Исследование и разработка метода оценки надежности работы выключателей в сложных электроэнергетических системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.02, кандидат технических наук Туманин, Алексей Евгеньевич

• Туманин, Алексей Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Туманин, Алексей Евгеньевич

Введение.

Глава 1. Состояние вопроса исследования и постановка задачи.

1.1. Основные методы расчета токов короткого замыкания в сложных электроэнергетических системах.

1.2. Восстанавливающееся напряжение на высоковольтных выключателях при коммутации токов коротких замыканий.

1.3. Коммутационный ресурс выключателей.

1.4. Выбор оптимальных схем сети по условиям надежности выключателей в сложных электроэнергетических системах.

1.5. Цели и задачи исследования.

Глава 2. Расход коммутационного ресурса выключателей при отключении токов короткого замыкания с учетом длительности эксплуатации в электроэнергетических системах.

2.1. Определение расхода коммутационного ресурса при известных значениях токов коротких замыканий при каждом срабатывании выключателя.

2.2. Прогнозирование допустимого количества отключений и включений тока в зоне коммутации выключателя.

2.3. Определение надежности работы выключателей в сложных 41 электроэнергетических системах.

2.4. Определение числовых характеристик коммутационного ресурса выключателей в зависимости от величины и количества отключенных токов короткого замыкания.

2.5. Гипотеза о распределении вероятности отказа в срабатывании

2.6. Выводы по главе.

Глава 3. Влияние процесса восстановления напряжения на отключающую способность выключателей при отключении токов короткого замыкания.

3.1. Восстанавливающееся напряжение на первой отключающей фазе при отключении трехфазного короткого замыкания.

3.2. Восстанавливающееся напряжение на выключателе при наличии шунтирующего сопротивления.

3.3. Восстанавливающееся напряжение на первой отключающей фазе выключателя при отключении трехфазного короткого замыкания с учетом отраженных волн.

3.4. Выводы по главе.

Глава 4. Разработка методов и алгоритмов фильтрации коммутационных состояний в сложных электроэнергетических системах по условиям обеспечения заданного уровня надежности выключателей.

4.1. Разработка экспресс-метода расчета токов короткого замыкания в сложных электроэнергетических системах.

4.2. Выделение режимнозависимой подсистемы для расчета токов короткого замыкания в сложных электроэнергетических системах.

4.3. Расчет токов короткого замыкания в неустановившемся переходном процессе. Расчет апериодической составляющей и ударного тока короткого замыкания.

4.4. Разработка метода построения области анализа коммутационного ресурса выключателей. Фильтр коммутационных состояний.

4.5. Принципы построения алгоритмов по анализу работоспособности выключателей в сложных электроэнергетических системах.

4.6. Характеристики программного комплекса по оценке ресурса и выбора оптимальных коммутационных состояний в сложных электроэнергетических системах. f 4.7. Анализ результатов расчетов фильтра коммутационных состояний.

4.8. Влияние надежности работы выключателей на экономические показатели объектов сложных электроэнергетических систем

4.9. Влияние надежности работы выключателей на живучесть 109 сложных электроэнергетических систем.

4.10. Актуальность задачи фильтра коммутационных состояний по остаточному ресурсу.

4.11. Выводы по главе.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка метода оценки надежности работы выключателей в сложных электроэнергетических системах»

Современное состояние электрооборудования потребовало создания новых алгоритмов, разработки новых математических принципов и подходов к построению программ, использования метода декомпозиции схемы по различным параметрам, решения комбинаторных задач, задач синтеза, основанных на расчете огромного количества вариантов и выбора оптимального по заданному критерию, которые ранее не были доступны из-за отсутствия мощной вычислительной техники.

Актуальность. Эксплуатация современных электроэнергетических систем связана с частыми коммутациями по условиям режимов, ремонтных состояний элементов, послеаварийных состояний, отключений оборудования по заявкам организаций. Результирующее коммутационное состояние после ряда автоматических и неавтоматических переключений в ЭЭС является итогом целенаправленных оперативных переключений, при этом изменение схемы во многих случаях приводит к существенному изменению характеристик режима и уровня токов коротких замыканий (КЗ) и перераспределению их значений по элементам системы. При этом коммутационный ресурс выключателей является функцией числа и значений коммутируемых токов, в большей степени зависящий от величины и количества отключаемых токов КЗ.

