Исследование динамических процессов в неупорядоченных конденсированных системах методом молекулярной динамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Хуснутдинов, Рамиль Миннегаязович

• Хуснутдинов, Рамиль Миннегаязович
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Хуснутдинов, Рамиль Миннегаязович

Введение

1 Численные методы исследования неупорядоченных систем

§1.1 Вводные замечания

§1.2 Метод молекулярной динамики.

§1.2.1 Модельные системы и потенциалы межчастичного взаимодействия

§1.2.2 Алгоритм метода молекулярной динамики

§1.2.3 Уравнения метода молекулярной динамики.

§1.2.4 Алгоритмы интегрирования уравнений движений частиц

§1.2.5 Периодические граничные условия.

§1.2.6 Моделирование с постоянной температурой.

§1.2.7 Моделирование с постоянным давлением.

§1.2.8 Моделирование "из первых принципов" (ab-initio)

§1.3 Метод Монте-Карло.

§1.4 Вычисление равновесных свойств.

§1.4.1 Функция парного распределения частиц.

§1.4.2 Статический структурный фактор.

§1.5 Вычисление динамических свойств.

§1.5.1 Одночастичная динамика.

§1.5.2 Коэффициенты переноса

§1.5.3 Коллективная динамика.

Теоретические методы исследования неупорядоченных систем

§2.1 Введение.

§2.2 Временные корреляционные функции.

§2.3 Свойства временных корреляционных функций

§2.4 Техника проекционных операторов Цванцига-Мори.

§2.5 Коротко-временное разложение временной корреляционной функции

§2.6 Способы решения уравнений Цванцига-Мори.

§2.7 Теория взаимодействующих мод.

§2.7.1 Введение.

§2.7.2 Вывод уравнений теории взаимодействующих мод

§2.7.3 Решение уравнений теории взаимодействующих мод

§2.7.4 Схематические модели теории взаимодействующих мод

§2.7.5 Некоторые свойства решений уравнений ТВМ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование динамических процессов в неупорядоченных конденсированных системах методом молекулярной динамики»

§2.8.2 Уравнения метода рекуррентных соотношений Ли . 65 §2.8.3 Точные временные и частотные решения в методе рекуррентных соотношений.67

§2.9 Сравнительный анализ формализма функции памяти Цванцига

Мори и техники рекуррентных соотношений Ли.70

§2.10 Теория структурной релаксации флуктуации плотности числа частиц.72

§2.10.1 Введение.72

§2.10.2 Теоретический формализм .73

§2.10.3 Динамические режимы и их особенности.78

§2.10.4 Микроскопическая высокочастотная динамика.80

§2.11 Выводы

89

3 Компьютерное моделирование жидких металлов 90

§3.1 Вводные замечания .90

§3.2 Жидкий алюминий.91

§3.2.1 Детали компьютерного моделирования .91

§3.2.2 Структура и равновесные свойства.92

§3.2.3 Динамический структурный фактор.93

§3.2.4 Выводы.98

§3.3 Жидкий магний.99

§3.3.1 Детали компьютерного моделирования .99

§3.3.2 Структура и равновесные свойства.100

§3.3.3 Динамический структурный фактор.102

§3.3.4 Выводы.106

§3.4 Жидкий свинец.107

§3.4.1 Детали компьютерного моделирования .107

§3.4.2 Структура и равновесные свойства.108

§3.4.3 Динамический структурный фактор.110

§3.4.4 Выводы.113

4 Микроскопическая динамика переохлажденных жидкостей и стекол 114

§4.1 Введение.114

§4.2 Компьютерное моделирование переохлажденных жидкостей и стекол .115

§4.2.1 Моделирование моноатомных стекол.116

§4.2.2 Моделирование бинарных смесей.117

§4.3 Теоретический формализм разделения быстрых и медленных переменных.119

4.4 Теория структурной релаксации флуктуации плотности в переохлажденных жидкостях и стеклах .127

§4.5 Динамический структурный фактор аргонового стекла.131

§4.6 Выводы.136

Заключение.137

Список литературы .139

Введение

Актуальность темы. Изучение динамических процессов в неупорядоченных системах относится к актуальным проблемам современной статистической физики и физики конденсированного состояния.

Достижения последних десятилетий в развитии статистической физики неупорядоченных конденсированных систем, опирающиеся в значительной степени на широкое внедрение в практику мощных вычислительных аппаратов и кластеров, открыли новые возможности в исследовании разнообразных фундаментальных проблем в области теоретической физики. Появился новый класс методов исследования в физике конденсированного состояния вещества, базирующийся на математическом моделировании с использованием современных вычислительных устройств. Сегодня компьютерное моделирование является неотъемлемой частью функционально-исследовательского аппарата, применяемого в различных областях науки, таких как физики, химии, биологии, экологии и т.д. Сюда входят различные методы: метод молекулярной динамики, метод стохастических испытаний Монте-Карло, квантово-механическое моделирование ab-initio и другие методы. Связующая роль компьютерного моделирования между теорией и экспериментом определяет её ценность в теоретических и практических аспектах. При этом объективные трудности, возникающие при компьютерном моделировании, связаны лишь с определением, подгонкой и параметризацией потенциалов межчастичного взаимодействия. Развитие новых адекватных теоретических моделей для описания динамических процессов в неупорядоченных системах часто базируется на результатах компьютерного моделирования.

Цель работы состоит в исследовании свойств структуры и динамических процессов неупорядоченных конденсированных сред вблизи критических точек: температур плавления в жидких поливалентных металлах и точек стеклования в стеклообразующих системах.

Жидкости, расплавы, плотная плазма и ряд других плотных систем, характеризующихся отсутствием упорядоченной структуры, обладают рядом специфических свойств. В них средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну частицу, по порядку величины равна потенциальной энергии. Отсутствие малого параметра, по которому было бы удобно проводить разложение, приводит к тому, что в жидкостях и расплавах нет такой же строгой теории, как, например, для твердых тел и газов.

