ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ШПИНДЕЛЬНОГО БЛОКА СТАНКА ДЛЯ ПОЛИРОВАНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СТЁКОЛ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.18, кандидат наук Калапышина Ирина Ивановна

• Калапышина Ирина Ивановна
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Калапышина Ирина Ивановна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА

СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

1.1 СТАНКИ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ОПТИЧЕСКИХ СТЁКОЛ

1.2 СТРУКТУРА И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ СТАНКА ДЛЯ ОБРАБОТКИ ОПТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТОДОМ СВОБОДНОГО ПРИТИРА

1.3 РАБОТА СВОБОДНОГО АБРАЗИВА

1.4 ВЫВОДЫ

ГЛАВА

2.1 КИНЕМАТИКА ШПИНДЕЛЬНОГО БЛОКА ШЛИФОВАЛЬНО-ПОЛИРОВАЛЬНОГО СТАНКА

2.2 ДИНАМИКА ШПИНДЕЛЬНОГО БЛОКА ШЛИФОВАЛЬНО-ПОЛИРОВАЛЬНОГО СТАНКА

2.3 ТРЕНИЕ В ШПИНДЕЛЬНОМ БЛОКЕ ШЛИФОВАЛЬНО-ПОЛИРОВАЛЬНОГО СТАНКА

2.4 ВЫВОДЫ

ГЛАВА

3.1 СТРУКТУРА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ УЗЛА ПОЛИРОВАНИЯ ПЛОСКОЙ ЛИНЗЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УПРУГО -ДИССИПАТИВНОЙ МОДЕЛИ

3.2 ПОСТРОЕНИЕ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ШПИНДЕЛЬНОГО БЛОКА ДЛЯ СИСТЕМЫ ПЛОСКАЯ ЛИНЗА (БИБЛИОТЕКИ SIMMECHANICS)

3.3 ПОСТРОЕНИЕ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ШПИНДЕЛЬНОГО БЛОКА ДЛЯ СИСТЕМЫ С РАДИУСОМ КРИВИЗНЫ ИНСТРУМЕНТА R>0

3.4 ПОСТРОЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

3.5 ВЫВОДЫ

ГЛАВА

4.1 ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СИСТЕМЫ ШПИНДЕЛЬНОГО БЛОКА СТАНКА

4.2 ВЫВОДЫ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ А. АКТЫ ВНЕДРЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. СТРУКТУРНЫЕ МОДЕЛИ, ТЕКСТЫ УПРАВЛЯЮЩИХ ПРОГРАММ МА^АВ, ОСНОВНЫЕ ОПЦИИ НАСТРОЕК БЛОКОВ В ИМИТАЦИООНОЙ МОДЕЛЕ SIMMECHANICS (SIMULINK / MATLAB) -SFERA_DUAL И SFERA_DUAL_URAVNENIA _FOR_W

ПРИЛОЖЕНИЕ В. ДИНАМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО УЗЛА ДЛЯ ПОЛИРОВАНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СТЁКОЛ

ПРИЛOЖEНИE Г. СТРУКТУРНЫЕ МOДЕЛИ, ТEКСТЫ УПРАВЛЯЮЩИХ ПРOГРАММ МАТЬАВ И ОПЦИИ НАСТРОЕК БЛOКOВ В МOДЕЛЯХ SIMMЕCHANICS (SIMULINK / MATLAB)

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ШПИНДЕЛЬНОГО БЛОКА СТАНКА ДЛЯ ПОЛИРОВАНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СТЁКОЛ»

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время изучение динамики механизмов с фрикционными узлами, в основе которых лежит взаимодействие круговой поверхности с шероховатой плоскостью, либо с поверхностью сложной формы, представляет интерес для исследования. Результаты таких исследований должны положительно влиять на развитие шлифовально-полировальных агрегатов, тормозных и фрикционных механизмов, также машиностроения в целом. Теоретический анализ и прогнозирование результатов работы сопрягающихся поверхностей вышеперечисленных систем осложнён наличием промежуточных жидких смазок, эмульсий и другие, поэтому необходимо учитывать влияние смешанного нелинейного трения и следствия, например, фрикционные автоколебания. Трение является сложным процессом, при котором взаимодействуют поверхностные слои материалов, и однозначного подхода к его учёту в исследованиях динамики нет. Существует достаточное количество гипотез, построенных на математических и имитационных моделях трения. Поэтому исследование динамики станков с включением имитационных моделей трения представляет собой интерес в отраслях, где применяются фрикционные узлы.

Одной из важнейших отраслей промышленности в настоящее время является оптическое производство. Качество современных оптических приборов различного назначения напрямую зависит от точности обработки оптических поверхностей, следовательно, и от технического уровня производственного оборудования. Современный уровень развития производства требует постоянного процесса модернизации оборудования, автоматизации его с использованием современных средств вычислительной техники, а также исследования сложных процессов, происходящих на этапах формообразования оптических поверхностей.

При формообразовании оптических поверхностей необходимо контролировать следующие основные параметры:

• отклонения формы поверхности от заданной

• отклонения взаимного расположения оптических поверхностей относительно базовых;

• шероховатость оптической поверхности;

• качество изображения, построенного оптическими поверхностями [1].

Данными вопросами в разное время занимались учёные Цеснек Л.С., Смирнов В.А., Бардин А.Н., и другие.

В современном производстве оптических элементов используются разнообразные виды станков и оборудования: шлифовальные, шлифовально-полировально-доводочные, шлифовально-полировальные. Все вышеперечисленные станки объединены единой идеей функционирования рабочих органов, основанном на взаимном формообразовании. Благодаря силе трения происходит передача вращательного момента от обрабатываемого тела к обрабатывающему инструменту. Этот факт усложняет исследование и модернизацию станков, предназначенных для шлифовально-полировальных операций при изготовлении оптических элементов.

Основными проблемами в производстве являются:

• учёт деформаций рабочих элементов связанных с упругостью и термоупругостью;

• решение траекторной задачи сложного перемещения инструмента;

• разработку дополнительных методов контроля текущего состояния поверхностных слоёв пары трения;

• построение алгоритмов обратной связи;

• создание математических моделей, предопределяющих динамические процессы в шпиндельном блоке вышеописанного станка, а также в механизме в целом;

• моделирование, позволяющее заранее определять величину износа, а также количество удалённого материала в рабочей зоне в ходе производственного процесса.

