Исследование и разработка метода оценки граничных задержек в виртуальных частных сетях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, кандидат наук Лысиков Андрей Александрович

• Лысиков Андрей Александрович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Лысиков Андрей Александрович

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ПРОБЛЕМЫ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ VPN

В ОПЕРАТОРСКИХ СЕТЯХ

1.1 VPN как операторская услуга в сетях NGN

1.2 Проблемы планирования оптимальной топологии VPN

1.3 Основы теории сетевого исчисления (Network Calculus)

1.3.1 Идемпотентная математика

1.3.2 (Min, +)-алгебра

1.3.3 (Max, +)-алгебра

1.4 Базовые модели теории Network Calculus

1.5 Обзор работ в области исследования характеристик качества обслуживания в VPN

1.6 Выводы и постановка задач исследования

Глава 2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ VPN НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ NC

2.1 Обзор методов анализа характеристик сетей связи

на основе DNC

2.2 Разработка модели узла VPN

2.3 Разработка метода оценки границы задержки передачи трафика

из конца в конец в VPN c учетом вложенных кросс-потоков

2.4 Разработка метода оценки границы задержки передачи трафика

из конца в конец в VPN c учетом невложенных кросс-потоков

2.5 Выводы

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ VPN

3.1 Исследование влияния характеристик кросс-потоков на границу задержки передачи трафика из конца в конец в VPN

3.2 Исследование влияния характеристик сетевых узлов на границу задержки передачи трафика из конца в конец в VPN

3.3 Исследование влияния маршрутов кросс-потоков на границу

задержки передачи трафика из конца в конец в VPN

3.4 Оценка точности результатов экспериментов

3.5 Выводы

Глава 4. ПРОГРАММНЫЙ ПАКЕТ VPN DESIGNER NC

4.1 Архитектура программного пакета VPN Designer NC

4.2 Базовые функции VPN Designer NC

4.3 Определение оптимального маршрута VPN

4.4 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А - Акты внедрения результатов диссертационной

работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка метода оценки граничных задержек в виртуальных частных сетях»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Виртуальные частные сети (VPN) являются одной из наиболее востребованных услуг в операторских пакетных сетях, таких как мультисервисные сети следующего поколения NGN. При реализации услуг VPN оператору связи необходимо соблюдать характеристики QoS, прописанные в договоре о гарантированном качестве обслуживания SLA. Маршруты разных VPN между точками подключения клиентов часто пересекаются, поэтому при реализации множества VPN возникает проблема оптимального распределения сетевых ресурсов. На этапе планирования топологий VPN оператор должен определить оптимальные маршруты для обеспечения максимального объема реализованных услуг и эффективного распределения сетевых ресурсов по VPN. Для анализа характеристик QoS в таких сетях обычно используют модели, основанные на теории массового обслуживания (ТМО), которая изначально разрабатывалась для телефонных сетей с коммутацией каналов. ТМО позволяет определять средние значения характеристик QoS исходя из предположений о конкретных распределениях потоков заявок и дисциплин их обслуживания, но на практике в мультисервисных пакетных сетях эти распределения часто неизвестны ввиду сложного характера трафика (часто самоподобного) и сложных дисциплин обслуживания трафика в узлах (наличие различного рода формирователей, планировщиков и др.). В силу сложности объекта исследования очевидным является отказ от моделей, позволяющих определять точные и средние значения характеристик QoS, в пользу моделей, оперирующих с их граничными значениями. Данный подход используется в рекомендациях международных организаций по стандартизации в области телекоммуникаций, таких как МСЭ-Т, IETF, 3GPP и др. Например, в рекомендации МСЭ-Т G.1010 указано, что задержка при двухсторонней голосовой связи в норме не должна превышать 150 мс, максимальная задержка должна быть меньше 400 мс, а потери не должны превышать 1%. Перспективной теорией, позволяющей

получить граничные значения характеристик сетевых моделей, является сетевое исчисление NC (Network Calculus). В рекомендации МСЭ-Т Y.1315 теория NC предлагается для анализа характеристик качества работы VPN. Однако в рекомендации приведен только базовый подход без конкретных методов анализа QoS в VPN. Поэтому разработка моделей и методов оценки граничных характеристик QoS в VPN является актуальной задачей.

Степень разработанности темы исследования. Вопросами разработки и исследования моделей и методов анализа характеристик качества обслуживания и оптимального распределения ресурсов в VPN занимались Лузгачев М. В, Пономарев Д. Ю., Росляков А. В., Самуйлов К. Е., Стрелковская И. В., Balasubramanian A., Duffield N. G., Juttner A., Mitra D., Veciana G и др. В работах авторов разработаны методы оптимального распределения ресурсов сети NGN, решены задачи анализа и синтеза топологии VPN, эффективного разделения ресурсов сети между многоадресной и несколькими одноадресными VPN с использованием теории графов, тензорного анализа. Во всех работах используются модели оценки средних значений характеристик QoS. В данной диссертационной работе предлагается новый подход, позволяющий определять граничные значения задержек из конца в конец для планируемой VPN с учетом влияния кросс-трафика других сетей.

Объект исследования. Виртуальные частные сети.

Предмет исследования. Граничные оценки задержек из конца в конец в

VPN.

Цели и задачи исследования. Разработка и исследование модели и метода оценки граничных значений задержек из конца в конец при передаче трафика планируемой VPN c учетом кросс-трафика других сетей.

Для достижения поставленной цели требуется решение следующих задач:

1. Анализ существующих моделей и методов оценки характеристик QoS в

VPN.

2. Разработка модели VPN, учитывающей кросс-трафик других сетей.

3. Разработка метода оценки границ задержек при передаче трафика из конца в конец при вложенных и невложенных маршрутах кросс-трафика.

4. Исследование влияния характеристик и маршрутов пересечения кросс-трафика других сетей на границу задержки из конца в конец в планируемой VPN.

5. Разработка программного пакета планирования топологии VPN с учетом оценки граничных задержек из конца в конец.

Научная новизна работы.

1. Предложена новая модель VPN, отличающаяся от известных тем, что в ней учитываются характеристики и маршруты пересечения кросс-трафика других сетей.

2. Впервые для анализа задержек трафика из конца в конец в VPN предложено использование теории сетевого исчисления (Network Calculus), позволяющей получить верхние граничные оценки задержек, необходимые для выполнения требований SLA.

3. Разработан новый метод оценки задержки передачи трафика из конца в конец в планируемой VPN, отличающийся от известных тем, что в нем учитываются вложенные и невложенные маршруты пересечения кросс-трафика других сетей.

4. Доказано, в отличие от известных результатов, что наибольшее влияние на границу задержки передачи трафика из конца в конец в планируемой VPN оказывают берстность и маршруты пересечения кросс-трафика других сетей.

Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость работы состоит в разработке модели VPN, учитывающей кросс-трафик других сетей, и метода оценки границ задержек трафика из конца в конец с учетом вложенных и невложенных маршрутов кросс-трафика, основанного на теории NC. В результате исследования модели доказано, что наибольшее влияние на границу задержки трафика планируемой VPN оказывает берстность и маршруты пересечения потоков кросс-трафика других сетей. Практическая значимость работы состоит в разработке программного пакета планирования распределения

сетевых ресурсов по множеству VPN, который наряду с оценкой доступной полосы пропускания учитывает также требования по граничным задержкам передачи трафика из конца в конец.

Методология и методы исследования. Все исследования, проведенные в диссертационной работе, основывались на теории сетевого исчисления, (min, +)-алгебре, имитационного моделирования.

Положения, выносимые на защиту:

1. Модель VPN, учитывающая интенсивность, берстность и маршруты пересечения кросс-трафика других сетей, а также потребляемые ими ресурсы узлов путем определения остаточной кривой обслуживания. Разработанная модель VPN учитывает особенности механизмов обработки трафика в современных сетях, таких как формирователи трафика и пакетные планировщики.

2. Метод оценки задержки из конца в конец в планируемой VPN, учитывающий вложенные и невложенные маршруты пересечения кросс-трафика других сетей.

