Исследование и разработка математических моделей обработки неполных и противоречивых данных на основе логик с векторной семантикой тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор технических наук Аршинский, Леонид Вадимович

• Аршинский, Леонид Вадимович
• доктор технических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор технических наук Аршинский, Леонид Вадимович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МНОГОЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ В ПРОБЛЕМЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ

ПРАВДОПОДОБНЫХ РАССУЖДЕНИЙ.

1Л. Проблемы применения принципов противоречия и исключенного третьего в интеллектуальной обработке данных.

1.2. Многозначные логики Васильева, Лукасевича и Поста.

1.3. Другие системы многозначных логик.

1.4. Нечеткие множества, нечеткие логики, нечеткий вывод.

1.5. Правдоподобные рассуждения на основе вероятностей. Теория свидетельств Шафера.

1.6. Выводы по главе.

ГЛАВА 2. ДВУХАСПЕКТНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ ЛОГИКИ С АСПЕКТАМИ.

ИСТИНА И ЛОЖЬ.

2.1. Основания к векторизации истинности.

2.2. Понятие вектора истинности.

2.3. Композиционное сложение и композиционное умножение.

2.4. Отношения между высказываниями. Сравнение векторов истинности.

2.5. Операции для работы со сложными суждениями.

2.8. Выводы по главе.

ГЛАВА 3. ФОРМАЛИЗАЦИЯ РАССУЖДЕНИЙ НА ОСНОВЕ VTF-ЛОГИК.

3.1. Формальная и содержательная дедукции.

3.2. Виды импликаций в логиках VTF.

3.3. Содержательный вывод в Уп'-логиках на основе правил modus ponens и modus tollens.

3.4 Объединение свидетельств.

3.5. Формальная дедукция в логиках VTF.

3.7. Выводы по главе.

ГЛАВА 4. ФОРМАЛИЗАЦИЯ РАССУЖДЕНИЙ ПРИ ИНТЕРВАЛЬНОМ ПРЕДСТАВЛЕНИИ ИСТИННОСТИ.

4.1. Интервальность истинности при нестрогом выводе.

4.2. Операции с интервальными значениями истинности.

4.3. Присоединенный вывод при интервальных значениях истинности посылок.

4.5. Объединение свидетельств.

4.6. Вывод на импликациях с дизъюнктивной правой частью.

4.7. Выводы по главе.

ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ ВЕКТОРНЫХ ЛОГИК ДЛЯ ОПИСАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ СОБЫТИЙ.

5.1. Вероятность простого нестрогого события.

5.2. Вероятность сложного нестрогого события.

5.3. Свойства нестрогих вероятностей.

5.4. Меры над нестрогими вероятностями.

5.5. Сравнение нестрогих вероятностей.

5.6. Выводы по главе.

ГЛАВА 6. ФОРМАЛИЗАЦИЯ НЕСТРОГИХ МНОЖЕСТВ.

6.1. Основные понятия и определения.

6.2. Отношения между нестрогими множествами.

6.3. Операции над нестрогими множествами.

6.4. Выводы по главе.

ГЛАВА 7. ПРИКЛАДНЫЕ АСПЕКТЫ ВЕКТОРНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ИСТИННОСТИ.

7.1. Распознавание образов.

7.2. Социологические исследования.

7.3. Анализ рисков.

7.4. Экспертное оценивание.

7.5. Анализ случайных временных рядов.

ГЛАВА 8. ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОЛОГИИ ВЕКТОРНОГО ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ИСТИННОСТИ.

8.1. Инструментальная среда разработки электронных учебных курсов

ТеасЬаЬ Соиг8еМа81ег.

8.2. Инструментальная среда разработки тестирующих программ

ТеаскЬаЬ TestMaster.

8.3. Инструментальная среда разработки систем автоматизированных рассуждений НегасШ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка математических моделей обработки неполных и противоречивых данных на основе логик с векторной семантикой»

Актуальность проблемы. Вторая половина XX в. охарактеризовалась стремительным развитием комплекса научно-технических дисциплин, объединенных общим термином «информационные технологии». Одно из ключевых мест в нем занимают технологии искусственного интеллекта (ИИ) (о месте и роли ИИ в общем комплексе информационных технологий см. напр. [105]). Начав формироваться в 50-х годах прошлого века практически одновременно с вычислительными технологиями, эта проблема в 70-е годы обрела полноценное содержание, включающее в себя такие важные и актуальные на сегодня направления, как распознавание образов, экспертные системы (ЭС), системы поддержки принятия решений, автоматизированное доказательство теорем и т.п. В свою очередь в области ИИ важное место оказалось отведено неклассическим логическим исчислениям. Это связано с тем, что попытка построить, например, консультирующие и экспертные системы натолкнулась на принципиальные трудности, связанные со сложностью и неоднозначностью предметных областей, для которых они разрабатывались. Классическая логика - основа всей современной логики, да и подавляющего большинства научных методологий - оказалась мало приспособленной к работе со сложной, неоднозначной, неполной и противоречивой информацией, которая характерна для многих прикладных задач. Она вполне пригодна (и зачастую единственно пригодна) для получения четких, ясных и недвусмысленных ответов на такие же четкие и ясные вопросы, что характерно, скажем, для автоматизированного доказательства теорем. Однако попытка использовать методы классической логики для моделирования «реальных», а не «идеальных» предметных областей наталкиваются на необходимость оперировать неточными и противоречивыми данными.

Еще Аристотель, разделяя «диалектические умозаключения» и «высказывающую речь» [8], считал первые уместными для обыкновенной жизни, а вторую - для получения «абсолютного знания» о ней. Использование диалектики, согласно ему, позволяет вести споры и строить правдоподобные (он также пользовался термином «эвристические») умозаключения на основе ограниченного и недостаточного представления о мире, характерного для «обычной жизни». В то же время «высказывающая речь», могущая, по его мнению, быть только истинной или ложной, должна «нести знание». В течение столетий эта концепция хорошо работала в науке и воспринималась как единственно верная. Особенно в таких абстрактных ее областях, как математика. Однако уже тогда возникали сложности. Так, до сих пор активно обсуждаются такие древние логические парадоксы, как антиномии Зенона, парадоксы «Лжец», «Куча», «Протагор и Еватл» и т.п. [89] На рубеже Х1Х-ХХ вв. к ним добавились парадоксы теории множеств: Рассела, Кантора, Бурали-Форти, которые затронули уже основания математики [108]. Развитие экспериментальных наук породило индуктивную логику, выводы которой являются не точными, а только правдоподобными (см. напр. [109]).

Предметной областью математического моделирования, как правило, являются технические системы, социально-экономические процессы, природные явления. Модели представляют выраженные языком математики приближенные описания того класса явлений реального мира, для анализа которых они создаются. Объективность моделируемых предметных областей, их независимость от мнений, суждений, оценок исследователей, статичность и однозначность управляющих ими законов привели к возникновению в области математического моделирования набора концептуальных схем постановки и решения проблем (парадигм), основными из которых являются следующие.

1. Парадигма точности. Приближенность моделей есть результат их несовершенства вследствие неполноты наших знаний. Повышая качество моделирования, учитывая факторы, которыми прежде пренебрегали или о влиянии которых не догадывались, можно бесконечно уточнять модель для адекватного описания действительности.

2. Парадигма непротиворечивости. Моделируемые сущности и отношения между ними не должны противоречить друг другу.

3. Парадигма полноты данных. Все утверждения о сущностях и отношениях предметной области полностью обоснованы соответствующими данными и достоверны в рамках конкретной модели.

