Исследование микрополосковых излучающих структур на основе киральных метаматериалов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат наук Нещерет, Анатолий Михайлович

• Нещерет, Анатолий Михайлович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Нещерет, Анатолий Михайлович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 МАТРИЦА ПОВЕРХНОСТНЫХ ИМПЕДАНСОВ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ДИЭЛЕКТРИК - КИРАЛЬНАЯ СРЕДА

1.1 Постановка задачи. Определение поверхностного импеданса

1.2 Элементы матрицы входного импеданса кирального слоя

1.3 Расчет элементов матрицы поверхностных импедансов

1.4 Выводы по разделу

2 ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МИКРОПОЛОСКОВОЙ АНТЕННЫ С КИРАЛЬНОЙ ПОДЛОЖКОЙ МЕТОДОМ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ПОЛЯ

2.1 Постановка задачи. Вид сингулярного интегрального представления электрического поля

2.2 Определение функции распределения тока по микрополосковой антенне с киральной подложкой

2.3 Анализ импедансных характеристик микрополосковой антенны с киральной подложкой

2.4 Расчет напряженности электрического поля, создаваемого микрополосковой антенной с киральной подложкой

2.5 Исследование сходимости метода электродинамического анализа микрополосковых антенн с киральной подложкой

2.6 Выводы по разделу

3 МЕТОДИКА АНАЛИЗА МИКРОПОЛОСКОВОЙ АНТЕННЫ, РАСПОЛОЖЕННОЙ НА КИРАЛЬНОЙ ПОДЛОЖКЕ, С УЧЕТОМ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ ДИСПЕРСИИ

3.1 Исследование и разработка дисперсионных моделей киральной структуры на основе объемных и планарных элементов

3.2 Методика электродинамического анализа микрополосковых антенн с киральными подложками, учитывающая пространственную дисперсию

3.3 Апробация разработанной методики электродинамического анализа микрополосковых антенн с киральными подложками

3.4 Выводы по разделу

4 ДИФРАКЦИЯ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ НА СЛОИСТОЙ КИРАЛЬНОЙ СТРУКТУРЕ

4.1 Постановка задачи. Сингулярное интегральное представление поля отраженной волны

4.2 Решение внутренней электродинамической задачи дифракции для слоистой киральной структуры,

4.3 Выводы по разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

171

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование микрополосковых излучающих структур на основе киральных метаматериалов»

ВВЕДЕНИЕ

Расширение круга задач, решаемых современной радиофизикой, а также их усложнение стимулировало в последние десятилетия интенсивное развитие теории и техники антенн. Основные области использования радиофизики - связь, телевидение, радиолокация, радиоуправление, радиоастрономия, а также системы определения государственной принадлежности, радиоэлектронного противодействия, самонаведения, телеметрии и другие невозможны без применения различных антенных систем. Поэтому проблема усовершенствования их характеристик и миниатюризации является чрезвычайно важной. Наиболее перспективным направлением ее решения является применение антенн в микрополосковом исполнении.

К настоящему времени опубликовано достаточно много научных статей, монографий, описаны и запатентованы сотни конструктивных и функциональных разновидностей микрополосковых антенн (МПА). Столь пристальный интерес обусловлен в первую очередь достоинствами такого типа антенн: улучшенными массогабаритными характеристиками, возможностью применения современных технологий при серийном производстве, как излучателей, так и устройств возбуждения, согласования и управления характеристиками излучения таких антенн. МПА представляет собой подложку из высокочастотного диэлектрика, на поверхности которого расположены планарные излучатели различной формы. Диэлектрик служит для выполнения конструктивных функций и обеспечения требуемых характеристик излучения. Однако технология МПА, которая была столь многообещающей около двух десятилетий назад, ныне достигла своих пределов относительно сокращения габаритов СВЧ-устройств. Поэтому поиск новых подходов к созданию микроволновой техники в последнее время существенно активизировался. Одним из перспективных направлений в создании антенн нового поколения связано с использованием в их конструкции искусственных композитных метама-териалов, доказавших на данный момент, свою эффективность.

Теоретические и экспериментальные исследования показывают, что применение метаматериалов позволяет значительно усовершенствовать электрические и массо-габаритные характеристики МПА, поэтому развитие техники МПА напрямую связано с их применением. Однако на данный момент отсутствует единая строгая теория МПА на их основе, отсутствуют строгие самосогласованные физические и математические модели таких антенн, а также методы их анализа и синтеза. Кроме того, мало изучены процессы, явления и закономерности излучения электромагнитных волн такими антеннами, недостаточно исследованы их характеристики.

В связи с этим, в настоящее время существует актуальная научная проблема развития теории МПА с подложками из метаматериала, а также разработки адекватных методов их электродинамического анализа, обеспечивающих корректность, точность и устойчивость решений.

Степень разработанности темы исследования характеризуется следующими основными достижениями.

Все больший интерес в настоящее время вызывают исследования искусственных композиционных структур, состоящих из нескольких сред с различными электромагнитными свойствами. Подобные структуры в литературе получили название метаматериалов [11,27,41,63,67,80,82], которые, как правило, обладают пространственной дисперсией. Важной их особенностью является то, что на их основе возможным представляется создание так называемых «левосторонних» сред, в которых эффективные диэлектрические и магнитные проницаемости могут принимать отрицательные значения [12,89,96]. Возросший интерес связан, прежде всего, с использованием метаматериалов в СВЧ устройствах (частотно- и поляри-зационно-селективные фильтры, преобразователи поляризации, защитные и ра-диопоглощающие экраны, резонаторы, волноводы, фазовращатели, концентраторы и т.д.), а также в антенной технике [4,7,11,27,41,59,80,82]. Как показывают результаты исследований [1,11,24,50,59,77,79,93,101,102], применение метаматериалов позволяет улучшить характеристики данных устройств. В частности, их применение в антенной технике позволяет существенно уменьшить массо-

габаритные показатели, компенсировать реактивность электрически-малых антенн, значительно повысить направленные свойства, улучшить согласование, уменьшить взаимное влияние между излучателями в антенных решетках и т.д. Например, в [102] показано, что добавление экрана перед антенной, значительно увеличивает их направленные свойства. С другой стороны, метаматериалы также не свободны и от недостатков. Критический взгляд по этому поводу был изложен в статье Митры Р. [30], где было показано, что наиболее важными факторами, ограничивающими возможности метаматериалов, являются высокие потери, узкая полоса частот, а также анизотропное поведение. Однако в настоящее время активно проводятся исследования так называемых «управляемых» метаматериалов [9,74,87,90,94], представляющих собой слой из диэлектрического материала с внедренными элементами, материальные параметры которого зависят от внешних электрических и магнитных полей (феррит, сегнетоэлектрик и т.п.). Использование данных «управляемых» метаматериалов в подложках МПА позволит управлять характеристиками антенны при помощи внешних электрических и магнитных полей. Это, по-видимому, поможет снять часть подобных ограничений.

