Исследование и разработка систем автоматизации схемотехнического проектирования на основе методов диакоптики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.12, кандидат наук Алмаасали Саид Абдо Али

• Алмаасали Саид Абдо Али
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Алмаасали Саид Абдо Али

Оглавление

Введение

Глава 1 Моделирование систем на основе методов диакоптики

1.1 Математическое обеспечение систем автоматизации схемотехнического проектирования

1.1.1 Компонентные уравнения

1.1.2 Топологические уравнения

1.1.3 Обобщенные уравнения схем

1.2 Декомпозиция моделируемой схемы на основе диакоптического подхода

1.2.1 Формирование окаймленных матриц в базисе узловых потенциалов

1.2.2 Формирование окаймленных матриц в гибридном базисе

1.3 Организация последовательных и параллельных вычислений

1.3.1 Организация последовательного вычислительного процесса

1.3.2 Организация параллельного вычислительного процесса

1.4 Выводы по главе

Глава 2 Декомпозиция систем при моделировании в частотной облоасти

2.1 Математическое обеспечение систем моделирования в частотной области

2.1.1 Реализация комплексной арифметики

2.1.2 Моделирование систем на основе комплексных матриц

2.1.3 Моделирование систем на основе вещественных матриц

2.1.4 Макромоделирование компонентов в частотной области

2.2 Реализация программного обеспечения систем моделирования в частотной области на основе диакоптического подхода

2.2.1 Общая структура программного обеспечения

2.2.2 Программная реализация формирования описания систем на основе методов диакоптики

2.2.3 Программная реализация диакоптического подхода к решению

уравнений и к расчету передаточных функций

2.3 Выводы по главе

Глава 3 Моделирование стационарного режима нелинейных систем на основе методов диакоптики

3.1 Математическое обеспечение моделирования стационарного режима нелинейных систем

3.1.1 Итерационные методы расчета нелинейных систем

3.1.2 Схемотехническая интерпретация методов расчета нелинейных систем

3.1.3 Линеаризация компонентов

3.2 Построение программного обеспечения систем моделирования стационарного режима на основе диакоптического подхода

3.2.1 Организация итерационных методов расчета нелинейных систем на основе метолов диакоптики

3.2.2 Особенности описания подсхем и их компонентов при декомпозиции нелинейных систем

3.2.3 Расчет переменных в узлах разделения и внутренних переменных подсистем

3.3 Интеграция программного обеспечения систем моделирования стационарного режима и систем расчета в частотной области

3.3.1 Линеаризация схем замещения многополюсных компонентов в частотной области

3.3.2 Программная реализация интегрированной системы

3.4 Выводы по главе

Глава 4 Моделирование динамического режима нелинейных систем на основе методов диакоптики

4.1 Математическое обеспечение систем моделирования динамичесеого рнжима

4.1.1 Методы высших порядков

4.1.2 Решение алгебро-дифференциальных уравнений

4.1.3 Дискретизация компонентов

4.2 Программная реализация систем моделирования динамического режима на основе методов диакоптики

4.2.1 Структура программного обеспечения системы расчета динамического режима

4.2.2 Организация сквозных и автономных итерационных процессов при расчете динамических режимов методами диакоптики

4.3 Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка систем автоматизации схемотехнического проектирования на основе методов диакоптики»

Введение

Моделирование больших систем часто требует использовать вычислительные ресурсы, которые превосходят имеющиеся в распоряжении пользователя возможности. Если моделируемая система имеет слабосвязанную иерархическую структуру, то в таких случаях для решения задачи моделирования систем наиболее эффективным способом организации вычислительных процессов является декомпозиция исходной системы на ряд подсистем с использованием диакоптического подхода, обеспечивающего представление исходного матричного описания моделируемой системы в виде, содержащем матрицу с окаймленной структурой. Такой подход может существенно повысить эффективность вычислительных процессов и привести требуемые для решения задачи вычислительные ресурсы в соответствие с реальными возможностями. При этом возможна организация как последовательного вычислительного процесса на автономном компьютере, так и организация параллельных вычислений в локальной или глобальной сети, где компьютер каждого узла сети осуществляет формирование и обработку данных, связанных только с отдельной подсистемой. Единственным ограничением для реализации диакоптического подхода к моделированию больших систем является требование отсутствия индуктивных связей между отдельными подсистемами, а также концентрация внутри каждой подсистемы ее управляющих и управляемых переменных входящих в подсистему зависимых источников. В остальном же способ декомпозиции системы на отдельные составляющие подсистемы произволен, хотя с практической точки зрения целесообразно в качестве отдельных подсистем выделять законченные функциональные блоки, каждый из которых выполняет вполне определенную задачу. Для связи подсистем в единую систему используются выделенные переменные, вектор которых связан с окаймляющим столбцом матрицы.

Диакоптический подход является одним из видов перехода от сложной системы к более простой, когда проводится разделение системы на изолированные части. Сложная система по определенным правилам расчленяется на некоторое число малых подсистем, и для каждой из подсистем в отдельности проводится требуемый анализ, общее решение получается путем соединения полученных частных решений для подсистем. При таком подходе не требуется составления полной системы уравнений, достаточно сформировать уравнения для ее элементарных подсистем, которые могут быть сделаны настолько малыми, насколько это практически целесообразно.

