Исследование и моделирование процессов кристаллизации с применением клеточных автоматов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Абашева, Эльмира Рафаиловна

• Абашева, Эльмира Рафаиловна
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Абашева, Эльмира Рафаиловна

ОГЛАВЛЕНИЕ.

Список обозначений

Введение

Глава 1. Литературный обзор

1.1. Введение в теорию клеточных автоматов

1.2. Понятие и классификация клеточных автоматов

1.3. Клеточно-нейронный автомат

1.4. Клеточный автомат с окрестностью Марголуса

1.5. Иерархический клеточный автомат

1.6. Клеточный автомат для диффузионно-контролируемого роста кристаллов из расплавов

1.7. Вероятностно-клеточный автомат для моделирования колебательных реакций

1.8. Особенности и характеристики кристаллизации в различных средах

1.8.1. Хлористый аммоний. Особенности роста кристаллов хлористого аммония из раствора

1.8.2. Стекло. Особенности структурного строения и кристаллизации стекла

1.8.3. Нанонити. Свойства веществ в нанокристаллическом состоянии

1.9. Постановка задач исследований

Глава 2. Клеточный автомат для математического моделирования роста кристаллов в растворе

2.1. Исходные соотношения для математической модели роста кристаллов

2.2. Разработка математической модели клеточного автомата для моделирования роста кристаллов хлорида аммония в условиях отсутствия конвекции

2.2.1. Математическая модель роста кристалла хлористого аммония в виде клеточного автомата

2.2.2. Блок-схема алгоритма расчета роста кристалла в виде клеточного автомата

2.2.3. Расчет параметров математической модели роста кристалла хлористого аммония

2.2.4. Вычислительный эксперимент и нахождение условий для оптимального роста кристалла хлористого аммония

2.3. Разработка математической модели клеточного автомата для моделирования роста кристаллов из раствора в условиях турбулентного перемешивания

2.3.1. Моделирование турбулентного перемешивания с помощью клеточного автомата

2.3.2. Блок алгоритма моделирования турбулентного перемешивания

2.3.3. Вычислительный эксперимент для роста кристалла из раствора в условиях турбулентного перемешивания

2.4. Расчет производительности кристаллизатора

2.5. Выводы к Главе

Глава 3. Клеточный автомат для математического моделирования процессов кристаллизации в стеклах, для моделирования структуры стекол

3.1. Экспериментальные исследования по изучению процессов кристаллизации в стеклах на примере системы LÍ20-Sr0-P20s

3.1.1. Особенности стекол системы Li20 Sr0 P

3.1.2. Эксперимент

3.2. Разработка математической модели клеточного автомата синтеза стекол системы Li20-Sr0-P

3.2.1. Исходные соотношения для математической модели

3.2.2. Математическая модель синтеза стекол системы LÍ20-Sr0 P20j в виде клеточного автомата

3.2.3. Блок-схема алгоритма расчета синтеза стекол в виде клеточного автомата

3.3. Определение параметров математической модели синтеза стекол системы Li2OSrOP

3.4. Вычислительный эксперимент и результаты оптимизации

3.5. Выводы к Главе

Глава 4. Клеточный автомат для математического моделирования синтеза нанонити железа в мезопористой матрице диоксида кремния.

4.1. Экспериментальные исследования по изучению кристаллизации железа в мезопористой матрице диоксида кремния

4.1.1. Методика проведения эксперимента

4.1.2. Исследование результатов эксперимента

4.2. Разработка математической модели клеточного автомата для описания синтеза нанонити железа в мезопористой матрице диоксида кремния

4.2.1. Исходные соотношения для математической модели

4.2.2. Гипотезы, выдвигающиеся при моделировании

4.2.3. Математическое описание процесса

4.2.4. Блок-схема алгоритма расчета в виде клеточного автомата

4.2.5. Определение начальных условий и условий фазового перехода

4.3. Вычислительный эксперимент, определение параметров процесса и результаты оптимизации

4.4. Выводы к Главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование и моделирование процессов кристаллизации с применением клеточных автоматов»

концентрация оксида Р2О5 в (//Ьой клетке в п-ый момент времени; прирост температуры; л коэффициент диффузии, м /с; л характеристическое значение коэффициента диффузии, м /с; коэффициент диффузии в аморфной фазе, м2/с; коэффициент диффузии в комплексе, м /с; коэффициент диффузии в кристаллической фазе, м2/с; 2 коэффициент диффузии в одиночных кластерах, м /с; 2

В расплав ~ коэффициент диффузии в расплаве, м /с; - коэффициент диффузии (г'г/)-ой клетки в п-ът момент времени;

