Исследование характеристик планарных киральных структур с многозаходными проводящими элементами с учетом моделей гетерогенных сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат наук Аралкин Михаил Вячеславович

• Аралкин Михаил Вячеславович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Аралкин Михаил Вячеславович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБОБЩЕННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КИРАЛЬНЫХ МЕТАМАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ МАКСВЕЛЛА ГАРНЕТТА И БРУГГЕМАНА С УЧЕТОМ ДИСПЕРСИИ

1.1 Понятие кирального метаматериала

1.2 Модели кирального метаматериала

1.3 Материальные уравнения для кирального метаматериала

1.4 Использование модели Максвелла Гарнетта для описания обобщенной киральной среды

1.5 Использование модели Бруггемана для описания обобщенной киральной среды

1.6 Модель Кондона

1.7 Сравнение использования моделей Максвелла Гарнетта и Бруггемана

1.8. Выводы по главе

ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ ГЕТЕРОГЕННЫХ СРЕД В ЗАДАЧАХ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ КИРАЛЬНЫХ

МЕТАМАТЕРИАЛОВ

2.1. Применение моделей гетерогенных сред для решения задачи об отражении плоской электромагнитной волны от кирального слоя

2.2. Модель Максвелла Гарнетта

2.3. Модель Бруггемана

2.4. Модель Кондона

2.5. Выводы по главе

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ОТРАЖЕНИЯ ПЛОСКОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ ОТ ПЛАНАРНОГО МЕТАМАТЕРИАЛА НА ОСНОВЕ ПРОВОДЯЩИХ МНОГОЗАХОДНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

3.1. Постановка задачи

3.2 Классический многовитковый спиральный элемент

3.3. Математическая модель метаматериала на основе составных спиральных элементов

3.4. Математическая модель метаматериала на основе N-заходных гаммадионов

3.5. Общий вид решения задачи об отражении плоской электромагнитной волны от слоя кирального метаматериала

3.6. Анализ численных результатов. Случай составных спиральных элементов

3.7. Анализ численных результатов. Случай многозаходных гаммадионов

3.8. Выводы по главе

Основные выводы по диссертации

Список использованных источников

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование характеристик планарных киральных структур с многозаходными проводящими элементами с учетом моделей гетерогенных сред»

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время современная наука уже не мыслится без расширения свойств взаимодействия электромагнитного свойства с веществом. Одним из основных подходов к решению данной проблемы является разработка новых искусственных сред с уникальными электромагнитными свойствами, которыми не характеризуются среды естственного происхождения. Эта тенденция в последние годы налюдается во всех диапазонах длин волн от СВЧ до оптического. Подобные искусственные (композиционные) среды были выделены в отдельный класс изучаемых структур, который получил название метаматериалы.

Приставка «мета-» в названии происходит из греческого языка и в общем случае переводится как «вне». Поэтому термин «метаматериал», по своей сути, означает среду (структуру) свойства которой в целом не совпадают («выходят за пределы») свойств компонентов, из которых он состоит. Процесс создания метаматериалов заключается в том, что в базовый материал (среду), представляющую собой контейнер, вставляются (внедряются) и распределяются разнообразные компоненты, обладающие различными формами, типами, размерами. Их внедрение и пространственное распределение внутри базовой среды и позволяет получать новые уникальные свойства для всего метаматериала в целом. Во многом получаемые электромагнитные свойства определяются как композицией внедряемых и распределяемых компонент, так и их формой и типом. На вопрос что же приводит к возникновению интересных новых свойств взаимодействия между электромагнитным полем и искусственным веществом в некоторой степени отвечает представленная диссертационная работа.

Метаматериалы, начиная с конца XX века и по настоящее время остаются объектом исследования многих научных групп всего мира. Это связано с тем, как уже отмечено, что с помощью создания искусственной пространственной структуры метаматериала возможно получение уникальных свойств взаимодействия электромагнитного поля (ЭМП) с веществом.

Таким образом, любой метаматериал состоит из несущей среды (контейнера) и размещенных в ней периодически или квази-периодически расположенных компонент из другого материала естественного происхождения. В этой связи, уникальные электромагнитные свойства, достижимые при создании метаматериалов, могут быть обусловлены как пространственной композицией компонентов, так и их локальной структурой. Практически любой метаматериал может быть представлен в виде контейнера из материала естественного происхождения А, в котором определенным образом распределены компоненты Б из другого материала. Это обуславливает необходимость рассмотрения метаматериала с макроскопической точки зрения как гетерогенной среды.

Гетерогенность происходит от греческих слов: ¿херо^ — другой и уеую — род), то есть связана с разнородностью объекта и присутствием неодинаковых компонентов в общей структуре интегрального объекта.

Можно утверждать, что метаматериал принципиально является гетерогенным и это, в свою очередь, приводит к необходимости применения известных моделей гетерогенных систем (модели Максвелла Гарнетта, Бруггемана) для описания электромагнитных свойств метаматериалов. Этой проблеме посвящена данная диссертационная работа.

Существует громадное количество научных публикаций, посвященных исследованию метаматериалов [1-10]. В [11] проведен обзор использования метаматериалов и структур на их основе в СВЧ диапазоне. Так, в работе [11] рассмотрены варианты таких устройств СВЧ как композитные линии

передачи, резонаторы СВЧ, фильтры, фазовращатели, сконструированные с использованием метаматериалов. Также в различных работах рассматривается применение метаматериалов в антенной технике [12, 13].

Пример антенны на метаматериале из разрезанной квадратной рамки приведен на рис. В.1 [12].

- fsRR [SRR

L—

• • mm

¡Hi

1 SRR SRR

1—

Рис. В.1. - Антенна на метаматериале из разрезанной квадратной рамки [12]

Самым известным и широко обсуждаемым свойством некоторых типов метаматериалов является отрицательное преломление, предсказанное в 1968 году В.Г. Веселаго [14]. В этой основополагающей работе А.Г. Веселаго показал возможность сущществования вещества с отрицательным показателем преломления. Такие метаматериалы получили название Left-Handed media или среды с отрицательным преломлением (левосторонняя среда). Указанные среды могут быть только искусственными. Большой вклад

в создание таких структур внесли Д.Р. Смит [15] и Дж.В. Пендри [16-18]. В частности, Дж.В. Пендри разработал метаматериал на основе тонких проводящих проводников, в котором в было достигнуто отрицательное значение диэлектрической проницаемости в СВЧ диапазоне.

