Исследование динамики процесса вибрационного сверления с управлением тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат наук Иванов Илья Игоревич

• Иванов Илья Игоревич
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Иванов Илья Игоревич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

1.1. Условия дробления стружки при колебаниях инструмента

1.2. Обзор конструкций устройств для обеспечения колебаний инструмента при сверлении

1.3. Обзор существующих моделей самовозбуждения вибраций при резании

1.4. Условия самовозбуждения осевых колебаний системы «упругая система-рабочий процесс»

1.5. Обзор работ по моделированию автоколебаний системы «упругая система - рабочий процесс»

1.6. Обзор работ по моделированию динамики вибрационного сверления с управляющим воздействием

1.7. Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОДХОДОВ ОБЕСПЕЧЕНИЯ РЕЖИМОВ ВИБРАЦИОННОГО СВЕРЛЕНИЯ С АКТИВНЫМ УПРАВЛЕНИЕМ

2.1. Динамическая модель процесса вибрационного сверления с управлением

2.2. Интегральные характеристики процесса вибрационного сверления

2.3. Исследование кинематического способа задания перемещения подвижной части вибропатрона

2.4. Исследование динамики вибрационного сверления при выключенном управлении

2.5. Исследование динамики вибрационного сверления при управлении по гармоническому закону

2.6. Исследование динамики процесса вибрационного сверления с пропорциональной обратной связью по виброскорости

2.7. Исследование динамики процесса вибрационного сверления с обратной связью по виброскорости, адаптируемой по коэффициенту непрерывности резания

2.7.1. Описание алгоритма адаптации

2.7.2. Исследование динамики вибрационного сверления при включенном адаптивном управлении по коэффициенту непрерывности резания

2.8. Исследование динамики процесса вибрационного сверления с обратной связью по виброскорости, адаптируемой по размаху колебаний инструмента по алгоритму А1

2.8.1. Описание алгоритма адаптации А1

2.8.2. Исследование динамики вибрационного сверления при включенном адаптивном управлении по алгоритму А1

2.9. Исследование динамики процесса вибрационного сверления с обратной связью по виброскорости, адаптируемой по размаху колебаний инструмента по алгоритму А2

2.9.1. Описание алгоритма адаптации А2

2.9.2. Исследование динамики вибрационного сверления при включенном адаптивном управлении по алгоритму А2

2.10. Сравнение энергетических затрат, потребных для обеспечения дробления стружки при использовании различных стратегий

2.11. Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ СТРАТЕГИИ ОБЕСПЕЧЕНИЯ СЕГМЕНТАЦИИ СТРУЖКИ, ОСНОВАННОЙ НА АДАПТИВНОМ УПРАВЛЕНИИ ПО РАЗМАХУ КОЛЕБАНИЙ

3.1. Стратегии назначения целевого размаха колебаний, обеспечивающего заданный коэффициент непрерывности резания

3.1.1. Упрощенная стратегия назначения целевого размаха колебаний

3.1.2. Стратегия назначения целевого размаха колебаний, основанная на многовариантном моделировании процесса

3.2. Методика обеспечения сегментации стружки, основанная на адаптивном управлении по размаху колебаний с ограничением на силу актуатора

3.3. Исследование влияния параметров адаптации на качество управляемого вибрационного процесса

3.4. Исследование влияния параметров разрешения по уровню сигнала аналого-цифрового преобразования на качество управляемого вибрационного процесса

3.5. Исследование влияния коэффициента усиления на качество управляемого вибрационного процесса

3.6. Исследование влияния отставания по фазе в контуре обратной связи на качество управляемого вибрационного процесса

3.7. Исследование влияния времени вычислений контроллера на качество управляемого вибрационного процесса

3.8. Исследование влияния закона сил резания на качество управляемого вибрационного процесса

3.9. Исследование устойчивости системы управления к наличию твердых включений в материале и к изменению обрабатываемого материала

3.10. Исследование изгибных колебаний сверла в условиях вибрационного резания

3.11. Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ СТРАТЕГИИ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ВИБРАЦИОННОГО СВЕРЛЕНИЯ

4.1. Введение и схема эксперимента

4.2. Экспериментальная идентификация параметров подсистем

4.2.1. Идентификация модальных параметров упругого приспособления

4.2.2. Идентификация модели сил резания

4.3. Исследование динамики вибрационного сверления заготовки на упругом приспособлении при выключенном управлении

4.3.1. Исследование динамики вибрационного сверления при выключенном управлении при наличии предварительно просверленного отверстия

4.3.2. Исследование динамики вибрационного сверления при выключенном управлении при отсутствии предварительно просверленного отверстия

4.4. Исследование динамики вибрационного сверления заготовки на упругом приспособлении при включенном управлении

4.4.1. Исследование динамики вибрационного сверления при включенном управлении при наличии предварительно просверленного отверстия

4.4.2. Исследование динамики вибрационного сверления при включенном управлении при отсутствии предварительно просверленного отверстия

4.5. Выводы по четвертой главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование динамики процесса вибрационного сверления с управлением»

ВВЕДЕНИЕ

Глубокое сверление - технологическая операция, широко используемая в машиностроении при производстве валов различного назначения, трубных досок энергоблоков атомных электростанций, распылителей топлива в двигателях внутреннего сгорания и реактивных двигателях, вставок штампов и ряда других изделий, применяемых в авиакосмической, автомобильной, металлургической и энергетической отраслях.

Одна из наиболее остро стоящих проблем данного вида обработки -образование сливной металлической стружки, которая забивает канавки в инструменте, препятствуя отводу материала из зоны резания. При этом повышается величина крутящего момента на сверле [9,72], приводя к возможному аварийному останову операции или к заклиниванию и поломке инструмента. Ухудшение условий отвода стружки из зоны резания приводит к повышению температуры в зоне резания и, следовательно, к ускорению износа режущей части сверла. Названные причины приводят к снижению производительности и стойкости инструмента при глубоком сверлении. Особенно актуальна данная проблема при обработке труднообрабатываемых металлов и сплавов. Кроме того, намотанная стружка своими острыми кромками может повреждать обработанную поверхность детали, снижая ее качество.

Таким образом, целесообразно обеспечение дробления стружки в процессе выполнения технологической операции. В этом случае она легко удаляется из зоны резания, не приводя к необходимости останова производственной операции, и может быть легко собрана и удалена из цехового пространства автоматическими средствами. Кроме того, длинную стружку все равно необходимо измельчать при ее утилизации и вторичной переработке [27]. Заметим, что, помимо сверления, задача обеспечения дробления стружки так же стоит при токарной обработке.

В некоторых случаях возможно образование сегментированной стружки естественным образом [12]. Дроблению стружки способствуют увеличение глубины резания и подачи. Важнейшим фактором, влияющим на тип образующейся стружки, является вид обрабатываемого материала. Скорость резания влияет на возможности сегментирования стружки неоднозначно [76].

Однако часто образующаяся стружка - сливная, в этом случае целесообразно применение искусственного стружкодробления [12], достигаемого методами сегментации стружки при непрерывном резании, либо методами организации прерывистого резания. При непрерывном резании сегментация стружки обычно обеспечивается специальной заточкой канавок или уступов на передней поверхности резца, режущими вставками со специальной геометрической формой или приставными стружколомами. К недостаткам данных методов относятся необходимость соблюдения размеров в строгом соответствии с режимами обработки и видом обрабатываемого материала, а также ненадежность дробления стружки при обработке вязких материалов [10,12].

Прерывистое резание может быть обеспечено путем периодического прерывания подачи инструмента, которое может выполняться, например, при достижении заданного максимального крутящего момента на сверле [9,72]. Однако оно приводит к снижению производительности обработки. При ружейном сверлении прерывание процесса обработки может достигаться за счет изгибных колебаний гибкого стебля инструмента, которые при достаточных амплитудах приводят к осевым перемещениям его режущей части и ее периодическому выходу из материала [11,60], но данный способ применим только к данному виду технологических операций.

Указанных недостатков лишено вибрационное резание [33], суть которого состоит в колебательном перемещении инструмента (или детали), сопровождающем главное движение резания (вращение детали при точении, вращение инструмента - при сверлении и фрезеровании) и движение подачи. Для обеспечения дробления стружки целесообразно осуществлять данное колебательное перемещение в направлении подачи, так как при перемещении в

направлении главного движения резания для прерывания процесса резания требуются слишком большие величины виброскоростей инструмента, а перемещение по нормали к обработанной поверхности приводит к ее необратимой порче. В случае если закон движения режущей части инструмента удовлетворяет определенным амплитудно-фазовым соотношениям [33], режущие кромки временно выходят из материала, что приводит к формированию сегментированной стружки.

