Исследование динамики квазичастиц в трех- и двумерных электронных системах в рамках многочастичной теории возмущений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Нечаев, Илья Александрович

• Нечаев, Илья Александрович
• доктор физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Нечаев, Илья Александрович

Введение

Глава 1. Современные методы теоретического исследования динамики квазичастиц в конденсированных средах.

1.1. Приближенные вычисления свойств квазичастиц.

1.2. Случай систем со спин-зависимым взаимодействием

1.3. Выводы к первой главе.

Глава 2. Вычисление свойств квазичастиц в рамках СЖ-приближения

2.1. Парамагнитные системы.

2.2. Спин-поляризованные системы.

2.3. Выводы ко второй главе

Глава 3. Выход за пределы СЖ-приближения: вершинные поправки

3.1. Вариационное решение интегрального уравнения для двухчастичной амплитуды рассеяния.

3.2. Влияние вершинных поправок на свойства квазичастиц в парамагнитных системах.

3.3. Применение к щелочным и переходным металлам: первоприн-ципные расчеты.

3.4. Выводы к третьей главе.

Глава 4. Влияние спин-орбитального взаимодействия на свойства квазичастиц в двумерных электронных системах

4.1. Модель двумерного электронного газа со спин-орбитальным взаимодействием Рашбы и Дрессельхауза.

4.2. Модель повторяющихся тонких пленок с использованием одномерного потенциала. Поверхность Au(lll).

4.3. Случай сильного спинового расщепления, индуцированного спин-орбитальным взаимодействием. Спиновая асимметрия свойств квазичастиц

4.4. Выводы к четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование динамики квазичастиц в трех- и двумерных электронных системах в рамках многочастичной теории возмущений»

Актуальность работы. За последнее десятилетие значительно повысился интерес, проявляемый как с экспериментальной, так и теоретической стороны, к исследованию времени жизни т возбужденных электронов и дырок в трех- и двумерных электронных системах [1]. Это объясняется тем, что динамика квазичастиц играет важную роль во многих физических и химических процессах. Так, например, величина т, обратная которой представляет собой скорость затухания возбуждений и соответствует ширине квазичастичной спектральной функции, традиционно играет значимую роль в явлениях, основанных на транспорте носителей заряда и спина. Совместно со скоростью квазичастиц время жизни определяет длину свободного пробега - важную характеристику динамики квазичастиц в многоэлектронной системе. Среди современных экспериментальных методов, развитых для такого рода исследований, наиболее мощным является метод двухфотонной фотоэмиссионной спектроскопии с временным разрешением (2Ф-ФЭС-ВР). Этот метод делает возможным прямое измерение времени жизни возбужденных квазичастичных состояний в металлах с временным разрешением порядка нескольких фемтосекунд. Полное понимание того, какие процессы определяют величину, измеряемую в ходе таких экспериментов, еще не достигнуто, однако ясно, что необходимо более точное описание времени жизни элементарных возбуждений, чем то, которое дает подход свободных электронов.

В последнее время большинство первопринципных расчетов времени жизни г квазичастиц в реальных системах проводится в рамках так называемого СоИ^о приближения [2], которое пренебрегает вершинными поправками как для поляризационной функции, так и для собственно-энергетической части. В этом приближении последняя представляется как произведение функции Грина, соответствующей одночастичному уравнению Хартри или Кона

Шема, и найденного с использованием этой функции в рамках приближения хаотических фаз (ПХФ) экранированного кулоновского взаимодействия. В недавнем прошлом такого рода расчеты были проведены для некоторых простых и благородных металлов, Зс^-ферромагнитных и некоторых и 5^-переходных металлов. Эти расчеты, использующие различные методы нахождения одноэлектронного энергетического спектра, показали, что в случае простых металлов учет реальной зонной структуры приводит к зависимости времени жизни квазичастиц от энергии возбуждения ш близкой к той, которая получается в модели свободных электронов - г ~ со>-2. Ситуация несколько меняется в случае благородных металлов из-за наличия ниже 2 еУ) уровня Ферми Ер полностью заполненной ¿-зоны. Но в силу того, что простые и благородные металлы обладают качественно схожей зонной структурой и плотностью электронных состояний (ПЭС) в области Ер, и здесь время жизни демонстрирует ожидаемую зависимость от энергии возбуждения. Однако это не так в случае переходных металлов, где Ер находится в пределах локализованных состояний (¿-зоны, которая, в свою очередь, сильно меняется при движении вдоль ¿-периодов. Проведенные единичные расчеты показали, что полученные времена жизни также сильно меняются, следуя тенденции, наблюдаемой в электронной структуре. Однако систематического рассмотрения различных металлов, а тем более их сплавов и соединений, на предмет выявления закономерностей в изменениях времени жизни квазичастичных возбуждений при движении как в рамках той или иной группы, так и вдоль периодов таблицы Менделеева проведено не было.

Важную часть указанного выше рассмотрения составляет исследование свойств квазичастиц в ферромагнитных металлах и их сплавах. Дело в том, что интенсивное развитие нового направления в прикладной физике - спиновой электроники (спинтроники) - привело к созданию целого спектра маг-нитоэлектронных устройств, функциональность которых базируется на спинзависимом транспорте возбужденных электронов и дырок в ферромагнитных материалах [3]. Ранее анализ времени жизни и соответствующей средней длины свободного пробега квазичастиц проводился лишь в чистых ферромагнитных металлах. Было отмечено, что при описании времени жизни в ферромагнитных системах важен учет дополнительных каналов затухания элементарных возбуждений, связанных с флуктуациями спиновой плотности, что возможно лишь при выходе за пределы СоИ7!] приближения. Однако для изучения различных эффектов в тонкопленочных гетероструктурах наиболее часто используются не чистые ферромагнитные металлы, а их сплавы СохРе1а; (как правило, с большим х) и М^Ге^а; (в основном с х « 0.8), тонкие слои которых выступают в качестве спиновых фильтров. Характеристики таких фильтров зависят от толщины слоев и от их состава. Расчет этих характеристик «из первых принципов» для ферромагнитных сплавов, в отличие от чистых металлов Ре, Со и N1, даже на уровне СоИ^о приближения представляет собой труднореализуемую задачу. Поэтому, несмотря на тот факт, что указанное приближение не учитывает вклад отмеченных выше каналов затухания, изучение СоИ^-свойств квазичастиц в ферромагнитных сплавах позволит значительно продвинуться в понимании факторов влияния на спиновую асимметрию времени жизни и средней длины свободного пробега квазичастиц, а также оценить вклад этой асимметрии в наблюдаемое на эксперименте поведение длины затухания как функции энергии возбуждения.

Дополнительно отметим, что несмотря на то, что в настоящее время достигнут существенный прогресс как в экспериментальном, так и теоретическом изучении спектра элементарных возбуждений в различных электронных системах, тем не менее, детальное понимание механизмов затухания и более полное описание процессов рассеяния, вовлеченных в формирование наблюдаемой ширины спектральной функции квазичастиц остается актуальной задачей. До сих пор осуществляются попытки учесть влияние флуктуа-ций спиновой плотности [4, 5] в дополнение к включенным в рассмотрение в рамках СоИ^о приближения каналам затухания, связанным с флуктуациями зарядовой плотности. Дело в том, что благодаря соответствию между многократным электрон-дырочным рассеянием и флуктуациями спиновой плотности [6, 7] существует возможность учета соответствующих каналов затухания путем включения в рассмотрение лестничных диаграмм разложения собственно-энергетической части по голому или экранированному кулоновскому взаимодействию. Существующие в литературе подходы либо не реализуемы в том виде, в котором они представлены, в приложении к реальным системам, либо содержат подгоночные параметры или величины, определяемые за пределами предлагаемого подхода. Все это делает актуальной разработку реализуемого на практике метода, выходящего за пределы СоИ^о приближения, но сохраняющего при этом все достоинства последнего.

Сегодня большой интерес для спинтроники представляют также двумерные электронные системы, которые образуют, например, электроны поверхностных состояний металлов и электроны в гетеропереходах или в сверхтонких слоях металлов на диэлектрической подложке. В таких системах наиболее ярко проявляет себя спин-орбитальное взаимодействие, вызванное структурной инверсионной асимметрией потенциала, ограничивающего электронную систему в направлении, перпендикулярном плоскости залегания этой системы (так называемый вклад Рашбы). Величиной вклада Рашбы можно управлять, например, изменением стехиометрии поверхностного сплава [8] или приложенным электрическим полем (как, например, в полевом спиновом транзисторе) [9]. Наличие такого взаимодействия предоставляет возможность манипулировать спином электрона без использования внешнего магнитного поля, что положительно сказывается на размерах и функциональности устройств полупроводниковой спинтроники. С точки зрения квазичастичных свойств, спин-орбитальное взаимодействие приводит к расщеплению электронного спектра, что в свою очередь может модифицировать время жизни квазичастиц, полученное без учета спин-орбитального взаимодействия. В связи с использованием таких двумерных электронных систем при разработке современных электронных приборов полупроводниковой спинтроники, изучение квазичастичной динамики в двумерных электронных системах со спин-орбитальным взаимодействием становится актуальным. Тем более что такого рода исследования не проводились даже в рамках Со^о приближения, не говоря о подходах, выходящих за пределы этого приближения.

Естественным обобщением рассмотрения двумерных электронных систем со спин-орбитальным взаимодействием Рашбы является учет дополнительного вклада Дрессельхауза, обусловленного объемной инверсионной асимметрией, присутствующей в полупроводниковых гетероструктурах, созданных на основе материалов со структурой цинковой обманки. Величина вклада Дрессельхауза зависит от материала и геометрии выращивания гетерострук-тур. При совместном действии вклады Рашбы и Дрессельхауза приводят к спиновому расщеплению, зависящему как от величины, так и от ориентации двумерного волнового вектора электрона к. Особо выделяется случай, когда вклады компенсируют друг друга, и двумерная электронная система представляет собой две несвязанные спиновые компоненты, каждая из которых демонстрирует свойства, присущие электронной системе без спин-орбитального взаимодействия. Такой случай примечателен различными эффектами, достаточно подробно рассмотренными в литературе [10, 11]. Наиболее обсуждаемые процессы при рассмотрении динамики электронов и дырок в двумерных электронных системах со спин-орбитальным взаимодействием Рашбы и Дрессельхауза - это спиновая релаксация и расфазировка спинов [3]. Как следствие, соответствующие характерные времена этих процессов достаточно хорошо изучены. Однако, такое свойство квазичастиц, как время жизни т остается недостаточно изученным для указанных систем.

