Исследование интегральных оптических микроволноводов прямоугольного поперечного сечения и микроволноводных волноведущих структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат наук Зарецкая Галина Александровна

• Зарецкая Галина Александровна
• кандидат наук
• 2019

Оглавление диссертации кандидат наук Зарецкая Галина Александровна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ МИКРОВОЛНОВОДЫ И СТРУКТУРЫ НА ИХ ОСНОВЕ

1.1 Дисперсионные свойства оптических микроволноводов прямоугольного поперечного сечения

1.2 Потери в оптических микроволноводах прямоугольного поперечного сечения

1.3 Связанные интегральные микроволноводные структуры

1.4 Связанные интегральные резонаторы и устройства на их основе

ГЛАВА 2 ИССЛЕДОВАНИЕ РЕГУЛЯРНЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВОЛНОВЕДУЩИХ СТРУКТУР ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

2.1 Аналитическая теория оптических потерь в прямоугольном диэлектрическом микроволноводе

2.2 Исследование частотных характеристик собственных потерь оптических микроволноводов прямоугольного поперечного сечения

2.3 Экспериментальное исследование диэлектрических микроволноводных структур Si/SiO2/SiзN4/SiO2

2.3.1 Экспериментальный макет, экспериментальная установка и методика измерений

2.3.2 Результаты экспериментального исследования структур Si/SiO2/SiзN4/SiO2

2.3.3 Сопоставление теоретических и экспериментальных данных

2.4 Экспериментальное исследование печатных диэлектрических микроволноводов из наночастиц диоксида титана

ГЛАВА 3 ИССЛЕДОВАНИЕ СВЯЗИ ОПТИЧЕСКИХ РЕГУЛЯРНЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВОЛНОВЕДУЩИХ СТРУКТУР ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ

3.1 Аналитическая теория связи регулярных диэлектрических волноведущих структур прямоугольного поперечного сечения

3.2 Теория связи двух регулярных диэлектрических микроволноводов прямоугольного поперечного сечения

3.3 Исследование характеристик передачи недиссипативной системы, состоящей из двух регулярных идентичных микроволноводов прямоугольного поперечного сечения

3.3.1 Влияние расстояния между микроволноводами на характеристики передачи

3.3.2 Влияние контраста показателей преломления на характеристики передачи

3.3.3 Исследование передаточных характеристик оптического направленного ответвителя на идентичных микроволноводах прямоугольного поперечного сечения

3.4 Влияние неидентичности микроволноводов на характеристики передачи связанных волноведущих структур прямоугольного поперечного сечения

ГЛАВА 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРЕДАЧИ ИНТЕГРАЛЬНЫХ КОЛЬЦЕВЫХ РЕЗОНАТОРОВ

4.1 Приложение теории связанных мод для анализа непараллельных диэлектрических волноведущих структур

4.2 Теория многокольцевых интегральных резонаторов с последовательным включением

4.3 Влияние параметров области связи на характеристики передачи оптических кольцевых резонаторов

4.4 Экспериментальное исследование интегральных кольцевых резонаторов

на диэлектрических волноведущих структурах 81/8Ю2/813К4/8Ю2

4.5 Применение кольцевых резонаторов для фильтрации радиосигнала

4.5.1 Топология базовой структуры

4.5.2 Исследование характеристик передачи в оптическом диапазоне

частот

4.5.3 Исследование характеристик передачи в СВЧ-диапазоне

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИНЯТЫЕ СОКРАЩЕНИЯ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование интегральных оптических микроволноводов прямоугольного поперечного сечения и микроволноводных волноведущих структур»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Непрерывно растущие требования, предъявляемые к информационно-телекоммуникационным системам, а также к устройствам радиолокации и навигации, разрабатываемым в настоящее время, обусловливают необходимость поиска новых способов хранения, обработки и генерации сигналов сантиметрового и миллиметрового СВЧ-диапазонов. Эти требования направлены на улучшение быстродействия, пропускной способности, скорости передачи данных, помехоустойчивости и др. Сравнительно недавно было показано, что одним из наиболее перспективных способов достижения таких целей является создание новых СВЧ-устройств на основе принципов радиофотоники. Одним из ведущих направлений этой научно-технической области является «интегральная радиофотоника» [1-3].

Основными элементами компонентной базы интегральной радиофотоники являются оптические микроволноводы. Важнейшая особенность микроволноводов заключается в возможности их реализации в едином технологическом цикле при помощи методов современной микроэлектронной технологии [4, 5]. Это позволяет существенно уменьшить массогабаритные характеристики приборов и устройств по сравнению с существующими аналогами.

Одним из факторов, ограничивающих применение оптических микроволноводов в радиофотонных приборах и устройствах, работающих в линейном режиме, являются их потери. Потери в оптических микроволноводах в зависимости от их физической природы разделяют на несколько составляющих: потери, обусловленные рассеиванием волны на поверхностных неоднородностях на границе раздела сред; потери, обусловленные собственными потерями материалов, из которых изготовлен микроволновод и окружающее его пространство; излучательные потери на изгибе волноводов [6]. Как показывает анализ литературы, особое внимание уделяется исследованию потерь, обусловленных рассеиванием на поверхностных неоднородностях на границе

раздела сред [6-8], а также потерям на изгибе волновода [6, 7, 9]. В то же время, к моменту начала работы над диссертацией отсутствовала электродинамическая теория, адекватно описывающая потери, обусловленные собственными потерями материалов, из которых изготовлен микроволновод и окружающее его пространство. Кроме того, практически было не изучено влияние геометрических и материальных параметров оптических волноводов на значение вносимых потерь.

В схемах интегральных оптических приборов и устройств основными функциональными элементами являются связанные оптические микроволноводы. Задача расчета характеристик передачи связанных оптических микроволноводов была рассмотрена в ряде работ [10-13]. Однако существовавшие теории, описывающие связь прямоугольных диэлектрических микроволноводов, были не применимы для определения характеристик передачи сильно связанных микроволноводов. При этом строгая электродинамическая теория, описывающая связь интегральных оптических микроволноводов прямоугольного поперечного сечения отсутствовала.

На интегральных оптических микроволноводах реализуются различные системы обработки радиосигнала. Зачастую основными элементами таких систем являются кольцевые резонаторы [14]. В интегральных радиофотонных устройствах можно различить несколько типовых структур последовательных соединений кольцевых резонаторов [15, 16]. Первая типовая структура использует микроволновод, последовательно нагруженный кольцевыми резонаторами, разделёнными линиями задержки. Вторая типовая структура использует последовательное включение оптических кольцевых резонаторов, разделенных линиями задержки.

Задача расчета и проектирования таких структур носит взаимосвязанный характер. Так, при расчете результирующей характеристики передачи необходимо учитывать как характеристику передачи отдельно взятого резонатора, нагруженного подводящей и отводящей линиями, так и формирование итоговой характеристики передачи с учетом всех элементов структуры. Однако на момент

начала работы над диссертацией комплексного исследования типовых последовательных соединений кольцевых резонаторов не производилось. Также было недостаточно исследовано применение таких структур для фильтрации СВЧ-сигнала.

Все вышеизложенное позволяет сделать вывод о перспективности и актуальности исследований особенностей волновых явлений в интегральных оптических микроволноводах и волноведущих структурах на их основе.

Целью диссертационной работы являлось исследование свойств интегральных оптических микроволноводов прямоугольного поперечного сечения, а также передаточных характеристик оптических волноведущих структур, построенных на их основе.

В соответствии с поставленной целью основными задачами диссертационного исследования были:

1. Разработка аналитической теории оптических потерь прямоугольного микроволновода, обусловленных собственными потерями материалов его диэлектрической волноведущей структуры.

2. Анализ влияния геометрических и материальных параметров диэлектрического прямоугольного микроволновода на дисперсионные свойства и собственные потери двух основных мод ортогональной поляризации.

3. Разработка аналитической теории связи диэлектрических волноведущих структур, состоящих из регулярных микроволноводов прямоугольного поперечного сечения.

4. Разработка аналитической теории связи двух регулярных диэлектрических микроволноводов прямоугольного поперечного сечения.

5. Исследование характеристик передачи недиссипативной системы, состоящей из двух регулярных микроволноводов прямоугольного поперечного сечения.

6. Исследование характеристик передачи кольцевых резонаторов на оптических микроволноводах и их применение для фильтрации радиосигнала.

Подчеркнем, что все эти задачи базируются на электродинамической теории.

Объектом исследования являются интегральные оптические микроволноводы и волноведущие структуры на их основе.

Предметом исследования являются особенности формирования дисперсионных характеристик и собственных потерь интегральных оптических микроволноводов и характеристик передачи волноведущих структур на их основе.

