Исследование электромагнитного излучения в коаксиальных и планарно-коаксиальных отражательных триодах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.20, кандидат физико-математических наук Нгуен Минь Туан

• Нгуен Минь Туан
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Нгуен Минь Туан

Список иллюстраций.

Список таблиц.

Введение.

Глава 1. Теоретическое исследование отражательных триодов.

1.1 Электродинамические характеристики отражательных триодов.

1.2 Коэффициент передачи электромагнитной энергии.

1.3 Диаграмма направленности.

1.4 Стационарное состояние электронного пучка в диоде и отражательном триоде.

1.5 Численное исследование отражательных триодов.

1.6 Численное моделирование отражательных триодов.

1.7 Выводы.

Глава 2. Исследование коаксиального триода со сходящимся электронным пучком

2.1 Экспериментальная установка.

2.2 Экспериментальное исследование коаксиального триода.

I | 1 1 I ' < 1 ' 1 : ' I

I ' •> I I 1 г > 1 |

2.3 Сравнение результатов теоретического исследования с экспериментом

2.4 Выводы.

Глава 3. Исследование отражательного планарно-коаксиального триода.

3.1 Экспериментальная установка.

3.2 Исследование электромагнитного излучения планарно-коаксиального отражательного триода.

3.3 Выводы.

Глава 4. Исследование отражательного коаксиального триода с расходящимся электронным пучком.

4.1 Экспериментальная установка.

4.2 Исследование электромагнитного излучения коаксиального отражательного триода с расходящимся пучком.

4.3 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование электромагнитного излучения в коаксиальных и планарно-коаксиальных отражательных триодах»

СВЧ-генераторы с виртуальным катодом (ВК) - виркаторы, отдельный класс приборов, среди которых отражательные триоды (или триоды с ВК), являются СВЧ-устройствами для генерации мощных импульсов (десятки мегаватт) электромагнитного излучения в дм-см диапазоне длин волн [1-3, 5558].

Отражательные триоды характеризуются простой конструкцией, возможностью работать без внешнего магнитного поля, относительной легкостью перестройки частоты и режима генерации, работой на токах, превышающих предельный вакуумный ток. В таком генераторе при формировании виртуального катода его пространственно-временные колебания и осцилляторное движение электронов пучка обуславливают генерацию электромагнитных колебаний. В триоде с ВК эффективное взаимодействие электронов пучка с полем СВЧ-волны обеспечивается благодаря тому, что 14 - формирование пучка и ВК, а также возбуждение СВЧ-поля происходят в одном > И " 1 ' / * 'V,,' ' ' ч}, 1 ! « I 1 'I " ^ «Г I" ' ' » ; У> и том же объеме, являющемся одновременно электродинамической системой' генератора [52]. Поэтому при конструировании генератора выбор моды, с которой будет осуществляться взаимодействие пучка, является важным условием.

Разработкой и исследованием виркаторов занимаются как в России так и за рубежом в США, Франции, Китае. В настоящее время разработаны виркаторы с плоскопараллельными электродами и коаксиальные виркаторы с радиально сходящимся пучком. В отражательном триоде с плоскопараллельными электродами СВЧ излучение является многомодовым [1, 3-4], что ограничивает применение триода с ВК на практике.

В виркаторе коаксиального типа с радиально сходящимся пучком легче осуществить одномодовый режим генерации. На возможность генерации в таких системах с радиально сходящимся пучком было указано в теоретических и экспериментальных [5-10] работах, хотя полученная мощность излучения была сравнительно не высока (до 120 МВт). В работе [5] проведено исследование возбуждении неустойчивости электронного пучка в коаксиальном отражательном триоде, методом кинетического уравнения получены инкременты неустойчивости осциллирующих электронов в потенциальной яме.

При возбуждении аксиально-симметричной волны ТМ0х в коаксиальном виркаторе уровень мощности СВЧ излучения существенно зависит от однородности распределения радиально сходящегося пучка по углу, что при работе катода в режиме взрывной электронной эмиссии осуществить проблематично. Мощность излучения в системах с ВК зависит от глубины модуляции по фазе осциллирующих электронов [11-12]. В работе [13] осуществлена дополнительная модуляция электронного потока при формировании пространства дрейфа между двумя сетками-анодами виркатора, в результате КПД излучения увеличен до 8 %.