Эти парадигмы характерны для любой отрасли знания, связанной с изучением объективной реальности. В 60-70 гг XX века развитие науки привело к её проникновению в такие области, где значимыми являются субъективные факторы, например: мнения экспертов, субъективные оценки надежности и достоверности показаний приборов, полученные в нештатных ситуациях, свидетельства очевидцев и т.д. С проблемой субъективного приходится сталкиваться в ИИ, социологии, дидактике, при разработке систем управления организацией, производством, всюду, где значимую роль играет человеческий фактор. В этих областях вышеприведенные парадигмы не работают или применимы с ограничениями. Требуется разработка новых моделей и методов для решения этих классов задач. В настоящее время исследователями предложен ряд подходов к формализации и учету субъективных факторов в различных областях деятельности [143], однако работы в этом направлении далеки от завершения. Таким образом, исследование и разработка математических моделей обработки неполных и противоречивых данных, позволяющих учесть влияние субъективных факторов в сфере принятия решений, экспертном оценивании и в других областях человеческой деятельности, является актуальной научной и практической задачей.

Одним из основных инструментов моделирования неполноты и противоречивости данных являются многозначные, главным образом нечеткие логики и их аналоги: теория вероятности, теория свидетельств Г. Шафера, теория нечетких множеств Л. Заде, нашедшие применение в таких областях, как принятие решений, экспертное оценивание, интеллектуальная обработка данных. В основе этих подходов лежит использование показателей, характеризующих степень уверенности субъекта в некотором утверждении, или вероятность того, что суждение может быть истинным. Показатели имеют вид числа, лингвистического значения или числового интервала. Во всех подобных моделях требуется согласование вкладов подтверждающих и опровергающих свидетельств в показатель, что ограничивает возможности обработки и анализа неполных и противоречивых данных. В связи с эти необходима разработка новых логик, которые и предлагаются в данной работе.

Научная новизна работы. В диссертационной работе предлагается новый класс логик, названных «векторными», основанный на введенном автором понятии вектора истинности. Разработана теория векторных логик, согласно которой истинность суждений об объектах, явлениях, процессах и отношениях предметной области описывается вектором с независимыми компонентами (Истина; Ложь). Принимается, что значения компонентов принадлежат отрезку [0,1] (имена компонентов названы аспектами истинности). Значение аспекта Истина формируется мнениями, показаниями приборов, иными субъективными и объективными данными, подтверждающими суждение, а аспекта Ложь - отрицающими его. Отличительной особенностью предлагаемого в диссертации класса логик (названных Ктр-логиками) и основанных на них логико-математических моделей является то, что вклады подтверждающих и опровергающих данных не следует согласовывать между собой. Это дает возможность оценивать не только степень достоверности суждений, но и степень их информационной подкрепленности (совокупной силы свидетельств, оценок, мнений), строгости, противоречивости и другие характеристики.

Практическая значимость работы. Полученные модели реализованы автором практически в системе автоматизации правдоподобных рассуждений НегасШ, системах автоматизированного обучения и контроля знаний ТеасИЬаЬ CourseMaster и ТеасИЬаЬ TestMaster, методике экспертной оценки целевых программ пожарной безопасности (тема НИР «Разработка научно-обоснованных нормативов сил и средств подразделений ГПС, ПСС государственного учреждения Приморского края»), методике обработки результатов социологических исследований (по договору с ВНИИ МВД России), методике исследования и анализа случайных временных рядов, анализе рисков.

Объектом диссертационного исследования является разработка и ис

Тлт следование V -логик и математических моделей, основанных на этих логиках.

Предмет исследования - изучение свойств указанных логик и применение теории К1Т-логик для описания предметных областей, характеризующихся недостатком и противоречивостью сведений об объектах и отношениях предметной области.

Целью диссертационного исследования является разработка теории Ктр-логик, исследование и разработка на ее основе математических моделей обработки неполных и противоречивых данных и оценка практической применимости этих моделей в прикладных областях.

Задачами диссертационного исследования являются:

1. Разработка фундаментальных основ теории КТР-логик. В частности, обоснование перехода к векторному представлению истинности в случае, когда обрабатываемые сведения поступают из разных источников, противоречат друг другу, имеют различный вес и значимость, определение основных опера

ТР ций и отношений над суждениями в V -логиках, построение правил вывода, получение числовых характеристик противоречивости, обоснованности и других свойств суждений.

2. Разработка на основе защищаемой теории математических моделей обработки неполных и противоречивых данных, в частности:

- моделей рассуждений в условиях неполноты и противоречивости данных;

- модели нестрогих случайных событий, позволяющей вводить субъективные оценки принадлежности элементарного события случайному событию,

- модели множеств с неопределенным и противоречивым содержимым (нестрогие множества), учитывающей субъективные точки зрения на принадлежности элемента некоторому множеству.

3. Изучение свойств разработанных моделей и оценка их положения среди известных подходов к анализу и обработке неполных и противоречивых данных. В первую очередь это нечеткие логики, теория нечетких множеств и теория вероятностей.

4. Оценка возможностей применения данной теории в научных и технических задачах, характеризующихся противоречивостью и неполнотой используемых сведений. Наибольший интерес при этом представляют такие области как формализация рассуждений, распознавание образов, анализ рисков, анализ случайных временных рядов, экспертное оценивание, анализ результатов социологических исследований, автоматизированное обучение.

Автор выносит на защиту теорию КТР-логик и основанные на ней модели формализации правдоподобных рассуждений, модель нестрогих случайных событий и модель множеств с неопределенным и противоречивым содержимым.

Структура и объем диссертации. Во введении дается краткое описание проблемы и выполненного диссертационного исследования. В первой главе предлагается обзор состояния дел в области моделирования правдоподобных рассуждений. Во второй главе излагаются обоснования развиваемого в диссертации аппарата векторных логик с аспектами Истина и Ложь. Здесь вводятся основные понятия, операции и отношения между суждениями. В третьей главе рассмотрен вопрос моделирования логического вывода на основе рассматриваемых логик. Четвертая глава посвящена развитию данного аппарата на случай интервального представления истинности. Здесь же затронута проблема моделирования рассуждений на продукциях с дизъюнктивной правой частью. В пятой и шестой главах излагается материал, связанный с приложением идеи векторизации истинности к описанию случайных событий и множеств с неопределённым и противоречивым содержимым (нестрогих множеств). Седьмая глава посвящена приложениям данной методологии к распознаванию образов, анализу рисков, социологии, оценке случайных временных рядов и т.п. В восьмой главе описана реализация моделей и алгоритмов в программных системах, предназначенных для разработки компьютерных обучающих и тестирующих программ ТеаскЬаЪ CourseMaster и ТеасЫаЪ

TestMaster, и среде для разработки систем автоматизированных рассуждений Heraclit. В Заключении перечисляются основные результаты диссертации, которые выносятся на защиту. Перечень использованной литературы дан в разделе Литература. В Приложение вынесены доказательства некоторых теорем.