Методы исследования, применяемые в диссертации, заключаются в использовании подходов радиофизики, методов математической физики и физики колебаний и волн. В частности, для разработки аналитической теории потерь оптических микроволноводов производилось решение уравнений Максвелла, а для разработки аналитической теории связи регулярных диэлектрических волноведущих структур прямоугольного поперечного сечения использовались уравнения электродинамики и теория связанных мод с введением эффективных источников возбуждения.

Обоснованность и достоверность полученных в работе результатов и выводов подтверждается корректным использованием методов математической физики, а также сопоставлением результатов разработанной теории с экспериментальными данными.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Построена электродинамическая аналитическая теория оптических потерь прямоугольного микроволновода, обусловленных собственными потерями материалов его волноведущей структуры.

2. Выполнены теоретические исследования особенностей формирования собственных потерь оптических микроволноводов.

3. Показано, что в формировании частотной характеристики декремента затухания, распространяющихся колебаний в интегральном оптическом микроволноводе прямоугольного поперечного сечения, участвуют два процесса:

перераспределение энергии в структуре волновод-окружающая среда и дисперсия групповой скорости.

4. Обнаружено, что дисперсия групповой скорости, обусловленная геометрией волноведущей структуры, приводит к образованию локального максимума на частотной характеристике декремента затухания.

5. Построена строгая электродинамическая аналитическая теория связи диэлектрических волноведущих структур, состоящих из регулярных микроволноводов прямоугольного поперечного сечения.

6. Выявлено, что с увеличением разницы в показателях преломления системы волновод-окружающая среда происходит увеличение длины области связи, при которой вся мощность переизлучается из одного волновода в другой. Выявленная зависимость имеет ярко выраженный локальный минимум, обусловленный конкуренцией двух процессов, заключающихся в изменении дисперсии групповой скорости и интеграла перекрытия взаимодействующих мод, зависящих от геометрии волноведущей структуры.

7. Обнаружен эффект, заключающийся в том, что отношение поверхностной и объемной частей коэффициентов связи при выбранных геометрических размерах поперечного сечения и материальных параметрах системы, состоящей из двух связанных идентичных микроволноводов, есть константа, не зависящая от расстояния между микроволноводами.

8. Показано, что разработанная аналитическая теория связи может применяться для анализа характеристик передачи непараллельных диэлектрических волноведущих структур

Новые научные результаты, полученные в ходе выполнения работы позволили сформулировать основные научные положения:

1. Путем подбора параметров волноведущей структуры возможно осуществление случая, когда потери несущей рабочий сигнал Е11-моды оптического микроволновода много меньше потерь одновременно возбуждаемой

Е 11-моды, за счет чего реализуется квазиодномодовый режим работы

микроволновода без контроля поляризации входного оптического излучения.

2. Подбор топологии и материалов, из которых изготавливается структура связанных оптических микроволноводов, дает возможность минимизировать длину переизлучения и, соответственно, размеры переизлучающих структур.

3. Уменьшение расстояния между связанными микроволноводами приводит к уменьшению крутизны нарастания зависимости длины переизлучения от контраста показателей преломления. Таким образом, путем уменьшения расстояния между связанными микроволноводами возможно минимизировать влияние технологической погрешности показателей преломления на значения характеристик передачи при изготовлении интегральных оптических структур, построенных на их основе.

Практическая значимость полученных результатов состоит в следующем:

1. Результаты аналитической теории оптических потерь в микроволноводах могут быть использованы для определения геометрии оптических микроволноводов, имеющих оптимальные параметры.

2. Показано, что путем подбора геометрических и материальных параметров волноведущей структуры возможна реализация случая, когда декремент затухания Е^-моды значительны выше декремента затухания Е

моды, т. е. возможна реализация квазиодномодового режима работы оптического микроволновода, не требующая контроля поляризации входного оптического излучения.

3. Результаты аналитической теории связи диэлектрических волноведущих структур, состоящих из регулярных микроволноводов прямоугольного поперечного сечения могут быть использованы для решения широкого круга задач, имеющих перспективные применения в интегральной оптике и интегральной радиофотонике.

4. На основе разработанных теорий созданы оригинальные программы, позволяющие численно рассчитывать дисперсионные свойства и собственные потери интегральных оптических микроволноводов, а также характеристики передачи базовых структур, построенных на их основе.

Апробация. Результаты диссертационной работы были представлены и обсуждались на ряде конференций и семинаров различного уровня, в частности, на международной конференции «PIERS» (Италия, Рим, 2019 г.), на международной конференции «ITNT» (Россия, Самара, 2019 г.), на международной конференции «Аморфные и микрокристаллические полупроводники» (Россия, Санкт-Петербург, 2018 г.), на всероссийской научно-технической конференции «Электроника и микроэлектроника СВЧ» (Россия, Санкт-Петербург, 2018, 2019 гг.), на всероссийской молодежной конференции по физике и астрономии «ФизикА.СПб» (Россия, Санкт-Петербург, 2018, 2019 гг.), на научно-практической конференции с международным участием «Наука настоящего и будущего» (Россия, Санкт-Петербург, 2018).

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 16 печатных работ, в том числе 1 публикация в издании, рекомендуемом ВАК; 1 статья в научном журнале, индексируемом SCOPUS и Web of Science; 3 статьи в журналах, не входящих в перечень ВАК; тезисы к 9 докладам на всероссийских и международных научно-технических конференциях; получено 2 свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, включающего 98 наименований. Основной текст изложен на 157 страницах машинописного текста. Работа содержит 82 рисунка и 8 таблиц.

Во введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации, сформулирована цель и задачи работы, отмечены научная новизна, а также приведены научные положения, выносимые на защиту.

Первая глава диссертации представляет собой краткий литературный обзор по теме диссертации.

Вторая глава посвящена разработке теории оптических потерь в прямоугольном диэлектрическом микроволноводе, а также исследованию особенностей формирования собственных потерь оптических микроволноводов.

Третья глава посвящена разработке аналитической теории связи диэлектрических волноведущих структур, состоящих из регулярных микроволноводов прямоугольного поперечного сечения, а также исследованию влияния геометрических и материальных параметров на характеристики передачи двухволноводной системы в отсутствии потерь.

В четвертой главе развита теория многокольцевых интегральных резонаторов с последовательным включением, а также исследовано применение интегральных кольцевых резонаторов для фильтрации радиосигнала.

Заключение содержит основные выводы по диссертационной работе.

ГЛАВА 1

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ МИКРОВОЛНОВОДЫ И СТРУКТУРЫ НА ИХ ОСНОВЕ

1.1 Дисперсионные свойства оптических микроволноводов прямоугольного поперечного сечения

Прямоугольные микроволноводы, окруженные единой диэлектрической средой, широко применяются для создания различных приборов и устройств интегральной оптики и интегральной радиофотоники. Характеристики передачи таких устройств определяются дисперсионными свойствами входящих в их состав микроволноводов. Однако строгое решение электродинамической задачи для прямоугольного диэлектрического волновода на момент начала диссертационной работы отсутствовало. В то же время, существовали методы точного компьютерного анализа методом циркулярных гармоник [17] и методом конечных элементов [18], а также приближенные методы, основанные на согласовании мод, эффективном показателе преломления, теории возмущений и другие [10, 19, 2330].

Метод циркулярных гармоник был впервые применен для расчета дисперсионных характеристик изотропных однородных оптических микроволноводов прямоугольного поперечного сечения Гоэллом в 1969 году [17]. Основная идея метода заключалась в том, что электромагнитные поля микроволновода представлялись в виде разложения по циркулярным гармоникам (функциям Бесселя внутри волновода и функциям Ханкеля вне волновода). При этом к тангенциальным компонентам полей в некоторых выбранных точках на границе раздела сред применялись граничные условия электродинамики. Данная процедура приводила к матричному уравнению, решения которого определяли постоянные распространения мод. Отметим, что метод циркулярных гармоник является точным, но трудоемким и требующим значительных вычислительных затрат. При этом решение матричного уравнения находится в некоторой

окрестности, а увеличение числа гармоник, аппроксимирующих поля, не приводит к увеличению точности определения постоянной распространения.

Одновременно с методом циркулярных гармоник в 1969 году Маркатилли был предложен аппроксимационный метод [10]. Автор аппроксимировал поля в волноводе прямоугольного поперечного сечения полями двух планарных волноводов, которые были получены расширением ширины и высоты невозмущенного волновода до бесконечности. Такое приближение хорошо работает только в области значений волновых чисел близких к волновому числу материала волновода. В дальнейшем авторы в работе [19] выделили структуру прямоугольного волновода, для которой метод Маркатилли являлся точным и рассматривали исследуемый волновод как возмущение этой структуры. Этот метод являлся более точным, чем метод Маркатилли, и был применен к расчету анизотропных волноводов [20], направленных ответвителей [21] и волноводов, расположенных на диэлектрической подложке [22].

