Исследование электродинамических систем на основе метаматериалов аналитическими и численными методами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.01.03, кандидат физико-математических наук Гао Цзесин

• Гао Цзесин
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гао Цзесин

Введение.

Глава I. Математическое моделирование электродинамических систем на основе метаматериалов.

1.1 Метаматериалы.

1.2 Методы создания искусственных киральных сред.

1.3 Материальные уравнения для киральной среды.

1.4 Неограниченная киральная среда.

1.5 Численные методы, применяемые при исследовании электродинамических систем на основе метаматериалов.

1.5.1 Метод конечных разностей.

1.5.2 Проекционные методы.

1.5.3 Метод конечных элементов.

1.6 Аналитические методы, применяемые при исследовании электродинамических систем на основе метаматериалов.

1.6.1 Диады и их применение в электродинамике.

1.6.2 Метод векторных цепей.

1.6.3 Метод диадных функций Грина.

Глава И. Исследование электромагнитных экранированных резонаторов с идеально проводящими стенками, заполненных однородным киральным веществом.

2.1 Условия сопряжения на границе раздела двух однородных киральных сред.

2.2 Спектральная задача: ограниченная область с киральным заполнением.

2.3 Сферический киральный резонатор.

Глава III. Возбуждение электромагнитных колебаний заданным распределением зарядов и токов в области с неоднородным киральным заполнением.

3.1 Начально-краевая задача: возбуждение электромагнитных колебаний в области с киральным заполнением.

3.2 Начально-краевая задача: обобщённая постановка.

3.3 Начально-краевая задача: существование и единственность обобщённого решения.

Глава IV. Расчет волновода с киральным заполнением.

4.1 Расчет волновода с киральным заполнением конечно-разностным методом.

4.1.1 Метод конечных разностей во временной области (метод РБТО).

4.1.2 Метод конечных разностей во временной области для киральной среды (метод ВЫЧЛЮ).

4.1.3 Определение поля методом РОТО на границе между обычной и киральной средой.

4.1.4 Алгоритм расчета трехмерного волновода с киральным заполнением.

4.2. Расчет плоскопараллельного волновода с прямоугольной киральной вставкой методом смешанных конечных элементов.

4.2.1 Постановка задачи.

4.2.2 Нормальные волны.

4.2.3 Краевая задача для электромагнитного поля внутри киральной вставки.

4.2.4 Определение коэффициентов прохождения и отражения.

4.2.5 Обобщенная постановка исходной задачи.

4.2.6 Смешанные конечные элементы.

4.2.7 Результаты численного моделирования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование электродинамических систем на основе метаматериалов аналитическими и численными методами»

Интенсивное .развитие различных областей радиоэлектронной промышленности потребовало разработки принципиально новых материалов, сильно взаимодействующих с электромагнитными волнами. Метаматериалы - это искусственные вещества, взаимодействие которых с электромагнитным полем существенно отличается от взаимодействия обычных природных материалов. Среди новых метаматериалов особый интерес представляют бианизотропные, биизотропные, в частности, искусственные киральные среды, а также материалы-«левши» (Left Handed Materials) [1, 2].

В настоящее время можно выделить множество направлений и научных проблем, исследуемых и решаемых в области электродинамики и оптики киральных сред, имеющих как чисто теоретический интерес, так и широкое практическое применение, например, в построении интегрированных оптических приборов и микросхем, различных волноведущих систем, проектировании антенн и поглощающих покрытий с заданными электродинамическими свойствами, а также во многих других областях радиотехники и прикладной электродинамики.

Применение новых материалов даёт неоспоримые преимущества по сравнению с традиционно используемыми средами. В связи с этим для многих приложений требуются алгоритмы, которые позволили бы с высокой гарантированной точностью производить численный эксперимент, определять характеристики распространения и поля мод в волноведущих системах. Однако использование большинства аналитических методов либо сильно осложняется, либо становится невозможным для новых типов сред. Возникает необходимость применять численные методы и компьютерное моделирование. Существует достаточно много методов, поучивших широкое распространение, которые потенциально применимы; и для; моделирования устройств СО'сложным заполнением на основе метаматериалов. Вместе с тем большое значение при моделировании подобных электродинамических системі приобретает теоретическое исследование методами- математической физики начально-краевых и краевых задач, лежащих в основе построения; соответствующих моделей. Такие исследования, представляя большой самостоятельный интерес, позволяют выбирать для« их решения наиболее оптимальные численные' методы^ а также модифицировать .уже: известные методы; или создавать новые: Наконец, для ряда?задач возможно построение решения чисто аналитическими методами.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Математическая физика», Гао Цзесин

Заключение

В настоящей работе получены следующие основные результаты.

