Исследование динамики распада возбужденных ядер в стохастическом подходе, основанном на трехмерных уравнениях Ланжевена тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Надточий, Павел Николаевич

• Надточий, Павел Николаевич
• кандидат физико-математических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Надточий, Павел Николаевич

Введение

Глава 1 Модель

1.1 Уравнения Ланжевена. Параметризация формы делящегося ядра.

1.2 Транспортные коэффициенты в уравнениях Ланжевена.

1.3 Потенциальная энергия ядра.

1.4 Статистическая ветвь расчетов. Объединение динамической и статистической ветвей расчетов.

Глава 2 Массово-энергетическое распределение осколков деления возбужденных ядер

2.1 Двумерные массово-энергетические распределения осколков деления.

2.2 Одномерные массовые и энергетические распределения.

2.3 Корреляция параметров массово-энергетического распределения.

Глава 3 Вероятностный разрыв ядра на осколки

3.1 Вероятностный критерий разрыва ядра на осколки.

3.2 Энергии предразрывных форм делящегося ядра и системы осколков.

3.3 Применение вероятностного критерия разрыва ядра на осколки в динамических расчетах.

3.4 Результаты расчета массово-энергетического распределения с вероятностным условием разрыва ядра.

Глава 4 Множественности предразрывных нейтронов и времена деления.

4.1 Средние множественности нейтронов и времена деления.

4.2 Зависимость предразрывной множественности нейтронов от массы осколков деления.

4.3 Зависимость предразрывной множественности нейтронов от кинетической энергии осколков деления.

Глава 5 Постразрывные и полные множественности нейтронов.

5.1 Средние множественности постразрътвнътх нейтронов. Метод расчета постразрывной множественности нейтронов.

5.2 Корреляционные зависимости множественности постразрывных нейтронов и полной множественности нейтронов как функции массы и кинетической энергии осколков.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование динамики распада возбужденных ядер в стохастическом подходе, основанном на трехмерных уравнениях Ланжевена»

Несмотря на более чем полувековую историю изучения процесса деления атомных ядер, он до сих пор остается предметом интенсивных как экспериментальных так и теоретических исследований. Этому способствует не только важность его практических применений, но также и уникальная возможность исследовать свойства ядер в коллективном ядерном движении большой амплитуды. К настоящему времени накоплен достаточно богатый экспериментальный материал [1-6] по массовым и энергетическим распределениям осколков деления, где были выявлены основные тенденции зависимостей характеристик этих распределений от параметра Z2/A. энергии возбуждения, углового момента. Однако целостной и ясной теоретической картины, описывающей наблюдаемые характеристики, в настоящее время не существует. Среди ключевых проблем физики деления одно из центральных мест занимает проблема описания механизма формирования экспериментально наблюдаемых массово-энергетических распределений (МЭР) осколков деления. Эта проблема тесно связана с динамикой протекания процесса деления, с термодинамическими и диссипативными свойствами делящихся ядер. Поэтому в последнее десятилетие значительное развитие в теоретических исследованиях получило изучение динамики деления.

Долгое время для описания распределений осколков деления применялась статистическая модель деления, предложенная Бором. Уилером [7] и Вайскопфом [8] и развитая в последующих многочисленных работах. Статистическая модель часто использует концепцию переходного состояния [7]. которое обычно связывают с содловой точкой, поскольку она разделяет основное состояние ядра и долину разделенных осколков. В случае легких делящихся ядер с параметром Z'1 /А < 31. у которых седловая точка и точка разрыва находятся близко друг от друга, и нет необходимости учитывать динамическую эволюцию ядра от ссдловой точки до разрыва, статистическая модель может успешно применяться для описания многих характеристик делящихся ядер. В частности на основе статистических расчетов было предсказано значительное утпирение массового распределения для ядер лежащих вблизи точки Бусинаро-Галлоне [9]. Однако, статистическая модель в своем стандартном виде [10] не способна описать экспериментальные данные по дисперсиям массового и энергетического распределений в области тяжелых ядер с параметром Z1 J А > 32 [11]. поскольку для тяжелых ядер седловая точка уже сильно удалена от точки разрыва, и ядру требуется некоторое время для достижения разрывной конфигурации. За время спуска от ссдловой точки к разрыву, многие характеристики делящегося ядра могут значительно измениться, что в статистической модели не учитывается. Поэтому в различных вариантах статистической модели для корректного описания экспериментальных данных часто приходится привлекать такие понятия как время задержки деления и время спуска от седла к разрыву.

