Исследование динамики процессов теплопереноса через ограждающие конструкции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.03, кандидат технических наук Тихомиров, Сергей Алексеевич

• Тихомиров, Сергей Алексеевич
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Тихомиров, Сергей Алексеевич

ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I КРАТКИЙ ОБЗОР РАБОТ. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ

ИССЛЕДОВАНИЯ

ГЛАВА II ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В МНОГОСЛОЙНЫХ ОГРАЖДАЮЩИХ

КОНСТРУКЦИЯХ И МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ

2.1. Математическое описание процесса теплообмена в составных телах

2.2. Приближенный аналитический метод расчета нестационарных температур в многослойных конструкциях

2.3. Разностная схема расчета нестационарных температур в многослойных конструкциях

ГЛАВА III ВЛИЯНИЕ УТЕПЛИТЕЛЯ НА ДИНАМИКУ ТЕПЛОВЫХ РЕЖИМОВ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

3.1. Кирпичная стена с утеплителем

3.2. Конструкция из керамзитобетона с утеплителем

ГЛАВА IV ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

ДИНАМИКИ ТЕПЛОПЕРЕНОСА В ОГРАЖДАЮЩИХ КОНСТРУКЦИЯХ

4.1. Описание установки

4.2. Аппаратура и оборудование

4.3. Теплоперенос в керамзитовых блоках с термовкладышами в фрагменте кладки

4.4. Теплоперенос в полнотелом керамическом кирпиче пластического формования

ГЛАВА V. ВЛИЯНИЕ ТЕРМИЧЕСКОГО КОНТАКТНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ НА ПРОЦЕСС ТЕПЛОПЕРЕНОСА

В МНОГОСЛОЙНЫХ КОНСТРУКЦИЯХ

5.1. Методика проведения испытания

5.2. Подготовка фрагмента

5.3. Проведение измерений и обработка результатов

ВЫВОДЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование динамики процессов теплопереноса через ограждающие конструкции»

В последние годы в России принят ряд директивных документов, которые значительно ужесточают нормативные требования к теплопотерям в зданиях различного назначения, как вновь проектируемых и строящихся, так и реконструируемых.

В связи с проведением энергосберегающих мероприятий в строительстве выполняется переход к эффективным ограждающим конструкциям, отвечающим по теплотехническим характеристикам требованиям современных норм [70,81].

Повышение нормативных требований к показателям теплозащиты ограждающих конструкций зданий [70] вызывает перестройку всего строительного комплекса страны. Новые нормы фактически запретили проектирование традиционных для России конструкций однослойных стен из кирпича, керамзитобетона, дерева и других хорошо зарекомендовавших себя материалов. Практически невозможно осуществлять строительство без использования эффективных утеплителей (минераловатных плит, пенополистирола и т.д.)

Принятые в России в 1995-1998 г.г. дополнения № 3 и № 4 к СНиП II-3-79*, а также СНиП 2.04.05-91* с изм. № 2 и СНиП 2.08.01-89* жестко ограничивают проектировщика. Вследствие этого энергопотребление строящихся в нашей стране жилых зданий превышает этот же показатель перспективного жилья за рубежом в 10-20 раз, что видно из табл. 1-3.

Учитывая, что в Российской Федерации общая площадь жилых зданий составляет более 2,6 млрд. м и на их отопление ежегодно требуется не менее 200 млн. т. условного топлива [49], снижение удельных энергозатрат в новом жилье до уровня перспективного жилья Швеции и Канады даст существенное пополнение всем бюджетам России и позволит реализовать другие социальные программы, например реконструкцию существующего жилищного фонда.

Таблица 1.

Энергопотребление жилых домов за рубежом

Страна Удельные средние затраты энергии на отопление всего жилья, кВт-ч/м2тод Теплопотребление нового и перспективного жилья, кВт-ч/м2тод

ФРГ 260 30-70

Швеция, Финляндия 135 30-35

Канада 170 30-70

США 30-70 15-30

Польша 120-160 80-150

Таблица 2.

