Исследование и расчет процесса смешивания сыпучих материалов в барабанно-лопастном устройстве тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Черпицкий Сергей Николаевич

• Черпицкий Сергей Николаевич
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Черпицкий Сергей Николаевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННЫЕ СМЕСИТЕЛИ ГРАВИТАЦИОННО-ПЕРЕСЫПНОГО ДЕЙСТВИЯ ДЛЯ ПЕРЕРАБОТКИ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ И МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ

ПРОЦЕССОВ СМЕШИВАНИЯ

1.1 Современные аппараты гравитационно-пересыпного действия для смешивания сыпучих материалов и методы подавления их сегрегации .... 11 1.2. Анализ математических моделей процесса смешивания сыпучих материалов

1.2.1 Процесс смешивания сыпучих материалов. Критерии оценки качества смеси

1.2.2 Моделирование процесса смешивания сыпучих материалов

1.3 Выводы по главе

ГЛАВА 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССА СМЕШИВАНИЯ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ В НОВОМ БАРАБАННО-ЛОПАСТНОМ СМЕСИТЕЛЕ

2.1 Описание конструкции нового барабанно-лопастного смесителя

2.2 Разработка методики экспериментального исследования процесса смешивания в барабанно-лопастном смесителе непрерывного действия

2.2.1 Методы исследования однородности сыпучей смеси

2.2.2 Выбор критериев оценки однородности сыпучей смеси

2.2.3 Разработка бесконтактного способа исследования качества сыпучей смеси в смесителе непрерывного действия

2.3 Описание лабораторной установки смесителя

2.4 Качественные исследования и определение механизмов процессов смешивания в смесителе

2.5 Исследование процесса смешивания в одноступенчатом смесителе непрерывного действия

2.6 Исследование процесса смешивания в трехступенчатом смесителе непрерывного действия

2.7 Исследование сглаживающей способности барабанно-лопастного трехступенчатого смесителя

2.8 Выводы по главе

ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА СМЕШИВАНИЯ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ В БАРАБАННО-ЛОПАСТНОМ СМЕСИТЕЛЕ

3.1 Описание метода моделирования процесса смешивания сыпучих материалов в устройстве гравитационно-пересыпного действия

3.2 Численные расчеты и сравнение результатов с экспериментом

3.3 Выводы по главе

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ИНЖЕНЕРНОГО РАСЧЕТА БАРАБАННО-ЛОПАСТНОГО СМЕСИТЕЛЯ И ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАБОТЫ

4.1 Расчет основных конструктивных и технологических параметров смесителя

4.2 Расчет мощности привода смесителя

4.3 Разработка методики контроля и корректировки качества сыпучей смеси в барабанно-лопастном агрегате

4.4 Использование смесителя и перемешивающего оборудования в агрегате для приготовления покрывающих восковых составов

4.4.1 Описание емкостного перемешивающего оборудования агрегата для приготовления покрывающих восковых составов

4.4.2 Описание агрегата для приготовления покрывающих восковых составов

4.5. Выводы по главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Программа расчета движения частиц в барабанном

смесителе непрерывного действия

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Программа вычисления коэффициента неоднородности смеси и визуализации процесса смешивания по результатам

численного моделирования

ПРИЛОЖЕНИЕ 3 Справка об использовании результатов диссертационной работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и расчет процесса смешивания сыпучих материалов в барабанно-лопастном устройстве»

ВВЕДЕНИЕ

При многообразии механических процессов, применяемых в промышленности, народном хозяйстве, строительстве, отраслях химической технологии смешивание сыпучих материалов является одним из наиболее распространенных. Основной задачей, с которой приходится сталкиваться при его реализации - получение однородных по составу сыпучих смесей. При этом решение, как правило, осложнено рядом сопутствующих трудностей, связанных с широким спектром изменения физико-механических свойств перерабатываемых материалов, требований к качеству, составу продукта, производительности, энерго- и металлоемкости оборудования. Основным негативным фактором, обусловленным различием физико-механических свойств смешиваемых компонентов является сегрегация. Среди смесителей сыпучих материалов наибольшее распространение получили барабанные аппараты с вращающимся корпусом, что связано с простотой конструкции и их низкой энергоемкостью. Однако они отличаются малой эффективностью при переработке компонентов, склонных к сегрегации, которая проявляется в том, что более плотные и мелкие частицы локализуются в центре циркуляции смеси. Применение дополнительных элементов, проходящих при вращении корпуса смесителя, через центр сегрегации и подавляющих её, осложняет конструкцию аппарата, его изготовление и обслуживание особенно, когда речь идет о смесителях непрерывного действия. При этом именно непрерывно действующие смесители предпочтительны для использования в производственных линиях и задача их создания является актуальной.

Настоящая работа выполнена в ФГБОУ ВО «ЯГТУ» в соответствии: с приоритетными направлениями развития науки, технологий и техники в РФ от 07.07.2011 (приказ № 899) - согласно кодам ГРНТИ 30.03.15, 30.51.29; с планами госбюджетных работ НИР в ФГБОУ ВО «ЯГТУ» (2012 - 2015гг.).

Объект исследования: процесс смешивания сыпучих материалов в барабанно-лопастном аппарате.

Предмет исследования: механизмы движения и смешивания сыпучих компонентов и смесеобразования в барабанно-лопастном аппарате, изучение поведения критерия однородности сыпучей смеси.

Цель работы: разработка инженерного метода расчета нового смесителя непрерывного действия, обеспечивающего получение качественных смесей на основе экспериментальных и теоретических исследований процесса смешивания сыпучих материалов в аппарате барабанного типа.

Реализация цели предполагает решение следующих задач исследования:

1. Разработка эффективного метода исследования качества смеси в любом сечении по длине корпуса смесителя.

2. Проведение экспериментальных исследований в барабанно-лопастном аппарате непрерывного действия с целью установления влияния его конструктивных, режимных параметров, свойств компонентов на качество

сыпучей смеси.

3. Проведение теоретических исследований движения и смешивания сыпучего материала в рабочем объеме лопастного смесителя, разработка математической модели процесса смешивания, позволяющей определить поле скоростей частиц и получить зависимости коэффициента неоднородности смеси в сечениях смеси по длине корпуса смесителя.

4. Разработка метода расчета основных параметров нового барабанно-лопастного смесителя непрерывного действия для переработки сыпучих материалов, в том числе, склонных к сегрегации.

Направления исследования отвечают паспорту специальности 2.6.13. Процессы и аппараты химических технологий. Работа выполнена в соответствии со следующими пунктами.

1. Фундаментальные исследования явлений переноса энергии, массы и импульса в химико-технологических процессах и аппаратах.

3.Способы, приемы, методология исследования ..., перемещение сыпучих материалов в технологических аппаратах и схемах.

6. Способы, приемы, методология исследования механических процессов, совершенствование их аппаратурного оформления.

Научная новизна и результаты работы:

1. Разработана численная модель движения и смешивания сыпучего материала в барабанно-лопастном устройстве, позволяющая определить поле скоростей частиц материала и получить зависимости коэффициента неоднородности смеси в произвольном её сечении по длине аппарата.

2. По результатам экспериментальных исследований барабанно-лопастного аппарата получены уравнения регрессии, связывающие коэффициент неоднородности, с параметрами смеси (концентрация ключевого компонента, средние диаметры частиц, плотности смешиваемых фракций) и коэффициентом загрузки.

3. Установлено влияние на однородность смеси основных конструктивных параметров аппарата, в том числе экстремальное влияние на коэффициент неоднородности углов наклона, размеров лопастей, места их установки по длине корпуса смесителя.

4. Теоретически обоснована методика расчета конструктивных и режимных параметров барабанно-лопастного смесителя.

Теоретическая значимость состоит в том, что предложенная математическая модель, позволяет прогнозировать состояние однородности смеси в различных точках рабочего объема барабанно-лопастного аппарата и может быть использована при создании обоснованных методов его расчета.

Практическая ценность результата:

1. Разработан барабанно-лопастной смеситель сыпучих материалов, позволяющий получать однородные смеси, в том числе, смеси компонентов, склонных к сегрегации (на конструкцию получен патент РФ).

2. Способ экспериментального исследования процесса смешивания в устройстве непрерывного действия, защищенный патентом РФ, отличающийся простотой, скоростью получения значений критерия качества смеси, сравнительно невысокой трудоемкостью и материалоемкостью.

Исследовательские возможности способа повысят эффективность новых разработок.

3. Метод инженерного расчета барабанно-лопастного смесителя непрерывного действия, который может быть востребован проектными организациями для разработки оборудования непрерывного действия для смешивания сыпучих материалов в различных отраслях промышленности.

4. Смеситель новой конструкции, защищенный двумя патентами РФ, и программное обеспечение контроля качества смеси предполагается использовать в агрегате подготовки сырья для производства оболочек сыров в пищевой промышленности.

Методология и методы исследования

Экспериментальные исследования проводились с использованием бесконтактного метода определения качества получаемых смесей, защищенного патентом РФ, на оригинальных лабораторных установках; для обработки результатов использовалась вычислительная техника. Теоретические исследования выполнены с использованием классических законов механики движения и взаимодействия материальных тел на основе математических моделей, базирующихся на методе дискретных элементов, путем численных экспериментов.

Положения, выносимые на защиту

- конструкция барабанно-лопастного смесителя сыпучих материалов;

- бесконтактный способ исследования качества сыпучей смеси в барабанном смесителе непрерывного действия;

- математическая модель процесса смешивания в лопастном смесителе гравитационно-пересыпного действия;

- результаты экспериментальных исследований, которые устанавливают влияние основных параметров смесителя, процесса и сыпучих материалов на качество получаемых смесей и сглаживающую способность устройства;

- программы расчета движения микрообъемов смеси, вычисления её коэффициента неоднородности и визуализации процесса движения и смешивания

сыпучего материала в барабанно-лопастном аппарате, разработанные на основе численного моделирования процесса;

- инженерная методика расчета конструктивных, технологических и энергетических параметров нового барабанно-лопастного смесителя сыпучих материалов.

Степень достоверности результатов: достоверность результатов обоснована применением надежных методов проведения экспериментальных исследований, современных компьютерных методов обработки результатов, а также корректностью численного моделирования процесса смешивания на основе известных законов механики движения и взаимодействия частиц.

Личный вклад автора: Диссертантом лично выполнен весь объем экспериментальной работы, проведены расчеты и обработка результатов, их анализ. Автор принимал непосредственное участие в подготовке публикаций, внесении предложений по созданию новых аппаратов, способов исследования, разработке компьютерных программ для реализации математической модели процесса смешивания.

Апробация работы: Основные результаты и положения диссертации доложены и обсуждены на 9 международных научных конференциях «Математические методы в технике и технологиях»: ММТТ-29, ММТТ-35 (Ярославль, 2016, 2022), ММТТ-32 (С.-Пб., 2019г.), Международном научно-техническом форуме «Первые международные Косыгинские чтения» (Москва, 2017), XIII межд. научно-технической конференции «Энерго- и ресурсосберегающие технологии и оборудование» (Иваново, 2018), IAPE-19 (Oxford, UK, 2019), ECCE-12 (Florence, Italy, 2019), а также 70 -75 - ой научно-технических конференциях ЯГТУ студентов, магистрантов и аспирантов с международным участием (Ярославль 2017-2022).

Публикации: Основное содержание работы изложено в 30 публикациях, в том числе 4 статьях в журналах из перечня ВАК РФ, 5 патентах на изобретение РФ и в 16 тезисах докладов на научных конференциях, 9 из которых международные.

Структура и объем диссертации. Диссертация включает введение, четыре главы, заключение, список использованной литературы, приложения. Работа изложена на 151 странице и содержит 39 рисунков.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННЫЕ СМЕСИТЕЛИ ГРАВИТАЦИОННО-ПЕРЕСЫПНОГО ДЕЙСТВИЯ И МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССОВ СМЕШИВАНИЯ СЫПУЧИХ МАТЕРИАЛОВ

1.1 Современные аппараты гравитационно-пересыпного действия для смешивания сыпучих материалов и методы подавления их сегрегации

Смесители сыпучих материалов гравитационно-пересыпного действия, к которым в первую очередь относятся аппараты барабанного типа, находят широкое применение в различных отраслях промышленности, строительства, сельского хозяйства и многих других благодаря их относительной надежности, низкой энергоемкости и простоте конструкции.