Другой моделью, успешно применявшейся для анализа экспериментально наблюдаемых характеристик процесса деления была динамическая модель с нулевой вязкостью, развитая в работах Никса и Святец-кого [12.13]. В рамках данной модели впервые были достаточно полно изучены двумерные МЭР осколков деления наблюдаемые на эксперименте. Но в динамической модели с нулевой вязкостью также как и в статистической модели, не удалось описать резкий рост дисперсий массового и энергетического распределений в области тяжелых ядер. Кроме того, статистическая и динамическая модель с нулевой вязкостью являются предельными случаями представлений о вязкости ядерного вещества, которые вряд ли реализуются в делении. Успех в описании дисперсий массового и энергетического распределений в области тяжелых ядер был достигнут в рамках стохастического подхода, основанного на уравнении Фоккера-Планка (УФП). или эквивалентной ему системе уравнений Ланжевена [14-19], где была показана роль вязкости ядерного вещества при протекании процесса деления.

Наиболее часто используемыми в теоретических расчетах являются так называемые однотсльный [20-22] и двухтсльньтй [231 механизмы ядерной вязкости. В двухтсльном механизме ядерной вязкости предполагается. что диссипация энергии происходит при двухчастичных столкновениях нуклонов, подобно тому как это происходит в обычных жидкостях и газах. При этом для на свободного пробега А. как правило, меньше размеров системы. В ядре же величина А сопоставима с размерами ядра, в силу принципа Паули. Поэтому в однотелъном механизме ядерной вязкости предполагается, что диссипация энергии возникает вследствие взаимодействия отдельных нуклонов со средним полем ядра, т.е. нуклоны в ядре как бы сталкиваются с движущейся поверхностью ядра [3,11].

Святсдким с соавторами [20] при целом ряде упрощений механизма соударения нуклонов с поверхностью ядра были получены простые формулы для однотельного механизма вязкости (формулы "стены" и "стены и окна"). В тоже время квантовое рассмотрение однотельной диссипации показало [24], что ядерная вязкость составляет лить около 10% значения, рассчитанного по формуле "стены", хотя функциональная зависимость однотельной вязкости при изменения формы ядра формулой "стены" воспроизводится верно. В связи с этим Никсом и Сирком был предложен модифицированный вариант однотельного механизма диссипации [25. 26], который получил название "поверхностного" однотельного. В этом механизме вклад в диссипацию от соударений нуклонов о поверхность ядра был уменьшен коэффициентом редукции к,ч. Значение ks было найдено из анализа экспериментальных птирин гигантских резонансов и составило ks = 0.27. Анализ средних значений кинетической энергии отталкивания для широкого круга ядер, проведенный в [26]. показывает, что наилучшее согласие рассчитанных значений с экспериментальным данными достигается при к,ч = 0.5.

Однако в последнее время становится все более очевидно, что необходимы более детальные расчеты инерционных и фрикционных коэффициентов в рамках микроскопических моделей [27.28]. также при расчете вязкости ядра необходимо учитывать ее зависимость от деформации энергии возбуждения, от эффектов хаоса и симметрии [29-31]. Поэтому выяснение механизма ядерной вязкости в делении и получение надежной оценки его значения до сих пор являются открытыми вопросами.