Таким образом, возникает ряд актуальных проблем в области исследования свойств квазичастиц как в парамагнитных, так и спин-поляризованных трехмерных системах, а также двумерных электронных системах, где электронные состояния расщеплены по спину за счет спин-орбитального взаимодействия. Мотивация решения подобных проблем лежит не только в области фундаментального понимания механизмов затухания элементарных возбуждения в конденсированных средах, но также вызвана развитием современных технологий, стремящихся к миниатюризации, снижению энергопотребления и расширению функциональности создаваемых устройств.

Цель диссертационной работы состоит в теоретическом исследовании влияния особенностей электронно-энергетической и спиновой структуры трех- и двумерных электронных систем на свойства элементарных возбуждений в этих системах. Данная проблема рассмотрена на основе решения актуальных задач физики конденсированного состояния, которые могут быть сформулированы следующим образом:

1. Исследовать в единых приближениях динамику квазичастиц в парамагнитных переходных металлах на предмет выявления закономерностей в изменениях свойств элементарных возбуждений при движении как в рамках ¿-периодов, так и в рамках той или иной группы таблицы Менделеева.

2. Проанализировать зависимость обусловленного неупругим электрон-электронным рассеянием конечного времени жизни и соответствующей средней длины свободного пробега квазичастиц от энергии возбуждения в ферромагнитных чистых металлах и соединениях систем Со-Ре и №-Ре. Исследовать влияние степени спиновой поляризации состояний, состава и кристаллической структуры на указанные свойства квазичастиц.

Оценить вклад неупругого электрон-электронного рассеяния в эффект спинового фильтра, экспериментально наблюдаемого в спин-зависимом транспорте электронов в ферромагнитных материалах.

3. Разработать реализуемый на практике метод, выходящий за пределы GqWq приближения путем учета вклада многократного рассеяния в свойства квазичастиц и не использующий модельных параметров, а также величин, определяемых за пределами метода. Провести сравнение разработанного метода с уже существующими в литературе подходами к описанию свойств элементарных возбуждений в многоэлектронных системах.

4. С помощью разработанного метода изучить влияние многократного электрон-дырочного рассеяния на свойства квазичастиц как в модельных однородных электронных системах, так и в реальных кристаллических твердых телах.

5. Реализовать GqWq приближение и провести исследования квазичастичной динамики в двумерных электронных системах со спин-орбитальным взаимодействием, обусловленным структурной и объемной инверсионной асимметрией.

Методы исследования. Решение поставленных задач проводилось в рамках многочастичной теории возмущений с использованием как первоприн-ципного метода расчета электронной структуры, основанного на теории функционала электронной плотности, так и модели «желе». В первопринципных расчетах для нахождения энергетического спектра исследуемых систем применялся метод линеаризованных muffin-tin орбиталей (JIMTO). При ab initio вычислениях собственной энергии как в рамках широко применяемого GqWq приближения, так и в рамках предложенного в работе метода использовался так называемый product-базис, который строился на парных произведениях JIMTO, локализованных на одном и том же узле решетки. В применении к «желе» детально анализировалось влияние многократного электрон-дырочного рассеяния на свойства квазичастиц и проводилось сравнение предложенного метода с существующими в литературе методами приближенного вычисления собственной энергии квазичастиц. Для учета спин-орбитального взаимодействия в двумерных электронных системах использовались модельные гамильтонианы Рашбы и Дрессельхауза.

Научная новизна заключается в том, что в работе впервые в рамках систематических исследований на основе проведенных первопринципных расчетов времени жизни квазичастиц г в GqWq приближении выявлены закономерности в изменении поведения времени жизни квазичастиц как функции энергии возбуждения при переходе от одного парамагнитного переходных металла к другому как в пределах одной группы, так и вдоль d-периодов таблицы Менделеева. Из сравнения с экспериментальными данными, полученными методом двухфотонной фотоэмиссионной спектроскопии с временным разрешением, делается предположение о том, что выявленные закономерности носят фундаментальный характер и не претерпят значительных изменений при выходе за пределы GqWq приближения. Впервые с использованием ab initio GqWq расчетов на примере ферромагнитных соединений систем Co-Fe и Ni-Fe показано влияние степени спиновой поляризации, состава и кристаллической структуры на спиновую асимметрию времени жизни и средней длины свободного пробега квазичастиц. Это позволило оценить вклад электрон-электронного неупругого рассеяния в эффект спинового фильтра, экспериментально наблюдаемого в спин-зависимом транспорте электронов в ферромагнитных материалах. В рамках оригинального метода вычисления собственной энергии квазичастиц впервые проведен анализ влияния многократного электрон-дырочного рассеяния на свойства квазичастиц как в модельных однородных системах в широком интервале значений параметра электронной плотности, так и в реальных металлах с помощью первопринципных расчетов. Установлено, что предложенный метод позволяет достичь хорошего согласия с экспериментальными данными. В работе впервые реализовано СоИ^о приближение и разработан комплекс программ для проведения исследования времени жизни квазичастиц в двумерных электронных системах со спин-орбитальным взаимодействием, обусловленным как структурной, так и объемной инверсионной асимметрией. Описано поведение указанной величины в системах со слабым и сильным спиновым расщеплением. Показано, что в системах со слабым спиновым расщеплением изменения, индуцированные спин-орбитальным взаимодействием, пренебрежимо малы, за исключением изменений в области затухания за счет эмиссии плазмона. В случае систем с сильным спиновым расщеплением предсказана спиновая асимметрия времени жизни и средней длины свободного пробега электронов, величина которой может управляться внешним электрическим полем. Для более реалистичного рассмотрения динамики квазичастиц в двумерных системах со спин-орбитальным взаимодействием впервые была модифицирована модель повторяющихся тонких пленок с одномерным псевдопотенциалом [12] на случай проведения СоИ'о расчетов ширины спектральной функции квазичастиц в расщепленном спин-орбитальным взаимодействием поверхностном состоянии. На примере «подправленной» для усиления расщепления поверхностного состояния поверхности Аи(111) показано, что в процессы затухания дырок вовлекается акустический поверхностный плазмон, существование которого недавно было предсказано теоретически [13], а затем подтверждено экспериментально [14].

В целом совокупность полученных в работе результатов и выводов составляет основу нового решения задачи по описанию динамики квазичастиц в трех- и двумерных электронных системах в рамках фундаментальной научной проблемы - поиска новых материалов и создания наноструктур для обеспечения эффективного транспорта носителей заряда и спина в спинтро-нике.

Научная и практическая ценность определяется прежде всего тем, что результаты проведенных исследований расширяют и углубляют понимание основных процессов затухания, связанных с электрон-электронным неупругим рассеянием, а также факторов влияния на эти процессы в парамагнитных и ферромагнитных металлах и их соединениях. Такое понимание является технологически востребованным, так как позволяет прогнозировать свойства транспорта носителей заряда и спина, включая время жизни и среднюю длину свободного пробега этих носителей, для целенаправленного поиска оптимальных параметров создаваемых устройств спинтроники. Для более точного описания данных, получаемых в рамках экспериментальных методик, используемых при исследовании динамики носителей заряда и спина, в работе предложен и реализован метод вычисления свойств элементарных возбуждений в электронных системах, позволяющий учитывать флуктуации как зарядовой, так и спиновой плотности. Полученные в работе результаты также существенно расширяют представления о динамике квазичастиц в двумерных электронных системах как со слабым, так и с сильным спиновым расщеплением, индуцированным спин-орбитальным взаимодействием. Кроме этого результаты могут быть использованы для правильной интерпретации фотоэмиссионных спектров с временным и/или угловым разрешением, полученных для указанных систем. В случае систем с сильным спиновым расщеплением предсказанная управляемая электрическим полем спиновая асимметрия времени жизни возбужденных электронов открывает перспективы для практического применения таких систем в спинтронике. Наконец, в целом полученные результаты исследования, разработанные численные методики и комплексы программ могут быть использованы для обучения студентов и аспирантов по специальности физика конденсированного состояния.

Достоверность научных выводов и результатов достигается корректностью постановки решаемых задач и их физической обоснованностью, применением современных методов теоретического исследования как в рамках многочастичной теории возмущений, так и в рамках теории функционала электронной плотности, соответствием полученных результатов и установленных закономерностей данным других теоретических исследований, а также хорошим согласием с известными экспериментальными данными.

На защиту выносятся следующие основные результаты и положения:

1. В результате систематического ab initio исследования, проведенного в рамках Go Wo приближения, выявлены закономерности в изменении свойств квазичастиц, а также установлены основные факторы влияния на:

• энергетическую зависимость времени жизни квазичастиц в кубических парамагнитных переходных металлах разных ¿¿-периодов таблицы Менделеева (V, Nb, Та, Mo, W, Rh, Ir);

• спиновую асимметрию времени жизни, скорости и средней длины свободного пробега квазичастиц в ферромагнитных чистых металлах (Со, Fe, Ni) и соединениях систем Co-Fe (B2-CoFe, БОз-СозРе) и Ni-Fe (Llo-NiFe, Ll2-Ni3Fe).

2. Разработан и реализован метод вычисления собственной энергии квазичастиц, основанный на полученном в локальном приближении вариационном решении уравнения Бете-Солпитера, определяющего двухчастичную амплитуду рассеяния (Т-матрицу) в лестничном приближении. Результирующее выражение для Т-матрицы аналогично таковому в подходах, основанных на использовании модельных гамильтонианов, но, в отличие от последних, вместо модельных параметров содержит локальное взаимодействие, зависящее от импульса и энергии и определяемое экранирующими свойствами изучаемой системы. В случае многократного электрон-дырочного рассеяния локальное взаимодействие может быть связано с обменной частью многочастичного фактора локального поля, учитывающего эффекты обменно-корреляционной дырки в линейном отклике системы.

3. С помощью разработанного метода обнаружено, что в широком интервале значений электронной плотности в модели «желе» влияние учета многократного электрон-дырочного рассеяния на свойства квазичастиц в сравнении с результатами GqWq приближения выражается в уменьшении времени жизни, модификации дисперсии энергии квазичастиц (зона шире, чем в GoWo приближении, но уже, чем в невзаимодействующей системе), понижении спектрального веса и увеличении эффективной массы квазичастиц. В случае ab initio расчетов совместный учет многократного электрон-дырочного рассеяния и эффектов реальной зонной структуры заметно улучшает согласие с экспериментальными данными как по закону дисперсии и ширине линии плазмона, так и по времени релаксации фотовозбужденных электронов.

