Исследование кинематически сингулярных процессов взаимодействия элементарных частиц при высоких энергиях и автоматизация их расчетов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Коваленко, Дмитрий Николаевич

• Коваленко, Дмитрий Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Коваленко, Дмитрий Николаевич

Оглавление

Введение

Глава 1

1.1 Введение

1.2 Кинематика

1.3 Инвариантные обрезания

1.4 Регуляризации

1.5 Примеры

Глава 2

2.1 Введение

2.2 Детали вычислений

2.3 Подпроцессы с сигналом от бозона Хиггса

2.4 Подпроцессы неустранимого фона

2.5 Процессы устранимого фона

2.6 Зависимость от С}2

2.7 Реконструкция кинематики событий

2.8 Угловые распределения в партонной ситеме центра масс

2.9 Оценки для ЬНС детекторов

2.10 Выводы

Глава 3

3.1 Введение

3.2 Поиски бозона Хиггса на Фотонном линейном коллайдере

3.3 Сечение и фон для 77 —> и 77 —»

3.4 Сценарии для поиска бозона Хиггса в \¥"\¥* моде на РЬС ниже порога

3.5 Заключение

Глава 4

4.1 Введение

4.2 Генерация древесных диаграмм

4.3 Генерация диаграмм с петлями

4.4 Программа ЬсЬер

Заключение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование кинематически сингулярных процессов взаимодействия элементарных частиц при высоких энергиях и автоматизация их расчетов»

Введение

Прогресс в физике высоких энергий приводит к необходимости расчета все более и более сложных процессов взаимодействия элементарных частиц. Становятся актуальны процессы с большим количеством частиц в конечном состоянии ( 3 - 4 и более), которые описываются большим количеством диаграмм Фейнмана (десятки и сотни). В ряде случаев необходим расчет петлевых поправок. В этой ситуации возрастает роль автоматизированных систем вычислений для физики высоких энергий. Работы в этом направлении ведутся в различных научных центрах. Одним из примеров является пакет GRACE [2, 44], разработанный в КЕК (Япония). Можно также назвать пакеты FeynArt и FeynCalc [3, 45], программу MadGraph [49]. Программа EXCALIBUR [5] специализирована для расчетов четырехфермионых процессов на LEP, но, тем не менее, разработана с использованием достаточно общего подхода к проблемам автоматизированных вычислений. Существует также много узкоспециализированных программ для расчета сечений и генерации событий. Все эти примеры подтверждают необходимость создания универсальных автоматизированных систем для вычисления процессов взаимодействия элементарных частиц в физике высоких энергий. Эти системы должны обладать высокой производительностью, гибкостью и удобством в работе, позволять работать не только с лагранжианом Стандартной модели, но и ее расширений. Одной из таких систем автоматизированных вычислений является программный пакет СотрНЕР [18, 47], созданный в НИИЯФ МГУ. Главной идеей, заложенной в СотрНЕР, является автоматизация работы, начиная с лагранжиана взаимодействия и заканчивая получением аналитических и численных результатов. Численные результаты могут быть представлены в виде гистограмм, графиков, возможна генерация потока событий. Аналитические результаты представляются в виде программных кодов на различных языках символьных вычислений (REDUCE, MATHEMATICA, FORM). Вычисления выполняются с высокой эффективностью и с использованием развитого интерфейса для пользователя. В настоящее время пакет СотрНЕР, обладая большими возможностями для научных вычислений, широко используется в различных научных центрах.

В ходе вычислений характеристик взаимодействий элементарных частиц необходимо интегрировать квадрированный матричный элемент по фазовому пространству. Обычно это интегрирование проводится по методу Монте-Карло. Этот метод обладает большой эффективностью. Однако, в тех случаях, когда подынтегральная функция содержит острые пики

по одной или нескольким переменным - кинематические сингулярности, -возможны большие численные ошибки. Увеличение количества точек при численном интегрировании приводит к увеличению времени вычислений и не всегда дает требуемую точность. Одним из методов решения этой проблемы является преобразование переменных, по которым имеются сингулярности, с целью сглаживания пиков. Этот метод далее будем называть кинематической регуляризацией. Но для успешного применения такой регуляризации при интегрировании требуется, чтобы эти переменные были в тоже время и переменными интегрирования. Следует отметить, что часто встречаются процессы, для которых невозможно представить одновременно все кинематические сингулярности через какой-либо набор переменных интегрирования. Таким образом, выбор кинематических переменных для интегрирования и кинематическая регуляризация являются взаимосвязанными задачами для автоматизации вычислений в физике высоких энергий.

В диссертации предложено решение этой проблемы и дана реализация его в соответствующем программном модуле пакета СотрНЕР. Разработанный модуль автоматически выбирает переменные интегрирования в соответствии с особенностями данного квадрата матричного элемента. Само интегрирование проводится методом многоканального Монте-Карло с равными априорными весами для каждого канала. При этом функция локальной плотности для каждого канала выражает структуру некоторого пика в квадрированном матричном элементе. Благодаря этому возможно эффективное интегрирование квадрата матричного элемента с любой структурой пиков в фазовом пространстве для произвольного процесса взаимодействия частиц. Данное решение позволяет численно рассчитывать с большой точностью процессы столкновения и распада элементарных частиц на существующих и строящихся коллайдерах.

