Исследование кинетико-энергетических характеристик измельчения руд с учетом механики движения измельчающих тел тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.15.08, кандидат технических наук Туманова, Карина Владимировна

• Туманова, Карина Владимировна
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Туманова, Карина Владимировна

1. Введение.

2. Критический анализ состояния проблем определения кинетико-энергетических характеристик продуктов измельчения и механики барабанных мельниц.

2.1. Обзор и анализ работ , посвященных определению гранулометрического состава продуктов дробления (измельчения )

2.2. Обзор и анализ формул, используемых для расчета энергии, расходуемой на дробление (измельчение). 24 2.2. Анализ теоретических формул для расчета полезной мощности барабанных мельниц.

3. Уточнение и развитие уравнения кинетики измельчения А.И. Загустина.

3.1. Уравнение кинетики измельчения руд и экспериментальные методы изучения кинетики дробления и измельчения руд.

3.2. Расчет гранулометрических характеристик продуктов дробления в открытом цикле(уточнение методики

Разумова - Перова).

3.3. Уравнения прогноза гранулометрических характеристик продуктов дробления в замкнутом цикле.

3.4. Расчет характеристик крупности продуктов измельчения в замкнутом и открытом цикле).

3.5. Прогноз полезной мощности с учетом гранулометрических характеристик материала.

3.6. Прогноз энергии измельчения с учетом гранулометрических характеристик материалов.

4. Кинетика измельчения полиминерального сырья.

4.1. Грануло- прочностное уравнение кинетики измельчения.

4.2. Решение уравнения в простом случае.

4.3. Случаи упрощения грануло - прочностных уравнений.

4.4. Прогноз полезной мощности и энергии разрушения полиминерального сырья.

5. Изучение статики и динамики однослойных шаровых цепочек.

5.1. Статика однослойных шаровых цепочек.

5.1.1. Построение математических моделей шаровых цепочек.

5.1.2. Определение сил и реакций, действующих в несимметричных шаровых цепочках .Равновесие шаровых цепочек на внутренней вращающейся поверхности цилиндра. 80 5.1.3.О равновесии покоящихся шаровых цепочек.

5.2. Динамика однослойных шаровых цепочек.

5.2.1. Вычисление центра масс однослойных шаровых цепочек.

5.2.2. Определение движущей силы, приведенной к центру масс однослойных шаровых цепочек.

5.2.3. Движение однослойных шаровых цепочек по внутренней поверхности неподвижного цилиндра.

5.2.4. Центрифугирование однослойных шаровых цепочек.

6. Расчетно-экспериментальная проверка основных теоретических положений, полученных в данной работе.

6.1. Экспериментальное определение технологических характеристик операции 2-х стадиального измельчения.

6.2. Расчеты функций отбора и разрушения (пакет 1ЫСгиСгг, программа 8ВБ).

6.3. Компьютеризация расчетов энергии дробления и измельчения с учетом гранулометрических характеристик.

6.4. Идентификация законов дробления и измельчения пакет ишСгиОг, программа СЬ8).

6.5. Расчёт технологических схем измельчения((пакет итСга(Зг, программа СОР).

6.6. Проверка условий свойства плоского тела шаровых цепочек и определение числа шаров, нарушающих равновесие цепочек.

6.7. Расчетно-экспериментальное подтверждение центрифугирования однослойных шаровых цепочек.

6.8. Расчетно-экспериментальное определение угла и времени останова движущихся шаровых цепочек по неподвижной поверхности цилиндра.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование кинетико-энергетических характеристик измельчения руд с учетом механики движения измельчающих тел»

Поскольку затраты на процессы рудоподготовки составляют до 70 % всех затрат на обогащение, то применение наиболее эффективных и экономичных способов измельчения, упрощения схем имеет важное промышленное значение. Поэтому оптимизация грансостава продуктов измельчения и минимизация энергозатрат играет важную роль при проектировании, выборе наиболее подходящих схем измельчения. Используемые в настоящее время теории и уравнения, определяющие гранулометрический состав продуктов измельчения и потребляемую при этом мощность, содержат недостатки, которые вызывают расхождение теоретических и практических данных.

Широко применяемые за рубежом интегро-дифференциальные уравнения кинетики измельчения содержат функции отбора и разрушения, определение которые вызывает затруднения. Это вызвало необходимость не только получить теоретические формулы для расчета этих функций, но учесть влияние таких основных характеристик процесса измельчения, как степень заполнения ф количество материала М, и прочность перерабатываемого сырья. Это позволит не только создать более усовершенствованную теоретическую модель процесса измельчения, но и обеспечит возможность комбинации различных вариантов технологических процессов и выбор оптимальных проектно-компоновочных решений обогатительных фабрик.

Известно, что при разработке своей кинематической гипотезы Дэвис опирался на следующие допущения: рассматривал шары как материальные точки; не учитывал силы трения шаров о футеровку мельницы; не учитывал влияния находящейся в мельнице пульпы; принимал одинаковые скорость и угол отрыва для тел разных размеров и форм. На основании этих допущений Дэвисом была создана приближенная модель закономерностей движения одиночного тела по внутренней вращающейся поверхности барабана мельницы, распространенная им на всю шаровую нагрузку, что вызвало несоответствие результатов расчета полезной мощности для водопадного режима по выведенной им формуле с практическими данными [5,27,47,60-62,68,83-90,101]. В связи с этим нами предпринята попытка создания элементов теории однослойных шаровых цепочек, являющихся основными элементами шаровой нагрузки, учитывающей силы трения шаров о футеровку барабана мельницы, размеры барабана мельницы и шаров, находящихся в цепочках [41-44]. Данная теория, в дальнейшем, позволит получить более точную модель для шаровой нагрузки в целом, а также учесть влияние находящейся в мельнице пульпы и кинетики измельчения.

