Исследование и разработка замедляющих систем миллиметрового и субмиллиметрового диапазона длин волн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Пресняков Семен Андреевич

• Пресняков Семен Андреевич
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Пресняков Семен Андреевич

Список сокращений

Введение

Актуальность исследования

Цель и задачи исследования

Степень разработанности темы исследования

Положения, выносимые на защиту

Научная новизна

Практическая значимость

Структура диссертации

Глава 1 Особенности и современное состояние области создания электровакуумных приборов в миллиметровом и субмиллиметровом диапазоне

1.1 Вакуумные электронные усилители

1.2 Механизмы взаимодействия

1.2.1 Устройства с продольной модуляцией электронного пучка

1.2.2 Устройства с поперечной модуляцией электронного пучка

1.3 Лампы бегущей волны

1.3.1 Особенности и краткая история исследований ЛБВ

1.3.2 Устройство ЛБВ

1.3.3 Принцип работы ЛБВ

1.3.4 Замедляющие системы

1.3.4.1 Спиральные ЗС

1.3.4.2 Петляющие волноводы

1.3.4.3 Цепочки связанных резонаторов (ЦСР)

1.3.4.4 Гребёнки и двойные гребёнки

1.4 Проблемы разработки ЛБВ в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах

1.4.1 Технологии микрообработки

1.4.1.1 Метод микрообработки LIGA

1.4.1.2 Метод микрообработки DRIE

1.4.1.3 Метод микрообработки EDM (электроэрозионная обработка)

1.4.1.4 Лазерная микрообработка

1.4.1.5 Алмазная микрообработка

1.4.1.6 Резюме по технологиям микрообработки

1.4.2 Требования к магнитному полю внутри ЛБВ

1.4.3 Требования к конструкции катода

Выводы по главе

Глава 2 Расчёт электродинамических характеристик ЗС на основе результатов 3Б-моделирования

2.1 Основные электродинамические характеристики, рассчитываемые для ЗС

2.1.1 Коэффициент замедления и дисперсионная характеристика

2.1.2 Сопротивление связи

2.1.3 Связь между характеристическим импедансом и сопротивлением связи для однолучевых и многолучевых электронных потоков

2.2 Описание ячейки ЗС при помощи многополюсников

2.2.1 Дисперсионное уравнение ячейки ЗС

2.2.2 Нахождение электродинамических характеристик ячейки ЗС для одного канала передачи энергии

2.2.3 Нахождение электродинамических характеристик ячейки ЗС для двух

3

каналов передачи энергии

2.2.4 Оценка адекватности алгоритма расчёта ЭДХ

2.3 Методы получения матрицы 2^полюсника, описывающего ЗС

2.3.1 Методы частичных областей

2.3.2 Глобальные методы

2.3.3 Нахождение матрицы многополюсника

2.3.3.1 Метод конечных разностей

2.3.3.2 Метод конечного интегрирования

2.3.3.3 Метод моментов

2.3.3.4 Метод конечных элементов

Выводы по главе

Глава 3 Результаты исследования электродинамических характеристик ЗС

3.1 Резюме методологии получения результатов

3.2 Результаты расчёта электродинамических характеристик ЗС типа «петляющий волновод»

3.2.1 ЗС типа «петляющий волновод» конфигурации №1

3.2.2 ЗС типа «петляющий волновод» конфигурации №2

3.3 Результаты расчёта электродинамических характеристик ЗС типа ЦСР

3.3.1 Аксиально-симметричные ЗС типа ЦСР

3.3.2 Прямоугольные ЗС типа ЦСР

Выводы по главе

Заключение

Апробация результатов исследования

Публикации по теме диссертации

Список использованных источников

Приложения

Приложение А Матрица перехода от /-матрицы в А-матрицу

Приложение В Программа в МА^АВ для расчёта электродинамических характеристик ЗС без учёта пролётного канала по результатам 3D-моделирования

Приложение С Программа в МА^АВ для расчёта электродинамических характеристик ЗС с учётом пролётного канала по результатам 3Э-моделирования

Список сокращений

ЗС - замедляющие системы

ЦСР - цепочка связанных резонаторов

ЛБВ - лампы бегущей волны

3Б - трёхмерное

СВЧ - сверхвысокочастный

ЭДХ - электродинамические характеристики

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка замедляющих систем миллиметрового и субмиллиметрового диапазона длин волн»

Актуальность исследования

Непрерывное развитие науки и техники устанавливает новые планки параметров и характеристик наших приборов и устройств. Одной из важнейших областей технологий в современном обществе является коммуникация. Существует множество различных аспектов, которые рассматриваются в областях исследований, изучающих технологии и вопросы связи, и один из них - создание и разработка новых усилительных устройств, работающих в малоизученных диапазонах частот, таких как миллиметровый и особенно субмиллиметровый (терагерцовый) диапазоны. Потенциальные применения включают в себя высокоскоростную связь, обнаружение скрытого оружия или иных видов угроз, дистанционную визуализацию с высоким разрешением, химическую спектроскопию, исследование материалов, исследование дальнего космоса и связь, биологическую спектроскопию и биомедицинскую диагностику [1]. В частности применение терагерцового диапазона в биомедицинской диагностике заболеваний глаза с использованием рефлектометрии исследовалось в рамках аспирантуры в работе [2].

Попытки создания таких усилительных устройств на основе электронных ламп интересны для исследователей из-за их высокой плотности мощности, недостижимой для современной твердотельной электроники. Одним из ключевых компонентов усилительных электровакуумных приборов являются замедляющие системы (ЗС). От правильного подбора ЗС зависят многие ключевые характеристики усилительных приборов, такие как выходная мощность и рабочий диапазон. Одним из самых распространённых электровакуумных усилительных приборов является лампа бегущей волны (ЛБВ). При создании широкополосных (до 1-2 октав) ЛБВ всегда традиционно применялись классические спиральные ЗС, однако, использование данного типа ЗС в миллиметровых и субмиллиметровых диапазонах весьма ограничено ввиду малого теплооотвода такого типа ЗС: для средней части сантиметрового диапазона спиральные ЗС поз-

воляют достигать мощности на выходе до ~1 кВт, а на частотах порядка 18 ГГц - всего около 100 Вт. Использование цельнометаллических ЗС таких как, к примеру, «цепочка связанных резонаторов» в силу их хорошего теплооотвода позволяет повысить среднюю мощность до 5-8 кВт, однако при этом рабочий диапазон составляет примерно 8% (максимум 17%) в связи с резонансными свойствами таких структур. Кроме того, для ЗС типа ЦСР возможно возникновение значительных трудностей при их изготовлении на частотах свыше 100 ГГц в силу сложной конфигурации отдельных элементов, что ограничивает их применимость текущими возможностями существующих технологий микрообработки. В связи с этим исследование и разработка новых типов конструкций, а также модификация существующих видов ЗС, создание методов расчёта их характеристик, а также изучение физических механизмов взаимодействия электронного пучка с волной в миниатюрных электровакуумных приборах являются актуальными задачами при разработке усилительных устройств миллиметрового и субмиллиметрового диапазона электромагнитных волн.

Таким образом решение перечисленных выше задач позволит получить новые научно-технические результаты в области создания и разработки источников когерентного электромагнитного излучения и радиосистем миллиметрового и субмиллиметрового диапазона, и ускорит развитие технологий в области связи, спектроскопии, диагностики и других применений.

Цель и задачи исследования

Целью данной работы является исследование физических и конструктивно-технологических особенностей ЗС в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах, а также создание алгоритма расчета таких ЗС для улучшения их электродинамических характеристик.

В рамках данного исследования решались следующие задачи:

• Анализ ЗС миллиметровых и субмиллиметровых диапазонов, а также основных физических и конструктивно-технологических

проблем, возникающих при создании усилительных электроваку-

8

умных приборов на их основе.

• Разработка метода описания ячейки ЗС с использованием теории многополюсников с учетом каналов передачи электромагнитной энергии, возникающих при наличии пролётного канала для электронного пучка, для расчётов электродинамических характеристик, таких как коэффициент замедления, реактивное затухание и характеристический импеданс.

• Разработка алгоритмов расчёта параметров ЗС на основе результатов 3D-моделирования и анализ электродинамических характеристик ЗС в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах.

• Анализ возможности расширения полосы пропускания аксиально-симметричной ЗС типа «цепочка связанных резонаторов» миллиметрового диапазона.

Степень разработанности темы исследования

Текущее состояние создания замедляющих систем в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах является активной областью исследований и разработки. Несмотря на значительные достижения, все еще существуют проблемы и возможности для дальнейшего развития. В настоящее время можно выделить следующие проблемы:

1. Исследования конструкций ЗС. Изучение различных типов ЗС в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах постоянно находится в поле зрения исследователей. Это включает в себя различные типы ЗС, такие как модифицированные спиральные системы, периодические системы, системы на основе метаматериалов и системы на основе волноводов. Основное внимание уделяется проектированию и оптимизации этих систем для достижения желаемых эффектов замедления, соответствия импедан-сов и повышенной производительности в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах длин волн [1, 3].

