Исследование логарифмических по отношению масс частиц поправок к тонкому сдвигу S-уровней энергии водородоподобных атомов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Клещевская, Светлана Викторовна

• Клещевская, Светлана Викторовна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Клещевская, Светлана Викторовна

Введение

Глава 1. Математический аппарат, используемый в исходных задачах на связанные состояния системы двух частиц в квазипотенциальном подходе.

1.1. Задача об уровнях энергии водородоподобных атомов в квазипотенциальном подходе

1.2. Проблема тонкой структуры уровней энергии водородоподобных атомов

Глава 2. Специфические эффекты отдачи в системах двух частиц с неравными массами

2.1.0 пределах применимости ^-приближения кулоновских волновых функций к прецизионным расчётам сдвигов уровней энергии.

2.2. О новых логарифмических по отношению масс частиц вкладах в 5-уровни энергии водородоподобных атомов от однофотонного взаимодействия частиц

Глава 3. Изучение взаимодействия частиц посредством обмена одним поперечным фотоном с помощью модифицированной амплитуды рассеяния.

X5 ц* (Х^ IJ? (X

3.1.0 поправках ——In j8~x,——/31п/Г\——/З2 in/Г1 от взаимодействия частиц щт2 щт тиц посредством обмена одним поперечным фотоном

3.2. О поправках —— /?1п /Г1 от взаимодействия частиц посредством обмена одним поперечным фотоном

Глава 4. Влияние движения ядра на величину тонкого сдвига уровней энергии водородоподобного атома

4.1. Анализ последовательных обменов кулоновским и поперечным фотонами между частицами водородоподобного атома

4.2. Логарифмические по константе тонкой структуры вклады в тонкий сдвиг уровней энергии, исчезающие в пределе т2 —>т1.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование логарифмических по отношению масс частиц поправок к тонкому сдвигу S-уровней энергии водородоподобных атомов»

Исследование связанных состояний системы двух частиц принадлежат к тем фундаментальным научным направлениям, которые сохраняют актуальность на протяжении всего развития квантовой теории.

Несмотря на всю фундаментальность, релятивистская проблема связанных состояний даже для системы из двух частиц полностью не решена и в классическом (неквантовом) пределе.

Лёгкие одноэлектронные атомы - это классический объект квантовой физики. Многие открытия и дальнейший прогресс квантовой механики тесно связаны с объяснением особенностей структуры уровней энергии таких атомов.

Работой «Связывание электронов положительным зарядом» Н. Бор положил начало взгляду на атом как на связанное состояние квантовой системы, характеризующееся дискретными значениями энергии и спектром излучения, обусловленным структурой его энергетических уровней. Далее, в нерелятивистской квантовой механике Гейзенберга и Шредингера была заготовлена последовательная схема для описания связанных состояний. В теории Дирака было введено понятие спина для объяснения экспериментальной особенности в спектре водорода.

Открытие лэмбовского сдвига, тонкие противоречия между предсказаниями теории Дирака и экспериментальными данными привели к созданию квантовой электродинамики.

В нерелятивистской квантовой механике задача двух тел сводится к двум более простым: о равномерном движении центра масс и движении частицы с приведённой массой в потенциальном поле. В релятивистском случае явное отделение движения центра масс и введение потенциала невозможно. Поэтому задачи о связанных состояниях двух тел и о связанных состояниях частицы во внешнем поле оказываются различными, не сводимыми друг к другу.

В квантовой электродинамике при описании распространения частицы во внешнем поле необходимо учитывать так называемые радиационные эффекты, связанные с взаимодействием заряженной частицы с собственным полем.

Для полной одночастичной функции Грина [1] имеет место следующее уравнение

G(z, y) = Sc(z-y)-eYkjdxUk (x)Sc(z - x)G(x, у) + jdxdx' Sc(z - x)M'(x,x')G(x, у), (1) где Uk представляет собой потенциал внешнего поля Aext, сложенный с эффективным средним потенциалом поля, «индуцированного» в вакууме ик (х) = АГ (х) - ie2\Sp[Sc (у - T)YmSc (т - у)упШУ " Wydz,

Sc - функция Грина свободного электрона

О | ТС¥а (х)% (*'))| 0) = -iScaP (.х - х'), Ы' - массовый оператор

М\х,х) = -ie2ymJdx'dt,G(x,х")Гп(*",x \£)Dmn({,*), (2)

D ~ фотонная функция Грина

A™ (z,y) = g mnDl (z-y)-l dxd&l {z - x)P* (x, £ )D*„ (£, у), (3)

Dq - функция Грина свободного фотона

0|Г(4„ {х)\ (*'))| 0) = igmnDl {X - х), Р - оператор поляризации

Р*(х£) = ie2$v{Ym\dx'dx"G{x, х')Гк (*', I ()G(A *)}, (4)

Г - вершинный оператор

Tk{x',x"\!;) = -5°~X{x'>f\ (5)

1 SeUk(£)

G~l - обратная функция Грина фермиона.

