Исследование и применение интегрально-модуляционных методов идентификации линейных динамических объектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Хрипков, Алексей Викторович

• Хрипков, Алексей Викторович
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Хрипков, Алексей Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ОСНОВНЫХ МЕТОДОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

1.1. Различные постановки задач идентификации.

1.2. Общее уравнение связи между сигналами.

1.3. Методы переходных функций.

1.4. Частотные методы.

1.5. Корреляционные методы

1.6. Метод наименьших квадратов.

1.7. Обобщенный метод наименьших квадратов.

1.8. Метод максимального правдоподобия.

1.9. Байесовские оценки (БО).

1.10. Метод инструментальной переменной.

1.11. Класс интегрально-модуляционных методов.

1.11.1. Метод модулирующих функций.

1.11.2. Метод экспоненциальной модуляции.

1.12. Задача идентификации объектов с параллельной структурой.

1.13. Выводы.

2. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ ОБЪЕКТА В КЛАССЕ ИНТЕГРАЛЬНО-МОДУЛЯЦИОННЫХ МЕТОДОВ.

2.1. Анализ преимуществ и недостатков использования различных модулирующих функций при идентификации объекта интегрально-модуляционными методами.

2.2. Разработка критерия качества оценивания параметров объекта.

2.3. Определение объёма вычислительных ресурсов.

2.4. Определение влияния параметров модулирующих функций на значения получаемых оценок.

2.5. Определение влияния квантования на результат идентификации.

2.6. Определение достаточного количества экспериментов.

2.7. Исследование влияния помехи типа белый шум на результаты идентификации.

2.7.1. Исследование законов распределения оценок параметров.

2.7.2. Исследование влияния параметров шума на результаты идентификации.

2.7.3. Сравнительный анализ качества методов при наличии помехи типа «белый шум».

2.8. Исследование влияния синусоидальной помехи на результаты идентификации.

2.8.1. Исследование законов распределения оценок параметров.

2.8.2. Исследование влияния параметров помехи на результаты идентификации.

2.8.3. Сравнительный анализ качества методов при наличии синусоидальной помехи.

2.9. Сравнительный анализ интегрально-модуляционных методов.

2.10. Выводы.

3. МЕТОД ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ МОДУЛЯЦИИ.

3.1. Описание метода экспоненциальной модуляции.

3.2. Выбор оптимального входного сигнала.

3.3. Расчет закона распределения оценок параметров объекта при наличии белого шума.

3.4. Исследование законов распределения оценок параметров объекта при наличии синусоидальной помехи со случайной фазой.

3.5. Некоторые аспекты использования метода экспоненциальной модуляции.

3.5.1. Идентификация объектов различной структуры.

3.5.2. Структурная идентификация объектов.

3.5.3. Настройка регулятора по результатам идентификации объекта управления.

3.6. Разработка методики представления динамического объекта в виде модели с параллельно включенными блоками.

3.7. Выводы.

4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ МОДУЛЯЦИИ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ДИНАМИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СЕТЧАТКИ ГЛАЗА.

4.1. Описание принципа исследования патологии сетчатки глаза с помощью ЭРГ.

4.2. Представление сетчатки в виде двухкомпонентной параллельной динамической модели и использование МЭМ для идентификации параллельной модели.

4.3. Анализ патологий сетчатки по результатам идентификации.

4.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и применение интегрально-модуляционных методов идентификации линейных динамических объектов»

Актуальность проблемы

Идентификация является одним из важных этапов проектирования систем автоматического управления. Ее смысл заключается в выявлении основных свойств объекта с целью дальнейшего эффективного управления им.

Сам термин «идентификация» является весьма емким и интуитивно понятным (например, «Идентифицировать личность по отпечаткам пальцев», «Идентифицировать качество продукта по характерным признакам».) В данной работе ограничимся следующим определением: «Идентификация -это процесс сбора, накопления и обработки информации для получения математической модели объекта управления». Под математической моделью будем понимать оператор связи между функциями сигналов на входах и выходах объекта. Модель может быть представлена в любой удобной для разработчика форме (системы алгебраических, дифференциальных или разностных уравнений, структурные схемы, передаточные функции, набор правил поведения объекта и т.п.). При этом она должна отражать основные особенности функционирования объекта в тех или иных условиях, по возможности игнорировать второстепенные факторы и быть удобной для анализа и компьютерной реализации.