2. Технологии изготовления. Разработка технологий изготовления ЗС в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах является активной областью исследований. Изучаются такие технологии, как микрообработка, литография, аддитивное производство и передовые методы нанесения материалов для создания сложных и точных систем с необходимыми характеристиками. Совершенствование технологии изготовления имеет важное значение для достижения миниатюризации, снижения потерь и возможности интеграции замедляющих систем с другими компонентами и системами [1, 4, 5].

3. Выбор материалов. Инженерия материалов играет важную роль в создании ЗС в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах. Исследуются новые материалы с низкими потерями и высокой электрической проводимостью в этих частотных диапазонах. Такие материалы, как высокоом-ный кремний, нитрид галлия ^аЫ), алмаз и различные композитные материалы, проходят исследования на предмет их пригодности для эффективной передачи замедленных волн и минимизации потерь [6, 7].

4. Проектирование и моделирование. Проектирование и моделирование ЗС в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах играют основополагающую роль в их разработке. Применяются такие передовые инструменты проектирования и моделирования, как программное обеспечение для электромагнитного моделирования с использованием методов конечных элементов (МКЭ) и методов конечных разностей во временной области (FDTD). Эти инструменты позволяют анализировать и оптимизировать электромагнитное поведение и производительность замедляющих систем [8-10].

5. Применения и системы. Развитие ЗС в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах определяется разнообразными применениями, такими как коммуникационные системы, радиолокационные системы, измерительная техника, сенсорные устройства, датчики. Указанные частотные

10

диапазоны предоставляют уникальные возможности для получения высококачественного изображения, высокопропускной способности связи и точного обнаружения в сложных условиях. Исследователи изучают, как ЗС могут интегрироваться в эти системы и настраиваться для удовлетворения специфических требований разнообразных приложений [3, 11].

В целом, текущее состояние создания ЗС в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах характеризуется активными исследованиями, совершенствованием технологий изготовления и инженерией материалов, а также дальнейшей разработкой инструментов проектирования и моделирования. Усилия продолжают направляться на улучшение производительности, снижение потерь, миниатюризацию, увеличение теплоотвода и изучение новых возможностей применения в этих частотных диапазонах.

Положения, выносимые на защиту

В результате выполнения данного исследования выдвигаются следующие положения:

• При разработке ЗС миллиметровых и субмиллиметровых диапазонах электромагнитных волн учёт пролётного канала при расчёте электродинамических характеристик играет важную роль в связи с повышением актуальности многолучевых приборов, а также конструкций, использующих ленточные электронные пучки. Учёт пролётного канала оказывает значительное влияние на такие электродинамические параметры, как дисперсионные характеристики (в том числе, на положение и ширину полос пропускания) и характеристический импеданс ЗС.

• Предложен метод описания ячейки ЗС, позволяющий учитывать наличие пролётного канала для пучка электронов внутри ЗС при помощи матрицы передачи восьмиполюсника. Электродинамические характеристики ЗС определяются путём нахождения собствен-

ных чисел и собственных векторов матрицы передачи, описывающей данную структуру. По представленному в работе алгоритму нахождения электродинамических характеристик ЗС миллиметрового и субмиллиметрового диапазона осуществляется расчёт коэффициента замедления, реактивного затухания и характеристического импеданса с учётом наличия дополнительного канала передачи электромагнитной энергии, возникающих при наличии пролётного канала для электронного пучка.

• При изменении угла раскрыва щелевого канала в миллиметровой ЗС типа ЦСР показана возможность управления шириной полосы пропускания. С увеличением угла раскрыва можно добиться расширения полосы в 2,5 раза при увеличении угла на 90 градусов, а при слиянии резонаторной и щелевой полосы - вплоть до октавы. Однако при этом падает характеристический импеданс. Возможным вариантом решения данной проблемы является изменение формы щели ЗС.

Научная новизна

Научная новизна представленной диссертационной работы заключается в следующем:

• Разработан метод расчёта электродинамических характеристик ЗС, учитывающий наличие двух каналов передачи электромагнитной энергии внутри ЗС при помощи матрицы передачи восьмиполюсника. Ошибка данного метода не превышает 5 -10-5 % для характеристического импеданса и не превышает величину вычислительной погрешности для коэффициента замедления по сравнению с классическим методом нахождения дисперсии линий передач.

• В результате анализа физических и конструктивно-технологических особенностей приборов в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах и расчёта электродинамических характеристик ЗС в

данных диапазонах показана важность учёта наличия пролётного канала в модели ЗС.

• Исследовано влияние угла раскрыва щелевого канала в аксиально-симметричной ЗС типа ЦСР миллиметрового диапазона с фасоле-видными щелями с целью управления шириной полосы пропускания, продемонстрирована возможность её расширения вплоть до октавы.

Практическая значимость

Результаты, представленные в диссертации, получены при выполнении трёх двухлетних грантов Научного Фонда НИУ ВШЭ в составе НУГ «Электродинамика замедляющих систем» (грант 17-05-0009, 2017-2018 гг., грант 19-04005, 2019-2020 гг., грант 21-04-010, 2021-2022 гг.), а также в ходе работы во время стажировки по теме «SubmilHmeter wave imaging spectroscopy of cornea for the early detection of disease» в Университете Аалто (Эспоо, Финляндия) в рамках программы «Академическая аспирантура».

В ходе работы по тематике диссертации были получены свидетельства о государственной регистрации программы для ЭВМ:

1. №2016616989 «Расчет дисперсионных характеристик замедляющих систем с одним каналом распространения микроволновой энергии по результатам их трехмерного моделирования»;

2. №2016616990 «Расчет дисперсионных характеристик замедляющих систем с четырьмя портами по результатам их трехмерного моделирования»;

3. №2016662704 «Расчет замедления, реактивного затухания и характеристического сопротивления прямоугольной замедляющей системы типа цепочка связанных резонаторов с разделением на ячейки по щелям связи». Рассчитанные по данным программам электродинамические характеристики ЗС могут применяться для разработки компактных усилительных приборов в высокочастотных диапазонах микроволнового излучения, при этом взаимодействие пучка с волной можно рассчитывать при помощи разностной теории возбуждения электродинамических систем.

13

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, библиографического списка и приложений. Общий объём диссертационной работы составляет 162 страницы, включая 75 рисунков и 6 таблиц.

В первой главе диссертации рассматриваются особенности создания усилительных приборов в миллиметровых и субмиллиметровых диапазонах. Проведён обзор современного состояния области и перспективных направлений создания приборов в указанных частотных диапазонах. Описаны механизмы взаимодействия в вакуумных электронных усилителях. Рассмотрено устройство и принцип работы ЛБВ, а также основные базовые конструкции ЗС, применяющихся в ЛБВ. Проанализированы физические и конструктивно -технологические проблемы, возникающие при создании приборов в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах длин волн. Проведён обзор основных технологий микрообработки, применимых для создания ЗС в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах, разобраны их преимущества и недостатки, а также приведены примеры применения данных технологий для создания вакуумных электронных приборов. Приведены условия для создания магнитного поля внутри ЗС, необходимого для удержания электронного пучка внутри него. Представлены возможные конструкции катода для приборов в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах. Отмечена необходимость учёта сложностей создания комплексных электродинамических структур на указанных диапазонах и возможные способы решения некоторых из возникающих проблем при создании ЗС миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов.

Во второй главе диссертации рассмотрена методология расчёта электродинамических характеристик ЗС в миллиметровых и субмиллиметровых диапазонах. Разобраны основные характеристики ЗС и методики их получения. Представлен метод описания ячейки ЗС при помощи многополюсника, позволяющий учитывать наличие пролётного канала для пучка электронов внутри ЗС, используя матрицу передачи восьмиполюсника. Электродинамические ха-

рактеристики ЗС определяются путём нахождения собственных чисел и собственных векторов матрицы передачи, описывающей данную структуру. Проведена оценка адекватности представленного метода путём сравнеиия с классическим методом расчёта дисперсии нелинейных линий передач.

Рассмотрены методы, используемые для получения компонент матрицы 2К-полюсника, описывающего ЗС. Проанализированы методы частичных областей и глобальные методы. Описаны методы, применяемые для численного моделирования уравнений Максвелла при 3Э-моделировании ЗС. Приведены их достоинства и недостатки для решения электродинамических задач.

