Исследование многомасштабных процессов в периоды магнитосферных возмущений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.03, доктор физико-математических наук Урицкий, Вадим Маркович

• Урицкий, Вадим Маркович
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Урицкий, Вадим Маркович

ВВЕДЕНИЕ.

Актуальность темы.

Цели и задачи исследования.

Научная новизна результатов.

Практическая значимость.

Апробация работы.

Краткое содержание диссертации.

ГЛАВА 1. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ МНОГОМАСШТАБНЫХ ПРОЦЕССОВ В МАГНИТОСФЕРЕ.

1.1. Энергетический цикл магнитосферной суббури.

1.2. Многомасштабные процессы в периоды геомагнитных возмущений.

1.3. Гипотеза самоорганизованной критичности.

1.4. Основные понятия теории критических явлений.

1.5. Механизм многомасштабных флуктуаций в состоянии СОК.

1.6. Выводы.

ГЛАВА 2. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОБНАРУЖЕНИЯ СТАЦИОНАРНОЙ КРИТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКИ.

2.1. Условия возникновения и численные характеристики СОК.

2.2. Определение симметрии локальных взаимодействий по модельному классу универсальности.

2.3. Пространственно-временная идентификация лавинных неустойчивостей по экспериментальным данным.

2.4. Оценка эффективных критических индексов.

2.5. Распознавание СОК-режима по скейлинговым соотношениям.

2.6. Выводы.

ГЛАВА 3. МНОГОМАСШТАБНАЯ ДИНАМИКА ОБЛАСТЕЙ АВРОРАЛЬНЫХ ЭМИССИЙ.

3.1. Общая характеристика анализируемых данных.

3.2. Оценка лавинных критических индексов авроральных эмиссий.

3.3. Динамический скейлинг авроральных возмущений.

4 3.4. Средние значения фрактальных индексов полярного овала.

3.5. Скейлинговые соотношения и модельный класс универсальности магнитосферных возмущений.

3.6. Клеточная модель многомасштабной динамики полярного овала.

3.7. Выводы.

ГЛАВА 4. ЭВОЛЮЦИЯ КРИТИЧЕСКИХ ИНДЕКСОВ В ПЕРИОДЫ МАГНИТОСФЕРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ.

4.1. Влияние уровня геомагнитной возмущённое™ на значения лавинных индексов.

4.2. Зависимость фрактальной структуры полярного овала от фазы развития геомагнитных возмущений.

4.3. Моделирование вариаций уровня яркости полярного овала при переменных параметрах солнечного ветра.

4.4. Автономный и вынужденный режимы многомасштабных возмущений в динамике ^-индекса.

4.5. Фрактальные предвестники магнитосферной суббури.

4.6. Выводы.

ГЛАВА 5. МОДЕЛЬ МНОГОМАСШТАБНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ПЛАЗМЕННОМ СЛОЕ.

5.1. Локализованные магнитные пересоединения в основе многомасштабного поведения авроральных эмиссий.

5.2. СОК-модель турбулентного плазменного слоя с неустойчивостью на поперечном токе.

5.3. Крупномасштабная динамика параметров токового слоя.

5.4. Критические индексы и класс универсальности модели.

5.5. Анализ условий развития многомасштабной турбулентности.

5.6. Выводы.

ГЛАВА 6. ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОКАЛЬНЫХ МЕХАНИЗМОВ

МНОГОМАСШТАБНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ.

6.1. Одномерная лавинная модель магнитной диффузии.

6.2. Локальная плотность активных состояний и критический скейлинг восприимчивости.

6.3. Хаотическая динамика в механизме распространения токовых неустойчивостей.

6.4. Связь скорость перемещения фронта лавины с параметрами гистерезиса.

6.5. О возможности локальной оценки критических индексов по данным спутниковых измерений.

6.6. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование многомасштабных процессов в периоды магнитосферных возмущений»

В основу проведенного исследования положен комплексный подход, включающий анализ статистических и динамических характеристик многомасштабных возмущений в магнитосфере и интерпретацию полученных результатов в рамках теоретических представлений, разработанных для описания открытых диссипативных термодинамических систем с большим числом степенней свободы. Согласно полученным результатам, многомасштабная динамика магнитосферных возмущений обладает свойством пространственно-временной инвариантности, параметры которой с высокой долей вероятности указывают на нахождение плазменного хвоста магнитосферы в квазистационарном критическом состоянии, описываемом моделью самоорганизованной критичности (СОК).