Среди метаматериалов особое место занимают киральные среды, представляющие собой диэлектрический контейнер, в котором равномерно распределены и хаотически ориентированы проводящие включения зеркально-ассиметричной формы [23,41,80,82,]. Данные среды обладают рядом уникальных свойств, основными из которых являются кросс-поляризация падающего поля и циркулярный дихроизм, благодаря которому в среде происходит бифуркация нормальных волн на волны с лево- и правокруговыми поляризациями. Двумя основными типами киральных сред являются биизотропные (изотропные киральные) материалы, в которых зеркально асимметричные элементы ориентируются произвольным образом, тем самым обеспечивая изотропию среды для волн с право- и левокруговыми поляризациями и бианизотропные (анизотропные киральные) среды, в которых элементы ориентированы одинаково, создавая оси анизотропии.

ряде других городов). Значительный вклад в разработку теории киральной среды сделан следующими авторами: Каценеленбаум Б.З., Неганов В.А., Осипов О.В., Просвирнин С.Л., Семченко И.В., Сивов А.Н., Третьяков С.А., Шатров А.Д., Шевченко В.В., Lakhtakia A., Lindell I.V., Serdyukov N.N., Sihvola A.H., Varadan V.V., Viitanen A.J. В большинстве случаев в основе исследований киральных сред лежит феноменологическая теория, которая предполагает использование специальных материальных уравнений [41,80,82]. По электродинамике киральных сред опубликовано значительное число работ, однако - это прежде всего, научные статьи. Монографий, посвященных искусственным киральным средам, известно не так уж много [41,80,82]. В монографии Неганова В.А., Осипова О.В. [41] излагается электродинамическая теория взаимодействия электромагнитных волн СВЧ диапазона с искусственными киральными средами. Подробно рассматриваются трехмерные и двумерные физические модели киральной среды. Значительное внимание уделяется вопросу материальных уравнений. Рассматривается распространение электромагнитных волн в безграничной киральной среде, киральных волноводах и неоднородных киральных средах. Приведены решения классических задач электродинамики об отражении, дифракции и излучении электромагнитных волн, обобщенные на случай киральной среды.

О применении метаматериалов и, в частности, киральных в антенной технике опубликован ряд работ [1, 4, 6, 24, 50, 59, 68, 70-73, 75, 77-79, 81, 83-86, 88, 91, 93, 94, 98-105]. В основном это публикации иностранных авторов, за рубежом данная тематика находится на пике научного интереса. В этих работах описаны основные принципы и физические основы работы таких антенн, предложен ряд конструктивных реализаций. В ряде публикаций внутренняя задача анализа МПА с подложками из метаматериалов сводится к интегральным уравнениям (ИУ) Фредгольма первого рода, численное решение которых, как известно, относится к классу некорректно поставленных задач по Адамару [62]. В работе Будагяна И.Ф., Ковальчука A.A. и Чебышева В.А. [6] такое ИУ получено для микрополосковой спиральной антенны, расположенной на подложке из метаматериала с отрицательными значениями магнитной и электрической проницаемостей. В [73] полу-

чено ИУ для микрополосковой антенны с плоским излучателем, однако при его решении возникают большие сложности с его решением в связи с отсутствием сходимости. В работе L.-W. Li, T.-X. Zhao, M.-S. Leong и T.-S. Yeo [81] методом моментов решается внутренняя электродинамическая задача для трехслойной микрополосковой цилиндрической антенны (металл - киральный слой - диэлектрик). При этом для каждого набора параметров выбирается разный базис, т.е. предлагаемый подход не обладает универсальностью. Исследования микрополос-ковых антенн методами ИУ также приводятся в [66,69].

Следует отметить, что в большинстве работ не учитывается пространственная дисперсия. В [48] приведена дисперсионная модель киральной среды на основе спиральных элементов.

Для решения задач анализа МПА с киральными подложками на сегодняшний день вообще отсутствуют специальные методы. Их численный анализ проводится, как правило, с помощью зарубежных пакетов электромагнитного моделирования (FEKO [3], HFSS [2], CST MicrowaveStudio [17] и т.д.). Как известно, в основе данных пакетов заложены численные алгоритмы, предполагающие разбиение (дискретизацию) всего пространства или его части на элементарные ячейки. Здесь следует отметить, что дискретизация нарушает исходную структуру объекта таким образом, что его свойства могут исказиться. Безусловно, что по мере уменьшения размеров ячеек и увеличения их числа, поле, рассчитанное с помощью этих пакетов, стремится к истинному полю в структуре, то есть имеется сходимость итерационного процесса, но решение задачи при большом количестве ячеек требует применения быстродействующих процессоров и больших объемов оперативной памяти. Поэтому необходимо искать компромисс между точностью решения, временем и вычислительными ресурсами, необходимыми для его реализации. Кроме того очень часто при решении электродинамических задач даже небольшие искажения структуры могут вызывать существенные отклонения в вычисленном поле. Это происходит, например, в резонансных структурах, к которым относятся и киральные среды. Поэтому, такие программы нередко выдают

результаты, которые просто не соответствуют физическому смыслу. И вопрос "доверия" полученным результатам всегда остается открытым.