Уравнениям (2), (4) могут быть сопоставлены графические схемы, изображённые на рисунке 1. слл^^лл^ =

Рисунок 1

В низшем приближении

Г*(/,У|{) = 5(*/-{)уМ(х"-5). (6)

Это позволяет записать массовый оператор М' и фотонную функцию Грина D в виде

М\х, х') = -ie2ym G(x, x'^l (х - х')уп, (7)

Dmn{z, у) = g^Dliz -y)~ ie^dxdx'DKz - x)ymS\x-x,)ykS\x'-x)Dkn{x\ y) Эти выражения можно представить с помощью диаграмм, изображённых на рисунке 2.

-/ГУ- - С^/Туэ ^a/^^^^-WOv,, х V—/ л; ч^/ х' z у z у z х х/ у а Ъ

Рисунок 2

В низшем приближении диаграмма а соответствует собственноэнергетиче-ской части электрона второго порядка, а с учётом поправок получаем

G(z,y) = Sc(z-y)-eYk\dxUk(x)Sc(z-x)Sc(x- у)

- ie2\dxdxSc{z - х)ymG{x,x)Dcmn(x - x)ynSc(x - y). (8)

Итерируя равенство (8), находим

G(z, y) = Sc(z-y)-eyk\dxUk (x)Sc(z - x)Sc (x-y)

-ie2\dxdxSc{z-x)ymSc{x-x)Dcmn(x-x)ynSc(x- y) + + ieY Jdxdx'dtSc(z - x)ymSc(x - t)ykUk (t)Sc(t ~ x)Dcmn(x - x)y'nSc(x - y). (9)

Уравнению (9) сопоставляется графическая схема, изображённая на рисунке 3. g z У z У z > у Z х X у z х

Рисунок 3

Полная одночастичная функция Грина G, изображённая на рисунке 3, позволяет описывать изолированную связанную систему двух частиц в приближении внешнего поля.

Вершинный оператор Г [2] графически изображён на рисунке 4 (жирная точка символизирует вершинный оператор). sCb. =

Рисунок 4

2т jf. = yY-yV 2

2\ „ где функции f(k)ng(k)- дираковский и паулиевский формфакторы электрона соответственно.

Точно также как вершинный оператор Г^ является обобщением обычной дираковской вершины ум, уравнения (1) и (3) показывают, что полная функция

Грина электрона является обобщением пропагатора свободного электрона S°, а полная фотонная функция Грина - обобщением функции распространения свободного фотона Dc.

Поэтому обобщение графа, характеризующего простейшее взаимодействие с внешним полем, можно изобразить следующим образом.

В результате разложения функций, изображённых на рисунке 5, с точностью до второго порядка по заряду имеем следующую картину

Из приведённых схем видно, что операторы М' и Р включают все радиационные поправки к движению фермиона и фотона, а оператор Г соответствует вершинной части диаграмм, чем и оправдывается его название.

Для описания движения частицы во внешнем электромагнитном поле используется уравнение Дирака. Однако это уравнение не учитывает такие эффекты, как поляризация вакуума, рождение виртуальных пар и т.п., ввиду чего в квантовой теории поля оно должно быть обобщено.

Рисунок 5

Рисунок 6

Уравнение Дирака с радиационными поправками [1] строится на основе полной одночастичной функции Грина (9). i J- + eAext (х) ~ т\>(х)

Iдх Г

- ie2yk(p(x)jdydtDlix - y)Sp[Sc(y ~ r)YmSc(r - у)ГпМГ(т) + ie2 jdyYkS4x, у | AexVA* (У ~ хЩу) = 0. (10)

Здесь Sc(x,y | Aext) - функция Грина классического электрона, движущегося в заданном внешнем поле Aext. Она представляется суммой диаграмм с двумя внешними электронными линиями и любым числом внешних фотонных линий, соответствующих заданному полю Aext (рис. 7).

Рисунок 7

Уравнение (10) позволяет вычислить радиационные поправки к энергетическим уровням связанных состояний. При этом радиационные поправки любой степени сложности отражают взаимодействие частицы с собственным электромагнитным полем и не могут зависеть от параметра Р = щ/т2(щ, т2 - массы лёгкой и тяжёлой частиц соответственно).

В частности, уравнение (10) применяется в [1] для вычисления лэмбовского сдвига.

