Исследование эффективности использования математического текста в обучении геометрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Ковшова, Юлия Николаевна

• Ковшова, Юлия Николаевна
• кандидат педагогических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Ковшова, Юлия Николаевна

Введение

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

УЧЕБНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ТЕКСТОВ

1.1. Из истории вопроса

1.2. Языки: естественные, научные, искусственные

1.3. Функции языка и их действие

1.4. Психолого-педагогические аспекты текстовой структуры

1.5. Цели и методики измерений в тексте

1.6. Выводы по главе I

ГЛАВА II. КУРС ГЕОМЕТРИИ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ С ЛОГИКО

ОПОРНОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ

2.1. О действии опорной и логической функций языка в тексте школьных учебников

2.2. Методика измерения отношения действий опорной и логической функций в школьных учебниках

2.3. Результаты измерений в учебнике «Геометрия 7-11»

А.В. Погорелова

2.4. Результаты измерений в учебниках «Геометрия 7 - 9» и «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасяна

2.5. Сравнительный анализ по результатам измерений в учебниках А.В. Погорелова и Л.С. Атанасяна

2.6. Сравнение результатов измерений в школьных учебниках с результатами анкетирования

2.7. Измерения в работах учащихся

2.8. Выводы. Рекомендации

ГЛАВА III. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ РАБОТА

3.1. Описание педагогического эксперимента

3.2. Констатирующий этап эксперимента

• 3.3. Поисковый этап эксперимента

3.4. Обучающий этап эксперимента

3.5. Итоги эксперимента. Выводы 107 Заключение 110 Библиографический список 115 Приложения 126 Приложение 1 - Таблицы значений логико-опорной характеристики Кп для учебника А.В. Погорелова

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование эффективности использования математического текста в обучении геометрии»

Обучающий математический текст, рассматриваемый как реализация коммуникативной функции мыслительного процесса или естественного языка, отражает в себе действие опорной и логической функций языка, которые мы называем опорной и логической составляющими текста. Таким образом, текст учебника как модель мыслительного процесса в первом приближении можно считать линейной композицией чередующихся частей (составляющих): а) опорной составляющей, формирующей содержательное представление об излагаемом материале посредством демонстрации различных реализаций; б) логической составляющей, преобразующей знаковые единицы (слова), сформированные опорной функцией, в информационные потоки.

Нами установлено, что качество математического текста, определяемое эффективностью его действия на обучаемого, может быть охарактеризовано параметром отношения логической и опорной частей, составляющих этот текст.

Одним из факторов, определяющих эффективность математических курсов, является оптимальное сочетание опорного и логического в обучении. Исследование изложения математической теории на предмет соотношения опорного и логического имеет целью повышение эффективности использования текстов при обучении математике, в частности, геометрии и приводит к открытию параметров, отражающих степень усвоенности текста.

Актуальность исследования. В связи с интеграцией образования, проникновением математики в различные области науки и деятельности, с возрастанием роли компьютерных технологий в обучении, гуманизации и гуманитаризации математического образования, а также с возникновением и развитием новых форм и методов в обучении необходимо осуществлять переход на более высокий качественный уровень преподавания математики. Оптимальное соотношение опорного и логического в обучении математике должно способствовать как более полному и глубокому усвоению материала, так и повышению общего уровня математической культуры учащихся, а также служит критерием усвоения учебного материала, поэтому работа является актуальной. Рекомендация параметров эффективности обучающего математического текста является применением результатов исследований по данной теме.

Проблема исследования. Информационный всплеск, современные технологии хранения, тиражирования и распространения информации привели к появлению большого количества текстовых материалов и, соответственно, необходимостью работы с ними. Приобретение навыков самостоятельной работы с текстом учащимися становится все более актуальным. Появился даже специальный термин: «функциональная неграмотность», обозначающий неспособность человека как воспринимать информацию, представленную в виде текста, так и излагать свои мысли в письменном виде.

Появление большого количества учебной литературы, а также рефератов учащихся, созданных при работе с ней ставит проблему оценок качества как исходных учебных текстов, так производных, созданных учащимися. Существующие критерии субъективны (то есть предполагают изучение текстов экспертами), противоречивы (зависят от уровня подготовки эксперта, понимания предмета, личного отношения и многих других факторов) и, соответственно, не могут быть формализованы. Создавшееся противоречие является мотивацией к разработке методик количественной оценки качества, как реферативной работы учащихся, так и учебной литературы, основанных на свойствах и характеристиках самого текста. Отсутствие таких объективных оценок, получаемых в результатах измерений текстов учебников и текстов, созданных обучаемыми, открывает проблему изучения одной из таких оценок: измерение опорной и логической составляющих в текстах учебников и обучаемых по этим учебникам учеников. Корреляция измерений учебных текстов и текстов, написанных обучаемыми, открывает возможности разработки новых рекомендаций, как к созданию, так и к использованию уже имеющейся учебной литературы.

Общая цель исследования: изучение влияния на усвоение материала отношения опорной и логической составляющих в учебной литературе.

Гипотеза исследования: преподавание геометрии с учетом соотношения опорной и логической составляющих учебных математических текстов дает возможность управлять процессом усвоения геометрической информации.

Объект исследования: отношение опорного и логического в учебном математическом тексте.

Предмет исследования: опорная и логическая составляющие курса геометрии средней общеобразовательной школы в различных аксиоматических моделях (А. В. Погорелова и JI. С. Атанасяна).

Частные цели исследования:

1) исследование реализации соотношения опорной и логической составляющих в учебном математическом тексте;

2) изучение влияния отношения логической и опорной составляющих учебного математического текста на усвоение материала;

3) создание условий для преодоления некомфортных зон в обучении геометрии путем изменения отношения логической и опорной составляющих учебных математических текстов

4) применение результатов исследования при подготовке учащихся средних школ к написанию рефератов и к научно-практическим конференциям.

