Исследование и разработка алгоритмов и средств цифрового управления спектром случайных вибраций нелинейных объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.02, кандидат технических наук Щербаков, Михаил Александрович

• Щербаков, Михаил Александрович
• кандидат технических наук
• 1985

Оглавление диссертации кандидат технических наук Щербаков, Михаил Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. АНАЛИЗ МЕТОДОВ ФУНКЦИОНАЛЬНО-АЛГОРИТМИЧЕСКОГО ПОСТРОЕНИЯ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫМИ ВИБРАЦИЯМИ НЕЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ.

1.1. Структура и принципы функционирования цифровых оиотем управления спектром случайных вибраций

1.2. Методы формирования и анализа спектра случайных процессов

1.3. Методы управления и идентификации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка алгоритмов и средств цифрового управления спектром случайных вибраций нелинейных объектов»

Актуальность темы. Одной из важнейших задач, поставленных ХХУ1 съездом КПСС в области технических наук, является "повышение качества, надежности.уменьшение шума и вибрации машин, оборудования и других изделий машиностроения."* Решение данной задачи оказывается возможным лишь на основе дальнейшего развития и совершенствования методов и средств комплексных испытаний изделий новой техники на воздействие окружающей среды. В связи с этим в "Основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 годы и на период до 1990 года" сказано: "На основе достижений науки и техники ускорить внедрение автоматизированных методов и средств контроля качества и испытания продукции как составной части технологических процессов".3®

Высокие требования, предъявляемые в настоящее время к надежности, качеству и долговечности различного рода изделий новой техники, функционирующей в условиях интенсивных механических нагрузок, обусловливают необходимость проведения вибрационных испытаний. Данные испытания являются неотъемлемой, а в ряде отраслей (авиа-и ракетостроение автомобильная промышленность) - основной частью комплексных испытаний изделий и позволяют исследовать дестабилизирующее влияние механических факторов путем имитации в лабора-торно-стендовых условиях вибрационного состояния изделия, имеющего место в реальных условиях его эксплуатации.

Достаточно адекватное представление о вибрационном состоянии изделия даёт измерение вибрационных процессов в ряде или даже одной, наиболее характерной точке объекта испытания. На практике эти зс

Материалы ХХУ1 съезда КПСС. - М.: Политиздат, 1981, с.146. ш Там же, с.144. процессы, как правило, имеют случайную природу и характеризуются спектральной плотностью мощности [60]. В связи с этим целью вибрационных испытаний является воспроизведение в некоторой точке исследуемого образца, укрепленного на столе вибростенда, случайного процесса с заданным спектром [l,8, т.5].

На первых этапах развития виброиспытательной техники для достижения поставленной цели использовались замкнутые аналоговые системы автоматического управления [29]. В последние годы интенсивное развитие средств вычислительной техники позволило включать в контур управления сравнительно недорогие мини- и микро-ЭВМ,что ознаменовало перевод к качественно новому уровню развития средств автоматизации виброиспытаний и привело к появлению более совершенных цифровых систем управления случайными вибрациями [10,33,63, 66,75,100,107], преимущества которых обусловлены прежде всего:

- повышением точности формирования и анализа спектра случайных процессов ;,

- реализацией более эффективных процедур управления спектром случайных вибраций, основанных на использовании алгоритмов итерационного типа;

- исключением характерного для аналоговых систем дрейфа параметров и повышением за счет этого стабильности работы системы;

- обеспечением оперативного документирования результатов виброиспытаний, возможности их долговременного хранения и воспроизведения ранее проведенных испытаний;

- организацией гибкого взаимодействия с оператором в диалоговом режиме.

В настоящее время методам цифрового управления случайными вибрациями,как одному из наиболее перспективных направлений автоматизации виброиспытаний, уделяется все большее внимание в СССР и за рубежом. В нашей стране интенсивные исследования в данном направлении проводятся в Институте кибернетики АН УССР (г.Киев), НИИ автоматических систем (г.Москва), Институте технической кибернетики АН БССР (г.Шнек), Минском радиотехническом институте и ряде других организаций. Среди зарубежных фирм, занимающихся разработкой цифровых систем управления виброиспытаниями, можно назвать такие крупнейшие фирмы, как " Zoruc Techrucol Labovatovi.es*, "MB Etectroaics" - США," Dev-vi-tvon." ," P^e - LLtuj " - Англия, "Prodera:1 - Франция, " BvueL arutKjev* " - Дания, "IMV"- Япония, " SKlalcerL" - ФРГ.