Видно, однако, что графы рисунка 3 не могут содержать действия одной частицы на другую.

При решении задачи на связанные состояния двух частиц необходимо введение двухчастичной функции Грина.

Полная двухчастичная функция Грина в представлении взаимодействия [3] имеет вид

ГГг г , х 1 ("I^KfaKfeF.feFtfa^jo) где полевые операторы составляющих частиц.

Разложение выражения (11) в ряд показывает, что G(x|, х2 \ Х-^, х4)= S (х2 д^з (д^ X4 ) S (ATj )S (х> ) + ie21dx'dx"Sc(xx -х')у^5с(х ~x3)D*(x -x")Sc(x2-x')y^Sc(x'-xA) + (Обменный член с xl <-> x2) -. (12)

Уравнение для функции Грина двух фермионов может быть записано в форме Бете-Солпитера

G{X\ > х2 j , х^ ) = GQ (jcj , х2 i , х^ )+ + Gq (jfj, х2; JCj, х2 )KBS (JCj ,х2\х^, х^ )G(X3,^4*, Х^ ), (13)

Gq (xj , х2; х3, х4 ) = iGa , х3 )Gb (х2, лг4 ), где Ga b - функция Грина свободных фермионов;

KBS - ядро уравнения Бете-Солпитера, представляющее собой сумму двухчастично-неприводимых фейнмановских диаграмм, изображённых на рисунке 8; по повторяющимся переменным подразумевается интегрирование.

- /7*1

Рисунок 8

Диаграмма называется приводимой, если её можно разделить на две несвязанные части линией, которая не пересекает бозонных линий, а каждую из фер-мионных пересекает лишь один раз. В противном случае диаграмма называется неприводимой.

Если сравнить диаграммы, изображённые на рисунках 6 и 8, то легко убедиться, что для анализа вкладов отдачи в тонкий сдвиг уровней энергии приближения внешнего поля недостаточно. Уже в простейшем случае однофотон-ного обмена (без учёта радиационных вставок) диаграммы рисунка 9 несут разную информацию о поправках отдачи.

При двухчастичном подходе рассматривается взаимодействие токов тяжёлой и лёгкой частиц, и это обстоятельство, как будет показано в диссертации, даже в случае однофотонного обмена может привести к логарифмическим по параметру (3 вкладам в лэмбовский сдвиг.

Построенное на основе формализма полной одночастичной функции Грина уравнение Дирака с радиационными поправками даёт простейший подход к задаче о вычислении радиационного смещения уровней энергии электрона в во-дородоподобном атоме. При этом, как показывает сравнение рисунков 6 и 8, полная одночастичная функция Грина, изображённая на рисунке 6, позволяет описывать изолированную связанную систему двух частиц в приближении внешнего поля.

В самых ранних теоретических работах [4,5] были вычислены поправки на отдачу (Zorfrrf /щ в рамках теории Бете-Солпитера.

Уравнение Бете-Солпитера, ставшее основой спектроскопии водородоподобных атомов, было предложено для решения релятивистской задачи на связанные состояния квантовой системы двух тел.

В этом методе состояние двухчастичной системы определяет двухвремен

Рисунок 9 ная волновая функция ЧК, являющаяся решением соответствующего формуле (13) однородного уравнения:

14) fo ,х2)= (0 \т{Ча fo К (х2 )}Р,у). (15)

Вектор \Р,у) характеризует как целое связанную систему с четырёхимпульсом Р и набором дополнительных квантовых чисел v.

Выбирая систему центра масс Р^ = (Е, 0), можно получить волновую функцию, отвечающую состоянию с определённым значением энергии Е:

Ч>Р(Х1,х2)=еЧЕХ<>ФЕ(х), (16) где Х0 - временная координата центра масс; х - относительная координата.

Задача на связанные состояния в релятивистской квантовой теории может быть решена только приближенно - методами теории возмущений. За основное приближение принимается обычно то, которое соответствует мгновенному (ку-лоновскому) взаимодействию. Спектр энергии представляет собой кулоновские уровни, определенные на основе волновых уравнений, а поправки к ним получаются из высших порядков теории возмущений [6]:

М = ЧФКс (xiK + KGCK + „Хс (Д (17) где К = К-Кс,

Кс - кулоновская часть ядра уравнения Бете-Солпитера; Gc - решение уравнения (13) с ядром Кс; ФКс (х) - решение уравнения (14) с ядром Кс.