Несмотря на то, что в последнее время в изучении плотных неупорядоченных систем достигнуты большие успехи, что особенно относится к исследованию физики явлений в простых жидкостях, теоретические исследования в этой областиеще далеки от той точности, которая достигнута в эксперименте. Более того, многие качественные результаты, полученные в физике простых жидкостей, как правило, опираются на данные, получаемые методом молекулярной динамики (МД). Метод МД представляет собой принципиально новый метод исследования сильно-взаимодействующих систем многих частиц, появление которого связано-с интенсивным развитием вычислительной техники. Он основан на математическом моделировании движения достаточно большого числа частиц с заданным законом взаимодействия. В результате численного решения уравнений движения находятся динамические траектории частиц, а затем в рамках эргодической гипотезы гиббсовские средние от любых динамических переменных.

Метод МД впервые был предложен и реализован Олдером и Уэйнрайтом для изучения движения систем твердых сфер в конце пятидесятых годов двадцатого столетия. В течение ряда лет этот метод интенсивно развивался и в последние годы широко применяется для исследования термодинамических и транспортных свойств плотных систем. При этом он удачно дополняет метод Монте-Карло, когда речь идет об изучении термодинамических свойств, и является единственным численным методом, позволяющим изучать динамику плотных сред.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Исследованы структурные свойства и динамические процессы в жидких поливалентных металлов на основе новейших теоретических подходов и компьютерного моделирования молекулярной динамики с помощью парных и многочастичных потенциалов межчастичного взаимодействия. Такого рода исследования были выполнены впервые.

2. На основе метода рекуррентных соотношений развита теория структурной релаксации флуктуации плотности жидких поливалентных металлов.

3: Для эргодических стационарных систем в рамках данной теории получено выражение для динамического структурного фактора, содержащее микроскопические параметры частиц жидкости.

4. Показано, что развитая теория хорошо согласуется с гидродинамической теорией, а также применима к области высоких значений волновых чисел к, так называемой области "свободного пробега".

5. Установлено, что высокочастотные звуковые возбуждения, возникающие на микроскопических пространственных масштабах в жидкостях определяются, главным образом, двух-, трех- и четырехчастичными функциями распределения.

6. Разработана теория структурной релаксации флуктуации плотности числа частиц для переохлажденных жидкостей и стекол на основе идеи о разделении динамических переменных по различным вкладам (быстрым, медленным, их взаимодействиям и др.), в рамках формализма функции памяти Цванцига-Мори. С помощью идей Боголюбова об иерархии времен релаксаций и о сокращенном описании статистических систем были найдены функции памяти, играющие существенную роль в динамике неупорядоченных стекольных систем.

7. На основе развиваемого подхода получено выражение для динамического структурного фактора для неэргодических стекольных систем.

8. Выполнено исследование быстрых и медленных процессов в динамике неупорядоченных конденсированных систем;

9. Подтверждена гипотеза о том, что динамические процессы и связанные с ними коллективные возбуждения, которые наблюдаются в терагерцовой области частотных спектров динамического структурного фактора, имеют единую природу как для жидкого, так и для стекольного состояний вещества.

10. Установлено, что в отличие от ширины высокочастотных пиков динамического структурного фактора, которая практически не зависит от температуры, частота этих пиков обнаруживает выраженную температурную зависимость, которая хорошо описывается развитой теорией.

Научная ценность и практическая значимость состоит в в выполнении численных расчетов с помощью метода молекулярной динамики структурных и динамических свойств неупорядоченных конденсированных систем вблизи критических точек, а также в разработке теоретических подходов для описания динамических процессов эргодического и неэргодического характера в исследуемых системах. Развитые подходы позволяют объяснить равновесные и неравновесные свойства жидких поливалентных металлов вблизи температур плавления и стеклообразующих систем вблизи точек стеклования.

Содержание работы.

Работа состоит из четырех частей. В первой главе представлен литературный обзор современных методов компьютерного моделирования для описания динамических процессов в неупорядоченных конденсированных средах. Обзор основных теоретических концепций и подходов представлен во второй главе. Здесь же представлены основные положения и выводы теории структурной релаксации флуктуации плотности числа частиц жидких поливалентных металлов. В третьей главе представлены результаты исследований динамических процессов в жидких поливалентных металлах с помощью компьютерного моделирования молекулярной динамики в сравнении с новейшими теоретическими подходами и экспериментальными данными по неупругому рассеянию рентгеновских лучей. В четвертой главе развивается теория для описания молекулярной динамики флуктуаций плотности в переохлажденных жидкостях и стеклах.

На защиту выносятся следующие положения.

- Теория структурной релаксации флуктуации плотности числа частиц жидких поливалентных металлов.

- Теоретический подход к описанию динамических, коллективных процессов в неэргодических стекольных системах.

- Результаты компьютерного моделирования молекулярной динамики жидких поливалентных металлов и стеклообразующих систем.

- Универсальная зависимость дисперсии коллективных возбуждений в жидких металлах, переохлажденных жидкостях и стеклах. Достоверность результатов и выводов< работы обеспечивается корректностью постановки задач, тщательностью анализа и применением фундаментальных физических идей и принципов лежащих в основе развитых моделей, строгостью математических преобразований, а также хорошим согласием результатов выполняемых расчётов в рамках предложенных моделей с экспериментальными данными и данными по компьютерному моделированию молекулярной динамики.