При отказе выключателя при заявке на срабатывание, как правило, происходит расширение зоны отказа, нередко весьма существенное, а это приводит к понижению параметров живучести ЭЭС — эскалации аварии, которая в итоге может закончиться системной аварией.

В условиях достаточно низкого остаточного коммутационного ресурса выключателей возникает необходимость установления взаимосвязи между каждым значимым коммутационным состоянием системы и остаточным ресурсом тех выключателей, на которые значимо влияют изменения текущего коммутационного состояния по сравнению с предшествующим.

Такого рода взаимосвязь создает предпосылки фильтрации возможных коммутационных состояний по критерию минимума расхода ресурса выключателей, тем самым, по возможности, отодвигая реальные коммутируемые токи выключателей от опасного предела. Это является одним из критериев обеспечения живучести системы — параметра, характеризующего нарушения в сложной конфигурации и структуре ЭЭС, что приводит решаемую задачу к классу общесистемных задач.

Решениями задачи являются данные для диспетчера сетевого предприятия, позволяющие выяснить, допустимо ли данное коммутационное состояние по условиям расхода и величины остаточного ресурса выключателей при коммутации токов КЗ в различных аварийных режимах в сложных ЭЭС.

Оценка величины восстанавливающегося напряжения на контактах выключателей дополняет контроль за величиной ресурса, и позволяет комплексно диагностировать и управлять их работоспособностью.

Цель и задачи диссертационной работы. Цель работы состоит в исследовании надежности, энергосистем и совершенствовании условий эксплуатации силового оборудования: осуществление контроля и управления расходом коммутационного ресурса выключателей; оценке восстанавливающегося напряжения на контактах выключателей; определении оптимальных эксплутационных схем ЭЭС по критерию минимизации эквивалентного расхода ресурса выключателей при коммутации токов КЗ в сложных ЭЭС. Для достижения указанных целей потребовалось решить следующие задачи: Разработать метод и практические алгоритмы, позволяющие сократить расчетную схему ЭЭС и выделять ее части относительно расчетного узла, влияющие на величину токов КЗ;

Разработать экспресс-метод расчета параметров режимов токов КЗ с регулируемой точностью и скоростью расчетов в момент отключения тока выключателем, дифференциацией вкладов в токи КЗ для ЭЭС практически любой размерности и сложности;

Разработать принципы структурирования и методику определения показателей надежности выключателей, как динамического элемента, с учетом индивидуального места установки и особенностей и длительности его работы в системе;

Разработать практический метод расчета восстанавливающегося напряжения на выключателях в сложной ЭЭС;

Обосновать и разработать практический метод определения конфигурации схемы ЭЭС с оптимальными коммутационными состояниями по критерию минимума расхода ресурса выключателей при отключении токов КЗ в сложных ЭЭС;

Разработать приемы сокращения вариантов численного анализа результатов в целях получения приемлемых по времени характеристик решения сложной нелинейной многоуровневой комбинаторной задачи выбора оптимальных коммутационных состояний при сохранении заданной точности расчетов.

Методы и средства исследования. Методы и средства выполнения исследований надежности выключателей основаны на системном подходе к задаче, применении моделей случайных процессов, анализе уровней токов КЗ на матрично-тензорном анализе сложных электрических цепей, топологической модели структуры ЭЭС, анализе электромагнитных переходных процессов в электрических системах, переходных процессов в линейных электрических цепях при проведении коммутаций.

Критерием решения задачи является минимум расхода ресурса выключателей при заданных коммутационных состояниях. Проверка эффективности разработанных моделей, обоснованности и достоверности осуществлялась с помощью вычислительных экспериментов применительно к ряду реальных электрических схем. Моделирование процессов работы выключателей в сложных ЭЭС проводится на ПЭВМ с использованием объектно-ориентированных языков программирования.