Однако состояние ФА-с(д;) не является стационарным, связь функции Ф^ и решения уравнения Шредингера (или Дирака) с кулоновским потенциалом является достаточно сложной. Трудности вызывает также нормировка и формулировка граничных условий для волновой функции, зависящей от относительного времени. Всё это сказывается, в конечном счёте, на точности вычислений. Важное значение имело создание метода квазипотенциала [7,8] и подхода эффективного уравнения Дирака (ЭУД) [9-11].

Квазипотенциальный метод весьма эффективен для определения релятивистских и радиационных поправок к спектру водородоподобных атомов. Часто бывает удобным ввести вместо функции Грина (11) двухчастичную амплитуду рассеяния вне массовой поверхности

G = G0+G0TGq, (18) которая связана с ядром Бете-Солпитера соотношениями

T = KBS+KBSG0T (19) или - ^BS + ^BS^BS •

20)

На массовой поверхности, где

Jp2 + + Vp2 + ж2 =^q2 +Щ + V^2 + w2 Po =Яо =0' амплитуда Г совпадает с физической амплитудой рассеяния. Физический смысл величин р0, q0, р, q становится ясным из рисунка 10, на котором показана параметризация двухчастичной амплитуды рассеяния Т вне массовой поверхности в системе центра масс. а а щЕ + р0,р " ---"r)xE + q0,q

ЩЕ-Ро-Р

T]2E-qQ-q

Рисунок 10

Здесь л ~Е + "t л =Е

ЗДвСЬ T]l- а , Т]2

Квазипотенциал строится через амплитуду рассеяния вне массовой поверхности и в рамках теории возмущений может быть изображён с помощью фейн-мановских диаграмм.

14

Рисунок 11

Наиболее простой метод перехода от двухчастичного описания связанных состояний к описанию связанных состояний в приближении внешнего поля дает метод эффективного уравнения Дирака [9-11].

В рамках данного метода была проведена классификация поправок к уровням энергии связанных состояний. Наиболее полно эти поправки рассмотрены в обзоре [12].

Все электродинамические поправки могут быть подразделены на несколько классов, включающих в себя три малых параметра a, Za, тщ/щ. Опишем только некоторые из них.

Поправки, которые зависят только от параметра Za, называются релятивистскими поправками. Более высокие по Za вклады возникают из-за отклонения теории от нерелятивистского предела.

Поправки к энергии, которые зависят только от малых параметров а и Za, называются радиационными поправками. Вклады по а возникают только при рассмотрении квантово-электродинамических петель, и все относящиеся к ним поправки следуют из квантовой теории поля. Радиационные поправки не зависят от коэффициента отдачи т^/п^, и ряд из них был вычислен в приближении внешнего поля [13]. Необходимость использования двухчастичной теории связанных состояний возникает лишь при рассмотрении радиационных поправок отдачи.

Поправки к уровням энергии, зависящие от пц/гщ и Za, называются поправками отдачи. Они описывают поправки к уровням энергии, которые не могут быть объяснены без использования приведённой массы и эффектов движения обеих частиц. Вычисление поправок отдачи упрощается из-за отсутствия ультрафиолетовой расходимости, связанной исключительно с радиационными петлями.

Характерной чертой данного метода является непосредственный переход к уравнению Дирака и к поправкам, связанным с приближением внешнего поля.

Несмотря на свои достоинства, метод эффективного уравнения Дирака имеет и ряд недостатков. В работе Гротча и Иенни [9] вычисление поправок к тонкой структуре атома водорода существенно усложняется из-за наличия инфракрасных расходимостей. В упомянутой работе устранение инфракрасных особенностей произведено в рамках нековариантного трёхмерного формализма старой теории поля, в то время как для вычисления других частей потенциала привлечён обычный четырёхмерный формализм диаграмм Фейнмана.

К недостаткам можно отнести также и тот факт, что в обзоре [12] вообще не рассмотрен позитроний, что свидетельствует о трудностях, связанных с рассмотрением систем с равными массами.

У квазипотенциального метода имеется ряд преимуществ по сравнению с этим подходом. Квазипотенциальный метод позволяет совмещать простоту и наглядность трёхмерного описания нерелятивистской квантовой механики (уравнения Шредингера) с ковариантным аппаратом квантовой теории поля (электродинамики).

Он универсален и симметричен в описании обеих частиц. Благодаря этому он применим для рассмотрения любой системы частиц с произвольными (в том числе и равными) массами.

