Исследование мезонного облака нуклона в процессах квазиупругого выбивания пионов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.16, кандидат физико-математических наук Свиридова, Людмила Львовна

• Свиридова, Людмила Львовна
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Свиридова, Людмила Львовна

Оглавление

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. ОПИСАНИЕ МЕЗОННОГО ОБЛАКА НУКЛОНА В РАЗНЫХ ПОДХОДАХ: ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР

I. Первые работы о мезонном облаке нуклона

II. Мезонные степени свободы и модели нуклона

1. Модель кваркового мешка (MIT bag)

2. а-моделъ

3. Модель трального мешка

a). Малый мешок

b). Модель "облачного мешка" (Cloudy bag model - СВМ)

c). Киральная кварк-мезонная модель (CQM)

4. Модель Скирма

III. Изучение эффектов мезонной шубы в реакциях глубоко-неупругого рассеяния лептонов на нуклонах и процессах рр соударения

1. Правило сумм Готтфрида

2. Спиновые структурные функции нуклона

IV. Исследование мезонного облака нуклона с помощью реакций квазиупругого выбивания пионов из нуклона

ГЛАВА II. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ФОРМАЛИЗМА

I. Кинематические условия квазиупругости

II. Сечение электророждения частицы X на составной системе

III. Эффективные лагранжианы

IV. Волновая функция мезона в нуклоне

V. Сравнение с расчетом в рамках динамики светового фронта

ГЛАВА III. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МЕЗОННОГО ОБЛАКА НУКЛОНА

I. Канал N-»N'+me30h

1. Пионное облако нуклона

a). Амплитуда полюсной диаграммы с промежуточным виртуальным пионом

b). Волновая функция пиона в нуклоне

c). Волновая функция пиона в нуклоне и пион-нуклон-ное взаимодействие

d). Нормировка волновой функции

2. р-мезонное облако нуклона

a). Амплитуда полюсной диаграммы рождения пиона с промежуточным р-мезоном

b). Введение волновой функции

И. Канал N-^Д+мезон

1. Пионное облако

2. р-Мезонное облако

III. Рождение 7г°-мезонов и co-мезонное облако нуклона

ГЛАВА IV. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА

I. Канал N->N'+me30h

1. Сечения рождения пионов и формфакторы мезон-барионных вершин

2. Волновые функции мезонов в нуклоне

3. Спектроскопические факторы Spn" и Sp"p

II. Канал N—»a+мезон

III. Число мезонов в нуклоне

IV. Рождение я°-мезонов

ГЛАВА V. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Приложение I. Связь сечения квазиупругого выбивания и сечения свободного рассеяния

Приложение II. Волновая функция частицы в квантовой механике

Приложение III. Усреднение по спинам в канале N—>A+m

РИСУНКИ

ЛИТЕРАТУРА

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование мезонного облака нуклона в процессах квазиупругого выбивания пионов»

Введение

За последние годы резко возрос интерес к исследованию структуры адронов, в частности нуклонов. В настоящее время считается, что сильные взаимодействия, лежащие в основе структуры и динамики адронов, описываются квантовой хромодинамикой. Примечательная особенность КХД состоит в фактическом разделении описываемых ею процессов на два типа - пертурбативные и непертурбативные. В пертурбативной области имеют дело непосредственно с фундаментальными степенями свободы - кварками и глюонами и работают в рамках обычной теории возмущений по константе связи. В непертур-бативной области теория возмущений неприменима. Опираясь на опыт нерелятивистской физики многих тел, можно утверждать, что в непертурбативной области исходные, фундаментальные степени свободы могут быть скрыты и на первый план выходят некоторые эффективные степени свободы, в терминах которых и следует анализировать значительную часть структуры и динамики адронов. Свойства адронов в секторе легких кварков (и, <1, б ) при промежуточных энергиях принадлежат именно непертурбативной КХД.

Опираясь на первые принципы, однако, чрезвычайно сложно сказать, какие именно эффективные степени свободы следует учитывать - первостепенное значение здесь имеют данные эксперимента и физическая интуиция.

Одним из важных вопросов, касающихся эффективных степеней свободы в физике адронов, является вопрос о "мезонной структуре" нуклона, т.е. вопрос о том, в какой мере свойства адрона (нуклона) определяются адронными же (мезонными) степенями свободы.

Настоящая диссертация посвящена роли эффективных мезонных степеней свободы в структуре нуклона.

Вопрос о мезонной шубе нуклона имеет давнюю историю. Он был поднят еще в работах Юкавы - задолго до того, как возникла концепция составной кварковой структуры нуклона. Однако в течение длительного времени вопросы мезонной структуры нуклонов оказывались на периферии развития адронной физики. И только теперь, с появлением новых экспериментальных данных и осознанием того, что свойства нуклона могут определяться эффективными степенями свободы, мезонные компоненты структуры нуклона привлекают большое внимание.

В последние годы вопрос о мезонной структуре нуклона ("мезонной шубе") интенсивно обсуждается. Эффекты мезонной шубы проявляются в различных явлениях: первые работы о мезонном облаке связывали с ним аномальные магнитные моменты нейтрона и протона [1, 2, 3], в последующие годы были рассчитаны мезонные поправки к среднеквадратичным зарядовым радиусам протона и нейтрона, их магнитным моментам, разнице масс нуклона и А, константам ^NN5 ^ды и аксиально-векторной константе gA [4-8], а также мезонные поправки к электромагнитным формфакторам нуклона [9-12]. Мезонное окружение нуклона проявляется и в реакциях глубоко-неупругого рассеяния лептонов на нуклонах, где эффектами мезонно-го облака объясняют отклонение от правила сумм Готтфрида (см. Гл.1). Влиянием пионного облака объясняется также ЕМС-эффект, обнаруженный в начале 80-х [13-16]: была выдвинута гипотеза, что разница между структурными функциями ядер и суперпозицией структурных функций свободных нуклонов возникает за счет того, что в ядрах содержится некоторое дополнительное количество обменных пионов по сравнению с числом виртуальных пионов, составляющих шубу свободного нуклона [17, 18, 19].

В настоящей работе исследование структуры мезонного облака нуклона осуществляется на основе концепции квазиупругого выбивания конституэнтов из составной системы, в свете которой анализируются экспериментальные данные о процессе электророждения пионов на протонах (реакции е+р—>е'+7г++п и е+р->е'+л:0+р).

Метод исследования структуры составной системы с помощью реакций квазиупругого выбивания конституэнтов сыграл и продолжает играть чрезвычайно важную роль в физике микромира. Хорошо известно, что в атомной и ядерной физике квазиупругая область является легко достижимой и ее экспериментальное и теоретическое исследование было чрезвычайно важным для современного понимания структуры ядра (и деталей структуры атомов и молекул). Известно также, что явное проявление кварковых степеней свободы в адроне наблюдается в процессах квазиупругого выбивания кварков ("глубоко-неупругое рассеяние" - deep inelastic scattering).

В широком смысле слова термин "квазиупругое выбивание" означает следующее: высокоэнергичная налетающая частица - электрон, протон, и т.д. - вступает во взаимодействие с "изолированным" конституэнтом - электроном, нуклоном, мезоном, кварком - и передает ему большой импульс, что приводит к быстрому удалению конституэнта из составной системы.

Квазиупругое выбивание пионов из нуклона соответствует следующей образной картине. Физический нуклон представляет собой "затравочный" или "голый" нуклон, помещенный в облако виртуальных мезонов. Налетающий электрон выбивает из облака мезон, превращая его в реальный пион.

В ядерной физике исследование квазиупругой области дало возможность получить две важные характеристики ядра - это, во-первых, импульсное распределение (Фурье-образ волновой функции) нуклонов в ядре, а во-вторых - оболочечная и генеалогическая структура

ядра. Под генеалогической структурой понимается вероятность возбуждения какого-либо уровня конечного ядра при удалении нуклона из начального ядра. Обычно генеалогическая структура задается специальной величиной, называемой спектроскопическим фактором. Сумма спектроскопических множителей по состояниям конечного ядра дает число изучаемых конституэнтов в начальном ядре.

Мы распространяем эту концепцию на исследование мезонного облака нуклона. Таким образом, мы хотим из имеющихся экспериментальных данных определить, во-первых, импульсные распределения (волновые функции) мезонов в нуклоне и, во-вторых, их спектроскопические факторы.

В случае выбивания мезона из нуклона спектроскопический фактор определяет эффективное число мезонов, участвующих в превращении у*+М+виртуальный мезон 1чГ'(А)+7г, а сумма спектроскопических факторов по всем конечным каналам дает полное число мезонов данного типа в нуклоне.

Первой работой этого направления была статья [20] (1984 г.). Однако в последующие годы она оказалась незаслуженно забытой. Интерес к данной теме возродился лишь совсем недавно [21]. В последние годы формфакторы мезон-барионной вершины (импульсное распределение мезонов) и число мезонов в нуклоне рассчитывались разными авторами [22 - 36], но при этом не использовалась квазиупругая кинематика. В этих расчетах формфактор мезон-барионной вершины задавался определенной функцией (монопольной, диполь-ной или экспоненциальной параметризацией) и под эксперимент подгонялся параметр обрезания А. Квазиупругий же механизм позволяет определить вершинную функцию &иым(к2) непосредственно из эксперимента, без использования заранее заданной параметризации.

Второй особенностью упомянутых работ является то, что расчет в них велся в динамике светового фронта. В этой динамике промежуточная частица (виртуальный мезон) находится на массовой поверхности и, кроме того, в ней отсутствуют Z-диаграммы - диаграммы распада виртуального фотона на мезон-антимезонную пару. Однако, в целом упорядоченная во времени техника динамики светового фронта не имеет преимуществ перед ковариантной техникой (подробнее см. Гл.П). В настоящей работе расчет ведется в лабораторной системе, с которой связана важнейшая физическая особенность - именно в этой системе отсчета является малым импульс отдачи конечного бариона-наблюдателя К' по сравнению с импульсом выбитого мезона - это важнейший признак процесса квазиупругого выбивания.