Задачи, связанные с созданием математической модели, удобно решать в два этапа. На первом этапе на основе априорных сведений о физико-химических явлениях, происходящих в процессе, составляется исходная модель. Обычно эта модель содержит неизвестные величины (параметры), получение которых на основе априорных знаний слишком сложно или невозможно. Эта модель часто содержит также некоторые элементы структуры, целесообразность включения которых не очевидна. Таким образом, после первого этапа необходим второй, в ходе которого на основе наблюдений за входными и выходными переменными процесса решается вопрос о структуре объекта, и оцениваются его параметры. В решении задач второго этапа существенную роль играет эксперимент, наблюдение за входными и выходными сигналами. Путем математической обработки этих наблюдений и решается задача идентификации.

При создании модели объекта, как правило, возникают два главных вопроса - о его структуре и параметрах. Поэтому обычно различают структурную и параметрическую идентификацию. Достаточно очевидно, что структурную идентификацию считают первичной, а параметрическую вторичной. Действительно, на первый взгляд, прежде всего, нужно определить, какие элементы входят в структуру объекта, как они расположены в ней, и лишь потом устанавливать их числовые значения. Однако на практике часто бывает необходимо решать эти две задачи совместно (например, при проведении параметрической идентификации некоторые параметры оказываются пренебрежимо малыми, что дает право на уменьшение порядка модели) или поочередно, постепенно уточняя как параметры, так и структуру объекта.

В виду большого разнообразия объектов управления (статические-динамические, линейные-нелинейные, непрерывные-дискретные, стационарные-нестационарные, одномерные-многомерные) количество методов идентификации, предложенных на сегодняшний день также достаточно велико. Это, естественно, затрудняет сравнительный анализ методов. Более того, для одного и того же класса объектов бывает достаточно сложно выбрать некоторый наилучший метод, по крайней мере, по следующим причинам:

- условия функционирования объектов неодинаковы (характер помех, их законы распределения, коррелированность);

- для разных систем управления отличаются требования по точности модели объекта (для одних систем принципиально отсутствие смещённости оценок параметров объекта, для других желательно минимизировать их дисперсию, для третьих является несущественным исключение того или иного блока из структуры объекта и т.п.);

- различны ресурсы (временные, вычислительные), предоставляемые исследователю системы управления.

Таким образом, представляется нецелесообразным поиск некоторого универсального метода идентификации, дающего одинаково хорошие результаты для всего разнообразия объектов. Вместе с тем не имеет смысла разрабатывать методы идентификации под конкретные объекты с учетом всей специфики их функционирования - экономическая эффективность от их внедрения вряд ли превысит затраты на их разработку.

Однако для различных классов объектов и условий их функционирования можно выбрать тот или иной метод идентификации, обеспечивающий наилучшее качество оценивания по выбранному критерию.

Класс объектов, рассматриваемых в данной работе — устойчивые линейные динамические объекты с высоким уровнем зашумленности. Предполагается, что сигнал помехи аддитивно приложен к выходу объекта. Для таких объектов весьма хорошо зарекомендовали себя интегрально-модуляционные методы (PIMM), поскольку сам принцип их построения позволяет отфильтровывать высокочастотные помехи

Данная диссертация посвящена исследованию метода экспоненциальной модуляции, сравнительному анализу методов интегрально-модулирующего класса, а также анализу внутренней структуры линейных объектов, представляющей собой как последовательные, так и параллельные соединения динамических блоков.

Метод экспоненциальной модуляции (МЭМ) является достаточно новым. Первый опыт практического применения МЭМ был получен при исследовании динамических свойств мобильной установки для выращивания кристаллов, а также при постановке лабораторных работ по курсу «Электромеханические системы». Он позволил выявить ряд его достоинств, а именно:

- простота его восприятия разработчиками и исследователями систем управления;

- простота его программной реализации;

- высокая помехоустойчивость.

Ранее был проведен ряд исследований, посвященных отдельным аспектам применения интегрально-модуляционных методов идентификации, но полученные данные не были систематизированы, в связи с чем возникла необходимость разработки некоторого обобщенного критерия, позволяющего судить об эффективности оценивания параметров объекта различными методами.

В задачах анализа и синтеза динамических систем достаточно часто встречаются случаи, когда несколько блоков включены в структуру параллельно. Обычно в таких случаях подобные соединения стараются преобразовать в эквивалентные последовательные схемы. Это не вызывает особых трудностей и упрощает исследование всей системы в целом. Однако иногда возникают задачи, в которых представление системы именно в виде параллельной модели является принципиально важным, поскольку оно позволяет более полно учесть специфику функционирования системы. Подобная проблема возникает, в частности, при описании режимов работы парогенераторов, при терапевтической электронейростимуляции, при снятии электроретинограмм. Этим также обусловлена актуальность поставленной задачи.