3. Результаты экспериментального исследования, доказывающие, что наибольшее влияние на границу задержки передачи трафика из конца в конец в планируемой VPN оказывает берстность и маршруты кросс-трафика других сетей.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность результатов диссертации подтверждается корректным применением математического аппарата и результатами имитационного моделирования. Основное содержание диссертационной работы докладывалось и обсуждалось на Российских НТК ПГУТИ (Самара, 2013-2016 гг.); Международных НТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (КНИТУ им. А. Н. Туполева-КАИ, Казань, 2014 г.; Уфа, УГАТУ, 2012 г., 2015 г.; Самара, ПГУТИ, 2013 г., 2016 г.), Международных молодежных научно-практических конференциях СКФ МТУСИ «ИНФ0К0М-2013» и «ИНФ0К0М-2014» (Ростов-на-Дону, 2013 г. и 2014 г.); Международных отраслевых НТК «Технологии информационного общества» (Москва, МТУСИ, 2014 г., 2015 г.); Международной

молодежной научной школе-конференции «Современные проблемы физики и технологий» (Москва, НИЯУ МИФИ, 2016 г.).

Исследования, проводимые автором по теме диссертационной работы, были поддержаны РФФИ в 2016 году в рамках проекта № 16-37-00363 «Исследование и разработка математических моделей и методов анализа виртуальных частных сетей на основе теории Network Calculus».

Результаты диссертационной работы внедрены в Тульском филиале ПАО «Ростелеком» и в учебный процесс на кафедре автоматической электросвязи ПГУТИ.

Личный вклад. Все результаты диссертационной работы получены автором лично и соответствуют пунктам 12 «Разработка методов эффективного использования сетей, систем и устройств телекоммуникаций в различных отраслях народного хозяйства» и 14 «Разработка методов исследования, моделирования и проектирования сетей, систем и устройств телекоммуникаций» паспорта специальности 05.12.13.

Публикации. Содержание и результаты диссертационной работы отражены в 28 опубликованных работах. Публикации включают в себя 5 статей в научных изданиях, рекомендуемых ВАК, 1 статья, индексируемая в РИНЦ, и 22 тезисов докладов.

Структура и объем работы. Диссертация изложена на 108 страницах текста и включает содержание, введение, четыре главы, заключение, приложение, библиографический список из 139 наименований. Работа содержит 42 рисунка и 10 таблиц.

Краткое содержание работы. Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, указаны предмет и объект исследования, определены цель и задачи, представлены основные пункты научной новизны, а также положения, выносимые на защиту. Обоснована практическая ценность и реализация результатов работы, приведено краткое ее содержание.

В первой главе рассматривается проблема оптимального планирования топологии VPN. Приведен анализ существующих моделей и методов оценки характеристик QoS в VPN. Предлагается новый подход, позволяющий определять граничные значения задержек из конца в конец для планируемой VPN с учетом влияния кросс-трафика других сетей. Приводятся основные положения теории NC. Рассматриваются базовые свойства идемпотентных (max, +)-алгебры и (min, +)-алгебры, составляющих основу математического аппарата теории NC.

Во второй главе приведен обзор существующих методов оценки характеристик QoS в пакетных сетях на основе детерминистической теории NC. Предлагается модель VPN на основе детерминистической теории NC. Дается описание разработанного метода оценки границы задержки передачи трафика планируемой VPN из конца в конец через последовательность сетевых узлов с вложенными и невложенными кросс-потоками.

В третьей главе с использованием разработанной модели и метода проведено экспериментальное исследование влияния характеристик и маршрутов кросс-потоков и характеристик сетевых узлов на границу задержки из конца в конец потока планируемой VPN. Проведена оценка точности результатов экспериментов. Приведён анализ результатов экспериментов и сделаны выводы.

В четвертой главе рассматривается программный пакет VPN Designer NC, разработанный для проведения экспериментального исследования. Приводится пример определения оптимального дерева планируемой VPN на основе оценки границ задержки из конца в конец и доступной полосы пропускания на отдельных ветвях.

В заключении сформулированы выводы диссертационного исследования. В приложении приведены акты внедрения результатов диссертационной работы.

Глава 1 ПРОБЛЕМЫ ПРИ РЕАЛИЗАЦИИ VPN В ОПЕРАТОРСКИХ

СЕТЯХ

1.1 VPN как операторская услуга в сетях NGN

В настоящее время в России уже широко внедрены и эксплуатируются сети связи, основанные на пакетных технологиях. Концепция сетей связи следующего поколения NGN (Next Generation Networks), использующая протокол IP в качестве основного протокола передачи мультимедийного трафика, практически вытеснила концепцию классических сетей TDM, и повсеместно применяется операторами связи при проектировании и построении своих сетей. Данный подход небезоснователен, так как сети NGN позволяют предоставлять абонентам практически неограниченный спектр телекоммуникационных услуг, при этом обеспечивая оператору связи возможности простого управления сетью, легкую масштабируемость и надежность сети, и, при этом, позволяют получать большие доходы от предоставляемых услуг. Одной из наиболее востребованных услуг в сетях NGN является услуга виртуальной частной сети Virtual Private Network (VPN) [1], которую оператор может предоставить клиенту, используя ресурсы своей мультисервисной IP-сети (в узком смысле это пропускная способность коммутаторов и маршрутизаторов и каналов связи).

Сеть VPN представляет собой набор фиксированных маршрутов в сети про -вайдера, связывающих конечные точки VPN, например, территориально удаленные офисы одной компании, как показано на рисунке 1. Востребованность услуги VPN объясняется значительной дешевизной виртуального (логического) канала, устанавливаемого при создании сети VPN, по сравнению с выделенной физической линией, так как в одном физическом канале можно реализовать множество VPN сетей и, следовательно, обеспечить услугой VPN максимальное количество пользователей.

Рисунок 1 - Пример реализации отдельной VPN в сети NGN

На сегодняшний день имеется большое количество работ отечественных и зарубежных авторов по различным направлениям исследований виртуальных частных сетей, организуемых в пакетных сетях. Вопросами проектирования, планирования и дизайна сетей VPN занимались Росляков А. В. [1-6], Запечников С.В. [7], Олифер В. Г. и Олифер Н. А [8], Lewis M. [9], Mitra D. [10], Gupta A. [11], Eisenbrand F. [12], Scott C. [13] и др. В своих работах авторы рассматривали теоретические проблемы проектирования сетей VPN, технологии, применяемые при построении VPN, методы и алгоритмы построения VPN, проблемы дизайна сетей VPN.

Проблемами обеспечения безопасности в сетях VPN занимались Захватов М. А. [14], Лукацкий А. [15], Денисова Т. Б. [16], Shou-Heng L. [17], Sobh T. [18] и др. Авторы рассматривали различные технологии и средства защиты в VPN, классы атак на элементы VPN.

Работы многих авторов посвящены исследованию моделей реализации виртуальных частных сетей. Например, работы Рослякова А. В. [2, 19-24], Нуштае-ва А. В. [25], Kumar A. [26], Italiano G. F. [27].

Проблемами отказоустойчивости сетей VPN занимались Росляков А. В. [1, 28-34], Нуштаев А. В. [25, 35], Italiano G. F.[27] и др.

Значимым направлением исследований сетей VPN является обеспечение качества обслуживания. В свою очередь, данное направление включает ряд ключевых задач, непосредственно связанных с обеспечением QoS в VPN. Это исследование характеристик виртуальных частных сетей, оптимальное распределение ресурсов и

маршрутизация в сети VPN. В данном направлении работали Росляков А. В. [1,2, 36-39], Даффи Д. [40], Михалевич И. Ф. [41], Mitra D. [42, 43], Duffield N. G. [44, 45], Juttner A. [46], Balasubramanian A. [47], Veciana G. [48].

Внимание данной диссертационной работы сосредоточено в области исследования характеристик качества обслуживания в сетях VPN и оптимального распределения ресурсов сети при реализации множества VPN.