Актуальность темы

Одной из наиболее важных задач физики магнитосферы является определение механизмов накопления и высвобождения энергии суббурь на разных уровнях возбуждения магнитосферы. К настоящему времени накоплен значительный объем данных, указывающих на то, что классическая картина магнитосферной суббури, основанная на представлениях о глобальном энергетическом цикле загрузки-разгрузки магнитосферы, нуждается в существенном пересмотре и дополнении. Эти данные говорят о существовании иерархически связанных магнитосферных возмущений, наблюдаемых в диапазоне временных масштабов от нескольких секунд до нескольких часов. Каждое из этих явлений вносит свой вклад в процесс диссипации накопленного в долях магнитосферы магнитного потока, и соответствующие им значения энергий охватывают значительные интервалы масштабов.

В связи с этим очевидно, что без определения статистических закономерностей и физических условий развития многомасштабных процессов околоземной плазме невозможно построить целостную модель преобразования энергии геомагнитного поля, адекватно описывающую малые и большие магнитосферные неустойчивости различного происхождения. Невозможно также строить модели прогноза высокоширотных ионосферных возмущений, ответственных за генерацию наземных флуктуаций электрического и магнитного полей. Высокая актуальность исследуемой в данной работе проблемы находит подтверждение в приоритетах текущей европейской международной программы спутниковых измерений Cluster-2, а также стратегии ряда планируемых программ, ориентированных на измерение пространственно-временной динамики плазменных слоев магнитосферы в широких диапазонах масштабов (Magnetospheric Multiscale Mission, Magnetospheric Constellation).

Цели и задачи исследования

Основной целью экспериментальной части данной работы было получение подтверждения участия СОК-процессов в формировании многомасштабных магнитосферных возмущений на основе оценки и количественного сопоставления критических индексов, характеризующих пространственно-временную эволюцию областей авроральных электронных высыпаний. Теоретическая часть работы была направлена на определение условий в плазменном слое хвоста магнитосферы, совместимых с многомасштабной динамикой в режиме СОК.

Проведенное исследование включало решение следующих частных задач:

1. Создание методики экспериментальной оценки критических индексов, описывающих динамику роста и затухания областей высокоширотных ионосферных эмиссий на основе составленного автором алгоритма пространственно-временного распознавания активных областей в последовательностях цифровых изображений со спутника POLAR,

2. Оценка и сопоставление значений полученных индексов с привлечением теории критических явлений и результатов моделирования СОК в дискретных моделях,

3. Определение закономерностей изменения критических индексов на разных фазах развития суббуревых магнитосферных возмущений,

4. Исследование возможности возникновения СОК режима в токовом слое хвоста магнитосферы на основе анализа численных электродинамических моделей,

5. Обобщение полученных результатов, включающее сопоставление параметров критической динамки магнитосферных возмущений и исследованных моделей, направленное на определение наиболее вероятного класса универсальности многомасштабных процессов в магнитосфере.

Научная новизна результатов

Все основные результаты работы, связанные с анализом многомасштабной динамики авроральных высыпаний и СОК моделей плазменного слоя, получены автором впервые и не имеют аналогов в мировых исследованиях. К числу основных приоритетных результатов относятся следующие:

1. Разработан количественный метод экспериментального определения критических индексов, характеризующих многомасштабные процессы в магнитосфере Земли

2. На основе анализа более чем 30000 цифровых изображений распределения светимости в ночной области аврорального овала, полученных инструментом Ultraviolet Imager (UVI) на спутнике POLAR, определены численные значения критических индексов многомасштабных магнитосферных возмущений

3. Доказана выполнимость скейлинговых соотношений между полученными индексами, что предоставило первое количественно строгое доказательство нахождения системы магнитосферной суббури в окрестности стационарной неравновесной критической точки

4. Построена первая численная модель нелинейного отклика магнитосферы на действие солнечного ветра, адекватно учитывающая класс универсальности авроральных возмущений, определенный по совокупности полученных значений критических индексов