Характеризуя современное состояние исследований в области цифрового управления спектром случайных вибраций, следует подчеркнуть, что в большинстве известных работ [1,41,56,63-65,105, 108] объект испытания, как правило, предполагается линейным и описывается своей передаточной функцией, которая определяется на этапе предварительной идентификации и используется далее в процессе управления. Такой подход оправдывает себя лишь в том случае,если нелинейные свойства объекта испытания проявляются незначительно и ими можно пренебречь. Однако на практике [39,45,74,30,91] нередко приходится сталкиваться с объектами,обладающими существенно выраженными нелинейными свойствами. В этом случае линейная модель, основанная на понятии передаточной функции, как правило, не позволяет адекватно описать спектральные свойства объекта испытания, что приводит к замедлению сходимости или к расходимости итерационных алгоритмов управления вообще [1,41,98].

Поэтому при проектировании цифровых систем управления спектром случайных вибраций необходимо принимать во внимание возможный нелинейный характер объекта испытания, включая в состав алгоритмического обеспечения алгоритмы управления и идентификации, обеспечивающие работоспособность системы для широкого класса нелинейных объектов.

В связи с этим актуальной проблемой является разработка и теоретическое исследование методов цифрового управления спектром случайных вибраций объектов с существенно выраженными нелинейными свойствами.

Цель работы состоит в разработке теоретических основ и практических способов построения цифровой системы управления спектром случайных вибраций нелинейных объектов, включая её алгоритмическое обеспечение и принципы технической реализации.

Структура и краткое содержание работы. Диссертация состоит из четырех глав, заключения, списка литературы и пяти приложений.

В первой главе проведён анализ методов функционально-алгоритмического построения цифровых систем управления спектром случайных вибраций, который позволил выбрать наиболее эффективные методы формирования и анализа спектра случайных процессов, выявить недостатки известных алгоритмов идентификации и управления и сформулировать основные теоретические и практические задачи диссертационной работы.

Вторая глава посвящена построению нелинейных математических моделей объекта управления, структура которых определяется как динамическими свойствам испытуемого изделия, так и реализованными в системе методами формирования и анализа спектра случайных процессов.

Ввиду большого разнообразия объектов виброиспытаний, значи- ■ тельно отличающихся друг от друга своими свойствами, в качестве основного критерия при выборе математического аппарата выдвигается требование адекватного описания широкого класса нелинейных объектов при недостаточном объеме априорной информации. Большими возможностями в данном смысле обладает функциональный подход , предложенный впервые Н.Винером [9]. Использование данного подхода позволило построить общие математические модели объекта управления для случаев формирования спектра воздействий методами цифровой фильтрации и быстрого преобразования Фурье (БПФ).

Параметры построенных моделей выражаются через ядра ортогональных функционалов (Винера) в частотной области, оценки которых определяются в процессе идентификации путем статистической обработки экспериментальных данных. Исследуются статистические характеристики оценок ядер Винера, позволяющие судить о точности идентификации, и осуществляется построение оптимальных функций сглаживания, минимизирующих систематическую ошибку данных оценок.

Третья глава посвящена синтезу и систематическому исследованию основных алгоритмов функционирования цифровой системы управления спектром случайных вибраций нелинейных объектов.

При построении алгоритмов идентификации нелинейных объектов основное внимание уделяется минимизации вычислительных затрат при определении оценок ядер Винера, так как именно отсутствие в настоящее время достаточно эффективных процедур вычисления ядер ортогональных функционалов в значительной степени препятствует широкому использованию функционального подхода на практике.

Полученная в результате предварительной идентификации нелинейная модель объекта управления является основой для расчета начального приближения параметров спектра воздействия. Данная задача формулируется в виде задачи нелинейного программирования при линейных ограничениях и решается на основе использования класса проективных квазиньютоновских методов условной оптимизации.

Дальнейшая коррекция полученного приближения осуществляется на реальном объекте с помощью алгоритмов стохастической аппроксимации, сходящихся при наличии случайных помех. Для формирования направления поиска на данном этапе управления наряду с вектором рассогласования, определяемым экспериментально, используется матрица чувствительности объекта управления, которая рассчитывается аналитически по его математической модели. При этом вследствие приближенного характера модели объекта управления данная матрица может быть вычислена лишь с определенной степенью точности.

В связи с этим существенный интерес представляет исследование влияния погрешности определения матрицы чувствительности на сходимость и скорость сходимости стохастических алгоритмов. Полученные в работе результаты позволяют судить о границах допустимых ошибок, в пределах которых гарантируется сходимость алгоритмов управления, а также позволяют дать сравнительную оценку чувствительности различных алгоритмов к ошибкам идентификации и выбрать среди них оптимальный.