Мы выяснили, что доминирующий вклад в продольное сечение ёаьМк2 электророждения ^-мезонов, т.е. сечение, обусловленное продольно поляризованными виртуальными фотонами, дает механизм квазиупругого выбивания пиона из виртуального мезонного облака нуклона. Поэтому продольное сечение ёогМк2 можно использовать как средство зондирования структуры пионного облака. Напротив, в поперечное сечение с1ат/с1к2, т.е. сечение, обусловленное поперечными фотонами, при определенных кинематических условиях (достаточно больших £)2 > 3(Гэв/с)2), вклад виртуальных пионов становится малым и доминирует механизм квазиупругого выбивания р-мезона с его последующей перестройкой в пион р—>тг. Это позволяет использовать поперечное сечение сктт/с1к2 для получения информации о р-мезонном облаке нуклона.

Опираясь на экспериментальные данные [37, 38], мы нашли им-

пульсные распределения

пионов и р-мезонов в ка-

¥™(к)2и |^р(к)|2 налах N->N71 и К^Чр. Далее, как нормировка импульсного распре-

7

деления, были определены спектроскопические факторы - вероятность найти 7г-мезон в канале р-»71;++п, и р-мезон в канале

р-»р++п, Бр3. Экспериментальные данные позволяют определить

вершинные функции д^г^к2) и §рмы(к2) непосредственно из эксперимента. Кроме того, для сравнения с уже существующими работами, можно взять вершинные функции g7tNN(k2) и gpNN(k2) в одной из общепринятых параметризаций (монопольной или дипольной) и получить параметры обрезания Ап и Ар.

Предполагая, что в канале формфакторы мезон-

барионных вершин имеют те же параметры обрезания, Лп и Лр, что и в канале мы нашли спектроскопические факторы Зр71 и 8рР в

этом канале (экспериментальные данные на сегодняшний день в этом канале отсутствуют).

Кроме того, следуя опыту ядерной физики низких и средних энергий [39], была рассмотрена связь квазиупругого выбивания пиона из нуклона с процессом тсИ рассеяния и из потенциала рассеяния [40], [41] была выведена волновая функция. Было установлено, что импульсное распределение пионов, соответствующее одному из вариантов 7г1М-взаимодействия [40], хорошо описывает имеющиеся экспериментальные данные по квазиупругому выбиванию пионов, в то время как использование другого варианта взаимодействия [41] не дало удовлетворительного согласия с экспериментом. Таким образом, квазиупругое выбивание пионов из нуклонов может служить дополнительным методом тестирования тсК потенциалов, полученных путем подгонки под фазы лК рассеяния.

Теоретический анализ со-мезонного облака нуклона проводился на основе реакции е+р->е'+р+7и°. К сожалению, экспериментальные данные по квазиупругому выбиванию нейтральных пионов на сего-

дняшний день отсутствуют, поэтому результаты расчета носят характер предсказаний и оценок. Экспериментальные данные о реакции электророждения нейтральных пионов е+р-»е'+р+7г° позволили бы не только определить зависимость вершинной функции ga)NN(k2) от к2 (как и для других мезонов), но и получить значение вершинной константы Омыы, относительно которой в литературе имеются большие расхождения (см. Гл. IV).

Цели и задачи исследования

Целью настоящей работы являлось исследование мезонного облака нуклона. Для анализа мезонного облака нуклона используется механизм квазиупругого выбивания пионов из нуклона; вводится понятие волновой функции мезона в нуклоне и спектроскопического фактора его отделения; производится расчет импульсного распределения мезонов данного типа в каналах 1Ч-»]Ч'+мезон и 1Ч-»Л+мезон, числа мезонов данного типа в мезонном облаке нуклона, находится параметризация вершинных функций gЛíNN(k2) и &имД(к2) для каждого мезона м. Для со-мезона предложен экспериментальный способ определения вершинной константы

Научная новизна работы

Впервые непосредственно из экспериментальных данных определен формфактор тсКИ вершины и указан путь экспериментального определения аналогичных формфакторов для тсЛТЧ, рКМ, рАИ вершин. С помощью "экспериментального" формфактора найдено число пионов в канале N->N71;.

Впервые импульсное распределение пионов в нуклоне связывается с определенным потенциалом 7гК рассеяния. При этом реакция

квазиупругого выбивания оказывается дополнительным способом тестирования для лИ потенциалов, найденных по фазам тсЫ рассеяния.

Кроме того, для формфакторов мезон-барионных вершин, взятых в традиционной монопольной форме, в лабораторной системе рассчитаны константы обрезания. С помощью этих формфакторов получены импульсные распределения и спектроскопические факторы в соответствующих каналах.

Указан способ зондирования ш-мезонного облака нуклона - это реакция квазиупругого выбивания нейтральных пионов. Предложен эксперимент, который позволил бы получить вершинную константу Ощик и вершинную функцию g(0NN(k2).

Публикации

Основные результаты работы опубликованы в 4 работах [166 -169] и докладывались на семинарах Лаборатории теории атомного ядра НИИЯФ, XIII Международном семинаре по проблемам физики высоких энергий, Дубна 1996; Международной конференции студентов и аспирантов "Ломоносов-98", Москва, апрель 1998; 48-ом Международном совещании "Ядерная спектроскопия и структура атомного ядра", Москва, июнь 1998.

Диссертация состоит из введения, 4 глав и заключения.

В первой главе представлен обзор литературы о мезонном облаке нуклона, рассматриваются модели нуклона, включающие мезонное облако, а также обсуждается возможность изучения мезонного облака в процессах глубоко-неупругого рассеяния лептонов на нуклонах.

Во второй главе излагается формальный аппарат квазиупругого выбивания: приводится вывод формулы для сечения процесса электророждения пиона на нуклоне, вводится понятие волновой функции

мезона в нуклоне и его спектроскопического фактора (числа мезонов данного типа в рассматриваемом канале).

В третьей главе этот аппарат применяется для расчета импульсного распределения мезонов в нуклоне и А-изобаре, числа мезонов данного типа в нуклоне, параметров обрезания Ам вершинных функций йд.^к2) Для каждого мезона м. Обсуждается связь волновой функции пиона и потенциала лЫ рассеяния, нормировка волновой функции.

Результаты расчетов и их обсуждение приводятся в четвертой

главе.

В заключении кратко сформулированы основные достижения работы и обсуждаются перспективы дальнейших исследований.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Введены концепции импульсного распределения мезонов в нуклоне в разных каналах и спектроскопического фактора мезона. Эти характеристики позволяют существенно конкретизировать понятие мезонного облака нуклона.

2. Развит формальный аппарат нахождения этих характеристик из экспериментальных данных в рамках полевого подхода в сочетании с теорией квазиупругого выбивания частиц при высоких энергиях.

3. Из экспериментальных данных о сечении электророждения заряженных пионов найдены импульсные распределения и спектроскопические факторы для каналов р-»п+р+ и р^-п+71+.

4. Получены константы обрезания Ам для формфакторов мезон-барионных вершин gЛíNN(k2), взятых в традиционной монопольной форме, а также указан путь определнния %мКЫ(к2) непосредственно из эксперимента.

5. Установлена связь между волновой функцией мезона и форм-фактором gЛíNN(k2). С использованием монопольной формы формфак-торов рассчитаны импульсные распределения и спектроскопические факторы в каналах N-»N+71, N-^+71, N->N+p, N->Л+p.

6. Установлена связь волновой функции пиона в канале N->N'+71 с определенным потенциалом 7т№ рассеяния. При этом реакция квазиупругого выбивания оказывается дополнительным способом тестирования для тгЫ потенциалов, найденных по фазам л;К рассеяния.

7. Указан способ экспериментального определения вершинной константы Ошны и вершинной функции gюNN(k2).

Глава I. Описание мезонного облака нуклона в разных подходах: исторический обзор

I. Первые работы о мезонном облаке нуклона

Впервые вопрос о мезонном облаке нуклона возник в связи с ме-зонной теорией ядерных сил Юкавы, предложенной в 1935 году [42]. Юкава постулировал существование носителя ядерного взаимодействия - пиона , который вскоре (в 1947 году) был открыт в космических лучах. Таким образом сложилась следующее представление о физическом нуклоне: нуклон представлял собой "затравочный" ("голый") нуклон, окруженный полем мезонов. Первоначально речь шла только о 71-мезонах, позже (в 1957 году), чтобы получить экспериментальное значение электромагнитного формфактора нуклона, был введен векторный р-мезон [43].

Первые попытки теоретически осмыслить такую качественную картину мезонной структуры нуклона появились в конце 50-х годов. Они основывались на модели Чу-Лоу [44, 45, 46]. Эта модель связала процесс фоторождения пионов с процессом яК рассеяния и основывалась на дисперсионных соотношениях для амплитуды рассеяния. В 6070-е годы появилось множество расчетов, основанных на дисперсионной технике (см., например, [47, 48, 49]). Достоинством этой техники является тот факт, что она базируется на самых общих свойствах амплитуды рассеяния - унитарности, кроссинг симметрии, законе причинности, и дает безмодельное описание процессов фото- и электророждения. Однако аналитически дисперсионные уравнения Чу-Лоу не решаются и для получения решения приходится прибегать к различным упрощениям и приближениям (например, приближение эффективного радиуса [50] ). Расчеты, основанные на дисперсионной технике, позволяют получить вершинные константы, в частности gpJty [47], и

электромагнитные формфакторы пиона и нуклона [47,49], но не дают возможности детально изучить мезонную структуру нуклона.

Мезонное облако позволяло в основном объяснить аномальный магнитный момент нуклона. Считалось, что "голый" нуклон имеет магнитный момент, равный 1, главный вклад в аномальный момент вносят пионные токи [1, 2]. Магнитные моменты протона и нейтрона удовлетворяют "зеркальному соотношению":

Цр+Цп=1-4/3Р1,

где Р1 - вероятность найти в мезонном облаке пионы с орбитальным моментом Ь=1. Экспериментальные значения магнитных моментов дают Р1=9% [3].