Основные научные результаты и их новизна. Итогом исследования явилась разработка метода аналитического контроля ресурса выключателей и на его основании — практического инструмента, готового к использованию в реальных ЭЭС большой сложности и размерности для оценки работоспособности выключателей и определения конфигурации схем ЭЭС с оптимальными коммутационными состояниями по критерию минимума расхода ресурса, в результате:

Разработан эффективный метод декомпозиции сложной ЭЭС относительно расчетного узла по величине симметричных и несимметричных токов КЗ, позволяющий контролировать точность определения тока КЗ. Разработана методика расчета трехфазного, двухфазного, двухфазного на землю, однофазного (К(1), К(1' К(2), К(3)) токов КЗ по электрической схеме сети, а также периодической, апериодической составляющих полного тока, ударного тока в сложных ЭЭС практически любой сложности и размерности. Определение остаточных напряжений в узлах сети, вкладов в ток КЗ, расчета токов КЗ в ветвях выключателей, отключающих ток КЗ с учетом селективности работы релейной защиты.

Разработана методика и практические алгоритмы оценки надежности различных типов выключателей в зависимости от числа и величины отключаемых токов КЗ с учетом величины остаточного ресурса при работе в ЭЭС;

Адаптирована методика расчета параметров восстанавливающегося напряжения на выключателях в сложных ЭЭС, как дополнение к диагностике работоспособности выключателя;

Разработана методика декомпозиции схемы ЭЭС по уровню расхода коммутационного ресурса выключателей с учетом индивидуальных значений ресурса элементов ЭЭС, позволяющая дополнительно сократить расчетную схему ЭЭС;

Разработан аналитический метод выбора схемы ЭЭС с оптимальными коммутационными состояниями по минимуму расхода ресурса выключателей при коммутации токов . КЗ. Выполнена проверка коммутационной аппаратуры на допустимость работы в рассматриваемых режимах, максимально приближенных к реальным условиям работы выключателей в ЭЭС (селективности, блокировки отключения и пр.) Создан математический аппарат для количественного и качественного анализа живучести сложных ЭЭС на основе исследования работоспособности выключателей.

Все разработанные методы и алгоритмы были использованы при построении программы на ПЭВМ, которая обладает алгоритмической законченностью, по оценке работоспособности выключателей по уровню токов КЗ и выбору оптимальных коммутационных состояний в ЭЭС.

Объектом исследования являются выключатели в реальных электрических сетях 6-750 кВ большой сложности и размерности.

Предметом исследования является проблема аналитического, математического описания и разработки количественных методов оценки ресурса выключателей в сложных ЭЭС, расчета вероятностных характеристик коммутирующей аппаратуры в зависимости от количества и величины отключенных токов КЗ. На основе аналитических описаний расхода ресурса выключателей, оценки уровня восстанавливающегося напряжения, произведена разработка методов выбора оптимальных коммутационных состояний в сложных ЭЭС по критерию минимума расхода коммутационного ресурса выключателями. В настоящее время, несмотря на многолетний эксплутационный опыт, анализ аварий и отказов оборудования, отсутствует практически применяемая аналитическая база в оценке коммутационного ресурса и текущего состояния выключателей.

Практическая ценность. В настоящее время существует необходимость анализа сложнозамкнутых сетей нескольких номинальных напряжений большого размера (десятки тысяч элементов) при решении различных классов задач. Выделение отдельных частей сложной ЭЭС, без использования формальных приемов, лишь на основе инженерных соображений, практически неэффективно, вследствие необходимости привлечения для предварительной подготовки схемы высококвалифицированного персонала и значительных трудозатрат.