Перспективным для анализа микрополосковых антенн с киральными подложками представляется применение подхода, основанном на использовании сингулярных интегральных представлений поля [18,22,33,35,43,44], при котором учитывается геометрия каждого кирального элемента. В частности, в работах [18, 33,35, 61] с помощью данного подхода решены задачи дифракции на одиночных киральных элементах, а в работе [61] - на киральной структуре, выполненной на основе S-элeмeнтoв. Однако подобный подход обладает универсальностью.

Таким образом, проведенный анализ степени разработанности темы исследования показал, что применение метаматериалов и материалов с киральными свойствами позволяет значительно усовершенствовать технические и массо-габаритные характеристики МПА. Однако в настоящее время существуют значительные трудности при их электродинамическом анализе. Кроме того, отсутствуют строгие самосогласованные физические и математические модели таких антенн, а также методы их анализа и синтеза.

Целью диссертационной работы является разработка математических моделей и исследование микрополосковых излучающих структур с подложками из киральных метаматериалов.

Задачи диссертационной работы:

- анализ проблемы и обзор известных методов и подходов для решения электродинамических задач анализа МПА с киральными подложками;

- построение математических моделей МПА с киральными подложками, адекватно отражающих реальные физические процессы излучения ими электромагнитных волн;

- разработка устойчивых и быстросходящихся алгоритмов и их программных реализаций для численного моделирования процессов излучения электромагнитных волн МПА с киральными подложками;

- расчет электродинамических характеристик МПА с киральными подложками;

- исследование влияния конструктивных параметров МПА с киральными подложками на их электродинамические характеристики.

Объект исследований - микрополосковые антенны с киральными подложками.

Предмет исследований - электродинамические характеристики микропо-лосковых антенн с киральными подложками.

Диссертационная работа состоит из введения, 4 разделов, заключения, списка литературы и приложения.

Раздел 1 настоящей диссертации посвящен определению элементов матрицы поверхностных импедансов границы раздела диэлектрик - киральная среда, выполненной на основе «лево-» и «правосторонних» элементов.

Приведено описание слоистой киральной структуры, представляющей собой две области, одна из которых представляет киральную среду, расположенную на металлической поверхности, а другой - диэлектрическое полупространство, между которыми расположена тонкая и идеально проводящая пластина, конечных размеров.

Показана методика определения элементов матрицы поверхностных импедансов границы раздела диэлектрик - киральная среда с односторонней металлизацией. Получено решение системы дифференциальных уравнений для поля в ки-ральном слое с учетом граничных условий.

Приведены выражения элементов матрицы входных адмитансов для ки-рального слоя, выполненного на основе «лево-» и «правосторонних» элементов.

Проведено сравнение элементов матрицы поверхностных импедансов для киральных сред на основе «лево-» и «правосторонних» элементов. Показано, что при небольших значениях аргумента (На), имеет место достаточно существенное различие их численных значений, а при больших значениях аргумента (На) - численные значения асимптотических представлений элементов матриц поверхностных импедансов совпадают. Кроме того, показано, что с увеличением значения параметра киральности данные различия становятся более существенными.

Раздел 2 посвящен электродинамическому анализу микрополосковых антенн с киральными подложками методом сингулярных интегральных представлений поля.

Разработана и исследована самосогласованная математическая модель такой микрополосковой антенны. Получено сингулярное интегральное представление электрического поля для данной антенны, которое при применении соответствующих граничных условий, переходит в сингулярное интегральное уравнение с особенностью Коши относительно неизвестной функции распределения тока по антенне.

Для решения полученных сингулярных интегральных уравнений применен численно-аналитический метод, обеспечивающий усовершенствование известных результатов с точки зрения существенного снижения требования к вычислительным ресурсам, универсальности, устойчивости и снижения погрешности вычислений по сравнению с известными методами.

В результате решения сингулярного уравнения была определена функция распределения тока по микрополосковой антенне с киральной подложкой. Показано существование предельного перехода выражений для матрицы входных и поверхностных импедансов киральной подложки к известным выражениям для диэлектрической подложки при параметре киральности равном нулю. Приведены графики функции распределения тока по МПА с киральной подложкой для различных геометрических параметров, а также для различных относительной диэлектрической проницаемости и параметра киральности.

Приведены графики зависимостей входного импеданса от длины плеча излучателя нормированного к длине волны для микрополосковых антенн с киральными подложками. По сравнению с МПА с диэлектрической подложкой, особенно при больших значениях относительной диэлектрической проницаемости и параметра киральности, наблюдается смещение резонансов по частоте, а также существенное снижение добротности. Установлено, что в случае, когда киральная подложка выполнена на основе «правосторонних» элементов, количество резонансов увеличивается. Показано, что с повышением диэлектрической проницае-

мости имеет место снижение добротности системы, а при £1 > 3 и £1 = 0.01, реактивное сопротивление носит преимущественно емкостной характер.

Получены выражения для определения поля излучения МПА с киральной подложкой в любой точке пространства, включая ближнюю зону. В частности, приведены выражения для х и ^-составляющих напряженности электрического поля в плоскости I = d, с выделенными в явном виде особенностями. Приведены численные результаты расчета электрического поля. Показано, что у-составляющая напряженности электрического поля соизмерима с х-составляющей, а их фазы сдвинуты на некоторую величину, на основании чего был сделан вывод о том, что излучаемые МПА волны обладают эллиптической поляризацией.

Проведено исследование на сходимость метода решения полученного СИУ. Оценена погрешность вычислений и даны рекомендации по выбору значений параметра и количества членов ряда, входящего в функцию распределения тока.

В Разделе 3 рассмотрены как известные дисперсионные модели киральных структур на основе спиралей, так и новые - на основе S-элeмeнтoв. Установлено, что значения резонансных частот зависит как от типа проводящих включений, так и от их геометрических размеров. Приведены зависимости резонансной частоты киральной структуры от геометрических параметров проводящих включений (спиралей и S-элeмeнтoв). Предложено использование данных дисперсионных моделей в методе анализа микрополосковых антенн (МПА) с киральными подложками, что позволяет учитывать пространственную дисперсию и, как следствие, повысить «физичность» решения.