4. В рамках СоИ^о приближения установлено, что в двумерных электронных системах со спин-орбитальным взаимодействием, обусловленным структурной (вклад Рашбы) и объемной (вклад Дрессельхауза) инверсионной асимметрией, в случае слабого спинового расщепления ширина спектральной функции квазичастиц как функция энергии возбуждения пренебрежимо мало отличается от таковой в двумерной электронной системе без спин-орбитального взаимодействия. Заметные отличия наблюдаются лишь в области появления дополнительного к образованию электрон-дырочных пар канала затухания за счет эмиссии плазмона. В случае сильного спинового расщепления проявляет себя значительная спиновая асимметрия времени жизни и средней длины свободного пробега электронов, и появляется плазмонный канал затухания дырок.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: Exciting Symposium 2005 on Excited-state properties of solids, May 16-19, 2005, Mannheim, Germany; "ECOSS-05" - European Conference on Surface Science 2005, September 4-9, 2005, Berlin, Germany; Psi-k 2005 Conference, September 17-21, 2005, Schwäbisch Gmünd, Germany: 26th Brandt Ritchie Workshop, July 16-18, 2006, Pans, France; "ACSIN-10" -10th International Conference on Atomically Controlled Surfaces, Interfaces and Nanostructures, September 21-25, 2009, Granada, Spain; "3K2010" - Wilhelm and Else Heraeus Seminar: "Rashba and related spin-orbit effects in metals", January 6-8, 2010, Physikzentrum Bad Honnef, Germany; XVI Международный симпозиум «Нанофизика и наноэлектроника», Март 12-16, 2012, г. Нижний Новгород, Россия.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 статей [15-29] в рецензируемых журналах, удовлетворяющих критериям ВАК.

Личный вклад автора. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражают персональный вклад автора в опубликованные работы. Автором сделан определяющий вклад при постановке решаемых задач, разработке путей и методов их решения, проведении непосредственных расчетов, совместном обсуждении и интерпретации полученных результатов. Все представленные в диссертации результаты получены лично автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Нечаев, Илья Александрович

4.4. Выводы к четвертой главе

В данной главе представлены результаты исследования свойств квазичастиц в двумерных электронных системах со спин-орбитальным взаимодействием, обусловленным как структурной, так и объемной инверсионной асимметрией. Исследование базируется на вычислении собственной энергии квазичастиц в СоИ^о приближении в рамках модели двумерного однородного электронного газа со спин-орбитальным взаимодействием, представленным двумя линейными по двумерному импульсу к вкладами Рашбы (параметр, определяющий величину вклада СОВ Рашбы а) и Дрессельхауза (параметр /3). Основное внимание уделялось поведению ширины спектральной функции квазичастиц, обусловленной неупругим электрон-электронным рассеянием, в двумерных электронных системах, образующихся в полупроводниковых гете-роструктурах и на поверхностях благородных металлов.

Рассмотрены случаи а > (3 > а = (3, а = 0 ((3 > 0) п (3 = 0 (а > 0) при Екав <С Ер, где энергия Ецпо = га*(|а;| + \(3\)2/2 представляет собой меру влияния спин-орбитального взаимодействия на зонную структуру. В сравнении с двумерным электронным газом без спин-орбитального взаимодействия обнаружено относительное смещение ширин спектральной функции для разных ветвей расщепленной зоны на шкале импульсов. Величина смещения определяется спиновым расщеплением, индуцированным спин-орбитальным взаимодействием. В случаях а ^ /3 при переходе к энергетической шкале установлено, что квазичастицам с одинаковой энергией, но с разным индексом ветви спектра, соответствуют спектральные функции, различие в ширинах которых пренебрежимо мало практически во всей энергетической области, где затухание квазичастиц реализуется лишь за счет образования электрон-дрочных пар. Заметным различие в ширинах, зависимое от полярного угла <у9к, становиться при появлении дополнительного канала затухания за счет эмиссии плазмона. Из-за конечной ширины линии плазмона этот канал начинает себя проявлять при более низких энергиях по сравнению с двумерным электронным газом, где спин-орбитальное взаимодействие отсутствует. В целом отмечается, что за исключением изменений в этой области, в основном обусловленных конечной шириной линии плазмона, другие изменения, индуцированные спин-орбитальным взаимодействием, пренебрежимо малы. Что касается случая а = /3, то из-за сдвигового свойства ширина Г6. как функция энергии имеет форму таковой в двумерном электронном газе без спин-орбитального взаимодействия.

Для более реалистичного по сравнению с моделью двумерного электронного газа описания динамики квазичастиц на поверхности благородных металлов, представлена модификация модели повторяющихся тонких пленок с одномерным псевдопотенциалом, позволяющая учесть расщепление поверхностного состояния, индуцированное спин-орбитальным взаимодействием Раш-бы. Полученные в рамках Со^о приближения соотношения позволили рассмотреть время жизни дырок в поверхностном состоянии на поверхности Аи(111). Как и в модели двумерного электронного газа, несмотря на изменение в экранирующих свойствах и фазовом пространстве, при заданной энергии время жизни дырки практически не зависит от ветви спин-орбитально расщепленного поверхностного состояния, что было подтверждено данными ФЭС-УР для поверхности Аи(111).

Для того, чтобы предсказать как ширина спектральной линии, обусловленная неупругим электрон-электронным рассеянием, может себя вести в системах с сильным спиновым расщеплением, индуцированным спин-орбитальным взаимодействием, рассмотрены двумерные электронные системы с низкой электронной плотностью, где моделировалась ситуация Ецп£> ~ Ер. Такая ситуация наблюдается, например, в поверхностных сплавах - новом классе материалов для спинтроники. Проведенные вычисления показали, что в таких системах ширина спектральной линии или обратное время жизни электронов, а, следовательно, и длина свободного пробега демонстрирует сильную анизотропию и зависимость от индекса ветви во всем рассмотренном интервале значений импульса и энергии возбуждений. Так как зависимость от ветви может интерпретироваться как спиновая асимметрия в данном направлении к, то можно ожидать эффект спинового фильтра, управляемого внешним электрическим полем. Кроме этого обнаружено, что появляется дополнительный по отношению к рождению электрон-дырочных пар канал затухания дырок за счет эмиссии плазмона. В случае поверхностей это указывает на возможный путь исследования предсказанных теоретически и недавно обнаруженных экспериментально низкоэнергетических плазменных колебаний на металлических поверхностях.

Заключение

1. В рамках GqWq приближения проведен сравнительный анализ и выявлены основные факторы влияния на зависимость времени жизни г квазичастиц от энергии возбуждения w в парамагнитных ¿-переходных металлах. Рассмотрены металлы с почти наполовину (V, Nb, Та, Мо, W) и почти полностью заполненной (Rh, Ir) ¿-зоной. Обнаружено, что металлы одной и той же группы с близкими по форме плотностями электронных состояний характеризуются временами жизни одного порядка. При движении вдоль ¿-периодов заметное снижение, а затем повышение плотности электронных состояний, локализованных в области энергии Ферми, приводит соответственно к резкому увеличению и последующему уменьшению значений времени жизни т на всем рассматриваемом интервале значений ш. Этот эффект, обратный наблюдаемому в модели свободных электронов, обнаруживается как в случае небольшого изменения заполнения зон при слабо меняющейся зонной структуре, так и в случае существенного изменения заполнения зон и самой зонной структуры. Показано, что в целом интерпретация получаемых результатов ab initio расчетов не может быть основана лишь на представлениях о фазовом пространстве.

2. На основе GoWq расчетов времени жизни тщ) и средней длины свободного пробега квазичастиц с разным направлением спина или 4-) в ферромагнитных металлах (Со, Fe, Ni) и соединениях систем Co-Fe (B2-CoFe, D03-Co3Fe) и Ni-Fe (Ll0-NiFe, Ll2-Ni3Fe) показано, что длина свободного пробега как функция ш обладает спиновой асимметрией, обусловленной значительной разницей как между временами жизни, так и скоростями электронов со спином вверх и спином вниз. Обнаружено, что соединения системы Со-Бе обладают наибольшей А^- по сравнению с соединениями системы №-Ре. При этом А| близка для всех соединений. Как для системы Со-Бе, так и для №-Ре установлено, что для согласия результатов теоретических исследований Ащ) с соответствующими экспериментальными данными необходимо учитывать вклад, обусловленный квазиупругим электрон-фононным рассеянием.

3. Предложен метод вычисления собственной энергии квазичастиц в лестничном приближении, основанный на вариационном решении уравнения, определяющего двухчастичную амплитуду рассеяния (Т-матрицу) как в случае многократного рассеяния между двумя электронами или двумя дырками, так и в случае многократного рассеяния между электроном и дыркой. Решение получено в рамках локального приближения и выражается через локальное взаимодействие, зависящее от импульса и энергии. В случае многократного электрон-дырочного рассеяния локальное взаимодействие отождествлено с обменной частью многочастичного фактора локального поля. Расчеты, проведенные с помощью разработанных программ, реализующих метод, показали, что учет многократного рассеяния ведет к уменьшению времени жизни и спектрального веса квазичастиц, модифицирует дисперсию, снижая тенденцию к сужению зоны, наблюдаемую в С'оИ'о приближении, а также приводит к увеличению эффективной массы квазичастиц.

4. Для проверки работоспособности предложенного метода в рамках его первопринципной реализации проведены расчеты закона дисперсии и ширины линии плазмона в калии, свойства плазменных колебаний в котором не описываются в модели однородного электронного газа, несмотря на близость зонного спектра калия в области уровня Ферми к спектру свободных электронов. Хорошее согласие полученных результатов с экспериментальными данными указывает на важность учета не только реальной зонной структуры, но и многократного электрон-дырочного рассеяния в случае описания экранирующих свойств щелочного металла. Проведенные ab initio расчеты времени жизни квазичастиц в переходных металлах Мо и Rh показали, что и в этом случае учет многократного электрон-дырочного рассеяния в рамках предложенного метода приводит к лучшему согласию с экспериментальными данными по сравнению с СоИ^о приближением.

5. Представлена реализация GqWq приближения и разработан комплекс программ для исследования ширины спектральной функции (обратного времени жизни) квазичастиц в двумерном электронном газе со спин-орбитальным взаимодействием, обусловленным как структурной (взаимодействие Рашбы), так и объемной (взаимодействие Дрессельхауза) инверсионной асимметрией. При рассмотрении различных соотношений параметров, определяющих величину вкладов СОВ Рашбы (а) и Дрессельхауза (¡в), в случае систем со слабым спиновым расщеплением установлено, что квазичастицам с одинаковой энергией, но с разным индексом ветви спин-расщепленной зоны, соответствуют спектральные функции, различие в ширинах которых пренебрежимо мало практически во всей энергетической области, где затухание реализуется лишь за счет образования электрон-дрочных пар. Заметным различие в ширинах становиться при появлении дополнительного канала затухания за счет эмиссии плазмона. В случае а = /3 ширина как функция энергии принимает вид, присущий двумерному электронному газу без спин-орбитального взаимодействия.

