Исследование и разработка алгоритма декодирования блоковых помехоустойчивых кодов в каналах управления систем спутниковой связи тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Глускин Владимир Александрович

• Глускин Владимир Александрович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Глускин Владимир Александрович

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

1 АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ПРИЕМА СООБЩЕНИЙ В КАНАЛАХ УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМ СПУТНИКОВОЙ СВЯЗИ

1.1 Особенности организации и требования к достоверности передачи сообщений в КУ ССС

1.2 Анализ развития систем спутниковой связи, использующих блоковое помехоустойчивое кодирование

1.3 Особенности приема сообщений в системах связи, использующих блоковое помехоустойчивое кодирование

1.3.1 Общие принципы построения помехоустойчивых кодов

1.3.2 Правила принятия решения при декодировании блоковых помехоустойчивых кодов

1.4 Модели дискретного канала связи

1.4.1 Построение трактов современных систем передачи информации

1.4.2 Обзор существующих моделей дискретных каналов связи

1.4.3 Эксперимент по исследованию статистических характеристик спутникового канала связи

1.5 Постановка задачи исследования

Выводы по разделу

2 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДИСКРЕТНОГО КАНАЛА РАДИОСВЯЗИ С ГРУППИРОВАНИЕМ ОШИБОК, ОТЛИЧАЮЩАЯСЯ ОТ ИЗВЕСТНЫХ УЧЕТОМ

СТАТИСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ИСТОЧНИКА ОШИБОК, ПОЗВОЛЯЮЩАЯ ПОЛУЧИТЬ ОЦЕНКИ ПЕРЕХОДНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПОТОКА ИСТОЧНИКА ОШИБОК НА ОСНОВЕ ОЦЕНКИ АБСОЛЮТНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ ОШИБКИ, ВЫЧИСЛЯЕМОЙ НА ОСНОВЕ АПРИОРНЫХ СВЕДЕНИЙ О СИМВОЛАХ С ИЗВЕСТНЫМ ИНФОРМАЦИОННЫМ

СОДЕРЖИМЫМ В ПЕРЕДАВАЕМОМ СООБЩЕНИИ

2.1 Марковская модель двоичного случайного процесса

2.2 Оценивание переходных вероятностей односвязной двоичной цепи Маркова

2.3 Метод оценивания параметров двоичной марковской модели

2.4 Качество оценивания одномерной двоичной случайной величины

2.5 Стратегия получения оценок вероятности ошибок

2.6 Имитационная модель дискретного канала связи

Выводы по разделу

3 АЛГОРИТМ ДЕКОДИРОВАНИЯ БЛОКОВЫХ

ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫХ КОДОВ В КАНАЛАХ СВЯЗИ С ПАМЯТЬЮ, УЧИТЫВАЮЩИЙ ОЦЕНКИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ВЕКТОРОВ ИСТОЧНИКА ОШИБОК И ПОТЕРИ ОТ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ПОЛЬЗУ РАЗЛИЧНЫХ РАЗРЕШЕННЫХ

КОМБИНАЦИЙ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДА

3.1 Декодирование БПК по критерию МСР

3.2 Формирование матрицы потерь

3.3 Анализ свойства матриц потерь, формируемых на основе расстояния Хемминга

3.4 Снижение сложности вычисления произведения вектора вероятностей комбинаций кода на матрицу потерь

3.5 Быстрое декодирование ЛБК по критерию МСР

3.6 Случай использования тракта с мягким демодулятором

3.7 Распознавание неиспользуемых временных интервалов в мультиплексных цифровых потоках и передаваемых в них регулярных последовательностей

3.8 Оценивание вероятности ошибки по результатам распознавания

регулярных последовательностей

Выводы по разделу

4 НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО РЕАЛИЗАЦИИ РАЗРАБОТАННОГО АЛГОРИТМА В ТРАКТАХ ПЕРЕДАЧИ

СИСТЕМ РАДИОСВЯЗИ, ПОЗВОЛЯЮЩИЕ ОРГАНИЗОВАТЬ ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ ДЛЯ СНИЖЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЛОЖНОСТИ

4.1 Оценка эффективности разработанного алгоритма

4.2 Предложения по реализации алгоритма в существующих и перспективных трактах ССС

Выводы по разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Список сокращений

BER - bit error rate (вероятность ошибки на бит);

LDPC - Low-Density Parity-Check Codes (коды с низкой плотностью проверок на четность);

MCMC - Markov chain Monte Carlo (методы Монте-Карло с цепями Маркова);

QPSK - quadrature phase shift keying (квадратурная фазовая модуляция);

АБГШ - аддитивный белый гауссовский шум;

АС - аддитивный скремблер;

БПК - блоковый помехоустойчивый код;

ВО - вектор ошибки;

ВОЛС - волоконно-оптические линии связи;

ВЦН - высокоскоростная цифровая несущая;

ВЦП - высокоскоростной цифровой поток;

ВЧ - высокочастотный;

ДСВ - двоичная случайная величина;

ДСК - двоичный симметричный канал;

ИО - источник ошибок;

ИС - источник сообщений;

КК - кодовые комбинации;

КС - канал связи;

МАВ - максимум апостериорной вероятности;

МП - максимум правдоподобия;

МСР - минимум среднего риска;

МЦП - мультиплексный цифровой поток;

НИР - научно-исследовательская работа;

ОММ - общая Марковская модель;

ОСШ - отношение сигнал/шум;

ПД - передача данных;

ПЛИС - программируемая логическая интегральная схема;

ПСП - псевдослучайная последовательность;

РВ - распределение вероятностей;

РПУ - радиоприемное устройство;

РЭС - радиоэлектронные средства;

СЛУ - система линейных уравнений;

СП - случайный процесс;

СПИ - система передачи информации;

СР - спутник-ретранслятор;

ССС - система спутниковой связи;

ТК - турбокод;

ТКС - телекоммуникационная система;

ЦМ - цепь Маркова;

ЦП - цифровой поток.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и разработка алгоритма декодирования блоковых помехоустойчивых кодов в каналах управления систем спутниковой связи»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Превращение информации в стратегический ресурс, зависимость суверенитета государства и национальных компаний от наличия своевременной и достоверной информации, определяет важную роль систем спутниковой связи (ССС) в решении задач по обеспечению управления народным хозяйством, особенно в удалённых районах и за рубежом.