Предложен алгоритм исследования экранированных резонаторов, заполненных киральным веществом. В качестве иллюстративного примера рассмотрен сферический киральный резонатор, для которого получены выражения для собственных полей и характеристическое уравнение для собственных частот. Проведенный анализ показал, что в киральном резонаторе могут формироваться только гибридные собственные поля, которые при обращении в нуль параметра киральности вырождаются в обычные Е- и Н-колебания. Собственные частоты кирального резонатора оказываются меньше соответствующих частот резонатора, заполненного обычной средой.

Показано, что задача о возбуждении сторонними источниками электромагнитных колебаний в области с неоднородным киральным заполнением, ограниченной идеально проводящей поверхностью, либо являющейся дополнением к ограниченному идеальному проводнику, имеет единственное обобщённое решение из пространства 1°° (0,Т;0(Л)). При доказательстве существования решения применялся проекционный метод, который может быть использован в дальнейшем для построения приближённого решения. Полученные результаты являются обобщением на случай киральной среды классических результатов о существовании и единственности решения задач дифракции электромагнитных волн на неоднородностях в среде, которая описывается обычными материальными уравнениями.

Аналитические результаты, полученные в диссертационной работе, подкреплены результатами численного моделирования конкретных волноведущих систем с киральным заполнением.

В заключение я хочу высказать мою глубокую благодарность моему научному руководителю профессору Александру Николаевичу Боголюбову, а также кандидату физико-математических наук Мухартовой Юлии Вячеславовне за большую помощь в работе над диссертацией.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гао Цзесин, 2011 год

1. Третьяков С. А. Электродинамика сложных сред: кир биизотропные и некоторые бианизотропные м атериалы (обз Радиотехника и электроника. Т. 39, № 10, 1994, с. 1457-1470.

2. P.Pelet. The Theory of Chirowaveguides I I IEEE Transactions on AQi and Propagation, vol. 38, # 1, 1990, pp. 90-98.

3. K. F. Lindman. Annalen der Physik //1920, V.63, №4

4. W. H Pickering. Experiment performed at Caltech //1945, communication.1. Ые,1. JPO //-rinas1. Private

5. Кацеленбаум Б.З., Коршунова E.H., Сивов А.Н., HJampt^

6. Киральные электродинамические объекты // Успехи физических 167, №11,1997. С.1201-1212.

7. А.Н.Боголюбов, Н.А.Мосунова, Д.А. Петров. Математические -«. ,киральных волноводов //Математическое моделирование. Т. 19, JVfb»- -¿007.1. С. 3-24.

8. А.Н.Боголюбов, Н.А.Мосунова. Расчет постоянной распросх— прямоугольного кирального волновода методом смешанныхэлементов //Вестник Московского университета. Сер. 3. Астрономия. 2007, №3. С. 22-24.

9. Моденов В.П., Ромашин A.B. Задача дифракции электромагнит^^-^^^ ^ на биизотропном включении в цилиндрическом волно^0д^е ^ Электромагнитные волны и электронные системы, №8, т. 10, 200;S ^ ^ ^ 28.

10. V. К. Varadan, V. V. Varadan, A. Lakhtakia. On the possibility of designing anti-reflection coatings using chiral composites. // J. Wave-Material Interaction, vol. 2, no. 1, pp. 71-81, 1987.

11. H. Cory and I. Rosen house. Minimisation of reflection coefficient at feed of radome-covered reflection antenna by chiral device. 11 Electron. Lett., vol. 27, no. 25, pp. 2345-2347, 1990.

12. P. Pelet and N. Engheta. The theory of chirovaveguides. // IEEE Trans. Antennas Propogat., vol. 38, pp. 90-98,1990.

13. D. L. Jaggard, J. C. Lui, A. Grot, and P. Pelet. Thin wire antennas in chiral media // Electron. Lett., vol. 27, pp. 234-244, 1991.

14. R. D. Hollinger, V. V. Varadan, D. K. Ghodgaonkar, and V. K. Varadan. Experimental characterization of isotropic chiral composites in circular waveguides. // Radio SCI., vol. 27, no. 2, pp. 161-168, 1992.

15. A. Sihvola, M. Oksanen, and F. Hujanen. Broadband microwavethmeasurement and analysis of artificial chiral material. // Proc. 24 European Microwave Conf., Cannes, France, Sept. 1994, pp. 378-383.