6. Представлена и реализована модификация модели повторяющихся тонких пленок с одномерным псевдопотенциалом, позволяющая учесть расщепление поверхностного состояния, индуцированное спин-орбитальным взаимодействием Рашбы. Полученные в рамках СоИ^о приближения соотношения позволили рассмотреть время жизни дырок в поверхностном состоянии на поверхности Аи(111) и показать, что, несмотря на вовлечение в процессы затухания объемных состояний, как и в модели двумерного электронного газа, при заданной энергии время жизни дырки практически не зависит от ветви спин-орбитально расщепленного поверхностного состояния, что было подтверждено данными фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разрешением для поверхности Аи(111).

7. Показано, что в двумерных электронных системах с сильным спиновым расщеплением, индуцированным спин-орбитальным взаимодействием, время жизни электронов, а, следовательно, и длина свободного пробега демонстрирует сильную анизотропию и зависимость от индекса ветви расщепленной зоны. Это позволяет ожидать в данном случае проявления эффекта спинового фильтра, управляемого внешним электрическим полем. Обнаружено, что в таких системах появляется также дополнительный по отношению к рождению электрон-дырочных пар канал затухания дырок за счет эмиссии плазмона. Показано, что в случае металлических поверхностей в указанный процесс затухания вовлекается поверхностный акустический плазмон.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Нечаев, Илья Александрович, 2012 год

1. Chulkov E. V. Electronic Excitations in Metals and at Metal Surfaces / E. V. Chulkov, A. G. Borisov, J. P. Gauyacq, D. Sánchez-Portal, V. M. Silkin, V. P. Zhukov, P. M. Echenique // Chemical Reviews. 2006. Vol. 106, № 10. P. 4160-4206.

2. Aulbur W. G. Solid State Physics // Ed. by H. Ehrenreich, F. Saepen. New York: Academic Press, 2000. Vol. 54. P. 1.

3. Zutic I. Spintronics: Fundamentals and applications / I. Zuti c, J. Fabian, S. Das Sarma // Rev. Mod. Phys. 2004. Vol. 76, № 2. P. 323-410.

4. Giuliani G. F. Quantum Theory of the Electron Liquid / G. F. Giuliani, G. Vignale. Cambridge: Cambridge University Press, 2005.

5. Romaniello P. Beyond the GW approximation: Combining correlation channels / P. Romaniello, F. Bechstedt, L. Reining ¡I Phys. Rev. B. 2012. Vol. 85, № 15. P. 155131(1-15).

6. Hertz J. A. Intermediate-Coupling Theory for Itinerant Ferromagnetism / J. A. Hertz, D. M. Edwards // Phys. Rev. Lett. 1972. Vol. 28, № 20. P. 1334-1337.

7. Riseborough P. S. Spin-fluctuation contribution to the high-frequency electrical conductivity of nearly magnetic transition metals // Phys. Rev. B. 1983. Vol. 27, № 9. P. 5775-5783.

8. Ast C. R. Spin-orbit split two-dimensional electron gas with tunable Rashba and Fermi energy / C. R. Ast, D. Pacilé, L. Moreschini et al. // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77, № 8. P. 081407(1-4).

9. Studer M. Gate-Controlled Spin-Orbit Interaction in a Parabolic GaAs/AlGaAs Quantum Well / M. Studer, G. Salis, K. Ensslin, D. C. Driscoll, A. C. Gossard // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 103, № 2. P. 027201(1-4).

10. Bernevig B. A. Exact SU(2) Symmetry and Persistent Spin Helix in a Spin-Orbit Coupled System / B. A. Bernevig, J. Orenstein, S.-C. Zhang // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 97, № 23. P. 236601(1-4).

11. Koralek J. D. Emergence of the persistent spin helix in semiconductor quantum wells / J. D. Koralek, C. P. Weber, J. Orenstein, B. A. Bernevig, S.-C. Zhang, S. Mack, D. D. Awschalom // Nature. 2009. Vol. 458, № 7238. P. 610-613.

12. Kliewer J. Dimensionality Effects in the Lifetime of Surface States / J. Kliew-er, R. Berndt, E. V. Chulkov, V. M. Silkin, P. M. Echenique, S. Crampin // Science. 2000. Vol. 288, № 5470. P. 1399-1402.

13. Silkin V. M. Acoustic surface plasmons in the noble metals Cu, Ag, and Au / V. M. Silkin, J. M. Pitarke, E. V. Chulkov, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72, № 11. P. 115435(1-7).

14. Diaconescu B. Low-energy acoustic plasmons at metal surfaces / B. Dia-conescu, K. Pohl, L. Vattuone et al. // Nature. 2007. Vol. 448, № 7149. P. 57-59.

15. Nechaev I. A. Variational solution of the T-matrix integral equation / I. A. Nechaev, E. V. Chulkov // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 71, № 11. P. 115104(1-7).

16. Nechaev I. A. Multiple electron-hole scattering effect on quasiparticle properties in a homogeneous electron gas / I. A. Nechaev, E. V. Chulkov // Phys. Rev. B. 2006. Vol. 73, № 16. P. 165112(1-11).

17. Chulkov E. V. Decay of electronic excitations in bulk metals and at surfaces / E. V. Chulkov, A. Leonardo, I. A. Nechaev, V. M. Silkin // Surf. Sci. 2006. Vol. 600, № 18. P. 3795-3802.

18. Nechaev I. A. GW lifetimes of quasiparticle excitations in paramagnetic transition metals / I. A. Nechaev, E. V. Chulkov, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 76, № 24. P. 245125(1-5).

19. Нечаев И. A. Ab initio расчет времени жизни квазичастичных возбуждений в переходных металлах в рамках GW-приближения / И. А. Нечаев,

20. B. П. Жуков, Е. В. Чулков // ФТТ. 2007. Т. 49, № 10. С. 1729-1736.

21. Нечаев И. А. Учет обменно-корреляционных эффектов в ab initio методах расчета закона дисперсии и ширины линии плазмона в металлах / И. А. Нечаев, В. М. Силкин, Е. В. Чулков // ФТТ. 2007. Т. 49, № 10.1. C. 1737-1743.

22. Nechaev I. A. Theoretical study of quasiparticle inelastic lifetimes as applied to aluminum / I. A. Nechaev, I. Y. Sklyadneva, V. M. Silkin, P. M. Echenique, E. V. Chulkov // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 78, № 8. P. 085113(1-13).

23. Нечаев И. А. Ширина спектральной функции квазичастиц в двумерном электронном газе со спин-орбитальным взаимодействием / И. А. Нечаев, Е. В. Чулков // ФТТ. 2009. Т. 51, № 9. С. 1672-1677.

24. Нечаев И. А. Свойства квазичастичных возбуждений в ферромагнитном сплаве FeCo / И. А. Нечаев, Е. В. Чулков // ФТТ. 2009. Т. 51, № 4. С. 713-719.

25. Nechaev I. A. Inelastic decay rate of quasiparticles in a two-dimensional spin-orbit coupled electron system / I. A. Nechaev, P. M. Echenique, E. V. Chulkov // Phys. Rev. B. 2010. Vol. 81, № 19. P. 195112(1-6).

26. Nechaev I. A. Quasiparticle dynamics in ferromagnetic compounds of the Co-Fe and Ni-Fe systems / I. A. Nechaev, E. V. Chulkov // Eur. Phys. J. B. 2010. Vol. 77, № 1. P. 31-40.

27. Нечаев И. А. Особенности затухания квазичастиц в двумерных электронных системах со спин-орбитальным взаимодействием / И. А. Нечаев, В. М. Силкин, Е. В. Чулков // ЖЭТФ. 2011. Т. 139, № 1. С. 155-161.

28. Schmuttenmaer С. A. Time-resolved two-photon photoemission from Cu(100): Energy dependence of electron relaxation / C. A. Schmuttenmaer,

29. M. Aeschlimann, H. E. Elsayed-Ali, R. J. D. Miller, D. A. Mantell, J. Cao, Y. Gao // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 50, № 12. P. 8957-8960.

30. Hertel T. Ultrafast Electron Dynamics at Cu(lll): Response of an Electron Gas to Optical Excitation / T. Hertel, E. Knoesel, M. Wolf, G. Ertl // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76, № 3. P. 535-538.

31. Aeschlimann M. Ultrafast Spin-Dependent Electron Dynamics in fee Co / M. Aeschlimann, M. Bauer, S. Pawlik, W. Weber, R. Burgermeister, D. Ober-li, H. C. Siegmann // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 79, № 25. P. 5158-5161.

32. Ogawa S. Hot-electron dynamics at Cu(100), Cu(110), and Cu(lll) sur-faces:mComparison of experiment with Fermi-liquid theory / S. Ogawa, H. Nagano, H. Petek // Phys. Rev. B. 1997. Vol. 55, № 16. P. 10869-10877.

33. Knoesel E. Ultrafast dynamics of hot electrons and holes in copper: Excitation, energy relaxation, and transport effects / E. Knoesel, A. Hotzel, M. Wolf // Phys. Rev. B. 1998. Vol. 57, № 20. P. 12812-12824.

34. Bauer M. Electron dynamics of aluminum investigated by means of time-resolved photoemission / M. Bauer, S. Pawlik, M. Aeschlimann // Proc. SPIE. 1998. Vol. 3272. P. 201.

35. Cao J. Femtosecond photoemission study of ultrafast electron dynamics in single-crystal Au(lll) films / J. Cao, Y. Gao, H. E. Elsayed-Ali, R. J. D. Miller, D. A. Mantell // Phys. Rev. B. 1998. Vol. 58, № 16. P. 10948-10952.

36. Knorren R. Dynamics of excited electrons in copper and ferromagnetic transition metals: Theory and experiment / R. Knorren, K. H. Bennemann, R. Bürgermeister, M. Aeschlimann // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 61, № 14. P. 9427-9440.

37. Quinn J. J. Range of Excited Electrons in Metals // Phys. Rev. 1962. Vol. 126, № 4. P. 1453-1457.

38. Kordyuk A. A. Bare electron dispersion from experiment: Self-consistent self-energy analysis of photoemission data / A. A. Kordyuk, S. V. Borisenko, A. Koitzsch, J. Fink, M. Knupfer, H. Berger // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 71, № 21. P. 214513.

39. Vignale G. Effective two-body interaction in Coulomb Fermi liquids / G. Vi-gnale, K. S. Singwi // Phys. Rev. B. 1985. Vol. 32, № 4. P. 2156-2166.