Апробация работы. Основные результаты и выводы работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:

1. Всероссийском семинаре "Флуктуации и шумы в сложных системах" (г. Казань, КГПУ, 2003, 2007),

2. Третьей всероссийской конференции "Необратимые процессы в природе и технике" (г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005),

3. Третьей международной научной конференции "Фундаментальные проблемы физики" (г. Казань, КГУ, 2005),

4. XIII республиканской научной конференции аспирантов, магистрантов и студентов "Физика конденсированного состояния" (Белоруссия, г. Гродно, Гр-ГУ, 2005),

5. XIV республиканской научной конференции аспирантов, магистрантов и студентов "Физика конденсированного состояния" (Белоруссия, г. Гродно, Гр-ГУ, 2006),

6. V уральской региональной научно-практической конференции "Современные проблемы физики и физико-математического образования" (г. Уфа, БГПУ, 2006),

7. XIX международном симпозиуме "Упорядочение в металлах и сплавах" (г. Ростов-на-Дону, НИИФ РГУ, 2006),

8. Четвертой всероссийской конференции "Необратимые процессы в природе и технике" (г. Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2007),

9. Международном молодежном научном форуме "Ломоносов-2007" (г. Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2007),

10. Тринадцатой международной конференции по жидким и аморфным металлам "ЬАМ-ХНГ (г. Екатеринбург, Уральское отделение Российской Академии Наук, 2007), а также на научных семинарах кафедр теоретической физики ТГГПУ (КГПУ) и ЕГПУ.

По теме диссертационной работы опубликованы 20 печатных работ, из них

4 статьи в центральной научной печати, 6 статей в сборниках научных работ, включая 1 электронное издание, 10 тезисов докладов на всероссийских и зарубежных конференциях (см. список литературы).

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Хуснутдинов, Рамиль Миннегаязович

§4.6 Выводы

Таким образом, в настоящей главе представлен новый теоретический подход для описания динамических процессов стеклообразующих систем. Численные расчеты динамического структурного фактора 5(/с,а;) выполнены для аргонового стекла при температуре Т = 5 К для значений волновых чисел, соответствующих микроскопическим пространственным масштабам и хорошо согласуются с результатами компьютерного моделирования молекулярной динамики. Недавно в работе [154] была высказана гипотеза о том, что динамические процессы и связанные с ними коллективные возбуждения, которые наблюдаются в терагерцовой области частотных спектров динамического структурного фактора, имеют единую природу как для жидкого состояния, так и в стекольной фазы. Результаты настоящей работы убедительно свидетельствуют в пользу этой гипотезы. Также нами установлено, что в отличии от ширины высокочастотных пиков динамического структурного фактора, которая практически не зависит от температуры, частота соответствующих коллективных возбуждений шс(к) имеет сильно выраженную температурную зависимость.

Заключение

В настоящей работе проведено исследование микроскопической структуры и динамики частиц в неупорядоченных конденсированных системах вблизи критических точек. В качестве неупорядоченных сред были рассмотрены эр-годические системы - жидкие металлы вблизи точек плавления (А1, Мд и РЪ) и неэргодические стекольные системы - переохлажденный аргон при температуре Т = 5К. В обоих случаях исследовались микроскопические коллективные свойства частиц с помощью экспериментально измеряемой величины - динамического структурного фактора. Исследования были выполнены как теоретическими методами развитыми в рамках формализма функции памяти Цванцига-Мори и метода рекуррентных соотношений Ли, так и методом компьютерного моделирования молекулярной динамики.

Приведем основные результаты работы. I

1. На основе метода рекуррентных соотношений и экспериментального подтверждения идеи о выравнивании частотных релаксационных параметров развита теория структурной релаксации флуктуации плотности числа частиц жидких поливалентных металлов.

2. Получено выражение для динамического структурного фактора, численные расчеты которого проведены для жидких поливалентных металлов. Обнаружено убедительное согласие теоретических результатов с новейшими экспериментальными данными по неупругому рассеянию рентгеновских лучей, а также с данными по компьютерному моделированию молекулярной динамики.

3. Установлено, что коллективная динамика частиц жидкости, главным образом, определяется двух-, трех- и четырехчастичными функциями распределения.

4. В,рамках формализма функций памяти Цванцига-Мори и идеи разделения динамических переменных по различным вкладам (быстрым и- медленным переменным, их взаимодействиям и др.) развита теория структурной релаксации флуктуации плотности числа частиц для неэргодиче-ских стекольных систем. С помощью идей Боголюбова об иерархии времен релаксаций и сокращенного описания статистических систем найдены функции памяти, играющие существенную роль в динамике неупорядоченных стекольных систем. На основе данного подхода получено выражение для динамического структурного фактора переохлажденных жидкостей и стекол. Выполнены соответствующие численные расчеты для аргонового стекла на1 широком интервале значений волновых векторов, а также приведено сравнение с результатами компьютерного моделирования молекулярной динамики.

5. Установлена универсальная зависимость дисперсии коллективных возбуждений в жидких металлах, переохлажденных жидкостях и стеклах. Обнаружено влияние электронного вклада в жидких металлах и эффекта структурного ареста в переохлажденных жидкостях и стеклах на микроскопические коллективные процессы.

В заключение автор выражает искреннюю благодарность доктору физ.-мат. наук, профессору P.M. Юльметьеву за постановку ряда задач и руководство работой. Особую благодарность автор выражает кандидату физ.-мат. наук, доценту A.B. Мокшину за содействие в работе и всестороннюю поддержку в ходе её выполнения. Автор также выражает сердечную благодарность итальянским учёным под руководством Туллио Скопиньо (Tullio Scopigno) за предоставленные экспериментальные данные по неупругому рассеянию рентгеновских лучей по жидкому алюминию.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Хуснутдинов, Рамиль Миннегаязович, 2008 год

1. Hirschfelder J.A. Reactions involving hydrogen molecules and atoms / J.A. Hirschfelder, H. Eyring, and B. Topley // J. Chem. Phys. 1936. - Vol. 4, №. - P. 170-177.

2. Schatz G.C. Quantum mechanical reactive scattering: An accurate three-dimensional calculation / G.C. Schatz, A. Kopperman //J. Chem. Phys. -1975. Vol. 62, №6. - P. 2502-2504.

3. Alder B.J. Phase transition for a hard sphere system / B.J. Alder and T.E.Wainwright // J. Chem. Phys. 1957. - Vol. 27, №5. - P. 1208-1209.

4. Gibson J.B. Dynamics of radiation damage / J.B. Gibson, A.N. Goland, M. Milgram, and G.H. Vineyard // Phys. Rev. 1960. - Vol. 120, №4. - P. 1229-1253.