В настоящее время одной из основных тенденций развития систем связи является повышение эффективности их функционирования за счет снижения энергетических затрат на единицу передаваемой информации. В совокупности с географическим расположением земных станций ССС это приводит к тому, что в ряде случаев прием сообщений происходит в сложной сигнально-помеховой обстановке, что значительно снижает оперативность передачи сообщений. Повышение качества приема за счет применения антенных систем большего диаметра или перемещения в географическую зону уверенного приема чаще всего экономически не целесообразно, а иногда и не возможно. Таким образом, становится актуальной задача улучшения качества принимаемого материала, передаваемого через ССС, за счет применения более эффективных алгоритмов декодирования помехоустойчивых кодов.

На современном этапе развития в ССС преобладает применение каскадных схем кодирования, турбо и ЬЭРС кодов [19, 74, 100]. Блоковые помехоустойчивые коды (БПК) находят широкое распространение в качестве составных при каскадном кодировании, а также самостоятельно для дополнительной защиты от ошибок отдельных видов передаваемой информации, например, сообщений, передаваемых в каналах управления (КУ) [10].

В большинстве случаев свойства непрерывных каналов ССС адекватно отражает гауссовская модель [34, 38]. При соответствующем выборе модема указанная модель приводит в дискретном канале связи (ДКС) к биномиальной модели канала связи без памяти [13, 66]. Для такой модели разработано

множество алгоритмов декодирования БПК, реализующих поиск ближайшей (в смысле расстояния Хэмминга) разрешенной кодовой комбинации (КК) [11, 42].

Однако, многие приемные антенны работают при углах местности приемных антенн 15° и менее. При этом не только заметно возрастают потери в газах тропосферы и дождях, но и возникают дополнительные замирания -фазовые мерцания. Их причины, особенности проявления и зависимость от географического положения приемной антенны подробно описаны в рекомендациях МСЭ серии Р [70]. Для борьбы с сериями ошибок применяется перемежение. Однако перемежители включены не во все тракты ССС. Кроме этого БПК, используемые для защиты от ошибок в КУ в многоканальных системах связи, часто входят в ДКС, образующийся после декодирования канального сверточного кода по алгоритму Витерби [42, 76]. При значениях вероятности ошибки на входе порядка 5 • 10-3 и выше у подобных декодеров проявляется свойство размножения ошибок.

В этих условиях адекватным отражением реального ДКС будут модели ДКС с памятью. Наиболее универсальной моделью канала с памятью является марковская модель. Однако для ее применения требуется наличие априорной информации относительно значений элементов матрицы переходных вероятностей (МПВ), для получения которой требуются выборки априорно известных последовательностей определенного объема, обычно недоступные вследствие распределенности служебных сообщений.

В этой связи актуальным и своевременным представляется исследование статистических свойств потока ошибок в ДКС, методов оценивания параметров описывающих их моделей, а также разработка алгоритмов декодирования БПК, ориентированных на использование моделей ДКС с памятью и позволяющих снизить вероятность ошибки декодирования на символ сообщения по сравнению с существующими алгоритмами.

Степень разработанности темы исследования.

Фундаментальные направления обработки сигналов были всесторонне рассмотрены и развиты в научных школах Финка Л. М. [1, 84], Котельникова В.

A., Левина Б. Р. [53], Тихонова В. И. [81], Г. Ван Триса, Андронова И. С. [1], Зюко А. Г. [38], Кловского Д. Д [43, 48, 49] и многих других ученых. Вопросы, касающиеся использования статистической избыточности источников сообщений (ИС) в задачах повышения достоверности приема дискретных сообщений, подробно рассмотрены в работах Ростовцева Ю. Г. [72]. Значительный вклад в развитие теории моделирования дискретных каналов связи с группированием ошибок получен в работах Д. Гильберта [13], Петровича В. И. [64], Пуртова Л. П. [67], Блоха Э.П. [13]. В работах Конышева М. Ю. и Петрова К. Е. [3, 47, 60] на основе методов теории планирования вычислительных экспериментов (Монтгомери Д. К.) и методов Монте-Карло с цепями Маркова [15, 18] развиты подходы к планированию и организации экспериментов в системах, описываемых векторными двоичными марковскими моделями, а Шинаков С. В., Панкратов А.

B., Близнюк В. И. [45, 95] применили полученные результаты к исследованию частных моделей цифровых систем, представляющих собой элементы приемопередающих трактов систем спутниковой связи.

Особый интерес при этом представляют вопросы снижения вычислительной сложности алгоритмов декодирования помехоустойчивых кодов, синтезируемых в рамках статистического подхода к декодированию [37, 90], на основе частично переборных методов, развиваемых в рамках подходов на основе работ Д. Чейза [102] и учета алгебраических свойств матриц особого вида, представленных в работе Шеина В. В. [92].

Ряд задач, связанных с моделированием векторных двоичных марковских процессов поставлены и решены в работах Стефанюка В. Л. и Шведова А. С. Проблема моделирования ИО нашла отражение в исследованиях таких ученых, как Д. Гильберт, Б. Мандельброт, Блох Э. Л., Попов О. В. [13], а также широкого круга других ученых и сохраняет актуальность в настоящее время. Однако, возможности оценивания и учета статистических характеристик ИС и ИО на этапе декодирования помехоустойчивых кодов остаются недостаточно исследованными и представляют значительный интерес в условиях недостаточности объема априорной информации о свойствах ДКС, возникающая из-за отсутствия канала

обратной связи и приводящая к малым объемам доступных для анализа выборок и пропускам в наблюдениях. Значительный вклад в теорию и практику помехоустойчивого кодирования внесли классические работы П. Элайеса, А. Витерби, Д. Форни, Д. Омура [5, 11, 85] и др. Вопросы оценивания элементов МПВ достаточно подробно рассмотрены в работах Ли. Ц., Джаджа Д., Зельнера А., Литтла Р. [55, 56] и других ученых. Общим недостатком рассмотренных подходов является сложность их применения в условиях, когда выборки, доступные для анализа, имеют пропуски. Другие модели, существующие на данный момент, носят частный характер и включают параметры, оценивание которых носит субъективный характер, вызывающие трудности при их использовании.