Цель данной диссертации - определение гранулометрических характеристик продуктов измельчения с учетом степени заполнения <р шарами и количества материала М в мельнице; определение характеристик энергопотребления при измельчении руд и разработка элементов теории однослойных одноразмерных шаровых цепочек.

Научная новизна- разработка методик количественной оценки гранулометрических характеристик продуктов измельчения для различных типов руд и методик определения полезной мощности и энергии измельчения с учетом основных технологических характеристик процесса измельчения; разработка на базе теории сыпучих сред элементов теории одноразмерных однослойных шаровых цепочек, являющихся основными структурными элементами шаровой нагрузки, и рассматривающих последнюю с позиции теории сыпучих сред.

В данной диссертации помимо детального рассмотрения и анализа полученных ранее формул для расчета гранулометрического состава продуктов измельчения на основе уравнения А.И. Загустина [5,27,68,102,47,84-91], учета недостатков, допущенных при их выводе (глава 2), предложено учитывать влияние двух факторов- степени заполнения мельницы мелющими телами ср и количества материала М, находящегося в мельнице в данный момент времени. Был введен функциональный параметр ©, представляющий собой функцию, зависящую от этих двух переменных. Была построена графическая зависимость параметра 0 от степени заполнения ф шарами и количества материала в мельнице М. Это позволит уточнить теоретические закономерности, необходимые для создания модели процесса измельчения. Этот вопрос отражен в главе 3.

Влияние функционального параметра 0 учтено также при выводе уточненного уравнения кинетики измельчения для пород и минералов, отличающихся по прочностным характеристикам, что особенно важно при переработке комплексного сырья. Этот вопрос подробно рассмотрен в главе 4. При этом для описании смеси частиц должна учитываться не только крупность, но и их прочность. Мерой прочности может быть взята любая физическая величина прямо или косвенно оценивающая прочность. При определении полезной мощности, затраченной на получение готового продукта определенного грансостава, учитывается только мощность, затраченная на истирание, и мощность, затраченная на ударное измельчение.

В диссертации уточняется подход, при котором исходный материал и конечный продукт оцениваются не одним «крупностным» числом 1 = const (1Исх и 1кон), а гранулометрическими характеристиками - дифференциальными распределениями уКон(1) и уИСх(1). Данный подход позволяет более точно прогнозировать расход полезной энергии на измельчение руд при их обогащении (главы 3 и 6). Прикладная новизна- максимизация производительности измельчения в условиях повышенной точности стабилизации грансостава готовых продуктов и экономии электроэнергии. Разработана программа ENERGY на языке QBASIC 4.0, позволяющая рассчитывать суммарную энергию для различных типов материалов (с различными W), различных типов гранулометрических характеристик уИсх,укоН. Расчеты выполнены для двухстадиальной схемы измельчения медно-цинковой руды Гайского ГОКа с замкнутым циклом во второй стадии .

Рассмотренные в данной работе уравнения кинетики измельчения моно- и полиминерального сырья, а также формулы для расчета полезной мощности, затраченной на измельчение различных видов сырья, не позволяют объяснить некоторые важные вопросы теории механики барабанных мельниц, а именно: скольжение шаровой нагрузки, соотношение между ударной и истирающей составляющей при измельчении, образование и роль неподвижного ядра в шаровой нагрузке и ряд других факторов.

Используемая формула Дэвиса [25], базируется на рассмотрении шаров как материальных точек, что ,в конечном счете, ведет к рассмотрению закономерностей движения шара как плоского тела. Кроме того, им не учитываются силы трения шаров о футеровку мельницы, что не позволяет объяснить , в результате действия каких сил тело любой формы может попасть в точку отрыва. Далее он принимал, что скорость и угол отрыва одинаковы для тел разных размеров и форм, что противоречит физике процесса. Далее в теории Дэвиса отождествлены линейная скорость вращения барабана мельницы, необходимая для подъема в любую из точек отрыва с начальной скоростью, которую имеет тело в момент отрыва. В результате этого, Дэвисом была создана приближенная модель закономерностей движения одиночного тела по внутренней вращающейся поверхности барабана мельницы, и распространенная им на всю шаровую нагрузку. В работе Левенсона Л.Б. были введены в формулу Дэвиса силы трения одиночного тела о поверхность цилиндра. Им получена формула для определения максимальной скорости движения одиночного тела, которая в 1/ / sTn (р раз больше, чем это следует из формулы Дэвиса при

V = ¡Rg. Однако в дальнейшем при определении полезной мощности он использовал за основу классическую теорию Дэвиса. В результате,® главе 5 этого нами предпринята попытка создания элементов теории однослойных шаровых цепочек, являющихся основными элементами шаровой нагрузки, с учетом сил трения, размеров барабана мельницы и шаров, находящихся в цепочках. Полученные нами результаты уже позволили ответить на ряд принципиальных вопросов теории механики барабанных мельниц.

Глава 6 посвящена расчетно- экспериментальной проверке основных теоретических положений диссертационной работы. На примере работы 2-х стадиального измельчения Гайского ГОКа с замкнутым циклом во второй стадии определяются кумулятивные характеристики «по минусу» LM(l). Измельчение проводилось в мельницах МСЦ -3,2 • 4,5 и МШЦ- 3,6 • 4,0, руда медно-цинковая. Полученные технологические результаты дают близкие значения во всем диапазоне изменения 1.

Использован компьютерный пакет UniCruGr для прогноза, анализа, оптимизации многостадиальных схем измельчения. Полученные в диссертации энергетические данные, рассчитанные программой ENERGY, сравниваются с результатами компьютерных расчетов, проведенных пакетом UniCruGr. Этот пакет программ позволил:

• Вычислить функции отбора F(l) и разрушения G(l) для исследуемой схемы измельчения, используя измеренные гранулометрические характеристики питания Garni (L) и готового продукта Gam2(L). Эти функции рассчитаны по модели А.И. Загустина с минимизацией отклонений от измерений.