В последние годы на новом уровне произошло возвращение к этой теме - появился ряд расчетов электромагнитных формфакторов нуклона с учетом влияния пионного облака [9, 10, 11,12].

II, Мезонные степени свободы и модели нуклона

Развитие модельных представлений о нуклоне шло по двум направлениям. Во-первых, это были нерелятивистские потенциальные модели. Они широко использовались в начале 70-х годов. В них принималось, что кварки имеют нерелятивистские массы (примерно 1/3 массы нуклона ) и связаны друг с другом посредством некого потенциала. Первоначально казалось, что для описания свойств адронов будет достаточно учесть только кварк-глюонные степени свободы, поэтому мезонные степени свободы в подобных моделях не учитывались [51, 52, 53, 54].

Примером потенциальной модели может служить модель Исгура и Карла [52-54], в которой взаимодействие кварков описывается гармоническим потенциалом конфайнмента:

+ 0-1)

; 2ш; 2

Для описания сверхтонкой структуры барионного спектра используется потенциал [55]:

let

jjhyp _ as

3m;m;

y §3(rij)-^(3s.-r. sj-rj-sisj)], (1-2)

'1 J V lj

который рассматривается как возмущение.

В этой модели был успешно рассчитан спектр основных и возбужденных состояний барионов, их магнитные моменты. Однако эта модель не учитывает того факта, что кварки заключены в малом объеме (порядка 1 фм), поэтому их импульсы велики (около 300 Мэв/с) и их нерелятивистское рассмотрение не оправдано.

Второе направление развития феноменологических моделей -это различные релятивистские кварковые модели нуклона. Первоначально они также не учитывали мезонных степеней свободы.

1. Модель кваркового мешка (MIT bag)

Модель MIT была предложена в 1974 году группой ученых Мас-сачусеттского Технологического Института [56]. В ней полагалось, что кварки и глюоны существуют внутри "пузыря" или "мешка" в вакууме КХД. Пузырь имеет постоянную плотность энергии В. Кварки обладают малыми массами (mu » ma « 10 Мэв) и внутри мешка подчиняются уравнению Дирака для свободных частиц. Глюоны подчиняются уравнениям Максвелла для электро- и магнито-цветовых полей. На границе мешка на кварковые и глюонные поля налагаются определенные граничные условия, обеспечивающие конфайнмент цвета. Кроме того, налагается граничное условие, обеспечивающее баланс давлений на стенку мешка изнутри и снаружи. Из этого последнего граничного условия определяется радиус мешка R (~1фм) и его масса, тогда как первые дают энергии кварков.

Эффективная масса кварков, имеющая динамическую природу, оказывается равной приблизительно 400 Мэв.

В этой модели были рассчитаны массы, магнитные моменты и зарядовые радиусы барионов и константа аксиально-векторного взаимодействия [57]. Модель хорошо воспроизводит массы барионов, однако магнитные моменты и зарядовые радиусы воспроизводятся уже хуже. Так, например, модель MIT дает нулевой зарядовый радиус для нейтрона, тогда как экспериментальное значение отлично от нуля, магнитный момент нейтрона получается в два раза больше экспериментального, константа аксиально-векторного взаимодействия gA не воспроизводится.

В целом MIT модель неплохо описывает статические свойства адронов (их массу, зарядовые радиусы, магнитные моменты), но она не применима для процессов, в которых поверхность мешка играет значительную роль, - процессов рассеяния или распада. В MIT модели киральная симметрия оказывается нарушенной, аксиальный ток не является непрерывным на поверхности мешка.

Однако, уже давно было известно, что киральная симметрия является одной из основных симметрии сильного взаимодействия. Из нее следуют правило сумм Адлера-Вайсбергера для rcN сечений, длины tiN рассеяния, соотношение Гольдберга-Треймана. Все эти данные были проверены экспериментально с точностью до 7% [58]. Поэтому возникло стремление создать кварковую модель нуклона, сохраняющую киральную инвариантность. Собственно, микроскопическая модель нуклона, сохраняющая киральную инвариантность, уже существовала - это была а-модель, предложенная Гелл-Манном и Леви в 1960 году в частности для описания (3 распада нейтрона [59].

2. а-модель

Чтобы сохранить киральную инвариантность в модель, кроме нуклонного поля, включались и мезонные поля. Лагранжиан сг-модели имеет вид:

где а - скалярное мезонное поле с нулевым изоспином, % - пионное поле, N - нуклонное, g - константа взаимодействия нуклонного и ме-зонного полей, тл - масса пиона, fn - постоянная пионного распада.

Скалярный мезон а намного тяжелее пиона и распадается на два пиона. В экспериментах он проявляется как резонансное состояние с нулевым спином и изоспином.

За исключением последнего члена лагранжиан инвариантен относительно кирального преобразования

N->(1 +ixvy5)N

7i;->7i-2vcj (1.4)

G-»G+2V7t,

где v - калибровочная функция, генерирующая аксиальный ток: А^дЛ&д^у. Если бы лагранжиан был строго инвариантен относительно кирального преобразования (1.4), то аксиальный ток сохранялся бы. Последний член, нарушающий киральную инвариантность, обеспечивает отличие от нуля массы нуклона (MN=gfn).

В нелинейной а-модели на мезонные поля налагается дополнительное условие - так как нет явных экспериментальных доказательств существования а-мезона, то поле с можно сделать функцией поля 7г:

%2+G2=fn2.

Введение мезонных полей приводит к перенормировке константы аксиально-векторного взаимодействия gA [60].

Основываясь на а-модели модель MIT была модифицирована так, чтобы киральная инвариантность сохранялась.

3. Модель кирального мешка

В 1975 году появилась модифицированная версия MIT модели, включающая киральную инвариантность [61]. Для этого был введен SU(2)lxSU(2)r мультиплет (а, тс). Поля а и % считались классическими безмассовыми полями, взаимодействующими с кварками только на поверхности мешка (хотя они могут проникать в мешок).

Из кирально-инвариантного лагранжиана

Л = [iqdq - В + (tf q(o + 1тяу5 )Ч)]0У4[(Эя)2+(да)2 ], (1.5)

с использованием лагранжева формализма получаются полевые уравнения и граничные условия. Здесь q - кварковые поля, д=д-множитель Лагранжа. Уравнения можно решить в предположении, что кварковое поле имеет форму "ежа":

q(r)=

/f(kr> Ï (И. 6)

ig(kr)sra J '

где и - собственная функция оператора k=s+t (s - спин, t - изоспин),

отвечающая собственному значению 0, и мезонные поля: 7с(г)=гтс(г), а(г)=а(г). В этом случае удается получить точные решения для функций 7г(г) и а(г).

Однако и модифицированная таким образом версия MIT модели плохо описывала динамические характеристики адронов: ширина À-резонанса в этой модели получается Гд=50.Мэв ( экспериментальное значение 120 Мэв ), константа пионного распада f„ получилась примерно в 1.5 раза больше экспериментальной.

а). Малый мешок

Модель малого мешка предложена Брауном и Ро [62, 63]. В ней предполагается, что поля а и тс в мешок не проникают. Поле и считается безмассовым. Снаружи мешка киральная симметрия спонтанно

нарушается, что приводит к существованию Гольдстоуновских бозонов ( пионов ), внутри мешка киральная симметрия сохраняется.

Внутри мешка аксиальный ток создается кварками A^in=_i/2 qy5y^Tq, снаружи - пионами A^out = f^n + б(тг3). Взаимодействие на поверхности кваркового и мезонных полей (граничные условия) определяется требованием сохранения аксиального тока

fnïfdpit I s= -Чг qy5iq I s.

Это же выражение можно получить из теории Юкавы для пион-ного поля с нуклонным источником. Таким образом, модель Брауна и Ро согласуется с теорией однопионного обмена Юкавы.

В простейшем случае сферического мешка и с кварками в "ежовых" состояниях [64] было найдено давление пионного поля на стенку мешка и его вклад в собственную энергию нуклона. Оказалось, что пионное поле оказывает значительное давление на стенку мешка, так что его размер уменьшается примерно в 3 раза, по сравнению с размером мешка MIT. Таким образом, в модели малого мешка R»1.5/Mn, т.е. R~0.3 фм. Это подтверждает и подгонка радиуса мешка под ширину À-резонанса Гд [63]: R<0.5 фм, что намного меньше радиуса мешка в обычной MIT модели (R~l фм).

В работах [65, 66] показано, что мешок может быть и маленьким, но барионное число переносится не только кварковым полем, но и киральным полем вне мешка. Поэтому зарядовый радиус бариона и его размер больше размеров мешка.

Позже на основе модели малого мешка возникла модель "облачного мешка" cloudy bag model [67].

b). Модель "облачного мешка" (Cloudy bag model - CBM)

Лагранжиан CBM включает только пионное поле тс(х):

i 5

_ _ —ЯТУ

- B]6V - |qef* qAs + \{dnf = -¿Miï+ A O-7)

При этом полагается, что пионное поле внутри мешка слабое, т.е.

_ тг-ттгу5 _ . _

qe * qAs « qqAs +^q(i7i)y As. Первое слагаемое можно включить в

<¿mit и тогда лагранжиан взаимодействия пионного и кваркового полей

= о-8)

Расчет ведется по теории возмущений, так как пионное поле считается слабым.

Радиус мешка в этой модели R-0.82 фм, что почти в три раза больше радиуса мешка в модели Брауна и Ро.

Амплитуда tcN рассеяния, рассчитанная в СВМ, согласуется с моделью 4y-JIoy, если исключить из состояний "голого" мешка А-состояния [67].

Используя формальный аппарат СВМ можно сосчитать волновую функцию "одетого" нуклона в виде разложения по состояниям "голый" нуклон + N„ пионов, где N^=0,1,2,... Пренебрегая состояниями I N7i7r>, I N7ur7r> и т.д., получаем [67]:

I N>=0.611 N>bare+0.251 NtO+0. 141 Atu>. (1.9)

В рамках СВМ получена также оценка сверху для среднего числа пионов в нуклоне [68]:

<N„><0.9±1.03. (1.10)

Кроме того, было показано, что примерно треть разницы масс N и А возникает благодаря пионному облаку [6].