Целыо диссертационной работы является проведение комплексных исследований интегрально-модуляционных методов идентификации динамических объектов.

Основные задачи исследования

В соответствии с поставленной целыо в работе решаются следующие задачи:

- разработка программного обеспечения, позволяющего моделировать различные объекты, приближённые к реальности (т.е. с учётом помех), и реализующего алгоритм идентификации методом экспоненциальной модуляции;

- сравнительный анализ методов идентификации интегрально-модуляционного класса;

- определение влияния различных факторов, таких как: выбор постоянных времени модулирующих функций, параметры сигнала помехи, шаг дискретизации, вид входного сигнала, возможность проведения множественного эксперимента на статистические характеристики оценок параметров динамического объекта;

- разработка алгоритма, позволяющего определять параметры объекта с параллельно включенными динамическими звеньями;

- исследование возможности применения метода экспоненциальной модуляции для диагностики патологий сетчатки глаза.

Научная новизна

1. На основании комплексных исследований метода экспоненциальной модуляции определены зависимости погрешностей оценивания параметров объекта от различных факторов.

2. Разработан критерий для сравнения погрешностей оценивания в классе интегрально-модуляционных методов.

3. Разработана методика представления динамического объекта в виде модели с параллельно включенными звеньями.

Достоверность и обоснованность научных результатов и положений диссертации

Достоверность полученных результатов подтверждается их совпадением с результатами математического моделирования и натурных экспериментов.

Практическая ценность результатов

Полученные в диссертационной работе результаты позволяют:

- проводить параметрическую идентификацию динамических объектов, выбирая параметры метода для достижения наилучших результатов в конкретной задаче;

- проводить идентификацию объектов, содержащих параллельно включенные звенья, тем самым разложить наблюдаемый сигнал на сумму исходных сигналов;

Реализация результатов

Результаты данной диссертации были использованы при проведении работы «Исследование и разработка методов и моделей диагностики сложных проблемных ситуаций на основе методов искусственного интеллекта», выполняемой совместно с НИИГБ им. Гельмгольца, поддерживаемой Российским фондом фундаментальных исследований (проект 07-01-00762).

Апробация работы и публикации

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Международных научно-технических конференциях «Информационные средства и технологии» 2003-2007гг., 13, 14, 15, 16 и 17 Международных научно-технических семинарах «Современные технологии в задачах управления, автоматики и обработки информации», 10, 11, 12 и 13 Международных научно-технических конференциях студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика».

Основные положения диссертации опубликованы в 18-ти печатных работах, в том числе в 2-х статьях в журналах, рекомендованных ВАК для защиты кандидатских диссертаций.

Краткое содержание работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы и одиннадцати приложений.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Хрипков, Алексей Викторович

4.4. Выводы

1. Рассмотрен принцип исследования патологии сетчатки глаза с помощью ЭРГ, который заключается в анализе реакции сетчатки на различные типы световых сигналов.

2. Показана возможность применения МЭМ при идентификации линейных систем с параллельной структурой. В частности показана возможность применения МЭМ для систем, имеющих два параллельно включенных звена третьего порядка. Обоснована целесообразность моделирования процессов, описываемых ЭРГ, с помощью указанного класса систем.

3. Обосновано использование МЭМ для диагностики патологий глазной сетчатки. Показана применимость метода на реальных примерах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе получены следующие существенные результаты:

1. Рассмотрены основные существующие на данный момент методы идентификации линейных динамических объектов. Показаны преимущества и недостатки этих методов. В числе указанных методов рассмотрен класс интегрально-модуляционных методов.

2. Предложен критерий для сравнения эффективности методов идентификации.

3. Проведено подробное исследование интегрально-модуляционных методов. В результате выявлен ряд достоинств и недостатков методов данного класса.

4. Проведено комплексное исследование метода экспоненциальной модуляции. Определено влияние различных факторов, таких как: выбор постоянных времени модулирующих функций, параметры сигнала помехи, шаг дискретизации, вид входного сигнала, возможность проведения множественного эксперимента на статистические характеристики оценок параметров динамического объекта.

5. Исследована применимость метода экспоненциальной модуляции при идентификации объектов высоких порядков. Показана возможность использования метода при идентификации объектов, имеющих нули передаточной функции, имеющих равное количество нулей и полюсов, а также имеющих в своей структуре неминимально-фазовые звенья. Показана возможность использования метода экспоненциальной модуляции для идентификации объектов с неизвестной структурой.