1.2 Проблемы планирования оптимальной топологии VPN

В работе [1] показано, что поддержка различных критических к характеристикам сети услуг требует от VPN выполнения определенных гарантий качества, определяемых в соглашении о качестве обслуживания SLA (Service Level Agreement). Как правило, на базе физической сети оператор реализует сотни и тысячи логических VPN. При условии фиксированных маршрутов VPN с заданным уровнем QoS, который не должен нарушаться, возникает проблема конфликта различных VPN за использование общих сетевых ресурсов. При вводе каждой новой VPN оператор должен заранее спланировать ее топологию, которая позволяла бы опти -мально распределить общий сетевой ресурс между совокупностью различных VPN, не нарушая при этом уровень гарантированного QoS каждой отдельной VPN. Неоптимальные топологии маршрутов VPN могут привести к недозагрузке и/или перегрузке всех либо части каналов и узлов сети оператора, что в свою очередь приведет к неэффективному использованию сетевых ресурсов и риску нарушения гарантий QoS. Пример неоптимальной топологии маршрутов VPN показан на рисунке 2. Данная топология сформирована на основе критерия метрики пути: в качестве оптимального маршрута для сетей VPN выбран наиболее короткий маршрут, который в результате оказался перегруженным, а длинный маршрут незагруженным.

VPN1

Каждый фиксированный маршрут VPN можно представить как цепочку из N сетевых узлов, соединяющую две конечные точки VPN, как показано на рисунке 3. В каждом узле с маршрутом VPN могут пересекаться кросс-потоки других сетей, которые будут занимать определенный ресурс производительности узла. Это при -водит к тому, что на этапе планирования топологии VPN необходимо оценивать взаимное влияние различных сетей на качество предоставляемых услуг.

планируемая VPN

кросс кросс

Задержка из конца в конец

кросс • • • кросс •

поток 3 1 поток п '.

<-► -:-<-

Задержка Задержка Задержка

в узле 1 в узле 2 в узле N <-►

Рисунок 3 - Задержка передачи трафика планируемой VPN из конца в конец

Из рисунка 3 видно, что кросс-потоки имеют различное направление и могут

проходить через один узел (кросс-поток 1 и кросс-поток n), через 2 и более узлов (кросс-поток 2 и кросс-поток 3).

Большая часть работ отечественных и зарубежных ученых по анализу характеристик качества обслуживания в классических телефонных и мультисервисных пакетных сетях основаны на теории массового обслуживания (ТМО). ТМО появилась в начале XX века. Предпосылкой появления ТМО стали работы датского математика А. К. Эрланга, занимавшегося исследованиями статистических характеристик работы телефонных сетей [49]. С тех пор ТМО активно применяется для анализа характеристик классических телефонных сетей [50-53], а также пакетных сетей связи [54-56]. Это объясняется важным достоинством ТМО, заключающемся в ее хорошо формализованных математических моделях. Для решения различных сетевых задач ТМО позволяет разрабатывать простые модели систем обслуживания и входящих потоков, предполагая, что потоки являются простейшими (описываемые распределением Пуассона). Таким образом, зная распределение входного потока, а также предполагая заранее известную модель системы обслуживания (например, M/M/N, M/D/N и др.), заранее можно определить характер выходного потока, что значительно упрощает анализ последовательности узлов. В этих условиях ТМО позволяет получать простые выражения для определения характеристик качества обслуживания, такие, как среднее время ожидания в очереди, средняя длина очереди и др.

ТМО хорошо подходит для анализа классических телефонных сетей. Однако применение ТМО для анализа мультисервисных пакетных сетей имеет существенные недостатки. Во-первых, потоки трафика не всегда являются простейшими. Результаты исследований показали, что трафик локальных и глобальных IP-сетей проявляет свойства самоподобия [57-60]. Во-вторых, распределение времен обслуживания пакетов в узле не всегда подчиняется экспоненциальному закону [57], так как в современных сетях дисциплина обслуживания узла представляет собой сложную функцию, зависящую от различных механизмов обеспечения QoS (таких, как

дисциплины постановки пакетов в очередь, различные формирователи и ограничители трафика, алгоритмы борьбы с перегрузками и т.д.), а также алгоритмов маршрутизации. Наконец, ТМО позволяет определять чаще всего средние значения характеристик качества обслуживания.

Во многих работах показано, что в современных сложных глобальных IP-сетях практически невозможно найти точные значения рабочих характеристик таких сетей [61-63]. К тому же рекомендации ведущих международных организаций по стандартизации в области телекоммуникаций, таких как ITU-T, ETSI, IETF, 3GPP, регламентируют только граничные оценки параметров QoS. Так в рекомендациях ITU-T (G.1010 [65], Y.1541 [66], Y.1311.1 [67]) и 3GPP (TS 23.203 [68]) указаны предельные значения таких параметров качества обслуживания QoS, как задержка, джиггер и потери пакетов для различных услуг (аудио, видео, пере -дача данных). Например, в рекомендации МСЭ-Т G.1010 указано, что задержка при двухсторонней голосовой связи в норме не должна превышать 150 мс, максимальная задержка должна быть меньше 400 мс, а потери не должны превышать 1%.

Таким образом, в силу сложности объекта исследования очевидным является отказ от моделей, позволяющих определять точные и средние значения характеристик QoS, в пользу моделей, оперирующих с их граничными значениями, что подтверждается теорией и практикой.

Перспективной теорией, позволяющей получить граничные значения харак -теристик сетевых моделей, является сетевое исчисление NC (Network Calculus), предложенной Р. Крузом в работах [68-69]. В рекомендации МСЭ-Т Y.1315 [70] теория NC предлагается для анализа характеристик качества работы VPN. Однако в рекомендации приведен только базовый подход без конкретных методов анализа QoS в VPN. Поэтому разработка моделей и методов оценки граничных характеристик QoS в VPN является актуальной задачей, что также показано в [7177].

1.3 Основы теории сетевого исчисления (Network Calculus)

1.3.1 Идемпотентная математика

Математическую основу теории NC составляют алгебры (min,+) и (max,+), являющиеся разделами идемпотентной математики [78]. В идемпотентной математике числовые поля традиционной математики заменяются идемпотентными полуполями и полукольцами. Наиболее важными примерами таких полуколец являются множества Rm™ и R .

шах Ш1П

В идемпотентной математике арифметические операции традиционной алгебры заменяются идемпотентными аналогами. Пусть R - поле вещественных чисел. Тогда в полукольце R^ =R|J{^x>} сложение чисел л* и у будет определяться как:

х Фу = max {х,у}. (1)

Умножение чисел x и y будет как сложение в традиционной математике:

х&у = х + у. (2)

Полукольца Rmax и Rmin изоморфны, поэтому в полукольце Rmjn = RIJ |+со) сложение будет определяться как:

хф_у — min{x,_y}. (3)

Умножение в полукольце Rmin определяется так же, как и в полукольце Rmax . Операция сложения © является идемпотентной, т.е.:

хфх = х, \/х. (4)

Базовой парадигмой идемпотентной математики является идемпотентный принцип соответствия [79], аналогичный принципу соответствия Нильса Бора в квантовой механике. На рисунке 4, приведенном в [80], проиллюстрирована связь традиционной и идемпотентной математики по аналогии со связью квантовой и классической механики.

Рисунок 4 - Связь между идемпотентной и традиционной математикой

Из идемпотентного принципа соответствия следует эвристическое соответ -ствие между конструкциями и результатами, полученными над полем действительных (или комплексных) чисел, и аналогичными конструкциями и результатами, относящимися к тропическим полукольцам [81].

На основе этого, по аналогии с принципом суперпозиции в квантовой меха -нике, в [82] был сформулирован идемпотентный принцип суперпозиции. Из него следует, что многие сложные задачи, такие, как задачи оптимизации на графах, оптимального управления, искусственного интеллекта и многие другие, нелинейные в обычном смысле, оказываются линейными над соответствующими идемпотент-ными полукольцами. В [83] показано, что эволюция многих динамических систем, и, в частности, систем и сетей с очередями, может быть описана при помощи линейных векторных уравнений идемпотентной алгебры, что открывает новые возможности для их исследования на основе правильно подобранных идемпо-тентных аналогов математических объектов и методов классической линейной алгебры и теории линейных динамических систем. Применение идемпотентной математики к анализу систем с очередями так же рассматривалось в работах [84-86].