Фактически все перечисленные проблемы требуют качественного анализа динамики и кинематики шпиндельного блока станка и всего механизма. Однако, некоторые категории проблем, например связанные с эксплуатационной надёжностью, увеличением производительности станка, повышения точности позиционирования рабочих органов, могут быть решены только при проведении подробного динамического анализа. Актуальность данной проблемы отмечена в [78, 15, 26, 54, 83].

Для механизмов обработки оптических элементов, как уже отмечалось выше, характерно наличие пары трения, которая является основным рабочим узлом всей машины. Наличие силы трения как силы, определяющей закон движения, значительно осложняет динамические исследования системы и, в первую очередь, осложняет применение в расчётах уравнений Лагранжа. Данный факт провоцирует появление в кинематических парах фрикционных автоколебаний, которые неоднозначно влияют на процесс обработки. Наличие вибрации в парах трения были подтверждены экспериментально в 1961г. Д.М. Толстым. Важность исследования динамики механизмов с учётом процессов протекающих в парах трения и колебательных процессов, была отмечена в работах [78, 15, 26, 83, 91, 67,85]. Влияние вибраций от силы трения и внешних воздействий на процесс может быть негативным или положительным, и это зависит от этапа обработки оптической поверхности.

Изменения, протекающие в процессе эволюции поверхностей

трибоконтакта механической системы, влияют на динамику системы. Эти

6

изменения несут информацию о текущем состоянии объекта исследования и могут быть рассмотрены как диагностические параметры [63]. Способы регистрации параметров системы по изменению динамики были предложены в [63, 67], а также Т. У. Эн (T. Y. Ahn), и др., в [56]. В данном случае на примере процесса резанья определяли по динамике возмущений передаточную функцию процесса - пропорциональную динамике внешней модуляции.

Основной задачей исследования является изучение динамики шпиндельного блока станка для формирования геометрии оптических элементов. При этом важно учитывать трибологические процессы пары инструмент - заготовка, повышать качество поверхностей обработки, исследовать возможность включения обратных связей в систему, создание математических моделей трибологического взаимодействия с автоколебательными процессами, пары трения рабочего узла обработки оптических элементов.

Исследование динамики рабочих органов станка для шлифовально -полировальных операций проводилось с использованием теоретических и методологических результатов работ в области теории механизмов и машин следующих учёных: Артоболевского И.И. , Тимофеева Б.П. , Вейца В.Л. и других; в области аналитической механики: Лурье А.И. , Бутенина Н.В. и других; в моделировании: Дьяконова В.П. , Лазарева Ю.Ф.

Задачи исследования:

- провести анализ исполнительного механизма станка для обработки

оптических элементов;

- построить динамическую модель исполнительного механизма

обработки оптических элементов с учетом влияния трибологических процессов;

- исследовать степень влияния трибологических процессов на

обработку оптических стёкол и проследить зависимость качества обрабатываемой поверхности от параметров трения;

- выделить основные управляющие параметры для моделирования

рабочего узла трения обработки оптических элементов;

- разработать имитационные модели контактного взаимодействия в

паре инструмент-заготовка станка

- применить имитационные модели контактного взаимодействия для

исполнительного механизма полирования пространственного

оптического элемента;

- проанализировать влияние автоколебаний на работу узла обработки

оптических элементов.

Первая глава диссертационной работы включает анализ состояния вопроса, а также постановку задач исследования. В главе представлены известные механизмы и станки для обработки оптических элементов. Произведён краткий обзор исследований, посвящённых динамике станков и машинных агрегатов. Описывается принцип работы станка, его исполнительного узла, а также основные особенности работы свободного абразива.

Во второй главе исследована кинематика и динамика шпиндельного блока станка для обработки оптических элементов с целью определения основных параметров системы, влияющих на поведение фрикционного узла инструмент-заготовка. Рассмотрены основные кинематические параметры процесса обработки оптических стёкол методом свободного притира: коэффициент покрытия, скоростной коэффициент. Уделено внимание контактному взаимодействию обрабатываемой детали и инструмента. Проведено исследование уравнений движения, подробно изучена структура дифференциальных уравнений, описывающих динамику точек инструмента относительно изделия при обработке линзы заданного радиуса кривизны. Получена функция положения произвольной точки М -инструмента (верхняя планшайба), соприкасающейся с заготовкой.

Далее в главе проведено исследование движения исполнительного узла для полирования оптических стекол в форме уравнений Аппеля.

Также во второй главе описаны известные подходы к моделированию фрикционного взаимодействия, поскольку одним из важнейших управляющих параметров системы является коэффициент трения. Представлен обзор работ, посвящённых исследованию и моделированию процессов трения, разработанных в различных научных институтах.

В третьей главе представлены имитационные модели шпиндельного блока шлифовально-полировального станка. Преобразован объект исследования к виду блочных систем, которые предназначены для моделирования динамических процессов механической системы с моделями трения. Трибологический контакт в динамических моделях представлен как внутренняя подсистема, его значение отлично от коэффициентного представления. Введено понятие промежуточного (второго) тела для шпиндельного блока шлифовально -полировального станка, исследована динамика по уравнениям при помощи решателя дифференциальных уравнений в МАТЬАВ. Предложены твердотельные имитационные модели с различными подсистемами трения. Исследованы параметры имитационных моделей, которые обеспечивают установление автоколебательного режима в шпиндельном блоке шлифовально-полировального станка.

Четвертая глава посвящена определению частотных характеристик динамической системы и показателей качества. Действующая в шпиндельном блоке станка для обработки оптических элементов, сила смешанного нелинейного трения существенно влияет на динамические процессы пары инструмент-заготовка, соответственно выходные характеристики динамической системы шпиндельного блока шлифовально - полировального станка несут важную информацию о состоянии объекта и поэтому могут быть использованы в дальнейшем в качестве диагностических признаков. Поэтому были получены передаточные функции исследуемой системы в пространстве состояний и

проанализированы их полюса и нули. Определены динамические и

9

частотные характеристики системы, получены годографы Найквиста для всех исследуемых передаточных функций, выявлена система с набором параметров, для установления автоколебательного процесса в системе.

ГЛАВА 1

СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

B настоящее время исследование вопросов, связанных с проблемами динамики станков различных отраслей промышленности и, в частности, оптических, шлифовальных и полировальных, является актуальной задачей. В современной литературе при проведении динамических исследований и для решения специфических задач применяется аппарат высшей математики с использованием преобразований Лапласа и Фурье. В ранних работах, посвящённых динамике машинных агрегатов, в расчёт не включались силы трения в кинематических парах. Однако для шлифовальных, полировальных станков, а также тормозных устройств, механизмов с червячными парами и кривошипно-ползунными механизмами, открытых шестереночных передач и др., силы трения являются значительным фактором и влияют на закон движения машины, а часто и определяют его. Таким образом, проводить исследование динамики без учёта сил трения невозможно.

