shell Metal/Heterogeneous Oxide Nanocapsules: The Empirical Formation Law and Tunable Electromagnetic Losses / X.F. Zhang, H.Huang, X.L. Dong // J. Phys. Chem. C. - 2013. - V. 117. - P. 8563.

78) Bregar, V.B. Advantages of ferromagnetic nanoparticle composites in microwave absorbers / V.B. Bregar // IEEE Trans. Magn. - 2004. - V. 40. -P. 1679.

79) Xi, L. The enhanced microwave absorption property of CoFe2O4 nanoparticles coated with a Co3Fe7-Co nanoshell by thermal reduction / L. Xi, Z. Wang, Y. Zuo, et. al. // Nanotechnology. - 2011. - V. 22. - P. 045707.

80) Deatsch, A.E. Heating efficiency in magnetic nanoparticle hyperthermia / A.E. Deatsch, B.A. Evans // J. Magn. Magn. Mater. - 2014. - V. 354. - P. 163.

81) Kozissnik, B. Magnetic fluid hyperthermia: advances, challenges, and opportunity / B. Kozissnik, A.C. Bohorquez, J. Dobson, et. al. // Int. J. Hyperthermia. - 2013. - V. 29. - P. 706.

82) Yoo, D. Theranostic Magnetic Nanoparticles / D. Yoo, J.-H. Lee, T.-H. Shin, et. al. // Acc. Chem. Res. - 2011. - V. 44. - P. 863.

83) Rosensweig, R.E. Heating magnetic fluid with alternating magnetic field / R.E. Rosensweig // J. Magn. Magn. Mater. - 2002. - V. 252. - P. 370.

84) Habib, A.H. Evaluation of iron-cobalt/ferrite core-shell nanoparticles for cancer thermotherapy / A.H. Habib, C.L. Ondeck, P. Chaudhary, et. al. // J. Appl. Phys. - 2008. - V. 103. - P. 07A307.

85) Mamiya, H. Synthesis, Properties, and Applications of Single-Domain Magnetic Nanoparticles / H. Mamiya // J. Nanomater. - 2013. - V. 2013. -P.752973.

86) Lee, J.H. Exchange-coupled magnetic nanoparticles for efficient heat induction / J.H. Lee, J.T. Jang, J.S. Choi, et. al. // Nature Nanotechnol. -2011. - V. 6. - P. 418.

87) Noh, S.H. Nanoscale magnetism control via surface and exchange anisotropy for optimized ferrimagnetic hysteresis / S.H. Noh, W. Na, J.T. Jang, et. al. // Nano Lett. - 2012. - V. 12. - P. 3716.

88) Kim, M.S. Effect hyperthermia in CoFe2O4@MnFe2O4 nanoparticles studied by using field-induced Mossbauer spectroscopy / M.S. Kim, C.S. Kim, H.J. Kim, et. al. // J. Korean Phys. Soc. - 2013. - V. 63. - P. 2175.

89) Камилов, И.К. Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте-Карло / И.К. Камилов, А.К. Муртазаев, Х.К. Алиев. // УФН. - 1999. - Т. 169. - С. 773-795.

90) Khizriev, K.Sh. Magnetic and critical properties of models of magnetic superlattices / K.Sh. Khizriev, A.K. Murtazaev, V.M. Uzdin // JMMM. -2006. - V. 300. - P. e546-e549.

91) Khizriev, K.Sh. Magnetic ordering in a model of superlattice Fe/V with the negative interlayer exchange interaction / K.Sh. Khizriev // Solid State Communications. - 2009. - V. 149. - P. 464-466.

92) Хизриев, К.Ш. Исследование фазовых переходов в модели металлической магнитной сверхрешетки Fe/V / К.Ш. Хизриев, А.К. Муртазаев, В.М. Уздин // Известия РАН. Серия физическая. - 2008. -Т. 72. - С. 169-172.

93) Хизриев, К.Ш. Исследование фазового перехода в модели магнитной сверхрешетки Fe/V / К.Ш. Хизриев, А.К. Муртазаев, В.М. Уздин и др. // Известия РАН. Серия физическая. - 2010. - Т. 74. - С. 1507-1509.

94) Khizriev, K.Sh. Computational inverstigation of the magnetic properties of the V15 magnetic molecular nanocluster model in strong magnetic fields by the Monte Carlo method / K.Sh. Khizriev, I.S. Djamalutdinova, T.A. Taaev // Computational Materials Science. - 2013. - V. 71. - P. 72-75.

95) Курбанова, Д.Р. Фазовые переходы и критические свойства спиновых решеточных систем с конкурирующими взаимодействиями: дис. канд. физ.-мат. наук / Д.Р. Курбанова. - Махачкала, 2018. - 149 с.

96) Биндер, К. Методы Монте-Карло в статистической физике / K. Биндер.

- М.: Мир, 1982. - 400 с.

97) Бэкстер Р. Точно решаемые модели в статистической механике // Пер. с англ. Е.П. Вольского, Л.И. Дайхина; Под ред. А.М. Бродского. - М.: Мир, 1985. - 486 с.