Для улучшения результатов метода Маркатили, Кнокс и Тулиос предложили метод эффективного показателя преломления [23]. Идея метода заключалась в том, что показатель преломления одного из планарных волноводов заменялся эффективным показателем преломления, полученным из решения для другого планарного волновода. Несмотря на свое распространённое применение, метод эффективного показателя преломления не давал удовлетворительных результатов в области малых значений нормированных волновых чисел [19, 24].

Для повышения точности метода эффективного показателя преломления Чанг [25] предложил метод двойного эффективного показателя преломления, который заключался в линейной комбинации двух решений, соответствующих двум различным способам применения метода эффективного показателя преломления к прямоугольному волноводу. Ван дер Тол и Бакен [26] предложили линейную комбинацию трех таких решений. Ким и соавторы [27] предложили модифицированный метод эффективного показателя преломления, но и их метод, а также аналогичный метод, предложенный Ченгом и Линем [28], не являлись более точными, чем метод Маркатили.

Основным недостатком вышеперечисленных численных методов является сильное отличие получаемых результатов от точных решений, которые находятся методами компьютерного анализа в области малых значений нормированных постоянных распространения. При этом такие численные методы весьма громоздки и трудоемки. Кроме того, их применение обычно сопряжено с введением некоторых допущений [29]. Такие допущения сказываются на точности определения их дисперсионных характеристик.

Отдельно следует выделить метод приближенного модового анализа, предложенный Меноном и соавторами в 1991 году [30]. Данный метод основан на совместном решении уравнений Максвелла и материальных уравнений. В отличие от метода Маркатилли [10] метод Менона учитывает все компоненты электромагнитного поля и является более точным. При этом, как и в методе Маркатилли, поля в угловых областях волновода исключаются из электродинамического анализа.

Заметим, что при решении электродинамической задачи авторы выделяют четыре случая, соответствующие различным комбинациям тригонометрических функций, каждый из которых описывает определённый набор распространяющихся мод прямоугольного волновода. В Таблице 1.1 приведены выражения, описывающие поперечное распределение продольных компонент электрического и магнитного полей внутри волновода, где Ае и Ат - константы,

Таблица 1.1

Набор мод Х, у) Х, у)

VI Е 22 Е 44 " ЕХ , ЕХ , Еу , Еу ... Ае • 81п (Х • к1х ) ее« ( у • к1 у ^ Ат • еез (Х • к1 Х ) 8ш ( у • кг у)

"е22 е 44 Е11 Е33 " ЕХ , ЕХ , Еу , Еу ... Ае • ее8 (Х • к1Х ) 8ш ^ у • к1 у ) Ат • 81п (Х • к1х ) еез ( у • к1у)

е21 Е23 Е12 р32 ЕХ , ЕХ , Еу , Еу ... Ае • ее8 (Х • к1 Х ) ео8 ( у • к1 у ) Ат • 81п(Х• к1 х)зт(у • ^у)

е12 Е32 Е21 р23 ЕХ , ЕХ , Еу , Еу ... Ае • зт (Х • к1 х ) зш ( у • к1 у ) Ат • еез (Х • к1 Х ) еез ( у • к1у)

имеющие смысл амплитуд и определяющиеся из граничных условий; k1x и k1 y -

поперечные волновые числа внутри волновода. Вне волновода - в области (2) I (REGION (2) I на Рисунке 1.1), продольные компоненты полей описываются следующими выражениями:

42)( x, y) = у) • e"CTx (y"a),

H<2)(x, у) = H(1V у) .e-°x(y-)t (1Л)

а в области (2) II (REGION (2) II на Рисунке 1.1), следующими выражениями:

x, у) = E(1)( x, b) ■ e^y (y -b), Hf(x, y) = Hf(x ,b) • e-CT>'(y-b), (L2)

где a и b - полуширина и полувысота волновода, ux = *J&02(£i -£2) - k , a ay = yjk02(sx -s2) - ky . Остальные компоненты электрического и магнитного

поля однозначно определяются из уравнений Максвелла.

После применения граничных условий электродинамики к соответствующим компонентам поля получаются четыре системы уравнений,

Рисунок 1.1 - Поперечное сечение прямоугольного диэлектрического

волновода [30]

каждая из которых характеризует определенный набор мод.

Система дисперсионных уравнений для мод вида выглядит следующим образом:

Е11 Е33 Е 22 Е 44

ЕХ , ЕХ , Еу , Еу ...

2

к1хк2х • к1х ) - к1ук3у ^(Ь • к1у ) + У2 = 0

— 2

к1хк2х • к1х) - к1ук3у • к1у )--1У2 = 0

—2

(1.3)

для мод вида

Е 22 Е44 е11 е33

ЕХ , ЕХ , Еу , Еу .

к1хк2х • к1х ) - к1ук3 у • к1у ) - У2 = 0

— „2

к1хк2х • к1х ) - к1ук3у • к1у ) + — У2 = 0

(1.4)

для мод вида

Е 21 Е 23 е12 р32 ЕХ , ЕХ , Еу , Еу ...

к1хк2х • к1х ) + к1ук3у • к1у ) - У2 = 0

— „2

к1хк2х • к1х ) + к1ук3у • к1у ) + — У2 = 0

(1.5)

для мод вида

е12 е32 Е 21 Е 23 ЕХ , ЕХ , Еу , Еу ...

2

к1хк2х • к1х ) + к1ук3у • к1у ) + У2 = 0

—1 2

к1хк2х • к1х ) + к1ук3у • к1у )--1У2 = 0

—2

(1.6)

где у2 = у!^2 • ,Ц) • (—1 - —2) - к1х2 - к1у2, —1 и —2 - абсолютные значения

диэлектрической проницаемости волновода и окружающего его диэлектрика.

Постоянная распространения в волноводе определяется следующим выражением:

Р = ^0? — • ^0 -к1х2 -к1у2

(1.7)

На Рисунках 1.2 и 1.3 представлено сопоставление результатов расчета дисперсионных кривых, полученных методом приближенного модового анализа [30], методом циркулярных гармоник [17] и методом Маркатилли [10]. Дисперсионные кривые рассчитаны в нормированных координатах, причем Ь и V суть нормированная постоянная распространения и нормированная частота. Нормированные постоянная распространения и частота авторами при проведении расчетов определялись следующими выражениями:

Ь Р2-°2-82-М0

Ь=:-гО-' (1.8)

(81 -82) -О -8о

2Ь -0-^0(81 -82)

V =----(1.9)

ж

Из рисунков видно, что метод приближенного модового анализа, по сравнению с методом Маркатилли, более точно описывает дисперсию в

1.05

0.9

1«

□ .3

0.0

-

с ' _

-

- л / Л / /1 /' п1

41 ^ 1.5

п1

- / 7 1 / / ' '7 Р 1

1 // ; А а0

ж ' * //

¡1 1 1 I . ... 1_

1.0

2.0

3-0

и. о

Рисунок 1.2 - Зависимость нормированной постоянной распространения от нормированной частоты; сплошная линия - расчет выполнен по методу приближенного модового анализа, пунктирная линия - по методу Маркатилли, точки - по методу циркулярных гармоник [30]

с*

Ус* рУ

/

/> //

/' /' //

11 / Г 1.5

- 1 / ' /' п1

/ / / /

/ ' / ' У 1 / ' / / 1.0

II / '

1 1 / 1 1 / 1 1

Рисунок 1.3 - Зависимость нормированной постоянной распространения от нормированной частоты; сплошная линия - расчет выполнен по методу приближенного модового анализа, пунктирная линия - по методу Маркатилли, точки - по методу циркулярных гармоник [30]

прямоугольных диэлектрических микроволноводах.

Резюмируя данный раздел, можно сделать вывод о том, что метод приближенного модового анализа, предложенный Меноном, являлся более простым и требующим меньших вычислительных и временных затрат по сравнению с методами компьютерного анализа и, в то же время, он являлся более точным, нежели метод Маркатилли. С другой стороны, метод приближенного модового анализа не учитывал потерь, обусловленных собственными потерями материалов структуры, и поэтому требовал соответствующей доработки.

1.2 Потери в оптических микроволноводах прямоугольного поперечного

сечения

Одним из главных факторов, ограничивающих применение и скорость работы интегральных оптических и радиофотонных устройств, построенных на

микроволноводах, являются вносимые потери. В свою очередь, потери принято разделять на несколько видов: обусловленные рассеиванием на поверхностных неоднородностях на границе раздела сред, излучением на изгибе волновода и собственными потерями материалов [6].

Потери на поверхностных неоднородностях возникают из-за шероховатости на границе раздела между волноводом и окружающей его средой вследствие не идеальности технологии изготовления. Отметим, что такие потери широко исследованы в литературе [6, 7, 8, 12]. При этом показано, что их величина пропорциональна разности квадратов показателей преломления волновода и окружающей его среды псоге2 - псШ2 и среднеквадратичному значению

шероховатости на границе раздела сред о [6, 8]. Как следует из литературы, в волноводах из нитрида кремния верхняя и нижняя поверхности волновода обычно имеют о < 0,2 нм, а боковые стенки могут иметь о порядка нанометров. Такие значения определяются методами осаждения, литографии и сухого травления при изготовлении волноведущей структуры.