Проведенный анализ степени разработанности темы исследования показал, что задача декодирования БПК в ДКС, требует дальнейших исследований.

Целью работы является повышение достоверности передачи сообщений в КУ ССС в условиях сложной сигнально-помеховой обстановки.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие основные задачи:

- исследование возможностей учета статистических свойств источника ошибок в декодерах помехоустойчивых кодов, функционирующих в ДКС с памятью, образованных на основе КУ ССС;

- разработать и исследовать модель ДКС с памятью, позволяющую получать оценки векторов ошибок на основе оценок вероятности ошибки для ДКС с памятью, описываемых классом двоичных марковских моделей;

- разработать оптимальный алгоритм декодирования БПК в ДКС с памятью и снизить его вычислительную сложность до приемлемой для практической реализации;

- исследовать характеристики помехоустойчивости алгоритмов декодирования БПК в ДКС с памятью и оценить эффект от их применения в КУ ССС.

Научная новизна результатов работы заключается в том, что:

1. Разработана математическая модель ДКС с памятью, отличающаяся от известных учетом статистических свойств источника ошибок, вычисляемых на основе зависимостей между вероятностью ошибок в априорно известных символах передаваемых в КУ сообщений и переходными вероятностями цепи Маркова, характеризующей поток ошибок на входе декодера БПК.

2. Для решения задачи декодирования БПК в КУ ССС использован алгоритм, реализующий критерий минимума среднего риска, позволяющий учитывать как вероятности искажения разрешенных комбинаций БПК различными векторами ошибки, так и потери, связанные с различными решениями. В качестве функции потерь обоснована и использована функция на основе расстояния Хемминга.

3. Предложена процедура снижения вычислительной сложности декодирования БПК для разработанного алгоритма декодирования, реализующего критерий минимума среднего риска и функцию потерь на основе расстояния Хемминга, учитывающая свойства матрицы потерь и, как следствие, позволяющая отказаться от повторного вычисления части слагаемых при вычислении рисков принятия решений в пользу различных разрешенных комбинаций помехоустойчивого кода.

4. Разработана процедура оценивания значений элементов матрицы переходных вероятностей источника ошибок по наблюдаемой выборке с пропусками данных, в качестве исходных данных для которой используются значения символов в потоке ошибок, вычисляемые на основе априорной информации относительно служебных символов в передаваемых сообщениях, реализованная в предложенном алгоритме декодирования.

Теоретическая и практическая ценность полученных результатов заключается в том, что проведенные в работе исследования и моделирование демонстрируют значительный прирост характеристик широко используемых на данный момент спутниковых систем связи. Это достигается благодаря предложенным математической модели ДКС с памятью и алгоритму декодирования. Данные результаты могут быть применены на практике при

проектировании и эксплуатации ССС, так как предлагаемые модель и алгоритм позволяют реализовать эффективное декодирование БПК в КУ ССС, одновременно с этим повышая надежность передачи в них сообщений и оперативность передачи сообщений в каналах ССС.

Реализация и внедрение работы. Результаты работы внедрены в АО «Информационные спутниковые системы» имени академика М.Ф. Решетнёва», НИЦ «РЭТ» РТУ МИРЭА (г. Москва), а также в учебный процесс МИРЭА -Российский технологический университет, о чем свидетельствуют соответствующие акты.

Методы и математический аппарат исследования: методы математического моделирования, теории распознавания образов, теории вероятностей и математической статистики.

Обоснованность и достоверность результатов работы обеспечиваются корректным выбором использованных методов и построенных на их основе аналитических и имитационных моделей. Достоверность результатов работы подтверждается результатами экспериментальных исследований и практической реализации декодеров БПК.

Объект исследования дискретный канал с памятью, образованный в КУ ССС с помехоустойчивым кодированием.

Предметом исследования являются алгоритм декодирования БПК в ДКС с памятью, модели ДКС с памятью, методы оценивания марковских двоичных случайных процессов по выборке с пропусками данных.

Положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель дискретного канала радиосвязи с группированием ошибок, отличающаяся от известных учетом статистических свойств источника ошибок, позволяющая получить оценки переходных вероятностей потока источника ошибок на основе оценки абсолютной вероятности ошибки, вычисляемой на основе априорных сведений о символах с известным информационным содержимым в передаваемом сообщении.

2. Алгоритм декодирования БПК в каналах связи с памятью, учитывающий оценки вероятностей векторов источника ошибок и потери от принятия решений в пользу различных разрешенных комбинаций БПК.

3. Научно-технические предложения по реализации разработанного алгоритма в трактах передачи систем радиосвязи, позволяющие организовать параллельные вычисления для снижения вычислительной сложности.

Соответствие паспорту специальности. Работа соответствует п.п. 6, 8, 14 паспорта специальности 2.2.13 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения («Разработка и исследование методов и алгоритмов обработки сигналов и информации в радиотехнических устройствах и системах различного назначения, включая системы телевидения и передачи информации, при наличии помех с целью повышения помехоустойчивости», «Разработка и исследование радиотехнических устройств и систем передачи информации, в том числе эфирных, радиорелейных и космических, с целью повышения их пропускной способности, помехоустойчивости и помехозащищенности» и «Разработка и исследование методов и устройств передачи, приема, обработки, отображения, регистрации, хранения и распространения информации, включая беспроводные, космические, эфирные, кабельные и мобильные системы передачи информации»).

Обоснованность и достоверность результатов работы обеспечиваются корректным выбором использованных методов и построенных на их основе расчетных моделей. Достоверность результатов работы подтверждается результатами имитационного моделирования, практической реализации устройств декодирования БПК и непротиворечивостью результатам предшествующих исследований.

Публикации. На тему диссертационной работы опубликовано 8 работ: 3 статьи из перечня, рекомендованного ВАК РФ для публикации результатов диссертационных исследований; 1 статья, 2 тезисов докладов международных и российских научных конференций, монография (в соавторстве). Также получено свидетельство о регистрации программы.

Апробация результатов. Основные научные и практические результаты работы и ее отдельные аспекты докладывались и обсуждались на двух научно-технических конференциях: XVII Международной отраслевой научно-технической конференции «Технологии информационного общества» г. Москва, 6 национальной научно-технической конференции с международным участием «Перспективные материалы и технологии» («ПМТ - 2023»), г. Москва.