Разработана методика анализа МПА с киральными подложками, учитывающая пространственную дисперсию. Приведены аналитические выражения для расчета функции распределения тока по антенне. Приведены графики зависимости функции распределения тока по микрополосковой антенне с киральной подложкой для разных значений длин плеч излучателя нормированных на резонанс-

ную длину волны. Оценена ширина рабочей полосы, в которой проявляются ки-ральные свойства. Приведены импедансные характеристики микрополосковых антенн с киральными и диэлектрическими подложками. Выявлено, что вблизи нормированной резонансной частоты наблюдается снижение добротности и смещение резонансов антенны.

Проведен расчет зависимости входного импеданса МПА с киральной подложкой от частоты в программном комплексе FEKO, а также разработанным в диссертации методом. Показано, что характер изменения входного сопротивления в целом совпадает в обоих случаях. На данном основании сделан вывод об адекватности предложенного метода.

Проведен сравнительный анализ требовательности метода к вычислительным ресурсам по сравнению с программным комплексом Feko. Выявлено, что время вычисления в случае разработанного метода, реализованного в среде MathCAD, в 7 раз меньше, чем в случае с Feko. Кроме того, использование оперативной памяти в случае расчета данным методом также в несколько раз меньше. Это позволяет использовать разработанный метод электродинамического анализа МПА с киральными подложками на ЭВМ, обладающих небольшой вычислительной мощностью.

Раздел 4 посвящен исследованию дифракции плоской волны на слоистой киральной структуре, представляющую собой проводящую пластину, расположенную между диэлектрическим (диэлектрическое полупространство) и кираль-ным слоем, металлизированным с нижней стороны.

Решена внутренняя электродинамическая задача дифракции плоской монохроматической электромагнитной волны на слоистой киральной структуре.

Разработана математическая модель такой структуры на основе математического аппарата сингулярных интегральных уравнений. Получено и решено сингулярное интегральное уравнение с особенностью Коши относительно неизвестной функции распределения тока по пластине.

Приведены графики зависимостей функции распределения тока по МПА с киральной подложкой при различных углах падения плоской волны.

В Заключении сформулированы основные научные и практические результаты диссертационной работы.

В Приложении А представлены результаты расчета функции распределения тока по микрополосковой антенне с киральной подложкой при нормированной длине излучателя, равной I / X = 0.5.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработана методика электродинамического анализа МПА с ки-ральными подложками, учитывающая дисперсию параметра киральности, основанная на решении сингулярных интегральных уравнений численно-аналитическим методом, обладающим устойчивостью и обеспечивающим снижение погрешности вычислений и требований к вычислительным ресурсам, по сравнению с известными методиками.

2. Получены выражения для элементов матрицы поверхностного импеданса границы раздела диэлектрик - киральная среда.

3. Разработана математическая модель МПА с биизотропной киральной подложкой на основе математического аппарата сингулярных интегральных уравнений, численное решение которых относится к классу корректных математических задач. Данная модель позволяет также решать задачи дифракции электромагнитной волны на слоистой киральной структуре.

4. Разработана дисперсионная модель киральной структуры на основе проводящих элементов S-oбpaзнoй формы.

5. Получены новые результаты исследования характеристик МПА с кираль-ными подложками, в частности установлено, что микрополосковые вибраторные антенны с такими подложками излучают волны с эллиптической поляризацией и обладают несимметричными диаграммами направленности.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в следующем:

Разработанные в рамках данной диссертации методы и алгоритмы могут быть заложены в высокоэффективные системы автоматизированного проектирования (САПР) МПА. Эти САПР позволят значительно сократить временные за-

траты на проектирование антенно-фидерных устройств, а так-же применение таких САПР позволит снизить за счет повышения точности проектирования материально-временные затраты на экспериментальную доводку конечного устройства, которые, как известно, составляют основную часть затрат при разработке новых устройств.

Расширение теоретических знаний о процессах, явлениях и закономерностях излучения электромагнитных волн МПА с киральными подложками позволит разработать новые конструктивные и технологические решения для изготовления МПА с усовершенствованными характеристиками.

Полученные результаты могут быть использованы в дальнейшем при развитии теории и исследовании микрополосковых устройств СВЧ на киральных подложках.

О практической значимости работы дополнительно свидетельствуют результаты использования отдельных положений, выводов и решений на предприятиях России согласно полученным актам внедрения.

Работа соответствует следующим пунктам паспорта специальности 01.04.03 (Радиофизика):

п.2 - Изучение линейных и нелинейных процессов излучения, распространения, дифракции, рассеяния, взаимодействия и трансформации волн в естественных и искусственных средах;

п.3 - Разработка, исследование и создание новых электродинамических систем и устройств формирования и передачи радиосигналов: резонаторов, волноводов, фильтров и антенных систем в радио, оптическом и ИК - диапазоне.

Методология и методы исследований

В основу данной диссертационной работы были положены методы вычислительной электродинамики, теории антенн, математического моделирования, теории сингулярных интегральных уравнений. Основные численные результаты получены путем реализации вычислительных алгоритмов в среде математического моделирования MathCAD 14.

Обоснованность и достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается путем использования строгих электродинамических методов и математических моделей, построенных на их основе. Сходимость и устойчивость вычислительных алгоритмов также подтверждена дополнительным исследованием. Показано существование предельного перехода выражений для матрицы входных и поверхностных импедансов киральной подложки к известным выражениям для диэлектрической подложки при параметре киральности равном нулю. Некоторые численные результаты сопоставлялись с результатами других авторов, полученными другими методами. Кроме того, расчет тестовой задачи показал совпадение с результатами электродинамического моделирования в программном комплексе Feko.