В последнее время большее предпочтение в теоретических расчетах отдастся уравнениям Ланжевена. поскольку УФП — это уравнение в частных производных, его решение трудоемко и требует использования различных приближений [18]. а уравнения Ланжевена могут быть решены на основе численных методов без привлечения дополнительных упрощений. Однако и при использовании уравнений Ланжевена возникают трудности. Для описания как можно большего числа наблюдаемых характеристик деления необходимо вводить в рассмотрение как можно большее число коллективных переменных, описывающих форму ядра. При введении каждой новой коллективной переменной в уравнения Ланжевена значительно возрастают объем и трудоемкость вычислений. Поэтому до недавнего времени задача о формировании массовых и энергетических распределений решалась в ограниченном виде [17, 32-41], расчеты проводились в рамках одномерных и двумерных моделей, основное внимание уделялось расчету только первых и вторых моментов одномерных распределений. В рамках одномерных можно вычислить лишь вероятность деления и множественности испаряющихся частиц. Двумерные расчеты, по сравнению с одномерными, позволяют получить еще либо массовое распределение, соответствующее наиболее вероятной кинетической энергии осколков, либо энергетическое распределение; соответствующее симметричному делению. В рамках одномерных и двумерных расчетов невозможно получить двумерное массово-энергетическое распределение осколков деления, наблюдаемое на эксперименте, на основе которого в свою очередь получаются одномерные массовое и энергетическое распределения. Кроме возможности полного адекватного сравнения с экспериментом, рассмотрение двумерного МЭР позволяет выявить корреляции масс и энергий осколков деления, в которых содержится ценная информация о разрывных конфигурациях ядра. Представляется очевидным, что теоретические подходы, привлекаемые для интерпретации экспериментальных данных, должны обеспечивать возможность расчета двумерного массово-энергетического распределения, наблюдаемого на эксперименте, и на его основе одномерных усредненных распределений. Сравнительно недавно в рамках диффузионной модели [18] с использованием УФП было проведено включение в расчеты энергетического распределения координаты массовой асимметрии, при этом удалось описать резкий рост дисперсий массового и энергетического распределений в области тяжелых ядер. Однако эти расчеты проводились без учета испарения легких предразрывных частиц, в то время как данный эффект оказывает достаточно серьезное влияние на параметры МЭР, поскольку испаряющиеся частицы могут уносить значительную часть энергии возбуждения [33]. Полномасштабные трехмерные расчеты МЭР в рамках стохастического подхода с использованием уравнений Ланжевена были проведены в работе [42]. но в ней не было предпринято систематического изучения характеристик деления для широкого круга ядер. Результаты этих расчетов являются достаточно обнадеживающими и однозначно свидетельствуют о том. что для описания процесса деления необходимо использовать как минимум три коллективные координаты, описывающие форму ядра. В связи с этим развитие многомерных ланжевеновсих моделей в рамках стохастического подхода является весьма актуальной задачей, решение которой в конечном итоге значительно углубляет понимание закономерностей процесса деления, а также позволяет более детально исследовать термодинамические и диссипативньте свойства ядер.

В связи со всем вытис сказанным, целью настоящей работы являлось:

• Разработать лаижсвеновскую модель для описания коллективного движения ядер в рамках стохастического подхода, в которой рассматривалась бы эволюция по крайней мере трех коллективных координат: координаты удлинения, координаты массовой асимметрии и координаты шейки.

• Провести расчет МЭР осколков деления и исследовать зависимость параметров МЭР и средней множественности предделитсльных нейтронов в рамках модифицированного варианта однотсльной ядерной вязкости в зависимости от коэффициента редукции вклада формулы стены (к,,).

• Исследовать причины, определяющие поведение корреляционных зависимостей предразрывных, постразрывных и полных множествен-ностей нейтронов в зависимости от массы и кинетической энергии осколков деления.

• Исследовать влияние критерия вероятностного разрыва ядра на параметры МЭР и средние множественности прсддслитсльных частиц.

• Разработать способ перехода от нредразрывных форм составного ядра к уже разделенным осколкам с целью последующего расчета потенциальной энергии системы разделенных осколков и энергии деформации осколков.

В первой главе данной диссертации приводится общее описание моделей. используемых в расчетах динамики деления составного ядра. В первом параграфе описывается параметризация формы ядра и динамические уравнения. Во втором и третьем параграфах описываются макроскопические модели для расчета инерционных и фрикционных свойств делящегося ядра, а также макроскопические модели для расчета потенциальной энергии ядра. В четвертом параграфе описана статистическая модель для учета эмиссии легких частиц из составного ядра и из осколков.

Во второй главе обсуждаются расчеты двумерных МЭР осколков деления. В первом параграфе приводятся результаты расчетов двумерных МЭР осколков деления. Во втором параграфе проводится сравнение рассчитанных характеристик одномерных массовых и энергетических распределений осколков деления с экспериментальными данными. В третьем параграфе приводятся корреляционные зависимости параметров МЭР.

В третьей главе представлено описание вероятностного механизма разрыва ядра на осколки. В первом параграфе приводится общее описание вероятностного механизма разрыва ядра на осколки, обосновывается выбор предразрывной формы ядра и формы осколочной конфигурации. Во втором параграфе описывается метод расчета потенциальной энергии системы осколков. В третьем параграфе описывает процедура объединения вероятностного механизма разрыва ядра на осколки с динамической моделью. В четвертом параграфе представлены результаты расчетов МЭР с вероятностным условием разрыва ядра на осколки.

В четвертой главе представлены результаты расчетов средней множественности предразрывных нейтронов, а также корреляционных зависимостей предразрывной множественности нейтронов от массы и кинетической энергии осколков.

В пятой главе описан метод расчета постразрывной множественности нейтронов. Представлены результаты расчетов постразрывной и полной множественности нейтронов в зависимости от массы и кинетической энергии осколков деления.

В Заключении приводятся основные рез.ультатьт. полученные в диссертации, и выводы.