Выделяют несколько способов минимизации потерь на поверхностных неоднородностях. Первый способ заключается в уменьшении размера поперечного сечения, что ведет к уменьшению эффективной поверхности рассеивания и увеличению эффективной площади моды. Так, в работе [7] были изготовлены оптические микроволноводы из нитрида кремния с шириной 2800 нм, окруженные оксидом кремния. Высота микроволноводов была 80 нм, 90 нм и 100 нм. Полученные значения потерь составили 0,0291 дБ/см, 0,0422 дБ/см, 0,0533 дБ/см, соответственно.

Второй способ уменьшения потерь на поверхностных неоднородностях заключается в использовании более широких многомодовых микроволноводов. При этом практически вся мода в таких волноводах, за счет уменьшения эффективной площади моды, сосредоточена в материале «сердцевины». Так, в работе [31] авторы получили потери 0,27 дБ/см в волноводах из кремния шириной 2 мкм и высотой 250 нм, окруженных оксидом кремния, а в работе [32] в волноводе из кремния с размерами 3000x220 нм получено значение потерь 0,3

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Зарецкая Галина Александровна, 2019 год

/ / / /

/ ' / ' У 1 / ' / / 1.0

II / '

1 1 / 1 1 / 1 1

Рисунок 1.3 - Зависимость нормированной постоянной распространения от нормированной частоты; сплошная линия - расчет выполнен по методу приближенного модового анализа, пунктирная линия - по методу Маркатилли, точки - по методу циркулярных гармоник [30]

прямоугольных диэлектрических микроволноводах.

Резюмируя данный раздел, можно сделать вывод о том, что метод приближенного модового анализа, предложенный Меноном, являлся более простым и требующим меньших вычислительных и временных затрат по сравнению с методами компьютерного анализа и, в то же время, он являлся более точным, нежели метод Маркатилли. С другой стороны, метод приближенного модового анализа не учитывал потерь, обусловленных собственными потерями материалов структуры, и поэтому требовал соответствующей доработки.

1.2 Потери в оптических микроволноводах прямоугольного поперечного

сечения

Одним из главных факторов, ограничивающих применение и скорость работы интегральных оптических и радиофотонных устройств, построенных на

микроволноводах, являются вносимые потери. В свою очередь, потери принято разделять на несколько видов: обусловленные рассеиванием на поверхностных неоднородностях на границе раздела сред, излучением на изгибе волновода и собственными потерями материалов [6].

Потери на поверхностных неоднородностях возникают из-за шероховатости на границе раздела между волноводом и окружающей его средой вследствие не идеальности технологии изготовления. Отметим, что такие потери широко исследованы в литературе [6, 7, 8, 12]. При этом показано, что их величина пропорциональна разности квадратов показателей преломления волновода и окружающей его среды псоге2 - псШ2 и среднеквадратичному значению

шероховатости на границе раздела сред о [6, 8]. Как следует из литературы, в волноводах из нитрида кремния верхняя и нижняя поверхности волновода обычно имеют о < 0,2 нм, а боковые стенки могут иметь о порядка нанометров. Такие значения определяются методами осаждения, литографии и сухого травления при изготовлении волноведущей структуры.

Выделяют несколько способов минимизации потерь на поверхностных неоднородностях. Первый способ заключается в уменьшении размера поперечного сечения, что ведет к уменьшению эффективной поверхности рассеивания и увеличению эффективной площади моды. Так, в работе [7] были изготовлены оптические микроволноводы из нитрида кремния с шириной 2800 нм, окруженные оксидом кремния. Высота микроволноводов была 80 нм, 90 нм и 100 нм. Полученные значения потерь составили 0,0291 дБ/см, 0,0422 дБ/см, 0,0533 дБ/см, соответственно.

Второй способ уменьшения потерь на поверхностных неоднородностях заключается в использовании более широких многомодовых микроволноводов. При этом практически вся мода в таких волноводах, за счет уменьшения эффективной площади моды, сосредоточена в материале «сердцевины». Так, в работе [31] авторы получили потери 0,27 дБ/см в волноводах из кремния шириной 2 мкм и высотой 250 нм, окруженных оксидом кремния, а в работе [32] в волноводе из кремния с размерами 3000x220 нм получено значение потерь 0,3

дБ/см. Заметим, что такие волноводы хорошо подходят для трассировки сигнала на большие расстояния, например, при глобальной маршрутизации на оптическом чипе.

Излучательные потери на изгибе волновода широко исследованы в литературе как теоретически, так и экспериментально [7, 12, 9, 33, 34, 35]. Показано, что с увеличением радиуса микроволновода их значение экспоненциально уменьшается. Также с увеличением поперечных размеров волновода и частоты оптического излучения зависимость декремента затухания от радиуса изгиба смещается в область меньших значений радиусов. При этом происходит увеличение крутизны ее спада (см. Рисунок 1.4).

Как уже говорилось выше, еще одним механизмом потерь являются потери, обусловленные собственными потерями материалов, из которых изготовлена волноведущая структура. Такие потери в оптических волноводах исследуются, в основном, экспериментальным путем [6, 36, 37].

Рисунок 1.4 - Зависимость погонных потерь в оптическом микроволноводе от

радиуса изгиба [9]

Потери, обусловленные собственными потерями материалов, возникают из-за несовершенств материалов структуры, например, из-за наличия примесей. Так, в работе [6] экспериментально показано, что на частотной зависимости декремента затухания присутствует локальный максимум. При этом при проведении высокотемпературного отжига значение максимума уменьшается, а характеристика сдвигается в область меньших значений декрементов затухания (см. Рисунок 1.5). К сожалению, авторы не дают точного физического объяснения изменению хода частотной характеристики.

Также в ряде работ [7, 9, 36] исследовались оптические микроволноводы из нитрида кремния и кольцевые структуры на их основе. При этом значение декремента затухания определялось экспериментальным путем. Например, в работе [36] исследовались микрокольцевые резонаторы из нитрида кремния с размером поперечного сечения 1,5x0,7 мкм и радиусами 20 и 58 мкм. В качестве среды, окружающей структуру, был использован оксид кремния. Полученное

Capacitive PECVD

ГМО IMO 1МО 1МО Itro «MO tftto 1*00 Wavelength (nm)

Рисунок 1.5 - Зависимость погонных потерь в оптическом микроволноводе из нитрида кремния с размерами 2800x90 нм до (синие точки) и после (красная линия) высокотемпературного отжига [6]

значение погонных потерь в волноводе на длине волны 1,55 мкм составило 0,5 дБ/см.

В то же время, на момент начала работы над диссертацией отсутствовала аналитическая теория, адекватно описывающая потери, обусловленные собственными потерями материалов, из которых изготовлен микроволновод и окружающее его пространство. Кроме того, практически не было изучено влияние геометрических и материальных параметров оптических микроволноводов на значение вносимых потерь.

1.3 Связанные интегральные микроволноводные структуры

Связанные интегральные микроволноводные структуры широко используются в различных оптических и радиофотонных схемах и служат для перераспределения оптического излучения с требуемым коэффициентом деления. Исследование связанных оптических структур обычно производится несколькими способами: экспериментальным путем [39-42], методами численного моделирования в различных программных пакетах [38, 39, 42-45] и путем расчета по аналитической теории связанных мод [10, 13, 46].

При проведении численного моделирования, в основном, используются метод конечных разностей и метод конечных элементов. В частности, в работе [44] при помощи метода конечных разностей во временной области (FDTD) исследовался двухмодовый интегральный направленный ответвитель на микроволноводах с адиабатическим изменением ширины, а в работе [45] методом конечных элементов (FEM) определялось значение коэффициентов связи волноводов с учетом геометрических отклонений при их изготовлении.

Как уже говорилось выше, аналитическое исследование оптических связанных структур производится при помощи теории связанных мод. Отметим, что формулировок теории связанных мод существует большое количество. При этом в литературе различают два подхода. Эти подходы разделяют все

опубликованные работы по теории связанных мод на две группы, принадлежащие либо к «обычной формулировке», либо к «модифицированной формулировке».

Обычная теория связанных мод (ОТСМ) уходит своими корнями в начало 50-х годов прошлого столетия и начинается с работ Миллера [47] и Пирса [48]. Миллер первым применил идею о связанных волнах к анализу взаимодействия электромагнитных волн в СВЧ волноводных устройствах, а Пирс - к электронным потокам в вакууме в лампе бегущей волны. В последствии обычная теория связанных мод была развита в работах по волоконной и интегральной оптике в публикациях Снайдера [49-51], Маркузе [52-54] и Ярива [55-57].