В третьей главе представлены результаты нахождения электродинамических характеристик ЗС миллиметровых и субмиллиметровых диапазонов по разработанному методу и проанализированы зависимости электродинамических характеристик, в том числе, с учётом наличия пролётного канала при расчёте. Были рассмотрены ЗС типа «петляющий волновод» двух различных конфигураций в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах, а также миллиметровая аксиально-симметричная и прямоугольная ЗС типа ЦСР. Прямоугольная ЦСР рассматривалась с каналами для цилиндрического и для ленточного пучка. Проанализирована возможность расширения полосы пропускания для аксиально-симметричной ЗС типа ЦСР.

В заключении приведены основные результаты, полученные в ходе выполнения данной работы.

В приложениях приведена матрица перехода от матрицы импедансов к матрице передачи размерности 4x4, а также листинги программ для расчёта электродинамических характеристик с 2 и 4 портами передачи электромагнитной энергии.

Глава 1 Особенности и современное состояние области создания электровакуумных приборов в миллиметровом и субмиллиметровом диапазоне 1.1 Вакуумные электронные усилители

Вакуумные электронные устройства (или электронные лампы) наряду с твердотельной электроникой являются одним из наиболее распространенных типов электронных устройств и появились раньше твердотельных устройств более чем на полвека. Вакуумная лампа представляет собой устройство, состоящее из нескольких электродов, содержащихся в полностью или частично ва-куумированном корпусе [12]. Эти электроды используются для управления электрическим током внутри такого корпуса. Наиболее широко используемый способ получения тока — термоэлектронная эмиссия из нагретого металла (обычно нити накала катода). Пример типичного лампового устройства - триода, являющегося по существу предшественником современных транзисторов, показан на рис. 1. Принцип работы такого устройства также во многом аналогичен полупроводниковому транзистору, где в качестве управляющей сетки используется затвор, который управляет потоком электронов между катодом (аналог истока MOSFET-транзистора) и анодом (аналог стока транзистора).

Рис.1. Вакуумный триод 16

Важно отметить, что термин «электронные лампы» не означает «вакуумные лампы», поскольку стеклянный баллон электронной лампы не обязательно вакуумирован, но может быть заполнен газом или плазмой [14]. Однако основная масса электронных ламп приходится на вакуумные лампы, поэтому в данной работе под электронными лампами будут подразумеваться вакуумные электронные устройства, поскольку электронные лампы, в которых используется другой тип наполнителя контейнера, выходят за рамки данной работы. Другое важное замечание заключается в том, что различные типы электронных ламп работают в различных диапазонах электромагнитного спектра от звуковых до микроволновых частот, последний из которых включает миллиметровый и субмиллиметровый диапазоны, которым посвящена эта работа. Таким образом, в представленной работе микроволновые вакуумные электронные устройства будут рассматриваться по умолчанию.

Во многих областях техники и науки твердотельная электроника, такая как транзисторы и полупроводниковые диоды, заменила традиционно используемые ламповые усилители, а большая часть бытовой электроники изготавливается преимущественно из полупроводников. Этот переход от вакуума к твердотельным устройствам легко объясняется тем, что твердотельные электронные устройства намного дешевле, компактнее, имеют более высокую надежность и долговечность и их гораздо легче заменить. Однако остается еще много областей и приложений, в которых вакуумные электронные устройства не имеют себе равных и почти невозможно (или совершенно невозможно) заменить их твердотельными аналогами. Как правило, такие приложения требуют очень высокой выходной мощности на высоких частотах, с которыми твердотельная электроника просто не может справиться, или работают в жестких электромагнитных условиях, которые могут вызывать переходные перенапряжения. В последнем случае примерами таких сред могут быть регионы, пораженные молниями, зоны взрывов ядерных боеголовок и космическое пространство, где все устройства подвергаются воздействию большого количества солнечной радиации. Наиболее известным примером первого случая применения вакуумных

17

электронных устройств может быть микроволновая печь, в которой используются магнетроны для достижения высокой мощности микроволн, но это далеко не единственное применение: вакуумные электронные устройства все еще широко распространены, при этом они используются как в различных областях связи, радиолокационных системах, так и для иных целей, где требуемые уровни мощности недостижимы другими средствами. Это особенно актуально для СВЧ-устройств, где чрезвычайно важны рабочая полоса пропускания и динамический диапазон [6, 15, 16].

Основной принцип работы любого электронного источника когерентного электромагнитного излучения заключается в преобразовании кинетической энергии потока электронов в энергию генерируемой или усиленной электромагнитной волны [16]. Основным отличием рассмотренных выше типов электронных устройств является среда распространения тока: полупроводники для твердотельной электроники и, очевидно, вакуум для вакуумных электронных устройств. Для твердотельной электроники поток электронов представляет собой ток проводимости, который подчиняется закону Ома и является столкнови-тельным из-за кристаллических решеток среды, в которой протекает ток. Для вакуумных электронных устройств поток электронов представляет собой конвекционный поток из-за того, что вакуум является изолятором и в основном оказывается бесстолкновительным, поскольку электронам не с чем сталкиваться, кроме других электронов в потоке. Благодаря отсутствию столкновений поток электронов в электронных лампах практически не рассеивается, что делает вакуумные электронные устройства более подходящими для работы с высокой мощностью или высокой плотностью мощности в компактных пространствах.

1.2 Механизмы взаимодействия

За каждой электронной лампой лежит общий физический принцип: генерация электромагнитного излучения осуществляется посредством изменяющихся во времени токов электрических зарядов. Изменение во времени может

18

быть связано с изменением скорости ускоряющих токов, изменением плотности заряда во времени или и тем, и другим одновременно [17].

При переменных во времени токах и/или пространственно-временных изменениях плотности заряда электромагнитное излучение описывается уравнениями Максвелла [18]:

1_ д2Е(г, г)_ Ур(т, г) Ж3(т, г) с2 дг2 е ! Ж

У2Е(Г,г) -= ^^ + , (1)

где Е - вектор напряженности электрического поля, г и ? - переменные пространства и времени соответственно, р - плотность электрического заряда, J - вектор плотности электрического тока, а в и л - диэлектрические и магнитные постоянные вещества соответственно. Таким образом, создание пространственно-временных изменений плотности заряда и переменных во времени токов необходимо для генерации электромагнитных волн в вакуумных электронных устройствах. Для достижения этих физических явлений используются либо высокочастотные электрические поля, либо статические магнитные поля.

Существуют различные способы классификации вакуумных электронных устройств, включая, помимо прочего:

• Количество активных электродов (диоды, триоды, тетроды, пентоды и пр.);

• Диапазон частот (от аудио до микроволнового, как указано выше);

• Применение (приемники, передатчики, усилители и т. д. ).

Учитывая кратко описанные выше механизмы взаимодействия между потоком электронов и электромагнитной волной, электронные лампы также можно разделить на следующие категории [1]:

• Устройства с продольной модуляцией электронного пучка;

• Устройства с поперечной модуляцией электронного пучка.

1.2.1 Устройства с продольной модуляцией электронного пучка

В устройствах с продольной (параллельной основной оси дампы) модуляцией электронного пучка для индукции упомянутой модуляции скоростей заряда прикладывается электрическое поле высокой частоты. Электромагнитное излучение возникает за счет связи модулированного электронного пучка с продольно поляризованной составляющей электрического поля электромагнитной волны в цепи взаимодействия прибора. Примерами таких схем могут быть резонаторы в клистронах и ЗС в ЛБВ и ЛОВ. Более подробно ЗС будут рассмотрены в следующих частях данной работы. Правильная конструкция и выбор этих цепей взаимодействия вместе с параметрами настройки электронного пучка позволяет успешно и эффективно передавать энергию от электронного тока к электромагнитной волне с высокой полезной мощностью.

Модулированные скорости в потоке электронов можно записать в следующем виде [19, 20]:

v (?) = уо + v соб(О ), (2)

где - продольно модулированная скорость, Уо - начальная скорость электронного потока перед модуляцией, у1 - величина индуцированной модуляции скорости, а ш - циклическая частота модуляции.

К этой категории устройств относятся следующие типы вакуумных ламп:

• Клистроны;

• Лампы бегущей волны (ЛБВ);

• Лампы обратной волны (ЛОВ).

1.2.2 Устройства с поперечной модуляцией электронного пучка

В устройствах с поперечной (перпендикулярной основной оси лампы) модуляцией электронного пучка магнитное поле прикладывается для создания переходных скоростей зарядов или токов.

К этой категории устройств относятся следующие типы вакуумных ламп:

20

• Гиротроны;

• Лазеры на свободных электронах (ЛСЭ).

В следующих частях работы будут рассматриваться ЛБВ. На ЛБВ приходится большая часть продаваемых и производимых электронных ламп, что делает их наиболее широко используемыми вакуумными электронными устройствами. Уже одно это обстоятельство делает разработку и проектирование ЛБВ миллиметрового и субмиллиметрового диапазонов приоритетной задачей исследований в области СВЧ-технологий. В следующей главе более подробно будет рассмотрена структура этих устройств.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Пресняков Семен Андреевич, 2023 год

Список использованных источников

1. Booske J.H. Vacuum electronic high power terahertz sources / Booske J.H., Dobbs R.J., Joye C.D., Kory C.L., Neil G.R., Park G.S., Park J., Temkin R.J. // IEEE Transactions on Terahertz Science and Technology - 2011. - Vol. 1 - № 1 - PP.5475.