6. Разработана методика идентификации объектов, структура которых содержит параллельно включенные звенья.

7. Показана высокая эффективность метода экспоненциальной модуляции при идентификации линейных динамических объектов в условиях сильной зашумлённости сигнала для объектов высокого порядка.

8. Рассмотрен один из методов диагностики патологий глазной сетчатки. Описаны основные принципы двухкомпонентного анализа электроретинограмм. Показана возможность применения МЭМ при идентификации линейных систем с параллельной структурой. В частности показана возможность применения МЭМ для систем, имеющих два параллельно включенных звена третьего порядка. Обоснована целесообразность моделирования процессов, описываемых ЭРГ, с помощью указанного класса систем.

9. Обосновано использование МЭМ для диагностики патологий глазной сетчатки. Показана применимость метода на реальных примерах. Даны рекомендации относительно дальнейшего развития способа диагностики патологий сетчатки с помощью МЭМ.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Хрипков, Алексей Викторович, 2009 год

1. Armington, J. С. The Electroretinogram// Academic Press.- 1974.- New York.

2. Dong, C. J. & Hare, W. A. Contribution to the kinetics and amplitude of the electroretinogram b-wave by third-order retinal neurons in the rabbit retina// Vision Research.- 2000.-40.- P. 579-589.

3. Falsini В., larossi G., Fadda A. et al., The fundamental and second harmonic of the photopic flacker electroretinogram: temporal frequency-dependent abnormalities in retinitis pigmentosa // Clin. Neurophysiol. 1999. - V. 35. -P. 4282-4290.

4. Heynen, H. & van Norren, D. Origin of the electroretinogram in the intact macaque eye. 1. Principal compound analysis// Vision Research.- 1985.-25.-P.697-707.5. http://www/eliman/ru/Lit/nov98/html6. http://www.sibpatent.ru

5. Loeb J. Cahen G. (1965) More about process identification. J.lEEE.Trans. Automatic Control AC-10, N3 pp.359-361.

6. Miller R.F., Dowling J.E. Intracellular responses of the Muller (glial) cells of the mudpuppy retina: their relation to b-wave of the electroretinogram // J. Neurophysiol. 1970. - V. 33. - P. 323-339.

7. Murakami, M. & Kaneko, A. Subcomponents of P3 in cold-blooded vertebrate retinae//Nature.- 1966.-210, P. 103-104.

8. Steinberg, R. И., Schmidt, R. & Brown, К. T. Intracellular responses to light from cat pigment epithelium: origin of the electroretinogram c-wave// Nature.-1970.-227, P.728-730.

9. Stockton R., Slaughter M. B-wave of the electroretinogram: A reflection of on bipolar cell activity // J. Gen. Physiol. 1989. - V. 93. - P. 101-122.

10. Stockton R., Slaughter M. B-wave of the electroretinogram: A reflection of on bipolar cell activity // J. Gen. Physiol. 1989. - V. 93. - P. 101-122.

11. Witkovsky, P., Dudek, E. F. & Ripps, H. Slow P-III component of the carp electroretinogram.// Journal of General Physiology 1975.-65, P.119-134.

12. Zueva M., Tsapenko I., Vaskov S. The components of human and rabbit 8-Hz and 12-hz flicker ERG as a function on intensity, size and position of stimuli // Abstracts of 42nd ISCEV Symposium (San Juan). 2004. - P. 132.

13. Адаптивные системы идентификации. Под ред. Костюкова В.И. К.: Техника, 1975. -284 с.

14. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976. 755 с.

15. Андрианова Л.П., Шаймарданов Ф.А. Идентификация коэффициентов передаточных функций динамических объектов. Уфа: УГАТУ, 1997. 195 с.

16. Анисимов Д.Н. Идентификация линейных динамических объектов методом экспоненциальной модуляции. Автоматика, вычислительная техника и информатика. МЭИ, 1995. С. 74-78

17. Анисимов Д.Н. Идентификация линейных динамических объектов методом экспоненциальной модуляции./ Вестник МЭИ. 1994, №2. С.68-72.