Одной из первых публикаций по расчету связанной системы, состоящей из двух диэлектрических микроволноводов, на основе формулировки ОТСМ, является работа Маркатилли [10]. Автор вывел аппроксимационные соотношения для оценки коэффициента связи и длины переизлучения двух оптических микроволноводов прямоугольного поперечного сечения в приближении слабого волноведущего эффекта и слабой связи между микроволноводами.

Позднее, в 1985 году, Кумар и соавторы теоретически исследовали систему, состоящую из двух прямоугольных микроволноводов [21]. При этом для определения дисперсионных свойств микроволноводов они использовали метод эффективного показателя преломления, а для определения длины переизлучения -аппроксимационное соотношение [58], полученное на основе соотношения Маркатилли [10]. В работе [21] показано, что для двух связанных волноводов анализ Маркатилли дает почти такое же значение длины переизлучения, как и для расчетов связи двух планарных волноводов. При этом, как утверждают авторы, метод Маркатилли завышает значение длины переизлучения. Данное завышение значения увеличивается с уменьшением высоты микроволновода.

В работе Такаги [46] была теоретически и экспериментально исследована связь двух оптических микроволноводов с размерами поперечного сечения 8x8 мкм и 6x8 мкм. Расстояние между волноводами было 3 мкм, а значение контраста показателей преломления составляло 0,25 %. При этом для анализа оптических направленных ответвителей использовался метод Маркатилли с применением к

нему формулировки ОТСМ, разработанной Маркузе [53]. Было показано, что такая формулировка хорошо работает для слабо связанных волноводов, характеристики которых близки к планарным. Поскольку метод [21] оказался более точным, он был применен к расчету направленных ответвителей на основе неидентичных микроволноводов и направленного ответвителя с двумя идентичными, но обратными конусными микроволноводами [59, 60].

Следует отметить, что ОТСМ использует ортогональные базисные функции в применении как к одноволноводным, так и к многоволноводным системам. Однако в применении к связанным волноводам этот подход, впоследствии, оказался теоретически несостоятельным, т. к. он не учитывает перекрытие электромагнитных полей соседних волноводов, которое вносит неортогональность в систему волновых функций, взятых в качестве базиса гильбертова пространства. Таким образом, ОТСМ хорошо работает только в узком ряде случаев, в частности, для слабосвязанных оптических микроволноводов.

Модифицированная теория связанных мод (МТСМ) начала свое существование в 1985 году после публикации статьи Харди и Стрейфера [61]. Они первыми приняли во внимание факт неортогональности базиса из собственных функций для двух диэлектрических планарных волноводов при анализе связи между ними в отсутствии потерь.

Первая попытка расчета длины переизлучения с учетом неортогональности мод, принадлежащих различным микроволноводам, была предпринята в работе [62]. Авторы получили хорошее совпадение результатов расчета с результатами, полученными экспериментальным путем, для слабо связанных прямоугольных микроволноводов в условии слабого волноведущего эффекта. При этом размеры волноводов в структуре составляли 5x5 мкм и располагались на расстоянии 7 мкм друг от друга. Показатель преломления материала волновода был 1,454, а материала окружающего пространства 1,445.

Cвязь интегральных прямоугольных микроволноводов на основе МТСМ также широко исследовалась в работах [13, 63, 64]. Отдельно следует отметить,

что Маркатилли, продвигавший в конце 60-х годов ОТСМ, в более поздних своих работах экспериментально подтвердил состоятельность МТСМ [63].

В то же время, математическая реализация МТСМ, разработанная Харди и Стрейфером в статье [61], оказалась не строгой и физически запутанной. При этом результаты, полученные ими, противоречили закону сохранения энергии, что признавалось самими Харди и Стрейфером и подчеркивалось другими авторами в работах [65-67]. Чтобы объяснить данное противоречие, Харди и Стрейфер связали его появление с неким «остаточным полем», вызванным излучательными модами. Это утверждение сделано авторами без какого-либо математического обоснования. Позднее Харди и Стрейфер переформулировали изначально выведенные ими уравнения [68]. Несмотря на то, что уравнения связанных мод путем искусственной переформулировки были приведены к правильной форме, строгое обоснование их всё ещё отсутствует.

Позднее, в работе [69] было проведено сравнение результатов расчета распределения напряженности электрического поля в многоволноводной системе по формулировке МТСМ, предложенной Юхом [70], и при помощи алгоритма конечных разностей в частотной области (РБРБ). Расчет производился для системы из пяти прямоугольных микроволноводов из кремния, окруженных оксидом кремния в приближении ТМ и ТЕ-мод. Было показано, что в условиях сильной связи волноводов, происходит нарушение перестановочной симметрии коэффициентов связи, которое ведет к деформации распределения амплитуды напряженности электрического поля в микроволноводах. При этом МТСМ приводит к ошибке, значение которой увеличивается с уменьшением расстояния между микроволноводами, а значение ошибки для ТМ-мод значительно выше, чем для ТЕ-мод. Заметим, что подробного исследования характеристик передачи такой структуры в работе не проводилось.

Л. Фелсеном и Н. Маркувицем, а также независимо от них А. А. Барыбиным в работах [71-75] была представлена строгая формулировка модифицированной теории связанных мод, учитывающая их эволюцию в различных режимах связи. В дальнейшем ее будем называть теорией Фелсена-Маркувица-Барыбина (ФМБ).

Барыбин в своих работах показал, что существование объемных возбуждающих токов приводит к возникновению эффективных поверхностных возбуждающих токов. Учет эффективных поверхностных токов, в свою очередь, обуславливает дополнительную поправку к коэффициентам связи, которая была упущена другими авторами в ОТСМ и МТСМ и играет существенную роль при взаимодействии ТМ-волн в планарных связанных оптических системах.

Таким образом, в ряде работ были предложены электродинамические теории, так называемые обычная теория связанных мод и модифицированная теория связанных мод, описывающие связь интегральных оптических микроволноводов. Однако такие теории не являлись универсальными и были не применимы для анализа характеристик передачи сильно связанных оптических микроволноводов. При этом строгая электродинамическая аналитическая теория, описывающая связь интегральных оптических микроволноводов прямоугольного поперечного сечения отсутствовала.

1.4 Связанные интегральные резонаторы и устройства на их основе

Наиболее распространенными конструктивными элементами интегральных оптических и радиофотонных схем являются кольцевые резонаторы, выполненные из микроволноводов прямоугольного поперечного сечения.

При этом различают несколько типовых последовательных соединений кольцевых резонаторов. Первая типовая структура использует микроволновод, последовательно нагруженный кольцевыми резонаторами, разделёнными линиями задержки [76-78]. Вторая типовая структура использует последовательное включение оптических кольцевых резонаторов, разделенных линиями задержки [79, 80]. На данный момент на базе таких кольцевых структур реализованы различные устройства. К ним относятся системы фильтрации [77], перестраиваемые линии задержки [76], чипы оптического формирования луча для фазированных антенных решеток [76, 81], фазовращатели [78] и другие.

На базе первой типовой структуры отметим чип для восьмиканального разделения луча в широкополосных фазированных антенных решетках [76]. Чип был изготовлен по КМОП-совместимой TriPleX™ технологии [82] и состоял из оптических направленных ответвителей и микроволноводов, последовательно нагруженных кольцевыми резонаторами (см. Рисунок 1.6). Управление набегом фазы в линиях задержки в таком чипе осуществлялось при помощи металлических электродов за счет термооптического эффекта. Электроды располагались на направленных ответвителях (к1 - к19 на Рисунке 1.6) и на управляемых фазовращателях, сформированных на кольцевых резонаторах (фг ф12 на Рисунке 1.6).

Результаты измерения спектральной зависимости группового времени задержки на различных выходах чипа представлены на Рисунке 1.7. При этом рабочая полоса частот составляла 2,5 ГГц, максимальная задержка была равна 1,2 не, а величина пульсаций - 0,1 не. Время выхода чипа на рабочий режим определялось временем нагрева металлических электродов и составило 1 мс.

На базе второй типовой структуры отметим оптический дискриминатор [80] (см. Рисунок 1.8). Топология дискриминатора состоит из пяти настраиваемых

Рисунок 1.6 - Схематичное изображение топологии чипа для восьмиканального разделения луча [76]

Рисунок 1.7 - Спектральная зависимость группового времени задержки для

различных выходов чипа [76]

Рисунок 1.8 - Топология оптического дискриминатора (а) и фотография готового

устройства [80]

кольцевых резонаторов с двумя различными областями свободной дисперсии: для колец №1-3 - 21,5 ГГц, для колец №4 и №5 - 10,7 ГГц (см. Рисунок 1.8(а)). Итоговый размер чипа составил 9x7 мм (см. Рисунок 1.8(6)). Данный чип был разработан для конвертации фазомодулированного сигнала в амплитудно-модулированный сигнал с уменьшенными нелинейными искажениями. Тем

самым дискриминатор использует линейность фазовой модуляции и при этом сохраняет простоту прямого обнаружения, присущую амплитудной модуляции. Программируемость чипа позволила синтезировать линейный отклик СВЧ сигнала на фотодетекторе и использовать его в различных режимах работы. В частности, были продемонстрированы три различных применения: радиофотонная линия передачи с высоким динамическим диапазоном, свободным от паразитных составляющих [80], генератор сверхширокополосных импульсов [83] и измеритель мгновенного значения частоты [84].