5. На основе анализа и моделирования нестационарной фрактальной динамики АЕ-индекса геомагнитной активности установлено участие СОК-динамики в процессах подготовки и развития магнитосферной суббури

6. Доказана возможность СОК в численной резистивной МГД-модели плазменного слоя хвоста магнитосферы с неустойчивостью на поперечном токе. Определены условия формирования многомасштабной турбулентности в токовом слое

7. Проведена оценка критических индексов модели токового слоя, доказано их соответствие экспериментально полученным значениям критических индексов магнитосферной динамики

Практическая значимость

В развитие приложений результатов данной работы предложены новые методы анализа данных, ориентированные на исследование многомасштабных эффектов в плазменном слое геомагнитного хвоста в рамках текущих и планируемых программ спутниковых и наземных наблюдений. В частности, предложена методика инструментального определения индексов стационарной критической динамики плазменного слоя хвоста по данным измерений электрического поля кластером из двух и более хвостовых зондов с медленно меняющимся межспутниковым расстоянием. Полученные по данным спутника POLAR значения критических индексов многомасштабной магнитосферной динамики и закономерности их изменения на разных фазах суббури могут использоваться при построении численных моделей прогноза многомасштабного отклика магнитосферы на изменение геоэффективных параметров межпланетной среды.

Апробация работы

Основные результаты работы опубликованы в 29 печатных работах и представлены на следующих международных конференциях и симпозиумах: 11th, 12th, 13th, 14th and 15th Int. Conf. on Noise and 1/f Fluctuations (Kyoto, 1991; St. Louis, 1993; Palanga, 1995; Leuven, 1997; Hong Kong, 1999); 6th Sci. Conf. on Fluctuation Phenomena in Physical Systems (Vilnius, 1991); 2nd European Electromagnetic Association Congress (Bled, Slovenia, 1993); Int. Conf. on Problems of Geocosmos (St.Petersburg, 1996, 1998, 2004); Int. Conf. on Solar Wind - Magnetosphere System (Graz, Austria, 1998); 1st and 2nd Int. Conf. of Soft Computing and Measurements (St.Petersburg, 1999, 2001); S-RAMP Space Physics Meeting (Sapporo, 2000); Royal Astronomic Society Meeting (London, 2000); BAS Meeting on Experimental Tests for SOC in Geospace (Cambridge, UK, 2001); Meetings of American Geophysical Union (San Francisco, 1999, 2000, 2002, 2004; Boston, 2001); Int. Symposium on Physics of Auroral Phenomena dedicated to Yu. Galperin (Moscow, IKI, 2003); EGS-AGU-EUG Joint Scientific Assembly (Nice, 2003); 5th and 7th Int. Conf. on Substorms (St.Petersburg, Russia, 2000; Levi, Finland, 2004); 35th COSPAR Scientific Assembly (Paris, 2004); Physics of Auroral Phenomena (Apatity, 2004, 2005).

Результаты были представлены на научных семинарах в следующих учреждениях: НИИ Физики СПбГУ (1996-2004), Free University of Berlin (1997-1998), GeoForschungZentrum (Potsdam, 1997), NASA / Goddard Space

Flight Center (1999-2004), Maryland State University (2001), Massachusetts Institute of Technology (Cambridge, 2003).

Краткое содержание диссертации

Заключение диссертации по теме «Физика Солнца», Урицкий, Вадим Маркович

6.6. Выводы

В данной главе на основе анализа одномерной модели лавинного переноса, описывающей нелинейную диффузию магнитного поля при гистерезисной зависимости аномального сопротивления от поперечного тока были исследованы закономерности локального развития многомасштабной турбулентности в токовом слое.

Показано, что одна из принципиальных особенностей модели токового слоя, отличающей ее от большинства ранее предложенных ранее моделей L

6.45) о

СОК, заключается в отсутствии явных источников шума. Уравнения исследованной модели полностью детерминированы, и первичной причиной ее нерегулярного многомасштабного поведения является динамический хаос, сопровождающий локальный перенос диффузионного потока.