Все результаты диссертации, перечисленные в заключении, получены лично автором. Во всех этапах работы автор принимал активное участие: в решении поставленной проблемы, разработке методов и программ для ЭВМ, анализе полученных результатов и подготовке статей. Совместно с Карповым А.В. и Ваниным Д.В. был разработан комплекс программ для динамического моделирования процесса распада ядра путем деления и эмиссии легких предразрывных частиц с использованием трех коллективных координат. Лично автором были разработаны программы расчета наблюдаемых величин, расчета потенциальной энергии ядра в рамках модели жидкой капли учитывающей диффузность поверхности ядра и конечный радиус действия ядерных сил. Предложен и реализован в виде программ для ЭВМ метод расчета постразрывной множественности нейтронов. Разработан и включен в программу динамического модели

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Надточий, Павел Николаевич

Заключение 115

Косенко Григорию Ивановичу за сотрудничество и полезные обсуждения. Кроме того хочется выразить благодарность Русанову Александру Яковлевичу за многочисленные полезные консультации, ценные советы и конструктивную критику.

Благодарю также Карпова Александра Владимировича, Лахину Ольгу Владимировну и Шмальц Викторию Раджевну за совместную работу.

Хочу сердечно поблагодарить членов своей семьи, за внимательное чтение рукописи и всестороннюю помощь в решении бытовых забот во время выполнения данной работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Надточий, Павел Николаевич, 2002 год

1. Oganessian Yu. Ys., Lazarcv Yu. A. Heavy ions and nuclear fission. // In: Treatise on heavy ion scicnce (cd. D. Bromley). New York. Plenum Press. 1985. V. 4. P. 1-251.

2. Иткис M. Г. Околович В. H. Русанов А. Я. Смиренкин Г. Н. Симметричное и асимметричное деление ядер легче тория. /'/ ЭЧАЯ. 1988. Т. 19. С. 701-784.

3. Hilscher D. Rossner Н. Dynamics of nuclear fission, // Ann. Phys. (France). 1992. V. 17. P. 471-552.

4. Иткис M. Г. Музычка К). А. Оганесян К). Ц. и др. Деление возбужденных ядер с Z2/А = 20 — 30: массово-энергетические распределения осколков, угловой момент и капельная модель. // ЯФ. 1995. Т. 58. С. 2140-2165.

5. Русанов А. Я. Иткис М. Г. Околович В. Н. Свойства массовых распределений осколков деления нагретых вращающихся ядер. /7 ЯФ.1997. Т. 60. С. 773-803.

6. Иткис М. Г. Русанов А. Я. Деление нагретых ядер в реакциях с тяжелыми ионами: статические и динамические аспекты. // ЭЧАЯ.1998. Т. 29. С. 389-488.

7. Bohr N. Wheeler J. A. The mechanism of nuclear fission. // Phys. Rev. 1939. V. 56. P. 426-450.

8. Wcisskopf V. Statistics and Nuclear Reactions. // Phys. Rev. 1937. V. 52. P. 295-303.

9. Businaro U. L. Gallone S. On the interpretation of fission asymmetry according to the liquid drop nuclear model. // Nuovo Cirri. 1955. V. 1.

10. P. 629-643: Businaro U. L. Galloric S. Saddle shapes, threshold energies arid fission asymmetry 011 the liquid drop model. // Nuovo Cirri. 1955. V. 1. P. 1277-1279.

11. Fong P. Statistical theory of nuclear fission. // New York. Gordon and Breach. 1969.

12. Ньютон Дж. О. Деление ядер иод действием тяжелых ионов. // ЭЧАЯ. 1990. Т. 21. С. 821-913.

13. Nix J. R„. Swi^tecki W. J. Studies in the liquid-drop theory of nuclear fission. // Nucl. Phys. 1965. V. 71. P. 1-94.

14. Nix J. R. Futher studies in the liquid-drop theory of nuclear fission, j j Nucl. Phys. 1969. V. A130. P. 241-292.

15. Kramers H.A. Brownian motion in a field offeree and the diffusion model of chemical reactions. // Physica. 1940. V. 7. P. 284-304.

16. Струтинский В. M. Ширина деления нагретых ядер. // ЯФ. 1974. Т. 19. С. 259-262.

17. Grange P. Pauli Н. S. Weidenrrmller Н. A. The influence of thermal fluctuations on the kinctic-cnergy distribution of fission fragments. // Phys. Lett. 1979. V. 88B. P. 9-12.

18. Grcgoirc C. Scheutcr F. Mass distribution of heavy ion fission within a dynamical treatment. // Z. Phys. 1981. V. A303. P. 337-338.

19. Адесв P. Д. Роннар И. И. Патпксвич В. В., Писчасов Н. И., Сердюк О. И. Диффузионная модель формирования распределений осколков деления. // ЭЧАЯ. 1988. Т. 19. С. 1229-1298.