Апробация работы. Работа была представлена и обсуждалась на 3-й научно-методической конференции Восточно-Сибирского института МВД России (Иркутск, 1998), 4-й научно-методической конференции ВСИ МВД России (Иркутск, 1999), Всероссийском семинаре «Новые информационные технологии в науке, технике и образовании» (Иркутск, 1998), Восточно-Сибирской зональной межвузовской конференции по математике и проблемам ее преподавания в вузе (Иркутск, 1999), Всероссийском семинаре «Современные подходы к анализу и обработке информации» (Иркутск, 1999), Международной конференции «Бизнес-образование в условиях глобализации мировых процессов» (Иркутск, 1999), Первой международной конференция по мехатронике и робототехнике «МиР'2000» (С.-Петербург, 2000), Международной научной конференции «Интеллектуальные системы и информационные технологии управления» (Псков, 2000 г.), Всероссийском семинаре с международным участием «Современные подходы к интеграции информационных технологий» (Иркутск, 2000), Международной конференции «Математика, информатика и управление. МИУ'2000» (Иркутск, 2000), VIII Всероссийском семинаре «Ней-роинформатика и ее приложения» (Красноярск, 2000), XII научно-технической конференции Иркутского высшего авиационно-инженерного института (Иркутск, 2002), Всероссийской конференции «Информационные технологии в энергетике, экономике, экологии» (Иркутск, 2002), Международной научно-практической конференции «Снежинск и наука - 2003. Современные проблемы атомной науки и техники» (Снежинск Челябинской обл., 2003), Всероссийской конференции «Математические и информационные технологии в энергетике, экономике, экологии» (Иркутск, 2003), III Международной конференции

Идентификация систем и задачи управления. 81СР110'04» (Москва, 2004), Всероссийской конференции с международным участием «Информационные и математические технологии» (Иркутск, 2004), IV Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления. 81СРЯО'05» (Москва, 2005), Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке, технике и образовании» (Северобайкальск, 2005), V Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления. 81СР1Ю'06» (Москва, 2006), Всероссийской конференции «Финансово-актуарная математика и смежные вопросы - ФАМ'2006» (Красноярск, 2006, ИВМ СО РАН), Международной конференции «Информационные и математические технологии в научных исследованиях» (Иркутск, 2006), Международной конференции «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» (Павлодар, Казахстан), VI Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления. 81СР1Ю'07» (Москва, 2007)и других.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликована 41 работа, включая 1 монографию, 38 статей и материалов конференций, 2 свидетельства об официальной регистрации программ. Основные результаты диссертации опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК России.

Внедрение результатов диссертации. Разработанные в диссертационном исследовании модели и алгоритмы внедрены в практическую деятельность Центра стратегических исследований гражданской защиты МЧС России, Центра специальной связи и информации ФСО России по Иркутской области, Сибирского филиала Всероссийского НИИ противопожарной обороны МЧС России, Филиала Всероссийского НИИ МВД России по Восточной Сибири, Восточно-Сибирского института МВД России, в учебную деятельность Иркутского государственного технического университета и Иркутского государственного университета путей сообщения.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Аршинский, Леонид Вадимович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенного исследования получены следующие основные результаты.

1. Разработана теория VTF-логик. Обосновано векторное представление истинности, разработан формальный аппарат векторных логик.

Векторное представление истинности эффективно при использовании многофакторных суждений, истинность которых определяется совокупностью факторов (показаний приборов, свидетелей, оценок и мнений экспертов и т.п.), которые с различным весом подтверждают или опровергают суждения. В качестве весовых значений могут выступать их значимость, надежность, убедительность и иные субъективные и объективные показатели.

В КТР-логиках существуют по две формы связок конъюнкции, дизъюнкции и отрицания. Первые формы конъюнкции и дизъюнкции обобщают классическую и нечеткую конъюнкцию и дизъюнкцию, а вторые формы характерны только для векторного представления истинности и могут использоваться для объединения свидетельств. Две формы отрицания носят смысл отрицания как перестановки аргументов «за» и «против» (первая форма) и отрицания как незнания (вторая форма). Они различаются в векторном случае. Введены отношения правдоподобия и доминирования между суждениями. Предложены скалярные меры для оценки определенности, противоречивости, строгости, достоверности и других свойств суждений.

Нечеткие логики являются частным случаем ГТР-логик, если справедливо соотношение <3++if= 1.

2. Разработана модель правдоподобных рассуждений. Введено понятие

TF содержательного и формального вывода в V -логиках и сформулированы правила вывода.

Для содержательного вывода предложены схемы расчета истинности заключений, сделанных по правилам modus ponens и modus tollens. Также введено правило совмещения для объединения свидетельств. Рассмотрены случаи «точечных» и «интервальных» значений вектора истинности. Во втором случае предложена схема расчета истинности заключений для импликации с дизъюнктивной правой частью.

Для реализации формального вывода введено понятие предложения, устойчивого в некотором подмножестве множества допустимых значений ис

TP т тинности Л . Предложено рассматривать четыре основных подмножества: А

- область правдоподобных суждений; AF - область неправдоподобных суждес и ний; Л - область противоречивых суждений и Л - область неопределенных суждений, а также их подобласти: А с: Л , Л сЛ , Л сz Л и А сЛ , Доказано, что множества предложений, устойчивых в этих областях, не пусты. На основе отношений правдоподобия и доминирования для формального вывода сформулирован соответствующий вариант правила modus ponens. Доказано существование правила подстановки, аналогичного классическому.

Отмечено, что «полномасштабный» вывод в данном классе логик включает в себя этапы и содержательного, и формального выводов.

3. Разработана и исследована модель нестрогих случайных событий. Сформулировано понятие нестрогого случайного события и введены основные операции и отношения над ними.

Установлено, что для нестрогих случайных событий существуют по две формы произведения и суммы, и две формы противоположного события, а также отношения правдоподобия и доминирования между нестрогими случай

TF ными событиями. По аналогии с V -логиками введены числовые характеристики нестрогих случайных событий: противоречивости, определенности, строгости, достоверности. Установлено, что рисковые события могут квалифицироваться как нестрогие случайные события.

Показано, что классическая теория вероятности может рассматриваться как частный случаи теории нестрогих случайных событий, если предикат принадлежности элементарного события со случайному событию А всегда строго истинный или строго ложный.

4. Разработана и исследована модель множеств с неопределенным и противоречивым содержанием. Сформулировано понятие нестрогого множества, введены основные понятия, операции и отношения для нестрогих множеств.

Определено декартово произведение нестрогих множеств. На основе логических операций и отношений КТР-логик для них определены по две формы объединения и пересечения, а также определены отношения включения, доминирования и равенства. Даны понятия подмножества и субдоминанты нестрогого множества. Введены понятия носителя нестрогого множества, его верхней и нижней границы, нестрогого синглтона, множества уровня, а-сечения, универсального и пустого нестрогого множества. Установлено, что для концентрирования и растяжения нестрогих множеств непригодны степенные функции, используемые в теории нечетких множеств. В диссертации для этого предложены степени операций композиционного умножения и сложения соответственно.

Показано, что классические нечеткие множества могут рассматриваться как частные случаи нестрогих множеств, если для компонентов соответствующих векторов истинности выполняется соотношение а + а - 1.

5. Показана возможность практического применения разработанных логико-математических моделей в различных предметных областях. Это распознавание образов, социология, анализ рисков, экспертное оценивание, анализ случайных временных рядов.

Модели и алгоритмы реализованы также в программных комплексах автоматизированного обучения ТеаскЬаЪ CourseMaster, автоматизированного тестирования ТеаскЬаЪ Тея1Ма81ег и системе автоматизированных рассуждений НегасШ.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Аршинский, Леонид Вадимович, 2007 год

1. Акимов В.А., Лесных В.В., Раднаев H.H. Риски в природе, техносфере, обществе и экономике. - М.: Деловой экспресс, 2004. - 352 с.

2. Алексеев В.Б. О числе простых базисов в k-значной логике // Дискретный анализ. Вып. 19. Новосибирск, 1971. - С.3-10.

3. Алексеев В.Б., Емельянов Н.Р. Метод построения быстрых алгоритмов в k-значной логике // Матем. заметки. 38, вып. 1, 1985. С.148-156.

4. Алексеев В.Б. О числе функций в некоторых замкнутых классах частичной k-значной логики // Дискретная математика.Т. 1, вып. 1.1989. С.32-42.

5. Алиев P.A., Абдикеев Н.М., Шахназаров М.М. Производственные системы с искусственным интеллектом. М.: Радио и связь, 1990.-262 с.

6. Алиев P.A., Церковный А.Э., Мамедова Г.А. Управление производством при нечеткой исходной информации,- М.:Энергоатомиздат,1991,- 201 с.

7. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: Монография. Тюмень: Изд-во Тюменского государственного университета, 2000. - 352 с.

8. Аристотель. Сочинения. В 4-х т., т. 2. / Ред. З.Н.Микеладзе.- М.: Мысль, 1978.- 687 с.