В четвёртой главе приводится общая схема и разрабатывается комплекс программ моделирования цифровой системы управления, позволяющий имитировать основные режимы её функционирования на универсальной ЭВМ. С целью подтверждения полученных в предыдущих главах теоретических результатов осуществляется машинное моделирование процесса цифрового управления спектром случайных вибраций на выходе типичных нелинейных объектов виброиспытаний.

Здесь же рассматриваются вопросы технической реализации цифровой системы управления на базе измерительно-вычислительного комплекса ИВК-3, включающего в свой состав ЭВМ СМ-4 и крейт КАМАК, а также разрабатываются структура и алгоритм функционирования программируемого цифрового формирователя спектра (ЦФС) случайных процессов, являющегося нестандартным блоком системы.

В приложении I предлагается методика синтеза нерекурсивных цифровых формирующих фильтров, входящих в состав ЦФС.

В приложении 2 определяются ковариации многомерных периодограмм, необходимые для вычисления дисперсий оценок ядер Винера.

В приложении 3 разрабатывается проективный квазиньютоновский алгоритм поиска начального приближения параметров спектра воздействия.

В приложении 4 приводятся тексты программ и результаты моделирования.

В приложении 5 содержатся документы, подтверждающие внедрение результатов диссертационной работы.

На защиту выносятся:

- функциональный подход к описанию нелинейных объектов виброиспытаний и построенные на его основе общие математические модели объекта управления для случаев формирования спектра воздействия методами цифровой фильтрации и ЕПФ;

- выражения для статистических характеристик оценок ядер Винера в частотной области и методика определения оптимальных функций сглаживания (окон), минимизирующих ошибку смещения данных оценок;

- алгоритмы идентификации нелинейных объектов виброиспытаний при случайных и псевдослучайных воздействиях, основанные на принципах сегментации данных и ЕПФ, а также способы повышения эффективности процедуры вычисления оценок ядер Винера в частотной области ;

- проективный квазиньютоновский алгоритм поиска начального приближения параметров спектра воздействия по модели объекта управления ;

- утверждения о сходимости и скорости сходимости стохастических алгоритмов управления спектром случайных вибраций нелинейных объектов при наличии линейных ограничений и случайных помех, обусловленных статистическими ошибками спектрального анализа;

- результаты моделирования процесса цифрового управления спектром случайных вибраций на выходе существенно нелинейных объектов, экспериментально подтверждающие адекватность предложенных математических моделей и эффективность разработанных алгоритмов;

- принципы технической реализации цифровой системы управления спектром случайных вибраций нелинейных объектов на базе измерительно-вычислительного комплекоа ИВК-3, а также структура, алгоритм функционирования и методика синтеза ЦФС случайных процессов, используемого в системе в качестве специализированного периферийного процессора.

Реализация и внедрение результатов работы. Диссертационная работа выполнена на кафедре "Автоматизация и механизация процессов обработки и выдачи информации" Пензенского политехнического института. Основные теоретические и практические результаты работы были получены автором в ходе исследований, проводимых в рамках задания 02.34 "Создать и ввести в эксплуатацию автоматизированную систему акустических, вибрационных и тепловых испытаний объектов новой техники в Институте кибернетики АН УССР" целевой комплексной программы 0.Ц.27 "Создание и развитие АСЕИ и САПР с применением стандартной аппаратуры КАМАК и измерительно-вычислительных комплексов", утвержденной Постановлением ГКНТ, Госплана, АН СССР № 474/250/132 от 12.12.80 г., а также при выполнении ряда хоздоговорных НИР.

Результаты работы в виде моделей, алгоритмов, программных и технических средств использованы в Институте кибернетики АН УССР и на предприятии п/я A-I89I при создании цифровых систем управления виброиспытаниями. Суммарный экономический эффект от внедрения законченных НИР соглаоно актам, приведенным в приложении 5, составил 166 тыс.рублей в год.

В заключение автор считает своим приятным долгом выразить искреннюю благодарность своему научному руководителю д.т.н., профессору Шахову Э.К. за постоянное внимание, консультации и поддержку при выполнении работы.