Другой особенностью модели является наличие крупномасштабного глобального цикла загрузки-разгрузки, который выражается в чередовании периодов, на которых основное значение для динамики токового слоя имеет постепенное нарастание магнитного потока за счет его поступления со стороны границ, символизирующих области контакта плазменного слоя с долями геомагнитного хвоста, и периодов интенсивной диссипации магнитной энергии за счет локализованных пересоединений. Развитие пересоединений на стадии разгрузки порождает автоволновое распространение вторичных областей аномального сопротивления и приводит к быстрой хаотизации распределения параметров плазмы.

Получено аналитическое выражение для усредненной пространственной зависимости плотности тока, позволившее определить закон спадания скорости волн поперечного тока от расстояния до центральной линии слоя. Доказано наличие структурно-устойчивого критического скейлинга начальной восприимчивости токового слоя, лежащего в основе постоянства усредненной формы пространственной конфигурации параметров модели относительно изменений релевантных управляющих параметров.

На основе обобщения результатов моделирования сформулированы локальные критерии многомасштабной динамики плазменного слоя, которые могут быть использованы для проверки участия СОК в формировании многомасштабной плазменной турбулентности на основе многоточечных измерениях с помощью кластера хвостовых спутниковых зондов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе разработана и применена к изучению многомасштабных магнитосферных возмущений количественная методика экспериментального обнаружения необходимых и достаточных признаков стационарного критического поведения нелинейных систем с пространственно-распределенными степенями свободы. Методика включает оценку лавинных, динамических и фрактальных индексов критической динамики, проверку связывающих их численных соотношений и определение модельного класса универсальности исследуемого многомасштабного процесса.

С помощью применения разработанного экспериментального подхода к анализу пространственно-временных флуктуаций яркости ночного сектора овала полярных сияний по данным спутника POLAR и динамики Л£-индекса геомагнитной активности впервые доказано существование стационарной критической компоненты в динамике магнитосферы Земли. Показано, что обнаруженный эффект может управлять обменом энергии между суббуревыми неустойчивостями в широком диапазоне масштабов, включая вспышечные потоки (BBFs), псевдобрейкапы и суббури различного размера.

Установлен класс универсальности высокоширотных геомагнитных возмущений, соответствующий теоретическим моделям самоорганизованной критичности с анизотропными правилами порогового взаимодействия и сильной локальной турбулентностью. Справедливость полученной классификации подтверждена исследованием дискретной модели критического энергопереноса класса ЛАСП, позволившей воспроизвести значения всех основных критических индексов авроральной динамики.

Обнаружена закономерность в изменении характеристик критической динамики магнитосферы на временных масштабах короче средней длительности суббуревого цикла, позволяющая отождествить начало взрывной фазы и фазу восстановления соответственно с суперкритическим и субкритическим режимами. С помощью численного моделирования установлено, что данные режимы существенно различаются запасу накопленной свободной энергии и уровню чувствительности к действию солнечного ветра.

Проведен анализ численной электродинамической модели, описывающей кооперативную эволюцию локализованных областей аномального сопротивления в идеализированном плазменном слое хвоста магнитосферы в рамках резистивного МГД-приближения с самосогласованным механизмом неустойчивости на поперечном токе.

При исследовании модели была продемонстрирована возможность стационарной критической динамики модели плазменного слоя. Определены необходимые теоретические условия для формирования такого режима, к которым, в частности, относятся наличие гистерезиса в отклике локальных значений аномального сопротивления на изменение плотности поперечного тока и относительно низкая скорость протока энергии, совместимая с существованием глобального цикла загрузки-разгрузки магнитного потока.

Получено аналитическое выражение для скорости распространения фронтов самосогласованных токовых неустойчивостей как функции критической плотности тока и параметров гистерезиса в динамике локальных значений аномального сопротивления, предсказывающее существование "мертвых зон" в области северной и южной границ плазменного слоя.

Определены значения основных критических индексов идеализированного плазменного слоя, характеризующих режим самоорганизованной критичности. Полученные значения согласуются с индексами, характеризующими определенный в данной работе модельный класс универсальности авроральных возмущений. На основе проведенного сопоставления сделан вывод о том, что многомасштабная турбулентность в плазменном слое может являться основной причиной критической динамики высокоширотных ионосферных эмиссий.