В начале XXI века Д.Р. Смит разработал суперлинзу с возможностью получения изображения размером меньше длины применяемой оптической волны [19]. Также был выявлен основной подход к разработке метаматериалов: для получения требуемых электромагнитных свойств искусственного вещества (метаматериала) требуется создание материала с заданной (требуемой) реакцией на электрические и магнитные поля.

В [20] Т. Ито и К. Кало предложена концепция композитных линий передачи со свойствами метаматериалов. В [20] предложен вариант направленного ответвителя на основе отрезков композитной линии передачи на основе метаматериалов. Также в настоящее время разработаны компоненты электромагнитных цепей со свойствами метаматериалов для использования в антенной технике [21-22]. Доказано, что использованием метаматериалов позволяет создавать антенны с поверхностными волнами излучения; уменьшать взаимное влияние элементов антенных решеток; увеличивать коэффициенты усиления антенн. В [23-27] показано, что использование подложек из метаматриалов для полосковых антенн позволяет улучшить их харатеристики для использования в системах MIMO. В [20, 21] рассмтриваются антенны бегущей волны на основе метаматериалов. В [28] рассмотрена антенна с излучающей поверхностной волной с электрически управляемой диаграммой направленности, которая представляет собой пространственную структуру в виде решетки из щелевых излучателей, между которыми включены отрезки линий передачи с отрицательной дисперсией. В [23-27] рассматриваются методы расчета характеристик полосковых антенн на подложках из киральных метаматериалов.

Особым классом метаматериалов является киральный метаматериал (КММ) СВЧ диапазона, в пространственную структуру которого входят компоненты, обладающие свойством «зеркальной асимметрией». По сути, компонентами являются микроструктуры, которые могут существовать в двух формах — правой (R) и левой (L), которые соотносятся друг относительно друга как зеркальные отражения в плоском зеркале. Такие метаматериалы начали активно изучаться в конце XX века и получили название киральных сред, а зеркально асимметричные компоненты -киральных элементов.

По электродинамике киральных сред опубликовано значительное количество научных работ [28-60 и др.]. В [49-51] доказана возможность использования киральных метаматериалов на основе тонкопроволочных спиральных элементов для частотно селективного преобразования падающей СВЧ энергии в переизлучение в плоскости метаструктуры.

Аналогом киральных сред СВЧ в оптике являются оптически активные среды, изучение которых началось еще в XIX веке с работ Био, Бозе, Пастера и др [59-61]. В киральных средах, как и в любых метаматериалах, на основе упорядоченных структур компонентов принципиальное значение и влияние на электромагнитные свойства оказывает пространственная дисперсия. Основные электромагнитные свойства киральных метаматериалов — это кросс-поляризация, частотная и поляризационная селективность и т.п. Начиная с 90-х гг. XX века, громадный вклад в развитие теории киральных сред внесли A. Lakhtakia, С.А. Третьяков, A. Sihvola, I.V. Lindell, V.K. Varadan, V.V. Varadan, C. Caloz, С.Л. Просвирнин и др. Наиболее хорошо изученными видами киральных компонент являются одно- и многозаходные тонкопроволочные спирали [48-51], элементы Телледжена (разрывные кольца с прямолинейными проводниками в ортогональной плоскости) [48], тонкопроволочные и плоские частицы в форме гаммадионов [42-45], S-образные элементы [44] и др.

В настоящее время для описания электромагнитных свойств киральной среды используются материальные уравнения, связывающие между собой индукции электрического и магнитного полей одновременно с напряженностями электрического и магнитного полей. Наиболее часто используются материальные уравнения в нотации Линделла-Сиволы [30, 33, 37 и др.].

При записи материальных уравнений не учитывается гетерогенность киральной среды, то есть эффективная диэлектрическая проницаемость не связана с проницаемостями контейнера и областей, занятых зеркально асимметричными компонентами.

Как уже говорилось ранее, метаматериал, в т.ч. и киральный, принципиально является гетерогенной средой и учет этого свойства является необходимым при построении математических моделей.

Заметим, что математические модели для киральных метаматериалов могут быть как обобщенными, так и частными. В обобщенной модели присутствуют материальные параметры среды без привязки к типу резонансного элемента, в том время как частные модели строятся для киральных метаматериалов на основе конкретного типа микроэлемента.

В диссертационной работе построен ряд обобщенных и частных математических моделей киральных метаматериалов с учетом свойств гетерогенности. Заметим, что предлагаемые математические модели могут быть применены именно к киральным (и биизотропным) средам, при условии, что все зеркально асимметричные компоненты размещаются на одинаковых расстояниях и ориентация их геометрических осей является произвольной. Также построена обобщенная математическая модель КММ, в которой одновременно учтены все основные физические и геометрические свойства кирального метаматериала — киральность, гетерогенность и дисперсия.

Киральность. Компоненты метаматериала обладают зеркально асимметричной конфигурацией. В работе использовались материальные уравнения в формализме Линделла-Сиволы.

Гетерогенность. Упорядоченное размещение микроэлементов в контейнере. Для описания данного свойства в работе использовались общеизвестные модели Максвелла Гарнетта [62, 63] и Бруггемана [63, 64], применяемые ранее для описания гетерогенных систем различного физического происхождения.

Дисперсия. Зависимость материальных параметров метаматериала от частоты. Для описания дисперсии использовалась модель Кондона [65], известная из квантовой теории оптически активных сред, а также уже применяемая для киральных сред СВЧ в работах С.А. Третьякова [66] и др.

В работе построены две математические модели КММ, учитывающие гетерогенность: на основе моделей Максвелла Гарнетта и Бруггемана, а также проведено сравнение их использования при решении электродинамических задач об отражении плоских электромагнитных волн от планарных слоев на основе КММ.