5. Rahman A. Correlations in the motion of atoms in liquid argon / A. Rahman // Phys. Rev. 1964. - Vol. 136, №2A. - P. A405-A411.

6. Verlet L. Computer "experiments" on classical fluids. I. Thermodynamical properties of Lennard-Jones molecules / L. Verlet // Phys. Rev. 1967. -Vol. 159, №1. - P. 98-103.

7. Ercolessi F. Interatomic potentials from first-principles calculations: the force-matching method / F. Ercolessi, and J.B. Adams // Europhys. Lett. 1994. - Vol. 26, №. - P. 583-591.

8. Ercolessi F. Simulation of gold in the glue model / F. Ercolessi, M. Parrinello, and E. Tosati // Philos. Mag. A. 1988. - Vol. 58, №1. - P. 213-226.

9. Cleri F. Tight-binding potentials for transition metals and alloys / F. Cleri, and V. Rosato // Phys. Rev. B. 1993. - Vol. 48, №1. - P. 22-33.

10. Stillinger F. Computer simulation of local order in condensed phases of silicon / F. Stillinger, and T.A. Weber // Phys. Rev. B. 1985. - Vol. 31, №8. - P. 5262-5271.

11. Tersoif J. New empirical approach for the structure and energy of covalent systems / J. Tersoff // Phys. Rev. B. 1988. - Vol. 37, №12. - P. 6991-7000.

12. Brenner D.W. Empirical potential for hydrocarbons for use in simulating the chemical vapor deposition of diamond films / D.W. Brenner // Phys. Rev. B. 1990. - Vol. 42, №15. - P. 9458-9471.

13. Matsuoka 0. CI study of the water dimer potential surface / O. Matsuoka, E. Clementi, M. Yoshimine // J. Chem. Phys. 1976. - Vol. 64, №4. - P. 1351-1361.

14. Berendsen H.J.C. Intermolecular forces / H. J.C. Berendsen, J.P.M. Postma, W.F. van Gunsteren, J. Hermans. Dordrecht: Reidel, 1981. - 331 p.

15. Berendsen H.J.C The missing term in effective pair potentials / H.J.C. Berendsen, J.R. Grigera, T.P. Straatsma //J. Chem. Phys. 1987. - Vol. 91, №24. - P. 6269-6271.

16. Jorgensen W.L. Revised TIPS for simulations of liquid water and aqueous solutions / W.L. Jorgensen // J. Chem. Phys. 1982. - Vol. 77, №8. - P. 4156-4163.

17. Jorgensen W.L. Comparison of simple potential functions for simulating liquid water / W.L. Jorgensen, J. Chandrasekhar, J. D. Madura, R. W. Impey and M. L. Klein //J. Chem. Phys. 1983. - Vol. 79, №2. - P. 926935.

18. Stillinger F.H. Improved simulation of liquid water by molecular dynamics / F.H. Stillinger, A. Rahman //J. Chem. Phys. 1974. - Vol. 60, №4. - P. 1545-1557.

19. Rahman A. Study of a central force model for liquid water by molecular dynamics / A. Rahman, F.H. Stillinger, and H.L. Lemberg //J. Chem. Phys. 1975. - Vol. 63, №12. - P. 5223-5230.

20. Hockney R.W. The Potential Calculation and Some Applications / R.W. Hockney // Methods in Computational Physics. 1970. - Vol. 9, №. - P. 136-211.

21. Beeman D. Some Multistep Methods for Use in Molecular Dynamics Calculations / D. Beeman // J. Сотр. Phys. 1976. - Vol. 20, №2. - P. 130-139.

22. Gear C.W. Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations / C.W. Gear. Englewood Cliffs, NJ, Prentice Hall, 1981. - 331 P

23. Проценко С.П. Компьютерное моделирование молекулярных систем / С.П. Проценко. Екатеринбург: УрГУ, 1995. - 92 с.

24. Nelson P.A. A molecular dynamical study of a square-well fluid / P.A. Nelson. Princeton University thesis, 1966. - p.

25. Woodcock L.V. Isothermal Molecular Dynamics Calculations for Liquid Salts / L.V. Woodcock // Chem. Phys. Lett. 1971. - Vol. 10, №. - P. 257-261.

26. Berendsen H.J.C. Molecular Dynamics with Coupling to an External Bath / H.J.C. Berendsen, J.P.M. Postma, W.F. van Gunsteren, A. Di Nola and J.R. Haak // J. Chem. Phys. 1984. - Vol. 81, №8. - P. 3684-3690.

27. Car R. Unified approach for molecular dynamics and density-functional theory / R. Car, and M. Parrinello // Phys. Rev. Lett. 1985. - Vol. 55, №22. - P. 2471-2474.

28. Silvestrelli P.L. Electrical-conductivity calculation in ab initio simulations of metals: Application to liquid sodium / P.L. Silvestrelli, A. Alavi, and M. Parrinello // Phys. Rev. B. 1997. - Vol. 55, №23. - P. 15515-15522.

29. Nielsen O.H. Stresses in semiconductors: Ab initio calculations on Si, Ge, and GaAs / O.H. Nielsen, and R.M. Martin // Phys. Rev. B. 1985. - Vol. 32, №6. - P. 3792-3805.

30. Chang K.J. First-principles study of the structural properties of Ge / K.J. Chang, and M.L. Cohen // Phys. Rev. B. 1986. - Vol. 34, №12. - P. 85818590.

31. Pasquarello A. Ab initio molecular dynamics for d-electron systems: Liquid copper at 1500 K / A. Pasquarello, K. Laasonen, R. Car, Ch. Lee, and D. Vanderbilt // Phys. Rev. Lett. 1992. - Vol. 69, №13. - P. 1982-1985.

32. Han S. Self-interstitials in V and Mo / S. Han, L.A. Zepeda-Ruiz, G.J. Ackland, R. Car, and D.J. Srolovitz // Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 66, №22. - P. 220101 (1-4).

33. Pasquarello A. Si 2p core-level shifts at the ¿>¿(001) — Si02 interface: A first-principles study / A. Pasquarello, M.S. Hybertsen, and R. Car // Phys. Rev. Lett. 1995. - Vol. 74, №. - P. 1024-1027.