Экспериментальные и численные исследования генерации ( излучения коаксиального виркатора с радиально сходящимся несимметричным пучком на' основном типе колебаний ТЕп проводятся в работах [14-16, 48-51]. Однако в таком генераторе при формировании двух ВК в пространстве дрейфа цилиндрического резонатора наличие пролетных электронов затрудняет получение эффективной одномодовой генерации. Таким образом, получение одномодовых режимов излучения электромагнитных колебаний генераторов с ВК остается актуальной задачей.

В работе [17] представлена модель планарно-коаксиального отражательного триода, с планарными электродами (катодом и анодом), которая включает в себе преимущества отражательного триода с плоскими электродами и коаксиального отражательного триода с радиальным пучком. Наибольший интерес к такой системе связан с возможностью генерации аксиально-несимметричной волны ТЕ) ь) которая < формирует в свободном пространстве диаграмму направленности излучения с одним максимумом по оси передающей антенны генератора без дополнительных преобразующих устройств

Генерация электромагнитного излучения возможна и в системах с расходящимся электронным пучком, когда радиус катода меньше радиуса анода. В такой системе можно создать условия для образования виртуального катода и осуществить генерацию бездисперсионной ТЕМ моды. В работе [18] впервые рассмотрены коаксиальные отражательные триоды с расходящимся пучком. Стационарное состояние коаксиальных диодов наиболее полно рассмотрены для нерелятивистских ускоряющих напряжений [19-20] и ультрарелятивистских напряжений [21, 54], в работе [22] исследованы стационарные состояния электронного потока и образование ВК в коаксиальном триоде для различных геометрий (сходящийся и расходящийся электронный поток) и широкой области ускоряющих напряжений, включая слаборелятивистские.

Для исследования формирования ВК и генерации электромагнитного излучения в отражательных .триодах применяется численное моделирование с помощью PIC кодов^ одним из которых является PIC код КАРАТ [23]. > •v

Основной целью диссертации является теоретическое, численное и экспериментальное исследование одномодовой генерации электромагнитных колебаний в коаксиальном и планарно-коаксиальном отражательных триодах с радиально расходящимся пучком.

Для достижения поставленной цели сформулированы следующие задачи исследования.

1. Теоретическое исследование электродинамических характеристик отражательных триодов и уровня взаимодействия колебаний ВК с электромагнитными полями резонансных систем. Определение условий одномодовой генерации на ТЕц и ТЕМ волнах.

2. Численное исследование методом крупных частиц формирования ВК и возбуждения электромагнитных колебаний в отражательных триодах. . «

3. Экспериментальные исследования генерации электромагнитного излучения планарно-коаксиального и коаксиального отражательных триодов с расходящимся пучком.

Научная новизна результатов, полученных в диссертационной работе, состоит в следующем.

1. На основе теоретического исследования сформулированы условия одномодовых режимов генерации планарно-коаксиального и коаксиального отражательных триодов.

2. Численно с помощью электромагнитного кода KARAT продемонстрирована возможность генерации электромагнитных колебаний отражательных триодов планарно-коаксиального и коаксиального с радиально расходящимся пучком.

3. Экспериментально получено излучение волны ТЕп в планарно-коаксиальном отражательном триоде.

4. Экспериментально получено излучение волны TMoi коаксиального \ 4 ч \ 1 л ' >j ) Л '' L' \ отражательного1 »триода'(волны I -TMni '/при возбуждении.- неустойчивости " (f радиально расходящегося аксиально-симметричного пучка на ТЕМ волне в коаксиальной области отражательного триода.

Диссертация состоит из четырех глав. В первой главе проводится численное исследование электродинамических характеристик коаксиального и планарно-коаксиального отражательных триодов, передачи электромагнитной энергии в электродинамической структуре триода и диаграммы направленности выходного излучения. Проводится теоретическое исследование взаимодействия колебаний виртуального катода с электромагнитными полями резонансной системы коаксиального отражательного триода. С применением метода крупных частиц (PIC код КАРАТ) исследуется формирование ВК и электромагнитное излучение в отражательных триодах.