В последние годы значительно выросло количество публикаций, посвященных фильтрации СВЧ-сигнала оптическими методами. При этом особый интерес представляют радиофотонные фильтры на основе микроволновода, нагруженного кольцевыми резонаторами, предназначенные для фильтрации фазомодулированного сигнала [77, 85-87]. Было показано, что возможно применение таких структур как в качестве полосно--пропускающих, так и в качестве полосно-заграждающих радиофотонных фильтров.

Так, в работе [85] был описан полосно-пропускающий радиофотонный фильтр, состоящий из последовательно включенных оптического лазера, фазового модулятора, к которому подводится модулирующий СВЧ-сигнал, интегрального оптического микроволновода, нагруженного кольцевым резонатором, являющимся полосно-заграждающим оптическим фильтром, и фотодетектора (см. Рисунок 1.9). Фазовый модулятор настроен таким образом, чтобы индекс модуляции был много меньше единицы. Несущая частота лазера отстроена от полосы заграждения кольцевого резонатора на требуемую частоту фильтрации СВЧ-сигнала. При совпадении одной из боковых гармоник модулирующего сигнала с полосой заграждения кольцевого резонатора на фотодетекторе наблюдается СВЧ-сигнал. Экспериментальное значение уровня мощности в полосе пропускания такого фильтра составило менее минус 42 дБ, а в полосе заграждения - минус 47,5 дБ (см. Рисунок 1.10).

Позднее, на аналогичном принципе был реализован полосно-пропускающий радиофотонный фильтр [77]. При этом интегральная оптическая структура

RF input

Рисунок 1.9 - Блок-схема полосно-пропускающего радиофотонного фильтра [85]

•40 л—|—■—|—■—|—«—|—■—|—I—|—I—|—■—|—|—I—I—|—«—г

80-1—|—I—|—I—|—1—|—I—|—.—1—.—|—.—|—i—|—i—|—.—|—

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Frequency (GHz)

Рисунок 1.10 - Характеристика передачи радиофотонного фильтра при различном значении отстройки длины волны несущей; на вставке показана аппроксимация результатов при помощи функции Лоренца [85]

состояла из оптического микроволновода, нагруженного двумя последовательно включенными интегральными микроволноводными кольцевыми резонаторами, имеющими близкие резонансные частоты и различные значения добротности (см. Рисунок 1.11). Принцип работы такого фильтра заключается в том, что несущая частота оптического сигнала настраивается на величину, лежащую между соседними собственными колебаниями кольцевых резонаторов. При этом полоса пропускания СВЧ-сигнала такого радиофотонного фильтра определяется

разностью полос заграждения, образованных нагруженными кольцевыми резонаторами. Перестройка радиофотонного фильтра осуществляется локальным разогревом и охлаждением кольцевых резонаторов. Недостатком такой топологии является сложность контроля ширины полосы пропускания СВЧ-сигнала и недостижимость узкополосной фильтрации (продемонстрирована полоса пропускания порядка 3 ГГц). Данный недостаток вытекает из сложности технологического контроля разности добротностей резонаторов при их изготовлении и нелинейным изменением фазового набега вблизи резонансов. Полученная экспериментально характеристика передачи такого радиофотонного фильтра представлена на Рисунке 1.12.

-20 -10 0 10 20 Relative optical frequency (GHz)

(б)

Рисунок 1.11 - Микрофотография интегральной оптической структуры (а) и зависимость нормализованной характеристики передачи оптических

микрорезонаторов (б) [77]

Рисунок 1.12 - Характеристика передачи радиофотонного фильтра [77]

Нагруженный кольцевым резонатором оптический микроволновод, работающий в режиме полосно-заграждающего радиофотонного фильтра, рассматривался в работах [32, 86-88]. Схема полосно-заграждающего радиофотонного фильтра была аналогична схеме полосно-пропускающего фильтра, приведенной на Рисунке 1.9. При этом между фазовым модулятором и интегральной структурой располагался оптический фильтр, который служил для подавления амплитуды одной из боковых гармоник модулированного сигнала. Было показано, что при значении подавления гармоники равному значению глубины резонанса, величина заграждения в полосе максимальна. Реализация такой схемы позволила получить значение глубины полосы заграждения более чем минус 60 дБ (см. Рисунок 1.13).

Отметим, что при расчете интегральных оптических многокольцевых структур необходимо учитывать как характеристику передачи отдельно взятого резонатора нагруженного подводящей и отводящей линиями, так и формирование итоговой характеристики передачи с учетом всех элементов структуры. При этом зависимость фазы от частоты будет играть одну из решающих ролей при формировании итоговой полосы пропускания или заграждения фильтрующих радиофотонных структур. Однако на момент начала работы над диссертацией

комплексного исследования типовых последовательных соединений кольцевых резонаторов не производилось. Также практически не было исследовано применение таких структур для фильтрации радиосигнала.

А tSR1.fi 15Й1_Я (пт)

10 15 ?0 Ргедиепсу (СНг)

ЯП

Рисунок 1.13 - Характеристика передачи структуры в оптическом диапазоне частот (а) и характеристика передачи структуры в СВЧ-диапазоне (б) [88]

Выводы по главе 1

Обзор состояния исследований в области интегральной оптики и интегральной радиофотоники показывает, что в момент начала работы над диссертацией существовал большой интерес к интегральным оптическим микроволноводам и структурам на их основе. В то же время некоторые важные задачи, связанные с распространением электромагнитных волн в таких структурах, оставались мало изученными. В частности, были мало исследованы потери распространяющихся мод, обусловленные собственными потерями материалов структуры. Отсутствовала строгая аналитическая теория, описывающая характеристики передачи связанных интегральных микроволноводов прямоугольного поперечного сечения. Были мало изучены типовые последовательные соединения интегральных кольцевых резонаторов с учетом связи с подводящим и отводящим микроволноводами, а также их применение для фильтрации СВЧ-сигнала.

Выполненный обзор литературы позволил сформулировать следующие задачи диссертационной работы:

1. Разработка аналитической теории оптических потерь прямоугольного микроволновода, обусловленных собственными потерями материалов его диэлектрической волноведущей структуры.

2. Анализ влияния геометрических и материальных параметров диэлектрического прямоугольного микроволновода на дисперсионные свойства и собственные потери двух основных мод ортогональной поляризации.

3. Разработка аналитической теории связи диэлектрических волноведущих структур, состоящих из регулярных микроволноводов прямоугольного поперечного сечения.

4. Разработка аналитической теории связи двух регулярных диэлектрических микроволноводов прямоугольного поперечного сечения.

5. Исследование характеристик передачи недиссипативной системы, состоящей из двух регулярных микроволноводов прямоугольного поперечного сечения.

6. Исследование характеристик передачи кольцевых резонаторов на оптических микроволноводах и их применение для фильтрации радиосигнала

ГЛАВА 2 ИССЛЕДОВАНИЕ РЕГУЛЯРНЫХ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВОЛНОВЕДУЩИХ СТРУКТУР ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ

Одной из важнейших характеристик оптических микроволноводов, помимо дисперсии, являются собственные потери, возникающие при распространении электромагнитной волны. Потери в диэлектрических микроволноводах определяются несколькими составляющими. Во-первых, поскольку в диэлектрических микроволноводах часть ЭМВ распространяется внутри волновода, а часть в окружающем волновод пространстве, то собственные потери определяются потерями материалов, из которых изготовлена волноведущая структура. Во-вторых, вследствие несовершенства технологии изготовления, существуют потери на поверхностных неоднородностях на границе раздела волновод-окружающее пространство.

Как показывает анализ литературы, потери в оптических диэлектрических микроволноводах исследуются, в основном, двумя методами: экспериментальным и численным моделированием свойств оптических волноводов. Для моделирования используются различные программные пакеты, например, COMSOL Multiphysics, Meep, Lumerical и др. В основе работы таких пакетов лежит метод конечных элементов, требующий значительных вычислительных и временных затрат. Кроме того, отсутствуют теории, адекватно описывающие потери, обусловленные собственными потерями материалов, из которых изготовлен микроволновод и окружающее его пространство. Кроме того, практически не изучено влияние геометрических и материальных параметров оптических микроволноводов на значение вносимых потерь. Поэтому целью данной главы является разработка аналитической теории, описывающей потери в диэлектрическом микроволноводе, проверка полученных аналитических результатов и исследование влияния геометрических и материальных параметров микроволновода на вносимые потери.