40. Ng T. K. Effective interactions for self-energy. I. Theory / T. K. Ng, K. S. Singwi // Phys. Rev. B. 1986. Vol. 34, № 11. P. 7738-7742.

41. Bickers N. E. Conserving approximations for strongly fluctuating electron systems. II. Numerical results and parquet extension / N. E. Bickers, S. R. White // Phys. Rev. B. 1991. Vol. 43, № 10. P. 8044-8064.

42. Bickers N. E. Theoretical Methods for Strongly Correlated Electrons // Ed. by D. Sénéchal, A.-M. Tremblay, C. Bourbonnais. New York : Springer, 2004.

43. Yarlagadda S. Many-body local fields and Fermi-liquid parameters in a quasi-two-dimensional electron liquid / S. Yarlagadda, G. F. Giuliani // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49, № 20. P. 14188-14196.

44. Hellsing B. Electron-phonon coupling at metal surfaces / B. Hellsing, A. Eiguren, E. V. Chulkov // Journal of Physics: Condensed Matter. 2002. Vol. 14, № 24. P. 5959.

45. Chulkov E. V. Hole dynamics in a quantum-well state at Na/Cu(lll) / E. V. Chulkov, J. Kliewer, R. Berndt, V. M. Silkin, B. Hellsing, S. Crampin, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 2003. Vol. 68, № 19. P. 195422.

46. Hedin L. New Method for Calculating the One-Particle Green's Function with Application to the Electron-Gas Problem // Phys. Rev. 1965. Vol. 139, № 3A. P. A796-A823.

47. Aryasetiawan F. Strong Coulomb Correlations in Electronic Structure Calculations // Ed. by V. I. Anisimov. Singapore: Gordon and Beach, 2001. P. 1.

48. Fetter A. L. Quantum Theory of Many-Particle Systems / A. L. Fetter, J. D. Walecka. New York: McGraw-Hill, 1971.

49. Inkson J. C. Many-Body Theory of Solids. New York: Plenum Press, 1984.

50. Mahan G. D. GW approximations // Comments Condens. Matter Phys. 1994. Vol. 16. P. 333-354.

51. Richardson C. Dynamical local-field and effective interactions in the three--dimantional electron liquid / C. Richardson, N. Ashkroft // Phys. Rew. B. 1994. Vol. 50, № 12. P. 8170-8181.

52. Springer M. First-Principles T-Matrix Theory with Application to the 6 eV Satellite in Ni / M. Springer, F. Aryasetiawan, K. Karlsson // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 80, № 11. P. 2389-2392.

53. Zhukov V. P. Lifetimes of Excited Electrons In Fe And Ni: First-Principles GW and the T-Matrix Theory / V. P. Zhukov, E. V. Chulkov, P. M. Echenique // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93, № 9. P. 096401.

54. Zhukov V. P. GW + T theory of excited electron lifetimes in metals / V. P. Zhukov, E. V. Chulkov, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72, № 15. P. 155109.

55. Holm B. Fully self-consistent GW self-energy of the electron gas / B. Holm, U. von Barth // Phys. Rev. B. 1998. Vol. 57, № 4. P. 2108-2117.

56. Campillo I. First-principles calculations of hot-electron lifetimes in metals / I. Campillo, V. M. Silkin, J. M. Pitarke, E. V. Chulkov, A. Rubio, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 61, № 20. P. 13484-13492.

57. Faleev S. V. All-Electron Self-Consistent GW Approximation: Application to Si, MnO, and NiO / S. V. Faleev, M. van Schilfgaarde, T. Kotani // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93, № 12. P. 126406.

58. Kohn W. Self-Consistent Equations Including Exchange and Correlation Effects / W. Kohn, L. J. Sham // Phys. Rev. 1965. Vol. 140, № 4A. P. A1133-A1138.

59. Hohenberg P. Inhomogeneous Electron Gas / P. Hohenberg, W. Kohn // Phys. Rev. 1964. Vol. 136, № 3B. P. B864-B871.

60. Andersen O. K. Linear methods in band theory // Phys. Rev. B. 1975. Vol. 12, № 8. P. 3060-3083.

61. Ceperley D. M. Ground State of the Electron Gas by a Stochastic Method / D. M. Ceperley, B. J. Alder // Phys. Rev. Lett. 1980. Vol. 45, № 7. P. 566-569.

62. Perdew J. P. Self-interaction correction to density-functional approximationsfor many-electron systems / J. P. Perdew, A. Zunger // Phys. Rev. B. 1981. Vol. 23, № 10. P. 5048-5079.

63. Aryasetiawan F. Product-basis method for calculating dielectric matrices / F. Aryasetiawan, 0. Gunnarsson // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49, № 23. P. 16214-16222.

64. Solovyev I. V. Screening of Coulomb interactions in transition metals / I. V. Solovyev, M. Imada // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 71, № 4. P. 045103.

65. Zein N. E. Self-Consistent Green Function Approach for Calculation of Electronic Structure in Transition Metals / N. E. Zein, V. P. Antropov // Phys. Rev. Lett. 2002. Vol. 89, № 12. P. 126402.

66. Aryasetiawan F. Energy Loss Spectra and Plasmon Dispersions in Alkali Metals: Negative Plasmon Dispersion in Cs / F. Aryasetiawan, K. Karls-son // Phys. Rev. Lett. 1994. Vol. 73, № 12. P. 1679-1682.

67. Sturm K. Wave-vector-dependent plasmon linewidth in the alkali metals / K. Sturm, L. E. Oliveira // Phys. Rev. B. 1981. Vol. 24, № 6. P. 3054-3062.

68. Hubbard J. The Description of Collective Motions in Terms of Many-Body Perturbation Theory // Proc. R. Soc. London, Ser. A. 1957. Vol. 240, № 1223. P. 539.

69. Hubbard J. The Description of Collective Motions in Terms of Many-Body Perturbation Theory. II. The Correlation Energy of a Free-Electron Gas // Proc. R. Soc. London, Ser. A. 1958. Vol. 243, № 1234. P. 336.

70. Singwi K. S. Electron Correlations at Metallic Densities / K. S. Singwi, M. P. Tosi, R. H. Land, A. Sjolander // Phys. Rev. 1968. Vol. 176, № 2. P. 589-599.

71. Mahan G. Many-Particle Physics. New York: Plenum Press, 1990.

72. Kukkonen C. A. Electron-electron interaction in simple metals / C. A. Kukkonen, A. W. Overhauser // Phys. Rev. B. 1979. Vol. 20, № 2. P. 550-557.

73. Iwamoto N. Theory of electron liquids. I. Electron-hole pseudopotentials / N. Iwamoto, D. Pines // Phys. Rev. B. 1984. Vol. 29, № 7. P. 3924-3935.

74. Corradini M. Analytical expressions for the local-field factor G(q) and the exchange-correlation kernel Kxc(r) of the homogeneous electron gas / M. Corradini, R. Del Sole, G. Onida, M. Palummno // Phys. Rew. B. 1998. Vol. 57, № 23. P. 14569.

75. Simion G. E. Many-body local fields theory of quasiparticle properties in a three-dimensional electron liquid / G. E. Simion, G. F. Giuliani // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77, № 3. P. 035131.

76. Gori-Giorgi P. Short-range correlation in the uniform electron gas: Extended Overhauser model / P. Gori-Giorgi, J. P. Perdew // Phys. Rev. B. 2001. Vol. 64, № 15. P. 155102.

77. Sturm K. Dynamical correlations in the electron gas / K. Sturm, A. Gusarov // Phys. Rew. B. 2000. Vol. 62, № 24. P. 16474.

78. Morawetz K. Dynamical local field, compressibility, and frequency sum rules for quasiparticles // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 66, № 7. P. 075125.

79. Quong A. A. First-principles evaluation of dynamical response and plasmon dispersion in metals / A. A. Quong, A. G. Eguiluz // Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 70, № 25. P. 3955-3958.

80. Silkin V. M. Band Structure versus Dynamical Exchange-Correlation Effects in Surface Plasmon Energy and Damping: A First-Principles Calculation / V. M. Silkin, E. V. Chulkov, P. M. Echenique // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93, № 17. P. 176801.

81. Mahan G. Electron-electron interactions and bandwidth of metals / G. Ma-han, B. Sernelius // Phys. Rew. Lett. 1989. Vol. 62, № 23. P. 2718-2720.

82. Del Sole R. GW T approximation for electron self-energies in semiconductors and insulators / R. Del Sole, L. Reining, R. W. Godby // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49, № 12. P. 8024-8028.

83. Hindgren M. Improved local-field corrections to the GqW approximation in jellium: Importance of consistency relations / M. Hindgren, C.-O. Alm-bladh // Phys. Rew. B. 1997. Vol. 56, № 20. P. 12832.

84. Gurtubay I. G. Exchange and correlation effects in the relaxation of hot electrons in noble metals / I. G. Gurtubay, J. M. Pitarke, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 2004. Vol. 69, № 24. P. 245106.

85. Doniach S. Low-Temperature Properties of Nearly Ferromagnetic Fermi Liquids / S. Doniach, S. Engelsberg // Phys. Rev. Lett. 1966. Vol. 17, № 14. P. 750-753.

86. Brinkman W. F. Spin-Fluctuation Contributions to the Specific Heat / W. F. Brinkman, S. Engelsberg // Phys. Rev. 1968. Vol. 169, № 2. P. 417-431.

87. Karlsson K. Spin-wave excitation spectra of nickel and iron / K. Karlsson, F. Aryasetiawan // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 62, № 5. P. 3006-3009.

88. Aryasetiawan F. Generalized Hedin's Equations for Quantum Many-Body Systems with Spin-Dependent Interactions / F. Aryasetiawan, S. Biermann // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 100, № 11. P. 116402(1-4).

89. Sakuma R. GW calculations including spin-orbit coupling: Application to Hg chalcogenides / R. Sakuma, C. Friedrich, T. Miyake, S. Bliigel. F. Aryasetiawan // Phys. Rev. B. 2011. Vol. 84, № 8. P. 085144.

90. Берестецкий В. Б. Теоретическая физика: Квантовая электродинамика. т.4 / В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. Москва: Наука, 1989.

91. Belashchenko К. D. Self-consistent local GW method: Application to 3d and Ad metals / K. D. Belashchenko, V. P. Antropov, N. E. Zein // Phys. Rev. B. 2006. Vol. 73, № 7. P. 073105.

92. Schöne W.-D. Calculated lifetimes of hot electrons in aluminum and copper using a plane-wave basis set / W.-D. Schöne, R. Keyling, M. Bandi c, W. Ekardt // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 60, № 12. P. 8616-8623.