1.3.2 (Min, +)-алгебра

Рассмотрим базовые операции и свойства (шт,+)-алгебры и (max,+)^re6pbi, которые подробно рассмотрены в [61, 87, 88].

Пусть S непустое подмножество множества R. Подмножество S ограничено снизу, если существует такое число X, что 5 > X для всех s е S. Тогда, согласно аксиоме полноты, каждое непустое подмножество S множества R, ограниченное снизу, будет иметь наибольшую нижнюю грань, называемую инфимумом S и обозначаемую как inf S. Например, инфимумом закрытого и открытого интервалов [a, b] и (a,b) является a. Наименьший элемент подмножества S называется минимумом S и обозначается min S. Минимум множества существует не всегда. Например, интервал (а,Ь) не имеет минимума, так как а 0 (а,Ь) . Однако, если минимум множества существует, то он равен его инфимуму. Например, min[a,b] = inf[a,b] = a. Из этого следует, что любое ограниченное непустое подмножество множества R имеет минимум. Инфимум (или минимум, когда он существует) часто обозначают символом А, например, аЛЬ = тт{а,Ь}. Если подмножество S пустое, то принимаем, что inf S — +оо. Если /является функцией из S в R, то область значений этой функции будет:

f (S) = {t таких, что t = f (s) для некоторого s е S}. (5)

Инфимум этого множества будет:

Mf(S) = mf{f(S)}. (6)

Аналогично, каждое непустое подмножество S е R, ограниченное сверху, будет иметь наибольшую верхнюю грань, называемую супремумом и обозначаемую sup S. Наибольший элемент множества S называется максимумом S и обозначается max S. Для обозначения супремума (или максимума, когда он существует) используют символ V, например, a v b = max{a, b}. Если f является функцией из S в R. Тогда супремум этого множества будет:

sup f(S) = sup {f(s)}. (7)

Определим нейтральные элементы 0 и 1 в полукольце Rmin = r u {+<x>}: 0 = +<», 1 = 0. Определим операции сложения и умножения для

a, b е R . :

' min

1) a © b = min{a, b},

2) aOb = a+b.

Полукольцо Rmin =Ru{+oo} с операциями © и О, а также с нейтральными

элементами 0 и 1 обычно называют (min, +)-алгеброй и обозначают (R . = Ru{+^},а, +).

v min ^ )•>•>/

Операции А и + сохраняют ряд свойств обычного сложения и умножения:

1) Замкнутость:

а) Va, b е R . , a а b е R • ,

7 ' min' min'

б) Va, b е R . , a + b е R .

7 ' min' min

2) Ассоциативность:

а) Va, b, c е Rmin, (a а b) а c = a а (b а c),

б) Va, b, c е Rmin, (a + b) + c = a + (b+c) .

3) Коммутативность:

а) Va, b е R . , a а b = b а a,

7 ' min' '

б) Va, b е R . , a + b = b + a.

7 ' min'

4) Существование нулевого элемента для А: существует некоторое e = +<» е Rmin такое, что Va е Rmin, a а e = a.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лысиков Андрей Александрович, 2017 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Росляков, А. В. Виртуальные частные сети. Основы построения и применения: научное издание / А. В. Росляков. - М.: Эко-Трендз, 2006. - 304 с.

2. Росляков, А. В. Разработка моделей и методов анализа виртуальных частных сетей с учетом особенностей их практической реализации: дисс. ...д-ра тех. наук: 05.12.13 / Росляков Александр Владимирович. - Самара, 2008. - 353 с.

3. Росляков, А. В. Оценка потребностей корпоративных пользователей в услугах виртуальных частных сетей / А.В. Росляков // Тез. докл. на VIII Международной НТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций», Уфа, 2007. - С. 126-128.

4. Росляков, А. В. Использование метода анализа иерархий для оценки потребностей в услугах виртуальных частных сетей / А. В. Росляков // Тез. докл. на XV Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава научных сотрудников и аспирантов, ПГАТИ, Самара, 2008. - С. 81-82.

5. Росляков, А. В. Метод проектирования VPN на основе дерева Штейнера / А. В. Росляков // Труды Российского научно-технического общества радиоэлекторники, элеткроники и связи имени А. С. Попова. Серия: Научная сессия, посвященная Дню радио. Выпуск LXI. - М., 2006. - С. 195-198.

6. Росляков, А. В. Теоретические проблемы проектирования виртуальных частных сетей / А. В. Росляков // Тез. докл. на VII Межденародной НТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций», Самара, 2006. - С. 56.

7. Запечников, С. В. Основы построения виртуальных частных сетей: учеб. пособие для вузов / С. В. Запечников, Н. Г. Милославская, А. И. Толстой. - М.: Горячая линия-Телеком, 2003. - 249 с.

8. Олифер, В. Г. MPLS на службе VPN [Электронный ресурс] / В. Г. Олифер, Н. А. Олифер // LAN. Журнал сетевых решений. - 2002. - № 3. - Режим доступа: https://www.osp.ru/lan/2002/03/135905.html.

9. Lewis, M. Comparing, Desighning, and Deploing VPNs / M. Lewis. - Cisco Press, 2006. - 1080 p.

10. Mitra, D. VPN Designer: a tool for design of multiservice virtual private networks / D. Mitra, J. A. Morrison, K. G. Ramakrishnan // Bell Labs Technical Journal.

- 1998. - №10. - P.15-31.

11. Gupta, A. Provisioning a virtual private network: a network design problem for multicommodity flow / A. Gupta, J. Kleinberg, A. Kumar, R. Rastogi, B. Yener // Proceedings of ACM STOC. - 2001. - P. 389-398.

12. Eisenbrand, F. New approaches for virtual private network design / F. Eisenbrand, F. Grandoni, G. Oriolo, M. Skutella // International Colloquium on Automata, Languages and Programming. - 2005. - PP. 1151-1162.

13. Scott, C. Virtual Private Networks / C. Scott, P. Wolfe, M. Erwin. - Second Edition. - O'Reilly, 1999. - 225 p.

14. Захватов, М. А. Вопросы безопасности в MPLS сетях / М. А. Захватов // Документальная электросвязь. - 2004. - №13. - С.76-78.

15. Лукацкий А. Атаки на VPN [Электронный ресурс] / А. Лукацкий // КомпьютерПресс. - 2002. - № 3. - Режим доступа: http://compress.ru/article.aspx?id=10109.

16. Денисова, Т. Б. Надежность и безопасность услуги VPN / Т. Б. Денисова // Электросвязь. - 2005. - №9. - С. 20-22.

17. Shou-Heng L. The Performance Evaluation of a Dynamic Configuration Method over IPSEC [Электронный ресурс] / Shou-Heng Liu, Lu Yung-Feng, Kuo Chin-Fu, Ai-Chun Pang, Tei-Wei Kuo // Real-Time Systems Symposium. - 2003. - № 3.

- Режим доступа: http://www.cs.virginia.edu/~zaher/rtss-wip/51.pdf

18. Sobh, T. S. Effective and Extensive Virtual Private Network / T.S. Sobh, Y. Aly // Journal of Information Security. - 2011. - №2. - P.39-49.

19. Росляков, А. В. Исследование потоковой модели реализации виртуальных частных сетей / А. В. Росляков // Тез. докл. на V Международной НТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций», Самара, 2004. - С. 21-23.

20. Росляков, А. В. Экспериментальное исследование потоковых моделей виртуальных частных сетей / А. В. Росляков // Тез. докл. на XV Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов, ПГАТИ, Самара, 2008. - С. 82-83.

21. Росляков, А. В. Асимметричная потоковая модель VPN / А. В. Росляков, А. В. Нуштаев // Труды XII Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава ПГАТИ, Самара, 2005. - С. 56-58.

22. Росляков, А. В. Использование потоковой модели для реализации симметричной древовидной VPN / А. В. Росляков // Труды учебных заведений связи. - №174. - СПб. - 2006. - С. 6-15.