Традиционная конструкция (Рисунок 1) барабанного устройства [1,2,3] содержит цилиндрический барабан 1, камеры для загрузки 2 и выгрузки 3, соединенные с патрубками загрузки 4 и выгрузки 5 компонентов. На барабане установлены бандажи 6, передающими нагрузку от веса барабана, заполненного материалом на ролики опорной 7 и опорно - упорной станции 8 материала, привод, включающий двигатель 9, редуктор 10 и шестерню 11, находящуюся в зацеплении с венцовым колесом 12, которое укреплено на барабане 1.

Смешивание компонентов происходит в режиме переката, внутри вращающегося барабана 1. Загрузка компонентов осуществляется через патрубок 4, а выгрузка - через патрубок 5.

Несмотря на широкое распространение аппаратов данного типа, области их использования в значительной степени ограничены из-за сравнительно низкой однородности смесей, получаемых при переработке в них компонентов, отличающихся по размерам частиц и их плотности.

Рисунок 1.1 — Схема барабанного смесителя непрерывного действия

Это связано с сегрегацией сыпучей смеси при её циркуляции, внутри вращающейся рабочей камеры. Сегрегация компонентов в аппаратах данного типа происходит в силу локализации более мелких (и плотных) частиц в центре их циркуляции. Механизм сегрегации (Рисунок 1.2), определяется тем, что более мелкие (и плотные) частицы, находящиеся в разрыхленной области обрушения, просачиваются между крупными частицами, как сквозь сито [4,5]. В нижней области относительные положения частиц практически не меняются.

/ крупные |

/ частицы

Г мелкие --

у частицы

Рисунок 1.2 — Механизм сегрегации в барабанном смесителе [4]

Таким образом, разработки новых конструкций смесителей направлены, в основном, на подавление сегрегации смеси. Рассмотрим наиболее распространенные способы приготовления сыпучих смесей, склонных к сегрегации, и конструкции смесителей для её снижения.

Один из способов борьбы с сегрегацией - использование равномерной загрузки одного или нескольких компонентов вдоль оси смесителя [6-8]. В этом случае ключевые компоненты подают в область обрушения основной смеси вдоль корпуса смесителя, что обеспечивает быстрое достижение однородности компонентов. Устройство для реализации такого способа смешения сыпучих материалов [6] представлено на Рисунке 1.2. Оно содержит корпус 1, патрубки загрузки 2-4 и - выгрузки готовой смеси 5, дозирующие устройства 6-8 подачи основного - А и ключевых компонентов В и С, перфорированные трубы 9 и 10 с приводами вращения 11 и 12.

Основной компонент А поступает в смеситель через патрубок 2. Ключевые компоненты В и С из патрубков 3 и 4 поступают через отверстия перфорации в трубах, на поверхность обрушения смеси.

Рисунок 1.3 — Устройство для загрузки ключевых компонентов через

перфорированные трубы

Здесь следует отметить, сложность изготовления перфорированных труб. Кроме трудоемкости, необходимость использования дополнительных приводов и высокая металлоемкость усложняют применение данного способа.

Подача ключевых компонентов в поток обрушения может осуществляться также посредством ряда патрубков, установленных вдоль оси барабана смесителя [7, 8]. Пример реализации такого способа показан на Рисунке 1.4. Устройство для реализации способа смешения сыпучих материалов [7], содержит вращающийся барабан 1 с периферийной Г-образной насадкой 2, загрузочную камеру 3 с

патрубком 4 ввода компонентов смеси, разгрузочную камеру 5 с патрубком 6 вывода смеси. В барабане, в приосевой его зоне, неподвижно установлены горизонтальными продольными рядами отклоняющие элементы, выполненные в виде воронок 7 с течками, имеющими наклон в сторону загрузочного торца барабана. На одной из продольных кромок воронок каждого ряда элементов закреплены поворотные пластины 8, для регулирования величины потоков частиц, попадающих на отклоняющие элементы. Отклоняющие элементы 7 объединены в группы, расположенные вдоль барабана. Каждая группа содержит по четыре элемента, два из которых размещены в подъемной и два -в опускной частях барабана. При этом течка каждого элемента направлена в сторону одного из смежных с ним элементов группы таким образом, что в совокупности течки элементов группы образуют замкнутый контур в проекции на горизонтальную плоскость. Течки элементов в смежных группах образуют контуры с противоположным направлением течек. Недостатком данного смесителя является сложность изготовления воронок и его высокая металлоемкость.

Рисунок 1.4 — Смеситель с внутренними рабочими органами и распределенной загрузкой для реализации способа смешивания [7]

Ещё один способ повышения эффективности перемешивания связан с продольным воздействием на ядро её сегрегации, как это осуществлено в устройстве [9], показанном на Рисунке 1.5. Оно содержит барабан 1, в котором установлены изогнутые короба 2, края которых закреплены на разных

расстояниях от оси барабана 1 с помощью рычагов 3 и 4 на втулке 5, соединены с приводом осевого перемещения, на чертеже условно не показанном, посредством тяги 9. Барабан 1 соединен с приводом 7, а вал - с приводом 8. Рычаги 3 и 4 выполнены каждый из двух частей, соединенных между собой муфтами 10 и 11.

В барабан 1 в заданной последовательности загружаются компоненты смеси, включается привод 7, при вращении которого компоненты смеси частично перемешиваются. После окончания загрузки включается привод 8 вала 6, вращение от которого через втулку 5 и рычаги 3 и 4 передается на изогнутые короба 2, разворот которых осуществляется изменением суммарной длины рычагов 3 и 4 посредством муфт 10 и 11. В процессе смешения с помощью привода, соединенного с тягой 9, изогнутым коробам 2 придается возвратно-поступательное перемещение, которое обеспечивает разрушение ядра сегрегации. Разрушение ядра сегрегации в процессе смешения обеспечивает повышение качества смешивания компонентов, отличающихся размерами частиц.

1 5 Б в

Рисунок 1.5 — Устройство для осуществления способа приготовления

смеси сыпучих материалов

В смесителях с корпусом, выполненным в виде сложных геометрических тел, частицы, находящиеся внутри, совершают не направленное движение, а хаотическое. Существует целый ряд устройств такого типа [10 -13] Смеситель сыпучих материалов [12] такого типа показан на Рисунке 1.6. Смеситель состоит

из станины 1, выполненной в виде сварной рамы. На станине закреплен привод главного движения, состоящий из электродвигателя 2, редуктора 3 и четырех роликовых опор 4. Барабан 5 снабжен двумя ободами - 6 и 7, которые опираются на роликовые опоры 4. На станине 1 смонтировано средство для загрузки 8 и разгрузки 9.

8 б 5 7

Рисунок 1.6 — Смеситель с барабаном сложной формы

Многозаходный винтовой барабан 5 условно конической формы, состоит из секций и подсекций, образован ломаными винтовыми линиями. По всей длине барабана 5 смонтирована коническая пружина 10 с направлением витков, противоположным направлению вращения барабана 5.

Во вращающийся барабан 5 смесителя сыпучих материалов через средство загрузки 8 беспрерывно загружаются компоненты сыпучих материалов. Компоненты совершают сложное хаотическое движение и после смешивания выгружаются через средство разгрузки 9. Благодаря сложному движению частиц компонентов сыпучих материалов, повышается интенсивность взаимодействия частиц и в значительной степени интенсифицируется процесс.

Рассмотренные смесители весьма сложны в изготовлении из-за сложной формы барабана, металлоемки, энергоемки и требуют дополнительной шумоизоляции и виброизоляции.

Снизить металлоемкость, шум при работе аппарата позволяет применение в конструкции эластичных элементов. Например, в устройстве для осуществления способа [14], смешивание происходит в двух эластичных камерах. Кроме циркуляции смеси внутри камер используется послойное наложение подготовленных компонентов при их пересыпании между камерами.

На Рисунке 1.7 показана схема агрегата для смешения сыпучих материалов [15]. Он содержит устройство загрузки 4, выгрузки 5, приводы вращательного движения 7 и 6, барабан 1 со спиральными направляющими 9, вал 2 с дисками 3, на боковой поверхности которых установлены радиальные эластичные элементы 8.

Рисунок 1.7 — Агрегат для смешения сыпучих материалов

Сыпучие материалы подаются в барабан 1 из устройства загрузки 4 и движутся по спиральным направляющим. При этом компоненты циркулируют и перемешиваются в режиме переката. В области циркуляции на компоненты воздействуют вращающиеся эластичные элементы 8, которые часть материала во взвешенное состояние. Приготовленная смесь выгружается в устройство выгрузки 5. Качество смеси обеспечивается комбинированному воздействию на смесь (циркуляции материалов внутри барабана и их взаимодействию с эластичными элементами 8 в разреженном состоянии).

На Рисунке 1.8 изображен смеситель с эластичным гибким барабаном для переработки сыпучих и вязкосыпучих материалов [16]. Он содержит кольцевую обечайку 1 с цапфами 2 и кронштейнами 3 и 4 шарнирно установленную на раме 5. На кронштейне 3 установлен привод 6. На кронштейне 4 - дозатор 7. Внутри обечайки, на подшипниках, установлена труба 9, на которой имеются кронштейны с роликами 10 и 11. Внутри трубы 9, на подшипниках, установлена труба 15 с винтовыми направляющими, на которой закреплен эластичный барабан 16, который сдавливает бесконечная лента 18, огибающая ролики 10 и 11. Подача клейкого компонента осуществляется через питатель Сыпучие компоненты из дозатора подаются в трубу 15, по которой винтовыми направляющими равномерно загружаются в барабан. При работе смесителя барабан 16 вращается вокруг оси. Бесконечная лента движется и, одновременно, вращается также вокруг оси барабана. За счет сложения движений при переработке обеспечивается нестационарное воздействие на компоненты и исключается их налипание на стенки барабана. Данный смеситель непрерывного действия сложен по конструкции и его эластичный корпус, сопряженный с лентой недолговечен.

А-А

А_

Рисунок 1.8 — Смеситель с деформируемой рабочей камерой

Одним из эффективных способов подавления описанного механизма, является способ [5], показанный на Рисунках 1.8 (а, б, в, г). Он включает дозирование исходных компонентов, равномерную и последовательную загрузку

каждого компонента вдоль корпуса работающего смесителя на поверхность циркулирующей смеси в порядке увеличения плотностей и (или) уменьшения размера их частиц и выгрузку готовой смеси. Компонент, содержащий частицы наибольшей плотности и (или) наименьшего размера, подается на поверхность смеси от ее середины и ниже, на площади, составляющей 30-50% площади поверхности смеси. Циркуляцию смеси осуществляют до появления частиц плотного компонента в верхней части поверхности смеси. на Рисунке 1.8 (а, б, в, г) показана последовательность формирования смеси. на Рисунке а) - момент начала загрузки компонента, содержащего частицы наибольшей плотности и (или) наименьшего размера. на Рисунке б) и в) показаны промежуточные состояния смеси. На Рисунке г) - момент окончания переработки. Область загрузки второго компонента на Рисунке а), б), в) показана стрелками.

а) б) в) г)

Рисунок 1.9 — Способ подавления сегрегации [5]

На нижней части свободной поверхности циркулирующей смеси частицы наибольшей плотности и (или) наименьшего размера сталкиваются с частицами другого компонента и смешиваются с ними. Постоянно образующийся смешанный радиальный слой (на Рисунках показан штриховкой) увлекается в направлении циркуляции.

Проблема сегрегации также может быть преодолена в устройствах с открытой рабочей камерой [17-25], допускающих предварительное распределение и последующее наложение компонентов, а также использование в конструкциях

таких аппаратов дополнительных перемешивающих элементов (например, лопастей).

Схема смесителя [22] с открытой рабочей камерой показана на Рисунке 1.10. Он содержит рабочую емкость, образованную дисками 1 укрепленными на горизонтальном валу и, огибающей их, а также натяжные 2 и приводной 3 ролики бесконечной лентой 4. Дополнительные лопасти 5 установлены на спиральной ленте 6, соединенной с дисками и сосной им. Подавление сегрегации в данном аппарате осуществляется прпреимущественно внутренним рабочим органам -дополнительными лопастями, которые установленны на спиральной ленте. При включении привода лопасти проходят через застойную область, которая локализуется вокруг центра циркуляции. Лопасти перемещают из этой области материал в область активного смешивания (обрушения). Таким образом, лопасти разрушают застойную область. При этом интенсифицируется процесс смешивания, повышается однородность получаемой смеси. Данный аппарат тихоходен и не имеет быстроизнашивающихся элементов. Открытая конструкция смесителя обеспечивает простоту осуществления распределенной подачи компонентов и отсутствие значительных колебаний концентрации ключевого компонента в осевом направлении.