93. Echenique P. Theory of inelastic lifetimes of low-energy electrons in metals / P. Echenique, J. Pitarke, E. Chulkov, A. Rubio // Chemical Physics. 2000. Vol. 251, № 1-3. P. 1 35.

94. Ladstädter F. First-principles calculation of hot-electron scattering in metals / F. Ladstädter, U. Hohenester, P. Puschnig, C. Ambrosch-Draxl // Phys. Rev. B. 2004. Vol. 70, № 23. P. 235125.

95. Rui Bacelar M. Lifetime of excited electrons in transition metals / M. Rui Bacelar, W.-D. Schöne, R. Keyling, W. Ekardt // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 66, № 15. P. 153101.

96. Zhukov V. P. Lifetimes of quasiparticle excitations in 4d transition metals: Scattering theory and LMTO-RPA-GW approaches / V. P. Zhukov,

97. F. Aryasetiawan, E. V. Chulkov, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 65, № 11. P. 115116.

98. Zhukov V. P. Lifetimes and inelastic mean free path of low-energy excited electrons in Fe, Ni, Pt, and Au: Ab initio GW+T calculations / V. P. Zhukov, E. V. Chulkov, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 2006. Vol. 73, № 12. P. 125105.

99. Papaconstantopoulos D. A. Handbook of the band structure of elemental solids. New York: Plenum Press, 1986.

100. Zarate E. Calculation of low-energy-electron lifetimes / E. Zarate, P. Apell, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 60, № 4. P. 2326-2332.

101. Жуков В. П. Фемтосекундная динамика электронов в металлах / В. П. Жуков, Е. В. Чулков // Успехи физических наук. 2009. Т. 179, № 2. С. 113-146.

102. Appelbaum I. Electronic measurement and control of spin transport in silicon / I. Appelbaum, B. Huang, D. J. Monsma // Nature. 2007. Vol. 447, № 7142. P. 295-298.

103. Quinn J. J. Electron Self-Energy Approach to Correlation in a Degenerate

104. Electron Gas / J. J. Quinn, R. A. Ferrell // Phys. Rev. 1958. Vol. 112, № 3. P. 812-827.

105. Nozieres P. Theory of Interacting Fermi Systems. Massachusetts: Addison-Wesley, 1997.

106. Solovyev I. V. Screening of Coulomb interactions in transition metals / I. V. Solovyev, M. Imada // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 71, № 4. P. 045103.

107. Kiibler J. Theory of Itinerant Electron Magnetism. Oxford: Oxford University Press, 2000.

108. Monsma D. J. Room Temperature-Operating Spin-Valve Transistors Formed by Vacuum Bonding / D. J. Monsma, R. Vlutters, J. C. Lodder // Science. 1998. Vol. 281, № 5375. P. 407-409.

109. Walter A. L. Theoretical limitations to the determination of bandwidth and electron mass renormalization: the case of ferromagnetic iron / A. L. Walter, J. D. Riley, O. Rader // New Journal of Physics. 2010. Vol. 12, № 1. P. 013007.

110. Grechnev A. Theory of bulk and surface quasiparticle spectra for Fe, Co, and Ni / A. Grechnev, I. Di Marco, M. I. Katsnelson, A. I. Lichtenstein, J. Wills, O. Eriksson // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 76, № 3. P. 035107.

111. Sánchez-Barriga J. Strength of Correlation Effects in the Electronic Structure of Iron / J. Sánchez-Barriga, J. Fink, V. Boni et al. // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 103, № 26. P. 267203.

112. Aryasetiawan F. Calculations of Hubbard U from first-principles / F. Aryase-tiawan, K. Karlsson, O. Jepsen, U. Schönberger // Phys. Rev. B. 2006. Vol. 74, № 12. P. 125106.

113. Miyake T. Screened Coulomb interaction in the maximally localized Wannier basis / T. Miyake, F. Aryasetiawan // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77, № 8. P. 085122.

114. Aryasetiawan F. Linear-muffin-tin-orbital method with multiple orbitals per L channel / F. Aryasetiawan, O. Gunnarsson // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49, № 11. P. 7219-7232.

115. Springer M. Frequency-dependent screened interaction in Ni within the random-phase approximation / M. Springer, F. Aryasetiawan // Phys. Rev. B. 1998. Vol. 57, № 8. P. 4364-4368.

116. Silkin V. M. First-principles calculation of the electron inelastic mean free path in Be metal / V. M. Silkin, E. V. Chulkov, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 2003. Vol. 68, № 20. P. 205106.

117. Eckerlin P. Numerical Data and Functional Relationships in Science and Technology.Landolt-Bornstein, New Series // Ed. by K.-H. Hellwege, A. M. Hellwege. Berlin: Springer, 1971. Vol. 6 of Group III. P. 428, 567.

118. Kim K. J. Electronic structure of ООз-ordered РезСо and СозРе studied by spectroscopic ellipsometry / K. J. Kim, S. Lee, J. Park // Journal of Magnetism and Magnetic Materials. 2002. Vol. 241, № 1. P. 6 10.

119. Idzerda Y. U. Structure determination of metastable cobalt films / Y. U. Idz-erda, W. T. Elam, В. T. Jonker, G. A. Prinz // Phys. Rev. Lett. 1989. Vol. 62, № 21. P. 2480-2483.

120. Soderlind P. Spin and orbital magnetism in Fe-Co and Co-Ni alloys / P. Soderlind, O. Eriksson, B. Johansson, R. C. Albers, A. M. Boring // Phys. Rev. B. 1992. Vol. 45, № 22. P. 12911-12916.

121. Kino H. GW study of half-metallic electronic structure of La0.7Sr0.3MnO3 / H. Kino, F. Aryasetiawan, I. Solovyev, T. Miyake, T. Ohno, K. Terakura // Physica B: Condensed Matter. 2003. Vol. 329-333, Part 2, № 0. P. 858 -859.

122. Эренрейх Г. Электронная теория сплавов / Г. Эренрейх, JI. Шварц. Москва: Мир, 1979.

123. Turek I. Itinerant magnetism of disordered Fe-Co and Ni-Cu alloys in two and three dimensions / I. Turek, J. Kudrnovsky, V. Drchal, P. Weinberger // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49, № 5. P. 3352-3362.

124. Riedi P. C. Hyperfine-field spectrum of epitaxially grown bcc cobalt / P. C. Riedi, T. Dumelow, M. Rubinstein, G. A. Prinz, S. B. Qadri // Phys. Rev. B. 1987. Vol. 36, № 9. P. 4595-4599.

125. Karanikas J. M. Thermal magnons in bcc cobalt-itinerancy and exchange stiffness (invited) / J. M. Karanikas, R. Sooryakumar, G. A. Prinz, B. T. Jonker // J. Appl. Phys. 1991. Vol. 69, № 8. P. 6120.

126. Bland J. A. C. Magnetic properties of bcc Co films / J. A. C. Bland, R. D. Bateson, P. C. Riedi, R. G. Graham, H. J. Lauter, J. Penfold, C. Shack-leton // J. Appl. Phys. 1991. Vol. 69, № 8. P. 4989.

127. Kumar M. Optical and magneto-optical properties of Fe^^Co^ (x = 1-3) / M. Kumar, T. Nautiyal, S. Auluck // Eur. Phys. J. B. 2010. Vol. 73, № 3. P. 423-432.

128. Pourovskii L. V. Fully relativistic spin-polarized exact muffin-tin-orbital method / L. V. Pourovskii, A. V. Ruban, L. Vitos, H. Ebert, B. Johansson, I. A. Abrikosov // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 71, № 9. P. 094415.

129. Di Fabrizio E. Spin density of ordered FeCo: A failure of the local-spin-density approximation / E. Di Fabrizio, G. Mazzone, C. Petrillo, F. Sacchetti // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 40, № 14. P. 9502-9507.

130. Danan H. New Determinations of the Saturation Magnetization of Nickel and Iron / H. Danan, A. Herr, A. J. P. Meyer // J. Appl. Phys. 1968. Vol. 39, № 2. P. 669.

131. Kleinman L. Electron-magnon interactions in Ni // Phys. Rev. B. 1978. Vol. 17, № 9. P. 3666-3669.

132. Vescovo E. Spin-dependent electron scattering in ferromagnetic Co layers on Cu(lll) / E. Vescovo, C. Carbone, U. Alkemper, O. Rader, T. Kachel, W. Gudat, W. Eberhardt // Phys. Rev. B. 1995. Vol. 52, № 18. P. 13497-13503.

133. Kulkova S. E. The electronic properties of FeCo, Ni3Mn and Ni3Fe at the order-disorder transition / S. E. Kulkova, D. V. Valujsky, J. S. Kim, G. Lee, Y. M. Koo // Physica B: Condensed Matter. 2002. Vol. 322, № 3-4. P. 236 247.

134. Shull C. G. Neutron Diffraction Studies of the Magnetic Structure of Alloys of Transition Elements / C. G. Shull, M. K. Wilkinson // Phys. Rev. 1955. Vol. 97, № 2. P. 304-310.

135. Guenzburger D. Theoretical study of magnetism and Mossbauer hyper-fine interactions in ordered FeNi and disordered fee Fe-rich Fe-Ni alloys /

136. D. Guenzburger, J. Terra // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72, № 2. P. 024408.

137. Runge E. Density-Functional Theory for Time-Dependent Systems /

138. E. Runge, E. K. U. Gross // Phys. Rev. Lett. 1984. Vol. 52, № 12. P. 997-1000.

139. Gross E. K. U. Local density-functional theory of frequency-dependent linear response / E. K. U. Gross, W. Kohn // Phys. Rev. Lett. 1985. Vol. 55, № 26. P. 2850-2852.

140. Davoudi B. Analytical expressions for the charge-charge local-field factor and the exchange-correlation kernel of a two-dimensional electron gas / B. Davoudi, M. Polini, G. F. Giuliani, M. P. Tosi // Phys. Rev. B. 2001. Vol. 64, № 15. P. 153101.

141. Tokatly I. V. Many-body diagrammatic expansion for the exchange-correlation kernel in time-dependent density functional theory / I. V. Tokatly, R. Stubner, O. Pankratov // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 65, № 11. P. 113107.

142. Yarlagadda S. Screened interaction and self-energy in an infinitesimally polarized electron gas via the Kukkonen-Overhauser method / S. Yarlagadda, G. F. Giuliani // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 61, № 19. P. 12556-12559.

143. Nagy I. Relaxation of excited electrons in an electron gas: A mean-field approach with charge and spin polarizations / I. Nagy, M. Alducin, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 65, № 23. P. 235102.

