Исследование и разработка алгоритмов оценивания импульсной характеристики при использовании технологии OFDM в каналах с памятью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.13, кандидат наук Слипенчук Кристина Сергеевна

• Слипенчук Кристина Сергеевна
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Слипенчук Кристина Сергеевна

ВВЕДЕНИЕ

1. ТЕХНОЛОГИЯ OFDM И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В СИСТЕМАХ СВЯЗИ

1.1. Беспроводные системы связи

1.1.1. Структурная схема системы связи

1.1.2. Модель канала связи

1.1.3. Модель флуктуационной помехи

1.1.4. Канал связи с памятью

1.1.5. Модель канала связи с множеством несущих

1.2. Система OFDM

1.2.1. Формирование сигнала системы OFDM

1.2.2. Защитный интервал системы OFDM

1.2.3. Уменьшение внеполосных излучений в системе OFDM

1.2.4. Структура сигнала OFDM при наличии пилот-символов

1.3. Применение технологии OFDM

1.4. Выводы

2. АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ OFDM В КАНАЛАХ СВЯЗИ

2.1. Классический алгоритм обработки сигналов OFDM

2.2. Алгоритм ПЦППР для последовательных систем обработки сигналов

2.3. Алгоритм ПЦППР для системы OFDM в каналах с памятью

2.4. Новая структура потока OFDM системы

2.5. Выводы

3. ОЦЕНИВАНИЕ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ OFDM В КАНАЛАХ С ПАМЯТЬЮ

3.1. Оценивание импульсной характеристики по критерию максимального правдоподобия

3.2. Первоначальное оценивание импульсной характеристики

3.2.1. Первоначальное оценивание методом регуляризации

3.2.2. Первоначальное оценивание методом наименьших квадратов

3.3. Текущее оценивание импульсной характеристики

3.3.1. Текущее оценивание методом наименьших квадратов

3.4. Весовое суммирование оценок импульсной характеристики

3.5. Сравнение методов оценивания импульсной характеристики

3.6. Компенсация смещения регуляризованных оценок импульсной характеристики

3.7. Методы оценивания импульсной характеристики для системы OFDM в каналах с памятью

3.8. Алгоритм оценивания импульсной характеристики при новой структуре потока OFDM системы

3.9. Выводы

4. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ОЦЕНИВАНИЯ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ OFDM В КАНАЛАХ С ПАМЯТЬЮ

4.1. Моделирование алгоритмов оценивания импульсной характеристики системы OFDM

4.1.1. Имитационная модель системы OFDM для оценивания импульсной характеристики

4.1.2. Метод статистических испытаний - метод Монте-Карло

4.1.3. Метод регуляризации для системы OFDM-QPSK

4.1.4. Метод регуляризации для системы OFDM-QAM-16

4.1.5. Метод наименьших квадратов для системы OFDM-QAM-16

4.1.6. Метод регуляризации для системы OFDM-QAM-16 при различных значениях параметра регуляризации

4.2. Подбор испытательной комбинации системы OFDM-QAM-16 для оценивания импульсной характеристики методом регуляризации

4.3. Обработка сигналов OFDM с использованием регуляризованных оценок импульсной характеристики

4.4. Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ A. Документ, подтверждающий внедрение основных результатов диссертационной работы в Поволжском филиале ПАО «Мегафон»

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Документ, подтверждающий внедрение основных результатов диссертационной работы в учебный процесс кафедры РЭС ПГУТИ

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Документ, подтверждающий наличие патента на изобретение

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка алгоритмов оценивания импульсной характеристики при использовании технологии OFDM в каналах с памятью»

Актуальность темы

С повышением требований к доступности услуг связи в любом месте и в любое время беспроводная связь стала одним из крупнейших и быстроразвивающихся секторов телекоммуникаций. Планируется в ближайшее время значительный рост скорости передачи данных по беспроводным сетям связи. В новом технологическом стандарте мобильной связи 5G для потребителей скорость передачи информации достигнет 1-2 Гбит/с. Технология 5G предполагает высокий рост использования интернета вещей и воспроизведение сверхчёткого видео.

С постоянным приростом количества пользователей услуг связи современные системы связи должны обеспечивать с высокой достоверностью прием информации в сложной помеховой обстановке. Высокое качество работы системы связи должно осуществляться при больших скоростях передачи информации. В системах беспроводной связи 4G, 5G применяются технологии параллельной передачи информации на нескольких поднесущих за счет простых алгоритмов реализации. К такой технологии относится система ортогонального частотного мультиплексирования (Orthogonal Frequency Division Multiplexing OFDM).

Технология OFDM делает возможным подключение одновременно к сети большого числа абонентов в одном частотном диапазоне.

«При технологии OFDM высокоскоростной поток данных разбивается на некоторое количество низкоскоростных потоков, каждый из которых передается на своей поднесущей частоте» [8].

Для борьбы с межсимвольной интерференцией (МСИ) в традиционных системах OFDM увеличивается длительность канального символа за счет добавления защитных интервалов между соседними OFDM-символами, что позволяет сохранить ортогональность поднесущих на интервале обработки

канального символа. При этом спектральная эффективность традиционной системы OFDM снижается.

Повысить спектральную эффективность возможно за счет использования предложенных в работе методов формирования новой структуры канального сигнала, применения алгоритмов приема сообщений, основанных на принципах «приема «в целом». При этом для организации когерентной обработки требуется знание параметров канала в месте приема.

Таким образом, исследование и разработка алгоритмов оценивания импульсной характеристики системы OFDM в каналах с памятью является актуальной темой.

Степень разработанности темы

Изначально в теории оптимальных методов [49; 50] приема сообщений основные результаты получены для каналов без памяти при полной априорной информации о свойствах канала связи. Теория, основанная Котельниковым В.А., была развита в работах Велло Ф., Возенкрафта Дж. [6; 7], Кайласа Т., Кловского Д.Д., Турина Дж., Финка Л.М. [14; 48; 107] и других ученых.

«Когда память канала стала серьезным препятствием помехоустойчивости передачи сообщений, разработки многих ученых были направлены на поиск структуры сигнала, при которой память канала существенно не проявляется. Однако, с точки зрения теории статистических выводов, подобные подходы не являются оптимальными» [27].

Наиболее значимые результаты по разработке алгоритмов обработки сигналов в каналах с памятью были получены для так называемых «последовательных» систем передачи дискретных сообщений.

«Метод последовательной передачи дискретных сообщений по стохастическим каналам с памятью» [45] был впервые рассмотрен в отечественных трудах Кловским Д.Д. и в зарубежных трудах Хелстромом К. «Проблемы оптимального приёма в каналах с памятью при последовательном способе передачи дискретных сообщений» [43; 44; 47] были рассмотрены в работах Абенда К., Витерби А. [5; 116], Кловского Д.Д., Омура Дж. [14], Форни Г.

[108], Фричмана Б. Для решения задачи демодуляции в канале с памятью Омура Дж. предложил использовать разработанный Витерби А. «алгоритм декодирования сверточных кодов (так называемый «алгоритмом Витерби» - АВ)» [29]. «Кловским Д.Д. было предложено использовать «испытательный импульс» в структуре группового сигнала для оценивания параметров канала в месте приема, а также использовать обратную связь по решению (ОСР) в оптимальном поэлементном приемнике для компенсации сигналов межсимвольной интерференции, возникающей при высокоскоростной передаче информации» [29]. Применение обратной связи по решению рассматривалось в работах Макарова С.Б. [63; 64], Остина М., Хворостенко Н.П., Цикина И.А. и др.