с). Киральная кварк-мезонная модель (CQM)

Существует множество киральных моделей. Некоторые из них учитывают кварковые степени свободы довольно искусственно, налагая граничные условия. Модель Скирма и вовсе исключает явный учет кварковых степеней свободы. В киральной кварк-мезонной модели кварки учитываются непосредственно, но понятие мешка не вводится.

В СС)М используется лагранжиан линейной ст-модели с той разницей, что нуклонные поля заменяются на кварковые. Нуклон и А считаются состоящими из трех кварков и взаимодействующими посредством а и тс полей. Мезонные поля считаются классическими полями, не зависящими от времени (это т.наз. теория среднего поля: мезонные поля рассматриваются как их средние значения по барионным состояниям) [4]. Задавая мезонные поля, можно получить волновые функции кварков [69]. Если используется линейная а-модель с а(г)=а(г), 7с(г)=пс(г), то решение для кварковой функции будет "ежом". Это делает барион В линейной комбинацией N и А, которые считаются энергетически вырожденными. Если используется нелинейная а-модель с а(г)=^со80(г), л^^тОО"), где 9(г) - киральный угол, то квар-ковая функция легко находится, если положить линейную зависимость 9(г), причем 6(0)——71, 0(г>11)=0.

Барионное число в этой модели переносится не только кварко-вым, но и мезоным полем [4].

В РСМ мешок не обладает объемной энергией [69] - энергия N кварков линейно зависит от N. Объемная энергия возникает в моделях, в которых пространство разделено на две части - внутреннюю, где киральность сохраняется, и внешнюю, где она нарушена. В данной модели киральность везде нарушена и только киральный угол различает внешнюю и внутреннюю части. Равновесное значение Я (граница внешней и внутренней части) находится из минимизации энергии системы кварков.

Радиус мешка Я является функцией величины g - константы взаимодействия мезонов с кварками. Требование положительности энергии дает 1. При g=4-^10 масса и среднеквадратичный радиус нуклона практически не зависят от g [69]. В [70] показано, что при g-»oo масса и среднеквадратичный радиус нуклона тоже не зависят от

g. Это доказывает, что мезонные поля практически не вносят вклад в энергию нуклона, хотя именно они связывают кварки в нуклоне.

Вместе с тем, мезоны существенно влияют на спиновую структуру нуклона. В рамках С)СМ было показано, что 80% спина и изоспина нуклона переносится мезонами [71].

Киральные модели в целом явились большим шагом вперед по сравнению с более ранними моделями, не включавшими мезонные поля. Введение мезонных полей позволило значительно улучшить согласие с экспериментом таких величин, как среднеквадратичные зарядовые радиусы протона и нейтрона, их магнитные моменты ( пионная шуба несет 30-50% магнитного момента нуклона) константы ^ди и аксиально-векторная константа gA, разница масс нуклона и А [4-8]. Модель Брауна и Ро позволила описать тсЫ рассеяние в области (3,3) резонанса [72].

Недостатком киральных моделей было то, что а-модель в них обычно использовалась в приближении среднего поля - мезонные поля считались классическими и морскими кварками пренебрегали. Позже вклад морских кварков был учтен. В [73] была рассчитана энергия Казимира - энергия морских кварков, взаимодействующих с киральным полем. Было показано, что при gRf7t<0.78 энергия кварков (конституэнтных и морских) становится отталкивающей, что, казалось бы, ведет к распаду нуклона. Однако на самом деле учет морских кварков не ведет к нестабильности нуклона, а приводит к уменьшению его радиуса на 35%. В [74] учтен вклад морских кварков в бари-онную плотность, [75] - в плотность мезонных полей.

Однако существовал еще один недостаток - пион, в отличие от нуклона, рассматривался как точечная частица, хотя зарядовые радиусы пиона и нуклона одного порядка. Эту проблему позволяет раз-

решить струнная модель адронов - модель "токовых труб" (flux tube model) [76-78]. Барионы в этой модели состоят из трех кварков, соединенных глюонными струнами - "токовыми трубами". Струны могут разрываться и в местах разрывов образуются кварк-антикварко-вые пары - мезоны. Эта модель успешно применялась к расчету сильных распадов мезонов [79-82], в последние годы делались попытки рассчитать в ней пион-барионные вершины [83].

4. Модель Скирма

В 80-х годах в связи с обсуждением мезонных полей нуклона в рамках модели кирального мешка возрос интерес к модели Скирма. Скирм предложил свою модель в 1961-1962 годах [84]. Модель Скирма обладала рядом привлекательных черт: она автоматически включала киральную инвариантность; взаимодействие между двумя отдаленными скирмионами имело форму однопионного обмена; на малых расстояниях взаимодействие имело отталкивающий барьер, равный по величине примерно массе скирмиона.

Целью Скирма было создать теорию взаимодействующих мезонных (бозонных) полей, которые предполагают существование состояний, имеющих свойства барионов, взаимодействующих с мезонами (скирмионов).

Скирм использовал лагранжиан, который явно не содержал ба-рионных полей. Он показал, что барионы могут спонтанно возникать в полевой теории, содержащей только мезоны. Лагранжиан модели Скирма имеет следующий вид:

f2 р2 Л = --J-Sp^L,} - -Sp{[L^,L J2}, (1.11)

где U - мезонное поле:

U=VfJa+ÍT-7c]=exp{ÍT-r0(r)}; U+U=l; ^=93Мэв.

Второе слагаемое добавляется к лагранжиану, чтобы обеспечить стабильность скирмиона. Лагранжиан дает уравнение для кирального угла 0, которое легко решается. Скирм убедительно показал, что топологическое квантовое число В, отвечающее такому решению, соответствует барионному квантовому числу. Энергия скирмиона Е={с13х^(х) минимизировалась по отношению к вариации мезонных полей и параметры подгонялись под массу нуклона.

Скирмион не имеет определенного спина и изоспина. Хорошим квантовым числом для него является к=в+1 Чтобы получить протон или нейтрон, необходимо спроектировать скирмион на состояния с определенным спином и изоспином. Это делается с помощью оператора А(Ч), зависящего от времени (т.е. нуклон - это вращающийся скирмион).

Расчеты 80-х годов подтвердили, что модель Скирма дает хорошее описание нуклона. В [85] были рассчитаны статические свойства нуклона в рамках модели Скирма - магнитные моменты, зарядовые радиусы нейтрона и протона, константы {п, §^NN5 gA, в [86] - поляризуемость протона.

В 80-х годах модель Скирма была пересмотрена в контексте КХД, была найдена связь между скирмионами и барионами в КХД при N^00. [87]. Появились попытки вывести эффективные мезонные ланранжианы из КХД [88, 89, 90] или из кварковых моделей. Было показано [91, 92], что модель Скирма согласуется с моделью Намбу-Йона-Лазино [93], явно включающей кварковые степени свободы: кварковая модель Намбу-Йона-Лазино "бозонизуется" в евклидовом пространстве. При этом оказывается, что валентные кварки имеют отрицательную энергию, то есть присоединяются к вакууму (дираков-скому морю).

В рамках модели Скирма делались попытки расчета вершинных пион-барионных констант [94, 95, 96, 97] и формфакторов [98, 99, 100].

Однако оказалось, что g7Cвв'=0 при В=В' и ширина распада А-изобары в 4 раза больше экспериментальной.

Резюмируя сказанное, мы можем утверждать, что, исключая потенциальную модель Исгура и Карла, практически все модели нуклона тем или иным образом включают пионные степени свободы. В последние годы делаются попытки безмодельного исследования мезон-ного облака нуклона на основе экспериментальных данных о рассеянии лептонов на нуклонах и данных о NN рассеянии.

III. Изучение эффектов мезонной шубы в реакциях глубоко-неупругого рассеяния лептонов на нуклонах и процессах рр соударения

1. Правило сумм Готтфрида

Глубоко-неупругое рассеяние лептонов сегодня является хорошим средством исследования структуры нуклона, в частности его кварковой и спиновой структуры.

Если море кварков в нуклоне симметрично по ароматам, то должно выполняться правило сумм Готтфрида [101], выведенное в рамках кварк-партонной модели:

1 ply 1

^g - /[F2p(x) - F2n(x)]— = (1.12)

0 x j

где x=Q2/(2Mv), v=E'e-Ee - потеря энергии рассеянного электрона, -(22-4-импульс виртуального фотона.

В терминах кварков [102]: SG=iSiei2[qiP(x) + q,P(x) - qin(x) - qin(x)]dx, или, разделяя вклады конституэнтных и морских кварков:

SG=^+iEef2{qf(x)-q;(x)}seadx, •> о i

где предполагается, что qi(sea)=qi(sea). В предположении изоспиновой симметрии протона и нейтрона

SG + | j{ü(x)-d(x)}dx, (1.12')

5 J Q

где u = up = dn, d = dp = un.

Правило сумм Готтфрида (1.12) выполняется, если распределения и и d-антикварков по доле продольного импульса являются одинаковым. В действительности, как показывают экспериментальные данные [102-105],

i Нх 1 21 — —

j[F|(x) - F2n(x)]— = - + - j{u(x) - d(x)}dx = 0.24 ± 0.016, (1.13)

o x 3 3 o

что, несомненно, указывает на различие распределений антикварков -d-антикварков оказывается больше, чем и.

Свыше двадцати лет тому назад Сулливаном [22] был указан механизм "накачки" нуклонов избыточными d-антикварками. Он состоял в окружении нуклонов мезонной шубой. В настоящее время эта гипотеза рассматривается как главная в интерпретации нарушения упомянутого выше правила сумм.