Достоинства методов диакоптики проявляются наиболее полно при анализе сложных систем и сводятся к сокращению затрат машинного времени тем большему, чем сложнее анализируемая модель системы. Возможность распараллеливания вычислительных процессов существенно ускоряет решение задач на многопроцессорных вычислительных системах и позволяет реализовать построение распределенных систем моделирования, функционирующих в сети Интернет.

Целью настоящей диссертационной работы является исследование и разработка методов построения систем автоматизированного проектирования на основе использования диакоптического подхода к формированию математического описания. Для конкретной реализации выбрана система автоматизации схемотехнического проектирования, которая должна осуществлять многовариантное моделирование линейных и нелинейных электронных схем в стационарном режиме, в частотной и во временной области.

Объектом исследования являются научные основы построения систем автоматизированного проектирования на основе методов диакоптики.

Предметом исследования является разработка методики построения математического и программного обеспечения систем автоматизации

схемотехнического проектирования с использованием диакоптического подхода.

Для достижения поставленной цели следует решить следующие задачи:

1. Разработать общую методику построения математического описания систем на основе методов диакоптики, и провести сравнительную оценку методов построения окаймленных матриц в модифицированном базисе узловых потенциалов и в гибридном базисе с введением токовых переменных в узлах разделения

2. Провести сравнительную оценку методов формирования описания компонентов подсхем и обработки представления внутренних переменных и переменных в узлах разделения.

3. Разработать структуру программного обеспечения для декомпозиции моделируемой системы на основе организации последовательного и параллельного вычислительных процессов.

4. Построить алгоритмы реализации диакоптического подхода на основании сквозного вычислительного процесса и организации автономных вычислительных процессов для отдельных подсистем.

5. Реализовать библиотеку функций для дискретизации инерционных компонентов на основе использования методов высших порядков.

6. Построить библиотеку функций, решающих задачи методов диакоптики, связанных с линеаризациией нелинейных характеристик компонентов моделируемых систем.

Методы исследования:

При выполнении поставленных задач в диссертации использованы основы общей теории САПР, тория систем моделирования, основы теории матриц и графов.

Достоверность научных результатов подтверждается основными положениями общей теории САПР, теории моделирования, корректностью применяемого математического аппарата, и результатами, полученными при

тестировании созданного программного обеспечения.

Новые научные результаты:

1. Проведена сравнительная оценка методов построения окаймленных матриц в модифицированном базисе узловых потенциалов и в гибридном базисе с введением токовых переменных в узлах разделения

2. Разработана общая методика построения математического описания систем на основе методов диакоптики

3. Выполнена сравнительная оценка методов формирования описания компонентов подсхем и обработки представления внутренних переменных и переменных в узлах разделения

4. Построены алгоритмы реализации диакоптического подхода на основании сквозного вычислительного процесса и организации автономных вычислительных процессов для отдельных подсистем.

Практическая ценность результатов работы

1. Разработана структура программного обеспечения для декомпозиции моделируемой системы на основе организации последовательного и параллельного вычислительных процессов.

2. Реализована библиотека функций для дискретизации инерционных компонентов на основе использования методов высших порядков.

3. Построена библиотека функций, решающих задачи методов диакоптики, связанных с линеаризацией нелинейных характеристик компонентов моделируемых систем.

4. Реализованное программное обеспечение системы автоматизации схемотехнического проектирования содержит инвариантное ядро для организации диакоптического подхода к моделированию больших систем, которое можно использовать в качестве базы при построении систем автоматизированного проектирования широкого перечня объектов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Общая методика построения математического описания систем на основе методов диакоптики.

2. Алгоритмы реализации диакоптического подхода на основании сквозного вычислительного процесса и автономных вычислительных процессов для отдельных подсистем.

3. Структура программного обеспечения для декомпозиции моделируемой системы на основе организации последовательного и параллельного вычислительных процессов.

Реализация и внедрение результатов:

Разработанная в диссертационной работе система автоматизации схемотехнического проектирования была реализована на языке C++ в среде Microsoft Visual Studio. Практическим результатом является схемотехническая САПР, которая осуществляет многовариантное моделирование линейных и нелинейных схем в стационарном режиме, в частотной области, в динамическом режиме.

Результаты диссертационной работы использовались в госбюджетной НИР по теме «Математико-логические основы построения сред виртуальных инструментов» (шифр САПР-49 тем. плана СПбГЭТУ 2012 г.)

Результаты диссертации внедрены в инженерную практику научно-производственной фирмы «Модем» и используются в учебном процессе кафедры САПР СПБГЭТУ для изучения методики построения программного обеспечения систем автоматизации схемотехнического проектирования при подготовке бакалавров и магистров по направлению «Информатика и вычислительная техника», что подтверждается соответствующими актами о внедрении.

Публикации

Основное теоретическое и практическое содержание диссертационной работы опубликовано в 9 научных работах, в числе которых 4 статьи в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных в действующем

перечне ВАК.

Диссертационная работа содержит введение, четыре главы основного содержания, заключение и список литературы, содержащий 69 наименование. Работа изложена на 131 страницах текста, и включает в себя 18 рисунков и 11 таблиц.