9. Аристотель. Сочинения. В 4-х т., т. 3 / Вступ. статья и примеч. И.Д.Рожанский,- М.: Мысль, 1981,- 613 с.

10. Аристотель. Сочинения. В 4-х т., т. 4 / Пер. с древнегреч.; Общ. ред. А.И.Даватура,- М.: Мысль, 1984,- 830 с.

11. Аршинский J1.B. Методы обработки нестрогих высказываний. Иркутск. Изд-во Восточно-Сибирского института МВД России, 1998. - 40 с.

12. Аршинский JI.В. Использование нестрогого вывода в задачах распознавания // Управление в системах: Вестник Иркутского государственного технического университета. Сер. Кибернетика 1998. - Вып.1. - С. 15-21.

13. Аршинский Л.В., Христюк И.М., Ширяева Н.К. Контроль знаний по математике с использованием тестов на ЭВМ // Труды Восточно-Сибирской зональной межвузовской конференции по математике и проблемам ее преподавания в вузе. Иркутск: ИГПУ, 1999. - С. 194-196.

14. Аршинский Л.В. Нестрогая квантификация // Управление в системах: Вестник Иркутского государственного технического университета. Сер. Кибернетика. 1999. - Вып.2. - С.3-9.

15. Аршинский Л.В., Баранов С.А. Векторное оценивание в системах автоматизированного контроля знаний // Бизнес-образование в условиях глобализации мировых процессов: Тез. докл. Иркутск: БИММ ИГУ, 1999.

16. Аршинский Л.В. Векторное представление истинности в управляющих системах, основанных на правилах // Первая международная конференция по мехатронике и робототехнике «МиР'2000»: Сб. трудов. СПб.: НПО Омега БФ Омега, 2000. - Т. 2. - С. 27-31.

17. Аршинский JI.B. О семантиках классической логики // Logical Studies Электронный ресурс., 2000. №5. - Режим доступа к журн.: http://www.logic.ru/LogStud/05.

18. Аршинский Л.В. Моделирование языковых связок «И», «ИЛИ», «НЕ» средствами векторной логики // Управление в системах: Вестник Иркутского государственного технического университета. Сер. Кибернетика. 2000. - № 3. - С.12-18.

19. Аршинский Л.В., Баранов С.А. Использование техники векторного оценивания в автоматизированной обучающей системе PROCON // Управление в системах: Вестник Иркутского государственного технического университета. Сер. Кибернетика. 2000. - № 4. - С.64-69.

20. Аршинский Л.В. О применении векторной логики в задачах распознавания // Материалы XII научно-технической конференции ИВАИИ. Иркутск: ИВАИИ, 2002. - вып.2. - С. 10-11.

21. Аршинский Л.В., Пугачев А.А. Программный комплекс диагностики знаний TeachMaster // Информатика и образование. 2002. - №7. - С.68-74.

22. Многозначные логики с векторной семантикой / Аршинский Л.В.; ВСИ МВД России,- Иркутск, 2003,- 46 е.: Рус,- Деп. в ВИНИТИ 13.02.03, № 281-В2003.

23. Аршинский Л.В. Особенности формальной дедукции в логиках с векторной семантикой // Математические и информационные технологии в энергетике, экономике, экологии: Труды Всероссийской конференции. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2003. - Ч. 1. - С. 197-203.

24. Аршинский Л.В. Оценка истинности взаимоисключающих свидетельств средствами векторной логики // Информационные и математические технологии: Труды Байкальской Всероссийской конференции. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2004. - С. 188-194.

25. Аршинский Л.В. Приложение логик с векторной семантикой к описанию случайных событий Аршинский Л.В.; ВСИ МВД России. Иркутск, 2004. - 35 с. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 06.08.2004, №1376-В2004.

26. Аршинский Л.В. Особенности накопления свидетельств при неточном выводе с использованием векторных логик // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2004. - №3 (19). - С. 45-49.

27. Аршинский Л.В. Особенности присоединенного вывода с использованием правила modus ponens в логиках VTF // Информационные технологии и проблемы математического моделирования сложных систем. 2004. - Вып. 1. -С. 76-83.

28. Аршинский Л.В. Многозначные логики с векторной семантикой // Logical Studies Электронный ресурс., 2004. № 12. - Режим доступа к журн.: http://www.logic.ru/LogStud/12.

29. Аршинский JI.B. Приложение логик с векторной семантикой к описанию случайных событий и оценке риска // Проблемы анализа риска. 2005. -Т. 2. - № 3. - С.231-248.

30. Аршинский JI.B. Моделирование неопределенности логиками с векторной семантикой // V Всероссийская ФАМ конференция: тезисы докладов, 3-5 марта 2006 г. / под ред. Д.В.Семеновой. Красноярск: Изд-во Красноярского гос. ун-та, 2006. - С.56.

31. Аршинский Л.В. Программная система логического вывода на ос1. XFнове V -логик // Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании: Труды международной конференции. Павлодар: ТОО НПФ «ЭКО», 2006. - Т. 1 - С. 146-150.

32. Аршинский Л.В., Пугачев А.А. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «TeachLab TestMaster 2005» в Роспатенте от 10.07.2006, №2006612429.

33. Аршинский Л.В. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «Heraclit» в Роспатенте от 7.11.2006, № 2006613062.

34. Аршинский Л.В. Упорядочение суждений в векторных логиках с произвольным числом аспектов истинности // Вестник Иркутского государственного технического университета. Сер. Кибернетика. 2006. - № 2 (26). - С. 126-128.

35. Аршинский Л.В. Скалярное оценивание суждений в векторных логиках с произвольным числом аспектов истинности // Вестник Иркутского государственного технического университета. Сер. Кибернетика. 2006. - № 2 (26).-С. 128-131.

36. Аршинский Л.В. Основания векторизации истинности в логико-математических моделях обработки данных // Проблемы управления. 2006. -№ 5. - С. 63-67.

37. Аршинский Л.В. Применение многозначных логик в задачах анализа и обработки данных // Вестник Бурятского университета. Серия 13: Математика и информатика. 2006. - Вып.З. - С. 3-11.

38. Аршинский JI.B. О полноте векторного представления истинности в логиках с векторной семантикой // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2006. - № 4 (28). - Т.2. - С. 47-49.

39. Аршинский Л.В. Содержательный и формальный вывод в логиках с векторной семантикой // Автоматика и телемеханика. 2007. - № 1. - С. 153162.

40. Удилов В.П., Аршинский Л.В., Зиневич C.B. и др. Методика принятия экспертных решений о финансировании программ пожарной безопасности на основе техники векторного оценивания // Пожарная безопасность. 2006. -№6.-С. 85-88.

41. Аршинский Л.В. Векторные логики: основания, концепции, модели. Иркутск: Иркут. гос. ун-т, 2007. - 228 с.

42. Бахтияров К.И. Об одном подходе к формализации парадоксальных ситуаций // Философские науки. 1976. - №1. - С.52-62.

43. Бахтияров К.И. Многоаспектный подход в логике: дисс. д.ф.н. 09.00.07 «Логика». Москва: МГУ, 1989.

44. Бахтияров К.И. Компьютеризация логики // Философские науки. -1990.-№9.-с.117-122.

45. Бахтияров К.И. Логика с точки зрения информатики: бестселлер в духе Льюиса Кэрролла (12 этюдов). М.: Едиториал УРСС, 2002. - 128 с.

46. Большой энциклопедический словарь / Гл. ред. А.М.Прохоров. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: «Большая российская энциклопедия»; СПб.: «Но-ринт», 2000. - 1456 с.

47. Борисов А.Н., Алексеев A.B., Крумберг O.A. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной. Рига: Знатне, 1982. - 256 с.