Структура и объем диссертационной работы. Работа содержит введение, четыре главы и заключение, изложенные на 140 страницах. В работу включен 71 рисунок, список литературы из 115 наименований.

Сведения о личном вкладе автора: Изложенные в работе результаты научных исследований и анализ, с последующими выводами, проделаны автором самостоятельно. Компьютерное имитационное моделирование различных алгоритмов декодирования блоковых помехоустойчивых кодов в дискретных каналах связи с памятью проводилось также автором.

1 АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ПРИЕМА СООБЩЕНИЙ В КАНАЛАХ УПРАВЛЕНИЯ СИСТЕМ СПУТНИКОВОЙ СВЯЗИ

1.1 Особенности организации и требования к достоверности передачи

сообщений в КУ ССС

В настоящее время продолжается бурное развитие мировой сети электросвязи. Внедрение волоконно-оптических линий связи (ВОЛС) при одновременном уменьшении стоимости услуг обусловило их преобладающее использование для передачи межгосударственного трафика. По состоянию на 2023 год распределение общего межгосударственного трафика имеет вид, представленный на рисунке 1.1 .

Системы спутниковой связи

34%

ВОСП

53%

.........

Системы радиорелейной и тропосферной связи

12%

Системы связи ДКМ- диапазона

1%

Рисунок 1.1 - Распределение общего межгосударственного трафика по системам связи

По каналам систем спутниковой связи (ССС) передается треть межгосударственного трафика. При этом, согласно данным доля каналов ССС с мультиплексированием составляет примерно 20 %.

Ведущие мировые компании, предоставляющие услуги спутниковой связи, постоянно ведут исследования по разработке новых спутников связи, расширению спектра предоставляемых услуг и модернизации существующих технологий передачи информации. Регулярно осуществляются запуски новых СР на орбиту и производится замена ими устаревших и отработавших свой ресурс СР. В то же время предоставление услуг ССС достаточно

сконцентрировано, 98% из них приходится на долю семи самых крупных операторов. Данные по предоставлению услуг спутниковой связи в России, СНГ и Средней Азии представлены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Данные по предоставлению услуг спутниковой связи в России, СНГ и Средней Азии

Компании Транспондеры (36 МГц) Доля, %

ГПСК 140 42

Intelsat 58 18

Газком 49 15

Eutelsat 37 11

JSC KazSat 16 5

SES 15 5

ABS 7 2

Другие 7 2

Все 328 100

При этом сохраняется тенденция увеличения количества высокоскоростных цифровых несущих (ВЦН) в ведущих компаниях по предоставлению услуг спутниковой связи.

Разработка систем радиосвязи ведется в настоящее время с учетом требований по максимальному сокращению энергетических затрат на передачу единицы информации [39]. Поэтому, при организации приема сообщений от каналов ССС, условия приема станцией часто оказываются существенно хуже по сравнению с абонентской станцией ССС. В ряде случаев указанные обстоятельства приводят к снижению отношения сигнал/шум до уровня, не обеспечивающего требуемый уровень достоверности приема сообщений в КУ ССС [86].

В результате, в принимаемых ЦП присутствуют ошибки. Наличие ошибок в МЦП осложняет решение задачи каналовыделения из МЦП в системах связи с мультиплексированием. Рассмотрим подробнее формирование МЦП различных типов.

В настоящее время для распределения ресурса общего канала связи между абонентами наиболее широко в системах спутниковой связи используется технология временного уплотнения. Формирование группового сигнала Б (?) при временном уплотнении осуществляется на основе

предоставления каждому абоненту временного интервала (ВИ) или группы временных интервалов, в которых осуществляется передача сообщений абонента. Диссертационное исследование связано исключительно с системами ВУ (мультиплексирования), поэтому в дальнейшем в работе термин мультиплексирование будем отождествлять с ВУ. При мультиплексировании ГС представляет собой МЦП, агрегирующий канальные (компонентные) цифровые потоки от уплотняемых ИС.

Многоканальные системы связи, в которых канальные сигналы заранее распределены определенным образом между ИС, называется уплотнением с закрепленными каналами [29]. Уплотнение с незакрепленными каналами представляет собой такой случай организации многоканальной передачи информации, при котором канальные сигналы выделяются каждому ИС по мере необходимости.

Объединение N канальных последовательностей на принципах временного уплотнения предполагает, что в результате образуется одна общая групповая последовательность, в которой каждому каналу соответствует определенный ВИ. На рис. 1.2 представлена структурная схема многоканальной системы связи с мультиплексированием, отражающая процесс формирования группового сигнала.

4 3 2 1

Каналы 1 2

ю о

Ч

' В груп

групповой канал

■о

Рисунок 1.2 - Структурная схема многоканальной системы связи с

мультиплексированием

На передающей стороне сообщения уплотняемых ИС поступают на входные блоки В%1, Вх2, ..., Вх^ и хранятся там до тех пор, пока мультиплексор не включит каждый из них в МЦП, передаваемый в групповом канале. Обязательными дополнительными элементами общего потока являются элементы, предназначенные для передачи потоков данных, служащих для решения задач цикловой синхронизации (ЦС) и управления

(У).

Важнейшей характеристикой систем с мультиплексированием является цикл - совокупность из Ыц последовательных временных позиций в МЦП. Распределение позиций цикла между различными компонентными потоками и служебными сообщениями называется структурой цикла (СЦ). Положение цикла в МЦП полностью определяется положением его первой позиции. Обычно задача распознавания начала цикла решается на основе циклового синхросигнала, включаемого в МЦП. Так как МЦП обычно состоит из последовательности циклов одинаковой длительности, то начало одного цикла определяет также начало всех последующих циклов. Важной характеристикой МЦП, определяющей, в конечном итоге, удельные скорости

компонентных ЦП, является также распределение долей позиций цикла, выделяемых различным ИС.