Начальные установки.

1. Соотношение опорного и логического в учебном тексте влияет на усвоение материала учащимися.

2. Возможно повышение качества обучения математике при помощи изменения параметров учебного математического текста.

3. Изменение параметров учебного текста способствует гуманизации и гуманитаризации математического образования

Задачи исследования.

1. Провести анализ методической, психолого-педагогической, литературы, а также литературы по теории информации и измерениям в тексте.

2. Разработать метод измерения соотношения опорного и логического в математических текстах.

3. Провести измерения соотношения опорного и логического в математических текстах: а) в школьных учебниках геометрии JI. С. Атанасяна и А. В.

Погорелова; б) в работах школьников.

4. Выявить некомфортные зоны в обучении геометрии в средней школе и установить порождающие их причины, связанные с параметрами учебного математического текста.

5. Разработать пути преодоления некомфортных зон в обучении геометрии с учетом определенных нами отношений опорного и логического в учебном тексте.

Теоретические и методологические основы исследования. Теоретическую и методологическую основу данного исследования составляют теории и концепции:

1) теория содержательного обобщения (работы В.В. Давыдова, Д.Б. Эльконина), технологический подход к анализу и проектированию педагогических процессов (работы В.М. Монахова, Г.К. Селевко, В.П. Беспалько и других, посвященные вопросам методики преподавания математики, технологии обучения и теории учебника);

2) идеи гуманизации и гуманитаризации математического образования (работы В.Г.Болтянского, Н.Я. Виленкина, Г.Д. Глейзера, Б.В. Гнеденко, Г.В. Дорофеева, А.Г. Мордковича, Г.И. Саранцева и других, посвященные вопросам гуманизации и гуманитаризации математического образования);

3) теория информации и некоторые разделы языкознания (работы Б. Мандельброта, К. Шеннона, A.M. Сохора, Б.Ю. Нормана, Ю.К. Орлова, О.Г. Чанышева и других, посвященные вопросам теории информации, вопросам языкознания и измерениям в тексте);

4) некоторые идеи функционализма и формализма (работы Д. Гильберта, М.Клайна, Р. Декарта, Г.И. Рузавина, JI. Эйлера и других, посвященные философским вопросам математики);

5) теория поэтапного формирования умственных действий (работы JI.C. Выготского, П.Я. Гальперина, Н.Ф. Талызиной) и других, посвященные психолого-педагогическим аспектам обучения.

Методы исследования:

- анализ понятий языковых функций и их действия в тексте;

- сравнение и сопоставление целей и задач измерений в текстах, и в частности, в текстах учебных пособий и учебников

- анкетирование учителей, студентов и школьников;

- измерения в текстах школьных учебниках геометрии; о

- педагогический эксперимент (экспериментально-педагогическая работа, которая включала в себя три этапа: констатирующий, поисковый и обучающий);

- статистический анализ результатов исследования.

Научная новизна состоит: в разработке метода измерения параметра отношения действия опорной и логической функций языка в математическом тексте; в обнаружении резонансных значений управляющего параметра в текстах школьных учебниках JL С. Атанасяна и А. В. Погорелова, соответствующих наиболее трудным для понимания частям текста; в обосновании «некомфортности» трудных для понимания зон в обучении геометрии с точки зрения действия опорной и логической функций языка в учебном тексте; в постановке проблемы коррекции некомфортных зон при обучении геометрии; в предложении некоторых путей преодоления некомфортности в обучении геометрии; в создании системы количественных параметров качественной оценки работ учащихся. Теоретическая значимость. Теоретическую значимость имеют:

1) разработанные автором измеримые количественные характеристики учебных текстов курса геометрии средней школы;

2) разработанные автором критерии количественной оценки качества работ учащихся.

Практическая значимость. Практическую значимость имеют:

1) рекомендации по применению измеренных параметров для оценки качества учебного текста;

2) рекомендации по применению параметра отношения логического и опорного для оценки качества работ учащихся;

3) методика подготовки учащихся к написанию и защите рефератов по темам школьного курса геометрии:

- тематика рефератов;

- варианты преодоления некоторых некомфортных зон при обучении геометрии.

Этапы исследования.

I этап. Поставлены и решены следующие задачи:

- разработан метод измерения соотношения опорного и логического в учебном математическом тексте;

- произведены измерения соотношения опорного и логического в школьных учебниках J1.C. Атанасяна и А.В. Погорелова;

- проведено анкетирование учащихся школ, студентов математического факультета НГПУ и учителей математики.

На втором этапе:

- разработана тематика реферативных работ;

- произведены измерения опорного и логического в реферативных работах учащихся;

- проведено сравнение результатов измерения в работах учащихся с результатами текущих контрольных работ;

- предложена количественная система оценки реферативных работ учащихся.

На третьем этапе были подведены итоги исследования и разработаны рекомендации по применению его результатов.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Параметр отношения действия логической и опорной функций языка в учебном математическом тексте влияет на качество усвоения материала.

2. Разработанный автором метод измерения отношения логической и опорной составляющих учебного математического текста может быть применен для оценки качества учебных текстов и текстов, созданных обучаемыми.

3. С помощью разработанных рекомендаций по применению измеренного параметра для оценки качества учебного текста и работ учащихся и преодолению некоторых некомфортных зон в обучении геометрии в средней школе возможно повышение качества усвоения материала.

Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается: а) основными положениями психологии, педагогики, теории обучения и методики преподавания математики; б) методами исследования; в) результатами статистической обработки материалов исследования.

Работа состоит из введения, трех глав, заключения и приложений. В первой главе представлены сведения из истории по проблеме данного исследования, теоретические основы исследования: о естественных, научных и искусственных языках, о функциях языка и их реализации в тексте, о психолого-педагогических аспектах текстовой структуры и о существующих измерениях в тексте. Проведено сравнение и сопоставление понятий, представленных у различных авторов, выбрана и обоснована концепция, которой мы далее придерживаемся при проведении исследований.