34. Sarnthein J. Structural and electronic properties of liquid and amorphous Si02: An ab initio molecular dynamics study / J. Sarnthein, A. Pasquarello, and R. Car // Phys. Rev. Lett. 1995. - Vol. 74, №23. - P. 4682-4685.

35. Metropolis N. The Monte Carlo Method / N. Metropolis, S. Ulam //J. Amer. Statistical Assoc. 1949. - Vol. 44, №247. - P. 335-341.

36. Metropolis N. Equations of state calculations by fast computing machines / N. Metropolis, A. W. Rosenbluth, M. N. Rosenbluth, A. H. Teller, and E. Teller // J. Chem. Phys. 1953. - Vol. 21, №6. - P. 1087-1091.

37. Hammersley J. M. Monte Carlo methods / J.M. Hammersley, and D.C. Hanscomb. London: Methuen, 1964. - p.

38. Foulkes W.M.C. Quantum Monte Carlo simulations of solids / W.M.C. Foulkes, L. Mitas, R.J. Needs and G. Rajagopal // Rev. Mod. Phys. 2001.- Vol. 73, №1. P. 33-83.

39. Frenkel D. Understanding Molecular Simulation / D. Frenkel, and B. Smit.- San Diego: Academic Press, 1964. 638 p.

40. Мартынов Г.А. Структура жидкости что это такое? / Г.А. Мартынов // ЖСХ. - 2002. - Т. 43 (3). - С.547-556.

41. Boon J.P. Molecular Hydrodynamics / J.P. Boon and S. Yip. (NewYork: McGraw-Hil), 1980. - 417 p.

42. Mokshin A.V. Analysis of the dynamics of liquid aluminium: recurrent relation approach / A.V. Mokshin, R.M. Yulmetyev, R.M. Khusnutdinoff,and P. Hànggi //J. Phys.: Condens. Matter. 2007. - Vol. 19, Ш. - P. 046209 (1-16).

43. Zwanzig R. Memory- effects in irreversible thermodynamics / R. Zwanzig // Phys. Rev. 1961. - Vol. 124, №5. - P. 983-992.

44. Zwanzig R. Time-correlation functions and transport coefficients in statistical mechanics / R. Zwanzig // Annual review of physical chemistry. 1965. - Vol. 16, - P.67-102.

45. Zwanzig R. Nonequlibrium statistical mechanics / R., Zwanzig. Oxford. • University Press, 2001. - 222 p.

46. Mori H. Transport, collective motion, and brownian motion / H. Mori // Prog. Theor. Phys. 1965. - Vol. 33, №3. - P. 423-455.

47. Mori H. A continued-fraction representation of the time-correlation functions / H. Mori // Prog. Theor. Phys. 1965. - Vol. 34, №3. - P. 399-416.

48. Kawasaki K. Theory of nonlinear transport processes: Nonlinear shear viscosity and normal stress effects / K. Kawasaki, J.D. Gunton // Phys. Rev. A. 1973. - Vol. 8, №4. - P. 2048-2064.

49. Robertson B. Equation of motion in nonequilibrium statistical mechanics / B. Robertson // Phys. Rev. 1966. - Vol. 144, №1. - P. 151-161.

50. Рид M. Методы современной математической физики. Т. 1 / М. Рид, Б. Саймон. М.: Мир, 1997. - 357 с.

51. Copley J. R. D. The dynamic properties of monatomic liquids / J.R.D. Copley and S.W. Lovesey // Rep. Prog. Phys. 1975. - Vol. 38, №4. - P. 461-563.

52. Ailawadi N.K. Generalized Hydrodynamics and Analysis of Current Correlation Functions / N.K. Ailawadi, A. Rahman, and R. Zwanzig // Phys. Rev. A. 1971. - Vol. 4, Ж. - P. 1616-1625.

53. Tankeshwar K. Collective density excitations in liquid aluminium / K. Tankeshwar, G.S. Dubey, and K.N. Pathak //J. Phys. C: Solid State Phys.- 1988. Vol. 21, №22. - P. L811-L814.

54. Hoheisel C. Memory functions and the calculation of dynamical properties of atomic liquids / C. Hoheisel // Comp. Phys. Rep. 1990. - Vol. 12, №2.- P. 31-66.

55. Götze W. Liquids, Freezing, and the Glass Transition / W. Götze. -Amsterdam: North-Holland, 1991. 287 p.

56. Боголюбов H.H. Проблемы динамической теории в статистической физике / H.H. Боголюбов. M.-JL: Гостехиздат, 1946. - 120 с.

57. Юльметьев P.M. Описание магнитной релаксации спинов в жидкостях на основе идеи Боголюбова об иерархии времен релаксации /P.M. Юльметьев // ТМФ. 1977. - Т. 30 (2). - С.264-281.

58. Yulmetyev R.M. Time-scale invariance of relaxation processes of density fluctuation in slow neutron scattering in liquid cesium /R.M. Yulmetyev, A.V. Mokshin, P. Hänggi, V. Yu. Shurygin // Phys. Rev. E. 2001. - Vol. 64, №. - P. 057101(1)-057101(4).

59. Yulmetyev R.M. Dynamic structure factor in liquid cesium on the basis of time-scale invariance of relaxation processes / R.M. Yulmetyev, A.V. Mokshin, P. Hänggi, V. Yu. Shurygin // JETP Lett. 2002. - Vol. 76, №3.- P. 181-184.

60. Kawasaki K. Correlation-function approach to the transport coefficients near the critical point / K. Kawasaki // Phys. Rev. 1966. - Vol. 150, №1.- P. 291-306.

61. Bengtzelius U. Dynamics of supercooled liquids and the glass transition / U. Bengtzelius, W. Götze, and A. Sjolander //J. Phys. C: Solid State Phys.- 1984. Vol. 17, №33. - P. 5915-5934.