Глава 1

Моделирование систем на основе методов диакоптики

1.1 Математическое обеспечение систем автоматизации

схемотехнического проектирования

1.1.1 Компонентные уравнения

В общем виде произвольный компонент электронной схемы может быть представлен в виде (п+1)-полюсника, или в виде 2п-полюсника как показано на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 - Представление компонента в виде (п+1) - полюсника и в виде (2п) -

полюсника

Для полюсов (п+1)-полюсника полюсное напряжение отсчитывается относительно (п+1)-го базисного узла. Полюса 2п-полюсника образуют так называемые порты, для которых можно выделить пару полюсов, относительно одного из которых отсчитывается полюсное напряжение каждого порта. Отличительной особенностью порта является равенство входного и выходного тока в соответствующей паре полюсов. Типичным примером порта является обмотка трансформатора, другим примером порта может служить вход дифференциального каскада на биполярных транзисторах, эмиттеры которых подключены к общему источнику тока.

В таких многополюсных компонентах можно выделить два типа полюсов, которые обычно называют y-полюсами и z-полюсами [49,50]. Нормальной формой задания компонентных уравнений обычно называют явную форму их представления в виде р=(..., qi, ...), когда для любого ьго полюса одна из переменных pi является зависимой, а другая qi - независимой. Если в качестве зависимой переменной pi выбирается токовая переменная ц, то ьй полюс согласно сложившейся традиции [38, 39, 40] считается входящим в группу у-полюсов, если же выбирается потенциальная переменная и^ то ьй полюс относится к группе z-полюсов. Следовательно, компонентные уравнения в нормальной форме могут быть записаны в виде 1=у(. .., ик, .. л>...) для у - полюсов Ц|=^(..., uk, .. ...) для z - полюсов Здесь ик и ц - независимые переменные у-полюсов и z-полюсов соответственно.

Для линеаризации компонентных уравнений их следует разложить в ряд Тейлора в некоторой точке 0, и затем отбросить все слагаемые, содержащие производные второго и высшего порядка. Тогда линеаризованные компонентные уравнения будут иметь вид

Л^у/ К - и^) (il - (для у - полюсов) (1.1)

Ч = ц/ (Uk - Uk0) (ц - il0) (для z - полюсов) (1.2)

В полученных уравнениях

Уik0 = / Эик)о , р/ = / д11>о , Мак0 = (дЦ / ди^0 , Zil0= (д^ / д 1х>о

— линеаризованные в точке 0 параметры неавтономные компонента Введем далее линеаризованные в точке 0 автономные параметры многополюсного компонента ji0= ^-^¿к0 Чк0 II0 (для у - полюсов)

е|° = Ч)0-^ Чк0 ^ (для z - полюсов) Тогда уравнения (1.1) и (1.2) можно записать в виде

11= ^у/ Uk + ^рп0 il + (для у - полюсов) (1.3)

и) = ^ М&0 ик + 11 + ej0 (для ъ - полюсов) (1.4)

Здесь у/ = (Й1 / Эик)о , р/ = Сд±1 / д^ , ц/ = (ди / Эик)о , гп0= (ди / д 1х)о

— линеаризованные в точке 0 неавтономные параметры у - полюсов и z -полюсов,

j10 и ej0 - линеаризованные в точке 0 автономные параметры у - полюсов и z

- полюсов.

Уравнения (1.3) и (1.4) можно записать в матричной форме [11, 46, 47,48]

1у = Yм0 иу + Бм0 1ъ + 1К0 (1.5)

и2= Мм0 иу + 1ъ + Ек0 (1.6)

где 1у , иу , 1ъ , и2 - векторы токовых и потенциальных переменных у -полюсов и z - полюсов соответственно,

Ум° , Бм0 , Мм0 , гм0 - матрицы линеаризованных неавтономных параметров компонента,

1м°, Ем0 - векторы линеаризованных автономных параметров многополюсного компонента

Объединяя уравнения (1.5) и (1.6) совместно в одно матричное уравнение, окончательно получим

р = Wм0 о + Бм0 (1.7)

где

Р =

и7

I

у

, О =

иу

I

ъ

- векторы зависимых и независимых переменных многополюсного компонента,

Wм0 =

У0 1 м Я 0 Бм

Мм0 г 0

с 0 =

ск

Е

]

м

- объединенная матрица и объединенный вектор линеаризованных параметров многополюсного компонента.

Обобщенное уравнение совокупности всех многополюсных компонентов схемы также имеет вид, совпадающий с уравнением (1.7), при этом матрица Wм0 будет иметь структуру диагональной блочной матрицы, в которой каждый блок описывает какой либо из компонентов схемы [10, 15, 28, 45].

Полученные компонентные уравнения могут быть использованы только в случаях, когда исходные уравнения всех многополюсных компонентов могут быть записаны в явной форме. Однако для расширения возможностей математического обеспечения необходимо провести дополнительную модификацию этого описания путем снятия ограничения на способ записи компонентных уравнений их нормальной формой явного представления р=(..., qi, ...), когда для любого ьго полюса первого типа (для любого ьго порта) одна из переменных pi является зависимой, а другая qi - независимой. Такое описание ограничивает возможности разработчика, так как очень часто приведение компонентных уравнений к явной форме оказывается неудобным, или вообще невозможным.