2. Tamminen A. Extraction of Thickness and Water-Content Gradients in Hydrogel-Based Water-Backed Corneal Phantoms Via Submillimeter-Wave Reflectometry / Tamminen A., Baggio M., Nefedova I., Sun Q., Presnyakov S., Ala-Laurinaho J., Brown E., Wallace V., Macpherson E., Maloney T., Kravchenko N., Salkola M., Deng S., Taylor Z. // IEEE Transactions on Terahertz Science and Technology -2021. - Vol. 11 - № 6 - PP.647-659.

3. Kotiranta M. Development of terahertz vacuum electronics for array receivers / Kotiranta M. - 2012. - 112 p.

4. Starodubov A. V. Technologies for Forming Electrodynamic Structures for Millimeter-Wave and Terahertz Vacuum Microelectronic Devices (Review) / Starodubov A. V., Nozhkin D.A., Rasulov I.I., Serdobintsev A.A., Kozhevnikov I.O., Galushka V. V., Sakharov V.K., Bessonov D.A., Galkin A.D., Bakhteev I.S., Molchanov S.Y., German S. V., Ryskin N.M. // Journal of Communications Technology and Electronics - 2022. - Vol. 67 - № 10 - PP. 1189-1197.

5. Starodubov A. Technological approaches to the microfabrication of planar slow-wave structures for millimeter- And THz-band vacuum electron devices / Starodubov A., Serdobintsev A., Galkin A., Galushka V., Torgashov R., Bessonov D., Pavlov A., Rozhnev A., Torgashov G., Kozhevnikov I., Sakharov V., Ryskin N., Rasulov I. // 2020 International Conference on Actual Problems of Electron Devices Engineering, APEDE 2020 - 2020. - № 20 - PP. 256-261.

6. Booske J.H. Plasma physics and related challenges of millimeter-wave-to-terahertz and high power microwave generation / Booske J.H. // Physics of Plasmas - 2008. -Vol. 15 - № 5.

7. Galdetskiy A. New slow wave structure for W-band TWT / Galdetskiy A., Rakova E. // 2017 Eighteenth International Vacuum Electronics Conference (IVEC) - 2017. -

145

PP.1-2.

8. Tsukerman I. Finite-Difference Time-Domain Methods for Electrodynamics , 2020. - PP. 357-423.

9. Weiland T. Finite Integration Method and Discrete Electromagnetism , 2003. - PP. 183-198.

10. Waring R.M.A. Analysis and Synthesis of Slow Wave Structures for Millimetre wave TWTs / Waring R.M.A. - 2020. - June - 177 p.

11. Zheng R. Simulation and Microfabrication Development of Slow-Wave Circuit for THz Traveling-Wave Tubes / Zheng R. - 2011. - June.

12. Reich H.J.Principles of Electron Tubes / H. J. Reich - McGraw-Hill Book Company, Inc., 1941. 1st ed.- 1-395 p.

13. Kravchenko N.P. Analysis of the dispersion characteristics of slow-wave structures with two microwave propagation channels / Kravchenko N.P., Mukhin S. V., Presnyakov S.A. // Journal of Communications Technology and Electronics -2017. - Vol. 62 - № 7 - PP. 800-808.

14. Kravchenko N.P. Designing a Beam-Plasma Traveling Wave Tube / Kravchenko N.P., Mukhin S. V., Kasatkin A.D., Presnyakov S.A., Borisov N.I. // Journal of Communications Technology and Electronics - 2019. - Vol. 64 - № 5 - PP. 517523.

15. Parker R.K. Vacuum electronics / Parker R.K., Abrams R.H., Danly B.G., Levush B. // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques - 2002. - Vol. 50 -№ 3 - PP. 835-845.

16. Barker R.J. Modern microwave and millimeter-wave power electronics / R. J. Barker, J. H. Booske, N. C. Luhmann, G. S. Nusinovich - Wiley-IEEE Press, 2005. First Edit- 1-827 p.

17. Tsang T. Ch. 14 Laser and Holography New York: Wiley, 1998. 3rd ed.

18. Balanis C.A. Advanced Engineering. Electromagnetics / C. A. Balanis - New York: Wiley, 2012. 2nd ed..- 1040 p.

19. Williams B.S. Terahertz quantum-cascade lasers / Williams B.S. // Nature Photonics - 2007. - Vol. 1 - № 9 - PP. 517-525.

20. Gilmour A.S.Principles of Traveling Wave Tubes / A. S. Gilmour - Boston, MA: Artech Print on Demand, 1994.- PP. 395-417.

21. Kompfner R. The Traveling-Wave Tube as Amplifier at Microwaves / Kompfner R. // Proceedings of the IRE - 1947. - Vol. 35 - № 2 - PP. 124-127.

22. Kompfner R. The traveling wave tube / Kompfner R. // Wireless World - 1946. -Т. 52 - № 11 - PP. 369-372.

23. Pierce J.R. The beam traveling-wave tube / Pierce J.R. // Bell Labs Record -1946. - Vol. 24 - № 12 - PP. 439-442.

24. Pierce J.R. Theory of the Beam-Type Traveling-Wave Tube / Pierce J.R. // Proceedings of the IRE - 1947. - Т. 35 - № 2 - PP. 111-123.

25. Pierce J.R. Traveling-Wave Tubes / Pierce J.R., Field L.M. // Proceedings of the IRE - 1947. - Vol. 35 - № 2 - PP .108-111.

26. Pierce J.R. Traveling-Wave Tubes / J. R. Pierce - Princeton, New Jersey: D. Van Nostrand Company, Inc., 1950. Вып. 1st print.

27. Shevchik V.N. Microwave electron devices / V. N. Shevchik, M. A. Grigoriev -Saratov: Saratov University Publishing house, 2014.

28. Вайнштейн Л.А. Лекции по сверхвысокочастотной электронике / Л. А. Вайнштейн, В. А. Солнцев - М.: Сов. Радио, 1973.- 399c.

29. Лошаков Л.Н.Теория и расчет усиления в ЛБВ / Л. Н. Лошаков, Ю. Н. Пчельников - М.: Сов. Радио, 1964.- 238c.

30. Силин Р.А. Периодические волноводы / Р. А. Силин - М.: Фазис, 2002.-440c.

31. Силин Р.А. Замедляющие системы / Р. А. Силин, В. П. Сазонов - М.: Сов. Радио, 1960.- 632c.

32. Solntsev V.A. Difference form of the excitation theory of periodic waveguides / Solntsev V.A., Mukhin S. V. // Soviet journal of communications technology & electronics - 1992. - Vol. 37 - № 7 - PP. 48-53.

33. Solntsev V.A. Beam-Wave Interaction in the Passbands and Stopbands of Periodic Slow-Wave Systems / Solntsev V.A. // IEEE Transactions on Plasma Science - 2015. - Vol. 43 - № 7 - PP .2114-2122.

34. Kravchenko N.P. Analysis of dispersion characteristics of slow-wave structures used in terahertz range devices / Kravchenko N.P., Presnyakov S.A., Kasatkin A.D., Mukhin S. V. // Proceedings of the 2017 IEEE Russia Section Young Researchers in Electrical and Electronic Engineering Conference, ElConRus 2017 - 2017. - PP. 314-316.

35. Karetnikova T.A. Modeling of a sub-THz sheet-beam traveling wave tube amplifier / Karetnikova T.A., Rozhnev A.G., Ryskin N.M., Torgashov G. V., Sinitsyn N.I., Shalaev P.D., Burtsev A.A. // International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves, IRMMW-THz - 2014. - Vol. 1 - PP. 3-4.

36. Young-Min Shin MEMS-fabricated micro vacuum electron devices (μVEDs) for terahertz (THz) applications / Young-Min Shin, Barnett L.R., Luhmann N.C. // 2008 33rd International Conference on Infrared, Millimeter and Terahertz Waves - 2008. - PP. 1-3.

37. Jang K.-H. Experiments of Sub-THz Wave Folded Waveguide Traveling-Wave Tube Amplifier / Jang K.-H., Kim J.-H., Kim G.-J., Kim J.-I., Choi J.-J. // Journal of Electromagnetic Engineering and Science - 2023. - Vol. 23 - № 2 - PP. 122-128.

38. Malek C.K. Applications of LIGA technology to precision manufacturing of high-aspect-ratio micro-components and -systems : a review / Malek C.K., Saile V. // Microelectronics Journal - 2004. - Vol. 35 - PP. 131-143.