Исследованию влияния вибраций при резании на качество и производительность процесса посвящена обширная литература [23,26,28,31,33,34, 44,56,57,70,78]. Колебательное перемещение инструмента может приводить, помимо дробления стружки, к уменьшению температур в зоне резания [33,34], снижению средних значений силы резания [33,70] и, как следствие, к повышению стойкости инструмента [23,34,44]. Заметим, однако, что избыточно большие амплитуды вибраций могут приводить к усталостному разрушению инструмента или к износу режущей части по задней грани. Для обеспечения дробления стружки необходимо возбуждать вибрации в низкочастотном диапазоне - на частотах порядка частоты прохождения режущих кромок, однако широко применяются также низкоамплитудные ультразвуковые вибрации [4,5,26,28,51], качественно изменяющие механику процесса резания и снижающие силы резания.

Применение вибраций целесообразно при глубоком сверлении, когда проблема отвода стружки из зоны резания стоит особенно остро. В этом случае режущим кромкам инструмента сообщаются осевые вибрации, обеспечивающие гарантированное дробление стружки. Сегментированная стружка легко выводится из отверстия по канавкам в инструменте естественным образом или под напором смазочно-охлаждающей жидкости. При этом технологическая операция выполняется непрерывно, без остановов. Полезным следствием вибраций при сверлении является улучшение точности и качества отверстия [56], особенно шероховатости стенок при обработке композиционных материалов [29]. Благодаря улучшению условий отвода тепла из зоны резания возможен отказ от

смазывающе-охлаждающей жидкости [78], что позволяет снизить загрязнение окружающей среды, обусловленное выполнением технологической операции.

Существуют гидравлический [35], кинематический [70,75,80,81], электромагнитный [36,41,47] и некоторые другие [54] способы задания колебательного перемещения инструмента. Все они предполагают существенное изменение конструкции станка, а, точнее, разработку специальных станков, включающих соответствующую систему возбуждения, что не всегда экономически целесообразно. По этой причине в настоящее время вибрационное резание не находит широкого применения.

Помимо устройств, жестко задающих вибрации сверла, существуют специальные вибропатроны [8,83], обеспечивающие вибрации за счет энергии главного движения резания. Такие устройства используют автоколебательный принцип работы, то есть перекачивают энергию главного движения в энергию колебаний. Самовозбуждение вибраций при этом происходит за счет регенеративного эффекта [50]. Особенностью конструкции вибропатрона является наличие специального упругого элемента, податливого в осевом направлении и позволяющего подвижной части вибропатрона, в которую крепится сверло, совершать дополнительные колебания с частотой и амплитудой, обеспечивающими дробление стружки. Осевая жесткость данного упругого элемента подбирается из условий самовозбуждения [79] автоколебаний системы «упругая система - рабочий процесс», включающей подвижную часть вибропатрона, инструмент, упругий элемент и процесс резания, обуславливающий осевую силу резания и регенеративный эффект.

Проектирование подобных вибропатронов невозможно без моделирования динамики обработки с учётом влияния виброперемещений инструмента на силы резания и влияния сил резания на перемещения сверла. При назначении параметров упругого элемента вибропатрона, помимо условий самовозбуждения колебаний, необходимо учитывать условие прочности под действием приложенных сил. Конструирование вибропатрона, удовлетворяющего заданным требованиям на собственную частоту, осевую жесткость и прочность, а также

обеспечивающего требуемые амплитуды упругих перемещений, представляет сложную инженерную задачу. Указанные ограничения определяют диапазон диаметров обрабатываемых отверстий и дают ограничения на свойства материала детали.

Недостатком таких автоколебательных устройств является сильная зависимость условий самовозбуждения колебаний от параметров диссипации вибрационной энергии [82], которые, в свою очередь, трудно идентифицируемы в процессе обработки и изменяются при износе инструмента [49]. Поэтому для обеспечения дробления стружки, помимо энергии главного движения, целесообразно подводить внешнее возбуждающее воздействие [15], определяемое системой управления с обратной связью. Желательно, чтобы данное воздействие могло обеспечивать подвод энергии в колебательную систему в случае, если колебания не самовозбуждаются, и отвод энергии из системы в случае, если колебания избыточны, и необходимо предотвратить ускоренные износ и усталостное разрушение инструмента. Данному критерию удовлетворяют адаптивные алгоритмы управления [21], обеспечивающие изменение коэффициента обратной связи в зависимости от текущего значения целевого функционала.

В настоящее время существуют конструкции автоколебательных вибропатронов, включающих устройства для осуществления возбуждения осевых колебаний сверла [73]. Разработаны некоторые алгоритмы, в том числе -адаптивные, управления подобными устройствами с целью обеспечения дробления стружки [15,62,63]. Однако на данный момент не представлено всеобъемлющего исследования этих алгоритмов для широкого диапазона параметров обработки и свойств материала, а также нет экспериментальных установок, демонстрирующих возможности обеспечения режима вибрационного резания за счет применения управляющего воздействия. Данные обстоятельства определяют актуальность работы.

Целью диссертационной работы является создание научных основ и инструментальных средств проектирования технологии вибрационного сверления

с адаптивным управлением, которое за счет дробления стружки обеспечивает повышение производительности обработки и стойкости инструмента.

Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1) исследование динамики управляемого процесса вибрационного сверления для различных предложенных алгоритмов управления на основе математической модели замкнутой системы «упругая система-рабочий процесс-система управления»;

2) разработка нового алгоритма адаптивного управления динамикой процесса вибрационного сверления и сравнение с существующими;

3) разработка и исследование методики обеспечения сегментации стружки при вибрационном сверлении, основанной на наилучшем из сравниваемых алгоритмов управления;

4) создание стенда и экспериментальная апробация нового алгоритма управления вибрационным сверлением.

Научная новизна

- установлены закономерности совместного влияния параметров обработки и параметров различных законов управления на интегральные характеристики процесса вибрационного сверления;

- предложен новый закон адаптивного управления динамикой процесса вибрационного сверления, обеспечивающий выполнение цели управления в более широком диапазоне параметров обработки, чем ранее используемые законы;

- выполнено исследование динамики процесса вибрационного сверления с управлением, учитывающая квантование сигнала при аналого-цифровом преобразовании, дискретный характер коэффициента обратной связи, задаваемого контроллером, и запаздывание, обусловленное временем вычислений контроллера; на базе исследования возможно назначение требований к аппаратной части системы управления;

- разработана расширенная математическая модель динамики управляемого процесса вибрационного сверления, включающая закон адаптации целевого

размаха колебаний, установившееся значение которого обеспечивает рациональные условия дробления стружки.

Положения, выносимые на защиту:

- закономерности, определяющие зависимость интегральных характеристик процесса вибрационного сверления от параметров обработки и параметров различных управления для различных используемых законов;

- закон управления процессом вибрационного сверления, обеспечивающий требуемый для дробления стружки размах колебаний;

- результаты численного моделирования динамики процесса вибрационного сверления с адаптивным управлением, учитывающая квантование сигнала в цепи обратной связи, дискретный характер коэффициента обратной связи и запаздывание в контуре адаптации;

- методика проектирования рациональных режимов вибросверления с управлением, обеспечивающих условия надежного дробления стружки.

Практическая значимость работы заключается в следующих результатах:

- разработан пакет программ в комплексе МЛ^ЛВ для моделирования динамики процесса вибрационного сверления с учетом дискретизации сигнала по уровню и по времени и с возможностью подключения различных алгоритмов управления;

- предложена методика расчета режимов обработки и параметров системы управления, обеспечивающих рациональные режимы вибрационного сверления;

- разработана адаптивная система управления вибрациями, обеспечивающая целевой размах колебаний;

- создан экспериментальный стенд для вибросверления, включающий технологическую систему, упругую систему и систему управления, позволяющий верифицировать различные стратегии управления.

Методы исследования - методы теории колебаний и динамической устойчивости механических систем. Для решения поставленных задач в работе используются численное решение уравнений модели исследуемой системы,

многовариантное моделирование динамики системы с целью идентификации и обобщения её свойств, экспериментальные методы проверки результатов.

Достоверность результатов подтверждается:

- применением классических подходов к исследованию нелинейной динамики машин и надёжных методов численного решения уравнений модели;

- использованием в методике расчета верифицированной феноменологической модели осевой силы резания при сверлении;

- результатами экспериментальных исследований, подтверждающих точность используемой математической модели и работоспособность разработанной системы управления.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных выводов и списка литературы.

В главе 1 диссертационной работы приводится обзор и анализ литературы, посвященной способам обеспечения сегментации стружки при вибрационном сверлении, включая конструктивную реализацию устройств для дробления стружки и алгоритмы управления вибрациями при резании

В главе 2 разработана математическая модель замкнутой системы «упругая система-рабочий процесс-система управления», исследована ее динамика для различных алгоритмов управления процессом вибрационного сверления. Предложены новые алгоритмы управления данным процессом. Проведено сравнение алгоритмов по надежности выполнения цели управления, устойчивости работы, и по величине мощности, требуемой для выполнения цели управления.