Один из главных итогов работы состоит в том, что в плазменном слое геомагнитного хвоста может реализоваться стационарный обмен энергией между неустойчивостями разного пространственного и временного масштаба. Отсутствие характерного масштаба на энергетических спектрах авроральных эмиссий позволяет предположить, что механизм такого энергообмена универсален и в одинаковой степени затрагивает как мелкомасштабные, так и крупномасштабные возмущения плазменного слоя.

Результаты проведенного исследования могут быть положены в основу разработки новых методы анализа данных, ориентированных на исследование многомасштабных эффектов в плазменном слое геомагнитного хвоста в рамках текущих и планируемых программ спутниковых и наземных наблюдений. В частности, обнаруженный эффект нестационарного критических индексов магнитосферных возмущений в период развития суббуревых возмущений может использоваться для создания методики многомасштабного прогноза геомагнитных возмущений, основанной на статистическом анализе характеристик полярных сияний и исследовании отклика критических моделей на действие геоэффективных параметров солнечного ветра. Поведение исследованной в диссертации численных моделей многомасштабной турбулентности в токовом слое указывают на возможность определения некоторых индексов стационарной критической динамики плазменного слоя магнитосферы по данным измерений электрического поля кластером из двух и более хвостовых зондов с медленно меняющимся межспутниковым расстоянием.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Урицкий, Вадим Маркович, 2005 год

1. Pudovkin, M.1. and V.S. Semenov, Magnetic field reconnection theory and the solar wind - magnetosphere interaction: a review. Space Science Reviews, 1985. 41: p. 1-89.

2. Мананкова, A.B., М.И. Пудовкин, Стационарные конфигурации двумерного токонесущего плазменного слоя: квазистатическая эволюция системы. Геомагнетизм и Аэрономия, 2003. 43(2): с. 153-160.

3. Пудовкин, М.И., С.С. Сажин, Неустойчивости магнитосферной плазмы, Высокоширотные геофизические явления. 1974, М.: Наука, с. 199-223.

4. Kallenrode, М.В., Space physics. An Introduction to Plasmas and Particles in the Heliosphere and Magnetospheres. 1998, Berlin: Springer-Verlag. 357 p.

5. Troshichev, O.A., B.M. Kuznetsov, and M.I. Pudovkin, The current systems of the magnetic substorm growth and explosive phases. Planet. Space Sci., 1974. 22: p. 1403-1412.

6. Трошичев, O.A., Б.М. Кузнецов, М.И. Пудовкин, Токовые системы предварительной и взрывной фаз суббури, Геомагнитные исследования, N 14. 1975, М.: Наука, р. 161-173.

7. Clauer, C.R. and R.L. McPherron, Mapping the local time universal time development of magnetospheric substorms using mid-latitude magnetic observations. Journal of Geophysical Research - Space Physics, 1974. 79: p. 2811-2820.

8. Трошичев, О.А. Ионосферно-магнитные возмущения в высоких широтах. 1986, Ленинград: Гидрометеоиздат. 256 с.

9. Freeman, М.Р. and C.J. Farrugia, Solar wind input between substorm onsets during and after the October 18-20, 1995, magnetic cloud. Journal of Geophysical Research-Space Physics, 1999. 104(A10): p. 22729-22744.

10. Klimas, A.J., D.N. Baker, D.A. Roberts, et al., A nonlinear dynamic analog model of geomagnetic activity. Journal of Geophysical Research, 1992. 97(A8): p. 12253-12266.

11. Klimas, A. J., D. Vassiliadis, and D.N. Baker, The nonlinear dynamics of the magnetosphere: Where are we now?, in Multiscale Phenomena in Space Plasmas, T. Chang, Editor. 1996, Scientific Publishers, Inc.: Cambridge, Massachusetts, p. 299-312.

12. Baker, D.N., T.I. Pulkkinen, M. Hesse, et al., A quantitative assessment of energy storage and release in the Earth's magnetotail. Journal of Geophysical Research-Space Physics, 1997. 102(A4): p. 7159-7168.

13. Weiss, L.A., P.H. Reiff, J.J. Moses, et al. Energy dissipation in substorms. in 1st International Conference on Substorms (ICS-1). 1992. Kiruna, Sweden: ESA. p. 309-317.