Физический протон можно рассматривать как суперпозицию "голого" протона, окруженного облаком тс°, и "голого" нейтрона, окруженного облаком п+. 71° содержит одинаковое количество и- и d-антикварков, но п+ состоит из du. Вклад пионов в распределение антикварков в нуклоне дается формулой [22, 23]

xq(x,Q2) = JWy)-qnWy>Q2)dy> (1-14)

X У

где qu(x/y,Q2) - распределение антикварков в пионе, измеренное в экспериментах [106, 107, 108], у - доля продольного импульса нуклона, уносимая пионом, a f^Ni^y) - импульсное распределение пионов в нуклоне, которое обычно записывается в виде [22]:

"™(У) Ш2 i (-t + m2)2 ' (1Л5)

где t=k2 - квадрат импульса виртуального пиона, tmax=-MN2y2/( 1 -у), guNN(t) - формфактор tcNN вершины, для которого обычно используют одну из следующих параметризаций:

ёяшО^ ) ^тгИЫ А2 , 1,2 '

2 '

71

Г Л2 -ш2У

ёяЫтмО^) = С ?- ,

к У

(1.16)

С^ы2/47г«14, Лп - параметр обрезания.

Используя импульсное распределение пионов ^^(у), можно вычислить значение 8о суммы Готтфрида [24, 25]. Подгонка под экспериментальное значение правила сумм Готтфрида 8о дала возможность получить значение константы обрезания Аж формфактора §яны(к2) [26-29] и число пионов в нуклоне пп= {^^(у^у^ОУо [26]. Более точный расчет [28, 30-32] учитывает также канал К-итА и вместо 1^м1ч[(у) использует ^(у^^ы^у^^^у). В работе [30] были учтены также поправки, связанные с принципом Паули, которые дают фактор 1-2Р, где Р=5-г15%. Эти поправки обусловлены следующим. В протоне имеется два и-кварка и один ё-кварк. Морских ё-антикварков будет больше, чем и-антикварков, так как рождение ии-пар будет подавлено принципом Паули.

Однако, как показано в работе [33], пионы объясняют только 50% отклонения от правила сумм Готтфрида. Последующие работы [34-36], учли вклад р-мезонного облака. Это дало 8о=0.24, что прекрасно согласуется с экспериментом.

2. Спиновые структурные функции нуклона

Мезонное облако оказывает влияние и на спиновые структурные функции протона и нейтрона. Основываясь на алгебре токов, Бьоркен получил для этих функций правило сумм [109]

(1.17)

Эллис и Яффе вывели аналогичную формулу из SU(3) симметрии в предположении, что море странных кварков не поляризовано [110]:

Jgf(n)(x)dx= i/2[4/9Au(d)+1/9Ad(u)+1/9As], (1.18)

hi1 j. f

(x)-q (x)]dx, q (x) - импульсное распределение кварков и антикварков со спинами, параллельными спину нуклона, q^(x) - антипараллельными спину нуклона.

Измерения величины Gp = Jgf(x)dx дали результат примерно

0.13 [111, 112], что противоречит правилу сумм Эллиса-Яффе (0.19). Этот результат означает, что лишь малая доля спина протона переносится валентными кварками. Вклад странного моря в спин протона при этом большой и отрицательный.

Однако измерения спиновой функции нейтрона показали, что Gn=-0.022 [113]. Это значение согласуется с правилом сумм Эллиса-Яффе (-0.021), откуда следует, что валентные кварки несут примерно половину спина нейтрона и море странных кварков практически не поляризовано. Таким образом, экспериментальные данные оказываются противоречивыми.

Расчет в SU(6) модели с аксиальными константами октета F=2/3, D=1 дает GP=0.22 (Gp3Kcn=0.13) и Gn=0.011 (Gn3Kcn=-0.022).

В работе [36] исследуется влияние мезонных поправок на величины Gp и Gn. Анализ мезонного облака проводится в терминах импульсных распределений мезонов в нуклоне fnNN(y) и fpNN(y). Включение мезонных поправок позволило значительно улучшить согласие с экспериментом [36]: GP= 0.179, Gn=-0.031. Кроме того, в работе [36] было показано, что 20% спина протона переносится мезонами.

IV. Исследование мезонного облака нуклона с помощью реакций квазиупругого выбивания пионов из нуклона

Впервые на возможность исследования мезонного облака нуклона с помощью реакций квазиупругого выбивания пионов из нуклона было указано в работе [20]. При больших переданных импульсах О1 глубоко-неупругое рассеяние электронов на нуклонах интерпретируется как квазиупругое рассеяние на точечных партонах со спином 1/2 (кварках). Виртуальные пионы тоже можно рассматривать как партоны. По аналогии с глубоко-неупругим рассеянием функция распределения таких партонов может быть измерена при электророждении пионов.

Можно доказать, что при определенных кинематических условиях рассеяние электронов будет происходить именно на партонах со спином 1, т.е. на пионах. Экспериментальным подтверждением этого является поведение величины

р = ёа/сМсрГуМ^тТрр) (1.19)

ёа/сМф (у*с1—>7г+пп)

в зависимости от квадрата 4-импульса партона I к21.

При квазиупругом рассеянии на партонах Я есть отношение квадратов их зарядов в реакциях у*п-»7гр и у*р-»7г+п. В том случае, если партонами считаются пионы, отношение квадратов зарядов будет (-1)2/(1)2=1, в случае, если рассеяние идет на кварках Я= (-1/3)2/(2/3)2=1/4 [20]. Эксперимент дает следующее поведение Я: при малых имеем К«1, при =0.4(Гэв/с)2 К=0.25. Таким образом, для получения экспериментальных данных о рассеянии на виртуальных пионах, необходимо придерживаться области | к2| «0.4(Гэв/с)2.

Требование квазиупругости накладывает дополнительные ограничения на кинематику. Квазиупругое выбивание пионов из нуклона

возможно только в кинематической области, где выполняется необходимое условие квазиупругости: импульс выбитого пиона должен быть намного больше импульса конечного нуклона-наблюдателя. Кроме того, квазиупругое выбивание пионов возможно только в области выше нуклонных резонансов, то есть энергия виртуального фотона qo должна удовлетворять соотношению qo»Eres-M, где Eres- энергии нуклонных резонансов, М - масса нуклона (это равносильно требованию \У>2.1Гэв, где W - полная энергия в системе центра масс конечных частиц).

В этих условиях (при больших импульсах выбитого пиона) можно не учитывать взаимодействие между рожденным пионом и конечным нуклоном.

Чтобы выделить рассеяние именно на виртуальном пионе, а не другом мезоне, авторы [20] приводят следующие соображения. Предположим, что партон имеет только продольный импульс, т.е. импульс, параллельный импульсу виртуального фотона. Из-за сохранения спи-ральности при больших энергиях продольно поляризованные фотоны (А,=0) взаимодействуют только с партонами со спином 0, т.е. с пионами. Взаимодействие таких фотонов с кварками привело бы к перевороту спина, что запрещено при высоких энергиях. Поперечно поляризованные фотоны (А=±1) по тем же причинам не взаимодействуют с партонами, обладающими нулевым спином. Поэтому для исследования пионного облака нуклона необходимо рассмотреть продольное, т.е. соответствующее продольно поляризованным фотонам, сечение реакции р+у*—»n+я.

В квазиупругой области с большим преимуществом по отношению к другим механизмам типа древесных и контактных диаграмм доминирует полюсная диаграмма рис. 1. При больших значениях необходимо учитывать другие диаграммы.

В работе [20], опираясь на экспериментальные данные [37] для продольные сечений электророждения пионов, было получено импульсное распределение пионов в нуклоне

f ал _ зУ v-tg;NN(t)dt Wy) = 16*2 ¿ (-t + m2)2 '

где t= k2 — квадрат импульса виртуального пиона, tmax g^NNfk2) было выбрано в виде

gjtNN(k2)= G^NNexpKt-m,2)/ 2ЛП2}. (1.20)

Подгонка под эксперимент дала Ля=2.85 Гэв/с, что соответствует радиусу кваркового мешка R=1.5 фм. Эти цифры, однако, не согласуются с результатами расчетов в других моделях (см. обсуждение в гл.IV). Значение Лл является завышенным, а число пионов в нуклоне n7l=|f7tNN(y)dy=3% почти на порядок меньше соответствующих значений в других моделях.

Статья [20] оказалась единственной работой, посвященной анализу мезонного облака в процессах квазиупругого выбивания. Она была неоправданно забыта. Лишь в самые последние годы появился ряд статей, посвященных этой теме [21], [114].

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Свиридова, Людмила Львовна, 1998 год

Литература

1. Friedman М.Н. Nucleón anomalous moment in a cut-off meson theory. II Phys.Rev., 1955, V.97, p. 1123-1125

2. Hiyazawa H. Anomalous magnetic moment of nucleón and the pion-nucleon scattering. II Phys.Rev., 1956, V.101, p. 1564-1569

3. Sachs R.G. Structure of the nucleón. II Phys.Rev., 1952, V.87, p. 11001110

4. Birse M.C., Banerjee M.K. A chiral soliton model of nucleón and delta. II Phys.Lett., 1984, V. 136B, p. 284-288

5. Gonzalez P., Vento V. Perturbative pionic contributions to the nucleón observables. II Nucl.Phys. A, 1984, V.415, p. 413-431

6. Thomas A.W., Theberge S., Miller G.A. Cloudy bag model of the nucleón. II Phys.Rev. D, 1981, V.24, p. 216-229

7. Jenkins E., Manohar A.V. Baryon chiral perturbation theory using heavy fermion lagrangian. II Phys.Lett. B, 1991, V.255, p. 558-562

8. Jenkins E., Manohar A.V. Chiral corrections to the baryon axial currents. II Phys.Lett. B, 1991, V.259 p. 353-358

9. Buchmann A., Hernandez E., Yazaki K. Gluon andpion exchange currents in the nucleón. II Phys.Lett. B, 1991, V.269, p. 35-42

10. Buchmann A., Hernandez E., Yazaki K. Gluon, pion and confinement exchange currents in the nucleón. II Nucl.Phys. A, 1994, V.569 p. 661-688