48. Борисов А.Н., Алексеев A.B., Меркурьева Г.В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. М.: Радио и связь, 1989. -305 с.

49. Борисов А.Н., Крумберг O.A., Федоров И.П. Принятие решений на основе нечетких моделей: примеры использования. Рига: Зинатне, 1990. -184 с.

50. Бочвар Д.А. Об одном трехзначном исчислении и его применении к анализу парадоксов классического расширенного функционального исчисления // Математический сборник. 1938. - Т. 4. - № 2. - С.287-308.

51. Брокгауз Ф.А.-Ефрон И.А. Гераклит Эфесский // Энциклопедический словарь (репринтное воспроизведение издания 1890г.). М.: ТЕРРА, 1991. - Т. 15.

52. Быков A.A., Акимов В.А., Фалеев М.И. Нормативно-экономические модели управления риском // Проблемы анализа риска. 2004. - Т. 1. - №2. -С.125-137.

53. Васильев H.A. О частных суждениях, о треугольнике противоположностей, о законе исключенного четвертого. Казань, 1910.

54. Васильев H.A. Воображаемая логика. Избранные труды. М.: Наука, 1989.-264 с.

55. Васюков В.Jl. Львовско-Варшавская школа. Две парадигмы в рамках одной школы // Статья на http://www.philosophy.ru/iphras/library/phnauk2/ SCIENCE7.htm.

56. Вейль Г. Математическое мышление: Пер. с англ. и нем. / Под ред. Б.В.Бирюкова и А.Н.Паршина. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989.-400 с.

57. Витгенштейн Л. Логико-философский трактат / Пер. с нем. М.,1958.

58. Войшвилло Е.К. Философско-методологические аспекты релевантной логики. М.: Изд.-во МГУ, 1988. - 140 с.

59. Войшвилло Е.К. Символическая логика (классическая и релевантная): Филос.-методол. аспекты. М.: Высшая школа, 1989. - 150 с.

60. Древнекитайская философия. Собр. текстов в 2-х т. М., 1972-1973.

61. Дунаев М.П. Экспертные системы для наладки электроприводов. -Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2004. 138 с.

62. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложение к представлению знаний в информатике. М,: Радио и связь, 1990.

63. Еремин H.A. Моделирование месторождений углеводородов методами нечеткой логики // Москва, Наука, 1995. 462 с.

64. Жизненный путь и основные сочинения Г.В. Лейбница // http://historic.ru/ "Historic.Ru: ВСЕМИРНАЯ ИСТОРИЯ".

65. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение для принятия приближенных решений. М.: Мир, 1976. - 165с.

66. Заде Л.А. Основы нового подхода к анализу сложных систем и процессов принятия решений // Математика сегодня: Пер. с англ. М.:3нание, 1974. - С.5-48.

67. Заде Л. Нечеткая логика / Копия перевода ГПНТБ. N 190786. - М., 12.9.89. - 10 с. - Пер. ст. Zadeh L. из журнала: Computer. - 1988. - 21 - № 4. -Р. 83-93.

68. Зайцев Д.В., Маркин В.И. Воображаемая логика-2: реконструкция одного из вариантов знаменитой логической системы Н.А.Васильева // Электронный журнал "Logical Studies". 1999. - N 2 http://www.logic.ru/LogStud.

69. Зайцева Л.В., Новицкий Л.П., Грибкова В.А. Разработка и применение автоматизированных обучающих систем на базе ЭВМ. Рига. Зинатне, 1989.- 174 с.

70. Зверев L.H. Частотная логика альтернатива классической логике в новых информационных технологиях // Информационные технологии. - 1998. - № 2. - С.2-10.

71. Зверев L.H. Логические аппроксимации, лапласовы оценки и корреляционная логика // Информационные технологии. 1999. - №2. - С.35-40.

72. Зверев L.H. Оценка точности логических приближений и границ применимости классической и неклассической логик в системах моделирования и принятия решений //Информационные технологии. 1999. - №12. -С. 10-20.

73. Зверев L.H. Неклассические логики в задачах идентификации // Идентификация систем и задачи управления: Труды международной конференции SICPRO'2000. Москва, 2000. - С. 1607-1616.

74. Змитрович А.И. Интеллектуальные информационные системы. -Мн.: НТОО «ТетраСистемс», 1997. 368 с.

75. Ивин A.A. Логика. Учебное пособие. Издание 2-е. М.: Знание, 1998.-240 с.

76. Искусственный интеллект. в 3-х кн. Кн. 2. Модели и методы: Справочник / Под ред. Д.А.Поспелова - М.: Радио и связь, 1990. - 304 с.

77. Кайберг L. Вероятность и индуктивная логика. М.: Прогресс, 1978.

78. Карпенко A.C. Многозначные логики. М.: Наука, 1997. - 223 с.

79. Карпенко A.C. Логика на рубеже тысячелетий // Электронный журнал "Logical Studies". N5. 2000. http://www.logic.ru/LogStud/.

80. Кессиди Ф.Х. Гераклит М.: Мысль, 1982 - 200 с.

81. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. 2 изд. М.: Наука, 1950.

82. Костюк Т.П. Реконструкция логических систем H.A. Васильева средствами современной логики: Дис. канд. филос. наук / Московский государственный университет (МГУ). Защищена 1999.06.03. - 128 с.

83. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. М.: Радио и связь, 1982.-432 с.

84. Крамер Г. Математические методы статистики. М., 1948.

85. Ларичев О. П., Мошкович Е. М. Качественные методы принятия решений: Вербальный анализ решений. М.: Наука: Физматлит, 1996. - 207с.100. ,Ледбниц Г.В. О мудрости // Сочинения. В 4 т. М., 1984. Т.З. С. 97100.

86. Марселлиус Д. Программирование экспертных систем на Турбо Прологе / Пер. с англ.- М.: Финансы и статистика, 1994.-256 с.

87. Марченков С.С. S-классификация функций многозначной логики // Дискретная математика. Т. 9, N 3, 1997. С. 125-152.

88. Марченков С.С. А-классификация идемпотентных функций многозначной логики // Дискретный анализ и исследование операций. Серия 1. Т.6, N 1, 1999 -С. 19-43.

89. Марченков С.С. S-классификация функций трехзначной логики. -М.: Физматлит, 2001 80 с.

90. Массель Л.В., Болдырев Е.А., Горнов А.Ю. и др. Интеграция информационных технологий в системных исследованиях энергетики / под ред. Н.И. Воропая. Новосибирск: Наука, 2003. - 320 с.

91. Математическая энциклопедия / Гл. ред. И.М. Виноградов. М.: Советская энциклопедия, 1984. -4.-1216 стб.

92. Мелихов А.Н., Бернштейн Л.С., Коровин С.Л. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: Наука, 1990. - 272 с.

93. Мендельсон Э. Введение в математическую логику: Пер. с англ./ Под ред. С.И.Адяна. 3-е изд. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984.-320 с.

94. Минто В. Дедуктивная и индуктивная логика,- Мн.: Харвест, 2002,352 с.

95. Непейвода H.H. Прикладная логика. Учебное пособие. Ижевск.: изд. Удм. ун-та, 1997. - 385 с.

96. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. - 206 с.

97. Перфильева И.Г. Приложения теории нечетких множеств // Итоги науки и техники. Сер. Теория вероятностей. Мат. статистика. Теор. кибернет. / ВИНИТИ. 1990. - 29. - С.83-151.

98. Пантелеев В.И., Перязев H.A. Обобщенная интерпретация переменных и 8-значная логика // Природные ресурсы, экология и социальная среда Прибайкалья. Иркутск, 1995. - Т. III. - С. 268-271.

99. Пантелеев В.И., Перязев H.A. Логика предикатов при обобщенной интерпретации переменных // Вестник Бурятского университета. Сер. 13: Математика и информатика. 2005. - Вып. 2. - С. 39-44.