• Найти наиболее подходящий для исследуемых условий закон измельчения (Бонда, Риттингера, Кирпичева- Кика), оценивающий способность к разрушению различных руд для конкретных условий дробления и измельчения с измерением потребления энергии, получить параметры W; для каждого комплекса опробований для исследуемого закона измельчения руды .

• Рассчитать двухстадиальную схему измельчения включая производительности и гранулометрические характеристики всех продуктов схемы, а также энергетические расчеты. В энергетических расчетах применен новый подход: дополнительно к законам дробления введено детальное распределение энергии по классам крупности питания и дробленой руды. Энергетические расчеты включают общую энергию. При нахождении дифференциальных и общих энергий измельчения было использовано расширение общепринятого подхода с приданием законам измельчения двойной интегральной формы. Если закон измельчения заранее неизвестен, предварительно используется программа для идентификации закона дробления (Бонда и др.) (находит наиболее подходящий для данных условий закон дробления на базе серии опробований с измерением гранулометрических характеристик).

Разработанный пакет программ zep-l.pas, fd-n-v.pas ,skoljen.bas, t-skol-1 .bas, t-skol-z.bas для расчета однослойных шаровых цепочек, а также экспериментальные наблюдения, проводимые на лабораторной модели барабанной мельницы, позволили:

• Определить число N шаров, которое необходимо добавить к шаровой цепочке слева (справа) от вертикального диаметра цилиндра, чтобы было нарушено равновесие последних. При этом критерием оценки этого является изменение знака у движущей силы Рд с плюса на минус.

• Получить и проверить условие, при выполнении которого применительно к каждому шару цепочки, последняя будет вести себя как плоское тело, т.е. шаровая цепочка в случае движения по поверхности цилиндра будет только скользить.

• Рассчитать линейные скорости V и числа оборотов п барабана мельницы, а также определение Vmax и nmax, при которых начинается центрифугирование однослойных шаровых цепочек . Была установлена несостоятельность положений теории Дэвиса, как и уточняющих её теорий, заключающихся в неверной трактовке закономерностей движения одиночного тела, равно как и распространение этих закономерностей на всю шаровую нагрузку. Экспериментальное подтверждение этого приведено в работе [59].

• Определить закон изменения скорости скольжения шаровой цепочки вниз в зависимости от угла а, характеризующего положение тела относительно неподвижной системы координат и время t движения цепочки по поверхности цилиндра до её полной остановки.

В заключительной главе 7 приведены окончательные выводы по основным разделам диссертации.

В главе 8 приводится библиографический список литературы, используемой при написании диссертационной работы.

Заключение диссертации по теме «Обогащение полезных ископаемых», Туманова, Карина Владимировна

7. Заключение.

В диссертационной работе получены следующие теоретические и практические результаты:

1. В уравнение кинетики измельчения, в отличие от существующих, введен функциональный параметр 0, учитывающий влияние двух переменных - степени заполнения ф барабана мельницы измельчающей средой (шарами) и количества материала М, находящегося в мельнице.

На основе промышленных данных, полученных при измельчении медно-цинковой руды Гайского ГОКа, была построена графическая зависимость параметра 0 от степени заполнения ф и количества материала М (рис. 7.1). Эта зависимость была описана уравнением поверхности второго порядка для эллиптического параболоида вида:

-©„»> =-к1(М-М1>)1-кг(

Это позволит уточнить теоретические закономерности, необходимые для создания модели процесса измельчения. т- . . . и? 00 о о> см о м г т- СО

Количество материала М,т

Рис. 7.1. Зависимость коэффициента 0 от степени заполнения мельницы измельчающими телами и количества материала в мельнице.

2. Получены уравнения прогноза гранулометрических характеристик продуктов дробления в открытом и замкнутом циклах. На основе этих уравнений определены технологические характеристики Qorak(l) необходимые для прогнозирования результатов измельчения и оптимизации работы оборудования на примере работы 2-х стадиального измельчения Гайского ГОКа с замкнутым циклом во второй стадии. Для расчетов использовались данные ,полученные на промышленных мельницах МСЦ -3,2 • 4,5 и МШЦ- 3,6 • 4,0 при измельчении медно-цинковой руды. Формулы дают высокую точность для кумулятивной характеристики «на минус» LM(l) для тонких классов. Относительная погрешность при расчетах составляет для 1-й стадии 1-2 %, для 2-й стадии - 17,02 %.

3. Выведены уравнения для прогноза полезной мощности и энергии измельчения с учетом гранулометрических характеристик материала для мономинерального сырья. Разработанная на их основе программа ENERGY (на языке QBASIC 4.0) для расчетов суммарной энергии Е2 (кВт-ч/т) для различных типов энергетических функций Еу, различных типов материалов (с различными W или К), различных типов гранулометрических характеристик у;ИСх ,yjKoH позволила получить следующие результаты для случая расчета 2-х стадиальной схемы измельчения медно- цинковой руды Гайского ГОКа : для 1-й стадии - Esigma = 1,96 кВт-ч/т для 2-й стадии - Esigma = 12,38 кВт-ч/т.

4. Использованный компьютерный пакет UniCruGr для прогноза, анализа, оптимизации двухстадиальной схемы измельчения позволил получить следующие результаты:

• Получены параметры Wi - параметры (индексы работы), зависящие в основном от природы руды, для исследуемого закона измельчения руды. Среднее значение Wb составило 11,45 кВт-ч-мкм °'5/т, относительное отклонение - 5 %.

• Рассчитана двухстадиальная схема измельчения медно- цинковой руды Гайского ГОКа, включающая определение производительностей и гранулометрических характеристик всех продуктов многостадиальной схемы, а также энергетические расчеты. При нахождении дифференциальных и общих энергий измельчения использовано расширение общепринятого подхода с приданием законам измельчения двойной интегральной формы, позволившее получить следующие данные:

Удельное потребление энергии 1-й стадии равно Estage = 2,24 кВтч/т.