23. Росляков, А. В. Классификация потоковых моделей VPN / А. В. Росляков // Тез. докл. на VI Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций», Уфа, 2005. - С. 34-35.

24. Росляков, А. В. Модифицированная потоковая модель виртуальных частных сетей / А. В. Росляков // Тез. докл. на XIV Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов, ПГАТИ, Самара, 2007. - С. 49.

25. Нуштаев, А. В. Приближенные алгоритмы проектирования отказоустойчивых VPN в симметричной и асимметричной древовидной потоковой модели / А. В. Нуштаев, А. В. Росляков // Доклады 9-ой Международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». Труды РНТОРЭС им. А. С. Попова, вып. IX-1, М., 2007. - С. 164-168.

26. Kumar, A. Algorithms for provisioning virtual private network in the hose model / A. Kumar, R. Rastogi, A. Silberschatz, B. Yener // IEEE/ACM Transactions on Networking. - 2002. - V. 10. - №4. - P. 565-578.

27. Italiano, G. F. Restoration algorithms for virtual private networks in the hose model / G. F. Italiano, R. Rastogi, B. Yener // IEEE INFOCOM, 2002. - P. 131-139.

28. Росляков, А. В. Улучшенный аппроксимационный алгоритм построения отказоустойчивой древовидной VPN / А. В. Росляков, А. В. Нуштаев // Труды учебных заведений связи. - 2006. - №175. - С. 54-61.

29. Росляков, А. В. Модели и методы реализации отказоустойчивых VPN / А.

B. Росляков, А. В. Нуштаев // Электросвязь. - 2007. - №7. - С. 47-50.

30. Росляков, А. В. Аппроксимационные алгоритмы проектирования отказоустойчивых VPN в древовидной асимметричной потоковой модели / А. В. Росляков, А. В. Нуштаев // Инфокоммуникационные технологии. - 2007. -№4. - С. 43-48.

31. Росляков, А. В. Обеспечение отказоустойчивости в древовидной потоковой модели VPN / А. В. Росляков, А. В. Нуштаев // Тез. докл. на VII Международной научно-технической конференции «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций», Самара, 2006. - С. 58-60.

32. Росляков, А. В. Алгоритмы построения отказоустойчивых виртуальных частных сетей / А. В. Росляков, Нуштаев А. В. // Труды Российского научно-технического общества радиоэлектроники, электроники и связи имени А. С. Попова. Серия: Научная сессия, посвященная Дню радио. Выпуск LX - 1. -М., 2005. - С. 54-57.

33. Росляков, А. В. Восстановление отказов звеньев в виртуальных частных сетях / А. В. Росляков, А. В. Нуштаев // Тез. докл. на XII Российской научной конференции профессорско-преподавательского состава, ПГАТИ, Самара, 2005. -

C. 62-64.

34. Росляков, А. В. Аппроксимационные алгоритмы для проектирования отказоустойчивых VPN в потоковой модели с асимметричным трафиком и древовидной топологией / А. В. Росляков, А. В. Нуштаев // Труды XIII международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь», 2007, Воронеж. - С. 1026-1035.

35. Нуштаев, А. В. Исследование и разработка графовых моделей отказоустойчивых виртуальных частных сетей: автореф. дис. ... канд. тех. наук: 05.12.13 / Нуштаев Андрей Васильевич. - Самара, 2007. - 16 с.

36. Росляков А. В. Исследование характеристик виртуальных частных сетей при ограниченных ресурсах сетей общего пользования / А. В. Росляков // ВКСС. Connect! - 2007. - №5. - С. 56-63.

37. Росляков, А. В. Оптимальное распределение сетевых ресурсов для реализации виртуальных частных сетей / А. В. Росляков // Труды учебных заведений связи. - 2004. - №170. - С. 65-74.

38. Росляков, А. В. Оптимальное распределение ресурсов сети MPLS для реализации VPN / А. В. Росляков // Труды X международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» (RLNC - 2004), Воронеж, 2004. -С. 35-40.

39. Росляков, А. В. Использование лагранжевых релаксаций для проектирования виртуальных частных сетей со сквозными ограничениями на качество услуг / А. В. Росляков, А. А. Ефремов // Труды Российского научно-технического общества радиоэлектроники, электроники и связи имени А. С. Попова. Серия: Научная сессия, посвященная Дню радио. Выпуск LXIII. - М., Радио и связь, 2008. - С. 222-224.

40. Даффи, Д. Поддержка качества в виртуальных сетях / Д. Даффи // Сети. -2001. - № 9. - С. 21.

41. Михалевич, И. Ф. Оптимизация пропускной способности корпоративных сетей связи / И. Ф. Михалевич, К. И. Сычев, В. Ю. Лузин // Электросвязь. - 2003. -№10. - С. 36-39.

42. Mitra, D. Virtual private networks: joint resource allocation and routing design / D. Mitra, J. A. Morrison, K. G. Ramakrishnan // Proc. IEEE INFOCOM '99, New York, 1999. - P. 480-490.

43. Mitra, D. Optimization and design of network routing using refined asymptotic approximations / D. Mitra, J. A. Morrison, K. G. Ramakrishnan // Performance Evaluation. - 1999. - V. 36. - №1 - Р. 267-288.

44. Duffield, N. G. A flexible model for resource management in virtual private networks / N. G. Duffield, P. Goyalm, A. Greenberg, P. Mishra, K. K. Ramakrishnan, J. E. van der Merwe // ACM SIGCOMM Computer Communication Review. - 1999. - V 29. - № 4. - Р. 95-108.

45. Duffield, N. G. Resource management with hoses: point-to-cloud services for virtual private networks / N.G. Duffield, P. Goyalm, A. Greenberg, P. Mishra, K. K. Ramakrishnan, J. E. Van der Merwe // IEEE/ACM Transactions on Networking. -2002 - V. 10. - № 5. - Р. 679-692.

46. Juttner, A. On bandwidth efficiency of the hose resource management model in virtual private networks / A. Juttner, I. Szabo, A. Szentesi // Proceedings of IEEE INFOCOM, 2003. - Р. 421-429.

47. Balasubramanian, A. Bandwidth requirements for protected VPNs in the hose model / A. Balasubramanian, G. Sasaki // Proceedings IEEE International Symposium on Information Theory, 2003 - P. 399

48. Veciana, G. Routing and provisioning VPNs based on hose traffic models and/or constraints / G. Veciana, S. Park, A. Sang, S. Weber // Proceedings of the 40th Annual Allerton Conference on Communication, Control and Computing, 2002. - P. 7786.

49. Erlang, A. Solution of some problems in the theory of probabilities of significance in automatic telephone exchanges / A. Erlang // Elektrotkeknikeren. - 1917. - №13.

50. Клейнрок, Л. Коммуникационные сети (стохастические потоки и задержки) / Перевод с английского Дубницкого В. В. и Ланина М. И. Под редакцией Первозванского А. А. - М.: Наука, 1970. - 256 с.

51. Лившиц, Б. С. Теория телетрафика / Б.С. Лившиц, А. П. Пшеничников, А. Д. Харкевич. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Связь, 1979. - 224 с.

52. Башарин, Г.П. Массовое обслуживания в телефонии / Г. П. Башарин, А. Д. Харкевич, М. А. Шнепс. - М.: Связь, 1968. - 249 с.

53. Harchol-Balter, M. Performance Modeling and Design of Computer Systems. Queuing Theory in Action / M. Harchol-Balter. - Cambridge University Press, 2012. -548 p.

54. Гавлиевский, С. Л. Методы анализа мультисервисных сетей связи с несколькими классами обслуживания: научное издание / С. Л. Гавлиевский. - М.: ИРИАС, 2010. - 365 с.

55. Назаров, А. Н. Модели и методы расчета показателей качества функционирования узлового оборудования и структурно-сетевых параметров сетей связи следующего поколения / А. Н. Назаров, К. А. Сычев // Поликом. - 390 с.