100. Пирс Ч.С. Начала прагматизма. Т.2. Логические основания теории знаков. М: Алетейа, 2000. - 352 с.

101. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения / Пер. с англ. под ред. С.А. Яновской. М.: Наука, 1975. - 464 с.

102. Полещук О.М., Фролова В.А. Рейтинговые оценки состояния городских насаждений на основе методов теории множеств // Изв. высш.уч.зав. «Лесной журнал», 2003. № 2-3. - С.7-14.

103. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические модели в системах управления. М.: Энергоиздат, 1981. - 231с.

104. Прикладные нечеткие системы / Под ред. Т. Тэрано М: Мир, 1993. -512 с.

105. Розоноэр Л.И. О семантике противоречивых формальных теорий // Семиотика и информатика. 1993. Вып 33. - С. 71-100.

106. Розоноэр Л.И. О выявлении противоречий в формальных теориях. I. // Автоматика и телемеханика. 1983. - № 6. - С. 113-124.

107. Розоноэр Л.И. О выявлении противоречий в формальных теориях. II. // Автоматика и телемеханика. 1983. - № 7. - С.97-104.

108. Рузавин Г.И. Философия науки. Вып. 2: Гносеологические и логико-методологические проблемы. 1996. - С. 163-190.

109. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий / Пер. с англ.- М.: Радио и связь, 1993. 315 с.

110. Саати Т., Керне К. Аналитическое планирование. Организация систем / Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1991. - 224 с.

111. Сидоренко Е.А. Логическое следование и условные высказывания. -М, 1983.

112. Смирнов В.А. Логические взгляды Н.А.Васильева // Очерки по истории логики в России. М., 1962 С.242-257.

113. Смирнова Е.Д. Вопросы семантики паранепротиворечивых логик // Logical Studies. 1999. - № 2. - http://www.logic.ru/LogStud.

114. Соловов А. В. Проектирование компьютерных систем учебного назначения. Самара: Самарский аэрокосмический университет, 1993. - 104 с.

115. Соснин П.И., Канаев О.Г., Афанасьев А.И. Процессоры обработки нечеткой информации. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1988. - 76 с.

116. Тейз А., Грибомон П., Луи Ж. и др. Логический подход к искусственному интеллекту: от классической логики к логическому программированию: Пер. с франц.- М.: Мир, 1990. 432 с.

117. Упанишады / В пер. А.Я.Сыркина. М.: Наука, 1967.

118. Уотермен Д. Руководство по экспертным системам: Пер. с англ-М.Мир, 1989.-388 с.

119. Философская энциклопедия / Гл. ред. Ф.В. Константинов. М.: Советская энциклопедия, 1964. - Т. 3. - 584 с.

120. Финн В.К. О возможностях формализации правдоподобных рассуждений средствами многозначных логик // VII Всесоюзный симпозиум по логике и методологии науки. Киев: Наукова думка, 1976. - С. 82-83.

121. Финн В.К. Правдоподобные выводы и правдоподобные рассуждения // Итоги науки и техники. Сер. Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика. М.: ВИНИТИ, 1988. - Т. 2. - С. 2-84.

122. Фреге Г. Логика и логическая семантика. М.: Аспект Пресс.-512 с.

123. Фреге Г. Мысль: Логическое исследование // http:// www. auditech.ru/books/O Irr.htm.

124. Хачатрян A.P. Анализ классических методов объединения свидетельств в экспертных системах // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1987. -№5.-С. 67-73.

125. Хемминг Р.В. Численные методы / Пер. с англ. М., 1968.

126. Чанышев А.Н. Курс лекций по древней философии: Учеб. пособие для филос. фак. и отделений ун-тов.- М.: Высшая школа, 1981. 374 с.

127. Человеческий фактор в управлении / Под ред. H.A. Абрамовой, К.С. Гинсберга, Д.А. Новикова. М.: КомКнига, 2006. - 496 с.

128. Шрамко Я.В. Обобщенные истинностные значения: решетки и мультирешетки // Логические исследования. М.: Наука, 2002. - Вып. 9. -С.264-291.

129. Шрамко Я.В. Американский план для интуиционистской логики 2: обобщенные интуиционистские модели // Logical Studies. 2000. - № 5 http://www.logic.ru/LogStud.

130. Элти Дж., Кумбс М. Экспертные системы: концепции и примеры / Пер. с англ. и предисл. Б.И.Шитикова.- М.:Финансы и статистика, 1987.-191 с.

131. Эйнгорин М.Я. Матричные построения в K¿ -значной логике. -Н.Новгород: ИПФ РАН, 2000. http://www.uic.nnov.ru/~emy/mnogolog.html.

132. Ackermann W. Begründung einer Strengen Implication // JSL. 1956.1. V.21.

133. Aho A. The Design and Analysis of Computer Algorithms. Menlo Park, California, 1976.

134. Almukdad A., Nelson D. Constructive falsity and inexact predicates // Journal of Symbolic Logic. 1984. -V. 49. - P.231-233.

135. Arruda A.I. On the imaginary logic of N.A.VasiFev // Non-Classical Logics, Model Theory and Computability. Amsterdam: North-Holland Publ. Сотр., 1977.-P.3-24.

136. Asenjo F.G. La idea de un calculo de antinomias // Seminario Matemático. La Plata, 1954.

137. Bakhtiarov C. Arithmetization of Classical and Non-Classical Logic // Proceedings of First World Conference of the Fundamentals of Artificial Intelligence. Paris, 1991. - P.73-80.

138. Barnett J. Computational methods for a mathematical theory of evidence // Proc. 7-th IJCAI. Vancouver, 1981. - P. 868-875.

139. Belnap N. A useful four-valued logic // J.M.Dunn and G.Epstein (eds.). Modern Uses of Multiple-Valued Logic. Dordrecht: D. Reidel Publish. Co., 1977. -P. 8-37.

140. Belnap N. How a computer should think // G. Ryle (ed.). Contemporary Aspects of Philosophy. Stocksfield: Oriel Press Ltd., 1977. - P. 30-55.

141. Belnap N.D. A formal analysis of entailment / Technical Rep. Yale Univ., 1960. -N 7.

142. Brady R.T. Depth relevance of some paraconsistent logic // Studia Logica. 1984. - XLIII. - N 1/2.

143. Bull J. An Investigation of Laws of Thought, on Which Are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities, 1854.

144. Bundy A. Incidence calculus: a mechanism for probabilistic reasoning // J. of Aut. Res. 1985. - V. 1. - N. 3. - P. 263-283.

145. Bundy A. Correctness criteria of some algorithms for uncertain reasoning using incidence calculus//J. of Aut. Res. 1986. -V. 2. -N. 1. - P. 109-126.

146. Carnap R. Logical Foundations of Probability. Chicago, 1950.

147. Carnap. R. Introduction to semantics. Cambr. (Mass.), 1946.

148. Costa N.C.A. da. Calculus propositionnels pour les systems formels inconsistants // Compes Rendus Acad. Sci. 1963. - V. 257. - P.3790-3792.

149. Costa N.C.A. da, Alves E.N. Relations between paraconsistent logic and many-valued logic//Bull, of the Section of Logic. 1981. -V. 10. -N. 4. - P.185-191.

150. Dempster A.P. Upper and lower probabilities induced by multivalued mapping // Annals of Mathematical Statistics. 1967. - 38. - P. 325-339.

151. Dempster A.P. A generalization of Bayesian inference // Journal of the Royal Statistical Society. Series B. 1968. - 30. - P. 205-247.

152. Dubois D.J., Prade H.M. Operation on fuzzy numbers // Int. J. Syst. Sci. 1978. - V. 9. - N. 16. - P. 613-626.

153. Dubois D.J., Prade H. Fuzzy logics and the generalized modus ponens revised // Cybern. and Syst. 1984. - V. 15. - N. 3-4. - P. 293-331.