Удельное потребление энергии 2-й стадии равно Eslage = 14,57 кВт-ч/т.

Результаты, полученные программой UniCruGr являются более близкими к промышленным данным, равными для 1-й стадии 2,07 кВт-ч/т, для 2-й стадии 13,67 кВт-ч/т. Поэтому, был сделан вывод, что программу ENERGY следует применять для предварительных расчетов суммарной энергии, затраченной на измельчение руд. Программа UniCruGr служит не только для более точного определения механики процесса измельчения с учетом технологических характеристик оборудования, конфигурации схемы, но и для уточненных расчетов удельного и суммарного потребления энергии всеми стадиями .

5. Изучено влияние функционального параметра 0 при выводе уточненного уравнения кинетики измельчения для пород и минералов, отличающихся по прочностным характеристикам. При этом при описании смеси частиц учитывается не только их крупность, но и прочность, что особенно важно при переработке комплексного полиминерального сырья.

6. Получены формулы для грануло- прочностного уравнения кинетики измельчения и формулы для расчета полезной мощности и энергии измельчения полиминерального сырья. Полученные уравнения кинетики измельчения являются математически строгими для любой выбранной меры прочности .

7. Разработаны на базе теории сыпучих сред основы теории однослойных одноразмерных шаровых цепочек , являющихся основными структурными элементами шаровой нагрузки. Устранен основной принципиальный недостаток классической теории шаровых мельниц Дэвиса, состоящий в рассмотрении шаровой нагрузки как сплошного тела, поскольку при центрифугировании шаровой нагрузки значение nmax будет в несколько раз большим, чем при центрифугировании одиночного плоского тела.

8. Получено условие, при выполнении которого любые шаровые цепочки приобретают свойства плоского тела. Эксперимент и расчет подтвердили, что шаровые цепочки при числе шаров в них больше 15 ведут себя как плоские тела.

9. Выведены расчетные формулы (глава 5) для определения сил , реакций и движущих сил, действующих в однослойных шаровых цепочках. Установлено, что значения этих величин проходят через максимум, соответствующий положению центра масс цепочек, определяемых углом (-ф). Кроме того, наибольший запас устойчивости имеют симметричные цепочки с шарами большего радиуса в сравнении с шаровыми цепочками, имеющими меньшие размеры шаров: для шаров Ri =8,75 мм и N=6, для которой F« равна +0,2451, что больше, чем движущая сила при радиусах Ri =7,5 мм и Ri =6 мм.

10. Получены условия равновесия (глава 5) для однослойных шаровых цепочек, находящихся в покое на поверхности цилиндра: >0 и Fa<0 , соответствующих устойчивому и неустойчивому положению цепочки .

11. Решена задача о движении шаровых цепочек по неподвижной и вращающейся поверхности цилиндра и получены формулы для величин V ,П, Гд.ц.м. для этого случая. Установлено, что величины n ,V и Fft4.M. достигают максимального абсолютного значения . при значении угла ацм шах=-ф. Наличие максимума обусловлено перераспределением движущих и центробежных сил. Сделан важный вывод о том, что подъем шаровых цепочек в точку В возможен только при условии центрифугирования последних, т.е. при скоростях V>Vmax. И, следовательно, несостоятельным оказывается положение теории Дэвиса, как и уточняющих её теорий, о возможности отрыва шаров в точке В вертикального диаметра ВД, поскольку для подъема плоского тела в точку В требуются скорости значительно меньшие, чем для подъема в точку , определяемую углом (-ф). Сравнительный расчет по результатам работы [59] показал, что центрифугирование одноразмерной шаровой цепочки с радиусом шаров 5 мм происходит при числе оборотов nmax= 174,39 об/мин, меньшем ,чем число оборотов для центрифугирования шаровой нагрузки, равное 250 об/мин. Критическое число оборотов по формуле Дэвиса для данных условий равно 77 об/мин, что отличается от приведенных выше результатов почти в 2,5-3 раза.

12. Получены формулы для расчета скорости скольжения шаровой цепочки вниз и время t, за которое шаровая цепочка ,скользя вниз, пройдет путь до ОСост .При этом был сделан вывод, что при увеличении числа шаров в одноразмерной цепочке и их радиуса угол ССост и время tocm уменьшаются. Для одиночного плоского тела время скольжения ti в несколько раз больше, т.е. ti> tocm , чем время скольжения для однослойных шаровых цепочек из N шаров радиуса Ш, причем аост и 1ост тем больше, чем меньше радиус и число шаров в цепочке.

Полученные в данной диссертационной работе результаты подтвердили правильность теоретических положений , касающихся вывода и проверки уточненного уравнения кинетики измельчения материалов, энергетических расчетов с учетом гранулометрических характеристик материалов, а также основных положений новой теории однослойных шаровых цепочек, рассматриваемых как основной элемент шаровой нагрузки. Эти закономерности могут служить той основой, на базе которой станет возможным не только более точное определение кинетико- энергетических характеристик измельчения различных видов сырья, но и разработка основ теории двухслойных и многослойных шаровых цепочек, из которых последняя будет наилучшим приближением - моделью шаровой нагрузки, что в конечном счете позволит создать усовершенствованную теоретическую модель процесса измельчения. Эти результаты используются в качестве методического материала при чтении лекций по темам « Основы обогащения полезных ископаемых», « Теория механики барабанных мельниц», «Дробление, грохочение и измельчение полезных ископаемых» и др.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Туманова, Карина Владимировна, 1998 год

1. Аккерман Ю.Э. Некоторые особенности дробления руд в дробилках ударного действия// Развитие теории, совершенствование техники и технологии подготовки руд к обогащению, Сб. науч. Трудов, JI-д., 1982, с. 68-76.

2. Ален А. Хуэто, Тихонов О.Н. Компьютеризация расчётов энергии дробления и измельчения с учётом гранулометрических характеристик //Изв. Вузов, Цветная металлургия .- 1992.- № 5-6.- с. 2-7.