Таким образом, диссертационная работа посвящена разработке унифицированных математических моделей КММ, учитывающих свойства киральности, гетерогенности и дисперсии, из которых затем построены частные математические модели КММ на основе конкретных типов зеркально асимметричных элементов.

В диссертационной работе в качестве частных объектов исследования выбраны тонкопроволочные элементы в виде многовитковых тонкопроволочных проводящих составных спиралей и многозаходных гаммадионов, а также метаматериалы на их основе.

Результаты диссертационной работы нашли отражения в научных публикациях [67-79].

Цель работы и задачи работы. Целью диссертационной работы является построение математических моделей киральной среды на основе совокупности распределенных в однородном диэлектрическом контейнере тонкопроволочных составных спиральных элементов и многозаходных гаммадионов с учетом гетерогенности и дисперсии. Для достижения данной цели решаются следующие задачи:

- построение обобщенной математической модели киральной среды с учетом гетерогенности (моделей Максвелла Гарнетта и Бруггемана);

- построение обобщенной математической модели киральной среды с учетом гетерогенности и дисперсии;

- определение границ использования формул Максвелла Гарнетта и Бруггемана для описания кирального метаматериала;

- анализ отражения плоских электромагнитных волн от планарного слоя кирального метаматериала на основе тонкопроволочных составных спиральных элементов;

- анализ отражения плоских электромагнитных волн от планарного слоя кирального метаматериала на основе многозаходных гаммадионов.

Научная новизна работы состоит в разработке следующих новых теоретических положений в электродинамике киральных сред и структур, а именно:

1. Построены обобщенные математические модели киральной среды с учетом свойств гетерогенности и дисперсии с применением моделей Максвелла Гарнетта, Бруггемана и Кондона.

2. Построена математическая модель киральной среды на основе тонкопроволочных составных спиральных элементов, учитывающая дисперсионные свойства и гетерогенность КММ.

3. Построена математическая модель киральной среды на основе гаммадионов, учитывающая дисперсионные свойства и гетерогенность.

4. Доказана возможность частотно селективного перенаправления падающего потока электромагнитной энергии в плоскость киральных метаматериалов на основе составных спиральных элементов и многозаходных гаммадионов.

Теоретическая и практическая значимость работы

Теоретическая значимость работы состоит в построении обобщенной математической модели метаматериала с одновременным учетом свойств киральности, гетерогенности и дисперсии материальных параметров. Гетерогенность в модели учтена на основе общеизвестных моделей Максвелла Гарнетта и Бруггемана. Практическая ценность работы заключается в том, что рассчитаны геометрии киральных метаматериалов на основе тонкопроволочных составных спиральных элементов и многозаходных гаммадионов с целью получения частотно селективного преобразования нормально (радиально) падающей электромагнитной волны СВЧ в плоскости метаматериала. Указанный эффект может найти широкое применение при создании частотно и поляризационно селективных хабов СВЧ энергии, позволяющих концентрировать падающее СВЧ излучение в метаматериале на ряде дискретных частот.

Методология и методы исследования. В основе работы лежит математический аппарат электродинамики, методы математического моделирования, численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Численные результаты получены с использованием эффективных вычислительных алгоритмов, реализованных в виде пакета прикладных программ.

Достоверность и обоснованность результатов работы подтверждается:

- использованием обоснованных физических моделей и строгих (или с известными оценками сходимости) математических методов решения поставленных задач;

- сравнением отдельных результатов с расчетными данными, полученными при использовании разных методов вычислений;

- сравнением отдельных результатов с частными случаями из работ других авторов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Построена обобщенная математическая модель кирального метаматериала, учитывающая свойство гетерогенности на основе моделей Максвелла Гарнетта и Бруггемана.

2. Построена математическая модель кирального метаматериала, учитывающая свойства киральности, гетерогенности, дисперсии и справедливая для зеркально асимметричных элементов произвольного типа.

3. Построены частные математические модели киральных метаматериалов на основе составных спиральных микроэлементов и многозаходных гаммадионов, учитывающая свойства гетерогенности и дисперсии.

4. Теоретически предсказан частотно селективный эффект рассеяния плоской электромагнитной волны линейной поляризации в плоскости киральных метаматериалов на основе тонкопроволочных составных спиральных элементов и многозаходных гаммадионов.

Личный вклад автора. В опубликованных работах диссертант является автором математических моделей, проведения численного моделирования и

экспериментальных исследований. Все результаты данной диссертационной работы получены автором лично.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы апробировались на XVII Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Казань, 2019), IX Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы инфотелекоммуникаций в науке и образовании» АПИНО 2020 (г. Санкт-Петербург, 2020), VII Всероссийской научной школе-семинаре «Взаимодействие сверхвысокочастотного, терагерцового и оптического излучения с полупроводниковыми микро- и наноструктурами, метаматериалами и биообъектами» МЕТАНАНОБИО 2020 (г. Саратов, 2020), XXVI Международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» RLNC 2020 (г. Воронеж, 2020), XVIII Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (г. Самара, 2020), а также на Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГУТИ (г. Самара, 2020).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 13 работ, в том числе 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников из 84 наименований, приложения и содержит 145 страниц текста, в том числе 28 рисунков.

ГЛАВА 1. ОБОБЩЕННЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КИРАЛЬНЫХ МЕТАМАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛЕЙ МАКСВЕЛЛА ГАРНЕТТА И БРУГГЕМАНА С УЧЕТОМ ДИСПЕРСИИ

1.1 Понятие кирального метаматериала

Киральный метаматериал (среда) — это искусственно созданная материальная среда на основе компонентов двух типов, хотя бы один из которых обладает свойством зеркальной асимметрии. В большинстве случаев киральный метаматериал (КММ) представляет собой совокупность однородного диэлектрического контейнера с относительной диэлектрической проницаемостью ес и относительной магнитной проницаемостью , и зеркально асимметричных элементов (компонент). Данные элементы имеют зеркально асимметричную форму. Они равномерно размещаются и хаотически ориентируются в диэлектрическом контейнере. Такие элементы будет называть киральными.