- коэффициент диффузии (&,/)-ой клетки ближайшего окружения (гУ)-ой клетки в п-ый момент времени;

Е - энергия активации, Дж/моль;

7 - теплоемкость жидкости, раствора, кДж/кг-К;

Скр - количество образующихся кристаллов, кг; Смат - количество маточного раствора, кг; Срас - количество исходного раствора, кг;

- координаты клетки на расчетной сетке; к,1 - координаты клетки ближайшего окружения (у)-ой клетки к, кь кг - коэффициенты, характеризующиеся изменением плотности при кристаллизации; К - константа;

Км - отношение молекулярных весов безводной соли и кристаллогидрата в продукте; / - теплота кристаллизации, кДж/кг; т - параметр, характеризующийся дискретизацией пространства и времени, м2/с; то - характеристическое значение параметра т, м /с; М - молекулярная масса, кг/кмоль; п - индекс дискретного значения времени;

Па» - число аморфных клеток в ближайшем окружении (гУ)-ой клетки; пж - число жидких клеток в ближайшем окружении (//)-ой клетки; пкр - число закристаллизованных клеток в ближайшем окружении (гУ)-ой клетки; р - параметр, характеризующийся дискретизацией пространства и времени, м2/с; параметр, характеризующий степень аморфности клеток ближайшего окружения; ро - характеристическое значение параметрар, м /с; q - аналог кинетической константы скорости роста кристалла; кинетическая константа скорости плавления; Qкp - производительности кристаллизатора при получении кристаллов, т/год;

Qмam ~ производительности кристаллизатора при получении маточного раствора, т/год;

Я - универсальная газовая постоянная, /2 = 8.31 Дж/моль-К;

I, А/ - шаг по времени, с; о, А/о - характеристическое значение шага по времени, с; Т - температура, °С, К;

7о - характеристическое значение температуры, °С;

Т - температура металлической плиты, °С;

Ткр - температура кристаллизации, °С;

Тт - температура плавления наночастиц, °С;

- температура стеклования, °С; г(") - температура )-ой клетки в п-ый момент времени; У п) температура (к,Г)-ой клетки ближайшего окружения (у)-ой клетки в я-ый момент времени;

V - объем, м3;

IV - количество испаренного испарителя, кг; х - геометрический размер расчетной клетки, размер растущей грани кристалла, м;

- характеристическое значение для размера расчетной клетки, м;

А, Ас - пересыщение; д* - предельное пересыщение; д(л) пересыщение в 0У)-ой клетке в «-ый момент времени; д(я) пересыщение (к,Г)-ой клетки ближайшего окружения (у)-ой клетки в п-ът момент времени;

ДГ - шаг по температуре; разность текущей температуры и температуры плавления наночастиц;

Я - параметр, характеризующий влияние локальной кривизны межфазной поверхности на условие фазового перехода; коэффициент теплопроводности в стекле, Вт/м-К; ц - масса ячейки, кг; р - плотность жидкости, кг/м3; фМ - значение поля фазовых состояний клетки в «-ый момент и времени; ф(") - значение поля фазовых состояний (к,Г)-ой клетки ближайшего окружения (гУ)-ой клетки в я-ый момент времени;

X - коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/м-К; ) - величины в треугольных скобках являются средними для ближайшей окрестности клетки (к,Г) еО(1,Л ;

- безразмерные величины.

ВВЕДЕНИЕ.

Настоящая работа посвящена исследованию процессов кристаллизации в различных средах на основании моделей клеточных автоматов.

Процессы кристаллизации требуют высокого уровня технологии и строгого соблюдения всех требований к различным параметрам проведения процесса. Для создания и совершенствования новых эффективных технологий выращивания кристаллов и проведения процессов кристаллизации различных материалов важным является проведение достаточно полных исследований в данной области. Заметная роль здесь отводится проведению теоретических исследований с использованием различных математических моделей.

Развитие теоретических основ моделирования и развитие новых, более современных подходов к моделированию сложных процессов, имеющих пороговых характер, является важным аспектом современных исследований. Традиционно применяемый аппарат дифференциальных уравнений не всегда эффективен и требует больших затрат времени и мощностей. В последние десятилетия все большее применение находит подход клеточных автоматов.

Теория клеточных автоматов основана на моделировании сложных систем, состоящих из простых подсистем, результатом коллективного функционирования которых является сложное поведение всей системы в целом. Модели клеточных автоматов явным образом сводят макроскопические явления к точно определенным микроскопическим процессам. Такой подход учитывает реальную физику процесса, позволяя задавать сложные граничные условия, рассматривать сложные фазовые переходы с промежуточными соединениями, выдвигать различные гипотезы относительно формирования фаз и распределения полей концентраций и температур, что является невозможным в случае с дифференциальными уравнениями.

