Исследование и расчёт характеристик магниторезистивной памяти на основе эффекта переноса спина тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.04, кандидат наук Михайлов Алексей Павлович

• Михайлов Алексей Павлович
• кандидат наук
• 2020

Оглавление диссертации кандидат наук Михайлов Алексей Павлович

Введение

Глава 1. Основы магнитизма наноструктур

1.1 Ферромагнетизм в тонких пленках

1.1.1 Ферромагнетики

1.1.2 Магнитная анизотропия

1.1.3 Когерентное обращение намагниченности

1.2 Магнитный туннельный переход

1.2.1 Модель Жюлиера

1.3 Взаимодействия в наномагнетизме

1.3.1 Обменное взаимодействие РККИ

1.3.2 Ферро/антиферромагнитное обменное взаимодействие

1.4 Память в микроэлектронике

1.4.1 Энергозависимая память

1.4.2 Энергонезависимая память

1.4.3 Магниторезистивная память

Глава 2. Основы магнито-резистивной памяти

2.1 Хранение информации

2.1.1 Ключевая роль фактора температурной стабильности

2.1.2 Фактор температурной стабильности ячеек с различным направлением намагниченности свободного слоя

2.2 Считывание информации

2.2.1 Принципы операции считывания

2.2.2 Возмущения в запоминающем слое от прохождения спинового тока

2.3 Первое поколение MRAM

2.3.1 Stoner-Wohlfarth MRAM

2.3.2 Toggle MRAM

2.4 Второе поколение MRAM

2.4.1 Thermally Assisted MRAM

2.4.2 Spin-Transfer Torque MRAM

2.4.3 TA-STT MRAM

Глава 3. Моделирование ошибок работы памяти STT-MRAM

3.1 Программный код msmipt

3.1.1 Оптимизация производительности

3.2 Применение взвешенной регрессии для сокращения времени расчёта

3.2.1 Постановка задачи

3.2.2 Вычисление весов

3.2.3 Вычисление взвешенной регрессии

3.2.4 Заключение

3.3 Косвенный метод углубления расчёта ошибок

3.4 Моделирование стохастической динамики намагниченности

3.4.1 Постановка задачи

3.4.2 Параметры моделирования

3.4.3 Детерминированное переключение: моделирование при нулевой температуре

3.4.4 Моделирование ошибок записи/считывания

3.4.5 Моделирование температурной стабильности

3.4.6 Заключение

Глава 4. Экспериментальные методы получения параметров

композиции материалов ячеек памяти MRAM

4.1 Исследование зависимости характеристик композиции

материалов MRAM от температуры с помощью установки VSM

4.2 Исследование характеристик композиции материалов MRAM с помощью установки ФМР

4.2.1 Теоретические основы ФМР

4.2.2 Экспериментальное исследование ФМР

4.2.3 Экспериментальная установка ФМР

4.2.4 Техника измерений и обработка результатов

4.2.5 Заключение

Глава 5. Микромагнитное моделирование свойств MRAM

5.1 Моделирование, вычисление и экспериментальное определение

фактора температурной стабильности

5.1.1 Экспериментальные методы определения фактора

температурной стабильности ячейки памяти MRAM

5.2 Методы определения поля анизотропии формы ячейки памяти MRAM

5.2.1 Метод на основе расчёта кривой размагничивания

5.2.2 Метод на основе расчёта Ланжевеновской динамики и эффекте ферромагнитного резонанса

5.2.3 Метод на основе расчёта изменения энергетического

барьера под воздействием внешнего магнитного поля

5.3 Исследование устойчивости ячеек памяти MRAM к магнитному

полю произвольной направленности

5.3.1 Исследование влиянию внешнего магнитного поля на

ошибки записи ячеек памяти

Глава 6. Аналитическое исследование критических свойств

STT-MRAM на основе температурной зависимости свойств композиции материалов и размера ячеек

6.1 Анализ влияния температуры на основные параметры работы

ячеек памяти

6.1.1 Влияние температуры на способность ячеек памяти

хранить информацию

6.1.2 Влияние температуры на критический ток

6.1.3 Влияние температуры на ошибки записи и считывания

6.2 Влияние разброса ячеек по размерам на параметры ячеек памяти

Приложение А. Описание полученных по результатом исследований

патентов

А.1 Комбинированный элемент магниторезистивной памяти (варианты), способы считывания информации с элемента (варианты), способы записи информации на элемент (варианты) . .151 А.2 Сердечник катушки индуктивности (варианты)

А.3 Тонкоплёночный тороидальный сердечник с анизотропией

формы, катушка индуктивности и трансформатор, его содержащие

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Список рисунков

Список таблиц

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и расчёт характеристик магниторезистивной памяти на основе эффекта переноса спина»

Введение

За последние двадцать-тридцать лет микроэлектроника добилась значительных успехов, в частности благодаря заметному улучшению процессов литографии и разработке технологий напыления тонких плёнок. Это стало толчком к появлению новой дисциплины на стыке магнетизма и микроэлектроники: спиновой электроники. Эта дисциплина процветает с момента открытия в 1988 году явления гигантского магнитосопротивления, которое привело к появлению магнитных датчиков первого поколения, которые затем использовались в считывающих головках жёстких дисков. Затем было разработано второе поколение считывающих головок, на этот раз основанное на туннельном магнитосопротивлении, что позволило значительно увеличить плотность хранения информации. Именно с открытием туннельного магнитосопротивления связано появление магнитной памяти с произвольным доступом, или MRAM. Промышленность проявила интерес к развитию этой технологии. Motorola (точнее, её подразделение Freescale Semiconductor Inc., которое в 2008 году создало для разработки MRAM компанию Everspin Technologies) была первой, кто выпустил MRAM в 2003 году с собственной техникой записи (Toggle-MRAM). Несколько лет назад теоретическое предсказание возможности управления намагниченностью материала с помощью спин-поляризованного тока породило концепцию магнитной памяти, не требующей внешнего магнитного поля для записи информации (STT-MRAM). В июне 2019 года компания Everspin начала пилотное производство 1 Гб чипа памяти STT-MRAM. В России разработкой этого типа памяти с 2016 года занимается компания Крокус Наноэлетроника, в которой автор работает с августа 2016 года.

Магниторезистивная память с произвольным доступом (MRAM) имеет потенциал универсальной памяти — она может быть одновременно быстрой, энергонезависимой, плотной и долговечной. MRAM отличается от более ранних воплощений магнитной памяти тем, что предлагает достаточно большие сигналы для плотного соединения электронного КМОП-считывания с магнитной памятью в компактной структуре устройства, конкурентоспособной с современными полупроводниковыми запоминающими устройствами. Автономная (stand-along) память обычно ценится за одну из особенностей: скорость, плотность или эко-

номичность. При этом из существующих типов памяти SRAM является самой быстрой, Flash-память наиболее плотная, а DRAM обладает наименьшей стоимостью при производстве. Преимущество MRAM заключается в том, что этот тип памяти сочетает в себе все вышеперечисленные качества, хотя и не является лучшей ни в одной отдельной характеристике. Встроенная память для специализированных интегральных схем или кэширования микропроцессора часто требует гибкости по сравнению с узкой оптимизацией производительности, что делает применение MRAM перспективным. Этот тип памяти является крайне универсальным из-за его способности гибко выполнять разнообразные задачи при относительно небольших затратах. По состоянию на конец 2018 - начало 2019 годов MRAM уникален среди новых типов памяти тем, что он предлагает как высокую скорость работы, так и высокую надёжность (много циклов перезаписи до ухудшения свойств). Это делает его особенно привлекательным в качестве замены SRAM для высокоуровневого кэша (умеренная скорость, но требуется существенно большая плотность). Дополнительным преимуществами MRAM над полупроводниковой памятью являются ее радиационная стойкость, что позволяет применять её в таких приложениях, как, например, аэрокосмическая отрасль.

Коммерциализация MRAM зависит от преимуществ, предлагаемых магнитным туннельным переходом (MTJ). Толщина туннельного барьера MTJ может быть настроена с точностью до долей нанометра (если быть точным — с точностью до одного атомного слоя), чтобы задать его сопротивление, идеально подходящее для недорогих КМОП-транзисторов. Изменение сопротивления между магнитными состояниями достаточно велико для быстрого обнаружения усилителями, но мало для простой схемы записи со сбалансированными токами возбуждения. Все, что задействовано в «back end of line» (BEOL) процессе производства MRAM, должно выбираться с высокой степенью тщательности, чтобы получить наилучший MTJ. Необходимо одновременно оптимизировать сопротивление устройства MTJ, магнитосопротивление, ток записи, ток считывания, напряжение пробоя туннельного барьера, устойчивость сохранённых данных ко времени и к внешним магнитным полям, а также все вышеперечисленные параметры во всем рабочем диапазоне температур. При этом многие вопросы на сегодняшний день мало изучены.

Многие результаты настоящей работы были апробированы экспериментально на образцах ООО «Крокус Наноэлектроника», однако, ввиду наличия коммерческой ценности указанных экспериментальных результатов они не были включены автором в работу. В результате работы в компании ООО «Крокус Наноэлектроника» был создан тестовый чип памяти STT-MRAM объёмом 4 Кбит, доказавший работоспособность технологии и ее готовность к промышленному применению.

Целью данной работы является исследование влияния магнитного поля и температуры на свойства ячеек памяти STT-MRAM, разработка методов анализа свойств ячеек памяти на основе быстро получаемых экспериментальных результатов во всем диапазоне температур.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. Разработать методы исследования ошибок операций ячеек памяти MRAM, а также алгоритм исследования работоспособности различных дизайнов ячеек памяти.