В главе 3 предложена методика обеспечения дробления стружки при вибрационном сверлении, использующая алгоритм адаптивного управления данным процессом. Проведено исследование влияния параметров алгоритма управления, временных постоянных и коэффициента усиления в цепи обратной связи и параметров аналого-цифрового преобразования на интегральные характеристики получаемого вибрационного процесса. Исследован вопрос влияния вибрационного режима на динамическую устойчивость недеформированной формы сверла.

В главе 4 описан экспериментальный стенд, включающий упругое приспособление, привод для сверления, систему управления и силовой возбудитель. На базе стенда проведена экспериментальная апробация разработанного алгоритма управления.

Апробация результатов исследования

По теме настоящего исследования сделаны доклады на следующих конференциях:

- 25 Международная инновационная конференция молодых ученых и студентов МИКМУС-2013 (Москва, 2013);

- Международная научно-техническая конференция «Аэрокосмические технологии» (Москва, 2014);

- 27 Международная инновационная конференция молодых ученых и студентов МИКМУС-2015 (Москва, 2015);

- Научный семинар кафедры прикладной механики МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2018);

- Международная научно-техническая конференция «Пром-инжиниринг» (Москва, 2018);

- Межкафедральный семинар по прикладной и теоретической механике и численным методам моделирования МГТУ им. Н.Э. Баумана (Москва, 2018);

- Международная научно-техническая конференция «Современные направления и перспективы развития технологий обработки и оборудования в машиностроении 2018» (Севастополь, 2018 г.);

- Международная научно-техническая конференция «Динамика технических систем» (Ростов-на-Дону, 2018 г.).

По теме диссертации опубликовано 11 работ, из них 6 в рецензируемых журналах и изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации результатов исследований и 4 статьи в зарубежных научных изданиях, входящих в перечни Scopus и Web of Science. Оформлено одно свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Работа предложена для использования в филиале «НИИД» АО «НПЦ газотурбостроения «САЛЮТ». Результаты работы внедрены в учебный процесс кафедры «Прикладная механика» МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Автор выражает признательность коллективу кафедры «Прикладная механика», в особенности, Гуськову Александру Михайловичу за содержательную критику настоящего исследования, а также Киселеву И.А., Сульдину Б.Н., Ермолаеву М.М., Плещееву И.И., Торгованову А.О., Ларькину А.А. за неоценимую помощь в постановке эксперимента.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ И СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА

Одним из методов дробления стружки при сверлении является сообщение инструменту колебаний в осевом направлении. В настоящей главе описаны и проанализированы основные существующие способы обеспечения таких колебаний.

1.1. Условия дробления стружки при колебаниях инструмента

Периодический выход режущих кромок из материала в зоне резания возможен при определённых условиях, накладываемых на закон колебательного движения инструмента. В [33] показано, что в случае гармонических колебаний условие дробления стружки математически может быть записано следующим образом:

а

A >-

(1.1)

sin (Tlí )

где A - размах колебаний режущей части инструмента, мм; a - подача, мм/режущая кромка;

i - дробная часть количества колебаний, совершаемых инструментом при повороте на одну режущую кромку.

Иллюстрация к зависимости (1.1) приведена на Рис. 1.1. Видно, что минимальная амплитуда колебаний, необходимых для дробления стружки, достигается, когда колебания инструмента на последовательных проходах происходят в противофазе, и равна половине подачи.

Заметим, что при обеспечении колебаний сверла следует избегать избыточно больших амплитуд и частот колебаний из-за опасности повышенного износа, и накопления усталостных повреждений, в частности, в силу взаимодействия по задней грани инструмента. Условия такого взаимодействия

определяются геометриеи режущей части инструмента и соотношением между осевой и окружной скоростью [33].

Рис. 1.1. Развёртки следа предыдущего и последующего проходов инструмента при резании с вибрациями для случая непрерывного резания [33] k - целая часть количества колебаний, совершаемых инструментом при повороте на одну режущую кромку, ^о - подача, d - диаметр отверстия, Ах - амплитуда колебаний, I - окружной путь точки на радиусе сверла, X - окружной путь за

период колебаний.

1.2. Обзор конструкций устройств для обеспечения колебаний инструмента

при сверлении

Одним из способов сообщения инструменту требуемого колебательного движения является применение специальных станков, оснащённых

гидравлической или пневматической системой возбуждения. Пример конструкции такого станка приведён на Рис. 1.2. Эксцентрик 14, вращаясь, задаёт пульсации давления жидкости в гидравлической системе, что приводит к перемещению шпинделя 1 вместе с корпусной частью 12 и сверлом 2. Данный способ обеспечения дробления стружки сопряжён с существенным усложнением конструкции станка и, как следствие, с повышением его стоимости. Кроме того, весьма сложна регулировка амплитуды и частоты возбуждаемых колебаний.

Рис. 1.2. Пример конструкции станка с гидравлическим типом возбуждения вибраций

[35]

Другим распространённым способом обеспечения осевых вибраций инструмента является кинематический способ [70,75,80,81], пример конструктивной реализации которого приведён на Рис. 1.3. Принцип данного способа возбуждения вибраций проиллюстрирован на Рис. 1.4. Тела качения, проходя последовательно по возвышениям и впадинам дорожки качения, сообщают патрону движение с частотой, кратной частоте вращения.

Неотъемлемой проблемой данного способа возбуждения является повышенный износ тел и дорожки качения, а также повышенные требования к точности их изготовления.

Рис. 1.3. Конструкция устройства для вибрационного резания с кинематическим

типом возбуждения [75]

50, Flat ring

51. Roll cage

5:

Рис. 1.4. Иллюстрация к принципу работы устройства с кинематическим возбуждением осевых колебаний инструмента [70]

Общей проблемой перечисленных способов возбуждения вибраций является невозможность изменения амплитуды колебаний инструмента без конструктивных изменений устройств задания возбуждения.

Помимо гидравлического, пневматического и кинематического способов возбуждения осевых вибраций сверла существуют способы, основанные на применении электромагнитного взаимодействия [36,37,38,41] и свойств

ферромагнитной жидкости [39]. Общим недостатком прямого применения актуаторов данных видов является сложность обеспечения достаточной для гарантированного дробления стружки мощности возбуждения, связанная с необходимостью подвода большой электрической мощности на вращающийся шпиндель станка. Кроме того, применение ферромагнитной жидкости сопряжено с существенным усложнением конструкции станка. Заметим, что, как будет показано в последующих главах настоящей диссертационной работы, мощность, потребная для обеспечения вибрационного процесса, существенно уменьшается при использовании системы управления с обратной связью.

Альтернативой устройствам, жестко задающим закон осевого колебательного движения сверла, являются вибропатроны [8,83], обеспечивающие самовозбуждение вибраций. В этом случае за счет особенностей рабочего процесса возможна перекачка энергии главного движения в энергию колебаний подвижной части патрона. Вибропатрон должен включать специальный упругий элемент (см Рис. 1.5), передающий осевую силу и позволяющий сверлу совершать достаточные для надёжного дробления стружки осевые перемещения. Параметры упругого элемента должны выбираться исходя из условий возбуждения автоколебаний. При этом вибропатрон должен жестко передавать крутящий и изгибающие моменты, а также поперечные силы. Фотография патрона для вибрационного сверления изображена на Рис. 1.6.

Рис. 1.5. Пример конструкции упругого элемента вибропатрона [83]

Более подробно возможности и условия обеспечения колебаний инструмента посредством применения вибропатрона рассмотрены ниже: в разделе 1.3 описаны возможные причины самовозбуждения колебаний при резании; в разделе 1.4 - рассмотрены вопросы динамической устойчивости статического деформированного состояния вибропатрона при резании; в разделах 1.5 и 1.6 -сделан обзор работ по моделированию динамики вибросверления соответственно с отсутствием и наличием управляющего воздействия.