98) Стенли, Г. Фазовые переходы и критические явления / Г. Стенли. - М.: Мир, 1973. - 419 с.

99) Паташинский А.З., Покровский В.А. Флуктуационная теория фазовых переходов. - М.: Наука, 1982. - 380 с.

100) Паташинский А.З., Покровский В.А. Метод ренормализационной группы в теории фазовых переходов // УФН. - 1977. - T.121, вып.1. -C.55-96.

101) Ма Ш. Современная теория критических явлений // Пер. с англ. А.Н. Ермилова, А.М. Курбатова; Под ред. Н.Н. Боголюбова (мл.), В.К. Федянина. - М.: Мир, 1980. - 298 с.

102) Вильсон К., Когут Д. Ренормализационная группа и е-разложение / Пер. с англ. В.А. Загребного; Под ред. В.К. Федянина. - М.: Мир, 1975.

- 256 с.

103) Metropolis, N. Equation of state calculations by fast computing machines / N. Metropolis, W. Rosenbluth, N Rosenbluth, et al. // Jour. Chem. Phys. -1953. - V.21. - №. 6. - P.1087-1092.

104) Wood, W.W. Monte-Carlo equation of state of molecules interactions with the Lenard-Jones potential. I: A supercritical isoterm at about twice the critical temperature / W.W. Wood, F.R. Parker // Jour. Chem. Phys. -1957.

- V.27. - №. 3. - P. 720-733.

105) Вуд, В.В. Исследование моделей простых жидкостей методом Монте-Карло / Физика простых жидкостей // В.В. Вуд. - М.: Мир, 1978. - 275 с.

106) Изюмов, Ю.А. Статистическая механика магнитоупорядочных систем / Ю.А. Изюмов, Ю. Н. Скрябин. - М.: Наука, 1987. - 264 с.

107) Прудников, В.В. Фазовые перехода и методы их компьютерного моделирования / В.В. Прудников, А.Н. Вакилов, П.В. Прудников. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 224 с.

108) Hastings, W. Monte Carlo sampling methods using Markov chains and their application / W. Hasting // Biometrika. - 1970. - V. 57. - P. 97-109.

109) Swendsen, R.H. Nonuniversal critical dynamics in Monte Carlo simulations / R.H. Swendsen, J.-S. Wang // Physical Review Letters. -1987. - V. 58. -№. 2. - P. 86.

110) Wolff, U. Collective Monte Carlo Updating for Spin Systems / U. Wolff // Physical Review Letters. - 1989. - V. 62. - P. 361.

111) Mitsutake, A. Generalized-Ensemble Algorithms for Molecular Simulations of Biopolimers / A. Mitsutake, Y. Sugita, Y. Okamoto // Peptide Science. -2001. - V. 60. - P. 96.

112) Swendsen, R.H., Replica Monte Carlo simulation of spin-glasses / R.H. Swendsen, J.-S. Wang // Physical Review Letters. - 1986. - V. 57. - № 21.

- P. 2607-2609.

113) Hukushima, K. Exchange Monte Carlo method and application to spin glass simulations / K. Hukushima, K. Nemoto // Journal of the Physical Society of Japan. - 1996. - V. 65, №. 6. - P. 1604-1608

114) Wang, F. Determining the density of states for classical statistical models: A random walk algorithm to produce a flat histogram / F. Wang, D.P. Landau // Physical Review E. - 2001. - V. 64. - P. 056101.

115) Wang, F. Efficient, Multiple-Range random walk algorithm to calculate the density of states / F. Wang, D.P. Landau // Physical Review Letters. - 2001.

- V. 86, №. 10. - P.2050-2053.

116) Kalyan, M.S. Joint Density of States Calculation Employing Wang-Landau Algorithm / M.S. Kalyan, R. Bharath, V.S.S. Sastry, K.P.N. Murthy // Journal of Statistical Physics. - 2016. - V. 163, №. 1. - P. 197-209.

117) Mermin, N.D. Absence of Ferromagnetism or Antiferromagnetism in One-or Two-Dimensional Isotropic Heisenberg Models / N. D. Mermin, H. Wagner // Phys. Rev. Letters. - 1966. - V. 17. - P. 1133.

118) Wagner, H. Fluctuations and lambda phase transition in liquid helium / H. Wagner // Z. Physik. - 1966. - V. 195. - P. 273.

119) Hohenberg, P.C. Existence of Long-Range Order in One and Two Dimensions / P.C. Hohenberg // Phys. Rev. - 1967. - V. 158. - P. 383.

120) Mermin, N.D. Absence of Ordering Certain Classical Systems / N.D. Mermin // J. Math. Phys. - 1967. - V. 8. - P. 1061.

121) Mermin, N.D. Crystalline Order in Two Dimensions / N.D. Mermin // Phys. Rev. - 1968. - V. 176. - P. 250.