Н А-А

Рисунок 1.10 — Смеситель с открытой рабочей камерой рабочей камерой [22]

Известна кострукция устройства для смешения сыпучих материалов [25], которая предусматривает последовательную загрузку компонентов в поверхностный поток материала. Устройство (Рисунок 1.11) состоит из бункеров загрузки смешиваемых компонентов 1 - 3, рамы 4, на которой установлена горизонтальная емкость, образованная закрепленными на валу дисками 5 и охватывающей их бесконечной лентой 6. На бесконечной ленте установлены спиральные направляющие 7. Вдоль ленты установлен шнек 8, на вершинах витков которого размещены эластичные элементы 9. Для придания ленте 6 требуемой формы на раме размещены натяжные 10 и приводные ролики 11.

А

Рисунок 1.11 — Устройство для смешения сыпучих материалов [25].

Привод ленты и шнека осуществляется от электродвигателя 12 через редуктор 13. Готовая смесь высыпается в емкость 14 лопастями 15.

Смешиваемые материалы из устройств загрузки 1 и 2 поступают на движущуюся бесконечную ленту в полости между вершинами спиральных направляющих. После загрузки необходимого объема смеси подача прекращается.

В аппарате реализуется эффект «разбавления», когда концентрации исходных компонентов увеличиваются во времени по мере их переработки. При движении смеси под первым устройством загрузки 3 вводится порция

второго компонента и смесь, перемешиваясь движется к следующему устройству загрузки 3 второго компонента. Затем процесс повторяется. Количество устройств загрузки 3 зависит от соотношения компонентов в готовой смеси. Аппарат позволяет использовать несколько способов смешивания. Однако его конструкция является сложной и недостаточно надежной.

По результатам проведенного анализа конструкций и способов смешивания, основные методы снижения сегрегации сыпучих компонентов в смесителях гравитационно-пересыпного действия систематизированы [26] и схематично представлены на Рисунке 1.12.

Рисунок 1.12 — Основные методы снижения сегрегации компонентов в смесителях гравитационно-пересыпного действия

1.2 Анализ математических моделей процесса смешивания сыпучих

материалов

Процессом смешивания сыпучих материалов называется перераспределение компонентов, первоначально находящихся раздельно или в неоднородно внедренном состоянии.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Черпицкий Сергей Николаевич, 2022 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Макаров, Ю.И. Аппараты для смешения сыпучих материалов / Ю. И. Макаров. - Москва : Машиностроение, 1973. - 216 с.

2. Першин, В.Ф. Переработка сыпучих материалов в машинах барабанного типа / В. Ф. Першин, В. Г. Однолько, С. В. Першина. - Москва : Машиностроение, 2009. - 220 с.

3. Гусев, Ю.И. Конструирование и расчет машин химических производств / под ред. Э.Э. Кольмана - Иванова. - Москва : Машиностроение, 1985. - 408 с.

4. Королев, Л.В. Моделирование процесса приготовления плотных сыпучих смесей в новом ленточном устройстве гравитационно-пересыпного действия: дис. ... канд. техн. наук : 05.17.08 / Королев Леонид Владимирович - Ярославль, 2009. - 136 с.

5. Патент № 2254907 Российская Федерация, МПК В 01 Б 3/18. Способ приготовления смеси сыпучих материалов : № 2003129737/15 : заявл. 06.10.2003 : опубл. 27.06.2005 / Таршис М. Ю., Зайцев А. И., Королев Л. В. ; заявитель и патентообладатель ЯГТУ - 5 с.

6. Патент № 2478420 Российская Федерация, МПК В 01 Б 13/18. Способ непрерывного приготовления многокомпонентных смесей и устройство для его реализации : № 2011131090/05 : заявл. 25.07.2011 ; опубл. 10.04.2013 / Селиванов Ю. Т., Першин В. Ф., Дурнев А. С. ; заявитель и патентообладатель Тамбовский государственный технический университет - 4 с.

7. Патент № 2487748 Российская Федерация, МПК В 01 Б 9/06. Способ смешения материалов и устройство для его осуществления : № 2011154410/05 : заявл. 29.12.2011 ; опубл. 20.07.2013 / Долгунин В. Н., Иванов О. О., Куди А. Н., Рябова Е. А., Ларионова Е. П. ; заявитель и патентообладатель Тамбовский государственный технический университет - 4 с.

8. Патент № 2392042 Российская Федерация, МПК В 01 F 9/06. Способ смешения сыпучих материалов и устройство для его осуществления : №

2009109039/15 : заявл.11.03.2009 ; опубл. 20.06.2010 / Долгунин В. Н., Иванов О. О., Куди А. Н., Пронин В. А., Карев В. И. ; заявитель и патентообладатель Тамбовский государственный технический университет - 4 с.

9. Патент № 2124934 Российская Федерация. Способ приготовления смеси сыпучих материалов и устройство для его осуществления : № 97110647/25, 24.06.1997 ; опубл.: 20.01.1999 / Артемов Н. С., Артемов В. Н., Першин В. Ф., Барышникова С. В., Ткачев А. Г. - 5 с.

10. Патент № 2372818 Российская Федерация С1 11 А23 N 17/00. Установка для смешивания сыпучих материалов : № 2008128586/13 : заявл. 14.07.2008 ; опубл. 20.11.2009 / Марченко А.Ю., Серга Г.В., Цыбулевский В.В., Серга М.Г. - 9 с.

11. Патент № 2500464 Российская Федерация, МПК В 01 Б 11/00. Устройство для приготовления лакокрасочной продукции : №2012138837/05 : заявл. 10.09.2012; опубл. 10.09.12 / Серга Г. В., Иванов А. Н., Покамаренко Е. С., Иванов Д. А., Таратута Д. В., Полетаева А.С., Коробской Е. Е., Макушева А. В. ; заявитель и патентообладатель Кубанский государственный аграрный университет. - 6 с.: ил.

12. Патент № 2546180 Российская Федерация С1. Смеситель сыпучих материалов : №2013147253/13 : заявл. 22.10.2013 ; опубл. 10.04.15 / Марченко А. Ю., Серга Г. В. ; заявитель и патентообладатель Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Кубанский государственный аграрный университет".- 5 с.: ил.

13. Патент № 2502550 Российская Федерация, МПК В 01 Б 9/02. Установка для смешивания компонентов : № 2012108984/05 : заявл. 11.03.2012 ; опубл. 27.12.13 / Светлов С. А., Светлова Т. С., Светлова О. Р., Скакун К. А. ; заявитель и патентообладатель Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова.- 4 с.: ил.

14. Патент № 2503489 Российская Федерация, МПК В 01 F 3/18. Способ смешения сыпучих материалов : №2012126908/05 : заявл. 27.06.2012 ; опубл.

10.01.13 / Таршис М.Ю., Зайцев А.И., Волков М.В. заявитель и патентообладатель Ярославский государственный технический университет.- 4 с.: ил.

15. Патент № 2349376 Российская Федерация, МКИ В 01 Б 9/02. Агрегат для смешения сыпучих материалов : № 2007136385/15 : заявл.01.10.07 ; опубл. 20.03.2009 / Зайцев А.И., Лебедев А.Е., Капранова А.Б., Павлов А.А., Дубровин А. В.; заявитель и патентообладатель ЯГТУ. - 3 с.

16. Патент 2156647 Российская Федерация, МКИ В01Б9/02. Барабанный смеситель сыпучих и вязкосыпучих материалов : № 99107612/12 ; заявл.07.04.99 ; опубл. 27.09.2000 / Таршис М.Ю., Зайцев А.И., Миронов Б.А., Зайцев И.А., Бибиков В.В., Бытев Д.О.; заявитель и патентообладатель ЯГТУ. - 3 с.

17. Авторское свидетельство № 1090398 СССР, МПК А 61 I 3/06. Устройство для нанесения оболочек на лекарственные формы : опубл. 07.05.84 / Сидоров В.Н., Зайцев А.И., Мурашов А.А., Готовцев В.М., Копейкин В.А., Северцев В.А. -4 с.

18. Авторское свидетельство № 1263245 СССР, МПК А 61 I 3/06. Устройство для нанесения оболочек на лекарственные формы : опубл. 15.10.86 / Сидоров В.Н., Зайцев А.И., Мурашов А.А., Кравцов А.В., Попков А.Н., Готовцев В.М., Андреев В.А. - 4 с.

19. Авторское свидетельство № 1386277 СССР, МПК В 01 I 2/12. Устройство для гранулирования сельскохозяйственных продуктов : опубл. 07.04.88 / Сидоров В.Н., Зайцев А.И., Кравцов А.В., Мурашов А.А., Попков А.Н., Петров С.И., Никитина Т.П. - 5 с.

20. Патент № 2188124 Российская Федерация, МПК В 28 С 5/36, В 01 Б 3/18. Смеситель : №200103918/12 : заявл. 12.02.2001 ; опубл. 27.08.02 / Миронов Б.А., Зайцев А.И., Мурашов А.А., Зайцев И.А., Королев Л.В., Таршис М.Ю., Бытев Д.О. ; заявитель и патентообладатель Ярославский государственный технический университет. - 4 с.: ил.

21. Патент № 2191622 Российская Федерация, МПК В 01 Б 3/18, Смеситель : №2011128178/05 : заявл. 05.02.2001 ; опубл. 27.10.02 / Таршис М.Ю., Зайцев А.И.,

Королев Л.В., Бытев Д.О., Зайцев И.А. ; заявитель и патентообладатель Ярославский государственный технический университет.- 4 с.: ил.

22. Патент № 2466778 Российская Федерация, МПК В 01 Б 9/06. Смеситель : №2011128178/05 : заявл. 07.07.2011 ; опубл. 20.11.12 / Таршис М.Ю., Зайцев А.И., Королев Л.В., Волков М.В. ; заявитель и патентообладатель Ярославский государственный технический университет.- 4 с.: ил.

23. Патент № 2471540 Российская Федерация. Смеситель сыпучих материалов : № 2012126908/05 : заявл. 27.06.2012 ; опубл. 10.01.13 / Таршис М.Ю., Зайцев А.И., Королев Л.В., Волков М.В. ; заявитель и патентообладатель Ярославский государственный технический университет,- 4 с.: ил.

24. Патент № 2522645 Российская Федерация. МПК В 01 Б 9/00. Устройство для смешения сыпучих материалов : №2013107640/05 : заявл. 20.02.2013 ; опубл. 20.07.14 / Зайцев А.И., Лебедев А.Е., Капранова А.Б., Чадаев А.И., Зеленый Г.И. ; заявитель и патентообладатель Ярославский государственный технический университет.- 4 с.: ил.

25. Патент № 2522647 Российская Федерация. МПК В 01 Б 9/00. Устройство для смешения сыпучих материалов : №2013100736/05 : заявл. 09.01.2013 ; опубл. 20.07.14 / Зайцев А.И., Лебедев А.Е., Капранова А.Б., Чадаев А. И., Петров А. А.; заявитель и патентообладатель Ярославский государственный технический университет. - 4 с.: ил.

26. Черпицкий, С.Н. Методы подавления сегрегации сыпучих смесей в аппаратах гравитационно-пересыпного действия / С.Н. Черпицкий, Л.С. Изумрудов, Я.С. Кокорина, М.Ю. Таршис // Семьдесят четвертая Всеросс. научно-техн. конференция студентов, магистрантов и аспирантов высших уч. завед. с межд. участием. - 2021. - Т.2. - С. 138- 141.

27. Кафаров, В.В. Системный анализ процессов химической технологии. Процессы измельчения и смешивания сыпучих материалов / В.В. Кафаров, И.Н. Дорохов, С.Ю. Арутюнов. - Москва: 1985. - 440 с.

28. Макаров, Ю.И. Основы расчета процессов смешения сыпучих материалов. Исследование и разработка смесительных аппаратов: автореф. дис. ... д-ра техн. наук / Макаров Юрий Иванович. - М., 1975. - 35 с.