Рис. 1.6. Фотография патрона со встроенным упругим элементом [79]

1.3. Обзор существующих моделей самовозбуждения вибраций при резании

В разное время были сформулированы несколько объяснений возбуждения автоколебаний (чаттера) в процессе резания [32]:

- возникновение вибраций первоначально объяснялось как явление вынужденных колебаний под действием переменной силы резания, переменность которой является следствием скалывания элементов стружки при обработке на малых скоростях резания [42]; к этому объяснению близко примыкает другое [45], согласно которому к колебаниям при резании приводит периодический срыв нароста на режущей кромке; данные предположения не объясняют явление

самовозбуждения вибраций на высоких скоростях резания, а также в случае собственно устойчивого процесса резания, когда нарост не образуется;

- хорошо известный [6] механизм возбуждения автоколебаний, обусловленный ниспадающим участком на зависимости силы резания от скорости резания [3,19]; данный механизм не объясняет возбуждения колебаний в случаях, когда на зависимости силы резания от скорости нет ниспадающего участка;

- в работе [40] эффект самовозбуждения вибраций объясняется наличием фазового сдвига между силой резания и перемещением резца (см Рис. 1.7), обусловленного различным сопротивлением материала движению резца в фазах врезания и отталкивания;

Рис. 1.7. Зависимость силы резания от перемещения резца, построенная с учётом

фазового сдвига [40]

- в работах Тлусты [43] и Кудинова [25] предложено объяснение происхождения автоколебаний при резании, получившее впоследствии название «механизм координатной связи»; авторы показали, что в случае учёта нескольких обобщённых координат упругой системы станка фазовый сдвиг между каждой обобщённой координатой и соответствующей обобщённой силой, приводящий к накачке энергией упругой системы, может возникать даже при статической характеристике процесса резания, т.е. когда сила резания однозначно зависит от мгновенной толщины срезаемого слоя;

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Иванов Илья Игоревич, 2018 год

/ / / /

/ / / П— /

С и

I 1/1

0.5

1.5

2 Р

а

2.5

3.5

1.5

2.5

б

в г

Рис. 2.14. Зависимости от параметрар интегральных характеристик динамики

процесса вибрационного сверления при выключенном управлении: диаграмма Пуанкаре (а), размах колебаний (б), наибольшая сила резания (в) и коэффициент непрерывности резания (г), - при фиксированном параметре ^ = 0,5

Выделим на карте коэффициента непрерывности резания сочетания параметров (см Рис. 2.15), которые в последующих разделах будут рассмотрены более подробно: точка А - ^=0,3, р = 1,5, точка В - ^=0,5, р = 1,8. Точка А располагается в зоне, где автоколебания не возбуждаются, но вблизи границы

зоны возбуждения; точка В располагается в зоне возбуждения, ее выбор связан с особенностями работы алгоритмов управления, описываемых в дальнейшем.

Ф

1 1.5 2 2.5 3

Р

Рис. 2.15. Зависимость от параметров обработкир и ^ коэффициента непрерывности резания при выключенном управлении, отмечены сочетания параметров для дальнейшего более подробного исследования

2.5. Исследование динамики вибрационного сверления при управлении по

гармоническому закону

В данном разделе исследуется динамика вибрационного сверления в случае, когда задается внешнее возбуждение по закону:

P= P sin(w- p■ 2-гст)

a a max \ г j

где ю - отношение частоты возбуждения к собственной частоте вибропатрона; Pa max - задаваемая амплитуда силы актуатора. Ниже на Рис. 2.16 представлены зависимости коэффициента непрерывности резания от Pa max и ю для точки A соответственно (Рис. 2.15). Рваный характер некоторых изолиний связан с разрывным характером самой зависимости у от параметров возбуждения. Из рисунка видно, что наиболее эффективно возбуждение на частоте ю = 1,15. Зафиксируем эту величину и поварьируем

амплитуду возбуждения (Рис. 2.17). Наблюдается скачкообразное изменение размаха колебаний и коэффициента непрерывности резания при переходе через пороговое значение амплитуды возбуждения. Желаемое значение коэффициента непрерывности резания (у~0,8) достигается в очень узком диапазоне значений амплитуды возбуждения.

Реализации вибрационного процесса для значений Pa max = 0,09 и 0,1 приведены соответственно на Рис. 2.18, 2.19.

0.5 1 1.5 2

ш

Рис. 2.16. Зависимость коэффициента непрерывности от амплитуды и частоты

возбуждения для точки А

О 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Р Р

а тах а тах

Рис. 2.17. Зависимости размаха колебаний (слева) и коэффициента непрерывности резания (справа) от амплитуды возбуждения при относительной частоте возбуждения ю = 1,15 для точки А плоскости параметров обработки

0.5 0

-0.5

0 50 100 150 200 0 50 100 150 200

т т

Рис. 2.18. Зависимости от времени перемещения (слева) и силы резания (справа) для точки А плоскости параметров обработки в случае гармонического возбуждения с

параметрами Ра тах = 0,09, ю = 1,15

1

0.5

5гч

о

-0.5

0 50 100 150 200 0 50 100 150 200

Т Т

Рис. 2.19. Зависимости от времени перемещения (слева) и силы резания (справа) для точки А плоскости параметров обработки в случае гармонического возбуждения с

параметрами Ра тах = 0,1, ю = 1,15

Видно, что устойчивый вибрационный процесс с регулярным обращением силы резания в ноль наблюдается при Ра тах = 0,1. Зафиксируем эту величину и поварьируем безразмерную жесткость резания ^ (см Рис. 2.20). При постоянных характеристиках возбуждения для различных значений жесткости резания одно и то же возбуждение может, как не приводить к дроблению стружки, так и вызывать избыточные колебания размахом, в несколько раз превышающем

величину подачи. При этом область значений обеспечивающих рациональные значения коэффициента непрерывности резания, остается очень узкой (выделена зеленым), как и для случая отсутствия управления (Рис. 2.12).

Рис. 2.20. Зависимости от безразмерной жесткости резания размаха колебаний, наибольшей силы резания и коэффициента непрерывности резания для параметров возбуждения Ра тах = 0,1, ю = 1,15 и параметра р = 1,5

Таким образом, введение возбуждения по гармоническому закону не столько расширяет, сколько смещает область плоскости параметров обработки, на которой реализуется требуемый вибрационный режим. При данном подходе для обеспечения требуемого вибрационного режима необходимо заново подбирать параметры возбуждения при изменении обрабатываемого материала, или

конструкции, или диаметра сверла, а также корректировать величину возбуждения при износе инструмента, влияющем на силы резания. Данный недостаток существенно усложняет возможности практического внедрения гармонического закона возбуждения для обеспечения дробления стружки. Также следует отметить высокую чувствительность эффективности управления к частоте возбуждения. Оптимальная частота возбуждения может меняться вследствие изменения собственной частоты вибропатрона или механических свойств обрабатываемого материала.

2.6. Исследование динамики процесса вибрационного сверления с пропорциональной обратной связью по виброскорости

Зададимся законом управления в следующем виде:

Ра = ^ (2.14)

где ky - коэффициент усиления управляющего сигнала;

Ь - коэффициент обратной связи, задаваемый контроллером.

Так как предполагается использование цифрового контроллера, то Ь может принимать дискретный ряд значений. Например, для 10-разрядного цифро-аналогового преобразователя - (0...1023) или (-512...511). Коэффициент усиления здесь и далее полагается равным ^^-Ю-5, если не оговорено иное.

Далее на Рис. 2.21 представлена блок-схема замкнутой системы «упругая система-рабочий процесс-система управления» для случая применения постоянного коэффициента обратной связи.

На Рис. 2.22 представлены зависимости размаха колебаний, наибольшей силы резания и коэффициента непрерывности резания от коэффициента Ь для точки А плоскости параметров обработки (Рис. 2.15). Заметим, что имеет место резкое изменение интегральных характеристик процесса при переходе Ь через некоторое пороговое значение. Иными словами, значения коэффициента

непрерывности резания у в диапазоне 0,8...1,0 оказываются практически недостижимыми.

Рис. 2.21. Блок-схема системы «упругая система-рабочий процесс-система управления» в случае постоянного коэффициента обратной связи

в

Рис. 2.22. Зависимости от коэффициента обратной связи размаха колебаний (а), наибольшей силы резания (б) и коэффициента непрерывности резания (в) для точки А плоскости параметров обработки при ky=5■10'5

Пример вибрационного режима, реализуемого при Ь = 200 приведен на Рис. 2.23. Обратим внимание, что выход на дробление стружки происходит при т>80, то есть больше, чем через 80 оборотов инструмента на зуб. Можно заключить, что подход с постоянной обратной связью может оказаться непригодным для практического внедрения вследствие слишком длительного развития вибраций, достаточных для дробления стружки. Иными словами, вибрационный процесс может не иметь смысла, если стружка намотается на инструмент и застопорит производственную операцию.