В статье [2] исследовалась динамика двух дисков с силой трения Кулона. Для аналитического и числового исследования авторами была создана система с трением с использованием аналогии - модели Кельвина-Фойгта и Максвела, которые позволили авторам провести исследование динамики системы - диска по диску и индентор по диску.

Такой подход справедлив для систем с силой трения, определяемой по закону Кулона-Амонтона. Он представлен также в [3], где рассматривается динамическая модель трибометра ГП. Однако, в статье [40], где исследуется движение тяжелого тела с кольцевым основанием по горизонтальной плоскости, на основании экспериментальных данных автор приходит к выводу, что никакой закон изотропного трения не соответствует экспериментам. Иванов А.П. и др. [40] показывает, что наиболее близкий теоретический результат при исследовании был получен

при допущении, что коэффициент трения является некоторой функцией -отношения модуля скорости к нормальной нагрузке. В статье [ 84] автор отмечает исключительную важность закона движения ведомого звена шлифовальной машины, как одного из основных технологических параметров, влияющих на качество обработки оптического стекла. Однако для определения взаимосвязи между моментом вращения, отношением угловых скоростей ведомого и ведущего звеньев автор не учитывает влияние силы трения, её характера и структуры автоколебательных процессов, возникающих в процессе трения, однако, это противоречит исследованиям [1, ,40] и оказывает значительное влияние на динамику станка. В [3], например, при описании результатов моделирования трибометра авторы обращают особое внимание на возникновение в системе, при определённых условиях, фрикционных автоколебаний релаксационного типа при дальнейшем изменении параметров квазигармонических фрикционных автоколебаний. Особенно

подчёркиваются зависимости коэффициента трения скольжения / от нагрузки P и от скорости скольжения тела. Эти выводы хорошо перекликаются с источником [40]. Наличие автоколебаний в системе оказывает неоднозначное влияние на её динамические параметры. Как известно, в шлифовально-полировальных механизмах используются различные материалы, которые выполняют роль полировальника, это могут быть водные эмульсии с твёрдыми включениями - мелкозернистые порошки оксидов металлов: полирит, крокус, окись хрома, алмазные субмикронники ACM1-0.1 [78], вязкие смолы или ткани (на этапах доводки). Следовательно, в процессе изготовления оптических элементов задействована сила смешанного трения. В подобных системах невозможно применение классических законов трибологии, так как поведение пары трения, а следовательно, рабочих органов в станках для полирования оптических стёкол не соответствует теоретическим расчётам, а имеет

сложную зависимость, ведёт себя нелинейно, как отмечается в [40]. Д.М. Толстой в работе [83] указывает на необходимость, при исследовании механизмов, учитывать зависимость силы трения от скорости.

1.1 СТАНКИ ДЛЯ ОБРАБОТКИ ОПТИЧЕСКИХ СТЁКОЛ

Существует несколько способов формообразования, которые используются для производства оптических линз различной формы и различного материала. К ним относятся: поверхностный притир, он основан на взаимном износе внутренней поверхности инструмента (рис. 1.1) и потенциально рабочей поверхности заготовки [78]. Контакт в кинематической паре которую образуют инструмент и заготовка представляет собой пару 3-го класса, соприкосновение в ней осуществляется по контактным площадкам конечного размера, в кольцевой зоне. На рис.1.2 представлена схема обработки оптических стёкол методом поверхностного притира со свободным абразивом.

а)

в) г)

Рисунок 1.1 - Инструмент, предназначенный для формообразования оптических элементов способом поверхностного притира: а) плоский обрабатывающий инструмент;

б) гриб; в) чаша; г) плоский обрабатывающий инструмент с канавками.

Рисунок 1.2 - Схема поверхностного притира со свободным абразивом: 1 - поводок; 2 - верхнее звено; 3 - нижнее звено; 4 - ось вращения; 5 - шатунно-

кривошипный механизм поводка

Принудительное формообразование. В основе способа лежит геометрия пространственного пересечения двух тел - кольцевого алмазного инструмента 1 и изделия 2 (рис. 1.3) [78].

Рисунок 1.3 - Схема принудительного образования при шлифовании

1 - инструмент; 2 - деталь

Существуют другие способы формообразования оптических поверхностей, к ним относятся [60, 78]:

полирование с помощью гибкого полировальника; ионное полирование; ультразвуковое полирование; образование профилей лучом лазера;

- абразивная обработка в магнитном поле.

Для данного исследования наибольший интерес представляет метод поверхностного притира.

Следует отметить, что современный уровень технологий позволяет оценивать степень обработки заготовки во время технологического процесса, однако, это используется чаще всего в станках, работающих по принципу принудительного формообразования и некоторых других.

Сегодня на производстве используют несколько групп оборудования для шлифовальных и полировально-доводческих операций, которые применяются при изготовлении оптических стёкол.

Изготовлением оборудования для производства оптических деталей в России занимается ОАО «Сморгонский завод оптического станкостроения», ОАО «НПО» Оптика» и др.

Среди основных типов оборудования выделяют:

- шлифовальные станки;

- сверлошлифовальные АШ-70К, АШС-20;

- для тонкой алмазной шлифовки ША-250, ША- 6;

- шлифовально - полировальные: ЗШП-320, 6ШП-100М, 6ШП-20,

6ШП-200А.

Данные типы станков предназначены для шлифования и полирования плоских и сферических поверхностей заготовок оптических деталей свободным абразивом или блоков методом притира с применением свободного абразива. На рисунке 1.4, а) показан станок марки (ШП), размещенный в производственном цехе Оптико-механического завода «Юпитер».

Диаметр обрабатываемых деталей и блоков для станков данного типа может варьироваться от 5-20 мм (6ШП-20) до 1500 мм (ШП-1500). Доводочные станки делятся на следующие основные типы:

- шлифовально-полировально-доводочные 2ШПД-200,ШПД 1000, ШПД-350М;

- полировально-доводочные ЗПД-320А, ЗПД-350;

- доводочные АД-2000, Д-150, АД-1000М.