16. О. В. Осипов. Отражающие и волноведущие структуры с киральными элементами // Физика волноведущих процессов и радиотехнические системы, том 9, N. 3, 2006.

17. G. Busse, J. Reinert, М. Klemt, and A. F. Jacob. On chirality measurements in circular waveguides. I I Advances in complex electromagnetic materials, Eds. Norwell, MA: Kluwer, 1997, pp. 333-339.

18. G. Busse, J. Reinent, A. F. Jacob. Waveguide characterization of chiral material experiments. // IEEE Transactions on microwave theoiy and technique, vol. 47, no. 3, march 1999.

19. A. F. Bahr, K. R. Clausing. An approximate model for artificial chiral material // IEEE transactions on antennas and propagation, vol.42, no. 12, dec 1994.

20. C. R. Brewitty-Taylor, P. G. Ledered, F. C. Smith, S. Haq. Measurement and prediction of helix-loaded composites. // IEEE transactions on antennas and propagation, vol. 47, no. 4, april 1999.

21. А.А. Самарский. Теория разностных схем. // М.: Наука, 1983.

22. А.Н. Боголюбов, А.В. Красилъникова, Д.В. Минаев, A.F. Свешников. Метод конечных разностей для решения задач синтеза волноведущих систем. // Математическое моделирование, 2000, Т. 12, №1, с. 13-24.

23. Полянский Э.А. Метод коррекции спектра решения параболических уравнений в неоднородном волноводе. М.: Наука, 1985. 95 с.

24. Завадский В.Ю. Вычисление волновых полей в открытых областях и волноводах. М.: Наука, 1982. 557 с.

25. Завадский В.Ю. Метод сеток для волноводов. М.: НаукаД986. 367 с.

26. Свешников А.Г., Ильинский A.C. Задачи проектирования в электродинамике // ДАН СССР, 1972, Т.204, № 5, стр. 1077-1080.

27. А.Г. Свешников. Принципы излучения. // ДАН СССР, 1950, Т. 3, №5, с. 517-520.

28. Боголюбов А.Н., Телегин В.И. Об одном численном методе решения линейных систем уравнений с трехдиагональной матрицей// Журнал вычислительной математики и математической физики. 1974. Т. 14, №3. С.768-771.

29. Самарский A.A. Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.

30. Моденов В.П. О расчете методом Галеркина постоянных распространения в киральном волноводе с ферритовым стержнем // Выч. Методы и программирование. 1973. Вып. XX, с. 50-56.

31. Моденов В.П., Ромашин A.B., Цветков И.В. Электродинамический расчет волноводов, заполненных киральной средой // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2002. Т.5, №2, с. 56-58.

32. Моденов В.П., Ромашин А.В. Метода Галеркина в электродинамике волновода с киральной средой // Вестник Московского ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. 2004. № 3, с.8-10.

33. Моденов В.П. Ромашин А.В. Метод Галёркина в задаче на собственные значения для волновода с биизотропным заполнением // Вестник Московского ун-та. Сер. 15. Вычислительная математика и кибернетика, №2, 1985, с. 63-65.

34. А.Н. Боголюбов, А.Л. Делицын, А.В. Лавренова. Метод конечных элементов в задачах волноводной дифракции. // Электромагнитные волны, 2004, Т. 9, №8, с. 22-25.

35. Г.И. Марчук, В.И. Агоъиков. Введение в проекционно-сеточные методы. // М.: Наука, 1981.

36. С. Писсанецки. Технология разреженных матриц. М.: Мир, 1988.

37. Т. Angkaew, М. Matsuhara, and N. Kumagai. Finite-element analysis of waveguide modes: A novel approach that eliminates spurious modes. I I IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. MTT-35, pp. 117-123, Feb. 1987.

38. J. Svedin. A numerically efficient finite-element formulation for the general waveguide problem without spurious modes. I I IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 37, pp. 1708-1715, Nov. 1989.

39. А.Н. Боголюбов, А.Л. Делицын. Расчет диэлектрических волноводов методом конечных элементов, исключающий появление нефизическихрешений. // Вестник Московского университета, Сер. 3, Физика, Астрономия, 1996, №1, с. 9-13.

40. J. А. М. Svedin. Propagation analysis of chirowaveguides using the finite-element method. // IEEE Trans. Microwave Theory Tech., vol. 38, no. 10, oct. 1990.

41. Р.П. Федоренко. Введение в вычислительную физику. // М.: Издательство МФТИ, 1994.