Общая структура кирального метаматериала приведена на рис. 1.1.

Рис. 1.1 Общая структура КММ

Киральные элементы представляют собой микрочастицы, соизмеримые с длиной волны падающего излучения и должны представлять собой переизлучатели электромагнитного поля. Вследствие последней причины зеркально асимметричные элементы принципиально должны быть проводящими, то есть выполнены из металла (медь, алюминий и т. п.). Расстояние между соседними элементами I должно быть гораздо больше длины падающей электромагнитной волны: /»X. Линейные размеры киральных элементов должны быть соизмеримы с длиной волны: й ~ X.

Условия:

с1~Х; /»Л, (1.1)

являются необходимыми для того, чтобы киральный метаматериал обладал пространственной дисперсией.

Пространственная дисперсия [80] — это зависимость векторов индукций электрического Б(г; и магнитного В(/;; /) полей от векторов

напряженностей электрического Ё(г'; и магнитного Н(г'; /) полей не только в точке наблюдения ЭМП, но и от значений в некотором объеме V, окружающем точку наблюдения. Таким образом, отклик среды на внешнее воздействие ЭМП зависит не только от поля в данной точке пространства, но и в окружающих. Пространственная дисперсия в КММ — это следствие периодического размещения киральных элементов в контейнере. При наличии пространственной дисперсии стандартные материальные уравнения для диэлектрической среды:

6(г;Г) = 8Ё(г;Г); Ё(г; г) = цЙ(г; г) (1.2)

перестают быть справедливыми.

Материальные уравнения должны учитывать нелокальную связь векторов индукций электрического /) и магнитного В (г; /) полей и

векторов напряженностей электрического Ё(г'; и магнитного Н(/;'; /)

полей. Подробно о материальных уравнениях для кирального метаматериала (среды) речь пойдет далее.

Здесь уместно заметить, что в данной работе используется Гауссова система единиц. Для перехода во всех формулах к СИ необходимо выполнить следующую замену:

е ^ еое; ц ^ М-оМ-; X ^ Ху1ео№о 5 (1.3)

где е0 — электрическая постоянная вакуума; — магнитная постоянная вакуума.

Каждый киральный элемент внутри контейнера занимает некоторый объем V, который обладает относительной диэлектрической проницаемостью е8 и относительной магнитной проницаемостью . Вследствие зеркальной асимметрии каждого кирального элемента, КММ пространственно также будет зеркально асимметричным и для его описания вводится относительный параметр киральности х.

Метаматериал представляет собой совокупность контейнера и зеркально асимметричных элементов, поэтому для его описания в целом вводятся эффективные диэлектрическая и магнитные проницаемости, которые зависят от соответствующих проницаемостей контейнера и киральных элементов:

е = е(ес,е); ц = ц). (1.4)

Таким образом, любой киральный метаматериал описывается набором из трех материальных параметров — эффективными диэлектрической проницаемостью е, эффективной магнитной проницаемостью ц и относительным параметром киральности х.

Перед тем, как переходить к описанию основных свойств искусственных киральных сред введем ряд определений.

Основными свойствами киральной среды, известными из научной литературы являются:

1. Распространение в КММ волн с право и левокруговыми поляризациями.

Внутри КММ волны с перпендикулярной и параллельной поляризациями не распространяются.

В КММ собственными модами являются две волны с право и левокруговыми поляризациями, которые распространяются в КММ с различными фазовыми скоростями. Это следствие того, что показатель преломления КММ для волн ПКП и ЛКП разный и определяется следующим образом:

^ =у{щ+х; пь (1.5)

где индексы «И» и <<Ь» относятся к волнам с право- и левокруговой поляризациями.

С учетом выражений (1.5) можно получить формулы для фазовых скоростей волн с круговыми поляризациями:

^ = ~т=—; = ~г=—' (1.6)

где с — скорость света.

Для волновых чисел волн с круговыми поляризациями в КММ имеют место следующие соотношения [30]:

кк = к0(Т^й + х); кь = к0(Т^х), (1.7)

где к0 = ю/ с — волновое число для свободного пространства (вакуума); ю — круговая частота ЭМП.

Плоскость падения

Параллельная Перпендикулярная

г ' / 2\

А

0 * 0

у У / / У р

X / * X 1.

Рис. 1.2 Типы линейной поляризации

2. Кросс поляризация поля.

При взаимодействии падающей электромагнитной волны с киральным метаматериалом происходит кросс-поляризация поля.

Кросс-поляризация — это возникновение в структуре составляющих векторов напряженностей электрического Ё(г;?) и магнитного Н(/;; /)

полей, которые отсутствовали до начала взаимодействия волны со средой.

Существуют два типа линейной поляризации электромагнитной волны — параллельная и перпендикулярная.

Параллельная линейная поляризация — это случай линейной поляризации волны, при которой вектор напряженности электрического поля Е(г; лежит в плоскости падения волны.

Перпендикулярная линейная поляризация — это случай линейной поляризации волны, при которой вектор напряженности электрического поля Ё(г; перпендикулярен к плоскости падения волны.

19

Данные типы поляризации иллюстрирует рис. 1.2. На рис. 1.2 плоскость падения — {y0z}.

Векторы напряженностей электромагнитного поля имеют три проекции на координатные оси:

Ё = {Ех9Еу9Ег\9 Н = {нх9Ну9Нг\ (1.8)

Для удобства введем вектор напряженностей электромагнитного поля:

¥ = {Ё,Й} (1.9)

Волна с параллельной поляризацией будет иметь следующие составляющие векторов напряженностей электрического Ё и магнитного Н полей:

%={НХ9Еу9Ег\ (1.10)

Волна с перпендикулярной поляризацией будет иметь следующие составляющие векторов напряженностей электрического Ё и магнитного Н полей:

4L = {EX9Hy9H2}. (1.11)

Теперь поясним явление кросс-поляризации.