20. Adecv G. D., Pashkevich V. V. Theory of macroscopic fission dynamics. // Nucl. Phys. 1989. V. A502. P. 405c-422c.

21. Blocki J. Boricli Y., Nix J. R. ct al. One-body dissipation and the super-viscidity of nuclei. // Ann. Phys. (N.Y.). 1978. V. 113. P. 330-386.

22. Randrup J. Swi^tecki W. J. One-body dissipation and nuclear dynamics. /,/ Ann. Phys. (N.Y.). 1980. V. 125. P. 193-226.

23. Sierk A. J. Nix J. R. Fission in a wall-and-window one-body-dissipation model. // Phys. Rev. 1980. V. C21. P. 982-987.

24. Davies К. T. R. Sierk A. J. Nix J. R. Effect of viscosity on the dynamics of fission. // Phys. Rev. 1976. V. C13. P. 2385-2403.

25. Griffin J. J. Dvorzecka M. Classical wall formula and quantal one-body dissipation. // Nucl. Phys. 1986. V. A455. P. 61-99.

26. Nix J. R„. Sierk A. J. in Proceedings of the 6th Adriatic Conference on Nuclear Physics: Frontiers of Heavy Ion Physics. Dubrovnik, Yugoslavia, 1987, edited by N. Ciridro ct al. (World Scientific. Singapore. 1990). P. 333.

27. Ivanyuk F. A., Hofmarin H., Pashkcvich V. V. Yarnaji S. Transport coefficients for shape degrees in terms of Cassini ovaloids. /7 Phys. Rev. 1997. V. C55. P. 1730-1746.

28. Hofrriann H., Ivanyuk F. A. Nuclear transport at low excitations. // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 82. P. 4603-4606.

29. Pal S. Mukhopadhyay Т. Shape dependence of single particle rcsponce and the one body limit of damping of multipole vibrations of a cavity. // Phys. Rev. 1996. V. C54; P. 1333-1340.

30. Mukhopadhyay Т. Pal S. Chaos in single particle motion and one body dissipation. // Phys. Rev. 1997. V. C56. P. 296-301.

31. Pal S.; Mukhopadhyay T. Chaos modified wall formula damping of the surface motion of a cavity undergoing fission like sharp cvolutios. // Phys. Rev. 1998. V. C57. P. 210-216.

32. Tillack G.-R,. Two-dimensional Langevin approach to nuclear fission dynamics. // Phys. Lett. 1992. V. B278. P. 403-406.

33. Tillack G.-R. R,eif R,.; Schulkc A. et al. Light particle emission in the Langevin dynamics of heavy-ion induced fission. // Phys. Lett. 1992. V. B296. P. 296-300.

34. Bao J. Zhuo Y. Wu X. Systematic studies of fission fragment kinetic energy distributions by Langevin simulations. /7 Z. Phys. 1995. V. A352. P. 321-325.

35. Косснко Г. П. Гончар И. И. Сердюк О. И., Писчасов Н. И. Расчет моментов энергетического распределения осколков деления ядер методом уравнений Ланжевсна. // ЯФ. 1992. Т. 55. С. 920-928.

36. Косенко Г. И. Коляри И. Г. Адеев Г. Д. Применение объединенного динамичсско-испаритсльного подхода для описания деления, индуцированного тяжелыми ионами. // ЯФ. 1997. Т. 60. С. 404-412.

37. Vanin D. V., Kosenko G. I. Adeev G. D. Langevin calculations of fission fragment mass distribution in fission of excited nuclei. // Phys. Rev. 1999. V. C59. P. 2114-2121.

38. Ад сев Г. Д., Гончар И. И. Марченко Л. А. Писчасов Н. И. Флуктуационно-диесипативная динамика формирования массового распределения осколков деления. // ЯФ. 1986. Т. 43. С. 1137-1148.

39. Goritchar G. I. Koscnko G. I. The fragment, kinetic-energy distribution and scission conditions in fission of highly excited nuclei. // International School-Seminar on Heavy Ion Physics. May 10-15. 1993. Dubna. Russia.

40. Гончар И. И. Ланжевеновская флуктуационно-диесипативная динамика деления возбужденных атомных ядер. /'/ ЭЧАЯ. 1995. Т. 26. С. 932-1000.

41. Gontcliar I. I. Litnevsky L.A. Dependence of nuclear dissipation upon deformation or temperature: analysis of the data using a Langevin-Montc-Carlo approach. /'/' Z. Phys. 1997. V. A359. P. 149-155.