В итоге, под руководством Кловского Д.Д. был создан алгоритм «приема «в целом» с поэлементным принятием решения» (ПЦППР), который обладает в канале с памятью помехоустойчивостью, близкой к потенциально достижимой, и который подразумевает изучение свойств канала - оценивание импульсной характеристики.

В работах Э. Сейджа, Дж. Мелсы рассмотрены основные аспекты теории оценивания состояния и параметров систем связи [72]. Здесь же и рассмотрен метод наименьших квадратов для оценивания параметров канала системы связи, который используется в диссертации.

«Оценивание характеристик канала связи с памятью при последовательной передаче дискретных сообщений методом регуляризации и методом максимального правдоподобия» подробно представлено в работах Карташевского В.Г.

Проблемы разработки алгоритмов приема сигналов в каналах с памятью при «последовательном» методе передачи дискретных сообщений рассмотрены также в работах отечественных и зарубежных авторов Зюко А.Г., Карташевского В.Г., Макарова С.Б., Мишина Д.В., Николаева Б.И., Хабарова Е.О., Цикина И.А., Витерби А.Д., Кеннеди Р., Унгербоека Г. и др.

Методы оптимального приёма, развитые для приёма дискретных сообщений в каналах с памятью (МСИ) для последовательных систем, оказалось возможным

весьма эффективно использовать и для «параллельных» систем, к которым, как известно, принадлежит система OFDM. Такая возможность стала очевидной с использованием дискретного преобразования Фурье (ДПФ), при котором «параллельная» система на передаче трансформируется в «последовательную» систему передачи отсчетов огибающей OFDM-одмвола. Как показано в работах Карташевского В.Г., алгоритм ПЦППР может быть весьма успешно использован при приёме сигналов OFDM в каналах с памятью. Более того, при использовании алгоритма ПЦППР отпадает необходимость в формировании на передаче защитных промежутков в структуре сигнала OFDM. Отказ от использования защитных промежутков даёт эффект повышения спектральной эффективности системы OFDM примерно на 20%.

«Возможность использования параллельной передачи данных и частотного разделения с мультиплексированием была предложена в 1960 годах» [8]. Подробное описание принципов технологии OFDM дано, в частности, в книге «OFDM for wireless multimedia communications» [123], выпущенной в 2000 году, зарубежными авторами Richard van Nee и Ramjee Prasad.

В работах многих отечественных и зарубежных авторов подробно рассмотрено формирование OFDM-радиосигнала, добавление защитных интервалов, требования к системе OFDM, а также схемы приема и передачи сигналов OFDM.

«Важным свойством технологии OFDM является нечувствительность к увеличению задержки многолучевого сигнала OFDM, что обеспечивается увеличением длительности канального символа OFDM и добавлением в структуру сигнала защитных интервалов» [8].

Алгоритмы обработки сигналов OFDM в системах связи в каналах с памятью рассмотрены в публикациях Крейнделина В.Б. [11; 56-59], Бакулина М.Г. [2], Шломы А.М., Шумова А.П., Карташевского В.Г. [18-23], Tevfic Yucek и многих других авторов.

Цель работы

Исследование и разработка новых алгоритмов оценивания импульсной характеристики для субоптимальных алгоритмов приёма «в целом» при использовании технологии OFDM в каналах с памятью.

Основные задачи исследования:

- анализ модели канала связи с памятью;

- анализ формирования OFDM-сигнала на передаче и классической схемы приема сигналов OFDM в каналах с памятью;

- разработка алгоритмов оценивания ИХ системы OFDM в каналах с памятью;

- оценка качества алгоритмов оценивания ИХ системы OFDM в каналах с памятью;

- анализ помехоустойчивости алгоритма «прием в целом с поэлементным принятием решений» для обработки сигналов OFDM с оцененной ИХ в канале с памятью.

Объект исследования

Технология OFDM в каналах с памятью.

Предмет исследования

Алгоритмы оценивания импульсной характеристики технологии OFDM в каналах с памятью.

Методы исследования

Основные теоретические исследования выполнены на основе методов теории вероятности, математической статистики, теории оптимального приёма дискретных сообщений и методов оценивания. Экспериментальные исследования диссертации реализованы с применением метода статистических испытаний, имитационного моделирования и вычислительных методов, реализованных в Matlab.

Научная новизна работы

Научная новизна диссертации заключается в следующем:

- разработана новая структура канального сигнала OFDM с исключением защитных интервалов и специальных тестовых комбинаций;

- разработаны алгоритмы оценивания ИХ системы OFDM, основанные на использовании метода регуляризации и метода наименьших квадратов, отличающиеся тем, что разработанные алгоритмы ориентированы на использование в каналах с памятью; статистическим моделированием получены характеристики точности оценивания ИХ;

- для использования в каналах с памятью разработан алгоритм получения оценок ИХ весовым суммированием первоначальных оценок ИХ, полученным по тестовым комбинациям, и текущих оценок ИХ, полученных по рабочему пакету;

- предложена новая структура испытательной комбинации для повышения помехоустойчивости приёма сигналов OFDM в каналах с памятью.

Теоретическая и практическая ценность полученных результатов

Теоретическая значимость заключается в разработке новых алгоритмов оценивания ИХ для когерентного приема сигналов OFDM в каналах с памятью. Практическая ценность заключается в повышении помехоустойчивости обработки сигналов OFDM на приеме и увеличении спектральной эффективности системы OFDM в каналах с памятью.

Практическая значимость полученных результатов подтверждается внедрением в рамках реализации процессов управления и технической эксплуатации Поволжского филиала ПАО «Мегафон», акт внедрения представлен в приложении А. Результаты использованы при оценке технических возможностей и рабочих характеристик телекоммуникационной инфраструктуры при реализации взаимодействия широкополостных сотовых сетей и беспроводных высокоскоростных локальных сетей с помощью многорежимного абонентского устройства.

В приложении Б представлен акт внедрения результатов диссертационной работы в учебный процесс на кафедре «Радиоэлектронных систем» ПГУТИ в

курсе «Цифровой обработки сигналов» при проведении лекционных и практических занятий.

Методы исследования

Основные теоретические исследования выполнены на основе методов теории вероятности, математической статистики, теории оптимального приёма дискретных сообщений и методов оценивания. Экспериментальные исследования диссертации реализованы с применением метода статистических испытаний, имитационного моделирования и вычислительных методов, реализованных в Matlab.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Использование традиционной схемы формирования OFDM-сигнала снижает пропускную способность системы связи за счет защитных интервалов, включенных в структуру передаваемого сигнала.

2. Для обработки сигналов OFDM в каналах с памятью целесообразно использовать алгоритм «приём в целом с поэлементным принятием решений» (ПЦППР) с высокой помехоустойчивостью и минимальной задержкой в принятии решений о передаваемых символах. Данный алгоритм требует знания импульсной характеристики канала в месте приема.

3. При малых отношениях сигнал/шум применение метода регуляризации для оценивания импульсной характеристики улучшает качество

оценок ИХ в системе OFDM в каналах с памятью. В частности, для памяти канала

р

M = 4 и отношении —с = 1, при оценке методом регуляризации значение

р

рш

нормированного СКО составляет s = 5,1, а при оценке методом наименьших квадратов составляет s = 10,1.

4. Разработанный алгоритм оценивания ИХ используется в алгоритме ПЦППР для обработки сигналов OFDM, и реализует более высокую помехоустойчивость по сравнению с классическим алгоритмом обработки сигналов OFDM при наличии памяти в канале. В частности, при вероятности

ошибки 10"1 алгоритм ПЦППР дает энергетический выигрыш 3дБ по сравнению с классическим алгоритмом обработки сигналов OFDM при памяти канала M = 3.