11. Nikolaev N.N., Szczurek A., Speth J., Zoller V.R. Pions in light-cone nucleón and electromagnetic form factors. II Z.Phys. A, 1994, V.349, p.59-64

12. Ericson T. Weise W. Pions and Nuclei. Clarendon Press, Oxford, 1988 (Перевод: "Наука", M., 1991). Weise W. Quarks and Nuclei. World Sci., Singapore, 1984

13. Aubert J.J. et al. The ratio of the nucleón structure function F2Nfor iron and deuterium. II Phys.Lett., 1983, V.123B, p. 275-278

14. Arnold R.G. et al. Measurement of the A dependence of deep inelastic electron scattering from nuclei. II Phys.Rev.Lett., 1984, V.52, p. 727-730

15. Bari G. et al. A measurement of nuclear effects in deep inelastic muon scattering on deuterium, nitrogen and iron targets. II Phys.Lett., 1985, V.163B,p. 282-286

16. Arneodo M. Nuclear effects in structure functions. II Phys.Rep., 1994, V.240, p. 301-393

17. Kaptari L.P., Umnikov A.Yu., Kampfe B. Nuclear structure function F2a. II Phys.Rev. D, 1993, V.47, p. 3804-3814

18. Llewellyn Smith C.H. A possible explanation of the difference between the structure functions of iron and deuterium. I/ Phys.Lett., 1983, V.128B, p. 107-111

19. Ericson M., Thomas A.W. Pionic corrections and the EMC enhancement of the sea in iron. II Phys.Lett., 1983, V.128B, p. 112-116

20. Guttner F., Chanfray G., Pirner H.J., Povh B. Analysis of pion electro-production data in term of pion distribution function of the proton. II Nucl.Phys. A, 1984, Y.429, p.389-402

21. Speth J., Zoller V.R. Exclusive high-Q2 electroproduction: light-cone wave functions and electromagnetic form factors of mesons. II Phys.Lett. B, 1995, V.351, p. 533-540

22. Sullivan J.D. One-pion exchange and deep inelastic electron - nucleon scattering. II Phys.Rev. D, 1972, V5, p. 1732-1737

23. Thomas A.W. A limit on the pionic component of the nucleon through SU(3) flavour breaking in the sea. II Phys.Lett., 1983, V.126B, p. 97-100

24. Аракелян Г.Г., Боресков К.Г., Кайдалов А.Б. Распределение антикварков в пионе и нуклоне. IIЯФ, 1981, т.33, с. 471-480

25. Аракелян Г.Г., Боресков К.Г. Процесс Дрелла-Яна и ж-мезонное море в нуклоне. II ЯФ, 1985, т.41, с. 416-429

26. Henley E.M., Miller G.A. Excess of d over u in the proton sea quark distribution. II Phys.Lett. B, 1990, V.251, p. 453-454

27. Dmitrasinovic Y., Tegen R. Exact symmetries and the role of the pion cloud in the deep-inelastic electron-nucleon scattering. II Phys.Rev. C, 1992, V.46, p. 1108-1114

28. Kumano S. ttNN form factor for explaining sea-quark distribution in the nucleón. II Phys.Rev. D, 1991, V.43, p. 59-63

29. Frankfurt L.L., Mankiewicz L., Strikman M.I. Low limit on the slope of the NNnand N Ax vertex form factors from deep inelastic lepton scattering. II Z.Phys. A, 1989, V.334, p. 343-347

30. Melnitchouk V., Thomas A.W., Signal A.I. Gottfried sum rule and the shape of the F\-F2n. II Z.Phys. A, 1991, V.340, p. 85-92

31. Zoller V.R. 11 Z.Phys. C, 1992, V.53, p. 443

32. Szscurek A., Speth J., Garvey G.T. Meson cloud in the nucleón and d- u asymmetry from Drell-Yan processes. II Nucl.Phys. A, 1994, V. 570,

p. 765-781

33. Kumano S., Londergan J.T. Origin of SU(2) flavour symmetry breaking in antiquark distribution. II Phys.Rev. D, 1991, V.44, p. 717-724

34. Hwang W.Y.P., Speth J., Brown G.E. Hard form factors for mesonbaryon strong coupling as derived from deep inelastic lepton scattering. II Z.Phys. A, 1991, V.339, p. 383-389

35. Szczurek A., Speth J. //Nucl.Phys. A, 1993, V.555, p. 249

36. Holtmann H., Szczurek A., Speth J. Flavour and spin of the proton and the meson cloud. II Nucl.Phys. A, 1996, V.569, p. 631-669

37. Brauel P., Canzler T., Cords D. et al. Electroproduction of n+n and K+A, K+1y final states above the resonance region. II Z.Phys. C, 1979, V.3, p. 101123

38. Bebek C.J., Brown C.N., Holmes S.D. et al. Electroproduction of single pions at low sand measurement of the pion form factor up to Q2=10 Gev2. II Phys.Rev. D, 1978, V.17, p. 1693-1705

39. Неудачин В.Г., Сахарук А.А., Куровский В.В., Чувильский Ю.М. Девозбуждение виртуального кластера в ядре протонным ударом как источник неисследованных свойств реакций квазиупругого выбивания кластеров. IIЯФ, 1995, т.58 с. 1234-1246

40. Saito T.-Y., Afnan I.R. Energy dependence of the kN amplitude and the pion-nucleon interaction. II Few-Body Systems, 1995, V.18, p. 101-132

41. Nozawa S., Blankleider В., Lee T.-S. H. A Dynamical model of pion photoproduction on the nucleón. //Nucl.Phys. A, 1990, V.513, p. 459-510

42. Yukawa H. // Proc.Phys.Math.Soc., 1935, V.17, p. 48

43. Nambu Y. Possible existence of a heavy neutral meson. II Phys.Rev., 1957, V.106,p. 1366-1367

44. Chew G.F., Low F.E. Effective-range approach to the low-energy p-wave pion-nucleon interaction. II Phys.Rev., 1956, V.101, p. 1570-1578

45. Chew G.F., Low F.E. Theory of photomeson production at low energy. II Phys.Rev., 1956, V.101,p. 1579-1587

46. Chew G.F., Goldberger M.L., Low F.E., Nambu Y. Relativistic dispersion relation approach to photomeson production. II Phys.Rev., 1957, V.106, p. 1345-1355

47. Berends F.A., Donnachie A., Weaver D.L. Photoproduction and electroproduction of pions. I. Dispersion relation theory. II Nucl.Phys. В., 1967, V.4p. 1-53,11. ...Ibid. p. 54-103

48. Berends F.A. Forward charged-pion electroproduction from fixed-momentum transfer dispersion relations. II Phys.Rev. D, 1970, V.l, p. 25092594

49. Devenish R.C.E., Lyth D.H. Single 7? electroproduction at W-2 Gev and pion form factor. II Phys.Rev. D, 1972, V.5, p. 47-54

50. Нелипа Н.Ф. Физика элементарных частиц. М., Высшая школа,

1977, с. 367-378

51. Lipkin H.J. Triality, exotics and the dynamical basis of the quark model. II Phys.Lett., 1973, V. 45B, p. 267-271

52. Isgur N., Karl G. P-wave baryons in the quark model. II Phys.Rev. D,

1978, V.18, p. 4187-4205

53. Isgur N., Karl G. Positive-parity excited baryons in a quark model with hyperfine interaction. II Phys.Rev. D, 1979, V.19, p. 2653-2672

54. Isgur N., Karl G. Ground state baryon magnetic moments. II Phys.Rev. D, 1980, V.21, p.3175-3179

55. DeRujula A.D., Georgi M., Glashow S.L. Hadron masses in a gauge theory. II Phys.Rev. D, 1975, V.12, p.147-163

56. Chodos A., Jaffe R.L., Johnson K., Thorn C.B., Weisskopf V.F. New extended model ofhadrons. II Phys.Rev. D, 1974, V.9, p. 3471-3495

57. DeGrand Т., Jaffe R.L., Johnson K., Kiskis J. Masses and other parameters of the light hadrons. II Phys.Rev. D, 1975, V.12, p. 2060-2076

58. Theberge S., Thomas A.W. Magnetic moment of the nucleon octet calculated in the cloudy bag model. II Nucl.Phys. A, 1983, V.393, p. 252-282 and references therein.

59. Gell-Mann M., Levy M. The axial vector current in beta decay. И Nuovo Cim., 1960, V.XVI, p. 705-725

60. Akhmedov E.Kh. Axial currents in nuclei in the framework of the sigma model. //Nucl.Phys. A, 1989, V.500, p. 596-604

61. Chodos A., Thorn C.B. Chiral invariance in a bag theory. II Phys.Rev. D, 1975, V.12, p. 2733-2743

62. Brown G.E., Rho M. The little bag. II Phys.Lett., 1979, V.82B, p. 177180

63. Brown G.E., Rho M., Vento V. Little bag dynamics. II Phys.Lett., 1979, V. 84B, p. 383-388

64. Vento V., Rho M., Nyman E.M., Jun J.H., Brown G.E. Chiralpion dynamics for spherical nucleon bags. II Nucl.Phys. A, 1980, V.345, p. 413-434

65. Rho M., Goldhaber A.S., Brown G.E. Topological soliton bag model for baryon. II Phys.Rev.Lett., 1983, V.51, p. 747-750

66. Jackson A.D., Rho M. Baryons as chiral solitons. II Phys.Rev.Lett., 1983, V.51, p. 751-754

67. Theberge S., Thomas A.W., Miller G.A. Pionic corrections to the MIT bag model: the (3,3) resonance. II Phys.Rev. D, 1980, V.22, p. 2838-2852, 1981, V.23,p.2106E

68. Dodd L.R., Thomas A.W., Alvarez-Estrada R.F. Cloudy bag model: convergent perturbation expansion for the nucleon. I I Phys.Rev. D, 1981, V.24, p. 1961-1968

69. Kahana S., Ripka G., Soni V. Soliton with valence quarks in the invariant a-model. //Nucl.Phys. A, 1984, V.415, p. 351-364