Клеточные автоматы являются эффективным инструментом для исследования и моделирования процессов кристаллизации. Процессы кристаллизации в системе можно описать множеством состояний системы, исходя из начального состояния ее элементов и предполагая некоторые правила перехода из одного состояния в другое. Таким образом, для моделирования системы можно применить метод клеточных автоматов, который при наличии информации о начальном состоянии объекта позволит проследить его развитие - итерационный процесс, отражающий эволюцию системы.

Актуальность задачи связана с исследованием процессов кристаллизации в различных средах и обнаружением методом виртуального эксперимента необычных режимов протекания тех или иных процессов в моделируемых системах при кристаллизации. Практическая необходимость реализации виртуального процесса связана со сложностями постановки реальных экспериментов и с недостатком знаний о процессе.

Таким образом, цели работы могут быть сформулированы следующим образом:

1. Исследовать с применением теории клеточных автоматов процессы кристаллизации в разных пространственных масштабах (макро-, микро-, нано-), протекающих в различных средах.

2. Исследовать процессы роста кристаллов из раствора (на примере роста кристаллов хлорида аммония) на основе методов клеточных автоматов.

3. Разработать модель турбулентного перемешивания при кристаллизации хлорида аммония с использованием теории клеточных автоматов.

4. Исследовать процессы кристаллизации в стеклах (система Ь120-8г0'Р205) методом клеточных автоматов.

5. Исследовать процессы кристаллизации и плавления в нанопоре диоксида кремния (нанореакторе) методом клеточных автоматов.

Работа поддерживалась грантом РФФИ № 02-03-32215 «Применение и развитие методов синергетики, нелинейной динамики для исследования неравновесных массообменных процессов» и грантом Федеральной целевой программы «Интеграция науки и высшего образования России на 2002-2006 годы» № ИО-470/1188.

Автор выражает искреннюю благодарность за внимание и помощь научному руководителю д.т.н., профессору Кольцовой Э.М., а также глубокую признательность за помощь в выполнении работы д.т.н., профессору СигаевуВ.Н., к.х.н. Елисееву A.A., к.т.н. Ненаглядкину И.С., к.т.н. Колосову А.Ю., к.т.н., доценту ЖенсаА.В., заведующему кафедры КХТП, д.т.н., профессору Гордееву J1.C.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Абашева, Эльмира Рафаиловна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.

1. На основании разработанных моделей клеточных автоматов исследованы физико-химические явления процессов кристаллизации в различных средах.

2. Разработана модель кристаллизации хлорида аммония из раствора. Исследованы процессы роста кристаллов из раствора.

3. Разработана модель турбулетного перемешивания при кристаллизации из раствора на примере роста кристаллов хлорида аммония. Изучено влияние степени турбулизации на рост кристаллов.

4. Разработана модель получения стекол системы 1л20-8г0-Р205. Исследована кристаллизационная способность стекол системы ЫгО'ЗгО-РгОз, определен количественный состав шихты, температурный режим, характеризующие получение стекол без кристаллических включений.

5. Разработана модель кристаллизации в нанореакторе (поре) для получения нанонитей железа. Исследованы процессы образования и плавления нанонити железа в матрице мезопористого диоксида кремния. Определен оптимальный диапазон температур для образования нанонити железа в поре.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Абашева, Эльмира Рафаиловна, 2007 год

1. Нейман Дж. Теория самовоспроизводящихся автоматов. М.: Мир. 1971, 381 с.

2. Wolfram S. Twenty problems in the theory of cellular automata // Physica Scripta. 1985. V. T9. P. 170-183.

3. Wolfram S. Theory and Application of Cellular Automata. // World scientific, Singapore, 1986.

4. Беркович С.Я. Клеточные автоматы как модель реальности: поиски новых представлений физических и информационных процессов. // Издательство МГУ. 1983. С. 110.

5. Малинецкий Г.Г., Шакаева М.С. Клеточные автоматы в математическом моделировании и обработке информации. М.: ИПМ им. М.В.Келдыша РАН, 1994.

6. Малинецкий Г.Г., Степанцов М.Е. Моделирование диффузионных процессов с помощью клеточных автоматов с окрестностью Марголуса // Журнал вычислительной математики и математической физики, 1998, Т.38, N 6, С. 1017-1020.

7. Кольцова Э.М., Третьяков Ю.Д., Гордеев J1.C., Вертегел A.A. Нелинейная динамика и термодинамика необратимых процессов в химии и химической технологии. М.: Химия, 2001. 408 е., ил.