Средняя за отопительный период расчетная структура теплопотерь в 10-ти этажном доме в разных климатических районах России (на примере 85-й серии)

Расчетные данные Квартира может быть построена в городах

Сочи Верхоянске Перми

На 9-м этаже, в центре здания На 1-м этаже, в торце здания по изм. № 3 и № 4 к СНиП II-3-79*, II этап до 1996 г. по изм. № 3 и № 4 к СНиП II-3-79*, II этап

Кратность воздухообмена, средняя за отопительный период 1,41 2,57 1,95 3,57

Теплопотери квартиры, %: - через инфильтрацию воздуха - через ограждающие конструкции - суммарные 61,4 38,6 100 88,5 11,5 100 80 20 100 62,5 37,5 100 82,5 17,5 100

Удельное энергопотребление на отопление и вентиляцию квартиры (без учета дополнительных теплопоступлений), кВт'ч/м2,отопит.период 152,6 641,2 314,7 403 559,2 0

Таблица 3.

Изменения в структуре энергопотребления на отопление и вентиляцию квартиры в 10-ти этажном доме на разных стадиях ее рекрнструкции (Пермь, на примере 85-й серии)

Расчетные данные Квартира расположена на 1-м этаже, в центре здания с с с кондиционированием естественной вентиляцией принудительной вентиляцией и теплообменником воздуха (тепловым насосом)

Построена

ДО 1996 с ограждениями по изм. № 3 и № 4 к СНиП И-З- с ограждающими конструкциями по расчету с г. 79*, II этап учетом нормативных энергозатрат

Термическое 0,35 0,617 0,617 1,5 сопротивление Л окон, м • С/Вт

Кратность воздухообмена 3,9 3,9 0,35 0,35

Удельные 717 598,8 148 70 энергозатраты на отопление и вентиляцию (без учета дополнительных теплопоступлений), кВт*ч/м2,отопит. период

Экономия энергии, - 16,6 79,4 90,2

Усредненное 6,35 термическое сопротивление ограждающих конструкции, м2-°С/Вт

При этом следует иметь в виду, что любое энергосберегающее мероприятие должно снижать потребление энергии и быть экономически выгодным.

Экономическая целесообразность энергосберегающего мероприятия прежде всего зависит от стоимости сохраненной энергии, количество которой в свою очередь подтверждается соответствующим расчетом.

Расчет теплопотерь через ограждающие конструкции в настоящее время [81] выполняется только при необходимости особо точного вычисления тепловых нагрузок помещений здания. Тепловые нагрузки по укрупненным показателям определяют по формуле [2]:

Q = aVq(tB-tH) (1) где Q - отопительная тепловая нагрузка здания, Вт; (X - поправочный коэффициент; q - удельная отопительная тепловая характеристика здания, Вт/(м3К); V - объем здания по наружному обмеру, м3; tB , tH -соответственно расчетные температуры воздуха в помещении и наружного воздуха, К.

Если при энергосберегающем мероприятии улучшаются теплотехнические характеристики ограждающих конструкций, то оценить эти изменения экономически с помощью уравнения (1) не представляется возможным, так как в уравнении отсутствуют термические сопротивления и сопротивления воздухопроницанию ограждений.

Для решения указанной проблемы предлагается использовать совместно элементы точного расчета и укрупненных показателей. Теплопотери Qi через ограждающие конструкции здания рассчитываются в этом случае по формуле: й = (Щщ + k2F2n2 + k3F3n3 + k4F4n4){te - tH\ (2) где к{, k2i к3у к4 - коэффициенты теплопередачи наружных стен, окон и балконных дверей, чердачных перекрытий, перекрытий над подвалами, Вт/(м2К); Flt F2i F3 f F4 - соответственно площади наружных стен, окон и балконных дверей, чердачных перекрытий, перекрытий над подвалами, м ; Щ i п2, Щ, пА - коэффициенты, принимаемые в зависимости от положения по отношению к наружному воздуху наружных стен, окон и балконных дверей, чердачных перекрытий, перекрытий над подвалами.

К сожалению рекомендованный в [82] подход, а также новая редакция СНиП «Строительная теплотехника» позволяет определять тепловые потери ограждающих конструкций только для стационарных тепловых режимов на основе средних температур отопительного периода.

В действительности же, вследствие изменения температуры наружного воздуха тепловые потери через ограждающие конструкции зависят от времени, и эта особенность процесса теплообмена должна быть учтена при анализе работы многослойных стен в зимнее время.