г

Рис. 2.23. Зависимости от времени перемещения подвижной части вибропатрона и осевой силы резания в точке А плоскости параметров обработки при постоянной

обратной связи по скорости, Ь = 200

Исследуем динамическое поведение системы при фиксированном Ь при варьировании свойств материала (см Рис. 2.24). Так же, как в случае гармонического возбуждения, параметры управления, обеспечивающие требуемый вибрационный режим при одном значении могут оказаться непригодными для другого значения то есть для другого сверла или другого обрабатываемого материала. Например, коэффициент обратной связи Ь=200 для случая ^ = 0,3 обеспечивает вибрационный режим с коэффициентом непрерывности резания у около 0,8, однако для ^ = 0,2 вибрации не возбуждаются, а для ^ = 0,5 имеют место явно избыточные вибрации с коэффициентом непрерывности резания менее 0,6. Алгоритм управления с постоянной связью, таким образом, смещает область плоскости параметров обработки, на которой реализуется вибрационный процесс с требуемым коэффициентом у (выделено зеленым на Рис. 2.24), и для обеспечения требуемого вибрационного процесса на заданном режиме обработки требуется чрезвычайно тонкая настройка коэффициента обратной связи Ь. При этом значение Ь, обеспечивающее качественное вибрационное сверление, будет меняться при смене материала, диаметра инструмента или по мере износа инструмента.

1.2 1

0.8 -5Ю.6 0.4 0.2 0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 I

к

С

в

Рис. 2.24. Зависимости от безразмерной жесткости резания размаха колебаний (а), наибольшей силы резания (б) и коэффициента непрерывности резания (в) при

р=1,5, &у=5-10-5, Ь = 200

Таким образом, целесообразно рассмотреть системы управления с переменным коэффициентом обратной связи, в частности, - адаптивные системы управления. Такие системы имеют возможность определять коэффициент обратной связи, минимально необходимый для поддержания вибрационного процесса, на основе получаемой в каждом конкретном случае в режиме реального времени информации о характеристиках процесса, в терминах которых задаётся цель управления. Кроме того, адаптивные системы за счет регулирования коэффициента обратной связи могут обеспечивать максимально быстрое развитие вибрационного процесса.

2.7. Исследование динамики процесса вибрационного сверления с обратной связью по виброскорости, адаптируемой по коэффициенту непрерывности

резания

2.7.1. Описание алгоритма адаптации

Блок-схема замкнутой системы, включающей контур адаптации коэффициента обратной связи системы управления, приведена на Рис. 2.25.

Динамика ' -

процесса ] Блок вычисления резания ] сил резания

ёе1ау(1)

Ч

Рс Динамическая модель вибропатрона ЪЧ>РС

ку

—I Ч

ъ —

Основной контур

I

Контролллер А, у/

Контур адаптации

^ У\ЛЛЛЛЛЛЛААА/

Рис. 2.25. Блок-схема системы «упругая система-рабочий процесс-система управления» в случае адаптируемого коэффициента обратной связи

В настоящем разделе предполагается следующий закон адаптации коэффициента обратной связи [15]:

где с - параметр закона адаптации;

у0 - требуемый коэффициент непрерывности резания.

При этом коэффициент Ь подставляется в закон управления (2.14).

2.7.2. Исследование динамики вибрационного сверления при включенном адаптивном управлении по коэффициенту непрерывности резания

Зависимости интегральных характеристик процесса вибрационного сверления от параметра с при фиксированных параметрах обработки, соответствующих точке А (Рис. 2.15) при целевом коэффициенте непрерывности резания у0=0,8 приведены на Рис. 2.26. Устойчивые моногармонические вибрации с целевым коэффициентом непрерывности резания наблюдаются при назначении с в диапазоне 100.. .400.

(2.15)

Рис. 2.26. Зависимости интегральных характеристик процесса вибрационного сверления от параметра с закона адаптации для точки А плоскости параметров

обработки, уо=0,8

Примеры временных реализаций для с = 10, 250, 500 приведены соответственно на Рис. 2.27-2.29. При с =10 система выходит на устойчивый вибрационный режим, сопровождающийся периодическим обнулением силы резания, а, следовательно, и дроблением стружки, однако это происходит через более, чем 150 оборотов инструмента на режущую кромку, что на практике может оказаться недопустимо большим временем развития вибраций. При с = 250 и с = 500 вибрации возбуждаются примерно через 40 поворотов инструмента на режущую кромку, что также соответствует слишком продолжительному времени, и стружка может успеть намотаться на инструмент. В случае с = 500 вибрации не

устойчивы, что наиболее ясно из графика изменения Ь, поэтому в дальнейшем примем с = 250.

Рис. 2.27. Зависимости от времени перемещения инструмента, осевой силы резания и коэффициента обратной связи, полученные для точки А плоскости параметров

обработки при ^0=0,8, с = 10

а

б

в

Рис. 2.28. Зависимости от времени перемещения инструмента (а), осевой силы резания (б) и коэффициента обратной связи (в), полученные для точки А плоскости параметров обработки при ^0=0,8, с = 250

Рис. 2.29. Зависимости от времени перемещения инструмента, осевой силы резания и коэффициента обратной связи, полученные для точки А плоскости параметров

обработки при ^0=0,8, с = 500

Ниже на Рис. 2.30 приведены диаграмма Пуанкаре и зависимость коэффициента непрерывности резания от безразмерной жёсткости резания &с.При ^ < 0,2 вибрации не возбуждаются, при ^ > 0,5 вибрации возбуждаются, стружка дробится, но вибрационный режим выраженно не установившийся. Из зависимости коэффициента непрерывности резания от ^ видно, что стружка дробится почти на всём рассматриваемом диапазоне (отмечен зелёным), что значительно превышает допустимый диапазон для случая без управления (Рис. 2.12). Далее на Рис. 2.31 приведена карта коэффициента непрерывности резания в зависимости от параметров обработки. Качественное поведение системы при р = 1,5 исследовано на Рис. 2.30. Рассмотрим поведение системы в ранее не охваченной точке В (Рис. 2.15). Зависимости перемещения и силы резания от времени приведены на Рис. 2.32. Система ведёт себя принципиально неустойчиво: на начальном промежутке времени колебания раскачиваются, достигая амплитуд, на несколько порядков превосходящих требуемые для дробления стружки; затем колебания затухают, так как материал был выработан на значительную глубину в процессе неустойчивых вибраций на первом этапе.

Рис. 2.30. Диаграмма Пуанкаре (слева) и зависимость коэффициента непрерывности резания (справа) от безразмерной жёсткости резания при р = 1,5, ^0=0,8, с = 250

I 1.5 2 2.5 3

Р

Рис. 2.31. Зависимость коэффициента непрерывности резания от параметров

обработки при с = 250, ^0=0,8

200

0 50 100 150 200 0 50 100 150 200

Рис. 2.32. Зависимости от времени перемещения инструмента и осевой силы резания, полученные для точки В плоскости параметров обработки при у0=0,8, с = 500

Проварьируем параметр с с целью определить его значения, обеспечивающие требуемый вибрационный режим для точки В плоскости параметров обработки. Из Рис. 2.33 видно, что выполнение цели управления обеспечивается при значениях с в диапазоне 25.50. Зависимости перемещения и силы резания от времени, соответствующие точке В и значению с = 30, приведены на Рис. 2.34. В результате заданного управления реализуется требуемый вибрационный процесс, и стружка дробится. Время развития вибраций соответствует примерно 50 поворотам инструмента на режущую кромку.

о

-ю

!

...........[|Ц| ¡¡¡¡¡¡Ш-НЙ,...

-----Я|[|||| 1

1

100

Рис. 2.33. Зависимости интегральных характеристик процесса вибрационного сверления от параметра с закона адаптации для точки В плоскости параметров

обработки, ^0=0,8

Управление с адаптацией по коэффициенту непрерывности резания может быть названо лишь условно устойчивым - для различных областей плоскости параметров обработки требуется заново назначать параметр адаптации на основе анализа зависимостей интегральных характеристик вибрационного процесса от данного параметра. Принципиальным недостатком данного алгоритма является невозможность наблюдения коэффициента непрерывности резания на стадии нарастания вибраций, до начала дробления стружки, что приводит к невозможности достаточно быстрого развития вибрационного процесса, а также порождает возможности неустойчивой работы замкнутой системы.

Рис. 2.34. Зависимости от времени перемещения инструмента и осевой силы резания, полученные для точки В плоскости параметров обработки при у0=0,8, с = 30

2.8. Исследование динамики процесса вибрационного сверления с обратной связью по виброскорости, адаптируемой по размаху колебаний инструмента

по алгоритму Л1

Управление с адаптацией по размаху колебаний должно быть лишено ряда проблем, связанных с управлением по коэффициенту непрерывности резания, так как исключается зона нечувствительности данной интегральной характеристики по отношению к интенсивности колебательного процесса. Однако введение цели управления по размаху колебаний приводит к проблеме выбора целевого значения, обеспечивающего дробление стружки. Данная проблема будет обсуждена в следующей главе. В настоящем и следующем разделах рассматривается адаптивное управление с целью поддержания заданного размаха колебаний.

2.8.1. Описание алгоритма адаптации Л1

Предполагается использовать управление с обратной связью по скорости (2.14). Коэффициент обратной связи адаптируется по алгоритму, основанному на

методе скоростного псевдоградиента [30]. Цель управления зададим в виде минимизации функционала:

/=1

2

— -1 Л

(2.16)

где —о - целевой размах колебаний.