8. Лоскутов А.Ю. Михайлов A.C. Введение в синергетику. М.: Наука, 1990. 270 с.

9. Новое в синергетике: Взгляд в третье тысячелетие. М.: Наука, 2002. -478 е., ил.

10. Бандман О.Л. Клеточно-нейронный автомат дискретная модель динамики активных сред // Сборник трудов конференции, посвященной 90-летию со дня рождения А.А.Ляпунова (Новосибирск, 2001). http://www.ict.nsc.ru/ws/Lyap2001 /2334/

11. Бандман О.Л. Клеточно-нейронные модели пространственно-временной динамики. // Программирование. № 1, 1999.

12. Bandman О. Cellular-neural automaton: a hybrid model for reaction-diffusion simulation. // FGCS. V. 18, 2002. P. 737-745.

13. Тоффоли Г., Марголус H. Машины клеточных автоматов. M.: Мир, 1991.

14. Квасников И. А. Термодинамика и статистическая физика. М.: Изд-во МГУ, 1991.

15. Vicsek Т. // Phys. Rev. Lett. 53.1984. P. 2281.

16. Ванаг B.K., Вирченко А.Ю., Ванаг К.В. Моделирование эффекта перемешивания в автокаталитической реакции при помощи вероятностного клеточного автомата. //Прикл. нелин. динамика 1996. № 3. Т. 4. С. 87-96.

17. Айт А.О., Ванаг В.К. Моделирование кинетического неравновесного фазового перехода в условиях турбулентного перемешивания при помощи клеточных автоматов. //ЖФХ. 1996. Т. 70. № 8. С. 1385-1390.

18. Vanag V.K., Alfimov M.V. Effects of stirring on Photoindused Phase Transition in a Batch Mode Briggs-Rauscher Reaction // The Journal of Physical Chemistry. 1993. V. 97. № 9. P. 1884-1890.

19. Ванаг B.K., Айт A.O. Влияние перемешивания на фотоиндуцированный кинетический фазовый переход в реакции Бриггса-Раушера в условиях непроточного реактора. // ЖФХ. 1993. Т. 67. № 11. С. 2246-2252.

20. Мелихов Д.П., Ванаг В.К. Эффекты макроперемешивания при фотоиндуцированном неравновесном фазовом переходе в реакции Бриггра-Раушера в непромышленном реакторе. // ЖФК. 1995. Т. 69. № 11. С. 2064-2069.

21. Vanag V.K. A new autocatalytic step in the Briggs-Rauscher reaction // Journal of Chemical and Biochemical Kinetics (USA). 1992. V. 2. № 1/2. P. 75-83.

22. Tachiya M. In: Kinetics of nonhomogeneous processes. Chapter II, Wiley, 1987.

23. Liu F., Goldenfeld N. Determenistic lattice model for diffusion-controlled crystal grouth // Physica D. 1991. V. 47. P. 124-131.

24. Kessler A., Koplik J., Levine H. // Adv. Phys. № 37. 1988. P. 255.

25. Bensimon D., Kaolanov L.P., Liang B.S., B.I. Shraiman and C. Tang. // Rev. Mod. Phys. 58,1986. P. 977.

26. Sawada Y., Dougherty A., Gollub J.P. // Phys. Rev. Lett. V. 56. 1986. P. 1260.

27. See F., Landau D.P., eds. Kinetics of Aggregation and Gelation. North-Holland. Amsterdam. 1984.

28. Goldenfeld N.D. in: Physicochemical Hydrodynamics, ed. M. Velarde. Plemum Press. New York, 1988. P. 547.

29. Chan S.K., Reimer H.H., Kahlweit M. On the stationary growth shapes of NH4C1 dendrites//J. Crystal growth. 1976. V. 32. P. 303-315.

30. Kahlweit M. // J. Crystal Growth, 1970, V. 6, p. 125.

31. Kahlweit M. // J. Crystal Growth, 1970, V. 7, p. 74.

32. Павлушкин Н.М. Основы технологии ситаллов. М.: Стройиздат, 1970. -352с.

33. Технология стекла. / Под ред. И.И. Китайгородского. М.: Стройиздат, 1967.

34. Лансберг Г.С. Оптика. / М.: Наука, 1976. 928с.,ил.

35. Андреев Н.С., Мазурин О.В., Порай-Кошиц Е.А. и др. Явление ликвации в стеклах. Л.: Наука, 1974. - 220с.

36. Елисеев А.А. Синтез и свойства наноструктур в мезопористых оксидных матрицах, дисс. М.: МГУ. 2004. 154с.