Соответствие паспорту специальности

Работа соответствует пп. 8, 14 паспорта специальности 05.12.13 - Системы, сети и устройства телекоммуникаций («Исследование и разработка новых сигналов, модемов, кодеков, мультиплексоров и селекторов, обеспечивающих высокую надежность обмена информацией в условиях воздействия внешних и внутренних помех», «Разработка методов исследования, моделирования и проектирования сетей, систем и устройств телекоммуникаций»).

Степень достоверности и апробация результатов.

Достоверность результатов работы подтверждается корректным использованием математического аппарата, результатами имитационного моделирования и списком публикаций и выступлений, на российских и международных конференциях. В 2014 году выиграла в областном конкурсе «Молодой ученый» в номинации «Аспирант» с материалами, представленными в диссертационной работе. Основные полученные результаты диссертационной работы сообщались на следующих конференциях:

- Processing of the 2020 IEEE conference of Russian young researchers in electrical and electronic engineering (ElConRus, г. Москва, 2020 г.).

- 15-ая, 16-ая, 20-ая, Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA, г. Москва, 2013-2018 г.).

- 15-ая, 16-ая, 17-ая, 19-ая, 20-ая, 22-ая Международная конференция «Проблемы техники и технологии телекоммуникаций» (ПТ и ТТ, г. Казань, Уфа, Самара, 2014-2019 г.).

- 20-ая, 21-ая, 22-ая, 25-ая, 26-ая Российская научная конференция профессорско-преподавательского состава, научных сотрудников и аспирантов ПГУТИ (г. Самара, 2013-2019 г.).

- 69-ая Международная конференция «Радиоэлектронные устройства и системы для инфокоммуникационных технологий» (REDS, г. Москва, 2014 г.).

- 20-ая, 24-ая Международная научно-техническая конференция «Радиолокация, навигация и связь» (RLNC, г. Воронеж, 2014-2018 г.).

- 5-ая Международная научно-техническая конференция «Информационные технологии. Радиоэлектроника. Телекоммуникации» (ITRT, г. Тольятти, 2015 г.).

- 9-ая Международная научно-техническая конференция «Энергетика, телекоммуникации и высшее образование в современных условиях» (г. Алмата, 2014 г.).

- 4-ая Всероссийская конференция «Радиоэлектронные средства получения, обработки и визуализации информации» (РСПОВИ, г. Смоленск, 2014 г.).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 35 работ, в том числе 1 патент на изобретение (приложение В), 4 статьи из перечня, рекомендованного ВАК РФ для публикации результатов диссертационных исследований; 2 статьи в журналах, индексированных в РИНЦ; 28 тезисов докладов международных и российских научных конференций.

Структура и объем работы

Кандидатская диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемой литературы и приложений. Общий объём диссертации составляет 146 страниц, 49 рисунков, список литературы из 135 наименований и трех приложений, в которых представлены акты внедрения результатов диссертационной работы и документ, подтверждающий наличие патента на изобретение.

В первой главе даны теоретические сведения: типы каналов и помех в нем, формирование OFDM сигнала, применение OFDM систем в современных системах связи.

Во второй главе приведены возможные алгоритмы обработки сигналов OFDM в каналах с памятью: классический алгоритм обработки OFDM и разработанный алгоритм обработки сигналов OFDM в каналах с памятью.

В третьей главе представлены алгоритмы оценивания ИХ сигналов OFDM и методы компенсации смещения оценок ИХ. Также предложена новая структура потока OFDM с исключением защитных интервалов и включением испытательных комбинаций.

В четвёртой главе описано моделирование методов оценивания ИХ системы OFDM в каналах с памятью, подбор параметра регуляризации, подбор ИК и применение регуляризованных оценок ИХ при обработке отсчетов OFDM принятого сигнала.

В заключении представлены общие выводы, а также основные научные и практические результаты диссертационного исследования.

Сведения о личном вкладе автора

Основные научные результаты теоретических и экспериментальных исследований, выводы, изложенные в диссертационной работе, получены автором самостоятельно. В работах, опубликованных в соавторстве, автору принадлежит часть, связанная с постановкой задач, разработкой алгоритмов, компьютерное моделирование алгоритмов оценивания ИХ системы OFDM и алгоритмов обработки сигналов OFDM в каналах с памятью.

1. ТЕХНОЛОГИЯ OFDM И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В СИСТЕМАХ

СВЯЗИ

1.1. Беспроводные системы связи

Развитие и совершенствование цифровой беспроводной связи осуществляется за счет повышения эффективности использования полосы частот, отведенной для передачи. В новом стандарте беспроводной связи 5G планируется предоставить для потребителей скорость 1-2 Гбит/с. При высоких скоростях передачи информации должно обеспечиваться высокое качество работы систем связи. Современные беспроводные системы связи требуют прием информации с высокой достоверностью в сложной помеховой обстановке [9; 131].

Поступившие от пользователя услуг связи данные обрабатываются в передатчике, передаются по каналу связи и поступают в приемное устройство. В приемнике для восстановления исходной информационной последовательности принятый сигнал подвергается некоторой обработке [13; 15]. Для этого потребуется знание параметров канала связи.

При проектировании цифровых беспроводных систем связи существует два важнейших параметра - помехоустойчивость и спектральная эффективность, оптимизация которых является значимой задачей.

Помехоустойчивость системы связи можно охарактеризовать «вероятностью ошибки при заданном отношении сигнал/шум для передачи данных через канал» [1]. Также, «под помехоустойчивостью понимают способность системы противостоять вредному влиянию помех на передачу информации. Потенциальная помехоустойчивость определяется минимальным отношением сигнал/шум, требуемым приемнику для передачи данных через канал с вероятностью ошибки, не превышающей заданной» [1]. Приемное устройство, реализующее потенциальную помехоустойчивость, называется оптимальным.

«Спектральная эффективность системы связи представляет собой отношение скорости передачи информации к ширине полосы пропускания» [1], то есть характеризует насколько эффективно используется полоса частот. Таким образом, чем выше спектральная эффективность, тем эффективнее используется предоставленный частотный ресурс.

1.1.1. Структурная схема системы связи

Традиционная система связи, содержащая дискретные сообщения, характеризуется структурной схемой [127; 128], представленной на рисунке 1.1.

Полученные от источника сообщений передаваемые символы Ц}

преобразуются в кодере в последовательность кодовых символов |Ьг.}, далее кодовые символы Ь в модуляторе преобразуются в сигнал ). В системах связи можно выбирать типы кодирования и модуляции для решения поставленных задач для системы передачи сообщений.

Рисунок 1.1 - Структурная схема системы передачи дискретных сообщений

Рассмотрим типы модуляции, используемые в современных системах связи. На рисунке 1.2 представлены часто используемые виды модуляции: фазовая

модуляция (QPSK, 8PSK) и квадратурная амплитудная модуляция (QAM-16), где пространство сигналов можно рассматривать в качестве геометрического места сигнальных точек.

При квадратурной амплитудной модуляции QAM информационными являются два параметра амплитуда и начальная фаза.

Сигнал QAM, поступающий в канал связи, принимает вид:

sqaM = siu(t)cos2^f0t — Sjii(t)sin2f0t; h j =1M, (1.1)

где s - огибающая, согласованная с низкочастотными временными

характеристиками канала связи.