Запишем выражение для скорости изменения целевого функционала:

Я _ — & —

А

— -1

, А

(2.17)

Градиент скорости изменения целевого функционала в случае использования одного управляемого параметра Ь определяется производной:

G _

Л_

ль

Л!

&

1

—

—

—

-1

Л А А 1 Л—

+

ЛЬ — — ЛЬ

(2.18)

Алгоритм скоростного градиента в случае одного управляемого параметра

задается соотношением:

ь _ — ч о

(2.19)

где у - положительная константа.

Алгоритм метода скоростного псевдоградиента задается следующим

соотношением:

ь _ —ч0

(2.20)

где 0 - псевдоградиент скорости изменения целевого функционала.

По определению [30], псевдоградиент должен удовлетворять условию:

О-0> 0 (2.21)

В качестве функции-кандидата на звание псевдоградиента рассмотрим следующую функцию:

0 _ с

— —0

—1

+ с2

—

—

(2.22)

где с1, с2 - положительные константы.

2

Проверим выполнение условия псевдоградиентности (2.21) для функции

(2.22):

G-0 =

А _1 14» .

А 4

1 а а

а0 аь 1 аА а0 аь

К С2 ]'

G-0 =

А _1 I А»

А 4

1 аА 1 а а

с--с.

п а» аь 1 аА

а» аь 1 аА

А _1

А»

А 4

А _1 А»

А

4

(2.23)

а» аь а» аь

Таким образом, условие псевдоградиентности выполняется, если следующая матрица коэффициентов квадратичной формы (2.23) неотрицательно определена:

В =

1 аА

А» аь

1 аА

А» ~аь

1 а а

С--С7

1 а» аь 2 1 аА

с--с

а» аь

Допустим в дальнейших рассуждениях, что А и а являются функциями коэффициента ь, монотонно возрастающими с увеличением ь. Проверим выполнение критерия Сильвестра:

1 а а л

д, = с,-->»

1 1 а» аь

1 аА 1 а а

д2 =

а»» аь а» аь 1 аА аА а» аь

с С2

а» аь

1 а а аА а2 аь аь

(С1С2 _ С1С2 ) = »

Следовательно, критерий Сильвестра не выполняется, и условие (2.21) не справедливо для произвольных значений вектора

— _1 А»

А

А»

с

с

с

Однако неравенство (2.21) справедливо на ограниченном множестве значений величин А, А, задаваемых неравенством:

А _1

4

■А > о

4"

(2.24)

Иными словами, если отклонение размаха колебаний от заданного значения растёт, то условие псевдоградиентности (2.21) для функции 0, задаваемой в виде (2.22), выполняется. Алгоритм (2.20) совместно с выражением (2.22) может оказаться практически работоспособным.

Включая константу у в константы с\, с2, получим алгоритм адаптации А1:

Ь = _с,

А

Ао

_ с.

А

АО

(2.25)

Размах колебаний, используемый в контуре адаптации, оценивается по приближенному алгоритму, отличающемуся от введенного в 2.2 определения размаха колебаний:

А = 2

/ \

я2 + я

к ]

(2.26)

где юс - оценка частоты колебаний подвижной части вибропатрона. Полученное значение А пропускается через фильтр низких частот.

Частота колебаний юс оценивается как частота изменений знака виброскорости в положительную сторону. Полученная функция частоты от времени пропускается через фильтр низких частот. В качестве начального приближения юс используется собственная частота вибропатрона.

Вычисления по формуле (2.26) могут быть организованы с частотой, существенно превышающей частоту колебаний при обработке, что положительно сказывается на качестве управления. Раздел 2.8.2 посвящен определению условий работоспособности алгоритма адаптации, задаваемого формулой (2.25).

2

2.8.2. Исследование динамики вибрационного сверления при включенном адаптивном управлении по алгоритму A1

Зависимости интегральных характеристик процесса вибрационного сверления от параметров с1, с2 при фиксированных параметрах обработки, соответствующих точке А (Рис. 2.15) при целевом размахе колебаний А0=1,5 приведены на Рис. 2.35. Заметим, что размах колебаний здесь приводится в долях от целевого размаха. Цель управления выполняется для всех значений параметров адаптации за исключением избыточно малых значений параметра с1. Дополнительно проиллюстрируем сказанное зависимостями интегральных характеристик процесса вибрационного сверления от параметра с1 при фиксированном с2 (Рис. 2.36). Видно, что цель управления не выполняется только при значениях с1, существенно меньших 100. Далее на Рис. 2.37 приведена зависимость размаха колебаний от параметров с1, с2 для точки В (Рис. 2.15) плоскости параметров обработки. Заметны особенности при малых значениях с1 и

с2.

Рис. 2.35. Зависимости размаха колебаний (слева) и коэффициента непрерывности резания (справа) от параметров с1, с2 адаптации алгоритма А1 в точке А плоскости параметров обработки при целевом размахе Ао=1,5

Рис. 2.36. Зависимости размаха колебаний (слева) и коэффициента непрерывности резания (справа) от параметра с1 адаптации алгоритма А1 в точке А плоскости параметров обработки при целевом размахе Ао=1,5, с2 = 500

500 1000 1500 2000

Рис. 2.37. Зависимость размаха колебаний от параметров с1, с2 адаптации алгоритма А1 в точке В плоскости параметров обработки при целевом размахе А0=1,5

Зафиксируем с1 = с2 = 500 и построим зависимости интегральных характеристик вибрационного процесса от параметров обработки р, ^ (Рис. 2.38). На карте размаха колебаний чётко видны две области: в одной колебания не возбуждаются, в другой - колебания поддерживаются на требуемом уровне. Следует обратить внимание на низкую чувствительность интегральных характеристик вибрационного сверления к параметру ^. Из карты размаха колебаний видно, что целевой размах может поддерживаться системой

управления при изменении ^ в 5 раз. Таким образом, требуемый вибрационный процесс обеспечивается для широкого диапазона системных параметров.

1 1.5 2 2.5 3 1 1.5 2 2.5 3

Р Р

Рис. 2.38. Зависимости размаха колебаний, коэффициента непрерывности резания, наибольшей силы резания и коэффициента обратной связи на установившемся участке от параметров обработкир, ^ при целевом размахе А0=1,5, с = с2 = 500

На карте у область с реализуемым дроблением стружки существенно меньше области с поддерживаемыми вибрациями на карте размаха колебаний А. Это связано с тем, что, в соответствии с (1.1), размаха колебаний в размере 1,5 подачи далеко не всегда достаточно для обеспечения дробления стружки. Данное наблюдение дополнительно проиллюстрировано на Рис. 2.39, на котором область дробления стружки выделена зеленым. Обозначенная проблема должна решаться на стадии назначения целевого размаха колебаний.

Рис. 2.39. Зависимости размаха колебаний (слева) и коэффициента непрерывности резания (справа) от коэффициента ^ при целевом размахе Аз=1,5, с = с2 = 500, р =

1,8

Область с отсутствием колебаний заметна также на картах наибольшей силы резания и установившегося коэффициента обратной связи. На карте Ь области с отсутствием вибраций соответствуют максимально возможные значения коэффициента обратной связи, следовательно, неработоспособность алгоритма связана с недостаточной величиной коэффициента усиления Для иллюстрации данного заключения приведём (Рис. 2.40) сопоставление диаграмм Пуанкаре для двух различных значений ky: исходного - 5 10-5, и увеличенного -5\0-4. При построении фиксировалось значение р=\,5 и варьировалось значение жесткости резания ^. Десятикратное увеличение коэффициента усиления существенно уменьшило диапазон значений ^, при которых не реализуется вибрационный режим с требуемым размахом.

Приведём реализации вибрационного процесса в точке В плоскости параметров обработки (Рис. 2.15) для значений целевого размаха колебаний 1,5 (Рис. 2.41) и 3,0 (Рис. 2.42). Данная точка примечательна тем, что на Рис. 2.38 она находится в области, где обеспечиваются вибрации, но не дробится стружка. Из рисунков видно, что, во-первых, в обоих случаях реализуется вибрационный режим с требуемым размахом, причём выход на режим происходит примерно через 5 оборотов после начала обработки. Во-вторых, в первом случае

обеспечиваемого размаха колебаний недостаточно, сила резания не достигает нуля при вибрациях инструмента, и стружка не дробится.