Даная группа станков предназначена для операций тонкой шлифовки, полирования и процессов доводки сферических или плоских заготовок оптических деталей. Заготовки могут обрабатываться в одиночку или блоками (рис. 1.4, б). В различных станках также применяется свободный абразив и используется метод поверхностного притира. Данная группа станков оснащена регулируемыми приводами постоянного тока или асинхронными. Перечисленные выше доводочные станки предназначены для автоматизированной доводки плоских, сферических и асферических поверхностей высокоточных оптических деталей, размеры которых могут варьироваться от 150-1000 мм.

Далее рассмотрим группу станков для двусторонней обработки оптических деталей СДШ-300М, СДП-300М, СДП- 75, СДШ-20М.

Станки предназначены для двусторонней обработки плоскопараллельных пластин из стекла, кварца, керамики безнаклеечным методом. Конструкция станка СДШ-20М позволяет осуществлять визуальный контроль режима работы, а также программировать его. Станки ШП, ШПД являются наиболее распространёнными и применяются для обработки рабочих поверхностей оптических деталей. В большинстве из них используется метод поверхностного притира с различными элементами свободного абразива. Основными недостатками данных устройств являются отсутствие функциональной и количественной обратной связи, которая позволяет устанавливать взаимосвязь технологических параметров и факторов с результатом обработки.

б)

Рисунок 1.4 - Оборудование для обработки оптических элементов оптического цеха, завод Юпитер, а) станок шлифовально-полировальный ШП, б) планшайбы для полирования и шлифовки блоков оптических деталей и отдельных элементов.

Полировальный станок SLP 120E фирмы Schneider существенно отличается от рассмотренных выше станков (рис. 1.5). Он представляет собой обрабатывающий центр со встроенным компьютером. Работа современного оборудования сводится к последовательному приближению формы исходной оптической детали к заданному профилю. Полируемые поверхности отличаются особо высокой точностью и чистотой. Основные преимущества:

- полировка сфер с высокой точностью формы;

- высокая стабильность процесса;

- гибкая обработка мелких и средних партий;

- многоступенчатая обработка с индивидуальными параметрами;

- коррекция инструмента без его замены;

- графический интерфейс;

- интеллектуальная дистанционная диагностика.

Рисунок 1.5 - Полировальный станок SLP 120 E фирмы Schneider

Запатентованный модуль «Auto Teaching» позволяет полностью автоматизировать процесс установки полировального инструмента и оптической детали [52]. С помощью контролера ЧПУ определяется контактное положение инструмента и заготовки. Это, в свою очередь, уменьшает не только время установки, но и сводит к минимуму число

аварийных ситуаций, возникающих из -за неправильной установки. Автоматизированный процесс обнаружения и выравнивания длины полировального инструмента гарантирует точное колебание инструмента вокруг радиуса центра - наиболее существенный параметр, отвечающий за точность и стабильность процесса. Подобные обрабатывающие комплексы, работающие по принципу принудительного формообразования, производит фирма OptoTech и др.

OptoTech сегодня имеет ряд моделей, которые предназначены для шлифовки/полировки прецизионных оптических деталей, к ним относятся рычажные станки с числовым управлением серии HM 500.1 NC (рис. 1.6, а), а также традиционные рычажные станки HM 300.2, (рис. 1.6, б).

а) б)

Рисунок 1.6 - Станки для шлифовки/полировки прецизионных оптических деталей ОрЮТесЬ, а) HM 500.1 б) HM 300.2

Традиционные рычажные станки HM 300.2, являются усовершенствованной разработкой, аналогом которой могут служить станки типа ШП, производимые и сегодня Сморгонским заводом оптического станкостроения.

Следует отметить что производство высокоточных оптических элементов для приборов нашли широкое применение в различных отраслях

современной промышленности таких как: медицина, микроскопия, астрономия, метеорология, гидрология, а также в различной измерительной технике. Такие заводы как:

1. ОАО «Казанский Оптико-Механический Завод» - многопрофильное предприятие с мощным научно-техническим потенциалом, специализирующееся на разработке и производстве:

- астронавигационных систем и перископов;

- наблюдательных и фоторегистрирующих приборов;

- визиров, оптоэлектронных систем наблюдения и целеуказания;

- биноклей, зрительных труб и приборов ночного видения;

- спектрально-аналитических комплексов и рефрактометров;

- лазерных дальномеров и тепловизионных комплексов;

- полноформатных электрофотографических копировальных и микрофильмирующих аппаратов.

2. НПП «Фокус» Основным направлением деятельности компании «НПП ФОКУС» является обработка и изготовление оптических деталей и компонентов для оптических приборов. Изготовление оптических деталей компанией НПП Фокус ориентировано на разные сферы их использования. Компания вплотную работает с приборами, которые нашли свое применение в спектроскопии, интерферометрии, лазерной техники, оптоэлектронике, фотолитографии, телекоммуникациях и научных исследованиях.

3. Акционерное общество "Государственный оптический институт имени С.И. Вавилова" где проводят фундаментальные и исследования в перспективных направлениях развития оптики и фотоники. Разрабатывает и изготавливает образцы новых устройств оптической, оптико-электронной и лазерной техники по государственному заказу, заказам российских предприятий.

1.2 СТРУКТУРА И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ СТАНКА ДЛЯ ОБРАБОТКИ ОПТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТОДОМ СВОБОДНОГО ПРИТИРА

На рисунке 1.7 представлена конструкция шлифовально -полировального станка 3ШП-350М [78]. Станок имеет сварную станину 1, стойки 2 и 4, где располагается электрооборудование, три шпиндельных блока 5 (далее исполнительные узлы), циркуляционный питатель 3 с системой слива и подачи абразивной или полирующей суспензии в зону обработки [78].

Рисунок 1.7 - Конструкция шлифовально-полировального станка 3ШП-350М

На рисунке 1. 8 приведена фотография шпиндельного блока станка ШП в процессе обработки сферического блока оптического цеха ЗАО «Завод Юпитер» (г. Валдай, РФ). Верхняя планшайба - 1 образует кинематическую пару третьего класса с поводком 3, а также низшую кинематическую пару третьего класса с заготовкой 2 (используется как одна линза, так и сферический блок). Заготовка неподвижно закреплена на нижней планшайбе при помощи оптической смолы. Для слива и подачи эмульсии используется емкость 4.

Рисунок 1.8 - Шпиндельный блок шлифовально-полировального станка 3ШП-350М

Рисунок 1.9 представляет собой структурную схему узла для полирования и шлифования оптических стёкол. Схема имеет обобщённый характер и объединяет все элементы передаточного механизма от двигателя и сам двигатель Э1, а также шпиндель со стороны ведущей планшайбы 1 и кривошипно-шатунный механизм предназначенный для качания поводка а также двигатель Э2 со стороны ведомой планшайбы (полировальника).