18. Аиисимов Д.Н. Использование нечеткой логики в системах автоматического управления // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика 2001.-№8 - С. 39-42. 1и

19. Алушта. СПб.: Редакционно-издательсктй центр ГУАП. - 2008. - С.101. 'i;т

20. Анисимов Д.Н. Построение и анализ двухкомпонентной модели сетчатки / |1. JI

21. Д.Н. Анисимов, А.В. Хрипков // Тр. XVI Междунар. науч.-техн. конф. .|Л

22. Информационные средства и технологии» в трех томах. Москва, 21-23 j> октября 2008 г. М.: Издательский дом МЭИ. - 2008. - Т. 3. - С. 74-76.

23. Анисимов Д.Н., Астахова Ю.Ю., Хрипков А.В., Шевченко М.В. '1I

24. Анисимов Д.Н., Гришин В.И., Колосов О.С., Спиридонов Д.К., Толчеев В.О., Ягодкина Т.В. Итоги работ в области идентификации па кафедре управления и информатики МЭИ (ТУ) // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2001. №4. С. 22-29.

25. Анисимов Д.Н., Хрипков А.В. Вероятностные и статистические характеристики оценок параметров объекта при идентификации методом экспоненциальной модуляции. // Доклады Международной конференции «Информационные средства и технологии», 2004 г. С. 108-111.

26. Анисимов Д.Н., Хрипков А.В. Законы распределения оценок параметров динамических объектов при идентификации методом экспоненциальной модуляции. // Проблемы управления. 2007. - № 4. - С. 14-18.

27. А.Н.Мелихов, Л.С.Бернштейн, С.Я.Коровин. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой. М.: "Наука", 1990.168 ii 'I

28. A.C. № 930266. Устройство для определения постоянной временинелинейных инерционных объектов. Опубл. 23.05.82. Бюл. № 19. |гs;

29. А.С. № 991377. Устройство идентификации постоянной времени J,1нелинейного объекта. Василенко А.Ф., Чекалин В.Г. и др. Опубл. 23.01.83. Бюл. №3.

30. А.с. № 1038522. Идентификатор параметров динамической системы второго порядка. 30.08.83. Бюл. № 32.

31. А.С. № 1038922. Идентификатор параметров динамической системывторого порядка. Чекалин В.Г. и др. Опубл. 30.08.80. Бюл. № 32 j11

32. Баларев Д.А., Вершинин Д.В., Зуева М.В., Колосов О.С., Цапенко И.В. jji

33. Бахтияров Г.Д. Цифровая обработка сигналов, проблемы и основные направления повышения эффективности. Зарубежная радиоэлектроника, ; №12, 1984. -С. 48-66 -!I

34. Бесекерский В. А., Попов Е.П. Теория систем автоматического j|l регулирования. М.: Наука, 1966, 992 с. .i1м •г

35. Бессонов А.А., Загашвили Ю.В., Маркелов А.С. Методы и средства идентификации динамических объектов JL: Энергоатомиздат, 1985. -280 с.

36. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1989.-448 с.

37. Боровков А.А. Математическая статистика. Оценка параметров. Проверка ; гипотез. М.:Наука, 1984.

38. Бронштейн И. М., Семендяев К. А. Справочник по математике для иiинженеров и учащихся вузов. — М.: Наука, 1980.-576с. :jj1

39. Бупич A.Jl. Быстросходящийся алгоритм идентификации линейного объекта с ограниченной помехой// АиТ. 1983. №8. С. 101-107.

40. Василенко А.Ф., Лукьянов Г.Л., Тимошенков Ю.А., Чекалин В.Г. Синтез оптимальной модулирующей функции. Меж.вуз.сбор. АиВТ, Душанбе, 1980.-С. 24-36.

41. Василенко А.Ф., Тимошенков Ю.А., Чекалин В.Г. Вычислительный алгоритм идентификации линейных динамических стационарных систем с сосредоточенными параметрами. Меж.вуз.сбор. «Автоматика и вычислительная техника», Душанбе 1980. - С. 104-113.

42. Гельфандбейн Я.А., Колосов Л.В. Ретроспективная идентификация возмущеиий и помех. М.: Советское радио, 1972. -232 с.

43. Гольденберг Л.М. Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов. Справочник. М.: Радио и связь, 1985. — 312 с.

44. Гранит Р. Электрофизиологические исследования рецепции//М. 1947 (перев. с англ. 265).

45. Гроп Д. Методы идентификации систем. М.: Мир, 1979 - 302 с.

46. Дисперсионная идентификация / Под ред. Н.С. Райбмана. М.: Наука, 1981. 336 с.

47. Зуева М.В., Цапенко И.В., Пак Н.В., Васьков С.О. Источники генерации ритмической ЭРГ в сетчатке кролика // Материалы Первого Международного Междисциплинарного Конгресса «Достижения нейронауки для современной медицины и психологии», 2005. С. 79.

48. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям М.: Наука, 1976.-576 с.

49. Кашьяп Р.Л., Рао А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука, 1983. 384 с.

50. Колмогоров А. Н., К обоснованию метода наименьших квадратов, «Успехи математических наук», 1946, т. 1, в. 1.

51. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968, - 720 с.

52. Л.Заде. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. -М.: "Мир", 1976.

53. Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1978. — 280 с.

54. Линник Ю. В., Метод наименьших квадратов и основы математико-статистической теории обработки наблюдений, 2 изд., М., 1962.

55. Липцер Р.Ш., Ширяев А.Н. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974. 696 с.

56. Лыоинг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991. 432с.

57. Марков А. А., Исчисление вероятностей, 4 изд., М., 1924.

58. Методы классической и современной теории автоматического управления: Учебник в 3-х т. Т1: Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления / под ред. Н.Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ. им Баумана, 2000. 736 с.

59. Неве Ж. Математические основы теории вероятностей. М.: Мир. 1969.

60. Нетушил А.В. Теория автоматического управления. Изд.2, перераб. и доп. 1976. 400 с.

61. Нобл Б. Метод Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Иностранная литература. 1962. 280 с.

62. Ордынцев В.М. Математическое описание объектов автоматизации. М: Машиностроение, 1965. - 360 с.

63. Петров В.В. Предельные теоремы для сумм независимых случайных величин. М.: Наука, 1987.

64. Пугачев B.C. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ij Наука, 1979. 496 с. I

65. Рущинский В.М. Математическая модель барабанного котлоагрегата. Труды ЦНИИКА, выпуск 16. Энергия, М., 1967, с.32-64.

66. Семенов А. Д., Артамонов Д. В., Брюхачев А. В. Идентификация объектов управления: Учебн. пособие. Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2003.- 211 с. II

67. Сенькин В.И., Поборчий B.C. Анализ уравнений динамики барабанного i|jпарового котла с естественной циркуляцией. Автоматическое \иvрегулирование. Труды ЦКТИ., книга 36. Машгиз, M.-JL, 1960, с. 11-46. |1ч I

68. Сильвестров А.Н., Чинаев П.И. Идентификация и оптимизация :Iавтоматических систем М.: Энергоатомиздат, 1987. -199 с.

69. Смоляк С. А., Титаренко Б. П. Устойчивые методы оценивания. М.: Статистика, 1980. - 208 с.

70. Современные методы идентификации систем. Под ред. Эйкхоффа П.: Мир, 1983.-400с.

71. Спиди К., Браун Р., Гудвин Дж. Теория управления (идентификация иil'оптимальное управление). М: Мир, 1973. - 248 с. <г

72. Тимошенкова Н.Ю. Разработка адаптивных модуляционно-интегральныхjидентификаторов в АСУ ТП // Дисс. .канд.техн.наук. М.,1997- 190 с.i

73. Форсайт Дж., Малкольм М., Моулер К. Машинные методы ; математических вычислений. М.: Мир, 1980. 276 с.

74. Хрипков А.В. Комплекс исследований метода экспоненциальной модуляции. // Тезисы докладов 12-й международной научно-техническойIконференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». 2006 г. С. 502-503. !|1

75. Хрипков А.В. Один из способов улучшения идентификации методом ||;ij,экспоненциальной модуляции. // Тезисы докладов 11-й международнойнаучно-технической конференции студентов и аспирантов |

76. Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». 2005 г. С. 410. i

77. Хрипков А.В. Повышение точности идентификации методом экспоненциальной модуляции с помощью промежуточного усреднения оценок. // Доклады Международной конференции «Информационные средства и технологии», 2005 г. С. 190-193.

78. Хрипков А.В. Разработка программного обеспечения для идентификации динамических объектов. // Доклады Международной конференции «Информационные средства и технологии», 2003 г. С.229-232.

79. Хутский Г.И. Приспосабливающиеся системы автоматического управления для тепловых электрических станций. Наука и Техника», Минск, 1968, 184 с.

80. Цыпкин Я.З.Основы теории информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984. -320 с.

81. Шор. Я. Б. Статистические методы анализа и контроля качества и надежности. М.:Госэнергоиздат, 1962, с. 552, С. 92-98.

82. Штейнберг Ш.Е. Идентификация в системах управления. Энергоатомиздат, 1987 г.

83. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир 1975 -683 с.