В современных цифровых системах передачи информации обширно используется фазовая модуляции. Часто применяется «четырехфазная модуляция QPSK, основанная на передаче четырех сигналов, каждый из которых несет информацию о двух битах исходной двоичной последовательности» [1; 74; 96]. В зависимости от значений кодовых символов «00», «01», «10» или «11» фаза сигнала может изменяться на 450, 1350, 2250 или 3150 градусов (при одном из вариантов сигнального созвездия QPSK) [1; 61]. Сигнальные созвездия QPSK и 8PSK показаны на рисунке 1.2, в модуляции 8PSK (при числе кодируемых бит равным трем) расстояние между сигнальными точками уменьшается, что приводит к уменьшению помехоустойчивости данного вида модуляции 8PSK, поэтому для высокоскоростной передачи данных 8PSK используется редко. В целом, помехоустойчивость модуляции PSK меньше, чем QAM-модуляция, так как расстояние между сигнальными точками в системе PSK меньше чем в QAM-модуляции [1]. Другие используемые виды модуляции в современных системах связи описаны в работах [1; 3; 68].

Рисунок 1.2 - Сигнальные созвездия модуляции QAM-16, QPSK, 8PSK

На структурной схеме рисунка 1.1 модулированный сигнал поступает в проводную линию, являющаяся вставками проводов между модулятором и передатчиком.

Далее на вход приемной антенны поступает сигнал вида:

z(t) = u(t) + w(t), (1.2)

который является суммой полезного сигнала u(t) и мешающего сигнала w(t) [66].

По сигналу z(t) в блоках приемника и демодулятора выносятся решения о

передаваемых кодовых символах Ъ1, то есть получены оценки Ъг.

Главным требованием систем связи является обеспечить приём информации с высокой достоверностью, выполнению которого мешают ошибки, появляющиеся за счет внутренних и внешних помех.

«Существует классификация помех в зависимости от воздействия на полезный сигнал:

- мультипликативные помехи;

- аддитивные помехи.

Мультипликативные помехи приводят к искажениям сигнала за счет случайных и известных в месте приёма изменений канала связи. Случайные мультипликативные помехи проявляются в эффекте непрерывных и хаотических изменений уровня сигнала, то есть в виде замираний сигнала» [41]. Появление

замираний сигнала в канале связи происходит за счет многолучевого распространения. Всё это вызывает существенное рассеяние энергии принимаемого сигнала по времени и частоте.

На структурной схеме рисунка 1.1 действие мультипликативных помех показано преобразованием у^ ) ^ ) на передаче, s(t) ^ м(7) в среде распространения и у'"^ ) ^ у"^) на приеме.

Аддитивные помехи можно разбить на три основных вида: флуктуационные, сосредоточенные и импульсные помехи.

Флуктуационные помехи характеризуются относительно равномерным распределением и такими факторами, как тепловые и космические шумы, внутренние шумы аппаратуры, сигналы мешающих станций, а также другие атмосферные помехи. Действие таких помех отражено на структурной схеме рисунка 1.1 сигналом п^).

Сосредоточенные помехи - это помехи, основная энергия которых сосредоточена в небольших участках диапазона частот. Также помехи имеют длительный во времени характер и создаются сигналами посторонних радиостанций, действием промышленных помех, сигналами соседних жил в кабеле, сосредоточенные помехи ^ ^), ^), ^) на рисунке 1.1 показаны в местах возможного возникновения.

Импульсная помеха - это последовательность мешающих импульсов с длительностью меньше длительности полезного сигнала, может являться регулярной или хаотической. Импульсная помеха занимает всю полосу частот полезного сигнала и способна ухудшить верность приема сообщений. На рисунке 1.1 импульсные помехи обозначены щ ^), щ ^), щ ^).

Схему на рисунке 1.1 можно упростить, предполагая линейность канала связи, то есть считать, что все помехи добавляются перед входом приемного устройства [42; 70].

1.1.2. Модель канала связи Исследования многих пространственно-временных каналов предполагают «канал связи как линейную систему с ограниченной полосой частот и параметрами, изменяющимися случайным образом» [4; 10; 67; 69; 94]. В диссертационной работе канал связи рассматривается с использованием системных характеристик, где основной будем использовать «импульсную характеристику Н^,т), представляющую собой реакцию канала в момент времени I на дельта-импульс, поданный в момент времени t — т» [41]. Входной и выходной сигналы будут связаны между собой соотношением свертки

и^) =| ,г>(?,г)йГ, (1.3)

—х

где - импульсная характеристика, представляющая собой вектор-столбец;

s(t) - входной сигнал в момент времени t — т; и^) - выходной сигнал.

Если входной сигнал s(t) представляет собой вектор, то импульсная характеристика Н^,т) будет представлять собой прямоугольную матрицу с элементами {Ну ^,т)}, характеризующими каждый / -ю реакцию в момент времени ? на дельта-импульс, поданный нау-й вход в момент времени t — т. Если импульсная характеристика Н(^т) представляет собой скалярную величину, то и и^) на входе канала будет также скалярной величиной.

Для линейного канала удобно использовать функции, введенные через преобразование Фурье по переменным t ,т.

х

Н^, /) = | Н(г,тУ] 2л/тс1т, (1.4)

—х

х

и(у,т) = | ЩтУПл/тЖ, (1.5)

—х

х

и^) =\ 5 (/)Н/, /у //, (1.6)

да да

u(t) = J J s(t-T)V(v,T)ej2m'tdTdv. (1.7)

—да —да

Согласно (1.7) «канал есть рассеивающее устройство, которое изменяет входные сигналы по времени и частоте. В формуле (1.7) выражение s(t — т)e'2mv -задержка на время т и смещение по частоте v сигнала s(t) и суммирующее рассеянные составляющие с весом U(v,t) , определяющим рассеяние в пространстве» [110]. Физически рассеяние энергии сигнала во времени является следствием многолучевого распространения, вызванного однократным и многократным отражением волн от неоднородностей среды и других факторов, описанных выше. Так как перечисленные факторы носят случайный характер, то описание распространения сигнала в среде со случайными неоднородностями можно сделать на основе стохастических моделей.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Слипенчук Кристина Сергеевна, 2020 год

использования ОСР

Сравнение зависимостей рисунка 3.3 и рисунка 3.4 показывает, что отказ от компенсации сигналов межсимвольной интерференции в алгоритме оценивания позволяет уменьшить дисперсию ошибки измерения в 1,8 раза для случая М=3. Оценки максимального правдоподобия имеют дисперсию в 9 раз большую, чем

оценки (3.40), которые совпадают с оценками максимального правдоподобия при параметре регуляризации • = 0. Определенное сочетание элементов матрицы кодовых символов и_2 = 1, и-1 = 1, и0 =-1, и1 = -1, и2 = 1, соответствующее кривой 3 на рисунке 3.3 при стремлении параметра регуляризации к 0 дает СКО близкое к бесконечности. Этот случай соответствует расходящемуся оцениванию по алгоритму максимального правдоподобия, когда обратная матрица отсчетов огибающей не существует. Данные ситуации исключены в алгоритмах регуляризации. Именно в этом смысле они гарантируют устойчивость текущего оценивания.

Недостатками алгоритмов оценивания с компенсацией смещения, является громоздкость вычислителя, компенсирующего смещение, и не улучшаемая точность оценивания, связанная со стабилизацией значения СКО оценивания при изменении параметра регуляризации.