2. Экспериментально исследовать параметры композиций магнитных материалов.

3. Исследовать энергетические барьеры между двумя стабильными состояниями ячеек памяти MRAM при различных механизмах обращения намагниченности, в том числе и при воздействии внешних магнитных полей.

4. Исследовать влияние температуры на свойства ячеек памяти MRAM.

5. Исследовать влияние разброса ячеек в массиве по размерам на интегральные свойства ячеек памяти MRAM в массиве.

Научная новизна:

1. Создан код для моделирования ошибок операций в приближении макроспина на GPU. Проверено соответствие результатов расчёта с помощью этого кода с другими численными решениями. Проведено сравнение результатов расчёта с аналитическими решениями.

2. Предложен новый косвенный метод расчёта глубоких ошибок операций ячеек памяти STT-MRAM, основанный на расчёте вероятностей переключения ячеек памяти от начального направления намагниченности и

распределения намагниченности по направлениям в начальный момент времени.

3. Предложены новые методы расчёта полей анизотропии формы ячеек памяти MRAM с использованием микромагнитного моделирования.

4. Получено аналитическое уравнение для вычисления энергетического барьера ячеек в форме эллиптического цилиндра с обращением намагниченности через доменную стенку. Проведено сравнение полученного решения с простой аналитической формулой и с результатами микромагнитного моделирования.

5. Проведено экспериментальное исследование температурных зависимостей базовых параметров композиций магнитных материалов работоспособных ячеек памяти STT-MRAM.

6. Предложен и реализован метод экспериментального получения фактора температурной стабильности работоспособных ячеек памяти STT-MRAM с использованием переменных магнитных полей.

7. Проведено детальное аналитическое исследование температурных зависимостей ошибок операций STT-MRAM на основе полученных экспериментальных данных для свойств композиции материалов ячеек памяти.

8. Получены уравнения для определения эффективного уровня ошибок непреднамеренной записи при считывании для массива ячеек памяти STT-MRAM с учётом плотности электрического тока и разброса ячеек памяти в массиве по размерам.

Научная и практическая значимость

Результаты научной работы нашли непосредственное отражение в процессе разработки STT-MRAM в ООО «Крокус Наноэлектроника», в которой автор работал с 2016 года инженером по дизайну и тестированию (с апреля 2019 и по ноябрь 2020 — старшим инженером по дизайну и тестированию). Основываясь на результатах научной работы, был создан тестовый чип памяти STT-MRAM объёмом 4 Кбит, доказавший работоспособность технологии и ее готовность к промышленному применению. Предложены новые конструкции комбинированных бит памяти MRAM, обеспечивающие повышенную устойчивость к внешним магнитным полям. Предложены новые конструкции сердечников микро- и наноразмерных индукторов и трансформаторов на основе магнитной анизотропии формы.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Программный код msmipt для стохастического моделирования переключения ячеек памяти STT-MRAM в приближении макроспина.

2. Алгоритм исследования свойств дизайнов ячеек памяти STT-MRAM должен включать в себя вычисление/моделирование/измерение вероятности спонтанного переключения (или, аналогично этому, фактора температурной стабильности или энергетического барьера), вычисление/моделирования величины критической плотности тока, а также вычисление/моделирование/измерение ошибок записи (WER) и непреднамеренной записи (RDR).

3. В массиве ячеек памяти вероятность (эффективная) возникновения ошибок непреднамеренной записи определяется аналогично вероятности ошибок непреднамеренной записи одиночной ячейки с той разницей, что для определения вероятности непреднамеренной записи в массиве ячеек используется величина эффективного фактора температурной стабильности вместо фактора температурной стабильности медианной ячейки массива памяти.

4. Зависимость поля перпендикулярной анизотропии и намагниченности насыщения композиции материалов от температуры с хорошей точностью соответствует 0.3%/°С относительно значения при комнатной температуре.

5. Методики определения полей анизотропии ячеек памяти MRAM сложной формы с использованием микромагнитного моделирования.

6. Точка перехода между механизмом однородного обращения и обращения через образование доменной стенки ячеек памяти MRAM с намагниченностью в плоскости соответствует AR ~ 2.2 и слабо зависит от других параметров ячеек MRAM в рамках допустимого диапазона параметров.

7. Показатель степени в уравнении Шеррока в применении к стабильности ячеек памяти MRAM с путём наименьшей энергии между двумя стабильными состояниями, определяющимся когерентным обращением намагниченности, с хорошей точностью равен 3/2 практически при всех направлениях намагниченности, за исключением области менее 10° в

окрестности направлений поля вдоль и перпендикулярно оси ячеек, в которых показатель степени резко спадает от значения равного 2.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на:

1. 58-ая научная конференция МФТИ, 23-28 ноября 2015.

2. Joint MMM-Intermag conference, Jan. 2016.

3. XXI Международный симпозиум "Нанофизика и наноэлетроника Нижний Новгород, 13-16 марта 2017.

4. Moscow International Symposium on Magnetism, Москва, 1-5 июля 2017.

5. 2018 European School on Magnetism, 17-28 сентября 2018.

6. Выступление на научном семинаре Института Прикладных Исследовании Республики Башкортостан, руководитель, член-корр. РБ, д.ф.-м.н. Сабитов К.Б., июль 2018.

7. Выступление на кафедре теоретической физики БашГУ, заведующий кафедрой, д.ф.-м.н., профессор Вахитов Р.М., июль 2019.

8. Научный доклад в Физическом Институте Академии Наук им. Лебедева, заведующий кафедрой, академик РАН Гуревич А.В., июль 2019.

Личный вклад.

В работах [1; 2] автором произведены расчёты динамики вектора намагниченности ячеек памяти с помощью кода msmipt. Первоначальная базовая версия этого кода была написана Алексеем Хвальковским, роль автора заключается в доработке кода, которая включала в себя включение возможности учёта ряда физических эффектов, в том числе учёта полей размагничивания соседних магнитных слоёв и зависимости параметров композиции магнитных материалов от температуры, а также работа над глубокой оптимизацией кода, позволившая ускорить производительность кода более чем в 20 раз. Также автором было произведено сравнение результатов вычисления кода msmipt с другими, ранее существовавшими решениями. Результаты исследований приведены в третьей главе диссертационной работы.

В работах [3—5] автором произведены расчёты энергетических барьеров ячеек памяти MRAM с помощью микромагнитного кода FastMag, в том числе и в зависимости от внешнего магнитного поля различной величины и направления. Результаты исследований приведены в пятой главе диссертационной работы.

В работе [6] автором проведена общая постановка задачи, разработка и проведения анализа экспериментальных результатов. Также автором была напи-

сана программа для анализа экспериментальных результатов с помощью скрип-тового языка JMP. Результаты исследований приведены в четвёртой главе диссертационной работы.

В работе [7] автором проведена общая постановка эксперимента по измерению характеристик композиции магнитных материалов от температуры, в том числе поиск и квалификация различных измерительных установок, а также автором была написана программа для анализа экспериментальных результатов с помощью скриптового языка JMP. Все выводы и результаты измерений получены непосредственно автором, в том числе автором введён новый термин эффективных ошибок непреднамеренной записи для массива ячеек и предложена формула для вычисления. Результаты исследований приведены в шестой главе диссертационной работы.

В работах [8; 9] автором были предложены и произведены расчёты размеров магнитных блоков, а также предложена многослойная конструкция сердечника. Автором нарисованы чертежи, по которым были произведены опытные образцы. Результаты приведены в приложении диссертационной работы.

Все прочие выводы и результаты научной работы получены автором лично.

Публикации. Основные результаты по теме диссертации изложены в 10 печатных изданиях, 2 из которых изданы в журналах, индексируемых в базе данных RSCI, 2 — в журналах, индексируемых в базе данных Scopus, 3 — в тезисах докладов, 3 — в патентах.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и приложения. Полный объём диссертации составляет 197 страниц с 76 рисунками и 2 таблицами. Список литературы содержит 128 наименований.

Глава 1. Основы магнитизма наноструктур 1.1 Ферромагнетизм в тонких пленках 1.1.1 Ферромагнетики Природа ферромагнетизма

Спин электрона [10] в сочетании с электрическим зарядом создаёт небольшой магнитный диполь, который генерирует магнитное поле. От классического представления спина в виде шарика его отличает то, что точки на поверхности такого шарика будут вращаться со скоростью выше скорости света, что означает, что спин ("вращение") является квантовым свойством, которое отличает его от классического представления тем, что существует только две дискретные величины: вверх/вниз (^ и Спин электрона в атомах является основным источником ферромагнетизма, хотя существуют и другие эффекты вносящие свой вклад, берущие своё начало из углового орбитального момента вокруг ядра, классическая аналогия которого представляет собой токовую петлю.

Во многих материалах (особенно в тех, чья электронная структура полностью заполнена) суммарный магнитный момент равен нулю, поскольку число спинов ^ и ^ одинаково. Только атомы с частично заполненными электронными структурами могут иметь суммарный магнитный момент. Когда эти магнитные диполи ориентированы в одном и том же направлении, суммарный вклад каждого отдельного микроскопического магнитного диполя даёт макроскопически измеримый магнитный момент.

Когда магнитные диполи имеют тенденцию выстраиваться вдоль приложенного магнитного поля, материал считается парамагнитным. Для ферромагнитных материалов диполи самопроизвольно выстраиваются параллельно друг другу, без приложенного поля, что обусловлено квантовыми эффектами (обменное взаимодействие).