Во второй главе проводится экспериментальное и численное исследование влияния ширины катода на ток и характеристики излучения отражательного коаксиального триода с радиально сходящимся электронным пучком. Проводится сравнение с экспериментами других авторов.

В третьей главе проводится экспериментальное и численное исследование генерации электромагнитного излучения планарно-коаксиального триода с ВК. Исследуется влияние количества катодов, их расположения относительно друг друга на мощность излучения.

В четвертой главе проводится экспериментальное и численное исследование генерации электромагнитного излучения в коаксиальном отражательном триоде с расходящимся пучком. Проводится исследование влияния размеров пучка, его местоположения относительно отражателя на ток отражательного триода и характеристики излучения. Проводится анализ экспериментальных и расчетных диаграмм направленности.

На защиту выносятся следующие основные положения диссертации:

1. Взаимодействие с ТЕМ волной осуществляется аксиально-симметричным расходящимся пучком в неодносвязной области коаксиального отражательного триода. Трансформация волны ТЕМ в волну ТМ0| происходит в цилиндрической области триода с коэффициентом прохождения волны порядка единицы на частоте 3 ГГц.

2. Взаимодействие с волной ТЕц осуществляется несимметричным пучком в отражательном триоде планарно-коаксиальной конфигурации. Коэффициент прохождения волны ТЕц на частоте 3 ГГц ~0,8.

3. Диагностика неоднородности аксиально-симметричного пучка может проводиться из сравнения расчетной и экспериментальной ДН.

4. Мощность излучения в коаксиальных отражательных триодах имеет периодическую зависимость от расстояния между пучком и отражателем и экстремальную зависимость от ширины эмиссионной поверхности катода.

5. Коаксиальный отражательный триод при условиях аксиальной симметрии расходящегося пучка и резонансного взаимодействия колебаний ВК с ТЕМ волной в коаксиальной области триода может работать в режиме одномодовой генерации волны TM0i.

6. Планарно-коаксиальный отражательный триод при выполнении условий на размеры пучка, местоположение катодов и резонансного взаимодействия колебаний ВК с волной ТЕц может работать в режиме одномодовой генерации.

Практическая значимость. Результаты, приведенные в диссертационной работе, применялись при экспериментальном исследовании процесса генерации СВЧ на высоком уровне мощности в лаборатории № 42 ФТИ НИ ТПУ. Они могут быть использованы при разработке новых высокоэффективных приборов на основе систем с ВК и проведении на них экспериментов, а также при разработке и создании диагностики мощных импульсов СВЧ излучения.

Апробация материалов диссертации V

Материалы диссертационной работы обсуждались на научных семинарах кафедры прикладной математики ИК ТПУ и доложены на следующих конференциях и симпозимах: International Symposium on High Current Electronics (Tomsk, 2010, 2012); Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии» (Томск, 2010, 2011); International Conference of students and young scientists «Prospects of Fundamental Sciences Development» (Tomsk, 2010); Всероссийская научно-практическая конференция «Научная инициатива иностранных студентов и аспирантов российских вузов» (Томск, 2012); The 7th International Forum on Strategie Technology (IFOST2012) (Tomsk, 2012)

Основные результаты диссертации отражены в 12 печатных работах, опибликованных журналах Изв. Вузов. Физика, Известия Томского политехнического университета, в материалах конференций и симпозиумов.

Заключение диссертации по теме «Физика пучков заряженных частиц и ускорительная техника», Нгуен Минь Туан

4.3 Выводы

Экспериментальные и теоретические исследования микроволнового излучения коаксиального отражательного триода с симметричным радиально расходящимся пучком показали, что мощность излучения имеет периодический характер в зависимости от местоположения пучка относительно отражателя и максимальна при ширине пучка 2,4 см в диапазоне частот 2,9.3 ГГц.

Теоретически показано, что в отражательном триоде наибольший коэффициент передачи энергии имеет волна ТЕМ, которая трансформируется в волну ТМоь

Анализ расчетных и экспериментальных диаграмм направленности показывает, что излучение происходит преимущественно на волне ТМ01. Одновременное излучение на волнах ТМ01 и ТЕц обусловлено неоднородной эмиссией электронов с поверхности катода.