Пусть на киральную среду падает плоская электромагнитная волна с параллельной поляризацией, то есть с составляющими векторов поля (1.10). Падающая компонента Тц всегда называется основной. При отражении, прохождении через КММ в структуре поля волны, кроме основной компоненты Тц появится компонента Т±, которая называется кросс-

поляризованной. Таким образом, структура поля волны после взаимодействия с КММ будет содержать как основную, так и кросс

поляризованную компоненты, то есть Т = Тц +

Пусть теперь на киральную среду падает плоская электромагнитная волна с перпендикулярной поляризацией, то есть с составляющими векторов

поля (1.10). Падающая компонента Т± будет основной. При отражении, прохождении через КММ в структуре поля волны, кроме основной компоненты Т± появится компонента Тц, которая называется кросс-

поляризованной. Таким образом, структура поля волны после взаимодействия с КММ будет содержать как основную, так и кросс

поляризованную компоненты, то есть = + Ч*ц.

Таким образом, после взаимодействия ЭМП с киральной средой в структуре ЭМП всегда будут присутствовать как основная, так и кросс -поляризованная компоненты.

Здесь же уместно отметить, что в общем случае после взаимодействия электромагнитной волны с КММ поле волны будет иметь эллиптическую поляризацию.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Аралкин Михаил Вячеславович, 2021 год

Список использованных источников

1. Capolino F. Theory and Phenomena of Metamaterials. — CRC Press/Taylor & Francis, 2009. — 992 p.

2. Caloz C., Itoh T. Electromagnetic metamaterials: Transmition line theory and microwave applications. The engineering approach. New York. Wiley Inter-science.2006.

3. A. Sarychev and V. Shalaev, Electrodynamics of Metamaterials, World Scien-tific, Singapore (2007).

4. Tie J.C., Smith, D.R., Ruopeng Liu. Metamaterials: Theory, Design and Appli-cation. Springer, 2010. - 376p.

5. Yongmin Liu, Xiang Zhang. Metamaterials: a new frontier of science and tech-nology // Chem. Soc. Rev .,2011, 40, 2494-2507.

6. Johnson R.C. Antenna Engineering Handbook. 3rd Edition. — McGraw-Hill, Inc., USA, 1993. — 1512p.

7. V. Shalaev, W. Cai, U. Chettiar, H.-K. Yuan, A. Sarychev, V. Drachev, and A. Kildishev, Negative index of refraction inoptical metamaterials // Opt. Lett. 30, 3356-3358 (2005).

8. S. Zhang, W. Fan, N. Panoiu, K. Malloy, R. Osgood, and S. Brueck, "Ex-peri-mental demonstration of near-infrared negative-index metamaterials," Phys. Rev. Lett. 95,137404 (2005).

9. Engheia N., Ziolkowsky R. W. Metamaterials - physics and engineering exploration. Dan vers: John Wiley & Sons Inc., 2006. - 414 p.

10. Zhang, Xiujuan & Wu, Ying. (2014). Effective medium theory for anisotropic metamaterials. Scientific reports. 5. 10.1038/srep07892.

11. Вендик И.Б., Вендик О.Г. Метаматериалы и их применение в технике сверхвысоких частот (обзор) // Журнал технической физики. - 2013. -Т.83. - Вып. 1. - С.3-28.

12. Слюсар В. // Первая миля. 2010. № 3-4. C. 44-60.

13. Tang M.C., Xiao S., Wang B., Guan J., Deng T. // IEEE Anten. and Propag. Magazine. 2011. Vol. 53. N 6. P. 31-42.

14. Веселаго В.Г. // УФН. 1967. Т. 92. Вып. 3. С. 517-526.

15. Smith, D. R., Padilla, W. J., Vier, D. C., Nemat-Nasser, S. C., and Schultz, S., Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 4184.

16. Pendry, J. B. (2000). Negative Refraction Makes a Perfect Lens. Physical Review Letters. 85 (18): 3966-9.

17. Pendry, J. B., Schurig, D., and Smith, D. R., Science 312 (2006) 1780.

18. Pendry J.B., Holden A.J., Stewart W.J., Youngs I. // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76. N 25. P. 4773-4776.

19. Shelby R.A., Smith D.R., Schultz S. // Science. 2001. Vol. 292, P. 7779.

20. Caloz C., Sanada A., Itoh T. // IEEE Trans. Microw. Theory. 2004. Vol. 52. N 3. P. 980-992.

21. Metamaterials Handbook: Vol. II. Applications of Metamaterials. / Ed. by F. Capolino // CRC Press, Taylor & Francis Group, 2009. 724 p.

22. Sievenpiper D., Zhang L., Broas R., Alexopolous N.G., Yablonovitch E. // IEEE Trans. Microw. Theory. 1999. Vol. 47. N 11. P. 2059-2074.

23. Buzov A. L., Buzova M. A., Klyuev D. S., Mishin D. V., Neshcheret A.M. Calculating the Input Impedance of a Microstrip Antenna with a Substrate of a Chiral Metamaterial // Journal of Communications Technology and Electronics, 2018, Vol. 63, No. 11, pp. 1259-1264.

24. Klyuev D.S., Neshcheret A.M., Osipov O.V., Potapov A.A., Sokolova Yu.V. The Method of Singular Integral Equations in the Theory of Microstrip Antennas Based on Chiral Metamaterials // Springer Nature Switzerland AG 2020: 12th Chaotic Modeling and Simulation International Conference, Springer Proceedings in Complexity, pp. 267-294, 2020.

25. Buzov A. L., Klyuev D. S., Kopylov D. A., Neshcheret A.M. A Mathematical Model of a Two-Element Microstrip Radiating Structure with a Chiral Metamaterial Substrate // Journal of Communications Technology and Electronics, 2020, Vol. 65, No. 4, pp. 414-420.

26. Buzova M. A., Klyuev D. S., Minkin M.A., Neshcheret A.M., Sokolova Yu. V. Solving the Electrodynamic Problem for a Microstrip Radiating Structure with a Chiral Substrate // Technical Physics Letters, 2018, Vol. 44, No. 6, pp. 491 -493.