29. Макаров, Ю. И. Основы расчета процессов смешения сыпучих материалов. Исследование и разработка смесительных аппаратов: дис...д-ра. техн. наук. / Макаров Юрий Иванович. - М.: МИХМ, 1975. - 608 с.

30. Макаров, Ю.И. Проблемы смешивания сыпучих материалов / Ю.И. Макаров // Журнал ВХО им. Д.И. Менделеева. - 1988. - № 4. - С. 384-389.

31. Таршис, М.Ю. Исследование качества сыпучей смеси. Моделирование. Критерии. Эксперимент: монография / М.Ю. Таршис, Л.В. Королев, А. И. Зайцев. - Ярославль: Издат. дом ЯГТУ, 2015. - 116 с. - ISBN 978-5-9914-0502-7

32. Королев, Л. В. Спектральный критерий однородности смеси и его применение для характеристики процессов смешивания / Л. В. Королев, М. Ю. Таршис // Изв. вузов. Хим. и хим. технология. - 2002. - Т. 45, № 7. - С. 99-101.

33. Королев, Л. В. Новый критерий оценки качества смесей / Л. В. Королев, М. Ю. Таршис // Сб. науч. тр. Математическое образование и наука в экономических и технических вузах. - 2001. - С. 45.

34. Королев, Л. В. Новый критерий качества смеси / Л. В Королев // Сб. науч. тр. Математика и математическое образование. Теория и практика. - 2006 г. -Вып. 5. - Ярославль: Изд-во ЯГТУ. - С. 175-180.

35. Бытев, Д. О. Основы теории и методы расчета оборудования для переработки гетерогенных систем в дисперсно-пленочном состоянии. Дис. ... д. т. н., / Бытев Донат Олегович; Ярославль: ЯГТУ, 1995. - 545 с.

36. Таршис, М. Ю. Новые аппараты с эластичными рабочими элементами для смешивания сыпучих сред. Теория и расчет. / М.Ю. Таршис, И. А. Зайцев, Д. О. Бытев, А. И. Зайцев, В. Н. Сидоров. - Ярославль: Изд-во ЯГТУ. - 2003. - 84 с.

37. Таршис, М.Ю. Теория и принципы моделирования процесса смешивания сыпучих материалов и создания устройств с гибкими элементами для его

реализации: монография / М.Ю. Таршис, Л.В. Королев, А.И. Зайцев, - Ярославль, 2011. - 100 с.

38. Зайцев, И.А. Математическое моделирование и оптимизация процессов смешения сыпучих материалов в новых валковых аппаратах с гибкими рабочими элементами: дис... канд. техн. наук: 05.17.08. / Зайцев Иван Анатольевич: Ярославль, 2001. - 153с.

39. Капранова, А.Б. Моделирование процесса смешивания сыпучих сред в центробежном устройстве: монография / А.Б. Капранова, А.И. Зайцев. -Ярославль: Изд-во ЯГТУ, 2010. - 80 с.

40. Бакин, М.Н. Современные методы математического описания процесса смешивания сыпучих материалов / Бакин, М.Н., Капранова А.Б., Верлока И.И. // Фундаментальные исследования. - 2014. - № 5-5. - С. 923-927. -Режим доступа: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=34019.

41. Таршис, М.Ю. Теоретические основы и методология создания эффективных аппаратов с эластичными рабочими элементами для смешивания сыпучих материалов: дис. ... д-ра техн. наук: 05.17.08. / Таршис Михаил Юрьевич. -Ярославль, 2009. - 288 с.

42. Волков, М.В. Метод расчета процесса смешивания сыпучих материалов в новом аппарате с открытой рабочей камерой: дис. ... канд. техн. наук: 05.17.08. / Волков, Максим Витальевич. - Ярославль, 2014. - 137 с.

43. Голованчиков, А.Б. Расчет химического реактора с диффузионной моделью структуры потоков и разными числами пекле по реагирующим компонентам / А.Б. Голованчиков, Н.А. Дулькина, Ю.В. Атова // Изв. Вузов Химия и хим. технология. - 2012. -Т.55, вып. 8. - С. 111-113.

44. Ряжских, В.Н. Расчет проточного аппарата идеального смешения с застойными зонами / В.Н. Ряжских, О.Ю. Никанорова. // Химия и химическая технология, 1994. - Т. 33. - С. 111-116.

45. Мошинский, А.И. Некоторые вопросы теории ячеечных моделей / А.И. Мошинский // Теор. основы хим. технологии. - 1990. - Т. 24. - № 6. - С. 743-754.

46. Мошинский, А.И. Ячеечные модели при сложных структурах потоков в аппаратах / А.И. Мошинский. // Теор. основы хим. технологии. - 1992. - Т. 26. -№3. С. 364 - 373.

47. Мошинский, А.И. О нелинейных уравнениях для ячеечных моделей / А.И. Мошинский // Теор. основы хим. технологии. - 1993. - Т. 27. - № 2. - С.130-135.

48. Бабенко, Ю.И. Операторные методы расчета ячеечных моделей химических аппаратов / Ю.И. Бабенко, А.И. Мошинский. // Химическая промышленность. 1999. № 2. - С. 104 - 110.

49. Бабенко, Ю.И. Операторные методы расчета ячеечных моделей химических аппаратов / Ю.И. Бабенко, А.И. Мошинский. // Химическая промышленность. -1999. - № 7. - С. 59 - 64.

50. Ким, В.С. Диспергирование и смешение в процессах производства и переработки пластмасс / В.С. Ким, В.В. Скачков. - М.: Химия, 1988. - 240 с.

51. Исмангулов, Т.Д. Оптимизация процесса смешения двухкомпонентных сыпучих материалов в смесителях малой емкости / Т.Д. Исмангулов, О.К. Крюков, И.Н. Дорохов // Теоретические основы химической технологии. - 1990. -Т. 24, № 5. - С. 704-708.

52. Жуков, А.Н. Разработка непрерывнодействующего смесительного агрегата и исследование процесса приготовления сухих смесей при высоких соотношениях смешиваемых компонентов: дис. ... д-ра техн. наук: 05.18.12. / Жуков Алексей Николаевич. - Кемерово, 2004. - 137 с.

53. Комаров, С.С. Разработка и исследование барабанного смесителя непрерывного действия для получения сухой йогуртной основы: дис. ... д-ра техн. наук: 05.18.12. / Комаров Сергей Сергеевич. - Кемерово, 2016. - 163 с.

54. Федосенков, Б.А. Разработка технологических способов и исследование процесса приготовления сухих пищевых композиций в смесительных агрегатах непрерывного действия: Автореф. дис ... канд. техн. наук. / Федосенков Борис Андреевич. - Кемерово, 1996. - 17 с.

55. Винер, Н.В. Кибернетика или Управление и связь в животном и машине. пер. с англ., 2-е изд., М, 1968. - 312с.

56. Ляпунов А.А., Яблонский С.В. Теоретические проблемы кибернетики // Проблемы кибернетики. - 1963.- Вып. № 9. М.: Физматгиз. - С. 5-22.

57. Бакин, И.А. Разработка смесительного агрегата для переработки сыпучих материалов с небольшими добавками жидкости: Автореф. дис ... канд. техн. наук. / Бакин Игорь Алексеевич. - Кемерово: 1998. - 16 с.

58. Бакин, И.А. Интенсификация процессов смешивания при получении комбинированных продуктов в аппаратах центробежного типа. Дис ... доктора техн. наук. / Бакин Игорь Алексеевич. - Кемерово, 2009.- 288 с.

59. Баканов, М.В. Разработка и исследование непрерывнодействующего смесительного агрегата вибрационного типа для получения комбинированных продуктов питания. Автореферат дис. ... канд. техн. наук: 05.18.12. / Баканов максим Владимирович. - Кемерово: 2001. - 16 с.

60. Ратников, С.А. Разработка и исследование непрерывнодействующего смесительного агрегата центробежного типа для получения сухих и увлажненных комбинированных продуктов: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. / Ратников Сергей Анатольевич. - Кемерово. - 2001.- 16с.

61. Аверкин, С.В. Разработка непрерывнодействующего смесительного агрегата центробежного типа для получения сухих многокомпонентных композиций: автореф. дисс. ... канд. техн. наук: 05.18.12. / Аверкин Сергей Васильевич. -Кемерово, 2004. - 16 с.

62. Зверев, В.П. Разработка циркуляционных смесителей центробежного типа для получения комбинированных продуктов: автореф. дисс. . канд. техн. наук: 05.18.04 / Зверев Владимир Павлович. - Кемерово, 2003. - 16 с.

63. Бородулин, Д.М. Повышение эффективности процесса смешивания при получении комбинированных продуктов в смесительных агрегатах центробежного типа: автореф. дис. ... д-ра техн. наук: 05.18.12. / Бородулин Дмитрий Михайлович. - Кемерово, 2013.- 38 с.

64. Шушпанников, А. Б. Методология построения смесеприготовительных агрегатов вибрационного типа для сыпучих композиций: автореф. дис. ... д-ра техн. наук: 05.18.12. / Шушпанников Андрей Борисович. - Кемерово, 2016.- 31 с.

65. Левеншпиль, О. Инженерное оформление химических процессов, пер. с англ., М., 1969- 216 с.

66. Плановский, А.Н. Процессы и аппараты химической технологии / А.Н. Плановский, В.М. Рамм, С.Э. Каган. - М.: Госхимиздат, 1962. - 846 с.

67. Домашнев, А.Д. Конструирование и расчет химических аппаратов / А.Д. Домашнев - М.: Машгиз, 1961. - 450 с.

68. Куни, Ф.М. Статистическая физика и термодинамика. - М.: Наука, 1981.352 с.

69. Таршис, М.Ю. Теоретические основы и методология создания эффективных аппаратов с эластичными рабочими элементами для смешивания сыпучих материалов. Автореф. дис... доктора техн. наук. / Таршис Михаил Юрьевич. -Ярославль: ЯГТУ, 2009. - 34 с.

70. Баранцева, Е.А. Распределение времени пребывания частиц сыпучего материла в лопастном смесителе непрерывного действия / Е.А. Баранцева, В.Е. Мизонов, Ю.В. Хохлова // Химическая промышленность сегодня. - №3. - 2009. -С. 50-53.

71. Кафаров, В.В. Системный анализ процессов химической технологии. Основы стратегии / В.В. Кафаров, И.И. Дорохов. - М.: Наука, 1976. - 500 с.

72. Нигматулин, Р.И. Динамика многофазных сред / Р.И. Нигматулин. - М.: Наука, 1987. - Т. 1. - 464 с.

73. Нигматулин, Р.И. Основы механики гетерогенных сред. / Р.И. Нигматулин. - М.: Наука, 1978. - 336 с.

74. Борщев, В.Я. Сдвиговые течения зернистых сред в тепломассообменных и гидромеханических процессах: дис. докт. техн. наук / Борщев Вячеслав Яковлевич. - Тамбов, 2008. - 368 с.

75. Баранцева, Е.А. Процессы смешивания сыпучих материалов: моделирование, оптимизация, расчет / Баранцева Е.А., Мизонов В.Е., Хохлова Ю.В. - Иваново: ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. Ленина», 2008. - 116 с.

76. Баруча-Рид, А.Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения / А.Т. Баруча-Рид. - М.: Наука, 1969. - 225 с.

77. Мизонов, В.Е. Применение теории марковских цепей к моделированию механических процессов химической технологии / В.Е. Мизонов, Е.А. Баранцева, Н. ВегШаих, К. МапкИ // 5 международная научная конференция "Теоретические и экспериментальные основы создания новых высокоэффективных химико-технологических процессов и оборудования" : Сборник трудов. -2001. - С.92 - 94.

78. Мизонов, В.Е. Применение теории марковских. цепей к моделированию механических процессов химической технологии / В.Е. Мизонов, Е.А. Баранцева, Н. ВейЫаих // Изв. вузов. Химия и хим. технология. - 2001. - Т.44. - Вып. 3. - С. 123.

79. Саблинский, А.И. Разработка и исследование непрерывнодействующего смесеприготовительного агрегата на основе теории марковских процессов: Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук.- Кемерово: 2004.- 16с.

80. Аун, М. Математическая модель смесителя периодического действия / М. Аун, Е.А. Баранцева, К. Марик, В.Е. Мизонов, А. Бертье // Изв. вузов. Химия и хим. технология. - 2001. - Т. 44. - Вып. 3. - С. 140-142.