37. Суздалев И.П., Суздалев П.И. Нанокластеры и нанокластерные системы. // Успехи Химии. 2001. Т.70. № 3. с.203-240.

38. Суздалев И.П. Нанотехнология: физико-химия нанокластеров, наноструктур и наноматериалов. М.: КомКнига, 2006. - 592 с.

39. Гусев А.И., Ремпель А.А. Нанокристаллические материалы. М.: Физматлит. 2000. 224с.

40. Помогайло А.Д., Розенберг А.С., Уфлянд И.Е. Наночастицы металлов в полимерах. Химия, Москва . 2000. 672 с.

41. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука. 1978. 491 с.

42. Чернов А.А., Гиваргизов У.И. и др. Современная кристаллография. Том З.М.: Наука, 1980.

43. Лурье Ю.Ю. Справочник по аналитической химии. М.: Химия, 1979.

44. Основные процессы и аппараты химической технологии: Пособие по проектированию / Под ред. Ю.И. Дытнерского. М.: Химия, 1991.

45. Кафаров В.В., Дорохов И.Н., Кольцова Э.М. Системный анализ процессов химической технологии: Процессы массовой кристаллизации из растворов и газовой среды. М.: Наука, 1983.

46. Краткий справочник физико-химических величин. / Под ред. А.А. Равделя. Л.:Химия, 1983.

47. Справочник азотчика: физико-химические свойства газов и жидкостей. М.: Химия, 1983.

48. Paques-Ledent M.Th. Vibrational spectra and structure of LiB2+P04 compounds with B=Sr,Ba,Pb. / J. of solid state chemistry. 1978. V.23. P. 147154.

49. Elammari L. Crystal structure of LiPbP04 with "Li40i3" cluster. / J. of solid state chemistry. 1988. V.76. P.266-269.

50. Meyer K., Barz A. Peculiarities of the structure of strontium phosphate glasses studied by vibrational spectroscopy. / J. Phis. Chem. Glasses. 2001. V.42(6). P.371-380.

51. Саркисов П.Д., Сигаев B.H., Смелянская Э.Н, Волков А.А., Командин Г.А., Абашева Э.Р., Шариф Д.И. О полярных фрагментах структуры в стеклах по данным диэлектрической спектроскопии // Физика и химия стекла. Том 29, № 5, С. 597-607.

52. Sigaev V.N., Lopatina E.V., Sarkisov P.D., Stefanovich S.Yu., Molev V.I. Grain-oriented surface crystallization of lanthanum borosilicate andlanthanum borogermanate glasses // Mater.Sci.Eng.,B 1997. V.B48, p.254-260.

53. Meyer K. Structural characterisation of binary magnesium ultraphosphate glasses by vibrational spectroscopy. / J. Phis. Chem. Glasses. 2001. V.42(2). P.79-87.

54. Диэлектрические свойства алюмосиликатных и алюмосиликофосфатных стекол на базе природного сырья, сб. Стеклообразное состояние, том. V, вып. 1. Физика и химия стекла, Ереван, 1970, АН Арм.ССР, с.295-297.

55. Ботвинкин О. К. Стеклообразное состояние. — М.; JL: Изд. АН СССР, 1965.

56. Романков П.Г. и др. Методы расчёта процессов и аппаратов химической технологии (примеры и задачи). М.: Химия, 1993.

57. Ахметов Н.С. Общая и неорганическая химия. ФГУП.: Высшая школа, 2003.-743 е., ил.

58. Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1967, 492 с.

59. Абашева Э.Р., Сигаев В.Н., Кольцова Э.М. Математическое моделирование процесса получения стёкол // П3* Международная конференция молодых ученых по химии и химической технологии "МКХТ-2003", 2003, Москва, Сборник научных трудов, № 1, С. 23-28.

60. Abasheva E.R., Sigaev V.N., Koltsova Е.М. Cellular automata for simulation of nanostructured glasses // CHISA 2004, 16th International Congress of Chemical and Process Engineering, 2004, Praha, Czech Republic, Summaries 4 (System Engineering), p. 1511.

61. Абашева Э.Р., Сигаев B.H., Кольцова Э.М. Математическое моделирование процесса получения стекол // Тезисы IV Международной конференции «Химия твердого тела и современные микро- и нанотехнологии». Кисловодск-Ставрополь: СевКавГТУ, 2004, С. 414420.

62. Абашева Э.Р., Кольцова Э.М. Моделирование процессов в нанореакторе на примере кристаллизации железа в мезапористой матрице диоксида кремния // Сборник научных трудов «Успехи в химии и химической технологии», Том XIX, 2005, № 1, С. 105-109.