Таким образом, учитывая, что реальные процессы теплопереноса в ограждающих многослойных конструкциях при меняющейся во времени температуре наружного воздуха изучены недостаточно, была поставлена задача провести теоретические и экспериментальные исследования теплопереноса в современных составных стенах в этих условиях.

Целью настоящей работы является изучение и анализ нестационарных тепловых процессов в многослойных ограждающих конструкциях для зимних условий их работы.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработана методика расчета нестационарных процессов теплопереноса в составных структурах для наиболее характерных режимов их работы.

2. Получены новые результаты, показывающие влияние контактных термических сопротивлений между слоями на процесс нестационарного теплопереноса в многослойных конструкциях.

3. Установлено, что наличие утеплителя в многослойной стенке не только оказывает заметное воздействие на динамику процесса переноса, но и приводит к качественному изменению зависимости тепловых потерь от месторасположения теплоизоляционного слоя в составных ограждающих конструкциях.

4. Для некоторых типичных ограждающих конструкций опытным путем показаны закономерности тепловых режимов при резком снижении температуры наружного воздуха.

Полученные в работе результаты позволяют проследить динамику изменения температур и тепловых потоков в многослойных ограждающих конструкциях для зимних условий.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и приложений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Тихомиров, Сергей Алексеевич, 2004 год

1. М. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1979. - 216 с.

2. Апарцев М.М. Наладка водяных систем централизованного теплоснабжения. М.: Энергоатомиздат, 1983.

3. Аринцев Е.Н. Определение толщины ограждающей конструкции в соответствии с требованиями СНиП П-З-79*//Известия РГСУ 2001, № 6, С 101-105.

4. Беляев Н.М.. Рядно А. А. Методы нестационарной теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1978. - 328 с.

5. Броькин Л.А., Гузов Л.А. К выбору эффективных теплофизических параметров слоистого полуограниченного массива. В сб.: Теплообмен и гидродинамика. Красноярск, 1983,с.9-14.

6. Ваничев А.П. Приближенный метод решения задач теплопроводности при переменных константах. Изв. АН СССР, ОТН,№12,1946.

7. Видин Ю.В. Инженерные методы расчета процессов тепло - переноса. - Красноярск: Изд-во Краснояр,политехн.ин-та, 1974. - 144 с.

8. Видин Ю.В. Исследование теплопроводности многослойных тел при нелинейных граничных условиях: Автореф. дис. ...д-ра техн.наук. - М,, 1970. - 43 с.

9. Видин Ю.В. Нестационарное температурное поле многослойной пластины, нагреваемой конвекцией и радиацией одновременно //Изв.вузов. Сер. Авиационная техника, 1970, -№3.-С.156-160.

10. Видин Ю.В. Температурное поле массивной многослойной no пластины, нагреваемой конвекцией и радиацией одновременно// Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт, 1976.-№1.-С.181-184.

11. Видин Ю.В., Иванов В.В. Расчет несимметричного нагрева неограниченной пластины под действием радиации //Изв.вузов. Сер. Черная металлургия, 1964. - № 12. - 144-147.

12. Видин Ю.В., Иванов В.В. Расчет прогрева неограниченного цилиндра лучистым теплом //Изв.вузов. Сер. энергетика, 1965. -№2.-С.104-106.

13. Видин Ю.В., Иванов В.В. Расчет температурных полей в твердых 1 елах, нагреваемых конвекцией и радиацией одновременно. - Красноярск: Изд-во Краснояр.политехн,ин-та, 1965.-144 с.

14. Видин Ю.В.. Иванов В.В. О температурном поле в твердых телах при одновременном нагреве радиацией и конвекцией// Изв.вузов. Сер. Черная металлургия, 1967. - № 5. - 140-146.

15. Вольницкая Е.П. Расчет температурных полей в слоистых телах. // Изв.ВУЗов, Энергетика, 1985, № 6, с.81-85.

16. Вольницкая Е.П. Расчет температурных полей в слоистых телах//Изв.вузов. Сер. Энергетика, 1985. - № 6. - 81-85.

17. Гладышев Ю.А. Краевые задачи теплопроводности в многослойной среде// Первая Российская национальная конференция по теплообмену. X. (Часть 1). М., 1994. с. 59-62.

18. Гладышев Ю.А. Обобщение теоремы о прямой для процесса теплопроводности в многослойной пластине// Вторая Российская национальная конференция по теплообмену: Теплопроводность, теплоизоляция. - М., 1998. Т.7. с. 51-52.