На нижнюю планшайбу 1, неподвижно - связанную с входным валом

(от двигателя или передаточного механизма), жёстко позиционируется

заготовка 2 из оптического стекла, к ней поступает вращательный момент

от двигателя (Д1 на рис. 1.10) [42, 78, 77]. Вращательный момент от

двигателя Э2 (Д2 на рис. 1.10) поступает на кинематические элементы 6 и

5, они обеспечивают непрерывное, безотрывное движение верхней

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Калапышина Ирина Ивановна, 2015 год

- 160 с.

15. Артоболевский, И. И. Теория механизмов и машин : учебник для втузов / И. И. Артоболевский . - 6-е изд., стер., перепеч. с изд. 1988 г . - М. : Альянс, 2011 . - 640 с. - ISBN 978-5-91872-001-1.

16. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Дрофа, 2004. - 591 с.

17. Бардин А.Н., Смирнов В. А., Хоменко Б. Б., Холодная обработка оптического стекла. Распиловка, обдирка, грубая шлифовка, фрезеровка и сверление оптического стекла. - 1934.

18. Беленький И.М. Введение в аналитическую механику - СПб.: Высшая школа, 1964. - 328 с.

19. Бидерман В. Л. Прикладная теория механических колебаний Учеб. Пособие для втузов. М., «Высш. школа», 1972, - 416 с.

20. Богданов А.П. , Цеснек Л.С. Контактные задачи формообразования оптических поверхностей ОМП 1979 №5

21. Богданов А.П. Управление и оптимизация технологических процессов автоматизированного формообразования поверхности оптических деталей. // ОМП 1987, N11, 18. с.

22. Браун Э.Д. Евдокимов Ю.А. Чичинадзе А.В. Моделирование трения и изнашивания в машинах. М: Машиностроение 1982. - 190 с.

23. Брицкий В. Д., Тимофеев Б. П. Кинематический и динамический анализ манипуляционной системы робота /Методические указания к выполнению курсового проекта. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2004. - 19 с..

24. Брицкий В. Д., Тимофеев Б. П. Синтез и анализ механизма с высшей кинематический парой; М-во образования РФ; СПбГУ ИТМО, Каф. МТ .— СПб.: СПбГУ ИТМО, 2004 .— 16 с.: ил.

25. Бутенин Н.В. Введение в аналитическую механику. М.: Наука, 1971, - 264 с.

26. Вейц В.Л., М. З. Коловский, А. Е. Кочура Динамика управляемых машинных агрегатов - М.: Наука. 1984. - 352 с.

27. Вибрация в технике: Справочник: В 6т. - М.: Машиностроение, 1979-1983. -Т.1 ,3.

28. Винокур С.И. Формообразование оптических поверхностей. М.: Оборонгиз, 1962. - С.

29. Вульфсон И.И. Колебания машин с механизмами циклового действия. Л.: Машиностроение, 1990. 309 с.

30. Герман-Галкин С. Г., МА^АВ & SIMULINK Проектирование мехатронных систем на ПК. Учебное пособие. - СПб.: КОРОНА-Век, 2008.- 368 с

31. Горбач В.Л. кинематика рабочих органов оптических шлифовально полировальных станков. М.: Оборонгиз, 1986. С.

32. Горячева И.Г.Механика фрикционного взаимодействия. -М.:Наука, 2001.- 478с.

33. Демкин Н. Б. Фактическая площадь касания твердых поверхностей. М., Изд-во АН СССР, 1962.- 112с.

34. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М.: Наука, 1970. - 228 с.

35. Демкин Н.Б., Рыжов Э.В. Качество поверхностей и контакт деталей машин М.: Машиностроение, 1981. - 248 с.

36. Дьяконов В. П. Simulink 5/6/7: Самоучитель. - М.: ДМК -Пресс, 2008. - 784 с.: ил.

37. Дьяконов В.П. МА^АВ 6.5 SP1 + Simulink 5 и МА^АВ 7 + Simulink 6 в математике и математическом моделировании. М.: СОЛОН-Пресс, 2005 - 57 0с.: ил.

38. Заморуев Г.Б., Калапышина И.И. Кинематическое управление двухпараметрической сканирующей антенной // Научно -технический вестник СПбГУ ИТМО. Выпуск 78. Механика и мехатроника./ Главный редактор д.т.н, проф. В.О. Никифоров, 2012. С. 78-83.

39. Заморуев Г.Б., Калапышина И.И. Оценка влияния погрешностей механического модуля на точность радио

локационной станции, методами имитационного моделирования в matlab - simulink-simmechanics Молодёж. Техника. Космос: труды III Общероссийской молодёжной науч.-техн. конф./ Балт. гос. техн. ун-т. - СПб,; 2011. С. 42-44.

40. Иванов А.П., Шувалов Н.Д. О движении тяжелого тела с кольцевым основанием по горизонтальной плоскости и загадках керлинга, Нелинейная динамика. 2011. Т. 7. № 3. С. 521-530.

41. Калапышина И.И. Simulink моделирование кинематики рабочих органов оптических шлифовально-полировальных станков// Сборник тезисов докладов конференции молодых ученых, Выпуск 2. Труды молодых ученых / Главный редактор д.т.н., проф. В.О. Никифоров. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2011. С. 284.

42. Калапышина И.И. Исследование динамики станков для обработки стёкол // ИПМаш РАН. Одиннадцатая сессия международной научной школы "Фундаментальные и прикладные проблемы надежности и диагностики машин и механизмов". Сборник материалов. - Санкт-Петербург: Art-Xpress, 2013. - С. 316318. - 550 с. - ISBN 978-5-4391-0077-4.

43. Калапышина И.И. Моделирование динамики станка для обработки стёкол // Изв. вузов. Приборостроение. 2012. Т. 55, № 6. С. 74-77.

44. Калапышина И.И. Моделирование динамики станка для обработки стёкол // Сборник тезисов докладов I всероссийского конгресса молодых ученых, Выпуск 2. Труды молодых ученых / Главный редактор д.т.н., проф. В.О. Никифоров. - СПб: НИУ ИТМО, 2012. С. 319 - 320.

45. Калапышина И.И. Моделирование передачи движения за счёт сил трения в механизме обработки оптических стёкол // Вестник

Нижегородского Государственного университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. Т.4, №4. С. 1511 -1512

46. Калапышина И.И. Подходы к моделированию фрикционного взаимодействия// Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых. - Санкт-Петербург: НИУ ИТМО, 2014. - Вып. 2. - С. 357358. - 484 с.