154. Duda R.O., Hart P.E., Nilsson N. Subjective Bayesian Methods for Rule-Based Inference Systems // Proceeding of the National Computer Conference, AIFIPS. 1976. - 45. - P.1075-1082.

155. Duda R.O., Gaschnig J, Hart P.E., Konolige K., Reboh R., Barrett P, Slocum J. Development of the PROSPECTOR Consultation system for Mineral Exploration. Final report, SPI Projects 5821 and 6451, SPI International Inc., Menlo Park/Ca, 1978.

156. Duda R.O., Gaschnig J, Hart P.E. Model design in the PROSPECTOR consultant program for mineral exploration / D.Michie (ed.) // Expert systems in the Microelectronic Age. Edinburgh: Edinburgh University Press, 1979.

157. Dunn J.M. Algebra of Intensional Logics. Doctoral Dissertation University of Pittsburg, Ann Arbor, 1966.

158. Dunn J.M. Intuitive semantics for first-degree entailment and "coupled trees" // Philosophical Studies. 1976. - V. 29. - P.149-158.

159. Dunn J.M. Relevant Logic and Entailment // Handbook of Philosophical Logic. Vol. Ill: Alternatives to Classical Logic / D.Gabbay and Guenthner (eds.). -Dordrecht: D.Reidel Publishing Company, 1986. P. 117-224.

160. Finetti de B. La Prévision, ses lois logiques, ses sources subjectives // Annales de l'Institut Henri Poicaré. 1937. - 7. - P. 1-68.

161. Fraassen B. van. Singular terms, truth-value gaps, and free logic // The Journal of Philosophy. 1966. - V. 63. - P.481-495.

162. Frank H.J. On the simultaneous associativity of F(x, y) and x+y- F(x,y) II Aequationes Math. 1979. - 19. - P. 194-226.

163. Fukami S., Mizumoto M, Tanaka K. Some considerations on fuzzy conditional inference // Fuzzy Sets and Syst. 1980. - V. 4. - N. 3. - P. 243-273.

164. Gerla G. Nonstandard entropy and energy measures of a fuzzy set // J. Math. Anal, and Appl. 1984. - V. 104.-N. 1.-P. 107-116.

165. Ginsberg M. Multivalued logic // Proc. of AAAI-86. Fifth National Conference on Artificial Intelligence. Los Altos: Morgan Kaufman Publishers. - 1986. - P. 243-247.

166. Ginsberg M. Multivalued logics: a uniform approach to reasoning in AI // Computer Intelligence. 1988. - 4. - P.256-316.

167. Goguen J. A. L-fuzzy sets // Journal of Mathematical Analysis and Application. 1967. - 18,-P. 145-174.

168. Gödel K. Zum intuitionistischen Aussgenkalkul // Anzeiger der Akademie der Wissenschaften Wien, mathematisch, naturwissenschaftliche Klasse. Bd. 69, 1932. S. 65-66.

169. Gordon J., Shortliffe E. A method for managing evidential reasoning in a hierarchical hypothesis space // Artif. Intell. 1985. - V. 26. - N. 3 - P. 323-357.

170. Gottwald S. Treatise on Many-Valued Logics, Leipzig, 2000. - 604 p.189. 123.Graham B.P., Newell R.B. Fuzzy adaptive control of a first-order process // Fuzzy Sets and Syst. 1989. - V. 31. - № 1. - P.47-65.

171. Häjek P. Fuzzy logic and arithmetical hierarchy // Fuzzy Sets and Syst., 1995. 73. - P.359-363.

172. Häjek P. Fuzzy logic and arithmetical hierarchy II // Studia Logica. 1997. -58. -P.129-141.

173. Häjek P., Paris J., Shepherdson J. Rational Pavelka predicate logic is a conservative extension of Lukasiewicz predicate logic // Journal Symbolic Logic., 2000.- 65.-P.889-682.

174. Hamacher H. Über logische Aggregationen nicht-binär explizierter Entscheidungskriterien. Frankfurt/Main: Rita G. Fischer Verlag, 1978.

175. Heyting A. Die Formalen Regeln der intuitionistisehen Logik // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. Berlin, 1930.-S. 42-46.

176. Jeffreys H. The theory of probability. Oxford, 1939.

177. Kaufmann A. Introduction to the theory of fuzzy subsets. Vol. 1. Fundamental theoretical elements. N.Y.: Academic Press, 1975.

178. Kemeny J. A new approach to semantics // J. Symbolic Logic. 1956. -V. 21.-N 1/2.

179. Keynes D.M. Treatise on probability. L., 1952.

180. Kim J., Pearl J. A computation model for combined counsel and diagnostic reasoning in inference systems // Proc. 8-th IJCAI. Karlsruhe, 1983. - P. 190-193.

181. Kleene S.C. On a notation for ordinal numbers // The Journal of Symbolic Logic. 1938. - V.3. - P.150-155.

182. Klement E.P. Some mathematical aspects of fuzzy sets: triangular norms, fuzzy logic, and generalized measures // Fuzzy Sets and Syst. 1997. - № 90. -P.133-140.

183. Klement E.P., Mesiar R., Pap E. Triangular Norms. Dordrecht: Klu-wer, 2000.

184. Loo S.G. Measures of fuzziness // Cybernetica. 1977. - V. 20. - N. 3. -P. 201-210.

185. Lukasiewicz J. Farewell lecture by professor Jan Lukasiewicz, delivered in the Warsaw University Lecture Hall on March 7, 1918 // Lukasiewicz J., 1970. -P. 84-86.

186. Lukasiewicz J. On three-valued logic // Lukasiewicz J., 1970. P. 87-88.

187. Lukasiewicz J. Many-valued systems of propositional logic // Polish Logic / S. McCall ed., Oxford: Oxford University Press, 1967.

188. Lukasiewicz J. Interpretacja liczbowa teorii zdan // Ruch Filozoficzny. T. 7. S. 189-205 (англ. пер.: A numerical inteipretation of theory propositions // Lukasiewicz J., 1970.-P. 153-178).

189. Lukasiewicz J. Elementy logoki matematycznej. Warszawa, 1929. (англ. пер.: Elements of mathematical logic. -N.-Y., 1963.).

190. Lukasiewicz J. Z zagadnien logiki і filozofii. Pisma wybrane, Warszawa: PWN, 1961.

191. Mamdani E.H., Assilian S. An experiment in linguistic synthesis with a fuzzy logic controller // Int J. Man-Mach. Stud. 1975. - 7. - P. 1-13.

192. Mares E.D. Relevance Logic // Stanford Encyclopedia of Philosophy, 1998. http://plato.stanford.edu/entries/logic-relevance.

193. Menger K. Statistical metrics // Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1942. - 8 -P.535-537.

194. Menger K. Selected Papers in Logic and Foundation, Didactics, Economics. Dordrecht: Reidel, 1979.

195. Mises R. Probability, Statistics and Thruth. N.Y., 1957.

196. Miyakoshi M., Shimbo M. Solution of composite fuzzy relational equations with triangular norms // Fuzzy Sets and Syst. 1985. - № 3. - P. 53-63.

197. Mizumoto M., Fukami S., Tanaka K. Several methods for fuzzy conditional inferences // Proc. 18th IEEE Conf. Decis. and Contr. Fort Lauderdale, Fla., 1979 N.Y., 1979. - 2. - P.777-782.

198. Mizumoto M., Fukami S., Tanaka K. Some methods of fuzzy reasoning / M.M.Gupta, R.K.Ragade, R.R.Yager (eds.) // Advances in fuzzy set theory and applications. Amsterdam: North-Holland, 1979. - P.117-136.

199. Mizumoto M. Note on the arithmetic rule by Zadeh for fuzzy conditional inference // Cybern. and Syst. 1981. - 12. - P. 247-306.