В настоящее время большое внимание уделяется экспериментальному обнаружению бозона Хиггса. Эта частица является последней пока не обнаруженной частицей, предсказываемой Стандартной Моделью (СМ), она обеспечивает спонтанное нарушение электрослабой калибровочной симметрии. Поэтому ее обнаружение является одной из главных целей экспериментов на существующих и строящихся коллайдерах.

Открытие фундаментальной частицы Хиггса - либо на адронном кол-лайдере (Tevatron, LHC) либо на е+е~ коллайдере (LEP2, Next Linear Collider) - приведет к необходимости детального изучения ее свойств, например, к определению спина, четности, к измерению парциальных вероятностей распада, полной ширины и констант связи с калибровочными бозонами и фермионами. Любое отклонение от параметров Стандартной модели будет означать открытие новой физики.

Поиск бозона Хиггса в широком диапазоне возможных значений его массы планируется на Большом адронном колайдере (LHC), а изучение свойств этой частицы будет возможно на Фотонном линейном коллайдере (PLC). Следует отметить, что обнаружение бозона Хиггса может быть затруднено большим вкладом фоновых процессов. Следовательно, необхо-

димо моделирование соответствующих реакций при различных режимах и параметрах работы коллайдера для нахождения приемлемого соотношения сигнала к фону. В диссертации с помощью пакета СотрНЕР исследованы процессы, в которых возможно обнаружение бозона Хиггса на LHC и наблюдение его свойств на PLC. На LHC, в частности, рассмотрена реакция рр —» H + jet —> 77 + jet, где бозон Хиггса рождается с большим поперечным импульсом. Сигнал в этом канале меньше по сравнению с инклюзивной реакцией рр —> 77+Х. В то же самое время значительно лучше оказывается ситуация с фоном. Это связано с тем, что можно использовать более богатые кинематические характеристики конечного состояния 77 +jet, в котором некоторые распределения струи в системе центра масс партонов оказываются существенно различными для сигнала и фоновых процессов.

В случае открытия бозона Хиггса на адронном или е+е~-коллайдере, дополнительная информация о его свойствах может быть получена в экспериментах на PLC, базой для которого будет е+е~-линейный коллай-дер [28]. Мы анализируем сигнал в реакции 77 —»• Н° —> W + 2 фермиона на PLC вместе с полным вычислением соответствующего фонового процесса (на древесном уровне) 77 —> W + 2 фермиона, который включает последующий распады W бозона в кварковые или лептонные пары, а также все другие вклады Стандартной Модели. Для всех этих реакций в диссертации представленны численные результаты.

Эксперименты на PLC могут быть проведены в различных режимах работы коллайдера. В диссертации исследованы два возможных сценария: с широкополосным и узкополосным энергетическим спектром. Показано, какие результаты могут быть получены на PLC при реализации широкополосного и узкополосного сценария.

В расчетах реакции рр —У iï+jet сигнал вычислялся с использованием однопетлевой вершинной вставки ggH. На PLC рассмотрены процессы с вкладом однопетлевой вершинной вставки 77Н. Сигнал, полученный от процессов в однопетлевом приближении сравнивался с фоновыми процессами, вычисленными на древесном уровне. Эти примеры наглядно показывают, что вычислений в приближении древесного уровня для современной физики высоких энергий часто оказывается недостаточно. Большое значение приобретают расчеты петлевых поправок. Однако при увеличении порядка разложения по теории возмущений резко возрастает объем рутинных расчетов. Следовательно, необходимы автоматизированные системы вычислений, способные оперировать с диаграммами Фейнмана с одной и более петлями.

Одним из первых программных модулей таких систем должен быть генератор диаграмм Фейнмана. Быстрая и эффективная генерация таких диаграмм является сложной задачей. Прямой метод генерации приводит к возникновению большого количества эквивалентных диаграмм. Соответственно растут затраты времени на генерацию, проверку и отсеивание повторяющихся диаграмм. В настоящее время создано несколько таких генераторов, в частности, GRACE (КЕК, Япония) [2, 44], FeynArt (Герма-

ния) [3, 45] и QGRAF (Португалия) [46]. Эти генераторы диаграмм используют в своей работе двуступенчатый алгоритм: на первом шаге происходит создание всех возможных топологий графов для требуемого порядка разложения, а на втором шаге каждой линии графа сопоставляется пропага-тор частицы согласно списку частиц и лагранжиану используемой модели. В ходе работы на каждой ступени происходит сравнение и отбрасывание эквивалентных диаграмм.

В диссертации предложен и реализован алгоритм работы генератора петлевых диаграмм Фейнмана, в котором не требуется предварительной генерации топологий для диаграмм. Линии и вершины создаваемых диаграмм изначально связаны с пропагаторами и вершинами, имеющимися в лагранжиане. Проверка диаграмм происходит практически без сравнения их друг с другом, что увеличивает эффективность алгоритма и снижает временные затраты. Данный алгоритм реализован в рамках пакета СотрНЕР и основан на алгоритме генерации диаграмм древесного уровня. Это по сути является первым шагом к построению системы автоматизированных вычислений для процессов с произвольным количеством петель в диаграммах Фейнмана.