- 13

Заключение диссертации по теме «Теория систем, теория автоматического регулирования и управления, системный анализ», Щербаков, Михаил Александрович

Основные результаты теоретических и экспериментальных исследований заключаются в следующем:

1. Проведен анализ методов функционально-алгоритмического построения цифровых систем управления испытаниями на воздействие случайной вибрации, который показал, что в настоящее время отсутствуют достаточно эффективные алгоритмы идентификации и управления спектром случайных вибраций объектов с существенно выраженными нелинейными свойствами. Учитывая конструктивную сложность и большое разнообразие объектов виброиспытаний, в качестве формы их математического описания выбран аппарат функциональных рядов Н,Винера, позволяющий характеризовать широкий класс нелинейных систем при недостаточном объеме априорной информации. Наряду с большой общностью достоинством функционального подхода является возможность определения зависимости между спектральными характеристиками процессов на входе и выходе нелинейных объектов в явном виде.

2. На основе использования математического аппарата функциональных рядов построены нелинейные модели объекта управления для двух наиболее эффективных методов формирования спектра воздействия, основанных на цифровой фильтрации и БПФ. Полученные модели представляют собой нелинейные вектор-функции, связывающие между собой параметры спектров воздействия и реакции, и определяются через квадраты модулей ядер Винера в частотной области.

3. Получены статистические характеристики оценок ядер Винера в частотной области и проведено их исследование на несмещённость и состоятельность. Решён вопрос о выборе оптимального временного окна, минимизирующего ошибку смещения данных оценок. Построены и исследованы оценки квадратов модулей ядер Винера, входящих в качестве параметров в математические модели объекта управления.

4. Разработаны алгоритмы идентификации объекта испытания при случайных и псевдослучайных воздействиях, использующие принципы сегментации данных и ЕШ. При этом в основе организации вычислительного процесса лежит предложенная процедура сканирования области задания ядер Винера в частотной области, позволяющая в максимальной степени использовать результаты промежуточных вычислений и содатить требуемый объем памяти.

5. Разработан проективный квазиньютоновский алгоритм поиска начального приближения параметров спектра воздействия по модели объекта управления, не требующий выполнения тредоёмкой операции обращения матриц и совмещающий в себе положительные черты как ньютоновских алгоритмов, так и алгоритмов градиентного типа.

6. Дан теоретический анализ сходимости и скорости сходимости алгоритмов управления спектром случайных вибраций нелинейных объектов при наличии линейных ограничений и случайных помех,обусловленных статистическими ошибками спектрального анализа. Определены границы допустимой погрешности определения матрицы чувствительности объекта управления и размера области, в пределах которых гарантируется сходимость алгоритмов управления с вероятностью Построен алгоритм управления, оптимальный в смысле скорости сходимости и устойчивости к ошибкам идентификации объекта испытания.

7. Проведено экспериментальное исследование цифровой системы управления спектром случайных вибраций нелинейных объектов путём имитационного моделирования основных режимов её функционирования на универсальной ЭВМ, которое подтвердило правильность теоретических выводов. Полученные в ходе моделирования результаты дают основание утверждать, что разработанные модели и алгоритмы в отличие от известных ранее являются более эффективными и позволяют обеспечить воспроизведение заданного спектра вибрации на выходе существенно нелинейных объектов.

8. Обоснован выбор структуры комплекса технических средств цифровой системы управления спектром случайных вибраций нелинейных объектов, построенной на базе измерительно-вычислительного комплекса ИВК-3. При этом включение в состав комплекса быстродействующих периферийных спецпроцессоров, реализующих алгоритмы ЕПФ и цифровой фильтрации, позволяет обеспечить высокую производительность системы при решении задач в реальном масштабе времени. Предложены структура и алгоритм функционирования программируемого цифрового формирователя спектра (ЦФС) случайных процессов, отличающегося от известных более высоким быстродействием и точностью. Разработанный ЦФС, являющийся единственным нестандартным блоком системы, реализован в виде функционального модуля в конструктивах системы КАМАК.

9. Результаты .диссертационной работы были использованы при выполнении ряда хоздоговорных ШР и внедрены в Институте кибернетики АН УССР и на предприятии п/я A-I89I при создании цифровых систем управления виброиспытаниями. Суммарный экономический эффект от внедрения законченных НИР составил 166 тыс.рублей в год.

- 167 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Щербаков, Михаил Александрович, 1985 год

1. Автоматическое управление вибрационными испытаниями/ А.Г.Гетманов, П.И.Дехтяренко, Б.Ю.Мандровский-Соколов, С.Р.Райхман, А.А.Туник, М.И.Шапошникова. - М.: Энергия, 1978. - 112 с.

2. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. -2-е изд. М.: Наука, 1981. - 568 с.

3. Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.: Мир, 1982. - 583 с.