Экспериментально получена мощность излучения отражательного триода до 300 МВт при длительности импульса 60 не (на половинном уровне мощности) с частотой 3 ГГц.

Заключение

1. В результате исследования электродинамических систем отражательных триодов показано, что волна ТЕМ трансформируется в ТМ01 волну при выполнении резонансных условий в коаксиальном отражательном триоде. Показано, что критическая частота ТЕп волны незначительно меняется при изменении формы внутреннего проводника.

2. Определены частотные зависимости коэффициентов передачи энергии волн 5 в электродинамических системах отражательных триодов. Получено, что £-0,8 для волны ТЕц и £>0,9 для волны ТЕМ.

3. Показано, что асимметрию пучка в коаксиальном отражательном триоде с расходящимся пучком можно оценивать из сравнения расчетной и экспериментальной диаграмм направленности.

4. Проведено теоретическое исследование резонансного взаимодействия колебаний ВК с собственными модами электродинамической структуры коаксиального и планарно-коаксиального триодов. Определены условия на геометрию и местоположения катодов для эффективного взаимодействия электронного пучка с волнами ТЕМ и ТЕп.

5. Проведено моделирование методом крупных частиц формирования ВК и возбуждения электромагнитных колебаний в планарно-коаксиальном и коаксиальных отражательных триодах. Численно показано, что ток и частота излучения коаксиальных триодов при ширине эмиссионной поверхности И>2¿/ практически не зависят от к.

6. Экспериментально и численно показано, что в коаксиальном отражательном триоде со сходящимся пучком увеличение мощности пучка в 7 раз) при увеличении ширины катода (с 2 до 5,5 см) происходит при практически постоянном токе триода и частоте генерации. Экспериментально получена плотность мощности излучения до 10 Вт/см2 на углу 30° и 3 Вт/см2 на оси системы при длительности импульса 60 не (на половинном уровне мощности) с частотой 3 ГГц.

7. Экспериментально подтверждена возможность одномодовой генерации электромагнитного излучения планарно-коаксиального триода с ВК. Максимальная мощность излучения в эксперименте получена при формировании двух пучков на уровне 100 МВт при длительности импульса излучения 60 не при частоте генерации 3,1 ГГц.

8. Экспериментально подтверждена возможность одномодовой генерации электромагнитного излучения коаксиального отражательного триода с радиально расходящимся пучком. Экспериментально и численно получено, что мощность излучения зависит от местоположения пучка относительно отражателя и имеет экстремальную зависимость от ширины катода. Показано, что излучение коаксиального отражательного триода с расходящимся пучком происходит на ТМ01 волне. Максимальная мощность излучения получена в эксперименте 260-300 МВт на частоте 3 ГГц.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Нгуен Минь Туан, 2012 год

1. Диденко А.Н., Григорьев В.П., Жерлицын А.Г. Генерация электромагнитных колебаний в системах с виртуальным катодом // В сб.: Плазменная электроника, Под ред. В.И. Курилко. Киев: Наукова думка, 1989.- С. 112-131.

2. Дубинов А.Е., Селемир В.Д. Электронные приборы с виртуальным катодом // Радиотехника и электроника. 2002. - Т. 47. - № 6. - С. 645-672.

3. Жерлицын А.Г., Мельников Г.В., Кузнецов С.И. Экспериментальные исследования влияния внешнего контура на процесс генерации в триоде с виртуальным катодом // Радиотехника и электроника. 1990. - Т. 35. - № 6. - С. 1274-1278.

4. Григорьев В.П., Коваль Т.В. Теория генерации электромагнитных колебаний // Известия вузов. Физика. 1998. - Т. 41. - № 4 - С. 169-182.

5. Григорьев В.П. Электромагнитное излучение в коаксиальном триоде с виртуальным катодом // Журнал технической физики. 1994. - Т. 64. - № 7. -С. 122-129.

6. Жерлицын А.Г. Генерация СВЧ излучения в триоде с виртуальным катодом коаксиального типа// Письма в ЖТФ. 1990.- Т. 16.- Вып. 22. - С. 78-80.