Полученные в данной диссертации результаты опубликованы в следующих работах: [50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57]. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

В первой главе диссертации описан разработанный программный модуль для численных вычислений в системе автоматизированных вычислений СотрНЕР, включающий в себя автоматический выбор кинематических переменных и многоканальное численное интегрирование по методу Монте-Карло. Модуль обеспечивает сглаживание практически любого набора острых пиков (сингулярностей в квадрате матричного элемента), введение обрезаний по линейной комбинации импульсов частиц начального и конечного состояния. Интерфейс программы удобен для пользователя и снабжен системой меню с возможностью выбора параметров вычислений и кинематических регуляризаций. Данная программа успешно и многократно применялась в различных научных исследованиях для вычисления процессов рассеяния и распада элементарных частиц в составе системы СотрНЕР.

Во второй главе приведены результаты вычислений, моделирующих поиск бозона Хиггса на коллайдере LHC. Рассматривался процесс рр —» Я + jet -» 77 + jet с большой поперечной энергией струи. Вычисления проводились для предполагаемой массы бозона Хиггса в интервале от 100 до 140 Гэв. Этот интервал находится за пределами обнаружения бозона Хиггса на действующих коллайдерах LEP2 и TEVATRON. Особый интерес к таким значениям массы бозона Хиггса связан с теоретическими предсказаниями, следующими из суперсимметричных обобщений Стандартной модели. Для вычислений применялся пакет СотрНЕР и его модуль для численных вычислений, разработанный в первой главе. Использованы возможности введения обрезаний по поперечной энергии, псевдобыстроте и s для улучшения соотношения сигнала к фону. Для вычисления сигнала на

однопетлевом уровне были написаны и внесены в СотрНЕР программные коды для использования эффективной однопетлевой вершины ggH.

В третьей главе изучалась возможность наблюдения бозона Хигг-са на Фотонном линейном коллайдере (PLC), базой для которого будет е+е~-линейный коллайдер. Для PLC расматривались процессы 77 —> W + 2 фермиона с лептонным и адронным конечным состояниями. Вычисления проводились для предполагаемой массы бозона Хиггса в интервале от 140 до 160 Гэв. Особенностью этого интервала масс является то, что сигнал возможно искать только в канале распада бозона Хиггса Н WW*, где один из W бозонов находится вне массовой поверхности. Это означает, что в сигнал дают вклад 3-х частичные конечные состояния. Для расчетов 3-х частичных конечных состояний сигнала и фона использовался пакет СотрНЕР.

Рассматривались два возможных режима работы коллайдера: для широкого спектра энергии неполяризованнных фотонов и для высокополяри-зованных пучков фотонов с узким спектром энергии с максимумом в предполагаемой массе бозона Хиггса. Вычислены полные и дифференциальные сечения рассеяния для фоновых процессов на древесном уровне и для сигнала с эффективной вершиной 7 7 Н на однопетлевом уровне. Предложены стратегии поиска бозона Хиггса для процесса 77 —»• W + 2 фермиона в случаях лептонного и адронного конечных состояний.

В четвертой главе диссертации представлен генератор древесных и петлевых диаграмм Фейнмана, алгоритм работы которого эффективен и оптимален. Генерация диаграмм происходит так, что линии созданных диаграмм изначально связаны с пропагаторами частиц. Благодаря алгоритму упорядочивания и введению канонического представления диаграмм генерация диаграмм происходит практически без сравнения диаграмм между собой. Таким образом, число проверок диаграмм на эквивалентность резко сокращается и повышается эффективность работы генератора.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Коваленко, Дмитрий Николаевич

2.10 Выводы

Канал 77 + jet с поперечной энергией Et > 30 Гэв для струи и псевдобыстротой \г)\ < 4.5 (таким образом, использующий передние адронные калориметры) дает многообещающие возможности для открытия бозона Хиггса с массой 100-140 Гэв в течение функционирования LHC при низкой светимости ~ 1033cm-2s1. Например, при интегральной светимости 30 fb-1 около 100 событий сигнала могло бы наблюдаться для М# = 120 Гэв, с числом фоновых событий только в 3 раза выше на детекторе ATLAS и в 2 раза выше на CMS детекторе. Эти числа демонстрируют основное преимущество предлагаемого канала по сравнению с инклюзивной реакцией рр —у 77 + X, а именно: значительное улучшение отношения S/B. Оценка устранимого фона, использующая только критерий изоляции фотонов показывает, что он составляет менее чем 20% от неустранимого фона. Наши результаты для сигнала и фона означают, что уровень открытия S/ у/В = 5 для достоверности сигнала будет достигнут уже с интегральной светимостью 30 fb-1 для масс бозона Хиггса Мн = 110 — 140 Гэв.

Мы установили, что детектирование струй с псевдобыстротой вплоть до \г}\ — 4.5 заметно улучшает достоверность сигнала. Например, улучшение в 20-25% может быть достигнуто по сравнению со случаем центральных струй (\г]\ < 2.4, E{et > 40 Гэв).

Мы показали, что достаточно богатая кинематика трехчастичного конечного состояния позволяет вводить новые наблюдаемые распределения, удобные для лучшего выделения сигнала. Дальнейшее улучшение достоверности сигнала может быть достигнуто используя угловые распределения струи и угла струя-фотон в восстановленной партонной С.Ц.М. Эти распределения могут также использоваться для дальнейшего подавления устранимого QCD фона.