81. Марик, К. Математическая модель процесса непрерывного смешения сыпучих материалов / К. Марик, Е.А. Баранцева, В.Е. Мизонов, А. Бертье // Изв. вузов. Химия и хим. технология. - 2001. - Т. 44. - Вып. 2. - С.121-123.

82. Хохлова, Ю.В. Математическая модель смесителя непрерывного действия с неоднородным потоком сыпучего материала / Ю.В.Хохлова, В.Е. Мизонов, Е.А. Баранцева, Н. BertЫaux, С. Gatumel // Изв. вузов. Химия и хим. технология. - 2007. - Т. 50. - Вып. 9. - С. 118-120.

83. Баранцева, Е. А. Об оптимальных параметрах перемешивающей лопасти лопастного смесителя сыпучих материалов / Е.А. Баранцева, Ю.В. Хохлова, В.Е. Мизонов, К Berthiaux, С Gatumel // Изв. вузов. Химия и хим. технология.- 2008.-Т.51, вып. 7.-С. 108-110.

84. Баранцева, Е. А. Влияние крупномасштабного перемешивания на формирование качества смеси сыпучих материалов / Е.А. Баранцева, Ю.В. Хохлова, В.Е. Мизонов, Н. Berthiaux, С. Gatumel // Изв. вузов Химия и хим. технология.- 2009. - Т.52, вып. 3. - С. 126-128.

85. Мизонов, В. Е. Оптимальное позиционирование подачи сегрегирующего компонента в смеситель непрерывного действия / В.Е. Мизонов, С.В. Крупин, К.А. Шелатонова, Е.А. Баранцева // Изв. вузов. Химия и хим. технология.- 2012. -Т. 55, вып. 11. - С. 97-99.

86. Мизонов, В. Е. Ячеечная модель конвективной диффузии в сложной плоской области с перегородками / В.Е. Мизонов, И.А. Балагуров, В.А. Зайцев // Изв. вузов Химия и хим. технология.- 2013.-Т.56, вып. 6.-С. 105-107.

87. Бобков, А.Б. Использование дискретных стохастических моделей в химической кинетике / С.П. Бобков, Е.С. Бобкова, В.В. Рыбкин // Изв. вузов Химия и хим. технология.- 2012. - Т.55, вып. 9.-С. 35-39.

88. Митрофанов, А.В. Математическая модель кипящего слоя непрерывного действия / А.В. Митрофанов, А.В. Огурцов, В.А. Магницкий, В.Е. Мизонов, Л.Н. Овчинников // Изв. вузов. Химия и хим. технология. - 2012. - Т.55, вып. 10. - С. 9698.

89. Першин, В.Ф. Модель процесса смешения сыпучего материала в поперечном сечении вращающегося барабана / В.Ф. Першин // Порошковая металлургия. 1986. - № 10. - С. 1-5.

90. Першин, В.Ф. Модель процесса смешения сыпучего материала в поперечном сечении гладкого вращающегося барабана. / В.Ф. Першин // Теор. основы хим. технологии. - 1989. - Т. 23. - № 3. - С.370 - 377.

91. Баранцева, Е. А. Об оптимальных параметрах перемешивающей лопасти лопастного смесителя сыпучих материалов / Е. А. Баранцева // Изв. вузов. Химия и хим. технология. - 2008. - Т. 51, вып. 7. - С. 108 - 110.

92. Дурнев, А. С. Применение теории цепей Маркова к моделированию процесса смешивания в гладком вращающемся барабане / А. С. Дурнев, В. Ф. Першин // Вестник Тамб. гос. техн. ун-та. - 2013. - Т. 19, № 4. - С. 783 - 792.

93. Першин, В.Ф. Механизм пересчета концентраций компонентов по подслоям в барабанном смесителе / В.Ф. Першин, Ю.Т. Селиванов, А.В. Орлов // Хим. и нефтегазовое машиностроение. - 2003. - № 2. - С. 5-8.

94. Селиванов, Ю.Т. Исследование влияния осевого движения на процесс непрерывного смешивания сыпучих материалов во вращающемся барабане / Ю.Т. Селиванов, В.Ф. Першин // Известия вузов. Химия и химическая технология. -2003. - Т. 46. -Вып. 7. - С. 42-45.

95. Селиванов, Ю.Т. Методы расчета и совершенствования конструкций циркуляционных смесителей, обеспечивающих заданное качество смеси: Дис... д-ра техн. наук / Селиванов Юрий Тимофеевич. - Тамбов, 2005. - 336 с.

96. Волков, М.В. Моделирование смешивания сыпучего материала в устройстве гравитационно-пересыпного действия / М.В. Волков, Л.В. Королев, М.Ю. Таршис // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-27: сб. трудов XXVII Междунар. науч. конф. - 2014. - т. 1, - С. 127-129 .

97. Волков, М.В. Модель смешивания сыпучего материала в устройстве гравитационно-пересыпного действия / М.В. Волков, М.Ю. Таршис // 67-я Всерос. науч.-техн. конф. студентов, магистрантов и аспирантов с межд. участием: тез. докл. - 2014. - С.240.

98. Королев, Л. В. Приготовление плотных сыпучих смесей в устройстве гравитационно-пересыпного действия методом прямой подачи мелкой фракции в поток обрушения [электронный ресурс] / Л. В. Королев, М. Ю. Таршис // Современные проблемы науки и образования М.-ИД «Академия естествознания» -2008. - №3. - С.116-121.

Режим доступа: www.science-education.ru/number_2008_03.html.

99. Королев, Л. В. Исследование процессов смешивания и сегрегации сыпучих материалов в устройствах гравитационно-пересыпного действия / Л. В. Королев, М. Ю. Таршис // Изв. вузов. Химия и хим. технология. - 2008 . - Т. 51, №. 8 . -С.70-71.

100. Волков, М.В. Математическая модель процесса смешивания сыпучих материалов в новом устройстве гравитационно-пересыпного действия / М.В.

Волков, Л.В. Королев, М.Ю. Таршис // «Фундаментальные исследования». - 2004.

- № 9 (часть 5). - С. 960-964.

101. Волков, М.В. Исследование механики движения сыпучего материала в поперечном сечении смесителя гравитационно-пересыпного действия // М.В. Волков, Л.В. Королев, М.Ю. Таршис // «Фундаментальные исследования». - 2014.

- № 5 (ч. 4). - С. 692-696.

102. Патент № 2626203 Российская Федерация. МПК В 01 F 9/02, МПК В 01 Б 3/18. Смеситель : № 2016126747 : заяв. 04.07.2016 ; опубл.: 24.07.2017 / Таршис М.Ю., Черпицкий С.Н., Королев Л.В., Зайцев А.И. - 5 с.

103. Патент № 2618065 Российская Федерация. СА А 61 К 6/09. Смеситель сыпучих материалов : № 2016110337 : опубл.: 02.05.2017 / Таршис М.Ю. Черпицкий С.Н., Королев Л.В., Зайцев А.И. - 4 с.

104. Патент № 2128080 Российская Федерация. МКИ В 01 F 3/12. Смеситель : опубл. 27.03.1999.

105. Патент № 2495398 Российская Федерация. МКИ G 01 N 1/38. Способ определения качества смеси компонентов, различающихся по цвету: № 2012115854 : заявл. 19.04.2012 ; опубл. 10.10.2013. / Дёмин О. В., Смолин Д. О., Першин В. Ф., Однолько В.Г. - 3 стр.

106. Шубин, И. Н. Разработка конструкций и методики расчета гравитационных смесителей для сыпучих материалов. Автореф. дис.к. т. н. / Шубин Игорь Николаевич. - Тамбов, 2002. - 16 с.

107. Королев, Л. В. Метод оценки качества смешения сыпучих материалов по распределению частиц в плоском сечении рабочего объема / Л. В. Королев, М. Ю. Таршис // Изв. вузов. Химия и хим. технология. - 2002 . - Т. 45, №1. - С. 98-100.

108. Таршис, М.Ю. Исследования качества сыпучей смеси в устройствах гравитационно-пересыпного действия / М.Ю. Таршис, С.Н. Черпицкий, Л.В. Королев // Матем. методы в технике и технологиях - ММТТ-29: сб. трудов XXIX Междунар. науч. конф. - 2016. - Т. 8 , С. 175-177 .

109. Черпицкий, С. Н. Исследование механики движения сыпучих материалов в аппаратах гравитационно-пересыпного действия / С.Н. Черпицкий, М.Ю. Таршис,

В.А. Бадоев // Матем. методы в технике и технологиях - ММТТ-29: сб. трудов XXIX Междунар. науч. конф. - 2016. - Т. 10 , С. 78-80 .

110. Черпицкий, С.Н. Разработка бесконтактных методов исследования однородности сыпучей смеси в аппаратах непрерывного действия / С.Н. Черпицкий, М.Ю. Таршис // Юбилейная 70-я Всерос. науч.-техн. конф. студентов, магистрантов и аспирантов с межд. участием : тез. докл. - 2017. - С.48-50. ISBN 978-5-9914-0600-0 (Ч. 2)

111. Черпицкий, С.Н. Разработка эффективных методов и критериев оценки качества смешивания сыпучих материалов / С.Н. Черпицкий, М.Ю. Таршис, Л.В. Королев // Международный научно-технический форум. Первые международные Косыгинские чтения. - 2017. - Том.1. - С. 197-199.

112. Таршис, М.Ю. Метод исследования и контроля качества смеси в устройстве непрерывного действия / М.Ю. Таршис, С.Н. Черпицкий // Мехатроника, автоматика и робототехника. - 2018. - №2. - С. 170-172.

113. Таршис, М.Ю. Исследование сглаживающей способности нового барабанно лопастного смесителя сыпучих материалов / М.Ю. Таршис, С.Н. Черпицкий, Л.В. Королев // XIII Международная научно-техническая конференция «Энерго-и ресурсосберегающие технологии и оборудование». - 2018. - С. 15-18.

114. Черпицкий, С.Н. Исследование механизмов процесса смешивания сыпучих материалов в устройстве непрерывного действия / С.Н. Черпицкий, М.Ю. Таршис // Научно-технические и инженерные разработки - основа решения современных экологических проблем. - Семьдесят первая всероссийская научно-техническая конференция студентов, магистрантов и аспирантов высших учебных заведений с международным участием: Сборник материалов конференции. - 2018. - №2. - С. 59-62.

115. Таршис, М. Ю. К расчету мощности нового барабанно-лопастного смесителя сыпучих материалов / М. Ю. Таршис, С. Н. Черпицкий, Л. В. Королев // Матем. методы в технике и технологиях: ММТТ- 32: сб. трудов XXXII Междунар. науч. конф. - 2019. - Т. 4. - С. 7-10 .

116. Черпицкий, С.Н. Экспериментальные исследования барабанно-лопастного смесителя сыпучих материалов / М.Ю. Таршис, С.Н. Черпицкий, Л.В. Королев, А.Б. Капранова // Вестник ТГТУ - 2019.- т.25, № 4. - С. 589-594.

117. Черпицкий, С.Н. Экспериментальные исследования влияния режимных параметров на качество смеси в новом смесителе сыпучих материалов / С.Н. Черпицкий, М.Ю. Таршис // Семьдесят вторая Всеросс. науч. - техн. конф. студентов, магистрантов и аспирантов высших учебных заведений с международным участием (24 апреля 2019 г). - 2019. - Т.2. - С. 25- 27.

118. Черпицкий С.Н. Методика проведения эксперимента в барабанно-лопастном смесителе сыпучих материалов непрерывного действия / С.Н. Черпицкий, М.Ю. Таршис // Семьдесят вторая Всеросс. науч. - техн. конф. студентов, магистрантов и аспирантов высших учебных заведений с международным участием (24 апреля 2019 г). - 2019. - Т.2. - С. 180 - 182.

119. Ригин, Д.А. Описание процесса смешивания сыпучих материалов в новом аппарате непрерывного действия / Д.А. Ригин, С.Н. Черпицкий, М.Ю. Таршис // Семьдесят вторая Всеросс. науч. - техн. конф. студентов, магистрантов и аспирантов высших учебных заведений с международным участием (24 апреля 2019 г). - 2019. - Т.2. - С. 71- 73.

120. Патент № 2690539 Российская Федерация. МПК В 01 F 3/18. Способ исследования качества смеси компонентов, различающихся по цвету : № 2018124151; заявл. 02.07.2018 ; опубл. 04.06.19 / Таршис М.Ю., Черпицкий С.Н., Королев Л.В., Капранова А.Б.; заявитель и патентообладатель Ярославский государственный технический университет. - 4 с.: ил.