Это обстоятельство играет важную роль в определении величины тонкого сдвига iS-уровней энергии водородоподобного атома. Данная задача анализировалась уже на раннем этапе исследований проблемы связанных состояний двух частиц (численно в работе Солпитера [14], а в аналитическом виде для произвольных масс частиц в работе Фултона и Мартина [5]). Найденное теоретическое значение величины сдвига, воспроизведённое впоследствии другими методами [9,15], можно записать в виде:

1 (Za)V 1 f 2

ЛE =

71 ЩЩ 2

-т||5/о1n(Za)4 -^ln[fc0(w)] --+ n [3 3 9 3

2 2 '0 /«2 -Щ

2л 1Щ 2i Щ щ In—- -m^ In—L a n где a„ = -2 ln- + n 1

1 + - + . + -2 n i~L

2 n

5/o +

1-5 о

1)(27 + 1)

Z - заряд ядра, n - главное квантовое число, / - орбитальное квантовое число, 1п[*0(/|)] - логарифм Бете, щпц л = ——--приведенная масса, гщ + т2 а - постоянная тонкой структуры. Отметим наличие в выражении (21) весьма высокого по порядку логарифмического по отношению масс частиц вклада 7р 1 (ZoQV 1 2 / тг т1т2 пъ m? In—- m^ In— 2 (Za)V 1 1 я n 1-/3" jS2ln

1 + jg /3 ln(l + j3) 2(Za)Vl^2ln)3-1 (22) у

Я Wj/^ Я

Задача исследования других поправок, содержащих Хпщ/щ, была поставлена в работе [16].

Целью настоящей диссертации является анализ предыдущих результатов и расчёт новых вкладов в сдвиг 1S-2S уровней энергии ВП атомов, пропорциональных In щ/гщ.

Об актуальности данной работы свидетельствуют интенсивные экспериментальные и теоретические исследования уровней энергии водородоподобных атомов.

В последние годы стало ясно, что повышение точности измерений величин сдвигов уровней энергии водородоподобных атомов с помощью радиочастотных методов наталкивается на серьезные препятствия.

Новые перспективы уменьшения экспериментальных ошибок открывают методы бездоплеровской двухфотонной лазерной спектроскопии. Эти эксперименты позволяют с рекордной точностью определить значение такой фундаментальной величины как постоянная Ридберга.

Интервал 2Sy2-lSy2 измерен в настоящее время [17,18] в атоме водорода с точностью до десятка кГц: vL =2 466 061 413 187. 34 (84) кГц (1997 г.), (23)

IS-2S

VjLs2s = 2 466 061 413 187 103 (46) Гц (2000 г.). (24)

Прогресс, достигнутый в последних экспериментальных работах, стимулирует развитие теоретических методов по прецизионному определению поправок к известным значениям величины сдвигов уровней энергии.

Об актуальности работы, заявленной в цели диссертации, свидетельствует ещё тот факт, что поправки к Р-уровням, известны сейчас с большей точностью, чем поправки к 5-уровням [12].

Новизна выполненных в настоящей диссертации исследований подчеркивается следующим обстоятельством. В таблице VIII обзора [12] перечислены поправки отдачи, рассчитанные к 2000 году. Среди них фигурирует лишь один единственный логарифмический по параметру /3 вклад, полученный еще в цитируемой работе Фултона, Мартина [5] 1954 года.

Вопрос о других подобных вкладах был впервые поставлен и частично решен почти пятьдесят лет спустя в работе [16].

Необходимо отметить, что полученные в этой работе данные используются при определении рекомендуемого значения постоянной Ридберга [19]. Дальнейшее исследование диаграмм, связанных с эффектами отдачи, продолжено в работах [20-25]. Принцип разложения по степеням щ/щ при исследовании поправок, содержащих Хпщ/щ, изложенный в этих работах, развивается в статьях [26,27] и в настоящей диссертации.

Сравнение теоретических и экспериментальных значений позволяет проверить теоретические предсказания квантовой электродинамики (КЭД) с высокой степенью точности.

В связи с этим КЭД даёт импульс к изучению применимости основных принципов при описании более широкого круга явлений, изучаемых в релятивистской квантовой теории. Другим важнейшим следствием сравнения данных теории и эксперимента является возможность установить единые стандарты значений фундаментальных физических постоянных, от которых зависят все наиболее значимые научные результаты.

Теоретические и экспериментальные значения классического лэмбовского сдвига для некоторых водородоподобных атомов, полученные в 60-х годах, указаны в таблице 1 в МГц [28].

Таблица 1

Н D Не

Теоретическое значение Экспериментальное значение 1057.70±0.15 1057.77±0.10 1058.96±0.16 1059.00±0.10 14046.3 ±3.0 14040.2 ±4.5

В работе [29] сравнение данных по лэмбовскому сдвигу 251/2 - 2Ру2 выглядело следующим образом:

АЕ* = 1 057 838 (6) кГц, AElxv = 1 057 845 (9) кГц (1981 г.),

А= 1 057 851 (2) кГц (1994 г.),

ДЕГР = 1 057 839 (12) кГц (1994 г.).