144. Asgari R. Quasiparticle self-energy and many-body effective mass enhancement in a two-dimensional electron liquid / R. Asgari, B. Davoudi, M. Polini, G. F. Giuliani, M. P. Tosi, G. Vignale // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 71, № 4. P. 045323.

145. Schäfer J. Fermi surface and electron correlation effects of ferromagnetic iron / J. Schäfer, M. Hoinkis, E. Rotenberg, P. Blaha, R. Claessen // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72, № 15. P. 155115.

146. Manghi F. On-site correlation in valence and core states of ferromagnetic nickel / F. Manghi, V. Bellini, C. Arcangeli // Phys. Rev. B. 1997. Vol. 56, № 12. P. 7149-7161.

147. Schindlmayr A. Spectra and total energies from self-consistent many-body perturbation theory / A. Schindlmayr, T. J. Pollehn, R. W. Godby // Phys. Rev. B. 1998. Vol. 58, № 19. P. 12684-12690.

148. Liebsch A. Ni ¿-band self-energy beyond the low-density limit // Phys. Rev. B. 1981. Vol. 23, № 10. P. 5203-5212.

149. Calandra C. Quasiparticle band structure of Ni and NiSi2 / C. Calandra, F. Manghi // Phys. Rev. B. 1992. Vol. 45, № 11. P. 5819-5827.

150. Jha S. Variational approach to the calculation of the dielectric function of anelectron gas: exchange and collisions / S. Jha, G. K.K., W. J.W.F // Phys. Rew. B. 1971. Vol. 4, № 3. P. 1005.

151. Tsolakidis A. Effect of coupling of forward- and backward-going electron-hole pairs on the static local-field factor of jellium / A. Tsolakidis, E. L. Shirley, R. M. Martin // Phys. Rev. B. 2004. Vol. 69, № 3. P. 035104.

152. Tokatly I. Many-body diagrammatic expansion in a Kohn-Sham basis: implications for time-dependent Density Functional theory of excited states / I. Tokatly, O. Pankratov // Phys. Rew. Lett. 2001. Vol. 86, № 10. P. 2078.

153. Мория Т. Спиновые флуктуации в магнетиках с коллективизированными электронами. Москва: Мир, 1988.

154. Абрикосов А. А. Методы квантовой теории поля в статистической физике / А. А. Абрикосов, JI. П. Горьков, И. Е. Дзялошинский. Москва: Физматгиз, 1962.

155. Stubner R. Excitonic effects in time-dependent density-functional theory: An analytically solvable model / R. Stubner, I. V. Tokatly, O. Pankratov // Phys. Rev. B. 2004. Vol. 70, № 24. P. 245119.

156. Adragna G. Ab initio calculation of the exchange-correlation kernel in extended systems / G. Adragna, R. Del Sole, A. Marini // Phys. Rev. B. 2003. Vol. 68, № 16. P. 165108.

157. Marini A. Bound Excitons in Time-Dependent Density-Functional Theory: Optical and Energy-Loss Spectra / A. Marini, R. Del Sole, A. Rubio // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 91, № 25. P. 256402.

158. Zhang Y. Quasiparticle effective-mass divergence in two-dimensional electronsystems / Y. Zhang, S. Das Sarma // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 71, № 4. P. 045322.

159. Zhang Y. Dispersion instability in strongly interacting electron liquids / Y. Zhang, V. M. Yakovenko, S. Das Sarma // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 71, № 11. P. 115105(1-10).

160. Kim D. J. Charge and spin fluctuations in metals // Phys. Rev. B. 1988. Vol. 37, № 13. P. 7643-7648.

161. Aryasetiawan F. Green's function formalism for calculating spin-wave spectra / F. Aryasetiawan, K. Karlsson // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 60, № 10. P. 7419-7428.

162. Santoro G. E. Electron self-energy in two dimensions / G. E. Santoro, G. F. Giuliani // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 39, № 17. P. 12818-12827.

163. Gori-Giorgi P. Momentum distribution of the uniform electron gas: Improved parametrization and exact limits of the cumulant expansion / P. Gori-Giorgi, P. Ziesche // Phys. Rev. B. 2002. Vol. 66, № 23. P. 235116.

164. Ortiz G. Correlation energy, structure factor, radial distribution function, and momentum distribution of the spin-polarized uniform electron gas / G. Ortiz, P. Ballone // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 50, № 3. P. 1391-1405.

165. Nakano A. Dynamic correlations in electron liquids. I. General formalism / A. Nakano, S. Ichimaru // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 39, № 8. P. 4930-4937.

166. Nakano A. Dynamic correlations in electron liquids. II. Single-particle Green's functions / A. Nakano, S. Ichimaru // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 39, № 8. P. 4938-4944.

167. Rietschel H. Role of electron Coulomb interaction in superconductivity /

168. H. Rietschel, L. J. Sham // Phys. Rev. B. 1983. Vol. 28, № 9. P. 5100-5108.

169. Takada Y. Quasiparticle properties of the electron gas at metallic densities in the effective-potential expansion method // Phys. Rev. B. 1991. Vol. 43, № 7. P. 5979-5991.

170. Takada Y. Momentum distribution function of the electron gas at metallic densities / Y. Takada, H. Yasuhara // Phys. Rev. B. 1991. Vol. 44, № 15. P. 7879-7887.

171. Baer Y. X-Ray Photoemission from Aluminum / Y. Baer, G. Busch // Phys. Rev. Lett. 1973. Vol. 30, № 7. P. 280-282.

172. Sprdsser-Prou J. Aluminum bulk-plasmon dispersion and its anisotropy / J. Sprosser-Prou, A. vom Felde, J. Fink // Phys. Rev. B. 1989. Vol. 40, № 8. P. 5799-5801.

173. Lee K.-H. First-principles study of the optical properties and the dielectric response of A1 / K.-H. Lee, K. J. Chang // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 49, № 4. P. 2362-2367.

174. Quijada M. Time-dependent density-functional calculation of the stopping power for protons and antiprotons in metals / M. Quijada, A. G. Borisov,

175. Nagy, R. D. Muino, P. M. Echenique // Phys. Rev. A. 2007. Vol. 75, № 4. P. 042902.

176. Frota H. O. Band tails and bandwidth in simple metals / H. O. Frota, G. D. Mahan // Phys. Rev. B. 1992. Vol. 45, № 11. P. 6243-6246.

177. Ku W. Plasmon Lifetime in K: A Case Study of Correlated Electrons in Solids Amenable to Ab Initio Theory / W. Ku, A. G. Eguiluz // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 82, № 11. P. 2350-2353.

178. Levine Z. H. New model dielectric function and exchange-correlation potential for semiconductors and insulators / Z. H. Levine, S. G. Louie // Phys. Rev. B. 1982. Vol. 25, № 10. P. 6310-6316.

179. Hanke W. Many-particle effects in the optical spectrum of a semiconductor / W. Hanke, L. Sham // Phys. Rew. B. 1980. Vol. 21, № 10. P. 4656.

180. Aeschlimann M. Transport and dynamics of optically excited electrons in metals / M. Aeschlimann, M. Bauer, S. Pawlik, R. Knorren, G. Bouzerar, K. H. Bennemann // Appl. Phys. A: Mat. Sci. Proc. 2000. Vol. 71, № 5. P. 485-491.

181. Sau J. D. Generic New Platform for Topological Quantum Computation Using Semiconductor Heterostructures / J. D. Sau, R. M. Lutchyn, S. Tewari, S. Das Sarma // Phys. Rev. Lett. 2010. Vol. 104, № 4. P. 040502.

182. Koroteev Y. M. Strong Spin-Orbit Splitting on Bi Surfaces / Y. M. Koroteev,

183. G. Bihlmayer, J. E. Gayone, E. V. Chulkov, S. Bliigel, P. M. Echenique, P. Hofmann // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93, № 4. P. 046403.

184. Ast C. R. Giant Spin Splitting through Surface Alloying / C. R. Ast, J. Henk, A. Ernst, L. Moreschini, M. C. Falub, D. Pacile, P. Bruno, K. Kern, M. Gri-oni // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 98, № 18. P. 186807.

185. Mirhosseini H. Unconventional spin topology in surface alloys with Rashba-type spin splitting / H. Mirhosseini, J. Henk, A. Ernst, S. Ostanin, C.-T. Chiang, P. Yu, A. Winkelmann, J. Kirschner // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 79, № 24. P. 245428.

186. Yaji K. Large Rashba spin splitting of a metallic surface-state band on a semiconductor surface / K. Yaji, Y. Ohtsubo, S. Hatta, H. Okuyama, K. Miyamoto, T. Okuda, A. Kimura, H. Namatame, M. Taniguchi, T. Aruga // Nat. Commun. 2010. Vol. 1. P. 17.

187. Nitta J. Gate Control of Spin-Orbit Interaction in an Inverted Ino.53Gao.47As/Ino.52Alo.48As Heterostructure / J. Nitta, T. Akazaki,

188. H. Takayanagi, T. Enoki // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78, № 7. P. 1335-1338.

189. Murakami S. Dissipationless Quantum Spin Current at Room Temperature / S. Murakami, N. Nagaosa, S.-C. Zhang // Science. 2003. Vol. 301, № 5638. P. 1348-1351.

190. Sinova J. Universal intrinsic spin Hall effect / J. Sinova, D. Culcer, Q. Niu, N. A. Sinitsyn, T. Jungwirth, A. H. MacDonald // Physical Review Letters. 2004. Vol. 92, № 12. P. 126603.

191. Kato Y. K. Observation of the spin hall effect in semiconductors / Y. K. Ka-to, R. C. Myers, A. C. Gossard, D. D. Awschalom // Science. 2004. Vol. 306, № 5703. P. 1910-1913.

192. Kane C. L. Z2 Topological Order and the Quantum Spin Hall Effect / C. L. Kane, E. J. Meie // Physical Review Letters. 2005. Vol. 95, № 14. P. 146802.

193. Bernevig B. A. Quantum Spin Hall Effect and Topological Phase Transition in HgTe Quantum Wells / B. A. Bernevig, T. L. Hughes, S.-C. Zhang // Science. 2006. Vol. 314, № 5806. P. 1757-1761.

194. Bernevig B. A. Quantum Spin Hall Effect / B. A Bernevig, S.-C. Zhang // Physical Review Letters. 2006. Vol. 96, № 10. P. 106802.

195. König M. Quantum Spin Hall Insulator State in HgTe Quantum Wells / M. Konig, S. Wiedmann, C. Brune, A. Roth, H. Buhmann, L. W. Molenkamp, X.-L. Qi, S.-C. Zhang // Science. 2007. Vol. 318, № 5851. P. 766-770.