Личный вклад автора

Соискателем были получены основные результаты диссертационной работы, обладающие научной новизной и выносимые на защиту. Следует отметить, что соискателю также принадлежит разработка математических моделей и получение новых результатов исследований, в научных трудах, опубликованных в соавторстве.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель МПА с изотропной киральной подложкой, разработанная на основе аппарата сингулярных интегральных уравнений, учитывает дисперсию параметра киральности и обеспечивает высокую точность расчетов электродинамических характеристик таких антенн. Данная модель также позволяет решать задачи дифракции на таких структурах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нещерет, Анатолий Михайлович, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Авдюшин A.C. Моделирование плоской биконической антенны, расположенной между слоев метаматериала, реализованной по печатной технологии // Физико-математическое моделирование систем: материалы XI международного семинара (29-30 ноября 2013 г.). -Воронеж: ВГТУ. - 2014. - Ч. 2. - С. 101-107.

2. Банков С.Е., Курушин A.A. Расчет антенн и СВЧ структур с помощью HFSS Ansoft - М, ЗАО «НПП «РОДНИК», 2009, 256 с.

3. Банков, С.Е. Расчет излучаемых структур с помощью FEKO/ С.Е. Банков, A.A. Курушин.- ЗАО «НПП «РОДНИК», 2008. - 246 с.

4. Братчиков А.Н. СВЧ-устройства, излучатели и ФАР на основе новых метаматериалов и структур// Антенны. 2009. Вып.1(140). С.3-72.

5. Бубнов Г.Г. Антенны радиоустройств. — М.: Знание, 1978. — 60 с.

6. Будагян И.Ф., Ковальчук A.A., Чебышев В.А. Микрополосковая спиральная антенна в многослойной среде на основе диэлектрических и метаматериалов в режиме излучения наносекундных импульсов // T-Comm. 2012. №10. С. 30-33.

7. Бузов А.Л., Казанский Л.С., Минкин М.А., Юдин В.В. Новые возможности и направления развития антенной техники на базе использования наноструктур и метаматериалов // Вестник СОНИИР. -2008 г. - №4(22). - с.38-43.

8. Бузова М.А., Юдин В.В. Проектирование проволочных антенн на основе интегральных уравнений: Учебное пособие для ВУЗов. - М.: Радио и связь, 2005. - 172 с.

9. Бутылкин B.C., Крафтмахер Г.А., Казанцев Ю.Н. Об электрическом управлении невзаимностью прохождения микроволн в метаструктурах. // Журнал радиоэлектроники: электронный журнал. 2014. №12. С. 1-14. URL: http://jre.cplire.ru/jre/dec14/22/text.html.

10. Васильева Т.Д., Просвирнии С.Л. Дифракция электромагнитных волн на плоской решетке из киральных полосковых элементов сложной формы // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1998. — Т.1.

— №4. — С.5-9.

11. Вендик И.Б., Вендик О.Г. Метаматериалы и их применение в технике сверхвысоких частот (Обзор) //Журнал технической физики. — 2013. — Т. 83. — Вып. 1. — C. 3-28.

12. Веселаго В.Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями £ и ц // Успехи физических наук. — 1967.

— Т. 92. — Вып. 3. — С. 517-526.

13. Волков И. К., Канатников А. Н. Интегральные преобразования и операционное исчисление: Учеб. для вузов / Под ред. B. C. Зарубина, А. П. Крищенко. — 2-е изд. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002.

— 228 с.

14. Воробьев Н.Н. Теория рядов. — М.: Наука. Физматлит, 1979. — 408 с.

15. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. — М.: Наука, 1977. — 640 с.

16. Гахов Ф.Д., Черский Ю.И. Уравнения типа свёртки. — М.: Наука, 1978.— 296 с.

17. Горбачев, А.П. Проектирование печатных фазированных антенных решеток в CAQP«CST Microwave Studio»: учебное пособие / А.П. Горбачев, Е.А. Ермаков. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2008. - 88 с.

18. Градинарь И.М., Неганов В.А. Дифракция плоской электромагнитной волны на двух разомкнутых кольцах // Физика волновых процессов и радио-технические системы, 2011. — Т. 14. — №2.

19. Дементьев А. Н., Клюев Д. С., Неганов В. А., Соколова Ю. В. Сингулярные и гиперсингулярные интегральные уравнения в теории зеркальных и полосковых антенн. - М: Радиотехника, 2015. - 2016 с.

20. Дубовой Е.С., Яцышен В.В. Отражение и прохождение электромагнитной волны на границе диэлектрик- киральная среда// Известия Высших Учебных Заведений: электромеханика. -2005. №4. - С. 17-20.

21. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа.

— М-Л.: ГИФНЛ, 1962. — 708 с.

22. Капитонов В.А., Неганов В.А., Марсаков И.Ю., Табаков Д.П. Интегральное представление электромагнитного поля геометрически киральной структуры // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2012. — Т. 15. — №4. — С. 6-13.

23. Каценеленбаум Б.З., Коршунова E.H., Сивов А.Н., Шатров А.Д. Киральные электродинамические объекты// Успехи физических наук. 1997. - Т. 167. - №11. - с. 1201-1212.

24. Козлов КВ., Лось В.Ф., Порохов И.О. и др. Приближенные алгоритмы синтеза антенн и проблемы миниатюризации // Радиотехника. 2013. № 1. С. 105-116.

25. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. Т. 2. — М.: Наука, 1977. — 400 с.

26. Курушин Е.П., Нефедов Е.И. Электродинамика анизотропных волноведущих структур. — М.: Наука, 1983. — 304 с.

27. Лагарьков А. Н., Кисель В. Н., Сарычев А. К., Семененко В. Н. // Эдектрофизика и электродинамика метаматериалов, ТВТ, 48:6 (2010), 1031-1048.

28. Лось В. Ф. Микрополосковые и диэлектрические резонаторные антенны.

- М.: Радиотехника, 2002. - 90 с.

29. Математический анализ (функции, пределы, ряды, цепные дроби) / Под ред. Л. А. Люстерника и А.Р. Янпольского. — М.: Физматлит, 1961.

30. Митра Р. Критический взгляд на метаматериалы // Радиотехника и электроника. 2007. Т. 52. №9. С. 1051-1058.

31. Митра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов / Пер. с англ. Под ред. Г.В. Воскресенского. — М.: Мир, 1974. — 323 с.

32. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. — М.: Наука, 1986. — 512 с.

33. Неганов В.А. Пряников Е.И. Табаков Д.П. Дифракция плоской электромагнитной волны Н-поляризации на идеально проводящем разомкнутом кольце // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2008. — Т.11. — №1. — С. 22-29.

34. Неганов В.А. Самосогласованный метод расчета электромагнитных полей в ближних зонах излучающих структур, описываемых координатными цилиндрическими поверхностями // ДАН. — 2006. — Т. 408. — № 2. — С. 178-181.

35. Неганов В.А., Марсаков И.Ю., Табаков Д.П. Дифракция электромагнитных волн на спиральных элементах // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2013. — Т.16. — №1. — C. 3139.

36. Неганов В.А., Матвеев И.В. Новый метод расчёта тонкого электрического вибратора // Известия вузов. Радиофизика. — 2000. — Т. 43. — № 3. — С. 335-344.

37. Неганов В.А., Матвеев И.В. Применение сингулярного интегрального уравнения для расчёта тонкого электрического вибратора // ДАН. — 2000. — Т. 371. — № 1. — С. 36-38.

38. Неганов В.А., Матвеев И.В. Сингулярное интегральное уравнение для расчёта тонкого вибратора // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 1999. — Т. 2. — № 2. — С. 27-33.

39. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Полосково-щелевые структуры сверх- и крайневысоких частот. — М: Наука. Физматлит, 1996. — 304 с.

40. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Электродинамические методы проектирования устройств СВЧ и антенн / Под ред. В.А. Неганова. — М.:Радио и связь, 2002. — 416 с.

41. Неганов В.А., Осипов О.В. Отражающие, волноведущие и излучающие структуры с киральными элементами. М.: Радио и связь, 2006. 280 с.

42. Неганов В.А., Соколова Ю.В. Применение сингулярных интегральных уравнений к решению задачи о распределении поверхностной плотности тока по микрополосковой вибраторной антенне // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2007. — Т. 10. — № 2. — С. 115-119.

43. Неганов В.А., Табаков Д.П. Корректный электродинамический анализ киральных элементов и метаматериалов на основе интегральных представлений электромагнитного поля // Физика волновых процессов и радиотехни-ческие системы. — 2014. — Т.17. — №3. — С. 29-39.

44. Неганов В.А., Табаков Д.П. Сингулярные интегральные представления электромагнитного поля как средство корректного решения антенных задач // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2014. — Т.17. — №3. — С. 9-22.

45. Никольский, В.В. Электродинамика и распространение радиоволн; 3-е изд., перераб. и доп./ В.В. Никольский, Т.Н. Никольская. - М.: Наука, 1989. - 543с.

46. Осипов О.В. Плотников A.M. Электродинамические свойства проводящих киральных микроэлементов и метаматериалов на их основе // Тезисы докладов XII Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций», 21 -24 ноября 2011 года, г. Казань. — С. 20-24.

47. Осипов О.В. Плотников A.M., Салимова Н.Р. Использование эффекта азимутального рассеяния электромагнитных волн метаструктурой на основе элементов Телледжена в прикладных задачах электродинамики // Инфокоммуникационные технологии, 2012. — Т.10. — № 1. — С.8-15.

48. Осипов О.В., Почепцов А.О., Юрасов В.И. Киральный метаматериал для частотно-селективной концентрации энергии сверхвысокочастотного излучения // Инфокоммуникационные технологии. - 2014. - Т. 12. - № 4. - С. 76-82.

49. Охорзин В.А. Прикладная математика в системе МАТНСАО Учебное пособие. - 3-е изд. СПб.: Лань, 2009. - 352с.

50. Панченко Б.А. Метаматериалы и сверхнаправленность антенн // Радиотехника и электроника. 2009. Т. 54. №3. С.302-307.

51. Панченко Б.А., Нефедов Е.И. Микрополосковые антенны.—М.: Радио и связь. 1986.— 144с.

52. Пименов, Ю.В. Техническая электродинамика / Ю.В. Пименов, В.И. Вольман, А.Д. Муравцов. - М.: Радио и связь, 2000. - 536 с.

53. Полянин А. Д., Манжиров А. В. Справочник по интегральным уравнениям.- Москва. Физматлит, 2003 - с.

54. Просвирнин С.Л. Преобразование поляризации при отражении волн микрополосковой решеткой из элементов сложной формы // Радиотехника и электроника, 1999. — Т.44. — №6. — С.681-686.

55. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции. — М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1983. — 752 с.

56. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. — М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1981. — 798 с.

57. Сазонов Д. М. Антенны и устройства СВЧ. Учеб. для радиотехнических специальностей вузов. — М.: Высш. шк., 1988. — 432 с.

58. Сивухин Д.В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1977. — Т. III. Электричество.— 688 с.

59. Слюсар В.И. Метаматериалы в антенной технике: история и основные принципы // Электроника: НТБ. 2009. №7. С. 10-19.

60. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица и И. Стигана. — М.: Наука. Физматлит, 1979. — 832 с.

61. Табаков Д.П. Сингулярные интегральные представления электромагнитного поля излучающих и переизлучающих структур

специальной формы: Диссертация на соискание доктора ф.-м. наук: 01.04.03. - С., 2016. - 304 с.

62. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 288 с.

63. Третьяков С.А. Электродинамика сложных сред: киральные, биизотропные и некоторые бианизотропные материалы // Радиотехника и электроника, 1994. — Т.39. — №10. — С.1457-1470.

64. Хансен, Р.С. Фазированные антенные решетки, 2-е изд.: Перевод с англ./ Р.С. Хансен; под ред. А.И. Синани М.: Техносфера, 2012.- 558с.

65. Чебышев В. В. Микрополосковые антенны в многослойных средах. - М.: Радиотехника, 2007. - 160с.

66. Чебышев В.В. Микрополосковые антенны в многослойных средах. — М.: Радиотехника, 2007 г.

67. Шевченко В.В. Киральные электромагнитные объекты и среды // Соросовский образовательный журнал, 1998. — №2. — С.109-114.