Обменное взаимодействие

Классический электромагнетизм предсказывает, что два соседних магнитных диполя имеют тенденцию выстраиваться в противоположных направлениях, так что их магнитные поля выстраиваются в противоположных направлениях компенсируя друг друга. Однако в ферромагнитных материалах они имеют тенденцию выравниваться в одном направлении [11]. Это объясняется квантовым эффектом, называемым обменным взаимодействием.

В целом, согласно теории, разработанной Гейзенбергом [12], гамильтониан обменного взаимодействия системы из N связанных спинов € [1,^]) можно записать в виде

1 N N

= - ^ ЕЕ ^ (3 • , (1.1)

г=1 3=1

где — обменный интеграл, а ^ представляет спиновый момент г-го элемента. Для ферромагнитных материалов сумма для двух соседних элементов положительна ( ^+1 > 0 и, более того, больше чем энергия термофлуктуаций квТ), так что спины выровнены параллельно. Поскольку магнитный момент напрямую связан со спиновым моментом, обменная энергия в этом случае допускает лишь небольшую угловую дисперсию между двумя соседними магнитными моментами. В приближении макроспина считается, что этим отклонением можно пренебречь и, следовательно, магнитные моменты кристалла двигаются связанно друг с другом. Это предположение тем более верно, чем ближе размеры магнитного объекта приближаются к обменной длине.

Обменное взаимодействие также отвечает за другие типы спонтанного порядка между магнитными моментами атомов, как, например, в антиферромагнитных и ферримагнитных материалах (см. рисунок 1.1). В большинстве ферромагнетиков обменное взаимодействие сильнее, чем диполь-дипольное взаимодействие. Например, в железе это взаимодействие в 1000 раз сильнее, чем взаимодействие диполей [13]. Вот почему все диполи ферромагнетика будут выровнены в одном направлении.

С увеличением температуры тепловое движение начинает противодействовать выравниванию диполей ферромагнетика. При достижении температуры

а) Ферромагнетик б) Антиферромагнетик в) Ферримагнетик

Рисунок 1.1 — Схематическое представление ферромагнитных (обменное взаимодействие 3 > 0), антиферромагнитных (J < 0) и ферримагнитных (3 < 0 с разными величинами магнитных диполей) материалов.

определённой точки, называемой температурой Кюри Тс, система перестаёт иметь ферромагнитный порядок и становится парамагнитной.

1.1.2 Магнитная анизотропия

Магнитные плёнки относятся к тонким тогда, когда их толщина варьируется от единиц атомных плоскостей (начиная от монослоя, если это технически реализуемо) до нескольких десятков нанометров, размеры которых совместимы с длинной обменных взаимодействий. Идея состоит в том, что уменьшение размеров магнитных материалов в одном направлении меняет их свойства, в результате чего становится существенным проявление магнитной анизотропии, вызванное границами раздела и магнитными связями между слоями в многослойных магнитных структурах.

Благодаря энергии обменного взаимодействия металлический ферромагнетик обладает магнитными моментами, выровненными в одном направлении, без уточнения конкретного направления. В кристаллическом материале из-за электростатического потенциала (кристаллического поля), обусловленного окружающей средой, электроны, ответственные за магнетизм ферромагнетика, больше не могут занимать любую орбиту, что возможно для свободного иона, и следовательно будут иметь определённую анизотропию орбитального момента. Анизотропия полного магнитного момента возникает через спин-орбитальную связь Ь • 13, она носит название магнитокристаллической анизотропии.

Магнитокристаллическая анизотропия

Магнитокристаллическая анизотропия возникает из-за спин-орбитальной связи в результате взаимодействия между собственным моментом электронов (спин S) и орбитальным моментом (L). Это основной источник анизотропии в атомарном масштабе, но эта анизотропия остаётся в целом слабой по сравнению с полями, применяемыми в рамках работ по магнитной резистивной памяти.

Следовательно, магнитокристаллическая анизотропия зависит от кристаллографических характеристик металла. Таким образом, в зависимости от симметрии кристаллической решётки магнитокристаллическая анизотропия может быть кубической, гексагональной, квадратичной или одноосной. Можно приблизительно выразить энергию анизотропии используя только член второго порядка, который включает лишь одну ось симметрии

^m-c.a. = Ки Sin в2, (1.2)

где Ки — константа одноосной анизотропии и 0 — угол между приложенным магнитным полем и осью анизотропии.

При отжиге под воздействием магнитного поля для выравнивания ферромагнитных (и антиферромагнитных) слоев в нужном направлении, одноосная анизотропия (Ки) выстраивается вдоль направления магнитного поля. Действительно, сам факт отжига в присутствии магнитного поля требует, чтобы одна из осей кристалла, соответствующая направлению лёгкого намагничивания, выровнялась в соответствующем направлении. Рассмотрен простой случай, когда стабильна только одна ориентация, то есть намагниченность имеет ровно два стабильных состояния (в = 0° и в = 180°).

Анизотропия формы или магнитостатическая анизотропия

При формировании наноразмерных структур эллиптической формы в тонких магнитных материалах, возникает второй член анизотропии — анизотро-

пия формы, которая ориентирует намагниченность в направлении с наибольшего размером структуры (в рассматриваемом случае — вдоль длинной оси эллипса). Это явление обусловлено дипольным взаимодействием: распределение намагниченности внутри ферромагнитного материла приводит к появления поверхностных магнитных зарядов, которые, в свою очередь, являются источниками размагничивающего поля, требующего определённой энергии. Поэтому в кулоновском подходе к магнетизму намагниченность стремится отодвинуть эти магнитные заряды как можно дальше от поверхности, ориентируясь вдоль наибольшего размера элемента (в случае эллиптического цилиндра — вдоль длинной оси эллипса).

Прочие виды анизотропии

Существуют также и иные источники анизотропии, такие как магнито-упругая анизотропия, которая возникает из-за того, что тонкий слой может быть сильно напряжён (из-за несоответствия кристаллической решётки двух соседних материалов), и из-за поверхностной анизотропии, которая связана с несовершенствами в кристаллической решётки.

1.1.3 Когерентное обращение намагниченности

Наличие магнитной анизотропии приводит к существованию выделенных направлений намагниченности, для простоты рассмотрения ограничимся одним. Рассмотрим два стабильных состояния, соответствующим двум минимумам энергии при в = 0° и в = 180°, разделённых энергетическим барьером при в = 90° (см. рисунок 1.2). Применяя магнитное поле можно когерентно перевернуть намагниченность из одного состояния в другое.

Модель когерентного обращения вектора намагниченности была разработана Стонером-Вольфартом [14] и Луи Неелем [15]. Эта модель рассматривает изменение направления намагниченности монодоменных структур (частиц), ко-

Ну

Нх

т 1>

ш -1 -

0-

2-

Н = Нк(0°)

а)

б)

Рисунок 1.2 — a) тонкий ферромагнитный слой с эллипсоидальным сечением, а также определения углов и б) полная энергия указанной магнитной структуры при приложении внешнего магнитного поля, направленного вдоль направления лёгкой оси намагничивания, для двух различных значений поля.

торые имеют намагниченность насыщения на единицу объёма , постоянную магнитокристаллической одноосной анизотропии Ки и объем V.

Полная энергия тонкого ферромагнитного слоя во внешнем магнитном поле Н может быть записана как

где первый член соответствует одноосной анизотропии, а второй член представляет собой Зеемановскую энергию, обусловленную внешним магнитным полем.

Учитывая постоянные в процессе обращения вектора намагничивания величины в и Н, минимизация энергии по параметру ф (ЗЕ/бф = 0) определяет критическое поле Нь (или поле анизотропии) в соответствии с углом в

Е = КиУ вт (ф - в)2 - УМ8Н сов ф,

(1.3)

2К

(°) = Чг

(вш В2/3 + сов в2/3)

1

2/3'

(1.4)

Минимальное магнитное поле, требуемое для обращения вектора намагниченности, называется коэрцитивным полем, обозначается как Нс. Согласно модели Стонера-Вольфарта, коэрцитивное поле зависит от угла приложения внешнего

магнитного поля следующим образом:

Нс(в) =

Ms (1 -12 + ¿4)1/2

2К„

1+ t2

(1.5)

где введено обозначение t = tan 01/3. Таким образом, для магнитных структур, описанных моделью Стонера-Вольфарта, петли перемагничивания будут выглядеть так, как представлено на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3 — Петли гистерезиса в относительных величинах магнитного поля, предсказанные моделью Стонера-Вольфарта для различных углов приложения

магнитного поля.

1.2 Магнитный туннельный переход

Тонкие ферромагнитные слои являются основными блоками магнитных туннельных переходов (МТ1). МТ1 состоят из двух металлических ферромагнитных слоев разделённых слоем изолятора, достаточно тонким для того, чтобы электроны могли перемещаться через него с помощью туннельного эффекта. В МТ1 туннельный ток зависит от относительной ориентации намагниченностей ферромагнитных слоев с обеих сторон изолятора. Такое изменение сопротивления называется туннельным магнитосопротивлением (ТМЯ) [16] и [17]. Как будет показано ниже, в результате сопротивление МТ1 может иметь два различных состояния в зависимости от того, является ли ориентация векторов намагниченности параллельной или антипараллельной. В связи работоспособность устройств на основе МТ1 заключается в возможности контролировать относительную ориентацию векторов намагниченности.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Михайлов Алексей Павлович, 2020 год

Список литературы

1. Magnetic memory with a switchable reference layer / A. V. Khvalkovskiy [et al.] // Journal of Applied Physics. - 2018. - Vol. 124, no. 13. - P. 133902.