70. Kahana S., Perry R., Ripka G. Infinite coupling limit of a chiral field. II Phys.Lett., 1985, V.163B, p. 37-40

71. Cohen T.D., Banerjee M.K. The N-A splitting in the chiral quark-meson model. II Phys.Lett., 1986, V.167B, p. 21-25

72. Miller G.A., Thomas A.W., Theberge S. Pion-nucleon scattering in the Brown-Rho model. II Phys.Lett., 1980, V. 9IB, p. 192-196

73. Ripka G., Kahana S. The stability of a chiral soliton in the fermion one-loop approximation. //Phys.Lett., 1985, V. 155B,p. 327-329

74. Kahana S., Ripka G. Baryon density of quarks coupled to chiral field. II Nucl.Phys. A, 1984, V.429, p. 462

75. Kalmbach U., Schafer T., Biro T.S., Mosel U. Sea effects in the chiral quark soliton model. //Nucl.Phys. A, 1990, V.513, p. 621-635

76. Carlson J., Kogut J.B., Pandharipande V.R. Quark model for baryons based on quantum chromodynamics. II Phys.Rev. D, 1983, V.27, p. 233-243

77. Carlson J., Kogut J.B., Pandharipande V.R. Hadron spectroscopy in a flux-tube model. II Phys.Rev. D, 1983, V.28, p. 2807-2817

78. Isgur N., Parton J. Flux-tube model for hadrons in QCD. II Phys.Rev. D, 1985, V.31,p. 2910-2929

79. Alcock J.W., Burfitt M.J., Cottinham W.N. // Z.Phys. C, 1984, V.25, p. 161

80. Jaronski W.S., Robson D. Coupling charmonium to the charmed meson sector. II Phys.Rev. D, 1985, Y.32, p. 1198-1204

81. Kokoski R., Isgur N. Meson decays by flux-tube breaking. // Phys.Rev. D, 1987, V.35, p. 907-933

82. Kumano S., Pandharipande Y.R. Decay of mesons in the flux-tube quark model. II Phys.Rev. D, 1988, V.38, p. 146-151

83. Kumano S. Nucleón structure in a flux - tube quark model. II Phys.Rev. D, 1990, V.41,p. 195-202

84. Skyrme T.H.R. A unified theory of mesons and baryons. II Nucl.Phys., 1962, V. 31, p. 561-569

85. Adkins G.S., Nappi G.R., Witten E. Static properties of nucleons in the Skyrme model. II Nucl.Phys. B, 1983, V.228, p. 552-566

86. Nyman E.M. Magnetic polarizability of protons in the Skyrme model. II Phys.Lett., 1984, V. 142B,p. 388-390

87. Witten E. Baryons in the 1/N expansion. 11 Nucl.Phys. B, 1979, V.160, p. 57-115

88. Cahill R.T., Roberts C.D. Soliton bag models of hadrons from QCD. II Phys.Rev. D, 1985, V.32, p. 2419-2428

89. McKay D.W., Munczek H.J., Young B.L. From QCD to the low-energy effective action through composite fields: Goldstone's theorem and fn. II Phys.Rev. D, 1988, Y.37, p. 195-203

90. Simic P.D. Low-energy meson action from QCD: extended Skyrme model. II Phys.Rev. D, 1986, V.34, p. 1903-1915

91. Reinhardt H., Dang B.V. Critical analysis of the Skyrme model in the light of quark flavour dynamics. II Nucl.Phys. A, 1989, V.500, p. 563-572

92. Zuckert U., Alkofer R., Reinhardt H., Weigel H. The chiral soliton of the Nambu-Jona-Lasino model with vector and axial vector mesons. II Nucl.Phys. A, 1994, V.570, p. 445-471

93. Nambu Y., Jona-Lasinio. Dynamical model of elementary particles based on an analogy with superconductivity. II Part I. Phys.Rev., 1961, V.122,

p. 345-358; Part II. V.124, p. 346-354

94. Holzwarth G., Hayashi A., Schwesinger B. The width of the A(1232) resonance in the Skyrme model. II Phys.Lett. B, 1987, V.191, p. 27-30

95. Saito S. Skyrmions and nuclear forces. II Nucl.Phys. A, 1987, V.463, p. 169c-180c

96. Saito S. The Yukawa coupling term in the Skyrme model. II Progr.Theor.Phys., 1987, V.78, p. 746-751

97. Uehara M. On the surviving pion-skyrmion Yukawa coupling. II Progr.Theor.Phys., 1987, V.78, p. 984

98. Verschelde H., Verbeke H. Rigid quantization of the skyrmion. II Nucl.Phys. A, 1989, V.500, p. 573-588

99. Verschelde H. A-Decay in the Skyrmion model. II Phys.Lett. B, 1988, V.209, p. 34-38

100. Verschelde H., Verbeke H. Nonrigid quantization of the skyrmion. II Nucl.Phys. A, 1989, V.495, p. 523-544

101. Gottfried K. Sum rule for high-energy electron - proton scattering. II Phys.Rev.Lett., 1967, V.18,p. 1174-1177

102. Abramowicz H. De Groot J.G.H., Knobloch J., et al. ( CDHS Collaboration ). Neutrino and antineutrino charged-current inclusive scattering in iron in the energy range 20< Ev<300 Gev. II Z.Phys. C, 1989, V.17, p. 283-307

103. Amaudruz P.L., Arneodo M., Arvidson A., et al. (New Muon Collaboration). Gottfried sum from ratio F2/F2p. II Phys.Rev.Lett., 1991, V.66, p. 2712-2715

104. Baldit A., Barriere C., Castor J., et al. (NA51 Collaboration). Study of the isospin symmetry breaking in the light quark sea of the nucleón from Drell-Yanprocess. II Phys.Lett. B, 1994, V.332, p. 244-250

105. Martin A.D., Stirling W.J., Roberts R.G. Parton distribution of the proton. II Phys.Rev. D, 1994, V.50, p. 6734-6752

106. Badier J., Boucrot J., Bourott J., et al (NA3 Collaboration). Experimental determination of the n meson structure functions by the Drell- Yan mechanism. //Z.Phys. C, 1983, V.18, p. 281-287

107. Betev B., et al (NA10 Collaboration) // Z.Phys. C, 1985, V.28, p. 9

108. Conway J.S., Adolphsen C.E., Alexander J.P. et al (E615 Collaboration). Experimental study of muon pairs produced by 252-Gev pions on tungsten. II Phys.Rev. D, 1989, Y.39, p. 92-122

109. Bjorken J.D. Application of the chiral U(6)xU(6) algebra of current densities. II Phys.Rev., 1966, V.148, p. 1467-1478;

Bjorken J.D. Inelastic scattering of the polarized leptons from polarized nucleón. //Phys.Rev. D, 1970, V.l, p. 1376-1379

110. Ellis J. Jaffe R. Sum rule for deep-inelastic electroproduction from polarized protons. II Phys.Rev. D, 1974, V.9, p. 1444-1446;

Jaffe R.L., Manohar A. The g¡ problem: deep inelastic electron scattering and the spin of the proton. II Nucl.Phys. B, 1990, V.337, p. 509-546

111. Ashmah J., Badelek B., Baum G., et al. (European Muon Collaboration). An investigation of the spin structure function of proton in deep inelastic scattering of polarized muon on polarized proton. II Nucl.Phys. B, 1989, V.328, p. 1-35

112. Adams D., Aveda В., Arik E., et al. ( Spin Muon Collaboration ). Measurement of the spin-dependent structure function gj(x) of the proton. II Phys.Lett. B, 1994, V.329, p. 399-406

113. Antony P.L., Arnold R.G. Band H.R. et al. (E142 Collaboration). Determination of the neutron spin structure function. II Phys.Rev.Lett., 1993, V.71, p. 959-962

114. Бельков A.A, Бунятов C.A., Мухин K.H., Патаракин O.O. "Пион-нуклонное взаимодействие". М., Энергоиздат, 1985.

115. Frazer W.R. Proposal for determining the electromagnetic form factor of the pion. 11 Phy s. Rev., 1959, V. 115, p. 1763-1772

116. Berends F.A. Forward charged pion electroproduction from fixed momentum transfer dispersion relations. И Phys.Rev. D, 1970, V.l, p. 25902595

117. Povh B. "Quarks and Nuclei" (ed. By W. Weise), World Sci., Singapore, 1984, pp. 2-57

118. Measurement of Elastic p° Photoproduction at HERA. The ZEUS Collaboration. DESY 95 - 143, July 1995.

Elastic Photoproduction of p° Mesons at HERA. HI Collaboration. DESY 95 - 251, December 1995

119. Measurement of Elastic ф Photoproduction at HERA. The ZEUS Collaboration. DESY 95 - 245, December 1995.

120. Boffi S., Giussi C., Pacati F.D. Nuclear response in electromagnetic interactions with complex nuclei. I/ Phys.Rep., 1993, V.226, p. 1-101

121. Loucks R.J., Pandharipande V.R., Schiavilla R. Pion electroproduction on proton and deuteron. II Phys.Rev. C, 1994, V.49, p. 342-349

122. Picklesimer A., Van Orden J.W., Wallace S.J. Final state interactions and relativistic effects in the (e,e'p) reaction. II Phys.Rev. C, 1985, V.32, p. 1312-1326

123. Dmitrasinovic V., Gross F. Polarization observables in deuteron photodisintegration and electrodisintegration. II Phys.Rev. C, 1989, V.40, p. 2479-2497

124. Gomez Tejedor G.A., Oset E. Double pion photoproduction on the nucleon: study of the isospin chanels. H HEP-PH/9506209 19 Oct. 1995

125. Peters W., Mosel U., Engel A. Production of eta-mesons in collision of nucleons and delta-resonances. II Z.Phys. A, 1995, V.353, p. 333-339

126. Берестецкий Б.Б., Лившиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М., Наука, 1989, с.355