Преимуществом аналитической теории является значительное сокращение скорости расчета постоянной распространения и декремента затухания и исключение ложных решений, получаемых методом конечных элементов.

2.1 Аналитическая теория оптических потерь в прямоугольном диэлектрическом микроволноводе

Излагаемая ниже аналитическая теория потерь электромагнитных волн в прямоугольном диэлектрическом микроволноводе основана на приближенном модовом анализе, предложенном в работе [30]. Теория базируется на совместном решении уравнений Максвелла и материальных уравнений. При этом предполагается, что внутри микроволновода поля описываются тригонометрическими функциями, а снаружи - экспоненциальными. Отметим, что в угловых областях микроволновода поля исключаются из электродинамического анализа (см. Рисунок 2.1).

В ходе решения граничной задачи можно выделить четыре случая, соответствующие различным комбинациям тригонометрических функций, каждый из которых описывается определённым набором распространяющихся

Рисунок 2.1 - Поперечное сечение рассматриваемого диэлектрического волновода

мод прямоугольного микроволновода. Отметим, что характер мод в диэлектрическом микроволноводе прямоугольного поперечного сечения имеет гибридную структуру, т. е. существуют все три компоненты электрического и магнитного поля. Моды в прямоугольном волноводе принято обозначать Етп и Етп, где т и п обозначают количество вариаций электрического поля по х и у-координатам, а Ех и Еу - составляющие поперечной компоненты электрического поля, имеющие максимальное значение в сечении волновода.

В дальнейшем будем интересоваться только двумя низшими модами ортогональной поляризации - Е]1 и Еу1. Данный выбор обусловлен тем, что

моды Е]1 и Еу1 не имеют частоты отсечки в отличие от остальных типов мод.

Подчеркнем, что за счет выбора поляризации источника оптического излучения в той области длин волн, где распространение других типов мод запрещено, возможна реализация квазиодномодового режима, необходимого для практического применения. Соотношения для остальных мод приводить не будем, поскольку они аналогичны выписываемым.

Аналитическая теория потерь электромагнитных волн в прямоугольном диэлектрическом микроволноводе учитывает собственные потери в материалах, из которых изготовлен микроволновод и окружающая его среда. Этот учет происходит непосредственно в ходе постановки начальной задачи через

уравнения Максвелла и материальные уравнения, т. е. щ = Щ + щ" и е2 = е2 + 1е2 . При этом постоянная распространения [ принимает комплексную форму 7 = 1а, где а - декремент затухания.

Выражения для продольных компонент электрического и магнитного поля внутри микроволновода, полученные из уравнений Максвелла при гармонической зависимости от времени вш, имеют вид:

Ае • вш (х • к1х )• сов ( У ■ *1у )■е 171

Е1 =

1 Ае ■ сов(х■ к1х)■ (у ■ к1у)■ в~1п

(2.1)

Н7

Ат ■ 008 (х ■ к1х )• ^ ( У ■ к1у )

Лт

Iх

[х

Ат ■ вШ (х ■ к1х )■ 008 ( у ■ к1у )

-гуг

-гуг

где Ае и Ат - константы, имеющие смысл амплитуд и определяющиеся из граничных условий; к1х и к1 у - поперечные волновые числа внутри волновода, в

системе с потерями являющиеся комплексными величинами. Поясним, что верхние строчки в формулах (2.1) соответствует Е^-моде, а нижние - Еу1-моде.

Вне микроволновода продольные компоненты полей имеют следующий

вид:

Е7 = Е7

7 2 71

х'2

( ъ Л ~а121 у—21 ь

е ^ 21, хе [0; а/2], у >^

V 2 у

Е7 = Е7

73 г1

(а Л а х

V 2,уУ

V2 У

2У, х>-, ъ е [0; ъ/2], 2

(2.2)

Н 7 = Н 7

7 2 71

( ъ Л "а121 у х,-

V ^ У

Н 7 = Н 7

73 71

(а Л —«1з | х V 2,у У

V2 У

, х е [0; а /2], у >

2 У, х >-, Ъ е [0; Ъ/2],

где а и Ъ - ширина и высота волновода, а12 = 1к2у =.^ко2^ —£2) — ку , а

а13 = гк3х = ^к02(Б1 — б2) — к1х2 . В уравнениях для продольных компонент полей

(2.1) и (2.2) индекс 1 характеризует поле внутри волновода, а индексы 2 и 3 - в областях рассматриваемой системы «2» и «3» , соответственно (см. Рисунок 2.1).

Поперечные компоненты электрического и магнитного поля выражаются через продольные компоненты при помощи уравнений Максвелла и определяются следующими выражениями:

Ех =

Е

у1

к12 —у2

1 2 .,2 к1 —у

7 Н ' у+ Я®

дЕ7

дх

V

А дЕ

ду

71 Н71 Л

ду дх

(2.3)

Н

Х'~к,2 -у2

Ну = к,2 -у2

L -у

дЕ,

V

/

ду дЕъ

дх

у

^ Н11Л щ®-L -у 1

дх

ду

у

где к1 = к0\[щ - волновое число в среде с индексом I.

После применения граничных условий электродинамики к соответствующим компонентам электрического и магнитного поля итоговые системы дисперсионных уравнений прямоугольного диэлектрического микроволновода для ЕI1 и Е\х мод, учитывающие потери на распространение, принимают следующий вид:

к1ха13 СШ(а ■ к1х) - к1уа12 ^ ■ к1у ) + ((щ1 - щ2)к02 - к1х2 - к1у2) = 0

к1ха13 ■ к1х ) - к1у а12 СШ(Ь ■ к1у ) - ~ (Щ1 - Щ2)к02 - к1х2 - к1у2) = 0, (2.4)

Ну

2 ,

1у

к1ха13 ■ к1х ) - к1уа12 СШ(Ь ■ к1у ) - ((щ1 - Щ2 )к0 - к1х - к1у ) = 0

Ну

к1ха13 СШ(а ■ к1х) - к1уа12 ■ к1у ) + — ((щ1 - щ2)к0 - к1х - к1 у ) = 0

1у

1у

£1 ((„ „ м, 2 7, 2 и 2л_п (2.5)

1у

Постоянная распространения в микроволноводе определяется следующим

образом:

у = [- га = ■ щ ■ А - Ьх2 - 2 .

(2.6)

Учитывая (2.6), запишем декремент затухания по мощности в дБ/м:

ар ¿в = 20 ■ ^(е а).

Выражение для определения действительной части эффективного показателя преломления выглядит следующим образом:

3

(2.7)

п

ей

к0 .

(2.8)

В заключение параграфа отметим, что в нём разработана аналитическая теория потерь в диэлектрическом микроволноводе прямоугольного поперечного сечения. Теория получена путем прямого решения уравнений Максвелла и материальных уравнений с учетом собственных потерь материалов, из которых изготовлен микроволновод и окружающее его пространство.

2.2 Исследование частотных характеристик собственных потерь оптических микроволноводов прямоугольного поперечного сечения

Рассмотрим подробнее формирование частотной зависимости декремента затухания оптического микроволновода прямоугольного поперечного сечения. Для этого выберем микроволновод шириной 1,5 мкм, выполненный из нитрида кремния, обогащенного кремнием с показателем преломления 3,1; микроволновод окружен единой средой из оксида кремния с показателем преломления 1,4438. Отметим, что значение ширины волновода выбрано, опираясь на обзор литературы, как наиболее часто используемое при экспериментальных исследованиях.

На Рисунке 2.2 представлены результаты расчета отношения декремента затухания распространяющихся мод Eyi и Elyl к декременту затухания материала

микроволновода в зависимости от частоты электромагнитного излучения. Моделирование выполнено для различного значения параметра Х = aciad dB / acore dB, где сссШ dB и a core dB - потери в дБ на единицу длины в материале, окружающем волновод, и в материале волновода, соответственно. Из рисунка видно, что с увеличением частоты электромагнитного излучения значение awg / acore стремится от значения потерь в материале, окружающем

волновод, к значению потерь материала волновода. При этом по мере увеличения X появляется максимум декремента затухания; при этом максимальное значение декремента затухания для Eyy моды значительно ниже, чем для EУ1 -моды.

2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0

E 11 X - %= 0,25 -=0,75 -=1,25 .. ■ %=0,5 Л/ 1

■ ■ /г -■■ %= ■ Х=1,5

......%= =1,7 ti-Tis- 5

2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0

2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0

50 100 150 200 250 F ТГц

300

100 150 200 250 300

F ТГц

(a)

E 11

X

=$4

' 50 100 150 200 250 300

F Тгц

2,5 2,0 1,5

м 1,0

0,5

0,0

E 11 .У

✓ * ' X * 11.