27. Abramov V.Y., Klyuev D.S., Neshcheret A.M., Osipov O.V., Potapov A.A. Input impedance of a microstrip antenna with a chiral substrate based on left-handed spirals // The Journal of Engineering - JOE. - 2019. - № 19. - P. 62186221.

28. Вендик О.Г., Мироненко И.Г., Рыжкова Л.В. // Радиотехника и электроника. 1982. T. 27. Вып. 8. C. 1653-1655.

29. Caloz C., Sihvola A. Electromagnetic Chirality, Part 1: The Macroscopic Perspective. IEEE Antennas and Propagation Magazine, 2020, vol. 62, no. 1, pp. 58 - 71.

30. Lindell, I.V. Electromagnetic waves in chiral and bi-isotropic media [Текст] / I.V. Lindell, A.H. Sihvola, S.A. Tretyakov, A.J. Viitanen . — London: Artech House, 1994. — 291 p.

31. Lakhtakia A., Varadan V.K., Varadan V.V. Time-harmonic electromagnetic fields in chiral media. Lecture Notes in Physics. Berlin: Heidelberg and Boston: Springer-Verlag, 1989. — 121 p.

32. Lakhtakia A., Varadan V.V., Varadan V.K. Field equations, Huy-gens's principle, integral equations, and theorems for radiation and scattering of electromagnetic waves in isotropic chiral media // Journal of the Optical Soc. Of America, 1988. — V.5. — №2. — P.175-184.

33. Третьяков С.А. Электродинамика сложных сред: киральные, би-изотропные и некоторые бианизотропные материалы // Радиотехника и электроника, 1994. — Т.39. — №10. — С.1457-1470.

34. Lakhtakia A., Varadan V.V., Varadan V.K. Field equations, Huy-gens's principle, integral equations, and theorems for radiation and scattering of electromagnetic waves in isotropic chiral media // Journal of the Optical Soc. Of America, 1988. — V.5. — №2. — P.175-184.

35. M. H., Varadan V. V., Varadan V. K. Rotation and dichroism associ-ated with microwave propagation in chiral composite samples // Radio Sci. — V.26. — 1991. —№5. — P.1327-1334.

36. Неганов В.А., Осипов О.В. Отражающие, волноведущие и излучающие структуры с киральными элементами — М.: Радио и связь, 2006. — 280 с.

37. Каценеленбаум Б.З., Коршунова Е.Н., Сивов А.Н., Шатров А.Д. Кираль-ные электродинамические объекты // Успехи физических наук, 1997. — Т.167. — №11. — С.1201-1212.

38. Sivov A.N., Shatrov A.D., Chuprin A.D. Investigation of multifilar helical antennas with small radius and large pitch angle on basis of eigenmodes of infinite sheath helix // Electron. Letters, 1994. — V.30. — №19. — P.1558-1560.

39. Tretyakov S.A., Mariotte F. Maxwell Garnett modeling of uniaxial chiral com-posites with bianisotropic inclusions // Journal of electromagnetic waves and applications, 1995. — V.9. — №7/8 — С.1011-1025.

40. Шевченко В.В. Дифракция на малой киральной частице // Радиотехника и электроника, 1995. — Т.40. — №12. — С.1777-1788.

41. Lindell I.V., Tretyakov S.A., Viitanen A.J. Plane-wave propagation in a uniaxial chiro-omega medium // Microwave Opt. Technol. Letters, 1993. — V.6. — №9. — P.517-520.

42. Просвирнин, С.Л. Преобразование поляризации при отражении волн микрополосковой решеткой из элементов сложной формы [Текст] / С.Л.

Просвирнин // Радиотехника и электроника, 1999. — Т.44. — №6. — C.681-686.

43. Prosvirnin, S.L. Analysis of electromagnetic wave scattering by plane periodical array of chiral strip elements [Текст] / S.L.Prosvirnin // Proceedings of 7-th International Conference on Complex Media «Bianisotropic-98», 1998. — P.185.

44. Васильева, Т.Ц., Просвирнин С.Л. Дифракция электромагнитных волн на плоской решетке из киральных полосковых элементов сложной формы / Т.Ц. Васильева, С.Л. Просвирнин [Текст] //Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 1998. — Т.1. — №4. — С.5-9.

45. Zhao, R. Conjugated gammadion chiral metamaterial with uniaxial optical activity and negative refractive index [Текст] / R. Zhao, L. Zhang, J. Zhou, T. Koschny, and C. M. Soukoulis,// Phys. Rev.,2011 — B 83(3) — 035105.

46. Tretyakov, S.A. Artificial Tellegen Particle [Текст] / S.A. Tretyakov, and S.I. Maslovski, I.S. Nefedov, and A.J. Viitanen, P.A. Belov, A. Sanmartin // Elec-tromagnetics, 2003. — V.23(8). — P.665.

47. Saenz, E. Modeling of Spirals with Equal Dielectric, Magnetic, and Chiral Sus-ceptibilities [Текст] / E. Saenz, I. Semchenko, S. Khakhomov, K. Guven, R. Gonzalo, E. Ozbay, and S. Tretyakov,// Electromagnetics, 2003. — V.28. — P.476.

48. Lakhtakia, A. On the Maxwell-Garnett model of chiral composites [Текст] / A. Lakhtakia // Journal of Materials Research, — V.8(4) — P.917.

49. Осипов, О.В. Киральный метаматериал для частотно селективной концентрации энергии сверхвысокочастотного излучения/ О.В. Осипов, В.И. Юрасов, А.О. Почепцов // Инфокоммуникационные технологии. — 2014. — Т.12. — №4. — С. 76-82.

50. Клюев, Д.С. Анализ микрополосковой антенны на киральной подложке с учетом пространственной дисперсии / Д.С. Клюев, А.М. Нещерет,

О.В. Осипов, А.О. Почепцов // Успехи современной радиоэлектроники. — 2015. — №11. — С. 67-72.