Рассмотрим еще один метод компенсации смещения для алгоритма регуляризации, являющийся более простым методом и с более высокой точностью оценивания, для матрицы кодовых символов вида

(71 + <)А0 + Г12И1 + ••• + ГшИМ-1 = и0 20 + и121 + ••• + иМ-12М-1 = У0 ,

Г2Л + (Г22 +а)К + ••• + Г2ыК-1 = и-120 + и0 21 + ••• + иМ-2 2М-1 = У,

(3.43)

Гм А + 7м 2А1 + ••• + (7ми + <)Ам-1 = и-1(М-1) ^ + •• + ио 2м-1 = Ум-V Для случая М=3 решение этой системы дается формулами (3.41) и полученные оценки обладают смещением

= _^АL(v2 - 7 2) - ^а.(У7 - 7 7 ) - ^¡2(712723 - У13Х

А А А

5, = - 7,3723) - •^(У2 - 7в2) - ^(т, - 7,27.,), (3.44)

А А А

= •Ао(71272, -У713) + ^а_(У7 - 712713) _<•^(yг _7l1)•

А А А

Из сравнения (3.41) и (3.44) видно, что устранить смещение оценок (3.41)

можно, сформировав оценки А = А - 5, * = 0,М -1.

Для чего достаточно к правой части системы (3.43) прибавить соответственно значения ак0,ак1,...,акМ _15 то есть взять у0 + ак0,у1 + ак1,...,уМ_ + акМА. При неизвестных истинных значений к0,к1,...,кМ_1

их можно заменить текущими средними к., I = О, М -1. При этом получаются оценки вида

А А А

К = -Уо+®к°(уУп -ГиГтз) + -Гп)- У2 +®1ь {уу23 -у12у13), (3 45)

Смещение оценок (3.45) равно нулю, в чем легко убедиться непосредственной проверкой.

Для шума с некоррелированными отсчетами СКО определяется в виде

СКО = ^[9V4 + Зб2 - 2(2у3 + ^2) + 9уЯ(У - 2)]. (3.46)

Графики зависимостей СКО от параметра регуляризации а параметра приведены на рисунке 3.5 для наборов коэффициентов у.., охватывающих

наиболее «плохие» сочетания значений матрицы В. Главной особенностью представленных кривых является уменьшение СКО при увеличении параметра регуляризации.

Кривая 1 соответствует значениям у12 = _3, у13 = 3, у23 =_3. Кривая 2 -

У12 = 1, У13 =_1, У23 = 1. Кривая 3 - у12 = _1, у13 = _3, у23 = 1. Сравнение СКО последних двух алгоритмов (рисунки 3.4 и 3.5) показывает, что при а = 10 дисперсия ошибки оценивания алгоритма 3.46 примерно в 6 раз меньше, чем у предыдущего алгоритма.

1.4

— Кривая 1

- Кривая 2 Кривая 3

О

О

23456789 10 Параметр регуляризации а

Рисунок 3.5 - СКО модифицированных регуляризованных оценок с компенсацией

смещения

3.7. Методы оценивания импульсной характеристики для системы OFDM в

каналах с памятью

Рассмотренные методы оценивания характеристик канала связи для последовательных систем передачи дискретных сообщений целесообразно использовать для, так называемых, параллельных систем, к которым относится система OFDM. Оценивание ИХ методом максимального правдоподобия для OFDM сигналов не рассматривается, так как этот метод обладает существенно большими значениями нормированных СКО по сравнению с методом регуляризации.

Рассмотрим задачу оценивания ИХ в каналах с памятью системы OFDM, содержащей комплексные числа.

Система OFDM основана на формировании многочастотного сигнала, состоящего из множества поднесущих частот. При формировании OFDM-сигнала с использованием QAM-16. На входе модулятора наблюдается последовательность кодовых символов bi. Каждые четыре кодовых символа

преобразуется в dt - комплексное число, характеризующее одну из 16 сигнальных

точек, где

di - амплитуда и arg[d^ - фаза /-го поднесущего колебания. Таким

образом, если число ортогональных поднесущих равно Ns, то значения отсчетов комплексной огибающей OFDM -символа длительности T запишутся в виде [10] после использования операции БПФ:

О „7

(1.26)

"(*/) = ехР{J — (fi -h)}>

i—O

где /,/ = 0,1,2,. ..,N-1, tl=tk+lAt, A t =

T

N-\

N - число ортогональных

поднесущих.

Таким образом, на входе приемного устройства наблюдается сигнал вида:

Z - UH + W, (3.47)

где

U =

ип

О о

Ыj WQ

Ы-^ Wq

un-1 un-2

0 0 0 0

- матрица отсчетов огибающей передаваемого

сигнала OFDM, Н = [hQ /?, ... hM_ Jr - вектор отсчетов импульсной характеристики, W = [й-0 щ ... wM_Jr - вектор отсчетов случайного белого комплексного гауссовского шума.

Главной особенностью оценивания ИХ системы OFDM сигнала является наличие комплексных чисел в матрицах U, Z, W, при этом H - действительные числа.

Произведем оценивание импульсной характеристики для системы OFDM в каналах с памятью двумя методами:

— методом регуляризации по формуле (3.7): H« = (UTU + cd) UTZ, с заданным значением параметра регуляризации а=0,01.

— методом наименьших квадратов по формуле (3.10): H^ = ((Uk )T (Rk У1 Uk ^(U* )T (Rk yl Z.

В этих методах предполагается, что матрица U определена по известной испытательной комбинации, имеющейся в структуре OFDM-сигнала.

На рисунке 3.6 приведены зависимости нормированного значения СКО, полученные в результате оценивания ИХ, для различных значений сигнал/шум и значениях параметра регуляризации а=0,01 системы OFDM при памяти канала М=2 и отсчетами ИХ к0 = 1,5, h = 7. Здесь значения ИК заданы произвольно без алгоритма подбора наилучших значений ИК для метода оценивания ИХ системы OFDM в каналах с памятью, который будет рассмотрен далее в 4 главе.

Рисунок 3.6 - Зависимость нормированного значения СКО при различных значениях отношения сигнал/шум при М=2

Из рисунка 3.6 следует, что при оценке методом наименьших квадратов и

отношении мощности сигнала и шума =1 дБ нормированное СКО составляет

рош

р

s=11, а при —=16 дБ составляет £=0,64. При оценке методом регуляризации и р

рош

отношении -PcL-=1 дБ - £=2,1, а при -PcL-=16 дБ - s=0,2.

P P

рош рош

Таким образом, в области малых отношений сигнал/шум оценки методом регуляризации обладают существенно меньшими значениями СКО оценивания импульсной характеристики, чем оценки методом наименьших квадратов для системы OFDM и памяти канала М=2 приблизительно в 5 раз.

3.8. Алгоритм оценивания импульсной характеристики при новой структуре

потока OFDM системы

Для новой структуры потока OFDM-символов предлагается воспользоваться оптимальными алгоритмами обработки сигналов OFDM и методом регуляризации, обладающего минимальным значением СКО оценивания, для оценивания ИХ в каналах с памятью. Также, для получения более точного оценивания ИХ предлагается воспользоваться алгоритмом весового суммирования оценок ИХ в системе OFDM. На рисунке 3.7 новой структуры OFDM-символов отмечены интервалы времени t0 — tx, tx —t2, t2 —t3 и т.д.

На интервале времени t0— tx рисунка 3.7 осуществляется предварительное оценивание импульсной характеристики методом регуляризации

А А А

На = {ha0',haX',...',ha(M_X)} с помощью испытательной комбинации, информационное содержание которой известно в месте приема.

Далее на интервале времени tx —12 рисунка 3.7 с использованием полученных

на предыдущем шаге отсчетов импульсной характеристики И« осуществляется обработка сигнала OFDM, то есть алгоритмом ПЦППР получены оценки отсчетов

А А А

огибающей OFDM по формуле (2.12) U = {ux;u2;...;u(N_X)}.

Рисунок 3.7 - Новая структура потока OFDM

На интервале времени t2 —13 с помощью оцененных значений отсчетов

огибающей OFDM сигнала U получены оценки На = {haQ',hal;...;ha{M_l)} методом

регуляризации по формуле (3.7).