3. Амбарцумян Ю.Л. Технико-экономический анализ процессов измельчения и определение оптимальной гранулометрической характеристики помола руды// Автореферат на соискание уч. степ. канд. техн. наук ,Ереван, 1983.

4. Андреев Е.Е., Тихонов О.Н. Динамика технологических процессов на ОФ.- Л.,1987.-с. 79-88. с:

5. Андреев С.Е. Полезная мощность, потребляемая шаровой мельницей при каскадном ( некатарактном ) режиме // Обогащение руд,-1964.- № 2.-е. 3-5.

6. Андреев С.Е., Перов В.А., Зверевич В.В. Дробление, измельчение и грохочение полезных ископаемых. М.: Недра, 1980.

7. Андреев С.Е., Перов В.А., Товаров В.В. Закономерности измельчения и исчисление характеристик грансостава.- М.: Недра .- 1959.- с. 25-59, 67.

8. Антонычев М.Я. Определение перспективных направлений при конструировании шаровых мельниц с помощью теории подобия и моделирования // Обогащение полезных ископаемых, Респ.межвед.науч.-техн.сб.,-1981.-вып. 29,- с. 8-12.

9. Баландин С.М. Фильтрование грубозернистых материалов// М., Недра. -1988.104 с.

10. Ю.Баранов В.Ф. Вопросы ресурсо- и энергосбережения в цикле рудоподготовки (из зарубежного опыта) // Обогащение руд. 1994. -№ 1.- с. 48-56.

11. П.Баранов В.Ф., Захваткин В.К. О методе расчета стержневых и шаровых мельниц по энергозатратам// Цветные металлы. Г978.- № 1.- с. 75-82:

12. Белецкий Е.П. Определение поправочного коэффициента Kd на крупность исходного питания при выборе шаровых мельниц .- В кн.: Обогащение полезных ископаемых, Киев 1974.- вып. 15.- с. 82-85.

13. Биленко Л.Ф. Экспериментальная проверка параметров уравнения кинетики измельчения// Обогащение руд. 1974.-№2.-с. 23-25.

14. М.Биленко Л.Ф. Закономерности измельчения в барабанных мельницах .- М.: Недра, 1984.- с. 5-28.

15. Биленко Л.Ф. Кинетика измельчения частиц разного минерального состава и крупности и их смесей в шаровой мельнице// Автореферат на соискание уч. степ. канд. техн. наук, Л., 1969 .

16. Биленко Л.Ф. Метод определения параметров уравнения кинетики измельчения в промышленной мельнице // Обогащение руд .- 1990.-№ 4.- с.3-5.

17. Биленко Л.Ф. Экспериментальная проверка параметров нового уравнения кинетики измельчения// Обогащение руд .- 1972.-№ 2.- с. 23-25.

18. Биленко Л.Ф., Сизяков В.М., Шморгунеико Н.С. Кинетика совместного измельчения минералов различной прочности// Труды ВАМИ. 1974. -с. 15-20.

19. Бортников A.B., Орлова Е.В., Балясникова В.М. К вопросу об определении рациональной крупности измельчения // Обогащение руд.-1991.-№ 1.-С.З-4.

20. Бочаров В.А. ,Иванов Н.Ф. и др. Развитие техники и технологии измельчения и флотации на ОФ Гайского ГОКа // Цветные металлы .- 1995.- № 1.- с. 52-54.

21. Бунько В.А., Марюта А.Н., Воронов В.А. О связи расхода мощности двигателей мельницы « Каскад» с крупностью внутримельничной загрузки В кн.: Обогащение полезных ископаемых, Киев .- 1974.- вып. 15.- с. 69-73.

22. Горобец Л.Ж. Физические основы прогноза технологии измельчения// Обогащение руд.-1995.-№ 4-5.- с. 19-23.

23. Гуревич JI.C. Балансовые расчёты и циклы измельчения , разработка методических основ и пакета прикладных программ с целью оптимизации проектно- технологических решений// Автореферат на соискание уч. степ. канд. техн. наук ,С-Пб,1991.

24. Дэвис Э.В. Тонкое дробление в шаровых мельницах// Теория и практика • дробления и тонкого измельчения. Ин-т «Мехонобр».- Л.-М.-Новосибирск, 1932.- с. 194-234.

25. Интенсификация технологических процессов рудоподготовки // Междувед. сб. науч. тр., Механобр, Л., 1987,190 с.

26. Кармазин В.И., Кармазин А.И., Серго Е.Е. Бесшаровое измельчение руд .- М.: Недра, 1968 .-360 с.

27. Кирюшин A.B., Шестаков И.А. Влияние твердости шаров на показатели измельчения руд в шаровых мельницах/Юбогащение руд.-1990.-№ 5.-С.З-4.

28. Корниенко Я.П., Костин И.М. и др. К оценке технологических показателей работы барабанных мельниц при измельчении руд различного грансостава и крупности // Обогащение руд .- 1977.-М 4.- с. 27-31.

29. Кочура Е.В. Баллистическая рандомизация режимов работы барабанных мельниц// Обогащение руд .- 1992,- № 3-4.- с. 43-44.

30. Кремер Е.Б. О кинетике непрерывного измельчения // Физико -технические проблемы разработки полезных ископаемых. М . 1986. - с. 30-131.

31. Кремер Е.Б. Теоретические основы физико- кинетического моделирования флотации и измельчения // Автореферат диссертации на соискание уч. степ. док. техн .наук, (05.15.08), С-Пб., 1994, с.9-10, 25-35, 37-38,40.

32. Кузнецов П.В. Исследование динамических свойств рудно- галечного измельчительного агрегата // Обогащение руд .-1973.- № 2.- с. 19-22.

33. Кузнецов П.В. Моделирование процесса измельчения руд, С-Пб. 1992.-66 с.