51. Осипов, О.В. Исследование электромагнитных характеристик кирального метаматериала на основе тонкопроволочных идеально проводящих элементов в виде взаимно ортогональных спиралей / О.В. Осипов, Д.С. Клюев, А.О. Почепцов, Е.С. Резепова, В.П. Кубанов // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. — 2017. — Т.20. — № 1. — С. 4-10.

52. Hasar, Ugur & Bute, Musa. (2020). Communication Method for Retrieval of Electromagnetic Properties of Inhomogeneous Reciprocal Chiral Metamaterials. IEEE Transactions on Antennas and Propagation. PP. 1-1. 10.1109/TAP.2020.2979292.

53. Li, Z., M. Mutlu, and E. Ozbay, "Chiral metamaterials: From optical activity and negative refractive index to asymmetric transmission,"J. of Optics, Vol. 15, No. 2, 2013.

54. Preet Kaur1, Pravin R. Prajapati. Design of Circular Polarized Antenna Using Gammadion Chiral Metamaterial as Linear-to-Circular Polarization Transformer // Progress In Electromagnetics Research M, Vol. 96, 2020, р. 69-78.

55. Dincer, F., C. Sabah, M. Karaaslan, E. Unal, M. Bakir, and U. Erdiven, "Asymmetric transmission of linearly polarized waves and dynamically wave rotation using chiral metamaterial,"Progress In Electromagnetics Research, Vol. 140, 227-239, 2013.

56. S. A. Tretyakov, F. Mariotte, C. R. Simovski, T. G. Kharina, and J.-P. Heliot, "Analytical antenna model for chiral scatterers: Comparison with numerical and experimental data," IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 44, no. 7, pp. 10061014, July 1996. doi: 10.1109/8.504309.

57. D. M. Pozar, Microwave Engineering, 4thed. New York: Wiley, 2011.

58. X. Ma, M. Pu, X. Li, Y. Guo, P. Gao, and X. Luo, "Meta-chirality: Fundamentals, construction and applications," Nanomaterials, vol. 7, no. 5, pp. 116:1116:17, 2017. doi: 10.3390/nano7050116.

59. J.-B. Biot, Mémoires Sur un Nouveau Genre D'oscillation Que Les Molécules de la Lumière Éprouvent en Traversant Certains Cristaux. Paris, France: Chez Firmin Didot, 1814.

60. L. Pasteur, Recherches sur les Propriétés Spécifiques des Deux Acides qui Composent l'Acide Racémique. Paris, France: Impr. Bachelier, 1850.

61. J. C. Bose, "On the rotation of plane of polarization of electric waves by twisted structure," Proc. R. Soc., vol. 63, pp. 146-152, Jan. 1898.

62. Garnett J. C. Maxwell. Colours in metal glassesand in metallic films // Phylos. Trans. R. Soc. London. Ser. A. 1904. V. 203. P. 385-420.

63. Сушко М.Я., Криськив С.К. Метод компактных групп в теории диэлектрической проницаемости гетерогенных систем // Журнал технической физики. 2009. Т.79. Вып.3. С. 97-101.

64. Bruggeman D.A.G. Berechnung verschiedener physikalischer Konstanten von eterogenen Substanzen, I. Dielektrizitatskonstanten und Leitfahigkeiten der Mischkorper aus sotropen Substanzen // Ann. Phys, 1935. Lpz. 24. P. 636-679.

65. E. U. Condon, "Theories of optical rotatory power," Rev. Mod. Phys., vol. 9, no. 4, pp. 432-457, Oct. 1937. doi: 10.1103/RevModPhys.9.432.

66. Semchenko I.V. Research on chiral and bianisotropic media in Byelorussia and Russia in the last ten years / I.V. Semchenko, S.A. Tretyakov, A.N. Ser-dyukov // Progress In Electromagnetics Research. 1996. V.12. P. 335-370.

67. Аралкин М.В., Дементьев А.Н., Осипов О.В. Математические модели киральных метаматериалов на основе многозаходных проводящих элементов // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2020. Т. 23. № 1. С. 8-19.

68. Аралкин М.В., Дементьев А.Н., Осипов О.В. Исследование электромагнитных характеристик планарных киральных метаструктур на

основе составных спиральных компонентов с учетом гетерогенной модели Бруггемана // Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2020. Т. 23. № 3. С. 44-55.

69. Аралкин М.В., Дементьев А.Н., Осипов О.В. Использование моделей Максвелла Гарнетта и Бруггемана для описания гетерогенности кирального метаматериала на основе гаммадионов // Инфокоммуникационные технологии, 2020. Т. 18. №4. (в печати).

70. Аралкин М.В., Дементьев А.Н., Осипов О.В. Исследование электродинамических свойств планарного кирального метаматериала на основе ^заходных гаммадионов // В сборнике: III НАУЧНЫЙ ФОРУМ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИ: ТЕОРИЯ И ТЕХНОЛОГИИ ТТТ-2019. Материалы XVII Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Казань, 2019. - С. 217-218.

71. Аралкин М.В., Дементьев А.Н., Осипов О.В. Математические модели киральных метаматериалов на основе тонкопроволочных составных спиралей // В сборнике: ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕРХВЫСОКОЧАСТОТНОГО, ТЕРАГЕРЦОВОГО И ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ С ПОЛУПРОВОДНИКОВЫМИ МИКРО- И НАНОСТРУКТУРАМИ, МЕТАМАТЕРИАЛАМИ И БИООБЪЕКТАМИ. Сборник статей седьмой Всероссийской научной школы-семинара. Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского. Саратов, 2020. - С. 49-53.

72. Аралкин М.В., Дементьев А.Н., Осипов О.В. Отражение плоской электромагнитной волны от планарного слоя метаматериала на основе N заходных гаммадионов // В сборнике: XXVII Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГУТИ с приглашением ведущих ученых

родственных вузов и организаций - Самара: ПГУТИ, 27.01-31.01.2020 г. - С.

109-110.

73. Аралкин М.В., Дементьев А.Н., Осипов О.В. Математическая модель метаматериала на основе ^заходных гаммадионов // В сборнике: XXVII Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГУТИ с приглашением ведущих ученых родственных вузов и организаций - Самара: ПГУТИ, 27.0131.01.2020 г. - С. 107-108.