Вторая глава посвящена непосредственно исследованиям, проведенным диссертантом. Показано действие опорной и логической функций языка в тексте школьных учебников, приведены результаты измерений действия этих функций в учебниках геометрии А.В. Погорелова и JI.C. Атанасяна, проведен сравнительный анализ по результатам измерений, сравнение результатов измерений в учебниках с результатами анкетирования студентов педагогического университета, учителей и учащихся средних школ. Также приведены результаты измерений в работах учащихся, обучающихся по данным учебникам, и проведено сравнение результатов измерения с результатами измерения в учебниках. Сделаны выводы и приведены рекомендации по использованию результатов исследования.

Третья глава посвящена экспериментально-педагогической работе. В ней представлены описание и результаты педагогического эксперимента, который проводился в средней частно-государственной школе № 31 г. Бишкека в 1997 - 2001 г.г. Приведена статистическая обработка результатов эксперимента.

В приложениях представлены: таблицы, в которых приведены подробные результаты измерений; успеваемость учащихся экспериментальных классов за 1997 - 2001 учебные года, а также тематика рефератов, которая была предложена учащимся в ходе педагогического эксперимента.

В заключении подведены итоги диссертационного исследования, намечены перспективы дальнейших исследований по данной проблеме и приведены списки опубликованных работ, в которых отражены основные результаты исследования, а также конференций и симпозиумов, на которых диссертантом данные результаты были представлены.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Ковшова, Юлия Николаевна

Результаты исследования были изложены публично на семинарах аспирантов и соискателей в Новосибирском государственном педагогическом университете, на семинарах в Новосибирском государственном техническом университете, а также на следующих конференциях и симпозиумах:

1. Проблемы развития образования в Новосибирске и области (Новосибирск: НГПУ, 1998).

2. Качество образования: концепции, проблемы: III Международная научно-методическая конференция (Новосибирск: НГТУ, 2000).

3. Актуальные проблемы качества педагогического образования: научно-практическая конференция (Новосибирск: НГПУ, 2002).

4. Abstracts. The Third Russian-Korean International Symposium on Science and Technology KORUS'99. Novosibirsk State Technical University (Novosibirsk, 1999).

Заключение:

• Точность выводов.

• Наличие собственного мнения по проблемам, поднимаемым в первоисточниках [89].

При этом критерии оценки являются качественными. Возможна ли количественная оценка работ школьников? Разумеется, количественная оценка ни в коем случае не подразумевает отсутствие качественной, она лишь дополняет ее. Но при этом возникает преимущество при спорной оценке.

Нами предлагается следующая схема оценки работ.

Учащимся предлагается самим выделить опорную (R) и логическую (7) составляющие в тексте работы.

Предлагается выделить, например, R красным цветом, а Т — синим. (Либо выделить фон цветным карандашом, либо отметить начало и конец соответствующих частей текста.)

При таком подходе учащиеся могут сами давать предварительную оценку своей работе, и стараться повышать логический уровень в процессе ее написания. Одним из важнейших условий успешной работы с литературой является наличие установки - готовности к действию в определенном направлении, т.е. своеобразного состояния психики, возникающего при единстве мотива деятельности и ситуации, которая ему соответствует. Экспериментальные исследования, проведенные психологом Д.Н. Узнадзе и другими, показали, что наличие четкой установки к деятельности повышает ее эффективность [60, с.346].

Оценка работы соотносится с изложением данной темы в учебнике. Вычисляется значение логико-опорной характеристики текста работы учащегося (К) и сравнивается с соответствующим значением логико-опорной характеристики данной темы в учебнике.

3.2. Констатирующий этап эксперимента

На констатирующем этапе эксперимента, проведенного в 1997-1998 учебном году, были поставлены задачи:

1) провести измерения в действующих школьных учебниках геометрии А.В. Погорелова и JI.C. Атанасяна;

2) провести анкетирование среди учителей, студентов и учащихся средних школ с целью выявления некомфортных зон в обучении геометрии;

3) выявить причины, препятствующие усвоению отдельных тем школьного курса геометрии, связанные с действием опорной и логической функций в тексте школьных учебников;

4) выделить понятия и методы, при изучении которых возможно повышение уровня усвоения материала;

5) разработать различные подходы к реферативной работе учащихся.

Приведем результаты выполнения задач данного этапа.

1) Проведены измерения ЛТ, М, |5| в учебниках А.В. Погорелова и J1.C. Атанасяна, построены спектры учебников (см. параграфы 2.2 — 2.5).

2) Проведено анкетирование: среди учителей города Новосибирска, города Бердска и города Бишкека; студентов математического факультета Новосибирского государственного педагогического университета; учащихся средних школ городов Новосибирска и Бишкека (см. параграф 2.6).

3) В качестве причин, препятствующих усвоению отдельных тем школьного курса геометрии можно выделить: а) логические всплески; б) резкие перепады К. Построены графики для наглядного выявления некомфортных для изучения тем.

4) Выдвинуто предположение, что с помощью измеренных параметров текста возможны управление процессом обучения и более точный контроль усвоения материала.

5) Разработана тематика рефератов (см. Приложение 7).

3.3. Поисковый этап эксперимента

Данный этап эксперимента проводился в 1998-1999 и 1999-2000 учебных годах.

На этом этапе были апробированы подходы к реферативной работе учащихся и подведены итоги.

Были поставлены следующие задачи.

1. Провести измерения в работах учащихся и сравнить полученные данные с результатами измерений в школьных учебниках геометрии;

2. Провести сравнение результатов текущих контрольных работ с показателями логико-опорной характеристики текста в реферативных работах учащихся.

3. Выявить влияние выполнения рефератов с учетом самостоятельной количественной оценки на усвоение материала.

Гипотезы, выдвинутые в результате поискового этапа эксперимента:

1) имеет место зависимость показателей параметра К в работах учащихся от показателей данного параметра в школьных учебниках.