47. Калапышина И.И., Нуждин К.А., Моделирование динамики механических систем с силовым трибологическим взаимодействием. V Всероссийская научно-практическая конференция надежность и долговечность машин и механизмов. Сборник материалов. - Иваново 2014. - С.209-213.

48. Калапышина И.И., Нуждин К.А., Перечесова А.Д., исследования механизмов различного уровня с помощью MATLAB // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. - Москва: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана", 2014. - Вып. 656. - № 11. - С. 42-55. - ISSN 0236-3941

49. Калапышина И.И., Перечесова А.Д., Нуждин К.А. Применение в учебном процессе пакета MATLAB при моделировании мехатронных систем // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. - Санкт-Петербург, 2015. - № 1. - С. 74-75

50. Калапышина И.И., Тюрин А., Вьюгин М. Акселерометры AnAlog Devices - исследование вибраций в трибоконтакте // Электроника: Наука, технология, бизнес. - Санкт-Петербург, 2013. -Т. 4, вып. Т. 4. - С. 116-120

51. Карманов В.Г. Математическое программирование. — Изд-во физ.-мат. литературы, 2004. - 264 с.

52. Каталог станков Sendler.

53. Кирилловский В. К., Анализ и синтез методов и средств контроля оптических систем с дифракционно ограниченным качеством изображения. Автореф. дис. на соиск. учен. степ. д.т.н.. Спец. 05.11.07. С.-Петерб. гос. ин-т точ. механики и оптики (Техн. ун-т)- 1998.

54. Коловский М.З. Динамика машин. - Л.: Машиностроение. 1989. - 263 с.

55. Комбалов В.С. Оценка триботехнических свойств контактирующих поверхностей М.: Наука, 1983. - 134 с.

56. Конструирование и технология машиностроения. Труды американского общества инженеров-механиков №2, М: Мир, 1988 -338 с.

57. Конструирование и технология машиностроения. Труды американского общества инженеров-механиков №3, М: Мир, 1988 -338 с.

58. Кордоский Х.Б., Харач Г.М., Арамоновский В.П., Непомнящий Е.Ф. Вероятностный анализ процесса изнашивания. М., Наука, 1968, - 58с.

59. Крагельский И. В., Гитис Н. В., Демкин Н. Б. Фрикционные автоколебания Наука, 1987 - 181 с.

60. Кузнецов С.М. Оптическая технология. Учебное пособие. -СПб: СПбГИТМО (ТУ), 2001.- 161 с.

61. Лазарев Ю. Моделирование процессов в системе МАТЬАВ. Учебный курс. - СПб.: Питер; Киев: Издательская группа ВНУ, 2005. -512 с.: ил

62. Лушников Б.В. Комьпьютерное моделирование динамики элемента сухог некулонова трения. // Изв. Самарского научного центра Российской академии наук. Т. 12, №1(2), 2010г. С. 439- 444.

63. Лушников Б.В. Методы вибродиагностики сухого трения в упруго-фрикционных колебательных системах. // Изв. Самарского научного центра Российской академии наук. Т. 11, №5(2), 2009г.

64. Международная академия "Контенант", Формообразование оптических поверхностей- 2005 (Труды Международной академии "Контенант", Российское отд-ние).

65. Мирошниченко В.Г., Исследование движений притира при полировании свободным абразивом на станке мод. ЗПД-320А. СТИН, 2009 №5, С. 12- 16.

66. Михин Н.М. Внешнее трение твердых тел - М.: Наука, 1977. -211 с.

67. Мусалимов В.М., В.А. Валетов. Динамика фрикционного взаимодействия. - СПб: СПБГУ ИТМО, 2006. - 191с.

68. Мусалимов В.М., Заморуев Г.Б., Калапышина И.И., Перечесова А.Д., Нуждин К.А. Моделирование мехатронных систем в среде МАТЬАВ ^тиЛпк / Simmechanics) //Учебное пособие НИУ ИТМО. - Санкт-Петербург, 2013. - 114 с.

69. Мусалимов В.М., Петрищев М.С., Чан Нгок Чау Моделировние динамии нелинейных маятников на подвижном основании. Известие Вузов. Приборостроене. 2006 Т. 49, №7 с. 48 -51.

70. Мусалимов В.М., Сизова А.А. Моделирование динамики фрикционного взаимодействия тел: Учеб. Пособие. - СПб.: Изд-во ПИМаш, 2009 - 104 с.

71. Никитин Н.Н. Курс теоритической механики: Учебник для машиностроительных и приборостроительных спецальностей вузов/ - 6-е изд., перераб. И доп. - М.: Высш. Шк., 2003. - 719 с.: ил.

72. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л.: Машиностроение, 1976 - 320с.

73. Перечесова А.Д. Анализ и синтез механизма для плетения торсионных подвесов приборов: автореферат, на дис., СПб, 2012. -125 с.

74. Пытьев Ю. П. Методы математического моделирования изме -рительно-вычислительных систем. - Изд. 2-е, перераб. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 400 с.

75. Расчет, испытание приборов фрикционных пар. / Под. Ред. А.В. Чечинадзе. М.: Машиностроение, 1988. - 328 с.

76. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. - М.: Наука. ФИЗМАТЛИТ, 1997. - 320 с.

77. Семибратов М.Н. Технология оптических деталей: Учебник для оптических специальностей. М.: Машиностроение, 1978. - 415с.

78. Смирнов В.А., Обработка оптического стекла. / Учеб. пособие для сред. проф. -техн. уч-щ Л.: 1980. - 95 с.

79. Справочная система Mathsoft MATLAB r2010a.

80. Справочная система PTS Mathcad 12

81. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле / С.П. Тимошенко, Д.Х. Янг, У. Уивер. М.: Машиностроение, 1985. - 472с.

82. Тихонов А.Н., Кальнер В.Д., Гласко В.Б. Математическое моделирование технологических процессов и метод обратных задач в машиностроении. М.: Машиностроение, 1990.- 264 с.

83. Толстой Д.М. Роль собственных контактных колебаний нормального направления при трении 1981, Т.П. № 4, с. 617 - 624.

84. Травин В.В. Исследование закономерности вращательного движения ведомого звена шлифовально-полировальных станков. // Оптический журнал, 2005 Т72, №3, С. 45-50

85. Фузеев А.В. Трение опор приборов при вибрации. Изд-во саратовского гос. Университета. 1973 -126 с.