Эти результаты показывают относительное согласие теоретических и экспериментальных данных.

В обзоре [12] приводятся новые значения по классическому лэмбовскому сдвигу 2Sy2-2Pl/2:

АЕ* = 1 057 833 (4) кГц, (25)

ДЕ°хр = 1 057 845 (3) кГц (1999 г.). (26)

Из этих данных видно, что расхождение теоретического и экспериментального значения величины лэмбовского сдвига в атоме водорода составляет не менее 5 кГц.

Для атома мюония теоретическое [12] и последнее прецизионное экспериментальное [30] значения тонкого сдвига 15-25 сдвига уровней энергии даны ниже:

Svis2sefi (theory) = 2 455 528 934.9(0.3) МГц, (27)

4s-iseil (ехр) = 2 455 528 941.0(9.8) МГц. (28)

Для позитрония величина сдвига теоретически рассчитана на основе простого потенциального метода [31], а экспериментальные данные измерений взяты из работы [32]: fys-is"(theory) = 1 233607 221.69МГц,

1233 607 218.9(10.7) МГц 15 2S Г/ | J 233 607 216.4(3.2) МГц

Систематическое обновление данных теории и эксперимента по спектрам водородоподобных атомов еще одно убедительное свидетельство об актуальности получения результатов, заявленных в цели настоящей диссертации.

Остается рассмотреть содержание работы с перечнем решаемых в ней задач.

Во введении сформулирована цель диссертации, описан и выбран как наиболее эффективный для прецизионных расчётов уровней энергии водородоподобных атомов квазипотенциальный подход. Отмечено, что отправным моментом исследований является анализ условий, при которых получена новая логарифмическая по Шу/щ поправка к 5-уровням энергии водородоподобного атома.

Обнаруживается, что различие в способах расчета логарифмических по гщ/гг^ вкладов в работах [5,16] связана с пределом применимости д-приближения для волновых функций уравнения Шредингера с кулоновским потенциалом.

В первой главе и первом параграфе второй главы выясняются пределы применимости этого приближения в задачах о сверхтонком и тонком сдвигах. Показано, что сверхтонкое расщепление уровней энергии с помощью 8-приближения кулоновских волновых функций можно рассчитывать вплоть до пятого порядка по константе тонкой структуры. В тоже время, рассматриваемое приближение нельзя применять уже в задаче о тонкой структуре уровней энергии. Зато при вычислении тонкого сдвига с точностью до а5 в высокочастотной области виртуального импульса <5-приближение применяется, и именно таким образом получен логарифмический вклад по щ/щ в работе [5].

Все случаи вычисления других поправок, содержащих 1пт1/т2, связаны с использованием точных кулоновских волновых функций.

Первым шагом в этом направлении в настоящей работе стало прецизионное решение задачи о вкладе в тонкий сдвиг 5-уровня энергии водородоподобного атома от обмена одним кулоновским фотоном, описанном во втором параграфе второй главы.

В третьей главе анализируются поправки от обмена одним поперечным фотоном.

В первом параграфе этой главы выясняется влияние на структуру уровней энергии эффекта запаздывания. Указывается на дополнительный логарифмический по гщ/щ вклад, который вносит учёт этого эффекта. Рассчитывается суммарный логарифмический по щ/щ вклад в пятом порядке по константе тонкой структуры.

Во втором параграфе третьей главы вычисляется новый логарифмический ос6 и? по rrulrru вклад, пропорциональный —— /3ln/J1.

ЩЩ

В четвёртой главе обсуждаются логарифмические по щ/щ поправки к уровням энергии водородоподобных атомов, возникающие за счёт движения тяжёлой частицы.

Результаты, полученные в диссертации, были опубликованы в [21-25,33- •

Основные результаты и положения диссертации, выносимые на защиту

1. Существование логарифмических по параметру отношения масс частиц вкладов в тонкий сдвиг ^-уровней энергии от простейшего взаимодействия частиц путём обмена кулоновским фотоном.

2. Новые логарифмические по параметру отношения масс частиц вклады порядка а5. а5иъ

3. Компенсация вкладов порядка —— /Jin/3 1 при однофотонном обмене. щт 2

4. Возникновение логарифмических по параметру /3 вкладов в случае использования при вычислениях 5 -приближения кулоновских волновых функций.

5. Численные оценки обнаруженных логарифмических вкладов и сравнение полученных величин сдвигов с последними данными теории и эксперимента.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Клещевская, Светлана Викторовна

Основные результаты, полученные в диссертации, сводятся к следующему:

1. В рамках метода квазипотенциала в диссертации разработана и применена техника расчетов логарифмических по щ/щ вкладов в тонкий сдвиг уровней энергии водородоподобных атомов.