68. Шорохова Е.А., Манахова М.С. Антенны и излучающие структуры СВЧ диапазона в искусственных и композитных средах: история создания, основные тенденции и перспективы развития // Антенны. 2012. Вып.12(187). С.11-31.

69. Adekola S, Mowete A, Ayorinde A, Compact Theory of the Broadband Elliptical Helical Antenna // European Journal of Scientific Researsh, ISSN 1450-216X V.31 No.3 (2009), P. 446-490.

70. Bilotti F., Vegni L. Chiral cover effects on microstrip antennas // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2003. Vol: 51. Issue: 10. P. 2891 - 2898.

72. Bilotti F.; Toscano A., Vegni L. FEM-BEM formulation for the analysis of cavity-backed patch antennas on chiral substrates // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2003. Vol: 51. Issue 2. P. 306 - 311.

73. Chemseddine Zebiri, Samiha Daoudi, Fatiha Benabdelaziz, Mohamed Lashab, Djamel Sayad, Nazar T. Ali and Raed A. Abd-Alhameed Gyro-chirality effect of bianisotropic substrate on the operational of rectangular microstrip patch antenna // International Journal of Applied Electromagnetics and Mechanics 2016:Vol. 51 pp. 249-260.

74. Chen H.-T., Padilla W. J., Zide J. M., Gossard A. C., Taylor A. J., Averitt R. D. Active metamaterial terahertz devices // Nature 444, 597-600, (2006).

75. Engheta N., Pelet P. Reduction of surface waves in chirostrip antennas // Electronics Letters. 1991. Vol. 27. Issue 1. P. 5 - 7.

76. Engheta, N. Metamaterials: Physics and Engineering Explorations [Text] / N. Engheta, R. W. Ziolkowski. - Wiley-IEEE Press, 2006. - 414 p.

77. Erentok A., Ziolkowski R.W. Metamaterial-inspired efficient electrically small antennas // IEEE Trans. on Antennas and Propagation. 2008. V. 56. №3. P. 691-707.

78. Hashemi S. M., Soleimani M., Tretyakov S. A. Compact negative-epsilon stop-band structures based on double-layer chiral inclusions // IET Microwaves, Antennas & Propagation. 2013. Vol. 7. Issue 8. P. 621 - 629.

79. Hirvonen M., Sten J.C.-E. Power and Q of a horizontal dipole over a metamaterial coated conduc-ting surface // IEEE Trans. on Antennas and Propagation. 2008. V. 56. №3. P. 684-690.

80. Lakhtakia A., VaradanV.K., Varadan V.V. Time-harmonic electromagnetic fields in chiral media. Lecture Notes in Physics. Berlin: Heidelberg and Boston: Springer-Verlag, 1989. 121 p.

81. Li L.-W., Zhao T.-X., Leong M.-S., Yeo T.-S. An spatial-domain method of moments analysis of a cylindrical-rectangular chirostrip // Progress In Electromagnetics Research 2002, PIER 35, pp. 165-182.

82. Lindell I.V., Sihvola A.H., Tretyakov S.A., Viitanen A.J. Electromagneticwaves in chiral and bi-isotropic media. London: Artech House, 1994. 291 p.

83. Liu Y., Song K., Qi Y., Gu S., Zhao X. Investigation of Circularly Polarized Patch Antenna With Chiral Metamaterial // IEEE Antennas and Wireless Propagation Letters. 2013. Vol. 12. P. 1359 - 1362.

84. Losada V., Boix R. R., Horno M. Full-wave analysis of circular microstrip resonators in multilayered media containing uniaxial anisotropic dielectrics, magnetized ferrites, and chiral materials // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 2000. Vol. 48. Issue 6. P. 1057 - 1064.

85. Losada V., Boix R. R.; Medina F. Evaluation of the radar cross section of circular microstrip patches on anisotropic and chiral substrates // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2001. Vol. 49. Issue: 11. P. 1603

- 1605.

86. Losada V., Boix, R. R., Medina F. Radar cross section of stacked circular microstrip patches on anisotropic and chiral substrates // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2003. Vol. 51. Issue 5. P. 1136 - 1139.

87. Padilla W. J., Taylor A. J., Highstrete C., Lee M., Averitt R. D. Dynamical electric and magnetic metamaterial response at terahertz frequencies // Phys. Rev. Lett. 96, 107401, (2006).

88. Palandoken M., Grede A., Henke H. Broadband Microstrip antenna with left-handed metamaterials // IEEE Transactions on antennas and propagation. 2009. Vol. 57. № 2. P. 331-338.

89. Pendry J. A chiral route to negative refraction // Science. — 2004. — V. 306.

— P. 1353-1355.

90. Pendry J. B., Schurig D., Smith D. R. Controlling Electromagnetic Fields // Science 23 Jun 2006:Vol. 312, Issue 5781, pp. 1780-1782.

91. Pozar D.M. Microstrip antennas and arrays on chiral substrates // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1992. Vol. 40. Issue 10. P. 1260 -1263.

92. Prosvirnin S.L. Analysis of electromagnetic wave scattering by plane periodical array of chiral strip elements // Proceedings of 7-th International Conference on Complex Media «Bianisotropic-98», 3-6 June 1998. — P.185-188.

93. Richard W. Ziolkowski A Positive Future for Double-Negative Metamaterials // IEEE transactions on microwave theory and techniques april 2005: Vol. 53, NO. 4.

94. Schurig D., Mock J. J., Justice B. J., Cummer S. A., Pendry J. B., Starr A. F., Smith D. R. Metamaterial electromagnetic cloak at microwave frequencies // Science 314, 977-980, (2006).

95. Semchenko I.V., Tretyakov S.A., Serdyukov N.N. Research on chiral and bianisotropic media in Byelorussia and Russia in the last ten years // PIER. —

1996. — V.12. — P.335-370.

96. Smith D.R. Padilla W.J. Vier D.C., Nemat-Nasser S.C., Schultz S. // Phys. Rev.Lett. — 2000. — V. 84 — №18. — P. 4184-4187.