74. Аралкин М.В., Дементьев А.Н., Осипов О.В. Отражение плоской электромагнитной волны от планарного слоя метаматериала на основе N ортогональных микроспиралей // В сборнике: XXVII Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГУТИ с приглашением ведущих ученых родственных вузов и организаций - Самара: ПГУТИ, 27.01-31.01.2020 г. - С.

110-111.

75. Аралкин М.В., Дементьев А.Н., Осипов О.В. Математическая модель метаматериала на основе составных элементов из Эспиралей // В сборнике: XXVII Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГУТИ с приглашением ведущих ученых родственных вузов и организаций - Самара: ПГУТИ, 27.01-31.01.2020 г. - С. 108-109.

76. Аралкин М.В., Дементьев А.Н., Клюев Д.С., Осипов О.В. Математические модели киральных метаматериалов на основе проводящих элементов сложной формы // Сборник трудов XXVI Международной научно-технической конференции «РАДИОЛОКАЦИЯ, НАВИГАЦИЯ, СВЯЗЬ» (г. Воронеж, 29 сентября- 1 октября 2020 г.). - С.17-26.

77. Аралкин М.В., Дементьев А.Н., Осипов О.В. Исследование киральных метаматериалов на основе многозаходных проводящих элементов // Сборник научных статей IX Международной научно-технической

конференции «Актуальные проблемы инфотелекоммуникаций в науке и образовании» АПИНО 2020 (г. Санкт-Петербург, 26-27.02.2020). - С. 39-41.

78. Аралкин М.В., Дементьев А.Н., Осипов О.В. Математическая модель метаматериала с учетом гетерогенности, киральности и дисперсии // В сборнике: IV НАУЧНЫЙ ФОРУМ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИ: ТЕОРИЯ И ТЕХНОЛОГИИ ТТТ-2020. Материалы XVIII Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара, 2020. - С. 216-217.

79. Аралкин М.В., Дементьев А.Н., Осипов О.В. Использование обобщенной модели киральной среды для расчета характеристик метаматериала на основе тонкопроволочных многозаходных гаммадионов // В сборнике: IV НАУЧНЫЙ ФОРУМ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИ: ТЕОРИЯ И ТЕХНОЛОГИИ ТТТ-2020. Материалы XVIII Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов». Самара, 2020. - С.214-215.

80. Harrington R.F. Time-Harmonic Electromagnetic Fields. New York: McGraw-Hill, 1961.

81. Шевченко В.В. Киральные электромагнитные объекты и среды // Соросовский образовательный журнал, 1998. — №2. — С.109-114.

82. Bassiri S., Papas C. H. and Engheta N. Electromagnetic wave propagation through a dielectric-chiral interface and through a chiral slab // J. Opt. Soc. Am., 1988. A51450-9.

83. Осипов, О.В. Использование эффекта азимутального рассеяния электромагнитных волн метаструктурой на основе элементов Телледжена в прикладных задачах электродинамики / О.В. Осипов, А.М. Плотников, Н.Р. Салимова // Инфокоммуникационные технологии. — 2012. — Т.10. — №1. — С. 8-15.

84. Осипов, О.В. Влияние формы спиральных элементов на рассеивающие свойства бианизотропной метасреды / О.В. Осипов, А.М.

Плотников, Н.Р. Салимова // Инфокоммуникационные технологии. — 2014. — Т.12. — № 1. — С. 19-24.

Приложение

Документы, подтверждающие внедрение основных результатов

диссертационной работы

«утверждаю»

Генеральный директор АО «Самарское

/УЖ „-А

акт внедрения

результатов диссертационной работы Аралкина Михаила Вячеславовича «Исследование характеристик планарных киральных структур с многозаходными проводящими элементами с учетом моделей гетерогенных сред», представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 - Радиофизика

Настоящий Акт составлен в том, что отдельные научные и научно-прикладные результаты диссертации МВ. Аралкина использованы в АО «Самарское инновационное предприятие радиосистем» (АО «СИП РС») при выполнении инициативных работ по созданию перспективных антенных систем и устройств антенно-фидерного тракта.

В частности, в рамках работ по определению направлений развития антенных систем и устройств антенно-фидерного тракта с использованием киральных метаматериалов в целях улучшения их характеристик была использована разработанная математическая модель киральной среды на основе гаммадионов, с учётом дисперсии макроскопических параметров и гетерогенных свойств.

Использование результатов диссертационного исследования М.В. Аралкина позволило определить перспективные технические направления по созданию антенных систем и устройств антенно-фидерного тракта с использованием киральных метаматериалов.

Зам. нач. отдела, к.ф.-м.н.

С.С. Телегин

Нач. лаборатории, к.ф.-м.н.

А.М. Нещерет

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики»

Льва Толстого ул., д. 23, г. Самара, 443010. Телефон: [phone]. E-mail: ¡[e-mail], www.psuti.ru ОКПО 01179900: ОГРН 1026301421992; ИНН/КПП 6317017702/631701001 № На № от

акт

внедрения в учебный процесс кафедры радиоэлектронных систем результатов диссертационной работы Аралкина Михаила Вячеславовича «Исследование характеристик планарных киральных структур с многозаходными проводящими элементами с учетом моделей гетерогенных сред», представленной на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 - Радиофизика

Комиссия в составе председателя - заместителя заведующего кафедрой радиоэлектронных систем (РЭС), доцента кафедры РЭС к.ф.-м.н. Вороного А.А, и членов: профессора кафедры РЭС, д.ф.-м.н. Табакова Д.П. и уполномоченного по качеству кафедры РЭС, доцента кафедры РЭС, к.т.н., доц. Ситниковой С.В, составила настоящий акт о том, что результаты диссертационного исследования Аралкина М.В. внедрены в учебный процесс кафедры РЭС, а именно:

1. В рамках курса «Электромагнитные поля и волны» для бакалавров направления подготовки 11.03.02 «Инфокоммуникационные