62. Götze W. Relaxation processes in supercooled liquids / W. Götze, and L. Sjogren // Rep. Prog. Phys. 1992. - Vol. 55, №3. - P. 241-376.

63. Das S.P. Hydrodynamic theory of the glass transition / S.P. Das, G.F. Mazenko, S. Ramaswamy, and J.J. Toner // Phys. Rev. Lett. 1985. - Vol. 54, №. - P. 118-121.

64. Das S.P. Fluctuating nonlinear hydrodynamics and the liquid-glass transition / S.P. Das, and G.F. Mazenko // Phys. Rev. A. 1986. - Vol. 34, №3. - P. 2265-2282.

65. Das S.P. Mode-coupling theory and the glass transition in supercooled liquids / S.P. Das // Rev. Mod. Phys. 2004. - Vol. 76, №3. - P. 785-851.

66. Franosch T. Theory for the reorientational dynamics in glass-forming liquids / T. Franosch, M. Fuchs, W. Götze, M.R. Mayr, and A.P. Singh // Phys. Rev. E. 1997. - Vol. 56, №5. - P. 5659-5674.

67. Schilling R. Mode coupling approach to the ideal glass transition of molecular liquids: Linear molecules / R. Schilling, and Th. Scheidsteger // Phys. Rev. E. 1997. - Vol. 56, №3. - P. 2932-2949.

68. Schilling R. Reference-point-independent dynamics of molecular liquids and glasses in the tensorial formalism / R. Schilling // Phys. Rev.E. 2002. -Vol. 65, №5. - P. 051206 (1-14).

69. Fabbian L. Molecular mode-coupling theory for supercooled liquids: Application to water / L. Fabbian, A. Latz, R. Schilling, F. Sciortino, P. Tartaglia, and C. Theis // Phys. Rev. E. 1999. - Vol. 60, №5. - P. 57685777.

70. Leutheusser E. Dynamical model of the liquid-glass transition / E. Leutheusser // Phys. Rev. A. 1984. - Vol. 29, №5. - P. 2765-27773.

71. Götze W. Some aspects of phase transitions described by the self-consistent current relaxation theory / W. Götze // Z. Phys. B. 1984. - Vol. 56, №. -P. 139-154.

72. Reichman D.R. Mode-coupling theory / D.R. Reichman // J. Stat. Mech. 2005. - Vol. 5, №. - P. P05013 (1-23).

73. Kob W. Testing mode-coupling theory for a supercooled binary Lennard-Jones mixture I: The van Hove correlation function / W. Kob, and H.C. Andersen // Phys. Rev. E. 1995. - Vol. 51, №5. - P. 4626-4641.

74. Kob W. Testing mode-coupling theory for a supercooled binary Lennard-Jones mixture. II. Intermediate scattering function and dynamic susceptibility / W. Kob, and H.C. Andersen // Phys. Rev. E. 1995. - Vol. 52, №4. - P. 4134-4153.

75. Kob W. Aging effects in a Lennard-Jones glass / W. Kob, and J.-L. Barrat // Phys. Rev. Lett. 1997. - Vol. 78, №24. - P. 4581-4584.

76. Lee M.H. Can the Velocity Autocorrelation Function Decay Exponentially? / M.H. Lee // Phys. Rev. Lett. 1983. - Vol. 51, №14. - P. 1227-1230.

77. Lee M.H. Generalized Langevin equation and recurrence relations /M.H. Lee // Phys. Rev. E. 2000. - Vol. 62, №2. - P. 1769-1772.

78. Lee M.H. Heisenberg, Langevin, and current equations via the recurrence relations approach / M.H. Lee // Phys. Rev. E. 2000. - Vol. 61, №4. - P. 3571-3578.

79. Lee M.H. Fick's Law, Green-Kubo Formula, and Heisenberg's Equation of Motion / M. H. Lee // Phys. Rev. Lett. 2000. - Vol. 85, №12. - P. 2422-2425.

80. Balucani U. Dynamical correlations / U. Balucani, M. H. Lee, and V. Tognetti // Phys. Rep. 2003. - Vol. 373, №6. - P. 409-492.

81. Jo S.G. Convergence criteria of an infinite continued fraction / S.G. Jo, K.H. Lee, S.Ch. Kim, and S.D. Choi // Phys. Rev. E. 1997. - Vol. 55, №3. - P. 3676-3681.

82. Sardella E. Continued-fraction formalism applied to the spin-\XYZ model / E. Sardella // Phys. Rev. B. 1991. - Vol. 43, №16. - P. 653-655.

83. Kubo R. Statistical-Mechanical Theory of Irreversible Processes. I. General Theory and Simple Applications to Magnetic and Conduction Problems / R. Kubo // J. Phys. Soc. Japan. 1957. - Vol. 12, №6. - P. 570-586.

84. Мокшин A.B. Микроскопическая динамика простых жидкостей / А.В. Мокшин, P.M. Юльметьев. Казань: Центр инновационных технологий, 2006. - 152 с.

85. Balucani U. Dynamics of the liquid state / U. Balucani and M. Zoppi. -Oxford: Clarendon Press, 1994. 352 p.

86. March N.H. Liquid metals / N.H. March. Cambridge: Cambridge University Press, 1990. - 492 p.

87. Scopigno T. Microscopic dynamics in liquid metals: The experimental point of view / T. Scopigno, G. Ruocco and F. Sette // Rev. Mod. Phys. 2005. - Vol. 77, №. - P. 881-933.

88. Copley J.R.D. Density fluctuations in liquid rubidium. I. Neutron-scattering measurements / J.R.D. Copley and J.M. Rowe // Phys. Rev. A. 1974. -Vol. 9, m. - P. 1656-1666.

89. Bodensteiner T. Collective dynamics in liquid cesium near the melting point / T. Bodensteiner, Chr. Morkel, W. Glaser, and B. Dorner // Phys. Rev.