19. Гузов Л.А. Нестационарная теплопроводность в многослойной I l l пластине //Изв.вузов. Сер. Энергетика, 1979. - № П. - 65-69.

20. Дацев А.Б. О теплопроводности неоднородного стержня. ДАН СССР. 1952, TIXXXII, № 6, Математическая Физика, с.861-864.

21. Дацев А.Б. Об общей линейной задаче теплопроводности многослойной среды. Изв.АН СССР, Серия географическая: I960, Т XIV № 2, 113-127.

22. Дацев А.Б. Об охлаждении стержня, составленного из конечного числа однородных частей. ДАН СССР, Физика, 1947,TIVI,№4, с.355-358.

23. Дубович М.И. Метод решения задач теплопроводности для простых многослойных тел //Инж.-физ.журн., 1967. - Вып. 12, №6. - 750-757.

24. Дульнев Г.Н., Сигалов А. В. Температуропроводность неоднородных систем. Расчет температурных полей //Инж.-физ.журн., I960.- Т.ХХПХ. - 1. - C.I26-I34.

25. Дульнев Г.Н., Сигалов А.В. Температуропроводность неоднородных систем. Экспериментальное определение температуропроводности //Инж.-физ.журн.. 1980. - Вып.43, I. - 84-90.

26. Жук И.П. К расчету температурного поля в многослойной стенке//Инж.-физ.журн., 1962.-Вып. 6, №10. - 100-103.

27. Зарубин B.C. Инженерные методы решения задач теплопроводности. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 328 с.

28. Зарубин B.C. Температурные поля в конструкциях летательны;.с аппаратов. - М.: Машиностроение, 1978. - 184 с.

29. Зоколей СВ. Архитектурное проектирование, эксплуатация объектов, их связь с окружающей средой. - М.:Стройиздат, 1984.-670 с.

30. Иванов В.В. Исследование переноса тепла в условиях нелинейной теплопроводности: Автореф. дис. ...д-ра техн.наук. -Минск, 1968.-44 с.

31. Иванов В.В. Исследование процессов переноса при нелинейных граничных условиях //Теплофизика высоких температур, 1973. - Вып.П. № I. - 128-132.

32. Иванов В.В. Метод линеаризующих функций. Оценка погрешности и области применения// Физика и химия обработки материалов, 1973. - № 3. - 34-36.

33. Иванов В.В. Нагревание излучением цилиндрических и сферических оболочек //Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт. 1968. - № 5. - C.I40-I42.

34. Иванов В.В. Расчет радиационного охлаждения тепловыделяющих элементов //Инж.-физ.журн., 1966. - Вып.П, № 4. -С.542-544.

35. Иванов В.В. Теплопроводность твердых тел, прогреваемых конвекцией и радиацией одновременно //Изв.вузов. Сер. Энергетика, 1967. - № 5. - C.I44-I47.

36. Иванов В.В., Видин Ю.В. Расчет охлаждения лучей спускающей пластины//Изв.вузов. Сер. Черная металлургия, 1965.-№3,-С.199-200.

37. Иванов В.В,, Видин Ю.В. Расчет температурных полей в прямоугольных телах, нагреваемых одновременно излучением и конвекцией // Исследования по теплопроводности. - Минск: Изд. АН БССР. 1967. - 496-503.

38. Иванов В.В., Видин Ю.В. Температурное поле в длинном цилиндре, нагреваемом конвекцией и радиацией одновременно// Изв.вузов. Сер. Черная металлургия, 1965. - № 12.-С.140-142.

39. Иванов В.В., Видин Ю.В. Температурное поле в параллелепипеде, прогреваемом лучистым потоком //Изв.вузов. Сер. Черная металлуршя, 1965. -№ 5. - 180-182.

40. Иванов В.В., Видин Ю.В., Колесник В.А. Процессы прогрева многослойных тел лучисто-конвективным теплом. - Ростов н/Д:РГУ, 1990.- 159 с.

41. Иванов В.В., Дурман А. В. Расчет прогрева тел радиацией с учетом изменения теплофизических характеристик от температуры // Изв.вузов. Сер. Черная металлуршя, 1967. - № 2.