7. Debarbara Biswas and Raghwendra Kumar. Sensitive dependence of efficiency on cathode-wall position in coaxial vircator- numerical studies // IEEE Trans. Plasma Sci., vol. 39, No. 7, pp. 1573-1576, Jul. 2011.

8. Jiang W M., Woolvrton K., Dickens J., Kristiansen M. High Power Microwave Generation by a Coaxial Virtual Cathode Oscillator // IEEE transaction on plasma science. 1999. - V. 27. № 5. - P. 1538-1542.

9. Антошкин М.Ю., Григорьев В.П., Коваль Т.В. Численная модель для исследования возбуждения аксиально-несимметричных волн в коаксиальных виркаторах // Радиотехника и электроника. 1995. - № 8. - С. 1300-1305.

10. Григорьев В.П., Антошкин М.Ю., Коваль Т.В. Численное исследование излучения аксиально-симметричных электромагнитных волн в коаксиальных триодах с виртуальным катодом // Радиотехника и электроника. 1995. - Т. 40. - № 4. - С. 628-634.

11. Коваль Т.В. Излучение потока осциллирующих электронов при возбуждении параметрических колебаний // Известия вузов. Физика. 1997. -Т. 40.-№ 10.-С. 103-106.

12. Григорьев В.П., Коваль Т.В. Модуляция электронного потока со сверхпредельным током в системах с пространством дрейфа // Известия Томского политехнического университета. 2006. - Т. 309. - № 5. - С. 2834.

13. Wenyuan Yang, Zhiwei Dong, and Ye Dong. Numerical studies of a new-type vircator with a resonant cavity // IEEE Trans. Plasma Sci., vol. 38, No. 9, pp. 2428-2433, Sep. 2010.

14. Yongpeng Zhang, Guozhi Liu, Hao Shao et al. Numerical and experimental studies on frequency characteristics of ТЕ. rmode enhanced coaxial vircator // IEEE Trans. Plasma Sci., vol. 39, No. 9, pp. 1762-1767, Sep. 2011.

15. Qingzi Xing, Jian Wu, Shuxian Zheng, and Chuanxiang Tang, Mode analysis of high-power microwave generation in the inward-emitting coaxial vircator based1 ■ on computer simulation // IEEE Trans. Plasma Sci., vol. 37, No. 2, pp. 298-303, Feb. 2009.

16. Григорьев В.П., Коваль T.B., Мельников Г.В., Рахматуллин P.P. Коаксиальный отражательный триод с радиально-расходящимся пучком // Известия Томского политехнического университета. 2009. - Т. 314. - № 4. -С. 123-127.

17. Langmuir I., Blodgett К.В. Currents limited by space charge between coaxial cylinders // Phys. Rev. 1923. - Vol. 22. - pp. 347-356.

18. Рухадзе A.A., Рыбак П.В., Ходотаев Я.К., Шокри В. О предельных токах электронных пучков в коаксиальных системах // Физика плазмы. 1996. -Т. 22.-№4. с. 358-366.

19. Wheeler C.B. Space charge limited current flow between coaxial cylinders at potentials up to 15 MV // J. Phys. A: Math. Gen. 1977. - Vol. 10. - № 4. - P. 631-636.

20. Григорьев В.П., Коваль T.B., Рахматуллин P.P. Самосогласованное стационарное состояние потока электронов в коаксиальных отражательных триодах // Известия Томского политехнического университета, 2008. т.313 - № 2. - с. 70-73 (72386984)

21. Tarakanov V.P. // User's Manual for Code KARAT Springfield. VA: Berkley Research Associates Inc. 1992.

22. А.Г. Жерлицын, Т.В. Коваль, Г.Г. Канаев, Т.М. Нгуен. Исследование генерации электромагнитного излучения в коаксиальном виркаторе с расходящимся пучком // Известия Томского Политехнического Университета, Том 321, №2, 2012 с. 81-85.

23. Г.В. Мельников, Т.В. Коваль, А.Л. Марченко, Н.М. Туан. Несимметричный коаксиальный отражательный триод с виртуальным катодом // Известия Вузов. Физика. -2010. Т.53. - №10/2. - с. 237-240.