42. Abe Y. Ayik S. Rcinhard P.-G.; Suraud E. On stochastic approaches of nuclear dynamics. // Phys. Rep. 1996. V. 275. P. 49-196.

43. Krappe H. J. // Proc. XIII Meeting on Physics of Nuclear Fission in Memory of Prof. G.N.Smirenkin. Obninsk. 1995. P. 134-144.

44. Brack M. Darngaard J. Jensen A. S. ct al. Funny hills: The shell-correction approach to nuclcar shell effects and its application to the fission process. // Rev. Mod. Phys. 1972. V. 44. P. 320.

45. Pauli H. C. On the shell model and its application to the deformation energy of heavy nuclei. // Phys. Rep. 1973. V. 7. P. 35-100.

46. Strutinsky V. M. Lyashchenko N. Ya. Popov N. A. Symmetrical shapes of equilibrium for a liquid drop model. // Nucl. Phys. 1963. V. 46. P. 639659.

47. Струтинский В. М. Лященко Н. Я. Попов Н. А. Симметричные фигуры равновесия в модели ядра с резкой поверхностью (капельная модель). // ЖЭТФ. 1962. Т. 43. С. 584-594.

48. Karpov А. V., Nadtocliy P. N.; Vaniri D. V.; Adcev G. D. Three-dimensional Langcviri calculations of fission fragment mass-energy distribution from excitcd compound nuclei. // Phys. R,ev. 2001. V. C63. 054610.

49. Pauli H.C. Four lectures on fission fragments of a dynamic theory of collective motion in nuclei. //Nukleonika. 1975. V. 20. P. 601-677.

50. Ledcrgerber Т. Pauli H. C. the role of reflection asymmetry in the nuclear shape. // Nucl. Phys. 1973. V. A207. P. 1-32.

51. Струтинский В. M. Устойчивость равновесных состояний ядра в капельной модели. // ЖЭТФ. 1963. Т. 45. С. 1900-1907.

52. Ledcrgerber Т. Pauli Н.С., Yariv Y. Description of nuclear deformations in fission and heavy-ion reactions by moments of the density. // Nucl. Phys. 1977. V. A280. P. 241-266.

53. Frobrich P. Gontchar I. I. Langevin description of fusion, deep-inelastic collisions and heavy-ion-induced fission, j j Phys. Rep. 1998. V. 292. P. 131-237.

54. Frobrich P. Fusion and capture of heavy ions above the barrier: analysis of experimental data with surface friction model. // Phys. Rep. 1984. V. 116. P. 337-400.

55. Marten J. Frobrich P. Langevin description of heavy-ion collisions within the surface friction model. // Nucl. Phys. 1992. V. A545. P. 854-870.

56. Davics К. Т. R.; Managan R„ A., Nix J. R.; Sierk A. J. Rupture of the neck in nuclear fission. // Phys. Rev. 1977. V. C16. P. 1890-1901.

57. Серегин А.А. Расчеты эффективной массы и поля скоростей делящегося ядра в модели жидкой капли. // ЯФ. 1992. Т. 55. С. 2639-2646.

58. Randrup J., Swi§,tecki W. J. Dissipative resistance against changes in the mass asymmetry degree of freedom in nuclear dynamics: the completed wall-and-window formula. // Nucl. Phys. 1984. V. A429. P. 105-115.

59. Blocki J. Planet a R. Brzychczyk J. Grotowski K. Fusion — fission dynamics. // Z. Phys. 1992. V. A341. P. 307-313.

60. Myers W. D. Swigtecki W. J. Anomalies in nuclear masses, j j Ark. Phys. 1967. V. 36. P. 343-352.

61. Cohen S.; Plasil F. Swi§tecki W. J. Equilibrium configurations of rotating charged or gravitating liquid masses with surface tension. /7 Ann. Phys. (N.Y.). 1974. V. 82. P. 557-576.

62. Krappe H. J. Nix J. R., Sierk A. J. Unified nuclear potential for heavy-ion-clastic scattering, fusion, fission and ground state masses and deformations. // Phys. Rev. 1979. V. C20. P. 992-1013.

63. Hassc R. W., Myers W. D. Geometrical Relationships of Macroscopic Nuclear Physics. /7 Berlin. Springer-Verlag. 1988.

64. Sierk A. J. Macroscopic model of rotating nuclei. /7 Phys. Rev. 1986. V. C33. P. 2039-2053.

65. Davics К. T. R., Sierk A. J. Nix J. R. Calculation of moments, potentials, and energies for an arbitrarily shaped diffuse-surface nuclear density distribution. // Phys. Rev. 1976. V. C14. P. 1977-1994.