Для проведения такой модификации введем дополнительную группу полюсов многополюсников Э и дополним полученное ранее описание компонентов схемы уравнениями компонентов в неявной форме, которые могут быть записаны в виде А(Чп, Оп, Чу, У = 0,

где ит, 1т - потенциальная и токовая переменные т-го полюса (т-го порта), входящего в группу D дополнительных полюсов, уравнения которых задаются в неявной форме. Проводя линеаризацию уравнения в некоторой точке 0 аналогично рассмотренному выше случаю для у и z-полюсов, получим обобщенное уравнение, записанное в неявной форме Оа0 И + На0 ¡а + Оу0 Иу +Н20 12 + Ба0 = 0 (1.8)

Здесь иа, - векторы потенциальных и токовых переменных,

входящих в дополнительную группу полюсов многополюсников Э,

Оа0, На0, Ба0 - линеаризованные в точке 0 матрицы параметров дополнительной группы полюсов многополюсников Э,

иу, 1ъ - векторы потенциальных и токовых переменных компонентов, заданных уравнениями в нормальной форме,

Оу0, Нъ0 - линеаризованные в точке 0 матрицы параметров, заданных уравнениями в нормальной форме.

Совместное использование компонентных уравнений в явной форме (1.7) и компонентных уравнений в неявной форме (1.8) позволяет реализовать математическое описание моделируемых схем для всех возможных случаев задания описания многополюсных компонентов.

1.1.2 Топологические уравнения Для построения топологических уравнений схемы следует построить ее полюсный граф О, который состоит из вершин, сопоставленным узлам схемы, и из ориентированных ветвей, сопоставленных полюсным напряжениям ее многополюсных компонентов [22, 30, 33, 37]. На основании полюсного графа О можно построить, топологическую матрицу главных сечений П, топологическую матрицу главных контуров Г и топологическую матрицу инциденций А [34, 35, 36].

Топологическая матрица главных сечений П представляет собой таблицу, строки которой соответствуют всем ветвям, входящим в произвольное дерево графа О, а столбцы - всем ветвям этого графа. При этом произвольный элемент лц , расположенный на пересечении 1-й строки и j-го столбца, равен +1, если j-я ветвь графа ориентирована в 1-м главном сечении согласно с 1-й ветвью, равен -1, если j-я ветвь графа ориентирована в 1-м главном сечении противоположно с 1-й ветвью, равен 0, если j-я ветвь не входит в 1-е сечение.

Топологическая матрица главных контуров Г представляет собой таблицу, строки которой соответствуют всем ветвям, входящим в дополнение

произвольного дерева графа О (связям графа), а столбцы - всем ветвям этого графа. При этом произвольный элемент уу , расположенный на пересечении 1-й строки и )-го столбца, равен +1, если )-я ветвь графа ориентирована в 1-м главном контуре согласно с 1-й ветвью, равен -1, если )-я ветвь графа ориентирована в 1-м главном контуре противоположно с 1-й ветвью, равен 0, если )-я ветвь не входит в 1-й контур.

Топологическая матрица инциденций А представляет собой таблицу, строки которой соответствуют всем вершинам графа О (узлам исходной схемы), а столбцы - всем ветвям графа О, при этом произвольный элемент а) расположенный на пересечении 1-й строки и )-го столбца, равен +1, если )-я ветвь заходит в 1-ю вершину, равен -1, если )-я ветвь исходит из 1-й вершины, и равен 0, если )-я ветвь не касается 1-й вершины. Важным свойством матрицы инциденций является линейная зависимость ее строк, что позволяет устранить любую строку, переходя тем самым к сокращенной матрице инциденций. В качестве удаляемой строки обычно принимается строка, сопоставленная с базисным узлом схемы.

На основании топологических матриц П и Г можно сформировать уравнения равновесия схемы [8, 25, 65]

П1 = 0 , Ги = 0 (1.9)

где I, и - векторы токовых и потенциальных переменных компонентов схемы.

Выделяя в этих векторах переменные у-полюсов и z-полюсов и разделяя соответствующим образом на блоки матрицы главных сечений П и главных контуров Г, можно записать топологические уравнения в виде [1, 2]

Пу

П7

I

У

I

z

=0 (1.10)

Г

Г

иу

и

= 0 (1.11)

Уравнения равновесия на основе матрицы инциденций записываются в виде [24,51,52]

А1 =0, И=А V (1.12)

где А1 - транспонированная матрица инцинденций, V- вектор узловых потенциалов.