122) Berezinskii, V.L. Destruction of long-range order in one-dimensional and two-dimensional systems having a continuous symmetry group I. Classical systems» / V.L. Berezinskii // Sov. Phys. JETP. - 1971. - T.32. - №. 3. - P. 493-500.

123) Berezinskii, V.L. Destruction of long-range order in one-dimensional and two-dimensional systems having a continuous symmetry group II. Quantum systems / V.L. Berezinskii // Sov. Phys. JETP. - 1972. - T.34. - №. 3. - P. 610-616.

124) Kosterlitz, J.M. Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems / J.M. Kosterlitz, D.J. Thouless // Journal of Physics C: Solid State Physics. - 1973. - V. 6. - P. 1181-1203.

125) Kosterlitz, J. M. The critical properties of the two-dimensional XY model / J.M. Kosterlitz //J. Phys. C. - 1974. - V. 7. - P. 1046.

126) Resnick, D.J. Kosterlitz Thouless transition in proximity coupled superconducting arrays / D.J. Resnick, J.C. Garland, J.T. Boyd, et. al. // Phys. Re. Lett. - 1981. - V. 47. - P. 1542.

127) Z. Hadzibabic. Berezinskii-Kosterlitz-Thouless crossover in a trapped atomic gas / Z. Hadzibabic, P. Kruger, M. Cheneau, et al. // Nature. -2006. -V. 441. - P. 1118.

128) Fröhlich, J. The Kosterlitz-Thouless transition in two-dimensional abelian spin systems and the Coulomb gas / J. Fröhlich, T. Spencer, // Comm. Math. Phys. - 1981. - V. 81. - P. 527-602.

129) McBryan, O. On the decay of correlations inSO(n)-symmetric ferromagnets / O. McBryan, T. Spencer // Commun. Math. Phys. - 1977. - V. 53. - P. 299.

130) Mattis, D.C. Transfer matrix in plane-rotator model / D.C. Mattis // Phys. Lett. - 1984. - V. 104. - P. 357-360.

131) Tobochnik, J. Monte Carlo study of the planar spin model / J. Tobochnik, G.V. Chester // Phys. Rev. B. - 1979. - V. 20. - P. 3761-3769.

132) Ota, S. Microcanonical Monte Carlo simulations for the two-dimensional XY model / S. Ota, S.B. Ota, M. Fahnle // J. Phys.: Condens. Matter. - 1992. - V. 4. - № 24. - P. 5411.

133) Hsieh, Y.-D. Finite-size scaling method for the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless transition / Y.-D. Hsieh, Y.-J. Kao, A.W. Sandvik // J. Stat. Mechanics: Theory and Exp. - 2013. - V. 2013. - P. 09001.

134) Van Himbergen, J.E. Helicity modulus and specific heat of classical XY model in two dimensions / J.E .Van Himbergen, Sudip Chakravarty // Phys. Rev. B. - 1981. - V. 23. - P. 359.

135) Chester, Shai M. Carving out OPE space and precise O(2) model critical exponents / Shai M. Chester, W. Landry, Junyu Liu, et. al. // J. High Energy Physics. - 2020. - V. 6. - P. 142.

136) Uzdin, V.M. Noncollinear Fe spin structure in (Sm-Co)/Fe exchange-spring bilayers: Layer-resolved 57Fe Mössbauer spectroscopy and electronic structure calculations / V.M. Uzdin, A. Vega, A. Khrenov, et. al. // Phys. Rev. B. - 2012. - V. 85. - P. 024409

137) Taaev, T.A. Thermodynamic properties of a hard/soft-magnetic bilayer model / T.A. Taaev, K.Sh. Khizriev, A.K. Murtazaev // JETP. - 2016. - V. 122. - P. 883-889.

138) Binder, K. Finite Size Scaling Analysis of Ising Model Block Distribution Functions / K. Binder // Z. Phys. - 1981. - V. 43. - P. 119.

139) Taaev, T.A. Investigation of critical phenomena of the hard/soft magnetic bilayer model by the Monte-Carlo method / T.A. Taaev, K.Sh. Khizriev, A.K. Murtazaev, et. al. // Journal of Alloys and Compounds. - 2016. - V. 678. - P. 167-170.

140) Ferdinand, A.E. Bounded and inhomogeneous Ising models. I. Specific-heat anomaly of a finite lattice / A.E. Ferdinand, M.E. Fisher // Phys. Rev. -1969. - V.185. - № 2 - P.832-846.

141) Fisher, M.E. Scaling theory for finite-size effects in the critical region / M.E. Fisher, M.N. Barber // Phys. Rev. Lett. - 1972. - V. 28. - № 23. - P.1516-1519.

142) Barber, M.N. Phase transitions and critical phenomena / M.N. Barber, C. Domb, J.L. Lebowitz. New York.: Academic, 1983 - P. 1.

143) Le Guillou, J.C. Critical exponents from field theory / J.C. Le Guillou, J. Zinn-Justin // Phys. Rev. B. - 1980. - V. 21. - P. 3976.