121. Патент № 2385454 Российская Федерация. МКИ G 01 N 1/38, B01F 3/18. Способ определения качества смеси компонентов, различающихся по цвету : № 2008144214/12 ; заявл. 06.11.2008 ; опубл. 27.03.2010 / Таршис М. Ю., Королев Л. В., Зайцев А. И.; заявитель и патентообладатель Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Ярославский государственный технический университет". - 4 с.

122. Дрейпер, Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ - М.: Финансы и статистика, 1986. - 369с.

123. Мурашов, А.А. Разработка научных основ создания новых технологий и оборудования для компактирования сыпучих материалов. Автореф. дис...доктора технических наук. / Мурашов Анатолий Александрович. - Ярославль, 1999. - 36 с.

124. Таршис, М.Ю. К расчету движения сыпучего материала в устройствах с движущейся гибкой лентой / М.Ю. Таршис, А.А. Мурашов, А.И. Зайцев // Изв. вузов, Химия и хим. технология. - 1989. - Т.32. Вып.1. - С.108 -112.

125. Черпицкий, С.Н. Исследование процесса смешивания сыпучих материалов в барабанно-лопастном смесителе / С.Н. Черпицкий, М.Ю. Таршис, Л.В. Королев, А.Б. Капранова // Химическое и нефтегазовое машиностроение. - 2020. - №1. - С. 3-10.

126. Капранова, А.Б. О различных формах представления уравнения Фоккера-Планка при описании смешивания сыпучих сред в разреженных потоках / А.Б.Капранова, И.И. Верлока, М.Ю. Таршис, С.Н. Черпицкий // Математические и естественные науки. Теория и практика: межвузовский сборник научных трудов. Ярославль: изд. дом ЯГТУ. - 2017. - вып. 12. - С. 241-245.

127. Таршис, М.Ю. К расчету параметров барабанно-лопастного смесителя сыпучих материалов / М.Ю. Таршис, С.Н. Черпицкий, Л.В. Королев // Матем. методы в технике и технологиях : ММТТ-35: сб. трудов XXXV Междунар. науч. конф. №.3. - 2022. - С.36 -39.

128. Тимонин, А.С. Машины и аппараты химических производств: Учебное пособие для вузов / А.С. Тимонин, Б.Г. Балдин, В.Я. Борщев, Ю.И. Гусев и др.; под общей редакцией А.С. Тимонина. - Калуга: Издательство Н.Ф. Бочкаревой, 2008. - 872 с.

129. Черпицкий, С.Н. К расчету параметров барабанно-лопастного смесителя сыпучих материалов / С.Н. Черпицкий, М.А. Родионов, М.Ю. Таршис // Материалы междунар. научно-практич. конф. - Машиностроение: инновац. аспекты развития. - С.-Петербург: СПб Ф НИЦ МС. - 2020. - №3. - С. 5-8.

130. Таршис, М.Ю. Применение теорем динамики точки при расчетах параметров барабанно-ленточных машин / М.Ю. Таршис, С.Н. Черпицкий, А.Б.Капранова // Фундаментальные основы механики. - 2017. - № 2. - С. 23-24

131. Черпицкий, С.Н. Расчет мощности привода барабанно-лопастного смесителя / С.Н. Черпицкий, Д.М.Камнев, М.Ю. Таршис // Семьдесят третья Всеросс. научно-техн. конференция студентов, магистрантов и аспирантов высших уч. завед. с межд. участием. - Ярославль: Издат. Дом ЯГТУ- 2020. - Т.2. -С. 97- 99.

132. Иосилевич, Г.Б. Детали машин: Учебник для студентов машиностроит. спец. Вузов / Г.Б. Иосилевич. - М. - 1988. - 368 с.

133. Дунаев, П.Ф. Детали машин. Курсовое проектирование / П.Ф. Дунаев, О.П. Леликов - М.: Высшая школа. - 2004. - 560 с.

134. Таршис, М.Ю., Королев Л.В., Черпицкий С.Н., Капранова А.Б. Система контроля качества сыпучей смеси в барабанном устройстве непрерывного действия. Умные композиты в строительстве. - 2020. - Вып. 1. Т. 1. - С. 56-64 -Режим доступа: http : //comincon. ru/index. php/tor/V1N1 _2020.

135. Черпицкий, С.Н. Агрегат для получения однородных воскосодержащих покрытий / С.Н. Черпицкий, А.В. Сажин, М.Ю. Таршис, В.А. Волков // Семьдесят четвертая Всеросс. научно-техн. конференция студентов, магистрантов и аспирантов высших уч. завед. с межд. участием. - Ярославль: Издат. Дом ЯГТУ -2021. - Т.2. - С. 135- 137.

136. Патент № 2626201 Российская Федерация. МПК B 01 F 7/16. Мешалка : № 2016126746 : заявл. 04.07.2016 ; опубл. 24.07.2017 / Сидоров В.Н., Черпицкий С.Н. ; заявитель и правообладатель ФГБОУВО "ЯГТУ". - 4 с.

137. Патент № 2626202 Российская Федерация, МПК B 01 F 7/16, B 28 C 5/16. Устройство для приготовления поризованной смеси : № 2016126003 заявл. 28.06.2016 ; опубл. 24.07.2017 / Сидоров В.Н., Черпицкий С.Н., Таршис М.Ю. ; заявитель и правообладатель ФГБОУВО "ЯГТУ". - 4 с.

138. Akao, Y. Estimation of mixing index and contact number by spot sampling / Y. Akao, H. Shindo, N. Yagi, L. T. Fan, R. H. Wang, F. S. Lai // Powder Technol. - 1976. - v. 15. - P. 207.

139. Amritkar, A. Efficient parallel CFD-DEM simulations using OpenMP. / Amritkar, A., Deb S., Tafti D. // Journal of Computational Physics. - 2014. - V 256. - P. 501-519. - Available at: DOI: 10.1016/j.jcp.2013.09.007

140. Bierwisch, C. Three-dimensional discrete element models for the granular statics and dynamics of powders in cavity filling. / Bierwisch, C., Kraft T., Riedel H., Moseler M. // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 2009.- V. 57. - P. 10-31, -Available at: DOI:10.1016/j.jmps.2008.10.006

141. Chan E.L. Dem investigation of horizontal high shear mixer flow behaviour and implications for scale-up. / Chan E.L., Washino K., Ahmadian H., Bayly A., Alam Z., Hounslow M.J., Salman A.D. // Powder Technology. - 2015. - V. 270. - P. 561-568. -Available at: DOI: 10.1016/j.powtec.2014.09.017

142. Dolgunin, V. N. Development of the Model of Segregation of Particles Undergoing Granular Flow Down on Inclined Chute / V. N. Dolgunin, V. N. Kudy, A. A. Ukolov // Powder Technology. - 1998. - Vol. 56. - P. 211 - 218.

143. Dolgunin, V. N. Segregation Kinetics of Particles with Different Roughnesses and Elasticities under a Rapid Gravity Flow of a Granular Medium / V. N. Dolgunin, A. A. Ukolov, O. O. Ivanov // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. - 2009. -Vol. 43, No. 2. - P. 187 - 196.

144. Ehrichs, E. E. Granular Convection Observed by Magnetic Resonance Imaging / E. E. Ehrichs, H. M. Jaeger, G. S. Karczmar, J. B. Knight, V. Yu. Kuperman, S. R. Nagel // Science. - 1995. - v. 267. - p. 1632.

145. Fan, L. T. Numerical and experimental simulation studies on the mixing of particulate solids and the synthesis of a mixing system : Mixing process and stochastic motion of mutually noninteracting particles / L. T. Fan, F. S. Lai, Y. Akao, K. Shinoda, E. Yoshizawa // Computers & Chemical Engineering -1978. - V. 2. - Issue 1 - P. 19-32.

146. Fan, L. T. Recent developments in solid mixing / L. T Fan, Y. M. Chen, F. S. Lai // Powder Technology. - 1990. - v. 61- p. 255-287.

147. Fan, L. T. Studies on multicomponent solids mixing and mixtures part I. Estimation of a mixing index from contact number for a homogeneous mixture / L. T. Fan, J. R. Too, F. S. Lai, Y. Akao // Powder Technol. - 1979. - v.22. - P. 205.

148. Fan, L.T. Stochastic diffusion model of non-ideal mixing in a horizontal drum mixer / L.T. Fan, S.U. Shin // Chemical engineering science. - 1979. - V. 34. - № 6. - P. 811-821.

149. Henrique, C. Diffusion as a mixing mechanism in granular materials / C. Henrique, G. Batrouni, D. Bideau // Physical Rev. E. 2000. - V. 63. - P. 1304-1-1304-9.

150. Hill, K.M. Bulk Segregation in Rotated Granular Material Measured by Magnetic Resonance Imaging / K.M. Hill, A. Caprihan, J. Kakalios // Phys. Rev. Lett. - 1997. -v.78. - p. 50.

151. Hwang, L. Diffusive mixing in flowing powders / L. Hwang, R. Hogg // Powder Technology - 1980. - V. 26. - Issue 1. - P. 93-101.

152. Kalion, D. M. An experimental study of distributive mixing in fully intermeshing, co-rotating twin screw extruders / D. M. Kalion, H. N. Sangani // Polym. Eng. Sci. -1989. - v. 29. - p. 1018.

153. Kalyon, D.M. Effects of air entrainment on the rheology of concentrated suspensions during continuous processing / D.M. Kalyon, R. Yazici, C. Jacob, B. Aral, S. W. Sinton // Polym. Eng. Sci. - 1991, v.31. - p. 1386.

154. Kapranova, A.B. To the calculation of the average value of the volume fraction of the key bulk component at the intermediate stage of mixing with an inclined bump / A.B. Kapranova, I.I. Verloka, D.D. Bahaeva, M.Yu. Tarshis, S.N. Cherpitsky // Frontiers in Energy Research: Process and Energy Systems. - 2020. - Vol.8, a. 135. -p.1-11. - Available at: doi:10.3389/fenrg.2020.00135.

155. Kapranova, A. To the calculation of the average value of the volume fraction of the key bulk component at the intermediate stage of mixing with an inclined bump / A. Kapranova, I. Verloka, D. Bahaeva, M. Tarshis, S. Cherpitsky // Bridging Science with Technology: 12th European Congress of Chemical Engineering / 5th European Congress of Applied Biotechnology - ECCE12/ECAB5. - Book of abstracts. - 2019. -P. 2015-2016.

156. Kapranova, A. Investigation of the heterogeneity coefficient of the loose mixture at the final stage of mixing in a gravitational apparatus / A. Kapranova, I. Verloka, D. Bahaeva, M. Tarshis, S. Cherpitsky, V. Sidorov // IAPE"19: Proceedings of the Int. Conference on Innovative Applied Energy. -2019. - P. 34. - Available at: http://www.iape-

conference.org/Downloads/Proceedings/Proceedings%20of%20IAPE'19.pdf

157. Koga, J. Mixing of solid particles of different density in a horizontal batch mixer. Measurement of axial diffusion coefficients / J. Koga, K. Yamaguchi, I. Inoue // Powder Technology. - 1980. - V. 26. - Issue 2. - P. 127-130.

158. Kuperman, V. Yu Nuclear Magnetic Resonance Measurements of Diffusion in Granular Media / V.Yu Kuperman // Phys. Rev. Lett. - 1996. - v.77. - p. 1178.

159. Kuperman, V. Yu. A new technique for differentiating between diffusion and flow in granular media using magnetic resonance imaging / V. Yu. Kuperman, E. E. Ehrichs, H. M. Jaeger, G. S. Karczmar // Rev. Sci. Instrum. - 1995. - v.66. - p. 4350.

160. Lai, C. K. Real time and noninvasive monitoring of dry powder blend homogeneity / C. K. Lai, D. Holt, J. C. Leung, C. L. Cooney, G. K. Raju, P. Hansen // AIChE Journal. - 2001. - V. 47. - P. 2618

161. Lai, F. The variance-sample size relationship and the effects of magnesium stearate on ordered powder mixtures / F. Lai, J. A. Hersey // Chem. Eng. Sci. - 1981. -V. 36. - p. 1133

162. Lai, F.S. The convective mixing process and striated mixture / F.S. Lai, L.T. Fan, Y. Akao // Journal of Powder and Bulk Solids Technology. - 1978. - V.2. - P. 38.