Синхросигнал может иметь вид или сосредоточенной синхрогруппы, занимающей Ясг следующих подряд позиций, или распределенной синхрогруппы, символы которой равномерно распределены по циклу. Поскольку СПИ с мультиплексированием строятся по иерархическому принципу, при котором конкретные уровни иерархии часто связаны с масштабом географического охвата (местные, зональные, региональные, глобальные СПИ), то ЦП более низких уровней иерархии также объединяются посредством мультиплексирования в МЦП более высокого уровня иерархии. Тогда возможны варианты структур МЦП, в которых циклы объединяются в сверхциклы. В этом случае синхрогруппа первого цикла сверхцикла должна отличаться от синхрогруппы остальных циклов, чтобы обозначить начало сверхцикла.

По признаку, характеризующему количество структурных элементов ЦП, включаемых в МЦП за один цикл опроса обслуживаемых абонентов, объединение компонентных потоков в МЦП разделяют на посимвольное и погрупповое. При посимвольном формировании МЦП элементы компонентных потоков объединяются по отдельным символам в чередующемся порядке, что позволяет хранить только один элемент на время его внесения на позицию в цикле. При погрупповом объединении элементы сообщения каждого уплотняемого ИС разделяются на блоки определенной длины, которыми мультиплексор формирует МЦП. Это целесообразно в случаях, когда группа содержит общую информацию, например, как символы кода ASCII.

При мультиплексировании, реализующем уплотнение с закрепленными каналами, структура цикла постоянна во времени. Такие системы называют системами со статическим мультиплексированием. В силу того, что системы со статическим мультиплексированием не способны учитывать потребности абонентов в передаче сообщений в различные

интервалы времени, в ряде случаев (при высоких одновременных потребностях абонентов в передаче сообщений) не могут своевременно передавать сообщения всех абонентов. Также к недостаткам систем со статическим мультиплексированием относят относительно низкий уровень использования пропускной способности канала связи.

Развитием систем статического мультиплексирования являются системы с динамическим мультиплексированием. Отличием систем с динамическим мультиплексированием является возможность изменять количество ВИ (канальную скорость ИС), выделяемых каждому конкретному уплотняемому ИС, в зависимости от его текущих потребностей в передаче сообщений. Как следствие, в системах в некоторой степени (зависящей от корректности реакции системы управления структурой кадра мультиплексора), снимается ограничение систем со статическим мультиплексированием в виде строгого закрепления ВИ в структуре кадра за ИС и, как следствие, невозможности изменения скорости передачи сообщений уплотняемых ИС. Таким образом, динамические мультиплексоры, в среднем, способны более эффективно распределять канальный ресурс (пропускную способность группового канала) в зависимости от текущих потребностей абонентов. Однако, обеспечение возможности перестройки структуры кадра МЦП в процессе передачи требует наличия у мультиплексоров с динамическим уплотнением подсистемы управления, осуществляющей функции анализа потребностей пользователей в предоставлении канального ресурса и принятия решения о выделении им ВИ в кадре, а также организации специального канала управления (КУ) для передачи на приемную сторону сообщений, содержащих информацию о текущей структуре кадра для обеспечения корректного каналовыделения сообщений уплотненных ИС.

Для формирования сообщений, передаваемых в КУ МЦП, в настоящее время, как правило, используются проприетарные алгоритмы, различающиеся как по правилам принятия решений относительно

параметров, отражающих выделение ВИ абонентам, так и по способу кодирования сообщений, передаваемых в КУ.

К отдельному классу МЦП принято относить ЦП, формируемые оборудованием мультиплексирования с коммутацией пакетов (ПДПК), учитывающим статистические свойства трафика поступающих на них компонентных ЦП. Формирование МЦП в таких мультиплексорах основано на объединении информационных блоков, на которые разделяют сообщения компонентных ЦП (пакетов), время поступления которых на вход мультиплексора строго не фиксируется. Их принято разделять на адресные МЦП, предполагающие передачу перед каждым пакетом адреса, выполняющего функцию идентификатора ИС, и безадресные МЦП. Порядок включения пакетов различных ИС в адресных МЦП не регламентируется, а в безадресных МЦП определяется специальными протоколами, устанавливающими порядок следования информационных пакетов, с передачей информации о длине пакетов в служебном поле каждого пакета. При отсутствии у абонента нагрузки передается холостая комбинация (флаг), используемая также для разделения пакетов. К безадресным МЦП относятся ЦП, формируемые в соответствии с широко распространенным на практике семейством протоколов HDLC [62].

Оборудование PCME [62], реализующее технологию Frame Relay, является развитием технологии ПДПК и предполагает наличие в МЦП нескольких типов информационных блоков - неуничтожаемых и уничтожаемых (при перегрузке речевого трафика) в процессе передачи по узлам сетей передачи данных.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Глускин Владимир Александрович, 2024 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Андронов И. С., Финк Л. М. Передача дискретных сообщений по параллельным каналам. - М.: Сов. Радио, 1971. - 406 с.

2. Беляев Д. Л. Метод направленного перебора рядов распределений в задачах моделирования марковских двоичных последовательностей / Д. Л. Беляев, В. И. Близнюк, В. А. Иванов, М. Ю. Конышев С. В. Харченко // Промышленные АСУ и контроллеры. - 2015. - № 5. - С. 47-51.

3. Барабашов А. Ю. Формирование распределений финальных вероятностей двоичных векторов источника ошибок марковского дискретного канала связи с памятью / А. Ю. Барабашов, М. Ю. Конышев, К. Е. Петров // Вестник Казанского государственного технического университета им. А.Н. Туполева. - 2018. - Т. 74, № 1. - С. 106-112.

4. Баруча-Рид А. Т. Элементы теории Марковских процессов и их приложения. - М.: Наука, 1969. - 512 а

5. Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования. - М.: Мир, 1971. -479 с.

6. Большев А. И., Лом Р. С. О различении гипотез при функциях потерь, зависящих от решения // Проблемы передачи информации, вып. 2, 1976. - С. 43-46.

7. Близнюк В. И. Декодирование свёрточных кодов в системах передачи информации с мультиплексированием / В. И. Близнюк, Д. Н. Гридчин, М. Ю. Конышев, А. В. Панкратов, С. В. Шинаков // Телекоммуникации. - 2014. -№ 6. - С. 36-41.