39. Kadel K. X-ray masks with tungsten absorbers for use in the LIGA process / Kadel K., Schomburg W.K., Stern G. // Microelectronic Engineering - 1993. - Vol. 21 - № 1-4 - PP. 123-126.

40. Campo A. del SU-8: a photoresist for high-aspect-ratio and 3D submicron lithography / Campo A. del, Greiner C. // Journal of Micromechanics and Microengineering - 2007. - T. 17 - № 6 - PP. 81-95.

41. Joye C.D. UV-LIGA microfabrication of 220 GHz sheet beam amplifier gratings with SU-8 photoresists / Joye C.D., Calame J.P., Garven M., Levush B. // Journal of Micromechanics and Microengineering - 2010. - Vol. 20 - № 12 - PP.125016.

42. Joye C.D. Microfabrication of fine electron beam tunnels using UV-LIGA and embedded polymer monofilaments for vacuum electron devices / Joye C.D., Calame

J.P., Nguyen K.T., Garven M. // Journal of Micromechanics and Microengineering -2012. - Vol. 22 - № 1 - PP.015010.

43. Copeland J. The true history of the traveling wave tube / Copeland J., Haeff A.A. // IEEE Spectrum - 2015. - Vol. 52 - № 9 - PP.38-43.

44. Shin Y.-M. MEMS-integrated ultra-wideband terahertz traveling wave tube amplifier / Shin Y.-M., Zhao J., Barnett L.R., Luhmann N.C. // 2009 Asia Pacific Microwave Conference - 2009. - PP.2308-2311.

45. Kupka R.K. Microfabrication: LIGA-X and applications / Kupka R.K., Bouamrane F., Cremers C., Megtert S. // Applied Surface Science - 2000. - Vol. 164 - № 1-4 - PP. 97-110.

46. Menz W. Chapter 5: The LIGA Microfabrication Technique / под ред. J. Boussey. Kogan Page Science, 2003.

47. Sels A. Digital LIGA: exploitation of droplet-on-demand inkjet printing to fabricate complex mechanical structures by electroforming / Sels A., Blum R., Chandran R., Montinaro E., Schildknecht J., Chabart M., Subramanian V. // Journal of Micromechanics and Microengineering - 2023. - Vol. 33 - № 7 - PP.075001.

48. Dentinger P.M. Removal of SU-8 photoresist for thick film applications / Dentinger P.M., Clift W.M., Goods S.H. // Microelectronic Engineering - 2002. -Vol. 61-62 - PP.993-1000.

49. Bhattacharjee S. Folded waveguide traveling-wave tube sources for terahertz radiation / Bhattacharjee S., Booske J.H., Kory C.L., Weide D.W. van der, Limbach S., Gallagher S., Welter J.D., Lopez M.R., Gilgenbach R.M., Ives R.L., Read M.E., Divan R., Mancini D.C. // IEEE Transactions on Plasma Science - 2004. - Vol. 32 -№ 3 I - PP. 1002-1014.

50. Ives R.L. Microfabrication of High-Frequency Vacuum Electron Devices / Ives R.L. // IEEE Transactions on Plasma Science - 2004. - Vol. 32 - № 3 - PP. 12771291.

51. Grigoropoulos S. Highly anisotropic silicon reactive ion etching for nanofabrication using mixtures of SF6/CHF3 gases / Grigoropoulos S. // Journal of Vacuum Science & Technology B: Microelectronics and Nanometer Structures -

1997. - Vol. 15 - № 3 - PP.640.

52. Wu B. High aspect ratio silicon etch: A review / Wu B., Kumar A., Pamarthy S. // Journal of Applied Physics - 2010. - Vol. 108 - № 5 - PP. 051101.

53. Dayton J.A. Assembly and preliminary testing of the prototype 650 GHz BWO / Dayton J.A., Mearini G.T., Kory C.L., Malta D., Lueck M., Tabeling J.W., Worthington S., Holland C., Spindt C. // 2008 IEEE International Vacuum Electronics Conference - 2008. - PP. 394-395.

54. Kreischer K.E. Operation of a compact, 0.65 THz source / Kreischer K.E., Tucek J.C., Gallagher D.A., Mihailovich R.E. // 33rd International Conference on Infrared and Millimeter Waves and the 16th International Conference on Terahertz Electronics, 2008, IRMMW-THz 2008 - 2008. - PP. 8-10.

55. Tucek J. 1.2: Sub-millimeter and THz power amplifier development at northrop grumman / Tucek J., Basten M., Gallagher D., Kreischer K. // 2010 IEEE International Vacuum Electronics Conference, IVEC 2010 - 2010. - PP. 19-20.

56. Sengele S. Microfabrication and characterization of a selectively metallized w-band meander-line TWT circuit / Sengele S., Jiang H., Booske J.H., Kory C.L., Weide D.W. van der, Ives R.L. // IEEE Transactions on Electron Devices - 2009. -Vol. 56 - № 5 - PP. 730-737.

57. Dobbs R. Design and fabrication of terahertz Extended Interaction Klystrons / Dobbs R., Roitman A., Horoyski P., Hyttinen M., Sweeney D., Steer B., Nguyen K., Wright E., Chernin D., Burke A., Calame J., Levush B., Barker N.S., Booske J., Blank M. // 35th International Conference on Infrared, Millimeter, and Terahertz Waves - 2010. - PP. 1-3.

58. Chernin D. Extended Interaction Klystrons for terahertz power amplifiers / Chernin D., Burke A., Chernyavskiy I., Petillo J., Horoyski A.R.P., Hyttinen M., Dobbs R., Berry D., Blank M., Nguyen K., Jabotinsky V., Wright E., Pershing D., Calame J., Levush B., Gaier T., Skalare A., Barker N.S., Weikle R., Booske J. // 2010 Abstracts IEEE International Conference on Plasma Science - 2010. - PP. 1-1.

59. Hyttinen M. A compact, high power, sub-millimeter-wave Extended Interaction Klystron / Hyttinen M., Roitman A., Horoyski P., Dobbs R., Sokol E., Berry D., Steer

B. // 2008 IEEE International Vacuum Electronics Conference - 2008. - C.297-297.

60. Ravi-Kumar S. Laser Ablation of Polymers: A Review / Ravi-Kumar S., Lies B., Lyu H., Qin H. // Procedia Manufacturing - 2019. - Vol. 34 - PP. 316-327.

61. Li X. Theoretical fundamentals of short pulse laser-metal interaction: A review / Li X., Guan Y. // Nanotechnology and Precision Engineering - 2020. - Vol. 3 - № 3 - PP. 105-125.

62. Raciukaitis G. Ultra-Short Pulse Lasers for Microfabrication: A Review / Raciukaitis G. // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics - 2021. -Vol. 27 - № 6 - PP. 1-12.

63. Wang X. Femtosecond laser-based processing methods and their applications in optical device manufacturing: A review / Wang X., Yu H., Li P., Zhang Y., Wen Y., Qiu Y., Liu Z., Li Y.P., Liu L. // Optics & Laser Technology - 2021. - Vol. 135 -PP. 106687.

64. Ha C.W. Development of the multi-directional ablation process using the femtosecond laser to create a pattern on the lateral side of a 3D microstructure / Ha

C.W., Son Y. // Scientific reports - 2023. - Vol. 13 - № 1 - PP. 4781.

65. So J.K. Experimental Study on 0.5THz Superradiant Smith-Purcell Radiation / So J.K., Shin Y.M., Jang K.H., Won J.H., Srivastava A., Sattorov M.A., Park G.S. // 2007 IEEE 34th International Conference on Plasma Science (ICOPS) - 2007. - PP. 873-873.

66. Kiyohara S. Microfabrication of diamond films by localized electron beam chemical vapour deposition / Kiyohara S., Takamatsu H., Mori K. // Semiconductor Science and Technology - 2002. - Vol. 17 - № 10 - PP. 1096-1100.

67. Sakamoto Y. Fabrication of a micro-patterned diamond film by site-selective plasma chemical vapor deposition / Sakamoto Y., Takaya M., Sugimura H., Takai O., Nakagiri N. // Thin Solid Films - 1998. - Vol. 334 - № 1-2 - PP. 161-164.

68. Castelletto S. Advances in diamond nanofabrication for ultrasensitive devices / Castelletto S., Rosa L., Blackledge J., Abri M.Z. Al, Boretti A. // Microsystems and Nanoengineering - 2017. - Vol. 3 - October 2016.

69. Sciortino S. Micro-beam and pulsed laser beam techniques for the micro-

fabrication of diamond surface and bulk structures / Sciortino S., Bellini M., Bosia F., Calusi S., Corsi C., Czelusniak C., Gelli N., Giuntini L., Gorelli F., Lagomarsino S., Mando P.A., Massi M., Olivero P., Parrini G., Santoro M., Sordini A., Sytchkova A., Taccetti F., Vannoni M. // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section B: Beam Interactions with Materials and Atoms - 2015. - Vol. 348 - PP. 191-198.