Рис. 2.40. Диаграммы Пуанкаре в зависимости от жёсткости резания ^ для значений коэффициента усиления 5 10-5 (слева) и 5 10-4 (справа), Аз=1,5, С1 = С2 = 500, р =

1,5

Рис. 2.41. Зависимости от времени перемещения подвижной части вибропатрона (слева) и осевой силы резания (справа) в точке В плоскости параметров обработки

при целевом размахе Аз=1,5, с = С2 = 500

Таким образом, описанный алгоритм адаптации может обеспечивать целевой размах колебаний при условии достаточности коэффициента усиления. Кроме того, величину целевого размаха необходимо назначать с учётом условия обеспечения дробления стружки. В противном случае алгоритм не принесёт практической пользы. Следует отметить высокую надёжность работы алгоритма,

отсутствие областей неустойчивой работы, низкую чувствительность к величинам параметров с1, с2 закона адаптации и малое время выхода на установившийся вибрационный режим.

2-5 [" "I 2

2 1.5 1

^ 0.5 О

-0.5 -1 -1.5

0 50 100 150 200 0 50 100 150 200

т г

Рис. 2.42. Зависимости от времени перемещения подвижной части вибропатрона (слева) и осевой силы резания (справа) в точке В плоскости параметров обработки

при целевом размахе Ао=3,0, С1 = С2 = 500

2.9. Исследование динамики процесса вибрационного сверления с обратной связью по виброскорости, адаптируемой по размаху колебаний инструмента

по алгоритму Л2

В настоящем разделе предложена и исследована модификация алгоритма А1, позволяющая более быстрый выход на требуемый вибрационный режим. Идея модификации состоит в том, чтобы обеспечить высокие значения коэффициента обратной связи на стадии нарастания колебаний, когда требуется максимально быстро начать дробить стружку, а затем снизить эти значения до минимально необходимого уровня для поддержания требуемого вибрационного процесса. Вычисленное посредством описываемого алгоритма значение Ь подставляется в закон управления (2.14).

2.9.1. Описание алгоритма адаптации A2

В случае, если реальное значение размаха колебаний существенно отличается от целевого, требуется максимально быстро вернуть размах колебаний в некоторый коридор вблизи целевого значения А0. Тогда целесообразно использование максимально возможного коэффициента обратной связи:

Ьтах , А <(1-g\ ) А

ь = \

Ьтп, А >(1 + £2 ) А ^

где Ьтах, Ьт1п - соответственно максимально и минимально возможные коэффициенты обратной связи;

£1, £2 - константы, задающие размер коридора вблизи целевого значения размаха колебаний. Обычно Ьтт =-Ьтах .

Соотношения (2.25), (2.27) задают новый закон адаптивного управления вибрациями.

В случае, если значение размаха колебаний находится в некоторой заданной окрестности от целевого, используется алгоритм А1. Блок-схема алгоритма А2 приведена на Рис. 2.43. В дальнейших расчётах константы и принимаются равными 0,1.

2.9.2. Исследование динамики вибрационного сверления при включенном адаптивном управлении по алгоритму A2

Зависимости интегральных характеристик вибрационного процесса в случае применения алгоритма А2 качественно не отличаются от зависимостей, приведенных на Рис. 2.38 для алгоритма А1. Разница двух алгоритмов - в более высокой скорости выхода на требуемый вибрационный режим. На Рис. 2.44 приведены зависимости от времени перемещения подвижной части вибропатрона и силы резания для точки А плоскости параметров обработки (Рис. 2.15) в случае

применения алгоритмов А1 и А2. Параметры адаптации с = с2 = 500. Выход на вибрационный режим в случае применения алгоритма А2 происходит незначительно быстрее по сравнению с алгоритмом А1, кроме того, заметно некоторое улучшение качества переходного процесса: в случае применения алгоритма А1 имеет место незначительное перерегулирование, которого нет при использовании алгоритма А2. Заметим, что оба алгоритма обеспечивают более быстрый выход на заданный вибрационный режим, чем в случае применения постоянного коэффициента обратной связи (Рис. 2.23) или алгоритма адаптации по коэффициенту непрерывности резания (Рис. 2.28).

Оценка размаха колебаний А

Вычисление нового значения Ь на основе соотношения (2.25)

Вычисление нового значения Ь на основе соотношения (2.27)

а

б

1.2 \

0 50 100 150 200 0 50 100 150 200

в г

Рис. 2.44. Зависимости от времени перемещения подвижной части вибропатрона (а, в) и силы резания (б, г) для случаев применения алгоритмов адаптации А1 (а, б) и А2 (в, г) для точки А плоскости параметров обработки, с = с2 = 500, А0 = 1,5

На Рис. 2.45 приведены зависимости коэффициента обратной связи Ь от времени в случае применения алгоритма А2 для точек А и В плоскости параметров обработки (Рис. 2.15). На начальном этапе процесса коэффициент Ь принимает наибольшее возможное значение, а затем снижается до некоторого значения, необходимого для поддержания вибрационного процесса. Заметим, что для точки А, в которой в отсутствие управления вибрации не возбуждаются, данное значение положительно, а для точки В, расположенной в зоне самовозбуждения вибраций (Рис. 2.15) - отрицательно. Интересно, что коэффициент Ь не сходится к некоторому постоянному значению, имеют место постоянные колебания данного коэффициента, необходимые для подрегулирования размаха колебаний.

Таким образом, алгоритм А2 включает в себя алгоритм А1 и позволяет максимально эффективно использовать мощность актуатора для выхода на вибрационный режим с требуемым размахом. Основные достоинства и недостатки алгоритмов совпадают.

1200 1000 800 600 400 200 О

-200

200

50 100 150 200 0 50 100 150

т т

Рис. 2.45. зависимости коэффициента обратной связи b от времени в случае применения алгоритма A2 для точек A и B плоскости параметров обработки, ci

С2 = 500, Ao = 1,5

2.10. Сравнение энергетических затрат, потребных для обеспечения дробления стружки при использовании различных стратегий

Рассмотрим величины силы и мощности актуатора, необходимые для обеспечения вибрационного процесса с коэффициентом непрерывности резания у0 = 0,8...0,9, в случае применения следующих трех способов поддержания вибраций: жесткое кинематическое задание вибраций, гармоническое силовое возбуждение и управление по алгоритму А2. Далее на Рис. 2.46-2.48 приведены графики зависимостей силы и мощности актуатора от времени для точки А плоскости параметров обработки (Рис. 2.15) в случаях применения перечисленных способов обеспечения вибрационных режимов.

В случае применения кинематического способа задания возбуждения сила и мощность на порядок превышают величины в двух других случаях. Следовательно, кинематический способ является энергетически наименее эффективным из трех.

О 50 100 150 200 0 50 100 150 200

Рис. 2.46. Зависимости от времени силы актуатора (слева) и мощности актуатора (справа) в случае применения кинематического способа задания колебаний инструмента в точке А плоскости параметров обработки

О 50 100 150 200 0 50 100 150 200

Рис. 2.47. Зависимости от времени силы актуатора (слева) и мощности актуатора (справа) в случае применения гармонического возбуждения колебаний инструмента в точке А плоскости параметров обработки

В случае адаптивного управления пиковые значения силы и мощности оказываются выше аналогичных пиковых значений в случае гармонического возбуждения, а амплитуды на установившемся участке - меньше. Иными словами, адаптивный алгоритм управления на стадии развития колебаний максимально использует возможности актуатора по сообщению силы и мощности возбуждения колебательной системе с целью наискорейшего выхода на требуемый колебательный режим, а на стадии стационарного колебательного процесса - за

счет управления в фазе с виброскоростью поддержание вибраций происходит с меньшими энергетическими затратами. Другие адаптивные алгоритмы, а также алгоритм управления с постоянной обратной связью по скорости, оказываются столь же эффективны на стадии, когда процесс становится стационарным.

0.4 г - 3

Рис. 2.48. Зависимости от времени силы актуатора (слева) и мощности актуатора (справа) в случае применения алгоритма A2 адаптивного управления колебаниями инструмента в точке А плоскости параметров обработки

Заметим, что при адаптивном управлении (Рис. 2.48) мощность строго положительна, это отличительная особенность управления с обратной связью по скорости. В случае необходимости ограничения колебаний мощность была бы строго отрицательна.

2.11. Выводы по второй главе

В настоящей главе разработана модель динамики вибрационного сверления с управлением. На ее основе исследованы несколько способов обеспечения дробления стружки за счет поддержания вибраций:

1. Жесткое кинематическое задание вибраций.

2. Обеспечение автоколебаний за счет выбора режима обработки и динамических параметров вибропатрона.

3. Силовое гармоническое возбуждение.

4. Управление с постоянной обратной связью по скорости.

5. Управление с обратной связью по скорости, где коэффициент обратной связи адаптируется по коэффициенту непрерывности резания.

6. Предложенное в данной работе управление с обратной связью по скорости, где коэффициент обратной связи адаптируется по размаху колебаний. Здесь рассмотрены 2 алгоритма: А1 и А2, - последний обеспечивает более быстрый выход на стационарный вибрационный режим.