200. Mizumoto M. Fuzzy reasoning with «if. then. else.» // Lasker G.E. (ed.) Applied Systems and Cybernetics. Pergamon Press, 1981. - Vol. VI. - P. 2927-2932.

201. Mizumoto M., Zimmermann H.-J. Comparison of fuzzy reasoning methods // Fuzzy Sets and Syst. 1982. - V. 8. - N. 3. - P.253-283.

202. Mizumoto M. Fuzzy reasoning under new compositional rules of inference//Kybernetes. 1985. - V. 14.-N. 2. -P. 107-117.

203. Moore R.E. Interval Analysis, 1966.

204. Morgan de A. Formal Logic. London: Open Court, 1847.

205. Mukaidano M. A set of independent and complete axioms for fuzzy algebra (Kleene algebra) // ISMVL. 11th. Oklahoma. 1981. P.27-34.

206. Nauta Lemke H.R. van, Kickert W.J. M. The application of fuzzy set theory to control of warm water process // Journal A. 1976. - V. 17. - N. 1. - P.8-18.

207. Nelson D. Constructible falsity // Journal of Symbolic Logic. 1949. -V. 14.-P.16-26.

208. Novak V. Fuzzy sets and Their Applications-Bristol: Adam Hilger,1989.

209. Novak V. On the syntactico-semantical completeness of first-order fuzzy logic. I-II // Kybernetica. 1990. - Vol.26. - P.47-66, 134-154.

210. Pappinghaus P., Wirsing M. Nondeterministic three-valued isotonic and guarded truth-functions // Studia Logica. 1983. - V. 9. - N 2/3. - P. 1-22.

211. Pavellca J. On fuzzu-logic. I-III // Zeitschr. math. Logik Grundl. Math. -1979. V. 25. - P.45-52, 119-134, 447-464.

212. Pearl J. Fusion, propagation, and structuring in belief networks // Artif. Intell. 1986. - V. 29. - N. 3 - P. 241-288.

213. Pedrycz W. Identification in fuzzy systems // IEEE Trans. Syst., Man. and Cybern. 1984. - V. 14. - N. 2. - P. 361-366.

214. Polya G. Heuristic reasoning and the theory of probability // Amer. Math. Monthly. 1941. - 48. - P. 450-465.

215. Post E.L. Introduction to a general theory of elementary proposition // American Journal of Mathematics. 1921. - V. 43. - N. 3. - P. 163-185.

216. Prest G. The logic of paradox // Journal of Philosophical Logic. 1979. - V. 8.-N2.

217. Priest G. Hyper-contradictions // Logique et Analyse. 1984. - V. 27. -N. 2.-P. 237-243.

218. Priest G., Tanaka K. Paraconsistent Logic // Stanford Encyclopedia of Philosophy, 1996. http://plato.stanford.edu/entries/logic-paraconsistent.

219. Quine W.V. Carnap and logical truth // Synthese. 1960. - 2.

220. Quinlan J.R. INFERNO: a causations approach to uncertain inference // The computer J. 1983. - V. 26. - N. 3. - P. 255-269.

221. Rasiowa H. An Algebraic Approach to Non-Classical Logics. War-szawa: PWN, 1974.

222. Reichenbach H. The theory of probability. Los Angeles, 1949.

223. Restall G. Four-valued semantics for relevant logics (and some their rivals) // Journal of Philosophical Logic. 1995. - V. 24. - N. 2. - P. 143-154.

224. Restall G. Simplified Semantics for Relevant Logics (and some of their rivals) // Journal of Philosophical Logic. 1993. - V. XXII. - P. 481-511.

225. Rosser J.B., Turquette A. Manu-Valued Logics. Amsterdam, 1952.

226. Routley R. American plan completed: alternative classical-style semantics, without stars, for relevant and paraconsistent logics // Studia Logica. 1984. -V. 43.-N. 1-2.-P. 131-158.

227. Routley R. Plumwood V., Meyer R.K., and Brady R.T. Relevant Logics and Their Rivals. Atascadero, Ridgeview, CA, 1982.

228. Russell B., Whitehead A.N. Principia Mathematica, Vol. I-III. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1910-1913.

229. Sembi B.S., Mamdani E.H. On the nature of implication in fuzzy logic // Proc. 9th Int. Symp. Multiple-Valued Logic, Bath, 1979. N.Y., 1979. - P. 143-151.

230. Sette A.M. On propositional calculus P\ II Mathematica Japonica. -1973.-V. 16. P.173-180.

231. Scala H.J. On many-valued logic, fuzzy sets, fuzzy logic and their applications // Fuzzy Sets and Syst. 1978. - V. 1. - P. 293-311.

232. Schweizer B., Sklar A. Espaces métriques aléatoires // Comptes Rendus Acad. Sei. Paris, 1958. - Ser. A. 247. - P. 2092-2094.

233. Schweizer B., Sklar A. Statistical metrics spaces // Pacific J. Mathematics. 1960. - 10. - P.313-334.

234. Schweizer B., Sklar A. Associative functions and statistical triangle inequalities // Publicationes Mathematicae Debrecen. 1961. - 8. - P. 169-186.

235. Schweizer B., Sklar A. Associative functions and abstract semigroups // Pubis math. 1963. - V. 10. - N. 1-4. - P.69-81.

236. Schweizer B., Sklar A. Probabilistic Metrics Spaces. N.Y.: Elsevier, 1983.-XII, 275 p.

237. Shafer G. A Mathematical Theory of Evidence. Princeton and London: Princeton University Press, 1976. - 297 p.

238. Sheniy P., Shafer G. Preparating belief functions with local computations //IEEE Expert. 1986,-V. 1. - N. 3. - P.43-52.

239. Shortliffe E.H., Buchanan B.G. A model of inexact reasoning in medicine // Mathematical Bioscience. 1975. - 23. - P.351-379.

240. Shortliffe E.H. Computer-Based Medical Consultation: MYCIN. N.Y.: American Elsevier, 1976.

241. Tsukamoto Y., Nikiforuk P.N., Gupta M.M. On the comparison of fuzzy sets using chopping // Prep. 8th World Congr. IFAC, Kyoto. 1981. - 4. - P. 46-52.

242. Visser A. Four-valued semantics and liar // Journal of Philosophical logic. 1984. - V. 13,- N. 2. - P.181-217.

243. Weber S. A general concept of fuzzy connectives, negatives and implications based on t-norms and t-conorms // Fuzzy Sets and Syst.-1983.-1 l.-P.l 15-134.

244. Yager R.R. On a general class of fuzzy connectives // Fuzzy Sets and Syst. 1980. - V. 4. - N. 3 - P. 235-242.

245. Zadeh L.A. Fuzzy sets // Information and Control.-1965.-8.- P.338-353.

246. Zadeh L.A. Probability measures of fuzzy events // J. Math. Anal, and Appl. 1968. - V. 23. - N. 2. - P. 421-427.

247. Zadeh L.A. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning // Inform. Sci. (USA). 1975. - 8. - P. 199-250, 301-357; 1975.-9.-P.43-80.

248. Zadeh L.A. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility // Fuzzy Sets and Syst. 1978. - V. 1. - N. 1. - P. 3-28.

249. Zadeh L.A. Possibility theory as a basis for representation of meaning // Sprache und Ontologie. Akten 6. Internat. Wittgenstein Symposium, Kirchberg/Wechsel, 1981. Wien: Holder-Pichler-Tempski, 1982. - S. 253-262.

250. Zadeh L.A. Inference in fuzzy logic // Proc. 10th Int. Symp. Multiple-Valued Logic, Evanston, 111., 1980.-N.Y., 1980. P.124-131.

251. Zadeh L.A. The role of fuzzy logic in the management of uncertainty in expert systems // Fuzzy Sets and Syst. 1983. - V. 11. - N. 2. - P. 199-227.