196. Geim A. K. The rise of graphene / A. K. Geim, K. S. Novoselov // Nat. Mater. 2007 Vol. 6, № 3. P. 183.

197. König M. Quantum Spin Hall Insulator State in HgTe Quantum Wells / M. König, S. Wiedmann, C. Brüne, A. Roth, H. Buhmann, L. W. Molenkamp, X.-L. Qi, S.-C. Zhang // Science. 2007. Vol. 318, № 5851. P. 766-770.

198. Zhang H. Topological insulators in Bi2Se3, Bi2Te3 and Sb2Te3 with a single Dirac cone on the surface / H. Zhang, C.-X. Liu, X.-L. Qi, X. Dai, Z. Fang, S.-C. Zhang // Nat. Phys. 2009 Vol. 5, № 6. P. 438.

199. Еремеев С. В. Тройные халькогениды полуметаллов на основе таллия (T1-V-VI2) новый класс трехмерных топологических изоляторов / С. В. Еремеев, Ю. М. Коротеев, Е. В. Чулков // Письма в ЖЭТФ. 2010. Т. 91, № 11. С. 664-668.

200. Bianehi М. Coexistence of the topological state and a two-dimensional electron gas on the surface of Bi2Se3 / M. Bianehi, D. Guan, S. Bao, J. Mi,

201. B. B. Iversen, P. D. C. King, P. Hofmann // Nat. Commun. 2010. Vol. 1. P. 128.

202. Меньщикова Т. В. О происхождении состояний двумерного электронного газа на поверхности топологических изоляторов / Т. В. Меныцикова,

203. C. В. Еремеев, Е. В. Чулков // Письма в ЖЭТФ. 2011. Т. 94, № 2. С. 110-115.

204. Vergniory М. G. Ab initio study of 2DEG at the surface of topological insulator Bi2Te3 / M. G. Vergniory, Т. V. Menshchikova, S. V. Eremeev, E. V. Chulkov // Письма в ЖЭТФ. 2012. Т. 95, № 4. С. 230-235.

205. Рашба Э. И. Свойства полупроводников с петлей экстремумов // ФТТ. 1960. Т. 2, № 6. С. 1224.

206. Бычков Ю. А. Свойства двумерного электронного газа со снятым вырождением спектра / Ю. А. Бычков, Э. И. Рашба // Письма в ЖЭТФ. 1984. Т. 39, № 2. С. 66.

207. Dresselhaus G. Spin-Orbit Coupling Effects in Zinc Blende Structures // Phys. Rev. 1955. Vol. 100, № 2. P. 580-586.

208. Дьяконов M. И. Спиновая релаксация двумерных электронов в полупроводниках без центра инверсии / М. И. Дьяконов, В. Ю. Качоровский // ФТП. 1986. Т. 20, № 1. С. 178.

209. Datta S. Electronic analog of the electro-optic modulator / S. Datta, B. Das // Applied Physics Letters. 1990. Vol. 56, № 7. P. 665-667.

210. Averkiev N. S. Giant spin relaxation anisotropy in zinc-blende heterostruc-tures / N. S. Averkiev, L. E. Golub // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 60, № 23. P. 15582-15584.

211. Schhemann J. Nonballistic Spin-Field-Effect Transistor / J. Schliemann, J. C. Egues, D. Loss // Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 90, № 14. P. 146801.

212. Pascual J. I. Role of spin in quasiparticle interference / J. I. Pascual, G. Bihlmayer, Y. M. Koroteev et al. // Physical Review Letters. 2004. Vol. 93, № 19. P. 196802.

213. Saraga D. S. Fermi liquid parameters in two dimensions with spin-orbit interaction / D. S. Saraga, D. Loss // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72, № 19. P. 195319.

214. Premper J. Spin-orbit splitting in an anisotropic two-dimensional electron gas / J. Premper, M. Trautmann, J. Henk, P. Bruno // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 76, № 7. P. 073310.

215. Juri L. O. Hartree-Fock ground state of the two-dimensional electron gas with Rashba spin-orbit interaction / L. O. Juri, P. I. Tamborenea // Phys. Rev. B. 2008. Vol. 77, №- 23. P. 233310.

216. Xu W. Lifetimes of a two-dimensional electron gas in the presence of spin-orbit interaction / W. Xu, P. Vasilopoulos, X. F. Wang // Semicond. Sci. and Technol. 2004. Vol. 19, № 2. P. 224.

217. Wang X. F. Plasmon spectrum of two-dimensional electron systems with Rashba spin-orbit interaction // Phys. Rev. B. 2005. Vol. 72, № 8. P. 085317.

218. Pletyukhov M. Screening in the two-dimensional electron gas with spin-orbit coupling / M. Pletyukhov, V. Gritsev // Phys. Rev. B. 2006. Vol. 74, № 4. P. 045307.

219. Pletyukhov M. Charge and spin density response functions of the clean two-dimensional electron gas with Rashba spin-orbit coupling at finite momenta and frequencies / M. Pletyukhov, S. Konschuh // Eur. Phys. J. B. 2007. Vol. 60, № 1. P. 29-43.

220. Badalyan S. M. Anisotropic plasmons in a two-dimensional electron gas with spin-orbit interaction / S. M. Badalyan, A. Matos-Abiague, G. Vig-nale, J. Fabian // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 79, № 20. P. 205305(1-5).

221. Chen G.-H. Exchange-induced enhancement of spin-orbit coupling in two-dimensional electronic systems / G.-H. Chen, M. E. Raikh // Phys. Rev. B. 1999. Vol. 60, № 7. P. 4826-4833.

222. Chesi S. Exchange energy and generalized polarization in the presence of spin-orbit coupling in two dimensions / S. Chesi, G. F. Giuliani // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 75, № 15. P. 155305.

223. Shashkin A. A. Effects of interactions in two dimensions / A. A. Shashkin, A. A. Kapustin, E. V. Deviatov, V. T. Dolgopolov, Z. D. Kvon, S. V. Kravchenko // J. Phys. A: Math. Theor. 2009. Vol. 42, № 21. P. 214010.

224. Hwang E. H. Plasmon dispersion in dilute two-dimensional electron systems: Quantum-classical and Wigner crystal-electron liquid crossover / E. H. Hwang, S. Das Sarma // Phys. Rev. B. 2001. Vol. 64, № 16. P. 165409.

225. Bruus H. Many-Body Quantum Theory in Condensed Matter Physics: An Introduction / H. Bruus, K. Flensberg. Oxford: Oxford University Press, 2004.

226. Knap W. Weak antilocalization and spin precession in quantum wells / W. Knap, C. Skierbiszewski, A. Zduniak et al. // Phys. Rev. B. 1996. Vol. 53, № 7. P. 3912-3924.

227. Lorimor O. G. Infrared refractive index and absorption of In As and CdTe / O. G. Lorimor, W. G. Spitzer // Journal of Applied Physics. 1965. Vol. 36, № 6. P. 1841-1844.

228. Giglberger S. Rashba and Dresselhaus spin splittings in semiconductor quantum wells measured by spin photocurrents / S. Giglberger, L. E. Golub, V. V. Bel'kov et al. // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 75, № 3. P. 035327.

229. LaShell S. Spin splitting of an Au(lll) surface state band observed with angle resolved photoelectron spectroscopy / S. LaShell, B. A. McDougall, E. Jensen // Physical Review Letters. 1996. Vol. 77. P. 3419-3422.

230. Reinert F. Direct measurements of the L-gap surface states on the (111) face of noble metals by photoelectron spectroscopy / F. Reinert, G. Nicolay, S. Schmidt, D. Ehm, S. Hufner // Phys. Rev. B. 2001. Vol. 63, № 11. P. 115415.

231. Reinert F. Spin-orbit interaction in the photoemission spectra of noble metal surface states // Journal of Physics: Condensed Matter. 2003. Vol. 15, № 5. P. S693.

232. Henk J. Spin polarization of the L-gap surface states on Au(lll) / J. Henk, A. Ernst, P. Bruno // Physical Review B. 2003. Vol. 68. P. 165416.

233. Hoesch M. Spin structure of the shockley surface state on Au(lll) / M. Hoesch, M. Muntwiler, V. N. Petrov, M. Hengsberger, L. Patthey, M. Shi, M. Falub, T. Greber, J. Osterwalder // Physical Review B. 2004. Vol. 69. P. 241401-1.

234. Chulkov E. V. Image potential states on lithium, copper and silver surfaces / E. V. Chulkov, V. M. Silkin, P. M. Echenique // Surf. Sei. 1997. Vol. 391, № 1-3. P. L1217.

235. Chulkov E. V. Image potential states on metal surfaces: Binding energies and wave functions / E. V. Chulkov, V. M. Silkin, P. M. Echenique // Surface Science. 1999. Vol. 437, № 3. P. 330-352.

236. Schäfer A. Lifetimes of unoccupied surface states on Pd(lll) / A. Schäfer, I. L. Shumay, M. Wiets, M. Weinelt, T. Fauster, E. V. Chulkov, V. M. Silkin, P. M. Echenique // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 61, № 19. P. 13159-13163.

237. Berthold W. Momentum-Resolved Lifetimes of Image-Potential States on Cu(100) / W. Berthold, U. Höfer, P. Feulner, E. V. Chulkov, V. M. Silkin, P. M. Echenique // Phys. Rev. Lett. 2002. Vol. 88, № 5. P. 056805.

238. Hong I.-P. Decay mechanisms of excited electrons in quantum-well states of ultrathin Pb islands grown on Si(lll): Scanning tunneling spectroscopy and theory / I.-P. Hong, C. Brun, F. m. c. Patthey et al. // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 80, № 8. P. 081409.

239. Zugarramurdi A. Lifetimes of quantum well states and resonances in Pb over-layers on Cu(lll) / A. Zugarramurdi, N. Zabala, V. M. Silkin, A. G. Borisov, E. V. Chulkov // Phys. Rev. B. 2009. Vol. 80, № 11. P. 115425.

240. Kirkegaard C. Self-energy determination and electron-phonon coupling on Bi(llO) / C. Kirkegaard, T. K. Kim, P. Hofmann // New Journal of Physics. 2005. Vol. 7, № 1. P. 99.

241. Bentmann H. Origin and manipulation of the Rashba splitting in surface alloys / H. Bentmann, F. Forster, G. Bihlmayer, E. V. Chulkov, L. Moreschini, M. Grioni, F. Reinert // EPL. 2009. Vol. 87, № 3. P. 37003.

242. Silkin V. M. Novel low-energy collective excitation at metal surfaces / V. M. Silkin, A. Garcia-Lekue, J. M. Pitarke, E. V. Chulkov, E. Zaremba, P. M. Echenique // Europhys. Lett. 2004. Vol. 66, № 2. P. 260-264.