2. Выяснен предел применимости ^-приближения для волновых функций уравнения Шредингера с кулоновским потенциалом при вычислении вкладов пропорциональных Ыщ/щ. Все новые поправки такого рода получаются при использовании точных значений волновых функций S-состояний.

3. Вычисление вкладов от однофотонных обменов даже в низших порядках по а невозможно без использования точных значений функций ТСл(р).

При прецизионном исследовании обмена одним кулоновским фотоном между частицами установлено новое значение величины вклада порядка

4. Исследование обмена поперечным фотоном показало взаимное уничтожество с учетом вклада от обмена одним кулоновским фотоном приводит к достоверности вывода о существовании новых вкладов Ыщ/гщ в пятом порядке по константе тонкой структуры.

5. Проанализировано влияние эффекта запаздывания на величину вклада. Установлено, что для пятого порядка по константе тонкой структуры величина вклада уменьшается в однофотонной диаграмме в два раза, в па

ЩЩ

Т, о-1 а И о л о-1 ние поправок —— In р , —— р In р т1т2 тлт2

-1 «V о2 p2\nf} 1. Это обстоятель

X6iU3 раллельной двухфотонной - в 3/4 раза. Результат ——/31п2 /З-1 в одно

Щ1П2

СС LI фотонной диаграмме остается без изменений, а поправка ——/31п/3-1 тхт2

41п2 уменьшается на величину , , . ttV

6. При анализе логарифмических по щ/щ поправок в шестом порядке по а сГ/г ал получены новые вклады порядка —— pinр . щщ

7. Сравнение результатов, полученных в диссертации, с аналогичными данными других авторов показано в таблицах 3 и 4.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Клещевская, Светлана Викторовна, 2004 год

1. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Введение в теорию квантовых полей. М.: Наука, 1973.-416 с.

2. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. М.: Физматлит, 2002. - 720 с.

3. Двоеглазов В.В., Тюхтяев Ю.Н., Фаустов Р.Н. Уровни энергии водородоподобных атомов и фундаментальные константы // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1994. Т. 25. - С. 144-228.

4. Be the Н.А., Salpeter Е.Е. A Relativistic Equation for Bound-State Problems // Physical Review. 1951. Vol. 84. - P. 1232-1242.

5. Fulton Т., Martin P.C. Two-Body System in Quantum Electrodynamics. Energy Levels of Positronium// Physical Review. 1954. Vol. 95. - P. 811-822.

6. Fulton Т., Owen D.A., Repko W.W. Hyperfine Structure of Positronium I I Physical Review. 1971. Vol. A4. - P. 1802-1811.

7. Logunov A.A., Tavkhelidse A.N. Quasi-Optical Approach in Quantum Field Theory // Nuovo Cimento. 1963. Vol. 29. - P. 380-399.

8. Kadyshevsky V.G. Quasipotential Type Equation for the Relativistic Scattering Amplitude // Nuclear Physics. 1968. Vol. B6. - P. 125-148.

9. Grotch H., Yennie D.R. Effective Potential Model for Calculating Nuclear Corrections to the Energy Levels of Hydrogen // Reviews of Modern Physics. 1969. Vol. 41.-P. 350-374.

10. Gross F. Three-Dimensional Covariant Integral Equations for Low-Energy Systems // Physical Review. 1969. Vol. 186. - P. 1448-1462.

11. И.Дульян Л.С., Фаустов Р.Н. Модифицированное уравнение Дирака в квантовой теории поля // Теоретическая и математическая физика. 1975. № 3. -С. 314-322.

12. Salpeter E.E. Mass Corrections to the Fine Structure of Hydrogen-Like Atoms // Physical Review. 1952. Vol. 87. - P. 328-343.

13. Нюнъко H.E., Тюхтяев Ю.Н., Фаустов Р.Н. Влияние движения ядра на тонкую структуру водорода: Сообщение Р2-7493. ОИЯИ, 1973. - 16 с.

14. Бойкова Н.А., Тюхтяев Ю.Н., Фаустов Р.Н. О вкладах порядка с£\п(т\1т2) в тонкий сдвиг 5-уровней энергии мюония // Ядерная физика. 1998. № 5. -С. 866-870.

15. Mohr P.J., Taylor B.N. CODATE recommended Values of the fundamental physical Constants: 1998 // Reviews of Modern Physics. 2000. Vol. 72. - P. 351-495.