34. Кузнецов П.В. Моделирование процессов обогащения, Л-Д.-1987.-92 с.

35. Кузнецов П.В. Моделирование процессов рудоподготовки, JI-д. 1990.-71с.

36. Кузнецов П.В. Позиционное экстремальное управление процессов рудно -галечного измельчения // Диссертация на соискание уч. степ. канд. техн . наук, Л-д. -1975.

37. Линч А. Дж. Циклы дробления и измельчения, М. Недра, - 1981.

38. Майдуков Г.Л. Технология фильтрования продуктов обогащения углей// М. Недра.- 1975.- 144 с.

39. Малышев В.П. Новый аспект в теории измельчения и управления этим процессом// Обогащение руд.-1995.-№ 4-5.-c.4-13.

40. Малюк О.П., Ангелова С.М. О характере ударно- абразивного износа мелющей среды при водопадном режиме её движения в шаровых мельницах// Горный журнал.-1994.-№ 7.-С.34-36.

41. Марюта А.Н. Некоторые вопросы теории механики барабанных мельниц // Обогащение полезных ископаемых .- 1982.-вып. 28. Респ. межвед. науч. -техн. сб. ,- с.26-30.

42. Марюта А.Н. Определение масс внутримельничной нагрузки // Обогащение полезных ископаемых,. Респ.межвед.науч.-техн.сб.,-1981.- вып . 28.-е. 31-33.

43. Марюта А.Н. Теоретическое обоснование, расчет и исследование зависимости энергетических параметров приводного электродвигателя шаровой мельницы с загрузкой её шарами и измельчаемым материалом // Изв. Вузов. Горный журнал. 1973.- № 3.- с. 167-171.

44. Математические методы и ЭВМ в обогащении// ред. Щупов Л.П.-М.: Недра. -1971.-вып. 12.-е. 250-260.

45. Мелой Г., Гумц Г.( США) Статистическое рассмотрение раскола единичных гетерогенных частиц, // VIII Международный конгресс по обогащению полезных ископаемых, Л-д., 1968, т. 1, с. 22-30.

46. Мизонов Е.В. Расчёт гранулометрического состава продуктов измельчения в замкнутом цикле //Изв. Вузов, Химия и химическая технология .- 1984.-Т. 27,вып. 7.- с.866-869

47. Морозов Е.Ф. Метод определения полезной мощности шаровой мельницы при водопадном режиме работы // Обогащение руд .-1971.- № 5.- с. ЗО-ЗС

48. Морозов Е.Ф. Об уравнениях кинетики измельчения в барабанных мельницах// Изв. Вузов ,Цветная металлургия .- 1980.- № 1.- с.3-7.

49. Морозов Е.Ф. Полезная мощность , расходуемая шаровой мельницей при каскадном режиме//Горный журнал .- 1971.- № 12.- с. 52-56.

50. Морозов Е.Ф., Образцов Г.П. Определение полезной мощности барабанных мельниц // Горный журнал .- 1977.- № 10.- с. 102-105.

51. Морозов Е.Ф., Шумайлов В.К. Математическое моделирование замкнутых циклов шарового измельчения// Физико- технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1986.-№ 1.-е. 63-72.

52. Муйземнек Ю.А., Габов O.A., Егоров М.В. Испытания модели шаровой мельницы // Обогащение руд.-1960.- № 5.- с.39-42.

53. Непомнящий Е.А. Кинетика измельчения // Теоретическое основы химической технологии .- 1977.- т. 11, № 3.- с. 477-480.

54. Перов В.А., Биленко Л.Ф. Кинетика измельчения узких классов крупности // Изв. Вузов ,Цветная металлургия .-1968.- № З.-с. 69-77.

55. Перов В.А., Бранд В.Ю. Измельчение руд// М., Металлургиздат.-1950.-220 с.

56. Перов В.А., Жудэ Э.К. Измельчение при каскадном режиме работы шаровой мельницы// Горный журнал.-1965.-М 4.-С.60-61.

57. Разумов К.А., Перов В.А., Зверевич В.В. Новое уравнение кинетики измельчения и анализ работы мельницы в замкнутом цикле // Изв. ВУЗов., Цветная металлургия .- 1969.-№ 3.- с.3-15.

58. Ревнивцев В.И., Гапонов В.Г. Селективное разрушение минералов .- М.: Недра, 1988.-С. 141-145.

59. Родин Р. А. О гипотезах дробления //Известия Вузов. Горный журнал.-1989.- № 4.- с. 71-78.

60. Роже Гийо Проблема измельчения материалов .-М .: Стойиздат,1964, 112 с.

61. Серго Е.Е. Дробление , измельчение и грохочение полезных ископаемых .- М.: Недра.- 1985.-с. 166-168.

62. Сиденко П.М. Измельчение в химической промышленности М.: Химия, 1977.-с. 26-40.

63. Сланевский A.B. Основы механики сыпучей среды во вращающихся печах и мельницах// Автореферат на соискание уч. степ, доктора техн. наук, С-Пб,-1998

64. Смирнов Н.М. Исследование процесса тонкого помола и разработка методики расчёта гранулометрического состава материала, измельченного в мельницах ударно-отражательного действия// Автореферат на соискание уч. степ. канд. техн. наук, Иваново, 1977.

65. Сокур Н.И., Корж Л.И. Промышленное испытание технологии измельчения на СевГОКе // Горный журнал 1990.- № 5.- с. 41-43.

66. Справочник по обогащению руд чёрных металлов .-ред. Шинкоренко С.Ф.-М.: Недра, 1980, 527 с.

67. Справочник по обогащению руд. Подготовительные процессы/ под ред. О.С. Богданова, В.И. Ревнивцева. М., Недра. -1983.-376 с.

68. Справочник по обогащению руд. Специальные и вспомогательные процессы/ под ред. О.С. Богданова, В.И. Ревнивцева. М., Недра. -1983.-376 с.