8. Близнюк В. И. Алгоритм демультиплексирования цифровых потоков, учитывающий статистические свойства уплотненных источников сообщений и потока ошибок / В. И. Близнюк, М. Ю. Конышев, А. В. Панкратов // Вестник РГРТУ. - 2014. - № 3 (49). С. 21 -28.

9. Близнюк В. И. Метод оценивания статистических свойств дискретного канала с памятью в системах передачи информации с мультиплексированием

/ В. И. Близнюк, В. А. Иванов, М. Ю. Конышев, А. В. Панкратов // «Науковедение». - 2014. - № 3 (22). - С. 95-105.

10. Близнюк В. И. Модель дискретного канала связи с динамическим мультиплексированием / В. И. Близнюк, С. В. Захаркин, М. Ю. Конышев, С. В. Харченко, Р. Р. Марченков // Известия института инженерной физики. -2014. -№ 4 (34). - С. 71-74.

11. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки: пер. с англ. - М.: Мир, 1986.

12. Блох Э. Л., Зяблов В. В. Обобщенные каскадные коды. Алгебраическая теория и сложность реализации. - М.: Связь, 1976.

13. Блох Э.Л., Попов О.В., Турин В.Я. Модели источника ошибок в каналах передачи цифровой информации. - М.: Связь, 1971.

14. Бронштейн И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / Семендяев К. А. - М.: Наука, 1986. - 544 с.

15. Бусленко Н. П., Шрейдер Ю. А. Метод статистических испытаний (Монте-Карло) и его реализация на цифровых вычислительных машинах. -М.: ГИФМЛ. 1961. - 226 с.

16. Вальд А. Последовательный анализ. - М.: Физматгиз, 1960.

17. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. - М.: Высшая школа, 1998. -575 с.

18. Винклер Г. Анализ изображений, случайные поля и методы Монте-Карло на цепях Маркова. Математические основы / Г. Винклер. -Новосибирск: Академическое издательство «Гео», 2008. - 440 с.

19. Воронин А. В., Иванов В. Н., Сомов А. М. Интерактивное спутниковое цифровое телевизионное вещание. - М. Горячая линия - Телеком, 2021. - 184 с.

20. Гармаш В.А., Кирилов Н.Е. Об эффективности кодирования методом Шеннона // Проблемы передачи информации. Вып. 5, 1960. - С. 9-11.

21. Гильберт Э. Н. Пропускная способность канала с пакетами ошибок. Кибернетический сборник. Вып. 9. - М.: Мир, 1964.

22. Глускин В. А. Оценивание параметров источников ошибок в дискретных каналах связи с группированием ошибок / В. А. Глускин, А. Н. Дементьев, Е. А. Гондаренко [и др.] // Динамика сложных систем - XXI век. -2023. - Т. 17, № 4. - С. 56-69.

23. Глускин, В. А. Быстрое декодирование блоковых кодов по критерию минимального среднего риска на основе факторизации матрицы потерь / В. А. Глускин // Динамика сложных систем - XXI век. - 2023. - Т. 17, № 4. - С. 45-55.

24. Глускин, В. А. Методические подходы к инструментальной оценке электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств / В. А. Глускин // Антенны. - 2023. - № 6(286). - С. 46-53.

25. Глускин В. А. Модель дискретного канала связи в канале управления систем спутниковой связи / В. А. Глускин // Радиотехника. - 2024. - № 2. -С. 111-117.

26. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. -М.: Высш. школа, 1977. - 478 с.

27. Головкин Б.А. Параллельные вычислительные системы. М.: Наука. 1980. - 520 с.

28. Городецкий А.Я. Информационные системы. Вероятностные модели и статистические решения. СПб: Изд-во СПбГПУ, 2003. - 326 c.

29. Григорьев В.А. Григорьев С. В. Передача сообщений. Под ред. В. А. Григорьева - СПб.: ВУС, 2002. - 261 с.

30. Двоичные цепи Маркова и их приложения [Электронный ресурс] : монография / В. А. Глускин, М. Ю. Конышев, В. А. Иванов [и др.]. - Москва: МИРЭА - Российский технологический университет, 2023. - Электрон. опт. диск (ISO).

31. Де Гроот М. Оптимальные статистические решения.-М.: Мир, 1974.

32. Дементьев, А. Н. Качество оценивания двоичных случайных последовательностей в условиях пропусков в наблюдаемых данных / А. Н.

Дементьев, В. А. Глускин // Техника средств связи. - 2023. - № 1(161). - С. 69-77.

33. Денда, А.А. Шум как источник информации. - М.: Мир. 1993. - 192 с.

34. Дементьев А. Н., Клюев Д. С., Рагуткин А. В., Новиков А. Н. Электромагнитная совместимость. Методики и алгоритмы математического моделирования взаимодействия объектов / А. Н. Дементьев, Д. С. Клюев, А. В. Рагуткин и др. - М.: Горячая линия - Телеком, 2022. - 166 с.

35. Дементьев А. Н., Арсеньев К. В., Насибулин М. Ш., Аралкин М. В., Лобков А. В. Организация создания радиоэлектронных комплексов спутниковых систем. - М.: Радиотехника, 2021. - 192 с.

36. Закс Ш. Теория статистических выводов. - М.: Мир, 1975. - 776 с.

37. Золотарёв В. В., Зубарев Ю. Б., Овечкин Г. В. Многопороговые декодеры и оптимизационная теория кодирования. - М. Горячая линия-Телеком, 2012. - 239 с.

38. Зюко А. Г., Кловский Д.Д., Коржик В. И., Назаров М.В., Теория электрической связи / Под ред. Д. Д. Кловского - М.: Радио и связь, 1999.

39. Зюко А. Г. Помехоустойчивость и эффективность систем связи. -Москва : Связь, 1972. - 359 с.

40. Карташевский, В. Г. Прием кодированных сигналов в каналах с памятью / В. Г. Карташевский, Д. В. Мишин. - М.: Радио и связь, 2004. - 239 с.

41. Кельберт М. Я, Сухов Ю. М. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т.2: Марковские цепи как отправная точка случайных процессов и их приложения. - М.: МЦНМО, 2010. - 560 с.

42. Кларк Дж., Кейн Дж. Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи. -М.: Радио и связь, 1987. - 384 с.