Практическая ценность работы заключается в том, что предложенный подход к решению данной задачи дает возможность формализовать и оценить численным образом величину ресурса различных типов выключателей в зависимости от условий эксплуатации, количества и величины отключаемого тока КЗ с учетом длительности эксплуатации в системе. Применение ПЭВМ при решении этого типа задач позволяет получить результат значительно быстрее и точнее при меньших материальных и людских затратах, проверить и проанализировать множество вариантов схем ЭЭС, что дает возможность принимать решения в реальном времени для возможных коммутационных ситуаций в ЭЭС, это позволит эффективнее, рациональнее и безопаснее использовать силовое оборудование энергосистем.

Результаты работы и программа использовались в практике Северных электрических сетей ОАО «Мосэнерго» и РКК «Энергия» им. С.П. Королева.

Достоверность. Различие результатов расчетов токов КЗ по сравнению с применяемыми в ЭЭС программами для тестовой схемы сети составляет не более 12%. Правильность расчета ресурсных характеристик и оптимальных схем по минимуму ресурса подтверждена статистическими и экспертными эксплутационными данными.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Методы и формализированные приемы, ориентированные на использование ПЭВМ, по декомпозиции сложной ЭЭС в зависимости от точности вычисления тока КЗ;

2. Методика расчета вероятностных характеристик и ресурса коммутационной аппаратуры, в зависимости от количества и величины отключенных токов КЗ с учетом длительности эксплуатации выключателей в ЭЭС;

3. Аналитический метод расчета скорости восстанавливающегося напряжения в сложных ЭЭС с учетом отражения и преломления волн от шин подстанций;

4. Метод определения оптимальных коммутационных состояний в ЭЭС по критерию минимума расхода коммутационного ресурса выключателей в процессе эксплуатации.

Апробация работы. Основные теоретические положения диссертации докладывались, обсуждались и были одобрены на Всероссийских научных семинарах с международным участием «Методические и практические задачи надежности систем энергетики» им. Ю.Н. Руденко (г. Павловск, 1997 г., г. Сыктывкар, 1999 г., г. В. Волочек, 2000 г., г. Минск, 2004 г.)

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 8 печатных трудов.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, 6 приложений и содержит 202 страницы основного текста, включая 10 рисунков, 8 таблиц и 80 библиографических наименований.

Заключение диссертации по теме «Электростанции и электроэнергетические системы», Туманин, Алексей Евгеньевич

11. Результаты работы использовались в практике Северных электрических сетей ОАО «Мосэнерго» и РКК «Энергия» им. С.П. Королева.

116

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Туманин, Алексей Евгеньевич, 2004 год

1. Акодис М.М., Корзун П. А. Определение восстанавливающегося напряжения на контактах выключателя. — М.: Энергия, 1968. — 192 с.

2. Афанасьев В.В. Воздушные выключатели высокого напряжения. — М.: Госэнергоиздат, 1975. — 262 с.

3. Бессонов JI.A. Теоретические основы электротехники. М.: Высшая школа, 1964. — 750 с.

4. Бентли Дж. Жемчужины программирования. — 2-е издание. СПб.: Питер, 2002. — 272 с.

5. Бургсдорф В.В. Открытые электрические дуги большой мощности // Электричество. — 1962. — №10. — С. 15—23.

6. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969. — 576 с.

7. Вентцель Е.С., Овчаров JI.A. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. — М.: Наука, 1991. — 384 с.

8. Выключатели высоковольтные переменного тока на напряжение 3-1150 кВ. Интерформ-техн. Справочник / ВНИИСтандартэлектро. — М.: Наука, 1990.264 с.

9. Гейнин Н.Г. Сопротивление взаимоиндукции линий разного напряжения в схемах замещения нулевой последовательности // Электричество. — 1961. — №7. —С. 79—81.

10. Гейнин Н.Г. Эквивалентные схемы замещения нулевой последовательности несколько близко трассируемых линий // Электричество.1960. — №8. — С. 28—32.

11. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А.Д. Математические методы в теории надежности. — М.: Наука, 1965. — 524 с.

12. ГОСТ 687-78. Выключатели переменного тока на напряжение свыше 1000 В. Общие технические условия. — М.: Изд-во стандартов, 1979. — 17 с.