4. Баранов В.Н., Захаров Ю.Е. Электрогидравлические и гидравлические вибрационные механизмы. 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Машиностроение, 1977. - 326 с.

5. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. -М.: Мир, 1980. 536 с.

6. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев П.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1976. - 256 с.

7. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1980. 518 с.

8. Вибрации в технике: Справочник в 6-ти т. / Ред.совет: В.НЛе-ломей (пред., гл.ред.) и др. М.: Машиностроение.

9. Т.2. Колебания нелинейных механических систем/ Под ред. И.И.Блехмана, 1979. 351 с.

10. Т.5. Измерения и испытания/ Под ред. М.Д.Генкина. 1981. 496 с.

11. Винер Н. Нелинейные задачи в теории случайных процессов. -М.: Изд-во иностр.лит., 1961. 130 с.

12. Гетманов А.Г., Дирков А.Г., Шапошникова М.И., Савкин А.А., Палагина Ю.Б. Система управления случайной вибрацией с включением в контур ЦВМ. Измерительная техника, 1975,Й 5, с. 50-52.- 171

13. Голд Б., Рэйдер Ч. Цифровая обработка сигналов. М.: Сов.радио, 1973. - 368 с.

14. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Сов. радио, 1977. - 608 с.

15. Грибанов Б.И., Мальков В.Л. Спектральный анализ случайных процессов. М.: Энергия, 1974. - 240 с.

16. Деч Р. Нелинейные преобразования случайных процессов. М.: Сов.радио, 1965. - 207 с.

17. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. -М.: Мир, 1971-1972. Вып.1,1971. 316 с. ; Вып.2, 1972.- 287с.

18. Доля В.И. Об одном итерационном способе управления спектральными характеристиками нелинейного объекта. В сб.: Кибернетика и вычислительная техника. - Киев: Наукова думка, 1969, вып.2, с.162-174.

19. Доля В.И. Методы управления спектром вибраций нелинейных объектов. Дас. .канд.техн.наук. - Киев, 1970. - 168 с.

20. В надзаг.: АН УССР. Ин-т кибернетики.

21. Иванов В.Н. Об определении частных производных функций многих переменных в системах автоматического управления. Изв. АН СССР. Энергетика и автоматика, I960, is 4, с.130-136.

22. Ермолов Р.С., Соловьёв А.Г., Цветков Э.И. Измерительно-вычислительные комплексы. М.: ЦНИИТЭИ приборостроения, 1982, вып.5, 36 с.

23. Идентификация и оптимизация нелинейных стохастических систем/ / Ю.С.Попков, О.Н.Киселёв, Н.П.Петров, Б.Л.Шмульян. М.: Энергия, 1976. - 440 с.

24. Каппелини В., Константинидис А.Дж., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение. ГЛ.: Энергоатомиздат, 1983.- 360с.

25. Катковник В.Я. О чувствительности градиентных схем. Автоматика и телемеханика, 1970, № 12, с.87-94.

26. Катковник В.Я. Градиентные законы управления в задачах стабилизации многомерных систем управления. В:кн.: Теория и методы построения систем многосвязного регулирования. М., Наука, 1973, с.84-93.

27. Катковник В.Я. Линейные оценки и стохастические задачи оптимизации. М.: Наука, 1976. - 488 с.

28. Кокрен В.Г., Кули Дк., Рейвин Д. и др. Что такое "быстрое. преобразование Фурье?" ТИИЭР, 1967, т.55, В 10, с.7-17.

29. А.с. 838487 (СССР). Система управления вибрационными испытаниями/ А. А. Кощее в, В.А.Чернышев, Б.В.Михайлов, Н.К.Якимов.-- Опубл. в Б.И., 1981, й 22.

30. Кузнецов А.А. Вибрационные испытания элементов и устройств автоматики. М.: Энергия, 1976. - 120 с.

31. Левин Б.Р. Теория случайных процессов и её применение в радиотехнике. Изд.2-е, доп. и перераб. М.: Сов.радио, I960. - 663 с.

32. Леонов В.П.,Ширяев А.Н. К технике вычисления семиинвариантов.--Теория вероятности и её применение,1959,т.4,$ 3, с.342-355.

33. Леусенко А.Е., Петровский А.А., Ярмолик В.Н. Цифровые методы и устройства формирования и анализа вибропроцессов. Измерительная техника, 1980, Je 10, с.29-31.

34. Леусенко А.Е., Петровский А.А. Аппаратурное и программное обеспечение управляющей вычислительной стойки для систем стендовых испытаний. Управляющие системы и машины, 1983, J6 I,с.83-89.