14. Sergeev, V.A., T.I. Pulkkinen, and R.J. Pellinen, Coupled-mode scenario for the magnetospheric dynamics. Journal of Geophysical Research-Space Physics, 1996. 101(A6): p. 13047-13065.

15. Копытенко, А., В.И. Почтарев, Динамика магнитных полюсов Земли. Геомагнетизм и Аэрономия, 1992. 32(5): с. 200-202.

16. Klimas, A.J., D. Vassiliadis, D.N. Baker, et al., The organized nonlinear dynamics of the magnetosphere. Journal of Geophysical Research, 1996. 101(A6): p. 13089-13113.

17. Kallio, E.I., T.I. Pulkkinen, H.E.J. Koskinen, et al., Loading-unloading processes in the nightside magnetosphere. Geophysical Research Letters, 2000. 27(11): p. 1627-1630.

18. Sitnov, M.I., A.S. Sharma, K. Papadopoulis, et al., Modeling substorm dynamics of the magnetosphere: From self-organization and self-organized criticality to nonequilibrium phase transitions. Physical Review E, 2002. 65(1): p. 16116.

19. Rostoker, G., S.-I. Akasofu, J. Foster, et al., Magnetospheric substorms -definitions and signatures. Journal of Geophysical Research Space Physics, 1980. 85(A4): p. 1663-1668.

20. Angelopoulos, V., W. Baumjohann, C.F. Kennel, et al., Bursty Bulk Flows in the Inner Central Plasma Sheet. Journal of Geophysical Research Space Physics, 1992. 97(A4): p. 4027-4039.

21. Sergeev, V.A., Bursty bulk flows and their ionospheric footprints, in Multiscale Processes in the Earth's Magnetosphere: from Interball to Cluster, J.-A. Sauvaud and Z. Nemecek, Editors. 2004, Kluwer Academic Publishers: Netherlands, p. 289-306.

22. Pontius, D.H., Jr. and R.A. Wolf, Transient flux tubes in the terrestrial magnetosphere. Geophysical Research Letters, 1990. 17(1): p. 49-52.

23. Sergeev, V.A., K. Liou, C.I. Meng, et al., Development of auroral streamers in association with localized impulsive injections to the inner magnetotail. Geophysical Research Letters, 1999. 26(3): p. 417-420.

24. Angelopoulos, V., C.F. Kennel, F.V. Coroniti, et al., Statistical Characteristics of Bursty Bulk Flow Events. Journal of Geophysical Research-Space Physics, 1994. 99(A11): p. 21257-21280.

25. Carbary, L.F., T. Sotirelis, P.T. Newell, et al., Correlation of LBH intensities with precipitating particle energies. Geophysical Research Letters, 2004. 31(L13801): p. doi:10.1029/2004GL019888.

26. Veselovsky, I.S., P.T. Newell, and A.T.Y. Lui, Pervasive small-scale enhancements in mantle and polar rain precipitation. Geophysical Research Letters, 2005. 22(23): p. 3263-3266.

27. Uritsky, V.M., A.J. Klimas, D. Vassiliadis, et al., Scale-Free Statistics of Spatiotemporal Auroral Emissions as Depicted by POLAR UVI Images:

28. Dynamic Magnetosphere is an Avalanching System. Journal of Geophysical Research-Space Physics, 2002.107(A12): p. 1426-1436.

29. Kozelov, B.V., V.M. Uritsky, and A.J. Klimas, Power law probability distributions of multiscale auroral dynamics from ground-based TV observations. Geophysical Research Letters, 2004. 31(20): p. L20804.

30. Milovanov, A.V. and L.M. Zelenyi, Self-organized branching of magnetotail current systems near the percolation threshold. Journal of Geophysical Research Space Physics, 2001.106(A4): p. 6291-6307.

31. Milovanov, A.V., L.M. Zelenyi, P. Veltri, et al., Geometric description of the magnetic field and plasma coupling in the near-Earth stretched tail prior to a sub storm. Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics, 2001. 63: p. 705-721.

32. Milovanov, A.V. and L.M. Zelenyi, Nonequilibrium stationary states in the Earth's magnetotail: stochastic acceleration processes and nonthermal distribution functions. Advances in Space Research, 2002. 30(12): p. 26672674.