86. Цеснек Л.С., Механика и микрофизика истирания поверхностей М. Машиностроение 1979. - 264 с.

87. Черноусько Ф.Л. Управляемые движения двузвенника по горизонтальной плоскости. // Прикладная математика и механика. 2001. Т .65, Вып. 4. С. 578-591

88. Черноусько Ф.Л., Шундерюк М.М. Влияние силы трения на динамику двузвенного мобильного робота// Прикладная математика и механика, 2010. Т. 74. Вып 1. С. 22-36.

89. Чичинадзе А. В., Берлинер Э. М.,. Браун Э. Д и др.; Трение, износ и смазка (трибология и триботехника) /Под общ. ред. А. В. Чичинадзе. - М.: Машиностроение, 2003. - 576 с.; ил.

90. Чуличков А. И. Математические методы нелинейной динамики. - 2 е. изд., - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 296с.

91. Шарлаимов В.И. Динамика машин. Учебное пособие. -Комсомольск на Амуре: Комсомольский- на-Амуре гос. Тех. Ун-т, 2001. - 214с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А. АКТЫ ВНЕДРЕНИЯ

ЗАО «Завод Юпитер»

УТВЕРЖДАЮ

Акт

Об использовании в ЗАО «Завод Юпитер» результатов диссертационной работы Клляпышиной Ирины Ивановны на тему «Исследование дниамнки шпиндельного блока станка для псы пропалия оптических стёкол»

Настоящим акт составлен и том, что основные результаты, полученные и диссертационной работе Калапышиной И. и. Fia тему «Исследование динамики шпиндельного блока станка для полирования оптических стёкол», используются и ЗАО «Завод Юпитер».

В диссертационной работе Калапмшинон И.И установлено, что управляемый автоколебательный процесс в шпиндельном блоке шлифовал ьно- полировального станка, позволяет изменить функциональную площадь покрытия поверхности заготовки инструментом* Определены параметры обработки, которые обеспечивают установление автоколебательного режима в шпиндельном блоке -jro скоростные интервалы, соотношения вязкости эмульсин и жесткости обрабатывающих поверхностей, обеспечивающих жданную нелинейность фрикционного взаимодействия.

Результаты работы использованы в оптическом производстве, в оптическом цехе,

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. СТРУКТУРНЫЕ МОДЕЛИ, ТЕКСТЫ УПРАВЛЯЮЩИХ ПРОГРАММ MATLAB, ОСНОВНЫЕ ОПЦИИ НАСТРОЕК БЛОКОВ В ИМИТАЦИООНОЙ МОДЕЛЕ SIMMECHANICS (SIMULINK / MATLAB) - SFERA_DUAL И SFERA_DUAL_URAVNENIA _FOR_W

Управляющая программа m - файл для модели sfera_dual [69].

A=10 0 0; % Параметры управления инструментом и заготовкой

B=50;

C=10;

R=2 0; % Радиусы инструмента и заготовки

r=5; % Положение произвольной точки на инструменте

w=50;

% Активация модели sim('sfera_dual') % Получение данных t = tout;

position_x=gg(:,1); position_y=gg(:,2); position_z=gg(:,3);

plot3(position_x, position_y, position_z, '-.k','linewidth',1), grid on;

title('Траектория движения инструмента по заготовке'); xlabel('position x'); ylabel('position y'); zlabel('position z');

б) в) г)

Рисунок В.1 - Структурная модель sfera_dual, а) общий вид модели sfera_dual, б) подсистема Subsystem upr. Zagotovka, в) подсистема Subsystem dannie, подсистема

Subsystem upr. instrument

Параметры настройки основных блоков для структурной модели SimMechanics sfera_dual (Simulink / MatLab) представлены в таблицах В.1 - В.4 [36, 37].

_Табл. В.1. - Основные параметры блока окружающей среды Machine Environment

Machine Environ ment Блок параметров окружающей среды (Machine Environment)

Направление и величина ускорения свободного падения [0 0 - 9.81] m / ^2

Табл. В.2. - Основные параметры блока стойки Ground

ь- Блок стойка(Ground)

-й Положение [0 0 о] m

Ground Задействован порт имитационной среды (Show Machine Environment port)

Табл. В.3. - Основные параметры блоков звеньев Body

Блок звено (Body)

Macco-инерционные параметры

Масса звена m1 kg

Матрица момента инерции тела I1 kg • m2

Координаты звена в модели

5 CS1®CS2 0 Вход Вектор положения точки тела [х y z]

Body Порт центра масс (CG) [0 0 R/2] m

Порт входа (CS1) [0 0 0] m

Порт выхода (CS2) [0 0 r] m

Визуальное представление

Геометрия тела Внешний графический файл

Подключение CS1-CS2

Блок звено (Body1)

Массовые характеристики

Масса звена m21 kg

Матрица момента инерции тела I2 kg • m2

Координаты звена в модели

H ;- CS1®CS2 i ъ I Вход Вектор положения точки тела [х У z]

Порт центра масс (CG) [0 r/2 r] m

Порт входа (CS1) [0 0 r] m

Порт выхода (CS2) [0 r R] m

Визуальное представление

Геометрия тела Внешний графический файл

Подключение CG

Вектор исходного положения точек тела [х у г]. Если не включена

опция визуализации, то в модели использованы параметры по умолчанию (use machine default body geometry (default)).

абл. В.4. - Основные параметры блоков кинематических пар библиотеки Joints

Блок кинематической пары 4 класса (Universall)

Оси с открытой степенью свободы

1 0 0

[1 0 0]

Referens CS

World

Блок кинематической пары 5 класса Revolute

Оси с открытой степенью свободы

[0 0 1]

Referens CS

World

Управляющая прсграмма: m - файл для модели sfera_dual_uravnenia _for_w

wk=7 0 wc=2 0

% Получение данных t = tout;

plot3(x, y, z, '-.k','linewidth',1), grid on; title('Траектория движения инструмента по заготовке'); xlabel('position x'); ylabel('position y'); zlabel('position z');

a)

в)

г)

Рисунок В.2 - Структурная модель sfera_dual_uravnenia _for_w, а) общий вид модели 8Гега_ёиа1_игаупеп1а _for_w, б) подсистема sabsystem хт, в) подсистема sabsystem ут, г)

подсистема sabsystem гт.

а)

б)

Рисунок В. 3 - Траектории движения инструмента по заготовке при заданном значении угловых скоростей, а) при неподвижном поводке, б) при подвижном поводке.