2. Khvalkovskiy A. V., Mikhailov A. P., Apalkov D. Self-initializing dual MTJ MRAM cell design. // MMM Intermag 2016 Joint Conference, January 11-15, 2016, San Diego, California: Abstracts. — 2016.

3. Energy barrier and domain wall thermal reversal in magnetic elliptic cylin" ders / A. D. Belanovsky [et al.] // Journal of Applied Physics. — 2018. — Vol. 124, no. 22. — P. 223903.

4. Thermal stability vs cell size for IP STT-MRAM: theory and experiment. / A. D. Belanovsky [и др.] // Moscow International Symposium on Magnetism, 1 - 5 July 2017: Book of Abstracts. — 2017.

5. Tolerance of IP and PP MRAM to external magnetic field. / A. P. Mikhailov [и др.] // Moscow International Symposium on Magnetism, 1-5 July 2017: Book of Abstracts. — 2017.

6. Применение эффекта ферромагнитного резонанса для квалификации STT-MRAM / А. П. Михайлов [и др.] // Журнал Радиоэлектроники. — 2020. — № 8.

7. Температурные зависимости свойств памяти STT-MRAM / А. П. Михайлов [и др.] // ТРУДЫ МФТИ. — 2020. — т. 12, № 3. — с. 104—122.

8. Сердечник катушки индуктивности (варианты): патент № 2705175 / А. П. Михайлов [и др.]. — 2018. — Бюл. № 31.

9. Михайлов А. П., Дмитриев Н. Ю. Тонкоплёночный тороидальный сердечник с анизотропией формы, катушка индуктивности и трансформатор, его содержащие: патент № 2716282. — 2018. — Бюл. № 8.

10. Gerlach W., Stern O. Das magnetische moment des silberatoms // Zeitschrift fur Physik. — 1922. — Jg. 9, Nr. 1. — S. 353-355.

11. Neel L. Oeuvres scientifiques de Louis Neel. — Centre national de la recherche scientifique, 1978.

12. Киттель К. Физическая теория доменной структуры ферромагнетиков // Успехи физических наук. — 1950. — т. 41, № 8. — с. 452—544.

13. Range of the exchange interaction in iron alloys / G. Wertheim [et al.] // Physical Review Letters. - 1964. - Vol. 12, no. 1. - P. 24.

14. Stoner E. C., Wohlfarth E. A mechanism of magnetic hysteresis in heteroge" neous alloys // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. — 1948. — Vol. 240, no. 826. — P. 599-642.

15. Neel L. Anisotropie magnetique superficielle et surstructures d'orientation // Journal de Physique et le Radium. — 1954. — T. 15, no 4. — P. 225-239.

16. Julliere M. Tunneling between ferromagnetic films // Physics letters A. — 1975. — Vol. 54, no. 3. — P. 225-226.

17. Large magnetoresistance at room temperature in ferromagnetic thin film tunnel junctions / J. S. Moodera [et al.] // Physical review letters. — 1995. — Vol. 74, no. 16. — P. 3273.

18. Mott N. F. The electrical conductivity of transition metals // Proceedings of the Royal Society of London. Series A-Mathematical and Physical Sciences. — 1936. — Vol. 153, no. 880. — P. 699-717.

19. MacLaren J., Zhang X.-G., Butler W. Validity of the Julliere model of spin-de" pendent tunneling // Physical Review B. — 1997. — Vol. 56, no. 18. — P. 11827.

20. Spin-polarized tunneling and magnetoresistance in ferromagnet/insulator (semiconductor) single and double tunnel junctions subjected to an electric field / X. Zhang [et al.] // Physical Review B. — 1997. — Vol. 56, no. 9. — P. 5484.

21. Slonczewski J. C. Conductance and exchange coupling of two ferromagnets separated by a tunneling barrier // Physical Review B. — 1989. — Vol. 39, no. 10. — P. 6995.

22. Ruderman M. A., Kittel C. Indirect exchange coupling of nuclear magnetic moments by conduction electrons // Physical Review. — 1954. — Vol. 96, no. 1. — P. 99.

23. Yafet Y. Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida range function of a one-dimensional free-electron gas // Physical Review B. — 1987. — Vol. 36, no. 7. — P. 3948.

24. Yoshida K. Thermally assisted MRAM // Phys. Rev. B. — 1957. — Vol. 106, no. 5. — P. 893.

25. Berkowitz A., Takano K. Exchange anisotropy—a review // Journal of Mag" netism and Magnetic materials. — 1999. — Vol. 200, no. 1-3. — P. 552570.

26. Leslie-Pelecky D. L., Rieke R. D. Magnetic properties of nanostructured ma" terials // Chemistry of materials. — 1996. — Vol. 8, no. 8. — P. 1770-1783.

27. Meiklejohn W. H., Bean C. P. A new magnetic anisotropy // IEEE transactions on magnetics. — 2001. — Vol. 37, no. 6. — P. 3866-3876.

28. Biquadratic exchange and the behavior of some antiferromagnetic substances / D. Rodbell [et al.] // Physical Review Letters. — 1963. — Vol. 11, no. 1. — P. 10.

29. Nogues J., Schuller I. K. Exchange bias // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. — 1999. — Vol. 192, no. 2. — P. 203-232.

30. Exchange biasing by Ir 19 Mn 81: Dependence on temperature, microstructure and antiferromagnetic layer thickness / J. Van Driel [et al.] // Journal of Applied Physics. — 2000. — Vol. 88, no. 2. — P. 975-982.

31. Flash memory cells-an overview / P. Pavan [et al.] // Proceedings of the IEEE. — 1997. — Vol. 85, no. 8. — P. 1248-1271.

32. Schaller R. R. Moore's law: past, present and future // IEEE spectrum. — 1997. — Vol. 34, no. 6. — P. 52-59.

33. Jones J. R. Coincident current ferrite core memories // Byte. — 1976. — Vol. 11. — P. 6-16.

34. Hanaway J., Moorehead R. NASA SP-504: Space shuttle avionics system // NASA Office of Logic Design. — 1989.

35. Atlas Ferrite memory reading and writing [электронный ресурс]. — URL: http : / / 1stmuse. com / atlas / ferrite_memory_reading_and_writing/ (visited on 04/24/2017).

36. Enhanced magnetoresistance in layered magnetic structures with antiferromag" netic interlayer exchange / G. Binasch [et al.] // Physical review B. — 1989. — Vol. 39, no. 7. — P. 4828.

37. Giant magnetoresistance of (001) Fe/(001) Cr magnetic superlattices / M. N. Baibich [et al.] // Physical review letters. — 1988. — Vol. 61, no. 21. — P. 2472.

38. Heiliger C., Zahn P, Mertig I. Microscopic origin of magnetoresistance // Materials Today. — 2006. — Vol. 9, no. 11. — P. 46-54.

39. Miyazaki T., Tezuka N. Giant magnetic tunneling effect in Fe/Al2O3/Fe junc" tion // Journal of magnetism and magnetic materials. — 1995. — Vol. 139, no. 3. — P. L231-L234.

40. Gallagher W. J., Parkin S. S. Development of the magnetic tunnel junction MRAM at IBM: From first junctions to a 16-Mb MRAM demonstrator chip // IBM Journal of Research and Development. — 2006. — Vol. 50, no. 1. — P. 5-23.

41. Гольданский В. И. Явление квантового низкотемпературного предела скорости химических реакций // Успехи химии. — 1975. — т. 44, № 12. — с. 2121—2149.

42. Amiri P. K., Wang K. L. Voltage-controlled magnetic anisotropy in spintronic devices // Spin. Vol. 2. — World Scientific. 2012. — P. 1240002.

43. Origin of interfacial perpendicular magnetic anisotropy in MgO/CoFe/metallic capping layer structures / S. Peng [et al.] // Scientific reports. — 2015. — Vol. 5. — P. 18173.

44. Apalkov D., Dieny B., Slaughter J. Magnetoresistive random access memory // Proceedings of the IEEE. — 2016. — Vol. 104, no. 10. — P. 1796-1830.

45. Basic principles of STT-MRAM cell operation in memory arrays / A. Khvalkovskiy [et al.] // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2013. — Vol. 46, no. 7. — P. 074001.

46. Recent developments in magnetic tunnel junction MRAM / S. Tehrani [et al.] // IEEE Transactions on magnetics. — 2000. — Vol. 36, no. 5. — P. 2752-2757.

47. A 10 ns read and write non-volatile memory array using a magnetic tunnel junction and FET switch in each cell / R. Scheuerlein [et al.] // 2000 IEEE International Solid-State Circuits Conference. Digest of Technical Papers (Cat. No. 00CH37056). — IEEE. 2000. — P. 128-129.

48. Recent advances in MRAM technology / W. Gallagher [et al.] // IEEE VLSI-TSA International Symposium on VLSI Technology, 2005.(VLSI-T" SA-Tech). — IEEE. 2005. — P. 72-73.

49. Method of writing to scalable magnetoresistance random access memory ele" ment / L. Savtchenko [et al.]. — 4 8/2003. — US Patent 6,545,906.

50. A 4-Mb toggle MRAM based on a novel bit and switching method / B. Engel [et al.] // IEEE Transactions on Magnetics. — 2005. — Vol. 41, no. 1. — P. 132-136.