90. A. 1992. - Vol. 45, №8. - P. 5709-5720.

91. Bove L.E. Neutron investigation of the ion dynamics in liquid mercury: Evidence for Collective Excitations / L.E. Bove, F. Sacchetti, C. Petrillo,

92. B. Dorner, F. Formisano, and F. Barocchi // Phys. Rev. Lett. 2001. - Vol. 87, mi. - P. 215504 (1-4).

93. Sinn H. Coherent dynamic structure factor of liquid lithium by inelastic X-ray scattering / H. Sinn, F. Sette, U. Bergmann, Ch. Halcoussis, M. Krisch, R. Verbeni, and E. Burkel // Phys. Rev. Lett. 1997. - Vol. 78, №9. - P. 1715-1718.

94. Hosokawa S. Inelastic x-ray scattering study on the dynamics of liquid Ge / S. Hosokawa, Y. Kawakita, W.-C. Pilgrim, and H. Sinn // Phys. Rev. B. 2001. - Vol. 63, №13. - P. 134205 (1-5).

95. Scopigno T. Inelastic x-ray scattering study of the collective dynamics in liquid sodium / T. Scopigno, U. Balucani, G. Ruocco, and F. Sette // Phys. Rev. E. 2002. - Vol. 65, №3. - P. 031205 (1-5).

96. Scopigno T. High-frequency acoustic modes in liquid gallium at the melting point / T. Scopigno, A. Filipponi, M. Krisch, G. Monaco, G. Ruocco, and F. Sette // Phys. Rev. Lett. 2002. - Vol. 89, №25. - P. 255506 (1-4).

97. Sharma R. K. Propagation of collective modes in liquid cesium / R.K. Sharma and K. Tankeshwar // Phys. Rev. E. 1997. - Vol. 55, №1. - P. 564-571.

98. Singh S. Collective dynamics in liquid lithium, sodium, and aluminum / S. Singh, and K. Tankeshwar // Phys. Rev. E. 2003. - Vol. 67, №1. - P. 012201 (1-4).

99. Scopigno T. Evidence of two viscous relaxation processes in the collective dynamics of liquid lithium / T. Scopigno, U. Balucani, G. Ruocco, and F. Sette // Phys. Rev. Lett. 2000. - Vol. 85, №19. - P. 4076-4079.

100. Scopigno T. Collective dynamics of liquid aluminum probed by inelastic x-ray scattering / T. Scopigno, U. Balucani, G. Ruocco, and F. Sette // Phys. Rev. E. 2001. - Vol. 63, №1. - P. 011210 (1-7).

101. Singh S. Collective dynamics in liquid lithium, sodium, and aluminum / S. Singh, and K. Tankeshwar // Phys. Rev. E. 2003. - Vol. 67, №1. - P. 012201 (1-4).

102. Larsson K.-E. Generalized viscosity, pair potential, and memory functions from S(q,u) measurements for liquid metals / K.-E. Larsson, and W. Gudowski // Phys. Rev. A. 1986. - Vol. 33, №3. - P. 1968-1983.

103. Mokshin A.V. Simple measure of memory for dynamical processes described by a generalized Langevin equation / A.V. Mokshin, R.M. Yulmetyev, and P. Hanggi // Phys. Rev. Lett. 2005. - Vol. 95, №20. - P. 200601 (1-4).

104. Yoshida F. Dinamical correlations and collective excitations in liquids / F. Yoshida, S. Takeno // Phys. Rep. 1989. - Vol. 173, №6. - P. 301-381.

105. Mountain R.D. Spectral distribution of scattered light in a simple fluid / R.D. Mountain // Rev. Mod. Phys. 1989. - Vol. 38, M. - P. 205-214.

106. Inui M. Ultrasonic velocity and density measurement of liquid Bi-Ga alloys with miscibility gap region / M. Inui, S. Takeda, and T. Uechi //J. Phys. Soc. Japan. 1992. - Vol. 61, №9. - P. 3203-3208.

107. Canales M. Computer simulation study of liquid lithium at 470 and 843 K / M. Canales, L. E. Gonzalez, and J. A. Padro // Phys. Rev. E. 1994. -Vol. 50, №5. - P. 3656-3669.

108. Kambayashi S. Dynamic properties of liquid cesium near the melting point: A molecular-dynamics study / S. Kambayashi, and G. Kahl // Phys. Rev. A. 1992. - Vol. 46, №6. - P. 3255-3275.

109. Rahman A. Propagation of Density Fluctuations in Liquid Rubidium: A Molecular-Dynamics Study / A. Rahman // Phys. Rev. Lett. 1974. - Vol. 32, №2. - P. 52-54.

110. Canales M. Self-dynamic structure factor of dense liquids: Theory and simulation / M. Canales, and J. A. Padro // Phys. Rev. E. 2000. - Vol. 63, №1. - P. 011207 (1-9).

111. Gonzalez D.J. Dynamical properties of liquid A1 near melting: An orbitalfree molecular dynamics study / D.J. Gonzalez, L.E. Gonzalez, and J.M. Lopez, and M.J. Stott // Phys. Rev. B. 2002. - Vol. 65, №18. - P. 184201 (1-13).

112. Alemany M.M.G. Kohn-Sham ab-initio molecular dynamics study of liquid A1 near melting / M.M.G. Alemany, L.J. Gallego, and D.J. Gonzalez // Phys. Rev. B. 2004. - Vol. 70, №13. - P. 134206 (1-6).

113. Мокшин А.В. Коллективная динамика жидкого алюминия вблизи температуры плавления: теория и компьютерное моделирование / А.В. Мокшин, P.M. Юльметьев, P.M. Хуснутдинов, П<. Хангги // ЖЭТФ.- 2006. Т. 130. - С. 974-983.

114. Хуснутдинов P.M. Высокочастотная динамика частиц в жидком алюминии / P.M. Хуснутдинов, P.M. Юльметьев и В.Ю. Шурыгин // Сборник тезисов конференции Физика конденсированного состояния. ГрГУ, Гродно, 2006. С.290-293

115. Shurygin V.Yu. Microscopic dynamics of liquid magnesium / V.Yu. Shurygin, R.M. Yulmetyev, and R.M. Khusnutdinov // Thirteenth International Conference On Liquid and Amorphous Metals LAM-XIII: Сб. науч. тр.- Ekaterinburg, 2007. С. 145.