66. Ландау Л. Д. Лифптиц Е. М. Теоретическая физика., Т. 5 Статистическая физика. //' Москва. Наука. 1976. С. 64.

67. Бор О., Моттельсон Б. Структура атомного ядра. Т. 2. // Москва. Мир. 1977. С. 325.

68. Игнатюк А. В. Статистические свойства возбужденных атомных ядер. // Москва. Энсргоатомиздат. 1983. С. 175.

69. Stokstad R. G. Treatise on Heavy Ion Science. // New York. Plenum. 1995. edited by D.A.Brorrilcy. V. 3. P. 83.

70. Iljinov A. S., Mebel M. V., Bianchi N. ct al. Phenomcnological statistical analysis of level densities, decay width and lifetimes of excited nuclei. // Nucl. Phys. 1992. V. A543. P. 517-557.

71. Toke J., Swi§itecki W. J. Surface-layer corrections to the level-density formula for a diffuse Fermi gas. // Nucl.Phys. 1981. V. A372. P. 141-150.

72. Balian R., Bloch C. Distribution of eigenfrcquencies for the cave equation in a finite domain I. three-dimensional problem with smooth boundary surface. // Arm. Phys. 1970. V. 60. P. 401-447.

73. Игнатюк А.В. Иткис М.Г. Околович B.H., Смиренкин Г.Н., Тишин А.С. Деление доактинидных ядер. Функции возбуждения реакции («,/). // ЯФ. 1975. Т. 21. С. 1185-1205.

74. Блатт Дж. Вайскопф В. Теоретическая ядерная физика. // перевод с английского. Москва. Иностранная литература. 1954.

75. Mavlitov N. D., Frobrich P., Gontchar I. I. Combining a Langevin description of heavy-ion induced fission including neutron evaporation with the statistical model. /'/ Z. Phys. 1992. V. A342. P. 195-198.

76. Wada Т., Carjan N. Abe Y. Multi-dimensional Langevin approach to fission dynamics. /,/ Nucl. Phys. 1992. V. A538. P. 283c-290c.

77. Zhang Jing-Shang. Wcidenrniillcr H. A. Generalization of Krarncrs's formula: Fission over a multidimensional potential barrier. Phys. Rev. 1983. V. C28. P. 2190-2192.

78. Sarnaddar S. K., Sperbcr D., Ziclirlska-Pfabc M.; Sobel M. I. Role of thermal fluctuations in a classical dynamical model. // Phys. Scr. 1982. V. 25. P. 517-521.

79. Hi ride D. J. Hilschcr D., Rossncr H. et al. Neutron emission as a probe of fusion-fission and quasifission dynamics. // Phys. Rev. 1992. V. C45. P. 1229-1259.

80. Чубарян Г. P., Иткис M. Г., Лукьянов С. М. и др. Массово-энергетические распределения осколков и угловой момент при делении возбужденных ядер. // ЯФ. 1993. Т. 56. С. 3-29.

81. R.ossner Н. Hilschcr D. Hindc D. J. ct al. Analysis of pre- and post-scission neutrons emitted in the reaction ]b9Tm (*bAr\f) at Еаъ — 205 MeV. // Phys. Rev. 1989. V. C40. P. 2629-2640.

82. Plasil F., Burnett D. S.; Britt H. C. Thompson S. G. Kinetic energy-mass distributions from the fission of nuclei lighter than radium. // Phys. Rev. 1966. V. 142. P. 696-701.

83. Иткис M. P. Лукьянов С. M. Околович В. H. и др. Экспериментальное изучение массовых и энергетических распределений осколков деления возбужденных ядер с Z1 /А — 33 — 42. j j ЯФ. 1990. Т. 52. С. 23-35.

84. Hindc D. J., Ogata H. Tanaka M. ct al. Systematics of fusion-fission time scales. /7 Phys. Rev. 1989. V. C39. P. 2268-2284.

85. Сердюк О. И., Адеев Г. Д. Гончар И. И. Пашкевич В. В. Писча-сов Н. И. Массово-энергетическое распределение осколков деления в диффузионной модели. /7 ЯФ. 1987. Т. 46. С. 710-721.

86. Kendall G. Stuart A. The Advaccd Theory of Statistics. Distribution Theory. // London. Griffin. 1958.

87. Itkis M. G. Okolovich V. N. Smircnkin G. N. Symmetric and asymmetric fission of nuclei lighter than radium. /'/ Nucl. Phys. 1989. V. A502. P. 243c-260c.

88. Viola V. E. Kwiatkowski K., Walker M. Systematics of fission fragment total kinetic energy release. // Phys. Rev. 1985. V. C31. P. 1550-1552.