2) имеет место зависимость результатов текущих контрольных работ от показателя К в реферативных работах учащихся.

3) коррекция некоторых некомфортных зон в обучении геометрии способствует гуманизации и гуманитаризации математического образования.

Приведем результаты, полученные на данном этапе.

1. Об измерениях в работах учащихся см. параграф 2.7.

2. Далее было выявлено, что при написании работ (с учетом того, что реферат не повторяет текст какой-либо одной книги) наблюдается сходство спектров работ учащихся текстов учебника. Это может служить показателем качества усвоения материала: при написании текущих контрольных работ те учащиеся, спектр работ которых приближенно повторял спектр учебника, получили в основном оценки «4» и «5». Если же показатель К в работе учащихся был близок к постоянному на протяжении всей работы, и гораздо ниже, чем в учебнике, это свидетельствовало о не усвоении темы и отражалось на результатах контрольной работы.

Приведем сравнение результатов текущей контрольной работы по теме «Четырехугольники» с результатами измерений параметра К в работах учащихся (табл. 10, рис. 19). В таблице 10 приведены средние значения К . „ Кл + К-у +. + к

К =—!----, где п - количество учащихся, выполнивших п контрольную работу на данную оценку).

На рис. 19 по оси абсцисс - оценки за контрольную работу по теме «Четырехугольники», по оси ординат - средние значения Кср в рефератах учащихся, выполнивших контрольную работу на данную оценку.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Ковшова, Юлия Николаевна, 2002 год

1. Александров А. Д. и др. Геометрия: Учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений/А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И Рыжик.- 2-е изд.-М.:Просвещение,1995.-318 е.: ил. -Предм. указ.: с.315-317.

2. Александров А. Д. и др. Геометрия для 10-11 классов: Учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики/А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик.-5-е изд.-М.: Просвещение, 1995,-443с.: ил.

3. Амосов Н.М. Моделирование информации и программ в сложных системах. // Вопросы философии, 1963, № 12.

4. Архангельский С.И. Кибернетические аналогии в обучении. М.: Знание, 1968.

5. Атанасян Л. С. и др. Геометрия: Учеб. для 7 9 кл. общеобразовательных учреждений. - 8 изд. - М.: Просвещение, 1998. - 335 е.: ил.

6. Атанасян Л. С. и др. Геометрия Учеб. для 10 11 кл. общеобразовательных учреждений. - 3 изд. - М.: Просвещение, 1994. — 207 е.: ил.

7. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. — М., 1982.

8. Бабанский Ю.К. Проблемы повышения эффективности педагогических исследований. М., 1982.

9. Батороев К.Б. Моделирование как категория теории познания. -Философские науки, 1967, №2.

10. Беспалько В.П. Теория учебника: Дидактический аспект. М., 1988.

11. Беспалько В.П., Татур Ю.Г. Системно-методическое обеспечение учебно-воспитательного процесса подготовки специалистов: Учеб.-метод. пособие. М.: Высш. шк., 1989. - 144 е.: ил.

12. Бирюков Б.В., Плотников С.Н. Художественная культура и точное знание. // Число и мысль. Вып. 3. — М.: Знание, 1980, с. 3 28.

13. Блонский П.П. Избранные педагогические произведения. — М.: Изд-во АПН РСФСР, 1961.

14. И.Блонский П.П. Избранные психологические произведения. — М.: Просвещение, 1964.

15. Блонский П.П. Психология доказывания и ее особенности у подростков. //Вопросы психологии, 1964, № 3.

16. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959.

17. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология учения. В кн.: Психологическая наука в СССР, т. II, М.: Изд-во АПН РСФСР, 1960.

18. Болтянский В.Г., Глейзер Г.Д., Черкасов Р.С. К вопросу о перестройке общего математического образования // Повышение эффективности обучения математике в школе / Сост. Г.Д. Глейзер. — М.: Просвещение, 1989, с. 233.

19. Болтянский В.Г. Что такое программированное обучение? //Математика в школе, 1967, №5.

20. Большая советская энциклопедия. — http://encycl.yandex.ru/yandsearch?rpt=encyc&text=%EC%EE%ED%E8%E7%E C&encs=text.

21. Бонгарт М.М. Проблема узнавания. М.: Наука, 1967.

22. Бурова Н.А. Курс истории математики как фактор гуманизации и гуманитаризации математического образования в педагогическом вузе. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата педагогических наук. Новосибирск, 2000.

23. Бюлер К. Теория языка. Репрезентативная функция. — М.: Прогресс, 2000. 528 с.

24. Вежбицкая А. Семантические универсалии и описание языков. — М.: Языки русской культуры, 1999. — 654 с.

25. Вежбицкая А. Язык. Культура. Познание: Пер. с англ./Отв. ред., сост. М.А.Кронгауз; Вступ. ст. Е.В.Падучевой. М.: Русские словари, 1997. - 411с.26.«Возрастные возможности усвоения знаний». Под ред. Эльконина Д.Б. и Давыдова В.В. М.: Просвещение, 1966.

26. Выготский JI.C. Избранные психологические исследования. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1956.

27. Выготский JI.C. Проблема культурного развития ребенка (1928)// Вестн. Моск. ун-та. Сер. 14, Психология. 1991. № 4. С. 5-18.

28. Гальперин П.Я. К исследованию интеллектуального развития ребенка. // Вопросы психологии, 1969, №1.

29. Гальперин П.Я., Георгиев JI.C. К вопросу о формировании начальных математических понятий. Сообщение V. // Доклады АПН РСФСР, 1961, №1.31 .Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. В основе — управление процессом знаний. // Вестник высшей школы, 1965, № 6.

30. Гальперин П.Я., Эльконин Д.Б. К анализу теорий Ж. Пиаже о развитии детского мышления. В кн. Флейвелл Д.Х. Генетическая психология Жана Пиаже. М.: Просвещение, 1967.

31. Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. — М.,1947.

32. Голицын Г.А. Информация и законы эстетического восприятия. // Число и мысль. Вып. 3. — М.: Знание, 1980, с. 44 69.

33. Гнеденко Б.В., Черкасов Р.С. О преподавании математики в предстоящем тысячелетии. //Математика в школе. — 1996, №1, с. 52 54.

34. Давыдов В.В. Научное образование в свете нового педагогического мышления// Новое педагогическое мышление. М., 1989.

35. Далингер В.А. О содержании и методических особенностях курса «Инновационные процессы в школьном математическом образовании». — Вестник Омского университета, 1996, Вып. 2. С. 119-122.

36. Данилов М.А., Есипов Б.П. Дидактика. М.: Изд-во АПН РСФСР,1957.

37. Данилов М.А. Логика объяснения нового материала. Доклады АПН РСФСР. М.,1957, №4.

38. Декарт Р. Избранные произведения. М., 1950

39. Дмитриева А.В. Технология дистантного обучения математике студентов педагогического университета (на материале геометрии). Диссертация на соискание ученой степени кандидата педагогических наук. — Новосибирск, 1998.

40. Есипов Б.П., ред. Основы дидактики М.: Просвещение, 1967.

41. Жафяров А.Ж., Жафяров Р.А. Математическая статистика. -Новосибирск: НГПУ, 2000. 249 с.45.3анков Л.В. Дидактика и жизнь. — М.: Просвещение, 1968.

42. Ильина Т.А. Программированное обучение в Японии. //Советская педагогика, 1969, №7.

43. Ительсон Л. Б. Математические и кибернетические методы в педагогике. — М.: Просвещение, 1964. 248 с.

44. Ительсон Л. Б., Креймер А.Я. О сравнительной эффективности различных структур изложения учебного материала. //Советская педагогика, 1965, №4.

45. Киселев А.П. Геометрия: 4.1: Планиметрия. М.: Учпедгиз, 1961.

46. Киселев А.П. Геометрия: 4.2: Стереометрия. М.: Просвещение,1974.

47. Киселев А.П. Элементарная геометрия. М., Просвещение, 1980.

48. Квантитативная лингвистика и семантика. Сб. Научных трудов. — Вып.1 Новосибирск, изд-во НГПУ, 1999.

49. Клайн М. Математика. Утрата определенности. — М.: Мир, 1988.

50. Ковшова Ю.Н. Влияние реферативной работы школьников на качество усвоения материала. Сб.: Актуальные проблемы качества педагогического образования: Материалы научно-практической конференции. Новосибирск: Изд-во НГПУ, 2002. - с. 138 — 141.

51. Ковшова Ю.Н. О резонансных явлениях в некоторых учебных текстах. Аспирантский сборник НГПУ (По материалам научных исследований аспирантов, соискателей, докторантов). Часть 2. -Новосибирск: Изд. НГПУ, 2000. с. 120 - 127.

52. Колмогоров А.Н., Семенович А.Ф., Черкасов Р.С. Геометрия 6—8. -М.: Просвещение, 1979.

53. Колягин Ю. М. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов. М.: Просвещение, 1975. - 462 с.

54. Кононова JI. А., Вольхина И. Н., Ковшова Ю.Н. Математика в стихах. Новосибирск: НГПУ, 1999. - 44 с.

55. Концевой М.П. К оценке эффективности использования НИТ в современном педагогическом образовании. http://enit.ulsu.ru/cl/004/

56. Лагута О.Н. Логика и лингвистика. Новосибирск, 2000. - 116 с.

57. Лайонз Дж. Введение в теоретическую лингвистику. М., 1976.

58. Левовицки Т. Применение технических дидактических средств в процессе обучения. //Современная высшая школа. М. — 1985, №3.

59. Леонтьев А.Н. Обучение как проблема психологии. //Вопросы психологии. 1957, №1.

60. Леонтьев А.Н., Гальперин П.Я. Психологические проблемы программированного обучения. //Новые исследования в педагогических науках. 1965, вып. III.

61. Лернер И.Я. Роль учебника в руководстве учебно-познавательной деятельностью учащихся. //Научные достижения и передовой опыт в области педагогики и народного образования: Инф.сб. Выпуск 2 (26). М., 1992 — (НИИ теории и истории педагогики).

62. Лернер И.Я. Факторы сложности познавательных задач.// Новые исследования в педагогических науках, 1970, №1 (XIV).

63. Малый энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона. -http://encycl.yandex.ru/cgibin/art.pl?art=brokminor/38/38859.html&encpage=brokminor

64. Мандельброт Б. Теория информации и психолингвистика: теория частот слов. //Математические методы в социальных науках. М.: Прогресс, 1973.

65. Матвеев Б.И. Многозначные слова и их стилистические функции. //1 сентября. Русский язык, 2001, № 28, с. 11-12.

66. Менчинская Н.А. К проблеме психологии усвоения знаний. //Известия АПН РСФСР, 1954, вып.61.

67. Менчинская Н.А. Психология усвоения понятий. //Известия АПН РСФСР, 1950, вып728.7 5. Монахов В.М. Технологические основы проектирования и конструирования учебного процесса /Волг. гос. пед. ун-т Волгоград: Перемена, 1995. - 152 с.

68. Мордкович А.Г. Зачем учить математику? // Первое сентября, 2002,22.

69. Новые идеи в математике. Сб. №1 С.-П., 1913.

70. Норман Б.Ю. Основы языкознания. Функции языка. // 1 сентября. Русский язык, 2001, № 45.

71. Овчаров А.В. Компьютерная информационная среда обучения. Барнаульский государственный педагогический университет: http://aeli.altai.ru/conferenc/2001 /ovcharov.html

72. Орлов Ю.К. Невидимая гармония. // Число и мысль. Вып. 3. — М.: Знание, 1980.