Выделяя в векторах I и и переменные у-полюсов и z-полюсов 1у, иу, 12, И и записывая матрицу А в структурированной форме

А=

А

А

уравнения равновесия (1.12) также можно записать в структурированной форме:

А

А

I

у

I

=0 (1.13)

Иу = Ау1 V, И = Аъ1 V, (1.14)

1.1.3 Обобщенные уравнения схем

Наиболее просто математическое описание схем может быть построено путем объединения компонентных уравнения (1.5) и (1.6) с уравнениями схемных связей (1.10) и (1.11) на основе топологических матриц главных сечений П и контуров Г, что приводит к матричному уравнению [12,57]

У0 1 м Я 0 Вм -1

Мм0 г 0 -1

Пъ ПУ

ГУ Гъ

иу

и

I

ъ

I

у

+

Б,

}

м

=0

Такое уравнение описывает моделируемую схему в координатном базисе, включающем в себя все потенциальные и токовые переменные компонентов схемы, общее число таких переменных в реальных схемах

чрезвычайно велико. Помимо большой размерности матриц существенным недостатком этого описания является необходимость использования топологических матриц П и Г, построение которых требует выбора дерева графа и формирования на его основе всех главных сечений и главных контуров. Указанное обстоятельство существенно затрудняет процесс программирования при решении задач моделирования [60, 66].

Альтернативным вариантом построения математического описания схем является объединение компонентных уравнения (1.5) и (1.6) с уравнениями схемных связей (1.13) (1.14) на основе топологической матрицы А . При этом объединенное матричное уравнение имеет вид [19, 26]

У 0 1 м Я 0 -1

Мм0 г 0 -1

А2 Ау

-1 Ау1

-1

и

и7

V

I

z

I

У

+

Е

-Мм

0

Л

м

= 0

Достоинством полученного уравнения является возможность его построения на основе топологической матрицы А без необходимости построения и дальнейшей обработки топологических матриц П и Г. Однако теперь помимо всех потенциальных и токовых переменных компонентов схемы в общее число переменных дополнительно входит вектор узловых потенциалов V, что еще больше увеличивает размерность матриц. Кроме того, построенное уравнение базируется на компонентных уравнениях, записанных в явной форме, что не позволяет использовать неявную форму записи компонентных уравнений (1.8). Вместе с тем описание компонентов в неявной форме часто оказывается более удобным для формирования математического описания схемы, а в ряде случаев является вообще единственно возможным способом задания свойств компонентов.

Поэтому с целью получения более экономичного и универсального описания включим в него уравнение компонентов в неявной форме (1.8),

после чего исключим из вектора переменных векторы иу , и2 , иа и 1у . Тогда после несложных преобразований получим обобщенное матричное уравнение схем в виде

А V 0 А 1 Ау 1 м Ау Ау Вм + А7 Аа

Мм0 Ау 1 - А2 1 г 0

Оа0 Аа1 + Оу0Ауг иг0 и;1

V

I

z

I

а

+

А Т 0

Ау Тм

Е

о

= 0 (1.15)

Обобщенное уравнение (1.15) построено в модифицированном базисе узловых потенциалов и является наиболее целесообразным вариантом описания моделируемых схем, позволяя задавать компонентные уравнения как в явной, так и в неявной форме. Существенным его достоинством является возможность получения результирующего математического описания без использования топологических матриц главных сечений П и главных контуров Г.

Входящие в обобщенное уравнение (115) матрицы параметров многополюсных компонентов Yм0 , Вм0, Мм0, , 1м0, Ем0, а также матрицы инциденций Ау и А2, являются сильно разреженными [21, 41, 58, 69], так как содержат большое число элементов с нулевыми значениями. Чтобы обеспечить более производительную работу программного обеспечения системы автоматизированного проектирования, целесообразно использовать компактную форму представления информации, содержащейся в этих матрицах, объединив описание всех многополюсных компонентов каждого типа в специальных массивах 7_м и т_м, которые содержат только ненулевые элементы.

Так, содержание массива параметров многополюсных компонентов каждого типа можно отображать в одномерных массивах (для двухполюсников и управляемых источников, характеризуемых единственным параметром) или двумерных массивах 7_м (для

многополюсных компонентов с числом параметров т)

0

1

т

ъ м =

0 1

км пм

ъ1 ъ2 ът

(1.16)

Аналогично, если в моделируемую схему включены многополюсные компоненты некоторого типа, и каждый такой компонент содержит кроме базисного полюса р внешних полюсов, то содержание матрицы инциденций для таких многополюсных компонентов может быть отображено в двумерном массиве инциденций т_м:

0 1 ... р-1

т м =

0 1

км пм

п1 п2 пр

(1.17)

где п1, п2, ..., пр - номера узлов схемы, к которым подключены полюсы 1,2,.,р компонента с номером км.

1.2 Декомпозиция моделируемой системы на основе диакоптического подхода

1.2.1 Формирование окаймленных матриц в базисе узловых потенциалов

Диакоптический подход к решению задачи декомпозиции моделируемой системы является одним из видов перехода от сложной

системы к более простой, когда проводится ее разделение на изолированные части. При этом сложная система по определенным правилам расчленяется на некоторое число подсистем меньшего размера и для каждой из таких подсистем в отдельности проводится требуемый анализ, общее решение получается путем соединения полученных частных решений для подсистем. При таком подходе не требуется составления полной системы уравнений, достаточно сформировать уравнения для ее элементарных подсистем, которые могут быть сделаны настолько малыми, насколько это практически целесообразно. Достоинства методов диакоптики проявляются наиболее полно при анализе сложных систем и сводятся к сокращению затрат машинного времени тем большему, чем сложнее анализируемая модель системы.