70. Sciortino S. Micro-beam and pulsed laser beam techniques for the microfabrication of diamond surface and bulk structures / Sciortino S., Bellini M., Bosia F., Calusi S., Corsi C., Czelusniak C., Gelli N., Giuntini L., Gorelli F., Lagomarsino S., Mando P.A., Massi M., Olivero P., Parrini G., Santoro M., Sordini A., Sytchkova A., Taccetti F., Vannoni M. - 2016.

71. Toros A. Precision micro-mechanical components in single crystal diamond by deep reactive ion etching / Toros A., Kiss M., Graziosi T., Sattari H., Gallo P., Quack N. // Microsystems and Nanoengineering - 2018. - Vol. 4 - № 1.

72. Dayton J.A. Applying microfabrication to helical vacuum electron devices for THz applications / Dayton J.A., Kory C.L., Mearini G.T., Malta D., Lueck M., Gilchrist K. // 2009 IEEE International Vacuum Electronics Conference, IVEC 2009 - 2009. - PP. 41-44.

73. Ракова Е.А. Проектирование и исследование технологии изготовления перспективной замедляющей системы для ЛБВ W- диапазона / Ракова Е.А., Галдецкий А.В., Корепин Г.Ф., Смирнов В.А., Зубков Н.П., Лябин Н.А., Парамонов В.С., Дерябкин А.В., Куликов Е.Н., Духновский М.П. // Электроника и микроэлектроника СВЧ - 2016. - Т. 1 - № 1 - С.148-152.

74. Shiffler D.A. Effects of anode materials on the performance of explosive field emission diodes / Shiffler D.A., Luginsland J.W., Umstattd R.J., LaCour M., Golby K., Haworth M.D., Ruebush M., Zagar D., Gibbs A., Spencer T.A. // IEEE Transactions on Plasma Science - 2002. - Vol. 30 - № 3 I - PP. 1232-1237.

75. Лебедев И.В.Техника и приборы СВЧ. Том 1 / И. В. Лебедев - М.: Высшая школа, 1970.- 437с.

76. Солнцев В.А. Теория взаимодействия в приборах типа О с периодической

структурой Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1981. - 142-178с.

77. Солнцев В.А. Теория возбуждения волноводов / Солнцев В.А. // Прикладная

нелинейная динамика. Известия вузов - 2009. - Т. 17 - № 3.

7S. Case M. Nonlinear Transmission Lines for Picosecond Pulse, Impulse and

Millimeter-Wave Harmonic Generation / Case M. // Thesis - 1993. - PP.1-205.

79. Бессонов Л.А.Теоретические основы электротехники. Электрические цепи /

Л. А. Бессонов - M.: Высшая школа, 1996. Вып. 9- 575c.

S0. Pozar D.M. Microwave Engineering / Pozar D.M. - 2011. - № 1 - С.752.

81. Никольский В.В.Декомпозиционный подход к задачам электродинамики /

В. В. Никольский, Т. И. Никольская - URSS, 2019. Вып. 2- 304c.

S2. Hahn W.C. A new method for the calculation of cavity resonators / Hahn W.C. //

Journal of Applied Physics - 1941. - Vol. 12 - № 1 - PP.62-6S.

83. Синявский Г.П. Mетоды расчета электромагнитных полей и критических частот в волноводах сложных сечений / Синявский Г.П. // Изв. СевероКавказского центра высшей школы - 197S. - № 2 - С.З5.

84. Григорьев А.Д.Резонаторы и резонаторные замедляющие системы СВЧ. Численные методы расчета и проектирования / А. Д. Григорьев, В. Б. Янкевич -M.: Радио и связь, 1984.- 244c.

85. Никольский В.В. Вариационные методы для задач дифракции / Никольский В.В. // Известия Вузов. Радиофизика - 1977. - Т. 20 - № 1 - С.5.

86. Силин Р.А. Расчет замедляющих систем, ячейки которых можно представить в виде сочленения волноводов Орджоникидзе, 1989. - 38с.

87. Тараненко З.И.Замедляющие системы / З. И. Тараненко, Я. К. Трохименко -Киев: Техника, 1965.- 307c.

88. Вазов В.Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных / В. Вазов, Д. Форсайт - M.: ИЛ, 1963.- 4S7c.

89. Самарский А.А.Разностные методы для эллиптических уравнений / А. А. Самарский, В. Б. Андреев - M.: Наука, 1976.- 352c.

90. Maрков Г.ТМатематические методы прикладной электродинамики / Г. Т. Maрков, Е. Н. Васильев - M.: Сов. Радио, 1970.- 119c.

91. Марчук Г.И.Введение в проекционно-сеточные методы / Г. И. Марчук, В. И. Агашков - М.: Наука, 1981.- 416c.

92. Норри Д.Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, Ж. Фриз - М.: Мир, 1981.- 416c.

93. Сабоннадьер Ж.-К.Метод конечных элементов и САПР / Ж.-К. Сабоннадьер, Ж.-Л. Кулон - М.: Мир, 1989.

94. Рожнев А.Г. Метод конечных элементов в электродинамике Саратов: СГУ, 1989. - 117с.

95. Applying the Finite Difference Method in Electromagnetics to Solve Partial Differential Equations [Электронный ресурс]. URL: https://resources.system-analysis.cadence.com/blog/msa2021 -applying-the-finite-difference-method-in-electromagnetics-to-solve-partial-differential-equations.

96. Clemens M. Transient eddy-current calculation with the FI-method / Clemens M., Weiland T. // IEEE Transactions on Magnetics - 1999. - Vol. 35 - № 3 - PP. 11631166.

97. Bartsch M. Consistent finite integration approach for coupled computation of static current distributions and electromagnetic fields / Bartsch M., Rienen U. van, Weiland T. // IEEE Transactions on Magnetics - 1998. - Vol. 34 - № 5 - PP. 30983101.

98. Bretones A.R. A hybrid technique combining the method of moments in the time domain and FDTD / Bretones A.R., Mittra R., Martin R.G. // IEEE Microwave and Guided Wave Letters - 1998. - Vol. 8 - № 8 - PP. 281-283.

99. Ney M.M. Method of Moments as Applied to Electromagnetic Problems / Ney M.M. // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques - 1985. - Т. MTT-33 - № 10 - PP.972-980.

100. Sadiku M.N.O. A Simple Introduction to Finite Element Analysis of Electromagnetic Problems / Sadiku M.N.O. // IEEE Transactions on Education -1989. - Vol. 32 - № 2 - PP. 85-93.

101. Zienkiewicz O.. Finite Element Method for Solid and Structural Mechanics / Zienkiewicz O.., Taylor R.., Zhu J.. - 2005. - № 1 - PP. 6-8.

102. Silvester P.P.Finite Elements for Electrical Engineers / P. P. Silvester, R. L. Ferrari - Cambridge University Press, 1983. 1st ed. - 224c.

103. Jin J.M.The Finite Element Method in Electromagnetics / J. M. Jin - New York: Wiley-IEEE Press, 2014. 3rd ed.- 876p.

104. Grigoriev A.D. Finite Element Method in Electrodynamics. Problems and Solutions / Grigoriev A.D., Salimov R.V., Tikhonov R.I. // 2006 International Conference on Actual Problems of Electron Devices Engineering - 2006. - PP. 1-7.

105. Кравченко Н.П. Замедляющие системы миллиметрового диапазона / Кравченко Н.П., Мухин С.В., Пресняков С.А. // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт - 2015. - Т. 9 - № 6 - С.57-63.

106. Kravchenko N.P. Analysis of the slow-wave structures used in the millimeter range devices / Kravchenko N.P., Mukhin S. V., Presnyakov S.A., Kasatkin A.D. // T-Comm: Telecommunications and transport - 2016. - Vol. 10 - № 8 - PP. 83-86.

107. Presnyakov S.A. Model of chain of coupled resonators - Type slow-wave structure's cell based on equivalent systems method / Presnyakov S.A., Kravchenko N.P., Mukhin S. V. // 2016 International Siberian Conference on Control and Communications, SIBCON 2016 - Proceedings - 2016.

108. Kravchenko N.P. Investigation of extension limits of main passband of the "chain of coupled resonators"-type slow-wave structure / Kravchenko N.P., Presnyakov S.A., Kasatkin A.D., Mukhin S. V. // Asia-Pacific Microwave Conference Proceedings, APMC - 2019. - Novem - PP.363-365.