Следует также иметь в виду, что в современном анализе мы использовали параметры, полученные из моделирования реакции рр —» 77 + X на детекторах ATLAS и CMS. Однако, кинематика канала 77 + jet более предпочтительна для реконструкции событий, чем в инклюзивном случае. Реконструкция струи в адронном калориметре позволит определять более точно координаты вершины взаимодействия. Фотоны из распада бозона Хиггса в 77 + состоянии более энергичные, чем для инклюзивного канала. Так что эффективность реконструкции фотонов и эффективная разрешающая способность массы, используемые в нашем анализе, вероятно, слишком пессимистичны. С точки зрения экспериментальной обработки данных, дополнительный критерий отбора события (состояние триггера) струя в конечном состоянии позволит ограничить число двухфотонных событий, по сравнению с инклюзивным каналом, обеспечивая возможности для более тщательного анализа при лучшем отношении Б/В. Эти показатели могли бы дать значительное улучшение достоверности сигнала. а) 8 8 Н 8

Ъ) н

Рис. 2.1: Диаграммы Фейнмана для С^СБ подпроцессов сигнала: а) дд —у Н + д , Ь) дд —У Н + д и с) дд —>• Н + д.

Рис. 2.2: Диаграммы Фейнмана для подпроцессов электрослабого сигнала с а) ]¥Ш и ZZ механизмами слияния рождения бозона Хиггса, Ь) связанное НШ и HZ рождение.

Рис. 2.3: Диаграммы Фейнмана для подпроцессов а) дд ^ 7 + 7 + диЬ) дд —?- 7 + 7 + д неустранимого фона. da dV§

0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0

150 200 250 300 350 400 450

I Гэв

Рис. 2.4: Распределения в партонной С.Ц.М. энергии л/1 для сигнала (S) (без EW вклада) и фона (В). Здесь Мн = 120 Гэв и применен основной набор кинематических обрезаний С2. Инвариантная масса 77 для фона интегрируется по бину 1 Гэв. с)

Рис. 2.5: Распределения по углу струи в партонной С.Ц.М. для сигнала (Э) (без Е\¥ вклада) и фона (В) в случае Мн = 120 Гэв. Верхний график получается с основным набором кинематических обрезаний С2. Следующие графики показывают изменения в этом распределении, когда используется обрезание по у/§. Инвариантная масса 77 для фона интегрируется по бину 1 Гэв. с)

Рис. 2.6: Распределения по углу между струей и фотоном с малым поперечным импульсом в партонной С.Ц.М. для сигнала (Б) (без ЕШ вклада) и фона (В) в случае М# = 120 Гэв. Верхний график получается с основным основным набором кинематических обрезаний С2. Следующие графики показывают изменения в этом распределении, когда используется обрезание по Инвариантная масса 77 для фона интегрируется по бину 1 Гэв.

Глава 3

3.1 Введение

Поиск бозона Хиггса, последней пока ненаблюдаемой частицы, предсказываемой минимальной электро-слабой Стандартной Моделью (СМ), - одна из главных задач для эксперимента в существующих коллайдерах, а также для планирования будущих коллайдеров. Открытие фундаментальной частицы Хиггса - либо на адронном коллайдере (Tevatron, LHC) либо в е+е~-коллайдере (LEP2, Next Linear Collider) - приведет к необходимости детального изучения свойств этой частицы, например, к определению спина, четности, к измерению парциальных вероятностей распада, полной ширины и констант связи с калибровочными бозонами и фермионами. Любое отклонение этих результатов от парметров Стандартной модели будет означать открытие новой физики.

Из результатов прецизионных экспериментов на электрон-позитронном коллайдере LEP можно получать ограничения на параметры бозона Хиггса, рассматривая соответствующие петлевые поправки к электрослабым наблюдаемым в рамках той или иной модели. В минимальной Стандартной модели и наиболее популярных расширениях (суперсимметричных) результаты анализа экспериментальных данных предсказывют для нейтрального бозона Хиггса значения его массы ниже 2Mw В этой области масс анализ свойств бозона Хиггса является сложной феноменологической и экспериментальной проблемой, по большей части из-за большого уровня неприводимых (некогерентных) фонов.

Дополнительная информация, обеспечиваемая различными ко л лайде-рами, должна быть использована [26, 27], и Фотоный линейный коллай-дер (PLC), базируемый на е+е~-линейном коллайдере [28], играет важную роль в этом контексте. Например, полная ширина бозона Хиггса которая связана непосредственно с фундаментальными константами связи, может быть определена независимым от модели способом одновременно используя результаты различных установок [29]. Эта процедура объединяет парциальные вероятности распада BR(H° —у bb) и BR(H° —>• 77), измеренные в е+е~~ или адронной установке, с шириной Г(Н° —> 77), измеренной в PLC. Подробный анализ 77Н° вершины с необходимой точностью возможен только на PLC.

В области промежуточных масс 140 Гэв < Мн < 2Mz, преобладает мода распада бозона Хиггса в WW пары. Однако, это конечное состояние сопровождается огромным фоном (особенно в области Мн < 2Мцг), и обычно ожидается, что его будет трудно использовать для анализа физики бозона Хиггса на PLC [30].