56. Росляков, А. В. Расчет характеристик сетей следующего поколения NGN / А. В. Росляков, Е. Н. Кудрявцева, А. А. Хаёров, А. А. Лысиков // T-Comm. Телекоммуникации и транспорт. - 2012. - №7. - С. 171-177.

57. Leland, W. E. On the Self-Similar Nature of Ethernet Traffic / W.E Leland, M.S. Taqqu, W. Willinger, D. V. Wilson // IEEE/ACM Transactions on Networking. -1994. - P. 203-213.

58. Crovella, M. Heavy-Tailed Probability Distribution in World Wide Web / M. Crovella, M. Taqqu, A. Bestavros // A Practical Guide to Heavy Tails: Statistical techniques and Applications, 1998. - P. 3-25.

59. Crovella, M. How does TCP generate Pseudo-self-similarly? / M. Crovella, I. Matta, L. Guo // Proc. the International Workshop on Modeling, Analysis and Simulation of Computer and Telecommunications Systems (MASCOTS'Ol). - 2001. - P. 215-223.

60. Dang, T. Fractal Analysis and Modelling of VoIP Traffic / T. D. Dang, В. Sonkoly, S. Molnar // 11-th International Telecommunications Network Strategy and Planning Symposium. NETWORKS. - 2004. - P. 123-130.

61. Le Boudec, J.-Y. Network Calculus. A Theory of Deterministic Queuing Systems for the Internet / J.-Y. Le Boudec, P. Thiran. - Berlin, Heidelberg: SpringerVerlag, 2012. - 263 p.

62. Костин, А. Н. К вопросу оценки качества обслуживания в сети NGN / А. Н. Костин, Э. Б. Ершова // T- Comm. Телекоммуникации и транспорт. - 2010. -№7. - С. 66-68.

63. Росляков, А. В. Использование теории стохастических сетевых исчислений для анализа и расчета характеристик сетей NGN / А. В. Росляков, А. А. Лысиков // Тез. докл. на XIII Международной НТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций», Уфа, 2012. - C. 108-109.

64. ITU-T G.1010 Series G: Transmission systems and media, digital systems and networks quality of service and performance. End-user multimedia QoS categories. -Geneva.: Telecommunication standardization sector of ITU, 2002. - 18 p.

65. ITU-T Y.1541 Series Y: Global information infrastructure, internet protocol aspects and next-generation networks. Internet protocol aspects - Quality of service and network performance. Network performance objectives for IP-based services. - Geneva.: Telecommunication standardization sector of ITU, 2012. - 66 p.

66. ITU-T Y.1311.1 Series Y: Global information infrastructure and internet protocol aspects Internet protocol aspects - Transport. Network-based IP VPN over MPLS architecture. - Geneva.: Telecommunication standardization sector of ITU, 2001. - 50 p.

67. ETSI TS 123 203 v10.6.0 (3GPP TS 23.203 v10.6.0 Release 10) Digital cellular telecommunications system (Phase 2+). Universal Mobile Telecommunications System (UMTS). LTE. Policy and charging control architecture. - Nice: European Telecommunications Standards Institute, 2012. - 134 p.

68. Cruz, R. L. A calculus for network delay, part I: Network elements in isolation / R. L. Cruz // IEEE Transactions on Information Theory. - 1991. - № 37(1). - P. 114131.

69. Cruz, R. L. A calculus for network delay, part II: Network analysis / R. L. Cruz // IEEE Transactions on Information Theory. - 1991. - № 37(1). - P. 132-141.

70. ITU-T Y.1315 Series Y: Global information infrastructure, internet protocol aspects and next-generation networks. Internet protocol aspects - Transport. QoS support for VPN services - Framework and characteristics. - Geneva.: Telecommunication standardization sector of ITU, 2007. - 28 p.

71. Росляков, А. В. Применение теории стохастических сетевых исчислений к анализу характеристик VPN / А. В. Росляков, А. А. Лысиков // T-Comm. Телекоммуникации и транспорт. - 2013. - №7. - С. 106-108.

72. Росляков, А. В. Выбор оптимального маршрута в сети VPN на основе оценки стохастической сквозной кривой обслуживания / А. В. Росляков, А. А. Лысиков // Тез. докл. на XX Российской НТК ПГУТИ, Самара, 2013. - С.57-58.

73. Росляков, А. В. Теория сетевых исчислений Network Calculus и ее применение к исследованию пакетных сетей / А. В. Росляков, Е. Н. Кудрявцева, А.

A. Лысиков // Тез. докл. на XX Российской НТК ПГУТИ, Самара, 2013. - С.61-62.

74. Лысиков, А. А. Применение преобразования Лежандра для определения граничных значений задержки пакетов и загрузки узлов VPN / А. А. Лысиков, А.

B. Росляков // Тез. докл. на XIV Международной НТК «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций», Самара, 2013. - С.133-135.

75. Лысиков, А. А. Использование методов Network Calculus для решения задачи планирования VPN / А. А. Лысиков // Тез. докл. на XXII Российской НТК ПГУТИ, Самара, 2015. - С. 36-37.

76. Росляков, А. В. Разработка модели VPN cети с использованием теории Network Calculus / А. В. Росляков, А. А. Лысиков // Тез. докл. на XXII Российской НТК ПГУТИ, Самара, 2015. - С. 35-36.

77. Лысиков, А. А. Теория сетевого исчисления и ее применение к VPN / А. А. Лысиков, А. В. Росляков // Тез. докл. на XVII Международной НТК "Проблемы техники и технологий телекоммуникаций", Самара, 2016 г. - С. 37-41.

78. Литвинов, Г. Л. Универсальные алгоритмы и идемпотентная математика / Г. Л. Литвинов // Компьютерные инструменты в образовании. - 2000. - №26. - С.12-18.

79. Литвинов, Г. Л. Идемпотентная математика: принцип соответствия и его компьютерные приложения / Г. Л. Литвинов, В. П. Маслов // Успехи математических наук. - 1996. - Т. 516, №6. - С. 209-210.

80. Литвинов, Г. Л. Деквантование Маслова, идемпотентная и тропическая математика: краткое введение / Г. Л. Литвинов // Записки научных семинаров ПОМИ. - 2005. - т. 326. - С. 145-182.

81. Литвинов, Г. Л. Идемпотентная математика и интервальный анализ / Г. Л. Литвинов, В. П. Маслов, А. Н. Соболевский // Вычислительные технологии. — 2001. — Т. 6, № 6. — С. 47-70.

82. Маслов, В. П. О новом принципе суперпозиции / В. П. Маслов // Успехи математических наук. - 1987. - Т. 42, № 3. - С. 39-48.

83. Кривулин, Н. К. Методы идемпотентной алгебры в задачах моделирования и анализа сложных систем: научное издание / Н. К. Кривулин. -СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2009. - 256 с.

84. Милов, Д. С. Методы идемпотентной алгебры и анализа при исследовании сетей с очередями: дис...канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 / Милов Денис Сергеевич. - СПб., 2000. - 99 с.

85. Блюмин, С. Л. Идемпотентная математика: некоторые предпосылки и приложения / С. Л. Блюмин, С. А. Жбанов // Вести высших учебных заведений Черноземья. - 2011. - № 2. - С. 41-45.

86. Сысоев, А. С. Моделирование и оптимизация систем с переменной структурой методами идемпотентной математики и анализа конечных измерений: дис. ... канд. тех. наук: 05.13.18 / Сысоев Антон Сергеевич. - Липецк, 2013. - 129 с.

87. Bacelli, F. Synchronization and Linearity: An Algebra for Discrete Event Systems / F. Bacelli, G. Cohen, G.J. Olsder, J.-P. Quadrat. - New York: Wiley, 1992. -501 p.

88. Кутненко, В. В. Разработка и анализ распределенных систем интерактивной мультимедиа и графики в глобальных сетях: дис. ... канд. тех. наук: 05.13.13 / Кутненко Василий Васильевич. - М., 2004. - 190 с.

89. Chang, C.-S. Performance Guarantees in Communication Networks / C.-S. Chang. - New York: Springer Verlag, 2000. - 389 p.