69. Сыса А.Б. Распределение энергии мелющих тел на измельчение истиранием и ударом .- В кн.: Обогащение полезных ископаемых, Киев .- 1978.- вып. 23.- с. 2326.

70. Тангаев И.М. Энергоёмкость процессов добычи полезных ископаемых .- М.: Недра, 1986.-е. 21-27, 126-132, 134-138, 144-152.

71. Тихонов О.Н. Автоматизация производственных процессов на обогатительных фабриках .- М.: Недра .- 1985.- с. 56-60.

72. Тихонов О.Н. Введение в динамику массопереноса процессов обогатительной технологии .- Л-д,1973, 370 с.

73. Тихонов О.Н. Закономерности эффективного разделения минералов в процессах обогащения полезных ископаемых .- М.: Недра, 1984.

74. Тихонов О.Н. Методика расчёта гранулометрической характеристики продукта замкнутой системы дробления// Изв. Вузов ,Горный журнал .-1978.- № 3.- с. 150152.

75. Тихонов О.Н. Об одном обобщении уравнения кинетики измельчения Загустина А.И.//Изв. Вузов ,Цветная металлургия .- 1978.- № 1.- с.3-7.

76. Тихонов О.Н. Об одном частном случае кинетики измельчения руд// Обогащение неметаллических полезных ископаемых .-1978.-вып. 3.- с.3-4.

77. Тихонов О.Н. Об уравнениях кинетики измельчения руд , содержащих минералы различной прочноети//Изв. Вузов ,Цветная металлургия .- 1979.- № 4.- с.3-7.

78. Тихонов О.Н. Основы комплексного использования руд и безотходной технологии, JI.,1984, 370 с.

79. Тихонов О.Н. Прогнозирующий расчет мощностей и энергии периодического измельчения с учётом гранулометрической характеристики материала//Изв. Вузов ,Цветная металлургия .- 1980.- № 6.- с. 6-10.

80. Тихонов О.Н. Простые случаи экспериментального определения кинетических характеристик измельчения смесей частиц различной прочности//Изв. Вузов, Цветная металлургия .- 1981.- № 1.- с.3-7.

81. Тихонов О.Н. Расчёт гранулометрических характеристик продуктов дробления в открытом цикле //Изв. Вузов ,Горный журнал .- 1978.- № 5.- с. 138-141.

82. Тихонов О.Н. Теоретические основы сепарационных процессов обогащения полезных ископаемых, JI-д , 1978.

83. Тихонов О.Н. Экспериментальные методы изучения кинетики измельчения руд//Изв. Вузов ,Цветная металлургия .- 1976.- № 3.- с.Т-10.

84. Тихонов О.Н., Ален А. Хуэто ( Бенин) Прогноз энергии измельчения с учётом гранулометрических характеристик материалов .//Изв. Вузов ,Цветная металлургия .-1992.- № 3-4.-С. 12-21.

85. Тихонов О.Н., Кайтмазов В. А. Экспериментальное определение технологических характеристик замкнутого цикла измельчения// Изв.вузов. Цветная металлургия. 1978.-№ З.-с. 16-20.

86. Тихонов О.Н., Назаров Ю.П. Теория и практика комплексной переработки полезных ископаемых в странах Азии, Африки и латинской Америки .- М.: Недра, 1989.-380 с.

87. Товаров В.В., Оскаленко Г.Н. и др. Исследование процесса измельчения материалов, существенно различающихся размалываемостью, и их смесей в открытом цикле // Вопросы химии и химической технологии, Харьков .- 1981.-вып. 63.- с. 7-12.

88. ЮО.Утеуш Э.В., Утеуш З.В. Основы автоматизации измельчения материалов в шаровых мельницах .- М.: Недра, 1968.- 380 с.

89. Ю1.Хван А.Б., Лукин И.Г. и др. Определение удельного расхода электроэнергии в мельницах мокрого самоизмельчения// Цветные металлы.- 1994.-№ 7.-е. 66-67.

90. Ю2.Ходаков Г.С. Тонкое измельчение строительных материалов .- М.: Стройиздат,1972.- с. 390.

91. ЮЗ.Ходаков Г.С. Физика измельчения .- М.: Недра, 1972, с. 390.

92. Цукерман В.А., Дун И.Ф. Влияние профиля футеровки на процесс измельчения и износа в шаровой мельнице// Обогащение руд.-1974.- № 3.- с. 30-35.

93. Ю5.Чернуха В.И. Обобщенное интегро-дифференциальное уравнение шарового измельчения руд// Сб. Физические и химические процессы горного производства .- 1976.- с.69-72.

94. Юб.Шепелев И.Т. Об автоматическом регулировании процесса измельчения руд в шаровых мельницах // Колыма .- 1959.-№ 1.- с. 19-21.

95. Ю7.Шеразадишвили З.Г. Уравнение изменения гранулометрического распределения при измельчении руд// Изв. Вузов ,Горный журнал .- 1979.- № 7.-с. 149-154.

96. Шинкоренко С.Ф. Моделирование процесса самоизмельчения руд .- В кн.: Обогащение руд чёрных металлов .- 1973.-вып. 2.- с. 39-50.

97. Ю9.Шинкоренко С.Ф. Исследования в области теории и технологии измельчения руд// Автореферат на соискание уч. степ. канд. техн. наук, Днепропетровск , 1978 .

98. Шинкоренко С.Ф. Моделирование процесса измельчения руд в барабанных вращающихся мельницах// Горный журнал.-1973.-М 12.-С.59-62.

99. ПЗ.Шинкоренко С.Ф. Новые уравнения кинетики измельчения и их применение при расчёте производительности шаровых мельниц // Физико- технические проблемы разработки полезных ископаемых .- 1977.- № 4.-е. 46-54.

100. Шинкоренко С.Ф. О мощности, потребляемой шаровой мельницей на движение шаровой загрузки .- В кн.: Обогащение руд чёрных металлов.-1973.-вып. 2.- с. 254-260.