116. Liu X-Y. EAM potential for magnesium from'quantum mechanical forces / X.-Y. Liu, J.B. Adams, F. Ercolessi, and JA. Moriarty // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 1996. - Vol. 4, №3. - P. 293-303.

117. Van Hove L. Correlations in space and time and Born approximation scattering in systems of interacting particles / L. Van Hove // Phys. Rev. -1954. Vol. 95, №. - P. 249-262.

118. Allen M.P. Computer simulation of liquids / M.P. Allen and D.J. Tildesley.- Oxford: Clarendon Press, 1987. p.

119. Waseda Y. The structure of non-crystalline materials: liquids and amorphous solids / Y. Waseda. New York: McGraw-Hill, 1980. - 326 p.

120. IAMP database of SCM-LIQ, Tohoku University. URL: http://www.iamp.tohoku.ac.jp/database/scm

121. González L.E. Pseudopotentials for the calculation of dynamic properties of liquids / L.E. González, D.J. González, and J.M. López //J. Phys.: Condens. Matter. 2001. - Vol. 13, №. - P. 7801-7825.

122. Kawakita Y. Coherent dynamic scattering law of divalent liquid Mg / Y. Kawakita, Sh. Hosokawa, T. Enosaki, K. Ohshima, Sh. Takeda, W.-Ch. Pilgrim, S. Tsutsui, Y. Tanaka, A.Q.R. Baron // J. Phys. Soc. Jpn. 2003.- Vol. 72, №7. P. 1603-1606.

123. Lim H.S. Stability of face-centered cubic and icosahedral lead clusters / H.S. Lim, C.K. Ong and F. Ercolessi // Surf. Sci. 1992. - Vol. 269/270, -P. 1109-1118.

124. Dzugutov M. Pair potential in liquid lead / M. Dzugutov, K.-E. Larsson, and I. Ebbsjo // Phys. Rev. A. 1988. - Vol. 38, №7. - P. 3609-3617.

125. Scopigno T. Collective dynamics of liquid aluminum probed by inelastic x-ray scattering / T. Scopigno, U. Balucani, G. Ruocco, and F. Sette // Phys. Rev. E. 2000. - Vol. 63, №1. - P. 011210 (1-7).

126. Ландау Л.Д. Механика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц.- М.: Физматгиз, 1959. с.

127. Iida Т. The physical properties of liquid metals / T. Iida and R. Guthrie.- Oxford: Oxford Science Publications, 1993. 232 p.

128. Mokshin A.V. Self-consistent approach in the microdynamics description of supercooled liquids and glasses / A.V. Mokshin, R.M. Yulmetyev, R.M. Khusnutdinov, and P. Hânggi // ФТТ. 2006. - T. 48. - С. 1662-1665.

129. Мокшин А.В. Микроскопическая высокочастотная динамика в стёклах / А.В. Мокшин, P.M. Юльметьев, P.M. Хуснутдинов, П. Хангги // Химическая Физика. 2007. - Т. 26 (5). - С.5-10.

130. Хуснутдинов P.M. Компьютерное моделирование стекольного перехода /P.M. Хуснутдинов // Сборник тезисов конференции Фундаментальные проблемы физики. КГУ, Казань, 2005. С.195

131. Хуснутдинов P.M. Немарковские особенности стекольного перехода / P.M. Хуснутдинов, P.M. Юльметьев и В.Ю. Шурыгин // Сборник тезисов конференции Физика конденсированного состояния. ГрГУ, Гродно, 2005. С.246-250

132. Мокшин А.В. Релаксационные масштабы и мера немарковости / А.В. Мокшин, P.M. Юльметьев и P.M. Хуснутдинов // Вестник Казанского государственного педагогического университета. 2005. - Т. 4. - С.11-16.

133. Yulmetyev R.M. Dynamic processes in supercooled liquids and glasses / R.M. Yulmetyev, A.V. Mokshin, and R.M. Khusnutdinov // Thirteenth International Conference On Liquid and Amorphous Metals LAM-XIII: Сб. науч. тр.- Ekaterinburg, 2007. С. 109.

134. Саркисов Г.Н. Молекулярные функции распределения стабильных, ме-тастабильных и аморфных классических моделей / Г.Н. Саркисов // УФН. 2002. - Т. 172 (6). - С.647-669.

135. Maitland G.C. Intermolecular Forces / G.C. Maitland, M. Rigby, E.B. Smith, and W. A. Wakeham. Oxford: Clarendon, 1981. - p.

136. Kob W. Scaling behavior in the /^-relaxation regime of a supercooled Lennard-Jones mixture / W. Kob, and H.C. Andersen // Phys. Rev. Lett. 1994. - Vol. 73, №10. - P. 1376-1379.

137. Kong J. Combining rules for intermolecular potential parameters. II. Rules for the Lennard-Jones (12-6) potential and the Morse potential / J. Kong // J. Chem. Phys. 1973. - Vol. 59, №5. - P. 2464-2467.

138. Waldman M. New combining rules for rare gas Van Der Waals parameters / M. Waldman and A. T. Hagler //J. Comp. Chem. 1993. - Vol. 14, №9.- P. 1077-1084.

139. Mokshin A.V. Relaxation time scales in collective dynamics of liquid alkali metals / A.V. Mokshin, R.M. Yulmetyev, and P. Hanggi // J. Chem. Phys.- 2004. Vol. 121, №15. - P. 7341-7346.

140. Ruocco G. Relaxation processes in harmonic glasses? / G. Ruocco, F. Sette, R. Di Leonardo, G. Monaco, M. Sampoli, T. Scopigno, and G. Viliani // Phys. Rev. Lett. 2000. - Vol. 84, №25. - P. 5788-5791.

141. Scopigno T. Is the fragility of a liquid embedded in the properties of its glass? / T. Scopigno, G. Ruocco, F. Sette, and G. Monaco // Science. -2003. Vol. 302, №. - P. 849-852.