97. Sochava A.A., Simovski C.R., Tretyakov S.A. Chiral effects and eigenwaves in bi-anisotropic omega structures // In Advances in Complex Electromagnetic Materials (ed. by A. Priou, A. Sihvola, S. Tretyakov, A. Vinogradov), Dordrecht-Boston-London: Kluwer Academic Publishers. —

1997. — V.28. — P.85-102.

98. Tong Cai, Guang-Ming Wang, Xiao-Fei Zhang, Ya-Wei Wang, Bin-Feng Zong, and He-Xiu Xu Compact Microstrip Antenna With Enhanced Bandwidth by Loading Magneto-Electro-Dielectric Planar Waveguided Metamaterials. // IEEE transactions on antennas and propagation May 2015: Vol. 63, No. 5.

99. Toscano A., Vegni L. Analysis of printed-circuit antennas with chiral substrates with the method of lines // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 2001. Vol. 49. Issue: 1. P: 48 - 54.

100. Vegni L., Bilotti F., Toscano A. Analysis of cavity backed rectangular patch antennas with inhomogeneous chiral substrates via a FEM-BEM formulation // IEEE Transactions on Magnetics. 2001. Vol. 37. Issue 5. P. 3260 - 3263.

101. Wang L., Wang L., Li J. L.-W. An Series-Fed Metamaterial Microstrip Antenna Array of Broadband and High-Gain // iWEM Proceedings, IEEE, (2012).

102. Zarifi D., Oraizi H., Soleimani M. Improved performance of circularly polarized antenna using semi-planar chiral metamaterial covers // Progress In Electromagnetics Research 2012, Vol. 123, pp. 337-354.

103. Zebiri C., Lashab M., Benabdelaziz F. Effect of anisotropic magneto-chirality on the characteristics of a microstrip resonator // IET Microwaves, Antennas & Propagation. 2010. Vol. 4. Issue 4. P. 446 - 452.

104. Zebiri C., Lashab, M. Benabdelaziz F. Rectangular microstrip antenna with uniaxial bi-anisotropic chiral substrate-superstrate // IET Microwaves, Antennas & Propagation. 2011. Vol. 5. Issue 1. P.: 17 - 29.

105. Ziolkowski R.W., Erentok A. Metamaterial-based efficient electrically small antennas // IEEE Transactions on antennas and propagation. 2006. Vol. 54. № 7. P. 2113-2130.

106. Клюев Д.С., Нещерет A.M. Осипов О.В. Метод расчета микрополоскового вибратора, расположенного на киральной подложке // Инфокоммуникационные технологии. - 2015.-№ 3. - С. 245 - 252.

107. Клюев Д.С., Нещерет A.M., Осипов О.В., Почепцов А.О Анализ микрополосковой антенны на киральной подложке с учетом пространственной дисперсии // Успехи современной радиоэлектроники. - 2015. - № 11 . - С. 67 - 72.

108. Нещерет A.M. Применение сингулярных интегральных уравнений для анализа микрополосковых антенн, расположенных на киральной структуре из левовинтовых спиралей // Радиотехника. - 2016. - №4. - С. 118 - 126.

109. Клюев Д.С., Нещерет A.M. Сингулярное интегральное уравнение для расчета микрополоскового вибратора, расположенного на киральной подложке // Евразийский союз ученых. - 2015. — № 14. — С. 63 - 66.

110. Клюев Д.С., Нещерет A.M., Соколова Ю.В., Шатров С.А. Распределение тока по рамочной антенне, расположенной на диэлектрическом цилиндре // Материалы XXI Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. — Самара. — 2014. — С. 25.

111. Клюев Д.С., Нещерет A.M., Соколова Ю.В., Шатров С.А. Исследование полосковой рамочной антенны, конформно расположенной на диэлектрическом цилиндре // Материалы XII Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». — Н. Новгород. — 2014. — С. 73.

112. Клюев Д.С., Нещерет A.M., Соколова Ю.В., Осипов О.В., Цуркану Д.А., Шатров С.А. Матрица поверхностных импедансов для слоистых киральных сред на основе правовинтовых спиралей // Материалы XXII Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. — Самара. — 2015. — С. 127.

113. Клюев Д.С., Нещерет A.M. Самосогласованный метод анализа микрополоскового вибратора, расположенного на киральной подложке // Материалы XIII Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». - Казань.-2015.- С. 167-169.

114. Клюев Д.С., Нещерет A.M. Распределение тока по микрополосковой антенне, расположенной на киральной подложке // Материалы XVI Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций». - Уфа 2015. - С. 271 - 272.

115. Нещерет A.M. Сравнительный анализ матриц поверхностных импедансов для слоистых киральных сред, на основе лево- и

правовинтовых спиралей // Материалы XXIII Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. 1-5 февраля 2016 г. — Самара, 2016. — С. 178.

116. Клюев Д.С., Нещерет A.M., Соколова Ю.В. Матрица поверхностных импедансов для слоистых структур вида диэлектрик - киральная среда, на основе левовинтовых спиралей // Материалы XXIII Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. 1-5 февраля 2016 г. — Самара, 2016.

— С. 158.

117. Клюев Д.С., Нещерет A.M., Соколова Ю.В. Анализ входных сопротивлений микрополосковых антенн с киральными подложками на основе лево- и правовинтовых спиралей // Материалы XVII Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций». - Самара 2016. - С. 211-212.

118. Нещерет A.M. К вопросу сходимости численного алгоритма для расчета функции распределения тока по микрополосковой антенне с киральной подложкой // Материалы XIV Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов».

- Самара.- 2016.- С. 62-63

119. Клюев Д.С., Плотникова К.А., Давиденко А.Н., Нещерет A.M. Учет пространственной дисперсии при электродинамическом анализе микрополосковых антенн с киральными подложками // Материалы XXIV Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. — Самара, 2017. — С. 180.

120. Давиденко А.Н., Клюев Д.С., Нещерет A.M., Осипов О.В., Плотникова К.А. Дисперсионная модель планарной киральной структуры на основе S-элементов // Материалы XXIV Российской научной конференции

профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов. — Самара, 2017. — С. 181.