43. Кловский Д. Д., Конторович В. Я., Ширков С. М. Модели непрерывных каналов связи на основе стохастических дифференциальных уравнений. - М.: Радио и связь, 1984. - 248 с.

44. Конышев М. Ю. Непараметрическое декодирование блоковых кодов в каналах с негауссовыми шумами / Панкратов А. В., Шинаков С. В., Баранов С. В. // Телекоммуникации. - 2011. - № 3 - С. 2-6.

45. Конышев М. Ю. Модель дискретного источника ошибок в цифровых каналах связи / М.Ю. Конышев, А. В. Панкратов, С. В. Шинаков, Е. М. Утянский // Информационные системы и технологии. - 2010 - № 5 (60). - С. 134-141.

46. Конышев, М.Ю. Методика декодирования свёрточных кодов в мультиплексных каналах связи / М. Ю. Конышев, А. В. Панкратов, С .А. Просолупов // Вестник Рязанского государственного радиотехнического университета. - 2012. - №1 (39). Ч. 1. - С. 23-30.

47. Петров К. Е. Снижение вычислительной сложности машинных экспериментов при верификации криптографических алгоритмов // Петров К. Е., Конышев М. Ю., Козачок А. В., Голембиовская О. М. / Вестник Брянского государственного технического университета. 2017. №1 (4). С. 144-152.

48. Кловский Д. Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. -М.: Радио и связь, 1982. - 304 с.

49. Кловский Д. Д., Николаев Б. И. Инженерная реализация радиотехнических схем. - М.: Связь, 1975. - 200 с.

50. Коржик В. И., Финк Л. М., Щелкунов К. Н. Расчёт помехоустойчивости систем передачи дискретных сообщений: Справочник. - М.: Радио и связь, 1981.

51. Крухмалев В. В., Гордиенко В. Н., Моченов А. Д. и др. Основы построения телекоммуникационных систем и сетей: учебник для ВУЗов, под ред. Гордиенко В. Н. и Крухмалева В. В. - М.: Горячая линия - Телеком, 2004.

52. Ландо С.К. Введение в дискретную математику. - М. МЦНПО, 2019. -265 с.

53. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. -М.: Радио и связь, 1989. - 656 с.

54. Липкович Э. Б., Кисель Д. В. Проектирование и расчет систем цифрового спутникового вещания. - Мн.: БГУИР, 2006.

55. Литтл Р. Дж. А., Рубин Д. Б. Статистический анализ данных с пропусками. - М.: Финансы и статистика, 1991. - 336 с.

56. Ли. Ц., Джадж Д., Зельнер А. Оценивание параметров Марковских моделей по агрегированным временным рядам. - М.: Статистика, 1977. - 221 с.

57. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи. - М.: Советское радио, 1962.

58. Моделирование двоичных марковских процессов, имеющих строго самоподобные свойства распределений двоичных векторов различной размерности / В. А. Глускин, М. Ю. Конышев, С. В. Смирнов [и др.] // Перспективные материалы и технологии (ПМТ-2023) : Сборник докладов Национальной научно-технической конференции с международным участием Института перспективных технологий и индустриального программирования РТУ МИРЭА, Москва, 10-15 апреля 2023 года. - Москва: МИРЭА - Российский технологический университет, 2023. - С. 201-206.

59. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение. - М.: Техносфера, 2005. - 320 с.

60. Организация вычислительных экспериментов с моделями цифровых систем на основе марковских цепей / М. Ю. Конышев, В. Б. Ивкин, В. И. Близнюк [и др.] ; Под редакцией М.Ю. Конышева. - Орёл : Орлик, 2019. -108 с.

61. Мусаев А. А. Устойчивые методы определения направления движения. -Министерство обороны СССР, 1990. -172 с.

62. Протоколы и методы управления в сетях передачи данных / Под ред. Ф. Ф. Куо. - М.: Радио и связь, 1985. - 480 с.

63. Петухов Г.Б. Основы теории эффективности целенаправленных процессов. Часть 1. Методология, методы, модели. - С.-Пб.: МО СССР, 1989.

64. Петрович В. И. Вероятностная модель ошибок при передаче данных. Тезисы докладов конференции. Ч. 1. Минск: 1966.

65. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки: пер. с англ. -М.: Мир, 1976.

66. Прокис Дж. Цифровая связь / Пер. с англ. Под ред. Д. Д. Кловского. -М.: Радио и связь, 2000. - 797 с.

67. Пуртов Л. П., Замрий А. С., Захаров А. И. Элементы теории передачи дискретной информации. М.: Радио и связь, 1971.

68. Ревюз Д. Цепи Маркова. - М.: РФФИ, 1997. - 432 с.

69. Рейнгольд Э., Нивергельт Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теория и практика. - М.: Мир, 1980. - 476 с.

70. Рекомендация МСЭ-R P.1623-1 Метод прогнозирования динамики замирания сигнала на трассах Земля-космос.

71. Романовский, В. И. Дискретные цепи Маркова. - М.: Гостехиздат, 1949. - 434 с.

72. Ростовцев Ю. Г. Исследование методов повышения достоверности связи за счет использования статистической избыточности сигналов. - Л.: ЛВИКА, 1965. - 279 с.

73. Савченко В. В. Рекуррентный метод параллельного спектрального анализа. // Автоматика и телемеханика. 1988. - № 10. - С.101-110.

74. Сайт Международного консорциума спутниковой связи [Электронный ресурс]. URL: http://www.intelsat.com (дата обращения 20.09.2023).

75. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2023668637 Российская Федерация. Декодер каскадного кода канала управления системы спутниковой связи "DEC_Cascade_Code" : № 2023667794 : заявл. 25.08.2023 : опубл. 30.08.2023 / Э. М. Акимов, В. А. Глускин, М. Ю. Конышев [и др.].

76. Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2003. - 1104 с.

77. Солонина А. И., Улахович Д. А., Яковлев Л. А. Алгоритмы и процессоры цифровой обработки сигналов. - СПб: БХВ-Петербург, 2001. -464 с.

78. Сорока Н.И., Кривинченко Г.А., Телемеханика, ч.5. Технологии передачи дискретной информации (конспект лекций), - М.: БГУИР, 2010.

79. Спилкер Дж. Цифровая спутниковая связь. - М.: Связь, 1979. - 592 с.