42. Иванов В.В., Карасева Л.В., Станкова Н.А, Сахно И.В. Температурные режимы ограждающих конструкций в летнее время. Оценка теплоустойчивости//Жилищное строительство № 5 2003 г.

43. Иванов В.В., Карасева Л.В., Тихомиров А. Нестационарный теплоперенос в многослойных строительных конструкциях//Изв. вузов. Строительство, 2001, №9-10.-С.7-10.

44. Иванов В.В., Кореньков А.И. Решение задач тепломассобмена при нелинейных граничных условиях //Изв. СКНЦ ВШ. Сер. технические науки, 1982. - № 2. - 21-25.

45. Иванов В.В., Маоми Г.К., Тужиков А.И. Прогрев многослойных строительных конструкций лучисто-конвективным теплом// Изв.вузов. Строительство и архитектура, 1966. - № 2. - 91- 96

46. Иванов В.В., Саломатов В.В., Чехович В.Ю. О квазиста- ционарном режиме при радиационно-конвективном нагреве тел // Изв. АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт, 1967. - № 1.-С.127-129.

47. Иванов В.В., Фурман А.В. Исследование прогрева твердых тел конвективным и лучистым потоками // Изв.АН СССР. Сер. Энергетика и транспорт, 1966. - № I. - 131-134.

48. Иванов В.В., Фурман А.В. Теплопроводность твердых тел прогреваемых радиацией// Теплофизика высоких температур, 1967. - Вып. 5, № 2. - 82-84.

49. Иванов Г.С. Нормированию теплозащиты - здравый смысл и научную основу// Проблемы строительной теплофизики и энергосбережения в зданиях: Сб. докл. Т.2. М.: НИИСФ, 1997.

50. Камья Ф.М. Импульсная теория теплопроводности. - М.: Энергия, 1972. - 272 с.

51. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. - М.: Наука, 1964,487 с.

52. Карслоу Г.С, Егер Д.К. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука. 1964. - 487 с.

53. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. - М.: Высшая школа, 1985. -480 с.

54. Ковнер С. Математическая теория теплового режима в п - слойной пластине при излучении на границе по закону Ньютона// Изв.АН СССР, Серия географическая и физическая, 1937, № 3 .

55. Коган М.Г. Нестационарная теплопроводность в слоистых средах//Курс.техн.физики, 1957. - Вып.82, № 6. - 861-864.

56. Коган М.Г. Нестационарная теплопроводность в слоистых телах. Ж.Т.Ф. T.XXVII В.З, 1953, с.522-531.

57. Коздоба Л. А. Методы решения нелинейных задач теплопроводности, - М.: Наука, 1975. - 228 с.

58. Коляно Ю.М., Гирняк О.Ф. Условия неидеального теплового контакта пластин при нестационарном тепловом режиме //Инж.физ.журн.,1977. - Т.32. № I. - 147-150.

59. Кудинов В.А. Способ построения координатных систем при решении задач нестационарной теплопроводности для многослойной пластины.// Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1986. №5. с. 150-254.

60. Кяар Х.А., Варес В.А. Расчет эффективного коэффициента температуропроводности гетерогенного слоистого материала// Инж.-физ.журн.,1962. - №.43. Т I. - 84-90.

61. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа. 1967.-600 с.

62. Лыков А.В., Михайлов Ю.А. Теория тепло- и массопереноса. - М.: Госэнергоиздат, 1963. - 536 с.

63. Майерс Е.Г. Критическая величина по времени, используемого при решении двухмерных нестационарных задач теплопроводности методом конечных элементов. Теплопередача, 1978. Т.ЮО, № I. с.130-139.

64. Маоми Г.К, Динамика переноса тепла в многослойных телах при нагреве радиацией и конвекцией одновременно: Автореф. с. ...канд.техн.наук. - Киев, 1967. - 17 с.

65. Маоми Г.К., Иванов В.В., Тужиков А.И. Влияние термического контактного сопротивления на динамику радиационно-конвективного прогрева составного цилиндра // Изв.вузов. Сер Черная металлургия, 1986. - № 6. - 130-133.

66. МГСН 2.01 -99. Энергосбережение в зданиях

67. Меерович И.Г. Температурное поле в многослойных системах с переменными теплофизическими свойствами //Инж.-физ. журн.,1967. - Вм.12. № 4. - 484-490.