42. П. Галахин, Е.Б. Савенков. К обоснованию метода конечных суперэлементов Федоренко. // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2003, Т. 43, №5, с. 713-729.

43. Tai С.Т. Dyadic Green's Functions in Electromagnetic Theoiy / second edition. New York: IEEE Press, 1994.

44. Tretyakov S.A., Oksanen M.I., LindeU I. V. Vector circuit theory for isotropic and chiral slabs. // J. Electromagn. Waves Appl., vol. 4, no. 7, pp. 613-643, 1990.

45. Oksanen V.I., Koivisto P.K., Tretyakov S.A. Vector circuit method applied for chiral slab waveguides// Journal of lightwave technology, vol. 10, no.2, pp. 150-155, 1992.

46. Weiglhofer W.S. Analytic methods and free-space dyadic Green's functions// Radio Sci., vol. 28, no. 5, pp. 847-857, 1993.

47. Ладыженская O.A. Краевые задачи математической физики. ML ; Наука 1973.

48. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М."Наука", 1976.

49. А.Н. Тихонов, A.B. Васильева, А.Г. Свешников Дифференциальные уравнения, Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2005.

50. В.А. Ильин, Э.Г. Позняк Основы математического анализа. Часть 1 Издательство "Наука", главная редакция физико-математической литературы, Москва, 1971 г.

51. Фел С.С., Левинсон КБ., Фридберг П.Ш. II Радиофизика и электроника 1962. 6, №11. С. 1125.

52. Ильинский A.C., Слепян Г.Я. Колебания и волны в электродинамических системах с потерями. М.: Изд-во МГУ, 1983

53. Фукс Б.А. Введение в теорию аналитических функций многих комплексных переменных. М., Гос. изд. физ.-мат. лит. 1962.

54. Дюво Г., Лионе Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. М.: «Наука», 1980.

55. Kunz KS., Luebbers R.J. The Finite Difference Time Domain Method for Elecnromagnetics. CRC Press: Boca Raton, FL, 1993.

56. Taflove A., Hagness S. Computational Electrodinamics: The Finite-Difference Time-Domain Method, 2 ed. Artech House: Boston, MA, 2000.

57. Sullivan D.M. Electromagnetic Simulation Using the FDTD Method. IEEE Press: New York, 2000.

58. Cole J.B. A high-accurary realization of the Yee algorithm using nonstandard finite difference. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, vol. 45, num. 6, pp. 991-996, 1997.

59. Francis Collino, Sound Ghanemi, Patrick Joly. Domain Decomposition Method for Harmonic Wave Propagation: A General Presentation. Institut National de Recherche en Informatique et en Automatic, № 3473, Août, 1998. Thème 4. Rapport de recherche.

60. Tarek P.A. Mathew. Domain Decomposition Methods for the Numerical Solution of Partial Differential Equations. Lecture Notes in Computational Science and Engineering. Springer-Verlag. Derlin. Heidelberg.

61. Yee K.S. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media. IEEE. Transactions on Antennas and Propagation, vol. 14, num. 3, pp. 302-307, 1996.

62. Beggs J.H. A two-dimentional linear bicharacteristic FDTD method. IEEE Antennas and Propagation Soc. Int. Symposium, vol. 3, pp. 260-263,2002.

63. Namiki F. A new FDTD algoritym based on alternating-direction implicit method. IEEE Transectins on Microwave Theory and Techniques, vol. 47, num. 10, pp. 2003-2007, 1999.

64. Zheng F., Chen Z, Zhang J. A finite-difference time-domain method without the the Courant stability conditions. IEEE. Microwave Guided Wave Letters, vol. 9, num. 11, pp. 441-443, 1999.

65. Mur G. Absorbing boundary conditions for the finite-difference approcximations of the time-domain electromagntic-field equetions. IEEE Transactions of Eletromagnetic Compatibility, EMC-23(4), pp. 377-382, 1981.

66. Bereuger J. P. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves. Journal of Computational Physics, vol. 114, num. 1, pp. 185-200, 1994.

67. Alkim Akyurtlu, Douglas H. Werner, BI-FDTD: A Novel Finite-Difference Time-Domain Formulation for Modeling Wave Propagation in Bi-Isotropic Media// IEEE Transactions on Antennas and Progations, vol. 52, № 2, 2004, pp. 416-425.

68. Alkim Akyurtlu, Douglas H. Werner, A Novel Dispersive FDTD Formulation for Modeling Transient Propagation in Chiral Metamaterials// IEEE Transactions on Antennas and Progations, vol. 52, № 9, 2004, pp. 22672276.