73. Орлов Ю.К. О статистической структуре сообщений, оптимальных для человеческого восприятия. //Научно-техническая информация (НТИ), серия 2, 1970, №8.

74. Орлов Ю.К. Обобщенный закон Ципфа — Мандельброта и частотные структуры информационных единиц различных уровней. //Вычислительная лингвистика. М.: Наука, 1976.

75. Пиотровский Р.Г. Информационные измерения языка. Л.: Наука,1968.

76. Пиотровский Р.Г. О лингвистической синергетике. //Научно-техническая информация. Серия 2. Информационные процессы и системы. Ежемесячный научно-технический сборник. № 12. — М., 1996.

77. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 6 10 кл. общеобразовательных учреждений. - 7 изд. - М.: Просвещение, 1988. - 303 е.: ил.

78. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 7 11 кл. общеобразовательных учреждений. - 5 изд. - М.: Просвещение, 1995. — 383 е.: ил.

79. Полосин B.C. Некоторые приемы исследования в методике обучения химии. //Химия в школе, 1967, №3.

80. Потоцкий М.В. О педагогических основах обучения математике. М.: Учпедгиз, 1963.

81. Реферат. Как написать и оформить. -http://www.teencity.ru/doc/?doc=referat.

82. Руденко В.Н., Бахурин Г. А., ред. Цукарь А .Я. Геометрия.: Учеб. для 7 9 кл. Изд. 3-е, перераб. М.: Искатель, 1998.

83. Руденко В.М., Бахурин Г.В. Геометрия.: Учеб. для 10-11 кл. М.: Просвещение, 1996.

84. Рузавин Г.И. О природе математического знания (Очерки по методологии математики). -М.: Мысль, 1968. 302 с.

85. Румшиский JI.3. Математическая обработка результатов эксперимента. — М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. литературы, 1971. 192 е., ил.

86. Сазанова Т.А., Дубов А.Г. Принципы дидактики в преподавании математики. http://fiiii.asf.ru/library/MPM/3.html

87. Саранцев Г.И. Гуманизация и гуманитаризация школьного математического образования .//Педагогика 1999, №4

88. Саранцев Г.И. Гуманизация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики. // Математика в школе, 1995, №5. С.36-39.(Проблемы и суждения).

89. Сафронова М.В. Функции естественных языков. -http://www.ooipkro.ru/BankHTML/Text/t37237.htm

90. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии: Учебное пособие. М.: Народное образование, 1998. 256 с.

91. Селезнев В. А. Элементы математического формализма для филологов: учеб. пособие. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. 63 с.

92. Скаткин М.Н. Активизация познавательной деятельности учащихся в обучении. М., 1965.

93. Скаткин М.Н. Наука и учебный предмет. //Советская педагогика, 1947, №3.

94. Скаткин М.Н. Предмет учебный. В кн.: Педагогическая энциклопедия, т.З. - М.: Советская энциклопедия, 1966.

95. Скаткин М.Н. Требования к современному уроку. //Народное образование, 1969, №7.

96. Славская К.А. Мысль в действии. М.: Политиздат, 1968.

97. Смагин А.А. К вопросу оценки эффективности использования компьютерных технологий в учебном процессе. — УГПУ. http//enit.ulsu.ru/d/040

98. Сохор A.M. Логическая структура учебного материала. М.: Педагогика, 1974. - 192 с.

99. Степанова Г. В., Шрамм А. Н. Введение в семасиологию русского языка. Учебное пособие. Калининград: КГУ, 1980.

100. Талызина Н.Ф. Теоретические проблемы программированного обучения. М.: Изд-во МГУ, 1969.

101. Талызина Н.Ф. Теория поэтапного формирования умственных действий. //Народное образование, 1967, №7.

102. Тихомиров O.K. К анализу факторов, создающих трудность решения задач человеком. //Сб.: Психологические исследования, вып. 2. — М.: Изд-во МГУ, 1970.

103. Уемов А.И. Аналогия в практике научного исследования. — М.,1970.

104. Уемов А.И. Проблема построения общей теории упрощения научного знания. В кн.: Логика и методология науки. — М.: Наука, 1967.

105. Уемов А.И. Проблемы эквивалентности логических структур. В кн.: Формальная логика и методология науки. М.: Наука, 1964.

106. Уемов А.И., Сумарокова Л.Н., Дмитриевская И.В. К вопросу об измерении простоты. В кн.: Методологические проблемы теории измерений. Киев: Наукова думка, 1966.

107. Фридман Л.М. Логико-математическая модель распознавания в учебной деятельности. В кн.: «Вопросы теории и практики оптимально управляемого (программируемого) обучения. Душанбе, 1963.

108. Хомский Н. Язык и мышление. М.: Изд-во МГУ, 1972.

109. Хомский Н. Язык и проблемы знания. //Вестник МГУ. Филология. № 4, 1995, с. 130-157.

110. Царева С.Е. Гуманизация содержания образования: сущность, пути и средства реализации. //Сб.: Вопросы совершенствования профессиональной подготовки учителя на современном этапе развития высшей школы. Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1997, с. 48 - 57.

111. Царева С.Е. Гуманитаризация образования как социальная и педагогическая проблема. //Сб.: Вопросы совершенствования профессиональной подготовки учителя на современном этапе развития высшей школы. Новосибирск: Изд-во НГПУ, 1997, с. 34 - 47.

112. Чанышев О.Г. Ассоциативная модель реального текста и ее экспериментальная проверка. //Математические структуры и моделирование. 1999. Вып. 3.

113. Шапиро С.И, Уманский Л.И. О применении теории информации к изучению способностей человека. //Вопросы психологии, 1963, №2.

114. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике. М.: ИЛ, 1963.