Недавно этот вопрос был анализирован вновь [31] с выводом, что как WW, так и WW* мода, когда один W бозон виртуален, могут использоваться, при достаточной (порядка 10 Гэв) разрешающей способности по инвариантной массе. Однако, вычисления в [31] базируются на матричном элементе с обоими W бозонами на массовой поверхности, продолженном аналитически в область ниже порога рождения пары WW. Как будет показано ниже, этот метод переоценивает отношение S/B (сигнала к фону) для масс бозона Хиггса ниже порога 2Мцг. Действительно, уже было указано [32], что основной вклад в фон ниже WW порога определяется нерезонансными диаграммами. В этой главе мы исследуем более подробно возможности для иследования свойств бозона Хиггса в области масс от 140 Гэв до 2Мцг на коллайдере PLC.

После короткого обсуждения реакций с рождением бозона Хиггса на PLC в разделе 3.2, мы представляем (см.раздел 3.3) анализ процессов где наряду с сигнальным процессом 3.31 вычисляются соответствующие фоновые процессы на древесном уровне 3.32, которые включают распады W* в кварковые или лептоные пары, а также все другие вклады Стандартной Модели. Далее в разделе 3.4 мы исследуем два альтернативных сценария для функционирования PLC .

3.2 Поиски бозона Хиггса на Фотонном линейном коллайдере

Оптимальная стратегия для поиска Хиггса и экспериментального исследования его свойств на любом коллайдере сильно зависит от значения массы бозона Хиггса. На PLC следует различать три области масс, которые требуют различных методов.

Легкий бозон Хиггса: М# < 140 Гэв

В области масс ниже 140 Гэв, распад бозона Хиггса идет преимущественно в bb пары и сигнал может быть извлечен из фона, используя по-ляризованые пучки фотонов (см., например, одну из последних работ [33], где были приняты во внимание двухпетлевые QCD поправки). Для энергий коллайдера вплоть до 300 - 400 Гэв фон от процессов с участием пар-тонных составляющих фотона остается достаточно небольшим [34]. Потенциально большой четырех-фермионый фон, например, 77 —» е+е~ЪЬ, где е+е~ пара не детектируется, может быть подавлен соответствующим

77 —У Н° —у W + 2 фермиона 77 —>■ W + 2 фермиона

3.31)

3.32) обрезанием, используя другую кинематику сигнала [35]. Интересно отметить, что в этом случае использование поляризованных пучков фотонов не достаточно для подавления фона, поскольку поляризация начальных фотонов распределяется между четыремя фермионами в конечном состоянии и, следовательно, не происходит никакого подавления рождения пары ЬЬ.

Тяжелый бозон Хиггса: М# > 2Mz

В области масс выше 2Mz, для доминирующей моды распада бозона Хиггса в И'-пары существует огромный фон прямого рождения W пары 77 —> WW [30]. Однако здесь можно использовать интерференцию сигнала от бозона Хиггса с WW фоном [36], которая проявляется в виде резонансной впадины в распределении по инвариантной массе Mww-Тем не менее, и в этом случае необходимо более подробное моделирование четырех-фермионного конечного состояния, включая все диаграммы древесного уровня. Кроме того, можно использовать ZZ моду с полулеп-тонным четырех-фермионным конечным состоянием, состоящим из одной нейтральной лептонной пары и двух струй [30, 37]. Но однопетлевой фон 77 —>• ZZ становится велик, когда масса бозона Хиггса превышает 350400 Гэв [38, 39], что делает поиск Хиггса более чем проблематичным в этой области.

Бозон Хиггса промежуточной массы : 140 Гэв < Мн <

2 Mz

В оставшейся области масс от 140 Гэв до 2 Mz, определение свойств бозона Хиггса - трудная экспериментальная задача. Здесь мода распада бозона Хиггса в WW пары также преобладает, но забивается огромным фоном. Тем не менее, в [31] было показано, что сигнал может быть извлечен для масс выше порога рождения пары WW.

В этой главе мы более подробно обсудим конечное состояние WW* для масс бозона Хигса ниже порога рождения WW. Несмотря на то, что отношение S/B было значительно переоценено в [31], мы представим стратегии для изучения свойств бозона Хиггса в этой области масс.

3.3 Сечение и фон для 77 —>• и 77 ->

UdW+

Вычислительная процедура

Диаграммы Стандартной модели древесного уровня, дающие вклад в фоновый процесс 77 —»• WW* для конечного состояния üdW+ представлены на Рис. 3.1, а для полулептонного конечного состояния &n~W+ на Рис. 3.2. Заметим, что только в случае адронного распада W бозона возможно использование обрезания по инвариантной массе Mww■

Глава 3 ^З^^ЛУ . 41

Вычисления были выполнены, используя пакет программ СотрНЕР 3.2 [18, 47] для неполяризованных и поляризованных пучков фотонов. В поляризованном случае, матрица неполяризованного начального состояния е V = -д^ заменяется на выражение грЦУ 1 РР +Р Р + -ад, ppi рр/

3.33) где р и р' - лоренцовские импульсы сталкивающихся фотонов с рр' = 577/2; Л = ±1 - спиральность, с соглашением б0123 = +1.

Для того, чтобы вычислить вклад сигнала, была введена эффективная однопетлевая вершина #77 в СотрНЕР. Кроме того, были включены важные С^СБ поправки (]\ЪО И NN1^0) для бегущих кварковых масс [22], а также трехчастичная парциальная ширина распада бозона Хиггса с у/* —у 2 фермиона [40]. Нашу реализацию Я77 вершины мы сравнили с программой НБЕСАУ [41] и было обнаружено хорошее соглашение.