Согласно общей концепции диакоптического подхода к построению математического описания моделируемой схемы [29, 67, 68], такое описание должно быть сформировано в виде окаймленной блочной матрицы, последний блочный столбец которой связан с некоторым вектором Х0, составляющими которого являются переменные, определяющие состояние исходной схемы в точках разделения ее на составляющие части (подсистемы).

В простейшем случае вектор Х0 может быть образован из узловых потенциалов исходной схемы в точках разделения ее на составляющие подсистемы. Пусть имеется некоторая схема как показано на рисунке 1.2, компоненты которой разделены на т подсистем, связанные между собой в некоторых точках разделения ..., р, д, ... Выбранный способ разделения исходной системы на отдельные подсистемы может быть произвольным, единственным ограничением при таком разделении является отсутствие индуктивных связей между подсистемами, а также концентрация управляющих и управляемых переменных любого зависимого источника (типа ИТУН, ИНУН, ИТУТ, ИНУН) внутри одной подсистемы и такое условие должно выполняться для всех подсистем.

Рисунок 1.2 - Б композиция исходной схемы Путем соответствующего выбора нумерации внутренних переменных отдельных подсистем и переменных связи в узлах соединения подсхем можно обеспечить представление исходного матричного уравнения моделируемой системы в виде, содержащем матрицу с окаймленной структурой. Такая матрица будет содержать окаймляющую блочную строку и окаймляющий блочный столбец, а все остальные ненулевые элементы этой матрицы будут сконцентрированы в диагональных матричных блоках. При этом каждый такой блок определяется только структурой и значениями параметров одной из подсистем.

Для построения математического описания системы с окаймленной матрицей введем для каждого узла схемы узловую переменную, определяющую состояние этого узла и из всех введенных узловых переменных ур, ..., образуем вектор узловых потенциалов

Х0 = V = [. .,V ,...,^,...]. В каждой подсистеме выделим внутренние

переменные х и составим для каждой подсистемы вектор Хк = [...,х,...].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Алмаасали Саид Абдо Али, 2016 год

Список литературы

1. Автоматизация схемотехнического проектирования [Текст]: монография / В.Н.Ильин [и др.]; под ред. В.Н.Ильина. - М.: Радио и связь, 1987. - 368 с.

2. Автоматизация схемотехнического проектирования на мини-ЭВМ [Текст]: учебное пособие / В.И.Анисимов [и др.]. - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1983. - 199 с.

3. Анисимов, В.И. Комплекс диалоговых пакетов моделирования аналоговых и цифровых электронных схем на IBM/PC [Текст] / В.И.Анисимов, К.Б.Скобельцын, А.В.Никитин // Автоматизированное проектирование в радиоэлектронике и приборостроении : межвуз. сб. - Л., 1991. - С. 3 - 6.

4. Анисимов, В.И. Моделирование непрерывных систем [Текст]: учебное пособие / В.И.Анисимов. - СПб.: ЛЭТИ, 2006. - 172 с.

5. Анисимов, В.И. Полное решение задачи диакоптики. [Текст] / В.И. Анисимов, Д.М. Выборнов //- Известия СПбГЭТУ. -№3, 2006

6. Анисимов, В.И. Организация сквозных и автономных итерационных процессов на основе диакоптики. [Текст] / В.И. Анисимов, Д.М. Выборнов //- Известия СПбГЭТУ. -№2, 2006

7. Баталов Б. В., Егоров Ю. Б., Русаков С.Г. Основы математического моделирования больших интегральных схем на ЭВМ. [Текст]: монография / Баталов Б. В., Егоров Ю. Б., Русаков С.Г. - М.: Радио и связь, 1982. -168 с.

8. Бутко А. И., Ильин В. Н., Фролкин В. Т., Каменева Н. Ю., Тихомирова Е. М. Автоматизация схемотехнического проектирования. - М.: Радио и связь, 1987. -386 с.

9. Буч, Г. Объектно-ориентированный анализ и проектирование с применением приложений на C++. [Текст]: монография Г.Буч / — М.: Бином, 1999. . -324 с.

10.Беллман, Р. Введение в теорию матриц [Текст]: монография / Р.Беллман.; пер. с англ. под ред. В.Б. Лидского. - М.: Наука, 1969. - 336 с.

11.Вавилов А. А. Имитационное моделирование производственных систем. [Текст]: монография / Вавилов А. А., Имаев Д. Х., Плескунин В. И., Фомин Б. Ф.- Киев: Техника, 1983. - 415с.

12. Влах, И. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем [Текст]: монография / И.Влах, К.Сингхал.; пер. с анг. - М.: Радио и связь, 1988. - 560 с.

13. Гамма, Э. Приемы объектно-ориентированного проектирования [Текст]: монография / Э.Гамма, Р.Хелм.; пер. с анг. - СПб.: Питер, 2001.

14. Гербер, Ш. Полный справочник по С# [Текст]: монография / Ш.Гербер.; пер. с анг. - СПб.: Питер, 2006. - 740 с.

15. Глориозов, Е.Л. Введение в автоматизацию схемотехнического проектирования [Текст]: монография / Е.Л.Глориозов, В.Г.Сорин, П.П.Сыпчук. - М.: Советское радио, 1976. - 232 с.