Далее, воспользовавшись алгоритмом весового суммирования по формуле (3.20) для текущего оценивания ИХ, получаем:

Н = Нв+(1-Д)Нв.

На следующих интервалах времени новой структуры потока OFDM алгоритм приёма сигналов OFDM повторяется.

Таким образом, получены уточненные оценки ИХ, которые позволяют более точно обработать OFDM-сигнал на приеме и уменьшить вероятность битовой ошибки приёма при наличии памяти в канале.

3.9. Выводы

В данной главе была рассмотрена задача оценивания ИХ для оптимальных алгоритмов приёма сигналов OFDM в каналах с памятью.

1. Для каналов с памятью рассмотрены алгоритмы оценивания ИХ для последовательных систем приёма дискретных сообщений, принимающих значения действительных чисел ±1, и для параллельных систем (OFDM), содержащих в структуре сообщения комплексные числа.

2. В реальных каналах связи решаются две задачи: задача первоначального оценивания ИХ, задача текущего оценивания ИХ. Первоначальное оценивания ИХ осуществляется по идеально классифицированной выборке наблюдаемого сигнала. При решении задачи текущего оценивания ИХ, которая позволяет следить за изменяющими параметрами канала, оценка осуществляется по условно классифицированной выборке, полученной по предварительным решениям о переданных символах с помощью обратной связи по решению.

3. Для оценивания ИХ рассмотрен метод максимального правдоподобия, который сводится к решению уравнения Z = ЦЫ + W наблюдаемого сигнала на входе приемного устройства по критерию максимального правдоподобия. Такое

решение матричного уравнения Ымп = Ц"^ не обладает устойчивостью, тогда преодолеть вычислительные сложности при оценке ИХ можно с использованием метода регуляризации.

4. При первоначальном оценивании нахождение оценок ИХ методом регуляризации осуществляется по формуле: Ыа = (Ц7Ц + «1)и7, где а -параметр регуляризации. Главным недостатком метода регуляризации для оценки импульсной характеристики является наличие смещения полученных оценок. Рассмотрено несколько методов компенсации смещения, отличающихся сложностью реализации и точностью оценивания параметров.

5. В главе показано, что при первоначальном оценивании можно использовать метод наименьших квадратов.

6. При текущем оценивании может быть найден любой отсчет ИХ на к + 1 шаге, если в качестве оставшихся неизвестных отсчетов взять оценки ИХ, полученные на предыдущем к -ом шаге после первоначального оценивания.

7. При текущем оценивании методом наименьших квадратов «новое» значение оценки ИХ на к +1 шаге вычисляется с использованием «старой» оценки на предыдущем к -ом шаге.

8. Рассмотрены примеры оценивания импульсной характеристики при памяти канала M = 2, M = 3 методами максимального правдоподобия и регуляризации. Получены зависимости нормированного значения СКО оценок ИХ при фиксированных значениях сигнал/шум и различных значениях параметра регуляризации а. Оценивание методом регуляризации обладает меньшими значениями нормированного СКО, чем методом максимального правдоподобия.

9. Рассмотренные методы оценивания импульсной характеристики канала для последовательных систем передачи дискретных сообщений целесообразно использовать для параллельных систем, к которым относится система OFDM.

10. Для системы OFDM в каналах с памятью показано оценивание методом регуляризации и методом наименьших квадратов. Получены зависимости нормированного значения СКО при оценивании ИХ для различных значений сигнал/шум и фиксированного параметра регуляризации а. В области малых отношений сигнал/шум оценки методом регуляризации обладают существенно меньшей ошибкой оценивания импульсной характеристики, чем оценки методом наименьших квадратов. При малой памяти канала М=2 выигрыш достигает 5 раз.

11. Разработан алгоритм получения оценок ИХ весовым суммированием первоначальных оценок ИХ, полученных по испытательным комбинациям, и текущих оценок ИХ, полученных по полезному сигналу.

4. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ ОЦЕНИВАНИЯ ИМПУЛЬСНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ OFDM В КАНАЛАХ С ПАМЯТЬЮ

Эффективность алгоритмов оценивания импульсной характеристики при использовании технологии OFDM в каналах связи была проверена на ЭВМ методом статистических испытаний. Моделировались следующие алгоритмы:

- алгоритм оценивания импульсной характеристики несколькими методами,

- алгоритм подбора испытательной комбинации для оценивания импульсной характеристики,

- алгоритм ПЦППР для обработки переданных отсчетов OFDM с использованием регуляризованных оценок ИХ.

Моделирование данных алгоритмов проводилось для системы OFDM в каналах с памятью, с использованием математического пакета Matlab [135].

4.1. Моделирование алгоритмов оценивания импульсной характеристики

системы OFDM

Моделировались следующие алгоритмы оценивания ИХ системы OFDM:

- оценивание ИХ системы OFDM-QPSK методом регуляризации;

- оценивание ИХ системы OFDM-QAM-16 методом регуляризации;

- оценивание ИХ системы OFDM-QAM-16 методом наименьших квадратов;

- подбор параметра регуляризации для системы OFDM-QAM-16.

4.1.1. Имитационная модель системы OFDM для оценивания импульсной

характеристики

Общая структурная схема для экспериментов с оцениванием ИХ, описанных далее, приведена на рисунке 4.1.

Моделирование проводилось для канала с аддитивным белым гауссовским шумом и различными значениями памяти М канала связи.

Рисунок 4.1 - Структурная схема моделирования алгоритмов оценивания ИХ

системы OFDM в каналах с памятью

Согласно структурной схеме рисунка 4.1 сформированы кодовые символы Ь в двоичной системе счисления, далее кодовые символы модулируются с помощью модуляции QAM/QPSK. В результате получены комплексные числа di.

При моделировании системы OFDM число ортогональных поднесущих Ns задается в зависимости от совместно используемой модуляции (QAM/QPSK). Далее с использованием операции обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ) получена матрица [109] отсчетов огибающей OFDM сигнала вида:

1У =

й0 0 0 .. . 0

йх й0 0 .. . 0

Щ щ < •• . 0

Щ . 0

и

n-1

Иг,

В месте приема сигнал OFDM, как полосовой сигнал, обрабатывается на основе выделения квадратурных компонент наблюдаемого колебания. Это, соответственно, потребует формирования оценок квадратурных компонент импульсной характеристики канала.

После канала связи принятая реализация сигнала из смеси полезного и мешающего сигналов соответствует уравнению

Z = UH + W, (4.1)

где Z =

0cos " JZ0 sin 1cos - Jz1 sin

z

N cos

' JZN s

- комплексная запись принятого сигнала, H =

h0cos Jh0sin ^cos - Jh1 sin

hN cos — JhN sin

- отсчеты импульсной характеристики в комплексном виде, W = [w0, vi-'i,..., W/V+;V/_1 ] ' - вектор отсчетов комплексного шума, а также

Zi = Zi Re + JZiIm , Zicos = ZiRe , Zisin = —Z; Im , hi = hiRe + Jhi Im , hicos = hiRe , hi sin = —hi Im , i = °"N — 1.

При моделировании оценку импульсной характеристики системы OFDM методом наименьших квадратов можно рассчитать по формуле: H = ((U)T(R)_1U)_1(U)T(R)_1Z, где R — матрица штрафов, заданная единичной матрицей.

Оценку импульсной характеристики для системы OFDM методом регуляризации можно рассчитать по формуле: Ha = (UTU + aI)—*UTZ, где а — параметра регуляризации, I — диагональная единичная матрица.