80. Способ повышения достоверности приема сообщений в дискретных каналах связи с перемежением и группированием ошибок на основе оценок символов кодированного сообщения / В. А. Глускин, Э. М. Акимов, Д. А. Струев, Н. С. Гавриков // Технологии информационного общества : Сборник трудов XVII Международной отраслевой научно-технической конференции, Москва, 02-03 марта 2023 года. - Москва: Издательский дом Медиа паблишер, 2023. - С. 62-64.

81. Тихонов В. И., Кульман Н. К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный приём сигналов. -М.: Сов. радио, 1975. - 704 с.

82. Уилкинсон Дж. Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970 - 564 с.

83. Федер Енс. Фракталы. М.: Мир , 1991. - 254 с.

84. Финк Л. М. Теория передачи дискретных сообщений. - М.: Советское радио, 1970. - 728 с.

85. Форни Д. Каскадные коды. - М.: Мир, 1970.

86. Формирование пеленгационных характеристик широкополосных многолучевых зеркальных антенн / Н. И. Бобков, В. В. Проживальский, В. А. Глускин, Е. А. Гондаренко // Антенны. - 2023. - № 6 (286). - С. 5-13.

87. Фракталы в физике. - М.: Мир, 1988.

88. Хелстром К. Статистическая теория обнаружения сигналов. - М.: ИЛ, 1963. - 431 с.

89. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1972. - 400 с.

90. Хмельков А. Н., Минеев В. А. Помехоустойчивое кодирование в цифровых системах связи. - М.: Горячая линия - Телеком, 2023. - 360 с.

91. Хокни Р., Джессхоуп К. Параллельные ЭВМ. Архитектура, программирование и алгоритмы. - М.: Радио и связь. 1986. - 392 с.

92. Шеин В. В. Обеспечение целостности в системах хранения данных на основе снижения вычислительной сложности декодирования помехоустойчивых кодов / В. В. Шеин // Промышленные АСУ и контроллеры. - 2018. - № 5. - С. 43-49.

93. Шелухин О.И., Тенякшев А.М., Осин А.В. Фрактальные процессы в телекоммуникациях. Монография. / Под ред. О.И. Шелухина.- М.: Радиотехника, 2003.- 408 с.

94. Шелухин О.И. Негауссовские процессы в радиотехнике. - М.: Радио и связь, 1998. - 310 с.

95. Шинаков С.В. Методика декодирования помехоустойчивых кодов в мультиплексных каналах связи / С. В. Шинаков // Информационные системы и технологии. - 2013. - № 2. - С. 114-123.

96. Элиот Оценка частости ошибок при использовании кодов в каналах с пакетными помехами. М.: Мир, 1966.

97. Юсупов В. М., Петухов Г. Б., Сидоров В. Н., Городецкий В. И., Марков В. М. Статистические методы обработки результатов наблюдений. -Министерство обороны СССР, 1984, - 563 с.

98. Яглом А. М., Яглом И. М. Вероятность и информация - М.: Наука, 1973. - 511 с.

99. A. C. Gilbert, W. Willinger and A. Feldmann, "Scaling analysis of conservative cascades, with applications to network traffic," IEEE Trans. Info. Theory, Special Issue on \Multiscale statistical signal analysis and its applications", Vol. 45, No. 3, April 1999. pp. 971 - 992.

100. Berrou C., Glavieux A., Thitimajshima P. "Near Shannon limit error-correcting coding and decoding : Turbocodes". Proc. IEEE Int. Conf. Communications. ICC'93. 1993. Geneva. Switzerland. P. 1064.

101. CDM-600 Open Network Satellite Modem (2.4 kbps - 20 Mbps) Installation and Operation Manual For Firmware Version 2.0.1 or higher.

102. Chase D. A Class of Algorithms for Decoding Block Codes with Channel Measurement Information // IEEE Transactions on Information Theory. - 1972. -Vol. IT-18. P. 170-182.

103. DVB-S.2 Standard Specification, ETSI EN 302 307 V1.1.1 (2005-03).

104. D. R. Cox, "Long-range dependence: A review," In H. A. David and H. T. David, editors, Statistics: An Appraisal, pp. 55-74, Iowa State University Press, Ames, Iowa, 1984.

105. ETSI EN 301 790 V1.2.2 «Digital Video Broadcasting (DVB); Interaction channel for satellite distribution systems».

106. European Telecommunications Standards Institute, Universal mobile telecommunications system (UMTS): Multiplexing and channel coding (FDD), 3GPP TS 125.212 version 3.4.0, pp. 14-20, Sept. 23, 2000.

107. European Telecommunications Standards Institute, Universal mobile telecommunications system (UMTS): Multiplexing and channel coding (FDD), 3GPP TS 125.212 version 3.4.0, pp. 14-20, Sept. 23, 2000.

108. Fossorier M., Lin S. Soft-Decision Decoding on Linear Block Codes Based on Ordered Statistics // Transactions on Information Theory. - 1995. Vol. 41. - n. 5. - P. 1379-1396.

109. Intelsat Earth Station Standards. Document IESS-308. Performance Characteristics for Intermediate Data Rate Digital Carriers Using Convolutional Encoding / Viterbi Decoding and QPSK Modulation (QPSK/IDR), 31.01.2003.Intelsat. 2003. 65 p.

110. Intelsat Earth Station Standards. Document IESS-309. Performance Characteristics for Intelsat Business Services (IBS), 10.02.2000.Intelsat. 2000. 36

111. Honay B., Markarian G. S. Trellis Decoding of Block Codes: A Practical Approach. - Kluwer: Kluwer Academic Press, 1996.

112. Lin S., Kasami T., Fujiwara T., Fossorier M. Trellises and Trellis-Based Decoding Algorithms for Linear Block Codes. - Kluwer: Kluwer Academic Press, 1998.

113. Shannon C. E. A Mathematical Theory of Communication. BSTJ, vol. 27, 1948.

114. Shannon C. E. Communication in the Presence of Noise. Proc. IRE, vol. 37, n. 1, January, 1949.

115. Weng L. J. Soft and Hard Decoding Performance Comparisons for BCH Codes. Proc. Int. Conf. Commun., 1979, pp. 25.5.1-25.5.5.