115. Шуклина Е.А. Технологии самообразования (социологический аспект). http://ons.rema.ru:8100/1999/5/13.htm

116. Якиманская И.С. Построение модели личностно-ориентированной школы. М.: КСП+, 2001. - 128 с.

117. Якиманская И.С. Принципы построения образовательных программ и личностное развитие учащихся // Вопросы психологии. 1999, №3.

118. Якиманская И.С. Разработка технологии личностно-ориентированного обучения // Вопросы психологии. 1995, №2.

119. Якобсон P.O. В поисках сущности языка // Семиотика. М., 1983, с. 102-117.

120. Якобсон P.O. Избранные работы. — М.: Прогресс, 1985.пп Название R, см2 Т, см2 Kr, проц. Кт, проц. Кп = T/R

121. Точка и прямая 138.42 0.00 100.00 0.00 0.00

122. Осн-е св-ва принадл-ти точек и пр-х 104.16 23.80 81.40 18.60 0.23

123. Осн-е св-ва вз. расп-я точек и пр-х 180.70 40.04 81.86 18.14 0.22

124. Полупрямая 182.22 53.96 77.15 22.85 0.30

125. Осн-е св-ва измерения отр-ков и углов 251.58 80.16 75.84 24.16 0.32

126. Осн-е св-ва отклад-я отр-ков и углов 115.84 48.00 70.70 29.30 0.41

127. Сущ-е тр-ка, равного данному 253.16 55.68 81.97 18.03 0.22

128. Основное св-во пар-ных прямых 83.08 28.12 74.71 25.29 0.34

129. Аксиомы, теоремы, док-ва 213.26 60.76 77.83 22.17 0.28

130. Смежные углы 142.00 44.32 76.21 23.79 0.31

131. Вертикальные углы 52.46 38.76 57.51 42.49 0.74

132. Перпендикулярные прямые 154.16 38.76 79.91 20.09 0.25

133. Доказательство от противного 55.48 27.04 67.23 32.77 0.49

134. Медиана,бис-са и высота тр-ка 154.06 73.95 67.57 32.43 0.4819 3-ий признак рав-ва тр-ков 80.80 125.80 39.11 60.89 1.56

135. Признаки параллельности прямых 227.86 242.48 48.45 51.55 1.06

136. Сумма углов треугольника 100.55 131.68 43.30 56.70 1.31

137. Прямоугольный треугольник 138.16 85.48 61.78 38.22 0.62

138. Сущ-е и единств-ть перп-ра к прямой 82.64 67.88 54.90 45.10 0.82

139. Окружность 268.30 62.16 81.19 18.81 0.23

140. Что такое задачи на построение 87.60 0.00 100.00 0.00 0.00

141. Построение тр-ка с данными сторонами 56.38 3.56 94.06 5.94 0.06

142. Построение угла, равного данному 68.26 15.68 81.32 18.68 0.23

143. Построение бис-сы угла 39.32 10.60 78.77 21.23 0.27пп Название R, см2 T, см2 KR) проц. КТ) проц. Кп = T/R

144. Деление отрезка пополам 36.84 26.84 57.85 42.15 0.73

145. Постоение перп-ной прямой 94.60 43.40 68.55 31.45 0.46

146. Геометрическое место точек 71.16 49.28 59.08 40.92 0.69

147. Метод геометрических мест 77.56 25.76 75.07 24.93 0.33

148. Углы, вписанные в окружность 195.62 150.12 56.58 43.42 0.77

149. Определение четырехугольника 197.65 186.20 51.49 48.51 0.94

150. Параллелограмм 156.30 143.44 52.15 47.85 0.92

151. Прямоугольник. Ромб. Квадрат 102.51 120.24 46.02 53.98 1.17

152. Теорема Фалеса 154.24 132.20 53.85 46.15 0.86

153. Трапеция 138.75 197.32 41.29 58.71 1.42

154. Косинус угла 61.76 52.00 54.29 45.71 0.84

155. Теорема Пифагора 166.20 121.20 57.83 42.17 0.73

156. Соотн-я м/у ст-ми и уг-ми в прям-м тр-ке 93.78 85.56 52.29 47.71 0.91

157. Как пользоваться таблицами sin, cos, tg 239.40 7.80 96.84 3.16 0.03пп Название R, см2 Т, см2 KR, проц. Кт, проц. Кп = T/R

158. Основные тригоном-е тождества 34.26 65.36 34.39 65.61 1.91

159. Значения sin, cos, tg для нек-рых углов 52.15 105.40 33.10 66.90 2.02

160. Изменение sin, cos, tg при возр-и угла 34.24 41.40 45.27 54.73 1.21

161. Неравенство треугольника 63.76 84.36 43.05 56.95 1.32

162. Введение координат на плоскости 230.34 45.28 83.57 16.43 0.20

163. Координаты середины отрезка 38.12 101.32 27.34 72.66 2.66

164. Расстояние между точками 33.76 61.08 35.60 64.40 1.81

165. Уравнение окружности 102.50 236.80 30.21 69.79 2.31

166. Уравнение прямой 14.80 117.64 11.17 88.83 7.95

167. Расположение пр-й отн-но системы ко орд 111.46 106.56 51.12 48.88 0.96

168. Пересечение пр-й с окружностью 62.43 63.00 49.77 50.23 1.01

169. Опр-е sin, cos, tg для любого угла. 62.54 64.56 49.21 50.79 1.03

170. Примеры преобразований фигур 356.23 65.68 84.43 15.57 0.18пп Название R, см2 Т, см2 Kr, проц. Кт, проц. Кп = T/R