163. Liu, Y. Modeling granular material blending in a rotating drum using a finite element method and advection-diffusion equation multi-scale model/ Y. Liu, M. Gonzalez, C. Wassgren // Arxiv.org. - 2017. - Available at: https: //arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1704/1704.01219.pdf

164. Lommen, S. DEM particle upscaling for large-scale bulk handling equipment and material interaction. / Lommen S., Mohajeri M., Lodewijks G., Schott D. // Powder Technology. - 2019. - V 352. - P. 273-282. - Available at: DOI: 10.1016/j.powtec.2019.04.034

165. Lu, G. Discrete element models for non-spherical particle systems: From theoretical developments to applications. / Lu G., Third J. R., Müller C. R. // Chemical Engineering Science. - 2015. - V.127. - P.425-465. - Available at: DOI: 10.1016/j.ces.2014.11.050

166. Lu, L. Assessment of different coarse graining strategies to simulate polydisperse gas-solids flow. / Lu L., Xu Y., Li T., Benyahia S. // Chemical Engineering Science. -2018. - V. 179. - P. 53-63. - Available at: DOI: 10.1016/j.ces.2018.01.003

167. Malhotra, K. Particle flow patterns in a mechanically shired two-dimensional cylindrical vessel / K. Malhotra, A.S. Mujumdar // Powder Tecnology - 1987. - V. 11.

- P. 15-19.

168. Nakamura, H. Scale-up of high shear mixer-granulator based on discrete element analysis. / Nakamura, H., Fujii, H., Watano, S. // Powder Technology. - 2013. - V. 236.

- P.149-156. - Available at: DOI: 10.1016/j.powtec.2012.03.009

169. Naumenko, Y. Modeling a flow pattern of the granular fill in the cross section of a rotating chamber. / Naumenko Y. // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. - 2017. - Vol. 5, No 1(89). - P.59-69. - Available at: doi.org/10.15587/1729-4061.2017.110444.

170. Orr, N. Assessment of an Ordered Mix / Orr N. // Powder Technol. - 1979. - V. 24. - p. 105.

171. Perschin, V.F. The mixing and segregation of particulate solids of different particle size / V.F. Perschin, U.T. Selivanov, A.G. Tkachev // Abstracts of the 10 International congress of chemical equipment and automatics, «CHISA-90», Praha, Czechoslovakia. - 1990. - P. 49.

172. Pershin, V. F. Simulation of the Processes of Segregation and Granulation of Particulate Solids in a Rotary Cylinder / V. F. Pershin // Int. Congress of Chemical Engineering, Chemical Equipment, Design and Automation. CHISA-90. - 1990. - P. 38.

173. Prigozhin, L. Radial mixing and segregation of a binary mixture in a rotating drum: Model and experiment / L. Prigozhin, H. Kalman // Phys. Rev. E 57. - 1998. - P. 2073 - 2080.

174. Radeke, C.A. Large-scale powder mixer simulations using massively parallel GPU architectures. / Radeke C.A., Glasser B.J., Khinast J.G. // Chemical Engineering Science. - 2010. - 65 (24). - P. 6435-6442. - Available at: DOI: 10.1016/j.ces.2010.09.035

175. Sekulic, S.S. On-Line Monitoring of Powder Blend Homogeneity by Near-Infrared Spectroscopy / S.S. Sekulic, H.W. Ward, D.R. Brannegan, E.D. Stanley, C.L. Evans, S.T. Sciavolino, P.A. Hailey, P.K. Aldridge // Anal. Chem. -1996. - v. 68. - p. 509

176. Shigeto, Y. Parallel computing of discrete element method on multi-core processors / Shigeto Y., Sakai M. // Particuology. - 2019. - V.9., N4. - P. 398-405. -Available at: DOI: 10.1016/j.partic.2011.04.002

177. Shin, S. M. Characterization of solids mixtures by the discrete fourier transform / S. M. Shin, L. T. Fan // Powder Technol. -1978. -v19. - P. 137.

178. Shindo, H. Estimation of mixing index and contact number by spot sampling of a mixture in an incompletely mixed state / H. Shindo, T. Yoshizawa, Y. Akao, L.T. Fan, F.S. Lai // Powder Technol. -1978. - v21. - P. 105.

179. Too, J.R. Mixtures and Mixing of Multicomponent Solid Particles - A Review / J.R. Too, L.T. Fan,. F.S. Lai // Journ. Powder and Bulk Solids Technol. - 1978. - v. 2. -P. 38.

180. Unger, D. R. Laser-induced fluorescence technique for the quantification of mixing in impinging jets / D. R. Unger, F. J Muzzio // AIChE Journal. - 1999. - V. 45. -P. 477

181. Verloka, I. Stochastic modeling of bulk components batch mixing process in gravity apparatus / I. Verloka, A. Kapranova, M. Tarshis, S. Cherpitsky // International Journal of Mechanical Engineering & Technology (IJMET). - 2018. - V. 9, Is. 2. P. 438-444; - Available at: http://www.iaeme.com/IJMET/issues.asp ?JType=IJMET&VType =9&IType=2

182. Wang, R. H. Application of pattern recognition techniques to solids mixing— feature extraction / R. H. Wang, F. S. Lai, L. T. Fan // Computers and Chem. Eng. -1977. -v1. - P. 171.

183. Wang, R.H. Residence time distribution models for continuous solids mixers / R.H. Wang // Journal of Powder and Solids Technology - 1987. - № 11. - P. 15-19.

184. Yazici, R. Degree of mixing analisys of concentrated suspensions by electron probe and X-ray diffraction / R. Yazici, D. M. Kalion // Rubber Chem. Technol. - 1993. - v. 66. - p. 527

185. Yeung, C. C., Criteria for Ordered Mixtures / C. C. Yeung, J. A. Hersey // Powder Technol. -1979. - V. 24. - p. 106.

186. Zhang, X. An accurate elasto-plastic frictional tangential force-displacement model for granular-flow simulations: Displacement-driven formulation. / Zhang X., Vu-Quoc L. // Journal of Computational Physics. - 2007. - V. 225. - P. 730-752. -Available at: DOI:10.1016/j.jcp.2006.12.028

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Программа расчета движения частиц в барабанном смесителе непрерывного

действия

(*Программа для расчета движения частиц во вращающемся барабане 3D 2019*)

(*Определение констант, процедур и функций.*) (*геометрия *)

(*орты координатных осей*)

ex = {1, 0, 0}; ey = {0, 1, 0}; ez = {0, 0, 1};

(*радиус цилиндрических компонентов установки*) commonradius = 115;

(*ускорение свободного падения мм/сЛ2*) gravity = 9800;

(*матрица вращения в плоскости xy*)

С

spinmatrxy[alpha_] :=

{{Cos[alpha], -Sin[alpha], 0}, {Sin[alpha], Cos[alpha], 0}, {0, 0, 1}};

(*матрица вращения в плоскостиyz*) spinmatryz[alpha_] :=

{{1, 0, 0}, {0, Cos[alpha], -Sin[alpha]}, {0, Sin[alpha], Cos[alpha]}};

(*оборудование *) Off[Part::partd];

(*определение параметров цилиндра корпуса (радиус, длина), средней и наружной перегородок (секций) (положение, радиус отверстия)и лопаток (длина, ширина, наклон к плоскости секции,

угловое положение на поверхности цилиндра) цилиндра дозатора (радиус),задней стенки дозатора (радиус),

(начальное положение задней стенки дозатора и, следовательно, длина цилиндра дозатора будут определяться в программе исходя из объема загрузки)верхней горизонтальной перегородки дозатора (по диаметру цилиндра), перегородки дозатора, разделяющей ключевой и несущий компоненты (ширина равна радиусу, расположена под углом к горизонтальной плоскости),*)

components = {

{compname ^ "cylinder", cylradius ^ commonradius, cyllength ^ 160}, {compname ^ "section",

position ^ 80, cylradius ^ commonradius, holeradius ^ 60},

{compname ^ "section", position ^ 160,

cylradius ^ commonradius, holeradius ^ 0},

{compname ^ "plate", length ^ 40, width ^ 50,

position ^ 80, posradius ^ 60, angletosection ^ n / 2, posangle ^ 0},

{compname ^ "plate", length ^ 40, width ^ 50, position ^ 80,

posradius ^ 60, angletosection ^ n / 2, posangle ^ n / 2}, {compname ^ "plate", length ^ 40, width ^ 50, position ^ 80, posradius ^ 60, angletosection ^ n / 2, posangle ^ n}, {compname ^ "plate", length ^ 40, width ^ 50, position ^ 80, posradius ^ 60, angletosection ^ n / 2, posangle ^ 3 * n / 2}, {compname ^ "plate", length ^ 40, width ^ 50, position ^ 80, posradius ^ 60, angletosection ^ -n / 2, posangle ^ n / 4}, {compname ^ "plate", length ^ 40, width ^ 50, position ^ 80, posradius ^ 60, angletosection ^ -n / 2, posangle ^ 3 * n / 4}, {compname ^ "plate", length ^ 40, width ^ 50, position ^ 80, posradius ^ 60, angletosection ^ -n / 2, posangle ^ 5 * n / 4}, {compname ^ "plate", length ^ 40, width ^ 50, position ^ 80, posradius ^ 60, angletosection ^ -n / 2, posangle ^ 7 * n / 4}, {compname ^ "feedercyl", feedercylradius ^ commonradius (*долженсовпадатьсрадиусомкорпуса*)}, {compname ^ "feederback", feederbackradius ^ commonradius (*долженсовпадатьсрадиусомкорпуса*)}, {compname ^ "feederhorizsection", secwidth ^ commonradius},

{compname ^ "feedervertsection", secwidth ^ commonradius}

};

(*заготовки для функции Рисунокования установки*)

componentdrawform = Which[

compname == "cylinder",

{EdgeForm[{Thick, Black}], 0pacity[0.02],

Black, Cylinder[{{0, 0, 0}, {0, 0, cyllength}}, cylradius]},

compname— "section",

{EdgeForm[{Thick, Black, Dashed}], If[position < 300 && position > 0, Yellow, Black], 0pacity[If[position < 160 && position > 0, 0.1, 0.02]],

Cylinder[({0, 0, position}, {0, 0, position + 1}}, cylradius], Cylinder[{{0, 0, position}, {0, 0, position + 1}}, holeradius]}, compname == "plate",

taulength := spinmatrxy[omega * timeform + posangle].ex; tauwidth :=

spinmatrxy[omega * timeform + posangle].(spinmatryz[angletosection].ey); pospoint := position * ez + posradius * spinmatrxy[omega * timeform + posangle].ex;

{Black, 0pacity[0.5], Polygon[{pospoint, pospoint + length * taulength, pospoint + length * taulength + width * tauwidth, pospoint + width * tauwidth}]},

compname— "feedercyl", {EdgeForm[{Thick, Black}], 0pacity[0.02], Black, Cylinder[{{0, 0, -feederlengthform}, {0, 0, 0}}, feedercylradius]}, compname— "feederback", {EdgeForm[{Thick, Black}], 0pacity[0.1], Green, Cylinder[{{0, 0, Min[0, -feederlengthform + vfeeder * timeform] - 1}, {0, 0, Min[0, -feederlengthform + vfeeder * timeform]}}, feederbackradius]}, compname— "feederhorizsection",

taulength := -ez; tauwidth := -ex; pospoint := {secwidth, 0, 0};

{Black, 0pacity[0.02], Polygon[{pospoint, pospoint + 2 * secwidth * tauwidth,

pospoint + feederlengthform * taulength + 2 * secwidth * tauwidth,

pospoint + feederlengthform * taulength}]},

compname— "feedervertsection",

taulength := -ez;

tauwidth := spinmatrxy[n + betaform].ex; pospoint := {0, 0, 0};

{Black, 0pacity[0.02], Polygon[{pospoint, pospoint + secwidth * tauwidth, pospoint + feederlengthform * taulength + secwidth * tauwidth, pospoint + feederlengthform * taulength}]}, True, Print["Error!"];];