90. Лысиков, А. А. Особенности применения Network Calculus для моделирования параметров QoS в сетях VPN / А. А. Лысиков // XV Международная НТК "Проблемы техники и технологий телекоммуникаций", Казань, 2014 г. - Т. 1.

- С. 294-296.

91. Лысиков, А. А. Достоинства и недостатки теории Network Calculus при моделировании сетей VPN / А. А. Лысиков // Тез. докл. на XXII Российской НТК ПГУТИ, Самара, 2015. - С. 37-38.

92. Starobinski, D. Stochastically bounded burstiness for communication networks / D. Starobinski, M. Sidi // IEEE Transactions on Information Theory, 2000. - №46 (1).

- P. 206-212.

93. Yaron, O. Performance and stability of communication networks via robust exponential bounds / O. Yaron, M. Sidi // IEEE/ACM Transactions on Networking. -1993. - №1 (3). - P. 372-385.

94. Jiang, Y. Stochastic Network Calculus / Y. Jiang, L. Yong. - London: SpringerVerlag, 2008. - 240 p.

95. Mao, S. A Survey of envelope processes and their application in quality of service provisioning / S. Mao, S. S. Panwar // IEEE Communications Surveys & Tutorials. - 2006. - V.8. - №3. - P. 2-20.

96. Лысиков, А. А. Классы функций в моделях сетей VPN на основе теории Network Calculus / А. А. Лысиков, А. В. Росляков // Тез. докл. на XV

Международной НТК "Проблемы техники и технологий телекоммуникаций", Казань, 2014. - Т.1. - С. 300-302.

97. Лузгачев, М. В. Методы анализа вероятностных характеристик модели разделения ресурсов мультисервисной телекоммуникационной сети: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук: 05.13.17 / Лузгачев Михаил Васильевич. - М., 2010. - 19 с.

98. Леохин, Ю. Л. Научные основы управления параметрами структур корпоративных сетей: автореф. дис. ... докт. тех. наук: 05.12.13 / Леохин Юрий Львович. - М., 2009. - 36 с.

99. Мищенко, Д. В. Анализ корпоративной банковской сети, построенной с применением технологии VPN: автореф. дис. ... канд. тех. наук: 05.13.13 / Мищенко Дмитрий Владимирович. - М., 2009. - 19 с.

100. Ананьев, А. Н. Разработка и исследование математических моделей и методик расчета показателей качества функционирования корпоративных сетей региональных операторов связи: дис. ... канд. тех. наук: 05.13.13 / Ананьев Алексей Николаевич. - М., 2002. - 266 с.

101. Иванов, И. П. Математические модели, методы анализа и управления в корпоративных сетях: дис. ... док. тех. наук: 05.13.15 / Иванов Игорь Петрович. -М., 2010. - 249 с.

102. Sakr, G. Performance evaluation of VPN over the Internet: Doctorial (Ph. D) Thesis / Ghays Refaat Sakr. - Gisa, 2009.

103. Ahmad, R. D. Performance analysis of QoS-aware layer-2 VPNs over Fiber-Wireless (FiWi) Networks / R. D. Ahmad, Pin-Han Ho // IEEE Proceedings of the Global Communications Conference GLOBECOM, Miami, 2010. - P. 1-6.

104. On Reducing Response Time for VPN Traffic: research report / Rai I. A., Urvoy-Keller G., Biersack E. W. - Nice: Institut Eurecom, 2002. - 6 p.

105. Hachimi, M. E. QoS for MPLS-based virtual private networks / M. E. Hachimi, M. Breton, M. Bennani // Conférence Internationale sur les Nouvelles Technologies de la Repartition, 2007.

106. Паяин, С. В. Методика динамического управления загрузкой канала связи в корпоративных сетях с гарантированной доставкой данных: дисс. ... канд. тех. наук: 05.13.17 / Паяин Семен Владимирович. - М., 2009. - 112 с.

107. Амарян, С. Р. Разработка метода выбора структуры и оценки пропускной способности корпоративных сетей связи: автореф. дис. ... канд. тех. наук: 05.12.13 / Амарян Сергей Рубенович. - М., 2009. - 18с.

108. Cherkaoui, O. MPLS/VPN traffic engineering: SLA metrics / O. Cherkaoui, B. MacGibbon, M. Blais, A. Serhrouchni // International Symposium on the Convergence of IT and Communications, Denver, 2001. - P. 80-90.

109. Стрелковская, И. В. Исследование характеристик качества систем сложной структуры с применением тензоров на основе декомпозиции / И. В. Стрелковская, И. Н. Соловская, Г. Г. Смаглюк // Проблемы телекоммуникаций. - 2012. - №3. - С. 47-57.

110. Babu, M. Performance Analysis of IPSec VPN over VoIP Networks Using OPNET / M. Babu // International Jornal of advanced Research in Computer Science and Software Engineering. - 2012. - V.2 - I.9. - P. 38-44.

111. Aamir, M. Performance Analysis of DiffServ based Quality of Service in a Multimedia Wired Network and VPN effect using OPNET / M. Aamir, M. Zaidi, H. Mansoor // International Journal of Computer Science Issues. - 2012. - V.9. - I.3 - P. 368-376.

112. Bouillard, A. An Algorithmic Toolbox for Network Calculus / A. Bouillard, E. Thierry // Journal of Discrete Event Dynamic Systems. - 2008. - V.18. - I.1. - P. 349.

113. Schmitt, J. B. Delay Bounds under Arbitrary Multiplexing: When Network Calculus Leaves You in the Lurch / J. B. Schmitt, F. A. Zdarsky, M. Fidler // in Proc. of INFOCOM, 2008. - P. 1669-1677

114. Bouillard, A. Tight Performance Bounds in the Worst-Case Analysis of FeedForward Networks / A. Bouillard, L. Jouhet., E. Thierry // Proc. of INFOCOM, S. Diego, 2010. - P. 383-411.

115. Kiefer, A. Searching for Tight Performance Bounds in Feed-Forward Networks / A. Kiefer, N. Gollan, J. B. Schmitt // Proc. of MMB/DFT, 2010. - P. 227241.

116. Lenzini, L. Tight end-to-end per-flow delay bounds in FIFO multiplexing sink-tree networks / L. Lenzini, L. Martorini, E. Mingozzi, G. Stea // Elsevier Performance Evaluation. - 2006. - V. 63. - P. 956-987.

117. Lenzini, L. A Methodology for Computing End-to-end Delay Bounds in FIFO-multiplexing Tandems / L. Lenzini, E. Mingozzi, G. Stea // Elsevier Performance Evaluation. - 2008. - V. 65. - P. 922-943.

118. Lenzini, L. Tight end-to-end per-flow delay bounds in FIFO multiplexing sink-tree networks / L. Lenzini, L. Martorini, E. Mingozzi, G. Stea // Real-Time Systems.

- 2012. - V. 48. - I. 5. - P. 527-569.

119. Лысиков, А. А. Использование LUDB-методологии для расчета сквозного граничного значения задержки в сети VPN / А. А. Лысиков, А. В. Росляков // Тез. докл. на XX Российской НТК ПГУТИ, Самара, 2013. - С. 58-59.

120. Лысиков, А. А. Использование LUDB-методологии для определения сквозной функции обслуживания виртуальной частной сети / А. А. Лысиков // Труды VI-Международной молодежной научно-практической конференции СКФ МТУСИ «ИНФОКОМ-2013», Ростов-на-Дону, 2013. - С. 133-136.

121. Лысиков, А. А. Определение границы задержки передачи пакетов для VPN c невложенной последовательностью узлов / А. А. Лысиков // Труды VII-Международной молодежной научно-практической конференции СКФ МТУ-СИ «ИНФОКОМ-2014», Ростов-на-Дону, 2014. - С. 267-270.

122. Stiliadis D. Latency-rate servers: A general model for analysis of traffic scheduling algorithms / D. Stiliadis, A. Varma // IEEE/ACM Transactions on networking.

- 1998. - V. 6. - №5. - P. 611-624.

123. Лысиков, А. А. Исследование граничных значений задержек трафика VPN с учетом конкурирующих потоков / А. А. Лысиков // Инфокоммуникационные технологии. - 2017. - Т. 15. - № 1. - С. 40-49.