Приложения Приложение A Матрица перехода от Z-матрицы в А-

матрицу

Приложение B Программа в MATLAB для расчёта электродинамических характеристик ЗС без учёта пролётного канала по результатам SD-моделирования

Расчёт параметров ЗС для случая без пролётного канала

I. Импорт данных

Подгружаем результаты расчёта модели замедляющей системы (ЗС) в HFSS в виде Z-матрицы параметров:

run('filename'); Zpar=Z;

Вводим основные константы и параметры для рассчитываемой конструкции: c=3e8; lam=c./f;

L=input('Ввести период ЗС (м):'); %Период ЗС

II. Перевод Z-матрицы в A-матрицу

Рассчитываем Z-параметры из данных таблицы:

% Z_11=mph2ca(Zpar(:, 2), Zpar(:, 3)); Z_12=mph2ca(Zpar(: 4), Zpar(: 5));

% Z_21=mph2ca(Zpar(:, 6), Zpar(:, 7)); Z_22=mph2ca(Zpar(: 8), Zpar(: 9));

Z_11=Z(:, 1, 1); Z_12=Z(: , 1, 2);

Z_21=Z(:, 2, 1); Z_22=Z(: , 2, 2);

Рассчитываем значения A-матрицы на основе полученных Z-параметров: ZU, -z2l£l2f+d I,z22/

U3l> 72Ь J

A0=[Z_11./Z_21 (-Z_21.*Z_12+Z_11.*Z_22)./Z_21; 1./_Z21 Z_22./Z_21];

III. Расчёт характеристического импеданса и дисперсионных характеристик

Рассчитаем действительную и мнимую части характеристического импеданса, замедление и реактивное затухание из собственных чисел и векторов A-матрицы:

N=length(A0)/2;

R0=zeros(N, 1); R1=zeros(N, 1); X0=zeros(N, 1); X1=zeros(N, 1); N0=zeros(N, 1); N1=zeros(N, 1); RN0=zeros(N, 1); RN1=zeros(N, 1);

for i=1:N

A=[A0(i,:); A0(i+N, :)];

[VV, LV]=eig(A); %Извлекаем собственные числа и собственные векторы

R0(i)=real(VV(1, 1)./VV(2, 1));

R1(i)=real(VV(1, 2)./VV(2, 2));

X0(i)=imag(VV(1, 1)./VV(2, 1));

X1(i)=imag(VV(1, 2)./VV(2, 2));

N0(i)=lam(i).*imag(log(LV(1,1)))./(2*L);

N1(i)=lam(i).*imag(log(LV(2,2)))./(2*L);

RN0(i)=lam(i).*real(log(LV(1,1)))./(2*L);

RN1(i)=lam(i).*real(log(LV(2,2)))./(2*L);

end

IV. Вывод графиков

Построим графики полученных параметров: plot(lam, abs(R0), lam, X0, lam, abs(R1), lam, X1)

xlabel("Длина волны, м"), ylabel("Характеристический импеданс, Ом"), legend('R0', 'X0', 'R1', 'X1')

xlim([min(lam) max(lam)]), grid on plot(f, abs(R0), f, X0, f, abs(R1), f, X1)

xlabel("Частота, Гц"), ylabel("Характеристический импеданс, Ом"), legend('R0', 'X0', 'R1', 'X1') xlim([min(f) max(f)]), grid on plot(f, abs(R0), f, X0)

xlabel("Частота, Гц"), ylabel("Характеристический импеданс, Ом"), legend('R0', 'X0')

xlim([min(f) max(f)]), grid on

[R0max1, I]=max(abs(R0)); fmax1=f(I), R0max1

Z0=R0+1i*X0; [Z0max1, I2]=max(abs(Z0)); fmaxZ1=f(I2), Z0max1

%plot(f, RN0, f, N0, f, RN1, f, N1)

plot(f, abs(RN0), f, abs(N0), f, abs(RN1), f, abs(N1)) xlabel("Частота, Гц"), legend('RN0', 'N0', 'RN1', 'N1') xlim([min(f) max(f)]), grid on

% xlabel("Частота, Гц"), legend('RN0', 'N0', 'RN1', 'N1') %plot(lam, RN0, lam, N0, lam, RN1, lam, N1)

plot(lam, abs(RN0), lam, abs(N0), lam, abs(RN1), lam, abs(N1))

xlabel("Длина волны, м"), legend('RN0', 'N0', 'RN1', 'N1')

xlim([min(lam) max(lam)]), grid on

plot(f, abs(RN0), f, abs(N0))

xlabel("Частота, Гц"), legend('RN0', 'N0')

xlim([min(f) max(f)]), grid on

V. Сохранение данных в структуру

Сохраняем результаты расчёта электродинамических характеристик ЗС:

SimRes1=struct('f', f, 'lam', lam, 'N', [N0.'; N1. '; N2.'; N3.'], 'RN', [RN0.';

RN1.'; RN2.'; RN3.'],...

'R', [R0.'; R1.'; R2.'; R3.'], 'X', [X0.'; X1. ■; X2.'; X3.']);

save('filename.mat', "SimRes1")

Приложение C Программа в МЛТЬЛБ для расчёта электродинамических характеристик ЗС с учётом пролётного канала по результатам ЭБ-моделирования

Расчёт параметров ЗС для случая с пролётным каналом

I. Импорт данных

Подгружаем результаты расчёта модели замедляющей системы (ЗС) в HFSS в виде 7-матрицы параметров:

™п( ,file_name.m,); Вводим основные константы и параметры для рассчитываемой конструкции:

c=3e8; lam=c./f;

L=input('Ввести период ЗС (м):');

II. Перевод Е-матрицы в Д-матрицу

Рассчитываем Z-nараметры из данных таблицы:

Z_11=Z(: , 1, 1); Z_12=Z(: , 1, 2); Z_13=Z(: , 1, 3); Z_14=Z(: , 1, 4);

Z_21=Z(: , 2, 1); Z_22=Z(: , 2, 2); Z_23=Z(: , 2, 3); Z_24=Z(: , 2, 4);

Z_31=Z(: , 3, 1); Z_32=Z(: , 3, 2); Z_33=Z(: , 3, 3); Z_34=Z(: , 3, 4);

Z_41=Z(: , 4, 1); Z_42=Z(: , 4, 2); Z_43=Z(: , 4, 3); Z_44=Z(: , 4, 4);

Рассчитываем значения A-матрицы на основе полученных Z-параметров:

Получим:

A0=[Z_22./Z_12-(Z_32.*Z_24-Z_32.*Z_22.*Z_14./Z_12)./(Z_34.*Z_12-Z_14.*Z_32), ... . *Z_22. /Z_12+( -

Z_24.*Z_11.*Z_32+Z_24.*Z_31.*Z_12+Z_22.*Z_11.*Z_32.*Z_14.^_12-Z_31.*Z_22.*Z_14)./(Z_34.*Z_12-Z_14.*Z_32),...

Z_13.*Z_32.*Z_24+Z_33.*Z_12.*Z_24+Z_32.*Z_13.*Z22.*Z_14.^_12-Z_33.*Z22.*Z_14)./(Z_34.*Z_12-Z_14.*Z_32); ...

1./Z_12+Z_32.*Z_14./(Z_34.*Z_12.*Z_12-Z_14.*Z_32.*Z_12), ... Z_11./Z_12+(Z_11.*Z_14.*Z_32-Z_31.*Z_12.*Z_14)./(Z_34.*Z_12.*Z_12-Z_14.*Z_32.*Z_12),...

Z_13./Z_12+(-Z_33.*Z_12.*Z_14+Z_13.*Z_32.*Z_14)./(Z_34.*Z_12.*Z_12-Z_14.*Z_32.*Z_12); ...

Z_42./Z_12+(Z_14.*Z_42.*Z_32./Z_12-Z_32.*Z_44)./(Z_34.*Z_12-Z_14.*Z_32), ... (Z_42.*Z_11.*Z_34-Z_42.*Z_14.*Z_31-Z_32.*Z_44.*Z_11+Z_32.*Z_44.*Z_14.*Z_31./Z_34)./(Z_12.*Z_34-Z_14.*Z_32)-Z_41+Z_31.*Z_44./Z_34, ...

(Z_12.*Z_44-Z_14.*Z_42)./(Z_34.*Z_12-Z_14.*Z_32), ... (-Z_13.*Z_32.*Z_44+Z_34.*Z_13.*Z_42+Z_33.*Z_32.*Z_14.*Z_44./Z_34-Z_33.*Z_14.*Z_42)./(Z_34.*Z_12-Z_14.*Z_32)-Z_43+Z_33.* Z_44./Z_34; ... -Z_32./(Z_34.*Z_12-Z_14.*Z_32), ...

(-Z_11.*Z_32./(Z_34.*Z_12)+Z_31./Z_34)./(1-Z_14.*Z_32./(Z_34.*Z_12)), ... 1./(Z_34-Z_14.*Z_32./Z_12), ...