68. Министерство строительства Российской Федерации. Постановление «О принятии изменения № 3 строительных норм и правил СНиП П-3-79 «Строительная теплотехника»»

69. Михайлов В.В. Оптимизация многослойной теплоизоляции// ИФХС 1980. Т. 39. №2. с. 268-291.

70. Ненарокомов А.В. Проектирование системы многослойной изоляции минимальной массы// ТВТ. 1997. Т 35 № 6. с. 909-916.

71. Никитенко Н.И. Теория тепло- и массопереноса. — Киев: Наукова думка, 1983. - 349 с.

72. Подстригач Я.С., Ломакин В.А., Коляно Ю.М. Теплоупругость тел неоднородной структуры. - М.: Наука, 1964.— 366 с

73. Постольник Ю.С. Приближенные методы исследований в термомеханике. - Киев: Вища школа, 1984. - 158 с.

74. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П. Алгебра логики и интегральные преобразования в краевых задачах. - Киев: Наукова думка. 1976.-288 с.

75. Рвачев В.Л., Слесаренко А.П. Алгебро-логические и проекционные методы в задачах теплообмена. - Киев: Наукова думка, 1978. - 139 с.

76. Сасек Ж., Хедж. Нестационарная теплопроводность в пластине с зависящим от температуры коэффициентом теплопроводности. Теплопередача. 1978. Т. 100, Г I, с. 186-189.

77. СНиП II-3-79*. «Строительная теплотехника». М., 1998.

78. СНиП П-3-79*. Строительная теплотехника/Минстрой России. -М.:ГПЦПП, 1996.-29 с.

79. Степин В.А. Определение тепловых нагрузок в зданиях по укрупненным показателям при оценке энергоэффективности ограждений// Промышленное и гражданское строительство. №6 2000.

80. Табунщиков Ю.А., Бродач М.М. Математическое моделирование и оптимизация тепловой эффективности зданий. - М.:АВОК-ПРЕСС, 2002. - 194 с.

81. Темкин А.Г. Нестационарная теплопроводность в слоистых телах. Ж.Т.Ф., 1962, Т.5, № 10, с. 104-107.

82. Тепломассоперенос и термоупругость в многослойных конструкциях/ В.А. Кудинов, В.В. Калашников, Э.М. Карташов, Н.И. Лаптев, К. Сергеев. М.: Энергоатомиздат. 1997.420 с.

83. Федоткин И.М., Айзен A.M. Асимптотические методы в задачах тепломассопереноса. - Киев: Вища школа, 1975. - 198

84. Христоченко П.И. Об одном способе решения задач теплопроводности двух- и трехслойных систем //Теплофизика высоких температур, 1965. - Вып.З, № 2. - 272-275.

85. Цой П.В. Методы расчета задач тепломассопереноса. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 415 с.

86. Черпаков П.В., Щимко Н.Г.О регулярном тепловом режиме в многослойной среде // Инж.-физ.журн., 1965. - Вып.8, № 1. -С.72-78.

87. Шашков А.Г. Системно-структурный анализ процесса теплообмена и его применение. - М.: Энергоатомиздат, 1983. -280 с.

88. Яламанчили, Чжу. Устойчивость и колебательные характеристики методов конечных элементов, конечных разностей и взвешенных невязок для неустановившихся двухмерных процессов теплопроводности в твердых телах. Теплопередача, 1973,№2,с.95--100.

89. Keramidas G.A., Edward Ting. Variational formulations for heat conduction problems. J.App.Phys.,1979,v.50,N2,p.673-677.

90. Sakai Y. Linear conduction of heat through a serie of connected rods. The science report of the Tohoku Imprial University, v. 11, N5, 1922,p.p.351-358.

91. Thatcher E.P.Entropy production and thermoelectric device performance. ASME. J. of heat transfer. 1984, v.l05, p.p.881-885.

92. Vodicka V. Eindimensionale Warmeleitung in geachichen Korpem // Math. Nachr., 1955. - T.14. - N 1. - p.47-55.

93. Vodicka V. Heat waves in multilayer cilindrical bodies. AppL Seres., 1955, Section A, v.5, p.p. 115-120

94. Wood W.L., Lewis R.W. A comparison of times marching schemes for the transient heat conduction equation. Int, J. for Numerical methods in engeneering, v.9,1975, №3, p.p. 679-689.