35. Лычак М.М., Бровдий Н.К. 0 воспроизведении случайных процессов с помощью ЦВМ. В сб.: Кибернетика и вычислительная техника. - Киев: Наукова думка, 1977, вып.38, с.99-103.

36. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. М.: Сов.радио, 1978. - 376 с.

37. Малые ЭВМ и их применение/Ю.А.Дедов, М.А.Островский, К.В. Песелев и др. ; Под общ.ред. Б.Н.Наумова. М.: Статистика, 1980. - 231 с.

38. Мандровский-Соколов Б.Ю. Об управлении спектральными характеристиками на выходе нелинейного динамического объекта. Автоматика, 1981, 1& 4, с.67-70.

39. Манохин А.Е. Экспериментальные исследования метрологических характеристик испытательных электродинамических стендов. В кн.: Вибрационная техника: Материалы семинара. - М.: Моск. дом научн.-техн.пропаганды, 1970, вып.2, с.9-16.

40. Мовсесян В.М. Разработка и исследование цифровых и гибридных систем управления векторными случайными вибрациями.- Дис. . канд.техн.наук. Киев, 1975. - 151с. - В надзаг.: АН УССР Ин-т кибернетики.

41. Мячев А.А., Филинов Е.Н. Система КАМАК. Устройства сопряжения КАМАК с малыш ЭВМ. М.: ЦНИИГЭИ приборостроения, 1976. - 67 с.

42. Невельсон М.Б., Хасьминский Р.З. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1978. - 304 с.

43. Никитенко А.С. Организация взаимодействия ЭНИ-объект-ЭВЛ в АСУВ "Спектр-Г'. В кн.: Дискретные и эргатические системы управления: Сб.науч.тр./ Ин-т кибернетики АН УССР. - Киев: ИК АН УССР, 1983, с.23-28.

44. Остроменский П.И. Взаимодействие нелинейных и линейных искажений в системе вибратор+изделие. В кн.: Вопросы динам, мех.систем виброударн.действия: Сб.науч.тр./ Новосибирский электротехн.ин-^. - Новосибирск: НЭГИ, 1981, с.3-8.

45. Отнес Р., Эконсон Л. Прикладной анализ временных рядов. М.: Мир, 1982. - 428 с.

46. Петровский А.А. Программируемый специализированный процессор для цифровой системы управления спектральной матрицей векторного случайного процесса. В сб.: Кибернетика и вычислительная техника. - Киев: Наукова думка, 1980, вып.49, с.85-9.2.

47. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Псевдоградиентные алгоритмы адаптации и обучения. Автоматика и телемеханика, 1973, № 3, с.45-68.

48. Поляк Б.Т, Сходимость и скорость сходимости итерационных стохастических алгоритмов. I. Общий случай. Автоматика и телемеханика, 1976, № 12, с.83-94.

49. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.-384 с.

50. Приборы и системы для измерения вибрации, шума и удара: Справочник в 2-х кн./ Под ред. В.В.Клюева.- М.: Машиностроение, 1978. Кн.1 447 е., Кн.2 - 439 с.

51. Пупков К.А., Капалин В.И., Ющенко А.С. Функциональные ряды в теории нелинейных систем.- М.: Наука, 1976. 448 с.

52. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978. - 848 с.

53. Инв. № 0283.0058524. Пенза, 1982. Кн.1 - 66 е.; Кн. 2 -63 е.; Кн.З - 74 е.; Кн.4 - 96 с.

54. Райе С.О. Теория флуктуащонных шумов. В кн.: Теория передачи сигналов при наличии помех. - М.: Изд-во иностр.лит., 1953, с.88-239.

55. Рыжков М.И. Теория и применение гибридных систем управления характеристиками случайных процессов. №с. . кадд.техн. наук. - Киев, 1979. - 213 с. - В надзаг.: АН УССР. Инчг кибернетики.

56. Сачков В.Н. Введение в комбинаторные методы дискретной математики. М.: Наука, 1982. - 384 с.

57. Сборник научных программ на Фортране. М.: Статистика. Вып.2. Матричная и линейная алгебра, 1974. - 224 с.

58. Ступин Ю.В. Методы автоматизации физических экспериментов и установок на основе ЭВМ. М.: Энергоатомиздат,1983.- 288 с.

59. А.с.1045038 (СССР). Устройство для испытания изделий на случайные широкополосные вибрации/В.В.Сумароков, Б.А.Максимов, В.Ф.Черепов. Опубл. в Б.И., 1983, J® 36.