Сечение для неприводимого фона

На Рис. 3.3 показано сечение для фонового процесса 77 —>■ у\г\¥* —у ]¥ + 2 фермиона как функция энергии столкновения фотонов д/з^ Для рх-обрезаний 10 и 20Гэв по обоим фермионам. Как и ожидаелось, сечения сильно меняются с энергией у/ё^ в области порога от 140 Гэв до 2Муу. Необходим, таким образом, тщательный анализ отношения фона и сигнала.

3.4 Сценарии для поиска бозона Хиггса в WW* моде на PLC ниже WW порога

В зависимости от прогресса в технологии, будет возможность работать на будущем PLC в целом ряде мод (см. [28]). Мы рассматривали два альтернативных сценария: сценарий I - более консервативный широкополосный и сценарий II - технически более требовательный узкополосный.

• В технически более консервативном сценарии I, используется полный спектр комптоновского рассеяния назад лазерного излучения на базовом пучке высокоэнергичных электронов. Мы рассматривали первый этап реализации е+ё~ линейного коллайдера с энергией столкновения электронов и позитронов при tt пороге, то есть y/se+e- = 360 Гэв. В этом случае ожидается довольно широкий спектр энергии неполяризованых фотонов с максимальной энергией ~ 80% от энергии электронов базового пучка.

• В технически более трудном сценарии II, энергия электронов, частота лазера, соответствующие поляризации и геометрия области конверсии и взаимодействия лазерных фотонов с базовым электронным

77 ->• Я0 ->■ сиг/fb

77 —> uß W+ фон/fb нет pi-обрезаний 1.64 p± > ЮГэв p± > 20 Гэв

0.43

1.26

2752 2464 1779

Заключение

В диссертации получены следующие результаты:

1. Создана программа автоматизированной генерации кинематики для пакета СотрНЕР при численных расчетах процессов в физике высоких энергий.

2. Разработан алгоритм сглаживания острых пиков (то есть сингуляр-ностей в квадрате матричного элемента) при многоканальном численном интегрировании методом Монте-Карло. Алгоритм реализован в виде программного модуля в пакете СотрНЕР.

3. Исследована возможность обнаружения бозона Хиггса на LHC в канале 77+jet в случаях, когда масса бозона Хиггса лежит в интервале от 100 до 140 Гэв. Показано, что канал 77 +jet дает лучшее соотношение сигнала к фону, чем для инклюзивной реакции рр —> 77 + X, обычно рассматриваемой как основной канал открытия.

4. Найдены оптимальные кинематические условия для улучшения соотношения сигнала к фону в канале 77 + jet с помощью обрезаний по поперечной энергии струи Et > 30 Гэв, по быстроте \r) | < 4.5 и по у/ё > 300 Гэв. Показано, что возможно дальнейшее улучшение соотношения S/В для этого канала, используя распределения по углу для струи и углу между струей и фотонами в системе центра масс сталкивающихся партонов.

5. Исследована возможность наблюдения бозона Хиггса на будущем фотонном линейном коллайдере PLC в процессах 77 —» W+2 фермиона в случаях лептонного и адронного конечных состояний с учетом вклада фонов под порогом рождения двух W бозонов. Показано, что в режиме узкоэнергетического спектра фотонов с максимумом в районе массы бозона Хиггса имеется возможность значительного улучшения соотношения сигнала к фону. Найдено, что сечение сигнала в 10 раз больше в случае узкого спектра энергий по сравнению с режимом широкого спектра. Показано, что в случае узкоэнергетического спектра использование поляризованных пучков фотонов увеличит сечение сигнала в два раза, в то время как фон подавляется по отношению к неполяризованному случаю.

6. Показано, что в случае широкоэнергетического спектра фотонов, наблюдение бозона Хиггса в реакции 77 —> IV + 2 фермиона возможно только в адронном конечном состоянии. Найдено, что использование обрезания по поперечному импульсу и, для адронного конечного состояния, по инвариантной массе Мд — 5Гэв < М77 < Мн + 5Гэв существенно улучшает соотношение сигнала к фону как для широкого, так и для узкого спектра.

7. Разработан новый алгоритм генерации диаграмм Фейнмана с одной и более петлями в произвольных калибровочных теориях взаимодействия элементарных частиц.

8. Создана программа ЬсЬер для генерации и записи петлевых диаграмм Фейнмана.

В заключение считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность научному руководителю В. И. Саврину, А. Е. Пухову, В. А. Ильину и Э.Э.Боосу за многочисленные обсуждения и постоянную помощь.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Коваленко, Дмитрий Николаевич, 1998 год

Литература

[1] D.Bardin et al, WW physics and generators in: Physics at LEP II, ed. by G.Altarelli, T.Sjostrand, F.Zwirner, CERN report 96-01, 1996; hep-ph/96.

[2] GRACE manual, KEK Report 92-19, 1993.

[3] J.Küblbeck, H.Eck, R.Mertig, Computeralgebraic generation and calculation of Feynman graphs using FeynArts and FeynCalc, in: Proc. of the Second International Workshop on Software Engineering, Artificial Intelligence and Expert Systems in High Energy and Nuclear Physics, ed. by D.Perret-Gallix, 1992.