101. Шинкоренко С.Ф. О разработке единой методики определения измельчаемости руд// Горный журнал .- 1978.-№ 4.-е. 62-66.

102. Шинкоренко С.Ф. Определение мощности, потребляемой шаровой мельницей с учётом заполнения её пульпой .- В кн.: Обогащение руд чёрных металлов.-1975.-вып. 3.-е. 177-188.

103. Шинкоренко С.Ф. Технология измельчения руд черных металлов.- М.: Недра, 1982.- с. 53-61, 134-139, 142-150.

104. Шинкоренко С.Ф. Уравнения для расчёта гранулометрического состава продуктов измельчения // Обогащение руд чёрных металлов .- 1978.- вып . 6.-с. 114-123.

105. Ширяев A.A., Головань В.И., Лисянский Л.Н. и др. Исследование закономерностей и обоснование рациональных режимов работы мельниц со свободным истечением пульпы // Горный журнал.-1993.-№ 12.-С.26-29.

106. Ширяев A.A., Головань В.И., Черный Л.М. Кинетика тонкого измельчения руд и выбор параметров барабанных мельниц// Горный журнал.-1991.-№ 11.-с.35-38.

107. Ширяев A.A., Лисянский Л.Н. и др. Исследование закономерностей рациональных режимов работы мельниц с пониженным уровнем разгрузки пульпы// Обогащение руд .- 1994.-№ 2.- с. 6-10.

108. Щупов Л.П. Моделирование и расчёт на ЭВМ схем обогащения .-М.: Недра , 1980.

109. Щупов Л.П. Технологические закономерности процессов измельчения , вытекающие из уравнения кинетики// Обогащение руд чёрных металлов .- 1978.-вып.6.- с. 98-108.

110. Рис. 1. К расчету сил и реакций в несимметричной шаровойцепочке.

111. Оп любой п-й шар цепочки, расположенный слева или справа от вертикального диаметра ВД , 1=1,2,3,.ЛЫ ;

112. Яп нормальные реакции поверхности цилиндра на любой из шаров Оп цепочки, направленные по радиусу к его центру;

113. Р(п-1,п) силы давления между любой парой шаров цепочки, котораядействует по линии, соединяющей центры тяжести этих шаров;

114. Бд суммарная движущая сила цепочки, приведенная к первому левомушару Оь спроецированная на ось X и приложенная к его центру;и ф- коэффициент и угол трения скольжения между любым из шаровцепочки и поверхностью футеровки.1. Шар № 7.

115. РЫ ^«о-(¿ыпщ + /К, = 0 Х^у =Я7 -йьоъщ = о.

116. Я7=0, со&а7 + Р67 вт а0 + Рц, Р67(со5<^ + / sma0)-Q■{жla1 -/сое +а1 =7/2~(ао +<*")

117. Ро1 =--^--бзта,--^гг;— +угсск а? +4./япоь0.япе^яп«, / сое«,) ^ -/2 япоьсобс^ +/япа,сое Од + /япс^ы =и1. Шар № 6.

118. Tfx =Р% cos«j -Osinofe +fR6 -Ра eos «5 =0-^fiyánoí, sinGó -goosofe =0ji?6 = Q eos a6 + P67 sin a0 + P56 sin a0 + Fccsq, -/ccsq) -P(n(asq¡ -fúnc0a6 = (3«0 + «")

119. Рис. 3. Силы и реакции, действующие на шар 6. 2(sin«, -fcos,a1)(pcx.aü -/sinc$) ^(¿(sinq, ~/coso¿) -/icos«, -/sin«,) •/56 (cos<% + / sinc^)2 (cos<% +/sinq,) (cosc^ + / sina^)2 cosq, + / sinq,

120. Qsmía -r/5)cos(f/(. +<2sin(c$ -p) К +©)f -i и J

121. Qcos(a" +a0 +

122. Qcos(a" +Ъай+ф) К-/

123. Qsinc^(sina6 -/cosog) gsino^sina? -/cosc^Xccsc^ -/sinc^)cosc¡b + /sinc% (COSO^ + /sinc^)2

124. F4 -/sindicóse;, -/sirn^) F4-fÚRaQ esinc^sin«, -/cosa,) Рц -/sinr/.

125. CQSOJ) + /sincfy COS<% + / SÍTLOqcoso^ + /sinc%cosq, + /sinc^)"cosa6(coso^ + /smo^+sinc^ísinag -fcc&a6Y gsma^ísinc^-/cosc^) cosci^ + /sinc^ У cosci^+/smabcosc^ -/sixiOq ccsccq + fsmaQ11. F-f sinc^cosa^ + /sinob1 +

126. COSí% -/sina^ COS«0 + /sinob-z•sinGb j =1. Veos Oq + /sin Qb Уgcos(a6-ab) <2sm2¿¡b(sinez7 -fcosccj)

127. P45(cosc^ + /sina¿)-6-(sina5 -/cosc%)-P56(cosó¿-/an£^)+. . ч . ч „ 0(sinú:7 /'cosOrXcosa,, - fsinan)2

128. F4 ■ feas2 + (p) ^ F4 ■ /eos (ц, + cp) F4-f eos3 («q

129. D г гл gsmob(sina5-/cosa5) ôsin^(sina6 -/oosofe) Д, ^ +ßcosa5

130. Qún.a^n.Oj -/ œso^Xcosûo -/siiiaó)2 ^'/sinöb(c0söb~/sinöb)2

131. COSÛ^) + /sinci^) (COSO^ + /sinewy-/smofrCrosob -/sino^) ^ -/sino^ gano^fánofe -/cosofc) (ссвщ + / sinct^)2 cos Oq + /sinOg cosöq + fànOosinc^(sina7 -/cosa7)(coác^ -/sinc^) ^ /sino^

132. COSCI^ + / sinCÇ))2 COSC% + /sincÇ)