51. Dieny B., Gavigan J., Rebouillat J.Magnetisation processes, hysteresis and finite-size effects in model multilayer systems of cubic or uniaxial anisotropy with antiferromagnetic coupling between adjacent ferromagnetic layers // Jour" nal of Physics: Condensed Matter. — 1990. — Vol. 2, no. 1. — P. 159.

52. Rizzo N. D., Deherrera M. F., Engel B. N. Magnetic random access mem" ory having digit lines and bit lines with a ferromagnetic cladding layer. — 8 6/2002. — US Patent 6,430,084.

53. Worledge D. Spin flop switching for magnetic random access memory // Ap" plied Physics Letters. — 2004. — Vol. 84, no. 22. — P. 4559-4561.

54. Dieny B, Redon O. Patent FR2832542 // US6385082, W003043017. —.

55. Heating asymmetry induced by tunneling current flow in magnetic tunnel junctions / E. Gapihan [et al.] // Applied Physics Letters. — 2012. — Vol. 100, no. 20. — P. 202410.

56. Thermally assisted MRAMs: ultimate scalability and logic functionalities / I. L. Prejbeanu [et al.] // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2013. — Vol. 46, no. 7. — P. 074002.

57. Slonczewski J. Currents and torques in metallic magnetic multilayers // Journal of magnetism and magnetic materials. — 2002. — Vol. 247, no. 3. — P. 324338.

58. Strategies and tolerances of spin transfer torque switching / D. E. Nikonov [et al.] // Journal of Applied Physics. - 2010. - Vol. 107, no. 11. - P. 113910.

59. Direct-current induced dynamics in C o 90 F e 10/N i 80 F e 20 point contacts / W. H. Rippard [et al.] // Physical review letters. - 2004. - Vol. 92, no. 2. -P. 027201.

60. Spin-torque nano-oscillator as a microwave signal source / O. Prokopenko [et al.] // IEEE Magnetics Letters. - 2011. - Vol. 2. - P. 3000104-3000104.

61. Sun J. Z. Spin-current interaction with a monodomain magnetic body: A model study // Physical Review B. - 2000. - Vol. 62, no. 1. - P. 570.

62. Thermally assisted spin-transfer torque magnetization reversal in uniaxial nanomagnets / D. Pinna [et al.] // Applied Physics Letters. - 2012. -Vol. 101, no. 26. - P. 262401.

63. Garcia-Palacios J. L., Lâzaro F. J.Langevin-dynamics study of the dynamical properties of small magnetic particles // Physical Review B. - 1998. - Vol. 58, no. 22. - P. 14937.

64. Switching distributions for perpendicular spin-torque devices within the macrospin approximation / W. H. Butler [et al.] // IEEE Transactions on Magnetics. - 2012. - Vol. 48, no. 12. - P. 4684-4700.

65. Mandel J.The statistical analysis of experimental data. - Courier Corporation, 2012.

66. Тихонов А., Арсенин В. 1979, Методы решения некорректных задач: М., Наука. - 1979.

67. Current-induced magnetization reversal in nanopillars with perpendicular anisotropy / S. Mangin [et al.] // Nature materials. - 2006. - Vol. 5, no. 3. -P. 210-215.

68. Spin transfer switching in dual MgO magnetic tunnel junctions / Z. Diao [et al.] // Applied Physics Letters. - 2007. - Vol. 90, no. 13. - P. 132508.

69. Adjustable spin torque in magnetic tunnel junctions with two fixed layers / G. Fuchs [et al.] // Applied Physics Letters. - 2005. - Vol. 86, no. 15. -P. 152509.

70. Modulation of spin transfer torque amplitude in double barrier magnetic tunnel junctions / P.-Y. Clement [et al.] // Applied Physics Letters. — 2015. — Vol. 107, no. 10. — P. 102405.

71. Perpendicular magnetic tunnel junctions with double barrier and single or synthetic antiferromagnetic storage layer / L. Cuchet [et al.] // Journal of Applied Physics. — 2015. — Vol. 117, no. 23. — P. 233901.

72. Spin transfer switching current reduction in magnetic tunnel junction based dual spin filter structures / Y. Huai [et al.] // Applied Physics Letters. — 2005. — Vol. 87, no. 22. — P. 222510.

73. STT-MRAM with double magnetic tunnel junctions / G. Hu [et al.] //2015 IEEE International Electron Devices Meeting (IEDM). — IEEE. 2015. — P. 26-3.

74. BEOL compatible high tunnel magneto resistance perpendicular magnetic tun" nel junctions using a sacrificial Mg layer as CoFeB free layer cap / J. Swerts [et al.] // Applied Physics Letters. — 2015. — Vol. 106, no. 26. — P. 262407.

75. Ultrathin Co/Pt and Co/Pd superlattice films for MgO-based perpendicular magnetic tunnel junctions / K. Yakushiji [et al.] // Applied Physics Letters. — 2010. — Vol. 97, no. 23. — P. 232508.

76. Yuasa S., Djayaprawira D. Giant tunnel magnetoresistance in magnetic tunnel junctions with a crystalline MgO (0 0 1) barrier // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2007. — Vol. 40, no. 21. — R337.

77. Spin torque switching of perpendicular Ta/CoFeB/MgO-based magnetic tunnel junctions / D. Worledge [et al.] // Applied Physics Letters. — 2011. — Vol. 98, no. 2. — P. 022501.

78. Influence of a Ta spacer on the magnetic and transport properties of per" pendicular magnetic tunnel junctions / L. Cuchet [et al.] // Applied Physics Letters. — 2013. — Vol. 103, no. 5. — P. 052402.

79. Recent progress of perpendicular anisotropy magnetic tunnel junctions for nonvolatile VLSI / S. IKEDA [et al.] // Spin. Vol. 2. - World Scientific. 2012. - P. 1240003.

80. Paramagnetic FexTa1-x alloys for engineering of perpendicularly magnetized tunnel junctions / M. Gottwald [et al.] // APL Materials. - 2013. - Vol. 1, no. 2. - P. 022102.

81. Properties of magnetic tunnel junctions with a MgO/CoFeB/Ta/CoFeB/MgO recording structure down to junction diameter of 11 nm / H. Sato [et al.] // Applied Physics Letters. - 2014. - Vol. 105, no. 6. - P. 062403.

82. A perpendicular-anisotropy CoFeB-MgO magnetic tunnel junction / S. Ikeda [et al.] // Nature materials. - 2010. - Vol. 9, no. 9. - P. 721-724.

83. Spin-transfer torque RAM technology: Review and prospect / T. Kawahara [et al.] // Microelectronics Reliability. - 2012. - Vol. 52, no. 4. - P. 613-627.

84. High-bias backhopping in nanosecond time-domain spin-torque switches of MgO-based magnetic tunnel junctions / J. Sun [et al.] // Journal of Applied Physics. - 2009. - Vol. 105, no. 7. - P. 07D109.

85. Back-hopping after spin torque transfer induced magnetization switching in magnetic tunneling junction cells / T. Min [et al.] // Journal of Applied Physics. - 2009. - Vol. 105, no. 7. - P. 07D126.

86. Bias-voltage dependence of perpendicular spin-transfer torque in asymmetric MgO-based magnetic tunnel junctions / S.-C. Oh [et al.] // Nature Physics. -2009. - Vol. 5, no. 12. - P. 898-902.

87. A study of write margin of spin torque transfer magnetic random access mem" ory technology / T. Min [et al.] // IEEE Transactions on Magnetics. - 2010. -Vol. 46, no. 6. - P. 2322-2327.

88. Pinna D., Kent A., Stein D. Spin-transfer torque magnetization reversal in uniaxial nanomagnets with thermal noise // Journal of Applied Physics. -2013. - Vol. 114, no. 3. - P. 033901.

89. Abraham D. W., Trouilloud P. L., Worledge D. C. Rapid-turnaround charac" terization methods for MRAM development // IBM journal of research and development. - 2006. - Vol. 50, no. 1. - P. 55-67.

90. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. Физматгиз. — 1963.

91. Anomalous temperature dependence of current-induced torques in CoFeB/MgO heterostructures with Ta-based underlayers / J. Kim [et al.] // Physical Review B. - 2014. - Vol. 89, no. 17. - P. 174424.

92. Temperature dependence of critical device parameters in 1 Gb perpendicular magnetic tunnel junction arrays for STT-MRAM / C. Park [et al.] // IEEE Transactions on Magnetics. — 2016. — Vol. 53, no. 2. — P. 1-4.

93. Аркадьев В. Теория электромагнитного поля в ферромагнитном металле // ЖРФХО, физ. отд. — 1913. — т. 45. — с. 312.

94. Arias R., Mills D. Extrinsic contributions to the ferromagnetic resonance re" sponse of ultrathin films // Physical review B. — 1999. — Vol. 60, no. 10. — P. 7395.

95. Perpendicular ferromagnetic resonance measurements of damping and Lande g- factor in sputtered (Co 2 Mn) 1- x Ge x thin films / H. Nembach [et al.] // Physical Review B. — 2011. — Vol. 84, no. 5. — P. 054424.

96. Kittel C. Ferromagnetic resonance. — 1951.

97. Demagnetization factors for elliptic cylinders / M. Beleggia [et al.] // Journal of Physics D: Applied Physics. — 2005. — Vol. 38, no. 18. — P. 3333.

98. Maksymov I. S., Kostylev M. Broadband stripline ferromagnetic resonance spectroscopy of ferromagnetic films, multilayers and nanostructures // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. — 2015. — Vol. 69. — P. 253-293.