16. Бойкова Н.А., Клещевская С.В., Тюхтяев Ю.Н., Фаустов Р.Н. Логарифмические по miJm2 поправки к величине тонкого сдвига 5-уровней энергии в атоме мюония // Ядерная физика. 2001. № 8. - С. 1437-1441.

17. Бойкова Н.А., Клещевская С.В., Тюхтяев Ю.Н., Фаустов Р.Н. Исследование логарифмических по отношению масс электрона и мюона вкладов в сдвиг 5уровней энергии мюония // Ядерная физика. 2003. №5. - С. 925-933.

18. Бойкова Н.А., Нюнъко Н.Е., Тюхтяев Ю.Н., Фаустов Р.Н. Трехмерный релятивистский подход к описанию эффектов отдачи в водородоподобных системах частиц с разными массами // Теоретическая и математическая физика.- 2002. № 3. С. 339-348.

19. Layser A.J. New theoretical Value for the Lamb Shift // Physical Review Letters.- 1960. Vol. 4. P. 580-582.

20. Pachucki K., Grotch H. Pure Recoil Corrections to Hydrogen Energy Levels // Physical Review. 1995. Vol. A51. - P. 1854-1862.

21. Danzmann K., Fee M.S., Chu S. Doppler-Free Laser Spectroscopy of Positronium and Muonium: Reanalysis of the 15-25 Measurements // Physical Review. -1989. Vol. A39. P. 6072-6073.

22. Бойкова H.A., Клещевская C.B., Тюхтяев Ю.Н. О влиянии эффектов отдачи на тонкую структуру уровней энергии мюония // Проблемы современной физики. Дубна. - 1999. - С. 96-104.

23. Boikova N.A, Kleshchevskaya S.V., Tyukhtyaev Yu.N. Precision calculations to thefine shift of ^-levels in the muonium atom // The Society of Photo-Optical Instrumentation Engineers (SPIE). 2002. Vol. 4706. - P. 150-154.

24. Фаустов Р.Н. Квазипотенциальный метод в задаче об уровнях энергии позитрония: Сообщение Р-1572. ОИЯИ, 1964. - 24 с.

25. Karplus R., Klein A. Electrodynamic Displacement of Atomic Energy Levels. III. The Hyperfine Structure of Positronium // Physical Review. 1952. Vol. 87. - P. 848-858.

26. Фаустов P.H. Квазипотенциальный метод в задаче о связанном состоянии двух частиц: Сообщение Р2-1911. ОИЯИ, 1964. - 11 с.

27. Нюнько Н.Е., Тюхтяев Ю.Н., Фаустов Р.Н. Инфракрасные особенности и сверхтонкое расщепление в позитронии: Сообщение Р2-6996. ОИЯИ, 1973. - 13 с.

28. Л0. Бете ГЛ., Солпитер Э. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами. М.: Физмагтиз, 1960. - 562 с.

29. Фаустов Р.Н. Уровни энергии и электромагнитные свойства водородоподобных атомов // Физика элементарных частиц и атомного ядра. 1972. -Вып. 1.-С. 238-268.

30. Бойкова Н.А., Тюхтяев Ю.Н., Фаустов Р.Н. Поправки к сверхтонкому расщеплению основного уровня мюония относительного порядка (mjm^a2 lna // Проблемы физики высоких энергий и квантовой теории поля. Протвино. - 1983.Т. 1.-С. 116-127.

31. Тюхтяев Ю.Н. Новый метод учёта кулоновского взаимодействия в квазипотенциальном подходе Логунова-Тавхелидзе // Теоретическая и математическая физика. 1982. № 3. - С. 419^28.

32. Тюхтяев Ю.Н, Фаустов Р.Н. Поправки к фермиевскому расщеплению основного уровня энергии водородоподобного атома порядка a2 In а: Сообщение Р2-86-281. ОИЯИ, 1986. - 8 с.

33. Fell R.N. Single Transverse Photon Contribution to the 2S Energy Level of Positronium: Preprint BUW 01742. Massachusetts, 1992. - 40 p.

34. Bodwin G.T., Yenie D.R. Hyperfine Splitting in Positronium and Muonium // Physics Reports (Section С of Physics Letters). 1978. Vol. 43. - P. 267-303.

35. Прудников A.A., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981.-800 с.

36. Barker W.A., Glover F.N. Reduction of Relativistic Two-Particle Wave Equations to Approximate Forms.III // Physical Review. 1955. Vol. 99. - P. 317-324.

37. Khriplovich I.B., Milstein A.I., Yelkhovsky A.S. Corrections of 0(a6logCf) in the Two-Body QED Problem// Physical Letters. 1992. Vol. B282. P. 237-242.