24. Жерлицын А.Г., Канаев Г.Г., Коваль Т.В., Нгуен Т.М., Марченко А.Л. Исследование возбуждения электромагнитных колебаний в планарно-коаксиальном триоде с виртуальным катодом // Известия Вузов. Физика. -2011. -Т.54. -№ 11/2.-с. 209-214.

25. А.Г. Жерлицын, T.B. Коваль, Г.Г. Канаев, Т.М. Нгуен. Исследование электродинамических и излучательных характеристик коаксиальных триодов с виртуальным катодом // Вестник науки Сибири, Электронный журнал ТПУ, Том 4, № 3, 2012 с. 209-214.

26. Ч 1 ' , ' i V 1 ' < Л * , 'Л I1 > •; , , ' , 1 t. ,«i г ' ' i i1 ' ' ' i' , ' ' S , ? mi

27. Семенов H.A. Техническая электродинамика. М.: Связь, 1973. - 486 с.

28. Сазонов Д. М. Антенны и устройства СВЧ. М.: Высш. шк, 1988. - Р. 432.

29. Гошин Г.Г. Устройства СВЧ и антенны. Учебное пособие. 2003. Ч. 2.

30. И.В.Лебедев, «Техника и приборы СВЧ», Под ред. академика Н.Д.Девяткова, Том 1, 1970г.

31. Ландау, Л.Д., Лнфшнц, Е.М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). Издание 4-е. - М.: Наука, 1989. - 768 с. - («Теоретическая физика», том III).

32. Вайнштейн Л.А. Электромагнитные волны. М.: Радио и связь, 1988. - 440 с.

33. Григорьев Ю. Н., Вшивков В. А., Федорук М. П. Численное моделирование методами частиц-в-ячейках, Изд. СО РАН, 2004. - 360 с.

34. J. Benford, J. Swegle, and E. Schamiloglu, High Power Microwaves.,2nd ed. New York: Taylor & Francis, 2007.

35. C. Moller, M. Elfsberg, A. Larsson, and S. E. Nyholm, "Experimental studies of the influence of a resonance cavity in an axial vircator," // IEEE Trans. Plasma Sci., vol. 38, No. 6, Jun. 2010.

36. J. Benford, D. Price, H. Sze, and D. Bromley, "Interaction of a vircator microwave generator with an enclosing resonant cavity," // J. Appl. Phys., vol. 61, no. 5, pp. 2098-2100, Mar. 1987.

37. W. Jiang, N. Shimada, S. Prasad, and K. Yatsui, "Experimental and simulation studies of new configuration of virtual cathode oscillator," // IEEE Trans. Plasma Sci., vol. 32, no. 1, pp. 54-59, Feb. 2004.

38. T. Hurtig, C. Moller, A. Larsson, and S. E. Nyholm, "Numerical simulation of direct excitation of the TE11 mode in a coaxial vircator," // Proc.lst Euro-Asian Pulsed Power Conf., Sep. 2006, pp. 545-548.

39. G. Z. Liu, H. Shao, Z. F. Yang, Z. M. Song, С. H. Chen, J. Sun, and Y. P. Zhang, "Coaxial cavity vircator with enhanced efficiency," // J. Plasma Phys., Vol. 74, no. 2, pp. 233-244, Apr. 2008.

40. H. Shao, G. Z. Liu, and Z. F. Yang, "High efficient TE11 mode enhanced coaxial vircator," // High Power Laser Particle Beams, Vol. 18, no. 2, pp. 230-234, Feb. 2006.

41. W. Jiang, K. Masugata, and K. Yatsui, "Mechanism of microwave generation by virtual cathode oscillation," // Phys. Plasmas, Vol. 2, no. 3, pp. 982-986, Mar. 1995.

42. Wook Jeon, Kew Yong Sung, Jeong Eun Lim, Ki Baek Song, Yoonho Seo, Eun Ha Choi, A Diode Design Study of the Virtual Cathode Oscillator With a RingType Reflector // IEEE Trans. Plasma Sci., Vol. 33, No. 6, pp. 2011-2016, Dec. 2005.