33. Bak, P., C. Tang, and K. Wiesenfeld, Self-Organized Criticality an Explanation of 1/FNoise. Physical Review Letters, 1987. 59(4): p. 381-384.

34. Jensen, H.J., Self-organized criticality: emergent complex behavior in physical and biological systems. 1998, Cambridge: Cambridge University Press. 153.

35. Bak, P., C. Tang, and K. Wiesenfeld, Self-Organized Criticality. Physical Review A, 1988. 38(1): p. 364-374.

36. Bak, P., How Nature Works: The Science of Self Organized Criticality. 1997, Oxford: Oxford University Press.

37. Chang, Т., Low-Dimensional Behavior and Symmetry-Breaking of Stochastic- Systems Near Criticality Can These Effects Be Observed in Space and in the Laboratory. Ieee Transactions On Plasma Science, 1992. 20(6): p. 691-694.

38. Заславский, Г.М., Р.З. Сагдеев, Введение в нелинейную физику: от маятника до турбулентности и хаоса. 1989, М. Наука. 368 с.

39. Voros, Z., W. Baumjohann, R. Nakamura, et al., Multi-scale magnetic field intermittence in the plasma sheet. Annales Geophysicae, 2003. 21: p. 19551964.

40. Tsurutani, B.T., M. Sugiura, T. Iyemori, et al., The Nonlinear Response of AE to the IMF Bs Driver a Spectral Break At 5 Hours. Geophysical Research Letters, 1990. 17(3): p. 279-282.

41. Takalo, J., J. Timonen, A.J. Klimas, et al., A coupled-map model for the magnetotail current sheet. Geophysical Research Letters, 1999. 26(19): p. 2913-2916.

42. Takalo, J., J. Timonen, and H. Koskinen, Correlation Dimension and Affinity of AE Data and Bicolored Noise. Geophysical Research Letters, 1993. 20(15): p. 1527-1530.

43. Consolini, G. and M.F. Marcucci, Multifractal structure and intermittence in the AE index time series. Nuovo Cimento Delia Societa Italiana Di Fisica C-Geophysics and Space Physics, 1997. 20(6): p. 939-949.

44. Uritsky, V.M. and M.I. Pudovkin, Fractal dynamics of AE-index of geomagnetic activity as a potential manifestation of self-organized criticality in magnetosphere. Geomagnetizm I Aeronomiya, 1998. 38(3): p. 17-28.

45. Uritsky, V.M., A.J. Klimas, and D. Vassiliadis, Comparative study of dynamical critical scaling in the auroral electrojet index versus solar wind fluctuations. Geophysical Research Letters, 2001. 28(19): p. 3809-3812.

46. Angelopoulos, V., T. Mukai, and S. Kokubun, Evidence for intermittency in Earth's plasma sheet and implications for self-organized criticality. Physics of Plasmas, 1999. 6(11): p. 4161-4168.

47. Lui, A.T.Y., S.C. Chapman, K. Liou, et al., Is the dynamic magnetosphere an avalanching system? Geophysical Research Letters, 2000. 27(7): p. 911914.

48. Chapman, S.C., N.W. Watkins, R.O. Dendy, et al., A simple avalanche model as an analogue for magnetospheric activity. Geophysical Research Letters, 1998. 25(13): p. 2397-2400.

49. Watkins, N.W., S.C. Chapman, R.O. Dendy, et al., Robustness of collective behaviour in strongly driven avalanche models: magnetospheric implications. Geophysical Research Letters, 1999. 26(16): p. 2617-2620.

50. Uritsky, V.M. and V.S. Semenov. A sandpile model for global statistics of the reconnection events in the magnetotail. in The Solar Wind -Magnetosphere System 3. 1998. Graz, Austria: Austrian Academy of Scince. p. 299-308.

51. Ahn, B.H., S.I. Akasofu, and Y. Kamide, The Joule Heat-Production Rate and the Particle Energy Injection Rate As a Function of the Geomagnetic Indices AE and AL. Journal of Geophysical Research-Space Physics, 1983. 88(A8): p. 6275-6287.

52. Uritsky, V.M., A.J. Klimas, J.A. Valdivia, et al., Stable critical behavior and fast field annihilation in a magnetic field reversal model. Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics, 2001. 63(13): p. 1425-1433.56