(-Z_13.*Z_32./(Z_34.*Z_12)+Z_33./Z_34)./(1-Z_14.*Z_32./(Z_34.*Z_12)) ];

III. Расчёт характеристического импеданса и дисперсионных характеристик

Рассчитаем действительную и мнимую части характеристического импеданса, замедление и реактивное затухание из собственных чисел и векторов A-матрицы:

N=length(A0)/4;

R0=zeros(N, 1); R1=zeros(N, 1); R2=zeros(N, 1); R3=zeros(N, 1); X0=zeros(N, 1); X1=zeros(N, 1); X2=zeros(N, 1); X3=zeros(N, 1); N0=zeros(N, 1); N1=zeros(N, 1); N2=zeros(N, 1); N3=zeros(N, 1); RN0=zeros(N, 1); RN1=zeros(N, 1); RN2=zeros(N, 1); RN3=zeros(N, 1);

for i=1:N

A=[A0(i,:); A0(i+N, :); A0(i+2*N,:); A0(i+3*N, :)];

[VV, LV]=eig(A); %Извлекаем собственные числа и собственные векторы

R0(i) = real(1/(W(2,1)./VV(1,1)+W(2,4)./W(1,4)+W(2,2)./W(1,2)));

R1(i) = real(1/(W(2,1)./VV(1,1)+W(2,4)./W(1,4)+W(2,3)./W(1,3)));

R2(i) = real(1/(W(4,1)./VV(3,1)+W(4,4)./W(3,4)+W(4,2)./W(3,2)));

R3(i) = real(1/(W(4,1)./VV(3,1)+W(4,4)./W(3,4)+W(4,3)./W(3,3)));

X0(i) = imag(1/(W(2,1)./W(1,1)+W(2,4)./W(1,4)+W(2,2)./W(1,2)));

X1(i) = imag(1/(W(2,1)./W(1,1)+W(2,4)./W(1,4)+W(2,3)./W(1,3)));

X2(i) = imag(1/(W(4,1)./W(3,1)+W(4,4)./W(3,4)+W(4,2)./W(3,2)));

X3(i) = imag(1/(W(4,1)./W(3,1)+W(4,4)./W(3,4)+W(4,3)./W(3,3)));

N2(i)=lam(i).*imag(log(LV(1,1)))./(2*L);

N1(i)=lam(i).*imag(log(LV(2,2)))./(2*L);

N0(i)=lam(i).*imag(log(LV(3,3)))./(2*L);

N3(i)=lam(i).*imag(log(LV(4,4)))./(2*L);

RN2(i)=lam(i).*real(log(LV(1,1)))./(2*L);

RN1(i)=lam(i).*real(log(LV(2,2)))./(2*L);

RN0(i)=lam(i).*real(log(LV(3,3)))./(2*L);

RN3(i)=lam(i).*real(log(LV(4,4)))./(2*L);

end

IV. Вывод графиков

Построим графики полученных параметров:

plot(lam, abs(R0), lam, X0, lam, abs(R1), lam, X1, lam, abs(R2), lam, X2, lam, abs(R3), lam, X3)

xlabel("Длина волны, м"), ylabel("Сопротивление, Ом"), legend('R0', 'X0', 'R1', 'X1', 'R2', 'X2', 'R3', 'X3') title('Графики характеристических импедансов') xlim([min(lam) max(lam)]), grid on plot(f, abs(R0), f, X0, f, abs(R1), f, X1)

xlabel("Частота, Гц"), ylabel("Характеристический импеданс, Ом"), legend('R0', 'X0', 'R1', 'X1')

%title('Main Channel Characteristic Impedance') title('Характеристический импеданс основного канала') xlim([min(f) max(f)]), grid on plot(f, abs(R2), f, X2, f, abs(R3), f, X3)

% xlabel("Frequency, Hz"), ylabel("Characteristic impedance, Ohm"), legend('R2', 'X2', 'R3', 'X3')

% title('Transit Channel Characteristic Impedance')

xlabel("Частота, Гц"), ylabel("Характеристический импеданс, Ом"), legend('R2', 'X2', 'R3', 'X3')

title('Характеристический импеданс пролётного канала') %xlim([min(lam) max(lam)]) xlim([min(f) max(f)]), grid on plot(lam, abs(R0), lam, X0)

xlabel("Длина волны, м"), ylabel("Сопротивление, Ом"), legend('R0', 'X0'), title('График характеристического импеданса Z0') xlim([min(lam) max(lam)]), grid on plot(f, abs(R0), f, X0)

xlabel("Частота, Гц"), ylabel("Сопротивление, Ом"), legend('R0', 'X0'), title('График характеристического импеданса Z0') xlim([min(f) max(f)]), grid on [R0max2, I]=max(abs(R0)); fmax2=f(I), R0max2 Z0=R0+1i*X0; [Z0max2, I2]=max(abs(Z0)); fmaxZ2=f(I2), Z0max2 plot(lam, abs(R1), lam, X1)

xlabel("Длина волны, м"), ylabel("Сопротивление, Ом"), legend('R1', 'X1'), title('График характеристического импеданса Z1') xlim([min(lam) max(lam)]), grid on plot(lam, abs(R2), lam, X2)

xlabel("Длина волны, м"), ylabel("Сопротивление, Ом"), legend('R2', 'X2'), title('График характеристического импеданса Z2') xlim([min(lam) max(lam)]), grid on plot(lam, abs(R3), lam, X3)

xlabel("Длина волны, м"), ylabel("Сопротивление, Ом"), legend('R3', 'X3'), title('График характеристического импеданса Z3') xlim([min(lam) max(lam)]), grid on %plot(f, RN0, f, N0, f, RN1, f, N1)

plot(f, abs(RN0), f, abs(N0), f, abs(RN1), f, abs(N1), f, abs(RN2), f, abs(N2), f, abs(RN3), f, abs(N3)) title('Графики замедлений и реактивных затуханий')

xlabel("Частота, Гц"), legend('RN0', 'N0', 'RN1', 'N1', 'RN2', 'N2', 'RN3', 'N3') %xlabel("Frequency, Hz"), legend('RN0', 'N0', 'RN1', 'N1', 'RN2', 'N2', 'RN3', 'N3')

xlim([min(f) max(f)]), grid on %plot(f, RN0, f, N0, f, RN1, f, N1)

plot(lam, abs(RN0), lam, abs(N0), lam, abs(RN1), lam, abs(N1), lam, abs(RN2), lam, abs(N2), lam, abs(RN3), lam, abs(N3)) xlabel("Длина волны, м"), legend('RN0', 'N0', 'RN1', 'N1', 'RN2', 'N2', 'RN3', 'N3')

title('Графики замедлений и реактивных затуханий') xlim([min(lam) max(lam)]), grid on

plot(lam, abs(RN0), lam, abs(N0))

xlabel("Длина волны, м"), legend('RN0', 'N0'), title('График замедления N0 и реактивного затухания RN0') xlim([min(lam) max(lam)]), grid on plot(f, abs(RN0), f, abs(N0))

xlabel("Частота, Гц"), legend('RN0', 'N0'), title('График замедления N0 и реактивного затухания RN0') xlim([min(f) max(f)]), grid on

plot(lam, abs(RN1), lam, abs(N1))

xlabel("Длина волны, м"), legend('RN1', 'N1'), title('График замедления N1 и реактивного затухания RN1') xlim([min(lam) max(lam)]), grid on plot(f, abs(RN1), f, abs(N1))

xlabel("Частота, Гц"), legend('RN1', 'N1'), title('График замедления N1 и реактивного затухания RN1') xlim([min(f) max(f)]), grid on plot(lam, abs(RN2), lam, abs(N2))

xlabel("Длина волны, м"), legend('RN2', 'N2'), title('График замедления N2 и реактивного затухания RN2') xlim([min(lam) max(lam)]), grid on plot(f, abs(RN2), f, abs(N2))

xlabel("Частота, Гц"), legend('RN2', 'N2'), title('График замедления N2 и реактивного затухания RN2') xlim([min(f) max(f)]), grid on plot(lam, abs(RN3), lam, abs(N3))

xlabel("Длина волны, м"), legend('RN3', 'N3'), title('График замедления N3 и реактивного затухания RN3') xlim([min(lam) max(lam)]), grid on plot(f, abs(RN3), f, abs(N3))

xlabel("Частота, Гц"), legend('RN3', 'N3'), title('График замедления N3 и реактивного затухания RN3') xlim([min(f) max(f)]), grid on plot(f, abs(RN0), f, abs(N0))

xlabel("Частота, Гц"), legend('RN0', 'N0'), title('График замедления N0 и реактивного затухания RN0') xlim([min(f) max(f)]), grid on

V. Сохранение данных в структуру

Сохраняем результаты расчёта электродинамических характеристик ЗС:

SimRes1=struct('f', f, 'lam', lam, 'N', [N0.'; N1. '; N2.'; N3.'], 'RN', [RN0.';

RN1.'; RN2.'; RN3.'],...

'R', [R0.'; R1.'; R2.'; R3.'], 'X', [X0.'; X1. '; X2.'; X3.']);

save('filename_1.mat', "SimRes1")