16. Демидович, Б.П. Основы вычислительной математики [Текст]: монография / Б.П.Демидович, И.А.Марон. - 2-е изд. - М.: Физматгиз, 1963. - 658 с.

17. Джеймс, О. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений [Текст]: монография / О.Джеймс, Р.Венер.; пер. с англ. под ред. Э.В. Вершкова, Н.П. Жидкова, И.В. Коновальцева. - М.: Мир, 1975.- 551 с.

18. Джордж, А. Численное решение больших разреженных систем уравнений [Текст]: монография / А.Джордж, Дж.Лю.; пер. с англ. Х.Д. Икрамова - М.: Мир, 1984. - 333 с.

19. Диалоговые системы схемотехнического проектирования [Текст]: монография / В.И.Анисимов [и др.]. - М.: Радио и связь, 1988. - 287 с.

20. Зеленухина, В.А. Разработка Интернет-ориентированных виртуальных лабораторий математического моделирования посредством разделения вычислительных и визуализационных задач [Текст] / В.А.Зеленухина, //Информационные технологии, 2010. - №10. - С..

21. Златев З. Прямые методы для разреженных матриц. [Текст]: монография / Златев З., Эстербю О - М.: Мир, 1987.

22. Зыков, А.А. Основы теории графов [Текст]: монография / А.А.Зыков. -М.: Наука, 1987. - 256 с.

23.Икрамов Х. Д. Численное решение матричных уравнений. [Текст]: монография / - М.: Наука. - 190с.

24. Ильинский, Н.Ф. Приложение теории графов к задачам электромеханики / Н.Ф.Ильинский, В.К.Цаценкин. - М. : Энергия, 1968. - 199 с.

25.Ильин, В.Н. Основы автоматизации схемотехнического проектирования [Текст]: монография / В.Н.Ильин. - М.: Энергия, 1979. - 391 с.

26. Имитационное моделирование производственных систем [Текст]: монография / А.А.Вавилов [и др.]. - Киев : Техника, 1983. - 415 с.

27. Калиткин, Н.Н. Численные методы [Текст]: монография / Н.Н.Калиткин. -М.: Наука, 1978.- 519 с.

28.Кениг Г. Теория электромеханических систем. [Текст]: монография / Кениг Г., Блекуэлл В - М.: Энергия, 1965.

29. Крон, Г. Исследование сложных схем по частям - диакоптика [Текст]: монография / Г. Крон; пер. с англ. под ред. А.В.Баранова. - М.: Изд. «Наука», 1972. - 542 с.

30. Кристофидес, Н. Теория графов. Алгоритмический подход [Текст]: монография / Н.Кристофидес.; пер. с анг. под ред. Г.П.Гаврилова. - М.: Мир, 1978. - 432 с.

31. Мак-Дональд, М. Microsoft ASP.NET 2.0 с примерами на C# 2005 для профессионалов [Текст]: монография / М. Мак-Дональд, М.Шпушта; пер. с анг. под ред. Ю.Н. Артеменко. - М.: ООО «И.Д.Вильямс», 2006. - 1408 с.

32. Михайлов, В.Б. Численно-аналитические методы решения сверхжестких дифференциально-алгебраических систем уравнений [Текст]: монография / В.Б.Михайлов. - СПб.: Наука, 2005. - 223 с.

33. Мэзон, С. Электронные цепи, сигналы и системы / С.Мэзон, Г.Циммерман; пер. с. анг. под. ред. А.А Саковлева. - М. : Иностр.Лит, 1963. - 619 с.

34. Норенков, И.П. Введение в автоматизированное проектирование технических устройств и систем [Текст]: монография / И.П.Норенков. -М.: Высшая школа, 1986. - 302 с.

35. Норенков, И.П. Основы теории и проектирования САПР [Текст]: монография / И.П.Норенков, В.Б.Маничев. - М.: Высшая школа, 1990. -334 с.457

36. Норенков, И.П. Системы автоматизированного проектирования электронной и вычислительной аппаратуры [Текст]: монография / И.П.Норенков, В.Б.Маничев. -М.: Высшая школа, 1983. - 272 с.

37.Оре О. Графы и их применение. Текст]: монография / - М.: Мир, 1965.

38. Петренко, А.И. Основы построения систем автоматизированного проектирования [Текст]: монография / А.И.Петренко, О.И.Семенков. -Киев: Высшая школа, 1984. - 293 с.

39. Петренко, А.И. Табличные методы моделирования электронных схем на ЭЦВМ [Текст]: монография / А.И. Петренко, А.И.Власов, А.П.Тимченко. -Киев: Высшая школа, 1977. - 186 с.

40.Петренко, А. И. Основы автоматизации проектирования. [Текст]: монография / А. И. Петренко, -Киев: Техника, 1982. - 295с.

41. Писсанецки, C. Технология разреженных матриц [Текст]: монография / С.Писсанецки.; пер. с анг. под ред. Х.Д.Икрамова. - М.: Мир, 1988. - 410 с.

42. Разевиг, В. Схемотехническое моделирование с помощью Micro-Cap 7 [Текст]: монография / В.Разевиг. - М. : Горячая линия-Телеком, 2003. - 368 с.