171. Движение 127.35 160.24 44.28 55.72 1.26

172. Свойства движения 101.13 213.32 32.16 67.84 2.11

173. Равенство фигур 49.46 122.32 28.79 71.21 2.47

174. Преобразование подобия и его св-ва 157.16 220.36 41.63 58.37 1.40

175. Подобие фигур 130.18 125.16 50.98 49.02 0.96

176. Параллельный перенос и его св-ва 137.68 252.60 35.28 64.72 1.83

177. Понятие вектора 155.22 0.00 100.00 0.00 0.00

178. Абсолютная величина и напр-е в-ра 116.95 180.52 39.31 60.69 1.54

179. Координаты вектора 44.68 94.96 32.00 68.00 2.13

180. Сложение векторов 94.74 119.88 44.14 55.86 1.27

181. Умножение вектора на число 43.56 267.64 14.00 86.00 6.14

182. Скалярное произведение векторов 67.20 87.04 43.57 56.43 1.30

183. Теорема косинусов 78.31 107.84 42.07 57.93 1.38

184. Теорема синусов 113.76 151.12 42.95 57.05 1.33пп Название R, см2 Т, см2 Kr, проц. Кт, проц. Кп = T/R

185. Решение треугольников 46.88 87.44 34.90 65.10 1.87

186. Ломаная 106.67 73.64 59.16 40.84 0.69

187. Выпуклые многоугольники 169.75 84.28 66.82 33.18 0.50

188. Правильные многоугольники 75.48 147.48 33.85 66.15 1.95

189. Подобие правильных выпуклых мн-ков 54.08 139.28 27.97 72.03 2.58

190. Длина окружности 57.72 65.84 46.71 53.29 1.14

191. Центральный угол и дуга окружности 93.42 41.68 69.15 30.85 0.45

192. Понятие площади 115.36 0.00 100.00 0.00 0.00

193. Площадь прямоугольника 92.54 174.60 34.64 65.36 1.89

194. Площади простых фигур 97.05 252.32 27.78 72.22 2.60

195. Площади подобных фигур 7.00 79.12 8.13 91.87 11.30

196. Площадь круга 174.75 96.92 64.32 35.68 0.55

197. Нек-рые след-я аксиом стереометрии 254.55 235.64 51.93 48.07 0.93

198. Параллельные прямые в простр-ве 113.75 249.16 31.34 68.66 2.19пп Название R, см2 Т, см2 Kr, проц. кт, проц. Кп = T/R

199. Параллельность прямой и плоскости 52.97 57.04 48.15 51.85 1.08

200. Параллельность плоскостей 190.10 230.56 45.19 54.81 1.21

201. Изобр-е простр-х фигур на плоскости 145.84 77.36 65.34 34.66 0.53

202. Перпендикулярность прямых 66.16 167.20 28.35 71.65 2.53

203. Перпендикулярность прямой и плоскости 169.86 241.28 41.31 58.69 1.42

204. Перпендикуляр и наклонная 159.04 144.40 52.41 47.59 0.91

205. Перпендикулярность плоскостей 158.11 115.44 57.80 42.20 0.73

206. Расстояние между скрещ-ми прямыми 46.04 76.84 37.47 62.53 1.67

207. Введение декартовых координат в пр-ве 221.56 181.24 55.00 45.00 0.82

208. Преобр-я ф-р в пр-ве 269.20 256.48 51.21 48.79 0.95

209. Углы между прямыми и плоскостями 191.84 132.84 59.09 40.91 0.69

210. Площадь ортогональной проекции мн-ка 62.64 103.28 37.75 62.25 1.65

211. Векторы в пространстве 90.64 123.52 42.32 57.68 1.36пп Название R, см2 Т, см2 KR, проц. Кт, проц. Кп = T/R

212. Уравнение плоскости 34.72 102.20 25.36 74.64 2.94

213. Многогранные углы 204.25 87.36 70.04 29.96 0.43

214. Многогранник 84.48 0.00 100.00 0.00 0.00

215. Призма 191.88 115.36 62.45 37.55 0.60

216. Построение плоских сечений 118.44 89.20 57.04 42.96 0.75

217. Параллелепипед 238.23 221.24 51.85 48.15 0.93

218. Пирамида 296.63 188.00 61.21 38.79 0.63

219. Правильные многогранники 128.39 56.68 69.37 30.63 0.44

220. Цилиндр 257.73 70.32 78.56 21.44 0.27

221. Конус 347.32 87.04 79.96 20.04 0.25

222. Шар 286.49 203.76 58.44 41.56 0.71

223. Уравнение сферы 35.73 146.60 19.60 80.40 4.10

224. О понятии тела и его поверхноти в геом-и 119.99 56.00 68.18 31.82 0.47пп Название R, см2 Т, см2 KR, проц. Кт, проц. Кп = T/R

225. Понятие объема 101.69 13.44 88.33 11.67 0.13

226. Объем прямоугольного параллелепипеда 100.15 194.72 33.96 66.04 1.94

227. Объем наклонного параллелепипеда 49.74 154.88 24.31 75.69 3.11

228. Объем призмы 72.94 154.00 32.14 67.86 2.11

229. Объем пирамиды 69.68 303.92 18.65 81.35 4.36

230. Объемы подобных тел 31.72 109.76 22.42 77.58 3.46

231. Объемы цилиндра и конуса 91.86 66.88 57.87 42.13 0.73

232. Общая ф-ла для объемов и тел вращ-я 58.00 91.00 38.93 61.07 1.57

233. Объем шара и его частей 109.55 27.20 80.11 19.89 0.25

234. Понятие площади поверхности 33.12 80.00 29.28 70.72 2.42

235. Площадь сферы 27.90 19.28 59.14 40.86 0.69

236. Боковая поверхность цилиндра 46.36 36.80 55.75 44.25 0.79пар. Название R, см2 Т, см2 Kr, проц. Кт, проц КА = =T/R

237. Введение + Прямая и отрезок 704.42 11.44 98.40 1.60 0.02

238. Луч и угол 258.09 0 100.00 0.00 0.00

239. Сравнение отр-в и углов 318.42 0 100.00 0.00 0.00

240. Измерение отрезков 441.14 40.04 91.68 8.32 0.09

241. Измерение углов 349.14 33.84 91.16 8.84 0.10