13. ГОСТ 18397-86. Выключатели переменного тока на номинальные напряжения 6-220 кВ для частых коммутационных операций. — М.: Изд-во стандартов, 1988.— 42 с.

14. ГОСТ 27514-87. Короткие замыкания в электроустановках. Методы расчета в электроустановках переменного тока напряжением выше 1 кВ. — М.: Изд-во стандартов. 1988. — 40 с.

15. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. — М.: Высшая школа, 1970. — 664 с.

16. Десмонд М. Результаты тестирования ПК на базе процессоров Pentium II и Кб // Мир ПК. — М.: Открытые системы. — 1997. — №6.

17. Дорф Г. А. Восстанавливающееся напряжение на контактах выключателей при отключении неудаленных коротких замыканий на линии // Электричество. — 1964. — №3. — С. 56—60.

18. Жидких Н.М., Лосев С.Б. Алгоритм и программа расчета на АЦВМ "Урал-2" трехфазных коротких замыканий в сложных сетях для релейной защиты / Сб. Релейная защита и автоматика энергосистем. — М.: Энергия, 1966.

19. Жидких Н.М., Лосев С.Б. Метод расчета на ЭЦВМ токов короткого замыкания, эффективно использующий матрицу узловых проводимостей // Электричество. — 1968. — №11. — С. 44—47.

20. Жидких Н.М., С.Б. Лосев Алгоритм и универсальная программа для комплексного расчета на АЦВМ "Урал-2" всех видов коротких замыканий в сложных сетях // Электричество. — 1967. — №5. — С. 7—12.

21. Жидких Н.М. Учет изменений в электрической схеме при определении различных режимов методом оптимального исключения // Электричество. — 1972. —№2. —С. 13—17.

22. Жуков В.В. Короткие замыкания в узлах комплексной нагрузки электрических систем / Под. ред. А.Ф. Дьякова. — М.: МЭИ, 1994. — 224 с.

23. Зевеке Г.В. Применение метода симметричных составляющих для исследования переходных процессов в статических трехфазных цепях // Электричество. — 1959. — №2. — С. 54—56.

24. Заславская Т.Б. Алгоритмы расчета в фазных координатах сети большого объема // Труды СибНИИЭ. — 1972. — вып. 23. — С. 66—74.

25. Костенко М.В., Перельман JI.C., Шкарин Ю.П., Волновые процессы и электрические помехи в многопроводных линиях высокого напряжения. — М.: Энергия. 1973. —271 с.

26. Н. Кристофидес Теория графов. Алгоритмический подход. — М.: Мир, 1978.—432 с.

27. Крылов В.А. Расчет токов КЗ на ЦВМ с использованием метода наращивания расчетной схемы сети // В кн.: Вычислительная техника в проектировании и эксплуатации энергосистем. — Киев: Наукова думка. 1964.1. С. 15—36.

28. Когсвелл Д. Изучи сам программирование баз данных в Delphi 2.0. сегодня. — Минск: Попурри, 1997. — 448 с.

29. Культин Н. Программирование на Object Pascal. СПб.: BHV — Санкт Петербург, 1998. — 304 с.

30. Лосев С.Б., Чернин А.Б. Вычисление электрических величин в несимметричных режимах электрических систем. — М.: Энергоатомиздат, 1983.— 528 с.

31. Лосев С.Б Об использовании фазных координат при расчете сложнонесимметричных режимов // Электричество. — 1979. — №1. — С. 15—23.

32. Мельников Н.А. Электрические сети и системы. Учебное пособие для вузов. — 2-е изд. — М.: Энергия, 1975. — 575 с.

33. Методические указания по определению расхода коммутационных ресурса выключателей при эксплуатации / Под. Общей ред. И.Л. Шлейфмана.

34. М.: СПО ОРГРЭС, 1992. — 18 с.

35. Мелентьев JI.А. Системные исследования в энергетике. — М.: Наука, 1983.

36. Надежность систем энергетики и их оборудования / Под общей ред. Ю.Н. Руденко. — М.: Энергоатомиздат, 1994. — 480 с.