99. Bedair S. S., Wolff I. Fast, accurate and simple approximate analytic for" mulas for calculating the parameters of supported coplanar waveguides for (M) MIC's // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. — 1992. — Vol. 40, no. 1. — P. 41-48.

100. McGregor I., Aghamoradi F., Elgaid K. An approximate analytical model for the quasi-static parameters of elevated CPW lines // IEEE transactions on microwave theory and techniques. — 2010. — Vol. 58, no. 12. — P. 38093814.

101. FARROKHROOZ H. K. M. F. M. Computation of characteristic impedance of CPW, grounded CPW (GCPW) and microstrip lines in a wide frequency range using TLM approach. —.

102. Ferromagnetic resonance linewidth in metallic thin films: Comparison of mea" surement methods / S. S. Kalarickal [et al.] // Journal of Applied Physics. — 2006. — Vol. 99, no. 9. — P. 093909.

103. Aktas B., Mikailov F. Advances in Nanoscale Magnetism: Proceedings of the International Conference on Nanoscale Magnetism ICNM-2007, June 25-29, Istanbul, Turkey. Vol. 122. — Springer Science & Business Media, 2008.

104. Heinrich B., Cochran J., Hasegawa R. FMR linebroadening in metals due to two-magnon scattering // Journal of Applied Physics. — 1985. — Vol. 57, no. 8. — P. 3690-3692.

105. McMichael R. D., Twisselmann D., Kunz A. Localized ferromagnetic resonance in inhomogeneous thin films // Physical review letters. — 2003. — Vol. 90, no. 22. — P. 227601.

106. McMichael R. D. A mean-field model of extrinsic line broadening in ferro" magnetic resonance // Journal of Applied Physics. — 2008. — Vol. 103, no. 7. — 07B114.

107. Shaw J. M., Nembach H. T., Silva T. J. Roughness induced magnetic in" homogeneity in Co/Ni multilayers: Ferromagnetic resonance and switching properties in nanostructures // Journal of Applied Physics. — 2010. — Vol. 108, no. 9. — P. 093922.

108. Барьяхтар В. Феноменологическое описание релаксационных процессов в магнетиках // Журнал экспериментальной и теоретической физики. — 1984. — т. 87, № 4. — с. 1501—1508.

109. Tserkovnyak Y., Hankiewicz E., Vignale G. Transverse spin diffusion in ferro" magnets // Physical Review B. — 2009. — Vol. 79, no. 9. — P. 094415.

110. Silva T. J.Spin Dynamics in the Time and Frequency Domain // Springer Tracts in Modern Physics: Magnetic Nanostructures, Spin Dynamics and Spin Transport. — 2012. — Vol. 246, Springer Tracts in Modern Physics: Magnetic Nanostructures, Spin Dynamics and Spin Transport.

111. FastMag: Fast micromagnetic simulator for complex magnetic structures / R. Chang [et al.] // Journal of Applied Physics. — 2011. — Vol. 109, no. 7. — P. 07D358.

112. A fully functional 64 Mb DDR3 ST-MRAM built on 90 nm CMOS technol" ogy / N. Rizzo [et al.] // IEEE Transactions on Magnetics. — 2013. — Vol. 49, no. 7. — P. 4441-4446.

113. Quantifying data retention of perpendicular spin-transfer-torque magnetic ran" dom access memory chips using an effective thermal stability factor method / L. Thomas [et al.] // Applied Physics Letters. — 2015. — Vol. 106, no. 16. — P. 162402.

114. Feng X., Visscher P. B. Sweep-rate-dependent coercivity simulation of FePt particle arrays // Journal of applied physics. — 2004. — t. 95, № 11. — c. 7043— 7045.

115. The design and verification of MuMax3 / A. Vansteenkiste [et al.] // AIP advances. — 2014. — Vol. 4, no. 10. — P. 107133.

116. Reliability of Sharrocks equation for exchange spring bilayers / D. Suess [et al.] // Physical Review B. — 2007. — Vol. 75, no. 17. — P. 174430.

117. Spin-transfer pulse switching: From the dynamic to the thermally activated regime / D. Bedau [et al.] // Applied Physics Letters. — 2010. — Vol. 97, no. 26. — P. 262502.

118. Effect of subvolume excitation and spin-torque efficiency on magnetic switch" ing / J. Sun [et al.] // Physical Review B. — 2011. — Vol. 84, no. 6. — P. 064413.

119. Nonuniform switching of the perpendicular magnetization in a spin-torque-" driven magnetic nanopillar / D. P. Bernstein [et al.] // Physical Review B. — 2011. — Vol. 83, no. 18. — P. 180410.

120. Thermally assisted MRAM / I. Prejbeanu [h gp.] // Journal of Physics: Condensed Matter. — 2007. — t. 19, № 16. — c. 165218.

121. Reliability study of perpendicular STT-MRAM as emerging embedded mem" ory qualified for reflow soldering at 260 C / M.-C. Shih [et al.] // 2016 IEEE Symposium on VLSI Technology. — IEEE. 2016. — P. 1-2.

122. Koch R., Katine J., Sun J.Time-resolved reversal of spin-transfer switching in a nanomagnet // Physical review letters. — 2004. — Vol. 92, no. 8. — P. 088302.

123. Apalkov D., Visscher P. Spin-torque switching: Fokker-Planck rate calcula" tion // Physical Review B. — 2005. — Vol. 72, no. 18. — P. 180405.

124. Brown Jr W. F. Thermal fluctuations of a single-domain particle // Physical Review. — 1963. — Vol. 130, no. 5. — P. 1677.

125. Progress and prospects of spin transfer torque random access memory / E. Chen [et al.] // IEEE transactions on magnetics. - 2012. - Vol. 48, no. 11. -P. 3025-3030.

126. Critical current distribution in spin-transfer-switched magnetic tunnel junc" tions / M. Pakala [et al.]. - 2005.

127. Михайлов А. П., Хвальковский А. В. Комбинированный элемент магнито-резистивной памяти (варианты), способы считывания информации с элемента (варианты), способы записи информации на элемент (варианты): патент № 2648948. — 2017. — Бюл. № 10.

128. Sturcken N., Davies R., Wu H. Apparatus and methods for magnetic core inductors with biased permeability. - 6 5/2018. - US Patent 9,991,040.

Список рисунков

1.1 Схематическое представление ферромагнитных (обменное взаимодействие J > 0), антиферромагнитных ( J < 0) и ферримагнитных ( J < 0 с разными величинами магнитных диполей) материалов........................... 15

1.2 a) тонкий ферромагнитный слой с эллипсоидальным сечением, а также определения углов и б) полная энергия указанной магнитной структуры при приложении внешнего магнитного поля, направленного вдоль направления лёгкой оси намагничивания, для двух различных значений поля.........18

1.3 Петли гистерезиса в относительных величинах магнитного поля, предсказанные моделью Стонера-Вольфарта для различных углов приложения магнитного поля...................... 19

1.4 Туннельный эффект между двумя ферромагнитными слоями (FM1 и FM2), разделёнными слоем изолятора, под воздействием потенциала V. Плотности состояний п\(Е), п\(Е), п\(Е) и п2(Е) представлены параболами по энергии. Учитывая, что спин электрона сохраняется при прохождении через туннельный барьер, электроны со спином t и спином могут пересекать барьер независимо друг от друга. Таким образом, электропроводность в туннельном переходе соответствует параллельному соединению двух электрических сопротивлений, каждое из которых соответствует каналам туннелирования

спинов t или ...............................22

1.5 Функциональная схема магнитного туннельного перехода. Магнитные электроды имеют очень разные коэрцитивные поля (Нс2 > Неi), и все перемагничивания происходят резко. Представлен полный цикл намагничивания М(Н) и соответствующий ему цикл магнитосопротивления R(H). (1)-(4): магнитная конфигурация ферромагнитных электродов в туннельном переходе для разных значений магнитного поля. (1): параллельная конфигурация, высокое сопротивление (2): антипараллельная конфигурация, низкое сопротивление (3): параллельная конфигурация, высокое сопротивление (4): антипараллельная конфигурация, низкое сопротивление.......24

1.6 Этапы обращения векторов намагниченностей двухслойной структуры FM/AF и соответствующие петли гистерезиса.......28

1.7 Устройство DRAM (а) и SRAM (б)...................30

1.8 Крупный план памяти на магнитных сердечниках. Каждый «сердечник» представляет собой небольшой тор из ферромагнитного материала и содержит один бит данных в качестве направления намагниченности в торе (по часовой стрелке или против часовой стрелки). Сердечники имеют диаметр всего несколько мм. Несколько проводов, проходящих через центры тора, используются для определения направления намагниченности (как изменения индуктивности) или для создания достаточного поля для переключения магнитной ориентации битов. Память на магнитных сердечниках, которая до сих пор используется в некоторых спутниках и зондах дальнего

космоса, как рукоделие кропотливо изготавливается вручную [35]. 32

2.1 Вероятность возникновения спонтанной ошибки в течение 10 лет для чипов MRAM имеющих ёмкость в 1 бит, 1 Кбит, 1 Мбит и 1 Гбит в зависимости от фактора температурной стабильности, подсчитанная с помощью формулы (2.4)................37

2.2 Схематическое изображение ячеек памяти MRAM..........38

2.3 Принципиальная схема считывания: во время чтения ток течёт через MTJ, чтобы определить состояние с помощью измерения сопротивления............................... 43