[4] E. Byckling and K. Kajantie, Particle Kinematics (John Wiley & Sons, London, 1973).

[5] F.A.Berends, R.Kleiss and R.Pittau, EXCALIBUR - a Monte Carlo program to evaluate all four fermion processes at LEP 200 and beyond, INLO-PUB-12/94.

[6] Particle Data Group, Phys. Rev. D50, Number 3, 1994.

[7] G. P. Lepage, VEGAS - An Adaptive Multidimensional Integration program, CLNS-80/447.

[8] J.Hilgart, R.Kleiss, F. Le Diberder, An Electroweak Monte Carlo for Four Fermion Production, CERN-PPE/92-115, July 1992.

R.Kleiss and R.Pittau, Weight optimization in multichannel Monte Carlo, NIKHEF-H 94-17 and INLO-PUB-4/94.

[9] ATLAS Calorimeter Performance, TDR-1, CERN/LHCC 96-40, December 1996.

[10] CMS ECAL Technical Design Report, CERN/LHCC 97-33, CMS TDR 4, 15 December 1997.

[11] R.K. Ellis, I. Hinchliffe, M. Soldate and J.J. van der Bij, Nucl. Phys. B297 (1988) 221.

[12] C. Kao, Phys. Lett. B328 (1994) 420.

[13] R.A. Alanakyan and V.H. Grabski, Preprint YerPHI 1496(13)-97 (1997); hep-ph/9711436.

[14] U. Baur and F.W.N. Glover, Nucl. Phys. B339 (1990) 38.

[15] D. Rainwater and D. Zeppenfeld, Preprint MADPH-97-1023 (1997); hep-ph/9712271.

[16] S. Abdullin et al, CMS TN/94-247 (1994), unpublished. CMS Technical Proposal, CERN/:HCC report 94-38 (1994).

[17] M.N. Dubinin, V.A. Ilyin and V.l. Savrin, CMS NOTE 97/101 (1997), unpublished; hep-ph/9712335.

[18] E.E. Boos, M.N. Dubinin, V.A. Ilyin, A.E, Pukhov, V.l. Savrin, Preprint INP MSU 94-36/358 and SNUCTP 94-116 (1994); hep-ph/9503280.

P.A. Baikov et al, in: Proc. X Workshop QFTHEP-95 (Zvenigorod, September 1995), ed. B. Levtchenko and V. Savrin (MSU, Moscow, 1996) p.101; hep-ph/9701412.

[19] M. Spira, A. Djouadi, D. Graudenz and P.M. Zerwas, Nucl. Phys. B453 (1995) 17.

M. Spira, Preprint CERN-TH/97-68 (1997); hep-ph/9705337.

[20] C.R. Schmidt, Phys. Lett. B413 (1997) 391.

[21] H.L. Lai et al. (CTEQ collaboration), Phys. Rev. D55 (1997) 1280.

[22] S.G. Gorishny, A.L. Kataev, S.A. Larin and L.R. Surguladze, Mod. Phys. Lett. A5 (1990) 2703.

N. Gray, D.J. Broadhurst, W. Gräfe and K. Schilcher, Z. Phys. C48 (1990) 673.

[23] S. Dawson, Nucl. Phys. B249 (1984) 42.

G.L. Kane, W.W. Repko and W.B. Rolnick, Phys. Lett. B148 (1984) 367.

[24] P. Agrawal and S.D. Ellis, Phys. Lett. B229 (1989) 145.

R. Kleiss, Z. Kunszt and W.J. Stirling, Phys.Lett. B253 (1991) 269

[25] T. Sjostrand, Comp. Phys. Comm. 82 (1994) 74.

[26] ECFA/DESY LC Physics Working Group (E. Accomando et al.), Physics with e+e~ Linear Colliders, DESY-97-100, May 1997, hep-ph/9705442, Phys. Rep. (in print).

[27] J.F. Gunion et al., Higgs Boson Discovery and Properties, (presented at the 1996 DPF/DPB Summer Study on New Directions for High-Energy Physics, Snowmass, CO), UCD-97-5, June 1996, hep-ph/9703330.

[28] R. Brinkmann et al., An Interaction Region jor Gamma Gamma and Gamma Electron Collisions at TESLA/SBLC, DESY-97-048, July 1997, hep-ex/9707017.

[29 [30 [31 [32 [33 [34

[35 [36

[37 [38 [39 [40

[41

[42

[43 [44

J. Gunion and R Martin, UCD-96-34, hep-ph/9610417.

D. Borden, D. Baur, and D.O. Caldwell, Phys. Rev. D48 (1993) 4018. I.F. Ginzburg and I.P. Ivanov, Phys. Lett. B408 (1997) 325.

E. Boos and T. Ohl, Phys. Lett. B407 (1997) 161.

V.S. Fadin, V.A. Khoze, and A.D. Martin, Phys. Rev. D56 (1997) 484.

O.J.P. Eboli, M.C. Gonzalez-Garcia, F.Halzen, and D.Zeppenfeld, Phys. Rev. D48 (1993) 1430.

E. Boos et al., in preparation.

D.A. Morris, T.N. Truong, and D. Zappala, Phys. Lett. B323 (1994) 421.