37. Неклепаев Б.Н. Электрическая часть электростанций и подстанций: Учебник для электроэнергетических специальностей вузов. — 2-е изд. — М.: Энергатомиздат, 1986. — 640 с.

38. Неклепаев Б.Н. Влияние и учет взаимной индукции между линиями электропередачи при несимметричных режимах: Диссертация на соискания ученой степени канд. технических наук. — М., 1952. — 212 с.

39. Неклепаев Б.Н., Крючков И.П. Электрическая часть электростанций и подстанций: Справочные материалы для курсового и дипломного проектирования: Учебное пособие для вузов. — 4-е изд. — М.: Энергоатомиздат, 1989. — 608 с.

40. Окин А.А., Семенов В.А. Противоаварийное управление в ЕЭС России / Под ред. Дьякова. — М.: МЭИ, 1996. — 156 с.

41. Правила техники безопасности при эксплуатации элетроустановок / Упр. По технике безопасности и пром. Санитарии Минэнерго СССР. 2-е изд. — М.: Энергоатомиздат, 1987. — 144 с.

42. Правила устройства электроустановок / Минэнерго СССР. 6-е изд. — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 648 с.

43. Прикладные задачи дискретной математики и сложность алгоритмов / Под. ред. Академика АТН РФ В.Б. Кудрявцева. — М.: МЭИ, 1997. — 312 с.

44. Руководящие указания по расчету токов короткого замыкания и выбора электрооборудования / Под ред. Б.Н. Неклепаева. — М.: НЦ ЭНАС, 2004. — 152 с.

45. Свешников В.И., Кушнарев Ф.А. Надежность электроэнергетических систем при аварийном понижении частоты и напряжения. — М.: Энергоатомиздат, 1996. — 160 с.

46. Солдаткина JI.А. Электрические сети и системы. — М.: Энергия, 1972. — 272 с.

47. Справочник по проектированию ПС 35-1150 кВ / Под ред. Самойлова Я.С. — 3-е изд. — М.: Отделение дальних электропередач Минтопэнерго, 1996. —471 с.

48. Справочник по проектированию электроэнергетических систем. / В.В. Ершевич, А.Н. Зейлигер, Г.А. Илларионов и др. / Под ред. С.С. Рокотяна, И.М. Шапиро. — 3-е изд. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — 352 с.

49. Справочник по электрическим установкам высокого напряжения. / С.А. Бажанов, И.С. Батхон, И.А. Баумштейн и др. / Под ред. И.А. Баумштейна, М.В. Хомякова. — 2-е изд. — М.: Энергоиздат, 1981. — 656 с.

50. Справочник по проектированию электрических сетей и электрооборудования / Под. ред. В.И. Круповича, Ю.Г. Барыбина, M.JI. Самовера. — 3-е изд. — М.: Энергоатомиздат, 1981.

51. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах / Учебник для электротехнических и энергетических вузов и факультетов. — М.: Энергия, 1970. — 520 с.

52. Ульянов С.А. Сборник задач по электромагнитным переходным процессам в электрических системах / Учебное пособие для электротехнических и энергетических вузов и факультетов. — М.: Энергия, 1968. —496 с.

53. Федосеев A.M. Релейная защита электрических систем: Учебник для вузов. — М.: Энергия. 1976. — 574 с.

54. Фокин Ю.А. Вероятностные методы в расчетах надежности электрических систем. — М.: МЭИ, 1983. — 216 с.

55. Филатов А.А. Обслуживание электрических подстанций оперативным персоналом. — М.: Энергоатомиздат, 1990. — 304 с.

56. Фокин Ю.А, Алиев Р.С., Туманин А.Е. и др. Расчет показателей надежности в электроэнергетических системах при изменении их коммутационных состояний // Вестник МЭИ. — 1997. — №1. — С. 73—79.

57. Фокин Ю.А, Алиев Р.С., Туманин А.Е. и др. Структуризация понятия надежность электроэнергетических систем // Электричество. — 1998. — №1.1. С. 2—10.