Так как на приёме сигнал OFDM обрабатывается на основе выделения квадратурных компонент, тогда регуляризованные оценки из формулы (3.7) для квадратурных компонент примут вид:

H = [U TU + all 1U TZ , (4.2)

cos L cos cos J cos cos 5 V /

где U

где и. =

U0cos

U1cos , H cos =

U(N—1)cos

U0sin

U, • 1sin , H = sin

U(N—1)sin

h

0cos

0

г

/г

cos 0cos

к

0 0 0

0

.. /г0с

z„„„ =

w0cos

w1cos

N—l) cos

H =[U rU U rZ

sin L sin sin J s1"

sin sin

(4.3)

^sin 0

^lsin /^0sii

.. /г1 sir 0..

0 0 0

Z^ =

"0sin

Z1sin

-( N—1)sin

Для оценивания методом наименьших квадратов для квадратурных компонент формула (3.10) запишется в виде

H cos = ((Ucos) H(R cos)—1Ucos) —1(Ucos) H(R) —1Zc

(4.4)

H sin = ((Usin)H(Rsin) 1Usin) 1(Usin) H(R) 1Zsin.

При дальнейшем моделировании алгоритмов оценивания ИХ методами регуляризации и наименьших квадратов будут использоваться формулы (4.2, 4.3, 4.4), в которых предполагаются, что значения отсчетов u¿cos и u¿si31 известны в месте приема.

После оценивания получаем импульсную характеристику в виде

hi = hi Re + jhi Im , h cos = hi Re , ht sin = Im .

Для каждого метода оценивания ИХ будут рассчитываться значения нормированных СКО по формулам:

СКО

М—1-

s

, СКО = % (hi - h )2

Е 1=0

где Е - энергия сигнала ИХ, рассчитанная в виде:

Е = (¿о)2 + (К) + (^)2 +... + (Нм ч)2. Для определения качества оценивания достаточно использовать косинусную составляющую полученных оценок ИХ КгС08 = КгКе, тогда значения

„ , М—1--9

СКО будут рассчитываться по формуле: СКО = % (h.cos - h.Г .

i=0

Р

При моделировании отношение сигнал/шум задается значениями от 0

до 15 дБ.

4.1.2. Метод статистических испытаний - метод Монте-Карло

Эффективность алгоритмов оценивания импульсной характеристики при

использовании технологии OFDM в каналах с памятью была проверена на ЭВМ методом статистических испытаний, подробно рассмотренный далее.

Метод статистических испытаний, часто называемый методом Монте-Карло - это численный метод решения математических задач с помощью моделирования случайных величин [95; 98]. Главной особенностью метода Монте-Карло является простая структура вычислительного алгоритма:

1. составляется программа для осуществления одного случайного испытания;

2. испытание повторяется N раз, причем, каждый эксперимент не зависит от всех остальных;

3. результаты всех испытаний усредняются.

Рассмотрим оценивание точности метода статистических испытаний [3]. Пусть моделируется событие A с вероятностью появления p. Введем величину 8t, равную 1 (0), если на i-м испытании произошло (не произошло) событие А. Таким образом, общее число испытаний, в течение которых событие A произошло, равно

N

M = , где N - общее число испытаний.

1=1

Частота появления события А равна М и является величиной с

N

Мл Np - тлМл Р(1 -Р)

математическим ожиданием т(—) = —Р = р и дисперсией п(—) = ———.

N N N N

Таким образом, с вероятностью 0,997 величина М частоты появления события А удовлетворяет условию вида:

М

--Р

N

< з р(1 - р)

N

Правая часть этой формулы является оценкой для ошибки метода статистических испытаний при вычислении вероятности события А, из которой видно, что увеличение числа испытаний (увеличение времени вычислений) дает уменьшение ошибки оценивания. Приравнивая правую часть этой формулы к величине погрешности £, получаем формулу для расчета числа испытаний в виде:

9р (1 - р)

N -

£

Увеличение точности, например, в десять раз приводит к стократному увеличению времени вычислений.

Рассмотрим метод Монте-Карло для моделирования случайной величины % с целью приближенного определения математического ожидания т(%). Пусть %х, %2, ...,%и - значения величины %, полученные при N независимых испытаниях. — % + % +... + %

Тогда величина % = ——————— распределена почти по закону Гаусса. Ее

N

параметры соответственно равны т(%) = т(%), В(%) = .

N

Поэтому имеет место оценка с надежностью 0,997

%%-т% <

Таким образом, время решения связано обратной квадратической зависимостью с достигаемой точностью £ :

9В(%)

N =

£

При решении конкретных задач для оценки ошибки можно в правую часть этого уравнения подставить статистическую оценку дисперсии

(%1 -%)2 + (%2 -%)2 + ... + (%N -%)2

В =

N -1

получаемую в процессе моделирования значений %, , .

Очевидно, что точность эксперимента, достигаемая в методе статистических испытаний, может быть хорошо оценена только в процессе решения. При моделировании алгоритмов оценивания и обработки в системе OFDM необходимое число испытаний N оценивается методом статистических испытаний - методом Монте-Карло.

При моделировании в каналах связи рассматривается белый гауссовский шум (БГШ), как нормальная гауссовская случайная величина с равномерной спектральной плотностью в полосе частот спектра сигнала s(t). Нормальной (гауссовской) случайной величиной называется случайная величина %, определенная на всей оси (-да; +да) и имеющая плотность вероятности:

P( x) =

1

V2

-e

( x-a )2 2a2

na

где а - математическое ожидание случайной величины и а - дисперсия случайной величины.

На рисунке 4.2 построены две нормальные плотности, соответствующие а = 0, а = 1 и а = 0, а = 0,5 .

Рисунок 4.2 Нормальные плотности случайной величины

4.1.3. Метод регуляризации для системы OFDM-QPSK Рассмотрим метод регуляризации для оценки ИХ для системы OFDM с

использованием модуляции QPSK в каналах с памятью [2; 21].

Система OFDM основана на формировании многочастотного сигнала,

состоящего из множества поднесущих частот. При моделировании на каждой

поднесущей частоте используется модуляция QPSK.

Один из вариантов сигнального созвездия QPSK представлен на рисунке

4.3.

Рисунок 4.3 - Сигнальное созвездие модуляции QPSK

Пусть dt= K-ej'v - комплексное число, называемое QPSK-символом, переносит два кодовых бита информации, значения QPSK-символы для значений л Ъл

А = 1, <р = 0; —; л; — по сигнальному созвездию рисунка 4.3 рассчитываются по формулам:

doo = V12 +12 (cos(0) + j ■ sin(0)) = 1; ¿01 = Vi2 +12 (cos(|) + j ■ sm(|)) = j ;

d = (cos(.) + J. )) = -1; d„ = ,/F7F(cos(3) + J. sm(3)) = -j

Далее OFDM-сигнал содержит 4 поднесущих колебания (N = 4), тогда ОБОМ-символ переносит блок из 2-х кодовых символов, то есть СХРБК-символ ¿1,

I =0,1,..., -1.

Рассмотрим случай, когда требуется передать кодовые символы вида: Ь0 = 0; Ь = 1; Ь = 0; Ь = 1; Ь = 1; Ь = 1> Ь = 1; Ь = 0. Для заданных кодовых символов по сигнальному созвездию рисунка 4.3 получаем значения QPSK-символов ¿о = = = -1/; ¿ъ=-\.