J.F. Gunion and H.E. Haber, Phys. Rev. D48 (1993) 5109. G. Jikia, Nucl. Phys. B405 (1993) 24. M.S. Berger, Phys. Rev. D48 (1993) 5121.

T.G. Rizzo, Phys. Rev. D22 (1980) 722; W.-Y. Keung and W.J. Marchiano, Phys. Rev. D30 (1984) 248.

A. Djouadi, J. Kalinowski,

and M. Spira, DESY 97-079; hep-ph/9704448; M. Spira, Nucl. Instr. Meth. A389 (1997) 357.

V.G. Kompamanietz, Sov. J. Nucl. Phys. 12 (1971) 447; Yad. Fiz. 12 (1970) 826; O.P. Sushkov, V.V. Flambaum, and I.B. Khriplovich, Sov. J. Nucl. Phys. 20 (1975) 537; Yad. Fiz. 20 (1974) 1016.

G. Belanger and F. Boudjema, Phys. Lett. B288 (1992) 210.

T. Kaneko, Automatic Calculation of Feynman Amplitudes in New Computing Techniques in Physics Research ed. by D.Perret-Gallix, 1990.

T. Kaneko. Comp. Phys. Commun. 92 (1995) 127.

[45] R. Mertig and J. Kiiblbeck, FeynArts and FeynCalc: Computeralgebraic Generation and Calculation of Feynman Diagrams for Radiative Corrections in New Computing Techniques in Physics Research ed. by D.Perret-Gallix, 1990.

H. Eck, J. Kiiblbeck, Computeralgebraic Generation of Feynman Graphs and Amplitudes in New Computing Techniques in Physics Research II ed. by D.Perret-Gallix, World Scientific, 1992.

[46] P. Nogueira. J. Comput. Phys. 105 (1993) 279.

[47] E.E. Boos et al., Computer Interactive System for Particles Collision Characteristics Calculations at High Energies in New Computing Techniques in Physics Research ed. by D.Perret-Gallix, 1990.

V. Ilyin, A. Kryukov, PV - REDUCE module of FORTRAN program generation for calculation of tensor single-loop integrals in QFT, Preprint INP MSU 97-5/456 (in Russian).

V. Ilyin, A. Semenov, Automatical generation of multi-loop amplitudes of Feynman diagrams, technical report, grant RFBR 96-02-18635a.

[48] C. Itzykson and J.-B. Zuber. Quantum Field Theory (McGraw-Hill, NY) 1980, p.276.

[49] T.Stelzer and W.F.Long, Comput.Phys.Commun. 81 (1994) 357.

[50] Ilyin V.A., Kovalenko D.N., Pukhov A.E. "An algorithm for the automatic generation of kinematics for collisions and decays at high energies", Proc. of J^-th International Workshop on Software Engineering, Artificial Intelligence and Expert Systems for High Energy and Nuclear Physics ed. by B.Denby and D.Perret-Gallix, April 3-8 1995, Pisa, Italy; Preprint INP MSU 95-2/366, Moscow 1995.

[51] P.A. Baikov, E.E. Boos, M.N. Dubinin, V.F. Edneral, V.A. Ilyin, D.N. Kovalenko, A.P. Kryukov, A.E. Pukhov, V.I. Savrin, A.V. Semenov, S.A. Shichanin (Moscow State U.), "Physical results by means of CompHEP", in Proc.of X Workshop on High Energy Physics and Quantum Field Theory (QFTHEP-95), ed.by B.Levtchenko, V.Savrin, Moscow, 1996, p.101, e-Print Archive: hep-ph/9701412

[52] Ilyin V.A., Kovalenko D.N., Pukhov A.E. "Recurrent algorithm for generation of relativistic kinematics for collisions and decays with regularizations of sharp peaks", International Journal of Modern Physics C, Vol. 7, No. 6 (1996) 761-774.

[53] Kovalenko D.N., Pukhov A.E. "Multi-particle phase space integration with arbitrary set of singularities in CompHEP", Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A 389 (1997) 299-300.

[54] Kovalenko D.N., Pukhov A.E. "Diagram generator in CompHEP package", Preprint INP MSU 97 - 6 / 457, Moscow 1997.

[55] E.Boos, V.Ilyin, D.Kovalenko, T.Ohl, A.Pukhov, M.Sachwitz, H.J.Schreiber "Higgs Search in the WW* Decay Mode at Photon Linear Colliders", Phys.Lett. B 427 (1998) 189-196; DESY 98-004, IKDA 98/2, hep-ph/9801359 January 1998.

[56] A.E.Pukhov, E.E.Boos, M.N.Dubinin, V.F.Edneral, V.A.Ilyin, D.N.Kovalenko, A.P.Kryukov, V.I.Savrin, A.V.Semenov, S.A.Shichanin, "CompHEP, specialized package for automatic calculations of elementary particle decays and collisions", Труды международной конференции "Computing in High Energy Physics", Берлин 1997, Deutsches Elektronen-Synchrotron (DESY), WWW address: http://www.ifh.de/CHEP97/chep97.htm .

[57] S.Abdullin, M.Dubinin, V.Ilyin, D.Kovalenko, V.Savrin, N.Stepanov, "Higgs Boson Discovery Potential of LHC in the Channel pp 77+jet", Phys.Lett. В 431 (1998) 410-419; Preprint INP MSU 98 - 13 / 514, hep-ph/9805341.