у у' _ • * > — V.r

• У у / /

У

'50 100 150 200 250 300

F тГц

(б)

E 11 л;

50 100 150 200 250 300

F, тгц

2,5 2,0

в 1,5

1,0

0,5

0,0

E 11 у

' . N4

'50 100 150 200

F, тгц

250 300

(в)

Рисунок 2.2 - Частотная зависимость отношения декремента затухания распространяющихся мод E\l и E11 к декременту затухания материала волновода при различном значении параметра % = aclad dB / aC()re dB ; ncore=3,\; исЫ= 1,4438; высота волновода: (а) 300 нм, (б) 500 нм, (в) 700 нм

Так, для волновода высотой 300 нм и случая, когда значение декрементов затухания в материале волновода и окружающего его пространства имеют равные значения, т. е. для % = 1, максимальное значение awg / acore для E 11-моды составляет 1,102, а для E ^-моды - 1,5 (см. Рисунок 2.2(a)). Следует отметить, что

с увеличением высоты микроволновода происходит сдвиг характеристики awg / acore в область низких частот; и изменение ее формы (см. Рисунок 2.2(а)-(в)).

Такой ход зависимостей декремента затухания обусловлен двумя процессами. С одной стороны, за счет перераспределения энергии в системе волновод-окружающая среда, с увеличением частоты оптического излучения электромагнитное поле волны концентрируется в микроволноводе. С другой стороны, групповая скорость волны в структуре нелинейно зависит от геометрии волновода и определяется его дисперсией.

Рассмотрим подробнее частотную зависимость эффективного показателя преломления, характеризующую дисперсионные свойства системы (см. Рисунок 2.3). Как видно из рисунка, при увеличении частоты значение эффективного показателя преломления стремится от значения показателя

200 300 100 200

/ ТГц / ТГц

(а) (б)

Рисунок 2.3 - Частотная зависимость эффективного показателя преломления

ЕI1 -моды (а) и Е У1 -моды (б) при различном значении высоты волновода;

300

a = 1,5 мкм, ncore=3,1, nclad=1,4438

преломления окружающей среды к значению показателя преломления материала, из которого изготовлен волновод. Такой ход зависимости обусловлен тем, что при увеличении частоты оптического излучения уменьшается эффективная площадь моды, что приводит к концентрации электромагнитного поля волны в микроволноводе (см. Рисунок 2.4). Поэтому декремент затухания стремится от величины декремента затухания окружающего пространства к величине декремента затухания материала волновода (см. Рисунок 2.2). Отметим, что при увеличении высоты микроволновода дисперсионная характеристика сдвигается вниз по частоте и при этом увеличивается крутизна перехода от показателя преломления окружающей среды к показателю преломления волновода. Отметим

Г- 11 7-11

также, что крутизна частотной зависимости п^ для моды Еу выше, чем для Ех -моды. Более детально данное изменение показано на Рисунке 2.5, где

а) б)

-1 -0,5 0 0,5 1 -1 -0,5 0 0,5 1

X, мкм X, мкм

-1 -0,5 0 0,5 1 -1 -0,5 0 0,5 1

X, мкм X, мкм

Рисунок 2.4 - Распределение усредненной во времени плотности потока энергии Е11 -моды: (а)/ = 100 ТГц, (б)/ = 150 ТГц, (в)/ = 200 ТГц, (г)/ = 250 ТГц; а х Ь = 1,5 х 0,5 мкм; пС0ге=3,1; псы=1,4438

представлена зависимость групповой скорости от ширины волновода. Значение групповой скорости при проведении расчетов определялось следующим выражением:

да

V

(2.9)

^ др

Из рисунка видно 2.5, что зависимости групповой скорости распространяющихся мод имеют локальный минимум, обусловленный дисперсией волновода. При этом глубина минимума у E1 -моды ниже, чем у EX1 -

моды. Наличие локального минимума групповой скорости объясняет существование локального максимума на частотной характеристике декремента затухания (см. Рисунок 2.2).

Рассмотрим теперь влияние контраста показателей преломления структуры An = ncore - ncore на частотную зависимость awg / acore для двух низших мод

ортогональной поляризации при значении % = 1 (см. Рисунок 2.6). Моделирование выполнено для микроволновода с размером поперечного сечения 300x1500 нм. Из рисунка видно, что при увеличении An изменение awg / acore для EX1 -моды имеет

2,0

2 1,5

х

о

»1,0

- b = 300 нм

- - b = 500 нм

----- -' ■ b = 700 нм

1.1.

100

200 F ТГц

(а)

300

300

Рисунок 2.5 - Частотная зависимость групповой скорости Е"-моды (а) и Е\1-моды (б) при различном значении высоты волновода; а = 1,5 мкм, иС0Ге=3,1;

исЫ=1,4438

2,0

— Ап= 0,56

- Дп= 0,96 ■ ■ Ап= 1,36 ■- Ап= 1,76 ■■■ Ап= 2,16

1,5

'50 100

150 200 / ТГц

1,0.

' /

л ч

-Ап = 0,56

- - - Ап = 0,96

.....Ап = 1,36

-■-■ Ап = 1,76 -■■-■ Ап = 2,16

Ч'ч,

V. •

250 300 '50 100

150 200 / ТГц

250 300

(а) (б)

Рисунок 2.6 - Частотная зависимость отношения декремента затухания распространяющихся мод Е" и Е^1 к декременту затухания материала волновода при различном значении контраста показателей преломления; моделирование

выполнено: (а) -для Ех"-моды, (б) - для Еуп-моды; % = 1

11

у

слабую динамику. В частности, при Ап = 0,56 максимальное значение а^ / асоге = 1,08, а при Ап = 2,16 - а^ / асоге = 1,102, то есть изменение а^ / асоге

для Е"-моды в диапазоне Ап от 0,56 до 2,16 не превышает 2%. При этом максимальное значение потерь с увеличением Ап сдвигается в область низких частот.

Иная ситуация имеет место для Е "-моды; так, при Ап = 0,56 максимальное

значение а^ / асоге = 1,144, а при Ап = 2,16 - а^ / асоге = 1,657. При этом, как и

для Е"-моды, максимальное значение потерь у Е"-моды с увеличением Ап

сдвигается в область низких частот. Такой ход зависимостей обусловлен тем, что с увеличением контраста показателей преломления частотная характеристика эффективного показателя преломления сдвигается вниз по частоте; при этом увеличивается ее крутизна (см. Рисунок 2.7). Поэтому на зависимости групповой скорости от частоты происходит увеличение глубины локального максимума, а сама характеристика сдвигается в область низких частот (см. Рисунок 2.8).

ГО5

3,5 3,0 2,5 2,0 1,5

, --

• ! . * У

/ у'

3 . •

Ч

Го5

3,5 3,0 2,5 2,0 1,5

, о" '

X *

♦ *

• ✓ ^ * , . ■

/ 3 . • • •

.• х • /у

■ —

200 300 100 200

/ ТГц / ТГц

(а) (б)

Рисунок 2.7 - Частотная зависимость эффективного показателя преломления

Е11 -моды (а) и Е " -моды (б); значение контраста показателей преломления

составляет: 1) Ап = 0,56, 2) Ап = 0,96, 3) Ап = 1,36, 4) Ап = 1,79, 4) Ап = 2,16;

а x Ь = 1,5 х 0,3 мкм; ^^=3,1; nclad=1,4438

300

5

2,0

2 1,5

о

100 200 300 100 200 300

/ ТГц / ТГц

(а) (б)

Рисунок 2.8 - Частотная зависимость групповой скорости Е"-моды (а) и Е"-моды (б); значение контраста показателей преломления составляет: 1) Ап = 0,56, 2) Ап = 0,96, 3) Ап = 1,36, 4) Ап = 1,79, 4) Ап = 2,16; а x Ь = 1,5 x 0,3 мкм;

^^=3,1; «^=1,4438

Рассмотрим подробнее изменение максимального значения декремента затухания для Е1 -моды. Зависимости максимального значения а^ тах / асоге и спектрального положения максимума декремента затухания Лтах от контраста показателей преломления системы представлены на Рисунке 2.9. Численное моделирование выполнено для микроволноводов различной высоты с шириной 1500 нм. Из рисунка видно, что зависимость тах / асоге от Ап имеет

линейный характер; при этом с увеличением толщины микроволновода происходит уменьшение угла ее наклона. Зависимость Лтах от Ап тоже имеет линейный характер, причем её наклон увеличивается с увеличением толщины микроволновода.

Из полученных расчетных данных можно сделать практически полезный вывод, состоящий в следующем. Путем подбора параметров волноведущей структуры возможна реализация случая, когда потери Еу1-моды много меньше потерь Е 1!-моды. Иными словами, возможна реализация квазиодномодового

режима работы оптического микроволновода без осуществления контроля поляризации входного оптического излучения.

2,0

1,5