60. Труды семинара по применению цифровых методов управления и анализа в вибрационных испытательных системах/ ВЦП.

61. Ц- 79361. 539 е., ил. - Seminar огъ uocterst&milnjg di^iiat control and Lysis irt vibration, test systems. TKa SKocki ^fuiViferatijorL la^rrraiuoa&l center, Naval research- Laboratory , "Washington. ,H975 .

62. Туник A.A., Пойда B.H., Лобовкин М.И., Матвиенко Н.К. Цифровая система формирования, анализа и управления спектром случайных вибраций. В сб.: Кибернетика и вычислительная техника. - Киев: Наукова думка, 1972, вып.16, с.78-85.

63. Туник А.А., Мовсесян В.М. Об алгоритмах управления цифровой системы воспроизведения векторного случайного процесса с заданной спектральной матрицей. В сб. Кибернетика и вычислительная техника. - Киев: Наукова думка, 1975, вып.28, с.98-107.

64. Туник А.А., Цывинский В.Г., Мандровский-Соколов Б.Ю. Автоматизация стендовых испытаний на основе микро-ЭВМ. Управляющие системы и машины. 1981, J& 3, с.82-86.

65. Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во физ.-мат.лит., 1963. 734 с.

66. Хазанов Б.И. Интерфейсы измерительных систем. М.: Энергия, 1979. - 119 с.

67. Хатиашвили Ц.С. Один метод аппроксимации случайной векторной функции. Кибернетика, 1966, JS 5, с.73-74.

68. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры. М.: Сов.радио, 1980.- 224с.

69. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975. - 534 с.

70. Цыпкин Я.З., Поляк Б.Т. Достигкимая точность алгоритмов адаптации. Докл. АН СССР, 1974, т.218, JS 3, с.532-535.

71. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977. - 560 с.

72. Цыфанский С.А., Набока Е.М. Колебания прибора, соединенного с вибростендом упругой нелинейной связью. Изв.вузов. Приборостроение, 1974, т.17, & II, с.101-104.

73. Чеголин П.М., Кунцевич В.М., Туник А.А., Кончак B.C.,Пойда В.Н., Борисов И.Ф. Автоматизированная система управления виброиспытаниями на однокомпонентном вибростенде. Управляющие системы и машины, 1978, J6 2, с.115-118.

74. Численные методы условной оптимизации / Под ред.Ф.Гилла, У.Мюррея. М.: Мир, 1977. - 290 с.

75. Щербаков М.А. Винеровский анализ нелинейных систем с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье. Автоматизация процессов обработки первичной информации : Медвуз, сб.науч.тр.-Пенза : Пенз.политехи.ин-т, 1980, вып.6, с.86-90.

76. Щербаков М.А. Идентификация объекта управления в системе автоматизации вибрационных.испытаний. Автоматизация процессов обработки первичной информации: Межвуз. сб.науч.тр.-Пенза : Пенз. политехи.ин-т, 1981, вып.7, с.45-49.

77. Щербаков М.А. Использование оценок ядер Винера в процессе цифрового управления спектром нелинейных вибраций. В кн.: Математические методы в задачах управления : Тез.докл.облает, семин.-Пенза : Пенз. дом научн.-техн.пропаганды, 1981, с.48-49.

78. Щербаков М.А. Математическая модель объекта управления в АСУ виброиспытаниями. Автоматизация процессов обработки первичной информации : Межвуз.сб.науч.тр.-Пенза : Пенз.политехи.ин-т, 1982, вып.8, с.64-73.

79. Щербаков М.А. Цифровое управление спектром случайных вибраций нелинейных объектов. В кн.: Теория и практика построения информационно-вычислительных систем. Изд-во Сарат.ун-та,1982, с.56-58.

80. Щербаков М.А. Идентификация дискретных нелинейных систем при псевдослучайных воздействиях. Автоматика, 1983, J® 4,с.18-27.

81. Щербаков М.А. Построение и использование нелинейных моделейв цифровых системах управления спектром случайных вибраций. -В кн.: Дискретные и эргатические системы управления: Сб.науч. тр./Ин-т кибернетики АН УССР. Киев : ИК АН УССР, 1983, с.3-15.

82. Щербаков М.А. Функциональная идентификация сложных нелинейныхсистем при псевдослучайных воздействиях. В кн.: Оптимизациясложных систем : Тез.докл. Всесовз. семин,-Виница, 1983, с.30-31.

83. Щербаков М.А. Алгоритмы идентификации и управления в системе автоматизации вибрационных испытаний нелинейных объектов. -В кн.: Алгоритмы, средства и системы автоматического управления: Тез.докл. Ш Поволжской науч.-техн.конф.-Волгоград, 1984, с.155-157.