89. Maruhn J. Greiner W. The asymmetric two centre shell model. // Z. Phys. 1972. V. 251. P. 431-457.

90. Sato K. Iwarnoto A. Harada K. Yarnaji S.; Yoshidata S. Microscopic calculation of friction in heavy ion reaction using linear response theory. // Z. Phys. 1978. V. A288. P. 383-390.

91. Carjan N. Sierk A. J. Nix J. R. Effect of dissipation on ternary fission in very heavy nuclear systems. // Nucl. Phys. 1986. V. A452. P. 381-397.

92. Pashkevich V. V. On the asymmetric deformation of fissioning nuclei. /7 Nucl. Phys. 1971. V. A169. P. 275-293.

93. Иткис M. Г., Околович В. H. Русанов А. Я. Смиренкин Г. Н. Энергетическое распределение осколков деления доактинидных ядер и гипотеза о независимых способах деления. / / ЯФ. 1985. Т. 41. С. 11091122.

94. Brosa U. Gross marm S. In the exit channel of nuclear fission. // Z. Phys. 1983. V. A310. P. 177-187.

95. Brosa U. Grossmarin S. Miiller A. Nuclear scission. // Phys. Rep. 1990. V. 194. P. 167-262.

96. Старцев А. И. Эффект конечности длинны когерентности в динамике деления ядер. // XIII Meeting on Physics of Nuclear Fission. (SSCRF-IPPE). Obninsk. 1998. edited by B. D. Kuzminov. P. 94-112.

97. Рубчсня В. А. Явшиц С. P. Динамические процессы на конечной стадии деления атомных ядер. // ЯФ. 1984. Т. 40. С. 649-658: Rubchcnya V. A. Yavshits S. G. Dynamical treatment of ternary fission. // Z. Phys. 1988. V. A329. P. 217-228.

98. Sierk A. .J. Nix J. R. Effect of the finite range of the nuclear force on the dynamics of fission and heavy-ion collisions. /7 Phys. Rev. 1977. V. C16. P. 1048-1057.

99. Negcle J.W. Koonin S.E. Mollcr P. Nix J.R. Dynamics of induced fission. // Phys. Rev. 1978. V. C17. P. 1098-1115.

100. Hasse R. W. Dynamic model of asymmetric fission. // Nucl. Phys. 1969. V. A128. P. 609-631.

101. Hasse R. W. Fission of heavy nuclei at higher excitation energies in a dynamic model. // Phys. Rev. 1971. V. C4. P. 572-580.

102. Bcrgcr J. F. Girod M. Gogny D. Microscopic analysis of collective dynamics in low energy fission. // Nucl. Phys. 1984. V. A428. P. 23c-36c.

103. Ландау Л. Д. Лифшиц Е. М. Теоретическая физика., Т. 5 Статистическая физика. /'/' Москва. Физматлит. 2001. С. 380.

104. Карамян С. А., Оганесян К). Ц., Пустьтльник Б. И. Влияние конечной стадии процесса деления на дисперсии распределений осколков по массе и заряду. / / ЯФ. 1970. Т. 11. С. 982-991.

105. Косенко Г. И. Ванин Д. В., Адеев Г. Д. К расчету множественности послсразрывньтх нейтронов деления возбужденных ядер. /7 ЯФ. 1998. Т. 61. С. 416-420.

106. Forig P. Statistical Theory of Nuclear Fission: Asymmetric Fission. // Phys. Rev. 1956. V. 102. P. 434-448.

107. Бете Г. Теория ядерной материи. // Москва. Мир. 1974.

108. Жданов С. В. Иткис М. Г. Мулъгин С. М. и др. Высшие моменты распределения энергии осколков симметричного деления ядер. // ЯФ. 1992. Т. 55. С. 3169-3179.

109. Жданов С. В. Иткис М. Г. Мулъгин С. М. и др. Энергетические распределения осколков и динамика деления нагретых ядер. /7 ЯФ. 1993. Т. 56. С. 55-66.

110. Hilscher D. Gontchar I. I. Fission dynamics of hot nuclei and nuclear dissipation. // ЯФ. 1994. T. 57. C. 1255-1267.

111. Wilczynski J., Siwek-Wilczyriska K., Wilschut H. W. Determination of nuclear friction in strongly damped reactions from prescissiorr neutron multiplicities. // Phys. Rev. 1996. V. C54. P. 325-331.

112. Козулин Э. M. Русанов А. Я. Смиренкин Г. H. Систематика среднего выхода нейтронов при делении ядер тяжелыми ионами. /7 ЯФ. 1993. Т. 56. С. 37-54.