2.4 Пример распределения сопротивлений параллельного и антипараллельного состояний ячеек памяти MRAM. Приведены данные демонстрационного чипа компании Motorola объёмом 4 Мбит, выпущенного в 2005 году.....................44

2.5 Расчётная вероятность ошибок, возникающая во время считывания, в зависимости от фактора температурной стабильности массива ячеек в режиме ожидания для нескольких значений J/Jc0. При вычислении предполагалось, что все биты считываются одновременно 10 % времени в течение 10 лет. Пунктирная линия соответствует ситуации, когда один сбой во времени (FIT — failure in time) произойдёт через 10 лет с вероятностью 10-6............................47

2.6 Схематическое представление традиционной архитектуры SW-MRAM, содержащей ячейки MTJ на пересечении ортогональных линий и поверх выбирающего транзистора. MTJ намагничены в плоскости. Один магнитный слой имеет фиксированное направление намагниченности, закреплённое вдоль длинной оси эллипса («опорный слой») чёрная стрелка) и один слой c переключаемой намагниченностью, имеющий два устойчивых состояния вдоль длинной оси эллипса («запоминающий слой» или «свободный слой», красная стрелка). . 49

2.7 (а) Типичная малая петля гистерезиса, показывающая обращение намагниченности запоминающего слоя с двумя соответствующими уровнями сопротивления структуры. (б) Схема считывания: транзистор включён и небольшой электрический ток пропускается через ячейку для измерения её сопротивления. (в) Схема записи: для адресации элемента памяти, два импульса тока (представленные в виде белых стрелок) одновременно пропускаются через соответствующие bit line и word line, которые пересекаются друг с другом в адресуемой ячейке памяти. Эти импульсы генерируют два перпендикулярных магнитных поля (обозначены оранжевыми стрелками), которые складываются как два вектора в адресуемой ячейке памяти...............................50

2.8 Области устойчивости намагниченности ферромагнетика с лёгкой осью анизотропии вдоль оси X. Зелёные области соответствуют двум возможным стабильным направлениям выравнивания намагниченности вдоль его лёгкой оси, соответствующим значениям записанных данных "0"и "1 в то время как в коричневой области оба направления одновременно стабильны. Границы бистабильной области составляют астроид Стонера-Вольфарта............................51

2.9 (а) Схематическое объяснение спин-флоп перехода, который происходит в синтетическом антиферромагнитном запоминающем слое ячейки Toggle MRAM. (б) Конфигурация намагниченности в слабых магнитных полях: суммарная намагниченность запоминающего слоя нулевая. (в) Конфигурация намагниченности в сильных магнитных полях: суммарная намагниченность запоминающего слоя имеет ненулевое значение. . 55

2.10 Алгоритм записи информации в ячейках Toggle MRAM.......56

2.11 Рабочее окно для Toggle MRAM, определённое из: а) моделирования в приближении макроспина и б) из тестирования

4 Мбит чипа производства Everspin...................57

2.12 Модель распределения температуры в ячейках памяти TAS-MRAM, возникающего при прохождении электрического

тока через MTJ. Взято из работы [55]..................60

2.13 Изменение общего тока записи для ячейки памяти в зависимости от длины в битах для обычной архитектуры 8!опег^оЫГаг1:Ь МЯЛМ (белые кружки) и архитектуры ТЛ8-МЯЛМ (жёлтые кружки) — левая ось. Для обычной SW-MRAM сделано предположение об эллиптической структуре с нормальным (простым) запоминающем слое, в то время как для TAS-MRAM ячейка считалась круглой с обменным смещением запоминающего слоя. Общий ток представляет собой сумму тока, необходимого для создания двух ортогональных магнитных полей для SW-MRAM, и сумму тока, генерирующего магнитное поле, и тока нагрева в TAS-MRAM. Ток нагрева показан красными треугольниками (правая ось). Пунктирная линия разграничивает область, в которой переход TA-MRAM является более выгодным с точки зрения плотности битов. Меньше тока требуется, чтобы записать ячейку памяти для TAS-MRAM с размером бита менее 850 нм. Ограничивающим параметром является ток, который может проходить через выбирающий транзистор. Изображение взято из работы [56]............63

2.14 Схематическое изображение композиции материалов ячейки памяти TAS-MRAM. В указанной схеме ферромагнитный материал запоминающего слоя является сам композицией двух материалов, что объясняется сильными связями на интерфейсах MgO-CoFeB и FeMn-NiFe........................63

2.15 Алгоритм записи в архитектуре TAS-MRAM. Шаг 1: ячейка нагревается путём пропускания тока через транзистор и ячейку памяти. Шаг 2: Как только элемент нагревают выше температуры блокировки антиферромагнетика, закрепляющего ферромагнитный накопительный слой, для переключения намагниченности применяется внешнее поле, большее, чем коэрцитивное поле при температуре нагрева. Шаг 3: система охлаждается под воздействием магнитного поля............65

2.16 Принцип записи в 8ТТ-МЯЛМ. Каждая ячейка 8ТТ-МЯЛМ

состоит из МТ1, соединённого последовательно с транзистором. Для того, чтобы записать параллельную магнитную конфигурацию, плотность тока превышающая ЗА0р^р пропускается через МТ1 из запоминающего слоя (красная стрелка) в опорный слой (чёрная стрелка) (то есть, электроны должны туннелировать из закреплённого опорного слоя в свободный слой). Чтобы записать антипараллельную магнитную

конфигурацию, плотность тока превышающая , пропускается через МТ1 из опорного слоя (чёрная стрелка) в запоминающий слой............................71

2.17 Принцип записи в ТЛ8-8ТТ. Ток, протекающий через МТ1, нагревает МТ1 и создаёт магнитный момент, который переключает намагниченность...................... 72

2.18 Техническая реализация прототипа ТЛ8-8ТТ-МКЛМ объёмом данных в 1 Кбит, произведённого в ЬБТ1 в рамках проекта ЛКЯ ЯЛМЛС..................................73

3.1 Зависимость длительности вычислений с помощью кода ШБш1р1 от количества моделируемых ячеек (пСеШ) для различных значений количества вычислительных нитей пТИгеаёБ в расчётном блоке..............................76

3.2 Сравнение результатов расчётов значений фактора температурной стабильности в зависимости от приложенного внешнего магнитного поля и поля анизотропии ячеек памяти 8ТТ-МЯЛМ в плоскости ячейки, полученных из результатов моделирования распределения ячеек по направлениям намагниченности относительно лёгкой оси ячеек в квазистационарном состоянии с

помощью кода ШБш1р1, с аналитическим решением..........77

3.3 Эволюция распределения намагниченностей ячеек памяти

8ТТ-МЯЛМ по направлениям относительно лёгкой оси ячеек в зависимости от времени приложения электрического тока: а) рассчитанное с помощью кода ШБш1р1, б) полученное методом аналитического решения уравнения Фоккера-Планка в работе [64]. 78

3.4 Плотность тока для 1Р ячейки памяти на уровне ошибок 10-6 шириной 35 нм в зависимости от фактора температурной стабильности и поля перпендикулярной анизотропии, полученная методом взвешенной регрессии.....................83

3.5 Сравнение результатов RDR(a) и WER(б), полученных с помощью взвешенной регрессии (полином второго порядка) и с помощью прямого моделирования кодом твш1р1:, в) дальняя экстраполяция результатов, полученных с помощью взвешенной

регрессии (полином второго порядка)..................84

3.6 Вероятность переключения ячеек памяти от времени в зависимости от начального направления вектора намагниченности и сравнение результатов вычисления описанным методом с прямым расчётом................86

3.7 Эскизы дизайнов MTJ ячеек памяти STT-MRAM. Толстые синие одиночные стрелки — это RL, толстые красные двойные стрелки — FL, слои с сплошным цветом — это MgO-барьеры, слои с различной текстурой соответствуют магнитным компонентам FL и RL с различной кристаллической структурой: а) MTJ с одним опорным слоем, S-MTJ, RL состоит из двух магнитных слоев с антипараллельным выравниванием [74]; б) MTJ с двумя RL и двумя барьерами, D-MTJ; в) динамический двойной MTJ, DD-MTJ; Тонкая двойная стрелка — это динамический опорный

слой (DRL).................................88

3.8 Диаграммы, иллюстрирующие последовательность переключения DD-MTJ для а) положительного и б) отрицательного направлений переключения; цифры обозначают магнитные состояния DD-MTJ. в) и г) показывают результат моделирования при нулевой температуре для положительного и отрицательного направлений переключения, соответственно. Цифры над графиками в в) и г) показывают временные интервалы, в течение которых магнитное состояние DD-MTJ соответствует состоянию

с соответствующим номером на рис. а) и б)..............91

3.9 Результаты моделирования времени переключения ячеек памяти

от величины пропускаемого тока для разных типов ячеек ...... 91

3.10 Критическая плотность тока ББ-МТ1 Зс0 вв как функция Мвкь для положительного и отрицательного направлений переключения. Правая шкала показывает соотношение 3(0 вв и Зс0_в. На вставке к рисунку показана зависимость обратного времени переключения 1//^ от 3 для Мвкь = 500 еши/см2, дублирующая рисунок 3.9а........................92

3.11 Плотность тока для 1Р ячейки памяти на уровне ошибок 10-6 шириной 35 нм в зависимости от фактора температурной стабильности и поля перпендикулярной анизотропии, полученная методом взвешенной регрессии.....................95