По рассчитанным значениям ОРБК-символов ¿/0, с12, с13 необходимо сформировать отсчеты огибающей OFDM-символа по формуле

I • I

i=0

jln

N -1

I = 0, 1, 2, 3. Для количества поднесущих N = 4

получаем четыре отсчета OFDM:

i • 0

й() = > dt ехр-< j2n-У = -0,25 + 0,

. I I'-I I

Щ = 2 di ехР1 j2n~—7 Г = _0'25 +

г=0

и2

N. - ij

i • 11

N - 1j

i • 2

N -1

i • 3

= £ 4 exp j Y | = 0,25 - 0,25j;

й3 = ехр|у'2л-——-1 = 0,25 + 0,25у •

Опишем одну итерацию формирования оценок ИХ. Полагается, что при памяти канала М = 3 значения отсчетов импульсной характеристики: \ = 2, Д=-1,1, к2 — 0,5, /г3 — 0 и отсчетов БГШ в канале связи щ =0,04 + 0,11/, щ =0,52 + 0,26/, =0,36-0,54/, = 0.

Тогда, принятый сигнал по формуле 4.1 для значения количества поднесущих N = 4 примет вид:

Z = и • Н + W,

к-*

к-1

где z =

¿0 щ 0 0 0" h0 Ч

, U - йх й0 0 0 > н = К , W -

¿2 й2 йх й0 0 h2

Л. щ Щ йх й0_ Л_ w3

Рассчитанные мгновенные значения отсчетов матрицы Z представляются в

виде:

z0=u0-h0 + w0= -0,2779 - 0,1887j, zx=ux-hQ+u0-hx+wx = 0,3008 +1,49у, z2 = й2 • h0 + йх ■ 1\ + й0 ■ h2 + w2 = 1,0117 -1,74у, z3 = йъ • \ + й2 • 1\ + йх ■ h2 + w3 = 0,1 +1,15у.

После оценивания методом регуляризации для косинусной составляющей по формуле 4.2 получаем мгновенные значения оценок ИХ для системы OFDM: hocos = 0,92, h^ = —1,9, h2cos = 1,08, h3cos - 0 при заданных значения ИХ h0 -2, к -—1,1, h2 -0,5, h -0. Оценки ИХ получены для отношения сигнал/шум

P

-15 дБ и значения параметра регуляризации а - 0,01.

Рш

При отсутствии шума значения оценок ИХ методом регуляризации со значением а- 0,01 для системы OFDM в каналах с памятью: h0cos -1,72,

Л /V /V

h^cos -—0,82, h^cos -0,01, /^cos -0 при заданных тех же значениях ИХ h0 -2, h - —1,1, h - 0,5, h - 0, что подтверждает наличие смещения регуляризованных оценок. Проведя статистические испытания N раз можно получить зависимость нормированной СКО от отношения сигнал/шум, представленную на рисунке 4.4.

Для памяти канала M - 3 и кодовых символах Ъ0 - 0; Ъх -1; Ъ2 - 0; Ъ3 -1; Ъ4 -1; Ъ -1' Ъ -1; Ъ = 0 при оценке методом регуляризации системы OFDM-

P

QPSK и отношении —с- -1 дБ, значение нормированного СКО составляет s - 9,5,

Рш

Р

а при —с- -15 дБ - s - 0,8 для системы OFDM-QPSK в каналах с памятью.

Р..

Рисунок 4.4 - Оценивание ИХ методом регуляризации системы OFDM-QPSK в каналах с памятью и белым гауссовским шумом

(bo = 0; bi = 1; b2 = 0; b, = 1; \ = 1; b5 = 1; b6 = 1; b7 = 0)

При кодовых символах b0 = 1; bx = 0; b2 = 0; b3 = 0; b4 = 0; b5 = 0; b6 = 1;

P

b = 0 и отношении —^ = 15 дБ значения отсчетов ИХ методом регуляризации для

Рш

Л л Л

системы OFDM в каналах с памятью: hn = 2,13, ht =-1,44, k0 = 0,35,

0C0S " 1 COS 2 COS 3

khcos = 0 при заданных значениях ИХ h0 = 2, h = -1,1, h = 0,5, h = 0.

На рисунке 4.5 показана зависимость нормированной СКО от отношения сигнал/шум при формировании регуляризованных оценок.

Рисунок 4.5 - Оценивание ИХ методом регуляризации системы OFDM-QPSK в каналах с памятью и белым гауссовским шумом (¿0 = 1; Ъ = 0; Ъ2 = 0; Ъъ = 0; Ъ, = 0; Ъ5 = 0; Ь6 = 1; Ъ7 = 0 )

Для памяти канала М = 3 и кодовых символов Ъ0 = 1; Ъ = 0; Ъ2 = 0; Ъ3 = 0;

Р

Ъ4 = 0; Ъ5 = 0; Ъ6 = 1; Ъп = 0 при оценке методом регуляризации и отношении —^ = 1

Рш

Р

дБ значение нормированного СКО составляет е = 0,61, а при —^ = 15 дБ -е = 0,05

Рш

для системы OFDM-QPSK в каналах с памятью.

Анализ результатов моделирования, проведенного для системы OFDM-QPSK в каналах с памятью, позволяет сделать следующие выводы:

- возможен подбор таких значений кодовых символов, которые уменьшают дисперсию ошибки оценки ИХ методом регуляризации;

- при увеличении отношения сигнал/шум погрешность оценивания ИХ уменьшается в 11 раз;

- при моделировании оценивания ИХ при отсутствии шума видно, что регуляризованные оценки ИХ обладают смещением, которое можно компенсировать известными методами, описанными в 3 главе.

4.1.4. Метод регуляризации для системы OFDM-QAM-16

Рассмотрим метод регуляризации для оценки ИХ для системы OFDM с

использованием модуляции QAM-16 в каналах с памятью. При формировании OFDM-QAM-16 количество поднесущих задается N -16.

Модуляция QAM-16 рассматривается в качестве геометрического места сигнальных точек, информационными являются два параметра сигнала -амплитуда d и начальная фаза р. На рисунке 4.6 представлено сигнальное созвездие QAM-16, в используемом математическом пакете Matlab.

Формирование QAM-символов осуществляется по формуле dt = А • ег'р, где dt - комплексное число, называемое QAM-символом, переносит 4 кодовых символа, значения A рассчитываются как модуль комплексного числа по

^ т ж ж ж

сигнальному созвездию рисунка 4.6, углы в I квадранте р-—; —; — .

Например, значение QAM-символа для кодовых символов Ъг 0000 рассчитывается по формуле:

d0 - V(—3)2 + (—3)2 (cos(3) + j ■ smC3^)) = —3 + 3j .

Далее OFDM-сигнал содержит 16 поднесущих колебаний, тогда OFDM-символ переносит блок из 16-ти модулированных символов j., i = 0,1,...,Ns -1. Следовательно, огибающая одного OFDM-символа представляется выражением (1.28), как описано в предыдущих главах, эта формула

l ■ i

nit,) = ^ j. exp

i=0

jln

N — 1

где l - 0, 1, 2, 3, представляет собой ОБПФ

совокупности QAM-символов для дискретных моментов времени. Тогда

подставляя в формулу (1.28) рассчитанные значения QAM-символов , получаем отсчеты OFDM Uq 2 Ы^ 9 ... 9 Ы^ ^ •

Рисунок 4.6 - Сигнальное созвездие модуляции QAM-16

Например, возьмем 16 одинаковых QAM-символов d9 = 1 + j, соответствующих кодовым символам b9 = 1001. Получаем матрицу OFDM отсчетов и1001 размером 16 х16:

U

1001

1 + 1j 0 .

0 1 +1 j 0

0 0 1 +1 j

0 . .

0 0 0 0

1+1j

При памяти канала М = 2 задаются значения отсчетов импульсной характеристики, равными й0 = 1,5, \ = -0,7.

Сигнал на приеме для значения количества поднесущих N = 16 по формуле (4.1) представляется в виде:

Z = и • Н + W,

где Z =

'15

и

й0 0

йх й0

й2 йх

о

и

15