124. Лысиков, А. А. Теория Network Calculus и ее применение к исследованию систем автоматики и электроники / А. А. Лысиков, А. В. Росляков // Тез. докл. на V Международной молодежной научной школе-конференции «Современные проблемы физики и технологий», МИФИ, Москва, 2016. - Ч.1. - С. 184-186.

125. Росляков, А. В. Разработка модели VPN cети с использованием теории Network Calculus / А. В. Росляков, А. А. Лысиков // Тез. докл. на XXII Российской НТК ПГУТИ, Самара, 2015. - С. 35-36.

126. Лысиков, А. А. Исследование влияния конкурирующих потоков на границу задержки передачи трафика VPN / А. А. Лысиков, А. В. Росляков // Тез. докл. на XVII Международной НТК "Проблемы техники и технологий телекоммуникаций", Самара, 2016 г. - С. 88-89.

127. Лысиков, А. А. Экспериментальное исследование модели VPN на основе теории Network Calculus / А. А. Лысиков, А. В. Росляков // Тез. докл. на XXIII Российской НТК ПГУТИ, Самара, 2015. - С. 76-77.

128. Росляков, А. В. Задачи планирования и оптимизации наложенных сервисных сетей / А. В. Росляков, А. А. Лысиков, Ю. Т. Халиуллина // T-Comm. Телекоммуникации и транспорт. - 2015. - Т.9. - №6. - С. 15-20.

129. Лысиков, А. А. Программный пакет планирования виртуальных частных сетей на основе теории сетевого исчисления / А. А. Лысиков // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. - 2016. - № 11-3. - С. 375379.

130. Лысиков, А. А. Планировщик услуг VPN / А. А. Лысиков, А. В. Росляков // Тез. докл. на IX Международной отраслевой НТК «Технологии информационного общества», МТУСИ, Москва, 2015. - С. 20-21.

131. Лысиков, А. А. Алгоритм планирования VPN на основе моделей теории Network Calculus / А. А. Лысиков, А. В. Росляков // Тез. докл. на XVI Международной НТК "Проблемы техники и технологий телекоммуникаций", Уфа, 2015. - Т.1. - С. 210-212.

132. Лысиков, А. А. Программная система анализа и планирования распределения сетевых ресурсов при реализации услуг VPN / А. А. Лысиков, А. В. Росляков // Тез. докл. на XXIII Российской НТК ПГУТИ, Самара, 2015. - С. 77-78.

133. Bisti, L. DEBORAH: A Tool for Worst-case Analysis of FIFO Tandems / L. Bisti, L. Lenzini, E. Mingozzi, G. Stea // ISoLA. Special Track on Worst-case Traversal Time, Crete, 2010. - P. 152 - 168.

134. Лысиков, А. А. Вычисление задержки передачи для узла VPN с использованием программных пакетов Network Calculus / А. А. Лысиков, А. В. Росляков // T-Comm. Телекоммуникации и транспорт. - 2014. - №8. - С.60-62.

135. Лысиков, А. А. Моделирование сетей VPN с использованием программного пакета DEBORAH / А. А. Лысиков, А. В. Росляков // Тез. докл. на XV Международной НТК «Проблемы техники и технологий телекоммуникаций», Казань, 2014. - Т.1. - С. 297-299.

136. Росляков, А. В. Применение программных пакетов Network Calculus для моделирования сетей VPN / А В. Росляков, А. А. Лысиков // Тез. докл. на XXI Российской НТК ПГУТИ, Самара, 2014. - С. 55-56.

137. Лысиков, А. А. Вычисление задержки передачи для узла VPN с использованием программных пакетов Network Calculus / А. А. Лысиков, А. В. Росляков // Тез. докл. на VIII Международной отраслевой НТК «Технологии информационного общества», МТУСИ, Москва, 2014. - С. 15.

138. Cygwin [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http: //www. cygwin. com. html

139. Мамонтова, Н. П. Статистическое моделирование коммутационных систем: учебное пособие / Н. П. Мамонтова, Фань Гэн-Линь - Л.: РИО ЛЭИС, 1984. - 49 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Акты внедрения результатов диссертационной работы

с

Ростелеком

Публичное акционерное общество междугородной и международной электричеосой связи «Ростелеком»

МАКРОРЕГИОНАЛЬНЫИ ФИЛИАЛ «ЦЕНТР» ТУЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

пр Ленина, д 33-а г Тула Россия 300000

телефон [phone]. факс: [phone] e-mail info_tl@center rt ru

Утверждаю

Заместитель директора-Гехнический директор Тульского филиала

A.II. Хабаров

« ¿J » ип^'КЧ' 2017г.

АКТ О ВНЕДРЕНИИ результатов диссертационной работы «Исследование и разработка метода оценки граничных задержек в виртуальных частных сеi их», автор-Лыснков A.A.

Настоящим актом подтверждается, что результаты диссертационной работы Лысикова Андрея Александровича на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.12.13 «Системы, сети и устройства телекоммуникаций» на тему «Исследование и разработка метода оценки граничных задержек и виртуальных частных сетях» будут реализованы в Тульском филиале I1AO «Ростелеком». В службе управления сетями, сервисами и информационными системами для планирования распределения ресурсов телекоммуникационной сети при оказании услуг VPN применим программный пакет VPN Designer NC, разработанный в данной диссертационной работе и основанный на разработанном автором методе оценки границ задержек из конца в конец с учетом кросс-трафика других сетей. Внедрение на практике результатов диссертационной работы Лысикова A.A. позволит повысить эффективность использования ресурсов узлов и каналов связи телекоммуникационной сети Тульского филиала МАО «Ростелеком». Кроме этого использование разработанной методики оценки граничных задержек позволит обеспечить выполнение требуемых параметров SLA и улучшить качество предоставляемых услуг VPN.

Заместител ь тех н и чес кого директора по эксплуатации

H.A. Ильницкий

АКТ

о внедрении результатов диссертационной работы Лыснкова A.A.

«ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА МЕТОДА ОЦЕНКИ ГРАНИЧНЫХ ЗАДЕРЖЕК В ВИРТУАЛЬНЫХ ЧАСТНЫХ СЕТЯХ»

Комиссия ФГБОУ ВО «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» (ПГУТИ) в составе: председателя Кустовой МП., начальника управления организации учебного процесса, и членов комиссии - д.т.н.. проф. Рослякова A.B.. зав. кафедрой автоматической электросвязи, к.т.н., доц. Гребешкова А.К)., с.н.с. кафедры автоматической электросвязи, составили настоящий акт о том. что в университете внедрены в учебный процесс на кафедре автоматической электросвязи следующие результаты диссертационной работы Лысиков A.A.:

1. Математическая модель виртуальной частной сети (VPN). позволяющая определять необходимые ресурсы сетевых узлов для планируемой VPN с учетом кросс-графиках других сетей.

2. Аналитический метод, позволяющий производить оценку границ задержек из конца в конец при передаче трафика планируемой VPN в цепочках узлов с вложенными и невложенными кросс-потоками и использующий математический аппарат теории сетевого исчисления (Network Calculus)

3. Программный пакет VPN Designer NC. позволяющий проводить экспериментальные учебные исследования по планированию топологий VPN с учетом совместной оценки граничных задержек из конца в конец и доступной полосы пропускания на маршрутах VPN

Указанные выше результаты диссертационной работы Лысикона А.А используются на кафедре автоматической электросвязи ПГУТИ при выполнении практических занятий, лабораторных работ и курсовых проектов по дисциплинам «Теория телетрафика» и «Сети связи и системы коммутации» бакалаврами дневного и заочного отделений направления подготовки 11.03.02 «Инфокоммуннкационные технологии и системы связи», а также при выполнении выпускных квалификационных работ.

Председатель

11ачальник УОУП к.т.н., доцент

Кустова М.Н.

Члены комиссии 'Зав. кафедрой АЭС д.т.н.. проф.

Росляков A.B.

Старший научный

сотрудник кафедры АЭС к.т.н.. доц.