127. Новожилов Ю.В. Введение в теорию элементарных частиц. М., Наука, 1972

128. Блохинцев Л.Д., Борбей И., Долинский Э.И. Ядерные вершинные константы. IIЭЧАЯ, 1977, т.8, с. 1189-1245

129. Dirac P.A.M. Forms of the relativistic dynamics. II Rev.Mod.Phys., 1949, V.21, p. 392-399

130. Kogut J.В., Soper D.E. Quantum electrodynamics in the infinite momentum frame. I I Phys.Rev. D, 1970, V.l, p. 2901-2914

131. Carbonell J., Karmanov Y.A. Relativistic deuteron wave function in light-front dynamics. И Nucl.Phys. A, 1995, V.581, p. 625-653; Karmanov V.A., Smirnov A.V. Deuteron electromagnetic form factors in the light front dynamics. II Nucl.Phys. A, 1994, V.575, p. 520-548

132. Lee C., Yang S.N., Lee T.-S. H. Meson exchange tiN model and tPphotoproduction. //J.Phys. G, 1991, V.17, p. L131-L137

133. Pearce B.G., Afnan I.R. Renormalized nNN coupling constant and the Pjj wave phase shifts in cloudy bag model. II Phys.Rev. C, 1996, V.34, p. 991

134. Ernst D.J., Londergan J.T., Moniz E.J., Thaler R.M. Energy-dependent separable potentials. И Phys.Rev. C, 1974, V.10, p. 1708-1721

135. Ernst D.J., Londergan J.T., Moniz E.J., Thaler R.M. Implications of high energy я-N scattering data. 11 Phys.Rev. D, 1975, V.l 2, p. 1962136

136. Landau R.H., Tabakin F. Absorptive separable potentials constructed from tzN data. II Phys.Rev. D, 1972, V.5, p. 2746-2754

137. Desgoulard P., Hammann T.F. Pion-nucleon potentials for use in low energy nuclear physics. II Phys.Rev. C, 1972, V.6, p. 482-486

138. Celenza L.S., Liou M.K., Lio L.C., Shakin C.M. Relativistic wave functions for pion-nucleon and pion-nucleus scattering. II Phys.Rev. C, 1974, V.10,p. 435-444

139. Morioka S., Afnan I.R. Pion-nucleon scattering in the Pn channel. II Phys.Rev. C, 1982, V.26, p. 1148

140. Afnan I.R., McLeod R.J. Polarization observables in nd-nd andpp-md and the NN-ttNN equations. II Phys.Rev. C, 1985, V.31, p. 1821-1831

141. McLeod R.J., Afnan I.R. Simple parametrization of 7rN amplitude. II Phys.Rev. C, 1985, V.32, p. 222-231

142. Afnan I.R., Blancleider B. Unified theory of NN and md scattering. II Phys.Rev. C, 1980, V.22, p. 1638-1649

143. Avishai Y., Mizutani T. New approach to the theory of coupled ttNN-NN systems. II Nucl.Phys. A, 1980, V.338, p. 377-412

144. Hangeveld W., Dickhoff W.H., Allaart K. Self-consistent medium polarization in RPA. II Nucl.Phys. A, 1986, V.451 p. 269-298

145. Dolinsky S.I. et al. // Z.Phys. C, 1989, V.42, p. 511

146. Mathiot J.F. What do we learn from deuteron electrodisintegration near treshold and thermal np capture? II Nucl.Phys. A, 1984, V.412, p. 201-227

147. Dominguez C.A., Yer West B.J. Determination of the xNN vertex function from np and pp charge exchange scattering. II Phys.Lett., 1980, Y. 89B, p. 333-337

148. Jain B.K., Santra A.B. pp^A++n interaction. II Phys.Lett. B, 1990, V.244, p. 5-9

149. Schafer M., Donges H.C., Engel A., Mosel U. Dilepton production in nucleon-nucleon interactions. //Nucl.Phys. A, 1994, V.575, p. 429-448

137

150. Engel A., Shyam R., Mosel U., Dutt-Mazumder A.K. Pion production in proton-proton collisions in a covariant one-boson-exchange model. II Nucl.Phys. A, 1996, V.603, p. 387-414

151. MacLeidt R., Holinde K., Elster Ch. The Bonn meson-exchange model for nucleon-nucleon interaction. // Phys.Rep., 1987, V.149, p. 1-89

152. Holinde K. The nucleon-nucleon forces and nuclear matter. II Phys.Rep., 1981, V.68,p. 121-188

153. Miller G.A. Toward a quantum chromodynamical derivation of nuclear physics. Il Phys.Rev. C, 1989, V.39, p. 1563-1582

154. Nogami Y., Ohtsuka N. Incorporating pion effects into the naive quark model. II Phys.Rev. D, 1982, V.26, p. 261-274

155. Carlson C.E., Milana J. Difficulty in determining the pion form factor at high Q2. II Phys.Rev.Lett., 1990, V.65, p. 1717-1720

156. Chernyak V.L., Zhitnitsky A.R. Asymptotic behaviour of exclusive processes in QCD. // Phys.Rep., 1984, V.l 12, p. 174-318

157. Flaugar W., Monnig F. Measurement if inclusive zero-angle neutron spectra at the CERNISR. //Nucl.Phys. B, 1976, V.109, p. 347-356

158. Blobel B., Fesefeldt H., Franz M., Geist W.M., VonHolt K., Idschok U., Schitz N. Inclusive neutron and lambda production in the proton-proton interactions at 12 and24 Gev/c. II Nucl.Phys. B, 1978, V.l35 p. 379-404

159. Anisovich V.V., Ansel'm A.A., Azimov Ya.I., Danilov G.S. Dyatlov I.T. Electromagnetic decays of mesons in the quark model. II Phys.Lett., 1965, V.16,p. 194-195;

Becchi C., Morpurgo G. Test of the nonrelativistic quark model for "elementary" particles: radiative decay of vector mesons. II Phys.Rev., 1965, V.140, p. 687B-691B;

Becchi C., Morpurgo G. Connection between BBP and VPP vertices in the quark model. II Phys.Rev., 1966, V.149, p. 1284-1287

160. de Swart J.J. The octet model and its Clebsch-Gordan coefficients. И Rev.Mod.Phys., 1963, Y.35, p. 916-939

161. Hamilton J., Oades G.C. The short-range nucleon-nucleon repulsion. II Nucl.Phys. A, 1984, V.424, p. 447-483

162. Grein W., Kroll P. Two and three pion-cut contributions to nucleon-nucleon scattering. II Nucl.Phys. A, 1980, V.338, p. 332-348

163. Grein W. Analysis of the NN and NN forward scattering amplitudes including information from nn and nN scattering. II Nucl.Phys. B, 1977, V.131,p. 255-274

164. Hohler G., Pietarinen E., Sabba-Stefanescu I., Borkovski F., Simon G.G., Walter V.H., Wedling R.D. Analysis of electromagnetic nucleón form factors. U Nucl.Phys. B, 1976, V.l 14, p. 505-534

165. Holinde K. Two-nucleon forces and nuclear matter. II Phys.Rep., 1981, V.68, p. 121-188

166. Neudatchin V.G., Yudin N.P., Sviridova L.L. Quasielastic knok-out of pions. И Труды XIII Международного семинара по проблемам физики высоких энергий. Дубна, 1996, стр. 10Í-209

167. Neudatchin V.G., Yudin N.P., Sviridova L.L. Quasielastic knock-out of pions from the nucleón by high-energy electrons as a new method of the nucleón's meson cloud investigations. II 48-е Международное совещание "Ядерная спектроскопия и структура атомного ядра". Москва, июнь 1998 г., с.164

168. Неудачин В.Г., Юдин Н.П., Свиридова JI.JI. Квазиупругое выбивание пионов из нуклона электронами высоких энергий в эксклюзивном эксперименте как метод исследования тонной структуры нуклона. И ЯФ, 1997, т.60, с.2020-2027

169. Н.П. Юдин, Л.Л. Свиридова, В.Г. Неудачин. О зондировании р-мезонного облака нуклона с помощью процесса квазиупругого выбивания пионов. II ЯФ, 1998, т.61, с.1689-1695

170. Henley E.M., Krein G., Pollok S.J., Williams A.G. Measuring strangeness matrix elements of nucleón. II Phys.Lett. B, 1991, V. 269, p.31-34 Henley E.M., Krein G., Williams A.G. Phi production as a measure of the strangeness content of the nucleón. II Phys.Lett. B, 1992, V.281, p. 178-184

171. Williams R.A., Ji C.R., Cotanch S.R. Crossing and duality consistent study of A, I? and A(1405) production by kaon photoproduction and radiative captuer. II Phys.Rev. C, 1991, V.43, p. 452-455;

Williams R.A., Ji C.R., Cotanch S.R. Hyperon electroproduction in a crossing and duality constrained model. II Phys.Rev. C, 1992, V.46, p. 16171635

172. Knochlein G., Drechsel D., Tailor L. Photo- and electroproduction of eta mesons. II Z.Phys. A, 1995 V.352, p. 327-343

Lee F.X., Wright L.E., Beunnhold С., Tailor L. Quasi free r¡ production from nuclei. //Nucl.Phys. A, 1996, V.603, p. 345-366

173. Derrick M., Krakauer D., Magill S., et al. (ZEUS Collaboration). Measurement of elastic cp production at HERA. И Phys.Lett. B, 1996, V.377, p. 259-272;

Derrick M., Krakauer D., Magill S., et al. (ZEUS Collaboration). Measurement of the reaction y*p—xpp in deeo inelastic e+p scattering at HERA. И Phys.Lett. B, 1996,V.380, p. 220-234

Derrick M., Krakauer D., Magill S., et al. (ZEUS Collaboration). Exclusive fP production in deep inelastic electron-proton scattering at HERA. II Phys.Lett. B, 1995, V.356, p. 601-616

174. Maxfield S.J. // J.Phys. G, 1996, V22, p. 787

175. В.Г. Неудачин, Ю.Ф. Смирнов. Нуклонные ассоциации в легких ядрах. М., Наука, 1969, с. 262