(*функция для вычисления точек контакта частицы с компонентами установки и вычисления скоростей движения точек контакта *)

componentcontactandvelsform = Which[

compname == "cylinder",

rparticle := {rform[[1]], rform[[2]], rform[[3]]};

rc := Which[

Evaluate[

Norm[rparticle - ez * (ez.rparticle)] Ф 0 && (ez.rparticle) > 0, ez * (ez.rparticle) + cylradius * Normalize[rparticle - ez * (ez.rparticle)], Norm[rparticle - ez * (ez.rparticle)] Ф 0 && (ez.rparticle) < 0, cylradius * Normalize[rparticle - ez * (ez.rparticle)],

True, ez * (ez.rparticle) + cylradius * ey ]

];

{rc, omega * Cross[ez, rc]},

compname == "section",

rparticle := {rform[[1]], rform[[2]], rform[[3]]};

rip := rparticle - ez * position;

rcp := rip - ez * (ez.rip);

normrcp := Norm[rcp];

rc := Which[

Evaluate[

normrcp> holeradius, ez * position + rcp, normrcp < holeradius && normrcp Ф 0, ez * position + holeradius * Normalize[rcp],

True, ez * position + holeradius * ey ]

];

(re, omega * Cross[ez, re]}, compname == "plate",

rparticle := (rform[[1]], rform[[2]], rform[[3]]}; taulengtht := spinmatrxy[omega * timeform + posangle].ex; tauwidtht :=

spinmatrxy[omega * timeform + posangle].(spinmatryz[angletosection].ey);

pospointt := position * ez + posradius *

spinmatrxy[omega * timeform + posangle].ex;

rip := rparticle - pospointt;

projectionlength := rip.taulengtht;

projectionwidth := rip.tauwidtht;

rc := Which[Evaluate[

projectionlength > 0 && projectionlength < length &&

projectionwidth > 0 && projectionwidth < width,

pospointt + taulengtht * projectionlength + tauwidtht * projectionwidth,

True, pospointt + 0.5 * (taulengtht * length + tauwidtht * width) ]

];

(rc, omega * Cross[ez, rc]},

compname == "feedercyl",

rparticle := (rform[[1]], rform[[2]], rform[[3]]};

rc := Which[

Evaluate[

Norm[rparticle - ez * (ez.rparticle)] ^ 0 && (ez.rparticle) < 0, ez * (ez.rparticle) +

feedercylradius * Normalize[rparticle - ez * (ez.rparticle)], Norm[rparticle - ez * (ez.rparticle)] ^ 0 && (ez.rparticle) > 0, feedercylradius * Normalize[rparticle - ez * (ez.rparticle)],

True, ez * (ez.rparticle) + feedercylradius * ey ]

];

(rc, {0, 0, 0}},

compname— "feederback", rparticle := (rform[[1]], rform[[2]], rform[[3]]};

fbpost := Min[-feederlengthform + vfeeder * timeform, 0];

rip := rparticle - ez * fbpost;

rcp := rip - ez * (ez.rip);

rc := ez * fbpost + rcp;

vc := Which[

Evaluate[

fbpost< 0, ez * vfeeder,

True, (0, 0, 0} ]

];

(rc, vc},

compname— "feederhorizsection",

rparticle := (rform[[1]], rform[[2]], rform[[3]]};

taulength := -ez;

tauwidth := -ex;

pospoint := ex * secwidth;

rip := rparticle - pospoint;

projectionlength := rip.taulength;

projectionwidth := rip.tauwidth;

rc := Which[Evaluate[

projectionlength > 0 && projectionlength < feederlengthform &&

projectionwidth > 0 && projectionwidth < 2 * secwidth,

pospoint + taulength * projectionlength + tauwidth * projectionwidth,

True, pospoint + 0.5 * (taulength * feederlengthform + tauwidth * 2 * secwidth) ]

];

(rc, (0, 0, 0}},

compname== "feedervertsection", taulength := -ez;

tauwidth := spinmatrxy[n + betaform].ex; pospoint := {0, 0, 0}; rip := rparticle - pospoint; projectionlength := rip.taulength; projectionwidth := rip.tauwidth; rc := Which[Evaluate[

projectionlength > 0 && projectionlength < feederlengthform &&

projectionwidth > 0 && projectionwidth < secwidth,

pospoint + taulength * projectionlength + tauwidth * projectionwidth,

True, pospoint + 0.5 * (taulength * feederlengthform + tauwidth * secwidth) ]

];

{rc, {0, 0, 0}}, True, Print["Error!"];];

(*частицъ1*)

(*размеры частиц ключевого и несущего компонентов, массы частиц, концентрация ключевого компонента, коэффициент заполнения *) particles =

{radkeys ^ 8, radtrs ^ 8, masskeys -> 1, masstrs -> 1, c0 ^ 0.3, kfilling -> 0.3}; (*полный объем установки*)

vol = (п * cylradiusA2. * cyllength) /. components[[1]];

(*число частиц ключевого и несущего компонентов и полное число частиц*) nkeys = IntegerPart[c0 * kfilling * vol / (2 * radkeys)A3] /. particles; ntrs = IntegerPart[(1 - c0) * kfilling * vol / (2 * radtrs)A3] /. particles; nparts = ntrs + nkeys;

(*массивы данных о размерах и массах частиц *) masses =

Table[masskeys, {i, 1, nkeys}]~Join~Table[masstrs, {i, 1, ntrs}] /. particles; radii = Table[radkeys, {i, 1, nkeys}]~Join~ Table[radtrs, {i, 1, ntrs}] /. particles;

(*функция для определения возможности размещения частцы в дозаторе *)

isinsidedoz[rp_, radp_, beta_, iskey_] := Module[{tauwidth, rpxy, cross, indoz},

tauwidth = spinmatrxy[n + beta].ex;

rpxy = rp - ez * (rp.ez);

cross = Cross[rpxy, tauwidth][[3]];

indoz = And[Norm[rpxy] < (cylradius /. components[[1]]) - radp, rpxy[[2]] < -radp, rp[[3]] < -radp, Abs[cross] > radp]; If[iskey, indoz && cross > 0, indoz && cross < 0]]

(*определение начальных положений и скоростей всех частиц*)

r0 = Module[{r0k, r0tr, np, max},

max = cylradius /. components[[1]];

np = 0;

r0k = {};

Do[If[isinsidedoz[{x, y, -z}, radkeys /. particles, (c0 /. particles) * n, True],

r0k = r0k~Join~{{x, y, -z}};

np = np + 1;];

If[np == nkeys, Break[]],

{z, 0, 10 * max, 2 * radkeys /. particles}, {y, -max, 0, 2 * radkeys /. particles}, {x, -max, max, 2 * radkeys /. particles}]; np = 0; r0tr = {};

Do[If[isinsidedoz[{x, y, -z}, radtrs /. particles, (c0 /. particles) * n, False], r0tr = r0tr~Join~{{x, y, -z}};

np = np + 1;];

If[np == ntrs, Break[]],

{z, 0, 10 * max, 2 * radtrs /. particles},

{y, -max, 0, 2 * radtrs /. particles}, {x, -max, max, 2 * radtrs /. particles}]; If[(Length[r0k] < nkeys) || (Length[r0tr] < ntrs), Print["Initial positions are undefined!"]]; r0k~Join~r0tr];

v0 = Table[{0, 0, 0}, {i, 1, nparts}];

(*режимные параметры *)

(*угловая скорость барабана рад/с ,скорость подачи компонентов из дозатора мм/с, длина дозатора, угол отклонения вертикальной секции дозатора *) feederlength = -Min[Transpose[r0][[3]]] + Max[radkeys, radtrs] /. particles; beta = (c0 /. particles) * n; regime =

{omega ^ n, vfeeder ^ 50, feederlengthform ^ feederlength, betaform ^ beta}; contactpointsandvels = Compile[{{timeform, _Real}, {rform, _Real, 1}}, Evaluate[(componentcontactandvelsform /. (#~Join~regime)) & /@ components]];

(*визуализациячастициоборудования*) componentsandpartsimg3Dpoints[time_, rkeys_, rtrs_, components_, regime_, particles_, imgsize_, partsizekoeff_] := Graphics3D[((((componentdrawform /. (#~Join~regime)) & /@ components)~Join~ {{Black, Text[Style[labelform, FontSize ^ 14], {0, 1.3 * cylradius, 0}]} /. components[[1]]}) /. {timeform ^ time, labelform ^ "t = " <> ToString[NumberForm[time / (2. * n / omega /. regime), 3]] <> "T"})~ Join~{{Red, PointSize[partsizekoeff * (radkeys /. particles) / imgsize], Map[Point[#] &, rkeys]}, {Blue, PointSize[

partsizekoeff * (radtrs /. particles) / imgsize], Map[Point[#] &, rtrs]}}, ViewPoint ^ {2.9, 1.5, 0.8}, ViewVertical ^ {-0.77, 0.6, -0.4},

Boxed ^ False, ImageSize ^ imgsize];

(*функции для работы с системой ячеек локализации взаимодействия *)

(*определение размера ячейки *)

cellsize = 2 * Max[radkeys, radtrs] /. particles;

rmin = {-(cylradius + 3 * cellsize), -(cylradius + 3 * cellsize),

-(Max[cyllength, -Min[Transpose[r0][[3]]]] + 3 * cellsize)} /. components [[1]];

rmax = -rmin;

(*определение колчичества ячеек по осям x и y*)

{ncellsx, ncellsy, ncellsz} = IntegerPart[(rmax - rmin) / cellsize];

(*функция для нахождения адреса ячейки,в которой находится частица*) getcell[rp_] := IntegerPart[(rp - rmin) / cellsize] + 1;

(*процедура для заполнения матрицы ячеек cells

(элементы матрицы содержат номера частиц, которые находятся в соответствующих пространственных ячейках) *) setcells[r_] := Module[{currcell},

cells = Table[{}, {i, 1, ncellsx}, {j, 1, ncellsy}, {k, 1, ncellsz}]; Do[currcell = getcell[r[[i]]]; cells[[Sequence @@ currcell]] =

Union[cells[[Sequence @@ currcell]], {i}];, {i, 1, nparts}];];

(*функция для обновления матрицы ячеек при изменении положений частиц*) cellsrefresh[r_] := Module[{currcell}, Table[(currcell = getcell[r[[i]]]; If[currcell Ф pc[[i]],

cells[[Sequence @@ currcell]] = Union[cells[[Sequence @@ currcell]], {i}]; cells[[Sequence @@ pc[[i]]]] = Complement[

cells[[Sequence @@ pc[[i]]]], {i}]; currcell, pc[[i]]]), {i, 1, nparts}]];

(*функция для нахождения номеров частиц,которые являются соседями данной частицы (находятся в той же ячейке или в ближайших к ней) *) neighbours[i_] := Module[{res, cell}, cell = pc[[i]];

Complement[Flatten[Take[cells, {cell[[1]] - 1, cell[[1]] + 1}, {cell[[2]] - 1, cell[[2]] + 1}, {cell[[3]] - 1, cell[[3]] + 1}]], {i}]];

(*функции для расчета движения частиц *) fijtable0 = Table[0, {i, 1, nparts}, {j, 1, nparts}];

(*ускорение i-ой частицы вследствие взаимодействия ее с j-ой частицей*)

fij = Compile[{{ri, _Real, 1}, {rj, _Real, 1}, {vi, _Real, 1},

{vj, _Real, 1}, {radi, _Real}, {radj, _Real}, {mi, _Real}, {mj, _Real}},

Module[{nrij, nvij, dij, kd, kl, ktr},

kd = 0.3; kl = 10; ktr = 0.1;

nrij = Normalize[ri - rj];

nvij = Normalize[vi - vj];

part_moving_3D_new.nb 7

dij = kd * radi * radj / (radi + radj);

gravity * mj * mi / (mi + mj) * Exp[-(Norm[ri - rj] - (radi + radj)) / dij] * (nrij * (1 - kl * (nrij.nvij) * UnitStep[-(nrij.nvij)]) -

ktr * (nvij - nrij * (nrij.nvij)))] ];

(*ускорение i-ой частицы вследствие взаимодействия ее с j-м компонентом установки*)

aicomp = Compile[{{ri, _Real, 1}, {rc, _Real, 1}, {vi, _Real, 1},

{vc, _Real, 1}, {radi, _Real}}, Module[{nric, nvic, dic, kdc, klc, ktrc},

kdc = 0.3; klc = 10; ktrc = 1;

nric = Normalize[ri - rc];

nvic = Normalize[vi - vc];

dic = kdc * radi;