3.12 Температурная стабильность ББ-МТ1. а) Распределение вероятностей квадрата г-компоненты нормализованной намагниченности БЬ ш2 Еь для ББ-МТ1, для

о

Мвкь = 500 еши/см3. б) Коэффициент температурной стабильности А относительно Мвкь, для 8-МТ1 и ББ-МТ1, как указано на рисунке. в) Эволюция распределения вероятности ^-компоненты нормализованной намагниченности БЯЬ тг рь во времени, если первоначально она была антипараллельной БЬ,

3

для Мвкь = 500 еши/см ; каждая кривая показывает

распределение во время, указанное числом, в наносекундах.....97

4.1 Температурные зависимости Мз£ и Хрр (Ме //), полученные на установке У8М. а) и б) для образца А, в) и г) для образца Б.....102

4.2 Электромагнитное моделирование распределений магнитного и электрического полей для копланарного волновода с заземлением, полученное в МФТИ Дмитриевым Никитой Юрьевичем с помощью программного кода С8Т............108

4.3 Экранированный копланарный волновод (без крышки, лежит рядом), использованный для экспериментов..............108

4.4 Принципиальная схема экспериментальной установки, созданной на базе ИОФ РАН, (а) измерительная волноводная линия в

корпусе. (б) структура установки....................110

4.5 Пример полученных экспериментальных данных для образца, произведённого в Крокус Наноэлектронике, при фиксированной

U U S \ U

частоте для полевой зависимости действительном (а) и мнимом

(б) частей параметра S2\.........................112

4.6 а) обратная экспериментальной зависимость fres (Я"стац) и ее аппроксимация, б) экспериментальная зависимость уширения резонансной линии АН(f) от частоты широкополосного ФМР. . . 112

5.1 Иллюстрация работы метода NEB. Линия с зелёным кружком соответствует пути наименьшей энергии между двумя стабильными состояниями........................116

5.2 Сравнение расчётов NEB (синяя линия), приближения 1D модели (фиолетовая линия) и формулы (2.7) (оранжевая линия). Существует два вида переключения: однородное (линейная часть) и DW-опосредованное переключение (нелинейная часть). Фактор температурной стабильности при равномерном обращении аппроксимируется как А = X(AR — 1). На вставке показан коэффициент Л как функция ширины w для разных подходов. Здесь использованы следующие параметры моделирования: w = 70 нм, Hkz = 0, толщщна 2.5 нм, обменная

жёсткость Аех = 10-6 эрг/см. Расчёты выполнены в рамках подготовки статьи [3]...........................117

5.3 Тетраэдрическая сетка для расчёта энергетического барьера ячейки памяти STT-MRAM с намагниченностью в плоскости ячейки. .................................. 118

5.4 а) снимок сформированной ячейки памяти с помощю электронного микроскопа, б) поперечное сечение сформированной ячейки памяти, сделанное с помощью сфокусированного ионного пучка и снятое с помощью туннельного электронного микроскопа.................121

5.5 График изменения магнитного поля от времени, 2 разных

периода (для примера)..........................121

5.6 Распределение ячеек по коэрцитивной силе в зависимости от периода изменения магнитного поля..................122

5.7 Примеры аппроксимации экспериментальных данных

уравнением (5.8)..............................122

5.8 Кривая размагничивания ячейки памяти STT-MRAM с намагниченностью в плоскости при приложении магнитного

поля поперёк лёгкой оси, рассчитанная с помощью кода титах3. . 124

5.9 а) аппроксимация обратной зависимости частоты ферромагнитного резонанса от поля перпендикулярной анизотропии в зависимости от толщины ячейки памяти MRAM, полученная моделированием Ланжевеновской динамики с помощью кода FastMag, б) зависимость поля размагничивания от толщины и ширины ячейки памяти STT-MRAM............126

5.10 а) значение поля анизотропии, полученное аппроксимацией результатов микромагнитного моделирования зависимости фактора температурной стабильности от приложенного внешнего магнитного поля формулой (5.11), б) усреднённая зависимость поля анизотропии формы ячейки памяти STT-MRAM с намагниченностью в плоскости ячейки в зависимости от размеров. 127

5.11 Зависимость фактора температурной стабильности от величины и направления магнитного поля в случае энергетического барьера, определяющегося однородным обращением намагниченности, а) для ячеек с намагниченностью в плоскости, б) для ячеек с намагниченностью перпендикулярно плоскости. Зависимость показателя степени из уравнения (5.12) от величины и направления магнитного поля, в) для ячеек с намагниченностью в плоскости, г) для ячеек с

намагниченностью перпендикулярно плоскости............129

5.12 Зависимость фактора температурной стабильности от величины и направления магнитного поля в случае энергетического барьера, определяющегося обращением намагниченности через доменную стенку, а) для ячеек с намагниченностью в плоскости, б) для ячеек с намагниченностью перпендикулярно плоскости. Зависимость показателя степени из уравнения (5.13) от величины и направления магнитного поля, в) для ячеек с намагниченностью в плоскости, г) для ячеек с

намагниченностью перпендикулярно плоскости............130

5.13 Зависимость ошибок записи ячеек памяти 8ТТ-МЯЛМ от пропускаемого тока, результирующего поля перпендикулярной анизотропии и внешнего магнитного поля, полученная с помощью моделирования стохастической динамики с помощью

кода шБш1р1................................132

6.1 Аналитическая зависимость фактора температурной стабильности от температуры в зависимости от: а) поля перпендикулярной анизотропии композиции материалов г №

при комнатной температуре, б) поперечного размера ячеек памяти. 135

6.2 Температурные зависимости скорректированного поля перпендикулярной анизотропии в зависимости от поперечного размера ячейки памяти..........................138

6.3 Аналитическая зависимость величины критической плотности тока Зс0 от температуры в единицах МЛ/см в зависимости от: а) поперечного размера ячеек памяти, б) поля перпендикулярной анизотропии композиции материалов г № при комнатной температуре................................138

6.4 Температурные зависимости характерного времени релаксации £0 (а, в) и времени попыток т0 (б, г), основанные на экспериментальном определении свойств композиций материалов на установке У8М в зависимости от а) и б) — поля перпендикулярной анизотропии композиции материалов г № при комнатной температуре, в) и г) — поперечного размера ячеек памяти...................................140

6.5 Зависимости ошибок записи ячеек памяти STT-MRAM от плотности электрического тока 3 в единицах MA/см , основанные на экспериментальном определении свойств композиций материалов на установке VSM в зависимости: а) от температуры при ширине ячейки 90 нм и результирующем поле перпендикулярной анизотропии в 3000 Э, б) от поперечного размера ячеек памяти при комнатной температуре и результирующем поле перпендикулярной анизотропии в 3000 Э. . . 143

6.6 Зависимости ошибок записи ячеек памяти STT-MRAM от плотности электрического тока в единицах 3 /3(00, основанные на экспериментальном определении свойств композиций материалов

на установке VSM в зависимости от температуры...........143

6.7 Зависимости ошибок непреднамеренной записи (RDR) ячеек памяти STT-MRAM от плотности электрического тока 3 в единицах MA/cм , основанные на экспериментальном определении свойств композиций материалов на установке VSM в зависимости: а) от поперечного размера ячеек памяти при комнатной температуре и результирующем поле перпендикулярной анизотропии в 3000 Э, б) от температуры при ширине ячейки 90 нм и результирующем поле перпендикулярной анизотропии в 3000 Э...........................145

6.8 Плотность вероятности распределения ячеек памяти по размерам

с центром распределения при т = 90 нм и разбросом /т = 5%. . 146

6.9 Плотность вероятности распределения фактора температурной стабильности ячеек памяти STT-MRAM в зависимости: а) от поперечного размера ячеек памяти и б) от температуры.......147

6.10 а) аналитические зависимости эффективного фактора температурной стабильности от температуры при различных поперечных размерах ячеек памяти, основанные на экспериментальном определении свойств композиций материалов на установке VSM, б) параметр ошибки е, связанный с отличие распределения фактора температурной стабильности от нормального................................149

6.11 Сравнение зависимостей эффективных ошибок

непреднамеренной записи ячеек памяти 8ТТ-МЯЛМ от плотности электрического тока 3 в единицах МЛ/см , для ячеек с медианной шириной 90 нм и результирующем поле перпендикулярной анизотропии в 3000 Э без учёта распределения ячеек по размерам в массиве и с учётом

распределения ячеек по размерам в массиве..............150

А.1 Ячейка памяти МИЛМ с намагниченностью в плоскости,

наложенная на астроиду Стонера-Вольфарта..............152

А.2 Пример логических состояний описываемой комбинированной

ячейки памяти, для которой количество ячеек п = 5.........153

А.3 Пример логических состояний описываемой комбинированной ячейки памяти с проверкой достоверности записанной информации, для которой количество ячеек п = 5 для каждого

спаренного элемента...........................154

А.4 Принципиальная схема магнитного сердечника на основе

эффекта анизотропии формы.......................155

А.5 Принципиальная схема магнитного сердечника на основе

эффекта анизотропии формы.......................156

А.6 Общая конструкция 3Б-индуктора с прослойкой из диэлектрика в

кремниевой микроэлектронике......................159

А.7 Пример расположение магнитных блоков с анизотропией формы

в сердечнике, объёмный вид.......................161

А.8 Пример чертежей описанных трансформаторов, произведённых в ООО "Крокус Наноэлектроника": а) с равномерным распределением обмотки и б) с концентрированным распределением обмотки.........................162

Список таблиц

1 .......................................34

2 .......................................123