58. Фокин Ю.А., Дементьев Ю.А., Туманин А.Е. Динамическая надежность выключателей в сложных ЭЭС // Вестник МЭИ. — 1999. — №3. — С. 69—73.

59. Фокин Ю.А., Туманин А.Е. Некоторые аспекты исследования динамической надежности выключателей в сложных электроэнергетических системах // Теплоэнергетика: Межвузовский сборник научных трудов. — Воронеж: ВГТУ. — 1999. — С. 211—215.

60. Фокин Ю.А. Разработка методов определения уровня нагрузок и надежности систем электроснабжения с целью совершенствования их проектирования и эксплуатации: Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. — М., 1984.

61. Фокин Ю.А. Вероятностные методы в расчетах надежности электрических систем. — М.: МЭИ, 1983. — 216 с.

62. Фролов А.Б., Андреев А.Е., Болотов А.А., Коляда К.В. Прикладные задачи дискретной математики и сложность алгоритмов / Под. ред. Академика АТН РФ В.Б. Кудрявцева. — М.: МЭИ, 1997. — 312 с.

63. Хаммарлунд П. Восстанавливающееся напряжение на контактах выключателя. — М.: Государственное энергетическое издательство, 1963. — 416 с.

64. Хрущева Е.В., Крылов В.А., Ватулева Н.З. Применение цифровых вычислительных машин для расчетов токов короткого замыкания в сложных системах по параметрам узловой сети // Электричество. — 1964. — №2. — С. 12—17.

65. Чернин А.Б. Составление схем замещения нулевой последовательности параллельных линий для некоторых особых случаев их включения // Электричество. — 1965. — №9. — С. 83—85.

66. Чернин А.Б. Токи короткого замыкания в сетях, содержащих автотрансформаторы с добавочными трансформаторами для продольного регулирования напряжения // Электричество. — 1960. — №10. — С. 13—19.

67. Чернин А.Б. Вычисление электрических величин и поведение релейной защиты при неполнофазных режимах в электрических системах. — М.: Государственное энергетическое издательство, 1963. — 416 с.

68. Чернин А.Б. Лосев С.Б. Основы вычислений электрических величин для релейной защиты при сложных повреждениях в электрических системах. — М.: Энергия, 1971. — 438 с.

69. Электрическая часть электростанций: учебник для вузов / Под ред. С.В. Усова. — 2-е изд. — Д.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1987. — 616 с.

70. Электрическая часть станций и подстанций / Учебник для вузов. А.А. Васильеев, И.П. Крючков, Е.Ф. Наяшкова и др.: под ред. А.А. Васильева. — М.: Энергия, 1980. — 608 с.

71. Электротехнический справочник / проф. МЭИ В.Г. Герасимова, П.Г. Грудинского, Л.А. Жукова и др. — 6-е изд.: В 3 т. — М.: Энергоиздат, 1981. —Т.2. — 640 с.

72. Электротехнический справочник. Производство, передача и распределение энергии / Под общ. ред. профессоров. МЭИ В.Г. Герасимова, П.Г. Грудинского, Л.А. Жукова и др. — 6-е изд.: В 3 т. — М.: Энергоиздат, 1982. — Т.З. — 656 с.

73. ABB Taschenbuch. Schaltanlagen. — Cornelsen Verlag Schwann-Girardet, Dusseldorf, 9. Auflage. 1992.

74. Anders G.J. Probability concepts in Eleictric Power Systems // A Wiley — Interscience Publications / John Wiley and Sons. New York. 1989, USA.

75. Brown H.E., Person C.E., Kirchmayer L.K., Stagg G.W. Digital calculation of three-phase short circuits by matrix method. — Power Apparatus and Systems, 1981. №52, p. 1277-1281.

76. Prevention of power failures. Vol. 3. Studies of the task groups on the Northeast power interruption. US Gov. print. Off., 1967.

77. Scientific and engineering problems of energy system reliability/ Soviet technology reviews. Section A — Energy reviews. Vol. 3. Edited by L.A. Melentiew, Yu. N. Rudenko. Harwood Academic Publishers. 1987.