43. Разработка распределенных приложений на платформе Microsoft .Net Framework [Текст]: монография / С.Морган [и др.].; пер. с англ. - М.: «Русская Редакция», 2008. - 608 с.

44.Разработка клиентских веб-приложений на платформе Microsoft .Net Framework [Текст]: монография / Гленн Д. [и др.].; пер. с англ. - М.: «Русская Редакция», 2007. - 768 с.

45. Райс, Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение [Текст]: монография / Дж.Райс.; пер. с анг. - М.: Мир, 1984. - 264 с.

46.Реза, Ф. Современный анализ электрических цепей / Ф.Реза, С.Сили.; пер. с. англ. С.В.Иноземцева ; под. ред. Г.В.Микуцкого. - М. : Энергия, 1964. -480 с.

47. Сешу, С. Линейные графы и электрические цепи [Текст]: монография / С.Сешу, М.Б.Рид.; пер. с англ.. - М.: Высшая школа, 1971. - 448 с.

48. Сешу, С. Анализ линейных цепей / С.Сешу, Н.Балабанян.; пер. с. англ. И.В.Соловьева; под. ред. проф. Г.И.Атабекова. - М. : Госэнергоиздат,1963. - 551 с.

49. Сигорский, В.П. Алгоритмы анализа электронных схем [Текст]: монография / В.П.Сигорский, А.И.Петренко. - М.: Советское радио, 1976. - 606 с.

50. Сигорский, В.П. Математический аппарат инженера [Текст]: монография / В.П.Сигорский. - Киев: Техника, 1975. - 765 с.

51. Слипченко, В.Г. Машинные алгоритмы и программы моделирования электронных схем [Текст]: монография / В.Г.Слипченко, В.Г.Табарный -Киев: Техника, 1976. - 157 с.

52. Слипченко, В.Г. Организация системы автоматизированного моделирования электронных схем на ЭВМ [Текст]: монография /

B.Г.Слипченко, Киев: Изд. «Вища школа», 1978. - 170с.

53. Советов, Б.Я. Моделирование систем [Текст]: монография / Б.Я.Советов,

C.А.Яковлев. - М.: Высшая школа, 1985. - 271 с.

54. Сольницев, Р.И. Автоматизация проектирования систем автоматического управления [Текст]: монография / Р.И.Сольницев. - М.: Высшая школа, 1991. - 328 с.

55. Сольницев, Р.И. Основы автоматизации проектирования гироскопических систем. [Текст]: монография / Р.И. Сольницев. - М.: Высшая школа, 1985. - 240 с.

56. Степаненко, И.П. Основы микроэлектроники: учеб. пособие для вузов [Текст]: монография / И.П.Степаненко. - М.: Советское радио, 1980. -567 с.

57. Тарасик, В.П. Математическое моделирование технических систем [Текст]: монография / В.П. Тарасик. - Минск: Дизайн ПРО, 2004. - 639 с.

58. Тьюарсон, Ф.Р. Разреженные матрицы [Текст]: монография / Ф.Р.Тьюарсон.; пер. с анг. - М.: Мир, 1977. - 189 с.

59.Трауб. ДЖ. Итерационные методы решения уравнений. [Текст]: монография / - М.: Мир, 1977. - 249 с

60.Трудономин, В.А. Математические модели технических объектов / В.А. Трудономин, Н.В.Пивоварова. - М. : Высшая школа, 1986. - 157 с.

61. Форсайт, Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж.Форсайт, М.Малькольм, К.Моулер.; пер. с. англ. под. ред. Х.Д.Икрамова. - М. :Мир, 1980. - 277 с.

62. Фадеев, Д.К. Вычислительные методы линейной алгебры [Текст]: монография / Д.К.Фадеев, В.Н. Фадеева. - М.: Изд-во Физ-мат литературы, 1963. - 734 с.

63. Феррара, А. Машинные методы математических вычислений [Текст]: монография / А. Феррара, М.Малькольм, К.Моулер.; пер. с англ. под ред. Х.Д.Икрамова. - М.: Мир, 1980. - 277 с.

64. Цимбал, А.А. Технология создания распределенных систем [Текст]: монография / А.А.Цимбал, М.Л.Аншина. - СПб.: Питер, 2003. - 576 с.

65. Чуа, Л.О. Машинный анализ электронных схем [Текст]: монография / Л.О.Чуа, Лин.Пен-Мин.; пер. с анг. -М.: Энергия, 1980. - 631с.

66. Хайнеман, Р. Р8Р1СБ Моделирование работы электронных схем [Текст]: монография / Р.Хайнеман. -М.: Издательство ДМК, 2005. - 327с.

67.Хэпп, Х. Диакоптика и электрические цепи [Текст]: монография / пер. с анг. -M.: Изд. «Мир» 1974. - 342 с.

68.Шакиров М.А Теоретические основы электротехники. Новые идеи и принципы. Схемоанализ и диакоптики. [Текст]: монография / - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001. - 212с.

69. Эстербю, О. Прямые методы для разреженных матриц [Текст]: монография / О.Эстербю, З. Златев.; пер. с анг. - М.: Мир, 1987. - 111 с.