43. Eun-Ha Choi, Myoung-Chul Choi, Yoon Jung, Min-Woo Choug, Jae-Jun Ko, Yoonho Seo, Gaungsup Cho. "High-Power Microwave Generation from an Axially Extracted Virtual Cathode Oscillator" // IEEE Trans. Plasma Sci. Vol. 28, No. 6, pp 2128-2134, Dec 2000.

44. R. B. Miller, An Introduction to the Physics of Intense Charged Particle Beam. (Plenum, New York, 1982), Chaps. 2, 3 and 5.

45. J. D. Lawson, The Physics of Charged-Particle Beams (Clarendon, Oxford, 1977), Chap. 3.

46. S.H. Gold and G.S.Nusinovich, "Review of high-power microwave source research," Rev. Sci. Instrum., vol. 68, no. 11, pp. 3945-3974, November 1997.

47. D. Sullivan, J. Walsh, and E. Coutsias, "Virtual cathode oscillator (vircator) theory", Eds. Norwood, MA: Artech House, 1987, pp. 441-506.

48. M. V. Fazio, R. F. Hoeberling, and J. Kinross-Wright, "Narrow-band microwave generation from an oscillating virtual cathode in a resonant cavity," // J. Appl. Phys., vol. 65, no. 3, pp. 1321-1327, Feb. 1989.

49. D. Biswas, "A one-dimensional basic oscillator model of the vircator" // Phys. Plasmas, vol. 16, no. 6, pp. 063 104-1-063 104-6, Jun. 2009.

50. D. Biswas and R. Kumar, "Efficiency enhancement of the axial vircator" // IEEE Trans. Plasma Sci., vol. 35, no. 2, pp. 369-378, Apr. 2007.

51. Yovchev, I.G., Kostov, K.G., Barroso, J.J., Nikolov, N.A., Power and efficiency enhancement of reflex-triode virtual-cathode oscillator operating at short pulse // IEEE Trans. Plasma Sci., vol. 26, no. 3, pp. 767-773, Jun. 1998.

52. Roy, A., Sharma, A., Mitra, S., Menon, R., Sharma, V., Nagesh, K.V., Chakravarthy, D.P., Oscillation Frequency of a Reilex-Triode Virtual Cathode Oscillator // IEEE Trans. Electron Devices., vol. 58, No. 2, pp. 553-561, Feb. 2011.

53. Chang-Sing Hwang, Mien-Win Wu. A high power microwave vircator with an enhanced efficiency // IEEE Trans. Plasma Sci., vol. 21, No. 2, pp. 239-242, Apr.

54. Hanjo Hideshi, Nakagawa Yoshiro. Generation of intense pulsed microwave from a high-density virtual cathode of a reflex triode // Journal of Applied Physics, vol. 70, No. 2, pp. 1004-1010, Jul. 1991.

55. S. Burkhart, "Multigigawatt microwave generation by use of a virtual cathode oscillator driven by a 1-2 MV electron beam" // J. Appl. Phys., volume 62, pp. 75-78, 1987.

56. R. A. Mahaffey, P. Sprangle, J. Golden and C. A. Kapetanakos. Highpower microwaves from a nonisochronic reflecting electron system // Phys.1 Rev. Lett., volume 39, pp. 843-846,1977.

57. R. A. Mahaffey, P. Sprangle, J. Golden and C. A. Kapetanakos. Highpower microwaves from a nonisochronic reflecting electron system. // Phys. Rev. Lett., volume 39, pp. 843-846, 1977.

58. Xiaodong Chen, Wee Kian Toh, and Peter A. Lindsay. Physics of the Interaction Process in a Typical Coaxial Virtual Cathode Oscillator Based on Computer Modeling Using MAGIC // IEEE Trans. Plasma Sci. vol. 32, No. 3, pp. 1191— 1199, Jun. 2004.

59. Q. Z. Xing, D. Wang, F. Huang, and J. K. Deng. Two-dimensional theoretical analysis of the dominant frequency in the inward-emitting coaxial vircator // IEEE Trans. Plasma Sci., vol. 34, no. 3, pp. 584-589, Jun. 2006.1993.