84. Щербаков М.А. Статистическая идентификация нелинейных объектов управления в АСУ ТП. Тез. докл. П Всесоюз. конф. по перспективам и опыту внедрения статистических методов в АСУ ТП. М., 1984, с.47-48.

85. А.с. по заявке 3703852/24-24. Цифровой формирователь спектра /Ш.А.Щербаков, Н.К.Маркелов. Решение о выдаче а.с. от 23.08.84 г.

86. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. - 683 с.

87. Яковлев В.П. К задаче построения математической модели нелинейных объектов виброиспытаний. В кн.: Техническая кибернетика. - Киев: Ин-т кибернетики АН УССР, 1970, вып.17,с.79-97.

88. Agrawal B.N. Nonlrn-ear eHects of the vlBration. tasting of the Spacecraft structures . ~ klAk Paper., \97\ , nI 2-H , Б pp.

89. Barret 3.F. Formula for output autocorrelation and. spectrum, of a Volterra system, wit К stationary

90. Gaussian Input -!EEProcJ980, v.^127, Pi.D, vl6,p.2&6-28?.

91. Billings S.A.,Fakhourl S.Y. Identification of nonLinear S^ S у stams. Int. 3. Syste ms Sci.,W?, vJO, И40&.

92. Billings S.A. Idervtlflcatlo n oj nonlinear systems -ъ survey. -I^Proc.,J980,v.427,14."D, hl6, p.272-2 85 .

93. DeBoerE. Gross-correlation, function. of a bandpass nonlinear network .-Proc.IEEM976,v.64, ь!9, Ш •

94. Ckua L.O. ? Mg С.~Y. Frequency domain ana lysis oj nonlinear systems: cjeneml theory.- IEEE"3.Electron. Circuits and systems,4979,v.3 , р.^1б5-Д85.

95. French. A.S., Buiz. E.G. Measuring the Wiener Kernels of nonlinear systems using the fast Fourier trans form algorithm-Int. J. Control, W3, vAl, Л5, p. 529-559 .

96. Hamma G.A., Stroud R.С. Simulation of dynamic loads6y multichannel digital control.- AIAA/ASME '19-th. Struct} Struct., Dyn. and Mater. Conf., Bethescb Md.j978 , New York , N.Y., 4978 , p. 422-430 .

97. Marcj.uardt D.W. An algorithm -for least squares estimation of nonlinear parameters. SI AM Appl. Math., ^965} v. H , P. 434-44J .

98. Nelson D.B. Performance and metodolo^y of digital random. vi6mtion control systemProc. Institute of environrnentat Sciences, -1975, p. 187 —

99. Norman P., Hunter Jr. Transient waveform reproduction, on hydraulic actuators using a nonlinear1 cjain estimation technique . Proc. Institute of environmental sciences , 4979 , p. 202-206 .

100. Papoulis A. Minimum. 6Las window high.-resolution spectral estimates. IEEE Trans. Inform. Theory, -1973 , v.49 , »H , p. 9-42 .

101. Schetzen M. A theory of nonlinear system identification. Int.0.Control , И974 , v.20, nI4, p.577-592 .

102. Schetzen M. The Volte vra and Wiener theories of nonlinear system. New York : Wiley , ^980, 527 p .

103. Sloane E.A. Optimum random vibration controlusirt^ transfer J-иле t Ion. anolY^s.- Proc. Inst it ate of environmental sciences , №72 , p. ААЪ-АБ^ .

104. Patent 57Л0062 (USA). System for digitally controllings a viBratlon. testing environmental or apparatus/ E.A.Sloane , CLZ.Helzman. , 9 , W5 .

105. We66er W. F. Digital method jar controlling random, v I Brat I on test. Proc. Inst it lite of environmental sciences , 4972 , p. 426-450.

106. Wellstead P .Ъ., Zavvop M.B. Seit- tunlncj regulators : поп.- parametric algorithms. Int. J. Control, 4 98^ , v. 57, hi 4 , p. 787- 807.

107. Wise G. L., Tra^anitls A.P. The eHect of ъ memoryless aonLlnearity on the spectrum o{ a random, process.— IEEE Trans. Ыогт. Theory, <197?, v.IT-23,di,p. ОД-В?.

108. Y^sui 5. Stochastic functional Fourier series, Volterra series , nonlinear systems analysis.— IEEE Trans. Automat. Control, 49РЯ, v.24 ,p.230-242.