ПРИЛОЖЕНИЕ В. ДИНАМИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО УЗЛА ДЛЯ ПОЛИРОВАНИЯ ОПТИЧЕСКИХ СТЁКОЛ

Расчёты в приложение В произведены по методу предложенному в источнике [23]. При помощи программного обеспечения РТБ МаШсаё 12 [80].

Для сокращения объёма формул переобозначим следующие

соБ(а) = Са; соБ(а) = Ба; переменные: соб(^) = С9; лп(^) -

соз(Я - С^; ¿т(Р) - Бр;

Из главы 2, раздела 2.1 известна функция положения точки М механической системы, выраженная уравнением (9), проведём замену переменных.

Х м = 1 (Са ' + Ср' Ср' $а) + К • $а

У м = К • С а + 1 ($а • - Сф' Ср • С а )

* м = К • 1 • Ср •

Для решения уравнения вида (2.12) Найдём матрицы аналога скорости.

Матрица аналога скорости первого звена:

_ ау, _ л -- - А10 - - А10 -

С ^ а 0 0 С а 0 0 0 1 0 0

- С а 0 0 С а 0 0 - 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Матрицы аналогов скорости второго звена:

lv,2,о2 - 4)1

дА

12

дд

А

21

Аю - 4)1

\"ч2 у

дА

12

А

21

А10 -

^ г 2 у

0 0 0

0 0 С а 0

- С а 0 0

0 0 0 0

Ьу,2 — Л01

дл

23

КдЧз

32

21

Л10 - Л01

дл

23

32

21

Л10 -

0 Ср - С а ■ Ор 0

- ср 0 Ор ■ Оа 0

Са ■ Ор - Ор' Оа 0 0

0 0 0 0

Матрицы аналога ускорения для звеньев. Ускорение точки К звена j в неподвижной системе координат S с

дуК] ] ( '-1

——— / $ ¿у'+м^пи+/ чяс 24„

Л

п,1 ' / ,1 По о,1к к-1

-К] г ]

д 1-1

Где Матрица аналога нормального ускорения первого звена:

-10 0 0 0 -10 0 0 0 0 0

Ьп,1 — Ьу,\Ьу,\ —

0 0 0 0

Матрица аналога нормального ускорения второго звена:

Ьп,2,О2 — Ьу,1,О2 Ьу,1,О2

- О2

О а

-С ■ О

аа 0

0

- С ■ О.

аа а

С 2

0 0

Ьп,2 — Ьу,3 Ьу,3 —

С 2 о 2

р — С а — О р

Са ■ 02( ■ Оа Ср■ 0 а

Са ■ 0 Р ■ Оа

С 2 гт 2 гт 2

р — О р ■ О р

С ■ 8 ■ С

р р а

00 00 -1 /1 00

Ср ■ Ор ■ Оа

С ■ С ■ О

рар

С 2 г*2 г(2 г>2

а ■ О р - О рО

р 0

рО а

0 0 0 0

00

Матрицы аналога кариолисова ускорения второго звена при движении относительно первого звена:

2 Ь

0,2021,

— 2 ■ Ь Ь —

2 ^4,1^4,2

0 0 2Са 0

0 0 - 2Оа 0

0 0 0 0

0 0 0 0

2

2

= 2 ' А>лА>,3

2С? 0 28?- 8а 0

0 - 2С? 2Са- 0

0 0 0 0

0 0 0 0

2^с,2202 = 2 ' А>,3 =

- 2Са ' 8? ' 8а

2С2а ' 8? 2С ' С

2С? Са 0

- 2Я ' 82

- 2Са- 8а 0 0

- 2С? ' 8а 0

00 00

Угловые скорости и ускорения исполнительных звеньев. Угловую скорость звена j можно задавать в скалярной и векторной формах

О

} _

о X

О У ОX

] J

¿=1

¿=1

а>1 =

а20 = 2

С С

а а

8 ; ®2 = 8

а а

0 0

О1 = ¿[х (дх =

Угловая скорость первого звена в скалярной форме: 0

Угловая скорость первого звена в векторной форме:

ьо = Ъ Ам =

0 -10 1 0 0 000

а

Угловая скорость второго звена точки О2 в скалярной форме:

°2 = ^ + Ъюю, =

0 С

• а

0 а+ 8

а

1 0

?

Угловая скорость второго точки О2 звена в векторной форме:

а

0 -1 0

- У 1^т,1 + Ц2А»,2 - 1 0 0 а+

0 0 0

0 0

0

0 с

- ^ Су

0

у

Угловая скорость второго звена в скалярной форме:

Р

0 • са • Са

О3 = ¿¡Ш + ^2Ш202 + = 0 а+ у+

1 0 0

Угловая скорость второго звена в векторной форме:

0 -10 0 0 0 С т - С „ - Б

• у • у а у

¿03 - ЧхКх + Ъ ¿ш,2 + ЬШ - 1 0 0 а+ 0 0 Су у+ - С у 0 Бу' Ба

000 - Бу Су 0 С а - Бу Бу' Ба 0

0 Р-С у-а у-Бу+Р-Ба Бу •

¿02 - а 0 у-Су+Р-Ба Бу Р

Р-Са-Бу-ф-Sу у-Су + Р-Ба- Бу 0

Р

Для дальнейших расчётов проведём замену переменных

¿02 -

0 ¿21 ¿31

а 0 Ь23

¿13 ¿23 0

Угловое ускорение первого звена:

Е1 = д{ ш1 -

а

Угловое ускорение второго звена точки О

дШ . .

Е 2 = ¡Ш + ЪШ +

дЪ1

Ч 2 Ч1

0 С - Б

• • а • • а • • ••

0 а+ Б а у+ С а а у

1 0 0

Угловое ускорение второго звена:

ттз ___ .. — .. — да2

Е — да + ^2^2 + 4за3 +

ддг

да

да.

42 4 Ч3Ч1 +-Н3- ЧзЪ — дЧ\ д42

0 С

• • а

0 а+ 8

а

1 0

р+

+

С - 8 -8

а • • а • • •• а

8 р+ С ра+ С

а а а

0 0 0

ра

Радиус-вектор точки М в системе координат связанной с данной точкой: 0

гм3 -'ъ —

I 0 1

Радиус-вектор точки М в системе координат OlXYZ:

гм3 — А А А 'м3

' — А01А12 А23'3

С 8

а а

-8 С

а а

0 0

0 0

0 0 0 0 1 0 0 1

0

с

р - 8

(

0

0 0 8 8 0 0

р р

8 0 -8 С 0 0

р р Ср