Наиболее надежным способом дробления стружки является способ 1, однако он, как показано в 2.10 является энергетически наименее эффективным, а также сопряжен с существенными конструктивными изменениями станка.

Способ 2 обладает невысокой надежностью, так как обеспечивает коэффициент непрерывности резания у в интервале 0,8.0,9 только в узком диапазоне параметров обработки, который к тому же изменяется при изменении обрабатываемого материала или диаметра сверла, а также по мере износа последнего. Энергетически данный способ наиболее эффективен, так как вовсе не требует подвода энергии через актуатор.

Способы 3 и 4 не расширяют область параметров обработки, на которой обеспечивается требуемый вибрационный процесс, а лишь смещают ее. При этом положение области остается чрезвычайно чувствительным к конкретным условиям технологической операции. Отсутствие обратной связи по интегральным характеристикам процесса вибрационного резания делает данные способы обеспечения вибраций непригодными к широкому внедрению. Заметим, что способ 4, в отличие от способа 3, позволяет ограничивать вибрации, если это необходимо, а также обладает более высокой энергетической эффективностью.

Способы 5 и 6 лишены отмеченного недостатка. Оба способа, наряду со способом 4, требуют меньших величин силы и мощности актуатора по сравнению со способами 1 и 3. Способ 6 позволяет осуществлять выход на вибрационный режим в несколько раз быстрее, чем способ 5. Кроме того, устойчивость замкнутой системы, построенной на основе адаптации по коэффициенту непрерывности резания, оказывается чрезвычайно чувствительна к выбору

параметров адаптации. Устойчивый вибрационный процесс при использовании способа 5 получается при выборе параметров адаптации из весьма узкого коридора. Однако способ 5 позволяет прямое назначение целевого коэффициента непрерывности резания, когда выполнение цели управления подразумевает обеспечение дробления стружки. Способ 6 позволяет обеспечивать заданный размах колебаний, что далеко не всегда эквивалентно обеспечению дробления стружки. Поэтому для возможности практического внедрения способ 6 следует дополнять рекомендациями по назначению целевого размаха колебаний.

ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ СТРАТЕГИИ ОБЕСПЕЧЕНИЯ СЕГМЕНТАЦИИ СТРУЖКИ, ОСНОВАННОЙ НА АДАПТИВНОМ УПРАВЛЕНИИ ПО РАЗМАХУ КОЛЕБАНИЙ

В главе 2 настоящей диссертационной работы путем моделирования исследованы некоторые способы поддержания режима вибрационного сверления. Показано, что наименьшие энергетические затраты обеспечиваются при использовании управления с обратной связью, причем адаптивное управление по размаху колебаний позволяет осуществлять надежный выход на требуемый вибрационный режим за минимальное среди всех стратегий управления время. Продемонстрирована работоспособность такой системы управления во всем рассматриваемом диапазоне параметров обработки.

В данной главе проводится более подробное исследование системы управления с адаптацией коэффициента обратной связи по размаху колебаний. Анализируется влияние ограничения силы актуатора, шага квантования аналого-цифрового преобразователя (АЦП), коэффициента усиления управляющего сигнала, отставания по фазе в контуре прямой обратной связи и временной задержки вычисления микроконтроллера в контуре адаптации на качество получаемого вибрационного процесса. Предложена стратегия назначения целевого размаха колебаний, обеспечивающего дробление стружки, на основе приближенных априорных сведений о свойствах обрабатываемого материала.

3.1. Стратегии назначения целевого размаха колебаний, обеспечивающего заданный коэффициент непрерывности резания

Предложенный в предыдущей главе алгоритм управления процессом вибрационного сверления с адаптацией по размаху колебаний имеет один существенный недостаток, препятствующий практическому внедрению данного

алгоритма: выполнение цели управления по размаху колебаний не гарантирует обеспечения процесса сегментации стружки. Это обусловлено тем, что величина размаха колебаний, необходимая для надежного дробления стружки, зависит от отношения частоты осевых колебаний режущих кромок сверла и частоты прохождения режущих кромок. Частота колебаний сверла, в свою очередь, зависит от упруго-инерционных свойств самого вибропатрона и коэффициентов модели сил резания для данного обрабатываемого материала и инструмента. Таким образом, размах колебаний, обеспечивающий вибрационный процесс с сегментацией стружки, например, при одном значении диаметра инструмента, оказывается недостаточным или, напротив, избыточным при замене на инструмент другого диаметра, что обусловлено зависимостью жесткости резания, а, значит, и частоты колебаний вибропатрона в процессе обработки, от диаметра сверла.

Целесообразно дополнить алгоритм управления по размаху колебаний рекомендациями по выбору его целевого значения. Ниже описаны 2 стратегии назначения целевой величины размаха колебаний в зависимости от параметров р,

3.1.1. Упрощенная стратегия назначения целевого размаха колебаний

Допустим, частота колебаний вибропатрона в процессе вибрационного сверления равна его собственной частоте. Тогда, из соотношения (1.1) получаем требование на целевой размах колебаний (в безразмерном виде):

где Ао - безразмерная величина размаха колебаний, в долях подачи;

р - отношение собственной частоты вибропатрона к частоте прохождения режущих кромок. Задаваясь запасом е, получим следующее равенство:

kc.

(3.1)

|sin (^р)| (3-2)

где е - параметр запаса.

В расчетах принято е =0,1.

Далее на Рис. 3.1 приведена карта целевых значений размаха колебаний, определенная по формуле (3.2). Отсутствие зависимости А0 от ^ связано с отсутствием ^ в формуле (3.2).

Рис. 3.1. Зависимость целевого размаха колебаний от параметровр, ^

Зависимости интегральных характеристик процесса вибрационного сверления от параметров р, ^, полученные при включенном управлении по алгоритму А2 приведены на Рис. 3.2. При расчетах убраны ограничения на величину коэффициента обратной связи Ь, остальные параметры оставлены без изменений. Целевая величина размаха задавалась в соответствии с зависимостью (3.2), однако максимально допустимое значение ограничено 100.

Видно, что практически при всех рассматриваемых сочетаниях обработки выполняется цель управления, то есть А/А0 = 1. Однако коэффициент непрерывности резания у существенно отличается от желаемых значений 0,8...0,9. Это связано с отличием фактического значения частоты колебаний вибропатрона от его собственной частоты. Однако при значениях жесткости резания ^ <0,1 данное отличие несущественно, и обеспечение целевого размаха

колебаний, вычисляемого по формуле (3.2), приводит к обеспечению также и желаемого уровня коэффициента непрерывности резания.

Таким образом, представленная стратегия назначения целевого значения размаха колебаний применима только на ограниченной области плоскости параметров р,

Рис. 3.2. Зависимости размаха колебаний и коэффициента непрерывности резания от параметров р, ^. Целевой размах колебаний варьируется

3.1.2. Стратегия назначения целевого размаха колебаний, основанная на многовариантном моделировании процесса

Идея настоящего подхода состоит в моделировании процесса вибрационного сверления с включенным управлением для различных сочетаний параметров р, ^ с целью определения, при каких значениях целевого размаха колебаний обеспечивается желаемый коэффициент непрерывности резания у0. Затем рассчитанная зависимость целевого значения размаха колебаний, обеспечивающего коэффициент непрерывности резания у0, от параметров р, ^ может быть использована при назначении цели для системы управления реального времени.

Процедура определения целевого размаха колебаний для каждого сочетания параметров р, ^ может быть решена итерационно: одна итерация представляет собой моделирование процесса вибрационного сверления с включенным управлением с заданным значением целевого размаха колебаний; целевое значение размаха колебаний итерируется до тех пор, пока не будет обеспечен желаемый коэффициент непрерывности резания у0.

Однако в данной работе используется иной метод. Предлагается алгоритм А2 дополнить следующим законом адаптации целевого размаха колебаний (Рис. 3.3):

А 0 = с,Н (А-(1-g1) А0) Н ((1 + g 2) А0 - А)(Н (^-(1 + g 2 Н 0)-Н ((1-й Н 0(3.3)

где А0 - адаптируемое целевое значение размаха колебаний; Су - параметр адаптации; Н(.) - функция Хевисайда; А - текущее значение размаха колебаний; у - текущее значение коэффициента непрерывности резания; у0 - целевое значение коэффициента непрерывности резания. Смысл формулы (3.3) сводится к следующему:

- коррекция целевого значения размаха колебаний не проводится, если:

а) размах колебаний не находится в заданном промежутке

[(1- Й1)4,(1 + Й2)4 вблизи значения целевого размаха;

б) размах колебаний находится в заданном промежутке [(1- Й1) 4,(1 + Й2) А вблизи значения целевого размаха, и коэффициент непрерывности резания у находится в заданном

от своего целевого значения уо;

промежутке [(1- й )^0,(1 + £2^0 \